INSTITUTO SAN FRANCISCO “Un proyecto de vida para la calidad total” TALLER NIVELACION DOCENTE(S) RESPONSABLE(S) PERIODO: PRIMER SEMESTRE ESTUDIANTE: ANGIE M. BLANCO C. ASIGNATURA: MATEMATICA FINANCIERA GRADO UNDECIMO FECHA : 10 AL 12 DE JUNIO ESTANDAR: Explico que es depreciación y los tipos de depreciación que más se utilizan. Aplica de manera correcta el procedimiento matemático para hallar una renta con varias tasas de interés y tiempo. Reconoce y halla el valor de la rentabilidad a partir de una inversión y fondos propios. Reconoce que es una acción y como se da la rentabilidad a corto y largo plazo. TEMA CENTRAL Depreciación Rentas con diferente tasa de interés y tiempo Acciones, rentabilidad a corto y largo plazo ROE ROI SUBTEMAS: Calculo de la depreciación de un bien. Depreciación método lineal. Depreciación método por producción Depreciación acelerada. Calculo de la rentabilidad a corto y largo plazo Acciones Inversión LOGRO PROMOCIONAL: Interpretar correctamente la definición de depreciación, aplicar cada una de las fórmulas que se derivan de los métodos para hallar la depreciación de un bien. INDICADORES DE LOGROS: Aplicar de manera correcta las fórmulas adecuadas en la depreciación. Realizar la depreciación de varios bienes de forma adecuada. TIEMPO: 5 horas. FORMA DE EVALUAR 60% sustentación oral 40% Taller Completo TESIS 1. ¿Qué es la matemática financiera? 2. ¿Cuáles son las formulas a utilizar para hallar cada una de las depreciaciones según cada método? 3. ¿Qué es amortización de una deuda? 4. ¿Qué es depreciación? REAFIRMA TUS CONOCIMIENTOS DEPRECIACIÓN La depreciación es el mecanismo mediante el cual se reconoce el desgaste que sufre un bien por el uso que se haga de él. Cuando un activo es utilizado para generar ingresos, este sufre un desgaste normal durante su vida útil que el final lo lleva a ser inutilizable. El ingreso generado por el activo usado, se le debe incorporar el gasto correspondiente desgaste que ese activo ha sufrido para poder generar el ingreso, puesto que como según señala un elemental principio económico, no puede haber ingreso sin haber incurrido en un gasto, y el desgaste de un activo por su uso, es uno de los gastos que al final permiten generar un determinado ingreso. Al utilizar un activo, este con el tiempo se hace necesario reemplazarlo, y reemplazarlo genera un derogación, la que no puede ser cargada a los ingresos del periodo en que se reemplace el activo, puesto que ese activo genero ingresos y significo un gasto en más de un periodo, por lo que mediante la depreciación se distribuye en varios periodos el gasto inherente al uso del activo, de esta forma solo se imputan a los ingresos los gastos en que efectivamente se incurrieron para generarlo en sus respectivos periodos. Otra connotación que tiene la depreciación, vista desde el punto de vista financiero y económico, consiste en que, al reconocer el desgaste del activo por su uso, se va creando una especie de provisión o de reserva que al final permite ser reemplazado sin afectar la liquidez y el capital de trabajo de la empresa. Supongamos que una empresa genera ingresos de $1.000 y unos costos y gastos que sin incluir la depreciación son de $700, lo que significa que la utilidad será de $300, valor que se distribuye a los socios. Supongamos también, que dentro de esos $300 que se distribuyen a los socios, están incluidos $100 por concepto de depreciación, que al no incluirla permiten ser distribuidos como utilidad; que pasaría en 5 años cuando el activo que genera los $1.000 de ingresos se debe reemplazar; sucede que no hay recursos para adquirir otro, puesto que estos recursos con que se debía reemplazar fueron distribuidos. De ahí la importancia de la depreciación, que al reconocer dentro del resultado del ejercicio el gasto por el uso de los activos, permite, además de mostrar una información contable y financiera objetiva y real, permite también mantener la capacidad operativa de la empresa al no afectarse su capital de trabajo por distribución de utilidades indebidas. La depreciación, como ya se mencionó, reconoce el desgaste de los activos por su esfuerzo en la generación del ingreso, de modo pues, que su reconocimiento es proporcional al tiempo en que el activo puede generar ingresos. Esto es lo que se llama vida útil de un bien o un activo. Durante cuánto tiempo, un activo se mantiene en condiciones de ser utilizado y de generar ingresos. La vida útil es diferente en cada activo, depende de la naturaleza del mismo. Pero por simplicidad y estandarización, la legislación colombiana, ha establecido la vida útil a los diferentes activos clasificándolos de la siguiente manera: Inmuebles (incluidos los oleoductos) 20 años Barcos, trenes, aviones, maquinaria, equipo y bienes muebles 10 años Vehículos automotores y computadores 5 años RENTAS Hay rentas a las que se aplican distintos tipos de interés según los periodos: En estos casos hay que valorar cada tramo de forma independiente y sumar luego los valores obtenidos de cada tramo. Ejemplo: Calcular el valor inicial de una renta anual pospagable de 1.000.000. y de 9 años de duración, a la que se le aplica el 5% en los 3 primeros años, el 6% en los 3 siguientes y el 7% en los 3 últimos: Hay que calcular el valor inicial de cada tramo y sumarlo: 1º) El primer tramo comprende 3 años y en el cálculo de su valor inicial se puede seguir el modelo de una renta normal pospagable Por lo tanto se aplica la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) Luego, Vo = 1.000.000 * ((1 - (1 + 0,05)^-3)/ 0,05) Luego, Vo = 1.000.000 * 2,7232 Luego, Vo = 2.723.248. Por lo tanto, el valor actual de la renta de este primer tramo es de 2.723.348. Se aplica la misma fórmula que en el caso anterior para calcular el valor actual a comienzos del 4º año Luego, Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) Luego, Vo = 1.000.000 * ((1 - (1 + 0,06)^-3)/ 0,06) Luego, Vo = 2.673.012 El valor así calculado se descuenta 3 años (periodo diferido), pero en este descuento se aplica el tipo de interés del 1er periodo (5%), ya que es el tipo vigente en esos años. Luego, Vk = 2.673.012 * (1 + 0,05)^-3 Luego, Vk = 2.309.038 DOMINA Y APLICA 1. ¿Qué es una acción? 2. ¿Qué es una renta? 3. Se adquieren 1.000 acciones de Telefónica que cotizan en ese momento a 3.000. Se pagan unas comisiones de 15.000. Calcular el importe de la adquisición. Formula: Ic = (Nc * Pc) + Cc 4. Las acciones que compramos en el ejemplo anterior se venden 9 meses después a 3.150 cada acción. Las comisiones de venta ascienden a 12.000. Calcular el importe ingresado por la venta. Formula: Iv = (Nv * Pv) - Cv 5. ¿Qué es un dividendo? NOS VAMOS A EVALUAR 1. Completar la tabla de amortización según la siguiente información. Se obtiene un préstamo por 150.000 los cuales se van a liquidar a través de 6 pagos trimestrales iguales con una tasa de interés del 22% convertible trimestralmente. ¿De cuánto será cada pago? N RENTA (R) Intereses (I) SI por I Ci R= 1 - (1 + i ) - n Amortización Amortización Saldo (A) acumulada Insoluto (AA) (SI) R–I (AA) anterior SI anterior mas A menos A 1 2 3 4 5 6 2. ¿cuáles son los tres métodos que utilizamos para calcular la depreciación de un bien? 3. Haciendo uso de la fórmula de depreciación acelerada resuelva la depreciación de cada año para un computador que costo 4.000.000, vida útil 5 años. 4. Utilizando el método lineal resuelva la depreciación anual, mensual y diaria de una edificación que costo 120.000.000, vida útil 16 años, valor del salvamento 8%. 5. A una maquina a la cl se le asignan 52.000 horas (al año 20.800) y fabricar 200.000 unidades (80.000 al año), con un valor de 86.000.000. 6. Se le asignan a una maquina 70.000 horas (al año 35.000), 100.000 unidades,(50.000 al año). Con un valor de 45.000.000 7. Completa la tabla haciendo uso de la depreciación acelerada. Una empresa adquiere una maquina con un costo original de $210.000 y un valor de salvamento de $30.000, el cual se recuperara al final de la vida útil del activo, 6 años. La máquina producirá un total de 120.000 unidades distribuidas así: Años AÑO UNIDADES PRODUCIDAS 1 2 3 4 5 6 TOTAL 25.000 30.000 25.000 15.000 15.000 10.000 120.000 Dígitos Depreciación Depreciación acumulada 1 2 3 4 5 6 8. Haciendo uso del ejercicio 11 aplique la depreciación por método lineal. 9. Haciendo uso del ejercicio 11 aplique la depreciación por producción para cada año. 10. Realice un ejercicio en donde aplique las tres depreciaciones con la misma información inventado por usted. A Una Maquina Se Le Asignan 20.000 Horas De Trabajo (Al Año Trabaja 1.500 Horas), Debe Producir 100.000 Unidades (7.500 Al Año) Antes De Quedar Obsoleta Y Su Costo Es De 50.000.000. A partir de la siguiente información resolver el punto 11,12 y 13 por depreciación acelerada (Se Compra Una Camioneta, Vida Útil 5 Años, Valor 30.000.000) 11. En el año 5 la depreciación es: a) 12.000.000 b) 8.000.000 c) 10.000.000 d) 5.000.000 12. Cuando terminamos de realizar la depreciación de cada año, la suma de los 5 años me debe dar: a) 38.000.000 b) 30.000.000 c) 45.000.000 d) 12.000.000 13. La depreciación en el año 4 es de: a) 8.000.000 b) 12.000.000 c) 10.000.000 d) Ninguna de las anteriores 14. Cuál de los siguientes datos, manifiesta el pronóstico de depreciación de los terrenos: a) 5 años b) 10 años c) 20 años d) No se deprecian 15. Aquella parte del costo de un activo que se espera recuperar mediante venta o permuta del bien al fin de su vida útil. La anterior definición hace alusión a: a. Valor del activo b. Valor del salvamento c. Depreciación d. Ninguna de las anteriores TABLA DE RESPUESTAS 10 11 12 13 14 A B C D 16. Realizar la rentabilidad a corto plazo de una inversión en compra de acciones así: Acciones: 800 Valor de la acción para la compra 3.200 Comisiones pagadas por 15.000 Se venden las mismas acciones 10 meses después con las siguientes condiciones: Valor de la acción: 3.500 Comisiones: 18.000 Calcular la rentabilidad si se recibieron dividendos por 250.000, comisiones de 20.000, con una tasa de interés del 25%. Formula: r = (D - Cm + Iv - Ic) * (1 " - t) / Ic 17. Realizar el cálculo para la venta de acciones a largo plazo con la siguiente información. Se adquieren 1.000 acciones de Telefónica por 3.000 cada una. Se paga una comisión de compra de 15.000. Estas acciones se venden 3 años más tarde por 3.150. cada acción. Las comisiones de venta ascienden a 17.000. Durante este periodo se han cobrado los siguientes dividendos y se han pagado las siguientes comisiones de custodia: Periodo Dividendos 1º año 2º año 3º año 50.000 60.000 70.000 Calcular la rentabilidad de la operación. Comisión de custodia 12.000 15.000 18.000 18. La sociedad Constructora de Colombia tiene unos fondos propios medios de 500 millones de pesos y obtiene un beneficio neto de 100 millones de pesos. Hallar su ROE. 19. La Compañía ABC invirtió 100.000 en una campaña publicitaria para promover un nuevo servicio. La Compañía ABC recibió 150 llamadas telefónicas de la campaña y 50 de las personas que llaman han comprado el nuevo servicio. El volumen de negocios nuevos vendidos ascendió a 500.000. calcular el ROI. 20. Realizar el cálculo para la venta de acciones a largo plazo con la siguiente información. Se adquieren 1.200 acciones de TELMEX por 2.900 cada una. Se paga una comisión de compra de 18.000. Estas acciones se venden 3 años más tarde por 3.250 cada acción. Las comisiones de venta ascienden a 20.000. Durante este periodo se han cobrado los siguientes dividendos y se han pagado las siguientes comisiones de custodia: Periodo Dividendos 1º año 2º año 3º año 70.000 90.000 100.000 Comisión de custodia 15.000 18.000 20.000 GLOSARIO Calcular: en matemáticas es hacer las operaciones necesarias para averiguar un resultado. Bienes: son aquellos que se consiguen en el mercado pagando por ello un precio. Inmueble: son todos aquellos bienes considerados bienes raíces Economía: es la ciencia social que estudia la extracción, producción, intercambio distribución y consumo de bienes y servicios. Monetario: es la suma de dinero en circulación dentro de una economía. Atesoramiento: mantener un parte de la riqueza en forma de dinero. Bibliografía Licenciatura para la administración (apuntes matemática financiera) Fundamentos de la matemática financiera (universidad libre de Colombia)