Linealidad Resolución Tema 1.5.2 1 La linealidad es una propiedad matemática y física fundamental que describe cómo ciertas relaciones y sistemas se comportan de manera predecible y proporcional, un sistema o relación se considera lineal si cumple con dos reglas clave: Calibración y Mantenimiento y verificación regular. LINEALIDAD La linealidad nos hace referencia qué tan exactas son las mediciones de un instrumento en todo el rango esperado de mediciones. Es un indicador que nos informa si el sistema de medición tiene la misma exactitud para todos los valores de referencia 2 ¿Cómo se analiza? • La linealidad en la metrología es un concepto ampliamente utilizado, pero puede ser confuso y complejo. Se analiza mediante métodos de consistencia gráfica y análisis numérico para una evaluación cuantitativa. Se utilizan curvas de ajuste mediante el método de mínimos cuadrados para diversas aplicaciones, como predecir el valor de un parámetro con respecto al tiempo, predecir resultados fuera de especificación, predecir la estabilidad de patrones, determinar relaciones de respuesta contra estímulo, optimizar modelos de corrección, calcular coeficientes de corrección, estimar la linealidad de sensores e instrumentos, y mejorar las especificaciones de desempeño de un instrumento. 3 Para medir la linealidad de un instrumento eléctrico, se pueden seguir los siguientes pasos: ¿Como se mide la linealidad de un instrumento? • Selección de puntos de medición: Se seleccionan varios puntos de medición a lo largo del rango del instrumento. • Realización de mediciones: En cada punto de medición, se realizan varias mediciones. • Cálculo del sesgo: Para cada punto de medición, se calcula el sesgo restando el valor de referencia del valor medido. • Análisis de la linealidad: Se analiza si el sesgo cambia a medida que cambian los valores de referencia. Si el sesgo cambia, entonces existe linealidad 4 Aplicación de la Linealidad en los circuitos eléctricos La Linealidad en los circuitos eléctricos que manejamos quiere decir que los componentes que están dentro de él no cambian sus valores y siguen iguales antes y después de modificar ciertos valores. Como ejemplo podemos tomar la resistencia eléctrica, capacitancia, inductancia, ganancia al variar el voltaje o la corriente en el circuito. Ley de Ohm Transformada de Laplace 5 ¿Como obtener la ecuación de la linealidad de un instrumento de campo ? • 1.- Tener los rangos de entrada como de salida del instrumento. (Capacidad especificadas por el fabricante) Ejemplo: In(-20 a 200°F) Out (4 a 20 mA) • 2.- Hallar el SPAN de entrada y de salida del instrumento (Valor puntual). Ejemplo: SPAN[In]: 200°F-(-20°F)=220°F SPAN[Out]: 20mA-4mA = 16mA • 3.- Hallar la pendiente de SPAN(out)/SPAN(in) (relación entre la distancia y el desplazamiento recorrido). Ejemplo: m = 16mA / 220°F = 0,073 mA/°F • 4.- Hallar el interceptó (reemplazando datos en la ecuación * y=m x b. Donde y: es la salida, m: es la pendiente, x: es la entrada, b: es el interceptó. Ejemplo: 4mA = (0,073mA/°F)*(-20°F) + b 4mA= -1.46mA + b 6 Desviación de linealidad • Es una medida de cuánto se desvía la respuesta del sistema de una línea recta ideal cuando se traza la salida del sistema en función de su entrada. Por otro lado, la desviación de linealidad es la máxima desviación de la recta que une el punto cero del rango de medición con el punto final/desviación máxima. 7 Linealidad en las resistencias Cuando duplicas el voltaje en un resistor, la corriente se duplica. Decimos que un resistor es un dispositivo lineal. Los capacitores y los inductores también son lineales. Resistencias lineales. Este tipo de resistencias electrónicas se distingue por tener valores que cambian con el voltaje y la temperatura aplicada. 8 Linealidad en los instrumentos de medición Los instrumentos de medición electrónica suelen tener una mayor precisión y exactitud cuando son más costosos en comparación con los instrumentos baratos: Calidad de los componentes Tolerancias más estrictas Calibración y ajuste Diseño y construcción robusta Investigación y desarrollo Características Adicionales Calidad de los componentes: La calidad de los componentes y las tolerancias estrechas están vinculadas a la precisión de un instrumento. Calibración y ajuste: La calibración y mantenimiento es fundamental para mantener la linealidad de los instrumentos Robustez en la construcción: La robustez de un instrumento se refiere a su capacidad para mantener la linealidad en condiciones ambientales y operativas variadas. Características adicionales: Las características adicionales, como la compensación de temperatura y el filtrado de ruido, son útiles para mejorar la linealidad al eliminar o reducir errores que podrían afectarla RESOLUCION Por otro lado, la resolución indica el cambio físico más pequeño que el sistema de medición puede detectar, es decir, es la mínima variación en la magnitud de entrada que produce un cambio perceptible en la salida. 11 • La resolución en el multímetro es la tensión mínima que se puede percibir en el multímetro, y esto dependiendo del rango que se seleccioné ya sea de manera manual o automática, así que podría haber distintos valores dependiendo del seleccionado así que pueden variar las resoluciones a partir de las distintas opciones que nos representa el multímetro . • La resolución se obtiene con relación a el rango seleccionado y el valor medido en el circuito de corriente por lo que nos debe generar un valor que está determinado como lo que le llamamos resolución 12 Teorema de superposición • Establece que la respuesta (una corriente o un voltaje) en cualquier parte de un circuito lineal que tenga más de una fuente independiente, se puede obtener como la suma de las respuestas individuales debidas a cada fuente independiente. This Photo by Unknown author is licensed under CC BY-SA. • En otras palabras, en cualquier red resistiva lineal que contenga varias fuentes, el voltaje entre terminales o la corriente a través de cualquier resistor o fuente se puede calcular sumando algebraicamente todos los voltajes o corrientes individuales causados por cada fuente independiente, actuando individualmente. Es decir, todas las demás fuentes de voltaje independientes se sustituyen por cortocircuitos, y todas las fuentes de corriente independientes se sustituyen por circuitos abiertos. This Photo by Unknown author is licensed under CC BY-SA-NC. • En cada momento solo hay activa una sola fuente independiente. Las fuentes dependientes permanecen sie mpre activas. • También pueden dejarse activas dos fuentes y desactivarse las demás. Se tratan entonces estas fuentes como una superfuente. • Una fuente también puede dividirse en varias fuentes. Sin embargo, el circuito más simple se obtiene cuando una fuente está completamente inactiva. This Photo by Unknown author is licensed under CC BY-SA. EJERCICIO PARA ESTUDIANTES Tenemos este circuito dónde hay 3 resistencias, cada una con un valor asignado, y una fuente de 10 volts, que se reparten entre las 3 resistencias, ¿cuánto voltaje estaría asignado para cada resistencia en este circuito?
