Tema 4 - Análisis de problemas y toma de decisiones 4.1 - Criterios de decisión: Racionalista (Laplace): La media de los resultados de cada estrategia y elegir el mejor. Optimista: Elegir el mejor de los mejores resultados de cada estrategia Pesimista (Wald) Elegir el mejor de los peores resultados de cada estrategia Optimismo parcial (Hurwicz): Calcular Mejor·α + Peor·(1-α) y quedarse con el mejor Minimo pesar(Savage): Calcular la matriz de pesares y elegir el mínimo de los máximos • Matriz de pesares: El mejor vale 0 y el resto la diferencia con él NOTA: Si hay que maximizar el mejor es el mayor, si hay que minimizar es el menor... A está dominada por B: Cuando B siempre es igual o mejor que A Punto de silla: El resultado del juego cuando los dos jugadores usan un criterio pesimista • Cuando el menor de la fila es el mayor de la columna) 4.2 - Probabilidad ∪ - Unión: P(S∪T) = P(S) + P(T) - P(S∩T) / - Condicionada: P(S/T) Se sabe que T, probabilidad de que ocurra S ∩ - Intersección: P(S∩T) = P(T)·P(S/T) = P(S)·P(T/S) • si independientes → P(S/T) = P(S) ; P(T/S) = P(T) Excluyentes Cuando los sucesos no se pueden dar a la vez: o uno u otro. • si Si excluyentes → P(T) = P(T/S1)·P(S1) +...+ P(T/Sn)·P(Sn) BAYES: P(Si/T) = P(Si)·P(T/Si) / P(T) x - Esperanza matemática (o media): E(x) = x1·p(x1) + … + xn·p(xn) σ2 (x) - Varianza (Dispersión): σ2 (x) = (x1- x)2·p1 + … +(xn- x)2·pn σ(x) - Desviación tipica: σ(x) = +√σ2(x) CV(x) - Coeficiente de variación: CV(x) = σ(x) / E(x) 4.3 - Teoria de la información h - suceso P - probabilidad del suceso h(P) - Medida de la cantidad de información h(P) = log (1/P) = - log (P) • Si log es binario → se mide en bits; • Si log es decimal → se mide en hartley; • Si log es neperiano → se mide en nits. H - Entropia (desorden): H = P1·h(P1) +...+ Pn·h(Pn) Contenido informativo d 1 mensaje j: h(P)-h(Q)=-log(P)+log(Q)=log(Q/P) I(Q : P) - Información de canal ↔ información esperada en el sistema I(Q : P) = Q1·log(Q1/P1) +...+ Qn·log(Qn/Pn) Tema 5 - Técnicas instrumentales de planificación, programación y control 5.1 - Árboles de decisión Nudos decisionales → Valor asociado: El mejor de los valores en los que tienen destino las ramas que parten de él Nudos aleatorios → Valor asociado: Esperanza matemática de los valores situados al final de las ramas que parten de él VEI - Valor esperado de la información: VEI = E(x) = x = x1·p(x1) + … + xn·p(xn) VENI - Valor esperado neto: VENI = VEI - Coste_Información VEIP - Valor esperado de la información perfecta: VEIP = x1·p(x1) + … + xn·p(xn) pero si xi < 0 → se toma xi = 0 VENIP - Valor esperado neto de la información perfecta: VENIP = VEIP - Coste_Información 5.2 - PERT Ei - Tiempo early: Duración del camino más largo que conduce desde el inicial al nudo i Li - Tiempo last: Momento más tardío en el que es admisible llegar a la situación descrita por el nudo i Oi - Oscilación de un nudo i: Oi = Li - Ei dij - Duración de i a j: El tiempo que se tarda en realizar la actividad que parte del nudo 1 Se llega a … y a... ...Origen lo... ...Destino lo... Ecuación Donde: Holgura total más pronto más tarde HT= Lj - Ei - dij O j = L j - Ej Holgura libre más pronto más pronto HL= Ej - Ei - dij = HT - Oj Oi = Li - Ei Holg independiente más tarde más pronto HI= Ej - Li - dij = HL - Oi HT ≥HL ≥ HI Tema 6 - Elementos financieros 6.1 - Beneficios y rentabilidad BE - Beneficio económico o operativo o de explotación o bruto: BE = V·p - V·cv - CF (Explicado en 6.5) BN - Beneficio neto: BN = BE - Deudas * intereses BL - Beneficio liquido: BL = (1 - tipo_de_gravamen) * BN RE - Rentabilidad operativa económica o bruta: RE = BE / Activo total RF - Rentabilidad financiera o Rentabilidad neta:RF = BN / K RFD - Rentabilidad financiera liquida o Rentabilidad financiera después de impuestos RFD = BL / K = (1-t)·RF rT - Rotación del capital total: rT = V / A V - Volumen de ventas (um) RV - Rentabilidad bruta de las ventas: RV = BE / V = RE·rT 6.2 - Periodo medio de maduración • Almacenamiento de las primeras materias: • A : Consumo anual de materias primas • a : Nivel medio de existencias en el almacén • na= A/a : Número de veces que en un año se consume el stock medio de materias primas • PMa = 365 / na = 365·a /A : Periodo medio de almacenamiento de materias primas • Fabricación: • C : Coste total de la producción anual (materias primas y otros consumos) • c : Nivel medio de productos en curso de elaboración • nc = C/c :Veces que en un año se renueva el stock en fabricación • PMc = 365 / nc = 365·( c / C ) : Periodo medio de fabricación • Almacenamiento de los productos terminados o Fase de venta: • V : Volumen anual de ventas (valorado a precio de coste) • v : Volumen medio de existencias en el almacén de productos terminados • nv = V / v : Veces que en un año se renuevan las existencias de productos acabados • PMV = 365 / nv = 365·( v / V ) : Periodo medio de venta • Cobro a los clientes • E : Volumen anual de ventas (según el precio aplicado al cliente) • e : Media de deuda de clientes con la empresa; créditos sobre clientes • ne= E / e : Número de veces que, en un año, se renueva la deuda • PMe = 365 / ne = 365·( e / E ) : Periodo medio de cobro a cliente PM - Periodo medio de maduración ECONÓMICO: PM = PMa + PMc + PMv + PMe = 365·( a/A + c/C + v/V + e/E ) • Pago a proveedores: • P : Materias primas compradas anualmente (en um) • p : Saldo medio con los proveedores • np = P / p : Nº de veces que, en un año, se paga el saldo medio: • Pmp = 365·(p/P) = 365 / n p: Periodo medio de pago a proveedores PMF - Periodo medio de maduración FINANCIERO: PMF = PM - PMp = 365·( a/A + c/C + v/V + e/E - p/P ) 6.3 - Fondo de maniobra: modelo analitico FM - Fondo de maniobra: FM = Ac - Pc = tesoreria + a + c + v + e - p FM = tesoreria + A/365 · PMa+ C/365 · PMc + V/365 · PMv + E/365 · PMe - P/365 · PMp 6.4 - Modelo sintético del cálculo del fondo de maniobra • s : Consumo diario de materias primas, en unidades físicas • ps : Precio de cada unidad física de materias primas • xs : Días que se tarda en pagar a los proveedores de materias primas desde su incorporación al proceso de producción • xs·s·ps : u.m. financiadas por los proveedores como termino medio • Fondo para el pago de materias primas: s·ps·(PM - xs) • m : Nº de unidades físicas de mano de obra utilizadas diariamente • pm : Precio unitario de la mano de obra • xm : Número de días que se tarda en pagar a la mano de obra • xm·m·p : u.m. financiadas x la mano de obra como termino medio • Fondo para el pago de mano de obra: m·pm·(PM - xm) • g : Módulo diario de gastos generales • pg : Precio unitario de los gastos generales. • xg : Periodo medio de retraso en el plago de los gastos generales • xg·g·pg : u.m. financiadas por otros como termino medio • Fondo para el pago de gastos generales: g·pg·(PM - xg) • k : Coste medio diario (consumo diario de materias primas, de mano de obra, y otros gastos): k = s·ps + m·pm + g·pg • AC = PM·k = PM·(s·ps + m·pm + g·pg) FM = s·ps·(PM - xs) + m·pm·(PM - xm) + g·pg·(PM - xg) 6.5 - Beneficio económico • V - Número de unidades físicas vendidas • p - Precio de venta por unidad física • I - Ingresos: I = V·p • CF - Costes fijos • cv - Coste variable unitario • m - margen unitario sobre costes variables o margen bruto unitario: m = (p - cv ) • C - Costes no financieros: C = V·cv + CF • Cf - Costes financieros: Los intereses del pasivo de la empresa BE - Beneficio económico o operativo o de explotación o bruto: BE = I - C = V·p - V·cv - CF Punto muerto, o umbral de rentabilidad: X = CF / (p - cv) • Gráficamente: Es el punto de corte entre la recta de los Ingresos( I = V·p ) y la de los costes no financieros (C = V·cv + CF) Margen de seguridad: (ventas previstas) - (el punto muerto) 6.6 - Ratios RATIOS DE SITUACIÓN: (estáticos) • Relativos al activo: • Ratio de activo circulante: AC / A • Ratio de activo fijo: AF / A • Ratio de tesorería: T/A • Ratio realizable: R/A • Ratio de existencias: E/A • Relativos al pasivo: • Ratio del pasivo a corto: PC / P • Ratio de los recursos ajenos: RA / P • Ratio de los recursos propios: K / P • Ratio de los capitales permanentes: CP / P • Ratios de sintesis: • Ratios de equilibrio financiero a corto plazo • Ratio de liquidez: AC / PC • Ratio de tesorería inmediata: T / PC • Ratio de tesorería ordinaria: ( T+R ) / PC • Ratios de equilibrio financiero a largo plazo • Ratio de capital propio inmovilizado: (AF - RA) / K • Ratio de capital propio en circulante: FM / K • Ratio de garantía: A / D • Ratio de financiación del inmovilizado: CP / AF • Ratios de apalancamiento: • Ratio de endeudamiento a corto plazo: Pc / K • Ratio de endeudamiento a largo plazo: RA / K • Ratio de endeudamiento total: D / K RATIOS DE ROTACIÓN o DE ACTIVIDAD o DE GESTIÓN • V - Ventas anuales al precio de venta • C - valoración al coste • e - Crédito sobre clientes y los efectos a cobrar • Rotación de activos • Rotación del activo total: V / A • Rotación del activo fijo: V / AF • Rotación del activo circulante: V / AC • Rotación de clientes y efectos a cobrar: V / e • Rotación de existencias: C / E • Rotación de fuentes de financiación • Rotación de capitales permanentes: V / CP • Rotación de capitales propios: V / K • Rotación de capitales totales: V / P = Rotación del activo total 6.7 - Método DuPont: RT : Rentabilidad neta de los capitales totales: RT = BN / P = (BN / V)·(V / A) • BN / V : Rentabilidad neta de las ventas/margen neto sobre ventas • (V / A) : Rotación del activo • (A / K) : Medida del grado de endeudamiento: A / K = P / K = (D + K) / K = (D / K) + 1 RF : Rentabilidad financiera: RF = BN / K = (BN / V)·(V / A)·(A / K) 6.8 - Dividendos y acciones • BL - Beneficio liquido: BL = (1 - tipo_de_gravamen)·BN • b - Coeficiente de reparto de dividendos • D -Dividendos: D = BL·b • P -Cotización por acción • d -Dividendo x acción: d = D / num_acciones RBD -Rentabilidad bursátil por dividendos: RBD = d / P = D / (P · número_de_acciones) Capitalización bursátil de la empresa= P · número_de_acciones Tema 7 - Las inversiones y su selección. La rentabilidad de las inversiones rh - Rentabilidad esperada o Rentabilidad kh - Rentab. requerida o exigida • g - Tasa de inflación anual: º/ • i - Rentabilidad requerida sin inflación º/ k = i + g + i·g Rentabilidad requerida con INFLACIÓN º/ • Rf - Tipo libre de riesgo ph - Prima DE RIESGO de una inversión h: ph = kh - Rf Rentabilidad neta de riesgo: rh - ph Mejor inversión con mayor rentabilidad neta d riesgo 7.1 - Métodos dinámicos de selección de inversiones • A - Desembolso inicial • t - Momentos Años o fracciones de años • Qt - Flujo de caja en cierto momento t: (incluidos impuestos) Valor actual neto: VAN = -A + Q1 / (1+k)1 + Q2 / (1+k)2 + … + Qn / (1+k)n Tasa de valor actual: = VAN / A TIR - TIPO DE RENDIMIENTO INTERNO, tasa interna de rentabilidad, tasa de retorno o rentabilidad de una inversión • el tipo de descuento, r , que hace que VAN(r)=0. ( r > k →efectuable) rA - Rentabilidad aparente: rA = TIR rR - Rentabilidad real, rentabilidad neta de inflación, o rentabilidad en términos de capacidad adquisitiva esperada: • rR = (rA - g) / (1+g) • efectuable si: rA > k ó rR > i con i = (k - g) / (1+g) 7.2 - Casos especiales Cuando los flujos de caja son constantes y la duración de la inversión tiende a infinito: • VAN = - A + Q / k y TIR = r = Q / A • P - Plazo de recuperación P = A / Q Cuando los flujos de caja crecen a TASA constante y la duración d inversión tiende a infinito: • f - Tasa de crecimiento de los flujos de caja • VAN = - A + Q / (k-f) y TIR = r = Q/A + f 7.3 - Condiciones de efectuabilidad • r - Rentabilidad. total de la inversión • k - Rentabilidad requerida • r' - Rentabilidad del otro proyecto • ki - Coste de la financiación de la empresa • Rf -Tipo libre de riesgo ó Rentabilidad del activo libre de riesgo • p - Prima de riesgo requerida del proyecto • p' - Prima de riesgo del otro proyecto Efectuable si r > k con k = Max [ (Rf + p); (r'- p' + p); k i ] Tema 8 - Las fuentes de financiación y su selección. El coste del capital i - Tipo de interés anual. (Es lo que suelen pedir que se calcule) • Empréstitos/Obligaciones: 0 = A - i·A / (1+ki)1 - i·A / (1+ki)2 - … - A·(i+1) / (1+ki)n 8.1 - Sistema de cuotas constantes: 0 = A - Q ( 1 / (1+k)1 + … + 1 / (1+k )n ) = A - Q·an|k con an|k = (1-(1+k)-n) / k 8.2 - Impuesto sobre el beneficio • t - Tipo de gravamen del impuesto sobre el beneficio k'i - Coste teniendo en cuenta el impuesto sobre el beneficio k'i = ki·(1 - t) 8.3 - Inflación • g - Tasa de inflación anual: Bien para los deudores mal para los acreedores kA - Coste aparente: kA = kR+ g + kR · g kR - Coste real o coste en términos de capacidad adquisitiva kR = (kA - g) / (1 + g) 8.4 - Descuento por pronto pago o coste comercial • s - Descuento x pronto pago • h - Tipo de interés aplicado cada D días por pagar a plazos h = s / (1 - s) • h' - con la deducción de los impuestos h '= h·(1 - t) • D - Días que se permite aplazar el pago kc - Tasa equivalente a la anual h: kc = (1 + h')360/D - 1 8.5 - Accionistas, rentabilidad esperada • ke - Rentabilidad esperada que exigen accionistas d la empresa Pe - Precio de una acción: Pe = d1 / (1+ke)1 + d2 / (1+ke)2 + … Si dividendos constantes e iguales a d → Pe = d / ke Si los dividendos crecen a una tasa constante f → ke = d1 / Pe + f 8.6 - Coste medio ponderado • Recursos propios: S - Cantidad ke - Coste anual • Recursos ajenos: B - Cantidad k'i - Coste anual neto tras impuestos k0 - Coste medio ponderado: k0 = (ke·S + k'i·B) / (S + B) si piden real, aplicar la inflación Tema 9 - Elementos productivos. El proceso de producción y el factor humano 9.1 - Direct-costing • cvj - Coste variable unitario • pj - Precio de venta • mj - Margen bruto unitario: mj = pj - cvj • Pj - Número de unidades físicas • MBj - Margen bruto total del producto: MBj = mj·Pj • MB - Margen bruto de la empresa: MB = MB1 + … + MBn • CF - Costes fijos MN - Margen de beneficio neto: MN = MB - CF 9.2 - Control de costes • Subindices: s - previsión r - real • P - Número de uf producidas • F - Número total de materias primas (uf) • x - Consumo cada unidad x = F / P • f - Precio uf materia prima • DP - Desviación en precios o Desviación económica: DP = (fr - fs)·Fr = (fr - fs)·xr ·Pr • DC - Desviación en cantidad o Desviación Técnica: DC=(Fr -xs·Pr )·fs =(xr·Pr - xs·Pr)·fs =(xr - xs)·Pr·fs DT - Desviación total: DT = Pr·(xr·fr - xs·fs) = DP + DC Desviación por unidad de producto: xr ·fr - xs·fs Coste previsto de la producción real: xs·Pr·fs 9.3 - Laspeyres • ILP -Índice de evolución de la cantidad de producción de Laspeyres • ILF - Índice de evolución de las cantidades usadas de factores de Laspeyres • IPG - Índice d productividad global: IPG = ILP / ILF (relación de productividades) TPG - Tasa de productividad global: TPG = IPG - 1 (proporción de variación9 Tasa, %, (proporción de variación) de algo = Índice de ese algo - 1 9.4 - Bienes de equipo n - Números de periodos VAN = - A + Q1 / (1+k)1 +…+ Qn / (1+k)n VANCi - VAN de la cadena de infinitas renovaciones: VANCi = VANi ·(1+k)n / ( (1+k)n - 1) Q'i - Renta anual equivalente: Q'i tal VANi = Q'i·an|k con an|k = (1- (1+k)-n ) / k Vt - Valor de retiro: en el momento t VARt - Valor actual dentro d la empresa: VARt = Qt+1 / (1+k)1 +… + Qn / (1+k)n-t + Vn / (1+k)n-t 9.5 - Duración óptima: • Hallar el periodo t que maximice: ( 1 / (1+k)t )·(Vt - VARt) • VANi - Duración óptima se da cuando el VAN i es máximo: VANi = VAN + Vi / (1+k)i 9.6 - Amortización • V0 - Precio inicial • Vr - Valor residual • M - Base amortización: M = V0 - Vr • A - Cuota de amortización anual Método lineal/cuotas fijas: A = M / n Método de nº digitos crecientes: Ai = M· (2·i) / ( n·(n+1) ) = i·A1 Método nº digitos en sentido decreciente(amortización acelerada): Ai= i·A1 Ai = M· 2·(n-i+1) / ( n·(n+1) ) • 1º Calcular An= 2·M / ( n·(n+1) ) 2º Calcular Ai = (n-i+1)·An Método del tanto fijo sobre una base amortizable decreciente: Proporción de amortización constante • t - Tanto fijo: t = 1 - (Vr / V0)1/n • Ai = t·V0·(1-t)i-1 9.7 - Medición del trabajo • TO - Tiempo observado de un elemento • GE - Grado de eficiencia • TN - Tiempo normalizado (sin interrupciones) TN = TO · GE • TS -Tiempo suplementario (necesidades o contratiempos) • s - Porcentaje del tiempo suplementario T - Tiempo estándar T = TN + TS = TN + s·TN = TN·(1 + s) 9.8 - Incentivos • t -Tiempo que tarda un trabajador en hacer una tarea • T -Tiempo previsto para hacer una tarea • so - Salario unitario o remuneración por cada unidad de tiempo de trabajo • I - Incentivo unitario por unidad de tiempo ahorrada • P - Prima por tarea realizada: P = I·(T - t) • S - Salario por cada tarea realizada: S = s0·t + I·(T - t) Destajo: • I = s0 P = s0 ·(T - t) S = s0 ·T Sistema Halsey: Cada ut ahorrada (s0) se reparte entre el trabajador y la empresa m -Coeficiente de reparto • I = s0 / m P = (s0 / m)·(T - t) S = s0 ·t + (s0 / m)·(T - t) Sistema Rowan: • I = s0 · t / T P = (s0 · t / T)·(T - t) S = s0 · t + (s0 · t / T)·(T - t) • Prima máxima cuando t = T/2 Sistema York o con prima por pieza: • I= s0 · T / (T - t) P = s0 · T S= s0 · (t + T) Tema 10 - La capacidad de producción 10.1 - Localización instalaciones independientes: • pij - Puntos factor i en la localidad j • Wi - Ponderación del factor i Modelo aditivo: Tj = p1j·W1 + … + pmj·Wm Modelo multiplicativo: Tj= p1jw1·p2jw2·...·pmjwm Tema 11 - La logistica 11.1 - Modelo de inventario de Wilson • P - Precio de una unidad física • i - Coste financiero por unidad física de producto • P·i - Coste financiero unitario anual • a - Gastos de almacenamiento unitario • g -Coste d almacenar unidad física x año g = a + P·i • q - Demanda en uf • k - Coste constante d realización de pedido Q - Tamaño óptimo del pedido: Q = √(2·k·q) / g 360 / (q / Q) - Nº días entre dos pedidos q / Q - Nº pedidos al año • Cp -Coste año mantenimiento Cp = g·( SS + Q / 2) • CR -Coste total año reaprovisionamiento: CR = k· q / Q CT - Coste total: CT = CR + Cp = k· q / Q + g·( S S + Q / 2) • L - Plazo de entrega R - Demanda para L días R = L· q / 360 SS - Stock de seguridad Inventario al hacer el pedido: SS + R = SS + L· q / 360 S - Nivel medio de los inventarios S = SS + Q / 2 Tema 12 Elementos de marketing. El mercado, la demanda y el presupuesto mercadotécnico. 12.1 - Elasticidad de la demanda • p - Precio • F - La venta personal • A - Variables promocionales • q - Cantidad demandada • q(p,F,A) - Función de la demanda lF - Elasticidad de la demanda respecto a la fuerza d ventas: lF = (∆q/∆F)·(F/q) → lF = (∂q/∂F)·(F/q) lA - Elasticidad de la demanda respecto a la promoción: lA = (∆q/∆A)·(A/q) → lA = (∂q/∂A)·(A/q) lP - Elasticidad de la demanda respecto al precio: lP = (-∆q/∆p)·(p/q) → lP = - (∂q/∂p)·(p/q) Si la función de la demanda es de tipo: q = k·pb1·Ab2·Fb3 → lP = -b1 lA = b2 lF = b3 12.2 - Optimización a corto plazo: Precio óptimo: p = ( lP /( lP - 1) )·cv lP = p / (p-cv) Nivel óptimo gastos n fuerza d ventas: F= ( lF / lP )·(p·q) lF = lP =F/(p·q) Valor óptimo dl gasto n promoción: A = ( lA / lP )·(p·q) lA = lP = A /(p·q) En el óptimo: lF / F = lA / A = lP / (p·q) 12.3 - Control del presupuesto mercadotécnico • Subindices: s - previsto r - real • m - Margen de beneficio bruto unitario m = p - cv m = BB / q • Q - Ventas de todas las empresas • t - Proporción de ventas globales de la empresa ó Cuota de ventas estándar: t = q / Q DT - Desviación total DT = qr ·mr - qs ·ms • DM - Desviación en márgenes DM = qr ·(mr - ms ) • DP - Desviación en precios DP = qr ·(pr - ps ) • DC - Desviación en costes DC = qr ·(cvs - cvr ) • DQ - Desviación en cantidades DQ = ms·(qr - qs) • DK -Desviación en cuotas DK = ms·Qr ·(tr - ts) • DG - Desviación en el tamaño del mercado DG= ms ·ts ·(Qr - Qs ) Tema 13 - Elementos productivos. El proceso de producción y el factor humano 13.1 - Experimentación comercial: • Xtk - Venta del día t en k • Xk - Venta media en k • X - Media general: X = ( X1 + … + Xm) / m • m - Número de establecimientos • n - Número de periodos (días, semanas...) • N - Número de de datos N = n·m • A= • B= • C = N·(X)2 • DT - Dispersión total o variabilidad total (uf2): DT = A - C entre cada uno de los datos d la tabla • Df - Dispersión factorial o variabilidad factorial (uf2): Df = B - C • Sf2 - Cuasivarianza factorial (uf2): Sf 2 = Df / (m-1) (m-1) se denomina grado de libertad de la cuasivarianza factorial • Dr - Dispersión residual: Dr = A - B • Sr 2 - Cuasivarianza residual: Sr2 = Dr / (N-m) Donde (N-m) se denomina grado d libertad d la cuasivarianza residual F - Estadistico F: F = Sf 2 / Sr 2 : Mide si es significativa la contribución de la dispersión factorial a la variabilidad total 13.2 - Segmentación de mercados: • N -Tamaño total d muestra • E - Nº consumidores totales de la muestra • xc - Proporción media consumidores (º/): xc = E / N • Ni -Tamaño de la muestra de la categoría i (i=1,2) Ti - (Teórico) Ti = Ni · xc Consumidores que tendría considerando el porcentaje medio de consumidores Ei - (Efectivo) Nª consumidores efectivos en el grupo i Belson: Categoría dicotómica: grupos con el porcentaje de consumidores superior a la media y en otra a aquellos en los que es inferior a la media. • Capacidad discriminante: | Ei - Ti | El método de la χ2 : • (Ei - Ti)2 / Ti • S - S = (E1 - T1)2 / T1 + (E2 - T2)2 / T2 • Mejor agrupación: La de mayor S Método del análisis de la varianza: • yi - Proporción media de consumidores de la categoría i (i=1,2) • y i = E i / Ni • Maximizar el importe: D1-2 =( (N1·N2) / N )·(y1-y2)2 Tema 14 - Las variables del marketing 14.1 - Reparto de la muestra estratificada • m - Número de estratos • N - Número de elementos d la población total • Ni - Número de elementos del estrato i=1…m • n - Tamaño de la muestra • ni - Número de elementos de la muestra del estrato i: Afijación proporcional: ni = (n / N)·Ni Afijación por igual: n1 = n2 = … = nm = n / m Afijación óptima: ni = Ni·Si · ( n / (N1·S1 + … + NmSm) ) con Si - Desviación típica de la variable en el estrato Afijación óptima con costes variables: ni =( (Ni·Si) / Ci1/2 )· (n / ( (N1·S1) / C11/2) + … + (NmSm) / Cm1/2) ) ) con Ci - Coste de obtención de información de un elemento del estrato i 14.2 - Posición de la marca • xI, yI, zI - Atributos ideales de un producto • xA, yA, zA - Atributos del producto de la marca A DAI -Distancia de la marca A a la posición ideal: DAI2 = (xI-xA)2 + (yI-yA)2 +(zI-zA)2 14.3 - Costes y precios • s - Tanto de rentabilidad sobre coste variable o margen proporcional Para no incurrir en pérdidas s ≥ CF / (cv·q) ) • CTU - Precio de coste o Coste total unitario: CTU = (CF +cV·q) /q p - Precio de venta p = cv·(1+s) Precio de venta para obtener un margen de beneficios s sobre el coste total unitario: p = CTU ·(1+s) 14.4 - Intermediarios • m - Margen de beneficios que añade cada intermediario Si m es sobre el precio de venta: pi = pi-1 / (1 - m) Si m es sobre el precio de compra: pi = pi-1 ·(1 + m) 14.5 - Elasticidad demanda / Precio: (en un intervalo) e = - ( (p2 + p1) / (q2 + q1) ) ( (q2 - q1) / (p2 - p1) ) • Si e>1 → Demanda elástica → Conviene reducir el precio • Si e<1 → Demanda inelástica → Conviene aumentar el precio • Si e=1 → Elasticidad normal → el ingreso es máximo 14.6 - Diferenciación y discriminación de precios: • N - Nº mercados donde se vende • pi - Precio venta del producto en i • qi - Cantidad vendida del producto en i • Ii - Ingreso obtenido en i Ii = pi · qi • CT - Costes totales CT = CF + Cv·q B - Beneficio empresa B = (p1·q1 + … + pN·qN) - CT porque B= I - CT • Q - Cantidad total producida y vendida Q = q1 + … + qN • c' - Coste marginal c' = ∂CT / ∂qi Modificación n el coste al variar en 1 uf la cantidad d producto vendida • I'i - Ingreso marginal I'i =pi+qi·(dpi /dqi )=c' Modificación en el ingreso al variar en 1 uf la cantidad q i • ei - Elasticidad en el mercado i MÁXIMO BENEFICIO cuando: I'i = c' = p1·(1 - 1/e1) = … = pN·(1 - 1/eN) Para que el importe sea igual en todos los mercados el precio debe ser mayor en los de menor elasticidad 14.7 - Audiencia y penetración ni - AUDIENCIA del soporte i: Personas de la población-objetivo al que les llega el mensaje n - Audiencia neta: Personas de la población-objetivo expuestas al menos a uno de los soportes. n=n1+n2+n3-n12-n13-n23+n123 N - Población a la que va dirigido el anuncio Pi - PENETRACIÓN del soporte i: Pi = ni / N Pij = nij / N Pijk = nijk / N ... P - Penetración neta P = n / N P = P1 + P2 + P3 - P12 - P13 - P23 + P123 14.8 - Sistema OPR: O - Objetivo de ventas P - Previsión de ventas R - Resultado de ventas Si P=R →OPR = 120· P / O → La prima será máxima Si P<R → OPR = 60· (P + R) / O Si P>R → OPR = 60· (3·R - P) / O
