Probabilidad Cosculluela-Martínez 11/21/2020 Ejercicios de Probabilidad Discretos y Continuos • Distribución Binomial • Distribución de Poisson • Distribución Normal • Distribución Uniforme 1. La evolución histórica de las acciones de TRS.MC indican que los viernes el precio medio es inferior al de los lunes en un 60% de las ocasiones. Un inversor decide comprar los viernes y vender los lunes todas las semanas de un mes. a) Dibuje la función de probabilidad b) Dibuje la función de distribución c) ¿Qué probabilidad hay de obtención de rendimientos positivos tres semanas durante un determinado mes? d) ¿Qué probabilidad hay de obtención de rendimientos positivos cuatro semanas durante un determinado mes? Ponemos los datos que nos dan: nn<-4 # número de experimentos pp<-0.8 # probabilidad px<-3 # probabilidad que buscamos px2<-4 # probabilidad que buscamos2 a) Dibujamos la distribución que sigue (función de probabilidad) 1 0.3 0.2 0.1 0.0 Probability Mass 0.4 Binomial Distribution 0 1 2 3 4 3 4 Number of Successes b) Dibuje la función de distribución 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Cumulative Probability 1.0 Binomial Distribution 0 1 2 Number of Successes c) ¿Qué probabilidad hay de obtención de rendimientos positivos tres semanas durante un determinado mes? Podemos tener la tabla completa: 2 ## Probability ## 0 0.0016 ## 1 0.0256 ## 2 0.1536 ## 3 0.4096 ## 4 0.4096 O la probabilidad de que sea exactamente 3 ## Probability ## 3 0.4096 d) ¿Qué probabilidad hay de obtención de rendimientos positivos cuatro semanas durante un determinado mes? ## Probability ## 4 0.4096 2. Se realiza un test de 20 preguntas, de las cuales hay que tener 10 bien para aprobar el test. Cada pregunta consta de cinco posibles respuestas y solo una de ellas es correcta. a) ¿Qué probabilidad hay de acertar 10 preguntas? b) ¿Qué probabilidad hay de acertar 4 preguntas? c) ¿Qué probabilidad hay de acertar menos de 10 preguntas? d) ¿Qué probabilidad hay de acertar más de 12 preguntas? e) ¿Cuál es el valor esperado de aciertos? f) ¿Cuál es la varianza de preguntas acertadas? ___ Escribimos los datos que nos da el enunciado nn<-20 # número de experimentos pp<-0.2 # probabilidad px<-10 # probabilidad que buscamos px2<-4 # probabilidad que buscamos2 pxmenos<-10 # probabilidad que buscamos pxmas<-12 # probabilidad que buscamos2 a) Dibujamos la distribución que sigue (función de probabilidad) 3 0.15 0.10 0.05 0.00 Probability Mass 0.20 Binomial Distribution 0 5 10 15 20 15 20 Number of Successes b) Dibuje la función de distribución 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Cumulative Probability 1.0 Binomial Distribution 0 5 10 Number of Successes a) ¿Qué probabilidad hay de acertar 10 preguntas? Podemos tener la tabla completa: 4 ## Probability ## 0 1.152922e-02 ## 1 5.764608e-02 ## 2 1.369094e-01 ## 3 2.053641e-01 ## 4 2.181994e-01 ## 5 1.745595e-01 ## 6 1.090997e-01 ## 7 5.454985e-02 ## 8 2.216088e-02 ## 9 7.386959e-03 ## 10 2.031414e-03 ## 11 4.616849e-04 ## 12 8.656592e-05 ## 13 1.331783e-05 ## 14 1.664729e-06 ## 15 1.664729e-07 ## 16 1.300570e-08 ## 17 7.650410e-10 ## 18 3.187671e-11 ## 19 8.388608e-13 ## 20 1.048576e-14 O la probabilidad de que sea exactamente 10 ## Probability ## 10 0.002031414 b) ¿Qué probabilidad hay de acertar 4 preguntas? ## Probability ## 4 0.2181994 c) ¿Qué probabilidad hay de acertar menos de 10 preguntas? ## [1] 0.9994366 d) ¿Qué probabilidad hay de acertar más de 12 preguntas? ## [1] 1.516284e-05 e) ¿Cuál es el valor esperado de aciertos? ## [1] 4 f) ¿Cuál es la varianza de preguntas acertadas? ## [1] 3.2 3. La probabilidad de obtener una pieza defectuosa en un proceso de fabricación es de 0.001. Si tenemos un lote de 2000 piezas. a) ¿Qué probabilidad hay de tener 3 piezas defectuosas? b) ¿Qué probabilidad hay de tener menos de 3 piezas defectuosas? c) ¿Qué probabilidad hay de tener más de 4 piezas defectuosas? d) ¿Cuál es el valor esperado de piezas defectuosas? e) ¿Cuál es la varianza de piezas defectuosas? ___ 5 Escribimos los datos que nos da el enunciado nn<-2000 # número de experimentos pp<-0.001 # probabilidad px<-3 # probabilidad que buscamos pxmenos<-3 # probabilidad que buscamos pxmas<-4 # probabilidad que buscamos2 a) ¿Qué probabilidad hay de tener 3 piezas defectuosas? Dibujamos la distribución que sigue (función de probabilidad) 0.20 0.10 0.00 Probability Mass Binomial Distribution 0 500 1000 Number of Successes Dibujamos la función de distribución 6 1500 2000 0.8 0.6 0.4 0.2 Cumulative Probability 1.0 Binomial Distribution 0 500 1000 1500 2000 Number of Successes Como se cumplen las condiciones resolvemos por Poisson lamb<-nn*pp La tabla completa sería ## Probability ## 0 0.1353352832 ## 1 0.2706705665 ## 2 0.2706705665 ## 3 0.1804470443 ## 4 0.0902235222 ## 5 0.0360894089 ## 6 0.0120298030 ## 7 0.0034370866 ## 8 0.0008592716 Y seleccionamos la probabilidad de lo que nos piden b) ¿Qué probabilidad hay de tener menos de 3 piezas defectuosas? ## [1] 0.8571235 c) ¿Qué probabilidad hay de tener más de 4 piezas defectuosas? ## [1] 0.1428765 d) ¿Cuál es el valor esperado de piezas defectuosas?. Como es Binomial, se calcula como binomial. ## [1] 2 e) ¿Cuál es la varianza de piezas defectuosas? Como es Binomial, se calcula como binomial. ## [1] 1.998 7
