taller 4

Universidad Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito
Lógica Calculatoria
Semántica
Nombre: Jeimmy Vanessa Torres Marín
1. Suponga que un turista está en presencia de dos habitantes de la isla llamados A y
B. A dice: “nosotros tenemos la misma naturaleza”. ¿Pueden determinarse las
naturalezas de A y B? Justifique su respuesta.
A
F
F
T
T
(A ≡ (A ≡ B) ∨ ((¬A) ≡ (¬B)))
B
(¬A) (¬B) (A ≡ B)
(¬A) ≡ (¬B)
(𝐴 ≡ 𝐵) ∨ ((¬𝐴) ≡ (¬𝐵))
F
T
T
T
T
T
T
T
F
F
F
F
F
F
T
F
F
F
T
F
F
T
T
T
CONCLUSIÓN: A no se puede determinar y B es caballero
(𝐴 ≡ (𝐴 ≡ 𝐵) ∨ ((¬𝐴) ≡ (¬𝐵)))
F
T
F
T
2. Suponga que un turista está en presencia de dos habitantes de la isla llamados A y B. A
dice: “al menos uno de nosotros es caballero”. ¿Pueden determinarse las naturalezas de A
y B? Justifique su respuesta.
a: es caballero
b: es caballero
a, b: es caballero
(a ≡ (a v b))
a
b
(a v b)
(a ≡ (a v b))
F
F
T
T
F
T
F
T
T
T
T
F
F
F
T
F
RTA: solo se da el caso de que “a” sea caballero y B escudero
3. Tres habitantes de la isla llamados A, B y C están reunidos: A dice: “B es escudero”. B
dice: “A y C son del mismo tipo”. Determine la naturaleza de C.
A dice: “B es escudero”
(a ≡ (¬b))
B dice: “A y C son del mismo tipo”
(b ≡ (a ≡ c))
La fórmula que debemos evaluar es: (a ≡ (¬b)) ∧ (b ≡ (a ≡ c))
a
b
c
¬b
(a ≡ (¬b))
(a ≡ c)
(b ≡ (a ≡ c)) (a ≡ (¬b)) ∧ (b ≡ (a ≡ c))
F
F
F
F
T
T
T
T
F
F
T
T
F
F
T
T
F
T
F
T
F
T
F
T
T
T
F
F
T
T
F
F
F
F
T
T
T
T
F
F
T
F
T
F
F
T
F
T
F
T
T
F
T
F
F
T
F
F
T
F
T
F
F
F
RTA: podemos concluir que c es escudero
4. Tres habitantes de la isla llamados A, B y C están reunidos. A dice: “B y C son de la
misma naturaleza”. Alguien pregunta entonces a C: “¿Son A y B de la misma naturaleza?”.
Determine, justificando su respuesta, qué responde C.
(A ≡ (B ≡ C ))
A
F
F
F
F
T
T
T
T
B
F
F
T
T
F
F
T
T
C
F
T
F
T
F
T
F
T
(B ≡ C)
T
F
F
T
T
F
F
T
(A ≡(B ≡C))
F
T
T
F
T
F
F
T
CONCLUSIÓN: La respuesta de C es que SI.
5. Diseñe un acertijo que involucre a un habitante de la isla de caballeros y escuderos, y
que permita determinar que es caballero.
Acertijo: Un habitante dice: "Yo soy un caballero o soy un escudero, pero no ambos".
¿Es un caballero o un escudero?
Conclusión: es un caballero porque en el mundo de los caballeros y escuderos esto es
siempre cierto, no puede ser el caso de que lo diga un escudero por que esta es una verdad
absoluta en ese mundo, y los escuderos siempre dicen mentiras.
6. Suponga que las variables proposicionales a y b representan la naturaleza de dos
habitantes de la isla llamados A y B. Invente un acertijo que corresponda a la siguiente
especificación, y determine la naturaleza
de A y B:
(a ≡ (¬b)), (b ≡ (a ∧ b))
Acertijo:
Escenario:
Dos habitantes de la isla, A y B, A dice: "B es un escudero". B dice: "A y yo somos ambos
caballeros". ¿Puedes determinar la naturaleza de A y B?
(a ≡ (¬b)) ∧ (b ≡ (a ∧ b))
a
b
¬b
a ≡ ¬b
a∧b
(b ≡ (a ∧ b))
(a ≡ (¬b)) ∧ (b ≡ (a ∧ b))
F
F
T
T
F
T
F
T
T
F
T
F
F
T
T
F
F
F
F
T
T
F
T
T
F
F
T
F
CONCLUSION: A es caballero y B escudero
7. Proponga una afirmación que puede ser hecha por cualquier habitante de la isla, sin
importar si este es
“Soy caballero” por que si lo dice es un caballero es cierto, y si lo dice un escudero también
es correcto porque está diciendo una mentira.
8. Proponga una afirmación que no puede ser hecha por un habitante de la isla, sin
importar si este es
“soy escudero” no puede ser hecha por un caballero por qué diría una mentira y tampoco
por un escudero por qué diría la verdad
9. Hace muchos años, algunos de los habitantes de la isla de caballeros y escuderos eran
hombres lobo, los cuales tenían la fea costumbre de transformarse en la noche y devorar
a la gente. Considere la siguiente situación en la cual un turista se encontró con tres
habitantes de la isla, llamados A, B y C: A dice: “Yo soy hombre lobo”. B dice: “Yo soy
hombre lobo”. C dice: “A lo sumo uno de nosotros es caballero”. Suponiendo que
exactamente uno de A, B y C es hombre lobo, haga una clasificación completa de sus
naturalezas. Ayuda: note que al menos uno entre A y B está mintiendo.
Y del 9 copie esto de la clase:
Habitantes: A, B, C
Variables proposicionales: a, b, c
TODOS ESCUDEROS
Solo A caballero
Solo B caballero
Solo C caballero
(c ≡ ((¬a)) ∧ (¬b ) ∧ (¬c)) v ((a)) ∧ (¬b ) ∧ (¬c)) v ((¬a)) ∧ (b ) ∧ (¬c)) v ((¬a)) ∧ (¬b ) ∧ (c))
a) Si a es caballero es 𝜏 |= a
1. A es caballero
2. V(a) = T
3. |= a
4. 𝜏 | = 𝑎
b) Si 𝜏 |= a entonces a es caballero
1. 𝜏 | = 𝑎
2. V satisface a 𝜏
3. V(a) = T
4. A es caballero
suposición
simbolización de caballeros y escuderos
def de |= paso 2
MT 2.34. 2 paso 3
suposición
def paso 1
def paso 1
simbolización y semántica de caballeros y
Escuderos.
10. Suponga que Γ es un conjunto de proposiciones que especifica información dada acerca
de un acertijo de
la isla de caballeros y escuderos. Además, suponga que la variable proposicional a modela la
naturaleza
de un habitante A de la isla. Demuestre o refute:
Si A es caballero, entonces Γ |= a.
Si Γ |= a, entonces A es caballero.
a) Si A es caballero, entonces Γ |= a.
1. A es caballero
2. v (a) = T
Suposición
Simbolización y Semántica Caballeros, Escudero
3. |= a Def |= P2
4. Γ |=a
MT 2.34.2
P3
b) Si Γ |= a, entonces A es caballero.
1. Γ |=a
Suposición
2. v satisfice a Γ
Def P2
3. v (a) = T
Def P2
4. A es caballero
Simbolización y semántica caballeros y escudos.