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geometria paralelas 7º matematica

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Material Educativo
CONSTRUCIONES GEOMÉTRICAS
Nombre: _______________________________________________ Curso: 7°Básico____ Fecha: ___________
OBJETIVO DE APRENDIZAJE
OA-12: Construir objetos geométricos de manera manual y/o con software educativo:
> Líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros.
> Puntos, como el punto medio, el centro de gravedad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito de un
triangulo.
> Triángulos y cuadriláteros congruentes.
I. Rectas Paralelas y Perpendiculares.
Rectas paralelas: Dos o más rectas son paralelas
cuando no tienen puntos en común.
Ejemplo:
//
Rectas perpendiculares: dos rectas son
perpendiculares cuando se intersecan formando
ángulos rectos.
Ejemplo:
A. Sigue los siguientes pasos para construir Rectas Paralelas
1° Paso: Traza un segmento AB
2° Paso: Con escuadra desde cada extremo determina
los puntos A´ y B´ respectivamente a una misma distancia
3° Paso: Traza la recta paralela uniendo A´ con B”
//
Materiales:
- Lápiz grafito y goma
- Regla
- Escuadra
B. Compara tu construcción con la de tus compañeros.
1.- ¿Lograste construir dos rectas paralelas? ¿De qué
otra forma puedes construir rectas paralelas?
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C. Sigue los siguientes pasos para construir Rectas Perpendiculares
1° Paso: Traza una recta L1
2° Paso: Ubica la punta del compás en la mitad de L1,
a este punto lo llamaremos O y traza una semi-circunferencia
que determine los puntos A y B.
3° Paso: Ubica la punta del compás sobre A y traza una
semi- circunferencia
4° Paso: Ubica la punta del compás sobre B y traza una
semi- circunferencia que se intersecta con la semicircunferencia trazada anteriormente, a este punto lo
llamaremos P
5° Paso: Traza una recta L2 sobre O y P.
Materiales:
- Lápiz grafito y goma
- Regla
- Compás
D. Compara tú construcción con la de tus compañeros.
1.- ¿Lograste construir dos rectas Perpendiculares?
¿De qué otra forma puedes construir rectas
perpendiculares?
II. Bisectrices en triángulos y cuadriláteros
Una Bisectriz es una recta que divide a un ángulo en
dos que son congruentes. (de igual medida)
Para trazar una bisectriz necesitarás: Regla y Compás
Ejemplo:
1° Paso: Dibuja un triángulo ABC
2° Paso: Ubicamos la punta del compás sobre A y traza un arco que corte a los lados
contiguos en los puntos C´y B´
3° Paso: Ubica la punta del compás sobre la letra C´ y traza un arco con mayor medida
que en anterior
4° Paso: Sin variar la medida del compás, cambia la punta del compás sobre B´ y traza
un arco que se intersecta con el anterior en el punto E
5° Paso: Al unir con una línea los puntos A y E determinamos una de las bisectrices del triángulo ABC.
Es importante mencionar que si trazas las tres bisectrices estas se intersectarán en un único punto
llamado INCENTRO (I)
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A. Ahora que ya sabes cómo trazar una Bisectriz, utilizando una regla dibuja un Triángulo y traza una de sus
bisectrices. Guíate por el ejemplo. Ánimo ¡Tú puedes!
III. Alturas en triángulos y/o cuadriláteros.
La Altura en un Triángulo o cuadriláteros corresponde al segmento que une perpendicularmente un
vértice con su lado opuesto.
Ejemplo: Una de las Altura en
el Triángulo LMN es NN´
Ejemplo: Una de las Alturas en el Cuadrilátero
HIJK es KK´
Para trazar una Altura necesitarás: Escuadra
Ejemplo:
1° Paso: Dibuja un triángulo cualquiera PQR.
2° Paso: Ubica la escuadra sobre el punto Q y el ángulo de
90° sobre el lado opuesto.
3° Paso: Finalmente traza una recta desde Q hasta el lado
opuesto, determinado la altura h.
Es Importante mencionar que al repetir este procedimiento en los tres vértices del triángulo las
alturas se intersectarán en un único punto al cual denominaremos ORTOCENTRO (H).
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A. Ahora que ya sabes cómo trazar una Altura, utilizando una escuadra dibuja un triángulo escaleno y traza sus
tres alturas. Guíate por el ejemplo. Ánimo ¡Tú puedes!
B. Ahora que ya practicaste trazando Alturas en un triángulo, utilizando una regla dibuja un TRAPECIO y luego
traza una de sus alturas. Guíate por el ejemplo. Ánimo ¡Tú puedes!
C. Ahora que ya practicaste trazando Alturas en un triángulo y en un trapecio, utilizando una regla dibuja un
RECTÁNGULO y luego traza una de sus alturas. Guíate por el ejemplo. Ánimo ¡Tú puedes!
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IV. Punto Medio de un segmento
El Punto Medio de un segmento, es el punto que equidista de los extremos de dicho segmento.
Ejemplo: En el segmento
, el punto medio es , si se cumple que
A. En los siguientes segmentos, encuentra el Punto Medio utilizando regla.
1.- Traza el segmento
medio
3.- Traza el segmento
punto medio
, encuentra el punto
, encuentra el
2.- En el segmento
, encuentra el punto medio
4.- Traza un segmento de la medida que tú quieras y
encuentra el punto medio, verifica con una regla.
V. Centro de Gravedad
El Centro de Gravedad o Baricentro (G) es el punto en el que se intersectan las tres trasversales de
gravedad de un triángulo.
La transversal de gravedad es un segmento que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto a
dicho vértice.
Ejemplo:
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A. En los siguientes triángulos, traza sus correspondientes transversales de gravedad y determina el Centro de
Gravedad o Baricentro
1.2.- En un triángulo isósceles de lados 3 cm y
base 2 cm
3.- En un triángulo equilátero de lados 3 cm
Vl. Centro del círculo inscrito
4.-
A. En el siguiente triángulo traza sus bisectrices y
encuentra su incentro.
El centro de la Circunferencia inscrita a un
triángulo es el INCENTRO, que
corresponde al punto de intersección de las
bisectrices.
Ejemplo:
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VIl. Centro del círculo circunscrito.
A. En el siguiente triángulo traza sus simetrales y
encuentra su circuncentro.
El centro de la circunferencia circunscrita
a un triángulo es el CIRCUNCENTRO
(O), que corresponde al punto de
intersección de las simetrales.
La simetral o mediatriz es una recta
perpendicular a cada uno de los lados del
triángulo en su punto medio.
Ejemplo:
VIIl. Triángulos y cuadriláteros congruentes.
Para construir triángulos congruentes tienes que conocer al menos uno de estos tres datos:
1.- La medida de sus tres lados.(LLL)
2.- La medida de un lado y de dos de sus ángulos. (ALA)
3.- La medida de un ángulo y la medida de los lados que lo contienen.(LAL)
IMPORTANTE: Dos figuras son congruentes cuando tienen igual forma y medidas.
A. Utilizando una regla mide los lados y un trasportador los ángulos del siguiente triángulo y completa.
1.- El lado
es congruente con el lado_______.
2.- El lado
es congruente con el lado _______ .
3.- El ángulo
es congruente con el ángulo _______ .
4.- El ángulo
es congruente con el ángulo ________.
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