INTRODUCCION La incorporación de la tecnología en la educación matemática ha transformado el modo en que los alumnos comprenden y se relacionan con los elementos esenciales de esta materia. GeoGebra, un programa informático especializado en geometría, álgebra y cálculo, se ha establecido como un recurso esencial para la indagación y el análisis de variados conceptos matemáticos. Específicamente, el aprendizaje de ecuaciones lineales se ha visto notablemente enriquecido por la habilidad de GeoGebra de ofrecer una representación gráfica interactiva y la manipulación directa de fórmulas algebraicas. DESARROLLO Se describirá cómo GeoGebra posibilita la visualización de ecuaciones lineales en un plano bidimensional, brindando a los estudiantes la oportunidad de ver la variación de las pendientes y los puntos de corte con los ejes, y de interactuar con la correlación entre diferentes ecuaciones lineales y sus respectivas soluciones. Se examinará también cómo GeoGebra sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales, lo que lleva a una mayor comprensión de la dependencia e independencia lineal. Este documento detallará el uso de GeoGebra para la manipulación de ecuaciones lineales. Estas ecuaciones son esenciales en el ámbito matemático y aplicables en múltiples campos, desde la física hasta la economía. GeoGebra permite a los educandos visualizar la dinámica variable, probar distintos coeficientes y constantes, y asimilar los conceptos abstractos que las rigen. Para resumir, el informe resaltará la importancia de GeoGebra como herramienta pedagógica para la exploración de ecuaciones lineales, subrayando cómo este software contribuye a un aprendizaje matemático más interactivo y visual, y cómo potencia la comprensión estudiantil de estos principios matemáticos clave. OBJETIVOS General Utilizar GeoGebra como herramienta para explorar y comprender los comportamientos que tiene la gráfica de una función lineal al otorgarle valores a cada una de sus variables. Específicos Investigar cómo varía la pendiente "m" afecta a la inclinación de la recta y a su dirección en el plano cartesiano. Analizar cómo el parámetro "b" influye en la posición vertical de la recta en relación con el eje y (ordenada al origen) al cambiar sus valores. Experimentar con diferentes combinaciones de valores para "m" y "b" en GeoGebra para comprender cómo estas afectan a la ubicación y la inclinación de la recta en el plano, así como su relación con el comportamiento general de la función lineal representada. Interrogantes 1. Sitúa el deslizador en m = 0y mueve el deslizador 𝑏. Responde: ¿cómo son las gráficas? La grafica es una línea horizontal paralela al eje de las 𝑥, o sea 𝑥 = 0 debido a 𝑚 multiplica a 𝑥 por lo que 𝑚 = 0 da como resultado 𝑥 = 0 por lo que no le da ninguna inclinación a la recta. 2. Ahora fija el valor del deslizador en 𝑏 = 5, la recta que se dibuja es de la función 𝑦 = 5. Observamos que al darle el valor de 5 a 𝑏 hace que solo aumente en altura, o sea, en el eje 𝑦 debido a que es una constante en función de 𝑦. 3. Escribe las coordenadas de tres puntos de esta función. ´ Puntos 𝐴 = (2,5) 𝐵 = (8,5) 𝐶 = (−4,5) 4. Sitúa el deslizador en 𝑏 = 0 y mueve el deslizador 𝑚. Al mover el deslizador 𝑚 el software demuestra que la recta toma una inclinación dependiendo del valor correspondido de 𝑚 5. ¿todas las gráficas pasan por un mismo punto? ¿Cuál es ese punto? Si, todas las gráficas pasan por un mismo punto, ese punto es el origen (0,0). Al estar 𝑏 en 0 siempre la recta va a pasar por ese punto. 6. Mueve el deslizador m para que tome valores positivos únicamente. Responde: cuando m es positivo, ¿son las gráficas, crecientes o decrecientes? La Graficas son crecientes. 7. Mueve el deslizador m para que tome valores negativos únicamente. Responde: cuando m es negativo, ¿son las gráficas crecientes o decrecientes? Las gráficas son decrecientes. RESULTADOS 1. En cuanto al deslizador 𝑏 en la plataforma de GeoGebra se observa que solo arroja una recta perpendicular al eje 𝑦, una recta graficada de manera horizontal paralela al eje de las 𝑥. La recta no posee ninguna inclinación debido a que la pendiente 𝑚 = 0. 2. Al fija el valor del deslizador en b = 5 la gráfica demuestra que la función solo aumenta su valor en el eje de las 𝑦 cuando se manipula 𝑏 con 𝑚 = 0 3. Como la recta está situada en un punto de y=5, en este caso, con base a la imagen, los tres valores de los puntos tomados tienen el mismo valor en el eje de las y pero en las x varia debido a que no hay una restricción sobre el eje de las x así que se tomaron los valores consideración propia. 4. El parámetro 𝑚 en la ecuación de la recta controla la inclinación de la recta en el plano cartesiano y proporciona información sobre cómo varían las coordenadas 𝑦 en relación con las coordenadas 𝑥 5. Al tener la condición de b=0 todas las gráficas pasan por el origen ya que como siempre va a tener una altura de 0 o 𝑦 = 0 podemos darle a la pendiente cualquier valor que genere cualquier inclinación en el plano cartesiano y seguirá pasando por (0,0). 6. Es creciente ya que el valor de la función aumenta a medida que el valor de la variable independiente aumenta. En otras palabras, cuando trazamos el gráfico de una función creciente, vemos que la línea o curva se inclina hacia arriba a medida que nos movemos hacia la derecha en el eje x. 7. Es decreciente debido a que al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y como se observa en la imagen. La recta con pendiente 0 (𝑚 = 0) en la plataforma de GeoGebra es una línea horizontal paralela al eje x. Al fijar el valor del deslizador en 𝑏 = 5, la función solo aumenta su valor en el eje 𝑦 cuando se manipula b con 𝑚 = 0. Los puntos tomados en la recta tienen el mismo valor en el eje 𝑦 pero varían en las coordenadas 𝑥. El parámetro m controla la inclinación de la recta en el plano cartesiano. Cuando 𝑏 = 0, todas las gráficas pasan por el origen (0,0). La función es creciente, ya que su valor aumenta a medida que la variable independiente (𝑥) aumenta. Sin embargo, es decreciente cuando al aumentar x, disminuye la variable dependiente 𝑦. CONLUSION En conclusión, al explorar el comportamiento de la función en GeoGebra utilizando el deslizador b, hemos observado cómo este parámetro afecta la posición y la inclinación de la recta en el plano cartesiano. Cuando fijamos b en un valor específico, como 5, la gráfica muestra una recta horizontal paralela al eje x, indicando que la función solo aumenta su valor en el eje y cuando se manipula b con una pendiente de cero. Por otro lado, cuando b es igual a cero, todas las gráficas pasan por el origen, permitiendo que la pendiente tome cualquier valor para generar diferentes inclinaciones en el gráfico. Además, hemos comprendido que la función puede ser creciente o decreciente dependiendo de la relación entre la variable independiente y la variable dependiente, reflejándose en una inclinación ascendente o descendente en el gráfico. En resumen, el deslizador b y la pendiente m son fundamentales para entender y controlar el comportamiento de la función en el plano cartesiano, proporcionando herramientas útiles para el análisis y la visualización de datos en contextos matemáticos y científicos.
