DispersionFibrasOpticas

CURSO
INTRODUCCIÓN A LA
OPTOELECTRÓNICA
FIBRAS ÓPTICAS
(Dispersión en Fibras Ópticas)
Responsable: Dr. Alejandro García Juárez
Colaboradores: Dr. Luis Arturo García Delgado y Dr. José Rafael
Benito Noriega Luna
Ingeniería en Tecnología Electrónica y Maestría en
Electrónica
UNISON
Tiempo de Tránsito
Para hallar el tiempo de tránsito se analiza el trazo de rayos de la
fibra de índice escalonado
c/n1, representa la
velocidad en el medio
Tiempo de Tránsito
Cuando  = 0, es decir el rayo se propaga en
el eje óptico de la fibra, se tiene la siguiente
expresión
De la figura es fácil ver que  = /2 - . Al utilizar la
ley de snell se obtiene que  = cos-1 (n2/n1)
Si todos los rayos fueran excitados simultáneamente se tendría un
intervalo de tiempo o tiempo de tránsito en la fibra como:
Tiempo de Tránsito
Cada pulso de luz excitará, en general, un número elevado de modos, los cuales se
van a propagar a velocidades diferentes y llegarán al final de la fibra en tiempos
distintos, lo que ensancha la anchura del pulso introduciendo potencia óptica en las
regiones de bit TB adyacentes y limitando por tanto la capacidad de transmisión de
la fibra. Es lo que se denomina DISPERSIÓN INTERMODAL.
Dispersión
En sistemas de comunicaciones digitales (ópticas) la información se
envía desde el transmisor al receptor codificando la información en
forma de pulsos luminosos o de luz. El gran número de pulsos por
unidad de tiempo que se pueden resolver en el receptor se traducirá en
la capacidad de información o ancho de banda del sistema.
El fenómeno de dispersión se da cuando un pulso de luz se envía a una fibra
óptica y este se ensancha a la salida.
Calculando la Dispersión
Calculando la Dispersión
La dispersión se mide en unidades de tiempo. Típicamente en
nanosegundos o pico segundos.
La dispersión total es una función de la longitud de onda. En cuanto
mas larga es la fibra óptica mas dispersión tiene. La siguiente
ecuación expresa la dispersión total de una fibra óptica
Calculando la Dispersión
El efecto general de la dispersión en el rendimiento de un sistema de
fibra óptica se conoce como interferencia intersimbólica, como se
muestra en la Figura
La interferencia entre símbolos se produce cuando la propagación del
impulso debido a la dispersión hace que los impulsos de salida de un
sistema se superpongan haciéndolos indetectables.
Si se hace que un pulso de entrada se propague de tal manera que la
tasa de cambio de la entrada exceda el límite de dispersión de la fibra,
los datos de salida serán indiscernibles.
Dispersión Total
Dispersión Total
Dispersión modal existe solamente en fibras multimodo.
Dispersión cromática se debe al ancho espectral finito de la
fuente óptica: LASER.
Dispersión de guía ondas puede compensar la dispersión
material cuando el perfil de índice de refracción se diseña
inteligentemente.
Dispersión Total
 La dispersión cromática ocasiona un ensanchamiento de los
pulsos transmitidos a lo largo de la fibra limitando el ancho de
banda o la velocidad de transmisión, en especial de las fibras
monomodo.
 Se debe a que el índice de refracción de los medios depende de
la frecuencia y la señal transmitida no es monocromática.
Físicamente se podrá dividir principalmente en dos:
Dispersión Total
Dispersión material: Debida a que las componentes espectrales
se propagan a diferente velocidad por el núcleo de la fibra
(nco=f(ω)).
Dispersión de guiaondas: Debido a que cada componente
espectral “ve” la fibra de forma ligeramente diferente.
Recordar que un modo se resuelve para una onda
monocromatica. Para cada componente espectral existirá un
modo con una constante de propagación ligeramente diferente
.
Dispersión Intermodal
La dispersión intermodal es el ensanchamiento del pulso causado
por el retardo de tiempo entre los modos de orden inferior (modos
o rayos que se propagan directamente a través de la fibra cerca del
eje óptico) y los modos de orden superior (modos que se propagan
en ángulos más pronunciados). Esto se muestra en la Figura.
La dispersión modal es problemática en la fibra multimodo y es la
causa principal de la limitación del ancho de banda. No es un
problema en la fibra monomodo donde solo se permite propagar
un modo.
Dispersión Cromática
La dispersión cromática es el ensanchamiento del pulso debido a
que diferentes longitudes de onda de la luz se propagan a
velocidades ligeramente diferentes a través de la fibra. Todas las
fuentes de luz, ya sea láser o LED, tienen anchos de línea finitos, lo
que significa que emiten más de una longitud de onda.
 La señal no es monocromática porque:
Al modular la fuente se modifica su espectro al multiplicarla
temporalmente por la señal moduladora.
Ocasionalmente (en el caso de laseres) se produce una
modulación adicional en fase de la portadora óptica que
ensancha su espectro y se conoce como“Chirp”.
Dispersión Cromática
Dispersión Cromática
Dispersión Cromática
Debido a que el índice de refracción de la fibra es una cantidad que
depende de la longitud de onda, las diferentes longitudes de onda se
propagan a diferentes velocidades. La dispersión cromática se
expresa típicamente en unidades de nanosegundos o picosegundos
por (km-nm).
La dispersión cromática consta
de dos partes: dispersión de
material y dispersión de guía de
onda.
El ancho de banda aproximado BW de una fibra puede
relacionarse con la dispersión total de la siguiente manera:
relación:
Dispersión Cromática
A 2-km-length multimode fiber has a modal dispersion of 1 ns/km and a
chromatic dispersion of 100 ps/km • nm. It is used with an LED of linewidth
40 nm. (a) What is the total dispersion?
(b) Calculate the bandwidth (BW) of the fiber.
Dispersión Cromática
Dispersión Cromática
A 50-km single-mode fiber has a material dispersion of 10 ps/km • nm and
a waveguide dispersion of –5 ps/km • nm. It is used with a laser source of
linewidth 0.1 nm. (a) What is Δtchromatic? (b) What is Δttotal? (c)
Calculate the bandwidth (BW) of the fiber.
Dispersión Cromática
CONCEPTOS PREVIOS: FUENTES ÓPTICAS
En el capítulo introductorio se vio que las fuentes ópticas pueden ser
LED o laser. Existen dos tipos de fuentes láser que se usan en
sistemas de comunicaciones ópticas: los laseres multimodo (FabryPerot), con anchuras espectrales (σλ) en torno a los 3 nm y los
láseres monomodo (DFB, ECL) con anchuras espectrales (σν)
inferiores a los 100 MHz. En sistemas de larga distancia, donde la
dispersión es importante, se suele utilizar siempre laseres
monomodo.
RECORDAR
En ocasiones a estas últimas expresiones se les puede asignar un
signo negativo, lo cual significa que menores longitudes de onda dan
lugar a mayores frecuencias.
CONCEPTOS PREVIOS: ANCHURA ESPECTRAL DE UN PULSO
Habitualmente en transmisión de señales, se supone que la portadora
no tiene anchura espectral, o más concretamente, que dicha anchura
espectral es mucho menor que la señal con la que se modula. En óptica
no siempre es así.
Un pulso luminoso que ha sido generado por
una fuente óptica que presenta una elevada
anchura espectral, emite un intervalo amplio de
longitudes de onda, que no depende tanto de su
anchura temporal, sino de la anchura espectral
de la propia fuente óptica que lo generó.
Cuando la anchura espectral de la fuente
disminuye (laseres monomodo) puede empezar a
influir la anchura espectral del propio pulso. Por
ejemplo, un laser con anchura espectral de 100
MHz modulado a 2.5 Gb/s (BW analógico ~2GHz)
tiene su anchura espectral dominada por la señal
moduladora.
Por lo tanto para conocer la anchura espectral de una señal óptica modulada, se
debe tener en cuenta tanto la señal moduladora como la anchura espectral de la
portadora.
CONCEPTOS PREVIOS: CHIRP
En el caso de utilizar laseres DFB, y si no hay otros efectos, la anchura
espectral de los pulsos suele venir determinada por su anchura temporal (la
anchura espectral de la portadora es despreciable frente al ancho de banda de
la señal transmitida).
Lamentablemente existen efectos que hacen que los laseres DFB
modulados directamente presenten anchuras espectrales mucho más
grandes: es el efecto que denominamos chirp. Las causas que dan
lugar a este efecto son complejas y tienen que ver con los cambios de
fase producidos por los bruscos cambios en la concentración de
portadores que se producen dentro del láser al modularlo directamente.
Las consecuencias son claras:
la anchura espectral del pulso
que se propaga por la fibra es
mayor (sube hasta unos 20
GHz
en
láseres
DFB
modulados a 2.5 Gbps) y,
además,
la
distribución
espectral a lo ancho del pulso
no es homogénea, sino que
varía si estamos a principio o
al final del pulso.
CONCEPTOS PREVIOS: CHIRP
Pulso Óptico con envolvente
Gaussiana y sin Chirp.
Pulso Óptico con envolvente
Gaussiana y con cambios en
la frecuencia óptica, debido a
cambio de fase generados
por la presencia del Chirp.
Dispersión Cromática
Dispersión Cromática
Dispersión Cromática
Para el caso donde no hay traslape entre pulso ópticos en un
enlace de fibra óptica, se tiene que la tasa de transmisión digital
debe cumplir con la siguiente ecuación
Y para estimar la máxima tasa de transmisión digital considerando
pulsos gaussianos aun cuando exista ISI se cumple que
El ancho de banda máximo entonces se puede estimar como
Transmisión de Datos
1
1
0 1
información
digital
binaria
0
0 1
TX
RX
CONVERTIDOR DE
VALORES LÓGICOS A
SEÑAL ELÉCTRICA
REGENERACIÓN DE
SEÑAL ELÉCTRICA Y
CONVERSIÓN A
VALORES LÓGICOS
Canal
información
digital
binaria
señal
eléctrica
Para la transmisión de información digital es necesario representar
ésta a través de una señal.
A las diversas formas en que puede representarse la información
digital como señales se les denomina Códigos de Línea.
Códigos de Línea
Información Digital Binaria
No Regreso a Cero
Regreso a Cero
d t 
d NRZ (t )
d RZ (t )
d RB (t )
Regreso a Polaridad
Regreso a Cero Bipolar con
Inversión Alterna de Marca
Manchester
d AMI (t )
d MAN (t )
1 1 0 1 0 0 1
t
t
t
t
t
Código No Regreso a Cero (NRZ)
d t 
Información Digital Binaria
No Regreso a Cero
1 1 0 1 0 0 1
d NRZ (t )
t
DNRZ ( )  A2 Tb Sinc2 ( 2Tb )
B3dB  0T.44
b
2
Tb
1
Tb
0
1
Tb
2
Tb
Código No Regreso a Cero (NRZ)
Autosincronización
Capacidad de detección
de errores
Inmunidad al ruido
Densidad espectral de
potencia
Transparencia
No contiene señal de temporización
No permite detectar errores
En función de la diferencia de voltajes
Alto contenido de energía cercano a 0.
El
95 % de la potencia se encuentra en las frecuencias
menores a la frecuencia de los datos.
Puede considerarse que la máxima frecuencia de la señal
es fd como criterio para limitar su ancho de banda.
El valor promedio de la señal y la posibilidad de detectar
el inicio de un bit dependen del contenido de 1´s y 0´s
Código Regreso a Cero (RZ)
Información Digital Binaria
Regreso a Cero
d t 
1 1 0 1 0 0 1
d RZ (t )
t
n  
2
A2 Tb
2 n
2  Tb
DRZ ( )  16 Sinc ( 4 )  A8
Sinc 2 ( n2 )  (  T )
b
n  

B3dB  0T.88
b
2
Tb
1
Tb
0
1
Tb
2
Tb
Código Regreso a Cero (RZ)
Autosincronización
Capacidad de detección
de errores
Inmunidad al ruido
Densidad espectral de
potencia
Transparencia
Si contiene señal de temporización
No permite detectar errores
En función de la diferencia de voltajes
Alto contenido de energía cercano a 0.
Doble ancho de banda que NRZ.
Puede considerarse que la máxima frecuencia de la
señal es 2fd como criterio para limitar su ancho de
banda.
El valor promedio de la señal y la posibilidad de detectar
el inicio de un bit dependen sólamente del contenido de
0´s
Fase y Velocidad de Grupo
Cuando una onda de luz monocromática, se propaga en una guía de onda, hay
puntos de fase constante en un plano que viajan a una velocidad de fase definida
por:
Sin embargo en la práctica es imposible tener un haz de luz monocromático, ya
que es generalmente compuesta por una superposición de haces luminosos con
diferente longitud de onda
Este paquete de onda no viaja a la
misma velocidad de fase si se
consideran ondas individuales.
Se observa el movimiento del
paquete de ondas a una velocidad
que se le conoce velocidad de grupo
definida por
Fase y Velocidad de Grupo
La velocidad de grupo es muy importante en el estudio de fibras ópticas
(transmisión y propagación).
Si consideramos la propagación en un medio infinito de índice de refracción
n1 entonces la constante de propagación se escribe como:
Si relacionamos la velocidad de fase con esta última ecuación, se obtiene que
Por otra parte la velocidad de grupo en el límite puede ser representado por
Fase y Velocidad de Grupo
De esta última expresión Ng, se le conoce como el índice de grupo de la guía
CÁLCULO DE LA DISPERSIÓN EN UNA FIBRA ÓPTICA
Cualquier pulso que se propaga por un medio dispersivo: sufre un
ensanchamiento el cual está relacionado con el medio a través de un
término que tiene que ver con la evolución de la constante de
propagación y con la frecuencia. Al efecto físico que produce este
ensanchamiento, o dispersión, se llama DISPERSIÓN CROMÁTICA o
velocidad de grupo (GVD).
Se asume en este punto que la anchura espectral de los pulsos viene dada
por la anchura espectral de la fuente para que en un primer momento el
cálculo de la dispersión no se vea afectado por la tasa de transmisión de
pulsos: caso de laseres multimodo o laseres monomodo con chirp.
TIEMPO DE TRÁNSITO DE UN MODO EN UNA FIBRA
CÁLCULO DE LA DISPERSIÓN EN UNA FIBRA ÓPTICA
CÁLCULO DE LA DISPERSIÓN EN UNA FIBRA ÓPTICA
COMPONENTE DE DISPERSIÓN MATERIAL
Nos interesa a continuación ver cada una de las componentes de dispersión
por velocidad de grupo: la componente más importante es la que da la
dispersión material. Este tipo de dispersión afecta tanto a fibras monomodo
como a multimodo.
Estudiemos la variación del índice de refracción del silicio en función de la
longitud de onda. Dicha variación depende fuertemente de a qué longitudes
de onda se produce absorción en los materiales (frecuencias de resonancia).
Empíricamente se puede llegar a la ecuación de Sellmeier:
Para el SiO2 se tiene que
COMPONENTE DE DISPERSIÓN MATERIAL
En el intervalo de 1.25
a 1.65m, se tiene que
COMPONENTE DE DISPERSIÓN DE GUÍAONDAS
DISPERSIÓN CRÓMATICA TOTAL
La dispersión cromática total se
halla a partir de la suma de las dos
componentes, por lo que los puntos
de dispersión cero y pendiente en el
punto de dispersión cero dejan de
ser los propios del material para
depender de las características de la
fibra óptica particular.
Las fibras monomodo comerciales poseen valores de longitud de onda de
dispersión cero en el entorno de 1310 nm y pendiente en el punto de
dispersión cero del orden de 0.08 ps/km nm2. El valor de la dispersión en la
tercera ventana está por los 18 ps/nm km.
MODOS LINEALMENTE POLARIZADOS
MODOS LINEALMENTE POLARIZADOS
FIBRA MONOMODO: DIÁMETRO DE CAMPO MODAL
Conocer la forma del campo
eléctrico en una fibra monomodo
es importante. El modo LP01
presenta
una
forma
casigaussiana.
Que
puede
representarse como:
2
E  Eo exp   r 
 wo 
Al valor de 2wo se le denomina
diámetro de campo modal, y es un
parámetro importante a definir en las
fibras ópticas, ya que da cuenta del
tamaño del campo guiado, y no del
radio de la fibra que, en sí, no es
excesivamente importante.
La aproximación gaussiana permite
asimismo realizar cuentas rápidas
para estimación de pérdidas frente a
desalineamientos de los núcleos de
fibras ópticas.
FIBRA MONOMODO: DIÁMETRO DE CAMPO MODAL
El valor del radio de campo modal en fibras monomodo está
estandarizado entre 4 y 5 micras para evitar problemas de pérdidas por
empalmar diferentes fibras ópticas. Si un modo LP01 en una fibra óptica
con diámetro de campo modal w1 excita un modo en otra fibra que tiene
w2 la potencia acoplada viene determinada por:
 2 w1w2 

P   2
2
 w1  w2 
2