DISEÑO DE MURO DE CONTENCIÓN: H=2.40m "MEJORAMIENTO y AMPLIACIÓN DE LOS SERVICIOS CULTURALES DE LA INFRAESTRUCTURA CULTURAL PÚBLICA EN EL DISTRITO DE CHALLHUAHUACHO - PROVINCIA DE COTABAMBAS – REGIÓN DE APURIMAC” CUI: 2496752 Materiales del Muro de contención. kg fc ≔ 210 ―― cm 2 kg γca ≔ 2400 ―― m3 kg fy ≔ 4200 ―― cm 2 Suelos de fundación SUELO MEJORADO kg γfu ≔ 2250 ―― m3 Df ≔ 1 m ϕμ ≔ 37.5 kg c ≔ 0.102 ―― cm 2 kg qult ≔ 4.5 ―― cm 2 1.Pre-dimensionamiento Suelo de relleno kg γre ≔ 1800 ―― m3 Condición de sitio Zona Sísmica : 2 Sobrecarga ϕr ≔ 27.36 Hmc ≔ 2.4 m kg σre ≔ 1.07 ―― cm 2 kg qsc ≔ 500 ―― m ⎛2 ⎛ π ⎞⎞ μ ≔ tan ⎜―⋅ ϕμ ⋅ ⎜―― ⎟⎟ = 0.466 ⎝3 ⎝ 180 ⎠⎠ Importante: de la calicata 10 y 11, se tomara como material propio seleccionado. del EMS 1.1 Dimensionamiento de la Corona-(Co) ‖ | Hmc | = 0.23 m Cpre ≔ ‖ Co1 ← ―― ‖ | 10 ‖ | Hmc ‖ Co2 ← ―― | ‖ | formula n° 01 12 ‖ Co3 ← 0.25 m | ‖ | ( ) ‖ Co4 ← mean (Co1 , Co2 , Co3) | Co ≔ 0.25 m 1.2 Dimensionamiento de la Base-(B) Calavera J. (2006). Muro de contención y de sótano. formula n° 02 | = 1.32 m Bpre ≔ ‖ b1 ← Hmc ⋅ 0.4 ‖ | ‖ b2 ← Hmc ⋅ 0.7 | ‖ b3 ← mean ((b1 , b2)) | | ‖ B ≔ 1.65 m 1.3 Dimensionamiento de la Punta-(P) formula n° 03 ‖ | Bpre | = 0.33 m Ppre ≔ ‖ p1 ← ―― ‖ | 4 ‖ | Bpre ‖ p2 ← ―― | ‖ | 3 ‖ p3 ← min ((p1 , p2)) | | ‖ Pnta ≔ 0.3 m Torres R.(2008). Análisis y diseño de muros de convención de concreto armado. 1.4 Dimensionamiento del Peralte de la Zapata-(hz) formula n° 04 Hmc = 0.24 m hzpre ≔ ―― 10 hz ≔ 0.35 m 1.5 Dimensionamiento del Fuste-(F) formula n° 05 Hmc Fpre ≔ ―― = 0.24 m 10 Fste ≔ 0.25 m 1.6 Dimensionamiento del Talón-(T) Tlon ≔ B - Pnta - Fste formula n° 06 Tlon = 1.1 m 1.7 Dimensionamiento del la llave - (kx-kz)- habilitado cuando el FSD no cumple Hmc = 0.24 m kxpre ≔ ―― 10 formula n° 08 kx ≔ 0.25 m Hmc = 0.24 m kzpre ≔ ―― 10 formula n° 09 kz ≔ 0.25 m PREDIMENSIONADO DE MURO DE CONTENCIÓN Co = 0.25 m kg qsc = 500 ― m hc ≔ Hmc - hz = 2.05 m Hmc = 2.4 m Df = 1 m Pnta = 0.3 m Fste = 0.25 m Tlon = 1.1 m hz = 0.35 m B = 1.65 m PESOS Y MOMENTOS ESTABILIZANTES + SOBRECARGA Caso 1 : Empuje de tierra + sobrecarga Componente 1 Longitudes en "X", "Y" PESO kg w1 ≔ B ⋅ hz ⋅ γca = 1386 ― m B lx1 ≔ ―= 0.825 m 2 Peso * Brazo "X" M1x ≔ w1 ⋅ lx1 = 1143.45 kg Peso * Brazo "Y" hz ly1 ≔ ―= 0.175 m 2 M1y ≔ w1 ⋅ ly1 = 242.55 kg Componente 2 PESO 1 kg w2 ≔ ―⋅ ⎛⎝Fste - Co⎞⎠ ⋅ ⎛⎝Hmc - hz⎞⎠ ⋅ γca = 0 ― 2 m Peso * Brazo "X" M2x ≔ w2 ⋅ lx2 = 0 kg ⎛ ⎛⎝Fste - Co⎞⎠ ⎞ lx2 ≔ ⎜Pnta + Co + ―――― ⎟ = 0.55 m 2 ⎝ ⎠ ⎛⎝Hmc - hz⎞⎠ = 1.033 m ly2 ≔ hz + ―――― 3 Peso * Brazo "Y" M2y ≔ w2 ⋅ ly2 = 0 kg Componente 3 PESO kg w3 ≔ ⎛⎝Hmc - hz⎞⎠ ⋅ Co ⋅ γca = 1230 ― m Peso * Brazo "X" M3x ≔ w3 ⋅ lx3 = 522.75 kg Co = 0.425 m lx3 ≔ Pnta + ―― 2 ⎛⎝Hmc - hz⎞⎠ = 1.375 m ly3 ≔ hz + ―――― 2 Peso * Brazo "Y" M3y ≔ w3 ⋅ ly3 = 1691.25 kg Peso propio kg PP ≔ w1 + w2 + w3 = 2616 ―― m ΣMx ≔ M1x + M2x + M3x = 1666.2 kg ΣMy ≔ M1y + M2y + M3y = 1933.8 kg Centro de Gravedad ΣMx Xcg ≔ ――= 0.637 m PP ΣMy Ycg ≔ ――= 0.739 m PP Sobrecarga kg qsc1 ≔ γre ⋅ 0.3 m = 540 ―― m2 Peso total de la sobrecarga Ws: Leq ≔ Tlon + Fste = 1.35 m kg Ws ≔ γre ⋅ 0.3 m ⋅ Leq = 729 ―― m Ubicación ⎛1 ⎞ Tlon Xs ≔ Pnta + ⎜―⋅ Fste⎟ + ―― = 0.913 m 2 ⎝4 ⎠ Aplicado a Xs m; del punto "O" Peso del relleno Wr: 1 Vr ≔ ―⎛⎝⎛⎝Fste - Co⎞⎠ + 2 ⋅ Tlon⎞⎠ ⋅ ⎛⎝Hmc - hz⎞⎠ ⋅ ((1 m)) = 2.255 m 3 2 1 kg Wr ≔ Vr ⋅ γre ⋅ ―= 4059 ―― m m Ubicación ⎛ Tlon ⎛⎝Fste - Co⎞⎠ ⎞ Xre ≔ B - ⎜―― + ―――― ⎟ = 1.1 m 3 ⎝ 2 ⎠ Aplicado a Xre m; del punto "O" Coeficiente de empuje activo: 1 - sin ⎛⎝ϕr°⎞⎠ ka ≔ ――――= 0.37 1 + sin ⎛⎝ϕr°⎞⎠ Empuje activo de tierra: 1 kg Ea ≔ ―⋅ γre ⋅ Hmc 2 ⋅ ka = 1919.414 ―― 2 m Resultante de las fuerzas verticales (Rv) Aplicado a H/3 ; desde la base del muro Empuje de la Sobrecarga kg Es ≔ ⎛⎝γre ⋅ 0.3 m⎞⎠ ⋅ Hmc ⋅ ka = 479.853 ―― m Aplicado a H/2 ; desde la base del muro Empuje total Ea+s , o Eh kg Eh ≔ Ea + Es = 2399.267 ―― m kg PP = ⎛⎝2.616 ⋅ 10 3 ⎞⎠ ―― m kg Wr = ⎛⎝4.059 ⋅ 10 3 ⎞⎠ ―― m kg Ws = 729 ―― m kg Rv ≔ PP + Wr + Ws = 7404 ―― m Cohesión kg c' ≔ 0.5 ⋅ c = 0.051 ―― cm 2 CASO1 :EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA Xs = 0.913 m Hmc = 2.4 m kg Ws = 729 ― m kg Wr = 4059 ― m kg PP = 2616 ― m kg qsc1 = 540 ―― m2 kg Es = 479.853 ― m kg Ea = 1919.414 ― m Ycg = 0.739 m Df = 1 m Xcg = 0.637 m Xre = 1.1 m Fuerza de rozamiento: kg Fr ≔ μ ⋅ ⎛⎝Rv⎞⎠ + c' ⋅ B = 4294.042 ― m Factor de seguridad contra el deslizamiento FSD: Fr = 1.79 FSD ≔ ―― Eh if ((FSD)) ≥ 1.5| = “OK” | ‖ “OK” ‖ | | else ‖ “Revisar” | | ‖ Momento de Volcamiento Mv: ⎛ Hmc ⎞ ⎛ Hmc ⎞ Mv ≔ ⎜Ea ⋅ ―― ⎟ + ⎜Es ⋅ ―― ⎟ = 2111.355 kg 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ Momento de Estabilizante Me: Me ≔ PP ⋅ Xcg + Wr ⋅ Xre + Ws ⋅ Xs = 6796.313 kg Factor de seguridad contra el volcamiento FSV: Me = 3.219 FSV ≔ ―― if ((FSV)) ≥ 1.5| = “OK” Mv | ‖ “OK” ‖ | | else ‖ “Revisar” | | ‖ Hmc = 1.2 m ―― 2 Hmc = 0.8 m ―― 3 Esfuerzo admisible del suelo de fundación q.adm , factor de seguridad de capacidad portante >= 3. ⎛ qult ⎞ kg qad ≔ ⎜―― ⎟ = 1.5 ―― ⎝ 3 ⎠ cm 2 Punto de aplicación del suelo de fundación Xr desde el punto "O". ⎛ Me - Mv ⎞ Xr ≔ ⎜―――⎟ = 0.633 m Rv ⎝ ⎠ Excentricidad de la fuerza resultante "ex": ⎛B ⎞ ex ≔ ⎜―- Xr⎟ = 0.192 m ⎝2 ⎠ ⎛ B ⎞| if ((ex)) ≤ ⎜―⎟| = “OK” ⎝ 6 ⎠| ‖ “OK” | ‖ | else | ‖ “Revisar” | | ‖ Presión de contacto de muro-suelo de fundación q max-qmin ⎛ Rv ⎞ ⎛ 6 ⋅ ex ⎞ kg qmax ≔ ⎜―⎟ ⋅ ⎜1 + ――⎟ = 0.76 ―― B ⎠ ⎝B⎠ ⎝ cm 2 if ⎛⎝qmax⎞⎠ ≤ qad| = “OK” | ‖ “OK” | ‖ | else ‖ “Revisar” | | ‖ ⎛ Rv ⎞ ⎛ 6 ⋅ ex ⎞ kg qmin ≔ ⎜―⎟ ⋅ ⎜1 - ――⎟ = 0.14 ―― B ⎠ ⎝B⎠ ⎝ cm 2 if ⎛⎝qmin⎞⎠ ≤ qad| = “OK” | ‖ “OK” | ‖ | else ‖ “Revisar” | | ‖ Hmc = 2.4 m Df = 1 m kg qmax = 7624.117 ―― m2 B = 1.65 m kg Rv = 7404 ― m Xr = 0.633 m ex = 0.192 m kg qmin = 1350.429 ―― m2 B ―= 0.825 m 2 2.Calculo del empuje activo del terreno ( Monobe-Okabe) Ao ≔ 0.25 Csh ≔ 0.5 ⋅ Ao = 0.125 Csv ≔ 0.7 ⋅ Csh = 0.088 Comprobando Ao: Factor de zona sísmico. Csh; coeficiente sísmico horizontal. Csv; coeficiente sísmico vertical. Kas: Coeficiente de presión dinámica activa. ⎛ ⎛⎛ Csh ⎞⎞ 180 ⎞ θ ≔ ⎜atan ⎜⎜――― ⎟⎟ ⋅ ―― ⎟ ⎝ ⎝⎝ 1 - Csv ⎠⎠ π ⎠ θ = 7.8 Fuerza Sísmica del peso propio Fspp: Ubicado en el centro de gravedad del muro. kg Fspp ≔ Csh ⋅ PP = 327 ― m Coeficiente de presión dinámica activa Kas ψ ≔ 90 β≔0 ⎛2⎞ δr ≔ ⎜― ⎟ ⋅ ϕr = 18.24 ⎝3⎠ | Kas ≔ if β < ϕr - θ | ‖ 2 ⎛ ⎞| ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ‖ sin ψ + ϕ θ ⋅ ° ⎝⎝ ⎠ ⎠ r ⎜ ⎟| ‖ Kas1 ← ⎜――――――――――――――――――――――――――― 2 ⎟| ⎛ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ‖ ⎜ cos (θ°) ⋅ sin (ψ ⋅ °) 2 ⋅ sin ⎛⎛ψ - δ - θ⎞ ⋅ °⎞ ⋅ ⎜1 + 2 sin ⎛⎝⎛⎝ϕr + δr⎞⎠ ⋅ °⎞⎠ ⋅ sin ⎛⎝⎛⎝ϕr - β - θ⎞⎠ ⋅ °⎞⎠ ⎟ ⎟ | ―――――――――――― ‖ ) ( ) ( ⎝⎝ ⎠ ⎠ r ⎜ ⎜⎝ sin ⎛⎝⎛⎝ψ - δr - θ⎞⎠ ⋅ °⎞⎠ ⋅ sin ((((ψ + β)) ⋅ °)) ⎟⎠ ⎟⎠ | ‖‖ ⎝ | else if β > ϕr - θ | | ‖ 2 ⎛ ⎞ | ‖ sin ⎛⎝⎛⎝ψ + ϕr⎞⎠ ⋅ °⎞⎠ ⎜ ⎟ | ‖ Kas2 ← ⎜――――――――――――― ⎟ 2 | ‖ ( ) ( ) ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ⎜⎝ cos (θ°) ⋅ sin (ψ ⋅ °) ⋅ sin ⎝⎝ψ - δr - θ⎠ ⋅ °⎠ ⎟⎠ | ‖ Kas = 0.434 Incremento dinámico del empuje activo de tierra ⎛1 ⎞ kg ΔDEa ≔ ⎜―⋅ γre ⋅ Hmc 2 ⎟ ⋅ ((Kas - ka)) ⋅ ⎛⎝1 - Csv⎞⎠ = 301.654 ― m ⎝2 ⎠ Aplicado a 2/3 H medidos desde a base del muro ⎛2⎞ ⎜― ⎟ ⋅ Hmc = 1.6 m ⎝3⎠ Empuje total Ea+v kg Eh2 ≔ Ea + ΔDEa + Fspp = 2548.068 ― m Resultante de las fuerzas verticales para caso 2 kg Rv2 ≔ PP + Wr = 6675 ― m kg Wr = 4059 ― m kg Fspp = 327 ― m Hmc = 2.4 m kg Ea = 1919.414 ― m kg PP = 2616 ― m Ycg = 0.739 m kg ΔDEa = 301.654 ― m Hmc = 0.8 m ―― 3 Xcg = 0.637 m Xre = 1.1 m Fuerza de rozamiento: kg Fr2 ≔ μ ⋅ ((Rv2)) + c' ⋅ B = 3954.104 ― m Factor de seguridad contra el deslizamiento FSD: Fr2 = 1.552 FSD2 ≔ ―― Eh2 if ((FSD2)) ≥ 1.5| = “OK” | ‖ “OK” ‖ | | else ‖ “Revisar” | | ‖ Muro de contención con llave en la base Co = 0.25 m Hmc = 2.4 m Df = 1 m hz = 0.35 m Pnta = 0.3 m B - Pnta - kx = 1.1 m Fste = 0.25 m B = 1.65 m 2 ⋅ Hmc = 1.6 m ――― 3 Momento de Volcamiento Mv: ⎛ Hmc ⎞ ⎛ 2 ⋅ Hmc ⎞ Mv2 ≔ ⎜Ea ⋅ ―― ⎟ + ⎜ΔDEa ⋅ ――― ⎟ + ⎛⎝Fspp ⋅ Ycg⎞⎠ = 2259.903 kg 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ Momento de Estabilizante Me: Me2 ≔ PP ⋅ Xcg + Wr ⋅ Xre = 6131.1 kg Factor de seguridad contra el volcamiento FSV: Me2 FSV2 ≔ ――= 2.713 Mv2 if ((FSV2)) ≥ 1.5| = “OK” | ‖ “OK” ‖ | | else ‖ “Revisar” | | ‖ Esfuerzo admisible del suelo de fundación q.adm=2; factor de seguridad cap_portante >=2 para cargas dinámicas : ⎛ qult ⎞ kg qad2 ≔ ⎜―― ⎟ = 2.25 ―― ⎝ 2 ⎠ cm 2 Punto de aplicación del suelo de fundación Xr desde el punto "O". ⎛ Me2 - Mv2 ⎞ Xr2 ≔ ⎜―――― ⎟ = 0.58 m Rv2 ⎝ ⎠ Excentricidad de la fuerza resultante ex2 ⎛B ⎞ ex2 ≔ ⎜―- Xr2⎟ = 0.245 m ⎝2 ⎠ ⎛ B ⎞| if ((ex2)) ≤ ⎜―⎟| = “OK” ⎝ 6 ⎠| ‖ “OK” | ‖ | else | ‖ “Revisar” | | ‖ Presión de contacto muro -suelo de fundación qmax - qmin ⎛ Rv2 ⎞ ⎛ 6 ⋅ ex2 ⎞ kg qmaxd ≔ ⎜―― ⎟ ⋅ ⎜1 + ――― ⎟ = 0.77 ―― B ⎠ ⎝ B ⎠ ⎝ cm 2 ⎛ Rv2 ⎞ ⎛ 6 ⋅ ex2 ⎞ kg qmind ≔ ⎜―― ⎟ ⋅ ⎜1 - ――― ⎟ = 0.04 ―― B ⎠ ⎝ B ⎠ ⎝ cm 2 if ⎛⎝qmaxd⎞⎠ ≤ qad| = “OK” | ‖ “OK” | ‖ | else ‖ “Revisar” | | ‖ if ⎛⎝qmind⎞⎠ ≤ qad| = “OK” | ‖ “OK” | ‖ | else ‖ “Revisar” | | ‖ El pre-dimensionamiento cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, contra deslizamiento y con presiones de contacto en caso 2 Empuje de tierra +sismo. Hmc = 2.4 m Df = 1 m B = 1.65 m kg qmaxd = 0.765 ―― cm 2 kg Rv2 = 6675 ―― m kg qmind = 0.044 ―― cm 2 B ―= 0.825 m 2 Xr2 = 0.58 m ex2 = 0.245 m DIMENSIONES DEFINITIVAS PARA EL MURO DE 5.60 m Co = 0.25 m Hmc - hz = 2.05 m Hmc = 2.4 m Df = 1 m hz = 0.35 m Pnta = 0.3 m B - Pnta - kx = 1.1 m B = 1.65 m DISEÑO DE LA BASE Peso Propio: Wppc11 ≔ Pnta ⋅ hz ⋅ γca ⋅ 1 m = 252 kg Wppc12 ≔ Tlon ⋅ hz ⋅ γca ⋅ 1 m = 924 kg Brazo del peso propio: Pnta = 0.15 m bppc11 ≔ ―― 2 Tlon = 0.55 m bppc12 ≔ ―― 2 Con solicitaciones de corte y flexión máxima en la base: ⎛ ⎛⎝Fste + Tlon⎞⎠ ⎞ q11 ≔ ⎜――――⋅ ⎛⎝qmax - qmin⎞⎠⎟ + qmin B ⎝ ⎠ kg q11 = 0.65 ―― cm 2 ⎛ ⎛⎝Tlon⎞⎠ ⎞ q22 ≔ ⎜―― ⋅ ⎛⎝qmax - qmin⎞⎠⎟ + qmin ⎝ B ⎠ kg q11 = 0.648 ―― cm 2 ⎛ ⎛⎝Fste + Tlon⎞⎠ ⎞ q33 ≔ ⎜――――⋅ ⎛⎝qmaxd - qmind⎞⎠⎟ + qmind B ⎝ ⎠ kg q33 = 0.63 ―― cm 2 ⎛ ⎛⎝Tlon⎞⎠ ⎞ q44 ≔ ⎜―― ⋅ ⎛⎝qmaxd - qmind⎞⎠⎟ + qmind ⎝ B ⎠ kg q44 = 0.525 ―― cm 2 Reacción del suelo: Reacción del suelo: ⎛⎝qmax + q11⎞⎠ Rs1 ≔ ――――⋅ Pnta ⋅ 100 cm = 2116.13 kg 2 ⎛⎝qmaxd + q33⎞⎠ Rs3 ≔ ―――― ⋅ Pnta ⋅ 100 cm = 2098.45 kg 2 ⎛⎝qmin + q22⎞⎠ Rs2 ≔ ――――⋅ Tlon ⋅ 100 cm = 3785.82 kg 2 ⎛⎝qmind + q44⎞⎠ Rs4 ≔ ――――⋅ Tlon ⋅ 100 cm = 3128.24 kg 2 División del diagrama trapezoidal 1 Rtri11 ≔ ―⋅ ⎛⎝qmax - q11⎞⎠ ⋅ Pnta ⋅ 100 cm = 171.101 kg 2 1 Rtri33 ≔ ―⋅ ⎛⎝qmaxd - q33⎞⎠ ⋅ Pnta ⋅ 100 cm = 196.625 kg 2 2 btri11 ≔ ―⋅ Pnta = 20 cm 3 2 btri33 ≔ ―⋅ Pnta = 20 cm 3 Rrect11 ≔ ⎛⎝q11⎞⎠ ⋅ Pnta ⋅ 100 cm = 1945.03 kg Rrect33 ≔ ⎛⎝q33⎞⎠ ⋅ Pnta ⋅ 100 cm = 1901.83 kg 1 brect11 ≔ ―⋅ Pnta = 15 cm 2 1 brect33 ≔ ―⋅ Pnta = 15 cm 2 1 Rtri22 ≔ ―⋅ ⎛⎝q22 - qmin⎞⎠ ⋅ Tlon ⋅ 100 cm = 2300.35 kg 2 1 Rtri44 ≔ ―⋅ ⎛⎝q44 - qmind⎞⎠ ⋅ Tlon ⋅ 100 cm = 2643.52 kg 2 2 btri22 ≔ ―⋅ Tlon = 73.333 cm 3 2 btri44 ≔ ―⋅ Tlon = 73.333 cm 3 Rrect22 ≔ ⎛⎝qmin⎞⎠ ⋅ Tlon ⋅ 100 cm = 1485.47 kg Rrect44 ≔ ⎛⎝qmind⎞⎠ ⋅ Tlon ⋅ 100 cm = 484.72 kg 1 brect22 ≔ ―⋅ Tlon = 55 cm 2 1 brect44 ≔ ―⋅ Tlon = 55 cm 2 Momentos M11 ≔ Rtri11 ⋅ btri11 + Rrect11 ⋅ brect11 - Wppc11 ⋅ bppc11 = 288.18 kg ⋅ m M22 ≔ Rtri22 ⋅ btri22 + Rrect22 ⋅ brect22 - Wppc12 ⋅ bppc12 = 1995.73 kg ⋅ m M33 ≔ Rtri33 ⋅ btri33 + Rrect33 ⋅ brect33 - Wppc11 ⋅ bppc11 = 286.8 kg ⋅ m M44 ≔ Rtri44 ⋅ btri44 + Rrect44 ⋅ brect44 - Wppc12 ⋅ bppc12 = 1696.98 kg ⋅ m M44 ≔ Rtri44 ⋅ btri44 + Rrect44 ⋅ brect44 - Wppc12 ⋅ bppc12 = 1696.98 kg ⋅ m Cortantes V11 ≔ Rs1 - Wppc11 = 1864.13 kg V22 ≔ Rs2 - Wppc12 - Wr ⋅ 1 m - Ws ⋅ 1 m = -1926.18 kg V33 ≔ Rs3 - Wppc11 = 1846.45 kg V44 ≔ Rs4 - Wppc12 - Wr ⋅ 1 m - Ws ⋅ 1 m = -2583.76 kg Caso 1: Empuje de tierra + sobrecarga. Caso 2: Empuje de tierra + sismo. kg Ws = 729 ―― m kg Wr = 4059 ―― m kg Wr = 4059 ―― m Wppc11 = 252 kg Wppc12 = 924 kg kg kg q11 = 0.65 ―― q22 = 0.55 ―― kg 2 cm cm 2 qmin = 0.135 ―― kg qmax = 0.762 ―― cm 2 cm 2 Rs1 = 2116.13 kg Rs2 = 3785.82 kg Wppc12 = 924 kg Wppc11 = 252 kg kg q33 = 0.63 ―― kg qmind = 0.04 ―― cm 2 kg 2 qmaxd = 0.765 ―― cm kg q44 = 0.52 ―― cm 2 cm 2 Rs3 = 2098.45 kg Pnta = 0.3 m Fste = 0.25 m Tlon = 1.1 m B = 1.65 m Rs4 = 3128.24 kg Fste = 0.25 m Fste = 0.25 m Tlon = 1.1 m B = 1.65 m Factores de mayoración de cargas estático 1.5 y en condiciones sísmicas de 1.25 Empuje estático Activo kg Ea = 1919.41 ― m Incremento dinámico del empuje activo kg ΔDEa = 301.65 ― m Fuerza sísmica de peso propio kg Fspp = 327 ― m Empuje total kg Et ≔ Ea + ΔDEa + Fspp = 2548.068 ―― m Factor de mayoración de carga caso ponderado para el caso sísmico segun RNE E-050 ⎛ 1.5 ⋅ Ea + 1.25 ⋅ ΔDEa + 1.25 ⋅ Fspp ⎞ FCu ≔ ⎜――――――――――― ⎟ Et ⎝ ⎠ FCu = 1.438 DISEÑO DE ZAPARA POR CORTE Vmax ≔ ||V44|| = 2583.76 kg Cortante Ultimo máximo. Vu ≔ FCu ⋅ Vmax = 3716.27 kg Recubrimiento r. r ≔ 7.5 cm d ≔ hz - r = 27.5 cm Cortante máximo resistente del concreto bw ≔ 100 cm ϕc ≔ 0.75 Vu | if Vc > ――| = “OK” ϕc | | ‖ “OK” ‖ | | else ‖ “Revisar” | | ‖ DISEÑO POR FLEXIÓN Acero de la punta Vc ≔ 0.53 ⋅ 2 ‾‾‾‾‾‾‾ kg fc ⋅ ――⋅ bw ⋅ d = 21121.18 kg cm 2 ϕf ≔ 0.9 El espesor de la zapata es hz = 0.35 m Mup ≔ M33 ⋅ FCu = 412.51 kg ⋅ m 0.85 ⋅ fc ⋅ bw n ≔ ――――= 0.043 m fy ‖ | ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛ 2 ⋅ Mup ⋅ n ⎞ | ‖ 2 2 ( ) ( ) Aspunta ≔ Asp1 ← (d ⋅ n) - (d ⋅ n) - ⎜―――― ⎟ | = 4.95 cm ‖ ⎝ ϕf ⋅ fy ⎠ | ‖ Asp2 ← 0.0018 ⋅ b ⋅ d ‖ w | ‖ Asp3 ← max ((Asp1 , Asp2)) | | ‖ Aspunta Cp# ≔ ―――― = 3.837 1.29 cm 2 Acero del talón 100 cm Sp ≔ ――― = 26.06 cm Cp# varillas de 1/2" separados @ 20 cm Mut ≔ M44 ⋅ FCu = 2440.8 kg ⋅ m ‖ | ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛ 2 ⋅ Mut ⋅ n ⎞ | Astalon ≔ ‖ Asp1 ← ((d ⋅ n)) - ((d ⋅ n)) 2 - ⎜―――― = 4.95 cm 2 ⎟ ‖ | ϕ ⋅ fy ⎝ ⎠| f ‖ ‖ Asp2 ← 0.0018 ⋅ bw ⋅ d | ‖ Asp3 ← max ((Asp1 , Asp2)) | | ‖ Astalon Ct# ≔ ―――― = 3.837 1.29 cm 2 varillas de 1/2" 100 cm St ≔ ――― = 26.061 cm Ct# separados @ 25 cm Momento flectores máximos y acero de refuerzo de secciones criticas Mup = 412.51 kg ⋅ m Aspunta = 4.95 cm 2 Mut = 2440.8 kg ⋅ m Astalon = 4.95 cm 2 DISEÑO DEL REFUERZO DE LA PANTALLA VERTICAL REFUERZO VERTICAL El empuje activo E'a produce en la base de la pantalla el Mo último mayorado: El recubrimiento del refuerzo es 5cm, concreto adyacente al terreno el peralte efectivo d = Hmc Hmc + Es ⋅ ―― = 2111.36 kg Mu ≔ Ea ⋅ ―― 3 2 0.85 ⋅ fc ⋅ bw nu ≔ ――――= 0.043 m fy du ≔ 25 cm ‖ | ⎛ 2 ⋅ Mut ⋅ n ⎞ | 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ‖ 2 2 ( ) ( ) Aspi ≔ ‖ Asp1 ← (du ⋅ n) - (du ⋅ n) - ⎜―――― ⎟ = 4.5 cm ϕf ⋅ fy ⎟⎠ | ⎜ ⎝ ‖ | ‖ Asp2 ← 0.0018 ⋅ bw ⋅ du | ‖ Asp3 ← max ((Asp1 , Asp2)) | | ‖ Aspi = 3.488 Cpi# ≔ ―――― 1.29 cm 2 100 cm Spi ≔ ――― = 28.667 cm Cpi# varillas de 1/2" separados @ 25 cm En el lado exterior debe colocarse As min de montaje en posición vertical para sostener los refuerzos horizontales. AsminV = 0.0018*b*h Asminv ≔ 0.0018 ⋅ bw ⋅ du = 4.5 cm 2 Asminv Cpiv# ≔ ―――― = 3.488 1.29 cm 2 varillas de 1/2" 100 cm Spiv ≔ ――― = 28.667 cm Cpiv# separados @ 25 cm REFUERZO HORIZONTAL Las varillas de refuerzo vertical y por 100 cm en altura esto es de la parte inferior a la mitad del muro Acero mínimo SUPERIOR horizontal hs ≔ Co = 0.25 m AsminSUP ≔ 0.002 ⋅ bw ⋅ hs = 5 cm 2 Acero mínimo INTERMEDIO horizontal ⎛⎝Co + Fste⎞⎠ = 0.25 m ht ≔ ―――― 2 AsminMID ≔ 0.002 ⋅ bw ⋅ ht = 5 cm 2 Acero mínimo INFERIOR horizontal hi ≔ Fste = 0.25 m AsminINF ≔ 0.002 ⋅ bw ⋅ hi = 5 cm 2 Acero a utilizar: Se va ha utilizar (Pant Interior) Varillas de Ø 1/2" Asbint ≔ 1.29 cm 2 Se va ha utilizar (Pant Exterior) Varillas de Ø 1/2" Asbext ≔ 1.29 cm 2 Distribución del acero Ash para la pantalla TRAMO SUPERIOR ⎛1⎞ 2 Asint ≔ ⎜― ⎟ ⋅ AsminSUP = 1.667 cm 3 ⎝ ⎠ 100 cm = 83.3 cm Ssint ≔ ――――――― ⎛ Asint ⎞ , 0.1⎟ Floor ⎜――― ⎝ Asbint ⎠ Ø 1/2" @ 30 cm ⎛2⎞ 2 Asext ≔ ⎜― ⎟ ⋅ AsminSUP = 3.333 cm ⎝3⎠ 100 cm = 40 cm Ssext ≔ ――――――― ⎛ Asext ⎞ , 0.1⎟ Floor ⎜――― ⎝ Asbext ⎠ Ø 1/2" @ 30 cm ⎛1⎞ 2 Amint ≔ ⎜― ⎟ ⋅ AsminMID = 1.667 cm ⎝3⎠ 100 cm Smint ≔ ――――――― = 83.3 cm ⎛ Amint ⎞ , 0.1⎟ Floor ⎜――― ⎝ Asbint ⎠ Ø 1/2" @ 30 cm ⎛2⎞ 2 Amext ≔ ⎜― ⎟ ⋅ AsminMID = 3.333 cm ⎝3⎠ 100 cm Smext ≔ ――――――― = 40 cm ⎛ Amext ⎞ , 0.1⎟ Floor ⎜――― ⎝ Asbext ⎠ Ø 1/2" @ 30 cm 100 cm Siint ≔ ――――――― = 83.333 cm ⎛ Aiint ⎞ , 0.1⎟ Floor ⎜――― ⎝ Asbint ⎠ Ø 1/2" @ 30 cm 100 cm Siext ≔ ――――――― = 40 cm ⎛ Aiext ⎞ , 0.1⎟ Floor ⎜――― ⎝ Asbext ⎠ Ø 1/2" @ 30 cm TRAMO INTERMEDIO TRAMO INFERIOR ⎛1⎞ 2 Aiint ≔ ⎜― ⎟ ⋅ AsminINF = 1.667 cm ⎝3⎠ ⎛2⎞ 2 Aiext ≔ ⎜― ⎟ ⋅ AsminINF = 3.333 cm ⎝3⎠ CORTE DEL REFUERZO VERTICAL: Se puede determinar graficando los diagramas de los momentos flectores y los diagramas que proporciona 1/2 As. * El punto de corte de 1/2As o sea la mitad del refuerzo vertical seria h' + d ó 12db, a partir de la base. * Para casos prácticos el punto de corte puede ser a H" = H'/3. ⎛⎝Hmc - hz⎞⎠ ⋅ 1.1 = 0.752 m H' ≔ ―――― 3 Distribución del acero Asv para la pantalla Ø 1/2" @ 25 cm H' = 0.752 m Ø 1/2" @ 25 cm RESUMEN GENERAL DE LA DISTRIBUCION DE ACERO 1_ ARMADO DE ACERO EN LA PANTALLA ACERO VERTICAL (ver Distribución del acero Asv para la pantalla) Cara interior: - Ø 1/2" @ 25 cm - Ø 1/2" @ 25 cm (intercalado) a un altura H' Cara exterior: - Ø 1/2" @ 25 cm ACERO HORIZONTAL (ver Distribución del acero Ash para la pantalla) Cara interior: - Ø 1/2" @ 30 cm superior - Ø 1/2" @ 30 cm intermedio - Ø 1/2" @ 30 cm intermedio Cara exterior: - Ø 1/2" @ 30 cm superior - Ø 1/2" @ 30 cm intermedio - Ø 1/2" @ 30 cm intermedio 2_ ZAPATA ANTERIOR PUNTA ACERO PRINCIPAL: - Ø 1/2" @ 25 cm ACERO TRANSVERSAL - Ø 1/2" @ 25 cm 3_ ZAPATA POSTERIOR TALÓN ACERO PRINCIPAL: - Ø 1/2" @ 25 cm ACERO TRANSVERSAL - Ø 1/2" @ 25 cm
