Escorrentia1 (1)

HIDROLOGIA
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ESCORRENTIA
1
Ing. Mg. Benjamín López Cahuaza
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1. Escorrentía
Se define como el agua proveniente de la precipitación que circula sobre o bajo la superficie
terrestre y que llega a una corriente para finalmente ser drenada hasta la salida de la cuenca.
El escurrimiento (gasto) de un cauce, normalmente se mide en las tres formas
siguientes:
1) En unidades de gasto, volumen en la unidad de tiempo. (m3/s) o (hm3/año).
2) En unidades de gasto unitario, (m3/s/km2) o (hm3/km2/año).
3) En lámina equivalente sobre la cuenca, en mm/día, mm/mes o mm/año.
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2. Componentes de la escorrentia
El escurrimiento total proveniente de una cuenca típica heterogénea tiene cuatro
componentes:
•
•
•
•
Precipitación en los cauces (Lluvia que cae sobre la superficie libre de agua)
Escurrimiento superficial (flujo sobre el terreno),
Escurrimiento hipodérmico (escurrimiento subsuperficial)
Escurrimiento subterráneo.
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2.1 Escurrimiento superficial
Flujo sobre el terreno que proviene de la precipitación no infiltrada (precipitación en exceso, hp)
y que escurre sobre la superficie del suelo y después por los cauces.
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2.2 Escurrimiento Subsuperficial o hipodérmico
Es aquél que luego de infiltrarse una determinada cantidad en el perfil del suelo, se
manifiesta escurriendo en la primera capa del suelo, y en algunos casos, vuelve a aparecer
en superficie, sumándose al superficial. El escurrimiento tiene una velocidad de
conducción lento.
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2.3 Escurrimiento subterráneo
Es aquel que proviene del agua subterránea, la cual es recargada por la parte de la
precipitación que se infiltra, una vez que el suelo se ha saturado.
El escurrimiento subterráneo y la parte retardada del escurrimiento subsuperficial
constituyen el escurrimiento base de los ríos.
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3. Clasificación del escurrimiento
Con base en la forma en que contribuyen al escurrimiento total, el escurrimiento, se
clasifica en escurrimiento directo, (cuando su efecto es inmediato), y escurrimiento base
(cuando su efecto es retardado).
• Escurrimiento directo, está integrado por la precipitación en los cauces, flujo
sobre el terreno y escurrimiento subsuperficial
• Escurrimiento base, El escurrimiento base, está constituido por el
escurrimiento subterráneo y el escurrimiento subsuperficial de lento drenaje
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Representación de los componentes del escurrimiento total
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4. Factores que afectan el escurrimiento
Factores que afectan el escurrimiento
Meteorológicos
Fisiográficos.
₋ Forma y tipo de la precipitación.
₋ Intensidad de la precipitación.
₋ Duración de la precipitación.
₋ Distribución de la lluvia en la cuenca.
₋ Dirección y velocidad de la tormenta
₋ Otras condiciones meteorológicas.
₋ Superficie de la cuenca.
₋ Forma de la cuenca.
₋ Elevación de la cuenca.
₋ Pendiente.
₋ Tipo y uso del suelo.
₋ Estado de humedad
antecedente del suelo.
₋ Otros factores
Trabajo
Realizar un mapa conce
los factores que afectan
escurrimiento
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5. Medición del escurrimiento (medición de caudales)
Métodos directos
• Métodos basados en la medición de la velocidad del agua
y área transversal del río (correntómetros).
• Métodos que involucran la construcción de estructuras
artificiales,(aforadores o vertedores)
• Métodos de aforo por dilución.
Métodos Indirectos
• Limnimetro.
• Limnigrafo
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Figura 1.0. Estación fluviométrica.
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Tabla 1.0.- Guía de selección del método adecuado de aforos (D. I. SMITH Y P. STOPP, 978).
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5.1. Métodos directos
5.1.1. Métodos basados en la medición de la velocidad del agua y área transversal
del río.
a) Aforos con flotadores
b) Aforos con molinete (o correntómetro)
c) Aforos con medidas de la sección y la
pendiente
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a) Aforo con flotadores
Este método se utiliza para medir la velocidad del agua, no el caudal directamente. Los
flotadores proporcionan una velocidad aproximada de la velocidad de flujo y se utiliza cuando
no se requiere gran exactitud o cuando no se justifica la utilización de dispositivos de aforo
más precisos.
Con este método se pretende conocer la velocidad media de la sección para ser multiplicada
por el área, y conocer el caudal, según la ecuación de continuidad.
Donde:
Q = Caudal en m3/s,
Vs = Velocidad Superficial m/s,
Ap = Área transversal promedio de la sección, m2
K =Factor de corrección, depende del material del fondo de la corriente
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• Determinación de la velocidad:
₋ Medir la longitud (L) del tramo AB.
₋ Medir con un cronómetro el tiempo (t), que tarda en
desplazarse el flotador (bolitas de plastoformo, botella lastrada,
madera, cuerpo flotante natural) en el tramo AB.
₋ Calcular la velocidad superficial:
• Cálculo del área promedio del tramo
Calcular el área en la sección A ( AA )
Calcular el área en la sección B (AB)
Calcular el área promedio:
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Valores del factor de corrección, K
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• Cálculo del área en una sección
Calculo del área en una sección
• Medir el espejo de agua (T) (Figura a).
• Dividir (T), en cinco o diez partes (midiendo cada 0.20, 0.30, 0.50, etc.), y en cada extremo
medir su profundidad (Figura b).
• Calcular el área para cada tramo, usando el método del trapecio (Figura c).
• Calcular el área total de una sección:
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Aforo volumétrico
Se emplea por lo general para caudales muy pequeños y se requiere de un recipiente
para colectar el agua. El caudal resulta de dividir el volumen de agua que se recoge en
el recipiente entre el tiempo que transcurre en colectar dicho volumen.
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• Calcular el caudal:
₋ Calcular o medir el volumen del depósito o recipiente (V).
₋ Con un cronómetro, medir el tiempo (T), requerido para llenar el
depósito.
₋ Calcular el caudal con la ecuación:
Donde:
Q = caudal, en l/s ó m3/s.
V = volumen del depósito, en litros o m3
t = tiempo en que se llena el depósito, en segundos.
₋ Es aplicable solo cuando se miden caudales pequeños.
₋ Las medidas con recipiente, se deben repetir varias veces, y en caso de tener resultados
diferentes, sacar un promedio, ya que se puede cometer pequeños errores al introducir
el recipiente bajo el chorro.
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b) Aforos con correntómetros (molinetes)
El molinete o correntómetro es un
instrumento que tiene una hélice o
rueda de cazoletas, que gira al
introducirla en una corriente de agua.
Estos aparatos miden la velocidad en
un punto dado del curso del río.
Tipos de correntómetros
• Correntómetros de eje vertical
• Correntómetros de eje horizontal
• Correntómetros electromagnéticos
Correntómetro o molinetes
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• Correntómetros de eje vertical
De eje vertical, sin hélice, donde el elemento móvil son pequeñas copas (como en un anemómetro).
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• Correntómetros de eje horizontal
De eje horizontal, el elemento móvil es una hélice, como los correntómetros OTT que pueden verse
en la Figura.
Molinetes de eje horizontal (Europeos)
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Los molinetes, son equipos con un certificado de calibración, sobre el que se indica la fórmula
que debe utilizarse para calcular las velocidades, a partir del número de vueltas por segundo de
la hélice determinada, la cual, puede ponerse bajo la forma:
Donde:
V = velocidad de la corriente, en m/s
N = número de vueltas (revoluciones) de la hélice por segundo
a = paso real de la hélice, en m
b = velocidad llamada de frotamiento, en m/s
Por ejemplo, para un correntómetro OTT-Meter N° 7569, la fórmula para la hélice obtenida
en el laboratorio, es la siguiente:
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En nuestro medio, el correntómetro más utilizado, es del tipo Gunley-622:
Donde:
N = Numero de vueltas
t = Tiempo en segundos
V = Velocidad (m/s)
• Correntómetro electromagnético
Es un instrumento utilizado para medir velocidad y dirección de flujo en diferentes
aplicaciones, por ejemplo: Investigación en laboratorios, medición de campo en aguas dulces
y saladas hasta 10m de profundidad, medición de turbulencias hasta 10Hz y en respuesta
dinámica y aplicaciones en aguas contaminadas donde por obstrucción no funcionan los
molinetes.
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Características:
₋
₋
₋
₋
₋
₋
₋
Rango de velocidad biaxial 0-5 m/s
Permite 1.000 m de distancia entre el transmisor y el procesador de señal.
Transmisor intercambiable.
Estabilidad cero < 0.5 cm/s.
Sensor elipsoidal para alta resolución espacial y perturbación mínima.
Alta resistencia abrasiva.
Sensor específico para recepción de velocidades verticales.
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Condiciones de la sección de aforo con correntómetros
La ubicación ideal de una sección es aquella donde:
• Los filetes líquidos son paralelos entre sí.
₋ Un recorrido rectilíneo entre dos riberas o márgenes francas.
₋ Un lecho estable.
₋ Un perfil transversal relativamente constante, según el perfil en longitud.
• Las velocidades sean suficientes, para una buena utilización del correntómetro.
• Las velocidades son constantes para una misma altura de la escala limnimétrica
Toda irregularidad del lecho del río (piedras, vegetación arbustiva, bancos de arena), altera las
condiciones del flujo, y constituye un factor desfavorable para las medidas. Estas influencias,
son más notables en los cursos de agua más pequeños, es por eso, que es más fácil aforar con
una misma precisión relativa, un gran río que uno pequeño, y un río en altas aguas que otro
en estiaje.
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Formas de aforo con correntómetros
A pie, llamada también por vadeo; se usa cuando el curso de agua es pequeño, poco profundo y fondo
resistente. Para esto, se coloca una cinta graduada de un margen a otro, y se va midiendo la velocidad a
diferentes profundidades, a puntos equidistantes de un extremo a otro de la sección.
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A cable, la sección se materializa con un cable tendido de un extremo a otro, (huaro u oroya) y el aforo se
realiza desde una canastilla.
Sobre una pasarela, cuando se trata de pequeños ríos, se coloca una pasarela entre los pilones de un puente,
el aforador se coloca sobre la pasarela, y se realiza la medición de las velocidades.
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Desde un cable carril
Aforo desde un bote
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Procedimiento para realizar aforo con correntómetros
1.- Calcular el área de la sección transversal
Para iniciar un aforo, es necesario dividir la sección transversal (área hidráulica), en franjas,
para esto:
• Medir el ancho del río (longitud de la superficie libre de agua o espejo de agua T1)
• Dividir el espejo de agua T1, en un número N de tramos (por lo menos N = 10), siendo
el ancho de cada tramo: Li=T1/N
• Medir en cada vertical, la profundidad h, puede suceder que en los márgenes la
profundidad sea cero o diferente de cero.
• El área de cada tramo, se puede determinar como el área de un trapecio. Si la
profundidad en algunos de los extremos es cero, se calcula como si fuera un triángulo.
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División en franjas sección transversal del rio
Donde:
A1 = área del tramo 1
h0, h1 = profundidades en los extremos del tramo
L1 = ancho de la superficie del tramo
Si h0 = 0, la figura es un triángulo, siendo su área:
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Distancias mínimas entre verticales recomendadas
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2. Calcular la velocidad
Calcular la velocidad puntual
La velocidad en una sección de una corriente varía tanto transversalmente como con la profundidad,
como se muestra en la Figura.
Distribución de velocidad en la sección de un cauce
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Las velocidades, se miden en distintos puntos en una vertical; la cantidad de puntos, depende de las
profundidades del cauce y del tamaño del correntómetro. Para calcular la velocidad en un punto, hacer:
• Colocar el instrumento (correntómetro o molinete) a esa profundidad.
• Medir el número de revoluciones (NR) y el tiempo (T en segundos), para ese número de revoluciones.
• Calcular el número de revoluciones por segundo (n), con la ecuación:
• Calcular la velocidad puntual en m/s, usando la ecuación proporcionada porel fabricante del equipo,
por ejemplo, el correntómetro A-OTT 1-105723, tiene las siguientes ecuaciones:
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Calcular la velocidad promedio en una vertical
La distribución de velocidades en una vertical, tiene la forma de una parábola, como se muestra en la Figura.
Curva de velocidades en un eje vertical de una corriente
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En la figura se observa:
Vs = velocidad superficial
Vmáx = ubicada a 0.2 de la profundidad, medido con respecto a la superficie del agua
Vm = velocidad media en la vertical, la cual tiene varias formas de cálculo
La relación entre la velocidad media y superficial es:
Donde:
C varía de 0.8 a 0.95, generalmente se adopta igual a 0.85
La velocidad media Vm, en una vertical se puede calcular de las
siguientes maneras:
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Midiendo la velocidad en un punto
Donde:
V0.6 = velocidad medida a una profundidad de 0.6 de la profundidad
total, medida con respecto a la superficie libre.
Esto se emplea, cuando la profundidad del agua es pequeña, o hay
mucha vegetación a 0.8 de la profundidad.
Midiendo la velocidad en dos puntos
Donde:
V0.2 = velocidad medida a 0.2 de la profundidad, con respecto a la
superficie.
V0.8 = velocidad medida a 0.8 de la profundidad, con respecto a la
superficie
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Midiendo la velocidad en tres puntos
Donde:
V0.2 = velocidad medida a 0.2 de la profundidad, con respecto a la superficie
V0.6 = velocidad medida a 0.6 de la profundidad, con respecto a la superficie
V0.8 = velocidad medida a 0.8 de la profundidad, con respecto a la superficie
Calcular la velocidad promedio de un tramo
La velocidad promedio de cada tramo, se calcula como la semisuma de las velocidades medias, de
las verticales que delimitan el tramo, es decir:
Donde:
vp = velocidad promedio del tramo
v1, v2 = velocidades medias de las verticales
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3. Calcular el caudal
• Método del área y velocidad promedio
Procedimiento:
• Calcular para cada vertical la velocidad media, usando el método de uno, dos o tres puntos.
• Determinar la velocidad promedio de cada tramo, como el promedio de dos velocidades medias,
entre dos verticales consecutivas, es decir:
• Determinar el área que existe entre dos verticales consecutivas, utilizando la fórmula del trapecio,
es decir:
• Determinar el caudal que pasa por cada tramo utilizando la ecuación de continuidad, multiplicando la
velocidad promedio del tramo por el área del tramo, es decir:
• Calcular el caudal total que pasa por la sección, sumando los caudales de cada tramo, es decir:
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c) Aforos con medidas de la sección y la pendiente
Este método se utiliza para estimar el gasto máximo que se presentó durante una avenida reciente en un
río donde no se cuenta con ningún tipo de aforos. Para su aplicación se requiere contar con topografía
de un tramo del cauce y las marcas del nivel máximo del agua durante el paso de una avenida.
Parte el análisis de la fórmula de velocidad propuesta por Manning:
Donde:
n = es el coeficiente de rugosidad de Manning,
R = radio hidráulico
Sf = pendiente del pelo de agua.
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Como por la ecuación de la continuidad se tiene:
Donde:
Ah = Área hidráulica de la sección
V = Velocidad media en la sección
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las dos secciones de control del tramo, se tiene:
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De las ecuaciones 6.21 y 6.22 se obtiene:
Donde:
Δy = (Z1 + Y1) –(Z2 +Y2) =Diferencia en
elevación de las marcas del nivel máximo del
agua en los extremos del tramo.
Para tomar en cuenta las perdidas locales (hf) conviene escribir la ecuación 6.23 en la forma siguiente:
Donde:
b=2, si A1 > A2, y
b=4, si A1 < A2
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Se puede escribir:
Donde:
es el coeficiente de conducción medio en el tramo que puede
calcularse como el promedio geométrico de los coeficientes de
conducción en los extremos del mismo:
tomando en cuenta que hf = SfL se obtiene:
Donde:
S = Pendiente Longitudinal entre el centro de las dos secciones de control el cauce.
L = Longitud del tramo a aforar.
Kd = Coeficiente de conducción.
Δy = Diferencia de elevación entre el tramo inicial y el final.
b = Constante que responde a la siguiente condición:
Si A1 > A2 entonces b = 2
Si A2 > A1 entonces b = 4
g = Gravedad (9.81m/s2)
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Con la ecuación 6.28 es posible estimar el caudal pico de una avenida si se conocen las marcas del
nivel máximo del agua en las márgenes, la rugosidad del tramo y la topografía del mismo.
Procedimiento:
• Buscar un área lo mas rectangular posible, que cuente a lo largo de este sector con secciones
uniformes y una pendiente constante, además las orillas deben tener una pequeña inclinación
hacia el río.
• Medir la distancia longitudinal entre las secciones de control cuya distancia mínima es de 75 Yprom.
• Determinar las áreas hidráulicas y el radio hidráulico de las secciones de control.
• Calcular el coeficiente de conducción medio (Kd) para cada sección
• La precisión se obtiene con la seguridad de definición del coeficiente de rugosidad n.
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Coeficiente de rugosidad n de Manning.
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5.1.2. Métodos que involucran la construcción de estructuras artificiales.
a) Aforo con vertederos
Este método consiste en interponer una cortina en el cauce con el fin de represar el agua y
obligarla a pasar por una escotadura (vertedero) practicado en la misma cortina.
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Los vertederos, son los dispositivos más utilizados para medir el caudal en canales abiertos, ya que ofrecen
las siguientes ventajas:
• Se logra precisión en los aforos.
• La construcción de la estructura es sencilla.
• No son obstruidos por los materiales que flotan en el agua.
• La duración del dispositivo es relativamente larga.
De acuerdo al ancho de la cresta, los vertederos se clasifican en:
 Vertederos de cresta Aguda
 Vertederos de cresta Ancha
Vertederos de cresta Aguda
Vertederos de cresta Ancha
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a.1) Vertederos de Cresta Aguda
• Vertedero rectangular, de cresta aguda, con contracciones:
La ecuación de Francis para este tipo de vertedero es
Donde:
Q = caudal, en m3/s
L = longitud de cresta, en m
h = carga sobre el vertedero, en m,
medida de 3h a 4h
n = número de contracciones (1 ó 2)
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• Vertedero rectangular, de cresta aguda, sin contracciones:
La ecuación de Francis para este tipo de vertedero es:
Donde:
Q = caudal, en m3 / s
L = longitud de cresta, en m
h = carga sobre el vertedero, en m.
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• Vertedero triangular, de cresta aguda:
La ecuación para un ángulo α = 90°, de la cresta del vertedero, es:
Donde:
Q = caudal, en m3/s
h = carga en el vertedero, en m
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a.2) Vertederos de Cresta Ancha
Se considera que un vertedero es de cresta ancha, si b/h = 10,
para un vertedero de cresta ancha de sección rectangular (Figura),
la fórmula para el cálculo del caudal es:
Donde:
Q = caudal que fluye por el vertedero en m3/s.
L = ancho de cresta, en m.
h = carga en el vertedero, en m.
b = ancho de la pared del vertedero en m.
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5.1.3 Métodos de aforo por dilución.
• Aforo con trazadores fluorescentes o colorantes.
• Aforos con trazadores químicos y radioactivos.
a) Aforo con trazadores fluorescentes o colorantes
Una vez elegida la sección de aforo, en la que el
flujo es prácticamente constante y uniforme se
agrega el colorante (permanganato de potasio, la
rodamina b o el pontacil rosa B brillante) en el
extremo de aguas arriba y se mide el tiempo de
llegada al extremo de
aguas abajo. Conocida la distancia entre los dos
extremos de control, se puede dividir esta por el
tiempo de viaje del colorante, obteniéndose así la
velocidad de la corriente liquida. La velocidad
media de flujo se obtendrá dividiendo la distancia
entre los dos extremos o puntos de control, por el
tiempo medio de viaje.
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b) Aforos con trazadores químicos y radioactivos
Método adecuado para corrientes turbulentas como en los ríos de alta
montañas. Estos trazadores se utilizan de dos maneras: como aforadores
químicos, para determinar el caudal total de una corriente y como medidores
de velocidad de flujo.
Las sustancias químicas y radioactivas empleadas para
medición de caudales deben reunir las siguientes condiciones:
• Debe mezclarse fácil y homogéneamente con el agua, para
lo cual se requiere de una fuerte turbulencia en el trayecto
comprendido desde donde se inyecta la sustancia al cauce,
hasta donde se recogen las muestras.
• Debe ser barato, soluble en agua, no corrosivo, ni tóxico, de
densidad cercana a la del agua.
• Debe ser fácilmente detectable en el agua, aún en
concentraciones pequeñas.
• Debe ser conservativo, es decir, no degradable ni reactivo,
entre el momento de la inyección y el momento del análisis
final de las muestras.
• Debe ser fotoestable, es decir, no decolorable ni reactivo
ante la acción de la luz.
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5.2.- Métodos indirectos
Este tipo de medición de caudales se realiza mediante una regla limnimétrica
y/o limnígrafo, los cuales miden las alturas de agua en el tiempo.
5.2.1.
Limnímetros
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5.2.2.- Limnígrafos
Los limnígrafos son aparatos que registran continuamente las variaciones del
nivel del agua. Son dos los sistemas fundamentales de funcionamiento de estos
aparatos: uno basado en el registro del movimiento de un flotador y otro basado
en el registro de la variación de la presión del agua.
Tiene un rio cuyas secciones 01 y 02 se presentan, la distancia entre las secciones es de 105.80
m, considerando que el cauce del rio presenta vegetación y piedras esparcidas en el fondo. Se
pide determinar el caudal del rio.
Sección 01
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Sección 02
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ANALISIS
DE DATOS
DE ESCORRENTIA
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6.6.1.- Valores representativos
Los registros de caudales recopilados, de los aforos realizados durante un largo
período, forman un conjunto de datos que es necesario analizar y clasificar.
Algunos valores representativos son:
• Caudales promedios diarios
• Caudales promedios mensuales
• Caudales promedios anuales o módulos
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Caudales promedios diarios
– Calculados a partir de la altura h leída por la escala limnimétrica o registrada por limnígrafo.
– La altura promedio se determina por medio de tres lecturas:
₋ 7 am
₋ 12 md
₋ 5 pm
Caudales promedios mensuales
• Media aritmética de los caudales diarios registrado en un mes determinado.
Caudales promedio anuales o módulos
• Media aritmética de los caudales correspondientes a los 12 meses de un año.
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4.5 Curvas Representativas
• Algunas de las curvas representativas de los caudales son:
− Curva de variación estacional
− Curva masa ó de volúmenes acumulados
− Curva de duración
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4.5.1 Curvas de Variación estacional
Proporcionan información sobre la distribución de los valores hidrológicos, respecto al
tiempo y la probabilidad de que dichos eventos o valores ocurran.
– Probabilidad de que un se supere un determinado caudal en un año determinado
– Caudal que será igualado o superado el 10% del tiempo
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4.5.1 Curvas de Variación Estacional
Procedimiento construir la curva de variación estacional:
– Obtener un registro de caudales mensuales.
– Ordenar los n valores de cada mes (correspondiente a n años), en orden descendente.
– Determinar para cada valor, la probabilidad que el evento sea igualado o excedido,
aplicar el método de Hazen:
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4.5.1 Curvas de variación estacional
– Plotear en un papel de probabilidad log-normal, los valores correspondientes a cada mes
• Escala logarítmica los valores de los caudales
• Escala de probabilidades, su probabilidad.
– Para cada mes, trazar “al ojímetro”, la recta de mejor ajuste (ajuste gráfico).
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4.5.1 Curvas de variación estacional
– A partir del gráfico, para las probabilidades que se desean, por ejemplo: 75 %, 80
%, 90 %, etc, estimar los valores mensuales del caudal correspondientes.
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4.5.1 Curvas de variación estacional
– Plotear, en un papel milimétrico,
para cada probabilidad
considerada, meses vs caudales.
• Unir con líneas rectas, para cada
probabilidad establecida, los puntos
obtenidos.
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4.5.1 Curvas de variación estacional
Ej: Calcular el caudal que se presentaría en el mes de mayo con una probabilidad del
90 %:
• En el eje de los meses ubicar mayo.
• Trazar desde este punto, una vertical hasta interceptar la curva de
probabilidad del 90 %.
• Por este punto trazar una línea paralela al eje X, hasta interceptar al eje de
caudales, donde se obtiene el caudal buscado.
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4.5.2 Demanda vrs. Disponibilidad
• Establecer épocas de escasez o excedencia
– La disponibilidad del agua sea mayor o igual que la demanda, en este caso se
puede realizar una derivación directa.
– La disponibilidad de agua sea menor que la demanda, en este caso para
satisfacer esta demanda se debe regular o almacenar.
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Ejercicio
Usando los datos de caudales mensuales, en m3/s, del rio Cumbaza en la
estación San Antonio, para el periodo 1993-95 al 2017-18, y utilizando la
metodología indicada se pide:
• Dibujar las curvas de variación estacional, para probabilidades de 50, 70,
85, y 95%
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Caudales medios mensuales rio Cumbaza
Estacion San Antonio
Año
Hidrologico MAY
JUN
JUL
AGO
1993 1994
6.40 14.10 13.00 12.70
1994 1995
4.25 10.20 20.10 13.70
1995 1996 10.00 11.40 12.80
9.60
1996 1997
3.57
2.99 5.19
4.42
1997 1998
3.05
5.42 4.45
5.90
1998 1999
2.56
5.75 6.20
9.03
1999 2000
5.81
7.94 6.70 10.50
2000 2001
2.83
4.45 5.73
5.81
2001 2002
4.30 13.90 7.83
8.20
2002 2003
4.04
4.28 4.21
4.70
2003 2004
2.45
4.52 8.89 10.40
2004 2005
2.88
4.02 7.38
5.89
2005 2006
6.10 13.90 9.28 10.30
2006 2007
3.96 10.00 9.22 12.20
2007 2008
4.89 19.60 8.63
7.40
2008 2009
2.51
6.16 5.26
9.78
2009 2010
7.62 10.30 8.11 18.90
2010 2011
4.59
8.85 6.66
6.85
2011 2012
4.22
5.96 9.27
5.72
2012 2013
2.83
4.53 11.10 14.60
2013 2014
4.82
9.27 7.46
8.20
2014 2015
2.32
4.01 5.79
6.14
2015 2016
4.10
6.42 8.48
7.47
2016 2017
2.69
5.95 6.95
9.05
2017 2018
2.47
6.92 5.46
6.99
SET
21.30
39.30
11.60
5.43
5.27
8.68
14.40
14.40
9.88
5.66
18.10
10.20
8.50
16.40
10.50
10.90
34.30
26.70
7.66
23.10
29.90
17.10
9.51
8.40
11.70
Rio Cumbaza
OCT
NOV
41.90 12.30
99.00 31.50
14.00 19.50
8.32
6.44
5.15
4.59
11.20
7.71
19.60 15.60
10.10 24.40
16.10
7.87
6.25 13.00
14.80
6.63
10.20
8.95
27.80
9.18
17.80 13.50
9.13
8.07
43.10 13.80
31.00 19.10
50.80 10.30
5.88
4.84
44.40 16.40
14.50
8.34
14.20 24.90
9.94
8.46
10.80
5.62
16.40 10.10
DIC
11.40
16.90
19.20
9.13
6.97
8.51
8.81
5.81
7.61
9.48
6.02
5.48
9.82
12.20
6.89
12.10
17.40
3.50
4.81
6.76
6.47
14.90
8.29
4.54
9.12
Periodo 1993 - 2018
ENE
FEB
MAR
ABR
8.77 8.28
5.66
4.39
10.20 6.94
6.14
4.52
11.20 6.26
4.63
3.21
4.36 4.92
5.30
2.46
3.85 2.72
2.84
2.58
5.11 4.06
3.50
2.57
5.11 4.06
3.50
2.57
8.89 5.99
5.08
2.61
5.52 4.60
3.89
4.23
4.54 2.95
2.64
2.39
6.87 4.97
3.77
2.65
3.28 2.36
3.90
3.34
12.00 6.99
4.33
3.23
8.08 5.41
3.09
4.09
4.32 4.18
3.31
2.74
6.47 7.29
4.74
3.98
14.10 7.80
4.95
4.15
10.50 5.03
3.42
2.40
3.02 2.71
1.85
2.13
6.16 5.30
3.30
2.25
4.32 3.54
2.29
1.79
5.18 5.54
3.05
2.06
3.87 2.39
2.12
2.17
3.21 2.72
1.83
1.72
3.47 2.33
1.87
2.77
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
ESCORRENTIA
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
P
2.00
6.00
10.00
14.00
18.00
22.00
26.00
30.00
34.00
38.00
42.00
46.00
50.00
54.00
58.00
62.00
66.00
70.00
74.00
78.00
82.00
86.00
90.00
94.00
98.00
MAY
10.00
7.62
6.40
6.10
5.81
4.89
4.82
4.59
4.30
4.25
4.22
4.10
4.04
3.96
3.57
3.05
2.88
2.83
2.83
2.69
2.56
2.51
2.47
2.45
2.32
JUN
19.60
14.10
13.90
13.90
11.40
10.30
10.20
10.00
9.27
8.85
7.94
6.92
6.42
6.16
5.96
5.95
5.75
5.42
4.53
4.52
4.45
4.28
4.02
4.01
2.99
JUL
AGO
20.10 13.70
13.00 18.90
12.80 14.60
11.10 12.70
9.28 12.20
9.27 10.50
9.22 10.40
8.89 10.30
8.63
9.78
8.48
9.60
8.11
9.05
7.83
9.03
7.46
8.20
7.38
8.20
6.95
7.47
6.70
7.40
6.66
6.99
6.20
6.85
5.79
6.14
5.73
5.90
5.46
5.89
5.26
5.81
5.19
5.72
4.45
4.70
4.21
4.42
SET
39.30
34.30
29.90
26.70
23.10
21.30
18.10
17.10
16.40
14.40
14.40
11.70
11.60
10.90
10.50
10.20
9.88
9.51
8.68
8.50
8.40
7.66
5.66
5.43
5.27
Q (m3/s)
OCT
NOV
99.00 31.50
50.80 24.90
44.40 24.40
43.10 19.50
41.90 19.10
31.00 16.40
27.80 15.60
19.60 13.80
17.80 13.50
16.40 13.00
16.10 12.30
14.80 10.30
14.50 10.10
14.20
9.18
14.00
8.95
11.20
8.46
10.80
8.34
10.20
8.07
10.10
7.87
9.94
7.71
9.13
6.63
8.32
6.44
6.25
5.62
5.88
4.84
5.15
4.59
DIC
16.90
19.20
17.40
14.90
12.20
12.10
11.40
9.82
9.48
9.13
9.12
8.81
8.51
8.29
7.61
6.97
6.89
6.76
6.47
6.02
5.81
5.48
4.81
4.54
3.50
ENE
FEB
MAR
ABR
10.20 6.94
6.14
4.52
14.10 8.28
5.66
4.39
12.00 6.26
5.30
4.23
11.20 5.30
5.08
4.15
10.50 6.99
4.95
4.09
8.89 2.71
4.74
3.98
8.77 5.41
4.63
3.34
8.08 4.97
4.33
3.23
6.87 4.18
3.90
3.21
6.47 2.39
3.89
2.77
6.16 7.80
3.77
2.74
5.52 4.60
3.50
2.65
5.18 3.54
3.50
2.61
5.11 2.36
3.42
2.58
5.11 2.72
3.31
2.57
4.54 4.06
3.30
2.57
4.36 5.03
3.09
2.46
4.32 4.06
3.05
2.40
4.32 5.54
2.84
2.39
3.87 5.99
2.64
2.25
3.85 2.33
2.29
2.17
3.47 7.29
2.12
2.13
3.28 4.92
1.87
2.06
3.21 2.72
1.85
1.79
3.02 2.95
1.83
1.72
72 / 28
ESCORRENTIA
junio
mayo
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
ESCORRENTIA
Mes
75%
80%
90%
95%
MAYO
2.8
2.6
2.2
2.0
JUNIO
4.9
3.95
100%
JILIO
A
MESES
ESCORRENTIA
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
ESCORRENTIA
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados
• Llamada también curva de volúmenes acumulados o diagrama de Ripples
• Se usa en el estudio de regularización de los ríos por medio de embalses.
• Proporciona el volumen acumulado, que ha escurrido en una estación en función del
tiempo a partir de un origen arbitrario
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
ESCORRENTIA
4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Propiedades
• La curva masa es siempre creciente, pues el agua que escurre en un río, se añade a la
suma de los períodos anteriores.
• La tangente en cualquier punto de la curva masa, proporciona el caudal instantáneo en
ese punto.
• El caudal promedio, para un período de tiempo t1-t2, se obtiene de la pendiente de la
cuerda, que une los puntos de la curva masa, para ese período de tiempo o lo que es lo
mismo, de la división del incremento del volumen, entre el período de tiempo, es decir:
Δv
Δt
ESCORRENTIA
4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Propiedades
• Los puntos de inflexión de la curva masa,
tales como I1 e I2, corresponden
respectivamente, a los caudales máximos
de crecidas, y mínimos de estiaje, de la
curva de caudales instantáneos.
• Una curva masa, es la representación
acumulada de los aportes de una fuente, en
un período determinado de tiempo, que
puede ser de uno o varios años.
• El período de tiempo que se toma, son los
años mas críticos (3 ó 4), aunque también
puede tomarse, todos los años del registro
histórico.
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
ESCORRENTIA
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Aplicaciones
• Determinar la capacidad mínima de un embalse para satisfacer una demanda
• Operar embalses
ESCORRENTIA
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Construcción
• Dado el registro de caudales históricos, por ejemplo caudales promedios
mensuales :
• Transformar los caudales Q, en m3/s, a volúmenes V, por lo general expresado en MM3 (millones
de m3) V = Q×T
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
ESCORRENTIA
4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Construcción
• Acumular los volúmenes y obtener la columna de volúmenes acumulados
• Plotear las columnas de meses vs la columna de volúmenes acumulados
La escala no comienza de cero
ESCORRENTIA
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Que se puede conocer
• El volumen escurrido desde el inicio del periodo hasta una fecha dada.
• El volumen escurrido entre dos fechas.
• El caudal medio correspondiente a un intervalo t2 - t1, que viene a ser proporcional a la
pendiente de la recta, que une los puntos de curva de abscisas t2 -t1.
• El caudal en una fecha, que viene a ser proporcional a la pendiente de la recta tangente
a la curva en el punto correspondiente.
• El caudal medio o caudal seguro correspondiente a todo el periodo (tangente
trigonométrica de la recta AB de la figura.
Estacion San Antonio
Año
Hidrologico MAY
JUN
JUL
AGO
1993 1994
6.40 14.10 13.00 12.70
1994 1995
4.25 10.20 20.10 13.70
1995 1996 10.00 11.40 12.80
9.60
1996 1997
3.57
2.99 5.19
4.42
1997 1998
3.05
5.42 4.45
5.90
1998 1999
2.56
5.75 6.20
9.03
1999 2000
5.81
7.94 6.70 10.50
2000 2001
2.83
4.45 5.73
5.81
2001 2002
4.30 13.90 7.83
8.20
2002 2003
4.04
4.28 4.21
4.70
2003 2004
2.45
4.52 8.89 10.40
2004 2005
2.88
4.02 7.38
5.89
2005 2006
6.10 13.90 9.28 10.30
2006 2007
3.96 10.00 9.22 12.20
2007 2008
4.89 19.60 8.63
7.40
2008 2009
2.51
6.16 5.26
9.78
2009 2010
7.62 10.30 8.11 18.90
2010 2011
4.59
8.85 6.66
6.85
2011 2012
4.22
5.96 9.27
5.72
2012 2013
2.83
4.53 11.10 14.60
2013 2014
4.82
9.27 7.46
8.20
2014 2015
2.32
4.01 5.79
6.14
2015 2016
4.10
6.42 8.48
7.47
2016 2017
2.69
5.95 6.95
9.05
2017 2018
2.47
6.92 5.46
6.99
83 / 28
SET
21.30
39.30
11.60
5.43
5.27
8.68
14.40
14.40
9.88
5.66
18.10
10.20
8.50
16.40
10.50
10.90
34.30
26.70
7.66
23.10
29.90
17.10
9.51
8.40
11.70
Rio Cumbaza
OCT
NOV
41.90 12.30
99.00 31.50
14.00 19.50
8.32
6.44
5.15
4.59
11.20
7.71
19.60 15.60
10.10 24.40
16.10
7.87
6.25 13.00
14.80
6.63
10.20
8.95
27.80
9.18
17.80 13.50
9.13
8.07
43.10 13.80
31.00 19.10
50.80 10.30
5.88
4.84
44.40 16.40
14.50
8.34
14.20 24.90
9.94
8.46
10.80
5.62
16.40 10.10
DIC
11.40
16.90
19.20
9.13
6.97
8.51
8.81
5.81
7.61
9.48
6.02
5.48
9.82
12.20
6.89
12.10
17.40
3.50
4.81
6.76
6.47
14.90
8.29
4.54
9.12
Periodo 1993 - 2018
ENE
FEB
MAR
ABR
8.77 8.28
5.66
4.39
10.20 6.94
6.14
4.52
11.20 6.26
4.63
3.21
4.36 4.92
5.30
2.46
3.85 2.72
2.84
2.58
5.11 4.06
3.50
2.57
5.11 4.06
3.50
2.57
8.89 5.99
5.08
2.61
5.52 4.60
3.89
4.23
4.54 2.95
2.64
2.39
6.87 4.97
3.77
2.65
3.28 2.36
3.90
3.34
12.00 6.99
4.33
3.23
8.08 5.41
3.09
4.09
4.32 4.18
3.31
2.74
6.47 7.29
4.74
3.98
14.10 7.80
4.95
4.15
10.50 5.03
3.42
2.40
3.02 2.71
1.85
2.13
6.16 5.30
3.30
2.25
4.32 3.54
2.29
1.79
5.18 5.54
3.05
2.06
3.87 2.39
2.12
2.17
3.21 2.72
1.83
1.72
3.47 2.33
1.87
2.77
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4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Calculo de caudal seguro
• Se pueden presentar dos casos:
• Que se regulen o embalsen, totalmente las agua del río.
• Que esta regulación sea solo parcial, para un determinado volumen.
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4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Regulación total de caudales
• Se almacenan todas las aguas para obtener un caudal instantáneo, o de salida constante,
llamado caudal seguro:
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4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Regulación total de caudales
• La capacidad mínima de embalse, que asegure este aporte en cualquier tiempo, se obtiene
con el siguiente proceso:
– Trazar tangentes envolventes de la curva masa, que sean paralelas a la línea de
pendiente del caudal seguro.
– Calcular la mayor distancia vertical, entre dos tangentes consecutivas de los períodos.
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4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Regulación total de caudales
AB: Caudal seguro
A y Q: Caudal Natural > Caudal Regulado
Q y P: Caudal Natural < Caudal Regulado
Se hace uso del volumen QR
QR: Volumen a almacenar durante el período
P y T: Caudal Natural < Caudal Regulado
T y B: Caudal Natural > Caudal Regulado
ST: Volumen a almacenar antes de que
comience el período
ST = AC = RU
QU = QR + RU = Capacidad mínima del embalse
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4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Regulación parcial de caudales
• En este caso, se almacena un volumen
determinado de agua, que asegure un caudal
continuo de X m3/s.
• Para trazar una línea con una pendiente
equivalente al caudal X m3/s, hacer lo
siguiente :
– Tomar un período de tiempo, por ejemplo
un año.
– Calcular el volumen que produce el caudal
X, en un año
– Trazar la pendiente o caudal X, tomando
las coordenadas T = 1 año, y el volumen
acumulado V, correspondiente al año
considerado.
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4.5.3 Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Regulación parcial de caudales
• Condiciones:
– Si la pendiente de la curva masa (caudal seguro Qs), es menor que la pendiente
correspondiente al caudal X (Qs < X), hay deficiencia de agua en el río, y no se podrá
proporcionar el caudal de X m3/s.
– Si la pendiente de la curva masa, es mayor que la pendiente correspondiente al caudal X
(Qs > X), hay exceso de agua en el río, y se puede aportar el caudal de X m3/s.
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Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Regulación parcial de caudales
• Si se quiere determinar cuál es
el volumen total de embalse
necesario para asegurar un
caudal de 760 p3/s
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Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Regulación parcial de caudales
• Se puede hacer una curva que relacione el caudal firme contra el almacenamiento del embalse
• Util para definir los rangos de caudal a diferentes volúmenes de almacenamiento y áreas
inundadas.
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Curva masa o de Volúmenes Acumulados: Regulación parcial de caudales
• Se puede analizar cuál es el máximo
caudal firme que puede obtenerse
para un determinado volumen de
almacenamiento.
• En este caso el caudal crítico es 280
p3/s
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4.5.4 Curva de duración de caudales
• Llamada también como curva de persistencia, permanencia de caudales o curva de
caudales clasificados
• Es una curva que indica el porcentaje del tiempo durante el cual los caudales han
sido igualados o excedidos.
• Esta curva puede ser definida para caudales diarios, mensuales, anuales, etc.
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4.5.4 Curva de duración de caudales: Construcción
• Ordenar los caudales de mayor a menor Qmáx … Qmín
• Calcular el rango de la muestra R = Qmáx - Qmín
• Seleccionar el número de intervalos de clase (Según Yevjevich):
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4.5.4 Curva de duración de caudales: Construcción
• Calcular la amplitud ∆X de cada intervalo de clase:
• Calcular los límites de clase de cada uno de los intervalos:
– Los límites de clase superior e inferior del primer intervalo
de clase son:
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4.5.4 Curva de duración de caudales: Construcción
– Obtener los límites inferiores de cada intervalo de clase, columna (2) de la tabla
– Calcular el número de valores de caudales que quedan comprendidos en cada intervalo de clase, columna
(3)
– Calcular el número de días (número de veces) que un caudal es igual o mayor que el límite inferior del
intervalo de clase, se obtiene acumulando la columna (3). Los resultados se muestran en la columna (4)
– Expresar la columna (4) en porcentaje de tiempo que el caudal diario supera al límite inferior del intervalo
de clase. Los resultados se muestran en la columna (5)
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4.5.4 Curva de duración de caudales: Construcción
– Trazar la curva de duración para esto en un papel milimétrico plotear:
• Para diseño, por ejemplo para calcular el caudal a derivar para un proyecto determinado, se
puede usar el caudal que el 95% del período de tiempo ha sido igualado o superado; para el
caso de caudales diarios (0.95 × 365 = 346.75), el caudal que ha sido igualado o superado,
durante 346 días de los 365 días del año.
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4.5.4 Curva de duración de caudales: Construcción
• El principal defecto de la curva de duración es que no presenta el caudal en secuencia natural,
por ejemplo no es posible con ella, decir si los caudales más bajos escurrieron en períodos
consecutivos o fueron distribuidos a lo largo del registro.
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4.5.4 Curva de duración de caudales: Ejemplo
• En la estación 98 – 31 – 05 del río
Pacuare, se tiene el registro de caudales
medios diarios en m3/s, para el año
hidrológico 2000 – 2001. En la tabla
para simplificar los cálculos, ya se ha
procesado la información de acuerdo al
proceso descrito, asumiendo 19
intervalos de clase.
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4.5.4 Curva de duración de caudales: Ejemplo
– Dibujar la curva de variación.
– Indicar cual es el caudal de diseño
que se puede derivar al 95% del
período de tiempo (energía firme),
para un proyecto de generación de
energía eléctrica, sin necesidad de
construir un embalse.
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4.5.4 Curva de duración de caudales: Ejemplo sin agrupar datos
• Ordenar los datos en forma
descendente y a cada uno de ellos
asignarle un número de orden, siendo
el 1 para el Qmax y el 365 para el
Qmin.
• Si hay datos repetidos, para este valor
de caudal que se repite mantener el
último orden, es decir borrar los
anteriores.
• Expresar en % de tiempo en que el
caudal es igualado o excedido, para lo
cual multiplicar por 100 el número de
orden y dividirlo entre 365.
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Tipo de vertiente vrs. curva de duración de caudales
• La curva de duración es representativa del
régimen de caudales medios de la corriente y
por lo tanto puede utilizarse para
pronósticar el comportamiento del régimen
futuro de caudales, o sea el régimen que se
presentará durante la vida útil de la
captación.
• Cuencas de montaña
– Caudales altos se presentan durante
períodos cortos, mientras
• Cuencas de llanura
– No existen diferencias muy notables en
las pendientes de los diferentes tramos
de la curva.
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Curvas típicas de duración de caudales
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