1 1. EVALUACIÓN SUMATIVA DE LÍMITES Evaluación Sumativa de Lı́mites Puntaje primera parte: 35 puntos Puntaje real: 70 puntos Nota: Objetivo de aprendizaje: O.A.2.:Argumentar acerca de la existencia de lı́mites de funciones en un punto, en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales. Indicadores: Calculan directamente lı́mites puntuales de funciones no indeterminadas. Resuelven problemas de la vida diaria que tienen solución utilizando funciones y luego lı́mites. Obtienen el valor de lı́mites de funciones indeterminadas en donde se debe aplicar arreglo o técnicas algebraicas tales como factorización y productos notables. Contenidos: Lı́mites puntuales de funciones no indeterminadas, problemas que se resuelven con lı́mites, lı́mites puntuales con forma indeterminada en donde hay que hacer arreglos algebraicos. Observación: La evaluación consta de 2 partes. la primera es escoger hasta completar 35 puntos, cada lı́mite debe llevar su desarrollo correspondiente, y la segunda parte escoger de ambos libros hasta completar 35 puntos. I. Calcule directamente el valor de los siguientes lı́mites de funciones que no son indeterminados en el punto dado. 4 puntos cada una. x+6 x→3 x A) lı́m B) x−5 x→log(1000) x + 1 lı́m C) x x→log(10) x + 1 lı́m 1 1 EVALUACIÓN SUMATIVA DE LÍMITES II. Problema de lı́mites Aplicado a la Fı́sica: Lea el siguiente problema y luego responda algunas de las preguntas de compresión lectora y otras netamente de matemática. Objeto en Caı́da Libre: La función de posición s(t) = −4, 9t2 + 200 , que da la altura en (metros) de un objeto que lleva cayendo t segundos desde una altura de 500 metros. La velocidad en el instante s(a) − s(t) t = a segundos está dada por: lı́m . Si a unos alumnos de ingenierı́a le pidieron un t→a a−t experimento que consta en lanzar un balón desde la terraza de un departamento. A) ¿Quı́enes están realizando el experimento ? (1 punto) B) ¿A cuántos metros de altura va cayendo el objeto ? (1 punto) C) ¿Cuál será la velocidad del objeto cuando t = 3? (8 puntos) III. Estime el valor de los siguientes lı́mites de funciones manipulando algebraicamente la expresión para casos necesarios. 6 puntos cada una. A) lı́m 2h2 − h − 3 h→−1 3h2 + 8h + 5 N) lı́m x3 + 1 B) lı́m 2 x→−1 x − 3x − 4 O) lı́m (5 + x)2 − 25 D) lı́m x→0 x P) lı́m x3 − 2x2 − 4x + 8 x→2 3x2 − 3x − 6 x−1 x→1 x4 − 1 (b + x)2 − b2 x→0 x 5 2 s + 9s s→0 s4 − 3s2 Q) lı́m 4 3 R) lı́m E) lı́m x +x +x x→0 x2 − 2x F) lı́m (2 + h)3 − 8 h→0 h G) lı́m 2 H) lı́m x − 5x + 6 x→2 x3 − 2x2 − x + 2 t2 − 2t + 1 I) lı́m 2 t→1 t − 3t + 2 1 1 + 4 x J) lı́m x→−4 4 + x h4 − 16 h→2 h2 − 4 x 3 − a3 S) lı́m x→a x − a 3h2 − 8h + 16 h→4 2h2 − 9h + 4 T) lı́m x 3 − b3 x→b x − b U) lı́m (3 + h)2 − 9 h→0 h V) lı́m x2 − 8x + 15 x→3 x2 − 7x + 12 W) lı́m 2x2 − 6xπ + 4π 2 x→π x2 − π 2 X) lı́m u2 − ux + 2u − 2x u→−2 u2 − u − 6 Y) lı́m x2 + 3x − 1 1 + x→0 x x Z) lı́m K) lı́m L) lı́m M) lı́m 6x − 6 x→1 x2 − 3x + 2 ax2 + bx3 x→0 cx2 + dx3 5xn − 3xn−1 + 4xn−2 x→0 2xn − 6xn−2 2x2 − 15x + 18 x→6 3x2 − 17x − 6 2