5to grado aritmeica

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
 Completamos
BASE
2
3
4
NOMBRE DEL SISTEMA
Binario
Ternario
6
7
CIFRAS QUE SE PUEDEN UTILIZAR
0, 1
0, 1, 2
0, 1, 2, 3
Quinario
Senario
10
11
12
Octario
Nonario
Decimal
Undecimal
Duodecimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (10)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (10), (11)
Ejemplos:
 23(5)
 178(9)
 54302(11)
Base Quinaria
Base Nonaria
Base Undecimal
 5(10)(11)(12)
Base Duodecimal
Importante!
1. En el sistema decimal los numerales son representados sin la base.
Ejemplo:
2398(10) se representa así  2398
2. Cuando una cifra es mayor que 9 se utiliza por convenio las letras griegas para su representación.
10  
11  
12
 .
...
..
Ejemplo:
 259
 3
 5981
3. Toda cifra es menor que su base
Ejemplo:
 2567 (Bien)
 7852 (Mal)
 5(10)98 (Bien)
4. La menor base es binaria (Base 2)
Ejemplo:
1100101(2) ;
10110(2)
;
1011(2) ;
 Halla x si x0 x10 x ( 2)
 De qué número se trata: xxx 0 x ( 2)
Aritmética
5
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
CONVERSIÓN
A. Convertimos un número de la base decimal a cualquier otra base.
MÉTODO: POR DIVISIONES SUCESIVAS
Ejemplo: Expresar 34 a la base 3, luego a la base 4 y a la base 5.
A la base ternaria
A la base cuaternaria
A la base quinaria
34 3
1 11 3
2 3 3
0 1
34 4
2 8 4
0 2
2
34 5
4 6 5
1 1
34
34
34
1021(3)
202(4)
114 (5)
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Expresar 235 a la
A la base Quinaria
Base Nonaria
Base Heptanaria
Base Quinaria
Base Octaria
02. Expresa 573 a la
Base Binaria
Aritmética
6
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
03. Si se cumple que:
273 = ab1(8)
Hallar: “a + b”
Sol.:
04. Si se cumple que:
450 = aa0 9 
Hallar el valor de “Z”
Sol.:
05. Si:
231 = abaa 5 
Hallar “b – a”
Sol.:
06. Si:
2456(8) = abcd 8 
Hallar: “a + b + c + d“
Sol.:
Aritmética
7
5to Grado de Primaria
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
B. Convertimos un número de cualquier base a la Base Decimal o Base Diez
bastará con descomponer polinómicamente.
MÉTODO: DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
Ejemplo: expresamos 235 a la Base Decimal.
235 = 2 x 51 + 3
= 10 + 3
= 13
235 = 13
EJERCICIOS PROPUESTOS
Convertir los números de diferentes bases a la base decimal.
 24(5)
 3201(4)
 345(7)
 111(2)
Aritmética
8
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CASA
01. Expresar 37
cuaternario.
en
el
sistema
02. Expresar
quinario.
en
el
sistema
48
03. Expresar 132 en el sistema
nonario.
04. Expresar 486 en el sistema
heptanario.
Aritmética
9
05. Expresar
decimal.
327
al
sistema
06. Expresar
decimal.
1012(3)
al
sistema
07. Expresar
decimal.
1130(4)
al
sistema
08. Expresa
decimal.
1111(2)
al
sistema
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
Aplicando:
EL MÉTODO DE RUFFINI
También para convertir un número de cualquier base al Sistema Decimal o
base 10.
Ejemplo:
Expresar: 4253(6) al Sistema Decimal
4
2
5
3
x 4
24
26
156
161
966
969
(10)
1
6
4253(6) = 969
Ejemplo:
Expresar 27(10)10
2
7
12
Ejemplo:
Expresar: 2454(8)
Aritmética
10
0
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01. Convertir a base 10, cada caso:
A) 341(5)
C) 203(4)
07. Si
los
numerales
correctamente escritos:
B) 100001(2)
D) 107(8)
están
210(a); 21b (5) ; 1aa (b )
Hallar “a . b”
02. Convertir a base 3, cada
caso:
A) 107
C) 9081
Rpta.
B) 706
D) 24
08. Si
los
numerales
correctamente escritas
03. Hallar el valor de a + b + c
están
705(m); 8m0(n) ; 2n7
si: abc (7) = 318(9)
Hallar: m + n
Rpta
Rpta.
04. Determinar el valor de “n”
09. Hallar “m/n”; si los siguientes
numerales están correctamente
escritos
Si: nn 2(8) = 218
Rpta.
211(n); n2p(m) ; m23(5)
Rpta.
05. Hallar “a + b”, si se cumple
7a 3(b ) = 586(9)
10. Hallar “m”
Rpta.
Rpta.
11. Hallar “n
06. Hallar “a + b ” si se cumple:
ab6(8) = 3232(4)
n  
 n n  1 4 
2
Rpta.
Rpta.
Aritmética
11
m(m  2)(m  5) (7)
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
12. Hallar “P”
5to Grado de Primaria
15. Hallar: “a + b + c” si le cumple:
(a  1)(a  1)(a ) (3)  bc
P 
 P (P  4) (8)
3
Rpta.
Rpta.
16. Si:
13. Hallar “a + b”, si se cumple:
N = 3 . 84 + 4 . 83 + 7 . 82 + 35;
como se expresa N en base 8.
m 
 m(m  2)  ab
3
( 6)
Rpta.
Rpta.
14. Hallar “m + n + p”; si se cumple:
(3a )(a  2) 3 (7 )  mnp
Rpta.
Aritmética
12
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CASA
01. Convertir 2013(5) en el sistema decimal.
 Por descomposición.
 Por el método de Ruffini
02. Convertir 444(7) al sistema decimal.
 Por descomposición.
 Por el método de Ruffini
03. Convertir 2506(9) a base decimal
 Por descomposición.
 Por el método de Ruffini
Aritmética
13
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
CONJUNTOS
Notación de Conjunto
Denota los siguientes conjuntos.
 El conjunto formado por los nombres de los colores básicos.
…………………………………………………………………………………….
 El conjunto formado por los nombres de las partes del cuerpo humano.
…………………………………………………………………………………….
Determinación de un conjunto
Determina por extensión los siguientes conjuntos.
 El conjunto de los planetas del sistema solar.
…………………………………………………………………………………….
 El conjunto de las vocales.
…………………………………………………………………………………….
Determina por comprensión los siguientes conjuntos.
 M = { 3; 4; 6; 7; 8 }
…………………………………………………………………………………….
 N = { lunes, martes, miércoles, … , domingo }
…………………………………………………………………………………….
Recuerda que:
La agrupación de elementos nos da la noción o idea de un conjunto.
G
Ejemplos El conjunto de departamentos del Perú.
Para nombrar un conjunto utilizamos letras mayúsculas y sus elementos
generalmente se expresan con letras minúsculas, separados por comas y
encerrado entre llaves.
Ejemplo A = { Lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
Un conjunto se puede determinar de dos maneras.
Por extensión. Cuando se india a todos y a cada uno de los elementos, o de
forma sobreentendida.
Ejemplo A = { do, re, mi, fa, sol, la, si }; B = {5; 6; 7; … ; 100 }
Por comprensión. Cuando se menciona una o más propiedades comunes a
todos los elementos.
Ejemplo A = {gato, león, tigre }
Este conjunto determinado por comprensión será A = {x/x es un felino}
Aritmética
14
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
Cardinal de un conjunto n(A)
Determina el cardinal de los siguientes conjuntos
 A = { 1; 3; 5; 7; 9; 11 }
n(A) = ……………….
 B = { o, s, c, a, r }
n(B) = ……………….
 C = { letras de la palabra diccionario }
n(C) = ……………….
 D = { letras de la palabra matemática }
n(D) = ……………….
Relación de Pertenencia( )
1. Sean los conjuntos.
A = {Sara, Karol, Gina}
B = {Fiorella, Merlyn}
C = {Silvia, Mery}
Indica la relación
o
según corresponda
 Fiorella …………… B
 Gina …………… A
 Sara …………… A
 Silvia
…………… A
 Mery …………… B
 Karol…………… B
 Karol
…………… A
 Merlyn ………… A
 Silvia...………… C
N = {2; 4; 6; 8; 10 }
P = {a, e, i, o, u }
2. Respecto de los conjuntos
M = {1; 3; 5; 7; 9 }
Indica verdadero (V) o falso (F) en las siguientes afirmaciones
2
N (
)
4
N (
)
a
P
(
)
1
M (
)
7
M (
)
5
M
(
)
5
N (
)
i
P (
)
o
P
(
)
5
P
)
9
N (
)
 10
N (
)
(
4. Dados los conjuntos
A = {mamíferos}
B = {felinos}
C = {peces}
Señala mediante una flecha a qué conjunto pertenece cada animal.
A
Trucha
B
cojinova
León
gato
ballena
vaca
Aritmética
C
15
perro
tigre
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Inclusión de conjuntos
En el gráfico mostrado hay 4 conjuntos: U, M, P, I, todos los elementos que
están en el interior del gráfico forman parte del conjunto universal.
 Observa que todos los elementos del conjunto P pertenecen también al
conjunto M.
M
I
P
U
Decimos que P es subconjunto de M porque todos los elementos de P
pertenecen a M.
P M
I U
P es subconjunto de M.
I es subconjunto de U.
P está incluido en M.
I está incluido en U.
I P
I no es subconjunto de P.
I no está incluido en P.
Lee los enunciados y completa el gráfico, luego escribe
ó
según corresponda.
U = { números naturales mayores que tres y menores que trece }
P = { números pares menores que 12 }
M = {números positivos múltiplos de 4 con una cifra }
O = {números impares positivos menores que 7}
U
O
P
 O ………….. U
 P ………….. U
 M ………….. U
Aritmética
 M ………….. P
 P ………….. M
16
 U ………….. A
 M ………….. O
 O ………….. P
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
Conjuntos Disjuntos

Escriba por qué los siguientes conjuntos son disconjuntos
A = {2; 3; 5};
B = {4; 6; 8}
porque ……………………………………………………………………………
A = {x/x es una vocal}; B = {x/x es una constante}
porque …………………………………………………………………………….
Diagrama de Lewis Carroll
Utilizando el diagrama de Lewis Carroll, representa los conjuntos:
a) Conjunto de niños
b) Conjunto de niñas
c) Niños del 6to. A
d) Niños del 6to. B
Igualdad
Sean los conjuntos
A = {2; 4; a; b } y B = {2; 2; 4; a; b; a; b}
Como (A
B)
(B
A)  A = B
Dados los conjuntos
A = {a, a, b, b, c, d}; B = {c, a, a, b}
C = {a, b, c, d, d}
Indica cuáles de ellos son iguales.
…………….……… porque …………………………………………………………...
…………….……… porque …………………………………………………………...
…………….……… porque …………………………………………………………...
Representación gráfica de los conjuntos
Sea A = {letras de la palabra número}
A este conjunto lo podemos representar gráficamente mediante el diagrama de
Venn – Euler A = {n, ú, m, e, r, o}
Representa mediante los diagramas de Venn Euler los siguientes conjuntos:
A = { números naturales de una cifra }
B = {letras de la palabra cordialidad }
Aritmética
17
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
CLASES DE CONJUNTOS
Conjunto Fínito

Determina por extensión los siguientes conjuntos.
M = { x/x es una vocal de la palabra afectivo }
M = {…………………………………………………………………….}
N = { x/x es una consonante de tu apellido paterno }
N = {…………………………………………………………………….}
Conjunto Infinito

Determina por extensión los cuatro primeros elementos de cada conjunto:
M = { x/x
N, x es impar }
M = {…………………………………………………………………….}
N = { x/x
N, x > 9}
N = {…………………………………………………………………….}
P = { 3x/x
N, x > 18 }
P = {…………………………………………………………………….}
CONJUNTOS ESPECIALES
Conjunto Vacío

Escriba por qué los siguientes conjuntos no tienen elementos.
M = { x/x es un número par 8 < x < 10 }
M = {…………………………………………………………………….}
N = { x/x
N, x es impar}
N = {…………………………………………………………………….}
P = { x/x
N, x es impar }
P = {…………………………………………………………………….}
Aritmética
18
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
Conjunto Unitario o Singletón

Expresa por extensión los siguientes conjuntos:
M = { x/x es un número primo par }
M = {…………………………………………………………………….}
N = { x/x
N, 9 < x > 11}
N = {…………………………………………………………………….}
Conjunto Universal

Indica un posible conjunto universal en cada caso
A = { los gastos } ;
B = { los tigres }
U = {…………………………………………………………………….}
A = { a, e }
B = { i, e }
U = {…………………………………………………………………….}
Conjunto de Conjunto

Escriba dos ejemplos de familia de conjuntos
A = {………………………………………………………………………..}
B = {………………………………………………………………………..}
Conjunto Potencia

Encuentra el conjunto potencia con cada uno de los siguientes casos:
A = { a, b, c }
……………………………………………………………..
B = { 1; 2; 3 }
……………………………………………………………..
C={
……………………………………………………………..
Aritmética
,
}
19
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO

5to Grado de Primaria
Escriba dos ejemplos, uno por extensión y otro por comprensión, para cada
uno de los siguientes conjuntos.
Unitario
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Vacío
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Finito
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Infinito
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Representación Gráfica de los Conjuntos
Representa en un diagrama de Venn – Euler los siguientes conjuntos y luego
colorea la parte donde se ubican los elementos no comunes.
A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 };
B = {4; 6; 8; 10; 12; 14}
C = { a, b, c, d, e, f }
D = {d, e, m, n, p, q }
Aritmética
20
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Unión de Conjuntos
a
b
c
d
e
A = { niños acompañados de un perro } A = { a, c, d }
B = { niños acompañados de un gato } B = { b, d, e }
A U B = { a, b, c, d, e }
Todos los niños representan por lo menos una mascota.

Halla la unión de los siguientes conjuntos.
X = { 1; 2; 3; 4; 5 },
Y = { 2; 4; 6 }
X U Y = { …………………………………………………………………. }
K = { Piura, Tumbes }
L = { Lambayeque, Piura, Arequipa }
K U L = { …………………………………………………………………. }
Intersección de Conjuntos

Observa las figuras y determina los conjuntos por extensión
A = { x/x es un medio de comunicación }
A = { carta, teléfono, televisor }
B = { x/x es un electrodoméstico }
B = { ………………………………………………………… }
A
B = { televisor }
carta
plancha
televisor
batidora
teléfono
Aritmética
21
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO

5to Grado de Primaria
Halla la intersección de los siguientes conjuntos:
M = { 1; 2; 3; 4; 5 }
N = { ……………………………………………………………………. }
M
R = { x/x
R
N = { 4; 5; 6; 7; 8 }
N; 7 < x < 10 }
S = { 8; 9; 10; 11 }
S = { ……………………………………………………………………. }
Diferencia de Conjuntos
Sean los conjuntos A y B; donde
A :
B :
Son alumnos del colegio Berlolt Brecht que participan en danza Manuel, César
Son alumnos del mismo colegio que participan en teatro César, José.
Es decir
A = { ………………………………………………………………………………….. }
B = { ………………………………………………………………………………….. }
Hallamos el conjunto A – B formado por elementos de A pero no por los
elementos de B.
entonces
A – B = { ……………………………………………………………… }
Luego
B – A = { ……………………………………………………………… }
A–B ? B–A
Dados los conjuntos:

M = { Alicia, Juan, Ricardo } y N = {Yolanda, María, Juan }
Halla
a. M – N = { …………………..};

P = { x/x
R = { x/x
b. N – M = { …………………..}
N, 2 < x < 12, x es par }
N, 7 < x < 12 }
Halla
a. P – R = { …………………..};

b. R – P = { …………………..}
R = { 5; 7 } y S = { 6; 8 }
Halla
a. R – S = { …………………..};
Aritmética
b. S – R = { …………………..};
22
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
Diferencia Simétrica
Sean los conjuntos A = { 2; 3; 5 }; B = { 5; 7 }
Entonces A

F = { 6; 3; 7; 4 }
G = { 6; 3; 2 }
G = { …………………………………………………………………… }
F

J = { 9; 12; 15; 18 }
K = { 12; 15; 27; 36 }
K = { …………………………………………………………………… }
J

B = { 2; 3; 7 }
L = { 18; 20; 22; 24; 26 }
M = { 15; 18; 21; 24; 27 }
N = { 10; 15; 20; 25 }
L
M
L
M = { …………………………………………………………………… }
N = { …………………………………………………………………… }
N = { …………………………………………………………………… }
Complemento de un Conjunto
Sea
A = { a; e }
U = { x/x es una vocal }
U
A
AC
a e
u
o
i
Entonces U es el conjunto universal igual al conjunto.
Observamos que el conjunto A para ser igual al conjunto universal le falta { i; o;
u }, pero este conjunto es la diferencia de U – A, entonces diremos que U – A
es el complemento de A y lo denotamos.
AC = { i, o, u }
Dados los siguientes conjuntos
A = { 2; 3; 4 } B = { 5; 3 }
U = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }
Halla el complemento
AC
= { ………………………………………………….. }
BC
= { ………………………………………………….. }
(A U B)C = { ………………………………………………….. }
Aritmética
23
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
REFORZANDO EN CLASE
01. Observa y completa el diagrama. Luego escribe los signos
corresponda.
U = { vertebrados } ;
y
según
A = { aves } ; M = { mamíferos }
P = { perros };
 A ……….. U  P …………. M
U
A
 A ……….. P
 P …………. U
 P ……….. A
 U …………. M
P
 M ……….. U  M …………. P
M
 U ……….. A
02. Observa el gráfico y luego escribe (V) si es verdadero y (F) si es falso en
cada una de las siguientes afirmaciones
o
F
(
)
E
a
(
)
G
F
(
)
p
E
(
)
f
F
(
)
s
G
(
)
F
E
m
o
n
p s
G
a
e
f
U
03. Escriba (V) si es verdadero y (F) si es falso en cada una de las afirmaciones
A = { 3, a, 5, b }
 n (A) = 2
 { 3; 5 }
b
A
 { 3; a, b}

Aritmética
A
(
)
 { a, b }
An (
)
3
(
)
A (
(
A (
)
A
(
)
a
A
(
)
)
C
A
(
)
)
 n[P(A)] = 16 (
)
24
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
01. Dado el siguiente diagrama:
c)
d)
Los elementos del conjunto A son:
4
1
5
3
6
8
05. Dado los conjuntos:
A = { 1; 2; 3; 4 }
B = { 3; 4; 5 }
7
a) { 4; 5; 7; 8 }
b) { 1; 3; 6 }
c) { 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }
¿Cuál es el verdadero?
a) { 2; 3 }
b) { 1; 3 }
c) { 2; 4 }
d) { 3; 5 }
e) B A
02. Observa los siguientes conjuntos:
En el diagrama indicar
proposición verdadera:
la
A
B
A
B
06. De acuerdo al diagrama:
La afirmación correcta es:
3
1
2
d
7
a
a) P
c) P
Q
Q=
b) Q
a) A U B = A
b) A B = {a; b}
c) A . B = {d; e}
d) A B = {e; d}
e) A B = {a; b; c}
¿Cuál es verdadero?
a) {1;2} A
b) {1; 4; 6 } A
c) {2; 8} A
d) {3; 5} A
e) {2; 5; 8} A
07. ¿Qué números representan la
intersección de los conjuntos A y
B?
04. ¿Cuál de éstos diagramas
representan correctamente la
intersección de A y B?
3
9
b)
7
8
6
10
8
12
3
a) {8; 10}
c) {3; 8; 9; 10}
e) {8; 9; 10}
Aritmética
e
P
03. Dado el conjunto
A = { 1; 2; 4; 5; 8 }
a)
b
c
25
5
9
4
11
10
b) {3; 8; 9; 10}
d) {3; 8; 9}
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
08. En el gráfico:
5to Grado de Primaria
13. Determinar el conjunto por
extensión: M = { x/x N x < 6}
¿Cuál es el valor de x?
a) { 0; 1; 2; 3; 4; 5 }
b) { 0; 2; 3; 4; 5; 6 }
c) { 0; 1; 2; 3; 4 }
d) { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
e) { 0; 1; 2; 3; 4; 6}
6 x 8
A = 12 B = 14
a) 4
c) 2
e) 9
14. Si:
C = { 4; 5; 6; 7; 8; 10 }
D = { 2; 3; 5; 6; 8; 11 }
b) 6
d) 8
Hallar: C
09. El conjunto:
A = { x/x
N
a) { 4; 5; 8 }
c) { 5; 8 }
e) { 4; 7; 8 }
x<5}
Esta determinado por:
a) Extensión
c) a y b
e) ninguno
D
b) { 6; 8 }
d) { 5; 6; 8 }
15. Si:
b) Comprensión
c) a ó b
A = { 2; 3; 5; 8; 9 };
B = { 3; 4; 5; 6; 7 }
Hallar: A U B
10. El siguiente conjunto:
M = { 2x/x
N
a) { 3; 4; 5; 7; 8; 9 }
b) { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }
c) { 5; 7; 8 }
d) { 2; 4; 6; 7; 8 }
e) { 3; 4; 5; 6; 7; 9 }
x<4}
¿Cuántos elementos tiene?
a) 2
c) 3
e) 4
b) 6
d) 8
16. El siguiente conjunto:
P = { 3x/x N x < 9 }
¿Cuántos elementos tiene?
11. La unión de:
a) 10
c) 12
e) 9
M = { 10; 11; 12; 13; 14 } y
N = { 11; 12; 14 } es:
a) { 10; 11; 12; 14 }
b) { 11; 12; 14 }
c) { 11; 12; 13; 14 }
d) { 10; 11; 12; 13; 14 }
e) { 10; 11; 12 }
12. El conjunto: A = {x/x
está determinado por:
a) extensión
c) A y B
e) ninguno
Aritmética
b) 8
d) 16
17. Se dan los conjuntos:
S = { a; b; c; d }
P = { a; c; d; e },
Q = { a; b; e; f }
N x > 2}
Hallar: S
(P U Q)
a) { b; c }
c) { a; b; c; d }
e) { c }
b) comprensión
d) A ó B
26
b) { b }
d) { b; d}
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
18. Si:
A = { 2; 3; 5; 7; 9; 11; 12 }
B = { 1; 2; 3; 6; 7; 8; 9; 10 }
23. Si: A = {1; 3; 4; 5 }
B = {2; 5; 6; 7 }
Hallar: (A – B) U (B – A)
Hallar: “A – B”
a) { 2; 4; 7; 9 }
c) { 5; 11; 12 }
5to Grado de Primaria
b) { 3; 5; 7; 9 }
d) { 5; 7; 11; 12 }
19. Dado el conjunto:
A = { x/x N/
> x < 10 }
a = { 2; 3; 4; 5 }
b = { 1; 3; 7 }
c = { 1; 2; 3; 4; 6; 7}
d = {1; 3; 5; 6}
e = N.A.
24. Determinar por extensión:
La suma de los elementos de A es:
C={x
a) 48
c) 7
e) N.A.
b) 56
d) 45
a) C = {1; 8; 16; 24; … }
b) C = {0; 8; 12; 16; 24; … }
c) C = {0; 8; 16; 24; 32; … }
d) C = {4; 8; 12; 16; … }
e) C = {8; 16; 24; 32; … }
20. Dado el conjunto:
M={x
N/x > 2
N/x es un múltiplo de 8 }
x<8}
La diferencia entre el elemento
mayor y el menor es:
25. Determinar por comprensión el
conjunto:
B = {5; 6; 7; 8; 9}
a) 3
c) 5
e) 7
b) 4
d) 6
a) B = {x
b) B = {x
c) B = {x
d) B = {x
e) N.A.
21. Si: A = { 2; 3; 5 }; B = { 1; 2; 4; 5}
Hallar cuántos elementos tendrá
el conjunto (A B) U A
a) 3
c) 7
e) 5
b) 2
d) 4
a) {5; 6; 9}
c) {2; 6; 8}
e)
Aritmética
N/3<x<7}
N/1<x<5}
Hallar el número de elementos
de A x B
22. Si: C = { 5; 6; 7; 9 };
D = { 2; 4; 6; 8 }
Hallar: (C
26. Si:
A = {x
B = {x
N/4 < x < 9 }
N/3 < x < 10 }
N/5 < x < 8 }
N/4 < x < 10 }
a) 6
d) 15
D) – D
b) 9
e) 18
c) 12
27. Señale la expresión:
b) {2; 3; 4; 8}
d) {5; 9}
A = {x/x es un divisor natural de 12}
a) {1; 2; 3; 6 }
b) {1; 2; 3; 4; 6}
c) {2; 4; 6; 8; 12} d) {1; 2; 3; 4; 6; 12}
e) {2; 4; 5; 9; 12}
27
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
28. Determinar por extensión:
C={x/x es un número natural múltiplo
de 4, entre 7 y 21}
5to Grado de Primaria
34. De acuerdo al diagrama; hallar el
número de elementos de:
(A – B) U (B – A)
a) C = {4; 8; 12; 16; 20 }
b) C = {0; 4; 8; 12; 20 }
c) C = {8; 12; 16; 20 }
d) C = {0; 4; 8; 12; 16; 20 }
e) C = {4; 8; 12; 16; 20; 24 }
29. Si:
A = {x
B = {x
2
1
3
a) 2
d) 6
N/4<x<7}
N/3<x<9}
Hallar: A
B
a) { 4; 5; 6; 7; 8 }
c) { 4; 5; 6; 7 }
e) N.A.
30. Si:
A = {(2x -1)
a) 6
d) 9
N}
a) A = { 3; 5; 7; 9 }
b) A = { 5; 7; 9; 11 }
c) A = { 3; 4; 5; 6 }
d) A = { 5; 7; 9 }
e) N.A.
A
32. Si:
A = {1; 2}; B = { 2; 3; 4 }
Hallar: (A
¿Cuántos elementos tiene
(A x B) (B x A)
33. Si
A = {{3x – 2 }
a) { }
c) {4; 5}
e) N.A.
c) 3
N/1 < x < 4; x
Aritmética
b) 11
e) 15
c) 5
b) 7
e) 5
c) 8
b) {0; 6; 8}
d) {1; 4}
N 5<x<8}
N 3 < x < 7}
B)
b) {1; 2; 3}
d) {4; 5; 7}
38. Dados los conjuntos
N}
Hallar la suma de los elementos
de A:
a) 10
d) 13
b) 3
e) 8
a) {0; 6, 1}
c) { }
e) N.A.
37. Si:
A = {x/x
B = {x/x
b) 2
e) 6
7
Hallar: (A - B) U (C - B)
31. Si: A = {{3}; 4; 5; {1; 2}; 6}
Señalar la afirmación falsa:
a) 1
d) 4
8
36. Si:
A = {2; 4; 6; 8}
B = {1; 2; 3; 4}
C = {0; 6; 8}
Hallar A por extensión:
a) {3} A
b) {4} A
c) {4} A
d) { 1; 2 }
e) 6 A
5
35. Si: A = {a; b; c}; B = {b; c}
¿Cuántos elementos tiene
(A x B) U (B x A)
b) { 5; 6; 7 }
d) { 4; 5; 6 }
N / 2 < x < 6; x
4
6
c) 12
28
A = {5; 6; 8; 9}
B = {3; 4; 6; 8; 10}
¿Qué elementos pertenecen a
las regiones sombreadas del
diagrama mostrado?
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
43. La operación: (A – B) U B, es
igual a:
a) { 5; 9; 10 }
b) { 3; 4; 6; 9 }
c) { 3; 4; 9; 10} d) { 3; 4; 5; 9; 10}
e) { 3; 4; 6; 8; 10}
39.
Si: P = {(2x + 1)
N/2 < x < 6; x N}
Hallar la suma de los
elementos de mayor valor.
a) 16
d) 24
b) 20
e) 26
40. Si:
A = {x/x
B = {x/x
dos
c) 22
b) 8
e) 16
c) 9
1
4
6
Hallar P
6
b) (B – A)
d) A U B
B
B
B
b) 5
e) 8
c) 6
45. Dado los conjuntos:
A = {x N/x es múltiplo de 3 y 7
< x < 16}
B = {x N/x es múltiplo de 5 y 2
< x < 25}
41. Del siguiente diagrama:
3
5
8
44. Dados los conjuntos:
A = {x/6 < 2x < 16; x N}
B = {x/8 < 3x < 20; x N}
a) 4
d) 7
Hallar el número de elementos
de A x B.
2
4
Hallar el número de elementos
de A U B.
N/1 < x < 6} y
N/4 < x < 8}
a) 6
d) 12
a) A
c) A
e) A
2
¿Cuántos elementos tiene
conjunto: A U B?
5
7
a) 5
d) 8
b) 6
e) 9
el
c) 7
Q
46. Dados los conjuntos.
a) {1; 2}
c) {3; 4}
e) {3; 4; 5; 7}
b) {5; 6; 7}
d) {1; 3; 4}
42. Si: A y B son conjuntos tales que:
A – B = {1; 4} y
A U B = {1; 2; 3; 4; 6}
P = {x/
N/ “x” es par y 5 < x < 13}
Q = {x/
N/ “x” es par y 3 < x < 11}
¿Cuántos elementos tiene
conjunto: P Q?
Hallar “B”
a) {2; 3}
c) {4; 3; 6}
e) {1; 3; 6}
Aritmética
a) 1
d) 4
b) {3;6}
d) {2; 3; 6}
29
b) 2
e) 5
c) 3
el
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
47. Si
A = {x2 – 1)
49. Dado el diagrama:
N/3 < x < 10; x
N}
¿Cuántos elementos de “A” son
números impares?
1
7
2
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
5
4
6
8
48. Si:
B = {(3x + 2)/
N / 2 < x < 9; x
N}
¿Cuántos elementos de “B” son
números pares?
a) 1
d) 4
Aritmética
b) 3
e) 5
c) 2
30
Calcular el número de elementos
de: (A U B) C
a) 2
d) 5
b) 3
e) 6
c) 4
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Observa cómo está formado el sistema de numeración decimal.
0
Cero
1
2
3
4
Uno Dos Tres Cuatro
En nuestro sistema de numeración se
utilizan diez símbolos distintos que
forman el conjunto de los números
dígitos.
5
6
7
8
9
Cinco Seis Siete Ocho Nueve
Números dígitos: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Este sistema se llama decimal; porque, siempre se forman grupos de a 10.
 Las unidades son elementos sin agrupar.
 Las decenas son grupos de 10 unidades.
 Las centenas son grupos de 10 decenas.
 Las unidades de millar son grupos de 10 centenas.
 Las decenas de millar son grupos de 10 unidades de millar.
 Las centenas de millar son grupos de 10 decenas de millar.
Observa las siguientes equivalencias:
Decenas
1D
10 U
Centenas
10 D
100 U
1C
Unidades de Millar
1 DM
Aritmética
Unidades de Millar
1 UM
10 C
100 D
1 000 U
Centenas de Millar
10 DM
100 UM
1 CM
1 000 C
10 000 D
100 000 U
10 UM
100 C
1 000 D
10 000 U
31
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
TALLER DE EJERCICIOS
01. Escribe el número de unidades que corresponde en cada caso.
a) 7C = 7 x 1 C = 7 x 100 U = 700 U
De acuerdo a las siguientes equivalencias que se muestran en la tabla:
1 C = 100 U
b) 5D = 5 x 1 D = 5 x 10 U =
50 U
De acuerdo a las equivalencias que se muestran en la tabla:
1D = 10U
c) 4 CM = 4 x 1 CM = 4 x 100 000 U = 400 000 U
De acuerdo a las equivalencias que se muestran en la tabla:
1 CM = 100 000 U
02. Escribe el número de unidades que corresponde en cada caso.
a) 3 C = ………………… U
b) 6 UM = ………………… U
c) 2 DM = ………………… U
d) 5 D = ………………… U
e) 30 C = ………………… U
f) 25 D = ………………… U
g) 20 DM = ………………… U
h) 12 UM = ………………… U
03. Busca pares de expresiones equivalentes y pinta sus recuadros del mismo color.
6C
6 DM
600 U
6 000 D
3D
30 U
30 DM
3 CM
04. Rodea con una línea sólo las letras de las equivalencias que estén
correctas. Descubrirás una palabra.
B
C
O
R
D
8 D = 8 UM
6 DM = 60 UM
8 UM = 80 C
2 UM = 200 D
7 CM = 700 DM
T
E
I
Z
A
3 C = 30 D
1 CM = 100 UM
4 DM = 40 D
5 CM = 500 UM
7 CM = 700 UM
¡Atención!
Un grupo de 10 centenas de millar forman una unidad de millón.
a
1 UMI 
1 000 000 => Un millón a
Aritmética
32
10 CM
100 DM
1 000 UM
10 000 C
100 000 D
1 000 000 U
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
05. Escribe con números
a) tres millones
 …………… d) nueve millones  ……………
b) ocho millones
 …………… e) dos millones
 ……………
c) cuatro millones  …………… f) once millones
 ……………
06. Completa cada equivalencia con el número que le corresponde
a) 2 UMI = ………………… UM
d) 9 UMI = ………………… D
b) 7 UMI = ………………… C
e) 8 UMI = ………………… DM
c) 3 UMI = ………………… U
f) 6 UMI = ………………… DM
07. Observa el número y marca con un aspa la única equivalencia correcta en
cada caso.
4 000 000
7 000 000
3 000 000
400 C …………
70 CM ………..
30 CM ………
400 UM ……...
70 000 U ……..
300 CM …….
4 000 UM ……
7 000 000 D ….
30 UM ………
TALLER DE EJERCICIOS
01. Completa este cuadro indicando la posición que ocupa el dígito 6 en cada
número su valor en unidades.
Número
6 200 304
3 480 600
2 600 300
4 308 672
5 206 547
Posición que ocupa la cifra
U. de millón
Valor en unidades
6 000 000
02. Observa el número y completa los casilleros con el dígito que corresponde
a cada posición:
165
Unidades
Aritmética
472 000
6 632 000
Unidades de Millar
Decenas de millar
Decenas
Decenas de Millar
Centenas de millar
Centenas
Centenas de Millar
Unidades de millón.
33
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
03. Completa estas descomposiciones.
2 UMI
1 CM
4 DM
7 UM
3C
6D
5U
2 147 365
2 000 000 + 100 000 + 40 000 + 7 000 + 300 + 60 + 5
2 UMI
1 CM
4 DM
7 UM
3C
6D
5U
5 236 748
+
2 UMI
+
4 DM
+
7 UM
3C
+
+
6D
5U
3 046 168
+
2 UMI
+
4 CM
+
+
6D
5U
3C
+
7 200 546
+
+
+
+
04. Escribe el número que corresponde a cada descomposición.
a) 5 UMI + 3 CM + 4 DM + 1 UM + 7 C + 8 D + 2 U = ……………….
b) 4 000 000 + 20 000 + 50 = ……………….
c) 8 C + 5 UM + 4 D = ……………….
d) 6 DM + 8C + 3 UM + 4 U = ……………….
e) 6 DM + 5 UM + 8 D + 3 C + 9 U = ……………….
TALLER DE EJERCICIOS
01. Completa este cuadro con el número o el nombre que corresponda.
Número
4 213 200
6 314 216
2 100 010
5 004 008
3 405 106
2 006 300
1 207 405
Nombre del Número
Cuatro millones doscientos trece mil doscientos.
Cinco millones cuatro mil ocho.
Tres millones veintiocho mil dieciseis
Un millón ciento cincuenta mil treinta y siete
Cuatro millones doscientos veinticinco
Un millón seis mil cuarenta
Siete millones trescientos cuatro mil ochenta
Aritmética
34
+
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
TALLER DE EJERCICIOS
01. Completa con los signos > ó <
a) 348
b) 567
c) 874
384 d) 7 390
576 e) 19 047
871 f) 5 876
20 100 g) 63 476
19 470 h) 90 350
5 786
i) 573 010
62 748
95 030
537 900
02. Observa el número en cada caso y completa los recuadros con números
mayores o menores según indiquen los signos.
a) 370
>
e) 856
<
i) 38 100
<
b) 5 600
<
f) 2 704
<
j) 215 060 >
c) 1 000
<
g) 43 000 <
k) 601 010 >
d) 24 300 >
h) 51 005 >
l) 704 258 <
03. Observa el número en cada caso y completa los recuadros con números
mayores o menores según indiquen los signos.
a)
b)
> 386
> 1 274
c)
d)
> 3 080
> 7475
e)
f)
> 2 346
> 478 600
04. Observa los números del recuadro y subraya sólo los que son mayores
que 60 000
56 348 59 479 61020 81 400 766 840 36 789 68 541 63 472
 Copia de menor a mayor los números que subrayaste
<
<
<
<
05. Completa este cuadro con el antecesor, el sucesor o el número. Según corresponda.
Antecesor
359
1 245
Número
360
728
1 246
400 100
Sucesor
361
1247
39 401
507 426
68 005
27 106
30 807
5 472
671 470
06. Ordena los siguientes números de menor a mayor
61 045
64 520
<
Aritmética
64 230
<
63 420
<
60 328
<
35
63 246
<
64 823
<
62 520
<
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
TALLER DE EJERCICIOS
01. En cada una de estas sucesiones hay un número que no pertenece a ella.
Táchalo con un Aspa.
a) 45
;
55
+10
;
65
+10
;
75
+10
;
90
;
95
En lugar del 90 debe ir el número 85
+10
b) 80
; 86
; 92
; 98
; 104
;
111 ;
116
c) 27
; 30
; 33
; 35
; 39
;
42
;
45
d) 60
; 120
; 240
; 400
135
;
48
e) 5000 ; 9000 ; 13000 ; 17000 ; 20000
f)
86000; 9600 ; 10600 ; 11000 ; 12600
g) 100
; 2000 ; 3000 ; 4000 ; 5000
;
6000
h) 15
; 35
;
115 ;
; 55
; 70
; 95
02. Relacionar cada una de éstas sucesiones con su respectiva regla de
correspondencia.
a) 130 ; 230 ; 330 ; 430 ; 530
b) 100 ; 200 ; 400 ; 800 ; 1600
c) 320 ; 300 ; 280 ; 260 ; 240
d) 87 ; 92
; 97
; 102 ; 107 ; 112
e) 35 ; 45
; 55
; 65
Sumar 5 unidades al número anterior
Restar 20 unidades al número anterior
Ser el doble del número anterior
Sumar una decena al número anterior
Sumar una centena al número anterior
; 75 ; 85
03. Completa las siguientes sucesiones
a) 14
; 24
; 34
;
; 54
;
64
;
74
b) 250 ; 350
; 450
; 550
;
;
750
;
850
c) 16
; 20
; 24
;
; 32
;
36
;
d) 105 ; 100
; 95
; 90
;
;
80
e) 40
; 80
; 160
; 320
;
.
f)
8
; 10
; 12
; 14
;
;
g) 13
; 19
; 25
;
; 37
;
Aritmética
36
43
;
84
40
;
44
;
75
;
70
;
20
;
22
;
.
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
NÚMEROS ROMANOS
Los antiguos romanos usaban estas siete letras para escribir cantidades.
Para escribir y leer números hay que seguir estas reglas:
Regla de Adición
Una letra a la derecha de otra de igual o mayor valor, le suma a ésta su
valor.
Ejemplos
a) VII = 5 + 2 = 7
b) XV = 10 + 5 = 15
c) LXX = 50 + 10 + 10 = 70
d) CCV = 100 + 100 + 5 = 205
e) DCCC = 500 + 100 + 100 + 100 = 800
f) MDX = 1 000 + 500 + 10 = 1 510
Regla de Sustracción
Una letra escrita a la izquierda de otra de mayor valor, le resta a ésta su
valor.
Ejemplos
a) IV = 5 – 1 = 4
b) IX = 10 – 1 = 9
c) XL = 50 – 10 = 40
d) XC = 100 – 10 = 90
e) CD = 500 – 100 = 400
f) LM = 1 000 – 50 = 950
Regla de Restricción
Las letras I, X, C y M se pueden repetir sólo dos o tres veces seguidas.
Las letras V, L y D no se pueden repetir dos veces seguidas.
Ejemplos
a) XX = 10 + 10 = 20 (Correcto)
b) XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13 (Correcto)
c) W = 5 + 5 = 10 (Incorrecto)
d) LL = 50 + 50 = 100 (Incorrecto)
Aritmética
37
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
TALLER DE EJERCICIOS
01. Aplica la regla de adición y encuentra el valor de éstos números romanos.
a) XII = 10 + 2 = 12
b) XVII = ____ + ____ + ____ = ____
c) LXI = ____ + ____ + ____ = ____
d) CXXX = ____ + ____ = ____
e) CLXX = ____ + ____ + ____ = ____
f) DCCL = ____ + ____ + ____ = ____
g) CCXVII = ____ + ____ + ____ + ____ = ____
h) MDCCCLXXX = ____ + ____ + ____ + ____ + ____ = ____
02. Aplica la regla de la sustracción y encuentra el valor de cada número romano.
a) IV = _______ - _______
e) CD = _______ - _______
b) IX = _______ - _______
f) CM = _______ - _______
c) XC = _______ - _______
g) XL = _______ - _______
d) LC = _______ - _______
h) LD = _______ - _______
03. Escribe el valor que corresponde a cada número romano
a) XVIII = ________
d) DLX
b) XLVI = ________
e) XLVI = ________
h) DCIX
c) CXXV = ________
f) MCCX = ________
i) DCCCI = ________
Aritmética
= ________
38
g) MDLXX= ________
= ________
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
04. Observa el número en cada caso y rodea con una línea el número romano
que le corresponde.
4
 VI ; III ; IV
10
 IXX ; XIX ; XXI
40
 XXXX ; XL ; XIV
10
 W ; VIIIII ; X
100
 LL ; C ; LX
900
 CM ; DCCCC ; CIX
400
 CIX ; CCCC ; CD
1 000  M ; DD ; DCCCCC
05. Escribe en números romanos el año que corresponde a cada hecho
histórico.
Hechos Históricos
Año
J. Gutemberg inventó la imprenta
1 440
Critóbal Colón descubrió América
1 492
Juan Sebastian Elcano completó
la primera vuelta al mundo.
Stephenson inventó la locomotora
a vapor
Lumiere inventó el Cinematógrafo.
Los hermanos Wrigth volaron por
primera vez en avión.
Alexander Flemíng descubrió la
Penicilina.
Aritmética
39
1 522
1 814
1 894
1 903
1 929
Año en números
romanos
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
5to Grado de Primaria
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
01. 5 CM + 6 DM + 3 C + 2 U
08. El sucesor de 471 099 es:
Equivale a:
a) 5663 002
c)506 302
a) 471 100
c) 471 013
b) 560 302
02. ¿Qué signo debes usar para
que la relación sea correcta?
7 DM + 70 D
a) <
b) 471 999
70 700
b) >
09. La descomposición 3 048 910
es:
a) 3 UMI + 4 CM + 8 C + 9 D + 1 U
b) 3 CM + 4 DM + 8 UM + 9 C + 1 D
c) 3 UMI + 4 DM + 8 UM + 9 C + 1 D
c) =
10. El antecesor de 470 300 es:
03. Si a 1 000 000 le restamos 3
CM; obtenemos:
a) 907 000
c) 900 000
b) 700 000
b) 400 301
11. ¿Qué signo debes usar para
que la relación sea correcta?
04. Si a 357 400 le sumamos 7 DM;
obtenemos
a) 357 470
c) 426 400
a) 469 300
c) 470 299
6 CM + 56 C
605 660
a) >
c) =
b) <
b) 427 400
12. 6 UM es igual a:
05. El valor del dígito 1 en el
número 741 608 es:
a) Unidad de Millón
b) Unidad de Millar
c) Centena de Millar
a) 6 CM
c) 600 DM
b) 60 UM
13. La descomposición de
8 406 300 es:
06. 4CM es igual a:
a) 4 DM
c) 40 DM
a) 8 CM + 4 DM + 6 UM + 3C
b) 8 UM + 4 CM + 6 UM + 3C
c) 8 UM + 4 DM + 6 UM + 3C
b) 400 DM
07. Si a 552 308 le sumamos 5 UM,
obtenemos:
a) 602 308
c) 1 052
Aritmética
b) 557 308
40
14. El número
representa:
romano
a) 1 909
c) 1 049
b) 1 904
MCMIV
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO
15. 2 859 en números romanos se
escribe:
a) MMDIX
b) MMDCLXXXIX
c) MMDCCCLIX
5to Grado de Primaria
19. Mi mamá este año cumple 43
años. ¿En qué año nació? (dar
la respuesta en números
romanos).
a) MCMLIX
c) MCMLVI
16. La suma de 1 503 y 586 en
números romanos es:
a) MMLXXXIX b) MMLIX
c) CMXVII
17. La diferencia entre 2 959 y 438
en números romanos es:
18. Mi abuelito nació en el año
1 913 y murió a la edad de 84
años. ¿En qué año murió? (dar
la respuesta en romanos)
a) MCMCVII
c) MCMXCVII
Aritmética
20. Mi papá gana mensualmente
878 nuevos soles. Si gasta al
mes 692 nuevos soles. ¿Cuánto
ahora
mensual?
(dar
la
respuesta
en
números
romanos).
a) CLXXXVI
c) CLXXV
a) MMMCCCXCVII
b) CDXXXVIII
c) MMDXXI
b) DDCMXCVII
41
b) MCMLV
b) CLXXXIV