ANALISIS DE PRECIPITACIONES TORMENTAS DE DISEÑO (AÑO 2024) RECORDEMOS EL CONCEPTO DE TR TIEMPO DE RECURRENCIA OBTENIDO S/ ESTUDIO ESTADISTICO Línea de Tiempo 1 Evento X 2 1 3 1.5 4 5 1 1.5 6 7 1 1 8 9 0.5 1 Entonces Tr = (1+1.5+1+1.5+1+1+0.5+1)/8 = 1.063 ≈ 1 Luego Frecuencia = 1 / Tr = 0.94 ≈ 1 Al proyectar ciertas obras hidráulicas, como sistemas de desagües pluviales, redes de drenaje, etc. no solo será suficiente con ajustar el diseño a la precipitación mas intensa, sino que habrá que contar con otros parámetros como el tiempo de duración de la lluvia y su frecuencia de ocurrencia TIEMPO DE RECURRENCIA OBTENIDO S/ ESTUDIO HIDROECONÓMICO Se puede obtener el Tr a través de un análisis hidroeconómico. En éste caso se realiza una evaluación entre los costos de la obra frente los costos de los daños que deberán tenerse en cuenta si se supera la magnitud del evento considerado. Costos en $ Costo de los daños en función del Tr Costo total. Suma de curvas Costo de la construcción de la obra en función del Tr Tr óptimo Tr Se obtiene entonces el Tr óptimo tomando el mínimo de la curva. Ejemplo de análisis hidroeconómico: Para eventos con diferentes períodos de retorno en un lugar dado, los costos de daños y los costos de capital anuales de estructuras diseñadas para controlar los eventos son los de la tabla. Se pide determinar los daños anuales esperados si no se construye ninguna estructura. y calcular el período de retorno de diseño óptimo. Cálculo daño incremental C. CAP COSTOS $ CRD C. TOTAL 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 TR 0 1 2 5 10 15 20 25 50 Tr ≈ 25 años 100 200 TIEMPO DE RECURRENCIA OBTENIDO S/ CARACTERÍSTICA DE LA OBRA ANÁLISIS DE PRECIPITACIONES - HIETOGRAMAS Para los análisis hidrológicos se utiliza lo que conocemos como banda pluviométrica, la que podemos obtener a través de dispositivos de medición como pluviógrafos. BANDA PLUVIOMETRICA HIETOGRAMA DE LA TORMENTA Si en una región no se conoce la distribución de la lluvia (por falta de pluviógrafo-pluviómetro) se debe adoptar alguna distribución temporal que tendrá las características de la lluvia de cada región. La adopción de la distribución temporal de la precipitación podrá ser: 1. Por análisis de eventos de tormentas observadas 2. Utilizando las relaciones de las curvas de I-D-F ó I-D-Tr 1. ANALISIS DE EVENTOS DE TORMENTAS OBSERVADAS. Si se analizan los eventos de tormentas observadas, se puede determinar la secuencia temporal de precipitaciones en tormentas típicas, por lo tanto la aplicación de esta distribución es valida solamente para el lugar de donde se obtuvieron los datos. A modo de ejemplo se da algunas distribuciones propuestas. Se adjuntan algunas de las distribuciones: HIETOGRAMA DEL ING. HUERGO: 24% de la lluvia en la 1er hora HIETOGRAMA DEL WEATHER BUREAU: 30% de la lluvia en la 1er hora HIETOGRAMA DE HUFF: 55% de la lluvia en el primer lapso de tiempo ≈20% de la lluvia en el primer lapso de tiempo ≈5% de la lluvia en el primer lapso de tiempo - Según NERC: OTRAS DISTRIBUCIONES: - Según SCS: 2. UTILIZACION DE CURVAS I-F-D. I : Intensidad de lluvias [mm/h] , [mm/min] Curvas de I-D-F F : Frecuencia de ocurrencia = (1/Tr) ó Tr [años] D : Duración de lluvias [hs] , [min] ¿De donde surgen las curvas IDF ó IDT? - Los datos surgen del estudio de la información relevada, es decir del muestreo de datos medidos. Los que podrán ser: - milímetros precipitados (máximos, medios y/o mínimos) - intensidades (máximas, medias y/o mínimas) - caudales (máximos, medios y/o mínimos) - milímetros evaporados (máximos, medios y/o mínimos), etc. Ejemplo de intensidades medias máximas por año para un Dt = 10’: Ordeno en orden decreciente la serie de datos, asignándole un numero de orden m: nº de orden N: total de datos Luego, para m = 1 tengo el máximo valor, o sea I = 46mm/h El m mas pequeño será m=N Con la finalidad de analizar de manera probabilística las intensidades, se le aplica a cada término de la lista, lo que se llamamos frecuencia relativa ó frecuencia experimental (fr). Conceptualmente, no es mas que establecer la probabilidad de ocurrencia del evento de número de orden m sobre la totalidad de los eventos (N) Entonces, aplicando la frecuencia establecida por Tukey, tendremos Luego para un total de 100 muestras (N = 100), la tabla quedará entonces: Lo que restaría hacer es graficar los pares ( log fr ; I ) en una gráfica semilogarítmica, entonces: I Curva IDF para Dt = 10’ Log (T = 1/fr) Análogamente, si quisiera tener las curvas para otros Dt, tendría la familias de curvas IFD: Curva Dt = 5’ I Curva Dt = 10’ Curva Dt = 15’ Log (T = 1/fr) Realizando un cambio de variables y colocando en absisas los tiempo de duración, tendremos: I Tr = 10 años Tr = 2 años Tr = 1 año Tr = 0.5 años Td Familia curvas de I-D-F REGISTRO DE DATOS PARA OBTENCIÓN DE CURVAS La elección de los datos de la serie de N años de observaciones, se efectúa seleccionando de cada tormenta (banda del pluviógrafo o pluviograma de la tormenta) la precipitación media máxima para cada intervalo de duración Dt =5’, 10’, 15’, etc. como sigue: Fila de la Intensidades medias, por ejemplo I media = 15mm/30min I media = 0.5mm/min Fila de los milímetros caídos. Por ejemplo: 6mm caídos en 15’. Luego: I media = 0.40 mm/min Las intensidades medias seleccionadas (I media), para cada año de observación y para cada intervalo de duración, se vuelcan en una tabla de frecuencias, asentando cada valor de Intensidad media, tantas veces como el mismo supere los rangos de intensidad que prefijamos, a los fines de la confección de las curvas Intensidad-duración-frecuencia como sigue: Trabajando sucesivamente de la manera indicada, se establece la frecuencia, con que por ej. la intensidad 0.10 mm/min es superada para duraciones de 5 min, 10min , 15 min, etc. Si tomamos como base la tabla de frecuencias reales, separamos todos los pares (Dt, Imedia) que tienen la misma frecuencia de aparición y los graficamos obtendríamos una nube de puntos como la que sigue: Ajuste matemático de los resultados obtenidos por una familia de curvas Intensidad-duración-Tr. Las curvas obtenidas ya sea mediante el trazado directo o mediante la aplicación de un método estadístico, pueden representarse con buena precisión mediante ecuaciones. Con frecuencia, las familias de curvas I-d-Tr se ajustan matemáticamente con alguna de las siguientes expresiones: Ecuaciones más usuales utilizadas: - Según registros del observatorio de Villa Ortuzar: (para la ciudad de Bs. As.) - Según Ing. Marchetti: (para la ciudad de Bs. As.) I : Intensidad de lluvia [mm/min] d : Duración de lluvia [min] - Según Observatorio de Villa Ortuzar con la aplicación del método de los mínimos cuadrados: (para la ciudad de Bs. As.) Según estudios realizados b = 8.84 I : Intensidad de lluvia [mm/h] d : Duración de lluvia [min] a : Valor en función del Tr (ver siguiente tabla) - Según la Dirección Provincial de Hidráulica: (para la provincia de Bs. As.) d : Duración de lluvia [hs] - Según Ings. Inglese y Campodónico: (Ciudad de Rosario) I : Intensidad de lluvia [mm/min] d : Duración de lluvia [min] a y n : Valor en función del Tr (ver siguiente tabla) CONSTRUCCION DE HIETOGRAMAS UTILIZANDO LAS CURVAS IDF METODO DE BLOQUES ALTERNOS Curva IDF conocida Ejemplo armado de hietograma según método de los bloques alternos: P [m m ] Hietograma Bloques Alternos 25.00 20.00 15.00 1 10.00 5.00 2 11 9 10 20 0.00 7 30 5 40 3 50 4 60 70 80 8 6 90 100 10 12 110 120 D t [m in] METODO DE LA INTENSIDAD INSTANTÁNEA (Hietograma de Chicago) Analizaremos el siguiente Hietograma: Rama ascendente. Intensidades antes del pico de la lluvia Rama descendente. Intensidades después del pico de la lluvia ia = f (ta), ib = f (tb), Características del hietograma: -Td : Timpo de duración de lluvia. - ta : Tiempo del inicio de precipitación al pico de la misma. - tb : Tiempo desde el pico de la precipitación hasta su finalización. - r : Coeficiente de avance de la tormenta. Del hietograma anterior, podemos decir que la cantidad de lluvia total estará dada por la expresión: Donde Luego, si derivamos con respecto a td, tendríamos lo siguiente: Si sabemos que P = Td . i media Se decir que las curvas estarán formadas por las derivadas con respecto al tiempo de duración de lluvia. Dada la siguiente curva, se ejemplifica lo antedicho: derivando, se tiene derivando, se tiene Estas son las curvas a utilizar en el cálculo de las intensidades del hietograma de Chicago Ejemplo armado de hietograma según método Chicago: Cada Pr es el promedio de los 2 valores contiguos HIETOGRAMAS TRIANGULARES SINTÉTICOS Yen y Chow analizaron 9869 tormentas en cuatro lugares de los EEUU y obtuvieron hietogramas triangulares idénticos en su forma para la mayoría de las tormentas fuertes. El hietograma triangular es una simplificación del método de Chicago. Para una precipitación P de una lluvia de duracion Td, la altura del hietograma h (Intensidad media), surge de aplicar el principio de conservación de masa, donde P = ½ . h . Td Un estudio desarrollado por el INCYTH (actual INA) con registros históricos se propuso obtener el valor del coeficiente de avance de la tormenta r para la ciudad de Bs As y sus alrededores. Sobre un récord disponible de valores pluviográficos se ha efectuado un muestreo que condujo a la selección de 55 episodios de lluvias de duraciones comprendidas entre 30 y 360 minutos. El análisis estadístico efectuado sobre los mismos condujo a un valor medio del coeficiente de avance de la tormenta r = 0.3125 - PRECIPITACIONES MÁXIMAS PROBABLES (PMP): Como ejemplo podemos decir que la PMP, en Capital Federal para un Td = 3h y Tr = 10 años será de 76mm Método de Rühle: Donde Siendo Rh: la intensidad de precipitación horaria (en mm/h) correspondiente a un Tr = 25años extraída del mapa
