Certamen 2 Estadística y Probabilidad IN1062C Verano de 2023 Recuerde responder en forma ordenada, con fundamento y anotando en forma clara que ítem está respondiendo. Las fórmulas de cálculo que empleadas. Recuerde además que sus respuestas deben ser verbalizadas según contexto del problema tratado. Problema 1: (30 p) Para un estudio acerca del rendimiento de combustible en millas por galón se estudió a 34 camiones de igual cilindrada y de características similares observando un rendimiento medio de 18,68 millas por galón con desviación estándar de 1,695: a) Determine un intervalo de confianza del 96% para el verdadero rendimiento medio de combustible, indicando 3 hechos importantes que puede extraer en base al intervalo obtenido (8 p) b) ¿Puede construir un intervalo de confianza del 98% para σ, verdadera desviación estándar? Si su respuesta es afirmativa construya dicho intervalo. Si su respuesta es negativa que supuestos debería agregar y bajo esos supuestos construya el intervalo pedido. (8 p) c) Si σ = 1,83 ¿Cuántos camiones deben ser estudiados para que su rendimiento medio difiera del verdadero rendimiento medio en a lo más 0.47 millas por galón con un 96% de confianza? (8 p) d) Si colocamos 1 galón de combustible a 90 camiones de igual cilindrada y similares características para hacerlo recorrer un mismo camino, observamos que sólo 14 camiones lograron recorrer más de 20 millas. Con los antecedentes mostrados encuentre un intervalo de confianza del 95% para la proporción de camiones que recorren más de 20 millas con un galón de combustible. (6 p) Problema 2: (30 p) Un análisis elaborado años atrás indicaba que un alumno en una universidad gastaba en promedio al semestre $75500 en fotocopias. Por efectos de cambios tecnológicos, entre ellos el uso del celular, se considera que este gasto ha disminuido. A Ud, como tarea de un curso de estadística se le pide que realice una prueba estadística a fin de tener antecedentes para refutar o no esta nueva conjetura. El profesor de la asignatura les indica que realicen un muestreo a 40 estudiantes y consulten por el gastos en fotocopia en el último semestre. Una vez reunido los datos aplica una prueba de bondad de ajuste cuyo resultado le indica que la muestra viene de una población distribuida normal. Además, la salida le entrega como antecedente que la media para la muestra de tamaño 40 es de $ 72278 con una desviación estándar de $8400. a) A un 5% de significación ¿a qué conclusión llegó? Responda con pvalue y con región de rechazo. (12 p) b) Si el criterio de decisión es rechazar H0 si X < 73268, encuentre la probabilidad de cometer error tipo I y probabilidad de cometer error tipo II para esta última usar µ=71036. Nota: de no encontrar los valores exactos en la tabla considerar el más próximo. (12 p) c) Si consideramos que la desviación estándar verdadera de los gastos es 9500 ¿Cuál es la probabilidad que la desviación estándar de la muestra de tamaño 40 es encuentre entre $7711 y $11597. (6 p)
