ONDAS SONORAS
(Capítulo 17 del libro "Física para Ciencias e Ingeniería" de Serway y Jewett)
Introducción
En el capítulo 17 del libro "Física para Ciencias e Ingeniería" de Serway y Jewett, se
aborda el tema de las ondas sonoras en este capítulo se profundiza en el estudio de las
ondas sonoras, desde su generación hasta su percepción, destacando su relevancia en
diversos aspectos de la vida cotidiana y en campos científicos y tecnológicos.
Se discuten conceptos fundamentales como las ondas de choque, el efecto Doppler, la
intensidad del sonido y la propagación de las ondas en medios tridimensionales. Se
explora cómo la rapidez de una fuente de sonido en relación con la rapidez de la onda
afecta la formación de ondas de choque. Además, se analiza el efecto Doppler, que
describe cómo el movimiento relativo entre la fuente de sonido y el observador afecta
la frecuencia percibida del sonido.
Se menciona la importancia de la intensidad del sonido en la percepción auditiva
humana, así como la relación entre la amplitud de la onda y su intensidad. También se
presentan aplicaciones prácticas de las ondas sonoras en campos como la medicina, la
detección de fallas en materiales y la comunicación.
17.1 Variaciones de presión en ondas sonoras
Para explicar cómo se propagan las ondas sonoras a través de
un medio compresible. Se utiliza el ejemplo de un pulso sonoro
longitudinal en un tubo con gas compresible. Un pistón mueve
rápidamente hacia la derecha para comprimir el gas, creando
una región de alta presión y densidad que se desplaza como un
pulso longitudinal a través del tubo. Cuando el pistón se
detiene, la región comprimida continúa moviéndose hacia la
derecha, formando una onda sonora periódica unidimensional.
Las regiones de alta presión se llaman compresiones y las de
baja presión, enrarecimientos, ambas se propagan a la
velocidad del sonido. Las oscilaciones sinusoidales del pistón
establecen continuamente compresiones y enrarecimientos,
con una distancia entre ellas que coincide con la longitud de
onda de la onda sonora.
Debido a que la onda sonora es longitudinal, cada pequeño
elemento del medio ejecuta un movimiento armónico simple
paralelo a la dirección de la onda. La posición de un pequeño
elemento respecto a su posición de equilibrio en función del
tiempo y la posición se expresa como s(x , t) y su función se
expresaría como:
17.1
donde 𝑠𝑚á𝑥 es la posición máxima del elemento
respecto al equilibrio. El parámetro k es el número de
onda, y v es la frecuencia angular de la onda. La variación
en la presión del gas DP, medida respecto al valor de
equilibrio, también es periódica con el mismo número
de onda e idéntica frecuencia angular que el
desplazamiento en la ecuación 17.1.
La amplitud de presión máxima ∆𝑃𝑚á𝑥 , representa el
cambio máximo en la presión con respecto al valor de
equilibrio. El desplazamiento y la presión se expresan
como funciones coseno y seno, respectivamente. En el
siguiente paso, se justificará esta elección y se
relacionará la amplitud de presión 𝑃𝑚á𝑥 con la amplitud
de desplazamiento 𝑠𝑚á𝑥 . Se considera un pequeño
elemento cilíndrico de gas no perturbado en el arreglo pistón-tubo. El cambio en
volumen del elemento se relaciona con la variación de la presión en función de su
cambio en volumen. Siendo su función la siguiente:
17.2
La función se sustituye por la función 17.1:
17.3
Se establece que las amplitudes de desplazamiento y presión están relacionadas por:
17.4
La relación entre la amplitud máxima de presión y la amplitud máxima de
desplazamiento depende del módulo volumétrico del gas, que no siempre es fácil de
obtener como la densidad del gas. Además, se señala que una onda sonora puede
describirse en términos de presión o desplazamiento. Esto se refleja en las gráficas,
donde la presión alcanza su máximo cuando el desplazamiento es cero respecto al
equilibrio, y el desplazamiento es máximo cuando la presión es nula.
17.2 Rapidez de ondas sonoras
En este apartado se calcula la velocidad del sonido en un gas. Se considera un segmento
cilíndrico de gas entre el pistón y una línea segmentada. Este segmento está en
equilibrio debido a fuerzas iguales que actúan en direcciones opuestas. En un intervalo
de tiempo Δt, el pistón se desplaza hacia la derecha con velocidad constante 𝑣𝑥 debido
a una fuerza adicional. Al final de este intervalo, cada porción de gas en el segmento se
mueve a la misma velocidad 𝑣𝑥 . Este análisis es válido
cuando la longitud del segmento se reduce a un valor
infinitesimal.
El texto describe la determinación de la longitud de un
elemento de gas no perturbado, denotado como vΔt,
donde v es la velocidad del sonido en el gas y Δt es el
intervalo de tiempo entre las configuraciones de las
figuras 17.5a y 17.5b. Durante este intervalo, la onda
sonora llega al extremo derecho del elemento cilíndrico
de gas, mientras que el gas a su derecha permanece sin
perturbarse. Además, se considera el elemento de gas
como un sistema no aislado en términos de cantidad de
movimiento, y se examinan ambos lados del teorema del
impulso-cantidad de movimiento.
17.5
Si el cambio de presión DP se puede relacionar con el
cambio de volumen y, a su vez, con las magnitudes de velocidad v y vx vía el módulo
volumétrico:
17.6
Al sustituir las ecuaciones 17.6 y 17.7 en la ecuación 17.5, se obtiene
17.8
Para el sonido propagándose en el aire, la relación entre rapidez de la onda y la
temperatura del aire es
17.9
Al tener una expresión (ecuación 17.8) para la rapidez del sonido, entonces se puede
dar la conexión entre la amplitud de presión y la amplitud de desplazamiento para una
onda sonora (ecuación 17.4):
17.10
17.3 Intensidad de ondas sonoras periódicas
En el capítulo 16 se demostró que las ondas en una cuerda transmiten energía, lo que
sugiere que las ondas sonoras también transportan energía. Se considera un elemento
de gas bajo la acción de un pistón en la figura 17.5, modelándolo como una partícula
sobre la cual el pistón realiza trabajo. La tasa de trabajo realizada por el pistón en
cualquier instante se calcula usando la ecuación:
Se establece la intensidad I de una onda como la cantidad de energía transmitida por la
onda a través de una unidad de área A perpendicular a la dirección de propagación de
la onda, es decir, la potencia por unidad de área.
La intensidad de una onda sonora periódica aumenta proporcionalmente al cuadrado
de la amplitud de desplazamiento y al cuadrado de la frecuencia angular. Esta relación
también se puede expresar en términos de la amplitud de presión máxima ∆𝑃𝑚á𝑥
utilizando la ecuación 17.10.
las ondas estudiadas en el capítulo 16 se limitaban a una cuerda unidimensional,
mientras que las ondas sonoras se confinaban a un tubo en una dimensión. Sin embargo,
las ondas sonoras pueden propagarse en medios tridimensionales como el aire. Una
fuente sonora puntual emite ondas esféricas, donde cada frente de onda es una
superficie de fase constante. La intensidad de la onda a una distancia r de la fuente se
calcula dividiendo la potencia promedio emitida por el área de un frente de onda
esférico de 4𝜋𝑟 2 . Por tanto, la intensidad de la onda a una distancia r de la fuente es:
17.13
13.3.1 Nivel sonoro en decibeles
El nivel sonoro en decibeles es una medida logarítmica de la intensidad de una onda
sonora periódica en relación con una intensidad de referencia. Esta medida se utiliza
comúnmente en la acústica para describir el nivel de sonido percibido por el oído
humano. El nivel sonoro se expresa en decibeles (dB) y se calcula utilizando la fórmula b
= 10 log(I/I0), donde I es la intensidad de la onda sonora y I0 es la intensidad de
referencia, que se considera generalmente como el umbral de audición.
El rango de niveles sonoros que puede detectar el oído humano es muy amplio, desde
el umbral de audición hasta el umbral de dolor.
17.3.2 Sonoridad y frecuencia
La sonoridad y la frecuencia son dos conceptos fundamentales en el estudio de la
acústica y la percepción auditiva humana. La sonoridad se refiere a la intensidad
percibida de un sonido, mientras que la frecuencia se refiere a la cantidad de ciclos por
segundo de una onda sonora, medida en Hertz (Hz).
La sonoridad se mide en unidades de fon, que son una escala psico-acústica que se
correlaciona con el nivel sonoro en decibeles. La sonoridad depende de la intensidad de
la onda sonora, así como de la frecuencia y la duración del sonido.
La frecuencia, por otro lado, es una medida de la cantidad de ciclos por segundo de una
onda sonora. La frecuencia se mide en Hertz (Hz) y está relacionada con la altura
percibida de un sonido. Los sonidos de baja frecuencia se perciben como graves,
mientras que los sonidos de alta frecuencia se perciben como agudos.
El conocimiento de la sonoridad y la frecuencia es fundamental en campos como la
ingeniería de audio, la acústica arquitectónica y la medicina, donde se utilizan para
medir y controlar el nivel de sonido en diversos entornos y para diagnosticar y tratar
diversas afecciones auditivas.
17.4 El efecto Doppler
El efecto Doppler es un fenómeno físico que se produce cuando hay un movimiento
relativo entre una fuente de ondas y un observador. Este efecto se observa en diferentes
tipos de ondas, incluyendo las ondas sonoras y las ondas electromagnéticas.
Figura 17.8
Cuando una fuente de ondas se mueve hacia un observador, la frecuencia de las ondas
aumenta, lo que se conoce como corrimiento al azul. Por otro lado, cuando la fuente de
ondas se aleja del observador, la frecuencia de las ondas disminuye, lo que se conoce
como corrimiento al rojo. Cuando el observador se mueve hacia la fuente, la rapidez de
las ondas relativa al observador es 𝑣´ = 𝑣 + 𝑣𝑜 , pero la longitud de onda 𝜆 no se altera.
Por tanto, al emplear la ecuación 16.12, 𝑣 = 𝜆𝑓 , puede decirse que la frecuencia f´ que
escucha el observador está aumentada y está dada por:
(observador en movimiento hacia la fuente)
Si el observador se aleja de la fuente, la rapidez de la onda relativa al observador es 𝑣´ =
𝑣 − 𝑣𝑜 .En este caso la frecuencia escuchada por el observador queda reducida y está
dada por:
(observador alejándose de la fuente)
Por último, al combinar las ecuaciones 17.15 y 17.17 se obtiene la siguiente relación
general para la frecuencia observada que incluye las cuatro condiciones descritas en las
ecuaciones 17.15 a la 17.18:
El efecto Doppler se utiliza en diversas aplicaciones, como en la medición de la velocidad
de los vehículos mediante radares, en la determinación de la velocidad de las estrellas y
galaxias en astronomía, y en la medicina, donde se utiliza en ecografías para medir la
velocidad del flujo sanguíneo.
17.4.1 Ondas de choque
Las ondas de choque son perturbaciones súbitas y altamente energéticas que se
propagan a través de un medio, como el aire o el agua, a una velocidad mayor que la
velocidad del sonido en ese medio. Estas ondas se caracterizan por tener una región de
alta presión detrás de la onda y una región de baja presión delante de ella.
Las ondas de choque se generan por eventos explosivos, movimientos supersónicos o
por el paso de un objeto a través de un medio a una velocidad supersónica. Estas ondas
tienen aplicaciones en campos como la aerodinámica, la medicina (en la litotricia para
la fragmentación de cálculos renales) y la investigación en física de altas energías.
El estudio de las ondas de choque es fundamental en la comprensión de fenómenos
físicos extremos y en el desarrollo de tecnologías que aprovechan las propiedades únicas
de estas ondas para diversas aplicaciones prácticas.
APLICACIONES:
Las ondas sonoras tienen varias aplicaciones en ingeniería civil, algunas de las cuales
incluyen:
1. Evaluación de la calidad del suelo: Las ondas sonoras se utilizan en técnicas de
sondeo para evaluar la calidad y la composición del suelo. Por ejemplo, la sísmica
de reflexión y refracción se emplea para determinar la estructura del subsuelo y
encontrar posibles ubicaciones para la construcción de edificaciones.
2. Inspección de estructuras: Las ondas sonoras se utilizan para inspeccionar la
integridad estructural de puentes, edificios y otras infraestructuras. Las técnicas
de ultrasonido se emplean para detectar defectos internos, grietas o corrosión
en materiales como el hormigón o el acero.
3. Control de calidad en construcción: Las ondas sonoras pueden utilizarse para
evaluar la calidad del hormigón durante la construcción de estructuras. Los
ensayos de ultrasonido permiten detectar posibles defectos internos o
inconsistencias en la mezcla de hormigón.
4. Monitoreo de vibraciones: Las ondas sonoras se utilizan para monitorear las
vibraciones en estructuras como puentes, edificios altos o estructuras de
ingeniería. Esto ayuda a evaluar la seguridad estructural y a detectar posibles
problemas de fatiga o deformación.
5. Control de ruido y vibraciones: En ingeniería civil, las ondas sonoras también se
utilizan para controlar el ruido y las vibraciones generadas por el tráfico, la
maquinaria de construcción u otras fuentes. Esto puede incluir el diseño de
barreras acústicas para reducir la transmisión de ruido en áreas residenciales
cercanas a carreteras o aeropuertos.
Estas son solo algunas de las aplicaciones de las ondas sonoras en ingeniería civil. Su
versatilidad y capacidad para proporcionar información detallada sobre materiales y
estructuras las hacen valiosas herramientas en diversos aspectos del diseño,
construcción y mantenimiento de infraestructuras.
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