LAB·2 Albert Fernando Bello vasquez

1
UNIVERSIDAD
TÈCNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL
DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
INFORME DE LABORATORIO No
2
FIS 1200 J
TEMA: CAMPO ELÉCTRICO DEPENDIENTE DE LA
DISTANCIA DE SEPARACIÓN ENTRE PLACAS PLANAS Y
PARALELAS
UNIVERSITARIO: ALBERT FERNANDO BELLO VASQUEZ
CI: 5732494
FECHA DE ENTREGA: 16 de septiembre de 2022
ORURO - BOLIVIA
UNIVERSITARIO ALBERT FERNANDO BELLO VASQUEZ
2
CAMPO ELÉCTRICO DEPENDIENTE DE LA
DISTANCIA DE SEPARACIÓN ENTRE PLACAS PLANAS
Y PARALELAS
1.- Objetivo
1.1. Verificación experimental de la variación del campo eléctrico en función de la
distancia de separación entre las placas planas y paralelas, manteniendo constante la
diferencia de potencial eléctrico aplicado (voltaje) a las placas.
1.2. Determinación experimental de la diferencia de potencial eléctrico aplicado a las
placas, con un error probable del 1%.
1.3. Realización de observaciones cualitativas de las propiedades del sistema de
experimentación.
2.- Fundamento Teórico
2.1 Campo Electrico
El campo eléctrico (región del espacio que interactúa la fuerza eléctrica) es un
campo físico que se representa mediante un modelo que describe la interacción entre
cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. Se describe como un
campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor q sufre los efectos de una
fuerza eléctrica F dada por la siguiente ecuación: F = q*E
El campo eléctrico en un punto del espacio depende, esencialmente, de la
distribución espacial de cargas eléctricas y de la distancia de estas al punto donde se
desea conocer el campo.
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3
El vector campo eléctrico E en un punto dado en el espacio se define en términos de
la fuerza eléctrica F que la distribución de de cargas ejerce sobre la carga de prueba
positiva q colocada en ese punto. Operacionalmente: E = F/q
La dirección y sentido del campo eléctrico se representa mediante líneas de campo,
cada línea de campo representa la posible dirección que describirá.
En los modelos relativistas actuales, el campo eléctrico se incorpora, junto con el
campo magnético, en campo tensorial cuadridimensional, denominado campo
electromagnético Fμν.2
Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en
campos magnéticos variables. Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos,
como la ley de Coulomb, solo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las
investigaciones de Michael Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell
permitieron establecer las leyes completas en las que también se tiene en cuenta la
variación del campo magnético.
Esta definición general indica que el campo no es directamente medible, sino que lo
que es observable es su efecto sobre alguna carga colocada en su seno. La idea de
campo eléctrico fue propuesta por Faraday al demostrar el principio de inducción
electromagnética en el año 1832.
La unidad del campo eléctrico en el SI es Newton por Culombio (N/C), Voltio por
metro (V/m) o, en unidades básicas, kg·m·s−3·A−1 y la ecuación dimensional es MLT-3I-1.
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2.2. Definición de diferencia de potencial eléctrico
La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos (1 y 2) de un campo eléctrico es
igual al trabajo que realiza dicho campo sobre la unidad de carga positiva para
transportarla desde el punto 1 al punto 2.
Es independiente del camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del
potencial de los puntos 1 y 2 en el campo; se expresa por la fórmula:
Donde:
V1 - V2 es la diferencia de potencial
E es la Intensidad de campo en newton/culombio
r es la distancia en metros entre los puntos 1 y 2
Igual que el potencial, en el Sistema Internacional de Unidades la diferencia de
potencial se mide en voltios.
Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor,
se producirá un flujo de corriente eléctrica. Parte de la carga que crea el punto de mayor
potencial se trasladará a través del conductor al punto de menor potencial y, en ausencia
de una fuente externa (generador), esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen
su potencial eléctrico.
Que dos puntos tengan igual potencial eléctrico no significa que tengan igual carga.
Existe campo eléctrico cuando hay una carga y representa el vínculo entre ésta y otra
carga al momento de determinar la interacción entre ambas y las fuerzas ejercidas.
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Tiene carácter vectorial (campo vectorial) y se representa por medio de líneas de campo.
Si la carga es positiva, el campo eléctrico es radial y saliente a dicha carga. Si es
negativa es radial y entrante.
⃗ = −∇V
E
V = V(x, y, z)
⃗ =[
E
δV
δV
δV
⃗]
i+
j+
k
δx
δy
δz
Para este caso la diferencia de potencial eléctrico solo varía en la dirección del eje Y:
⃗ =−
E
δV
j
δy
Entonces cambiando δ por d, se tiene
E=
dV
dy
Figura 1. (Esquema representativo)
donde:
E: Intensidad de campo eléctrico,
V: Diferencia de potencial eléctrico,
d: Distancia de separación entre placas planas y paralelas.
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Reacomodando:
d
Vb
∫
dV = ∫ Edy
Va
0
El campo eléctrico es uniforme y haciendo:
V = Vb − Va
La expresión final queda como:
𝑉 𝑉
[ ]
𝑑 𝑚
𝐸=
2.3. Formulación matemática del modelo matemático
𝐴
𝑈𝐵𝐴 = ∫ 𝐹𝑒𝑥𝑡 ⃘𝑑𝑟
𝐵
𝐹𝑒 = −𝐹𝑒𝑥𝑡
𝐹𝑒𝑥𝑡 = −𝐹𝑒
𝐹𝑒 = 𝐸𝑞𝑜
𝐴
𝑈𝐵𝐴 = −𝑞𝑜 ∫ 𝐸 ⃘ 𝑑𝑟
𝐵
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𝑉𝐵𝐴 =
𝑈𝐵𝐴
𝑞𝑜
𝐴
𝑉𝐵𝐴 = − ∫ 𝐸 ⃘𝑑𝑟
𝐵
𝑑
𝑉𝐵𝐴 = ∫ 𝐸𝑑𝑟 cos(180°)
0
𝑑
𝑑
𝑉𝐵𝐴 = ∫ 𝐸𝑑𝑟 = 𝐸 ∫ 𝑑𝑟
0
0
𝑉𝐵𝐴 = 𝐸𝑟 |
𝑑
0
𝑉𝐵𝐴 = 𝐸𝑑
𝑉 = 𝑉𝐵𝐴
𝑉 = 𝐸𝑑
𝐸=
𝑉
𝑑
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3. INSTALACIÓN DE SISTEMA DE EXPERIMENTACIÓN
Realizar una gráfica del sistema de instalación e indicar la denominación de cada uno
de los componentes de sistema de experimentación.
PLACAS PLANAS
VOLTIMETRO
FUENTE DE
VOLTAJE
Figura 2. (FOTOGRAFIA DE MONTAJE)
0
1
3
4
Fuente de
alimentacion
Placas planas
Amplificador
lineal de carga
+
V
-
+
As
V
Figura 3. (ESQUEMA DE MONTAJE)
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-
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4. REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 1
Instrumentos
Clase
Voltímetro
Es. Max
200 [V]
Electrómetro
0.5
Error abs.
±0,5% rdg. + 3dgt.
20 [Kv/m]
Regla
0.1 [Kv/m]
1 [mm]
𝛿𝐸 =
𝐸%
0.5
∗ 𝐸𝑠𝑀𝑎𝑥 =
∗ 20 = 0.1[Kv/m]
100%
100
Tabla 2
Magnitud
Medida
Voltaje (V)
108 ± 0,53[𝑉]
Tabla 3
N°
d± δd [Cm]
E ± δE [Kv/m]
1
1 ± 0,1
5,71 ± 0,1
2
2 ± 0,1
5,21 ± 0,1
3
3 ± 0,1
3,45 ± 0,1
4
4 ± 0,1
2,57 ± 0,1
5
5 ± 0,1
2,04 ± 0,1
6
6 ± 0,1
1,7 ± 0,1
7
7 ± 0,1
1,45 ± 0,1
8
8 ± 0,1
1,26 ± 0,1
9
9 ± 0,1
1,11 ± 0,1
10
10 ± 0,1
0,98 ± 0,1
11
11 ± 0,1
0,87 ± 0,1
12
12 ± 0,1
0,74 ± 0,1
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5.- Resultados experimentales
5.1 Verificación del modelo matemático
a) Modelo matemático
𝐸=
𝐸=
𝑉
𝑑
100.8(𝑣)
𝑑(𝑚)
1
𝐸 = 100.8 (𝑚)
𝑑
b) Grafica de la verificación del modelo matemático.
Figura 4. (modelo matemático)
E = 100.8/d (V/m)
12000
E=V/m
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
d=m
c) Análisis valorativo de la verificación del modelo matemático.
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0,14
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5.2. Gráfica del ajuste del modelo matemático estimado sobre los datos
experimentales
Figura 5. (modelo matemático)
E = V/d (V/m)
9000
8000
y = 134,21x-0,884
R² = 0,9567
CAMPO ELECTRICO
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
distancia
5.3. Valor experimental de la distancia de separación entre placas planas
𝐸=
𝑎
𝑥𝑏
𝑎 = 134.21
𝑉 = 𝑉𝑝 ± 𝛿𝑉
𝑑 = 134.21 ± 0.1 [𝑐𝑚]
𝜀% =
0.1 ∗ 100%
= 0,074%
134.21
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Los datos experimentales y el modulo matemático se corresponden suficientemente
en forma satisfactoria de manera que el modelo matemático teórico tiene la propiedad de
representar a los datos del sistema de experimentación
6.-Cuestionario
1. La intensidad de campo eléctrico aumenta o disminuye cuando la distancia de separación entre placas:
a) Aumenta y disminuye respectivamente,
b) Disminuye y aumenta respectivamente,
c) Se mantiene constante.
2. Identifique cuál es la causa para que el campo eléctrico, entre las placas, varíe aumentando o
disminuyendo en función de la distancia de separación entre placas manteniendo constante la diferencia
de potencial eléctrico entre placas.
a) La carga eléctrica de las placas varían disminuyendo o aumentando, respectivamente,
b) Las líneas de campo eléctrico se hacen menos uniformes donde varía la dirección y su modulo, las
líneas de campo eléctrico se hacen menos equidistante.
c) La carga eléctrica en las placas aumenta y disminuye respectivamente.
3. Cuando varía la distancia de separación entre las placas aumentando aumento, se observa que las
cargas eléctricas en las placas:
a) Aumenta,
b) Se mantiene constante,
c) Disminuye,
4. ¿Qué requisitos se requieren para que el campo eléctrico, como campo vectorial, se considere
uniforme entre las placas del experimento?
a) El campo eléctrico debe ser constante,
b) La intensidad de campo eléctrico debe mantener sus atributos como vector constantes y debe ser
equidistantes las líneas de campo eléctrico y las líneas de campo eléctrico marginales despreciables,
c) El campo electico debe ser muy intenso entre las placas y la distancia muy pequeña
5. Si la distancia de separación ente placas, se hace cero, o se juntas físicamente, se deduce que la
intensidad de campo eléctrico generado entre las placas se hace:
a) Cero,
b) Se hace extremadamente grande,
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c) Se mantiene constante
6. Si el voltaje entre las placas se hace cero, la intensidad de campo eléctrico:
a) Se mantiene constante,
b) También se hace cero,
c) Se hace infinitamente grande.
7. ¿Que nos sugiere el resultado como intervalo de confianza?
8. Utilizando la función ajustada a los datos experimentales, determinar el valor del campo eléctrico
a) para una distancia entre placas d=3.5 [Cm] y,
b) Con el modelo matemático ajustado para d=15 [cm].
9. Si en ambas placas paralelas del experimento, se acumulan cargas positivas, el modelo matemático
del experimento:
a) Aún es válido,
b) Ya no es válido y se necesita otro modelo.
7.- Conclusiones
Habiendo planteado la ecuación de E=V/d previamente a la experimentación que
tenía el objetivo de poner en prueba su veracidad en cuando a una dintancia constante,
además de apreciar en la obtención de datos que a mayor voltaje mayor será el campo
eléctrico dejando en claro que el E es inversamente proporcional al voltaje entre otros
aspectos más, en cuanto a la obtención del valor de la distancia o diferencial de
potencial constante
Bibliografía
Kip, A. H. (1972). Fundamentos de electricidad y magnetismo . McGraw: -Hill.
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MANRIQUE, M. I. (2022). CAMPO ELÉCTRICO DEPENDIENTE DE LA DIFERENCIA DE.
oruro: propia.
McAllister., W. (2018). es.khanacademy.org. Obtenido de es.khanacademy.org:
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-fieldspotential-voltage/a/ee-electric-potential-voltage
PeakTech. (2012). Operation manual. Ahrensburg /alemania.
www.fisicapractica.com. (julio de 2020 ). www.fisicapractica.com. Obtenido de
https://www.fisicapractica.com/campo-electrico.php
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8.- Apéndice
Modificando el matemático teórico:
E=
E=
V
d
100.8 (v)
d
Tabla 4
N°
X=E ± δE [V/m]
Y=V± δV [V]
1
5710 ± 100
5710 ± 100
2
5210 ± 100
5210 ± 100
3
3450 ± 100
3450 ± 100
4
2570 ± 100
2570 ± 100
5
2040 ± 100
2040 ± 100
6
1700 ± 100
1700 ± 100
7
1450 ± 100
1450 ± 100
8
1260 ± 100
1260 ± 100
9
1110 ± 100
1110 ± 100
10
980 ± 100
980 ± 100
11
870 ± 100
870 ± 100
12
740 ± 100
740 ± 100
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a) Grafica de la verificación del modelo matemático.
Figura 6. (modelo matemático)
E = 100.8/d (V/m)
12000
E=V/m
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
d=m
8.4. Modelo matemático universal
𝑢=
𝛼
𝑋𝛽
Parámetros a verificar o determinarlos
𝛼 = 𝑉 = 100.8
𝛽 =1
Modelo matemático teórico:
𝐸=
𝑉
𝑑
𝑢=
𝛼
𝑋𝛽
La expresión universal:
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0,14
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𝑌=
𝐴
𝑋𝐵
Transformando o Linealizando:
ln(𝑌) = ln(𝐴) − 𝐵𝑙𝑛(𝑋)
𝑦 = 𝐿𝑛(𝑌) ; 𝑥 = 𝐿𝑛(𝑋) ; 𝑎 = 𝐿𝑁(𝐴) ;
𝑦 = 𝐿𝑛(𝑌) ; 𝑥 = 𝐿𝑛(𝑋) ; 𝑎 = 𝐿𝑁(134,21) ;
𝑏 = −𝐵
𝑏 = −0,884
Remplazando en la tabla
Función estimadora del modelo matemático Tabla auxiliar para el ajuste de la recta
de los mínimos cuadrados:
Tabla 5
N°
Y= lnx
X=lny
X2
X*Y
1
-4,6052
8,6500
21,2076
-39,8346
2
-3,9120
8,5583
15,3039
-33,4804
3
-3,5066
8,1461
12,2959
-28,5649
4
-3,2189
7,8517
10,3612
-25,2735
5
-2,9957
7,6207
8,9744
-22,8296
6
-2,8134
7,4384
7,9153
-20,9272
7
-2,6593
7,2793
7,0717
-19,3576
8
-2,5257
7,1389
6,3793
-18,0308
9
-2,4079
7,0121
5,7982
-16,8848
10
-2,3026
6,8876
5,3019
-15,8592
11
-2,2073
6,7685
4,8721
-14,9399
12
-2,1203
6,6067
4,4955
-14,0078
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-35,2748
𝑏=
a=
𝑛 ∑ 𝑥𝑦− ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥 2 −(∑ 𝑥)2
=
89,9582
109,9770
-269,9904
12∗(−269,9904)−(−35,2748)∗(89,9582)
12∗109,9770−(−35,2748)2
= −0,883505
∑ y − b ∑ x 89,9582 − (0.0243) ∗ (−35,2748)
=
= 4,899389
n
12
Ecuación de la recta de los mínimos cuadrados.
La función lineal queda como:
𝑦 = 4,899389 − 0,883505𝑥
La recta de los mínimos cuadrados es:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥
𝑦 = 4,8994 − 0,884𝑥
𝐴 = 𝑒𝑎
𝐵 = −𝑏
8.6. Función justada a los datos experimentales
𝑌=
134,21
𝑋0,884
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8.7. Grafica del ajuste de la funcias estimadora sobre los datos experimentales
Figura 7. (modelo matemático)
y=ln(E)
𝑦=𝑎+𝑏𝑥
-5,0000
y = -0,8835x + 4,8994
-4,0000
-3,0000
-2,0000
-1,0000
10,0000
9,0000
8,0000
7,0000
6,0000
5,0000
4,0000
3,0000
2,0000
1,0000
0,0000
0,0000
x=ln(d)
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8.8. Desviación de la línea recta ajustada sobre los datos transformados:
Tabla auxiliar:
Tabla No.5.
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x= lnx
y=lny
-4,6052 8,6500
-3,9120 8,5583
-3,5066 8,1461
-3,2189 7,8517
-2,9957 7,6207
-2,8134 7,4384
-2,6593 7,2793
-2,5257 7,1389
-2,4079 7,0121
-2,3026 6,8876
-2,2073 6,7685
-2,1203 6,6067
𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏x (𝑦 − 𝑦̂) 2
8,968084
0,101194
8,355684
0,041067
7,997454
0,022105
7,743285
0,011745
7,546136
0,005561
7,385054
0,002844
7,248861
0,000928
7,130885
6,37E-05
7,026823
0,000216
6,933737
0,002133
6,849529
0,006567
6,772654
0,027557
0,07276498
Σ
Sy = √
∑(y − Y)2
0.07276498
=√
= 0.085302391
n−2
12 − 2
8.9. Desviaciones estándar de A y B:
Desviación estándar de las constantes del modelo matemático.
Sxx = ∑ X2 −
(∑ x)2
(−35,2748)2
= 109,9770 −
= 17030566.67
n
12
Desviaciones estándar de A y B
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𝜎𝐴 = |
∑ 𝑋2
𝜕𝐴
−35,2748
| 𝑆𝑦 √
= 0.085302391 ∗ √
= 0.049696262
𝜕𝑎
𝑛𝑆𝑥𝑥
12 ∗ 17030566.67
𝜎𝐴 = |
𝜕𝐴
| = 𝑒𝑎 =
𝜕𝑎
donde:
𝜎𝐵 = |
𝜕𝐵 𝑆𝑦
0.085302391
|
=1∗
= 2.067029406 ∗ 10−5
𝜕𝑏 √𝑆𝑥𝑥
√17030566.67
𝜎𝐵 = |
𝜕𝐵
| = −𝑏 =
𝜕𝑏
8.10. Coeficiente de confianza
Coeficiente de confianza Grados de libertad
v = n – 2 = 10
Error probable 𝛼% = 1%
Sacando el valor de t-student
t = 3.169
8.11. Desviación estándar de A y B
Errores absolutos de las constantes a y b.
𝛿𝐴 = 𝑡 ∗ 𝜎𝐴 = 3.169 ∗ 0.049696262 = 0.1574874543
𝛿𝐵 = 𝑡 ∗ 𝜎𝐵 = 3.169 ∗ 2.067029406 ∗ 10−5 = 6.550416188 ∗ 10−5
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8.12. Intervalos de confianza
Intervalos de confianza
𝛼 = 𝑎 ± 𝛿𝑎
Para el parámetro:
α = 0 = − 0.1273
𝛼 = − 0.1273 ± 0.1574874543
Para el parámetro β = 0.025
𝛽 = 𝑏 ± 𝛿𝑏
𝛽 = 0.0242 ± 2.067029406 ∗ 10−5
8.13. Pruebas de hipótesis
Pruebas de hipótesis para 𝜶 = 0
Prueba de hipótesis estadística de los resultados
Para α = 0
Ho: α=0
H1: α≠0
Valor critico
𝑡𝐴 =
𝐴− 𝛼
− 0.1273 − 0
=
= −2.57868
𝜎𝐴
0.049696262
Se tiene que el valor de t – student es de ± 3.169 y el valor de =-2.57868 se
encuentra en el rango de aceptación por lo tanto se acepta Ho y la diferencia entre los
datos obtenidos no es sustancial.
Para β = 0.025
Ho: β = 0.025
H1: β ≠0.025
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23
𝑡𝐵 =
𝑏− 𝛽
0.0242 − 0.025
=
= −38.7028
𝜎𝐵
2.067029406 ∗ 10−5
Se tiene que el valor de t – student es de ± 3.169 y el valor de -38.7028 no se
encuentra en el rango de aceptación por lo tanto se acepta Ho y la diferencia entre los
datos obtenidos no es sustancial.
Resultado
Como b estima a β, se sustituye b por β y se tiene:
𝑑𝑝 = 𝑏
𝛿𝑑 = 𝛿𝐵
8.14. La diferencia de potencial eléctrico o voltaje es:
𝑉𝑝 = 𝐴 =
𝛿𝑉 = 𝛿𝐴 =
𝑉 = 𝑉𝑝 ± 𝛿𝑉 =
𝑑 = 0.0242 ± 2.067029406 ∗ 10−5
8.15.Error relativo porcentual
𝜀% =
100𝛿𝑉
= 0.085%
𝑉𝑝
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24
Error relatico porcentual respectivo al valor verdadero o medido.
𝑒% =
|𝑉𝑝 − 𝑉 | 100
= 3.3057%
𝑑𝑉
8.16.Potencia:
𝐵 = 𝐵𝑝 ± 𝛿𝐵 =
8.17.Error relativo porcentual
𝜀% =
100𝛿𝐵
= 0.085%
𝐵𝑝
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