LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 Introducción Hemos diseñado estos ejercicios con la intención de ayudarte a adquirir la habilidad necesaria para describir una situación económica por medio del álgebra elemental y de los gráficos. Empezamos con las restricciones presupuestarias porque en este caso la representación gráfica y el álgebra son muy sencillas. Cuando se trata de dos bienes, si un consumidor consume X1 unidades del bien 1 y X2 unida des del bien 2 se dice que consume la cesta de consumo (x1, x2). Cualquier cesta de consumo se puede representar por un punto en un diagrama cartesiano de dos dimensiones, midiendo la cantidad del bien 1 en el eje horizontal y la cantidad del bien 2 en el eje vertical. Si los precios para el bien 1 son pl y para el bien 2 son p2 y el consumidor tiene una renta de m, entonces puede adquirir cualquier cesta de consumo, (xl , x2), tal que p1x1 + p2x2 ≤ m. La recta presupuestaria no es más que el segmento de recta que representa en el diagrama cartesiano la ecuación p1x1 + p2x2 = m, donde x1 y x2 tienen que ser números no negativos. La recta presupuestaria es la frontera del conjunto presupuestario. Todos los puntos que el consumidor puede adquirir se encuentran a un lado de la recta y todos los puntos que no puede adquirir se encuentran al otro lado de la recta. Si conocemos los precios y la renta podemos construir la recta presupuestaria de un consumidor a partir «solamente» de las dos cestas de consumo que el consumidor puede adquirir, trazando la recta que une estos dos puntos. Ejemplo: Martirio dispone de 50 euros para gastar. Sólo consume albaricoques y bananas. Los albaricoques cuestan 2 euros cada uno y las bananas cuestan 1 euro cada una. Vamos a construir su recta presupuestaria midiendo los albaricoques en el eje horizontal y las bananas en el eje vertical. Nótese que, si destina todos sus ingresos a la adquisición de albaricoques, puede adquirir 25 albaricoques y 0 bananas. Por lo tanto, su recta presupuestaria pasa por el punto (25, 0) en el eje horizontal. Si destina todos sus ingresos a la adquisición de bananas, puede adquirir 50 bananas y 0 albaricoques. Por lo tanto, su recta presupuestaria pasa por el punto (0, 50) en el eje vertical. Señala estos dos puntos en tu gráfico. Traza después una línea recta entre ambos. Ésta es la recta presupuestaria de Martirio. ¿Qué ocurriría en el caso de que no conozcamos los precios o la renta, pero sí conozcamos las dos cestas de consumo que el consumidor solamente puede adquirir? Entonces, si solamente hay dos bienes, tenemos información suficiente para trazar su recta presupuestaria, porque sabemos que entre dos puntos sólo puede trazarse una recta. Ejemplo: Laurelio consume solamente cerveza y pan. Si gasta todos sus ingresos, sólo puede adquirir 20 botellines de cerveza y 5 barras de pan. Otra cesta de consumo que puede adquirir empleando todos sus ingresos consta de 10 botellines de cerveza y 10 barras de pan. Si el precio de un botellín de cerveza es 1 euro, ¿cuáles son los ingresos de Laurelio? Podemos resolver este problema mediante un gráfico. Medimos la cerveza en el eje horizontal y el pan en el eje vertical. Identificamos los dos puntos (20, 5) y (10, 10) que como sabemos pertenecen a su recta presupuestaria. Trazamos una línea recta entre esos dos puntos y la extendemos hasta el eje horizontal. Este punto corresponde a la cantidad de cerveza que Laurelio puede adquirir si destina todos sus ingresos para el consumo de cerveza. Como la cerveza cuesta 1 euro por botellín, sus ingresos en euros tienen que ser igual al mayor número de botellines de cerveza que puede adquirir. Podemos utilizar también un proceso alternativo. Como las cestas de consumo (20, 5) y (l0, 10) representan el mismo coste, si Laurelio renuncia a 10 botellines, eso le permite adquirir 5 barras de pan adicionales. Por consiguiente, el pan cuesta el doble que la cerveza. Como el precio de los botellines es 1 euro, el precio del pan es, por lo tanto, 2 euros. La adquisición de la cesta de consumo (20, 5) equivale a todos sus ingresos, por lo que éstos tienen que ascender a 20 3 1 + 5 3 2 = 30. Cuando hayas resuelto estos ejercicios, esperamos que estés en condiciones de: • Escribir una ecuación para la recta presupuestaria y representar en un gráfico el conjunto presupuestario dados los precios y los ingresos, o dados dos puntos de la recta presupuestaria. LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 • Representar gráficamente los efectos de una variación de los precios y/o de los ingresos en el conjunto presupuestario. • Asimilar el concepto de numerario y aprender cómo varía el conjunto presupuestario si multiplicamos los ingresos y los precios por un número positivo cualquiera. • Representar el conjunto presupuestario en el caso de que uno o los dos precios sean números negativos. • Asimilar que el concepto de «conjunto presupuestario» se puede aplicar al caso de elecciones restringidas donde las restricciones de los bienes a elegir pueden ser distintas a las monetarias. 2.1 (0) Dispones de una renta de 40 euros para adquirir dos bienes. El bien 1 cuesta 10 euros por unidad y el bien 2 cuesta 5 euros por unidad. (a) Escribe tu ecuación presupuestaria. (b) Si gastaras toda tu renta en adquirir el bien 1, ¿cuántas unidades podrías comprar? (c) Si gastaras toda tu renta en adquirir el bien 2, ¿cuántas unidades podrías comprar? Representa en color azul tu recta presupuestaria en el gráfico adjunto. (d) Supongamos que el precio del bien 1 disminuye a 5 euros mientras que todo lo demás permanece constante. Escribe la ecuación de tu nueva restricción presupuestaria. En el gráfico adjunto, traza en color rojo la nueva recta presupuestaria LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 (e) Supongamos que tu renta desciende a 30 euros mientras que los precios de ambos bienes se mantienen en 5 euros. Escribe la ecuación de tu recta presupuestaria en este caso. Representa en color negro esta recta. (f) Utiliza color azul en tu diagrama para sombrear el área que corresponde a las cestas de consumo que puedes adquirir con el presupuesto del apartado (e) pero que no puedes adquirir con el presupuesto del apartado (a). Utiliza color negro o lápiz para sombrear el área que corresponde a las cestas de consumo que puedes adquirir con el presupuesto del apartado (a) pero que no puedes adquirir con el presupuesto del apartado (e). 2.2 (0) En el gráfico que sigue, traza una recta presupuestaria para cada uno de los siguientes casos: (a) p1 = 1, p2 = 1, m = 15 (en color azul). LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 (b) p1 = 1, p2 = 2, m = 20 (en color rojo). (c) p1 = 0, p2 = 1, m = 10 (en color negro). (d) p1 = p2 y m = 15 p1 (en lápiz o en color negro). (Pista: ¿qué cantidad del bien 1 puedes adquirir si empleas todo tu presupuesto en adquirir el bien 1?) 2.3 (0) Dispones de un presupuesto tal, que, si gastaras toda tu renta, podrías adquirir o bien 4 unidades del bien x y 6 unidades del bien y o bien 12 unidades del bien x y 2 unidades del bien y. (a) Representa estas dos cestas de consumo y traza la recta presupuestaria en el gráfico siguiente. LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 (b) ¿Cuál es la relación entre el precio de x y el precio de y? (c) Si empleas toda tu renta en adquirir el bien x, ¿cuántas unidades de x puedes comprar? (d) Si empleas toda tu renta en adquirir el bien y, ¿cuántas unidades de y puedes comprar? (e) Escribe una ecuación que corresponda a esta recta presupuestaria, donde el precio de x es igual a 1. (f) Escribe otra ecuación presupuestaria que corresponda a esta misma recta, pero donde el precio de x es igual a 3. 2.4 (1) Mario consumía 100 unidades de X y 50 unidades de Y. El precio de X aumentó de 2 a 3. El precio de Y permaneció en 4. (a) ¿En cuánto tendría que aumentar la renta de Mario para que éste pudiera permitirse el continuar adquiriendo exactamente 100 unidades de X y 50 unidades de Y? LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 2.5 (1) Si Amelia se gastara toda su paga semanal podría adquirir 8 gominolas y 8 tebeos a la semana, o bien solamente 10 gominolas y 4 tebeos a la semana. El precio de una gominola es 50 céntimos. Traza su recta presupuestaria en el gráfico que sigue. ¿Cuál es la paga semanal de Amelia? 2.6 (0) En un pequeño país próximo al mar Báltico hay solamente tres bienes de consumo: patatas, mandarinas y juanolas. Los precios se han mantenido espectacularmente estables durante los últimos 50 años. Un saco de patatas cuesta 2 coronas, un kilo de mandarinas cuesta 4 coronas y una cajita de juanolas cuesta 6 coronas. (a) Escribe la ecuación presupuestaria de un ciudadano llamado Gunnar que tiene una renta de 360 coronas al año. Indicamos con P el número de sacos de patatas, M representa el número de kilos de mandarinas y J es el número de cajitas de juanolas que consume Gunnar anualmente. (b) Los ciudadanos de este país son por lo general personas muy inteligentes, pero no son muy diestras multiplicando por 2. Esto hace que la adquisición de patatas sea dificultosa para muchos de ellos. Por eso, decidieron introducir una nueva unidad monetaria, de tal forma que ésta fuera el bien numerario. Un saco de patatas cuesta ahora una unidad de la nueva moneda, mientras que los precios relativos a los otros bienes son los mismos de siempre. ¿Cuál es el precio de las mandarinas con respecto a la nueva moneda? (c) ¿Cuál es el precio de las juanolas con respecto a la nueva moneda? LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 (d) ¿Cuáles tendrían que ser los ingresos de Gunnar, expresados en la nueva moneda, para que pudiera adquirir las mismas cestas de consumo que adquiría antes del cambio monetario? (e) Escribe la nueva ecuación presupuestaria de Gunnar. P + 2M + 3J = 180. ¿Hay alguna diferencia entre el nuevo conjunto presupuestario de Gunnar y el anterior? 2.7 (0) Edmundo Sansegundo consume dos bienes: basura y vídeos de música punky. No es que él coma literalmente basura, pero la almacena en su jardín, donde es consumida por varias cabras y di versos gusanos. La razón por la que acepta esta basura es que el vecindario le paga 2 euros por saco de basura que recoge de sus casas y puede conservar toda la que quiera en su jardín. No dispone de otra fuente de ingresos. Cada vídeo le cuesta 6 euros. (a) Si Edmundo no recoge ningún saco de basura, ¿cuántas cintas de vídeo puede adquirir? (b) Si recoge 15 sacos de basura, ¿cuántas cintas de vídeo puede adquirir? (c) Escribe una ecuación para su recta presupuestaria. (d) Traza la recta presupuestaria de Edmundo en el gráfico que sigue y colorea su conjunto presupuestario. LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 2.8 (0) Si pensabas que Edmundo era un individuo estrafalario, espera a ver a su hermano Emeterio. Emeterio consume discursos de políticos y de administradores universitarios. Recibe 1 euro la hora por escuchar a los políticos y 2 euros la hora por escuchar a los administradores universitarios. (Emeterio está muy solicitado para ayudar a llenar los asientos vacíos en conferencias públicas por su distinguida presencia y su habilidad para abstenerse de hacer ruidos molestos.) Emeterio consume un bien por el cual tiene que pagar y, como hemos prometido no revelar de qué bien se trata, sólo podemos decir que cuesta 15 euros por unidad y lo llamaremos bien X. Además de los ingresos que percibe por consumir discursos, Emeterio recibe una pensión de 50 euros semanales. (a) Escribe una ecuación presupuestaria que exprese las combinaciones de los tres bienes: bien X, horas de discursos de políticos (P) y horas de discursos de administradores (A) que Emeterio puede consumir a la semana. (b) Representa en el gráfico anterior un diagrama de dos dimensiones que muestre el lugar geométrico de los dos tipos de discursos que podría consumir si consumiera 10 unidades del bien X a la semana. 2.9 (0) Jonathan Livingstone Yuppie es un próspero abogado que, según sus propias palabras, «sobrepasa los límites que definen el modelo de dos bienes». Jonathan consume tres bienes: puro whisky escocés, zapatillas de tenis de marca y comidas en restaurantes franceses de lujo. El precio de su marca de whisky favorita es 20 dólares la botella, el precio de las zapatillas de tenis de marca es 80 dólares el par y el precio de las comidas en un buen restaurante francés es 50 dólares por LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 comida. Después de pagar todos sus impuestos y la pensión alimenticia a su ex esposa, a Jonathan le quedan 400 dólares a la semana. (a) Escribe la ecuación presupuestaria de Jonathan en donde W se refiera al número de botellas de whisky, T sea el número de pares de zapatillas de tenis y C el número de comidas que consume. (b) Dibuja un diagrama de tres dimensiones que represente su conjunto presupuestario. Señala las intersecciones de este conjunto presupuestario con cada uno de los ejes. (c) Supongamos que elige adquirir un par de zapatillas de tenis de marca a la semana. ¿Cuál es la ecuación que debe satisfacer en este caso las combinaciones de comidas en restaurantes y botellas de whisky que puede adquirir? 2.10 (0) Miranda está preparando los exámenes de economía y sociología. Dispone de tiempo para estudiar, o bien 40 páginas de economía y 30 páginas de sociología o bien 30 páginas de economía y 60 páginas de sociología. (a) Suponiendo que el número de páginas por hora que puede estudiar de cada asignatura no depende del modo en el cual decida disponer de su tiempo, ¿cuántas páginas de sociología podría estudiar si decide emplear todo su tiempo en estudiar sociología y nada de economía? (Pista: tenemos dos puntos de su recta presupuestaria, por lo tanto podemos determinar la recta entera.) (b) ¿Cuántas páginas de economía podría estudiar si decide emplear todo su tiempo en estudiar economía y nada de sociología? LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 2.11 (1) Harry Hype dispone de 5.000 euros para invertir en la publicidad de un nuevo tipo de sushi deshidratado. (El sushi es un plato japonés que consiste en un bollito que generalmente se sirve re lleno de pescado crudo.) Investigaciones de mercado muestran que las personas con mayor proba bilidad de adquirir este nuevo producto son los recién licenciados en economía y los abogados que poseen baños con hidromasaje. Harry está considerando dos posibilidades: insertar los anuncios en una aburrida revista económica o insertarlos en una revista de moda destinada al público que desearía estar viviendo en California. La información de que dispone es la siguiente: • • • • Dato 1: Los anuncios en la aburrida revista económica cuestan 500 euros y en la revista de moda 250 euros. Dato 2: Cada uno de los anuncios en la aburrida revista económica será leído por 1.000 economistas y por 300 abogados. Dato 3: Cada uno de los anuncios en la revista de moda será leído por 300 economistas y por 250 abogados. Dato 4: Nadie lee más de un anuncio y una persona que lee una de las revistas no lee la otra. a) Si Harry emplea todo su presupuesto publicitario para anunciarse en la revista económica, su anuncio será leído por _________ economistas y por _________ abogados. (b) Si Harry emplea todo su presupuesto publicitario para anunciarse en la revista de moda, su anuncio será leído por _________ economistas y por _________ abogados. (c) Supongamos que emplea la mitad del presupuesto en insertar el anuncio en una de las publicaciones y la otra mitad en la otra publicación, su anuncio será leído por _________ economistas y por _________ abogados. (d) Traza una «recta presupuestaria» que represente las combinaciones de lectores de los dos tipos que Harry puede conseguir si gasta totalmente su presupuesto publicitario. ¿Llega esta línea hasta ambos ejes? Dibuja, sombrea y etiqueta el conjunto presupuestario que está formado por todas las combinaciones de economistas y abogados a los que puede llegar sin gastar más que su presupuesto. LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 (e) Indiquemos con E el número de lectores de un anuncio leído por los economistas y con A el nú mero de lectores de un anuncio leído por los abogados. Esta recta presupuestaria es un segmento de recta representada por la ecuación ____________. Si Harry dispone de un presupuesto publicitario fijo, ¿a cuántos lectores economistas tiene que renunciar para conseguir un lector adicional entre los abogados? 2.12 (0) En el planeta Mungo existen dos tipos de monedas: la moneda roja y la moneda azul. Cada bien tiene dos precios: un precio expresado en moneda roja y un precio expresado en moneda azul. Cada mungoniano tiene dos ingresos: un ingreso rojo y un ingreso azul. Para adquirir un objeto, un mungoniano tiene que pagar con moneda roja el precio rojo de tal objeto y con moneda azul el precio azul. (Todas las tiendas disponen de dos cajas registradoras y un cliente tiene que pasar por ambas a la hora de adquirir un objeto.) Está prohibido intercambiar un tipo de moneda con el otro y esta norma la obliga a cumplir estrictamente la implacable y eficiente policía monetaria del planeta. • • • Solamente hay dos bienes de consumo en Mungo: ambrosía y chicle. Todos los mungonianos prefieren cantidades mayores de los dos bienes a cantidades menores. Los precios azules son 1 uma (uma se refiere a «unidad monetaria azul») por una unidad de ambrosía y 1 uma por una unidad de chicle. Los precios rojos son 2 umr (umr se refiere a «unidad monetaria roja» por un a unidad de ambro sía y 6 umr por una unidad de chicle. (a) En el gráfico siguiente, representa el presupuesto rojo (en color rojo) y el presupuesto azul (en color azul) para un mungoniano, de nombre Hércules, cuyo ingreso azul es 10 y cuyo ingreso rojo es 30. Sombrea el «conjunto presupuestario» que contiene todas las cestas de consumo que Hércules puede adquirir, dadas sus dos restricciones presupuestarias. Recuerda que Hércules debe tener una cantidad suficiente de moneda azul y una cantidad suficiente de moneda roja para pagar tanto el precio azul como el precio rojo de los bienes que desee consumir. LA RESTRICCION PEESUPUESTARIA MICHELLE ADILENE PACHECO HIDALGO 4°1 (b) Otra mungoniana, Gladiola, se enfrenta a los mismos precios que Hércules y tiene el mismo in greso en moneda roja que él, pero su ingreso en moneda azul es 20. Explica por qué Gladiola nunca se gastará totalmente su ingreso azul independientemente de cuáles sean sus gustos. (Pista: traza las rectas presupuestarias de Gladiola.) (c) Un grupo de economistas radicales de Mungo opinan que las reglas monetarias son injustas. Se cuestionan lo siguiente: «¿por qué todos tenemos que pagar dos precios por todos los productos?». Ellos proponen el siguiente proyecto de reforma: Mungo continuará teniendo dos tipos de monedas, los bienes tendrán ahora un precio azul y un precio rojo y cada mungoniano continuará recibiendo un ingreso azul y un ingreso rojo. Sin embargo, nadie deberá pagar dos precios, al contrario, cada habitante del planeta deberá declararse o bien un comprador en moneda azul (un «azul») o bien un comprador en moneda roja (un «rojo») antes de realizar ninguna compra. Los azules deberán pagar en moneda azul los precios azules empleando únicamente su ingreso azul y los rojos deberán pagar en moneda roja los precios rojos empleando únicamente su ingreso rojo. Supongamos que Hércules dispone de los mismos ingresos después de esta reforma y que los pre cios no varían. Antes de declarar a qué tipo de compradores quiere pertenecer, Hércules considera los conjuntos de las combinaciones de consumo que puede adquirir después de decidirse por ser un azul o un rojo. Digamos que una cesta de consumo es «alcanzable» si Hércules la puede adquirir declarán dose un «azul» y la paga con moneda azul o si Hércules se declara un «rojo» y la paga con moneda roja. En el siguiente diagrama, colorea todas las combinaciones alcanzables. 2.13 (0) Las rectas presupuestarias de los mungonianos ¿son exclusivamente fruto de nuestra imaginación? ¿Se te ocurren situaciones reales en las cuales un individuo tenga que satisfacer más de una restricción presupuestaria? ¿Es la moneda el único recurso escaso que las personas agotan cuando consumen algún bien?
