FPAR.1.01.Sistemas de Numeración
1.Sistemas de Numeración
Un sistema de numeración es una forma de representar cualquier cantidad numérica. Casi todos los sistemas de
numeración utilizados en la actualidad son de tipo polinomial. Todo sistema polinomial cumple las siguientes
características:
•
Todo número es una expresión formada por un conjunto de símbolos, llamados dígitos, cada uno con un valor fjo
y diferente a los demás.
•
El número de símbolos distintos que se pueden usar en un determinado sistema de numeración constituye su
"base":
◦
En base 10 los números que podemos representar son {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
◦
En base 2 son {0, 1}
◦
En base 16 son {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
•
El valor numérico que expresa una determinada combinación de dígitos en una base de numeración dada depende
del valor de los dígitos y de la posición que ocupan.
•
Cada posición del dígito tiene un valor que aumenta de derecha a izquierda según potencias sucesivas de la base
del sistema de numeración empleado.
1.Sistema Binario
Se utilizan sólo dos símbolos, {0, 1}, denominados bits. Veamos un método para convertir un número decimal (entre 0 y
255) en binario, tendremos en cuenta la siguiente tabla (potencias de 2):
27
26
25
24
23
22
21
20
128
64
32
16
8
4
2
1
Supongamos que queremos convertir el número decimal 238 a base binaria. Para ello, buscamos en la tabla anterior el
número más alto, sin pasarse. En este caso, el 128. Escribiremos debajo un 1.
128
64
32
16
8
4
2
1
1
Ahora restaremos 238-128=110. Efectuamos la misma operación con 110, por lo que encontramos que tenemos que
marcar el 64.
128
64
1
1
32
16
8
4
2
1
Ahora restaremos 110-64=46. Efectuamos la misma operación sucesivamente, por lo que tendremos que marcar el 32,
8, 4 y 2:
128
64
32
1
1
1
16
8
4
2
1
1
1
1
Completamos los huecos con ceros y resulta:
238=0b11101110
Si queremos convertir un número binario a decimal, basta con realizar la siguiente operación. Tomamos de nuevo la
tabla anterior:
27
26
25
24
23
22
21
20
128
64
32
16
8
4
2
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Planificación y Administración de Redes
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FPAR.1.01.Sistemas de Numeración
Supongamos que queremos convertir a decimal el número 0b11001101. Para ello, ponemos cada dígito del número a
convertir debajo de cada potencia de la tabla:
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
0
0
1
1
0
1
Y sumamos todas las cifras que tienen un 1 debajo: 128 + 64 + 8 + 4 + 1 = 205
Por tanto, 0b11001101=205
2.Sistema Hexadecimal
Uno de los problemas fundamentales a los que se enfrentaron los pioneros de la informática era la comodidad a la hora
de trabajar con un ordenador. Puesto que éste emplea únicamente ceros y unos para representar la información, los
operadores humanos no estaban acostumbrados a trabajar de ese modo, utilizando ristras tan largas de ceros y unos.
Para evitar tener que realizar constantemente operaciones de conversión, se pensó en utilizar un sistema de numeración
que cumpliera dos condiciones:
•
La base del sistema sea sufcientemente cercana al decimal como para permitir a los humanos adaptarse
fácilmente a ella y usarla con facilidad.
•
La conversión con el binario sea lo más sencilla posible.
Dec
Hex
Bin
Hay varios sistemas de numeración que cumplen esas dos condiciones, sin embargo, el que
más se ha utilizado y se sigue utilizando es el hexadecimal.
0
0
0000
1
1
0001
En este sistema, la base es 16, por lo que existen dieciséis símbolos diferenciados para
representar los números: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
2
2
0010
3
3
0011
La clave del sistema hexadecimal reside en que su base es potencia de 2: 24=16. De este
modo, la conversión entre los dos sistemas de numeración (binaria y hexadecimal) es inmediata,
como veremos a continuación.
4
4
0100
5
5
0101
6
6
0110
7
7
0111
8
8
1000
9
9
1001
10
A
1010
11
B
1011
12
C
1100
13
D
1101
14
E
1110
15
F
1111
Escribamos en primer lugar una tabla con la representación en decimal, hexadecimal y binaria
de los números cero a quince.
Supongamos que queremos pasar el número 0b110100011 a base hexadecimal. Para ello,
tomaremos los dígitos binarios de cuatro en cuatro, partiendo desde la derecha, y rellenamos
con ceros por la izquierda:
0001-1010-0011
Ahora buscamos en la tabla de arriba los dígitos en hexadecimal correspondientes a cada
grupo, obteniendo: 0b0001-0x1; 0b1010-0xA; 0b0011-0x3. Por tanto, podemos asegurar:
0b110100011= 0x1A3
Lo mismo es aplicable para la conversión de hexadecimal a binario: basta con sustituir los
dígitos hexadecimales por la representación binaria de éstos, con cuatro cifras.
Por ejemplo, para convertir 0x5F6C, 0x5-0b0101; 0xF-0b1111; 0x6: 0b0110; 0xC-0b1100.
Podemos asegurar:
0x5F6C = 0b0101111101101100
Planificación y Administración de Redes
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