Razones Trigonométricas -

I.E.P. “EXITU´S”
“Formadores de Nuevas Generaciones”
I.E.P. “EXITU´S”
“Formadores de Nuevas Generaciones”
Curso
Exitumetría
5º Primaria 2023
Separata Nº 1
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DEFINICIÓN
TEOREMA DE PITÁGORAS
La razón trigonométrica de un ángulo se define como
el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo
respecto a un ángulo agudo.
Entonces, en un triángulo rectángulo tendremos los
siguientes elementos:
En un triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado
de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos.
TRIÁNGULOS NOTABLES
Donde:



a: Cateto adyacente del ángulo 𝛼
b: Cateto opuesto del ángulo 𝛼
c: hipotenusa
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO
AGUDO
Los triángulos notables son triángulos rectángulos que
tienen ciertas características establecidas las cuales
permiten encontrar los lados y ángulos de un
triángulo simplemente tomando como referencia las
proporciones de sus lados y ángulos sin necesidad de
recurrir a las formas tradicionales como el teorema de
Pitágoras o las razones trigonométricas.
Estudiaremos las razones trigonométricas: Seno,
Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante.
Luego, podemos definir las razones de la siguiente
manera:
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑂 𝑏
=
=
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐻𝐼 𝑐
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶𝐴 𝑎
𝐶𝑜𝑠𝛼 =
=
=
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐻𝐼 𝑐
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑂 𝑏
𝑇𝑔𝛼 =
=
=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶𝐴 𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶𝐴 𝑎
𝐶𝑡𝑔𝛼 =
=
=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑂 𝑏
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐻𝐼 𝑐
𝑆𝑒𝑐𝛼 =
=
=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶𝐴 𝑎
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑂 𝑐
𝑆𝑒𝑛𝛼 =
=
=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐻𝐼 𝑏
𝑆𝑒𝑛𝛼 =
1 EXITUMETRÍA – 5º GRADO DE PRIMARIA
III TRIMESTRE - 2023
I.E.P. “EXITU´S”
“Formadores de Nuevas Generaciones”
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Calcula 𝑥.
a) √2
b) √3
d) 1⁄
√2
e) 3
c) 1⁄
√3
7. Calcula 𝑇𝑔𝛼.
a) 1
d) √13
b) √5
e) 2
c) √3
a) 2√2
d) √2
2. Calcula 𝑚.
c) 1
b) √3
e) 3√3
8. Calcular: 𝑅 = 𝑆𝑒𝑛𝛼. 𝐶𝑜𝑠𝛼
a) 1
d) √5
b) 3
e) N.A.
c) √10
a) √3⁄4
d) √2⁄3
3. Calcula 𝑥.
b) √3⁄2
e) √5⁄4
c) √2⁄2
b) 12
e) N.A.
c) 2/5
5
9. Calcular: 𝑅 = 𝑇𝑔𝛼
a) 5
d) √13
b) √5
e) 2
c) 1
4. Calcula 𝑆𝑒𝑛𝜃.
a) 5
d) 1/5
10. Calcular 𝑃 = 𝑆𝑒𝑛𝜙. 𝐶𝑜𝑠𝜙
a) 1/2
d) 1/6
b) 1/3
e) 2/7
c) 2/3
5. Calcula 𝐶𝑜𝑠𝛼.
a) 3/5
d) 1/5
b) 4/5
e) N.A.
c) 2/5
11. Calcular 𝐻 = 𝑆𝑒𝑛𝛽 − 𝐶𝑜𝑠𝛽
a) 1/5
d) 1/2
b) 1/4
e) 1/7
c) 1/3
6. Calcula 𝑇𝑔𝛽.
a) -1/5
d) 1/5
2 EXITUMETRÍA – 5º GRADO DE PRIMARIA
b) 3/5
e) N.A.
III TRIMESTRE - 2023
c) -3/5
I.E.P. “EXITU´S”
“Formadores de Nuevas Generaciones”
12. Calcula 𝐴 = 𝑆𝑒𝑛2 𝜃 + 𝐶𝑜𝑠 2 𝜃
19. Calcular:
𝐾 = 𝐶𝑜𝑠74° +
a) 2
d) √2
b) √3
e) 3
c) 1
a) 140⁄35
d) 137⁄40
4
𝑆𝑒𝑛53°
b) 124⁄25
e) 132⁄25
c) 215⁄37
20. Calcular: 𝑁 = 𝐶𝑠𝑐16° − 𝑆𝑒𝑛37°
13. Calcula 𝐶𝑡𝑔𝛼.
a) 4/5
d) 7/40
b) 24/25
e) 20/25
c) 15/7
21. Calcular: 𝐻 = 𝑆𝑒𝑛2 37° − 𝐶𝑜𝑠 2 37°
a) √5⁄2
d) √2⁄3
b) √5⁄3
e) √3⁄2
c) 1⁄3
a) −1⁄5
d) 2⁄5
b) −7⁄125
e) 1⁄5
c) −3⁄5
22. Determinar:
𝐸 = (−27)𝐶𝑡𝑔37° − (−32)𝐶𝑜𝑠53°
14. Calcula 𝑆𝑒𝑐𝛽.
a) 90
d) 81
b) 89
e) 80
c) 27
23. Determinar:
𝐹 = 8𝑇𝑔53° + 8
a) √5⁄2
d) √2⁄3
b) √5⁄3
e) √3⁄2
c) 1⁄3
b) 24/25
e) 20/25
c) 15/7
b) 29/25
e) 20/9
c) 25/7
a) 21⁄125
d) 27⁄140
a) 128
d) 25
a) 25
d) 20
𝑆𝑒𝑛37°
𝑆𝑒𝑐74°
b) 24⁄125
e) 20⁄125
a) 12
d) 5
b) 7
e) 15
c) 2
b) 150
e) 130
c) 21
26. Efectuar: 𝐸 = 24. 𝐶𝑜𝑠37°. 𝑇𝑔16°. 𝑆𝑒𝑐37°. 𝑆𝑒𝑐74°
17. Calcular:
𝑀=
c) 24
25. Calcular: 𝑅 = 125. 𝑆𝑒𝑛16°. 𝑆𝑒𝑛37°
16. Calcular: 𝑁 = 𝐶𝑡𝑔37°. 𝐶𝑠𝑐53°. 𝑇𝑔53°
a) 40/15
d) 27/40
b) 27
e) 20
24. Calcular: 𝐸 = 25. 𝐶𝑜𝑠74° − 4. 𝑆𝑒𝑐37°
15. Calcular: 𝐻 = 2𝐶𝑜𝑠53°. 𝑆𝑒𝑛53°
a) 4/5
d) 7/40
a) 29
d) 9
b) 24
e) 22
c) 21
c) 25⁄127
18. Determinar:
𝐹=
a) 71⁄125
d) 96⁄140
𝑆𝑒𝑛53°
𝑆𝑒𝑐16°
b) 96⁄125
e) 80⁄125
c) 85⁄127
3 EXITUMETRÍA – 5º GRADO DE PRIMARIA
III TRIMESTRE - 2023