Taller 1

Materia: Probabilidad y estadística
Taller 1
1. El número de faltas a la clase de estadística en el semestre pasado para estudiantes de grupo 1
se registraron así:
9
2
1
7
2
6
3
⮚ Construir la tabla de frecuencias
8
1
1
6
0
9
2
7
0
7
6
9
4
1
8
5
3
4
4
3
4
4
3
2
3
6
5
4
3
2
8
2
9
7
2
Tabla de frecuencia agrupada.
Clases
Lim I
Lim S
0
1
2
Frecuencia
Absoluta (f)
Frecuencia relativa (fr)
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa
acumulada
f/n
%
Arriba
Abajo
F/n
%
6
0,14
14,29
6
42
0,14
14,29
3
13
0,31
30,95
19
36
0,45
45,24
4
5
8
0,19
19,05
27
23
0,64
64,29
6
7
8
0,19
19,05
35
15
0,83
83,33
8
9
7
0,17
16,67
42
7
1
100
Total (n)
42
Procedimiento:
Número de clases (C):
𝑐 ≅ 1 + 𝑙𝑜𝑔2(42) = 6.39 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 6
Rango (R):
𝑅 =9−0=9
Amplitud (W):
𝑤=
𝑅
𝐶
9
𝑤 = 6 = 1.5 => 2
Frecuencia relativa %:
Clases
Frecuencia relativa %
Clase 1
6 ∗ 100
= 14.29%
42
Clase 2
13 ∗ 100
= 30.95%
42
Clase 3
8 ∗ 100
= 19.05%
42
Clase 4
8 ∗ 100
= 19.05%
42
Clase 5
Total
7 ∗ 100
= 16.67%
42
100.00%
Frecuencia acumulada:
Clases
Abajo
Arriba
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
6+0=6
13 + 6 = 19
8 + 13 + 6 = 27
8 + 8 + 13 + 6 = 35
7 + 8 + 8 + 13 + 6 = 42
6 + 13 + 8 + 8 + 7 = 42
13 + 8 + 8 + 7 = 36
8 + 8 + 7 = 23
8 + 7 = 15
7=7
Frecuencia relativa acumulada %
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Frecuencia relativa acumulada %
6 ∗ 100
= 14.29%
42
19 ∗ 100
= 45.24%
42
27 ∗ 100
= 64.29%
42
35 ∗ 100
= 83.33%
42
42 ∗ 100
= 100%
42
2. El peso en libras de 18 recién nacidos se registran en la siguiente tabla de frecuencias
agrupadas.
Clase 5
Determinar las fronteras de cada clase y constatar las amplitudes de clase.
Clases
F
3.0 - 4.4
4.5 - 5.9
6.0 - 7.4
7.5 - 8.9
9.0 - 10.4
Total (n)
1
1
7
8
1
18
Procedimiento:
𝑁 = 1 + 1 + 7 + 8 + 1 = 18
Número de clases (C):
𝑐 ≅ 1 + 𝑙𝑜𝑔2(18) = 5.16 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 5
Rango (R):
𝑅 = 10.4 − 3.0 = 7.4
Amplitud (W):
𝑅
𝑤=𝐶
𝑤=
7.4
5
= 1.48 => 2
Unidad de medida de precisión = 0.1
Frecuencias Inferiores:
0.1
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓1 = 3.0 − ( ) = 3.0 − 0.05 = 2.95
2
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓2 = 4.5 − 0.05 = 4.45
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓3 = 6.0 − 0.05 = 5.95
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓4 = 7.5 − 0.05 = 7.45
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓5 = 9.0 − 0.05 = 8.95
Frecuencias Superiores:
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝1 = 4.4 + 0.05 = 4.45
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝2 = 5.9 + 0.05 = 5.95
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝3 = 7.4 + 0.05 = 7.45
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝4 = 8.9 + 0.05 = 8.95
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝5 = 10.4 + 0.05 = 10.45
3. Un profesor puso 100 preguntas en el examen final de probabilidades. Los datos siguientes
representan el número de respuestas correctas en cada examen. Construya una tabla de
frecuencias agrupadas con 5 clases que ayuden al profesor a analizar los resultados:
17
4
44
77
7
15
22
64
13
67
78
34
62
41
88
21
42
77
16
41
10
9
2
17
61
Clases
F
1 - 20
21 - 40
41 - 60
61 - 80
81 - 100
Total (N)
17
7
7
10
9
50
32
9
81
32
22
7
82
45
82
92
65
79
37
37
16
18
98
83
5
67
87
4
44
54
82
Frecuencia
relativa
f/n
%
0,34
34
0,14
14
0,14
14
0,2
20
0,18
18
Frecuencia
acumulada
abajo arriba
17
50
24
33
31
26
41
19
50
9
Frecuencia relativa
acumulada
F/n
%
0,34
34,00
0,48
48,00
0,62
62,00
0,82
82,00
1
100,00
Número de clases (C):
𝑐 ≅ 1 + 𝑙𝑜𝑔2(50) = 6.64 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 5
Rango (R):
𝑅 = 98 − 2 = 96
Amplitud (W):
𝑤=
𝑅
𝐶
𝑤=
96
5
Frecuencia relativa %:
= 19.2 => 20
Clases
Frecuencia relativa %
17 ∗ 100
= 34%
50
7 ∗ 100
= 14%
50
7 ∗ 100
= 14%
50
10 ∗ 100
= 20%
50
9 ∗ 100
= 18%
50
100.00%
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Total
Frecuencia acumulada:
Clases
Abajo
Arriba
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
17 + 0 = 17
17 + 7 = 24
17 + 7 + 7 = 31
17 + 7 + 7 + 10 = 41
17 + 7 + 7 + 10 + 9 = 50
17 + 7 + 7 + 10 + 9 = 50
7 + 7 + 10 + 9 = 33
7 + 10 + 9 = 26
10 + 9 = 19
9=9
Frecuencia relativa acumulada %
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Frecuencia relativa acumulada %
17 ∗ 100
= 34%
50
24 ∗ 100
= 48%
50
31 ∗ 100
= 62%
50
41 ∗ 100
= 82%
50
50 ∗ 100
= 100%
50
4. Calcular las fronteras de cada clase y la amplitud de la tabla de frecuencias agrupadas para el
número de semillas en 21 naranjas.
Clases
3-6
7 - 10
11 - 14
15 - 18
Total (N)
Frecuencia
(F)
5
6
7
3
21
Frontera
inferior
2,5
6,5
10,5
14,5
Frontera
superior
6,5
10,5
13,5
17,5
Número de clases (C):
𝑐=4
Rango (R):
𝑅 = 18 − 3 = 15
Amplitud (W):
𝑤=
𝑅
𝐶
𝑤=
15
4
= 3.75 => 4
Unidad de medida de precisión = 0.1
Frecuencias Inferiores:
1
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓1 = 3.0 − ( ) = 3.0 − 0.5 = 2.5
2
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓2 = 7.0 − 0.5 = 6.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓3 = 11.0 − 0.5 = 10.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓4 = 15.0 − 0.5 = 14.5
Frecuencias Superiores:
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝1 = 6.0 + 0.5 = 6.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝2 = 7.0 + 0.5 = 10.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝3 = 11.0 + 0.5 = 13.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝4 = 15.0 + 0.5 = 17.5
5. El número de clientes que visitan una tienda en un periodo de 22 días. Usar 6 clases y construya
una tabla de frecuencia agrupada para los datos:
28 42 52 50 29 31 34 45 48 38 28
33 33 49 32 37 41 43 46 49 34 49
Clases
F
27 - 31
4
32 - 36
5
37 - 41
3
42 - 46
4
47 - 51
5
52 - 56
1
Total (N)
22
Número de clases (C):
Frecuencia
relativa
f/n
%
0,18
18,18
0,23
22,73
0,14
13,64
0,18
18,18
0,23
22,73
0,05
4,55
Frecuencia
acumulada
abajo arriba
4
22
9
18
12
13
16
10
21
6
22
1
Frecuencia relativa
acumulada
F/n
%
0,18
18,18
0,41
40,91
0,545
54,55
0,727
72,73
0,955
95,5
1
100
𝑐 ≅ 1 + 𝑙𝑜𝑔2(22) = 5.45 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 6
Rango (R):
𝑅 = 52 − 28 = 24
Amplitud (W):
𝑤=
𝑅
𝐶
𝑤=
24
6
= 4 => 𝑤 = 5
𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑓 = 28 − 1 = 27
Frecuencia relativa %:
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Clase 6
Frecuencia relativa %
4 ∗ 100
= 18.18%
22
5 ∗ 100
= 22.73%
22
3 ∗ 100
= 13.64%
22
4 ∗ 100
= 18.18%
22
5 ∗ 100
= 22.73%
22
1 ∗ 100
= 4.55%
22
100.00%
Total
Frecuencia acumulada:
Clases
Abajo
Clase 1
4+0=4
Clase 2
4+5=9
Clase 3
4 + 5 + 3 = 12
Clase 4
4 + 5 + 3 + 4 = 16
Clase 4
4 + 5 + 3 + 4 + 5 = 21
Clase 5
4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 1 = 22
Frecuencia relativa acumulada %
Clases
Arriba
1 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 22
1 + 5 + 4 + 3 + 5 = 18
1 + 5 + 4 + 3 = 13
1 + 5 + 4 = 10
1+5=6
1=1
Frecuencia relativa acumulada %
4 ∗ 100
= 18,18%
22
9 ∗ 100
= 40,91%
22
12 ∗ 100
= 54,55%
22
16 ∗ 100
= 72,73%
22
21 ∗ 100
= 95,5%
22
22 ∗ 100
= 100%
22
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 4
Clase 5
6. El total en efectivo de gastados en un cierto fin de semana por 25 estudiantes graduados está
representado por:
39.78
46.65
82.71
25.94
60.20
28.30
31.47
43.63
50.32
48.14
Clases
17,71 - 30,705
30,71 - 43,705
43,71 - 56,705
56,71 - 69,705
69,71 - 82,705
28.31
33.45
41.71
35.25
22.78
F
8
8
7
1
0
17.95
29.17
47.32
35.70
38.22
44.47
48.39
52.16
17.89
23.25
Frecuencia relativa
f/n
0,32
0,32
0,28
0,04
0,00
%
32,00
32,00
28,00
4,00
0,00
Frecuencia
acumulada
abajo arriba
8
25
16
17
23
9
24
2
24
1
Frecuencia relativa
acumulada
F/n
%
0,32
32,00
0,64
64,00
0,920
92,00
0,960
96,00
0,960
96,0
82,71 - 95,705
1
Total (N)
25
Número de clases (C):
0,04
4,00
25
1
1
100
𝑐=5
Rango (R):
𝑅 = 82.71 − 17.89 = 64.82
Amplitud (W): 𝑤 =
𝑅
𝐶
𝑤=
64.82
5
= 12.96 => 𝑤 = 13 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑓 = 17,71
Frecuencia relativa %:
Clases
Frecuencia relativa %
8 ∗ 100
= 32.00%
25
8 ∗ 100
= 32.00%
25
7 ∗ 100
= 28.00%
25
1 ∗ 100
= 4.00%
25
0 ∗ 100
= 0.00%
25
1 ∗ 100
= 4.00%
25
100.00%
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Clase 6
Total
7. Para cada una de las siguientes tablas hallar:
⮚ Tabla de frecuencia relativa.
⮚ Tabla de frecuencia acumulada.
⮚ Tabla de frecuencia relativa acumulada.
1.
Clases
F
1-4
5-8
9 - 12
13 - 16
17 - 20
14
18
12
16
20
Frecuencia
relativa
f/n
%
0,17
17,50
0,22
22,50
0,15
15,00
0,20
20,00
0,25
25,00
Frecuencia
acumulada
abajo arriba
14
80
32
66
44
48
60
36
80
20
Frecuencia relativa
acumulada
F/n
%
0,18
17,50
0,40
40,00
0,55
55,00
0,75
75,00
1,00
100,0
Total (N)
80
Número de clases (C):
𝑐=5
Rango (R): 𝑅 = 20 − 1 = 19
Amplitud (W): 𝑤
=
𝑅
𝐶
𝑤=
19
5
= 3.8 => 𝑤 = 4
Frecuencia relativa %:
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Total
Frecuencia relativa %
14 ∗ 100
= 17.50%
80
18 ∗ 100
= 22.50%
80
12 ∗ 100
= 15.00%
80
16 ∗ 100
= 20.00%
80
20 ∗ 100
= 25.00%
80
100.00%
Frecuencia acumulada:
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Abajo
14 + 0 = 14
14 + 18 = 32
32 + 12 = 44
44 + 16 = 60
60 + 20 = 80
Arriba
14 + 18 + 12 + 16 + 20 = 80
80 − 14 = 66
66 − 18 = 48
48 − 12 = 36
36 − 20 = 20
Frecuencia relativa acumulada %
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Frecuencia relativa acumulada %
14 ∗ 100
= 17.50%
80
32 ∗ 100
= 40.00%
80
44 ∗ 100
= 55.00%
80
60 ∗ 100
= 75.00%
80
80 ∗ 100
= 100%
80
Clase 5
2.
Clases
F
10 - 15
16 - 21
22 - 27
28 - 33
34 - 39
40 - 45
Total (N)
13
10
9
17
22
6
77
Frecuencia
relativa
f/n
%
0,17
16,88
0,13
12,99
0,12
11,69
0,22
22,08
0,29
28,57
0,08
7,79
Frecuencia
acumulada
abajo arriba
13
77
23
64
32
54
49
45
71
28
77
6
Número de clases (C):
𝑐=6
Rango (R):
𝑅 = 45 − 10 = 35
Amplitud (W):
𝑤=
𝑅
𝑤=
𝐶
35
6
= 5.83 => 𝑤 = 5
Frecuencia relativa %:
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Clase 6
Total
Frecuencia relativa %
13 ∗ 100
= 16.88%
77
10 ∗ 100
= 12.99%
77
9 ∗ 100
= 11.69%
77
17 ∗ 100
= 22.08%
77
22 ∗ 100
= 28.57%
77
6 ∗ 100
= 7.79%
77
100.00%
Frecuencia relativa
acumulada
F/n
%
0,17
16,88
0,30
29,87
0,42
41,56
0,64
63,64
0,92
92,2
1
100
Frecuencia acumulada:
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Clase 6
Abajo
13 + 0 = 13
13 + 10 = 23
23 + 9 = 32
32 + 17 = 49
49 + 22 = 71
71 + 6 = 77
Arriba
13 + 10 + 9 + 17 + 22 + 6 = 77
77 − 13 = 64
64 − 10 = 54
54 − 9 = 45
45 − 17 = 28
28 − 22 = 6
Frecuencia relativa acumulada %
Clases
Frecuencia relativa acumulada %
13 ∗ 100
= 16.88%
77
23 ∗ 100
= 29.87%
77
32 ∗ 100
= 41.56%
77
49 ∗ 100
= 63.64%
77
71 ∗ 100
= 92.21%
77
77 ∗ 100
= 100%
77
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Clase 6
3.
Clases
F
4-6
7-9
10 - 12
13 - 15
16 - 18
Total (N)
1
3
6
4
2
16
Número de clases (C):
Frecuencia
relativa
f/n
%
0,06
6,25
0,19
18,75
0,38
37,50
0,25
25,00
0,13
12,50
Frecuencia
acumulada
abajo arriba
1
16
4
15
10
12
14
6
16
2
Frecuencia relativa
acumulada
F/n
%
0,06
6,25
0,25
25,00
0,63
62,50
0,88
87,50
1,00
100,0
𝑐=5
Rango (R): 𝑅 = 18 − 4 = 14
Amplitud (W): 𝑤
=
𝑅
𝐶
𝑤=
14
5
= 2.8 => 𝑤 = 2
Frecuencia relativa %:
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Total
Frecuencia relativa %
1 ∗ 100
= 6,25%
16
3 ∗ 100
= 18.75%
16
6 ∗ 100
= 37.5%
16
4 ∗ 100
= 25.0%
16
2 ∗ 100
= 12.5%
16
100.00%
Frecuencia acumulada:
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Abajo
1+0=1
1+3=4
4 + 6 = 10
10 + 4 = 14
14 + 2 = 16
Arriba
15 + 1 = 16
12 + 3 = 15
6 + 6 = 12
2+4=6
2+0=2
Frecuencia relativa acumulada %
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
4.
Frecuencia relativa acumulada %
1 ∗ 100
= 6.25%
16
4 ∗ 100
= 25.0%
16
10 ∗ 100
= 62.5%
16
14 ∗ 100
= 87.5%
16
16 ∗ 100
= 100%
16
Clases
F
1-4
5-8
9 - 12
13 - 16
17 - 20
Total (N)
14
18
12
16
20
80
Frecuencia
relativa
f/n
%
0,18
17,50
0,23
22,50
0,15
15,00
0,20
20,00
0,25
25,00
Frecuencia
acumulada
abajo arriba
14
80
32
66
44
48
60
36
80
20
Frecuencia relativa
acumulada
F/n
%
0,18
17,50
0,40
40,00
0,55
55,00
0,75
75,00
1,00
100,0
Número de clases (C):
𝑐=5
Rango (R):
𝑅 = 20 − 1 = 19
Amplitud (W):
𝑤=
𝑅
𝑤=
𝐶
19
5
= 3.8 => 𝑤 = 3
Frecuencia relativa %:
Clases
Frecuencia relativa %
14 ∗ 100
= 17.50%
80
18 ∗ 100
= 22.50%
80
12 ∗ 100
= 15.00%
80
16 ∗ 100
= 20.00%
80
20 ∗ 100
= 25.00%
80
100.00%
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Total
Frecuencia acumulada:
Clases
Abajo
Arriba
14 + 0 = 14
14 + 18 = 32
32 + 12 = 44
44 + 16 = 60
60 + 20 = 80
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
66 + 14 = 80
48 + 18 = 66
36 + 12 = 48
20 + 16 = 36
20 + 0 = 20
Frecuencia relativa acumulada %
Clases
Frecuencia relativa acumulada %
14 ∗ 100
= 17.5%
80
32 ∗ 100
= 40.0%
80
44 ∗ 100
= 55.0%
80
60 ∗ 100
= 75.0%
80
80 ∗ 100
= 100%
80
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
5.
Clases
F
10 - 12
13 - 15
16 - 18
19 - 21
22 - 24
25 - 27
Total (N)
32
10
7
13
10
2
74
Frecuencia
relativa
f/n
%
0,43
43,24
0,14
13,51
0,09
9,46
0,18
17,57
0,14
13,51
0,03
2,70
Número de clases (C):
𝑐=6
Rango (R): 𝑅 = 27 − 10 = 17
Amplitud (W):
𝑤=
𝑅
𝐶
𝑤=
17
6
= 2.83 => 𝑤 = 2
Frecuencia
acumulada
abajo arriba
32
74
42
42
49
32
62
25
72
12
74
2
Frecuencia relativa
acumulada
F/n
%
0,43
43,24
0,57
56,76
0,66
66,22
0,84
83,78
0,97
97,3
1
100
Frecuencia relativa %:
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Clase 6
Total
Frecuencia relativa %
32 ∗ 100
= 43.24%
74
10 ∗ 100
= 13.51%
74
7 ∗ 100
= 9.46%
74
13 ∗ 100
= 17.57%
74
10 ∗ 100
= 13.51%
74
2 ∗ 100
= 2.70%
74
100.00%
Frecuencia acumulada:
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Clase 6
Abajo
32 + 0 = 32
32 + 10 = 42
42 + 7 = 49
49 + 13 = 62
62 + 10 = 72
72 + 2 = 74
Arriba
42 + 32 = 74
32 + 10 = 42
25 + 7 = 32
12 + 13 = 25
2 + 10 = 12
2+0=2
Frecuencia relativa acumulada %
Clases
Frecuencia relativa acumulada %
32 ∗ 100
= 43.24%
74
42 ∗ 100
Clase 2
= 56.76%
74
49 ∗ 100
Clase 3
= 66.22%
74
62 ∗ 100
Clase 4
= 83.78%
74
72 ∗ 100
Clase 5
= 97.3%
74
74 ∗ 100
Clase 6
= 100%
74
8. En las tablas 1, 2 y 4 del ejercicio anterior identificar las marcas de clase y las fronteras.
Clase 1
1.
Clases
1-4
5-8
9 - 12
13 - 16
17 - 20
Total (N)
Frecuencia
(F)
14
18
12
16
20
80
Frontera
inferior
0,5
4,5
8,5
12,5
16,5
Frontera
superior
4,5
8,5
12,5
16,5
20,5
Marca de
clase (x)
2,5
6,5
10,5
14,5
18,5
Unidad de medida de precisión = 1
Frecuencias Inferiores:
1
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓1 = 1.0 − ( ) = 1.0 − 0.5 = 0.5
2
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓2 = 5.0 − 0.5 = 4.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓3 = 9.0 − 0.5 = 8.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓4 = 13.0 − 0.5 = 12.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓5 = 17.0 − 0.5 = 16.5
Frecuencias Superiores:
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝1 = 4.0 + 0.5 = 4.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝2 = 8.0 + 0.5 = 8.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝3 = 12.0 + 0.5 = 12.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝4 = 16.0 + 0.5 = 16.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝5 = 117.0 + 0.5 = 20.5
Marca de clase (x)
𝑙𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + 𝑙𝑖𝑚𝑆𝑢𝑝
2
Clases
Clase 1
Clase 2
Marca de clase (x)
1+4
= 2.5
2
5+8
= 6.5
2
9 + 12
= 10.5
2
13 + 16
= 14.5
2
17 + 20
= 18.5
2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
2.
Clases
10 - 15
16 - 21
22 - 27
28 - 33
34 - 39
40 - 45
Total (N)
Frecuencia
(F)
13
10
9
17
22
6
77
Frontera
inferior
9,5
15,5
21,5
27,5
33,5
39,5
Frontera
superior
15,5
21,5
27,5
33,5
39,5
45,5
Unidad de medida de precisión = 1
Frecuencias Inferiores:
1
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓1 = 10 − ( ) = 10 − 0.5 = 9.5
2
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓2 = 16 − 0.5 = 15.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓3 = 22 − 0.5 = 21.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓4 = 28 − 0.5 = 27.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓5 = 34 − 0.5 = 33.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓6 = 40 − 0.5 = 39.5
Frecuencias Superiores:
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝1 = 15.0 + 0.5 = 15.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝2 = 21.0 + 0.5 = 21.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝3 = 27.0 + 0.5 = 27.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝4 = 33.0 + 0.5 = 33.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝5 = 39.0 + 0.5 = 39.5
Marca de
clase (x)
12,5
18,5
24,5
30,5
36,5
42,5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝5 = 35.0 + 0.5 = 45.5
Marca de clase (x)
𝑙𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + 𝑙𝑖𝑚𝑆𝑢𝑝
2
Clases
Marca de clase (x)
10 + 15
= 12.5
2
5+8
= 18.5
2
22 + 27
= 24.5
2
28 + 33
= 30.5
2
34 + 39
= 36.5
2
40 + 45
= 42.5
2
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Clase 6
3.
Clases
4-6
7-9
10 - 12
13 - 15
16 - 18
Total (N)
Frecuencia
(F)
1
3
6
4
2
16
Frontera
inferior
3,5
6,5
9,5
12,5
15,5
Frontera
superior
6,5
9,5
12,5
15,5
18,5
Unidad de medida de precisión = 1
Frecuencias Inferiores:
1
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓1 = 4 − ( ) = 4 − 0.5 = 3.5
2
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓2 = 7 − 0.5 = 15.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓3 = 10 − 0.5 = 9.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓4 = 13 − 0.5 = 12.5
𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓5 = 16 − 0.5 = 15.5
Marca de
clase (x)
5
8
11
14
17
Frecuencias Superiores:
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝1 = 6.0 + 0.5 = 6.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝2 = 9.0 + 0.5 = 9.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝3 = 12.0 + 0.5 = 12.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝4 = 15.0 + 0.5 = 15.5
𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝5 = 18.0 + 0.5 = 18.5
Unidad de medida de precisión = 1
Marca de clase (x)
𝑙𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + 𝑙𝑖𝑚𝑆𝑢𝑝
2
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Marca de clase (x)
4+6
=5
2
7+9
=8
2
10 + 12
= 11
2
13 + 15
= 14
2
16 + 18
= 17
2
9. Utilizar la regla de Sturgers para determinar el número de clases para una colección de datos de
tamaño igual que:
a) 25 b) 50 c) 75 d) 100 e) 500
Regla de Sturgers
𝑐 ≅ (3.3 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 𝑛) + 1
a) 1 + 𝑙𝑜𝑔2(25) = 5.64 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 6
b) 1 + 𝑙𝑜𝑔2(50) = 6.64 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 7
c) 1 + 𝑙𝑜𝑔2(75) = 7.22 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 7
d) 1 + 𝑙𝑜𝑔2(100) = 7.64 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 8
e) 1 + 𝑙𝑜𝑔2(500) = 9.96 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 10
10. Se preguntó a un grupo de 30 estudiantes cuántos libros había comprado para este semestre,
sus respuestas fueron:
5 6 5 5 4 5 4 5 3 6 4 4 4 6 2 9 5 4 3 3 8 11 7 4 10 4 3 6 9 11
Construir una tabla de frecuencia agrupada
6
4
11
4
5
3
5
4
8
5
9
4
5
4
7
5
4
6
5
6
4
3
3
9
4
2
10
6
3
11
Clases
F
1-2
3-4
5-6
7-8
9 - 10
11 - 12
Total (N)
1
12
10
2
3
2
30
Frecuencia
relativa
f/n
%
0,03
3,33
0,40
40,00
0,33
33,33
0,07
6,67
0,10
10,00
0,07
6,67
Frecuencia
acumulada
abajo arriba
1
30
13
29
23
17
25
7
28
5
30
2
Frecuencia relativa
acumulada
F/n
%
0,03
3,33
0,43
43,33
0,77
76,67
0,83
83,33
0,93
93,3
1
100
Número de clases (C):
𝑐 ≅ 1 + 𝑙𝑜𝑔2(30) = 5.90 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 6
Rango (R):
𝑅 = 12 − 1 = 11
Amplitud (W):
𝑤=
𝑅
𝐶
𝑤=
11
6
= 1.83 => 𝑤 = 1
Frecuencia relativa %:
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Clase 6
Total
Frecuencia relativa %
1 ∗ 100
= 3.33%
30
12 ∗ 100
= 40.00%
30
10 ∗ 100
= 33.33%
30
2 ∗ 100
= 6.66%
30
3 ∗ 100
= 10.00%
30
2 ∗ 100
= 6.66%
30
100.00%
Frecuencia acumulada:
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Clase 6
Abajo
1+0=1
1 + 12 = 13
13 + 10 = 23
23 + 2 = 25
25 + 3 = 28
28 + 2 = 30
Arriba
29 + 1 = 30
17 + 12 = 29
7 + 10 = 17
5+2=7
2+3=5
2+0=2
Frecuencia relativa acumulada %
Clases
Clase 1
Clase 2
Clase 3
Clase 4
Clase 5
Clase 6
Frecuencia relativa acumulada %
1 ∗ 100
= 3.33%
30
12 ∗ 100
= 40.0%
30
10 ∗ 100
= 33.3%
30
2 ∗ 100
= 6.66%
30
3 ∗ 100
= 10.0%
30
2 ∗ 100
= 6.66%
30