“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ” “FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA” ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA TESIS “OPTIMIZACIÓN DEL DISEÑO DE PUESTAS A TIERRA, UTILIZANDO ELEMENTOS FINITOS EN LA SET CONSTITUCIÓN” Para optar el Título Profesional de: INGENIERO ELECTRICISTA Presentado por: Bach. Richard Deyvit Lozano Campos Huancayo - Perú 2020 Asesor Dr. Percy Cueva Ríos Dedicatoria Este trabajo dedico a mis padres por ser las personas más importantes en mi vida y a mis hermanos. ii Agradecimientos Agradezco a mi asesor por brindarse tiempo e interés para poder desarrollar este trabajo y a mis docentes por brindarme su apoyo para la realización de este trabajo. iii Índice Asesor ..................................................................................................................................... i Dedicatoria.............................................................................................................................ii Agradecimientos .................................................................................................................. iii Índice .................................................................................................................................... iv Índice de Figuras .................................................................................................................. ix Índice de Tablas ..................................................................................................................... x Resumen ............................................................................................................................... xi Abstrac .................................................................................................................................xii Introducción ......................................................................................................................... 13 Capítulo I Planteamiento del estudio ................................................................................... 15 1.1. Caracterización del problema. .............................................................................. 15 1.2. Formulación del problema. ................................................................................... 16 1.2.1. Formulación del problema. ......................................................................... 16 1.2.2. Formulación del problema específico. ........................................................ 16 1.3. Objetivos de la investigación. ............................................................................... 16 1.3.1. Objetivo general. ......................................................................................... 16 1.3.2. Objetivo específico. .................................................................................... 16 1.4. Justificación del estudio. ....................................................................................... 17 1.4.1. Práctica. ....................................................................................................... 17 1.4.2. Metodológica. ............................................................................................. 17 1.4.3. Social........................................................................................................... 17 1.5. Limitaciones del estudio ....................................................................................... 17 Capítulo II Marco teórico. ................................................................................................... 18 2.1. Antecedentes. ........................................................................................................ 18 2.1.1. Antecedentes nacionales. ............................................................................ 18 2.1.2. Antecedentes internacionales. ..................................................................... 19 iv 2.2. Bases teóricas. ....................................................................................................... 20 2.2.1.1. Consideraciones matemáticas. ............................................................... 21 2.2.1.2. Elemento finito. ...................................................................................... 22 2.2.1.3. Ecuación de Continuidad. ...................................................................... 23 2.2.1.4. Representación de la configuración de referencia de tensores en la configuración espacial. ............................................................................................. 24 2.2.1.5. Relación constitutiva. ............................................................................. 25 2.2.1.6. Ecuaciones de equilibrio. ....................................................................... 27 2.2.1.7. Topología de redes a tierra. .................................................................... 30 2.2.1.7.1. Máxima tensión de contacto:.............................................................. 31 2.2.1.7.2. Máxima tensión de paso: .................................................................... 32 2.2.1.8. 2.2.2. Limitación del valor de la elevación del potencial de tierra (GRP). ...... 34 Diseño de puesta a tierra utilizando IEEE-80. ............................................ 36 2.2.2.1. Parámetros críticos. ................................................................................ 36 2.2.2.1.1. Corriente máxima a disipar por la malla (IG): ................................... 36 2.2.2.1.2. Corriente simétrica de falla a tierra (𝐼𝐹): ........................................... 37 2.2.2.1.3. Factor de decremento (𝐷𝐹): ............................................................... 38 2.2.2.1.4. Factor de crecimiento (𝐶𝑃): ............................................................... 38 2.2.2.2. Cálculo del factor de división de corriente (𝑪𝑷) ................................... 38 2.2.2.3. Duración de la falla (𝒕𝒇) 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒉𝒐𝒒𝒖𝒆(𝒕𝒔) ....................... 41 2.2.2.4. Geometría de la malla. ........................................................................... 41 2.2.2.5. Resistividad de la capa superficial (𝝆𝒔). ............................................... 42 2.2.2.6. Resistividad del terreno (𝝆). .................................................................. 43 2.2.2.7. Análisis de la estructura del suelo. ......................................................... 43 2.2.2.8. Medidas de resistividad. ......................................................................... 44 2.2.2.9. Análisis de las medidas de resistividad del suelo. .................................. 46 2.2.2.10. Modelo de suelo multicapas. .................................................................. 47 v 2.2.2.11. Selección del tamaño del conductor ....................................................... 47 2.2.2.12. Tensiones de paso y de toque. ................................................................ 50 2.2.3. Resistencia de la puesta a tierra. ................................................................. 51 2.2.3.1. Elementos necesarios. ............................................................................ 51 2.2.3.2. Cálculos simplificados. .......................................................................... 51 2.2.3.3. Expresiones de Schwarz para un suelo homogénea. .............................. 52 2.2.3.4. Ecuaciones de Schwarz para terreno de dos capas ................................. 54 2.2.3.5. Tratamiento del suelo para obtener resistividad más baja...................... 55 2.2.3.6. Cálculo de la tensión máxima de la malla. ............................................. 56 2.2.3.7. Tensión real de paso EP. ......................................................................... 58 2.2.3.8. Afinamiento del diseño. ......................................................................... 58 2.2.3.8.1. Posibles remedios o alternativas de solución: .................................... 59 2.2.3.9. Conexiones a la malla. ........................................................................... 60 2.3. Hipótesis. .............................................................................................................. 62 2.3.1. Hipótesis general. ........................................................................................ 62 2.3.2. Hipótesis específica. ................................................................................... 62 2.4. Variables ............................................................................................................... 62 2.5. Operacionalización de variables. .......................................................................... 63 Capítulo III Metodología de la investigación. ..................................................................... 64 3.1. Tipo de investigación. ........................................................................................... 64 3.2. Nivel de investigación. ......................................................................................... 64 3.3. Métodos de investigación. .................................................................................... 65 3.4. Procedimiento de recopilación de datos. .............................................................. 65 3.5. Instrumentos de recopilación de datos .................................................................. 65 3.6. Procedimiento de análisis de resultados. .............................................................. 65 Capítulo IV Resultados de la investigación. ........................................................................ 66 4.1. Estudio de la resistividad. ..................................................................................... 66 vi 4.1.1. 4.1.1.1. Equipos utilizados. ...................................................................................... 66 Telurómetro MEGABRAS EM-4055 .................................................... 66 4.1.2. Finalidad. .................................................................................................... 67 4.1.3. Método de medición de resistividad ........................................................... 68 4.1.3.1. 4.1.4. Método Wenner. ..................................................................................... 68 Análisis de la resistividad de suelo. ............................................................ 70 4.2. Corriente de corto circuito .................................................................................... 75 4.3. Selección del conductor de PAT. .......................................................................... 76 4.3.1. Calibre del conductor. ................................................................................. 77 4.3.2. Calibre del conductor. ................................................................................. 77 4.3.3. Conclusiones. .............................................................................................. 78 4.4. Modelamiento de malla de puesta a tierra mediante la Norma: IEEE Std 80 - 2000. 78 4.4.1. Metodología de cálculo. .............................................................................. 78 4.4.2. Procedimiento de diseño. ............................................................................ 79 4.4.2.1. Máxima corriente de malla (IG). ............................................................ 79 4.4.2.2. Cálculo de la Máxima Corriente de Malla. ............................................ 79 4.4.3. Evaluación de campo. ................................................................................. 80 4.4.4. Cálculos preliminares. ................................................................................. 81 4.4.4.1. Cálculo del Factor de Divisor de Corriente de Falla (Sf) ....................... 81 4.4.4.2. Datos a utilizar para el Cálculo .............................................................. 82 4.4.5. Resultados de Simulación ........................................................................... 85 4.5. Diseño del sistema de puesta a tierra por elementos finitos ................................. 85 4.5.1.1. Datos de entrada de red de PAT. ............................................................ 86 4.5.1.2. Datos del suelo. ...................................................................................... 87 4.5.1.3. Constantes de materiales. ....................................................................... 88 4.5.1.4. Datos de conductor. ................................................................................ 88 vii 4.5.1.5. Datos Rod. .............................................................................................. 89 4.5.1.6. Costo....................................................................................................... 89 4.5.1.7. Informe de la simulación del PAT. ........................................................ 89 4.6. Discusión de los resultados ................................................................................... 90 Conclusiones........................................................................................................................ 91 Recomendaciones ................................................................................................................ 92 Bibliografía .......................................................................................................................... 93 Anexos ................................................................................................................................. 95 viii Índice de Figuras Figura 1: Movimiento o dinámica de sistema ..................................................................... 24 Figura 2: Malla propuesta para la evaluación ...................................................................... 28 Figura 3: Malla evaluada con MEF ..................................................................................... 29 Figura 4: Tensión de toque .................................................................................................. 29 Figura 5: Tensión de paso.................................................................................................... 30 Figura 6: Configuración de las mallas para el planteamiento de la función objetivo ......... 31 Figura 7: Corriente de percepción fibrilación ventricular, corriente permisible en el cuerpo ............................................................................................................................................. 32 Figura 8: Percepción de corriente en el cuerpo humano IEEE–80 (2013) .......................... 33 Figura 9: Efectos de la corriente en el latido del corazón IEC 60479–1. Tomada y Adaptada de la norma IEC 60479–1 ................................................................................... 34 Figura 10: Método de los cuatro electrodos o de Wenner ................................................... 45 Figura 11: Curvas de Sunde: ............................................................................................... 46 Figura 12: Diseño preliminar de la malla ............................................................................ 59 Figura 13: Método Wenner ................................................................................................. 68 Figura 14: Modelo de Suelo de la Subestación Ciudad Constitución ................................. 70 Figura 15: Curvas para ajustar el factor de división Sf ....................................................... 82 ix Índice de Tablas Tabla 1: Impedancias equivalentes aproximadas de cables de guarda de líneas de transmisión y neutros de distribución .................................................................................. 40 Tabla 2: Rango de resistividad del suelo ............................................................................. 44 Tabla 3: Constante de los materiales ................................................................................... 48 Tabla 4: Dimensiones típicas de los conductores de puesta a tierra .................................... 49 Tabla 5: Operacionalización de variables ............................................................................ 63 Tabla 6: Resultados del Análisis de Suelo .......................................................................... 72 Tabla 7: Valores supuestos .................................................................................................. 74 Tabla 8:Resistividades Medidas y Calculadas..................................................................... 74 Tabla 9: Tabla 5: Parámetros de Cálculo de Corriente de Cortocircuito............................. 76 Tabla 10: Constante de los materiales ................................................................................. 77 Tabla 11: Constantes de materiales ..................................................................................... 88 Tabla 12: Datos de conductor .............................................................................................. 88 Tabla 13: Datos Rod ............................................................................................................ 89 x Resumen El estudio realizado abarca un gran campo de aplicación y con ello la resolución de problemas que se presentan en campo. El objeto de la investigación es optimizar el diseño del sistema de puesta tierra, utilizando elementos finitos en la SET Constitución. El estudio de malla de puesta a tierra nos conlleva a manejar a analizar varios sistemas, lo cual nos tomaría mucho tiempo y esfuerzo, para este caso nos ayudaremos de los softwares de ingeniería. La tesis analiza la influencia de los valores de puesta a tierra con elementos infinitos en la Sub estación Constitución, por lo cual se enmarcará el modelamiento y simulación de malla de puesta a tierra. Se verifico los valores medidos de puesta a tierra y así salva guardar el bienestar de las personas y el correcto funcionamiento de los equipos eléctricos. El resultado de la simulación es de acuerdo a lo calculado con la norma IEEE-80 (R=0.192417) y el método de elementos finitos (R=0.19). xi Abstrac The study carried out covers a large field of application and thus the resolution of problems that arise in the field. The purpose of the research is to optimize the design of the grounding system, using finite elements in the SET Constitution. The study of the grounding mesh leads us to manage to analyze several systems, which would take us a lot of time and effort, for this case we will help from the engineering software. The thesis analyzes the influence of the grounding values with infinite elements in the Constitution Sub-station, so the modeling and simulation of the grounding grid will be framed. The measured grounding values are verified and thus save the welfare of people and the correct operation of electrical equipment. The result of the simulation is according to the IEEE-80 standard (R=0.192417) and the finite element method (R=0.19). . xii Introducción El diseño de la malla se realizó utilizando las normas vigentes y así obtener la configuración más óptima, teniendo en consideración los cálculos preliminares con respecto a la corriente de malla a disipar y la resistividad del terreno. El objetivo de un sistema malla de puesta a tierra es garantizar las condiciones de seguridad del personal (shock eléctrico y electrocución) en condiciones normales y de falla, además debido a su baja impedancia permite a los elementos de protección aislar las fallas rápidamente. Los objetivos son: Tener bajos valores de resistencia a tierra, para disipar las fallas del sistema eléctrico. Reducir las tensiones peligrosas para las personas y equipos, así no causar ningún tipo de daño. Brindar las adecuadas condiciones de operación a los elementos del sistema eléctrico. Conducir a tierra las cargas estáticas en las estructuras de los equipos. El presente estudio esta fraccionado de la siguiente manera: En el capítulo I se da a conocer el planteamiento del problema. En el capítulo II se presenta el marco teórico, un análisis de la malla de puesta a tierra y ver la influencia de la aplicación de los elementos finitos En el capítulo III se presenta la metodología de la investigación. En el capítulo IV los resultados de las simulaciones de la malla de puesta a tierra los cuales se realizarán mediante la ayuda del software ETAP. 13 Finalmente se hace la discusión de resultados, las conclusiones y recomendaciones a nuestra tesis. 14 Capítulo I Planteamiento del estudio 1.1. Caracterización del problema. En el área de ingeniería eléctrica los estudios de resistividad y resistencia de puesta a tierra es de mucha importancia para asegurar el buen funcionamiento de los equipos. El diseño incorrecto de las puestas a tierra implica daños costosos e irreparables a equipos e infraestructuras físicas, así como lesiones o la muerte de una persona. Actualmente para el diseño de las puestas a tierra se requiere una serie de procedimientos, tales como para el cálculo de la resistencia equivalente de la puesta a tierra, y la distribución del potencial originado por una derivación de corriente. Tradicionalmente, para el diseño se han planteado metodologías y fórmulas sencillas para realizar los cálculos, estas fórmulas están basadas en mediciones experimentales o modelados con la experiencia acumulada de los técnicos y profesionales que han trabajado en diseños de puestas a tierra. A pesar del avance de diversas técnicas, los resultados son poco realistas y en algunos casos tiene una incertidumbre en su margen de error. Ante esta situación, la presente tesis plantea que debido al crecimiento demográfico de la provincia de Oxapampa e incrementó de la demanda en la 15 subestación constitución la empresa concesionaria Electrocentro S.A. ejecuta el proyecto de reforzamiento e implementación de la SET Constitución. Dentro del proyecto de implementación de la SET se realizó el diseño de la de la malla a tierra teniendo como base los métodos matemáticos descritos en la Norma: IEEE Std 80 – 2000, los resultados fueron 0,19 ohm siendo un valor aceptable pero alto, ante esta situación se plantea mejorar estos valores del sistema de puesta a tierra con el método de elementos finitos. 1.2. Formulación del problema. 1.2.1. Formulación del problema. ¿Cómo mejorar el diseño del sistema de puesta tierra, utilizando elementos finitos en la SET Constitución? 1.2.2. Formulación del problema específico. ¿Cómo modelar y simular el sistema de puesta a tierra de la SET Constitución utilizando el método de elementos finitos? 1.3. Objetivos de la investigación. 1.3.1. Objetivo general. Optimizar el diseño del sistema de puesta tierra, utilizando elementos finitos en la SET Constitución. 1.3.2. Objetivo específico. Modelar y simular el sistema de puesta a tierra de la SET Constitución utilizando el método de elementos finitos. 16 1.4. Justificación del estudio. 1.4.1. Práctica. Haciendo un análisis de la tesis podemos decir que se tiene una justificación practica porque se evaluó el diseño de sistema de puesta a tierra de un sistema existe el cual cumple con la normativa vigente. Este documento explica el óptimo modelamiento del sistema de puesta a tierra. 1.4.2. Metodológica. El estudio tiene justificación metodología porque se utilizó métodos de mediciones y simulaciones para el cálculo de las dimensiones de los elementos. Esta metodología servirá para replicar en los proyectos similares a esta investigación. 1.4.3. Social. El estudio es justificado socialmente ya que las implementaciones de estos tipos de sistemas garantizaran las protecciones en las instalaciones de la subestación constitución y al personal que labora en dichas instalaciones, y también les proporcionara una prolongada vida a los elementos del sistema y una operación adecuado. 1.5. Limitaciones del estudio Dentro de toda la tesis no presento limitantes que pudieran impedir la realización del estudio de la tesis. 17 Capítulo II Marco teórico. 2.1. Antecedentes. 2.1.1. Antecedentes nacionales. Mirko Mashenko Yanque Tomasevich (2006) en su tesis, “DISEÑO DE REDES DE PUESTA A TIERRA EN SUBESTACIONES DE CORRIENTE ALTERNA”. Según su resumen dice: En esta investigación desarrolla de una manera sintetizada y abarco seis capítulos con alcances respaldados en 46 referencias bibliográficas de avanzada técnica actualizada, no obstante, son poco difundidas en nuestro medio. En el Primer Capítulo se describen de manera detallada los documentos que deben ser elaborados tanto por la empresa concesionaria como también por el Ingeniero Consultor durante el Concurso de Ingeniería para el diseño de una Red de Puesta a Tierra, así como el marco de pautas de aceptación Internacional conocidas como Estándares, Normas o Reglamentos. En el Segundo Capítulo se explica el desempeño como el funcionamiento de las redes de puesta a 18 tierra englobando la composición de las mismas, su funcionamiento según el tipo de Falla a Tierra dispersada y sus prestaciones respecto de la seguridad de las personas, equipos y de la Referencia de Potencial esencial para la confiabilidad de los equipos en la instalación. El Tercer Capítulo describe la medida y procesamiento de la Resistividad del Suelo para el diseño de la Red de Puesta a Tierra, así como los procedimientos para la medida verificadora de la Resistencia de Dispersión y Potenciales de Toque y Paso una vez construida la Red; cada una de ellas se abordó consignando las recomendaciones técnicas y pautas que conducen a un mínimo error. El Cuarto Capítulo abarca el desarrollo del diseño de una Red de Puesta a Tierra; en él cual se selecciona la mejor recomendación técnica existente en la actualidad para este fin y se precisa la información de base necesaria para el diseño; complementariamente se incluyen los temas del acabado de las instalaciones y las aplicaciones. El Quinto Capítulo se ha dedicado exclusivamente al tema de la Corrosión en Redes de Puesta a Tierra, relacionado íntimamente con la durabilidad y confiabilidad de su desempeño, factores que gravitan de manera decisiva en la operación eléctrica; en este caso se ha realizado el enfoque termodinámico de las condiciones del deterioro de los conductores enterrados, se ha examinado el comportamiento de los suelos y se han establecido los mecanismos de la cinética asociada y las pautas para el control de la agresividad de los suelos. El Sexto Capítulo comprende la aplicación práctica del diseño de una Red de Puesta a Tierra realizado con los criterios y pautas establecidos en los capítulos anteriores. Asimismo, se presentan las Conclusiones, Recomendaciones, Anexos (MIRKO MASHENKO, 2006). 2.1.2. Antecedentes internacionales. Jiménez Lozano, Guillermo (2015) en su tesis doctoral, “DINÁMICA Y OPTIMIZACIÓN DE LOS SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA”. Según el (Jimenez Lozano, 2015) en su resumen: 19 Lozano desarrolló una metodología para el análisis de sistemas de puesta a tierra (SPT) utilizando técnicas de Optimización, se trabajó teniendo en cuenta un método de evaluación de SPT, el empleo de métodos de Optimización y su aplicación a la norma de la IEEE–80 (2013) y la realización de un experimento comparativo del método elaborado. Este trabajo fue posible con en la elaboración de diferentes configuraciones de red caracterizadas por distintas distancias entre conductores, a través de diversas geometrías y también por varias profundidades de excavación. Además de ello se consideró la corriente de falla que entrega la línea de transmisión que llega a la subestación para el diseño del SPT. El comportamiento en los sistemas de puesta a tierra relacionados con la dinámica ante la presencia de perturbación se pueden estudiar utilizando un enfoque de modelo de circuito propuesto por G. Kron, usando las ecuaciones de Maxwell y observando las formulaciones lagrangianas, con esto, se resuelve la ecuación de la relación constitutiva de la Ley de Ohm en la teoría del campo electromagnético; en esta Tesis se presenta un modelo de circuito diseñado con el enfoque de Kron implementado en el Programa de Transitorios Electromagnéticos (ATP por sus siglas en inglés). El modelo es adecuado para describir con precisión el comportamiento de los SPT complejos reales relacionados el comportamiento dinámico del sistema de puesta a tierra. En esta Tesis se analizan los métodos de elementos finitos (MEF), utilizando un enfoque de circuito para la solución de la ecuación diferencial. Seguida a esta solución, se desarrolla un nuevo procedimiento para la Optimización con la idea de modificar el algoritmo propuesto en la IEEE-80 (2013). Se utilizó el programa ETAP para el trabajo con el MEF.” (JIMENEZ LOZANO, 2015) 2.2. Bases teóricas. “Existen dos objetivos principales que debe cumplir el sistema de puesta a tierra de cualquier subestación, bajo condiciones normales y de falla: 20 Proporcionar los medios para disipar corrientes eléctricas a tierra sin exceder los límites de operación de la red y de los equipos. Asegurar que las personas dentro de la subestación y en sus vecindades, no estén expuestas al peligro de las corrientes eléctricas de choque. El procedimiento de diseño que se describe corresponde a la Standard 80-2000 de la IEEE y permite obtener niveles seguros de tensiones de paso y de toque dentro de la subestación (área cercada) y en sus proximidades. Puesto que la tensión de malla representa la peor tensión de toque posible dentro de la subestación (excluyendo los potenciales transferidos), esta clase de tensión se usará como base para el diseño. Las tensiones de paso son menos peligrosas que las tensiones de malla debido a que se debe instalar una capa superficial de alta resistividad, pero esta capa no se extiende por fuera de la subestación, donde las tensiones de paso pueden ser peligrosas. En cualquier caso, las tensiones de paso y de toque calculadas deben ser menores que las tensiones de paso y de toque tolerables por el cuerpo humano. Para mallas de puesta a tierra igualmente espaciadas, la tensión de malla se incrementará a lo largo de las cuadrículas desde el centro hasta las esquinas de la malla, lo cual dependerá de su tamaño, del número y localización de las varillas de tierra, del espaciamiento de los conductores paralelos, del diámetro y profundidad de los conductores y de la resistividad del suelo.” (CASTAÑO, 2010) 2.2.1.1. Consideraciones matemáticas. “El análisis de sistemas de puesta a tierra tiene como punto de partida dos elementos: el diseño y la simulación. Desde muchos puntos de vista se diseñan a partir de la norma IEEE-80(2013) El análisis se realiza con métodos estáticos (corriente de falla y tiempo de despeje) o métodos dinámicos (descargas electromagnéticas – rayo). Poder fundamentar los elementos para la simulación, generará en ella, los posibles escenarios de eventualidades, éstos obligan a replantear la posibilidad 21 de utilizar modelos que permitan dar una explicación satisfactoria a los problemas de representación desde el punto de vista fenomenológico, de posibles contingencias físicas. Este Capítulo centra su atención en las características dinámicas de la puesta a tierra en el evento de la evacuación de la energía cuando se presenta una corriente de falla o en presencia del rayo (corriente de descarga).” (Nekhoul, 1995) “Para lograr este cometido se fundamenta en la dinámica que presenta el suelo y su interacción con la estructura de cobre diseñada para la evacuación energética, esto es, la puesta a tierra propiamente dicha. Construir una estructura dinámica obliga a tomar unos elementos de simbolización cimentados en el análisis funcional y por ser dinámico, este componente primordial se utiliza para representar las ecuaciones integro– diferenciales que constituyen el modelo y su solución. Esta se logra a partir de métodos numéricos dada la limitante que exponen las diferentes topologías para tener una solución exacta y única. Aclarada esta situación se procede a generar una serie de definiciones que permiten denotar las bases del desarrollo a las preguntas planteadas”. (Monk, 2007) 2.2.1.2. Elemento finito. “Es un componente de una serie de Ritz sobre un dominio geométrico en el cual define el elemento como una tripleta, donde: K, PK,∑ 𝐾 - K es el dominio geométrico. - PK es un espacio de funciones (usualmente polinomios en K). - ∑ 𝐾 es un conjunto de funcionales lineales en Pk, estos funcionales son llamados los grados de libertad del elemento finito. (En otras palabras, esta será la relación constitutiva del elemento).” (Ciarlet, 2003) 22 2.2.1.3. Ecuación de Continuidad. “La configuración dentro del espacio está relacionado al instante t viene definida por densidades de corriente 𝐽𝑡 que satisfacen la ecuación de Maxwell de continuidad del tipo: ∇𝐽 = 0, 𝐸 = 𝜎 𝑡 (𝐽𝑡 )∀𝑡 Ω “Donde en general los tensores de segundo orden 𝜎 𝑡 son complicadas funciones no-lineales de 𝐽𝑡 y de la historia del proceso de cambio de la conductividad. Una dificultad fundamental para resolver la ecuación anterior es que el dominio Ω𝑡 sobre el que debe ser resuelta es parte de la solución del problema. El modelo matemático se completa con condiciones de borde en 𝜎 𝑡 y 𝐽𝑡 , y se resuelve utilizando magnitudes definidas sobre una configuración de referencia (representaciones en cierto sentido de las magnitudes definidas en la configuración espacial) y resolviendo un problema equivalente al descrito por la ecuación que se mostró anteriormente sobre Ω0 (donde el supra índice “0” indica la configuración de referencia adoptada).” (Monk, 2007) “El tensor de conductividad de Green y el segundo tensor de campo eléctrico de Kirchhoff son ejemplos de magnitudes definidas sobre la configuración de referencia para resolver sobre Ω0 los problemas no – lineales presentes en el medio, esta metodología ha migrado de las técnicas en mecánica del medio continuo (mecánica computacional).” (Dvorkin, 1994) “Las metodologías utilizadas en el cálculo de variedades diferenciables que permiten sistematizar la tarea de encontrar representaciones sobre Ω0 de tensores definidos en Ω𝑡 y sistematizar la formulación de problemas matemáticos definidos sobre Ω0 equivalentes a la ecuación. 23 Aunque Maxwell desarrolló las ecuaciones en forma compacta se deben emplear métodos numéricos para su solución.” (IEEE-80, 2013) “Los desarrollos modernos del método de elementos finitos aplicados a problemas no-lineales de Mecánica del Sólido hacen un uso riguroso de estas técnicas Para el caso particular del electromagnetismo, la resistividad del terreno.” (Jianming, 2002) “El objetivo es el de desarrollar una visión geométrica de algunas técnicas de cálculo de variedades diferenciables como los <<pullback>> y los <<push-forward>>, que permitan su incorporación simple e intuitiva al bagaje de herramientas con las que manejan los ingenieros electricistas que trabajan en la resolución de problemas nolineales, mediante métodos de elementos finitos en electromagnetismo de medios continuos, pensando siempre en los cambios que sufre el terreno ante la presencia de una perturbación continua.” (Moran B. O., 1990) Esto puede ver en la Figura: Figura 1: Movimiento o dinámica de sistema 2.2.1.4. Representación de la configuración de referencia de tensores en la configuración espacial. “Supónganse conocidas para un continuo la configuración de referencia ( Ω0 ) y la configuración espacial (Ω𝑡 ), tal como se indica en la anterior figura Se define: 24 - Un sistema de coordenadas arbitrario en la configuración espacial 𝑡𝑋 𝑎 con vectores base covariantes 𝑔𝑎𝑡 y vectores base contra variantes 𝑡𝑔𝑎 - Un sistema de coordenadas arbitrario en la configuración de referencia {X 𝐴 } con vectores base covariantes GA y vectores base contra variantes GA. - Un sistema de coordenadas convectivo {θi} que en la configuración espacial tiene vectores bases covariantes 𝑔𝑖𝑡 y vectores base contra variantes 𝑡𝑔𝑖 y en la configuración de referencia tiene vectores base covariantes Gi y vectores base contravariantes Gi. ” (Lozano, 2015) Supóngase la existencia de un mapeo biunívoco: 𝑋𝑎𝑡 = 𝑡𝜑𝑎 (XA) y un mapeo inverso: XA= [𝑡𝜑−1 ([𝑋𝑎𝑡 ) ]A “Es decir, es un movimiento regular, que corresponde al supuesto cambio de conductividad ante la presencia de una descarga atmosférica en el modelo. Este caso proviene de la noción formal de movimiento regular y corresponde a la noción intuitiva de movimientos en los que no ocurre interpenetración. Restringiendo el problema al espacio euclídeo se puede considerar a t φ un vector.” (Lozano, 2015) 2.2.1.5. Relación constitutiva. “Se fundamenta en la ingeniería, en la relación que se puede tener de las características de los materiales suponiendo que siempre se cumplen dos principios de conservación. El primero, es el principio de conservación de la carga y el segundo, el principio de conservación de la energía. Los planteamientos de estos principios pueden ser de 25 forma diferencial o integral (formulación euleriana o formulación lagrangiana). Asúmase que se tiene un problema en el cual solo la variable que representa el campo eléctrico es considerada, podemos establecer entonces la relación constitutiva: 𝐽𝑡 = 𝜎 𝑡 (𝐸0𝑡 ) Donde 𝜎 𝑡 es una función tensorial en este caso particular es la función de conductividad que mapea el espacio invertible en dos puntos del espacio simétrico. Es importante resaltar que 𝜎 𝑡 depende de la configuración de referencia. En este sentido y puesto que solamente se estudian las características eléctricas, se entiende que se respeta el principio de equipresencia y que en ningún momento se considerarán factores fenomenológicos de la mecánica cuántica. Para estudiar la objetividad de la formulación se considera en la configuración espacial dos sistemas coordenados, uno fijo (x) y otro en movimiento (X*), puesto que el tensor de densidad de corriente es un tensor espacial objetivo se puede mostrar como: ∅ 𝐽𝑡 = 𝑄(𝑡). 𝑡𝐽 𝑄 𝑇 Donde 𝑄 es un tensor ortogonal. Como el campo eléctrico es un tensor objetivo, 𝐸0𝑡 = 𝑄(𝑡)𝐸0𝑡 * Además que Q es válida para cualquier relación ortogonal, también será válido para la descomposición polar, es decir: 𝑡𝐽∗ = 𝜎 𝑡 (𝐸0𝑡 *) o lo que es lo mismo: 𝜎 𝑡 presenta el principio del material que impone que no se afecta ante el cambio de coordenadas 26 ni de referencia. El material es representado por la conductividad. ” (Lozano, 2015) 2.2.1.6. Ecuaciones de equilibrio. “La ecuación de equilibrio en la configuración espacial, donde J es el vector de corriente por unidad de volumen de la configuración espacial. En el sistema de coordenadas {𝑡𝑋 𝑎 }, la divergencia de J está dada por la relación de Maxwell de continuidad, en ésta aparecen las relaciones constitutivas, entre otras la Ley de Ohm” (Cano Plata, 2010) 𝜕 𝑡 𝑔𝑎𝑝 𝜕 𝑡 𝑔𝑗𝑝 𝜕 𝑡 𝑔𝑎𝑗 𝜕 𝑡 𝐽𝑎𝑏 1 ∇𝑡 . 𝐽 = [ 𝑡 𝑎 ] + 𝑡𝐽𝑗𝑎 𝑡𝑔𝑏𝑝 ( 𝑡 𝑗 + 𝑡 𝑎 − 𝑡 𝑝 ) 𝜕 𝑥 2 𝜕 𝑥 𝜕 𝑥 𝜕 𝑥 Viendo que ∇𝑡 . 𝐽 es el vector se puede realizar su modelamiento de la siguiente manera, 𝐵 [𝑡𝜑∗ (∇𝑡 . 𝐽)] = (𝐹0𝑡 −1 𝐵 )𝑏 (∇𝑡 . 𝐽)𝑏 Aquí vemos, 𝜕 𝑡 𝐽𝑎𝑏 𝜕 𝑡 𝐽𝑎𝑏 𝑡 −1 𝐴 ( 𝑡 𝑎 = 𝑡 𝐴 (𝐹0 )𝑎 ) 𝜕 𝑥 𝜕 𝑋 𝐵 [𝑡𝜑∗ (∇𝑡 . 𝐽)] = (𝐹0𝑡 −1 𝐵 )𝑏 (∇𝑡 . 𝐽)𝑏 Finalmente tenemos de ambas ecuaciones: 𝑡 𝜕[∑𝑡0 #] 𝐴𝐵 [𝑡𝜑∗ (∇𝑡 . 𝐽)] = + (∑ #) 𝜕𝑋𝐴 𝐵 0 En conclusión y simplificando: 27 𝐽𝐴 1 𝑡 𝐵𝑃 𝜕 0𝑡𝐶𝐴𝑃 𝜕 0𝑡𝐶𝐽𝑃 𝜕 0𝑡𝐶𝐴𝐽 (𝐶 [ + + ] 2 0 𝜕𝑋𝐽 𝜕𝑋𝐴 𝜕𝑋𝑃 𝑡 𝐵 [𝑡𝜑∗ (∇𝑡 . 𝐽)] = (∑ #) 0 𝑡 0𝐶 “En resumen, la solución de la ecuación pasará por: Evaluar un problema en 3D válido en el dominio Ω asociado con la condición de frontera β puede ser expresado a través de una formulación débil así: 𝑉 𝑆 ∫ 𝑊𝐷(𝑢)𝑑𝑣 + ∫ 𝑊βV(𝑢)𝑑𝑠 = 0 𝑣 𝑠 Donde: v+s= Ω Las funciones de peso W y ũ son una aproximación, representan la formulación cuando el dominio Ω se discretiza, es decir, se hace una formulación nodal. El primer término de la ecuación se integra por partes y se resuelve según la ecuación” (Dvorkin, 1994) A continuación, se propone la malla para el análisis, esto podemos ver en la Figura: Figura 2: Malla propuesta para la evaluación 28 Ahora se representa la malla analiza por el método de los elementos finitos, donde se puede ver que la tensión de paso, la tensión de toque, las varillas horizontales para el eje Y (I) y las varillas verticales para el eje X (L). Figura 3: Malla evaluada con MEF Figura 4: Tensión de toque 29 Figura 5: Tensión de paso Las anteriores ecuaciones también se logran utilizando el programa ETAP, y para nuestra tesis se hace el respectivo planteamiento. 2.2.1.7. Topología de redes a tierra. “Supongamos que la tierra se establecerá en un terreno de dimensiones L * l, es decir, el problema tiene una restricción geométrica como dato de inicio. Con el fin de hacer todas las posibles configuraciones de la cuadrícula, el diseñador debe especificar el número máximo de conductores que se colocan a lo largo del eje de las X (Lx), y el número máximo que se puede instalar a lo largo del eje Y (Ly). Esto significa que la configuración más simple podría incluir sólo cuatro conductores, dos en cada dimensión. Como el número de conductores aumenta, la resistencia de la puesta a tierra se reduce; también se debe agregar el número de electrodos ne. En este tipo de puestas a tierra, la tensión aumenta desde el centro a la periferia y no es considerada igual en todos los conductores debido a la alta frecuencia de la corriente de falla; observe la Figura 3.2 para 30 ver los flujos de la corriente. Para reducir este efecto, es habitual instalar las varillas por lo menos en las esquinas de la cuadrícula, además de usar los posibles contrapesos. Estas posibilidades se ilustran en las siguientes figuras. Suponiendo una retícula de configuración rectangular con un reticulado de cuatro electrodos horizontales por retícula. ” (Lozano, 2015) Figura 6: Configuración de las mallas para el planteamiento de la función objetivo 2.2.1.7.1. Máxima tensión de contacto: “Para cada retícula de la puesta a tierra, la tensión de toque se calcula por fuera del módulo de Optimización teniendo en cuenta el estándar IEEE–80 (2013) y el método de los elementos finitos. Como se ha observado, cada configuración bajo análisis tiene en cuenta todos los electrodos posibles, la tensión de contacto debe ser menor que el valor máximo permitido. ” (Lozano, 2015) V Toque ≤ V Toque Max “Se considera que los conceptos de tensión de paso y tensión de contacto son dependientes de las curvas propuestas por Dalziel y oscilan de acuerdo al peso de las personas como se observa en la siguiente figura.” (IEC 60479–1) 31 Figura 7: Corriente de percepción fibrilación ventricular, corriente permisible en el cuerpo “En la Figura se observa el cambio de pendiente del nivel estimado de acuerdo al género, pero con influencia del peso corporal, las curvas de percepción desarrolladas” (IEEE-80, 2013) 2.2.1.7.2. Máxima tensión de paso: “Una vez más, para cada configuración de la red a tierra se calcula la tensión de paso. En cuanto a la tensión de paso, este cálculo también se realiza externamente al módulo de Optimización y de acuerdo a la metodología implementada, tal y como se hizo para el caso de la tensión de toque. ” (Lozano, 2015) V Paso ≤ V Paso Max Como se puede ver en la figura el nivel de percepción también puede observarse a partir de las curvas de Dalziel. 32 Figura 8: Percepción de corriente en el cuerpo humano IEEE–80 (2013) A continuación, se presentan los daños de la corriente en el palpitar del corazón humano, según la IEC 60479–1: 33 Figura 9: Efectos de la corriente en el latido del corazón IEC 60479–1. Tomada y Adaptada de la norma IEC 60479–1 2.2.1.8. Limitación del valor de la elevación del potencial de tierra (GRP). “Es la impedancia total equivalente considerando las impedancias de puesta a tierra de la cuadrícula y los electrodos. El método de los elementos finitos hace el cálculo de acuerdo a la dinámica de la puesta a tierra. La IEEE–80 (2013) lo calcula como la multiplicación de la impedancia equivalente de la mayor corriente de falla de secuencia cero de una fase a tierra o de cortocircuito doble fase a tierra, y la malla es la configuración elegida como se presenta en el flujograma del algoritmo. Donde k representa un porcentaje de la GPR asociado con el punto en el que se hace la verificación comparativa con la tensión de toque. Para un determinado sistema interconectado, si el producto k 34 * GPR es mayor que la tensión de toque, esta retícula no se aceptará; por lo tanto, otra configuración debe ser elegida; k se puede representar como un valor borroso.” (IEEE-80, 2013) GRP ≤ Zeq IccoM k*GRP ≤ V Toque Max 35 2.2.2. Diseño de puesta a tierra utilizando IEEE-80. “A continuación se presenta una descripción de los criterios de diseño de sistemas de puesta a tierra (SPT) con el algoritmo propuesto en IEEE- 80. Un sistema de puesta a tierra debe instalarse para limitar los gradientes de potencial de tierra a niveles de tensión y corriente que no pongan en peligro la seguridad de las personas y de los equipos bajo condiciones normales y de falla.” (IEEE-80, 2013) 2.2.2.1. Parámetros críticos. Los parámetros a continuación, que son dependientes del lugar de los centros de distribución, tienen una gran influencia en el modelamiento de la malla de puesta a tierra: 2.2.2.1.1. Corriente máxima a disipar por la malla (IG): “El valor máximo de diseño de la corriente de falla a tierra que fluye a través de la malla de la subestación hasta la tierra circundante está dado por: ” (Lozano, 2015) 𝐼𝐺 = 𝐼𝐹 ∗ 𝐷𝑓 ∗ 𝑆𝑓 ∗ 𝐶𝑝 Donde: 𝐼𝐺 = 3𝐼0 Corriente simétrica de falla a tierra en A. 𝐷𝑓 Variable de decremento de la componente DC, variable sumamente importante. 𝑆𝑓 Factor de fraccionamiento de corriente. 𝐶𝑝 Factor de aumento futuro de la subestación, tiene en cuenta el aumento a largo plazo de la corriente de falla. 36 2.2.2.1.2. Corriente simétrica de falla a tierra (𝐼𝐹 ): “Por razones prácticas, se recomienda hallar los siguientes tipos de falla: a) Falla línea – línea – tierra, ignorando la resistencia de la falla y la resistencia de puesta a tierra de la subestación: (𝐼𝐹 )𝐿−𝐿−𝑇 = 3𝐼0 = 3𝐸𝑍2 𝑍1 (𝑍0 + 𝑍2 ) + 𝑍2 𝑍0 b) Falla línea – tierra, ignorando la resistencia de la falla y la resistencia de puesta a tierra de la subestación: (𝐼𝐹 )𝐿−𝑇 = 3𝐼0 = 3𝐸 𝑍1 + 𝑍0 + 𝑍2 Donde: 𝐼0 Valor RMS de secuencia cero de la corriente simétrica de falla en A. E Tensión fase – neutro RMS en V. 𝑍1 Impedancia equivalente de secuencia (+) del sistema en el punto de falla. 𝑍2 Impedancia equivalente de secuencia (-) del sistema en el punto de falla. 𝑍0 Impedancia equivalente de secuencia (0) del sistema en el punto de falla. En una ubicación dada, una falla simple línea – tierra será el peor si 𝑍1 𝑍0 > (𝑍2 )2 en el punto de la falla y una falla línea – línea – tierra será el peor si 𝑍1 𝑍0 < (𝑍2 )2 , es común que en un sistema dado 𝑍1 = 𝑍2 .” ” (Lozano, 2015) 37 2.2.2.1.3. Factor de decremento (𝐷𝐹 ): “En el diseño de la malla a tierra, se debe considerar la corriente asimétrica de falla, la cual resulta de multiplicar la corriente simétrica de falla por el factor de decremento, que a su vez está dado por: 𝐷𝑓 = √1 + 2𝑡𝑓 𝑇𝑎 (1 − 𝑒 𝑇𝑎 ) 𝑡𝑓 Donde: 𝑡𝑓 Duración de la falla en s. 𝑇𝑎 Constante de tiempo de la componente DC. 𝑇𝑎 = 𝑋 𝑋 1 = ∗ 𝑤𝑅 𝑅 2𝜋𝑓 X, R→ Componentes de la impedancia subtransitoria de falla que se usan para determinar la relación X/R.” (Lozano, 2015) 2.2.2.1.4. Factor de crecimiento (𝐶𝑃 ): “Si la malla de puesta a tierra se construye teniendo en cuenta la capacidad total de la subestación, y no se consideran aumentos futuros de carga ni de alimentadores, 𝐶𝑃 = 1. ” (Lozano, 2015) 2.2.2.2. Cálculo del factor de división de corriente (𝑪𝑷 ) “El proceso del cálculo consiste en derivar una representación equivalente de los cables de guarda, neutros, etc. Esto es, conectarlos a la malla en la subestación y luego resolver el equivalente para determinar qué fracción de la corriente total de falla fluye entre la malla y la tierra circundante, y qué fracción fluye a través de los cables de guarda o neutros, hacia las tierras de 38 los pies de torres que entran y salen líneas de la subestación. Sf depende de:” (Lozano, 2015) a) “Localización de la falla. b) Magnitud de la resistencia de la malla de puesta a tierra de la subestación. c) Cables y tubos enterrados en las vecindades de la subestación o directamente conectados al sistema de puesta a tierra. d) Cables de guarda, neutros u otras trayectorias de retorno por tierra. e) Líneas de transmisión que entran y alimentadores que salen de la subestación; cantidad, número de cables de guarda y la impedancia de cada uno; cantidad y resistencia de puestas a tierra de pies de torre; longitud de líneas de transmisión y alimentadores; material y calibre de cables de guarda y neutros. ” (Lozano, 2015) “Existe una serie de desarrollos matemáticos, curvas y tablas que permiten encontrar el valor de Sf pero resulta mucho más práctico utilizar una tabla. La tabla que se muestra las impedancias equivalentes de cables de guarda de líneas de transmisión y de neutros de alimentadores de distribución, para una contribución remota del 100% con X líneas de transmisión y Y alimentadores de distribución. La primera columna muestra las impedancias equivalentes para resistencias de electrodos de puesta a tierra de líneas de transmisión Rtg de 15Ω y resistencias de electrodos de puesta a tierra de alimentadores de distribución Rdg de 25Ω. La segunda columna de impedancias equivalentes corresponde a Rtg = 100Ω y Rdg = 200Ω.” (Lozano, 2015) El factor de división de corriente será entonces: (𝑆𝑓 ) 𝑋/𝑌 39 =| (𝑍𝑒𝑞 )𝑋/𝑌 𝑅𝑔 + (𝑍𝑒𝑞 )𝑋/𝑌 | Donde: (𝑍𝑒𝑞 )𝑋/𝑌 impedancia equivalente de “X” cables de guarda de líneas de transmisión e “Y” neutros de las redes de distribución. 𝑅𝑔 “Número de líneas de transmisión” 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 Resistencia del sistema de PAT de la subestación. “Número de neutros de distribución” 1 2 4 8 12 16 1 2 4 8 12 16 1 2 4 8 12 16 1 2 4 8 12 16 “Zeq (ohms) Rtg =15, Rdg =25” “Zeq (ohms) Rtg =100, Rdg =200” 0,91 + J0,485 0,54 + J0,33 0,295 + J 0,20 0,15 + J 0,11 0,10 + J 0,076 0,079 + J 0,057 0,685 + J 0,302 0,455 + J 0,241 0,27 + J 0,165 0,15 + J 0,10 0,10 + J 0,07 0,08 + J 0,055 0,45 + J 0,16 0,34 + J 0,15 0,23 + J 0,12 0,134 + J 0,083 0,095 + J 0,061 0,073 + J 0,05 0 ,27 + J 0 ,08 0,23+ J 0,08 0,17 + J 0,076 0,114 + J 0,061 0,085 + J 0,049 0,067 + J0,041 3,27 + J0,652 2,18 + J0,412 1,32 + J0,244 0,732 + J0,133 0,507 + J0,091 0,387 + J0,069 2,18 + J0,442 1,63 + J0,324 1,09 + J0,208 0,685 + J0,122 0,47 + J0,087 0,366 + J0,067 1,30 + J0,273 1,09 + J0,22 0,817 + J0,16 0,546 + J0,103 0,41 + J0,077 0,329 + J0,06 0,72 + J0,152 0,65 + J0,134 0,543 + J0,11 0,408 + J0,079 0,327 + J0,064 0,273 + J0,052 Tabla 1: Impedancias equivalentes aproximadas de cables de guarda de líneas de transmisión y neutros de distribución 40 2.2.2.3. Duración de la falla (𝒕𝒇 ) 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒉𝒐𝒒𝒖𝒆(𝒕𝒔 ) “La duración de la falla y la duración del choque normalmente se asumen iguales, a menos que la duración de la falla sea la suma de choques sucesivos, como los producidos por los re-cierres automáticos de los reclosers. La selección de tf puede reflejar tiempos de despeje rápidos de la subestación de transmisión y tiempos de despeje lentos para subestaciones de distribución. La elección de 𝒕𝒇 y 𝒕𝒔 puede concluir en la combinación peor de factores de reduccion de corrientes de falla y corrientes admisibles por el cuerpo humano. Valores comunes para de 𝒕𝒇 y 𝒕𝒔 están dentro de valores de 0.25 s a 1 s.” (Lozano, 2015) 2.2.2.4. Geometría de la malla. “Las limitaciones de los parámetros físicos de una malla de puesta a tierra están basadas en las restricciones físicas y económicas de la misma. Los espaciamientos típicos entre conductores (D) están en el rango: 15m > D > 3m Las profundidades típicas (h) están en el rango: 1.5m > h ≥ 0.5 m Los calibres típicos de conductores (ACM) están en el rango: 500 MCM > ACM≥ 2/0 AWG El diámetro del conductor de la malla tiene un efecto despreciable sobre la tensión de malla. El área del sistema de puesta a tierra (A) es el factor más importante en la determinación de la resistencia de malla (Rg). Entre mayor sea A, menor será Rg y, por lo tanto, es menor la elevación del potencial de tierra (GPR).” (Lozano, 2015) 41 2.2.2.5. Resistividad de la capa superficial (𝝆𝒔 ). “Una capa de alta resistividad sobre la superficie ayuda a limitar la corriente que pasaría por el cuerpo humano, ya que esta capa agrega una resistencia a la resistencia promedio del cuerpo. Una capa superficial con un espesor (hS) entre 0.15m ≥ hS ≥ 0.1m de un material de alta resistividad como la grava o la roca volcánica triturada, colocada sobre la superficie más arriba de la malla, incrementa la resistencia de contacto entre el suelo y los pies de las personas en la subestación y la corriente por el cuerpo bajará considerablemente. La reducción depende de los valores relativos de las resistividades del suelo en contacto con la malla, y del espesor y material de la capa superficial. La capa superficial también es útil para retardar la evaporación de la humedad, y así limitar el secado de las capas superiores durante los períodos de verano. Esta capa tiene una resistividad del orden de 5000 Ω-m > ρS > 2000 Ω-m. Una capa con un espesor entre 0.1m y 0.15m, disminuye el factor de riesgo (relación entre la corriente del cuerpo y la corriente de cortocircuito) a una relación 10:1 comparado con la humedad natural de la tierra. Se introduce aquí el factor de disminución de la capa superficial (CS), que puede ser considerado como un factor de corrección para calcular la resistencia efectiva del pie de una persona en presencia de un material superficial de espesor finito. La norma expone un procedimiento matemático y presenta unas gráficas para encontrar el valor de CS; sin embargo, también presenta una expresión empírica para el valor de CS, Este valor está dentro del 5% de los valores obtenidos con un método más analítico. ” (Lozano, 2015) 𝐶𝑆 = 1 − 42 𝜌 0.09 (1 − 𝜌 ) 𝑆 2ℎ𝑆 + 0.09 Donde: 𝐶𝑆 Factor de disminución de la capa superficial. 𝜌 Resistividad del terreno (Ω-m). 𝜌𝑆 Resistividad de la capa superficial (Ω-m). ℎ𝑆 Espesor de la capa superficial. La norma nos da a conocer el factor de reflexión entre las resistividades de elementos diferentes como: 𝐾= 𝜌 − 𝜌𝑆 𝜌 + 𝜌𝑆 2.2.2.6. Resistividad del terreno (𝝆). La resistencia de la malla y los gradientes de tensión dentro de una subestación están directamente relacionados con la resistividad del terreno, lo cual variará horizontal y verticalmente. Se deben reunir suficientes datos relacionados con el patio de la subestación, con base en mediciones directas de resistividad empleando un telurómetro. La resistividad del terreno es directamente afectada por la humedad, la temperatura ambiente y el contenido de químicos. 2.2.2.7. Análisis de la estructura del suelo. Las investigaciones sobre resistividad del terreno de una subestación son esenciales para determinar la composición general del suelo y el grado de homogeneidad. Las pruebas de las muestras de excavaciones, perforaciones y otras investigaciones geológicas, proporcionan información útil sobre la presencia de varias capas y la naturaleza del suelo, y dan una idea sobre el rango de resistividad del terreno del sitio. En la siguiente tabla se muestra el rango de resistividades de suelos típicos. 43 TIPO DE SUELO Lama Humus Limo Arcillas Tierra de jardín Caliza fizurada Caliza compacta Granito Arena común Basalto RANGO DE LA RESISTIVIDAD (ohm-m) 5-100 10-150 20-100 80-330 140-480 500-1000 1000 - 5000 1500-10000 3000- 9000 10000-20000 Tabla 2: Rango de resistividad del suelo 2.2.2.8. Medidas de resistividad. “Los estimativos basados en la clasificación del suelo ofrecen sólo una aproximación de la resistividad; por tanto, las pruebas reales son imperativas. Éstas deben hacerse en muchos lugares dentro del área de la subestación. Rara vez se encuentran sitios de la subestación donde la resistividad sea uniforme en toda el área completa y a profundidades considerables. Típicamente existen varias capas y cada una tiene una resistividad diferente. Con frecuencia ocurren cambios laterales, y en comparación con los verticales esos cambios son más grandes. Las pruebas de resistividad del suelo deben hacerse para determinar si existen variaciones importantes de la resistividad con la profundidad. El número de medidas tomadas debe ser más grande donde las variaciones son mayores, especialmente si algunas lecturas son tan altas como para sugerir un posible problema de seguridad. Si la resistividad varía apreciablemente con la profundidad, es deseable usar un rango incrementado de espaciamientos de prueba para obtener un estimativo de la resistividad de capas más profundas. El método de Wenner o de los cuatro electrodos, mostrado en la siguiente figura, es la técnica más comúnmente usada.” (Lozano, 2015) 44 Figura 10: Método de los cuatro electrodos o de Wenner Las cuatro varillas son introducidas en la tierra en línea recta a una profundidad “b”, espaciados a una distancia “a”. La tensión entre los dos terminales interiores (o de potencial) es luego hallado y dividido por la corriente entre los dos terminales exteriores (o de corriente) para dar el valor de la resistencia R, que aparece medida en el telurómetro. Luego se utiliza las siguiente expresion: 𝜌𝑎 = 4𝜋𝑎𝑅 2𝑎 𝑎 1+ 2 2 2 √𝑎 + 4𝑎 √𝑎 + 𝑎2 Donde: 𝜌𝑎 Resistividad superficial del suelo (Ω-m). R Resistencia medida en Ω. a Medida entre electrodos adyacentes en m. b Profundidad de las varillas en m. sí b << a, como es el caso más común: Las ecuaciones anteriores se pueden usar para determinar la resistividad aparente 𝜌𝑎 a una profundidad a. 45 2.2.2.9. Análisis de las medidas de resistividad del suelo. Los prototipos más usados para la resistividad del suelo son: a) Prototipo de suelo uniforme: b) Prototipo de suelo de dos capas: c) Prototipo de suelo multicapa: Figura 11: Curvas de Sunde: 46 2.2.2.10. Modelo de suelo multicapas. Se pueden calcular condiciones de suelo no uniforme, que necesitan el uso de técnicas de diseño multicapas, cuando un modelo de suelo de dos capas no es viable. “Un modelo multicapa puede incluir diferentes capas horizontales o diferentes capas verticales. Las técnicas para analizar resistividades de suelo no uniforme necesitan el uso del método de los elementos finitos, estudiando las características anisotrópicas del tensor de conductividad.” 2.2.2.11. Selección del tamaño del conductor El incremento de la temperatura de corto tiempo en un cable de tierra, o el tamaño requerido del cable como una función de la corriente de falla que pasa por el cable, se calcula la siguiente ecuación: 1 𝐴𝑀𝐶𝑀 = 𝐼𝐹 𝑇𝐶𝐴𝑃 𝐾0 + 𝑇𝑚 𝑡𝑐 𝛼𝑟 𝜌𝑟 ) ln ( 𝐾0 + 𝑇𝑎 ) √( Donde: 𝐼𝐹 Corriente asimétrica de falla RMS en KA, se usa la más elevada encontrada. 𝐴𝑀𝐶𝑀 Área del cable en MCM. 𝑇𝑚 Máxima temperatura disponible °C. 𝑇𝑎 Temperatura ambiente en °C. 𝑇𝑟 Temperatura de referencia para las constantes del elemento en °C. 𝛼0 Coeficiente térmico de resistividad a 0°C en 1/°C. 𝛼𝑟 Coeficiente térmico de resistividad a la temperatura de referencia Tr 1/°C. 47 𝜌𝑟 Resistividad del cable de tierra a la temperatura Tr μΩ-cm. 𝐾0 1/α0 o [(1/α0) – Tr] en °C. 𝑇𝑐 Duración de la corriente en seg. TCAP → Capacidad térmica por volumen en J / (cm3*°C). Conductividad del material (%) K0 Factor (ᵒC) αr a 20 ᵒC (1/ᵒC) Temperatura de fusión Tm (ᵒC) ρr a 20 ᵒC (μΩ.cm) Capacidad Térmica TCAP [J/(cm3.ᵒC)] La tabla siguiente da los datos para los valores constantes: 100 0.00393 234 1083 1.72 3.42 97 0.00381 242 250 1.78 3.42 40 0.00378 245 1084 4.4 3.85 30 0.00378 245 1084 5.86 3.85 20 0.0078 245 1084 8.62 3.85 61 0.00403 228 657 2.86 2.56 Aleación de Aluminio 5005 53.5 0.00353 263 652 3.22 2.6 Aleación de Aluminio 6201 52.5 0.00347 268 654 3.28 2.6 Alambre de Acero con revestimiento de Al 20.3 0.0036 258 657 8.48 3.58 Acero 1020 10.8 0.0016 605 1510 15.9 3.28 9.8 0.0016 605 1400 17.5 4.44 8.6 0.0032 293 419 20.1 3.93 2.4 0.0013 749 1400 72 4.03 Descripción Cobre, destemplado de suave-trazado Cobre, comercial de durotrazado Alambre de Acero con revestimiento de Cu Alambre de Acero con revestimiento de Cu Varilla de Acero con revestimiento de Cu Aluminio de grado EC Varilla de Acero con revestimiento Inoxidable Varilla de Acero con capa de Zinc Acero Inoxidable 304 Tabla 3: Constante de los materiales 48 La fórmula simplificada da una aproximación muy buena: 𝐴𝑀𝐶𝑀 = 𝐼𝐹 ∗ 𝐾𝑓 ∗ √𝑡𝑐 Donde: 𝐾𝑓 Constante para el elemento dado en la anterior tabla, utilizando una Ta= 40 °C. El tamaño del conductor realmente seleccionado es usualmente más grande que el que se basa en la fusión, debido a factores como: a) El cable debe resistir los esfuerzos mecánicos y la corrosión durante la vida útil de la instalación. b) El cable debe tener alta conductancia para prever caídas de tensión muy elevadas en el transcurso de la falla. c) Limitación la temperatura del cable. d) Debe tenerse en cuenta un factor de seguridad a la instalación de puesta a tierra y a los demás elementos eléctricos. “Se acostumbra entonces emplear como calibre mínimo el N° 2/0 AWG de cobre de 7 hilos, con el fin de mejorar la rigidez mecánica de la malla y soportar la corrosión.” (IEEE-80, 2013) CONDUCTOR ÁREA NOMINAL AWG 350 300 (mm2) 177,35 152,01 250 126,68 0,0127 CALIBRE DEL MCM DIÁMETRO (m) 0,015 0,013 211,6 4/0 107,22 0,0117 167,8 3/0 85,03 0,010 133,1 2/0 67,44 0,0093 Tabla 4: Dimensiones típicas de los conductores de puesta a tierra 49 2.2.2.12. Tensiones de paso y de toque. La integridad de una persona depende de la prevención de niveles críticas de energía de choque direccionadas por el cuerpo humano, antes de que la falla sea evacuada y el sistema quedado sin energía. Los voltajes máximos que tolera el ser humano de 50 kg. de peso, durante una falla accidental no debe superar los siguientes límites: Tensión de paso límite tolerable por un cuerpo de 50 kg. de peso promedio: 𝐸𝑃−50 = (1000 + 6𝐶𝑆 𝜌𝑆 ) 0.116 √𝑡𝑠 Tensión de toque límite tolerable por un cuerpo de 50 kg. de peso promedio: 𝐸𝑡−50 = (1000 + 1.5𝐶𝑆 𝜌𝑆 ) 0.116 √𝑡𝑠 Donde: 𝑅𝐵 = 1000Ω 𝐼𝐵 = 0.116 √𝑡𝑠 Resistencia promedio del cuerpo humano. Corriente tolerable en función del tiempo por el cuerpo (A). 𝑡𝑠 Duración del choque (s). 6𝐶𝑆 𝜌𝑆 = 2𝑅𝑓 Resistencia a tierra de los dos pies separados 1m en serie sobre la capa superficial. 1.5𝐶𝑆 𝜌𝑆 =2𝑅𝑓 Resistencia a tierra de los 2 pies juntos en serie sobre la capa superficial. 𝑅𝐵 = 𝜌/4𝑏 = Resistencia a tierra de un platillo metálico de radio b (b = 0.08 m). sobre la superficie de una malla de igual resistividad ρ. 𝐶𝑆 Factor de reducción de la capa superficial 50 𝜌𝑆 Resistividad de los componentes de la capa superficial en Ω-m. Las tensiones de paso y de toque reales deben estar por debajo los valores límites máximos permisibles para obtener seguridad. 2.2.3. Resistencia de la puesta a tierra. Un buen sistema de puesta a tierra proporciona una resistencia baja a una tierra remota, con el fin de minimizar la elevación del potencial de tierra GPR, dada por: 𝐺𝑃𝑅 = 𝐼𝑔 ∗ 𝑅𝑔 2.2.3.1. Elementos necesarios. La principal función de las puestas a tierra es garantizar la seguridad de las personas. Esta es una consideración muy importante durante el diseño y obliga a que se fije una resistencia objetivo. Por lo tanto, se tiene que garantizar los valores sin que necesariamente obedezcan a una norma específica. 2.2.3.2. Cálculos simplificados. La resistencia de un sistema de malla de puesta a tierra fue calculada por Sverak como: 𝑅𝑔 = 𝜌 1 1 1 + 1+ 𝐿𝑇 √20𝐴 20 1 + ℎ √ 𝐴 )] [ ( Donde: 𝐿𝑇 Longitud total de cables enterrados en m. Ρ Resistividad del terreno Ω-m. A Área ocupada por la malla de tierra m2. H Profundidad de la malla en m. 51 Para mallas sin varillas de tierra, esta fórmula ha sido probada y da resultados que son prácticamente idénticos a los obtenidos con la fórmula de Schwarz. 2.2.3.3. Expresiones de Schwarz para un suelo homogénea. “Schwarz desarrolló el siguiente conjunto de ecuaciones para determinar la resistencia de un sistema de puesta a tierra en un suelo homogéneo que consta de una malla horizontal con electrodos verticales (varillas). Schwarz empleó la siguiente ecuación para cambiar la resistencia de la malla, varillas y la resistencia mutua, para calcular la resistencia de puesta a tierra Rg:” (IEEE80, 2013) 𝑅𝑔 = 2 𝑅1 𝑅2 − 𝑅𝑚 𝑅1 + 𝑅2 − 2𝑅𝑚 “Donde: 𝑅1 Resistencia de tierra de los cables de la malla en Ω. 𝑅2 Resistencia de tierra de todos los electrodos de tierra en Ω. 𝑅𝑚 Resistencia común entre el grupo de cables de la malla R1 y el grupo de electrodos de tierra R2, en Ω. La resistencia de tierra de la malla está dada por: Donde: 𝑅1 = 𝜌 2𝐿𝐶 𝐾1 𝐿𝐶 [ln ( )− − 𝐾2 ] 𝜋𝐿𝐶 √𝐴 √𝑑𝑐 ℎ 𝐾1 = −0.05 𝐾2 = 0.1 52 𝐿𝑋 + 1.2 𝐿𝑌 𝐿𝑋 + 4.68 𝐿𝑌 ρ Resistividad del terreno Ω-m. 𝐿𝐶 Longitud total de todos los cables de la malla en m. h Profundidad de los cables de la malla en m. 𝑑𝑐 Diámetro de cables de la malla en m. A Área cubierta por los cables de la malla de tierra m2. 𝐿𝑋 , 𝐿𝑌 Largo, ancho de la malla en m. La resistencia de las varillas de tierra está dada por: 𝑅2 = 𝜌 8𝐿𝑟 2𝐾1 𝐿𝑟 2 [ln ( )−1+ − (√𝑛𝑟 − 1) ] 2𝜋𝑛𝑟 𝐿𝑟 𝑑𝑟 √𝐴 Donde: 𝑛𝑟 N° de electrodos de tierra. 𝐿𝑟 Medida de cada electrodo en m. 𝑑𝑟 Diámetro del electrodo en m. La resistencia de tierra común entre la malla y los electrodos está dada por: 𝑅𝑚 = 𝜌 2𝐿𝐶 𝐾1 𝐿𝐶 [ln ( )+ − 𝐾2 + 1] 𝜋𝐿𝐶 𝐿𝑟 √𝐴 “La resistencia combinada de R1 y R2 será menor que la resistencia a tierra, analizando ambos componentes por sí solos; pero será más alta que la de la combinación en paralelo (Rm < R1, Rm < R2, Rg > Rm). :” (IEEE-80, 2013) 53 2.2.3.4. Ecuaciones de Schwarz para terreno de dos capas “En la práctica, es deseable enterrar varillas de tierra profundas para alcanzar suelos de menor resistividad. En las ecuaciones que siguen, las expresiones para R1, R2 y Rm se han modificado, para tener en cuenta esta situación. 𝑅1 = 𝑅2 = 𝜌 2𝐿𝐶 𝐾1 𝐿𝐶 [ln ( )+ − 𝐾2 ] 𝜋𝐿𝐶 √𝐴 √𝑑𝑐 ℎ 𝜌𝑎 8𝐿𝑟 2𝐾2 𝐿𝑟 2 [ln ( )−1+ − (√𝑛𝑟 − 1) ] 2𝜋𝑛𝑟 𝐿𝑟 𝑑2 √𝐴 𝑅𝑚 = 𝜌𝑎 2𝐿𝐶 𝐾1 𝐿𝐶 [ln ( )+ − 𝐾2 + 1] 𝜋𝐿𝐶 𝐿𝑟 √𝐴 𝜌𝑎 = 𝐿𝑟 𝜌1 𝜌2 𝜌2 (𝐻 − ℎ) + 𝜌1 (𝐿𝑟 + ℎ − 𝐻) Donde: ρ1 Resistividad de la capa superior en Ω-m. ρ2 Resistividad de la capa profunda en Ω-m. H Espesor de la capa superior (valor encontrado por método de Sunde). h Profundidad de la malla en m. Lr Longitud de las varillas (c/u). ρa Resistividad aparente en Ω-m. Si ρ2 ≤ 0.2 ρ1 y H ≥ 0.1 LX, las anteriores ecuaciones son razonablemente exactas para la mayor parte de los cálculos prácticos. :” (IEEE-80, 2013) 54 2.2.3.5. Tratamiento del suelo para obtener resistividad más baja. Con frecuencia, es imposible obtener la reducción deseada de resistencia de tierra agregando más conductores o más varillas de tierra a la malla. Una solución alternativa es incrementar de manera efectiva el diámetro de los electrodos, modificando el suelo alrededor del electrodo. Los métodos más conocidos son los siguientes: a) El uso de bentonita, una arcilla natural que contiene montmorillonita, que se formó por acción volcánica hace mucho tiempo, y es un elemento no corrosivo, estable y tiene una resistividad de 2.5 Ω-m al 300% de humedad. Es de naturaleza higroscópica. b) El uso de sales como cloruro de sodio, magnesio y sulfatos de cobre, o cloruro de calcio, para incrementar la conductividad del suelo alrededor del electrodo. Pero estas sales emigran a otras áreas. c) El uso de electrodos de tipo químico que constan de un tubo de cobre relleno de una sal. Los agujeros en el tubo permiten la entrada de humedad, disolver las sales y permitir que la solución de sal se filtre en la tierra. d) Materiales artificiales de tierra, de baja resistividad colocados alrededor de las varillas y de los conductores en la zanja. En Colombia se conocen como Hidrosolta y Fabigel. e) Electrodos revestidos de concreto, donde el concreto por ser un material higroscópico y que atrae la humedad, al ser enterrado en el suelo se comporta como un semiconductor mediano con 30 a 90 Ω-m, además que facilita la corrosión.” (IEEE-80, 2013) 55 2.2.3.6. Cálculo de la tensión máxima de la malla. El valor de la tensión real de la malla se calcula con la siguiente expresión: 𝐸𝑚 = 𝜌𝐼𝐺 𝐾𝑚 𝐾𝑖 𝐿𝑀 Donde: Km Valor geométrico de espacios en la malla, calculado así: 𝐾𝑚 = (𝐷 + 2ℎ)2 1 𝐷2 ℎ 𝐾𝑖𝑖 8 [ln ( + − )+ ln ( )] 2𝜋 16ℎ𝑑𝐶 8𝐷𝑑𝐶 4𝑑𝐶 𝐾ℎ 𝜋(2𝑛 − 1) Para mallas con electrodos de tierra a lo largo del perímetro, o para mallas con varias varillas de tierra en las esquinas, así como para todas, 𝐾𝑖𝑖 = 1; donde 𝐾𝑖𝑖 es un factor de corrección que corrige los efectos de los conductores en la esquina de la malla. Para mallas sin electrodos de tierra, o sólo unas pocas, ninguna ubicada en las esquinas o sobre el perimetro: 𝐾𝑖𝑖 = 1 (2𝑛)2/𝑛 Kh es un factor de corrección que tiene en cuenta los efectos de la profundidad de la malla, dado por: 𝐾ℎ = √1 + ℎ/ℎ0 con ℎ0 = 1𝑚 n es el número de conductores paralelos de una malla rectangular, y está dado por: 𝑛 = 𝑛𝑎 𝑛𝑏 𝑛𝐶 𝑛𝑑 0.7𝐴 𝑛𝑎 = 2𝐿𝐶 𝐿𝑃 𝐿𝑃 ; 𝑛𝑏 = √4√𝐴 ; 𝑛𝐶 = 56 𝐿 𝐿 𝐿 𝐿 [ 𝑋𝐴 𝑌 ] 𝑋 𝑌 ; 𝑛𝑑 = 𝐷𝑚 √𝐿2𝑋 +𝐿2𝑌 - Para mallas cuadradas: n = na ya que nb = nC = nd = 1 - Para mallas rectangulares: n = na*nb ya que nC = nd = 1 - Para mallas en forma de L: n = na . nb . nC ya que nd = 1 Donde: LC Medida total de los conductores de la malla horizontal en m. LP Medida del perímetro de la malla en m. LX Medida máxima de la malla en la dirección X, en m. LY Medida máxima de la malla en la dirección Y, en m. Dm Medida máxima entre dos puntos de la malla, en m. Ki es el factor de irregularidad y se define como: 𝐾𝑖 = 0.644 + 0.148𝑛 Para la construcción de mallas sin varillas de tierra o para mallas con pocas varillas distncadas entre si a lo largo de la malla, pero ninguna ubicada en las esquinas o a lo alrededor del perímetro, la longitud enterrada (LM) es: 𝐿𝑀 = 𝐿𝐶 + 𝐿𝑅 Donde: 𝐿𝑅 = 𝑛𝐿𝑟 Longitud total de todas las varillas. 𝑛𝑟 Numero de varillas. 𝐿𝑟 Longitud de cada varilla. Para mallas con muchas varillas de tierra en las esquinas, así como a lo largo del perímetro, la longitud efectiva enterrada (LM) es:” (IEEE-80, 2013) 𝐿𝑀 = 𝐿𝐶 + [1.55 + 1.22 ( 57 𝐿𝑅 √𝐿2𝑋 + 𝐿2𝑌 )] 𝐿𝑅 2.2.3.7. Tensión real de paso EP. “El valor de tensión real de paso se calcula mediante: 𝐸𝑃 = 𝜌𝐼𝐺 𝐾𝑆 𝐾𝑖 𝐿𝑆 para mallas con o sin varillas de tierra, la longitud efectiva del conductor enterrado LS es: 𝐿𝑆 = 0.75𝐿𝐶 + 0.85𝐿𝑅 Se asume que el EP máximo ocurre sobre una distancia de 1m hacia fuera del conductor perimetral en el ángulo que bisecta la esquina más extrema de la malla. El valor de KS se encuentra con la siguiente expreson: 𝐾𝑆 = 1 1 1 1 [ + + (1 − 0.5𝑛−2 )] 𝜋 2ℎ 𝐷 + ℎ 𝐷 Esta ecuación se puede usar para profundidades de enterramiento de 0.25m < h < 2.5m. 2.2.3.8. Afinamiento del diseño. Los cálculos realizados en el diseño indican que pueden ver diferencias de potencial peligrosas dentro de la subestación, se deben considerar diferentes alternativas de selección y aplicarlas en los puntos adecuado. 58 Figura 12: Diseño preliminar de la malla 𝐿𝐶 = 𝑁𝐿𝑋 + 𝑀𝐿𝑌 ; 𝐴 = 𝐿𝑋 𝐿𝑌 Donde: N N° de conductores de medida LX. M N°de conductores de medida LY. 2.2.3.8.1. Posibles remedios o alternativas de solución: a) Disminuir la resistencia total de la malla: Al disminuir Rg se disminuye el GPR y por lo tanto el voltaje máximo transferido. Esto se puede lograr aumentando el área total de la malla (A), enterrando varillas de puesta a tierra, que penetren en capas de más baja resistividad. b) Disminuir o ajustar los espacios de los conductores de la malla (D): Además de disminuir el espaciamiento D (lo cual aumenta la cantidad de conductor a enterrar) también se puede pensar en extender el conductor de la malla por fuera de la cerca, incrementar la cantidad de 59 varillas perimetrales, enterrar dos o más conductores paralelos a lo largo del perímetro, aumentar la profundidad de la malla y disminuir el espaciamiento cerca al perímetro de la malla. c) Direccionar una fracción de la corriente de falla hacia otros puntos de descarga: Esto se puede lograr disminuyendo la resistencia de puesta a tierra de las torres vecinas a la subestación. Esto también significa trasladar el problema a las torres de transmisión y distribución, donde no hay control de acceso. d) Limitando la corriente de falla total e) Limitando el acceso a ciertas áreas f) Instalando mallas de igual potencial: Hacerlo debajo de la capa de roca triturada y en los sitios donde las cuadrillas se ubican con más frecuencia. Las mallas equipotenciales se conectan a la malla principal y a la estructura metálica del equipo que está justo encima de ella (seccionadores, interruptores, etc.). Las mallas equipotenciales se pueden realizar con cable de cobre N° 6 AWG con separación de 0.6m.” (IEEE-80, 2013) 2.2.3.9. Conexiones a la malla. “Se deben emplear conductores con la capacidad adecuada de corriente y resistencia mecánica suficiente para la conexión entre: a) Todos los electrodos de tierra, como mallas de puesta a tierra, varillas, pozos de tierra o donde se apliquen partes metálicas, tubos de agua o de gas, cajas para pozos de agua, etc. b) Todas las partes conductivas que pueden accidentalmente llegar a energizarse, como estructuras metálicas, armazones de máquinas, 60 alojamientos a cabinas metálicas de equipos de interrupción convencionales o aislados a gas, tanques de transformadores, cables de guarda, etc. Igualmente, partes metálicas que pueden llegar a tener diferencias relativas de potencial con otras partes metálicas y que deben tener enlaces con la malla de tierra. c) Todas las fuentes de corriente, como pararrayos, bancos de capacitores o capacitores de acople, transformadores y, donde sea adecuado, los neutros de las máquinas y circuitos de potencia. d) Debe conectarse a la malla el acero de refuerzo de las obras civiles, rieles para movilización de transformadores, tuberías de agua potable y bandejas portacables. e) Las ventanas, puertas, pasamanos, tableros, etc., del edificio de control también deben conectarse a tierra, lo mismo que las instalaciones de baja tensión. Cables o correas de cobre se emplean usualmente para las conexiones a tierra. Algunas veces los tanques de transformadores son usados como parte de la trayectoria de tierra de los pararrayos. Así mismo, la mayor parte de las estructuras de acero y de aluminio también se usa como parte de la trayectoria a tierra, si se establece que su conductancia -incluidas las de las conexiones- es la adecuada. Se deben también aterrizar las manijas de los seccionadores mediante una malla de seguridad bajo la capa de roca triturada, justo debajo de la manija y enlazada con la estructura metálica. También se acostumbra colocar a tierra las mallas perimetrales y la puerta de acceso mediante enlaces flexibles conectados a la cerca. Las pantallas y forros metálicos del cableado de control se deben aterrizar en un sólo punto al igual que las bandejas y escalerillas porta cables.” (IEEE-80, 2013) 61 2.3. Hipótesis. 2.3.1. Hipótesis general. Al optimizar el diseño del sistema de puesta tierra, utilizando elementos finitos en la SET Constitución se minimizará los valores de la resistencia eléctrica. 2.3.2. Hipótesis específica. Al modelar y simular se logrará diseñar el sistema de puesta a tierra de la SET Constitución utilizando el método de elementos finitos. 2.4. Variables Relacionando las variables relevantes que intervienen en el presente problema objeto de estudio, que conllevarán a la explicación, demostración y probación de la formulada hipótesis, se han identificado las siguientes variables: VARIABLES DEFINICIÓN DIMENSIÓN Diseño Conjunto de Variable Sistema de elementos para Dependiente puesta a proteger los equipos tierra y personas. El método Es un método para de el diseño de un Procedimientos de sistema de puesta calculo Variable Independiente elementos finitos tierra. 62 El tipo de diseño enmallado, vertical, horizontal etc.. INDICADOR El resultado del diseño R< 5 ohm 2.5. Operacionalización de variables. PROBLEMAS OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES Formulación del problema. Objetivo general. Hipótesis general. ¿Cómo mejorar el diseño del sistema de puesta tierra, utilizando elementos finitos en la SET Constitución? Al optimizar el diseño del sistema de puesta tierra, Diseño del Sistema de puesta utilizando elementos finitos a tierra. en la SET Constitución se minimizará los valores de la resistencia eléctrica. Optimizar el diseño del sistema de puesta tierra, utilizando elementos finitos en la SET Constitución. Formulación del problema Objetivo específico. específico. ¿Cómo modelar y simular el sistema de puesta a tierra de la SET Constitución utilizando el método de elementos finitos? Hipótesis específica. Modelar y simular el sistema de puesta a tierra de la SET Constitución utilizando el método de elementos finitos.. VARIABLE DEPENDIENTE VARIABLE INDEPENDIENTE INDICADORES POBLACIÓN MUESTRA Y el sistema de puesta a tierra de la subestación Constitución. MÉTODO RECOLECCIÓN DATOS. DE DE Al modelar y simular se Solicitudes e entrevistas logrará diseñar el sistema de El método de elementos en la empresa. puesta a tierra de la SET finitos. PROCESAMIENTOS Constitución utilizando el DE DATOS. método de elementos finitos. En el software especializado (ETAP) Tabla 5: Operacionalización de variables 63 T3 Capítulo III Metodología de la investigación. 3.1. Tipo de investigación. El tipo de investigación es aplicada. se caracteriza por su interés en la aplicación, utilización y consecuencias prácticas de los conocimientos. La investigación aplicada busca conocer para hacer, para actuar, para construir, para modificar de acorde con los estudios que realizamos. 3.2. Nivel de investigación. De acuerdo a la naturaleza del estudio de la investigación, reúne todas las características de un estudio de nivel aplicado, porque se evalúo el sistema de puesta a tierra y se describe el comportamiento de todos los elementos del sistema eléctrico con las mejoras, utilizando los conocimientos y avances tecnológicos. 64 3.3. Métodos de investigación. Los métodos de investigación para la presente tesis de acuerdo a lo planteado y a las variables a analizar se detallan a continuación: El tema de investigación se enmarcará en la optimización del diseño de puesta a tierra, utilizando elementos finitos en la SET CONSTITUCIÓN, con la finalidad de garantizar la integridad del ser humano que opera en esta SET, manteniendo los parámetros eléctricos adecuados en cumplimiento con la norma técnica de calidad de los servicios eléctricos vigente. 3.4. Procedimiento de recopilación de datos. El procesamiento de los datos se realizó con los programas computacionales Excel y Word. 3.5. Instrumentos de recopilación de datos El instrumento de recolección de los datos fue fichas de resúmenes y apuntes de las mediciones de los informes tomadas en las instalaciones, además de la base de datos de las instalaciones proporcionadas por Electrocentro S.A. 3.6. Procedimiento de análisis de resultados. Los procedimientos de los análisis de los resultados la investigación se basó en simulaciones de los elementos de puesta tierra en estudio de investigación, hasta encontrar el más óptimo. Además, realizamos el modelamiento y la simulación de la malla de puesta a tierra 65 T4 Capítulo IV Resultados de la investigación. 4.1. Estudio de la resistividad. El objeto del presente informe es dar a conocer las características de resistividad del terreno de la Subestación Ciudad Constitución. Bajo referencias de la norma IEEE 80 (2000). 4.1.1. Equipos utilizados. 4.1.1.1. Telurómetro MEGABRAS EM-4055 “El telurómetro MEGABRAS EM-4055 es un instrumento digital, controlado por microprocesador, que permite medir la resistividad del suelo por el método de Wenner, así como detectar las tensiones parásitas presentes en el terreno. Es el equipo adecuado para la medición de sistemas de tierra de subestaciones, redes de distribución de energía, instalaciones domésticas e industriales, pararrayos, etc. 66 Es un equipo automático, muy fácil de operar. En el inicio de cada medición el equipo verifica que las condiciones se encuentren dentro de los límites adecuados, y avisa al operador en caso de encontrar alguna anormalidad (resistencia excesiva de las jabalinas auxiliares, tensión de interferencia demasiado alta, corriente de prueba insuficiente, etc.). Si todos los parámetros están dentro del entorno previsto busca el rango más adecuado y muestra el resultado de la medición en el visor alfanumérico. Para una adecuada evaluación del sistema de tierra el EM-4055 permite realizar la medición utilizando una corriente de prueba cuya frecuencia es seleccionable por el operador: 270Hz o 1470Hz. La frecuencia más baja permite analizar el comportamiento del sistema de tierra para la conducción de corrientes de falla, en tanto que la medición con la frecuencia más alta representa mejor el comportamiento respecto de las corrientes producidas por los rayos, y ofrece inmunidad muy alta respecto de la tensión de interferencia que suelen estar presentes en los terrenos, especialmente en las proximidades de subestaciones. El instrumento posee cuatro rangos que se seleccionan automáticamente, cubriendo mediciones desde 0,01Ω hasta 20KΩ, lo cual permite obtener resultados exactos en cualquier tipo de suelo. En la medición de resistividad con cuatro terminales el operador puede indicarle la distancia entre electrodos para que el equipo aplique la fórmula de Wenner y muestre directamente el valor de la resistividad.” (Megabras, 2015) 4.1.2. Finalidad. La finalidad de un sistema de puesta a tierra es: 67 Bajar los valores de la resistencia de puesta a tierra, y así cuidar a las personas y animales contra tensiones de toque y paso peligrosas que puedan producirse por corrientes de dispersión durante fallas a tierra de la línea. Direccionar un camino simple y seguro para las corrientes de dispersión que se produzcan por descargas atmosféricas y evitar que se produzca el fenómeno de flameo inverso (back flashover). 4.1.3. Método de medición de resistividad Para la toma de datos de la resistividad del suelo se realizaron procesos de medición estandarizados establecidos en la norma IEEE 80 (2000). 4.1.3.1. Método Wenner. I P C1 b P1 1 2 a P2 C2 3 4 a a Figura 13: Método Wenner La formulación que se aplica para este método es la siguiente: 𝜌 ≡ 2 × 𝜋 × 𝑅 × 𝐷 (Ω − m) Dónde: = Resistividad del terreno 68 = 3.1416 R = Valor de lectura del equipo D = Distancia entre estacas a) Consideraciones para la Medición - Los Electrodos en línea reacta. - Los Electrodos a igual distancia entre ellos. - Los Electrodos han sido clavadas a una misma profundidad. - Verificación de que los Electrodos utilizados estén limpios. - Verificación del estado de la batería del equipo. - Selección de la escala adecuada. b) Espaciamientos entre Electrodos Para hallar el valor de la resistividad exacto, debe realizarse varias mediciones con varias medidas D. c) Resultados. Las lecturas realizadas en cada lugar en forma longitudinal y transversal se expresaron en la escala adecuada, obteniéndose los siguientes resultados: 69 Espaciamiento a (m) Resistividad Media (Ω.m) 1 2 4 8 7,42 7,91 8,91 10,12 4.1.4. Análisis de la resistividad de suelo. Con el software CYMGRD se efectuará el estudio de la resistividad del suelo en base a los valores de campo, para modelar el suelo, además, el estudio de los valores del potencial. El programa ayuda el estudio del terreno “estratificados a dos capas”. Figura 14: Modelo de Suelo de la Subestación Ciudad Constitución 70 El modelo de suelo se muestra en la anterior figura, las mediciones que la simulación detectó que hay errores medios cuadráticos (RMS) resultantes de la adaptación a la optimización tiene un “X” al lado de la curva. El RMS se calcula para indicar el grado de correspondencia entre el modelo de terreno calculado y los valores medidos. El cálculo es el siguiente: 2 ∑𝑁 𝑖 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 (𝑖) √ 𝑅𝑀𝑆 = 𝑁 Los resultados de la simulación del análisis de suelo se muestran en el siguiente cuadro: 71 Tabla 6: Resultados del Análisis de Suelo Distancia sondas (m) 0.12 0.23 0.35 0.46 0.58 0.69 0.81 0.92 1.04 1.15 1.27 1.38 1.5 1.61 1.73 1.84 1.96 2.07 2.19 2.3 2.42 2.53 2.65 2.76 2.88 2.99 3.11 3.22 3.34 3.45 3.57 3.68 3.8 3.91 4.03 4.14 4.26 4.37 4.49 4.6 Resistividad calculada (ohm-m) 7.33 7.34 7.34 7.35 7.36 7.37 7.39 7.42 7.45 7.48 7.52 7.57 7.62 7.67 7.73 7.79 7.85 7.91 7.97 8.04 8.1 8.17 8.23 8.3 8.36 8.43 8.49 8.55 8.61 8.67 8.73 8.79 8.85 8.9 8.95 9.01 9.06 9.11 9.15 9.2 72 Distancia sondas (m) 4.72 4.83 4.95 5.06 5.18 5.29 5.41 5.52 5.64 5.75 5.87 5.98 6.1 6.21 6.33 6.44 6.56 6.67 6.79 6.9 7.02 7.13 7.25 7.36 7.48 7.59 7.71 7.82 7.94 8.05 8.17 8.28 8.4 8.51 8.63 8.74 8.86 8.97 9.09 9.2 9.32 9.43 Resistividad calculada (ohm-m) 9.24 9.29 9.33 9.37 9.41 9.45 9.49 9.53 9.56 9.6 9.63 9.66 9.7 9.73 9.76 9.78 9.81 9.84 9.87 9.89 9.92 9.94 9.97 9.99 10.01 10.03 10.06 10.08 10.1 10.12 10.13 10.15 10.17 10.19 10.21 10.22 10.24 10.26 10.27 10.29 10.3 10.32 73 Distancia sondas (m) 9.55 9.66 9.78 9.89 10.01 10.12 10.24 10.35 10.47 10.58 10.7 10.81 10.93 11.04 11.16 11.27 11.39 11.5 Resistividad calculada (ohm-m) 10.33 10.34 10.36 10.37 10.38 10.39 10.41 10.42 10.43 10.44 10.45 10.46 10.47 10.48 10.49 10.5 10.51 10.52 Tabla 7: Valores supuestos Las resistividades medidas y calculadas del espaciamiento del electrodo suministrado se muestran en la siguiente tabla, con los errores asociados. Tabla 8:Resistividades Medidas y Calculadas 74 4.2. Corriente de corto circuito Los calculo fueron realizados con la siguiente expresión: Referencia: Norma IEEE Std 605 – 1998. …………….. Dónde: S : Sección del conductor [mm2] t : Tiempo de duración del corto circuito [seg] c : Calor especifico del metal [Cal/gr ºC] γ : Peso específico del metal [gr/cm3] α : Coeficiente de incremento de la resistencia [1/ºC] θ1 : Temperatura inicial`[ºC] θ2 : Temperatura final [ºC] ρθ1 : Resistividad del metal [ohm/m] kp : Coeficiente pedicular 75 Parámetros para el Cálculo Valor Unidad Corriente de Corto Circuito en la barra correspondiente [Icc] (*) 520 A Sección del Conductor [S] 120 mm2 0.03 ohm/m 1 Kp 1 W cal/(gr x °C) Resistividad del metal a la temperatura inicial θ1 [ρθ1] Coeficiente pedicular o Rea/Rcd Factor de corrección cal/seg en Watts Calor específico del metal [c] 887 Peso específico del metal [ϒ] 0.003 gr/cm3 Coeficiente de incremento de la resistencia con la temperatura [α] 0.004 1/°C Temperatura de referencia de la resistividad [To] 20 °C Temperatura en el instante de inicio del cc [T1] 20 °C 160 °C 1 seg Temperatura en el instante de finalización del cc [Tθ2] Tiempo de duración del cc [t] Tabla 9: Tabla 5: Parámetros de Cálculo de Corriente de Cortocircuito Efectuando operaciones, se obtuvo que el conductor tiene una corriente de corto circuito de magnitud alrededor 11.18 kA mayor a la corriente de corto circuito de 0.52 kA 4.3. Selección del conductor de PAT. Para el cálculo y selección del conductor de puesta a tierra se tomó como referencia la norma IEEE Std 80-2000 - "Guide for Safety in AC Substation Grounding" 76 4.3.1. Calibre del conductor. El calibre del conductor que se requiere en función de la corriente de corto circuito, se obtiene a continuación. Conductividad del material (%) Factor K0 αr a 20 (ᵒC) ᵒC (1/ᵒC) Temperatura de fusión Tm (ᵒC) ρr a 20 ᵒC (μΩ.cm) Capacidad Térmica TCAP [J/(cm3.ᵒC)] 4.3.2. Calibre del conductor. 100 0.00393 234 1083 1.72 3.42 97 0.00381 242 250 1.78 3.42 40 0.00378 245 1084 4.4 3.85 30 0.00378 245 1084 5.86 3.85 20 0.0078 245 1084 8.62 3.85 61 0.00403 228 657 2.86 2.56 Aleación de Aluminio 5005 53.5 0.00353 263 652 3.22 2.6 Aleación de Aluminio 6201 52.5 0.00347 268 654 3.28 2.6 Alambre de Acero con revestimiento de Al 20.3 0.0036 258 657 8.48 3.58 Acero 1020 10.8 0.0016 605 1510 15.9 3.28 9.8 0.0016 605 1400 17.5 4.44 8.6 0.0032 293 419 20.1 3.93 2.4 0.0013 749 1400 72 4.03 Descripción Cobre, destemplado de suave-trazado Cobre, comercial de durotrazado Alambre de Acero con revestimiento de Cu Alambre de Acero con revestimiento de Cu Varilla de Acero con revestimiento de Cu Alumino de grado EC Varilla de Acero con revestimiento Inoxidable Varilla de Acero con capa de Zinc Acero Inoxidable 304 Tabla 10: Constante de los materiales 77 De la tabla anterior seleccionamos el material Cobre, comercial de durotrazado y con esos datos pasamos a la siguiente ecuación: 𝐴=𝐼 1 𝑇𝐶𝐴𝑃𝑥10−4 𝐾0 + 𝑇𝑚 √( 𝑡𝑐 𝛼𝑟 𝜌𝑟 ) ln ( 𝐾0 + 𝑇𝑎 ) 4.3.3. Conclusiones. - Según el CNE recomienda que la sección de los conductores a deberá ser de 70 mm2 o mayores. - El conductor no sufrirá deterioro alguno por sobrecalentamiento. 4.4. Modelamiento de malla de puesta a tierra mediante la Norma: IEEE Std 80 2000. 4.4.1. Metodología de cálculo. La metodología de cálculo esta basada principalmente en los métodos matemáticos estudiados en la Norma: IEEE Std 80 - 2000. “Guide for Safety in AC Substation Grounding”. 78 4.4.2. Procedimiento de diseño. Para El diseño de las mallas se realizará utilizando el software CYMGRD donde se obtiene la configuración más óptima, teniendo en consideración los cálculos preliminares con respecto a la máxima corriente de malla a disipar y de la resistividad del terreno. 4.4.2.1. Máxima corriente de malla (IG). - El cálculo de la corriente que disipará el sistema de malla a tierra en caso de la corriente de cortocircuito se afecta por el factor de corte aplicado, el cual se basa principalmente en dos aspectos: En la magnitud de la corriente de cortocircuito trifásica (considerando el factor de crecimiento de la capacidad de cortocircuito del sistema eléctrico) y en el factor resultante de los sistemas de puestas a tierra adyacentes pertenecientes a las líneas de transmisión que van conectadas a cada subestación. - Asimismo, se tomó en cuenta que ante la ocurrencia de una falla a tierra no toda la corriente de falla es disipada por la malla a tierra, pues parte de ella también la disipa los sistemas de puesta a tierra de las líneas de transmisión conectados a las subestaciones de potencia. En este caso, el factor de corte “Sf” es el que determina la proporción de la corriente de falla a tierra que es disipada por la malla tomando en consideración las PATs de las líneas adyacentes. 4.4.2.2. Cálculo de la Máxima Corriente de Malla. Para el cálculo del factor de corte “Sf” se utilizará el método gráfico de Garret, Mayers y Patel que correlaciona la corriente de secuencia cero de la subestación, obtenida en un estudio de cortocircuitos, con la corriente simétrica de malla, el cual utiliza los gráficos de las Curvas C.1 a C.20 de la Norma IEEE Sta 80-2000. 79 Los gráficos se dividen en 4 categorías: - Categoría A: 100% remoto y 0 % local de la colaboración de la corriente de falla, se observa la típica distribución de las subestaciones con transformadores delta-estrella, con X líneas de transmisión y Y alimentadores. - Categoría B: 75 % remoto y 25 % local colaboración de la corriente de falla a tierra. - Categoría C: 50 % remoto y el 50% local, de la colaboración de la corriente de falla a tierra. - Categoría D: 25 % remoto y el 75 % la colaboración de la corriente de falla a tierra. 4.4.3. Evaluación de campo. La evaluación de campo se dio realizando los siguientes trabajos: a) Levantamiento del plano del área de influencia que tendrá la malla de tierra, considerando la ubicación de los equipos del patio de llaves y las construcciones proyectadas. b) Mediciones de resistividad de terreno. Para las mediciones de resistividad de terreno se utilizó un telurómetro de cuatro electrodos (corriente (2) y potencial (2)). Marca: Megabras 80 Modelo: EM-4055 4.4.4. Cálculos preliminares. 4.4.4.1. Cálculo del Factor de Divisor de Corriente de Falla (Sf) Es preciso indicar que la S.E.T. Ciudad Constitución pertenece a la categoría C (50% remota – 50% local) dado que tiene 3 líneas de cable de guarda y sin alimentadores (los alimentadores no cuentan con cable de guarda). 81 Figura 15: Curvas para ajustar el factor de división Sf 4.4.4.2. Datos a utilizar para el Cálculo Los datos a utilizar son obtenidos de los datos de campo y cálculos preliminares, tales como: resultados del modelo del suelo, planos del área que cubrirá la malla y propuestas tales como calibre, profundidad y dimensiones de las varillas de puestas a tierra, etc. Por otro lado, la corriente de cortocircuito de la Subestación Ciudad Constitución fue obtenida del Estudio de Cortocircuito. En el siguiente cuadro se muestran los parámetros a utilizar para el diseño de la malla de puesta a tierra. 82 Elementos del elemento primario X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 Longitud (metrs) Radio Corriente Electrodo (mm) (amps) (#) 0 0 1 36 0 1 36 4.7 78.2832 Sym 1 0 4 1 36 4 1 36 4.7 41.8891 Sym 1 0 8 1 36 8 1 36 4.7 41.8891 Sym 1 0 12 1 36 12 1 36 4.7 78.2832 Sym 1 0 0 1 0 12 1 12 4.7 33.8645 Sym 1 4 0 1 4 12 1 12 4.7 19.7989 Sym 1 8 0 1 8 12 1 12 4.7 15.0944 Sym 1 12 0 1 12 12 1 12 4.7 11.7493 Sym 1 83 X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 Longitud (metrs) Radio Corriente Electrodo (mm) (amps) (#) 16 0 1 16 12 1 12 4.7 12.3135 Sym 1 20 0 1 20 12 1 12 4.7 12.3135 Sym 1 24 0 1 24 12 1 12 4.7 11.7493 Sym 1 28 0 1 28 12 1 12 4.7 15.0944 Sym 1 32 0 1 32 12 1 12 4.7 19.7989 Sym 1 36 0 1 36 12 1 12 4.7 33.8645 Sym 1 Longitud total de los conductores primarios 264 metros X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 0 0 12 12 24 24 36 36 0 0 12 12 24 24 36 36 0 0 0 0 0 0 0 0 12 12 12 12 12 12 12 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (metrs) 0 0 0 0 12 0 12 0 24 0 24 0 36 0 36 0 0 12 0 12 12 12 12 12 24 12 24 12 36 12 36 12 Longitud 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 84 1.4 1 1.4 1 1.4 1 1.4 1 1.4 1 1.4 1 1.4 1 1.4 1 Radio (mm) Corriente (amps) 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5.6863 3.6389 2.6683 2.2474 2.6683 2.2474 5.6863 3.6388 5.6863 3.6389 2.6683 2.2474 2.6683 2.2474 5.6863 3.6389 Electrodo (#) Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Sym 1 Longitud total de las varillas primarias: 19.2 metros N° de elementos: 30 Elevación del potencial de tierra: 93.4789 voltios Resistencia de tierra calculada: 0.192417 ohmios Impedancia equivalente: 0.178707 ohmios 4.4.5. Resultados de Simulación Por otro lado, la corriente de cortocircuito de la Subestación Ciudad Constitución fue obtenida del Estudio de Cortocircuito. En el siguiente cuadro se muestran los parámetros a utilizar para el diseño de la malla de puesta a tierra. 4.5. Diseño del sistema de puesta a tierra por elementos finitos La evaluación de los sistemas a tierra se puede hacer por diferentes medios. El método de elementos finitos nos ofrece un método de diseño de las mallas para sistemas de puesta a tierra. 85 4.5.1.1. Datos de entrada de red de PAT. 86 4.5.1.2. Datos del suelo. 87 Tipo Conductividad (%) α, Factor @ 20 °C (1/°C) K0 @ 0 °C Fusion Temperatura °C Conductor Copper, Comercial harddrawn 97 0.00381 242 1084 1.78 3.42 Rod Copper, annealed soft-drawn 100 0.00393 234 1083 1.72 3.42 Resistividad de Conductor de PAT @ 20°C (mW.cm) Capacidad Termica Volumen por Unidad J/(cm3.°C) Conductor / Pica 4.5.1.3. Constantes de materiales. Tabla 11: Constantes de materiales 4.5.1.4. Datos de conductor. Item Tipo Tamaño mm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn Copper, commercial hard-drawn 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 Origen Destino X Y Z X Y Z Long (m) 54.9 58.9 22.9 22.9 26.9 30.9 34.9 38.9 42.9 22.9 50.9 22.9 22.9 46.9 19.1 19.1 31.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 23.1 27.1 19.1 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 54.9 58.9 58.9 22.9 26.9 30.9 34.9 38.9 42.9 58.9 50.9 58.9 58.9 46.9 31.1 31.1 31.1 31.1 31.1 31.1 31.1 31.1 31.1 19.1 31.1 23.1 27.1 31.1 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 12 12 36 12 12 12 12 12 12 36 12 36 36 12 Tabla 12: Datos de conductor 88 4.5.1.5. Datos Rod. Etiqueta R0 R1 R10 R11 R12 R2 R3 R9 Tipo Copper, annealed soft-drawn Copper, annealed soft-drawn Copper, annealed soft-drawn Copper, annealed soft-drawn Copper, annealed soft-drawn Copper, annealed soft-drawn Copper, annealed soft-drawn Copper, annealed soft-drawn ORIGEN Diámetro (cm) X Y Z 2 22.9 19 0.2 2 35 19.1 0.2 2 46.8 31.1 0.2 2 58.8 19 0.2 2 58.8 31 0.2 2 35 31.2 0.2 2 22.9 31 0.2 2 46.8 19.1 0.2 Tabla 13: Datos Rod 4.5.1.6. Costo. 4.5.1.7. Informe de la simulación del PAT. 89 DESTINO Longitud (m) X Y Z 22.9 19 3.2 3 35 19.1 3.2 3 46.8 31.1 3.2 3 58.8 19 3.2 3 58.8 31 3.2 3 35 31.2 3.2 3 22.9 31 3.2 3 46.8 19.1 3.2 3 4.6. Discusión de los resultados En los resultados se muestran los cálculos realizados para el diseño de la puesta a tierra con la norma IEEE-80 (R=0.192417) y el método de elementos finitos (R=0.19), de lo cual podemos determinar que ambos métodos nos dan resultados que no difieren mucho entre ellos. En referencia a (JIMENEZ LOZANO, 2015) “En esa Tesis se analizan los métodos de elementos finitos (MEF), utilizando un enfoque de circuito para la solución de la ecuación diferencial. Seguida a esta solución, se desarrolla un nuevo procedimiento para la Optimización con la idea de modificar el algoritmo propuesto en la IEEE-80 (2013)” llegando a la conclusión similar a nuestra investigación. 90 Conclusiones 1. Durante los cálculos, se tomó en cuenta para la Malla de Puesta a Tierra en estudio a una profundidad de 0.70 m que se encuentra dentro de la primera capa, la resistividad es 7.33 Ω.m y una segunda capa como infinita de resistividad 11.13 Ω.m, que vienen propiamente del terreno. 2. La altura de la capa superficial (grava) es 0.15 m, el cual ayuda a reducir las tensiones de toque y paso. 3. De acuerdos a los resultados, las tensiones de choque y de paso calculadas, están dentro de los límites tolerables. 4. Se instaló 8 varillas de Copperweld en el perímetro del patio de llaves, a fin de atenuar las tensiones de toque. Estas varillas serán directamente enterradas en el terreno y conectadas a la malla mediante soldadura exotérmica. 5. Los sistemas de puesta a tierra de las líneas de transmisión conectadas a la subestación tienen una influencia directa sobre la capacidad de disipación de las corrientes de falla a tierra en la malla a tierra, siendo un valor fundamental para el cálculo del “Factor de Corte - Sf”, el cual determina cuanto de la corriente de falla a tierra es disipada en la malla a tierra y cuanto en los sistemas de puesta a tierra de las líneas de transmisión. 6. Los valores calculados por la norma IEEE-80 (R=0.192417) y el método de elementos finitos (R=0.19), de lo cual concluimos que ambos métodos nos dan resultados que no difieren mucho entre ellos. 7. Del análisis de los valores de puesta a tierra vemos que son los adecuados para la SET Constitución, entonces la SET esta apta para operar bajo las exigencias de la malla de puesta a tierra. 8. Frente a la presencia de fallas, los operadores y equipos que se encuentren en la SET se encontraran protegidos. 91 Recomendaciones 1. Se recomienda hacer un mantenimiento preventivo a la malla de puesta a tierra para mantener los valores adecuados de puesta a tierra 2. Se recomienda construir la malla de puesta a tierra de acuerdo a los detalles operativos ya vistos, para garantizar los valores calculados. 92 Bibliografía Cano Plata, E. A. (2010). Sistemas de Puesta a Tierra Diseñando con IEEE80 Evaluando con MEF. Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales Facultad de Ingeniería y Arquitectura Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Computación. CASTAÑO, J. S. (2010). SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA: Diseñado con IEEE-80 y evaluado con MEF. Colombia: Blanecolor Ltda. Ciarlet, P. 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Obtenido de www.bdigital.unal.edu.co JIMENEZ LOZANO, G. (2015). DINÁMICA Y OPTIMIZACIÓN DE LOS SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA. Lozano, G. J. (2015). DINÁMICA Y OPTIMIZACIÓN DE LOS SISTEMAS. Megabras. (2015). Especificaciones Tecnicas. 93 MIRKO MASHENKO, Y. T. (2006). DISEÑO DE REDES DE PUESTA A TIERRA EN SUBESTACIONES DE CORRIENTE ALTERNA. Monk, P. (2007). Finite Method Elements with Maxwell’s Equations. Oxford University Press. Grain Bretain. Moran, B. O. (1990). Formulation of Implicit Finite Element Methods for Multiplicative Finite Deformation Plasticity. Moran, B. O. (1990). Formulation of Implicit Finite Element Methods for Multiplicative Finite Deformation Plasticity, Internat. Jour. Numer. Meth. Engrg.,. Nekhoul, B. G. (1995). A Finite Element Method for Calculating the Electromagnetic Fields Generated by Substation Grounding Systems. IEEE Transactions on Magnetics. Simo, J. C. (1984). On the Rotated Stress Tensor and the Material Version of the Doyle–Ericksen Formula. (2012). Software de Matemáticas (MATLAB) Versión R. Sverak Jiri G., W. W. (1992). Probabilistic Method for the Design of Power Grounding Systems. IEEE Transactions on Power Delivery Vol. 7. Yanque Tomasevich, M. M. (2006). Obtenido de https://alicia.concytec.gob.pe 94 Anexos 95 ANEXO 01 Sistema de puesta tierra 96 ANEXO 02 Detalle de conexiones 97 ANEXO 03 Detalle de la excavación para la malla 98