Sesión 08 - Cartas de Control para Atributos p-np-c-u - Estadistica-2023-1

UNIVERSIDAD NACIONAL
SANTIGO ANTÚNEZ DE MAYOLO
ESTADÍSTICA e INFORMÁTICA
Control Estadístico de la Calidad
CARTAS DE CONTROL PARA
ATRIBUTOS
Sesión 08
Dr. Luis Angulo C.
Cartas de Control para Atributos
 Muchas características de la calidad no
pueden representarse con valores
numéricos, en tales casos cada artículo
inspeccionado por lo general se
clasifica como conforme o disconforme
respecto de las especificaciones para
estas características de la calidad.
Cartas de Control para Atributos
 Es común usar la terminología
defectuoso o no defectuoso,
conforme o disconforme.
 A éstas características de la calidad
se les llama atributos
Cartas de Control para Atributos
Se presentarán 4 cartas de control para
atributos de usos generalizado:
 Cartas de control para la fracción
disconforme o defectuosa ( Carta p).
 Carta de Control del numero de
disconformes (Carta np)
 Cartas de control de disconformidades
o defectuosos (carta c)
 Carta de control para
disconformidades por unidad(carta u)
UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIGO ANTÚNEZ DE MAYOLO
ESTADÍSTICA e INFORMÁTICA
Control Estadístico de La Calidad
-CARTAS DE CONTROL PARA:
1. La fracción disconforme o defectuosa ( Carta p)
2. El numero de disconformes (Carta np)
3. Las desconformidades o defectuosos (carta c)
4. Las desconformidades por unidad (carta u)
Cartas de Control para la
fracción disconforme
(carta p)
Cartas de Control para la
fracción disconforme (carta p)
 Se define como el cociente del
número de artículos disconformes
o defectuosos de la población y el
número total de artículos que
componen dicha población.
Cartas de Control para la fracción
disconforme (carta p)
 La fracción disconforme se
expresa generalmente con un
decimal aun cuando en ocasiones
se usa el % disconforme.
Esquema de los datos
Tamaño de muestra fijo = n
muestra tamaño muestra defectos Di
1
n
D1
2
n
D2
.
n
D3
.
.
.
.
.
.
pi=Di/n
p1
p2
p3
.
.
m
.
.
.
Total
mn
∑Di
∑pi
Cartas de Control para la fracción
disconforme (carta p)
 Los principios estadísticos fundamentales tienen
su base en la distribución Binomial.
 Suponer que el proceso opera en forma estable,
de tal modo que la probabilidad de que
cualquier unidad deje de cumplir con las
especificaciones, es p y las unidades sucesivas
producidas son independientes.
Cartas de Control para la fracción
disconforme (carta p)
 La fracción disconforme muestral
se define como:
𝑫
𝒑=
𝒏
D : Número de disconforme
𝒑(1 − 𝑝)
n : tamaño de la Muestra
𝝈𝒑 =
𝜇=𝑝
𝑛
 La media y la varianza de p estimado
son:
𝝁=𝒑 y
Cartas de Control para la
fracción disconforme: (Carta p)
 valor estándar dado (p)
La cartas de control para un valor estándar dado
(si se conoce p) son:
p(1  p)
LCS  p  3
n
𝒑(𝟏 − 𝒑)
𝑳𝑪𝒑 = 𝒑 + 𝟑
𝒏
LC  p
p(1  p)
LCI  p  3
n
Cartas de Control para la fracción
disconforme (Carta P):
 La cartas de control para un valor muestral
dado son:
p(1  p)
LCS  p  3
n
Donde :
LC  p
m
p

m
D  p
i 1
mn
i

p(1  p)
LCI  p  3
n
i 1
i
m
Estos límites se consideran como límites de control
de prueba y todos los n son del mismo tamaño
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ESTADÍSTICA e INFORMÁTICA
Control Estadístico de La Calidad
-CARTAS DE CONTROL PARA:
1. La fracción disconforme o defectuosa ( Carta p)
2. El numero de disconformes (Carta np)
3. Las desconformidades o defectuosos (carta c)
4. Las desconformidades por unidad (carta u)
Carta de Control para el
Número de unidades
disconformes
Carta np
LA CARTA DE CONTROL np :
valores estándares
 Una carta de control también puede basarse en
el número de unidades disconformes en vez de
usar la fracción disconforme.
LCS  np  3 np(1  p)
LC  np
para
valores
estándares
LCI  np  3 np(1  p)
LA CARTA DE CONTROL np :
valores estimados
 Si no se cuenta con un valor estándar para p,
entonces se puede estimar p mediante: 𝒑
Por lo tanto, los
límites de control
quedaran como :
LCS  n p  3 n p(1  p)
LCS  n p
LCS  n p  3 n p(1  p)
Ejemplos:
de la carta de control p y np
 Un concentrado de jugo de naranja congelado se
empaca en botes de cartón de 6 onzas. Éstos botes
se hacen en una máquina cortándolas en piezas de
cartón y fijando un cuadro metálico en el fondo.
Mediante la inspección de un bote, es posible
determinar si cuando se llena podría haber una
posible filtración en las juntas laterales o alrededor
de la junta del fondo. Un bote disconforme tiene
un sellado incorrecto en las juntas laterales o en
cuadro metálico del fondo. …...
Ejemplos
de la carta de control p y np
.... Quiere establecerse una carta de control para
mejorar la fracción de botes disconformes
producidos por esta máquina. Para establecer la
carta de control, se seleccionan 30 muestras de
n=50 botes cada una en intervalos de media hora
durante un periodo de tres turnos en los que la
máquina estuvo en operación continua.
 Construya una carta de control p y np preliminar
para ver si el proceso estaba bajo control cuando se
colectaron los datos.
 Los datos se muestran a continuación.
DATOS PARA EL EJEMPLO
Ejercicio 1
No de
Muestra
No. De botes
disconformes Di
No de
Muestra
No. De botes
disconformes Di
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12
15
8
10
4
7
16
9
14
10
5
6
17
12
22
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
8
10
5
13
11
20
18
24
15
9
12
7
13
9
6
n=50
para cada
muestra
Solución……
Solución (tamaño de muestra iguales)
Gráfica P de No. De botes Disconformes
Gráfica P de No. De botes Disconformes
0.4
1
ió
Proporc n
0.3
p
_
P=0.224
0.2
0.3
ió
Proporc n
LCS=0.4009
0.4
LCS=0.3913
_
P=0.2166
0.2
0.1
0.1
LCI=0.0418
LCI=0.0471
0.0
0.0
1
4
7
10
13
16
19
22
25
1
28
4
7
10
16
19
22
25
28
Prof. LUIS ANGULO CABANILLAS
Prof. LUIS ANGULO CABANILLAS
Gráfica NP de No. De botes Disconformes
Gráfica NP de No. De botes Disconformes
1
15
__
NP=11.2
10
5
20
np
Conteo de muestras
LCS=20.04
20
Conteo de muestras
13
Muestra
Muestra
LCS=19.57
15
__
NP=10.83
10
5
LCI=2.36
0
LCI=2.09
0
1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
1
4
7
Muestra
PROF. LUIS ANGULO CABANILLAS
10
13
16
Muestra
PROF. LUIS ANGULO CABANILLAS
19
22
25
28
Solución (tamaño de muestra diferentes)
Ejercicio 2
Muestra
tamaño de
muestra
No. De botes
Disconformes
Muestra
tamaño de
muestra
No. De botes
Disconformes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
50
50
50
50
30
30
30
50
50
50
50
50
50
50
40
12
15
8
10
4
7
16
9
14
10
5
6
17
12
22
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
40
40
50
50
50
50
50
50
30
30
50
50
50
50
8
10
5
13
11
20
18
24
15
9
12
7
13
9
6
Solución (tamaño de muestra diferentes)
Gráfica P de No. De botes Disconformes
n diferentes
0.6
1
1
1
0.5
LCS=0.4401
ió
Proporc n
0.4
0.3
_
P=0.2551
0.2
0.1
LCI=0.0702
0.0
1
4
7
10
13
16
19
22
25
Gráfica NP de No. De botes Disconformes
28
Muestra
n diferentes
25
Prof. LUIS ANGULO CABANILLAS
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales
1
1
LCS=22.01
Conteo de muestras
20
1
15
__
NP=12.76
10
5
LCI=3.51
0
1
4
7
10
13
16
19
Muestra
PROF. LUIS ANGULO CABANILLAS
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales
22
25
28
Carta de control cuando
el tamaño de la muestra es variable
 En algunas aplicaciones de
la carta de control p , la
muestra es una inspección
del 100% de la salida del
proceso, en cierto periodo
de tiempo.
 Hay tres enfoques para
construir y operar una
carta de control con un
tamaño de la muestra
variable.
muestra
1
2
.
.
.
tamaño defectos
pi=Di/n
muestra
Di
n1
D1
p1
n2
d2
p2
n3
D2
p3
.
D3
.
.
.
.
m
nm
.
.
Total
∑ni
∑Di
∑pi
Carta de control cuando
el tamaño de la muestra es variable
Los tres Enfoques son :
A. Límites de Control de anchura variable
B. Límites de control basado en el tamaño
de la muestra promedio.
C. La carta de control estandarizada
A. Limites de control
de Anchura variable.
 Es el primer enfoque, es el mas simple, y
consiste en determinar los límites de control
para cada muestra individual con base en el
tamaño específico de la muestra.
 Los límites de control superior e inferior para
cada tamaño de muestra son:
LCi  p  3 p(1  p) / ni
Donde :
m
p
D
i 1
n
i
n
i 1
i
B. Limites de control basados en
el tamaño de la muestra promedio.
 Es el segundo enfoque, consiste en basar la
carta de control en un tamaño de la muestra
promedio, donde resultan límites de control
aproximados.
 Los límites de control superior e inferior en
este caso son:
p  3 p(1  p) / n
m
m
Donde:
n
n
i 1
m
i
y
p 
D
i 1
n
i
n
i 1
i
C. Carta de Control Estandarizada
 El tercer enfoque para tratar un tamaño de la
muestra variable consiste en usar una carta
de control estandarizada, donde los puntos se
grafican en unidades de desviación estandar.
 Esta carta de control tiene la línea central en
cero y los LCS e LCI son +3 y -3
respectivamente.
 Los puntos muestrales, en este caso son:
Zi 
pi  p
p (1  p )
ni
Ejemplo de los 3 enfoques
tamaño de No. De botes
muestra
Disconformes
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
𝒑=
𝑫𝒊
𝒏𝒊
ni
Di
50
50
50
50
30
30
30
50
50
50
50
50
50
50
40
12
15
8
10
4
7
16
9
14
10
5
6
17
12
22
𝒏=
𝒏𝒊
𝒎
Muestra
tamaño de
muestra
No. De botes
Disconformes
ni
Di
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
40
40
50
50
50
50
50
50
30
30
50
50
50
50
8
10
5
13
11
20
18
24
15
9
12
7
13
9
6
𝒛𝒊 =
(𝒑𝒊 −𝒑)
𝒑∗(𝟏−𝒑)
𝒏𝒊
muestra
pi
Zi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.24
0.30
0.16
0.20
0.13
0.23
0.53
0.18
0.28
0.20
0.10
0.12
0.34
0.24
0.55
0.20
0.25
0.13
0.26
0.22
0.40
0.36
0.48
0.30
0.30
0.40
0.14
0.26
0.18
0.12
-0.25
0.73
-1.54
-0.89
-1.53
-0.27
3.50
-1.22
0.40
-0.89
-2.52
-2.19
1.38
-0.25
4.28
-0.80
-0.07
-1.89
0.08
-0.57
2.35
1.70
3.65
0.73
0.56
1.82
-1.87
0.08
-1.22
-2.19
Ejemplo de los 3 enfoques
A. Primer enfoque
Gráfica P de No. De botes Disconformes
n diferentes - PRIMER ENFOQUE (A)
0.6
1
1
1
0.5
LCS=0.4401
ió
Proporc n
0.4
0.3
_
P=0.2551
0.2
0.1
LCI=0.0702
0.0
1
4
7
10
13
16
19
Muestra
Prof. LUIS ANGULO CABANILLAS
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales
22
25
28
Ejemplo de los 3 enfoques
B. Segundo enfoque
Gráfica P de No. De botes Disconformes
n diferentes - SEGUNDO ENFOQUE (A) - n PROMEDIO
0.6
1
1
0.5
LCS=0.4525
ió
Proporc n
0.4
0.3
_
P=0.2570
0.2
0.1
LCI=0.0616
0.0
1
4
7
10
13
16
Muestra
Prof. LUIS ANGULO CABANILLAS
19
22
25
28
Ejemplo de los 3 enfoques
C. Tercer enfoque
Grafica Zi (P) - Fracción Botes disconformes
Tercer enfoque (C) : FRACCIÓN ESTANDARIZADA
5
1
4
1
1
Valor individual
3
LCS=3
2
1
_
X=0
0
-1
-2
-3
LCI=-3
1
4
7
10
13
16
19
Observación
PROF. LUIS ANGULO CABANILLAS
Al menos un parámetro histórico estimado se utiliza en los cálculos.
22
25
28
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ESTADÍSTICA e INFORMÁTICA
Control Estadístico de La Calidad
-CARTAS DE CONTROL PARA:
1. La fracción disconforme o defectuosa ( Carta p)
2. El numero de disconformes (Carta np)
3. Las desconformidades o defectuosos (carta c)
4. Las desconformidades por unidad (carta u)
Cartas de Control para
disconformidades ó defectos
La Carta c
Cartas de Control para
disconformidades . Carta c
 Un artículo disconforme es una unidad del
producto que no satisface una o mas de las
especificaciones
para
ese
producto.
Cada
punto específico en el que nos se satisface
una especificación resulta en un defecto o
disconformidad.
Cartas de Control
para disconformidades : Carta c
 Por consiguiente un artículo disconforme
contendrá al menos una disconformidad.
 Es posible desarrollar cartas de control
para el número total de disconformidades
en una unidad o bien para el número
promedio de disconformidades por
unidad (carta u).
Cartas de Control
para disconformidades (carta c)
 En estas cartas de control por lo general se
supone que la distribución de Poisson es un
modelo
apropiado
disconformidades
en
de
la
ocurrencia
muestras
constante.
c
e C
p( x) 
x!
x
de
de
tamaño
Cartas de Control
para disconformidades (carta c)
Para un valor estándar (o parámetro) dado de c
𝑳𝑪𝒄 = 𝒄 ± 𝟑 𝒄
C: numero de disconformidades en un proceso
Donde el parámetro c sigue una distribución
de Poissón.
Cartas de Control:
para disconformidades (carta c)
Cuando el valor estándar (parámetro) no es conocido
LCS  c  3 c
LC  c
LCI  c  3 c
Donde c es el numero promedio
de disconformidades Observados
𝒄= 𝑫𝒊 /m
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Control Estadístico de La Calidad
-CARTAS DE CONTROL PARA:
1. La fracción disconforme o defectuosa ( Carta p)
2. El numero de disconformes (Carta np)
3. Las desconformidades o defectuosos (carta c)
4. Las desconformidades por unidad (carta u)
Cartas de Control para
disconformidades por Unidad
La Carta u
Cartas de Control para
disconformidades por unidad (Carta u)
 El diagrama u se basa para el promedio
de defectos por unidad inspeccionada:
u = c/n
Donde :
c = número de defectos
n = cantidad de piezas inspeccionadas
Cartas de Control para
disconformidades por unidad (Carta u)
Para determinar los limites de control cuando no
se conoce el parámetro utilizamos las fórmulas
siguientes
𝑳𝑪𝑺𝒖 = 𝒖 + 𝟑 𝒖/𝒏
𝑳𝑪𝒖 = 𝒖 ± 𝟑 𝒖/𝒏
𝑳𝑪𝒖 = 𝒖
𝑳𝑪𝑰𝒖 = 𝒖 − 𝟑 𝒖/𝒏
Donde :
𝒖=
𝒄
𝒏
=
𝑫𝒊 /𝒎
𝒏
Ejemplo de la Carta u
 Ejemplo
Una compañía que fabrica computadoras
personales desea establecer un diagrama de
control del número de defectos por unidad. El
tamaño
de
muestra
es
de
cinco
computadoras. En la tabla se muestran el
numero de defectos en 20 muestras de 5
computadoras cada una.
Establecer la carta de control u
Datos del ejemplo
muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
tamaño de muestra Número de defectos, d promedio de defectos por unidad u
5
10
2
5
12
2.4
5
8
1.6
5
14
2.8
5
10
2
5
16
3.2
5
11
2.2
5
7
1.4
5
10
2
5
15
3
5
9
1.8
5
5
1
5
7
1.4
5
11
2.2
5
12
2.4
5
6
1.2
5
8
1.6
5
10
2
5
7
1.4
5
5
1
Total
193
38.6
Solución (carta c)
d

c
m
i
193

 9.65
20
Los límites de control son los siguientes:
LCS  9.65  3 9.65  18.97
LCI  9.65  3 9.65  0.331
Solución (carta u)
u

u
n
i
38.60

 1.93
20
Los límites de control son los siguientes:
1.93
LSC  1.93  3
 3.79
5
LIC  1.93  3
1.93
 0.07
5
Gracias