Análisis sísmico y por consolidación de un tramo de túnel... depósitos lacustres en la ciudad de México

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos
e Ingeniería Geotécnica
Sociedad Mexicana de
Ingeniería Geotécnica, A.C.
Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo
Análisis sísmico y por consolidación de un tramo de túnel urbano que cruza
depósitos lacustres en la ciudad de México
Seismic and consolidation analysis of an urban tunnel in the lacustrine deposits of Mexico City
Bogart Camille MÉNDEZ-URQUÍDEZ1 y José Luis RANGEL-NÚÑEZ2
1Rizzo
2Departamento
Associates Chile SA
de Materiales, UAM-Azcapotzalco
RESUMEN: Se presenta el análisis de un tramo de túnel para transporte colectivo de 2km de longitud alojado en un
depósito arcilloso que está sometido a procesos que ponen en riesgo la integridad de la estructura a largo plazo: la
subsidencia, generada por los decrementos de la presión de poro, y la amplificación dinámica. El objetivo del análisis es
determinar las deformaciones inducidas a largo plazo, considerando ambas condiciones de carga. El análisis se lleva a
cabo mediante modelado numérico basado en los métodos de diferencias finitas lagrangeanas y el de elementos finitos,
tomando en cuenta el proceso constructivo de tuneleo. Los resultados del análisis indican que el tramo del túnel donde
los desplazamientos inducidos son mayores, es cuando el túnel cruza una transición abrupta, por ejemplo, al pasar de un
depósito de suelo suave a uno duro, para ambas condiciones de carga.
ABSTRACT: It is presented the analysis of an stretch of 2km long of a tunnel, which is hosted in a clay deposit subjected
to long-term processes that endanger its structure: subsidence, by decreasing the pressure pore, and the dynamic
amplification. The objective is to determine the deformations induced into the tunnel support considering both load
conditions, using numerical modeling based on finite difference and finite element methods, taking into account tunnelling.
Results indicate that the highest displacements are generated when tunnel cross an abrupt subsoil transition.
1 INTRODUCCIÓN
La Línea 12 del metro del Distrito Federal es de
28.6km de longitud y se ubica al Sur de la ciudad en
dirección Este-Oeste (Fig 1.1). Entre las estaciones
Mixcoac y Mexicalzingo, tramo indicado con línea
continua en la Fig 1.1, la solución es subterránea
mediante tuneleo, mientras que para el resto del
proyecto, línea discontinua, la solución es elevada
empleando cimentaciones profundas.
El tramo subterráneo, que es de 10.2km de
longitud aproximada, se resolvió mediante tuneleo
con una sección circular de 10.2m de diámetro y un
revestimiento primario de 40cm de espesor colocado
en anillos formados por ocho dovelas de concreto
(siete principales y una llave).
El túnel se construyó en casi su totalidad con una
máquina tunelera del tipo de tierra balanceada (EPB,
Earth Pressure Balance).
Dadas
las
condiciones
estratigráficas
encontradas, que son diversas, como tobas
volcánicas, depósitos aluviales, fluviales y lacustres,
conduce a que las condiciones de tuneleo sean
difíciles, en especial aquellas donde se excavan los
depósitos arcillosos, principalmente por su elevada
deformabilidad y baja resistencia al esfuerzo
cortante.
Asimismo, en la zona de los depósitos arcillosos
se tiene una dificultad adicional al estudiar las
condiciones a largo plazo del proyecto, dado que
estos depósitos se encuentran en proceso de
consolidación y la amplificación dinámica es
importante.
En este trabajo se presenta la metodología de
análisis empleada para estudiar el revestimiento del
túnel, en especial el secundario, a fin de garantizar
su seguridad en corto y largo plazo, particularmente
entre la estación Mexicalzingo y la Av. Río
Churubusco, entre la Av. Río Churubusco y la
estación Ermita y entre las estaciones Ermita y Eje
Central, donde se presenta el mayor espesor de
arcilla compresible.
En largo plazo se consideran las cargas
generadas por la consolidación de los estratos
arcillosos y las provocadas por un sismo. Los
análisis geotécnicos se llevan a cabo empleando
programas técnicos especializados de elementos
finitos (familia PLAXIS) y de diferencias finitas
(FLAC3D).
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
2
Análisis sísmico y por consolidación de un tramo de túnel urbano que cruza depósitos lacustres en la ciudad
de México
200 m
Figura 1.1 Localización del trazo de la línea 12 del metro
Mexicalzingo
2 CONDICIONES GEOTÉCNICAS
Modelo estratigráfico. De acuerdo con la zonificación
geotécnica de la cuenca del Valle de México, el
tramo en túnel se desarrolla en zonas de transición
alta y baja. De manera general, la estratigrafía
representativa en el sitio de proyecto se forma de
tres unidades principales, a saber: Costra
Superficial (limo plástico con intercalaciones de
lentes arenosos con espesores variables entre 4 y
7m ), Serie Arcillosa (arcillas de alta plasticidad,
preconsolidadas en su parte superior e inferior, con
diversos lentes duros de limos arcillosos y arenas
finas arcillosas o limosas con decrementos
importantes de la presión de poro) y Depósitos
Aluvio-lacustres (limos plásticos intercalados con
estratos arenosos y arcillosos, con un número del
golpes a la penetración estándar altos, mayor de 50
golpes, con presiones de poro nulas).
El tramo del túnel que se analiza se ubica desde
la estación Mexicaltzingo, en dirección Ermita, hasta
el cruce con la av. Río Churubusco. Como se
observa en
la Fig 2.1a, en el extremo de
Mexicaltzingo, el túnel se aloja en los estratos
arcillosos, mientras que en la parte final del tramo, la
estructura se apoya sobre estratos competentes. La
zona a modelarse numéricamente se delimita con el
recuadro indicado en dicha figura. El perfil
estratigráfico
representativo
para
el
tramo
Mexicalzingo-Av Río Churubusco se compone de
seis unidades principales (Fig 2.1b): Relleno (R),
Costra Superficial (CS), la Serie Arcillosa Superior
subdividida en tres estratos CH-1, CH-2 y CH-3, y
los Depósitos Aluvio-Lacustres (DAL).
Figura 2.1a. Secuencia estratigráfica
Mexicalzingo-Av. Rio Churubusco.
1.50 m
1.00
m
Relleno
5.00 m
4.00
Costra superficial
4.60
3.50 m
CH-1
4.40
5.50 m
CH-2
en
el
tramo
0.0
1.0
5.0
24.00 m
25.00
9.6
14.0
11.0
8.50 m
CH-3
25.0
Depósitos profundos
Figura 3.2.
SecuenciaModelo
estratigráfica utilizado
en los análisis del
tramo de
suelosanálisis
arcillosos al del
Figura
2.1b.
simplificado
para
los
Poniente de la Estación Mexicaltzingo
tramo de suelos arcillosos al Poniente de la Estación
Mexicaltzingo.
Propiedades mecánicas. En la tabla 2.1 se presenta
las propiedades mecánicas asignadas a cada unidad
estratigráfica para la el análisis del túnel durante
construcción y vida útil. Es importante comentar que
los valores de * y * asignados al estrato CH-3
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
3
MÉNDEZ-URQUÍDEZ B. et al.
Tabla 2.1. Propiedades mecánicas de los estratos de
suelos
Profundidad
Estrato
Relleno
Costra Superficial
CH-1
CH-2
CH-3
Depósitos profundos
de (m)
a (m)
0
1.5
1.5
6.5


cu
kN/m3 kN/m3 kN/m2
u
c'
'
Eu
E'
o
kN/m2
o
30
50
30
4,100
3,727
1,325
100
30
100
30
7,100
6,455
0
1,213
53.5
0
0
35
4,900
411
0.0015
6,275
1,000
0.0009
950
0.0009
1,631
6.5
13
10
11.9
10
15.5
11.7
1,193
71
0
35
24
11.9
1,213
127.5
0
0
35 13,500
24
30
16
1,631
10
32
10
32 25,000 22,727
Estrato
G'
kN/m2
Relleno
Costra Superficial
CH-1
CH-2
CH-3
Depósitos profundos
1,401
2,482
155
376
357
8,741
M
1.48
1.48
1.48

0.093
0.03
0.003
0
kN/m2 kN/m2 m2/KN
15.5

0.259
0.098
0.017
OCR
1
1
1
Vs (m/s)
(m/s)
00
200
200
00
Vs (m/s)
400
400
600
600
0
200
400
600
0
Relleno
Cono
Down hole
5
Costra superficial
5
5
10
CH-1
10
Profundidad (m)
Profundidad (m)
15
10
20
CH-2
25
15
15
30
CH-3
20
35
20
40
25
25
45
Depósitos profundos
mv
50
16
pequeñas, se presentan en la Tabla 2.2 para los
métodos de exploración mediante cono y Down
Hole, respectivamente ( se considera que '=0.333).
Profundidad (m)
fueron determinados a partir de calibraciones del
modelo con las gráficas del hundimiento regional
para la condición de abatimiento de las presiones de
poro al 50% de las actuales sin considerar el túnel
(análisis convencional de consolidación).
Las propiedades dinámicas de los materiales se
determinaron con base en estudios de geofísicos
(down-hole) y a partir de la resistencia de punta del
cono eléctrico (Ovando y roma, 1991). En la Fig 2.2
se presentan los perfiles de Vs obtenidos mediante
uno y otro método. La diferencia entre ambos
resultados es amplia. Es oportuno recordar que los
métodos geofísicos son una forma indirecta de
detectar unidades litológicas, mientras que un
ensaye invasivo, como el del cono eléctrico, realiza
mediciones directamente sobre los materiales del
sitio. Con los perfiles obtenidos se calcula el periodo
predominante de la secuencia estratigráfica y se
comparan los resultados contra los valores
esperados de acuerdo con el reglamento de
construcciones del DF (RCDF, 2004). Esta
comparación sirve para argumentar la elección del
perfil de Vs calculado mediante los ensayes de cono
eléctrico.
0
0
ko
0.5
0.5
0.43
0.43
0.43
0.47
Donde  es el peso volumétrico,  es la rensidad,
cu y u son la cohesión y ángulo de fricción en
condiciones no drenadas, c’ y ’ son la cohesión y el
ángulo de fricción en condiciones drenadas, Eu y E’
son los módulos de deformación elásticas para
condiciones no drenadas y drenadas, mv el módulo
de compresibilidad del suelp, ’ la relación de
Poisson efectiva, G’ es el módulo de rigidez efectivo,
OCR la relación de preconsolidación, ko el empuje
de tierras pasivo y M,  y , son los parámetros del
modelo soft soil.
Los módulos de corte a deformaciones
pequeñas, Gmáx, se calcularon de acuerdo con la
siguiente expresión: Gmáx=Vs2, donde  es la
densidad del material. Los cálculos de Gmáx, el
módulo de Young efectivo, E’máx, y el módulo de
Young no drenado, Eumáx, para deformaciones
30
50
30
(a) de Vs obtenidos a partir
(b) de: a) Cono
Figura 2.2. Perfiles
eléctrico, b) Down-hole y su comparación.
Tabla 2.2. Propiedades dinámicas considerando los datos
del cono eléctrico.
Estrato
Profundidad

Cono eléctrico
Vs
de (m) a (m) kN/m3 m/s
Relleno
Costra Superficial
CH-1
CH-2
CH-3
Depósitos profundos
Down-hole
Gmax
E'max Eu,max Vs
Gmax E'max Eu,max
MPa
MPa
MPa
m/s
MPa
MPa
MPa
0
1.5
1,631
124
25.1
66.7
75.2
100
16.3
43.4
48.9
1.5
6.5
1,325
123
20.4
54.2
61.1
100
13.3
35.3
39.8
6.5
10
1,213
53
3.41
9.1
10.2
310
116.6
310.1
349.7
10
15.5
1,193
66
5.2
13.8
15.6
310
114.6
304.9
343.8
15.5
24
1,213
78
7.4
19.6
22.1
310
116.6
310.1
349.7
24
30
1,631
436
310
825
930
380
236
627
707
La principal diferencia entre ambos métodos se
encuentra en los estratos arcillosos, donde el
método Down Hole estima módulos hasta 34 veces
mayores a los calculados con los datos de cono.
Con la finalidad de elegir el perfil de velocidades
definitivo, se llevaron a cabo análisis 1D de
propagación de onda con el método lineal
equivalente, con la finalidad de estimar el periodo
del sitio para las dos condiciones que se tienen: 1)
perfil de Vs obtenido con el cono, y 2) perfil de Vs
estimado mediante el ensaye Down Hole. En la Fig
2.3 se muestran los espectros de respuesta en
superficie para los perfiles de Vs utilizados, donde se
observa que los periodos dominantes del depósito
analizado para uno y otro caso son 1.70 y 0.57s,
cono y Down Hole, respectivamente. De acuerdo
con el NTC-DS, el periodo predominante del suelo
en la zona III, donde se ubica el sitio en estudio, está
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4
Análisis sísmico y por consolidación de un tramo de túnel urbano que cruza depósitos lacustres en la ciudad
de México
el intervalo 1.5 a 2s, por lo que se concluye que los
módulos dinámicos calculados con los datos de los
ensayes de cono son adecuados para realizar
cálculos de propagación .
Debido a que los análisis de propagación
unidimensional con el método lineal equivalente
arrojaron resultados congruentes con lo esperado,
de acuerdo con RCDF, para la zona de lago, se
decidió que para las simulaciones numéricas bajo
carga sísmica se utilizarán las propiedades
dinámicas de la Tabla 2.2, calculadas utilizando los
datos de los sondeos de cono eléctrico.
0.70
0.60
Cono
0.50
A (g)
Down Hole
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0.01
0.10
1.00
10.00
T (s)
Figura 2.3. Espectros de respuesta en superficie.
Hundimiento regional. En la zona de proyecto se han
observado velocidades de hundimiento regional
variables entre 1.7cm/año, en la estación Eje
Central, y 5.4cm/año en la estación Mexicalzingo.
Asimismo, durante la construcción de la línea 12 se
midió el hundimiento con la ayuda de extensómetros
magnéticos en las zonas con mayores espesores de
arcilla obteniéndose velocidades de hundimiento de
3.8cm/año, y es importante que el 68% de dicho
hundimiento se genera en los estratos arcillosos
localizados en los 19m superiores.
3 COMPORTAMIENTO
LAGO PLAZO
ESTÁTICO,
CORTO
Y
Para la modelación numérica se emplea el programa
Plaxis 2D en términos de los esfuerzos efectivos
considerando parámetros drenados y condiciones
iniciales no-drenadas. Las leyes constitutivas
empleadas para los suelos duros y blandos
consideran los modelos Mohr-Coulomb y Soft-Soil,
respectivamente. Asimismo, se incluyen elementos
de interfaz entre el soporte y el terreno.
Características generales del modelo. Se emplea un
modelo numérico evolutivo en donde cada etapa de
análisis representa la secuencia constructiva del
túnel y al final su comportamiento a largo plazo, es
decir:
Etapa 0. Evaluación de las condiciones iniciales de
esfuerzo en el subsuelo.
Etapa 1. Excavación y colocación del revestimiento
primario del túnel, considerando el relajamiento del
terreno provocado durante el paso de la tunelera y
colocación del revestimiento.
Etapa 2. Consolidación del medio debida al exceso
de presión de poro generado por la construcción
del revestimiento primario. En esta etapa se disipa
el exceso de presión de poro generado por el paso
de la tunelera y colocación del revestimiento
primario.
Etapa 3. Consolidación del medio por el abatimiento
de las presiones intersticiales, considerando la
disminución del módulo de elasticidad del concreto
por flujo plástico (FR = 0.57). Los resultados
obtenidos se comparan con el hundimiento
regional medido en la zona.
En la Fig 3.1 se presenta la malla de elementos
finitos empleada para el análisis a corto y largo plazo
del túnel (proceso constructivo y consolidación,
respectivamente).
Sobrecarga 1.5 t/m2
Evolución de las presiones de poro. Al observar las
presiones de poro en el suelo antes, durante y
después de la construcción del túnel en el sitio de
proyecto, se ha apreciado que solamente se
generan incrementos de importancia durante el paso
de la tunelera, y estos se disipan casi
inmediatamente. Asimismo, no se han observado
cambios importantes de la presión de poro durante
el tiempo de construcción de la línea 12, dos años,
debidos al proceso de consolidación en los
depósitos arcillosos superiores.
Comportamiento del túnel entre las estaciones Eje
Central y Mexicalzingo. Durante y posterior a la
construcción del túnel, se han el comportamiento del
túnel ha sido adecuado, con tendencia marcada a su
estabilización, con desplazamientos máximos de
3cm, incluyendo el desplazamiento previo a la
colocación del revestimiento. Respecto a los
asentamientos generados en superficie, se tienen
7cm como máximo, y un promedio de 5cm.
Rellenos
Costra superficial
CH-1
Túnel
CH-2
CH-3
Depósitos profundos
Figura 3.1. Malla de elementos finitos empleada para el
análisis del túnel a corto y largo plazo (proceso
constructivo y consolidación, respectivamente).
Resultados. Se tienen los estados de esfuerzos y
deformación en el suelo y los elementos mecánicos
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MÉNDEZ-URQUÍDEZ B. et al.
y desplazamientos en el revestimiento para cada
etapa de análisis. En la Fig 3.2 se muestran los
resultados en la última etapa de análisis, es decir, al
final de la consolidación provocada por el
decremento de las presiones de poro en el suelo, es
decir al 50% de su valor inicial, que es la etapa
crítica del análisis.
Como se observa, el hundimiento inducido al final
del análisis en la zona lejana al túnel es de 64cm.
Comparando dicho valor al obtenido con los
métodos tradicionales, por ejemplo al utilizar la
expresión:
 c  i 1 hi mvi u i
n
(3.1)
donde, hi es el espesor de la capa, mvi es el
módulo de compresibilidad de cada capa y el ui es
el decremento de la presión de poro en cada capa.
Al sustituir valores se obtiene un asentamiento de
69cm, que es similar al obtenido con el MEF en la
zona lejana al túnel.
25 años (100% regional)
velocidad = 2.5 cm/año
50 años (50% regional)
Velocidad = 1.25 cm/año
Figura 3.2. Desplazamientos verticales inducidos después
de la consolidación del suelo al disminuir la presión de
poro al 50% de su valor actual.
Es conveniente resaltar que este hundimiento en
superficie es el provocado solamente por los
estratos de arcilla superficiales, localizados en los
primeros 25m de profundidad, por lo cual, es
solamente una parte del hundimiento regional. Como
se mencionó previamente, esta parte es del orden
del 70% del regional. De acuerdo con esta
aproximación, al sumarle el asentamiento que
provocan los estratos profundos se tiene un
hundimiento regional del orden de 91cm, que se
asocia a una velocidad de hundimiento de 3.7cm por
año, al considerar la permeabilidad de los estratos
arcillosos. Asimismo, se observa que
el
desplazamiento
horizontal
inducido
en
el
revestimiento del túnel en sus paredes es del orden
de los 2cm (4cm de divergencia horizontal).
Como siguiente etapa del análisis, se lleva a cabo
la evaluación de las condiciones de trabajo del
revestimiento primario. Para ello se traslada el
5
estado de esfuerzos alrededor del revestimiento
obtenido en esta última etapa a un modelo
estructural donde se considera con mayor detalle el
comportamiento de dicho revestimiento (Consorcio
de Línea 12, 2011), tomando en cuenta que el
desplazamiento determinado con ambos métodos de
análisis debe ser similar. Esta etapa de análisis, es
un proceso cíclico donde los resultados del modelo
geotécnico son comparados con los del modelo
estructural hasta llegar a una convergencia, que se
establece en términos de las deformaciones
obtenidas en la periferia del túnel.
Inicialmente,
se
estudio
únicamente
el
revestimiento primario, pero los valores de los
elementos mecánicos y deformaciones indicaron
condiciones inaceptables. Al incluirse una cubeta en
el revestimiento pudo alcanzarse la convergencia de
ambos modelos cumpliendo con los estados de
límite de falla y servicio establecidos en el proyecto.
4 COMPORTAMIENTO SÍSMICO
A fin de determinar los esfuerzos y desplazamientos
en el revestimiento del túnel y
valorar su
desempeño ante el evento sísmico se elabora un
modelo numérico tridimensional que incluye la
estratigrafía, la topografía y la geometría del túnel.
Dada la importancia de la estructura a analizar,
deben considerarse las dos componentes sísmicas
horizontales, conforme a lo estipulado en las
condiciones de análisis y diseño de las Normas
Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo
(NTC) del Reglamento de Construcciones del Distrito
Federal (RCDF, 2004). El análisis numérico se
realiza empleando el método de diferencias finitas
lagrangeanas tridimensional, implementado tanto
para condiciones estáticas como dinámicas (ICG,
2002).
El tramo a analizar comprende desde la estación
Mexicaltzingo, en dirección Ermita, hasta el cruce
con Circuito Interior Río Churubusco. Los análisis
que se proponen son para la condición a largo plazo,
por lo que en las simulaciones se considera el
asentamiento debido al hundimiento regional,
considerando una tasa de hundimientos específica
para el tramo en análisis.
Procedimiento de análisis. Se lleva a cabo de
manera secuencial de acuerdo con lo siguiente:
1. Con base en la información geotécnica disponible, se establece la secuencia estratigráfica a utilizar en los análisis numéricos.
2. Se determina el movimiento sísmico a utilizar
como excitación en los análisis dinámicos. El
sismo empleado es compatible con el espectro
de diseño sísmico establecido para la zona lacustre indicada en el RCDF (2004).
3. Elaboración de un modelo numérico tridimensional de la zona del túnel a analizar. La discretización del modelo atiende al contenido frecuencial
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Análisis sísmico y por consolidación de un tramo de túnel urbano que cruza depósitos lacustres en la ciudad
de México
del sismo elegido para los análisis, de tal forma
que la dimensión mínima de los elementos sea la
adecuada para simular la propagación de las ondas sísmicas (Kuhlemeyr y Lysmer, 1973; Romo
et al., 1980; Hatzigeorgiou y Beskos, 2010).
4. Se establece el equilibrio estático en el modelo
numérico para condiciones actuales (estado de
esfuerzos geoestáticos más una sobrecarga de
15kN/m2).
5. Se modela el túnel considerando su proceso
constructivo en forma indirecta. Para la definición
de esta etapa se emplean los resultados de los
análisis que se realizan con el elemento finito 2D
(PLAXIS) considerando una reducción de la rigidez del soporte por la presencia de las juntas
longitudinales y transversales del anillo de dovelas.
6. Se aplican los módulos de corte dinámicos y los
amortiguamientos de los materiales antes de
aplicar la carga sísmica.
7. Partiendo del estado de esfuerzos obtenido del
proceso constructivo y considerando el decremento de la rigidez flexural del revestimiento, se
aplica la carga sísmica para calcular los esfuerzos y desplazamientos inducidos en el túnel.
Con base en los resultados se verifica el
comportamiento del recubrimiento del túnel ante la
solicitación sísmica0.50
considerada, con base enSuperficie
las
0.40
deformaciones inducidas en el revestimiento. Series2
0.30
Definición del ambiente
0.20 sísmico. El criterio que se
emplea para definir0.10
el ambiente sísmico de diseño,
(g) 0.00
corresponde a aun
análisis determinista de peligro
-0.10
sísmico. Éste se enfoca
en proponer la aceleración
-0.20
máxima del terreno,
así como una serie de tiempo
-0.30
que represente al sismo
-0.40 máximo creíble (Hashash et
-0.50 que un análisis determinista
al., 2001). Cabe señalar
10.00 escenario20.00
es una forma directa de0.00
evaluar el peor
en
un sitio. Sin embargo, a diferencia tde
(s) los análisis
probabilistas de peligro sísmico, el enfoque
determinista no establece ni la probabilidad ni la
frecuencia de ocurrencia del sismo estimado
(Hashas et al., 2001).
Definición de la excitación dinámica en la base del
modelo estratigráfico. Los movimientos de la base
del depósito se obtienen al deconvolucionar las señales sintéticas calculadas en superficie. En la Fig
4.1a se muestra la señal sintética deconvuelta hasta
el afloramiento de los estratos profundos junto con el
sismo sintético en superficie. Con la señal deconvuelta se realiza un análisis de propagación unidimensional para verificar que el espectro de respuesta que se produce en superficie queda cubierto por
el de diseño. Los resultados que se presentan en la
Fig 4.1b verifican esta condición.
Se observa en la Fig 4.1b que la ordenada
espectral correspondiente a la PGA (aceleración
pico en el terreno) que resulta del análisis de
propagación de onda con la señal deconvuelta, es
superior a la del espectro de diseño. Para ajustar
ambos valores de PGA se reducen en 30 % las
amplitudes de la señal deconvuelta. La señal
ajustada se muestra en la Fig 4.2a y en la Fig 4.2b
se
presenta
el
espectro
de
respuesta
correspondiente, normalizado contra la PGA
estipulada en el espectro de diseño. Se observa que
después del ajuste, las aceleraciones máximas del
terreno entre el espectro de diseño y el calculado
mediante el análisis de propagación con la señal
deconvuelta son prácticamente iguales. El sismo
sintético definido se aplicará en la dirección
longitudinal del túnel. Además, en forma simultánea
a la dirección longitudinal, se aplicará el 30% del
sismo en la dirección transversal. Esto con la
finalidad de recrear un ambiente sísmico severo más
cercano a la realidad.
Superficie
0.50
a 1.40
0.40
Series2
0.30
0.20
0.10
a (g) 0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40
-0.50
1.20
1.00
0.60
0.40
0.20
0.00
10.00
0.00
20.00
0
t (s)
1
2
2.00
3.00
T (s)
b
1.40
3
T(
Zona III, Ts = 1.70 seg
Deconvuelto, superficie
Deconvuelto, profundidad
1.20
1.00
a (g)
0.80
a (g)
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0
1
2
3
T (s)
4
5
6
Figura 4.1. a) Series de tiempo en superficie y
profundidad, b) Espectros de respuesta en superficie y
profundidad calculados con la señal deconvuelta
a
0.15
3.50
3.00
0.10
2.50
0.05
a (g)/PGA
6
a (g) 0.00
-0.05
2.00
1.50
1.00
-0.10
0.50
-0.15
0.00
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
10.00
t (s)
0.00
20.00
0.00
b
1.00
4.0
MÉNDEZ-URQUÍDEZ B. et al.
3.50
3.00
a (g)/PGA
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
10.00
t (s)
20.00
0.00
0.00
1.00
2.00
3.00
T (s)
4.00
5.00
6.00
Figura 4.2 a) Sismo sintético a utilizar como excitación en
la base de los modelos numéricos, b) Espectro de
respuesta en superficie normalizado contra la PGA
indicada por el espectro de diseño
7
Para ilustrar la propagación del sismo en el tramo
considerado, en la Fig 4.4 se presentan los
desplazamientos relativos (respecto de la base del
modelo) en cuatro instantes del movimiento sísmico.
Se observa que a los cuatro segundos se
inducen desplazamientos relativos de hasta 7 cm. Es
importante mencionar que la deformación de la malla
se exageró para apreciar mejor los movimientos
inducidos sísmicamente.
Se observa también que los mayores
desplazamientos relativos ocurren en t=4.01s, y que
el máximo se presenta en el tramo donde se tiene el
espesor máximo del estrato de arcilla CH-3. Esto se
debe a la amplificación de las ondas sísmicas a su
paso por el suelo blando.
Modelo numérico dinámico. El tramo analizado tiene
una longitud total de 900m, donde el túnel tiene un
recubrimiento de 8m de suelo en un extremo y de
alrededor de 13m en el otro, y este desnivel se
presenta en una longitud de 600m.
Para fines de análisis numérico, se modela el
túnel en forma horizontal con un recubrimiento de
suelo de 8m a lo largo de toda su longitud. El efecto
de altura variable entre el piso del túnel y la cota
superior de los depósitos profundos se toma en
cuenta haciendo variar la inclinación de ese estrato,
como se ilustra en la Fig 4.3, donde se muestra una
vista longitudinal y transversal del modelo numérico
empleado.
Figura 4.3. Vista tridimensional del modelo numérico del
tramo Mexicaltzingo - Churubusco
Es importante mencionar que el hecho de que la
estratificación no sea perfectamente horizontal no
repercute en forma significativa en los cálculos
dinámicos, ya que en la parte central del modelo,
donde se encuentra el túnel, la malla de diferencias
finitas es muy fina, de tal forma que el problema de
propagación de onda se modela adecuadamente,
mientras que se hace más gruesa hacia las fronteras
del modelo, donde la influencia de esos elementos
es menor en el comportamiento del túnel.
Resultados. Son las convergencias horizontales y
verticales a lo largo del túnel, así como las
deformaciones radiales inducidas por el ovalamiento
de la sección durante el sismo.
Figura 4.4. Desplazamientos relativos en el modelo
numérico durante el evento sísmico.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
Análisis sísmico y por consolidación de un tramo de túnel urbano que cruza depósitos lacustres en la ciudad
de México
Desplazamiento relativo máximo (cm)
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
21+800 21+700 21+600 21+500 21+400 21+300 21+200 21+100 21+000 20+900
Cadenamiento
Figura 4.5. Variación espacial de los desplazamientos
relativos máximos en la clave del túnel
Para encontrar el instante del sismo en el que se
inducen los desplazamientos relativos máximos en el
recubrimiento del túnel, se analizó la variación
espacial y temporal de éstos en la clave del
túnel para encontrar el desplazamiento relativo
máximo absoluto. Se eligió la clave del túnel ya que
al ser el punto del recubrimiento más cercano a la
superficie, presentará las mayores amplificaciones
dinámicas. Los máximos desplazamientos relativos
determinados se indican en la Fig 4.5 y cabe hacer
mención que no todos los máximos coinciden en el
mismo instante.
Es
importante
comprender
que
los
desplazamientos relativos del túnel respecto de los
inducidos por el sismo (aplicados en la base del
modelo), no son los desplazamientos causantes de
deformaciones diametrales ni axiales en el
recubrimiento.
Para
calcular
deformaciones
diametrales y longitudinales, es necesario encontrar
los cambios de dimensión asociados con cada tipo
de deformación, es decir, la diferencia entre los
desplazamientos inducidos en el túnel. Para ilustrar
este concepto, en la Fig 4.6 se muestran los
contornos de la magnitud de desplazamiento
inducidos en el recubrimiento del túnel, junto con las
deformaciones axiales calculadas a lo largo del
modelo. Estas deformaciones se calcularon con la
expresión e=ǀ (D1-D2)/L ǀ, donde D1 y D2 son los
desplazamientos en los extremos del tramo de
longitud L en consideración. La deformación
calculada puede ser en tensión o compresión, pero
se toma el valor absoluto para ser conservador y
tomar el mismo valor para uno u otro caso. Se
observa que las deformaciones calculadas son
pequeñas en comparación con la deformación
máxima del concreto en el rango elástico, 0.003.
Esto indica que el recubrimiento se comporta
elásticamente durante el evento sísmico. Es
interesante notar que las deformaciones axiales
crecen en forma importante cuando el túnel
comienza a entrar en el espesor de arcilla, y que
disminuyen cuando el espesor de CH-3 se torna
homogéneo. Se observa también que cuando el
túnel se acerca a la zona de mejoramiento de suelo
ubicada
a last afueras de la estación Mexicaltzingo
Rel disp
(cm)
(seg) realizado a fin de evitar falla del suelo
(mejoramiento
1.254
4.49
cuando
sale
la máquina tunelera), se presenta
1.224
4.49
1.195
4.49un incremento en las deformaciones
nuevamente
1.236
4.50
axiales,
incluso llegan a ser mayores que en el
1.490 que4.50
1.760
4.50
tramo
de cambio
de apoyo del piso del túnel.
1.968
4.51
Esto
se
observa
claramente en la Fig 4.7, donde
2.172
3.93
2.427
3.95
se presenta
la variación espacial de las máximas
2.648
3.97
deformaciones
2.847
3.98 axiales para las condiciones con y sin
2.961
3.99 Es
mejoramiento.
claro que la zona de suelo
3.032
4.00
mejorada
induce
un efecto inercial en los
3.059
4.01
3.069
4.01
movimientos
del
túnel,
debido a la mayor densidad
3.065
4.01
del 3.051
material4.01 en esta zona, aunado a la alta
3.023
4.01
deformabilidad
del material arcilloso en esa zona.
2.965
4.01
Esta 2.919
condición
se ilustra en la Fig 4.8, donde se
4.01
2.774
4.01
muestra
el
detalle
del mejoramiento junto con los
2.477
4.01
2.379
4.01 la magnitud de desplazamiento. Este
contornos
de
2.298
efecto
se 4.01
presenta para todas los tipos de
2.264
4.01
2.230
4.01
deformaciones
calculadas,
deformaciones
transversales en dirección horizontal, vertical y por
ovalamiento.
Cad
(Km)
21+800
21+760
21+720
21+660
21+620
21+580
21+540
21+500
21+460
21+420
21+380
21+340
21+300
21+260
21+220
21+180
21+140
21+100
21+054
21+031
20+986
20+940
20+930
20+920
20+910
20+900
Magnitud de desplazam
(en metros)
0.00012
0.00010
Deformación axial
8
0.00008
0.00006
0.00004
0.00002
0.00000
20+900 21+000 21+100 21+200 21+300 21+400 21+500 21+600 21+700 21+800
Cadenamiento
Figura 4.6. Contornos de desplazamiento relativo, en
metros, en el recubrimiento del túnel
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
MÉNDEZ-URQUÍDEZ B. et al.
0.00012
Con mejoramiento
Deformación axial
0.00010
Sin mejoramiento
0.00008
0.00006
0.00004
0.00002
0.00000
21+800 21+700 21+600 21+500 21+400 21+300 21+200 21+100 21+000 20+900
Cadenamiento
Figura 4.7. Deformaciones axiales con y sin mejoramiento
Zona de mejoramiento
cadenamiento 20 + 900
Efecto inercial
Depósitos profundos
Figura 4.8. Detalle del mejoramiento en el extremo de
Mexicaltzingo
9
diámetro del túnel, que regresa al 0.39% al final del
sismo. La deformación máxima del 0.43% se
considera aceptable para el túnel, de acuerdo con
normas internacionales para el diseño de túneles.
Otro criterio de diseño (Wang, J.N, 1993) utiliza la
deformación combinada (transversal + axial) para
determinar el comportamiento dinámico del túnel.
Las deformaciones máximas son 0.00094 y 0.00010,
por
ovalamiento
y
deformación
axial,
respectivamente. Al sumarlas se obtiene una
deformación combinada del 0.00104, la cual es casi
tres veces menor que la deformación máxima del
concreto, por lo que el túnel también se comporta
adecuadamente bajo el criterio de deformación
combinada. Cabe aclarar que para el caso estático
no se cuenta con una deformación axial, ya que los
análisis realizados son con condiciones de
deformación plana. Esto significa que no se cuenta
con un dato comparable para utilizar el criterio de la
deformación combinada y establecer el margen de
seguridad del túnel considerando la consolidación
junto con las cargas transitorias. Sin embargo, la
deformación transitoria del 0.00104 representa el
0.10% de deformación diametral, por lo que se tiene
un amplio margen para tomar las deformaciones
axiales por consolidación y no rebasar el 0.50% de
deformación radial.
5 CONCLUSIONES
Estos resultados sugieren que no debiera
conectarse estructuralmente el túnel con las
estaciones, ya que el hacerlo inducirá efectos
inerciales como los observados en el extremo
Mexicaltzingo por el efecto del mejoramiento de
material. Cabe señalar que aunque el efecto
inducido en esa zona del túnel es claro, las
deformaciones calculadas son pequeñas (más de un
orden de magnitud) respecto de la deformación de
0.003 del concreto, por lo que puede concluirse que
el túnel se comporta adecuadamente durante el
evento sísmico considerado, sin salirse del intervalo
de comportamiento elástico. Debe recordarse que
las deformaciones calculadas por efectos sísmicos,
deben superponerse a las calculadas durante la
etapa de consolidación. Si bien las deformaciones
inducidas sísmicamente son transitorias, debe
asegurarse que al sumarse a las deformaciones
estáticas, no se sobrepase la deformación permisible
en ningún momento. Para el caso del tramo
analizado, las deformaciones estáticas inducidas por
el proceso de consolidación, son del orden del
0.0039 para la dirección horizontal.
Al sumar la deformación transitoria máxima en
dirección horizontal, 0.00040, se obtiene una
deformación transitoria del 0.43% respecto del
Con la metodología indicada es posible estudiar el
comportamiento del túnel a corto y largo plazo,
tomando en cuenta el proceso de consolidación de
los estratos arcillosos y la respuesta sísmica.
Del análisis del comportamiento del túnel a largo
plazo tomando en cuenta el proceso de
consolidación de los estratos arcillosos se obtienen
elementos mecánicos y deformaciones en el
revestimiento del túnel inaceptables; sin embargo, al
incluirse una cubeta en el revestimiento se
cumplieron con los estados de límite de falla y
servicio establecidos en el proyecto.
De los resultados obtenidos del análisis dinámico
puede concluirse que el túnel se comporta
satisfactoriamente. Además, se observa que la masa
adherida que representa el cambio en densidades y
el contraste de rigideces en el contacto
mejoramiento-túnel,
ocasiona
deformaciones
importantes en la zona. Estos resultados sugieren
que el túnel y la estación no debieran conectarse
estructuralmente, ya que la masa de la estación y el
contraste de rigideces en el contacto es mucho
mayor que para el caso del contacto mejoramientotúnel, por lo que no puede garantizarse un
comportamiento dinámico satisfactorio ante tales
condiciones.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
10
Análisis sísmico y por consolidación de un tramo de túnel urbano que cruza depósitos lacustres en la ciudad
de México
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SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.