Laboratorio N°2 Sistemas de primer y segundo orden vs1

ESTRATEGIAS DE CONTROL AUTOMATICO
CODIGO: AA 5030
LABORATORIO N° 02
“SISTEMAS DE PRIMER ORDEN Y
SEGUNDO ORDEN”
-
Alumnos:
Grupo
Semestre
Fecha de entrega
:
:
:
Docente:
Julian Molleapaza Huanaco
Hora:
Nota:
Estrategias de Control Automático
Nro. DD-109
Página 1 / 11
Tema:
Sistemas de primer y segundo orden
Grupo
Departamento de Electricidad y Electrónica
Nota:
Fecha:
Lab. Nº
01
I. OBJETIVOS
 Desarrollar la habilidad de diseñar y analizar sistemas de primer orden y segundo orden.
 Analizar y explicar las curvas características de sistemas de primer y segundo orden
II. RECURSOS
 Computadora Desktop
 Usar Matlab - Simulink
 Usar Scilab – Xcos
 Usar Octave
III. SEGURIDAD EN LA EJECUCIÓN DEL LABORATORIO
Tener cuidado con el tipo y niveles de
voltaje que suministran a los equipos
Antes de utilizar los instrumentos
cerciorarse si son de entrada o de salida,
para no dañar los equipos, verificar
presiones y conexiones de los instrumentos
Tener cuidado en la conexión y en la
desconexión de los equipos utilizados
IV. PRECAUSIONES DE SEGURIDAD
1. Recuerde en todo momento que debe consultar las especificaciones técnicas de los dispositivos antes de
energizarlos.
3.
6.
FECHA
FIRMA
5.
FIRMA
2.
FIRMA
4.
EQUIPO DE
TRABAJO
CARACTERÍSTICAS DE EQUIPOS Y HERRAMIENTAS:
PASOS DE LA TAREA
2
(ESPECIFICAR PARA
CADA PASO)
MEDIDAS DE CONTROL
Fecha:
1
OTROS
RIESGOS
AÑO
3
Estrategias de Control Automático
FIRMA
SESIÓN N°
FIRMA
TALLER
FIRMA
AMBIENTE:
1.
ALUMNOS
(Apellidos y
Nombres)
LABORATORIO
MES
Sistemas de primer y segundo orden
DOCENTE:
DIA
Departamento de Electricidad y Electrónica
FIRMA
TAREA:
Tema:
Nota:
ANÁLISIS DE TRABAJO SEGURO (ATS)
4
5
6
7
8
01
Nro. DD-109
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12
Grupo
11
Lab. Nº
9
10
Estrategias de Control Automático
Nro. DD-109
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Tema:
Sistemas de primer y segundo orden
Grupo
Nota:
Departamento de Electricidad y Electrónica
Fecha:
Lab. Nº
01
Estrategias de Control
Automático
Nro. DD-109
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Tema:
Sistemas de primer y segundo
orden
Departamento de Electricidad y Electrónica
Nota:
V.
Grupo
Fecha:
Lab. Nº
01
Desarrollo:
A) SISTEMA DE PRIMER ORDEN
1. Características principales de los sistemas de primer orden.
a) Realizar la ecuación de la función de transferencia con y sin retardo de un sistema de primer orden.
b) Realizar la gráfica característica de un sistema de primer orden. Identificar y hallar los parámetros de está.
2.
Obtener la función de transferencia de lazo cerrado del proceso de la figura N°1.
Figura N°1
3.
4.
5.
6.
7.
Obtener el valor del producto K1 y K2, de tal manera que el sistema tenga un tiempo de establecimiento de 1 ms.
(Tao = 1 ms).
Utilizando Matlab, generar las gráficas de respuesta para las señales de prueba (entrada) función escalón, rampa,
impulso. (consignar el programa realizado)
Para cada gráfica mostrar la señal de entrada y la señal de salida, el tiempo de establecimiento y el error en estado
estacionario. (Explique cada grafica obtenida)
Repetir el paso 5 usando simulink (incluir las gráficas obtenidas).
Escriba conclusiones sobre esta experiencia.
B) SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN
1.
Indicar las características de los sistemas de segundo orden.
a)
Ecuación general de la función de transferencia.
𝐶(𝑠)
𝐾𝜔𝑛2
= 2
𝑅(𝑠) 𝑠 + 2𝜁𝜔𝑛 𝑠 + 𝜔𝑛2
K: Ganancia estática
𝜔𝑛 : Frecuencia natural no amortiguada
𝜁: Coeficiente de amortiguamiento
La ganancia estática K , el coeficiente de amortiguamiento ζ, y la frecuencia natural ωn, son los parámetros de un
sistema de segundo orden.
b) Realizar una tabla indicando los tipos de coeficiente de amortiguamiento
Tipo de
Coeficiente de
Ubicación de los polos
Respuesta grafica
amortiguamiento
amortiguamiento
Subamortiguado
𝑠 = −𝑗𝜁𝜔𝑛 ± 𝑗𝜔𝑛 √1 − 𝜁 2
0<ζ<1
Criticamente
amotiguado
ζ=1
𝑠 = −𝜁𝜔𝑛
Sobreamortiguado
1<ζ
𝑠 = −𝜁𝜔𝑛 ± 𝜔𝑛 √𝜁 2 − 1
Oscilatorio
ζ=0
𝑠 = ±𝑗𝜔𝑛
Inestable
ζ<0
𝑠 = −𝜁𝜔𝑛 ± 𝜔𝑛 √1 − 𝜁 2
𝑎 = −𝜁𝜔𝑛 > 0
c)
Realizar la gráfica respectiva e identificar los parámetros de está (tiempo retardo, sobre impulso, etc)
1. Sobrepaso máximo (Mp): es el valor pico máximo de la curva de respuesta medida a partir de la unidad.
Según otra bibliografía, es también la cantidad en que la forma de la curva de salida sobrepasa el valor
final de la salida, expresada en porcentaje.
2. Tiempo de retardo (Td): es el tiempo requerido para que la respuesta del sistema alcance la mitad del
valor final por primera vez.
3. Tiempo de asentamiento (Ts): es el tiempo requerido para que las oscilaciones amortiguadas transitorias
alcancen y permanezcan dentro del ±2% o del ±5% del valor final o valor en estado estable.
4. Tiempo de levantamiento (Tr): es el tiempo requerido para que la respuesta del sistema pase del 10% al
90% del valor final. En otras palabras, para que vaya de 0.1 del valor final al 0.9 del valor final. Un
segundo criterio define este tiempo como aquel en el que se alcanza por primera vez el valor en estado
estable (criterio del 100%).
5. Tiempo pico (Tp ó Tmáx):es el tiempo requerido para que la respuesta del sistema alcance el pico del
levantamiento máximo.
2.
Obtener la función de transferencia de lazo cerrado del proceso de la figura N°2.
Figura N°2
𝑌(𝑠)
𝑇(𝑠) =
𝑅(𝑠)
E(s)=R(s) - K2* Y(s)
𝑐𝑠+2
Y(s)= E(s)* K1*
𝑠(𝑠+1)
Y(s)= (R(s) - K2* Y(s))*K1*
Y(s)+ K2* Y(s)* K1*
Y(s)(1+K2*K1*
𝑐𝑠+2
= R(s) *K1*
𝑠(𝑠+1)
𝑐𝑠+2
𝑐𝑠+2
𝑠(𝑠+1)
)=K1*
𝑠(𝑠+1)
𝑐𝑠+2
𝑠(𝑠+1)
𝑐𝑠+2
𝑠(𝑠+1)
𝑅(𝑠)
𝑐𝑠 + 2
K1 ∗
𝑌(𝑠)
𝑠(𝑠 + 1)
=
𝑅(𝑠) (1 + K1 ∗ K2 ∗ 𝑐𝑠 + 2 )
𝑠(𝑠 + 1)
3.
Para C=0, calcular la ganancia K1 (bomba de flujo) y la ganancia K2 (sensor), de tal forma que la sobre elongación
de la respuesta escalón sea aproximadamente 7% y el tiempo pico sea 5,3Seg. Obtener las especificaciones
restantes de la respuesta transitoria: tiempo de subida y tiempo de asentamiento.
4.
Utilizando Matlab, generar las gráficas de respuesta para las señales de prueba (entrada) función escalón, rampa,
impulso. (consignar el programa realizado)
5.
Para cada gráfica mostrar la señal de entrada y la señal de salida, el tiempo de establecimiento y el error en estado
estacionario. (Explique cada grafica obtenida)
6.
Repetir el paso 5 usando simulink.
Escriba conclusiones sobre esta experiencia.
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Sistemas de primer y segundo orden
Grupo
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Departamento de Electricidad y Electrónica
Fecha:
C) ZIEGLER - NICHOLS
Para el sistema de la figura N°3
Figura N°3
El controlador PID tiene la siguiente función de transferencia:
1.
Aplicar las reglas de Ziegler Nichols para hallar los valores de Kp, Ti, Td.
Tipo de Controlador
P
Kp
0.5 Kcr
PI
0.45 Kcr
PID
0.6 Kcr
Ti
∞
1
𝑃𝑐𝑟
2
0.5Pcr
Td
0
0
0.125 Pcr
A) El controlador en modo automático.
B) Trabajar sólo con el control proporcional y se elimina la parte integral y derivativa.
Lab. Nº
01
C) Aumentar Kp (constante proporcional) hasta obtener oscilaciones sostenidas en la salida.
D) Obtener ganancia crítica y periodo crítico.
Kcr=30 Pcr=2.9s
Reemplazando los valores:
Kp=0.6*30  Kp=18
Ti=0.5*2.9  Ti=1.45
Td=0.125*2.9  Td=0.36
Ki=Kp/Ti=18/1.4  Ki=12.41
Kd=Kp*Td=18*0.36 Kd=6.48
2.
Obtener una curva de respuesta de escalón unitario.
3.
Si la sobre elongación es mayor al 40% realizar un ajuste fino para bajar el valor a un 25%.
4.
Escriba conclusiones sobre esta experiencia.
-Es importante tener en cuenta que el método se basa en algunas suposiciones sobre la dinámica del
sistema, y no siempre puede dar los mejores resultados para todos los sistemas. Por lo tanto, se recomienda
utilizar este método como punto de partida para una mayor optimización y ajuste de los parámetros del
controlador.
-Se puede realizar matemáticamente este proceso, pero la simulación en Matlab permite apresurar el
segundo método de Ziegler Nichols.
-No se debe ingresar directamente los valores hallados Ti y Td en Matlab o Scilab debido que en estos
simuladores o softwares se utilizan Ki y Kd.
FIN DEL DOCUMENTO
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Nota:
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