FORMULAS-FISICA

RESUMEN FÓRMULAS FÍSICA SELECTIVIDAD
INDICE
1.
Resumen de mecánica de 1º
2.
Movimiento Armónico Simple y Movimiento Ondulatorio
3.
El Sonido
4.
Interacción Gravitatoria
5.
Fuerzas Centrales
6.
Campo Eléctrico
7.
Campo Magnético
8.
Inducción Electromagnética
9.
Óptica Geométrica
10. Física Moderna
1
RESUMEN DE MECÁNICA DE 1º
TRASLACIÓN
CINEMÁTICA
MAS
M. ONDUL.
1
2
1 2
at
2
v = v0 + at
 =  0t +  t 2
e = v 0t +
MRUA
 = 0 +  t
1 2
gt
2
v = v0 + gt
h = v 0t +
Caída libre
F = −kx
k = m 2
1
Ec = kA2
2
x = A sen( t +  )
v = A  cos( t +  ) = 
A2 − x 2
a = − A  2 sen( t +  ) = − 2 x
y = A cos ( t − k x)
y = A cos 2 ( f t − k x)
t x 

y = A cos 2 ( − ) 
 T 
k = 2 / 
donde
donde
k = 1/ 
Momento de una fuerza
M = r F
Momento angular
Momento de inercia
L = r  mv
I =  m r2
E
Energía Cinética
DINÁMICA
=t
e = vt
MRU
Definiciones
ROTACIÓN
cT
=
1
ii
mv 2
E
2
F=
Si
Principios de
Conservación
1
I 2
2
M = I
F = ma
Ecuación
Fundamental
cR
=
d p d (mv)
=
dt
dt
F =0 
p = cte
mv = cte
2
M=
Si
d L d (I)
=
dt
dt
M =0 
L = cte
I = cte
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)
x = A sen( t +  )
F = −kx
v = A  cos( t +  ) = 
k = m 2
A2 − x 2
a = − A  2 sen( t +  ) = − 2 x
1
k (A 2 −x 2 )
2
1
Ep = k x 2
2
Ec =
Em =
1
k A2
2
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Velocidad de propagación de las ondas
Ondas longitudinales (Sonido)
En Sólidos
v=
Ondas Transversales
J
v=

F

En Líquidos
v=
B

En Gases
v=
 RT
M
Ecuación de ondas unidimensional
y(t, x) = A cos( t − k x)
Reflexión
Parámetros de una onda
k = 2 / 
donde
Refracción



Energía de una onda
1
2

n1 sen i = n2 sen r
sen i = sen r
Intensidad de una onda
1
2
k A = m A
2 2
2
E = 2 m f 2 A2
E=
 = v /f
y
I =
2
dE
=
P
Sdt 2 S 2
A
r
= 1 = 2
1
I
A2 r 2
I
2
3
2
1
EL SONIDO
Interferencias
Constructivas
x1 − x2 = n 

Destructivas
x − x = (2n − 1)
1

2
A = A1 + A2

A = A −A
1
2
2
Ecuación de la interferencia de dos ondas coherentes situadas a x 1 y x2 del punto P
x + x1 
 x − x1 


y = y + y = 2 A cos k 2
cos wt − k 2
= A cos wt

 


1
2
2 
2  r



−k
x2 + x1 

2 
Ondas estacionarias:
En los tubos se forma un vientre en la boca y el las cuerdas se forma un nodo en el extremo fijo.
En tubos cerrados y cuerdas sujetas por un extremo:
1 v

4
4 f
(2n − 1) 
L=
4

L=
1
=
f =
v
frecuencia fundam.
4L
(2n − 1)v
f=
4L
En tubos abiertos y cuerdas sujetas por los dos extremos:
L=

=
v

2 2f
n nv
L=
=
2
2f
f =
v
frecuencia fundam.
2L
nv
f =
2L

Ecuación de ondas estacionarias que se propagan en una cuerda:
y = y1 + (− y1 ) = 2 Asen (kx) sen (wt ) = Ar sen (wt )
Sonoridad:
 = 10 log
I
I 0 = 10 −12
donde
I0
Efecto Doppler:
f'=f
v  v0
w / m2
v0
+
−
se aproxima
se aleja
vF
−
+
se aproxima
se aleja
v m vF
4
INTERACCION GRAVITATORIA
Leyes de Kepler
Orbitas:
elípticas con el Sol en el foco
Ley de Newton
dA L
=
dt 2m
Areas
Periodos
F =G
Mm
G = 6,67·10
r2
−11
T 21 r 31
=
T22 r23
Energía Potencial Gravitatoria y fuerzas conservativas

W FC = −Ep  Ep A = − A F  d r
Teorema de la energía cinética
 Ep A = −G
Mm
r
Teorema de la energía potencial:
WFC = −Ep
WF = Ec
Conservación de la Energía Mecánica
Solo actúan fuerzas conservativas (Sin Rozamientos)
Ec = −Ep  Ec + Ep = cte
Actúan también fuerzas no conservativas (Con Rozamientos)
WF = WFC + WFNC = −Ep + WFNC = Ec  WFNC = (Ec + Ep )
Magnitudes que caracterizan el Campo Gravitatorio
Intensidad de Campo Gravitatorio
g=
F
M
= −G 2u
m
r
V =
Ep
Potencial Gravitatorio
= −G
M
m
Velocidad Orbital
r
Fg = Fc
G
Velocidad de escape
Mm
r2
=m
 v0 = G
v02
r
M
r
r
Ec + Ep = 0
1
Mm
2
mv
−
G
=0
2 e
R
 ve =
2GM
R
Energía mecánica de un satélite
E
M
= Ec + Ep =
1
mv 2 − G
0
2
5
Mm
r
=−
1
G
2
Mm
r
Nm 2
kg 2
FUERZAS CENTRALES
Aquella que está siempre dirigida hacia el mismo punto e independiente de la partícula.
Momento de torsión o momento de una fuerza:
Momento de una fuerza central: M =
Momento angular o momento cinético: L
M = rF
y entonces M =
r  F·sen .
0
= r  p y entonces L = r  m·v·sen
Relación entre el momento de una fuerza y el momento angular:
M =
dL
dt
Consecuencias:
1. Principio de conservación del momento angular o cinético: En ausencia de momentos de torsión el momento
angular se mantiene constante:
Si
M =0 
dL
=0
dt
y
L = cte
2. Dado que el momento de las fuerzas centrales es cero, todo cuerpo sometido a fuerzas centrales mantiene
constante su momento angular.
3. Todo cuerpo sometido a fuerzas centrales (mantiene constante el momento angular) y se mueve con
velocidad areolar constante.
dA L
=
dt 2m
4. Si la fuerza central es función de 1/r2 la trayectoria que realiza la partícula es una elipse.
5. Considerando que el momento angular en el perihelio (punto más próximo al sol) y en el afelio (punto más
alejado de la órbita) han de ser iguales, se cumple:
rA ·vA = rP ·v p
6. Se define excentricidad de una órbita elíptica com el cociente entre la separación del foco del centro de la
órbita entre el semieje mayor.
rA − rP
c
e= = 2
a rA + rP
2

6
e=
rA − rP
rA + rP
CAMPO ELECTRICO
Ley de Coulomb:
F=k
Qq
k=
donde
r2
1
4 0
= 9·10
Campo Eléctrico:
- Intensidad de campo eléctrico:
Nm 2
C2
9
F
q
E=
  0 = 8,854·10
E =k
A
B
1

 rA
−
A

rB 
Ep A − Ep B = Q (V A − V B )
B
1

 rA
−
1

rB 
Potencial en un punto
V =
Ep A
A
si la carga es puntual
V =k
A
q

VA =
-
r2
1
Diferencia de potencial entre dos puntos A y B
V −V = k Q
-
Q
Energía potencial entre dos puntos A y B:
Ep − Ep = k Q q
-
C2
Nm 2
F=qE
o
Intensidad de campo eléctrico creado por una carga puntual:
-
−12

A
E dr
Teorema de Gauss
 =  E dS

 = S g d S

S
 E dS =
S

S
q
0
g  d S = −4  G m
7
Q
rA
CAMPO MAGNETCO
Fuerza de interacción magnética: Fuerza de Lorenz
F = q(v  B)
Campo creado por un elemento de corriente: Ley de Biot-Savart
dB=k'
I
(dl  e r )
r2
k ' = 10 −7 Tm / A
donde
Comparación entre campo eléctrico y magnético
 dq 
dE = k
e
 2 r
 r 
I
d B = k ' (dl  e )
r
r2
Campo creado por una corriente rectilínea:
B=
Campo creado por una espira:
0 I
B=
2 d
Campo creado por una bobina:
B=N
0 I
2r
Campo creado por un solenoide:
0 I
B=
2r
0 NI
L
Fuerza eléctrica y fuerza magnética ejercida sobre cargas:
Fe = q E
( )
Fm = q v B
y
Fuerza magnética ejercida sobre corrientes:
(

(
F = q E+ v B
)
Fuerza magnética ejercida entre corrientes:
)
F=I lB
Ley de Ampére:
 B dl =   I
0
C
8
F1 = I 1 l1 B 2
donde

0 I 2
2d
F1 = I 1l1
B2 =
0 I 2
2d
INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA
Flujo magnético
 = B·S = B S cos 
Fuerza electromotriz inducida en un conductor que cae dentro de un campo magnético:
V =Blv
Ley de Faraday y Ley de Lenz:
=−N

t
Ley de Faraday para corrientes autoinducidas:
Transformadores:
S
N
I
= S = P
 P NP I S
d
dI
=k
dt
dt
d
dI
dI
=−N
= − Nk
= −L
dt
dt
dt

L=
N
I
Autoinducción de una bobina
L=N2
S
l
Extracorriente de cierre y de apertura: constante de tiempo
Cierre:
Apertura:
R

− t

I = I 0 1 −e L 


L
K=
R
−
I = I 0e
Energía almacenada en una autoinducción:
E=
1
LI2
2
9
R
L
t
OPTICA GEOMETRICA
Índice de refracción:
n=
c
v
Leyes de Snell de la reflexión
-
Leyes de la refracción
-
Los tres rayos están en un plano.


Los tres rayos están en un plano.

i =r
Dioptrío Esférico
- Ecuación de fundamental
Espejos planos
s' = −s
n' n n'−n
− =
s' s
R
-

n1 sen i = n2 sen r
Espejos esféricos
- Ecuación fundamental
Ecuación de gauss
1 1 2 1
+ =
=
s' s R
f
f' f
− =1
s' s
-
Aumento lateral
ML =
-
-
Distancia focal
y' ns'
=
y n' s
f = f'=
R
2
Aumento angular
-
' s
M =
=
 s'
Aumento lateral
M =
Dioptrio Plano
L
n' n
=
s' s
Lentes delgadas
- Ecuación fundamental
-
ML =
Distancia focal
1
f'
= (n − 1)
1 1
−


R
R
 1
2
-

=−
y
Aumento lateral
1 1 1
− =
s' s
f'
-
y'
y' s'
=
y s
Potencia de una lente
P=
f'=−f
1
f'
10
s'
s
FÍSICA MODERNA
Física Relativista
- Dilatación del tiempo, contracción de la longitud y masa relativista:
t =  t'
1
l = l'
y
 =
donde

1
2
1 − v2
c
m =  m0
-
Equivalencia entre la masa y la energía:
Elementos de Física Cuántica:
- Hipótesis de Planck:
-
E = mc 2
E = hf
El efecto fotoeléctrico:
hf = Ec + We =
1
mv 2 + hf
2
-
Espectros atómicos:
k=
1
=R

-
 1
 2
 n1
−
1
-
h
x·p 
Física Nuclear:
- Ley de desintegración radiactiva
2
h
2
- Actividad o velocidad de desintegración
A=−
N = N e − t
0
dN
dt
- Periodo de semidesintegración
- Vida media
 =
ln 2
-
nn
Principio de incertidumbre
mv
T1 / 2 =
y
1
Hipótesis de De Broglie
=
R = 1,09677·107 m −1
donde

n 22 
0
1


Leyes de los desplazamientos radiactivos (Fajans y Soddy):
A
Z
A
Z
X
X
→
→
Y + 42
Y + 0
A−4
Z −2
A
Z +1
11
−1
= N