S5 Física en Procesos Industriales -Contenido (28-07)

SEMANA 5 – FISICA EN PROCESOS INDUSTRIALES
Física en procesos industriales
Mecánica: temperatura, calor y primera ley de
la termodinámica
Semana 5
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SEMANA 5 – FISICA EN PROCESOS INDUSTRIALES
APRENDIZAJE ESPERADO
Distinguir gases ideales por medio de sus características, aplicando
soluciones físico-matemático.
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SEMANA 5 – FISICA EN PROCESOS INDUSTRIALES
INDICE
APRENDIZAJES ESPERADOS
INTRODUCCIÓN
ABSTRACT
PALABRAS CLAVES
PREGUNTAS GATILLANTES
1. TEMPERATURA
1.1
ESCALAS DE TEMPERATURA Y CERO ABSOLUTO
1.1.1
ESCALA CELSIUS
1.1.2
ESCALA KELVIN
2. DILATACIÓN TÉRMICA
3. GASES IDEALES
COMENTARIO FINAL
REFERENCIAS
EJERCICIOS RESUELTOS
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SEMANA 5 – FISICA EN PROCESOS INDUSTRIALES
INTRODUCCIÓN
La termodinámica es una ciencia física que estudia los cambios microscópicos que un sistema
experimenta con su entorno. Para ello, estudia variables de interés como la presión, el volumen, la
temperatura y el calor.
Los gases son compuestos complejos de estudiar debido a lo variables que son sus condiciones de
presión y volumen. Por lo tanto, la ecuación de gas ideal plantea un modelo predictivo eficiente a la
hora de conocer el comportamiento de un gas ideal, por lo que el aprendizaje esperado de esta
semana se centrará en distinguir el comportamiento de los gases ideales por medio de soluciones
físico-matemáticas a partir de la ecuación de gas ideal.
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SEMANA 5 – FISICA EN PROCESOS INDUSTRIALES
ABSTRACT
En esta semana 5 se estudiarán importantes conceptos como la presión, volumen y temperatura de
un material por medio de dos modelos importantes en la física: la dilatación térmica y el modelo de
gas ideal. Junto con ello, se estudiarán las escalas de temperatura Celsius y Kelvin, así como también,
las ecuaciones de conversión de unidades de temperatura.
PALABRAS CLAVE
Gas ideal, presión, volumen, temperatura, Kelvin, Celsius, dilatación térmica.
PREGUNTAS GATILLANTES
1. ¿Conoce de qué se trata la ecuación de gas ideal?
2. ¿Ha oído hablar de la escala de temperatura Kelvin?, ¿sabe por qué en algunos casos los grados
Celsius no tienen sentido físico?
3. ¿Sabe qué ocurre con la longitud de un metal al ser sometido a altas temperaturas?
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SEMANA 5 – FISICA EN PROCESOS INDUSTRIALES
1. TEMPERATURA
La temperatura es una magnitud que permite expresar el estado térmico de una sustancia. El estado
térmico está directamente relacionado con la agitación de las partículas, por ende, la temperatura
se relaciona en forma directa con la separación de las partículas internas que componen a una
sustancia. Mientras mayor es la separación de las partículas mayor será el estado de agitación
particular. Para cuantificar este estado de agitación es necesario utilizar escalas de temperatura.
1.1 ESCALAS DE TEMPERATURA Y CERO ABSOLUTO
1.1.1 ESCALA CELSIUS
La escala Celsius fija su cota inferior en el punto de congelación del agua (0ºC) y su cota superior en
el punto de ebullición de la misma (100ºC). Para lo anterior, Anders Celsius en el año 1742 utilizó en
una probeta graduada una mezcla de agua con hielo asociada a un termómetro común. Una vez que
los niveles del líquido en el termómetro se establecen en estos dos puntos, la longitud de la columna
de líquido entre las dos cotas se divide en 100 segmentos iguales para crear la escala Celsius. Por lo
tanto, cada segmento indica un cambio en temperatura de un grado Celsius. (Serway & Jewett,
2009).
La figura 1 entrega una lectura de 20ºC:
Figura 1: lectura Celsius
Fuente: Serway & Jewett, 2009.
Debido a su rango de mediciones, la escala Celsius solo es de uso doméstico. Para mediciones más
estrictas se usan la escala Kelvin.
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1.1.2 ESCALA KELVIN
La escala Kelvin fue desarrollada por Lord Kelvin en el año 1848. Estableció el punto cero en el cero
absoluto (-273ºC) conservando la misma dimensión que la escala Celsius. Esta escala no tiene
valores de temperatura negativos y es la escala de temperatura absoluta del sistema internacional.
Se designa mediante la letra K.
La conversión de temperatura desde la escala Celsius es la siguiente:
Ejemplo 1:
𝐾𝐾 = º𝐶𝐶 + 273,15
Determine la temperatura Kelvin en una taza de café que se encuentra a 65ºC.
Se sabe que la conversión a Kelvin es la siguiente:
𝐾𝐾 = º𝐶𝐶 + 273,15
Se reemplaza el valor de temperatura Celsius que se tiene:
𝐾𝐾 = 65º𝐶𝐶 + 273,15
𝐾𝐾 = 338,15 𝐾𝐾
2. DILATACIÓN TÉRMICA
La dilatación térmica es un fenómeno que explica que las sustancias, en general, aumentan su
volumen al aumentar su temperatura. Este fenómeno es de enorme importancia en Ingeniería ya
que debe ser considerado de antemano en edificaciones y fabricación de piezas expuestas a calor,
ante la eventualidad de posibles fallas o fatigas de material. (Serway & Jewett, 2009).
La dilatación térmica se expresa mediante la siguiente ecuación:
∆𝐿𝐿 = 𝛼𝛼 ∗ 𝐿𝐿𝑖𝑖 ∗ ∆𝑇𝑇
𝐿𝐿𝑓𝑓 − 𝐿𝐿𝑖𝑖 = 𝛼𝛼 ∗ 𝐿𝐿𝑖𝑖 ∗ (𝑇𝑇𝑓𝑓 − 𝑇𝑇𝑖𝑖)
𝐿𝐿𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖, 𝐿𝐿𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓, 𝑇𝑇𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑦𝑦
𝑇𝑇𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑦𝑦 𝛼𝛼 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑ó𝑛𝑛 𝑡𝑡é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
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SEMANA 5 – FISICA EN PROCESOS INDUSTRIALES
La Tabla 1 indica valores para el coeficiente de dilatación térmica para algunos valores conocidos:
Material
Aluminio
Plata
Cobre
Vidrio
Plomo
Acero
Latón
Coeficiente de dilatación térmica (α) (°C-1)
23*10-6
19*10-6
17*10-6
9*10-6
30*10-6
12*10-6
18*10-6
Tabla 1: valores de coeficientes de dilatación térmica
Fuente: Serway & Jewett, 2009.
Ejemplo 2.
En una serviteca, se está alineando el tren delantero de un automóvil. Para lo anterior, se hace el
balance de neumáticos con placas de plomo de largo 6 [cm], que son incorporadas a la llanta a
temperatura ambiente (25°C) tal como lo muestra la Figura 2. Cuando la alineación está completa,
se prueba el automóvil donde las llantas alcanzan, debido al roce con el pavimento, temperaturas
que oscilan en los 65°C. Determine la longitud final alcanzada por las placas de plomo.
Figura 2. Balance de neumáticos
Fuente: netixcloud.wordpress.com
Se sabe que la dilatación térmica se calcula mediante la siguiente ecuación:
(
)
Por lo tanto, la longitud final es:
(
)
Es importante tener los valores conocidos en el sistema internacional:
30*10-6 [
] (Obtenido de Tabla 1)
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SEMANA 5 – FISICA EN PROCESOS INDUSTRIALES
𝐿𝐿𝑖𝑖 = 6 [𝑐𝑐𝑐𝑐] = 0,06[𝑚𝑚]
𝑇𝑇𝑓𝑓 =65ºC
𝑇𝑇𝑖𝑖 =25ºC No es necesario llevar las temperaturas a Kelvin ya que en el ∆𝑇𝑇 la magnitud no se
altera.
Reemplazando los valores conocidos, se tiene que:
𝐿𝐿
𝑓𝑓
= 30∗ 10-6 ∗ 0,06[𝑡𝑡] ∗ (65º𝐶𝐶 − 25º𝐶𝐶 ) + 0,06[𝑡𝑡]
𝐿𝐿
𝑓𝑓
= 0,060072[𝑡𝑡] = 6,007[
]
Por lo tanto, el aumento de temperatura de 40ºC generó un aumento en el volumen de la pieza
de plomo de 0,216 [cm].
3. GASES IDEALES
Los gases por lo general son difíciles de modelar debido a lo débiles que son sus
fuerzas intermoleculares. Los cambios de volumen, temperatura o presión por lo general son
modelados con ecuaciones de estado, lo que en términos matemáticos se vuelve complejo en
esta etapa del conocimiento. Cuando los gases son de baja densidad o presión son modelados
con la ecuación de gas ideal. La siguiente ecuación es la de del modelo de gas ideal:
𝑃𝑃 ∗ 𝑉𝑉 = 𝑛𝑛 ∗ 𝑅𝑅 ∗ 𝑇𝑇
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ó𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 , 𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣, 𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑛𝑛ú𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,
𝑅𝑅 (0,082 [
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ∗ 𝑙𝑙
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐾𝐾
]) 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑦𝑦 𝑇𝑇 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡.
Muchas veces los moles de gas son constantes en un proceso. Cuando aquello ocurre, la ecuación
de gas ideal se modifica:
𝑃𝑃 ∗ 𝑉𝑉
= 𝑛𝑛 ∗ 𝑅𝑅 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑇𝑇
Por lo tanto, entre el inicio (i) y el final (f) de un proceso se puede definir la siguiente igualdad:
Ejemplo 3.
𝑃𝑃𝑖𝑖𝑉𝑉𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑉𝑉𝑓𝑓
=
𝑇𝑇𝑖𝑖
𝑇𝑇𝑓𝑓
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Se tiene 0,5 moles de un gas a presión atmosférica y 23 °C. Determine el volumen de gas existente.
Se sabe de la ecuación de gas ideal:
Los datos son los siguientes en sistema internacional:
[
]
[
]
[
]
[ ]
Despejando el volumen y reemplazando en la ecuación de gas ideal:
[
]
[
[
]
[ ]
]
[ ]
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COMENTARIO FINAL
Esta semana se revisaron dos modelos físicos que relacionan variables como la presión, volumen y
temperatura: la dilatación térmica y el modelo de gas ideal (ecuación).
La dilatación térmica plantea que todo material conforme a un aumento de la temperatura
experimenta un aumento en su volumen bajo ciertas condiciones de presión constante. Esta
dilatación térmica aplica tanto para metales, polímeros, aleaciones y otros materiales.
El modelo de gas ideal es una ecuación simple para conocer el comportamiento de muchos gases
en condiciones dadas de presión, volumen y temperatura. La ecuación de gas ideal es una solución
viable ante el uso de ecuaciones de estado.
REFERENCIAS
Serway, R. y Jewett, J. (2008). Física para ciencias e ingeniería. (6a ed.) México DF: Editorial
Thomson S. A.
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EJERCICIOS RESUELTOS
1. Se tiene una lata con un aerosol propelente a una presión de 202 [Kpa] y que tiene un volumen
de 125 [cm] a 22ºC. La lata antes de ser abierta se agita, lo que provoca que su temperatura aumente
a 195ºC. Suponiendo que cualquier variación de volumen dentro de la lata es despreciable,
determine cuál es la nueva presión dentro de la lata.
Por lo tanto, se tiene que:
Es decir;
𝑃𝑃 ∗ 𝑉𝑉
= 𝑛𝑛 ∗ 𝑅𝑅 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑇𝑇
𝑃𝑃𝑖𝑖𝑉𝑉𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑉𝑉𝑓𝑓
=
𝑦𝑦 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑖𝑖 = 𝑉𝑉𝑓𝑓
𝑇𝑇𝑖𝑖
𝑇𝑇𝑓𝑓
𝑃𝑃𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑓𝑓
=
𝑇𝑇𝑖𝑖 𝑇𝑇𝑓𝑓
Reemplazando los valores conocidos y llevando la temperatura a Kelvin:
𝑇𝑇𝑖𝑖 = 22º𝐶𝐶 + 273,15 = 295,15 𝐾𝐾
Por lo tanto:
Si se despeja la 𝑃𝑃𝑓𝑓:
𝑇𝑇𝑓𝑓 = 195º𝐶𝐶 + 273,15 = 468,15 𝐾𝐾
𝑃𝑃𝑓𝑓
202[𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾]
=
295,15 𝐾𝐾 468,15 𝐾𝐾
𝑃𝑃𝑓𝑓 =
202[𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾] ∗ 468,15 𝐾𝐾
295,15 𝐾𝐾
𝑃𝑃𝑓𝑓 = 320[𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾]
2. Se tiene una barra de cobre de largo 5.0 [m] a temperatura ambiente (25ºC). Para efectos de
ductilidad, esta placa es llevada a un horno, donde alcanza los 550ºC, consiguiendo alargar la pieza
original. Con los datos entregados, determinar el largo final de la placa.
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SEMANA 5 – FISICA EN PROCESOS INDUSTRIALES
Se sabe que la dilatación térmica se calcula mediante la siguiente ecuación:
Por lo tanto, la longitud final es:
𝐿𝐿𝑓𝑓 − 𝐿𝐿𝑖𝑖 = 𝛼𝛼 ∗ 𝐿𝐿𝑖𝑖 ∗ (𝑇𝑇𝑓𝑓 − 𝑇𝑇𝑖𝑖)
𝐿𝐿𝑓𝑓 = 𝛼𝛼 ∗ 𝐿𝐿𝑖𝑖 ∗ (𝑇𝑇𝑓𝑓 − 𝑇𝑇𝑖𝑖) + 𝐿𝐿𝑖𝑖
Es importante tener los valores conocidos en el sistema internacional:
α= 1,5 ∗ 10−4 (º𝐶𝐶−1) (Obtenido de tabla 1)
𝐿𝐿𝑖𝑖 = 5,0[𝑚𝑚]
𝑇𝑇𝑓𝑓 =550ºC
𝑇𝑇𝑖𝑖 =25ºC No es necesario llevar las temperaturas a Kelvin ya que en el ∆𝑇𝑇 la magnitud no se
altera.
Reemplazando los valores conocidos, se tiene que:
𝐿𝐿𝑓𝑓 = 1,5 ∗ 10−4 ∗ 5[𝑚𝑚] ∗ (550º𝐶𝐶 − 25º𝐶𝐶) + 5[𝑚𝑚]
𝐿𝐿𝑓𝑓 = 5,39[𝑚𝑚]
Por lo tanto, el aumento de temperatura de 525ºC generó un aumento en el volumen de la pieza
de cobre de 0,39 [m].
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