S01.s1 - FormularioEDYP

Formulario de Estadística Descriptiva y Probabilidades
• Moda para datos
agrupados
por intervalos
d1
Mo = Lin f +C
d1 + d2
Distribución de frecuencias
hi =
fi
n
pi = hi × 100 %
R = Xmax − Xmin
k = 1 + 3.3 log(n)
C=
d1 = fi − fi−1 ; d2 = fi − fi+1
n ≥ 10
Medidas de dispersión
R
k
kC > R
1. Rango intercuartil
Medidas de tendencia central
RI = Q3 − Q1
2. Varianza muestral (s2 )
1. Media.
• Varianza para datos no agrupados:
• Datos no agrupados:
n
n
∑ (xi − x)2
∑ xi
x=
s2 =
i=1
n
n−1
• Varianza para datos agrupados por categorías o
• Datos agrupados por categorías o intervalos:
n
intervalos:
∑ fi xi
x=
i=1
n
∑ fi (xi − x)2
i=1
n
s2 =
Donde xi es la categoría o marca de clase
i=1
n−1
Donde: xi es la categoría o marca de clase y fi es
Propiedades
la frecuencia absoluta.
Si yi = axi entonces y = ax
3. Desviación estándar muestral (s)
√
s = s2
Si yi = xi ± b entonces y = x ± b
Si yi = axi ± b entonces y = ax ± b
4. Coeficiente de variación:
2. Mediana
• Mediana para datos no agrupados.
s
× 100 %
x
Percentil para datos no agrupados
k(n + 1)
Índice: i =
100
Si n es impar, entonces:
• Si i es un número entero, entonces el percentil Pk es el
Me = x( n+1 )
2
valor en la posición i.
Si n es par, entonces:
Me =
CV =
• Si i no es un número entero, entonces se calcula con la
x( 2n ) + x( n2 +1)
siguiente fórmula: Pk = Li + parte decimal(Ld − Li )
2
Cuando los datos están agrupados por categorías
Cuantiles para datos agrupados por intervalos
el procedimiento es similar.
"
#
− Fi−1
• Cuartil: Qk = Lin f +C
fi
"
#
nk
−
F
i−1
• Decil : Dk = Lin f +C 10
fi
"
#
nk
100 − Fi−1
• Percentil: Pk = Lin f +C
fi
• Mediana para datos
por intervalos
n agrupados
−
F
i−1
Me = Lin f +C 2
fi
3. Moda
• Moda para datos no agrupados
Es el dato que más se repite
1
nk
4
• V [X] = E[X 2 ] − (E[X])2
Medidas de forma
n
1. Indice de asimetría:
As =
• E[X 2 ] = ∑ xi2 f (xi )
3(x − Me )
s
i=1
2. Variable aleatoria continua
P75 − P25
2(P90 − P10 )
Con punto de referencia 0.263
Z ∞
K=
2. Curtosis:
f (x) = 1
−∞
P[X ≤ x] =
Z x
f (t)dt
−∞
Técnicas de conteo
Z −∞
Esperanza: µ = E[X] =
x f (x)dx
−∞
1. Permutaciones:
•
Pkn
Varianza: V [X] = Var[X] = σX2 = σ 2
n!
=
(n − k)!
• Pn1 ,n2 ,...,nk
• σX2 = E[(X − µ)2 ] =
n!
=
n1 !n2 !, ..., nk !
Z +∞
−∞
2
(x − µ)2 f (x)dx
• V [X] = E[X 2 ] − (E[X])
n!
2. Combinación: Ckn =
k!(n − k)!
• E[X 2 ] =
Z −∞
x2 f (x)dx
−∞
Cardinalidad de un conjunto
Propiedades:
n(A) : Número de elementos del conjunto A
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
• E[aX + b] = aE[X] + b
Probabilidades
• P(A) =
• V [aX + b] = a2V [X]
n(A)
n(Ω)
• σ=
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
•
Distribución Binomial X ∼ B(n, p) si su función de
P(Ac ) = 1 − P(A)
distribución de probabilidad es: P[X = x] = Cxn px qn−x ;
• Probabilidad Condicional: P(A/B) =
P(A ∩ B)
P(B)
x = 0, 1, 2, . . . , n
k
• µ = E(X) = np
• Probabilidad Total: P(B) = ∑ P(Ai )P(B/Ai )
i=1
• σ 2 = V (X) = npq
P(Ai )P(B/Ai )
• Teorema de Bayes: P(Ai /B) =
P(B)
• q = 1− p
Variable aleatoria
Distribución de Poisson X ∼ P(λ ), si su función de
e−λ λ x
probabilidad es: P[X = x] =
;
x = 0, 1, 2, . . .
x!
f (x) ≥ 0
1. Variable aleatoria discreta
∑
• µ = E(X) = λ
f (xi ) = 1
• σ 2 = V (X) = λ
xi ∈RX
P[X ≤ x] =
√
σ2
∑ P[X = k]
k≤x
Distribución Normal X ∼ N(µ; σ 2 ) si su función de
n
Esperanza: µ = E[X] = ∑ xi f (xi )
densidad de probabilidad
es:
h
i
2
1
− 12 ( x−µ
σ )
f (x) = √ e
; −∞ < x < ∞
σ 2π
Distribución normal estándar
X −µ
Z=
;
Z ∼ N(0, 1)
σ
i=1
Varianza: V [X] = Var[X] = σX2 = σ 2
n
• σX2 = V [X] = E[(X − µ)2 ] = ∑ (xi − µ)2 f (xi )
i=1
2