Unidad 1: Elasticidad de Sólidos 1. Deformación de sólidos Esfuerzo. - Es una cantidad que es proporcional a la fuerza que causa una deformación; más en específico, esfuerzo es la fuerza externa que actúa sobre un objeto por unidad de área de sección transversal. Deformación. - Es una medida del grado de deformación. Para esfuerzos suficientemente pequeños, el esfuerzo es proporcional a la deformación; la constante de proporcionalidad depende del material que se deforma y de la naturaleza de la deformación. A esta constante de proporcionalidad se le llama módulo elástico. 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2. Tipos de deformación Módulo de Young: Elasticidad en longitud 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐹⊥⁄ 𝐴 ⁄𝐿 𝑌 ≡ 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = ∆𝐿 [Y] = N/m2 = Pa (Pascal) 𝑜 𝐹⊥ 𝐴 ∆𝐿 𝐿0 (N/m2) (adimensional) Módulo de Young Ejercicio 11.25 Un alambre circular de acero de 2 m de longitud no debe estirarse más de 0,25 cm, cuando se estira con una fuerza de 400 N a cada extremo. ¿Qué diámetro mínimo debe tener? 11.29 Para construir una escultura grande en movimiento, un artista cuelga una esfera de aluminio con masa de 6 kg de un alambre vertical de acero de 0,5 m de longitud y área transversal de 2,5 * 10-3 cm2. En la parte inferior de la esfera, el artista sujeta un alambre de acero similar del que cuelga un cubo de latón de 10 kg. Para cada alambre, calcule a) la deformación por tensión y b) el alargamiento. Módulo de Corte: Elasticidad de forma 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 = ∆𝑥 ℎ 𝐹⫽ 𝐴 (N/m2) (adimensional) 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐹⫽ ⁄ 𝑆 ≡ 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = ∆𝑥 𝐴 Módulo de Corte ⁄ℎ [S] = N/m2 = Pa (Pascal) 11.36 Una placa cuadrada de acero mide 10 cm por lado y tiene un espesor de 0,5 cm. a) Calcule la deformación por corte que se produce al aplicarse a cada uno de los cuatro lados una fuerza de 9 * 105 N paralela a cada lado. b) Determine el desplazamiento x en centímetros. 11.37 Un cubo de cobre mide 6 cm de cada lado. Usando un pegamento muy fuerte, la base está sujeta a una superficie plana horizontal, mientras se aplica una fuerza horizontal F a la cara superior paralela a uno de los bordes. a) ¿Qué tan grande debe ser F para hacer que el cubo se deforme 0,25 mm? b) Si se realizara el mismo experimento en un cubo de plomo del mismo tamaño que el de cobre, ¿qué distancia se deformaría al aplicarle la misma fuerza que en el inciso a)? Modulo Volumétrico: Elasticidad del volumen 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 = ∆𝑝 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝐵≡ 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ∆𝑝 = − ∆𝑉 ⁄𝑉 𝑜 (Pa) ∆𝑉 𝑉𝑜 (adimensional) Módulo volumétrico [B] = N/m2 = Pa (Pascal) 1 𝑘=𝐵=− ∆𝑉⁄ 𝑉𝑜 ∆𝑝 compresibilidad [k] = Pa-1 11.35 Una muestra de aceite con un volumen inicial de 600 cm3 se somete a un aumento de presión de 3,6 * 106 Pa, y el volumen disminuye 0,45 cm3. ¿Qué módulo volumétrico tiene el material? ¿Y qué compresibilidad tiene?
