el razonamiento inductivo

I.E.D FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
ÁREA: MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: TRIGONOMETRÍA
GRADO 10°
TEMA: CLASES DE RAZONAMIENTOS MATEMÁTICOS
PERÍODO I
Es muy importante para el desarrollo de este curso que el estudiante analice, comprenda y aplique los distintos
tipos de razonamientos que utiliza las matemáticas para resolver situaciones problémicas.
EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO
Por otro lado, el pensamiento inductivo es aquel proceso en el que se razona partiendo de lo particular para
llegar a lo general, justo lo contrario que con la deducción. La base de la inducción es la suposición de que si
algo es cierto en algunas ocasiones, también lo será en situaciones similares aunque no se hayan observado.
Una de las formas más simples de inducción, ocurre cuando con la ayuda de una serie de encuestas, de las
que se obtienen las respuestas dadas por una muestra, es decir, por una pequeña parte de la población total,
nos permitimos extraer conclusiones acerca de toda una población. Con bastante frecuencia realizamos en
nuestra vida diaria dos tipos de operaciones inductivas, que se denominan predicción y causalidad. Muchos
filósofos han puesto de manifiesto la insuficiencia lógica de la inducción como método de razonamiento.
Continuación se muestran tres ejemplos de cómo puede aplicarse el razonamiento inductivo en geometría.
Supongamos que alguien cortó de una hoja de papel, tres triángulos diferentes
1
2
2
3
3
1
3
2
3
1
Las esquinas de cada triangulo se cortaron y colocaron juntas tal como se muestra a continuación.
2
1
3
1
2
3
2
3 1
Completa esta generalización…. Qué se observa acerca de la suma de las medidas de los
ángulos?__________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
¿Es eso cierto para todos los triángulos? _____________________________________________________
EL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
El pensamiento deductivo parte de categorías generales para hacer afirmaciones sobre casos
particulares. Va de lo general a lo particular. Es una forma de razonamiento donde se infiere una
conclusión a partir de una o varias premisas.
Teorema: “Si dos lados de un triangulo son congruentes, entonces los dos ángulos
opuestos Son congruentes
El proceso de razonamiento deductivo consta de tres pasos:
Razonamiento deductivo:
Paso 1. Empieza con las condiciones dadas (Hipótesis)
Paso 2. Úsese la lógica, definiciones, postulados o teoremas previamente probados para justificar
una serie de proposiciones o pasos que den el resultado deseado
Paso 3. Afírmese el resultado (la conclusión).
Ejemplo: Dado el triangulo ABC es un triangulo con el lado AB = AC
Las proposiciones que arroja esta conclusión es que por lo tanto, el ángulo B y el ángulo C son
congruentes
A
B
C
Después de usar la lógica para obtener las proposiciones correctas del paso 2 del ejemplo probado
en las líneas anteriores, se habrá demostrado este teorema.
“Si dos lados de un triangulo son congruentes (Hipótesis) entonces los dos ángulos
opuestos son congruentes
VAMOS A PONER EN PRÁCTICA MEDIANTE LA SIGUIENTE ACTIVIDAD LA TEORÍA DE LAS
CLASES DE RAZONAMIENTO APLICADO EN MATEMÁTICA.
En la línea anota el tipo de razonamiento que están utilizando:
1.- Todas las personas son sujetos de derechos y obligaciones. Carlos es una persona. Carlos
es sujeto de derechos y obligaciones. ______________________________________________
2.- Las frutas tiene sabor, la manzana es una fruta; por lo tanto la manzana tiene sabor.
____________________________________________________________________________.
3.- El perro es mamífero y cuadrúpedo, el gato es mamífero y cuadrúpedo. Por lo tanto los
mamíferos son cuadrúpedos. ____________________________________________________.
4.- Los insectos son invertebrados, el grillo es insecto por lo tanto es un invertebrado
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UNA SITUACIÓN REAL QUE SE RESUELVE MEDIANTE EL RAZONAMIENTO APLICADO POR LAS
MATEMÁTICAS
5.- Analiza la siguiente situación que se te plantea y contesta las preguntas:
El ayuntamiento se ha planteado decorar algunas calles de la ciudad colocando jardineras de
forma hexagonal (figuras azules) en hilera, rodeando cada jardinera con baldosas de color blanco
(figuras blancas), como se muestra en el gráfico. Las jardineras pueden ser simples (tienen una
sola jardinera) o compuestas (con más de una jardinera)..
Están haciendo el estudio del número de jardineras y baldosas que deberán encargar, para lo que
han medido las calles que van a decorarse. Saben que si únicamente colocaran una jardinera,
necesitarían 6 baldosas blancas. Si tuviesen que colocar dos jardineras tendrían que tener
previstas 10 baldosas.
a) El técnico de urbanismo ha dibujado el esquema para 5 y para 6 jardineras. Indica el
número de baldosas que necesitará en cada caso.____________________________________
b) Ordena los resultados obtenidos en todos los casos anteriores con el fin de poder buscar
regularidades._________________________________________________________________
c) ¿Cuántas baldosas se necesitaran para decorar una calle en la que se puedan alinear 12
jardineras?____________________________________________________________________
d) El técnico ha dicho que para la calle San Fernando necesitarán 46 baldosas. ¿Cuántas
jardineras colocaran en dicha calle?________________________________________________
e) Describe, sin apoyo gráfico, cómo sería el esquema para una situación en la que hubiese un
número de jardineras muy alto.___________________________________________________
f) ¿Cómo podría expresarse de manera simbólica el número de baldosas necesario para una
calle en la que se colocasen n jardineras? __________________________________________.