1. Ingresos: El ingreso mensual I obtenido por vender zapatos modelo de lujo es una
función de la demanda x del mercado. Se observó que, como una función del precio p por
par, el ingreso mensual y la demanda son:
𝐼 = 300𝑝 − 2𝑝2 ;
𝑥 = 300 − 2𝑝
¿Cómo depende I de x?
𝐼 = 300𝑝 − 2𝑝2
𝐼 = 𝑝(300 − 2𝑝)
(300 − 2𝑝) = 𝑥
𝐼 = 𝑝(𝑥)
2. El ingreso I por cierto artículo depende del precio p por unidad y está dado por la función
𝐼 = ℎ(𝑝) = 600𝑝 − 2𝑝2 . El precio p fijado por unidad es una función de la demanda
x, y está dado por 𝑝 = 𝑓(𝑥) = 20 − 0.2𝑥. Determine (ℎ ∘ 𝑓)(𝑥).
𝐼 = ℎ(𝑝) = 600𝑝 − 2𝑝2 ;
𝑝 = 𝑓(𝑥) = 20 − 0.2𝑥
(ℎ ∘ 𝑓)(𝑥) = ℎ(𝑓(𝑥))
ℎ(𝑓(𝑥)) = 600(20 − 0.2𝑥) − 2(20 − 0.2𝑥)2
ℎ(𝑓(𝑥)) = 12 000 − 120𝑥 − 2(202 − 2 ∙ 20 ∙ 0.2𝑥 + 0.2𝑥 2 )
ℎ(𝑓(𝑥)) = 12 000 − 120𝑥 − 2(400 − 8𝑥 + 0.04𝑥 2 )
ℎ(𝑓(𝑥)) = 12 000 − 120𝑥 − 800 + 16𝑥 − 0.08𝑥 2
ℎ(𝑓(𝑥)) = 11 200 − 104𝑥 − 0.08𝑥 2
(ℎ ∘ 𝑓)(𝑥) = −0.08𝑥 2 − 104𝑥 + 11 200
3. Calcular (𝑓 + 𝑔)(𝑥) si:
𝑓(𝑥) = {
2𝑥 + 1,
𝑥 2 − 2,
𝑥≥1
𝑥<0
𝑔(𝑥) = {
3𝑥 + 1,
2𝑥 3 ,
𝑥≤8
𝑥 > 10
Intercepción:
𝑓1 𝑔1 = [1,8]
𝑓1 𝑔2 = ⟨10, + ∞⟩
𝑓2 𝑔1 = ⟨−∞, 0 ⟩
−∞
𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙):
𝑓1 (𝑥) + 𝑔1 (𝑥) = 2𝑥 + 1 + 3𝑥 + 1 = 5𝑥 + 2
𝑓1 (𝑥) + 𝑔2 (𝑥) = 2𝑥 + 1 + 2𝑥 3 = 2𝑥 3 + 2𝑥 + 1
𝑓2 (𝑥) + 𝑔1 (𝑥) = 𝑥 2 − 2 + 2𝑥 3 = 2𝑥 3 + 𝑥 2 − 2
5𝑥 + 2 ; ∀𝑥 ∈ [1,8]
(𝑓 + 𝑔)(𝑥) = {2𝑥 + 2𝑥 + 1 ; ∀𝑥 ∈ ⟨10, + ∞⟩
2𝑥 3 + 𝑥 2 − 2 ; ∀𝑥 ∈ ⟨−∞, 0 ⟩
3
0
1
8
10
∞+
