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Hoja de práctica 1 EC-345

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Hoja de práctica 1
Estadística para economistas I
Grupo 1
1. Se han obtenido los siguientes resultados al estimar dos rectas de regresión:
𝑌̂𝑡 = 1.72 + 0.37𝑋𝑡
(0.03)
̂
𝑌𝑡 = 2.37 + 0.81𝑍𝑡
(0.35)
2
𝑅𝑌𝑋
= 0.71
(1.1)
2
𝑅𝑌𝑍
= 0.22
(1.2)
a) Sabiendo que las variables 𝑋 y 𝑍 no están correlacionadas entre sí, y que 𝑌̄ =
20, determinar cuáles son las estimaciones mínimo cuadráticas de los
coeficientes y el valor de 𝑅 2 de la siguiente regresión:
𝑌̂𝑡 = 𝛽̂1 + 𝛽̂2 𝑋𝑡 + 𝛽̂3 𝑍𝑡
(1.3)
b) Se puede decir que la suma de cuadrados de los residuos (SCR) del modelo
(1.3) es igual a la SCR de los modelos (1.1) y (1.2)? Muestre algebraicamente
su respuesta.
2. Dado cinco observaciones U-2, U-1, U-2, U0, U2, U1 en puntos de tiempo
igualmente espaciados t = -2, -1, 0, 1, 2 indicar como se ajusta una parábola a
las observaciones por mínimos cuadrados ordinarios y demostrar que el valor
dado por la parábola en el tiempo t=0 es:
1
(−3𝑈−2 + 12𝑈−1 + 17𝑈0 + 12𝑈1 − 3𝑈2 )
35
3. Suponga la siguiente información:
Año
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
Cantidad de Dinero
𝑌
2.0
2.5
3.1
3.8
4.1
5.8
6.8
7.1
7.8
9.8
Renta Nacional
𝑋2𝑖
5.0
5.1
6.2
7.0
7.5
8.3
9.0
9.5
9.8
9.9
a) Considere un modelo apropiado y determine la tasa de crecimiento promedio
anual de la cantidad de dinero y la renta nacional de los periodos: 2010-2014 y
2015-2018. Nota: escriba la regresión utilizada.
b) Ahora, con base a los datos anteriores y a los siguientes modelos:



1
𝑌𝑖
= 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝜇𝑖
𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝜇𝑖
𝐿𝑛𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 (1/𝑋2𝑖 ) + 𝜇𝑖
Calcule la varianza de la regresión y la 𝐶𝑜𝑣(𝛽̂1 , 𝛽̂2 )
4. Dado el siguiente modelo:
𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝜇𝑖
a) Asumiendo el método de mínimos cuadrados ordinarios, ¿Cómo podemos estar
seguros que estamos minimizando la ∑ 𝑒𝑖2 ? Demuestre su respuesta.
b) Si a cada observación de la variable endógena se le duplica ¿Cambia el
coeficiente independiente? demuestre su respuesta.
c) Si ahora se decide multiplicar los valores de 𝑌𝑖 y 𝑋2𝑖 por 2 ¿Qué ocurrirá con
sumatoria de errores muestrales de la recta de regresión? ¿Con el coeficiente
de determinación? demuestre su respuesta.
2
2
d) Demostrar que 𝑟𝑌𝑌
̂ = 𝑅1.2
5. Suponga la siguiente información:
observación
1
2
3
4
5
6
7
8
𝑌
2.0
3.0
4.1
5.2
4.0
8.0
9.1
5.8
𝑋2𝑖
3.0
5.1
6.5
7.0
6.0
9.1
4.5
6.0
Y además, considerando los siguientes modelos:



𝛽
𝑌𝑖 = 𝛽1𝑋2𝑖2 𝑒 𝜇𝑖
𝑌𝑖 = 𝑒 𝛽1+𝛽2 𝑋2𝑖 +𝜇𝑖
𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝜇𝑖
Determine la elasticidad de 𝑌𝑖 respecto 𝑋2𝑖 si 𝑋2𝑖 = 3.5
6. Utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios para 20 pares de
observaciones de 𝑌𝑡 y 𝑋𝑡 se ha obtenido los siguientes resultados:
𝑌̂𝑡 = 12.7 + 0.93𝑋𝑡
2
𝑅𝑌𝑋
= 0.97
Si además sabemos que 𝑋̄ = 2, 𝑆𝑋2 = 22, 𝑆𝑌2 = 14.
2
Derivar los valores de 𝛼̂, 𝛽̂ y 𝑅𝑋𝑌
del siguiente modelo:
𝑋̂𝑡 = 𝛼̂ + 𝛽̂ 𝑌𝑡
7. Suponga que se pretende estimar el siguiente modelo:
𝐼𝑃𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑌𝑡 + 𝜇𝑡
Los resultados parciales son:
Dependent Variable: IP
Method: Least Squares
Date: 08/13/18 Time: 16:58
Sample: 1950 1973
Included observations: 24
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
Prob.
Y
C
XXX
4413.475
XXX
XXX
0.0000
0.0006
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.739775
0.727946
XXX
70317368
-212.7402
1.122358
XXX
XXX
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
12636.71
3427.620
17.89502
17.99319
62.54212
0.000000
Siendo la Matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores:
0.000188 -14.26933
-14.26933 1214393.
Calcular los valores marcados “XXX” explicando brevemente el razonamiento que
lo llevó a los resultados.
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