Proyecto de investigación operativa

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Nombres: Fernando Alarcón
Alfredo González
Víctor Loguercio
Sergio Marambio
Profesora: Katherine Muñoz
EMPRESA
• Constructora Peyehue nace en enero del año
1992 en Santiago, su gerente general y
principal socio es Don Jorge Tormo. La
empresa se ubica en calle Cruz Almeida 1180
comuna de Peñalolén. Esta sociedad se crea
con el fin de llevar a cabo de las obras de
construcción e ingeniería que sus clientes
requieran, con el compromiso de cumplir
cabalmente sus expectativas, especialmente
en cuanto a plazos, calidad y costos.
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
• Este trabajo analizara la reciente obra a cargo de la empresa,
se trata del proyecto “Edificio Institucional Alpha”, que consta
con la demolición, la excavación y posterior construcción de un
edificio con 16 pisos y tres subterráneos. Para esto requiere
arrendar maquinarias: retroexcavadoras, camiones pluma,
mini-cargadores, grúas y grúas horquilla, entre otras.
• A la hora de analizar el problema, la empresa detecta uno de
sus materias a optimizar. Se necesita arrendar las maquinarias
ya que comprarlas genera diferentes costos como el de
mantenimiento y almacenamiento. El mercado de arriendo es
variado contando con amplias propuestas de ofertas, pero cada
una tiene sus restricciones. Por otra parte la obra tiene un
determinado plazo de entrega, además del presupuesto por
cada maquinaria que ya esta determinado desde la empresa.
OBJETIVOS
• O. General
• Analizar la empresa y mediante modelos matemáticos junto
con la aplicación de la programación lineal, determinar la
cantidad de horas que le conviene arrendar las diferentes
maquinarias para reducir sus costos totales
• O. Especifico
• Definir las variables del modelo y la función objetivo.
• Determinar las restricciones y los parámetros y obtener el
resultado del modelo
DEFINICIÓN DEL MODELO
• Variables de decision:
• 𝑋𝐼 : Horas arrendadas y trabajadas por la maquina i durante
toda la obra.
• Nota: Los coeficientes de las variables, corresponden a los
costos por hora que se le cobran a la empresa por el uso de
una determinada maquinaria. Que estos costos varíen en un
mismo tipo de máquina, se debe a que pertenecen a distintas
empresas, pero son todas de igual característica.
Valor de i
Maquina a usar
Valor de i
Maquina a usar
1
Retroexcavadora 1
14
Mini cargador 2
2
Retroexcavadora 2
15
Mini cargador 3
3
Retroexcavadora 3
16
Mini cargador 4
4
Retroexcavadora 4
17
Mini cargador 5
5
Retroexcavadora 5
18
Grúa 1
6
Camión pluma 1
19
Grúa 2
7
Camión pluma 2
20
Grúa 3
8
Camión pluma 3
21
Grúa horquilla 1
9
Camión pluma 4
22
Grúa horquilla 2
10
Camión pluma 5
23
Grúa horquilla 3
11
Camión pluma 6
24
Grúa horquilla 4
12
Camión pluma 7
25
Grúa horquilla 5
13
Mini cargador 1
FUNCIÓN OBJETIVO
• F.O. Min Z = 15500 𝑋1 + 15500 𝑋2 + 15500 𝑋3 + 15500 𝑋4 +
15500 𝑋5 +20000 𝑋6 + 35000 𝑋7 + 25000 𝑋8 + 22500 𝑋9 +
25000 𝑋10 + 22500 𝑋11 + 22500 𝑋12 + 12250 𝑋13 + 12250 𝑋14 +
15990 𝑋15 + 12250 𝑋16 + 12250 𝑋17 + 35000 𝑋18 +40000 𝑋19 +
45000 𝑋20 + 12000 𝑋21 + 9000 𝑋22 + 13000 𝑋23 + 8500 𝑋24 +
8500 𝑋25
RESTRICCIONES DEL MODELO
• Restricciones de disponibilidad de las maquinas: Se refiere a las horas
mínimas y máximas que las empresas nos exigen para el arriendo de
sus maquinarias.
• Retroexcavadoras:
• 1272<X1<1350
• 50<X2<54
• 18<X3<27
• 40<X4<45
• 102<X5<126
• B. Camiones pluma:
• 258<X6<270
• 8<X7<9
• 134<X8<135
• 75<X9<135
• 364<X10<369
• 475<X11<531
• 13<X12<18
C. Mini cargadores:
40<X13<45
58<X14<63
8<X15<9
59<X16<63
31<X17<36
• Grúas
• 69<X18<72
• 19<X19<36
• X20=27
• Grúas horquilla:
• 22<X21<27
• 4<X22<9
• 9<X23<18
• 1210<X24<1215
• 562<X25<567
• 2. Restricciones de capital: el presupuesto (en pesos) que se asignó
por grupo de maquinarias.
• A.
Para las retroexcavadoras:
• 15500(X1+ X2 + X3 + X4 + X5) <= 28 000 000
• B.
Para los camiones pluma:
• 20000 2X6+35000 X7+25000 X8+25000 X10+22500 X9+22500
X11+22500 X1<35 000 000
• C.
Para los mini cargadores:
• 12250 X13+12250 X14+12250 X16+12250 X17+15900 X15<3 500 000
• D.
Para las grúas:
• 35000 X18+40000x19+45000x20<10 000 000
• E.
Para las grúas horquilla:
• 12000 X21+9000 X22+13000 X23+8500 x24+8500 X25<16 000 000
•
3.
Restricciones de horas mínimas necesarias para realizar la construcción: para realizar la
construcción en los tiempos establecidos se necesitan horas mínimas de trabajo por maquinarias. Estas
horas minas son restricciones impuestas por la empresa, y vienen de la experiencia que tiene la
constructora.
•
Retroexcavadoras:
•
X1 + X2 + X3 + X4 + X5>=1600
•
Camiones pluma:
•
X6+ X7 + X8 + X9 + X10 +X11 + X12>=1380
•
Mini cargadores:
•
X13+ X14 + X15 + X16 + X17 >=210
•
Grúas:
•
X18+ X19 + X20>=130
•
Grúas horquilla:
•
X21+ X22 + X23 + X24 + X25>=1820
ANÁLISIS DE RESULTADOS
• Resultados
• Al ingresar el modelo y restricciones al software LINDO se
obtuvieron los siguientes resultados:
• LP OPTIMUM FOUND AT STEP 30
• OBJECTIVE FUNCTION VALUE
• 1) 0.7968842E+08
TABLA Nº1 OPTIMO COSTO REDUCIDO
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X1
1350.000000
0.000000
X14
63.000000
0.000000
X2
54.000000
0.000000
X15
8.000000
0.000000
X3
25.000000
0.000000
X16
63.000000
0.000000
X4
45.000000
0.000000
X17
36.000000
0.000000
X5
126.000000
0.000000
X18
72.000000
0.000000
X6
270.000000
0.000000
X19
31.000000
0.000000
X7
8.000000
0.000000
X20
27.000000
0.000000
X8
134.000000
0.000000
X21
22.000000
0.000000
X9
75.000000
0.000000
X22
7.000000
0.000000
X10
364.000000
0.000000
X23
9.000000
0.000000
X11
511.000000
0.000000
X24
1215.000000
0.000000
X12
18.000000
0.000000
X25
567.000000
0.000000
X13
40.000000
0.000000
TABLA 2: HOLGURA Y PRECIO SOMBRA
ROW
SLACK OR SURPLUS
DUAL PRICES
2)
78.000000
0.000000
3)
0.000000
0.000000
4)
4.000000
0.000000
5)
0.000000
0.000000
6)
7.000000
0.000000
7)
2.000000
0.000000
8)
5.000000
0.000000
9)
0.000000
0.000000
10)
24.000000
0.000000
11)
0.000000
0.000000
12)
12.000000
0.000000
13)
0.000000
2500.000000
14)
0.000000
-12500.000000
15)
1.000000
0.000000
16)
0.000000
-2500.000000
17)
1.000000
0.000000
18)
0.000000
0.000000
19)
6.000000
0.000000
20)
0.000000
-2500.000000
21)
5.000000
0.000000
22)
36.000000
0.000000
23)
20.000000
0.000000
24)
5.000000
0.000000
25)
0.000000
0.000000
26)
0.000000
0.000000
27)
5.000000
0.000000
28)
5.000000
0.000000
29)
0.000000
0.000000
30)
0.000000
-3740.000000
31)
1.000000
0.000000
ROW
SLACK OR SURPLUS
DUAL PRICE
32)
4.000000
0.000000
33)
0.000000
0.000000
34)
5.000000
0.000000
35)
0.000000
0.000000
36)
3.000000
0.000000
37)
0.000000
5000.000000
38)
12.000000
0.000000
39)
5.000000
0.000000
40)
0.000000
-5000.000000
41)
0.000000
-3000.000000
42)
5.000000
0.000000
43)
3.000000
0.000000
44)
2.000000
0.000000
45)
0.000000
-4000.000000
46)
9.000000
0.000000
47)
5.000000
0.000000
48)
0.000000
500.000000
49)
5.000000
0.000000
50)
0.000000
500.000000
51)
3200000.000000
0.000000
52)
3280000.000000
0.000000
53)
898300.000000
0.000000
54)
5025000.000000
0.000000
55)
409000.000000
0.000000
56)
0.000000
-15500.000000
57)
0.000000
-22500.000000
58)
0.000000
-12250.000000
59)
0.000000
-40000.000000
60)
0.000000
-9000.000000
TABLA 3: PARÁMETROS FUNCIÓN OBJETIVO
VARIABLE
CURRENT COEF
ALLOWABLE INCREASE
ALLOWABLE DECREASE
X1
15500.000000
8500.000000
INFINITY
X2
15500.000000
0.000000
INFINITY
X3
15500.000000
INFINITY
0.000000
X4
15500.000000
0.000000
INFINITY
X5
15500.000000
0.000000
INFINITY
X6
20000.000000
2500.000000
INFINITY
X7
35000.000000
INFINITY
12500.000000
X8
25000.000000
INFINITY
2500.000000
X9
22500.000000
INFINITY
0.000000
X10
25000.000000
INFINITY
2500.000000
X11
22500.000000
0.000000
0.000000
X12
22500.000000
0.000000
INFINITY
X13
12250.000000
INFINITY
0.000000
X14
12250.000000
0.000000
0.000000
X15
15990.000000
INFINITY
3740.000000
X16
12250.000000
0.000000
INFINITY
X17
12250.000000
0.000000
INFINITY
X18
35000.000000
5000.000000
INFINITY
X19
40000.000000
INFINITY
5000.000000
X20
45000.000000
INFINITY
INFINITY
X21
12000.000000
INFINITY
3000.000000
X22
9000.000000
3000.000000
500.000000
X23
13000.000000
INFINITY
4000.000000
X24
8500.000000
500.000000
INFINITY
X25
8500.000000
500.000000
INFINITY
TABLA 4: LADO DERECHO
ROW
CURRENT
RHS
ALLOWABLE
INCREASE
ALLOWABLE
DECREASE
2)
1272.000000
78.000000
INFINITY
3)
1350.000000
7.000000
2.000000
4)
50.000000
4.000000
INFINITY
5)
54.000000
7.000000
2.000000
6)
18.000000
7.000000
INFINITY
7)
27.000000
INFINITY
2.000000
8)
40.000000
5.000000
INFINITY
9)
45.000000
7.000000
2.000000
10)
102.000000
24.000000
INFINITY
11)
126.000000
7.000000
2.000000
12)
258.000000
12.000000
INFINITY
13)
270.000000
36.000000
12.000000
14)
8.000000
1.000000
8.000000
15)
9.000000
INFINITY
1.000000
16)
134.000000
1.000000
20.000000
17)
135.000000
INFINITY
1.000000
18)
75.000000
6.000000
20.000000
19)
81.000000
INFINITY
6.000000
20)
364.000000
5.000000
20.000000
21)
369.000000
INFINITY
5.000000
22)
475.000000
36.000000
INFINITY
23)
531.000000
INFINITY
20.000000
24)
13.000000
5.000000
INFINITY
25)
18.000000
36.000000
5.000000
26)
27)
28)
29)
30)
31)
40.000000
45.000000
58.000000
63.000000
8.000000
9.000000
5.000000
INFINITY
5.000000
INFINITY
1.000000
INFINITY
0.000000
5.000000
INFINITY
0.000000
0.000000
ROW
CURRENT
RHS
ALLOWABLE
INCREASE
ALLOWABLE
DECREASE
32)
59.000000
4.000000
INFINITY
33)
63.000000
5.000000
0.000000
34)
31.000000
5.000000
INFINITY
35)
36.000000
5.000000
0.000000
36)
69.000000
3.000000
INFINITY
37)
72.000000
12.000000
3.000000
38)
19.000000
12.000000
INFINITY
39)
36.000000
INFINITY
5.000000
40)
27.000000
12.000000
5.000000
41)
22.000000
3.000000
2.000000
42)
27.000000
INFINITY
5.000000
43)
4.000000
3.000000
INFINITY
44)
9.000000
INFINITY
2.000000
45)
9.000000
3.000000
2.000000
46)
18.000000
INFINITY
9.000000
47)
1210.000000
5.000000
INFINITY
48)
1215.000000
3.000000
2.000000
49)
562.000000
5.000000
INFINITY
50)
567.000000
3.000000
2.000000
1.000000
51)
28000000.000000
INFINITY
3200000.000000
52)
35000000.000000
INFINITY
3280000.000000
53)
3500000.000000
INFINITY
898300.000000
54)
10000000.000000
INFINITY
5025000.000000
55)
16000000.000000
INFINITY
409000.000000
56)
1600.000000
2.000000
7.000000
57)
1380.000000
20.000000
36.000000
58)
210.000000
0.000000
5.000000
59)
130.000000
5.000000
12.000000
60)
1820.000000
2.000000
3.000000
CONCLUSIONES
•
La primera conclusión es señalar que si calculamos en base a las
restricciones del modelo, el presupuesto que tiene la empresa para usar en
maquinarias asciende a $ 92.500.000, sin embargo, luego de haber realizado
el análisis con el programa Lindo, la cantidad óptima gastada asciende a $
79.688.420. Es decir, existe una diferencia de aproximadamente $ 13.000.000
entre el presupuesto total y la cantidad gastada por Constructora Puyehue.
Este valor, lo podemos representar como el ahorro y/o la utilidad que obtiene
la empresa en cuanto a su pronóstico de construir el Edificio. El pronóstico
financiero ayuda a predecir el costo que deberá incurrir en maquinaria, la
cantidad de ingresos y las ganancias que puede anticipar. Si este negocio de
la constructora no opera comercialmente, el pronóstico financiero le explicará
cuánto dinero deberá invertir o pedir en préstamo. Si consideramos que el
objetivo de la empresa, es claramente minimizar dichos costos en maquinaria,
con el análisis en el programa Lindo, esto se cumple. Entonces, podemos
atribuir la cantidad de 13 millones de pesos como la ganancia de Constructora
Peyuhue.
• Una segunda conclusión corresponde a señalar que efectivamente se
cumple el objetivo del trabajo, ya que, se logró encontrar la forma
idónea de combinar las horas ocupadas en cada máquina, teniendo
en cuenta tanto las restricciones de capital que tiene la propia
empresa, más las restricciones que impone la Oferta del Mercado en
cuanto a cada maquinaria. Por un lado, tenemos un mínimo de horas a
utilizar por cada máquina, ya que, si usamos maquinaria por menos de
ese tiempo, claramente a la Oferta le conviene negociar con otra
constructora. Por otro lado, si excedemos el límite de horas a utilizar,
los costos aumentan, ya que, mantener el mantenimiento de cada
máquina es más caro.
• Sabemos que a cualquier empresa constructora le es más conveniente
arrendar maquinaria a otra empresa del mercado que se dedica a esta
labor, que tener máquinas propias, ya que, el costo por mantenimiento
y a la vez almacenamiento es bastante elevado. Luego del análisis
paciente que realizamos, obtuvimos que dichos costos por arriendo de
maquinaria, fueran mínimos, por lo tanto el trabajo está bien realizado.