Olimpiada de matemáticas • Problema 1. • El punto P se encuentra en medio de dos fracciones: P 𝟏 𝟏𝟏 𝟏 𝟏𝟎 ¿Cuál fracción corresponde al punto P? A) 𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟎 B) 𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟎 C) 𝟐𝟏 𝟐𝟐𝟎 D) 𝟒𝟐 𝟐𝟐𝟎 Olimpiada de matemáticas • Problema 2: • En una granja solo hay pollos y borregos. Si en total hay 44 ojos y 60 patas. ¿Cuántos borregos hay en total? A) B) C) D) 8 borregos 10 borregos 22 borregos 28 borregos Olimpiada de matemáticas • Problema 3. • Observa la siguiente sucesión de números: 0, 5, 3, 10, 6, 15, 9, 20,12, 25,15, 30… Si se continua escribiendo. ¿Cuál de los siguientes números NO pertenecerá en ningún momento a esta sucesión? A) 4995 B) 4998 C) 4999 D) 5001 Olimpiada de matemáticas • Problema 4. • Lupita tiene varios pentágonos y hexágonos de madera. Si en total sus piezas tienen 37 vértices, ¿Cuántos hexágonos tiene? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Olimpiada de matemáticas • Problema 5. • Juan tiene dos varillas del mismo largo. Si al cortarlas obtiene 22 pedazos iguales, ¿Cuántos cortes realizó en total? A) B) C) D) 10 11 20 22 Olimpiada de matemáticas • Problema 6. • Observa la siguiente sucesión de figuras: Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Si se continúa con esta sucesión, en algún momento una de las figuras estará compuesta por 10,000 bolitas. ¿Cuántas bolitas tendrá la figura que sigue después de ésta? A) 9 900 B) 9 801 C) 10 100 D)10 201 Olimpiada de matemáticas • Problema 7. • Un anuncio luminoso enciende sus luces azules cada 12 segundos, las amarillas cada 18 segundos y las rojas cada 15 segundos. A las 7:00 de la tarde, el anuncio se enciende y las tres luces coinciden. Durante la siguiente hora, ¿Cuántas veces volverán a encenderse las tres luces juntas? A) 3 veces B) 20 veces C) 60 veces D) 180 veces Olimpiada de matemáticas • Problema 8. • Observa la siguiente sucesión de figuras: ¿Cuántos cubos tendrá la décima figura? A) 363 B) 300 C) 249 D) 243 Olimpiada de matemáticas • Problema 9. Lucia tiene 300 nueces y 175 almendras. Quiere llenar bolsitas para venderlas, de tal manera que: • Todas las bolsitas tengan la misma cantidad de frutos. • Cada bolsita debe tener nueces o almendras, NO ambos. • Las bolsitas deben de tener la mayor cantidad de frutos. ¿Cuántas nueces o almendras debe contener cada bolsita? A) 7 B) 19 C) 12 D) 25 Olimpiada de matemáticas • Problema 10. Para una reunión escolar, cinco alumnos acordaron llevar agua de naranja. Los cinco llevaron recipientes iguales con la misma cantidad de agua de naranja, solo que con distinta concentración de jugo natural: Ángel: 6 % Mariana: 8 % Lucía: 12 % Emilio: 9 % Miguel: 15 % En la reunión, la maestra vació el agua de naranja de los cinco recipientes en una jarra grande. ¿Qué concentración de jugo natural tiene el agua de esa jarra? A) 8.8 % B) 9.0 % C) 10.0 % D) 10.5 % Olimpiada de matemáticas • Problema 11 Observa la siguiente pieza formada con cubos: Con piezas como ésta, se puede formar cada uno de los siguientes prismas rectangulares, excepto uno de ellos, ¿Cuál es? Olimpiada de matemáticas • Problema 12. Doña Gertrudis compró un queso como éste: Llegó a visitarla su hija Lupita y le obsequió una cuarta parte del queso; Enseguida llegó su prima Cristina y le obsequió la cuarta parte del queso que le quedaba; finalmente, la visitó su tía Alfonsina y le dio la cuarta parte del queso que aún tenía, después de darle a Lupita y a Cristina. ¿Qué fracción del queso original le quedó a doña Gertrudis? A) 1 64 B) 3 64 C) 9 64 D) 27 64 Olimpiada de matemáticas • Problema 13. Para llenar un tinaco con agua, Miriam utiliza dos mangueras; una vierte 30 litros en 10 segundos y la otra vierte 30 litros en 15 segundos. El tinaco está vacío y es de 1 800 litros de capacidad. ¿Cuántos minutos tardará en llenarse con ambas mangueras abiertas? A) 6 B) 10 C) 15 D) 25 Olimpiada de matemáticas • Problema 14. Jorge está estudiando en la universidad y lleva seis materias en total. Al final del semestre le dan las calificaciones de cinco materias y su promedio es de 7.9 ¿Cuánto debe sacar en la sexta materia para que su promedio sea de 8? A) 8.1 B) 8.3 C) 8.4 D) 8.5 Olimpiada de matemáticas • Pregunta 15 Para hacer una silla como la siguiente, un carpintero utiliza 7 tiras de madera chicas, 2 tiras medianas, 2 tiras largas, 3 tiras curvas y un asiento. El carpintero tiene el siguiente material en su bodega: 92 tiras de madera chicas, 65 medianas, 70 largas, 50 tiras curvas y 75 asientos. ¿Cuántas sillas iguales a la anterior puede elaborar con este material? A) 13 B)16 C)32 D)35 Olimpiada de matemáticas • Problema 16 En la siguiente figura, considera que cada círculo tiene 3 cm de radio y los vértices del triángulo coinciden con el centro de los círculos. ¿Cuánto mide la suma de todas las longitudes de circunferencia que están dentro del triángulo? (Considera A) 75.36 cm = 3.14) B) 141.30 cm C) 150.72 cm D) 226.08 cm Olimpiada de matemáticas • Problema 17. Cuatro amigos están jugando basquetbol, cada uno tiene una botella llena de agua de diferente capacidad. Después de un rato de juego han bebido las siguientes cantidades: Itzel 4 5 de una botella de 250 ml. Saúl Daniel 2 5 3 5 de una botella de 600 ml. de una botella de 500 ml. Mariana 1 5 de una botella de 1500 ml. Si el agua que aún les queda la reparten en partes iguales entre los cuatro amigos. ¿Cuánta agua le tocará a cada uno de ellos? A) 265.0 ml B) 447.5 ml C) 712.5 ml D) 1790.0 ml Olimpiada de matemáticas • Problema 18. Observa el siguiente rectángulo. ¿Cuánto mide la superficie sombreada? A) 6.0 cm² B) 6.1 cm² C) 6.2 cm² D)6.3 cm² Olimpiada de matemáticas • Problema 19 Andrea trabaja en una cafetería y debe colocar tazas con platos en una mesa cuadrada, de tal manera que queden juntos uno tras otro, como se muestra en el dibujo: Cada plato mide 15 cm de diámetro, y en total caben 10 tazas con plato a lo largo de la diagonal de la mesa. ¿Cuánto mide la superficie de la mesa? A) 1.5 m² B) 2.25 m² C) 3 m² D) 6 m² Olimpiada de matemáticas • Problema 20 El siguiente cuerpo se formó con cubitos que miden 2 cm de lado. ¿Cuál es el volumen? A) 27 cm³ B) 54 cm³ C) 108 cm³ D) 216 cm³ Olimpiada de matemáticas • Problema 21 Dos triángulos con las mismas dimensiones se superponen, de tal forma que el lado más largo de uno de ellos divide a la base y a la altura del otro a la mitad. ¿Cuánto mide el área sombreada? A) 72 cm² B) 108 cm² C)126 cm² D) 144cm² Olimpiada de matemáticas • Problema 22 Lorena formó el siguiente cuerpo pegando varios cubitos de madera del mismo tamaño: ¿Cuántos cubitos más debe pegar a este cuerpo, como mínimo, para formar el cubo? A) 125 B) 60 C) 94 D) 31 Olimpiada de matemáticas • Problema 23 Observa la siguiente figura: De acuerdo con sus datos ¿Cuánto mide el área del triángulo sombreado? A) 3.0 u² B) 3.5 u² C) 5.5 u² D) 9.0 u²
