ESTADIMETRIA Y TAQUIMETRIA ESTADIMETRÍA Consiste el procedimiento estadimétrico en la determinación indirecta de distancias mediante el empleo de un tipo especial de anteojo llamado estadimétrico. O sea que en este caso las distancias no se miden directamente, sino que se determinan indirectamente. El anteojo estadimétrico es aquel que además de la cruz filar lleva otros dos hilos de retículo, uno arriba y otro abajo del hilo medio, llamados hilo superior e hilo inferior y separados a igual distancia del hilo medio. hs hi Un anteojo estadimétrico se puede presentar tanto en teodolito como en niveles. Se pueden determinar distancias mediante el empleo de una mira, pero este procedimiento de cálculo se realiza cuando la visual es perpendicular a la mira, en particular la estadimetría entonces son visuales horizontales a miras colocadas verticales en el terreno, pues esta posición (v) es fácil de determinar. El segmento de mira comprendido entre la lectura provocada por el hilo superior menos la lectura provocada por el hilo inferior se denomina “corte de mira”. TEORÍA DEL ANTEOJO ESTADIMÉTRICO Anteojo Simple D: distancia del eje vertical del instrumento a la mira (lo que queremos conocer) E: distancia del objetivo a la mira (variable) f: distancia focal del objetivo (constante) m: corte de mira, magnitud de mira comprendida entre las lecturas de hilo superior e hilo inferior (variable) p: distancia entre los hilos estadimétricos superior e inferior (constante) δ: distancia entre eje vertical y objetivo (constante) Podemos establecer la siguiente relación que se desprende de la figura: 𝐸−𝑓 𝑓 𝑓 = ⇒ 𝐸 − 𝑓 = . 𝑚 = 𝐾. 𝑚 𝑚 𝑃 𝑃 Donde K se llama constante de multiplicación, generalmente para todos los aparatos modernos se hace K = 100 pero puede variar. Es contante pues f y P son constantes. También puede valer K, 50 o 200. Pero la distancia que queremos conocer es D, o sea la que hay entre la mira y el punto estación, que corresponde al eje vertical del instrumento. 𝐷 = 𝛿 + 𝑓 + (𝐸 − 𝑓) Pero δ y f son constantes y su suma es otra constante que se denomina c: constante de adición. D= c+K.m A esta expresión se denomina fórmula estadimétrica o fórmula de Reichenbach. La constante aditiva es relativamente pequeña, en el instrumento puede valer entre 0,3m a 0,5 m aunque se emplean dispositivos constructivos para hacer c = 0. D= K.m TAQUIMETRÍA Es un procedimiento que permite hacer simultáneamente los levantamientos planimétricos y altimétricos del terreno. A esto se une el concepto del prefijo de origen griego “taqui”, con el significado de “rápido”, contempla que el levantamiento taquimétrico es rápido. Por ello este procedimiento quiere significar “simultáneo y rápido”. O sea, determinar en forma simultánea las coordenadas polares a partir de un Polo, punto estación, con una distancia y dos ángulos y de allí, obtener coordenadas ortogonales X, Y y Z. Se puede mencionar que es posible realizar la taquimetría clásica, con el empleo del teodolito electrónico, combinando los métodos de medición estadimétricos de distancias con la trigonometría y realizando los cálculos pertinentes y la taquimetría con estación total, donde el instrumento, en función de la determinación que realiza de distancias y ángulos brinda directamente el resultado, asi expresado o en coordenadas ortogonales. Tiene especial aplicación en los trabajos previos necesarios para el trazado de carreteras, vías férreas, canales, así como también constituye la base de los levantamientos topográficos para la confección de planos con fines catastrales, de turismo, militares, etc. Taquimetría clásica. El instrumento que empleamos es el teodolito taquimétrico, que es semejante a los otros teodolitos (todos son taquimétricos en la actualidad) con la diferencia de que el anteojo además de la cruz filar tiene los hilos reticulares superior e inferior, igualmente separados del hilo medio de la cruz filar y cuya distancia entre los hilos “p” me determina en parte la constante de multiplicación. Son los instrumentos conocidos que llevan los dispositivos de graduación para medir ángulos acimutales y verticales; además suelen llevar o se les suele acoplar una brújula o una declinatoria. En la actualidad se construyen todos los teodolitos de manera de poder usarlos también en taquimetría. Antes se construían dándole preferencia a la solidez y practicidad o manejabilidad más que a finura y exactitud de sus mediciones; o sea que para trabajos taquimétricos se elige teodolitos dándole importancia a su robustez y con no tanto interés en precisión de entre la gran gama de posibilidades. Formulas para Taquimetría/ Visuales Inclinadas Visuales inclinadas y mira vertical Buscamos llegar a determinar el desnivel Δh entre dos puntos y distancia horizontal D entre dos puntos. Estacionamos el teodolito en el punto conocido y colocamos en el nuevo punto una mira vertical y dirigimos la visual hacia ella. Hacemos un cierto corte de mira l. La fórmula que nos dá la distancia según ya habíamos visto es: 𝐷′ = 𝐶 + 𝐾. 𝑙 O bien, D´= K . l Esto es cierto cuando la visual realizada con el hilo medio es perpendicular a la mira, no es este caso. Dada la pequeñez del ángulo γ (~ 34º) y teniendo presente la precisión del procedimiento estadimetrico es lícito admitir que los rayos correspondientes a los trazos reticulares inciden paralelamente sobre la mira. 𝑙 ′ = 𝑙. cos 𝛽 Entonces considerando el corte l’ correspondiente a una posición ideal de la mira, perpendicular a la visual, y llamando D’ a la distancia del aparato a la mira en esa posición, como la visual tiene una inclinación con respecto al horizonte se tendrá: 𝑙 ′ = 𝑙. cos 𝛽 𝐷 = 𝐾. 𝑙 ′ = 𝐾. 𝑙. cos 𝛽 ′ Y la distancia horizontal será: 𝐷 = 𝐷′ . cos 𝛽 = (𝐾. 𝑙. cos 𝛽). cos 𝛽 𝐷 = 𝐾. 𝑙. 𝑐𝑜𝑠 2 𝛽 La altura entre el eje secundario del instrumento y el apunte será: ℎ = 𝐷′ . sin 𝛽 = (𝐾. 𝑙. cos 𝛽). sin 𝛽 ℎ = 𝐾. 𝑙. sin 𝛽 . cos 𝛽 Que suele escribirse: O, ….. 1 ℎ = . 𝐾. 𝑙. sin 2𝛽 2 ℎ = 𝐾. 𝑙. 𝑐𝑜𝑠𝛽 sin 𝛽 Pero el desnivel será: ∆ℎ = 𝑖 + ℎ − 𝑠 La altura absoluta será: 𝐻1 = 𝐻0 + 𝑖 + ℎ − 𝑠 Angulo de cálculo N. mag Acimut es el ángulo que forma la dirección AB, donde A es el punto estación, con el meridiano geográfico (o verdadero) medido a partir de este en el sentido horario. Se mide de 0º a 360º. Rumbo: es el ángulo que forma la dirección AB, donde A es el punto estación, con el meridiano magnético. Se mide de 0º a 90º a partir de la línea NS y en sentido Este u Oeste. Declinación Magnética es el ángulo, variable con el tiempo, determinado por la dirección de los meridianos geográficos y magnéticos en un punto. Oriental: cuando el Mg se encuentra al Este del geográfico (+) Occidental: cuando el Mg se encuentra al Oeste del geográfico (-) Variación secular (por períodos de años, pasa de + a – y vuelve) irregular (vinculado a perturbaciones mg, manchas solares) diurna, durante el día pueden variar hasta 10º al este y oeste de la media N. G N. mag N. G N. mag Para efectuar los cálculos y determinar la posición de puntos en el espacio se utilizan ya sea rumbo o acimut, pero muchas veces en la imposibilidad, o en una notoria dificultad de medir valores angulares con respecto al Norte magnético y/o geográfico, se estima un valor aproximado o cualquiera, que se denomina ángulo de calculo, precisamente porque solo sirve para eso, calcular la posición de puntos, pero no referidos a ninguna alineación norte real. (Aunque si puede ser que se tome un sistema de referencia local elegido para el caso o que relaciones varios trabajos) POSICIÓN PLANIALTIMÉTRICA DE PUNTOS Como resultado de un trabajo taquimétrico se obtiene la posición de un punto mediante las coordenadas. Mediante las fórmulas conocidas obtenemos dos valores, en definitiva en taquimetría se obtiene la posición de un punto en función de tres coordenadas φ: rumbo o acimut (respecto a Nm o Ng), o una dirección de referencia cualquiera, puede ser que esta luego se corrija para obtener el acimut o rumbo. D: distancia horizontal entre dos puntos. Δh: desnivel entre ambos puntos. Como resultado de ello trabajamos con coordenadas polares y alturas referidas a un plano de comparación que pueden ser positivas o negativas. Es mucho más comprensible trabajar con coordenadas ortogonales pues se tiene una mejor idea de la posición de los puntos, además no se debe olvidar que con nuestro trabajo nosotros buscamos poder representar en un plano la planialtimetría de los puntos (posición) y en el dibujo se obtiene mucha mayor precisión en el posicionamiento al trabajar con coordenadas rectangulares que con coordenadas polares, entonces veremos cómo se pasa de unas a otras. Eso en general, en teoría, en la práctica las coordenadas polares tal vez no estén referidas al origen sino a otro punto que se debe determinar o previamente determinado Planilla de Levantamiento Taquimétrico Observador _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Mirero _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Condiciones Atmosféricas _ _ _ _ _ _ _ _ Fecha _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Pto Visado * Lecturas Hilos S M(s) I * * * Instrumento _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Estación _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ H0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Alt. Instrumento _ _ _ _ _ _ _ _ _ Angulo Acimutal Distancia cenital Angulo de altura * * * K.m D h Cota K.m.cos2α ½K.m. sen2α H0+i+h-s Obs * Donde las columnas marcadas con asteriscos se llenan en campaña y los cálculos se pueden hacer en gabinete. Es muy común que los aparatos midan distancia central por ello se pone una columna para el ángulo de altura α que es el que se utiliza en el cálculo. Importante: controlar el instrumento y establecer qué tipo de ángulo vertical se mide. Formas de Operar Recordemos que de nuestro trabajo obtenemos la posición de puntos del terreno por coordenadas polares. Los puntos estación del instrumento se denominan puntos básicos y se acostumbra denominarlos P1, P2,…, Pn a menos que tengan ya un nombre propio (puede ser una poligonal progresiva de un camino). Los rumbos se toman respecto al norte o a una línea de referencia o a un lado (anterior o posterior del polígono o poligonal). Los puntos básicos se pueden obtener: a) Método Trigonométrico posición planimétrica por triangulación posición altimétrica por N. Trigon. o Geométrica b) Método de la Poligonación posición planimétrica por poligonales posición altimétrica por N. Geométrica c) Método de Poligonales Taquimétricas: se realiza una poligonal eligiendo los puntos de la misma a lo largo del terreno que se quiere conocer y se miden los ángulos acimutales y las distancias a la vez, solo que estas en vez de con cintas se miden con el aparato, determinando así las dos componentes de la poligonal, al mismo tiempo se determina taquimétricamente la posición altimétrica de esos puntos. Conviene realizar polígonos cerrados o atar la poligonal a un punto de coordenadas conocidas. Los errores de cierre planialtimétricos se compensan antes de iniciar el levantamiento de detalles. d) Método de taquimetría común: no es recomendable, consiste en hacer la poligonal al mismo tiempo que el levantamiento de detalles. Levantamiento taquimétrico de detalles La denominación de los puntos de detalle conviene que sea numérica y en forma corrida. Desde cada uno de los puntos básicos (puntos estación) de la poligonal se hace un levantamiento de detalles donde se trata de levantar puntos hasta aproximadamente la mitad de la distancia que separa esa estación de la siguiente (una radiación donde cada punto estación es un polo de radiación). Lo que se busca con el levantamiento de detalles es determinar la correcta forma del terreno, por ello es muy importante la elección de los puntos de mira; la persona que elije los puntos de mira es el operador más importante del equipo; cuanto mejor escogido estén será menor la cantidad de puntos a levantar y será mejor el resultado. Se eligen los puntos más altos (cimas) o más bajos (hoyadas) del terreno, las divisiones de aguas, vaguadas o talwegs y todos los puntos donde el terreno cambia de pendiente; pero no solo se deben tomar los puntos de interés altimétrico, muchas veces es necesario todo un relevamiento para conocer todos los detalles del terreno, entonces se deben levantar esquineros de las edificaciones, mojones y alambrados de propiedades o internos, puntos que fijen el recorrido de caminos o vías, cursos de aguas, orillas de lagos o lagunas, límites de bosques o cultivos, puentes, alcantarillas. Conviene efectuar antes un recorrido del terreno para determinar aproximadamente que puntos se debe levantar. Comisión de Trabajo Con un mínimo de dos personas se puede operar, ellas son un operador del teodolito que hace las lecturas, sus correspondientes anotaciones y un mirero, este debe ser el personal mejor calificado. Cuando se dispone de más personal auxiliar se pueden emplear dos o más mireros. Al operar con Poligonal Taquimétrica o Taquimetría común, podemos emplear varios métodos para enlazar las estaciones o vértices pues cada punto estación ha de ser un centro de radiación donde nos interesa que los radios alcancen la mayor longitud posible para disminuir el número de estaciones. Se trata de elegir los vértices de poligonal como dijimos de manera que sean puntos dominantes del terreno, pero también a la mayor distancia. Estos puntos pueden enlazarse entre sí en forma directa, hallándose en la periferia del círculo de visual que describe un anteojo y el radio del levantamiento sería la mitad de la distancia para cada vértice o pueden enlazarse de otra manera e intentar que los círculos de radiación se extiendan hasta el total de su distancia de visual de modo que los dos círculos sean casi tangentes. Enlace de Estaciones Método de Moinot o Directo Se enlazan las estaciones instrumentales. Para obtener la siguiente estación o los puntos desde ella levantados referidos al mismo sistema que desde la primera. Es indispensable que la distancia entre las dos estaciones este comprendido dentro de los límites del alcance normal del anteojo de manera que desde cada una de ellas se perciba claramente la mitad de la menor división de la mira situada en la otra (no olvidar que se pueden utilizar miras centrimetradas o decimetradas). Al poder visualizar la mira y leer en ella, se puede determinar la distancia D y el desnivel ∆ℎ entre ellas. Faltaría la tercera coordenada entre ellas, el acimut: Para la transferencia proceder de distintas del acimut se puede maneras: a) Medir en la Estación B el ángulo a cada punto levantado desde la estación B, en el esquema es α. Con este calcular el acimut de la estación B a cada punto, ej el punto 1. 𝜑𝐵1 : 𝜑𝐴𝐵 + 180º + 𝛼 a 1.) Obtenemos α como diferencia de dos posiciones (BA y B al punto). a 2.) Si orientamos 0º 00’ 00’’ en BA directamente obtenemos el ángulo a cada visual, en el esquema es α b) Si hubiésemos provocado en el sistema de graduación del teodolito que la lectura para la graduación acimutal BA coincida con su acimut obtendríamos directamente el acimut de las lecturas para todos los puntos detalle. c ) Si tomamos con el aparato lecturas en una posición cualquiera y apuntamos a A desde B obtendremos un valor angular γ mediante él, podemos calcular una corrección a aplicar a todos los valores leídos de ángulos acimutales. 𝜔 = 𝜑𝐴𝐵 ± 180º − 𝛾 viene con el signo que le corresponde y es una corrección que se aplica al ángulo obtenido en todas las lecturas y tenemos el acimut de cada punto detalle levantado 𝜑𝐵0 = 0º + (−𝜔) = 360º − 𝜔 𝜑𝐵1 = 𝑥 − = 𝑥′ Método de Porro o Indirecto Puede hacerse la transferencia de acimut sin que las dos estaciones sean visibles entre sí, basta con dos puntos intermedios que sean visibles desde ambas estaciones. Consiste en tomar un sistema de ejes auxiliar en B que es y’x’ y calcular el acimut de mn para xy y su acimut para x’y’ la diferencia entre ambos acimutes será la corrección a aplicar a todas las lecturas tomadas en B (la precisión depende de que mn sea lo más extensa posible). El desnivel se calcula, en función de lecturas en las miras en los puntos m y n, sumando el ∆ℎAm + ∆ℎmB que debe ser igual a ∆ℎAn + ∆ℎnB y ello es: ∆ℎAB. Con las distancias Am y mB y/o con las distancias An y nB, y los acimutes, se puede calcular la distancia AB. (perdón por ejes no topográficos, jaja, corregiré!!!) Método de Villani o Mixto En este método las dos estaciones deben ser visibles entre sí, pero pueden estar a una distancia a la que no se puede hacer lecturas taquimétricas en la mira. Se realiza la visual AB y se tiene 𝜑𝐴𝐵 . Se levantan taquimétricamente dos puntos m y n (en ellos, desde A y B, se puede determinar desnivel y distancia). Se puede calcular la corrección para los acimutales desde B como en el primer caso. Lo mejor es colocar en BA el acimut que le corresponda y a cada lectura de punto detalle tendremos su acimut. Para calcular la distancia entre A y B, proyectamos sobre AB los puntos m y n en m’ y n’ se tiene AB = Am’ + m’B = An’ + n’B Y estos segmentos son el producto de las distancias de ellos a A y B por el coseno del ángulo que forman. Las distancias Am, mB, An y nB las obtengo con la taquimetría en las miras en m y n y el coseno de los ángulos lo obtengo de la diferencia de los acimutes φAm, φAB y φAn y de los acimutes φBm, φBA y φBn. El desnivel se calcula, (al igual que en indirecto) en función de lecturas en las miras en los puntos m y n, sumando el ∆ℎAm + ∆ℎmB que debe ser igual a ∆ℎAn + ∆ℎnB y ello es: ∆ℎAB. OBSERVACION Si se realiza un levantamiento con taquimetría y tiene mas de una estación, se deben enlazar las estaciones. Y suele suceder que al realizar el trabajo, algún distraído o que no tiene los conceptos claros, se olvida de realizarlo; pero mas aun, que se olvida de realizarlo al trabajar con Estación Total!!!
