Ejemplo 9.04 La viga prismática simplemente apoyada AB soporta una carga uniformemente distribuida w por unidad de longitud Determine la ecuación de la curva elástica y la deflexión máxima. 𝑬𝑰 𝒅𝟒 𝒚 = −𝒘 𝒅𝒙𝟒 𝒅𝟑 𝒚 𝑬𝑰 𝟑 = 𝑽 𝒙 = −𝒘𝒙 + 𝑪𝟏 𝒅𝒙 𝟐 𝒅 𝒚 𝟏 𝑬𝑰 𝟐 = 𝑴 𝒙 = − 𝒘𝒙𝟐 + 𝑪𝟏 𝒙 + 𝑪𝟐 𝒅𝒙 𝟐 Ecuación (1) Aplicando las condiciones de frontera 𝒅𝟐 𝒚 𝟏 𝟏 𝟐 = − 𝒘𝒙 + 𝒘𝑳𝒙 𝒅𝒙𝟐 𝟐 𝟐 𝒅𝒚 𝟏 𝟏 𝑬𝑰 = − 𝒘𝒙𝟑 + 𝒘𝑳𝒙𝟐 + 𝑪𝟑 𝒅𝒙 𝟔 𝟒 𝟏 𝟏 𝑬𝑰 𝒚 = − 𝒘𝒙𝟐 + 𝒘𝑳𝒙𝟑 + 𝑪𝟑 𝒙 + 𝑪𝟒 𝟐𝟒 𝟏𝟐 𝑬𝑰 Ecuación (2) Ejemplo 9.04 Pero las condiciones de frontera también requieren que y=0 en ambos extremos de la viga. Si x=0, y y=0 en la ecuación(2), se obtiene C4=0; haciendo x=L y y=0 en la ecuación, se escribe: 𝟏 𝟏 𝟎=− 𝒘𝑳𝟐 + 𝒘𝑳𝟒 + 𝑪𝟑 𝑳 𝟐𝟒 𝟏𝟐 𝟏 𝑪𝟑 = − 𝒘𝑳𝟑 𝟐𝟒 Llevando los valores de C3 y C4 a la ecuación (2) y dividiendo ambos miembros entre EI, se obtiene la ecuación de la curva elástica 𝒘 𝒚= (−𝒙𝟒 + 𝟐𝑳𝒙𝟑 − 𝑳𝟑 𝒙) Ecuación (3) 𝟐𝟒𝑬𝑰 El valor de la máxima deflexión se obtiene haciendo x ecuación (3). Se tiene 𝒚 𝒎á𝒙 = 𝟓𝒘𝑳𝟒 𝟑𝟖𝟒𝑬𝑰 L/2 en la
![Prueba Segundos2[1]](http://s2.studylib.es/store/data/003397536_1-3ac4e8618b6474fb10e9bb3037bc9dd2-300x300.png)
