Matemática Aplicada Administración Industrial Semestre II ACTIVIDAD ENTREGABLE 02 1. SITUACION 01: Él 𝒑𝑯 es la medida del grado de acidez o alcalinidad de una sustancia o una solución y se determina por la expresión: 𝟏 𝒑𝑯 = 𝐥𝐨𝐠 +] [𝑯 Donde H+ es la concentración de iones de Hidrógeno en moles. El 𝒑𝑯 se mide en una escala de 0 a 14. En esta escala, un valor 𝒑𝑯 de 7 es neutro, lo que significa que la sustancia o solución no es ácida ni alcalina. Un valor 𝒑𝑯 de menos de 7 significa que es más ácida, y un valor 𝒑𝑯 de más de 7 significa que es más alcalina. El cuerpo humano al consumir alimentos ácidos y alcalinos, es necesario que haya un equilibrio, por lo que un 𝒑𝑯 apropiado en la sangre y otros líquidos del cuerpo es importante para el buen funcionamiento del cuerpo. a) Determine si los tomates serán ácidos o alcalinos Para los tomates, [𝐻+] es de alrededor de 6.3 × 10−5 moles por litro. 2. SITUACION 02. La única manera precisa de medir un terremoto consiste en cuantificar la energía liberada por las ondas sísmicas. Con este fin se han desarrollado diferentes escalas, siendo la escala de Richter una de las más utilizadas. Esta escala es logarítmica. La magnitud de un terremoto en la escala de Richter está dada por: 𝑬 𝑴 = 𝟐⁄𝟑 ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝑬𝟎 Donde: 𝐸 = es la energía liberada por el terremoto, medida en Joules, y 𝐸0 = es la energía liberada por el terremoto más pequeño que puede registrarse a través de un sismógrafo y que se ha estandarizado como 𝐸0 = 104.40𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠. a. El terremoto que sacudió a la ciudad de México el 19 de Setiembre de 1985 tuvo una magnitud de 8.1 en la escala de Richter. Encuentre la energía liberada por el terremoto. 3log EE023log E104.4023log E4.4−0.17609 log E104.40RSPT :3.548133892 x1010 joules b. Cuántas veces más intenso es un terremoto de magnitud 7.5 contra otro de magnitud 5.5 3. SITUACION 03. Los médicos utilizan yodo reactivo en el tratamiento de la glándula tiroides. Se sabe que el yodo radiactivo se desintegra de tal forma que la cantidad de yodo que queda en el organismo después de t días de administrado está dada por: 𝑴 = 𝟏𝟓 ∙ 𝒆−𝟎.𝟎𝟖𝟕𝒕 Donde M es la cantidad de Yodo, en gramos. a. b. 4. ¿Cuánto Yodo queda en el organismo después de un mes? ¿Después de cuántos días solo quedarán 0,5 gramos de Yodo? SITUACION 04. Una ecuación de curación de las heridas es: 𝒕 𝑨 = 𝑨𝟎 ∙ 𝒆−𝟏𝟎 Siendo A0 el área originalmente dañada, en cm2 y A el área dañada después de transcurridos "𝑡" días, en cm2, Encuentre el número de días necesarios para que una herida de 3 cm2 se reduzca a 1 cm2. 5. SITUACION 05. La función de demanda para un producto es 𝒒 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝒑, donde 𝒑 es el precio (en dólares) por unidad cuando los consumidores demandan 𝒒 unidades (por semana). Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total del productor, y determine este ingreso. 6. SITUACION 06. El costo promedio por unidad (en dólares) al producir “𝒙” unidades de cierto artículo es: 𝑪(𝒙) = 𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟔𝒙 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐𝒙𝟐. ¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo promedio? Resolución Para resolver el ejercicio se procede a derivar la función dada del costo promedio e igualarla a cero Costo promedio proporcionado: C(x) = 20 -0.06X + 0.0002x² Al derivar el costo promedio, resulta : C'(x) = - 0.06 + 0.0004x -0.06 + 0.0004x=0 se despeja el valor de x : x = 0.06/0.0004 x = 150 Para minimizar el costo promedio el número de unidades producidas es de 150 unidades . ¿Cuál es el correspondiente costo mínimo por unidad? Costo Promedio: C(x) = 20 - 0.06x + 0.0002x² C(x) = 0.0002X² - 0.06X + 20 1) Concavidad: a > 0 ⇒ Concavidad Positiva = ∪ x = -b/2×a (Formula) x = - (-0.06)/2× 0.0002 x = 0.06/0.0004 x = 150 x = 0.06/0.0004 x = 150 C(x) = 20 - 0.06x + 0.0002x² C(150) = 20 - 0.06(150) + 0.0002(150)² C(x) = 15.5 Deberíamos Producir 150 Unidades para minimizar el Costo El Costo de cada unidad debería ser de U$S 15.5
