Universidad Salesiana de Bolivia Ingeniería de Sistemas Simulación y modelación INFORME DE LABORATORIO Nº 4 Grupo Nº 4 Integrantes: 1. Cordova Choque Rubén Osvaldo. 2. Chavarria Flores José Antonio. RESUMEN Buscamos métodos que nos permitan obtener valores de variables aleatorias que sigan determinadas distribuciones de probabilidad a partir de los números aleatorios generados, existen varios métodos generales de generación de variables aleatorias y una serie de métodos particulares de las distintas distribuciones. La generación de cualquier variable aleatoria se va basar en la generación previa de una distribución de probabilidad, y la transformación de dichos números generados en valores de otras distribuciones. 1. DESARROLLO En lo experimentado en el laboratorio 4, pudimos ampliar nuestros conocimientos aplicando la distribución exponencial en el primer ejercicio, normalmente existen varios algoritmos que se pueden utilizar para generar valores de una determinada distribución, y diferentes factores que se pueden considerar para determinar qué algoritmo utilizar en un caso particular. 2. DESARROLLO DEL EJERCICIO PLANTEADO a. Determine, con un nivel de confianza de 90% , si la variable aleatoria representada por la siguiente tabla de frecuencia sigue una distribución exponencial con media 1. DATOS NIVEL DE CONFIANZA MEDIA 90% 1 TIPO DE DISTRIBUCION EXPONENCIAL INTERVALOS INTERVALOS LIMITE LIMITE INFERIOR SUPERIOR 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 1E+100 FRECUENCIA FRECUENCIA Oi 29 18 18 12 8 3 2 5 3 0 2 100 INTERVALOS LIMITE LIMITE INFERIOR SUPERIOR 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 1E+100 FRECUENCIA Oi 29 18 18 12 8 3 2 5 3 0 2 100 Poi POAi PEAi POAi-PEAi 0,29 0,18 0,18 0,12 0,08 0,03 0,02 0,05 0,03 0 0,02 1 0,29 0,47 0,65 0,77 0,85 0,88 0,9 0,95 0,98 0,98 1 0,63212056 0,86466472 0,95021293 0,98168436 0,99326205 0,99752125 0,99908812 0,99966454 0,99987659 0,9999546 1 M 0,34212056 0,39466472 0,30021293 0,21168436 0,14326205 0,11752125 0,09908812 0,04966454 0,01987659 0,0199546 0 0,39466472 GRAFICO GRAFICO DEL EJERCICIO 3 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Series1 D0 = 0,394664716763387 Nivel de confianza 90 % D0 = 0,122 D0 < Dα 0,394664716763387 < 0,122 NO ES EXPONENCIAL Dα = 0,1 10 1E+100 b. Los datos históricos de reprobación del semestre dicen que existe una probabilidad de 0.3. Describir y graficar la variable y simular 10 datos de ella, asumiendo un rango de 20 a 30 estudiantes por semestre. Utilizando la distribución de Bernoulli 1 er semestre 2do semestre 3er semestre 4to semestre 5to semestre 6to semestre 7mo semestre 8vo semestre 9no semestre 10mo semestre 30 0,66 0,04 0,56 0,75 0,20 0,47 0,94 0,92 0,61 0,80 0,56 0,66 0,91 0,28 0,11 0,22 0,19 0,12 0,51 0,31 0,41 0,10 0,27 0,30 0,97 0,79 0,24 0,42 0,77 0,31 29 24 26 28 30 25 28 21 27 282,3798 2 do semestre 20 0,94 0,71 0,03 0,02 0,53 0,73 0,71 0,50 0,45 0,42 0,84 0,26 0,13 0,12 0,24 0,34 0,45 0,14 0,71 0,52 0,37 0,53 0,63 0,49 0,87 0,71 0,75 0,81 0,27 0,11 3 er semestre 25 0,05 0,18 0,90 0,12 0,31 0,63 0,07 0,75 0,72 0,32 0,17 0,43 0,74 0,57 0,93 0,47 0,39 0,63 0,11 0,06 0,96 0,22 0,84 0,09 0,92 0,95 0,55 0,02 0,26 0,12 4 to semestre 28 0,04 0,21 0,39 0,56 0,99 0,88 0,54 0,69 0,75 0,86 0,16 0,60 0,16 0,68 0,52 0,76 0,41 0,40 0,39 0,93 0,24 0,69 0,03 0,98 0,69 0,04 0,31 0,47 0,45 0,12 5 to semestre 26 0,47 0,50 0,92 0,64 0,53 0,10 0,78 0,72 0,45 0,90 0,25 0,27 0,57 0,22 0,82 0,83 0,45 0,65 0,49 0,63 0,31 0,64 0,83 0,31 0,67 0,05 0,34 0,43 0,34 0,10 6 to semestre 27 0,70 0,15 0,94 0,23 0,83 0,62 0,81 0,55 0,52 0,46 0,08 0,78 0,91 0,82 0,25 0,39 0,58 0,63 0,52 0,71 0,80 0,20 0,66 0,02 0,93 0,67 0,99 0,18 0,73 0,05 7 mo semestre 2do semestre 3er semestre 4to semestre 5to semestre 6to semestre 7mo semestre 8vo semestre 9no semestre 10mo semestre 22 0,81 0,88 0,39 0,74 0,12 0,04 0,81 0,41 0,12 0,64 0,99 0,57 0,66 0,93 0,43 0,16 0,56 0,91 0,44 0,73 0,93 0,91 0,83 0,56 0,13 0,22 0,01 0,27 0,65 0,97 29 24 26 28 30 25 28 21 27 276,8119 8 vo semestre 24 0,06 0,67 0,85 0,81 0,61 0,55 0,25 0,92 0,60 0,11 0,28 0,49 0,82 0,78 0,70 0,11 0,38 0,29 0,58 0,22 0,03 0,07 0,79 0,62 0,02 0,30 0,97 0,81 0,36 0,10 9 no semestre 29 10 mo semestre 0,95 0,76 0,90 0,79 0,19 0,02 0,16 0,37 0,04 0,68 0,91 0,18 0,36 0,30 0,14 0,99 0,28 0,83 0,78 0,73 0,45 0,14 0,87 0,83 0,63 0,58 0,90 0,21 0,25 0,56 23 0,18 0,30 0,39 0,78 0,69 0,79 0,29 0,15 0,60 0,50 0,12 0,64 0,82 0,93 0,37 0,88 0,19 0,21 0,22 0,89 1,00 0,38 0,55 0,10 0,24 0,10 0,51 0,38 0,89 0,03 1 er semestre 30,0 0,1 0,9 0,7 0,7 0,2 0,7 0,8 0,7 0,2 0,0 1,0 0,9 0,9 0,7 0,4 0,7 0,2 0,2 0,9 1,0 1,0 1,0 0,9 0,5 0,0 0,0 0,4 0,9 0,7 0,1 REPROBADOS APROBADOS 9 21 30 2 do semestre 20,0 0,2 0,3 0,8 0,9 0,6 0,8 0,2 0,8 0,0 0,5 0,5 0,7 0,8 0,7 0,4 0,9 0,5 0,6 0,8 0,5 3 er semestre 3 17 25,0 0,5 0,7 0,6 0,8 0,7 0,4 0,2 0,0 0,8 0,5 0,8 1,0 0,8 0,9 0,3 0,6 0,3 0,2 0,6 0,2 0,8 0,2 0,7 0,6 0,4 4 to semestre 7 17 20 28,0 0,2 0,4 0,3 0,7 0,6 0,1 0,9 0,0 1,0 0,4 0,8 0,0 0,1 0,9 0,1 0,0 0,6 0,4 0,4 0,2 1,0 0,1 0,4 0,5 0,5 0,5 0,2 0,0 5 to semestre 12 16 24 28 26,0 0,3 0,8 0,2 0,1 0,4 0,4 0,0 0,4 0,4 0,5 0,8 0,4 0,2 0,8 0,7 0,3 0,6 0,6 0,9 0,6 0,9 0,8 0,1 0,2 1,0 1,0 6 to semestre 27,0 0,8 0,3 0,3 0,5 0,9 0,1 0,2 0,9 0,3 0,0 0,4 0,5 0,3 0,9 0,8 0,8 0,8 0,1 0,5 0,6 0,5 0,4 0,3 0,7 0,6 0,5 0,3 7 mo semestre 22,0 0,2 0,3 0,1 0,3 0,6 0,5 0,7 0,1 0,8 0,3 0,7 0,3 0,3 0,8 0,8 0,0 1,0 0,9 0,3 0,1 0,4 0,1 8 vo semestre 24,0 0,2 0,1 0,6 0,6 0,3 0,1 0,5 0,3 0,6 0,7 0,5 0,4 0,5 0,2 0,4 0,8 0,1 0,8 0,9 0,4 0,3 0,0 0,3 0,5 9 no semestre 29,0 0,1 0,2 0,5 0,6 0,7 0,9 0,3 0,3 0,9 0,7 0,0 0,5 0,4 0,7 0,5 0,8 0,2 0,5 0,9 0,5 0,5 0,5 0,4 0,0 0,8 0,7 0,7 0,2 0,7 10 mo semestre 23 0,1 0,5 0,9 0,3 0,6 0,7 0,7 0,3 0,8 0,4 0,7 0,6 0,2 0,4 0,3 0,2 0,8 0,3 0,2 0,2 0,9 0,8 0,2 7 18 8 18 8 14 10 14 7 22 7 16 25 26 22 24 29 23 GRAFICO Título del gráfico 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 REPROBADOS 5 6 7 8 9 APROBADOS 3. CONCLUSIONES En conclusiones podemos decir que utilizando la distribución Exponencial para el primer ejercicio se llega a concluir con un nivel de confianza del 90% no es una distribución exponencial, asimismo en el segundo ejercicio se utilizó números aleatorios por semestre para poder determinar el porcentaje de reprobados y estudiantes aprobados de acuerdo con los semestres computadas.