INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA TEXTIL Materia: Calculo diferencial e integral Profesora: María Elena Sandoval :3 Grupo: 1TM11 Alumno: Canizal Viveros Jonathan - CRITERIO DE LA PRIMER DERIVADA Y UN EJEMPLO. El criterio de la primera derivada se utiliza para obtener máximos y mínimos de una función o curva. Para este criterio se debe observar cuando una función es creciente y decreciente Sea f una función continua en el intervalo [a, b] y derivable en] a, b[. Entonces, • La función f es monótona creciente en el intervalo] a, b [ si, y sólo si, f'(x)≥0 para todo x∈]a, b [. • La función f es monótona decreciente en el intervalo] a, b [ si, y sólo si, f'(x)≤0 para todo x∈]a, b[. Decimos que c∈]a, b [ es un punto crítico si f'(x)=0. Los puntos críticos son los candidatos a ser extremos relativos (y absolutos) de la función. Aplicaciones Además de la proporcionar la monotonía de la función, el criterio de la primera derivada se utiliza para hallar extremos relativos y determinar su tipo (máximo o mínimo). Si c es un punto crítico de f, entonces: • Si f es creciente a la izquierda de c y decreciente a su derecha, c es un máximo. • Si f es decreciente a la izquierda de c y creciente a su derecha, c es un mínimo. • Si la monotonía de f es igual a ambos lados de c, entonces c no es un extremo relativo. EJEMPLO A - CRITERIO DE LA segunda DERIVADA Y UN EJEMPLO. El Criterio de la segunda derivada es un teorema o método de cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba correspondiente a los máximos y mínimos relativos de una función.