APUNTES.ESTATICA.FUERZAS

TEMA 2
ESTÁTICA: LAS FUERZAS
La Estática es la parte de la física que estudia el equilibrio de fuerzas,
sobre un cuerpo en reposo.
1- FUERZAS
Fuerza es aquella causa capaz de producir cambios en el movimiento de los
cuerpos o de cambiar su forma.
Las fuerzas pueden actuar de dos modos: a distancia o por contacto.
Son fuerzas a distancia: la fuerza gravitatoria, que se produce entre las
masa de los cuerpos (ej: el Sol atrae a la Tierra), y la fuerza
electromagnética, que aparece entre cuerpos con carga eléctrica y/o
magnética (ej: las partículas con carga eléctrica, se atraen o se repelen
con una fuerza eléctrica; dos imanes se atraen o se repelen, con una
fuerza magnética). Son fuerzas de contacto, aquellas que actúan por
contacto o fricción entre cuerpos.
Efecto de las fuerzas: las fuerzas producen dos tipos de efectos sobre
los cuerpos:
1. Las fuerzas producen deformaciones: las fuerzas deforman los
cuerpos. Según el tipo de deformación producida, los cuerpos se
clasifican en,
plásticos, si la deformación es permanente
(ej:
plastilina), y elásticos, si recuperan su forma inicial una vez que cesa la
fuerza ( ej: un muelle). Si el cuerpo se rompe antes de deformarse se
llama rígido.
2. Las fuerzas producen variaciones en la velocidad de los cuerpos. Cómo
la variación de la velocidad viene dada por la aceleración, se deduce que
las fuerzas son las responsables de las aceleraciones.
1.1- MEDIDA DE LAS FUERZAS. LEY DE HOOKE:
En los cuerpos elásticos (muelles) existe una relación entre la fuerza
aplicada y la deformación producida. Esta relación se conoce como ley de
Hooke, que dice que la deformación (o alargamiento) de un muelle, es
proporcional a la fuerza aplicada en uno de sus extremos.
Matemáticamente:
F  k  l  l0  l  l0   alargamiento
k = constante
elástica del muelle (su unidad es el N/m)
Para medir las fuerzas, se utilizan unos dispositivos basados en la ley de
Hooke, llamados dinamómetros. Consisten en un cilindro con un muelle en
su interior, que se alarga por la acción de las fuerzas. El muelle lleva un
índice que se desliza sobre una escala graduada en newton.
Unidades de fuerza: la unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N). Otra
unidad muy utilizada es el kilopondio (kp) o kilogramo-fuerza (kg-f). La
equivalencia entre ambas es, 1 kg-f = 1 kp = 9,8 N
 Un muelle mide 15 cm en reposo, y 20 cm cuando se cuelga de
él un peso de 5 N. ¿Cuánto medirá si le colgamos un peso de 20
N? ¿Qué alargamiento se producirá si le colgamos un peso de 30
N?
 Al colgar pesos de 1, 3, 5 y 7 N a un muelle de 10 cm, se
estira hasta 12, 16, 20 y 24 cm respectivamente: a) Ordena los
datos en una tabla y representa la gráfica F- (l-l0); b) Calcula
su constante elástica, k; c) Si se alarga hasta los 30 cm, ¿cuál
es la fuerza aplicada? Y si colgamos un peso de 10 N, ¿cuánto
se estirará?
1.2- CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS:
La fuerza es una magnitud vectorial, es decir viene definida por un vector

F con las siguientes características:
- Modulo ó intensidad
F : nos da el valor de la fuerza. Ej: 2 N
- Dirección: viene dada por la línea que contiene el vector.
- Sentido: viene dado por la punta de flecha del vector.
- Punto de aplicación: es el otro extremo del vector. Este punto lo
hacemos coincidir con el centro de gravedad del cuerpo sobre el
que actúa.

F
2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
2.1- COMPOSICIÓN DE FUERZAS:
Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo, el efecto producido es
el mismo que el que produce una fuerza, que sea la suma vectorial de todas

ellas, que llamaremos fuerza resultante FR
*

Calculo de la fuerza resultante FR :
A) Fuerzas concurrentes: son aquellas que tienen el mismo punto de
aplicación.

A.1) Fuerzas concurrentes con la misma dirección: la FR tiene la
misma dirección que las fuerzas componentes. Para determinar su
sentido y su módulo, distinguimos entre dos casos:

- Si las fuerzas tienen el mismo sentido, la FR tiene el mismo
sentido que las fuerzas, y de módulo la suma de los módulos de las
fuerzas.
F1  5N
F2  3N
FR  F1  F2  5  3  8N

- Si las fuerzas tienen sentidos contrarios, la FR tiene el sentido de
la fuerza mayor, y de módulo la resta de los módulos de las fuerzas.
F1  2 N
F2  6 N
FR  F2  F1  6  2  4 N
A.2) Fuerzas concurrentes en cualquier dirección: para hallar la
fuerza resultante, tenemos dos métodos:
- La regla del paralelogramo: la fuerza resultante, FR de dos
fuerzas
concurrentes, F1 y F2
coincide
con
la
diagonal
del
paralelogramo formado por ambas fuerzas. El módulo de la resultante
se determina gráficamente utilizando una regla; o también con la
trigonometría.

F1

FR


 
FR  F1  F2

F2
FR  F1  F2  2  F1  F2  cos 
2
Cuando las
2
fuerzas son perpendiculares, el módulo de la fuerza
resultante puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras.

F1
Si F1  3N y F2  4 N de acuerdo

FR
con el teorema de Pitágoras:

F2
FR  F1  F2  3 2  4 2  5 N
2
2
- El
método
del
polígono:
si son más de dos las fuerzas
concurrentes, podemos hallar la resultante gráficamente, dibujando
cada fuerza a continuación de otra de modo que conserven su

dirección y sentido. La FR tendrá el origen de la primera fuerza y el
extremo de la última.

F1

F1

F3

F2

F2

F4

F3

FR

F4
 Calcula las fuerzas resultantes de los siguientes sistemas de
fuerzas: a) Tres fuerzas concurrentes con la misma dirección,
  
F1 , F2 yF3 de módulos 3,4 y 5 N respectivamente y de sentidos,

 
F1 yF2 hacia la derecha y F3 hacia la izquierda. b) Idem, pero con

 
F1 yF2 hacia la izquierda y F3 hacia la derecha.
 Dos fuerzas concurrentes de 5 y 7 N forman un ángulo de 90º.
Dibuja y calcula la fuerza resultante.
 Dibuja la fuerza resultante de los siguientes sistemas de fuerzas y
determina su módulo con la regla sabiendo que 1cm de regla se
corresponde con 1 N
 Dibuja la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas y
calcula sus módulos.
F1  5N
F2  10N
F3  10N
F1  15N
F2  25N
B) Fuerzas paralelas: son aquellas que tienen la misma dirección y
distintos puntos de aplicación. Distinguimos dos casos:
B.1- Fuerzas paralelas con el mismo sentido: sean las fuerzas

 
F1 y F2 . La fuerza resultante FR tiene las siguientes características:
- Módulo: FR  F1  F2 ;
- Dirección: la misma que las fuerzas componentes.
- Sentido: el mismo que las fuerzas componentes.
- Punto de aplicación: se calcula con la ecuación: F1  d1  F2  d 2
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema
de fuerzas de la figura:
FR  F1  F2  3  6  9 N
9m
d2
d1
d1  d 2  9  d1  9  d 2
F1  d1  F2  d 2  3  9  d 2   6  d 2 
F1  3N
F2  6 N
27  3  d 2  6  d 2  27  9  d 2  d 2  3m
FR  9 N
d1  9  3  d1  6 m
También se puede determinar el punto de aplicación de la resultante
de forma gráfica. Para ello: 1º. Se traslada la fuerza mayor F2 sobre la
menor F1 , en el mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la
mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos con una recta que
corta al cuerpo en el punto de aplicación.
F2
F1
FR
B.2- Fuerzas paralelas con sentidos contrarios:
Sean las fuerzas F1 y F2 . La fuerza resultante

FR
tiene las siguientes
características:
- Módulo: FR  F1  F2
- Dirección: la paralela a las fuerzas
-Sentido: el sentido de la fuerza mayor.
- Punto de aplicación: se encuentra en la prolongación de la línea que une
los puntos de aplicación de las componentes, pero del lado de la fuerza
mayor. Se cumple también relación: F1  d1  F2  d 2
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema
de fuerzas de la figura:
F2  7 N
FR  4 N
12 cm
d
F1  3N
FR  F2  F1  7  3  4 N
F1  12  d   F2  d  3  12  d   7  d 
36  3  d  7  d  36  4  d  d  9m
Para el cálculo gráfico: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor
en su mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en
sentido contrario; 3º. Se unen los extremos y el punto de corte con la
barra nos da el punto de aplicación de la resultante.
F2  7 N
FR  4 N
F1  3N
 Dos fuerzas paralelas que actúan en el mismo sentido, F1 = 12N
y F2 = 9N, están separadas por una distancia de 14 cm. Calcula
la fuerza resultante y su punto de aplicación.
 Dos fuerzas paralelas actúan en sentidos contrarios: F1 = 12N
hacia arriba y
F2 = 20N hacia abajo. Están separadas por una
distancia de 10cm.
Calcula la fuerza resultante y su punto de
aplicación.
 Dos hombres transportan una barra de 2 m de la que cuelga un
peso de 500 N. Si el peso está colocado a 0,5 m de uno de los
extremos de la barra, calcula el peso que soporta cada hombre.
a) Si consideramos despreciable la masa de la barra, b) Si la
barra tiene un peso de 10 N.
2.2- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS:
Descomponer una fuerza, consiste en descomponerla en otras dos fuerzas
perpendiculares entre si y cuya suma es igual a la primera (es el proceso
opuesto al de composición de fuerzas).

Sea la fuerza F ; para descomponerla, dibujamos dos ejes perpendiculares
X e Y que se cortan en un punto, que coincide con el punto de aplicación de

la fuerza F . A continuación trazamos paralelas desde el extremo del

 
F
F
vector
a los ejes X e Y, y obtenemos las fuerzas componentes, x y Fy
 

F

F

F
Se cumple que:
X
Y
Y


El cálculo del módulo de las fuerzas Fx y Fy puede
0, y 
x, y 

Fy
hacerse de dos formas: de forma gráfica, utilizando
la regla, o de forma analítica, utilizando la

F
trigonometría:
α
x,0

Fx
X
cos 
Fx
 Fx  F  cos
F
sen 
Fy
F
Siendo: F 
 Fy  F  sen
Fx  Fy
2
2

F
Un vector
también puede venir dado por las coordenadas rectangulares


del punto extremo del vector F . Es decir: F  x, y 
Calculo de la fuerza resultante mediante descomposición de fuerzas:
Si tenemos un conjunto de fuerzas, podemos calcular la fuerza resultante,
descomponiendo cada fuerza en sus componentes rectangulares. A
continuación se halla las fuerzas resultante en cada eje, X e Y, y por
último se componen para obtener la fuerza resultante.



Sean las fuerzas: F1  x1 , y1  , F2  x2 , y2  y F3  x3 , y3  , dadas por sus
coordenadas rec tan gulares
Descomponemos las fuerzas en sus fuerzas componentes:









F1  F1X  F2Y ; F2  F2 X  F2Y ; F3  F3X  F3Y
Hallam os la fuerza resul tante en cada eje X e Y :




FRX  F1X  F2 X  F3 X  x1 ,0  x2 ,0  x3 ,0  x1  x2  x3 ,0




FRY  F1Y  F2Y  F3Y  0, y1   0, y 2   0, y3   0, y1  y 2  y3 
La fuerza resul tante será :



FR  FRX  FRY  x1  x2  x3 ,0  0, y1  y2  y3  

 FR  x1  x2  x3 , y1  y2  y3  y su módulo:
FR 
x1  x2  x3 2   y1  y2  y3 2
Observa lo siguiente: para un sistema de fuerzas dadas por sus
coordenadas rectangulares:



F1  x1 , y1  , F2  x2 , y2  y F3  x3 , y3 

FR se obtiene sumando las coordenadas en cada eje X e Y

FR  x1  x2  x3 , y1  y2  y3 
 Dibuja y calcula la fuerza resultante del siguiente sistema de

F1 X



fuerzas: F1  6,1 , F2   2,3 y F3   1,2





 6,0 ; F1Y  0,1 ; F2 X   2,0 ; F2Y  0,3 ; F3X   1,0  ; F3Y  0,2 




FRX  F1 X  F2 X  F3X  6,0    2,0   1,0   6  2  1,0   3,0




FRY  F1Y  F2Y  F3Y  0,1  0,3  0,2  0,1  3  2   0,2



FR  FRX  FRY  3,0   0,2   3  0,0  2  3,2
Módulode la fuerza resul t ante : FR  32  2 2  13  3,6 N
Y

F2

FR

FR
Y

F1

F3

FRX
X
 En el origen de coordenadas hay aplicada una fuerza de 5 N que
forma 30º con el eje de abcisas (eje X). Dibuja sus componentes


F
y
F
rectangulares, x
y y calcula sus módulos.
 En el origen de coordenadas hay aplicada una fuerza de 8 N. Si
su fuerza componente en el eje Y vale 5 N, calcula el valor de su
fuerza componente en el eje X
 Tenemos una fuerza dada por sus coordenadas rectangulares

F  3,4 .Descomponla en sus fuerzas componentes, calcula su
módulo y calcula el ángulo que forma con el eje X
 Dibuja y calcula la fuerza resultante del siguiente sistema de



fuerzas: F1  4,7 , F2   6,4 y F3  1,2
3- EL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS
El movimiento de los cuerpos puede ser de dos tipos, de traslación y/o de
rotación. Cuando las fuerzas actúan sobre cuerpos que no pueden
trasladarse, por tener algún punto o eje fijo, pueden hacerlos girar. Para
medir esta rotación se define una nueva magnitud, el momento de una

fuerza respecto de un punto, M (se trata de una magnitud vectorial)
3.1- MOMENTO DE UNA FUERZA:
Se define el módulo del momento de una fuerza M , respecto de un punto
O, como el producto de la fuerza por la distancia del punto a la fuerza.
M  F d
O
d
O

F
d

F
Llamamos d , a la longitud de la perpendicular, trazada desde el punto O a
la fuerza o a su recta de acción. La unidad de momento en el S.I. es el N.m

M , es una magnitud vectorial y por tanto tiene signo. El criterio que
utilizamos es: si el giro se produce en el sentido de las agujas del reloj el
momento será negativo; si se produce en sentido antihorario es positivo.
 Cuando abrimos una puerta empujándola, la fuerza que hay que
aplicar, ¿es igual si empujamos cerca de su eje de giro, que si lo
hacemos cerca de la manivela? ¿Por qué?
 Si para abrir la puerta se necesita aplicar un momento de 23
N.m, ¿qué fuerza hay que ejercer a 30 cm de los goznes?
3.2- MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS:
Un par de fuerzas son dos fuerzas del mismo módulo, paralelas y de
sentidos contrarios que actúan sobre un cuerpo. Ej: cuando hacemos girar
un volante estamos aplicando un par de fuerzas.
La aplicación de un par de fuerzas produce

F
el giro del volante. El momento del par es
igual al producto de una de sus fuerzas, por
d

F
la distancia que las separa.
M  F d
 Si aplicamos al volante de un coche dos fuerzas de 50 N cada
una, paralelas y de sentidos contrarios, y el radio del volante es
de 20 cm, calcula el momento del par de fuerzas.
3.3-CONDICIÓN GENERAL DE EQUILIBRIO:
Un cuerpo está en equilibrio estático, si no realiza movimiento alguno ni de
traslación ni de rotación.
- La condición para que no realice movimiento de traslación es que la

resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula. Es decir FR  0
- La condición para que no realice movimiento de rotación es que el

momento resultante de las fuerzas que actúan sea nulo. Es decir M R  0
El equilibrio se llama dinámico cuando el cuerpo se mueve con M.R.U. sin
movimiento de rotación.
 Dos fuerzas de 5 y 12 N se aplican a un cuerpo formando un
ángulo de 90º. ¿Qué fuerza debe aplicarse al cuerpo para que
permanezca en reposo (en equilibrio estático)
 Dos masas de 50 y 25 kg están colgadas de los extremos de una
barra de 3 m de largo. Si apoyamos la barra por un punto
situado a 1 m de la masa mayor, ¿estará en equilibrio el
sistema? Si no lo está, ¿dónde habrá que situar el punto de
apoyo para equilibrarlo?
 Una barra de hierro de 50 N de peso y 2 m de longitud está
apoyada 0,4 m sobre un bloque (figura). Si queremos que la
barra se mantenga en posición horizontal, ¿qué fuerza hemos de
ejercer sobre la barra? a) en su extremo izquierdo, b) en su
extremo derecho.
0,4m
0,5m
2m
PROBLEMAS
ESTÁTICA: LAS FUERZAS
1- Un muelle de 12 cm se alarga hasta 14,5 cm al colgarle una pesa de 0,1
kg-f. Calcula el valor de K y el alargamiento que sufrirá al colgarle una pesa
de 5 N.
2- Un muelle tiene una longitud l0 = 15 cm. Al colgarle una masa de 3 kg se
alarga 10 cm. Calcula: a) el valor de k; b) la masa que debemos colgar del
muelle para que se alargue 22 cm; c) el alargamiento que experimentará
cuando se cuelgue una pesa de 35 N.
3- Calcula la fuerza resultante de los siguientes sistemas de fuerzas:
F2  4 N
F1  5N
F2  3N
F3  7 N
F3  5N
F1  8N
4- Dibuja las fuerzas resultantes de los siguientes sistemas de fuerzas y
calcula sus módulos, (para el caso c hay que utilizar la regla)
a)
b)
4N
4N
4N
6N
5N
5N
c)
5N
3N
8N
4N
5- Calcula el valor de las componentes rectangulares de una fuerza de 100
N que forma 45º con el eje X.
6- Dibuja y calcula la fuerza resultante del siguiente sistema de fuerzas:



F1  3,5; F2   7,4; F3   2  1
7- Sobre un cuerpo se ejercen dos fuerzas de 10 N y de 15 N en la misma
dirección y sentidos contrarios. Determina el módulo, la dirección y el
sentido de la fuerza que debe aplicarse para que el cuerpo no se desplace
(equilibrio estático).
8- Un caballo tira de una argolla, hacia el Norte con una fuerza de 2000 N,
y otro hacia el Este con una fuerza de 3000 N. Con que fuerza ha de tirar
un tercer caballo y hacia dónde para que la argolla quede en equilibrio.
9- ¿Estará en equilibrio un sistema formado por tres fuerzas que forman
ángulos de 120º, dos de las cuáles son de 100 N y la tercera de 50 N?
10- Calcula el valor de A para que el sistema esté en equilibrio; primero
suponiendo que el peso de la barra es despreciable, y después
considerando que esta pesa 2 N
20cm
A
4N
15 cm
10 cm
10 cm
50 N
11- Para abrir una puerta, tenemos que ejercer una fuerza de 2 N a 40 cm
de las visagras. Averigua si aplicando una fuerza de 3 N a 20 cm se abrirá
o no la puerta.
12- Para girar el timón de una embarcación, necesitamos aplicar un
momento de 3 N.m. Si el diámetro del timón es de 30 cm, calcula el valor
de las fuerzas que se han aplicado y el momento de cada una de ellas.