LIBRO GESTIÓN FINANCIERA

Joan Ortiz
ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN
Gestión financiera
Gestión financiera
Joan Ortiz Salmerón
ÍNDICE
1. Financiación, ayudas
y subvenciones para la empresa . . . . 6
1 Necesidades financieras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Estructura y análisis económico-financiero . . . . 13
Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Práctica profesional
Simulación en hoja de cálculo de las distintas
variables del interés simple y de liquidación
de una cuenta corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3 Ayudas y subvenciones públicas y privadas . . . . 26
Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4. Actualización simple . . . . . . . . . . . 112
Práctica profesional
Diagnosticar la situación económica-financiera
de empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1 Descuento o actualización . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2. El sistema financiero.
Productos y servicios financieros . . 36
4 Equivalencia entre tipos de descuento
comercial y racional. Tipos de interés
vencido y anticipado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
1 El sistema financiero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2 Productos financieros de pasivo.
Depósitos bancarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5 Equivalencia financiera: capitales
equivalentes. Vencimiento común
y vencimiento medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3 Productos financieros de activo.
Operaciones de crédito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6 Formulación del descuento comercial
en una hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4 Principales servicios bancarios . . . . . . . . . . . . . . 67
7 Aplicación del descuento simple a los
productos de activo. Gestión de cobro
y liquidación de efectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Práctica profesional
Documentos de cobro. Financiación
vía factoring. Compraventa de divisas . . . . . . . . . . 74
3. Interés simple:
capitalización simple . . . . . . . . . . . . 78
1 Leyes y operaciones financieras . . . . . . . . . . . . . 80
2 La capitalización simple anual . . . . . . . . . . . . . . 85
3 Tantos equivalentes. Tantos proporcionales . . . 88
4 Relación entre el interés del año comercial
y el interés del año civil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5 Métodos abreviados para el cálculo
de intereses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6 Aplicación de la capitalización simple
a los productos financieros . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7 Venta a plazos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
87*),QGLFH\&RPRBVHBXVDLQGG
2 Descuento simple comercial o bancario . . . . . 115
3 Descuento simple racional o matemático . . . . 117
Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Práctica profesional
Operativa de cartera de efectos on-line.
Confección en hoja de cálculo de una
remesa de efectos al descuento . . . . . . . . . . . . . . 134
5. Capitalización y actualización
compuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
1 Capitalización compuesta. Formulación
en una hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
2 Análisis comparativo: capitalización simple
y capitalización compuesta. . . . . . . . . . . . . . . . 145
3 Capitalización no anual o fraccionada.
Tantos equivalentes en interés compuesto . . . 149
4 Actualización compuesta o descuento
compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
˘
5 Aplicaciones a las operaciones financieras . . . 157
6 Otras equivalencias de capital:
vencimiento común y vencimiento medio. . . . 159
7 Capitalización y actualización cuando varía
el tipo de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8 Descuento por pronto pago . . . . . . . . . . . . . . . 161
Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Práctica profesional
Constitución de un capital. Plan de jubilación.
Rentabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6. Rentas financieras . . . . . . . . . . . . . 168
1 Concepto de renta financiera y clasificación.
Rentas constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Práctica profesional
Leasing mobiliario. Empréstitos . . . . . . . . . . . . 248
9. Operaciones de seguros . . . . . . . 252
1 Introducción al seguro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
2 Clasificación de los seguros . . . . . . . . . . . . . . 260
3 La prima y la prestación . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Práctica profesional
La aseguradora multifuncional . . . . . . . . . . . . . 268
10. Selección de inversiones . . . . . . . 273
1 Mercado financiero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
2 Rentas variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
2 Valores mobiliarios de renta variable . . . . . . 279
3 Rentas fraccionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
3 Valores mobiliarios de renta fija . . . . . . . . . . 282
Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4 Fondos de inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Práctica profesional
Valoración de rentas de capitalización
y rentas de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5 Productos derivados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7. Préstamos.
Métodos de amortización . . . . . . . 200
1 Métodos de amortización de préstamos . . . . . 202
6 Métodos de valoración y selección
de inversiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Práctica profesional
Invertir en la Bolsa de valores.
Fiscalidad derivada de las acciones . . . . . . . . . . 312
2 Hipoteca inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
3 Tasa anual equivalente (TAE) . . . . . . . . . . . . . . 218
11. Presupuestos . . . . . . . . . . . . . . . . 316
Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
1 Planificación y presupuestos . . . . . . . . . . . . . 318
Práctica profesional
Confección de cuadros de amortización de
préstamos por el método francés con Excel . . . . 224
2 Punto muerto, umbral de rentabilidad
o punto de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
8. Leasing financiero. Empréstitos . . 228
1 Leasing financiero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
2 Empréstitos. Financiación no bancaria . . . . . . 236
Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
3 Control presupuestario. Cálculo y análisis
de desviaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Práctica profesional
Elaboración de un presupuesto de tesorería.
Modelos de presupuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Y
87*),QGLFH\&RPRBVHBXVDLQGG
CÓMO SE USA ESTE LIBRO
El libro de Gestión financiera consta de once unidades de
trabajo. Cada una de ellas arranca con un caso práctico
inicial, que plantea una situación relacionada con el ejercicio profesional y que está vinculada con el contenido
de la unidad. Es el eje vertebrador de la exposición, ya
que se irá resolviendo a lo largo del tema y se irán incluyendo llamadas junto a aquellos contenidos que guarden
relación con él.
169
6
Rentas
financieras
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
Lidia y Juan poseen un negocio dedicado al suministro de productos de consumo del sector de la hostelería. Desde hace un
par de años, el negocio no tiene ningún problema de financiación y además cuentan con un buen superávit de tesorería que
se va incrementando día a día. Por ello están analizando la posibilidad de invertir sus ahorros en diferentes productos bancarios
para diversificar el riesgo y obtener el máximo de rentabilidad de
estos productos. Desean que el producto principal sea constituir
un plan de pensiones para cada uno de ellos, realizando una
aportación periódica constante trimestral de 5 000 Ð, a un tipo
de interés anual garantizado del 7%.
vamos a conocer...
1. Concepto de renta financiera y clasificación.
Rentas constantes
2. Rentas variables
3. Rentas fraccionadas
PRÁCTICA PROFESIONAL
Valoración de rentas de capitalización y rentas
de amortización. Su aplicación con Excel
estudio del caso
Los protagonistas del caso práctico se plantean dudas acerca de diferentes situaciones y distintos productos. Conforme
avances en el estudio de esta unidad, podrás ayudarles a resolverlas:
Identificarás situaciones reales a las que se
puede aplicar el concepto de renta financiera.
Reconocerás y diferenciarás en cada caso
el tipo de renta específico y los elementos
que intervienen.
2. También se preguntan cuánto dinero habrán acumulado dentro de cinco años en la cuenta específica
para ayudar a su hija, y desean saber cómo se calcula
el valor final de esas rentas financieras.
Diferenciarás las rentas constantes de
capitalización y las de actualización.
Distinguirás las rentas constantes de las
variables.
Si añades un poco a lo poco y lo haces así
con frecuencia, pronto llegará a ser mucho
Hesíodo (siglos VIII – VII a. C.)
Comprenderás la diferencia entre rentas
enteras y rentas fraccionadas.
Unidad 1
12
Sociedad
de
garantía
recíproca
saber más
Los business angels se diferencian
de los inversores tradicionales en
su implicación en la gestión de la
empresa.
Socios
partícipes
Personas o entidades que piden aval
Socios
protectores
Administraciones Públicas.
Cámaras de Comercio...
Derechos preferentes
de suscripción
Facultad que se les otorga a los
titulares de acciones para adquirir
de una forma preferente las nuevas acciones con respecto a los
demás inversores. De este modo,
el accionista que ha utilizado su
derecho puede vender las nuevas
acciones en el mercado y beneficiarse así de la venta de esos
títulos.
Además, se incorporan numerosos ejemplos y actividades que aclaran los conceptos tratados y facilitan su asimilación.
En una ampliación de capital normal, los accionistas tienen derecho
preferente de suscripción; pero en
una OPS, los accionistas renuncian
a dicho derecho, porque lo que
quieren es sacar a bolsa dichas
acciones.
Las empresas, tanto públicas como privadas, pueden emitir deuda que es comprada por los particulares y otras empresas, a cambio de un interés y de la devolución de la cantidad entregada en los plazos pactados. Cualquier empresa
puede emitir inicialmente deuda, pero la realidad es que son las grandes empresas con una sólida reputación e imagen en el mercado las que normalmente
acceden a este tipo de financiación, ofreciendo un tipo de interés atractivo para
el inversor.
En cuanto a la financiación mediante renta variable, destacaremos la oferta
pública de venta (OPV) y la oferta pública de subscripción (OPS). En la OPV
se venden las acciones ya existentes y los ingresos van a los anteriores dueños de
las acciones o de la empresa, los cuales pueden decidir reinvertirlos o no en su
empresa, ya que en realidad lo que están haciendo es vender parte de la empresa. Mientras que la OPS consiste en ampliar capital emitiendo nuevas acciones
para venderlas en bolsa; de esta forma la empresa consigue capital nuevo para
financiarse.
ACTIVIDADES
1. Entra en el portal de la Asociación Española de Entidades de Capital Riesgo e Inversión, <www.ascri.org>, que
dispone de una amplia información de publicaciones, estadísticas, informes, noticias, etc., relacionadas con el
sector del capital riesgo tanto en España como en Europa.
Unidad 8
232
EJEMPLOS (cont.)
13
2. Estructura y análisis
económico-financiero
La corriente de ingresos y gastos es independiente de la corriente de cobros y
pagos. Las empresas pueden estar en situación de beneficios y tener problemas de
liquidez, y viceversa.
Es básico distinguir entre los conceptos de salud económica (capacidad de generar beneficios) y salud financiera (capacidad de pago a corto plazo) en una
empresa.
) Ventas ¡ posible ) Crédito
Si ” el cobro ¡
) Crédito ¡ posible ) Ventas
Posible concurso
de acreedores
Ÿ
Ÿ
Problemas de liquidez,
financiación...
vocabulario
Ingresos. Operaciones que incrementan el valor patrimonial de la
empresa (ventas, ingresos financieros...).
Gastos. Operaciones que disminuyen el valor patrimonial de la
empresa (consumo de mercaderías, servicios exteriores, gastos de
personal...).
Cobros. Entradas de dinero.
Pagos. Salidas de dinero.
¢
Beneficios o Pérdidas = Ingresos
– Gastos
Incapacidad para
afrontar los pagos
Flujo de caja, de tesorería o de
efectivo. Entradas y salidas de
efectivo en un periodo determinado.
Para evitar estas situaciones, en lo posible,
la empresa necesita conocer y controlar el flujo de tesorería
saber más
SALUD FINANCIERA
SALUD ECONÓMICA
El balance de situación muestra el nivel
patrimonial. La actividad de la empresa
genera una tesorería positiva cuando:
La cuenta de resultados muestra los
ingresos y los gastos. El beneficio será
positivo cuando:
Cobros > Pagos
Ingresos > Gastos
Existe capacidad de pago a corto plazo.
La tesorería es un elemento de la
liquidez, y esta, a su vez, es un elemento de solvencia.
Liquidez = Cobros – Pagos
Solvencia a corto plazo. Consiste
en disponer de efectivo suficiente
para pagar en el momento oportuno. Es la capacidad de la empresa para hacer frente a las deudas y
obligaciones a corto plazo.
Existen beneficios.
SI EMPEORA
SI EMPEORA
CONCURSO DE ACREEDORES
CONCURSO DE ACREEDORES
Aunque sus activos son superiores al pasivo, si no son lo suficientemente líquidos, la empresa no
puede hacer frente a sus deudas.
La empresa tiene más pasivos que
activos y no es capaz de cumplir con
sus obligaciones financieras. Se trata de un problema de insolvencia.
SITUACIÓN TEMPORAL
SITUACIÓN DEFINITIVA
Solvencia a largo plazo. Es la
capacidad de la empresa para
hacer frente a los pagos a corto y
a largo plazo con todo su activo.
Es decir, una empresa es solvente
cuando sus activos son suficientes
para respaldar sus pasivos.
El concurso de acreedores es una vía para resolver las situaciones de insolvencia o de
falta de liquidez de las empresas, que comprende la situación concursal temporal o
transitoria y la situación definitiva o irreversible. Si existe acuerdo entre los acreedores, podrá continuar la actividad empresarial; si no hay acuerdo con los acreedores, se
ejecutará el patrimonio de la empresa.
Un negocio solvente no tiene por
qué tener forzosamente liquidez,
ya que pueden existir problemas
puntuales. Asimismo, que un negocio disponga de liquidez no significa que a largo plazo sea solvente.
Leasing financiero. Empréstitos
233
EJEMPLOS
B. Pagos de leasing prepagables. Pago de intereses en el primer periodo
La diferencia entre este cuadro y el anterior, radica en que en este supuesto se especifica que la primera cuota neta,
trimestre 0, comprenderá también la carga financiera (intereses). Este procedimiento no afecta a los pagos que realiza el cliente, pero sí afecta al cuadro de amortización, pues la cuota neta y la cuota bruta no varían, pero sí la carga
financiera y la recuperación del coste, así como el capital pendiente. Si comparamos este cuadro con el anterior,
observamos que en este hemos desplazado la carga financiera y la recuperación del coste un periodo hacia arriba y
el primer importe de recuperación de coste ha pasado al último periodo.
La carga financiera (In) se paga por adelantado y esto nos obliga a seguir otro método para la confección del cuadro.
La forma de cálculo más sencilla para calcular en este caso específico In y An, será la siguiente:
Contrato de leasing. Vehículo comercial cuyo valor a financiar es de 25 000 Ð, con un tipo de interés nominal
del 8% anual, cuotas mensuales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada mes, incluidos intereses
en la primera cuota, que es el caso más habitual (a la fecha del contrato 15/03/20X1), plazo de 2 años, más
una opción de compra de una cuota más, igual a las cuotas netas. Tipo de IVA, 21%. Comisión de apertura,
1% sobre el nominal (250 Ð) y gastos de estudio, 125 Ð. Confecciona el cuadro de leasing y calcula la TAE.
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(8%/12;25;-25000;;1)
Carga
financiera
Fecha
Cuota
Cuota neta
15/03/20X1
1
1 081,76
159,45
• Los datos de la primera línea de la tabla serán:
Recuperación del coste = A0 = Cuota neta / (1 + im)n = 480,45 / 1,028 = 410,06 Ð
Carga financiera = I0 = Cuota neta – Recuperación del coste = C – A0 = 480,45 – 410,06 = 70,39 Ð
Capital pendiente (o capital vivo) = Importe a financiar – Cuota = 4 000 – 410,06 = 3 589,94 Ð
1 081,76
...
...
...
15/03/20X3
24
1 081,76
Opción
VR
15/04/20X1
• Segunda línea de la tabla:
A1 = A0 · (1 + i) = 410,06 · 1,02 = 418,27 Ð, y así sucesivamente.
I1 = Cuota neta – Recuperación del coste = C – A1 = 480,45 – 418,27 = 62,18 Ð, y así sucesivamente.
Capital pendiente = Capital pendiente anterior – A2 = 3 589,94 – 418,27 = 3 171,67 Ð, y así sucesivamente.
Cuota neta = 1 081,76 Ð
Tipo de interés del 8% nominal anual y el equivalente mensual será: im = i/m ; i12 = 0,08 /12 = 0,00666
La columna de recuperación del coste sigue la misma relación que en el sistema de préstamo francés, una progresión
geométrica de razón (1 + im).
Otra de forma de cálculo:
Totales
2
Recuperación
del coste
Capital
pendiente
IVA
227,17
Cuota bruta
922,31
24 077,69
153,31
928,45
23 149,24
227,17
7,24
1 074,52
1 081,76
227,17
1 308,93
1 081,76
0,00
1 081,76
0,00
227,17
1 308,93
1 308,93
27 044,00
2 044,00
25 000,00
1 308,93
• Los datos de la primera línea de la tabla serán:
I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (25 000 – 1 081,76) · 0,00666 = 159,45 Ð
A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 1 081,76 – 159,45 = 922,31 Ð
Capital pendiente (o capital vivo) = Importe a financiar – Cuota = 25 000 – 1 081,76 = 24 077,69 Ð
• Los datos de la primera línea de la tabla serán:
I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (4 000 – 480,45) · 0,02 = 70,39 Ð
A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 480,45 – 70,39 = 410,06 Ð
• Segunda línea de la tabla:
A1 = A0 · (1 + im) = 922,31 · 1,00666 = 928,45 Ð; I1 = C – A1 = 1 081,76 – 928,45 = 153,31 Ð, y así sucesivamente.
• Segunda línea de la tabla:
A1 = A0 · (1 + im) = 410,06 · 1,02 = 418,27 Ð, y así sucesivamente.
I1 = C – A1 = 480,45 – 418,27 = 62,18 Ð, y así sucesivamente.
<www.bancsabadell.com/cs/Satellite/SabAtl/Leasing/1191332201272/es>
Entra en el portal del Banco de Sabadell, en su simulador de leasing:
Otra de forma de cálculo:
Como los intereses se pagan por anticipado, calculamos ia = i / (1+ i · n) = 0,2 / 1,02 = 0,019607843
Cuota = Carga financiera + Recuperación del coste = 0,0196 · (4 000 – A0) + A0
480,45 = 78,43 – 0,980391257 A0 ; A0 = 402,02 / 0,980391257 = 410,06
Periodo
0
Cuota
1
Cuota neta
(C)
480,45
Carga
financiera (In)
70,39
Recuperación
del coste (An)
410,06
Capital
pendiente
3 589,94
IVA
100,89
Cuota
bruta
581,34
Para calcular la TAE partimos de la ecuación Prestación = Contraprestación
581,34
23 543,24 = 1 081,76 (1 + i)-1 + 1 081,76 (1 + i)-2 + ... + 1 081,76 (1 + i)-24
2
3
480,45
53,82
426,63
2 745,04
100,89
581,34
3
4
480,45
45,29
435,16
2 309,88
100,89
581,34
4
5
480,45
36,58
443,87
1 866,01
100,89
581,34
En Excel, la función financiera TIR (tasa interna de retorno) sirve, entre otras cosas, para el cálculo de la TAE. El primer
valor debe estar en negativo y el resto de celdas consecutivas en positivo. Prestación (en negativo) = Contraprestación
(en positivo). Una vez introducidos los valores, nos situaremos en cualquier celda (en nuestro ejemplo, en la A4) en la
que el primer valor será: –23 543,24 (25 000 – 1 081,76 – 250 – 125) y las 24 cuotas de 1 081,76 Ð cada una.
1
2
480,45
62,18
418,27
3 171,67
100,89
5
6
480,45
27,71
452,74
1 413,27
100,89
581,34
6
7
480,45
18,65
461,80
951,47
100,89
581,34
7
8
8
VR
Totales
471,02
480,45
100,89
581,34
480,45
0,00
480,45
0,00
100,89
581,34
4 324,05
480,45
324,05
9,43
4 000,00
En la práctica bancaria es habitual que el pago del valor residual se destine exclusivamente a amortización.
87*),QGLFH\&RPRBVHBXVDLQGG
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
Las empresas, para cubrir sus necesidades de financiación sin acudir a una entidad
financiera, pueden crear activos financieros de renta fija (obligaciones, bonos,
letras y pagarés de empresa) y de renta variable (acciones).
2. Entra en el portal de la Confederación Española de Sociedades de Garantía Recíproca, <www.cesgar.es>, para
conocer quiénes pueden obtener un aval, datos del sector de las pymes, legislación, noticias, etc.
Presta también atención a la útil alternativa que constituye el manejo de la hoja de cálculo para resolver muchos de estos ejercicios.
<www.consumer.es/web/es/economia_domestica/finanzas/2010/05/01/192753.php>
Posible cierre
de la empresa
1.7. Financiación a través de activos financieros
saber más
Entra en el portal de Consumer para conocer diferentes tipos de rentas vitalicias
2.1. Flujo de fondos
• Business angels. Son inversores individuales, generalmente empresarios o
directivos de empresas con gran solvencia que aportan a título privado parte
de su dinero, sus conocimientos técnicos y su red de contactos personales para
apoyar a pequeñas empresas y a emprendedores en sus proyectos empresariales,
facilitando el acceso a otras fuentes de capital, para conseguir nuevos proveedores y clientes, en la búsqueda de personal cualificado, etc., con el objetivo
de obtener una plusvalía a medio plazo.
En España existen la Red Española de Bussiness Angels (ESBAN) y la Asociación Española de Redes de Inversores Privados (AEBAN), así como escuelas
de negocios (IESE, ESADE...) que están promoviendo el desarrollo de sus
propias redes de inversionistas entre sus antiguos alumnos y colaboradores.
En los márgenes aparecen textos complementarios con
ampliación de información y vocabulario para profundizar en los conocimientos expuestos.
3. Víctor quiere saber de qué capital dispondrá al final
de los dos años, por lo que necesita el importe variable creciente de los siguientes meses para acumular el
dinero prefijado para la compra del vehículo, utilizando para su cálculo el valor final de una renta variable
en progresión geométrica y fraccionada.
1. Lidia y Juan se preguntan cuánto dinero habrán acumulado para cuando se jubilen con la renta de constitución de 5 000 Ð trimestrales.
Aplicarás las fórmulas necesarias para calcular
el valor actual, el valor final o el término
de una renta en los diferentes tipos de rentas
y su aplicación en una hoja de cálculo.
El libro apuesta por una metodología que consiste en
aprender mediante la práctica. Recalcamos la gran importancia que tiene realizar todos y cada uno de los
ejemplos del libro, ya que son casos prácticos resueltos
paso a paso que constituyen una de las bases de aprendizaje de la unidad.
Su hijo Víctor, que es el agente comercial del negocio, necesitará
comprarse dentro de dos años un nuevo vehículo comercial, y
contrata un depósito bancario que le produce un interés semestral efectivo del 3%, con una aportación mensual de 200 Ð.
Cada mes debe incrementar la aportación mensual inicial en un
2% acumulativo respecto a la cantidad del mes anterior, para
disponer de una cierta cantidad de dinero que le permita reducir
considerablemente la cantidad a financiar del vehículo.
También han pensado que como su hija Eva desea establecerse por su cuenta, con la apertura de un centro recreativo
en su ciudad dentro de cinco años, y necesitará realizar una
y al finalizar esta unidad...
El desarrollo de la unidad aparece ordenado en epígrafes y subepígrafes y se acompaña de múltiples cuadros,
tablas, esquemas, fotografías y dibujos, que refuerzan
la explicación.
importante inversión en equipos e instalaciones, podrían abrir
una cuenta bancaria específica. Para ello acuden al banco de
su barrio, que les ofrece un 0,50% de interés mensual por
sus aportaciones de 1 000 Ð mensuales. El dinero acumulado
durante ese tiempo lo destinarán a ayudar a su hija en la compra de los equipos.
Interés efectivo mensual = 0,798%
TAE anual = (1 + im)m – 1 = 1,0079812 – 1 = 0,1000 q 10,00%
IMPORTANTE
Todas las actividades propuestas en este libro deben realizarse en un cuaderno de trabajo, nunca en el propio libro.
La doble página de Actividades finales te servirá para
aplicar los conocimientos adquiridos y para repasar.
Unidad 10
310
Selección de inversiones
■ 1. Carmen ha comprado el 20 de marzo una Letra del Tesoro a la que le quedan 120 días para su vencimiento. Precio de adquisición, 980,55 Ð (98,055%). ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento?
En muchas ocasiones existe más de una forma de obtener el resultado; utiliza la fórmula que te resulte más cómoda en cada momento. También puedes recurrir a la
hoja de cálculo para resolverlas.
■ 10. Eva decide invertir 5 000 Ð en el fondo Emergentplus. Su valor liquidativo actual es de 20 Ð y la comisión
de suscripción es del 2,5%. ¿Cuántas participaciones podrá adquirir?
Solución: 243,75 participaciones
Solución: 5,95%
■ 2. Marta ha adquirido veinte Letras del Tesoro a seis meses que cotizan al 97,275%, con una comisión de
compra del 2‰ y un 1‰ en el momento de la venta. ¿Cuál es la rentabilidad que obtiene Marta en el global
de esta operación?
Solución: 4,99%
■ 3. Fernando adquiere 20 Letras del Tesoro que vencen dentro de 400 días, a un precio de 950 Ð. ¿Cuál será
la rentabilidad al vencimiento?
Solución: 4,72%
■ 4. La empresa Betelsa tiene depositados sus excedentes transitorios en el Banco Masdiners en un depósito a
un mes renovable, y le garantizan un 2% de interés efectivo anual en capitalización compuesta. El tesorero desea conseguir una rentabilidad superior y la entidad bancaria le ofrece comprar Letras del Tesoro
que vencen dentro de 18 meses (546 días) a un precio de 97,120% y con una comisión del 2‰ sobre el
nominal en el momento de la compra. Calcula la rentabilidad de las Letras del Tesoro para decidir la mejor
opción.
■ 11. Las opciones call sobre acciones de BBVA cotizan a 1,50 Ð (lote de 100 acciones). El precio de ejercicio es
de 8,50 Ð, y hoy las acciones cotizan a 9,50 Ð. Calcula el valor intrínseco y el valor temporal.
■ 12. Pactando hoy un comprador el mismo precio de compra (call) de la prima a 1,50 Ð y el precio de ejercicio a
20 Ð en tres escenarios diferentes (A, B y C), y conociendo al cabo de unos días el precio del activo subyacente (A = 18,75 Ð, B = 21,50 y C = 22,00 Ð) y el precio de la opción (A = 1,00 Ð, B = 1,60 Ð y C = 2,00 Ð)
elabora un cuadro para analizar los diferentes resultados económicos, el valor intrínseco, el valor temporal
y si ejercemos el derecho.
■ 13. La empresa Plasticsa quiere ampliar el negocio, y realiza para ello un estudio de mercado y se plantea dos
posibles inversiones, renovar la maquinaria o construir una nueva planta. Los datos y resultados que se
espera obtener son los siguientes:
Renovar la máquina
Construir nueva planta
I0
C1
C2
C3
C4
50 000 Ð
100 000 Ð
15 000 Ð
35 000 Ð
20 000 Ð
35 000 Ð
30 000 Ð
35 000 Ð
25 000 Ð
35 000 Ð
Si el coste de capital de la empresa es del 6% y la empresa decide seleccionar ambos proyectos por los métodos
del VAN y la TIR, ¿qué proyecto elegirá?
Solución: 1,87%
■ 5. Si el tipo de interés de las Letras del Tesoro a 18 meses (546 días) es del 3,125%, ¿cuál es el valor efectivo
de una Letra del Tesoro?
Solución: 954,40 Ð
■ 6. ¿Cuál es el efectivo a pagar por un pagaré emitido por Iberdrola cuyo nominal es de 50 000 Ð, al 3%,
comprado con fecha valor hoy y vencimiento 180 días después?
Solución: Elegirá el proyecto de renovar la máquina por VAN y por TIR
■ 14. La empresa Deterxin, S.A. quiere comercializar un nuevo producto en el mercado y necesita una inversión
inicial de 200 000 Ð en maquinaria. Los flujos de caja anuales previstos son de 70 000 Ð. Al finalizar el tercer año se liquida el activo por 20 000 Ð. Si el coste de capital es del 8%, determina según los criterios VAN
y TIR si el proyecto es rentable.
Solución: El proyecto se acepta según el VAN y se rechaza según la TIR
Solución: 49 271,06 Ð
■ 7. ¿Cuánto vale un bono (en tanto por ciento) de vencimiento a 3 años, cupón del 4,5% anual, sabiendo que
el tipo de interés medio de mercado para inversiones al mismo plazo es del 5%?
Solución: 98,63%
■ 8. Juan decide invertir en un bono de Telefónica con un valor nominal de 10 000 Ð, que ofrece un cupón
anual del 7% durante 3 años. Si el tipo de interés medio de mercado para inversiones al mismo plazo es
del 4%, ¿cuál será el precio que se deberá abonar hoy por la adquisición del título?
■ 15. María quiere iniciar un negocio de venta de material deportivo y dispone de la siguiente información:
coste de adquisición de instalaciones, puesta en marcha y vehículo de reparto, 80 000 Ð; cobros anuales,
100 000 Ð y pagos anuales de 70 000 Ð. La empresa se liquidará al final del quinto año por 30 000 Ð. Aplica
los diferentes métodos estáticos estudiados y razona si conviene la inversión.
Solución: Conviene la inversión
■ 16. La empresa Nogartex, S.A. tiene planificados varios proyectos de inversión con las siguientes estimaciones
de inversiones y los flujos de caja que generarán:
Solución: 10 832,53 Ð
■ 9. Juan compró 500 acciones de Telefónica que cotizaban a 25 Ð/acción. Juan ha recibido un dividendo de 40 Ð
el primer año, 50 Ð el segundo año y 60 Ð el tercer año. Tres años después de la compra, las acciones cotizan a 30 Ð, por lo que Juan decide vender todas las acciones ese mismo día. Calcula el rendimiento total
de la operación, así como la rentabilidad obtenida (para simplificar, no incluimos gastos ni cargas fiscales).
Solución: Rendimiento = 2 650 Ð
En la sección Práctica profesional, se plantea un caso
práctico elegido para que apliques lo que has aprendido.
Debes realizarlo una vez asimilada y trabajada la unidad
y, con ayuda del profesor y de tus compañeros, puedes
extender la práctica a otras posibles situaciones.
311
ACTIVIDADES FINALES
Unidad 6
– I0
C1
C2
C3
C4
A
– 50 000 Ð
– 40 000 Ð
– 70 000 Ð
15 000 Ð
10 000 Ð
30 000 Ð
20 000 Ð
12 000 Ð
40 000 Ð
30 000 Ð
18 000 Ð
5 000 Ð
10 000 Ð
24 894 Ð
3 000 Ð
B
C
Determina si interesan dichas inversiones y clasifícalas según el orden de preferencia aplicando los métodos
estáticos y dinámicos estudiados en esta unidad, si el coste de capital es del 10%.
Rentabilidad = 6,64%
196
Proyecto / años
Rentas financieras
197
PRÁCTICA PROFESIONAL
Renta de constitución de un capital (plan de ahorro).
Renta de amortización (devolución) de un capital (préstamo)
Valoración de rentas de capitalización
y rentas de amortización
Mónica ha iniciado su actividad profesional en una asesoría financiera, y su trabajo consiste en resolver las diferentes situaciones de rentas financieras que le piden los clientes. Los cálculos los realiza manualmente, con calculadora,
y siempre que puede también los realiza con hoja de cálculo para su comprobación. Cuando domine bien las diferentes situaciones, solo los efectuará con Excel, que proporciona mayor rapidez y seguridad en los cálculos.
Mónica calcula la cuota mensual de una renta temporal, constante, inmediata y prepagable, para obtener el resultado del valor final de las aportaciones, por el importe que pretende constituir Vicente, 30 000 Ð. Sabiendo que la
frecuencia de los capitales y la capitalización de los intereses deben tener la misma unidad temporal:
im = (1 + i)1/m – 1 ; i12 = 1,061/12 – 1 = 0,004867551 ; n.º de términos o cuotas = n · m = 5 · 12 = 60 meses
Plan de ahorro. Renta de constitución de un capital
Jorge desea disponer de 50 000 Ð dentro de 10 años. Si sus ahorros los puede invertir al 6% de interés nominal
anual capitalizable mensualmente, ¿qué cantidad de dinero debe invertir a final de cada mes para alcanzar la cantidad deseada al final del décimo año?
VF = C ⋅ sn⋅m i
Mónica calcula la cuota mensual de una renta temporal, constante, inmediata y pospagable. Sabemos que la
frecuencia de los capitales (cuota mes) y la capitalización de los intereses deben tener la misma unidad temporal.
Aplicando Excel, utilizamos la función VF: =VF(0,004867551;60;–1;;1)
j
0,06
im = m ; i12 =
= 0,005 interés efectivo mensual ; n.º de té rminos o cuotas = n š m = 10 š 12 = 120 meses
m
12
V
50 000
50 000
; C= F =
=
= 305,10 e
VF = C š snšm i
m
snšm i
s120 0,005 163,8793468
Estas prácticas profesionales representan los resultados
de aprendizaje que deberás alcanzar al terminar el módulo formativo.
Vicente acude al Banco Diner para formar un capital de 30 000 Ð que le servirá de entrada para la compra de un
piso valorado en 150 000 Ð. Realiza aportaciones mensuales constantes al inicio de cada mes durante 5 años. La
entidad le abona intereses al 6% efectivo anual. ¿Qué cantidad debe ingresar cada mes?
m
Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(6%/12;10*12;;–50000)
Resultado = 305,10 Ð
Gloria, al finalizar cada año, ingresa 5 000 Ð y durante 20 años en un producto financiero que le garantiza un tipo
de interés del 6%, para percibir una renta durante los 25 años siguientes.
Mónica calcula el importe del capital constituido al final de los 20 años de las imposiciones realizadas por Gloria
(calcula su valor final), que coincidirá con el valor actual de la rentas previstas a percibir los próximos 25 años.
VF
VA
5 000 Ð
5 000 Ð
...
5 000 Ð
1
2
...
20
0
VF = C š sn i = 5000 š s20 0,06
C=
VF
30 000
30 000
=
=
= 429,65 e
(1 + im ) ⋅ sn⋅m i
1004
, 4867551 ⋅ s60 0,004867551 69,82401268
m
Vicente entrega los 30 000 Ð de entrada de la vivienda y le conceden un préstamo hipotecario de 120 000 Ð a pagar
durante 30 años al 9% de interés nominal anual, en cuotas mensuales a finales de cada mes.
Si la mensualidad más alta que puede pagar Vicente es de 450 Ð, se pregunta: ¿podré comprar dicho piso o deberé
buscar otro más económico?
Él cree que podrá pagar, ya que ha hecho el siguiente análisis:
Plan ahorro. Renta de constitución de un capital
0
;
m
Vicente deberá ingresar 429,65 Ð cada inicio de mes para obtener a los cinco años un capital de 30 000 Ð.
Cuota mensual 500 Ð · 360 cuotas mes (30 años · 12 meses/año) = 180 000 Ð
Importe del préstamo concedido = Precio del piso – Importe de la entrada = 150 000 – 30 000 = 120 000 Ð
Importe sobrante sin contar gastos e intereses = 180 000 – 120 000 = 60 000 Ð
Por tanto, él cree que con una cuota de 500 Ð al mes puede pagar la hipoteca (amortización + intereses).
Mónica calcula el pago periódico o mensualidad (cuota mensual):
im = jm / m = 0,09 / 12 = 0,0075 efectivo mensual ; n.º de términos o cuotas = n · m = 30 · 12 = 360 meses
C
C
...
C
C
1
2
...
24
25
VA ?
C
C
C
...
C
C
PRESTACIÓN = CONTRAPRESTACIÓN
VA = C š an i = C š a25 0,06
Valor prestado hoy 120 000 Ð = Valor actual de los futuros pagos
Iguala los valores actuales y finales y queda la siguiente expresión:
VF = VA ; 5000 š s20 0,06 = C š a25 0,06
VA = C š an i = C š a360 0,0075
; 183 927,96 = C · 12,78335616 ; C = 14 388,08 Ð
;
Cuota mensual = C =
Gloria percibirá 14 388,08 Ð durante 25 años.
Aplicando Excel, utilizamos la función VF: =VF(6%;20;–5000)
Y la función VA: =VA(6%;25;–1)
El apartado En resumen presenta un mapa conceptual
con los conceptos clave de la unidad de trabajo.
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
Es interesante que dediques un esfuerzo a estas búsquedas, ya que te conectan con la realidad de tu sector profesional y te permiten mantener actualizados tus conocimientos.
77
EN RESUMEN
2. La empresa INFORMATICSA ha experimentado tensiones financieras y ante la dificultad de negociar las letras
como vía de obtención de fondos, decide recurrir al factoring. Las condiciones ofertadas son las siguientes:
Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación (TIC) es un área prioritaria en la formación profesional. La sección Entra en internet te propone trabajar con
recursos ofrecidos por diferentes instituciones.
Resultado = 965,55 Ð
Lo máximo que puede pagar Vicente son 500 Ð, por tanto, debe buscar un piso más económico.
Unidad 2
76
120 000
120 000
=
= 965,55 e
a360 0,0075 124,2818657
Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(9%/12;30*12;–120000)
Resultado = 183 927,96 Ð
Resultado = 12,78335616 Ð
SISTEMA FINANCIERO ESPAÑOL
Comisión servicios administrativos = 0,4% sobre el nominal
ENTIDADES DE CRÉDITO
Comisión cobertura de riesgo = 0,6% sobre el nominal
Comisión de gestión de cobro = 0,5% sobre el nominal.
Plazo de vencimiento = 3 meses (n) ; Tipo de descuento (interés, i) = 7% ; Importe anticipado = 80%
SISTEMA BANCARIO PRIVADO
ENTIDADES DE DEPÓSITO
Si dispone de una cartera de cobro a clientes de 50 000 Ð, calcula el líquido a cobrar.
ENTIDADES FINANCIERAS
NO BANCARIAS
Importe nominal anticipado: Na = Nominal · % Importe anticipado = 0,80 · 50 000 = 40 000 Ð
Tarifa o comisión de factoraje = % Comisiones · Nominal = (0,004 +0,006 + 0,005) · 50 000 = 750 Ð
Captan dinero de particulares, empresas...
Incrementan el pasivo de las entidades
Intereses = Na · i · n = 40 000 · 0,07 · 3/12 = 700 Ð
Cantidad que recibe la empresa = Remesa anticipada – Comisión – Intereses = 40 000 – 750 – 700 = 38 550 Ð
Venden / Prestan
Captan dinero de accionistas, crédito
bancario, dotaciones presupuestarias...
Al vencimiento, la entidad de factoring abonará a INFORMATICSA la retención del 20% = 0,20 · 50 000 = 10 000 Ð
3. Finalmente, el consultor le detalla al administrativo las dos operaciones de compraventa de divisas realizadas por
Internet en tiempo real (plataforma de negociación), basadas en cotizaciones on-line actualizadas.
El tesorero de la empresa PC Trans S.L. piensa que el dólar bajará a corto plazo, e invierte 50 000 euros que cambia por dólares. El tipo de oficial del BCE es de 1,3000 $/Ð, es decir, por cada euro recibe 1,30 $ (forma directa).
El banco le cobra una comisión del 0,20% (adeudo en cuenta).
La cotización de las divisas se actualiza diariamente, según el precio oficial de cambio de estas monedas, proporcionado por el tipo de cambio dólar/euro del Banco Central Europeo (BCE).
•
•
•
•
•
Importe bruto de la compra = (50 000 Ð · 1,30 $/Ð) = 65 000 $ ; Comisión = 0,20% · 65 000 = 130 $
PRODUCTOS
FINANCIEROS DE PASIVO.
DEPÓSITOS BANCARIOS
Depósitos a la vista
E-cuentas
Imposiciones a plazo fijo
Depósitos estructurados
Otros productos de captación
de fondos (seguros, planes
de pensiones y fondos de
inversión)
PRODUCTOS
FINANCIEROS DE ACTIVO.
OPERACIONES DE CRÉDITO
• Préstamos (y avales)
• Pólizas de crédito
• Descuento de efectos
• Anticipo créditos comerciales
• Productos de financiación
especializada (confirming,
factoring, leasing financiero,
renting y forfaiting)
Importe neto de la compra = 65 000 – 130 = 64 870 $
•
•
•
•
•
•
•
•
PRINCIPALES
SERVICIOS BANCARIOS
Domiciliación bancaria
Gestión de cobro de efectos
Compraventa de divisas
Cheques
Servicio de valores
Transferencias
Tarjetas de pago
Otros servicios
(cajeros automáticos...)
De otra forma: Comisión = 0,20% · 50 000 = 100 Ð
Importe neto de la compra = (50 000 – 100) · 1,30 $/Ð = 64 870 $
ENTRA EN INTERNET
Diez días después el dólar cotiza a 1,2875 $/Ð y el tesorero vende los dólares.
Importe bruto de la venta = 64 870 $ / 1,2875 $/Ð = 50 384,47 Ð
■
Visita las páginas web de varias entidades financieras para buscar información y efectuar comparaciones entre
diversas ofertas de un determinado producto de pasivo, y un producto de activo (tipo de interés, comisión de mantenimiento, por apunte, por descubierto, periodicidad del abono de intereses, servicios complementarios...).
■
Entra en el portal de asesores bancarios y financieros para conocer en detalle los documentos de cobro y pago: letras
de cambio, pagarés, cheques, transferencia.
<www.abanfin.com/?tit=gestion-de-tesoreria-y-negociacion-bancaria&name=Abanfin&fid=ea0adaa>
■
Visita el enlace <www.abanfin.com/?tit=financiacion-de-la-pyme-y-el-autonomo&name=Abanfin&fid=fa0adaa>
para conocer con detalle instrumentos de financiación: descuento comercial, pólizas de crédito, leasing, factoring,
confirming, renting, etc.
■
Entra en el portal de la Unión Nacional de Cooperativas de Crédito para conocer su legislación, entidades asociadas, etc.
<www.unacc.com>
Tipo de cambio (forma indirecta) = 1 $ / 1,2875 $/Ð = 0,7767 Ð/$
Por tanto:
Importe bruto de la venta = (64 870$ · 0,7767 Ð/$) = 50 384,53 Ð ; Gastos = 0,2% · 50 384,53 = 100,77 Ð
Importe neto de la venta = 50 384,53 – 100,77 = 50 283,76 Ð
El beneficio de esta operación en tan solo 10 días es de 50 283,76 – 50 000 = 283,76 Ð
Rentabilidad simple (sin contemplar el tiempo): Beneficio / Inversión = 283,76 / 50 000 = 0,0056752 = 0,56752%
Y contemplando el tiempo, aplicando una reglas de tres simple: si en 10 días se ha obtenido una rentabilidad del
0,56752%, en 360 días (anualizado) será: 0,56752% · 360 / 10 = 20,43%.
Y
87*),QGLFH\&RPRBVHBXVDLQGG
1
Financiación, ayudas y
subvenciones para la empresa
vamos a conocer...
1. Necesidades financieras
2. Estructura y análisis económico-financiero
3. Ayudas y subvenciones públicas y privadas
PRÁCTICA PROFESIONAL
Diagnosticar la situación económico-financiera
de empresas
y al finalizar esta unidad...
Conocerás las distintas fuentes de financiación,
tanto propias como ajenas.
Comprenderás la importancia del cash flow
y de la autofinanciación en la empresa.
Interpretarás el fondo de maniobra económico
y financiero, así como las distintas posiciones
de equilibrio financiero.
Entenderás los conceptos de periodo medio
de maduración y de ciclo de caja, su cálculo por
el método de las rotaciones y su interpretación.
Aplicarás e interpretarás correctamente los
ratios o indicadores financieros básicos.
Conocerás los distintos organismos que prestan
apoyo y ayudas financieras, así como las
fuentes para intentar conseguir subvenciones
y ayudas públicas.
87*)LQGG
Si quieres conocer el valor del dinero, trata de pedirlo prestado
Benjamin Franklin (1706 – 1790)
7
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
El director financiero de una determinada empresa le comenta al
tesorero que uno de los problemas más importantes que se presentan en la administración de la empresa es cómo financiarla, es
decir, determinar el modo de obtener los fondos necesarios para
que su actividad se desarrolle de acuerdo con los planes trazados.
Los recursos financieros pasan a la empresa en forma de créditos
(en el sentido amplio de la palabra), de aportaciones de socios
y de autofinanciación. Para tomar decisiones de manera racional se deben conocer, ante todo, las fuentes de financiación (las
posibilidades de financiamiento que se le ofrecen), y programar
el proceso financiero con vistas a conseguir un resultado óptimo
respecto a los objetivos generales marcados.
A continuación le expone que las necesidades de financiación
aumentan conforme avanza el proceso de producción y de
comercialización y, por tanto, la empresa debe buscar el equilibrio financiero para que pueda pagar sus deudas, vigilando que
la tendencia hacia la liquidez de los activos compense el grado de
exigibilidad de los pasivos. Es por ello que deben conocer los distintos indicadores de financiación (ciclo de maduración, ciclo de
caja, fondo de maniobra, presupuestos, ratios, etc.) para evaluar
y diagnosticar la situación financiera de la empresa.
También le explica que las inversiones del activo corriente son
líquidos o que pueden ser convertidas en efectivo en un plazo
inferior al año, y se deben financiar básicamente con fuentes a
corto plazo, que por tener un ciclo repetitivo, son inversiones que
se recuperan de forma rápida; mientras que las inversiones del
activo no corriente, al permanecer en la empresa a largo plazo se
deben financiar con recursos permanentes.
El tesorero no entiende muy bien el concepto de autofinanciación, por lo que el director le comenta que por el producto que
venden a 2 000 euros y cuyo coste es de 1 500 euros, obtienen
(sin contemplar otros gastos) un beneficio de 500 euros por cada
operación. Por lo tanto, si la empresa realiza esta operación varias
veces al año, y cobra y paga al contado, este dinero se utiliza
para financiar tanto los activos corrientes como los activos no
corrientes y, en consecuencia, esto será autofinanciación para la
empresa, mientras el empresario no decida repartir este beneficio. El director financiero profundiza sobre la importancia del cash
flow o flujo de caja en la financiación de la empresa, y le explica la
diferencia entre cash flow y beneficio: la empresa recibe los flujos
de tesorería y puede reinvertirlos en el negocio; sin embargo,
los beneficios contables se contabilizan cuando se perciben, en
lugar de hacerlo cuando el dinero está realmente disponible para
la empresa.
Finalmente, el director financiero le pide al tesorero que indague
sobre las distintas líneas de financiación que ofrece el Instituto
de Crédito Oficial (ICO), así como de otros organismos de ayuda
a la empresa.
estudio del caso
Estudia el contenido de esta unidad para entender el significado de los comentarios del director financiero e intenta responder a las siguientes preguntas:
1. ¿Conoces suficientemente las diversas fuentes de
financiación para saber en cada momento cuál es la
que ofrece la mejor alternativa para la empresa?
2. ¿Qué volumen total de activos debe tener la empresa?
¿Hasta qué punto se debe endeudar la empresa sin
que peligre su equilibrio financiero? ¿Cómo se puede
conseguir el punto óptimo de endeudamiento?
3. ¿Cómo se deben financiar el activo no corriente y el
activo corriente, generalmente, para que la empresa
no tenga problemas iniciales de liquidez y pueda pagar sus deudas a corto plazo?
4. ¿Varía mucho el ciclo de maduración de una empresa
comercial respecto al de una empresa industrial?
5. ¿Cómo se mide la capacidad de autofinanciación de
la empresa?
6. ¿Qué utilidad tiene el fondo de maniobra? ¿Y los
indicadores financieros?
7. ¿Conoces los distintos organismos que ofrecen ayudas y subvenciones tanto públicas como privadas?
Entra en el portal de Wikipedia <http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_medio_de_maduraci%C3%B3n> para conocer los
conceptos y la operativa de cálculo del periodo medio de maduración.
87*)LQGG
Unidad 1
8
1. Necesidades financieras
1.1. Financiación de la empresa
saber más
La financiación son las fuentes
de recursos de que dispone la
empresa, tanto propios (patrimonio neto) como ajenos (pasivo), y
materializados como inversiones
en el activo y en el gasto corriente.
vocabulario
Bienes. Todo aquello que puede
ser valorado económicamente por
las personas.
Derechos de cobro. Créditos
y deudas a favor de la empresa
(clientes, deudores...).
Obligaciones. Créditos y deudas a
las que debe hacer frente la empresa (proveedores, préstamos...).
Activo. La suma de todos los bienes y los derechos de cobro.
Pasivo. El total de las deudas ajenas contraídas por la empresa.
Patrimonio neto. El total de deudas contraídas por la empresa con
sus propietarios. Es la inversión
realizada por los propietarios.
Las empresas, para desarrollar su actividad, necesitan realizar inversiones en activos; ahora bien, dichas inversiones no se pueden materializar si no se dispone de
recursos financieros (dinero) propios o ajenos.
La empresa adquiere recursos ajenos para invertirlos en su actividad productiva,
para que generen los fondos suficientes y puedan remunerar a sus acreedores vía
pago de intereses, y además obtener un beneficio (recursos propios) para distribuir
entre sus accionistas mediante el pago de dividendos. La empresa, para sobrevivir
en el tiempo, debe obtener una rentabilidad de las inversiones superior al coste
del capital utilizado para su financiación.
Desde un punto de vista amplio, se entiende por inversión cualquier adquisición
de elementos del activo del balance, que está integrado por el conjunto de bienes y derechos que la empresa utiliza. La inversión recoge el destino dado a los
fondos o recursos financieros. Por ejemplo: compra de un local industrial, de una
máquina, de programas informáticos, de materias primas, etc.
La financiación constituye el origen de los recursos financieros empleados y en
Contabilidad se denomina patrimonio neto y pasivo del balance, que reflejan
cómo se financian las inversiones. En un sentido amplio está compuesto por
todas las deudas y obligaciones de la empresa. Por ejemplo: aportaciones de los
accionistas, deudas con suministradores, préstamos bancarios, etc.
EMPRESA
ACTIVO
Para funcionar necesita
BIENES
+
Por funcionar genera
DERECHOS
PATRIMONIO
NETO Y PASIVO
DEUDAS Y
OBLIGACIONES
EXIGIBLES Y
NO EXIGIBLES
Activo = Patrimonio neto + Pasivo
Patrimonio neto = Activo – Pasivo
INVERSIÓN
En qué ha invertido la empresa
En qué se gastó el dinero
Aplicación de los fondos
ESTRUCTURA ECONÓMICA
=
FINANCIACIÓN
Cómo se ha financiado
De dónde se obtuvo dinero
Fuente u origen de los fondos
ESTRUCTURA FINANCIERA
Alternativas de financiación. Una empresa puede obtener buenos resultados
operativos pero estar mal estructurada financieramente. Se debe escoger, de entre
las diversas fuentes de financiación, la que represente la mejor alternativa en cada
momento, ya que la utilización de los diversos productos de financiación repercute en la rentabilidad de la empresa, y es necesario conocer las características, y
las ventajas y desventajas de las diversas formas de financiación.
87*)LQGG
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
9
EJEMPLOS
Esquema simplificado para el análisis del balance de situación ordenado por masas patrimoniales según criterio financiero, el activo de menos a más liquidez, y el patrimonio neto y pasivo de menos a más exigibilidad.
El balance es básico para evaluar la situación patrimonial y financiera de la empresa.
Construcciones, maquinaria, vehículos...
Capital, reservas, resultado del ejercicio...
• Subvenciones, donaciones recibidas:
Subvenciones oficiales de capital
Inversión a c/p
Activo corriente
Pasivo no corriente
• Deudas a largo plazo:
• Existencias:
Materias primas, productos terminados...
• Realizable:
Deudas a l/p con entidades de crédito, proveedores inmovilizado a l/p...
Pasivo corriente
Clientes, inversiones financieras a c/p...
• Tesorería:
Cajas, bancos, inversiones financieras de alta
liquidez...
TOTAL ACTIVO
• Deudas a corto plazo:
Proveedores, acreedores, Hacienda Pública
acreedora, organismos Seguridad Social...
TOTAL PATRIMONIO NETO Y PASIVO
1.2. Fuentes de financiación
vocabulario
Las fuentes de financiación son los medios de pago o recursos financieros a disposición de la empresa para hacer frente a sus necesidades dinerarias.
Recursos permanentes. Son los
que permanecen en la empresa a
largo plazo, más de un año.
La empresa debe analizar cuáles son sus necesidades financieras, y aunque no es
sencillo, ha de ser capaz de conseguir la mejor financiación a un coste razonable
y con la capacidad suficiente para devolver los recursos que le han sido prestados
en la cantidad y tiempo estipulados.
Recursos a corto plazo. Son los
recursos financieros que permanecen en la empresa a corto plazo,
menor o igual a un año.
Los recursos financieros de la empresa se pueden clasificar en:
Fondos propios
(no tienen
vencimiento)
Subvenciones
Internos: reservas (beneficios no distribuidos), amortizaciones, resultados,
remanentes...
Externos: capital, fondo social...
No reintegrables: concedidas por las Administraciones Públicas.
Reintegrables: entregadas por los socios de las empresas.
Pasivo no corriente. A largo plazo (vencimiento o plazo de devolución
mayor de un año): préstamos a largo plazo, emisión de obligaciones, letras
y pagarés de empresas, subvenciones reintegrables, leasing...
Fondos ajenos
87*)LQGG
Recursos permanentes
Investigación, aplicaciones informáticas...
• Inmovilizado material:
Exigible a l/p
• Inmovilizado intangible:
Patrimonio neto
• Fondos propios:
Recursos a c/p
Activo no corriente
No exigible
PATRIMONIO NETO Y PASIVO
Exigible a c/p
Inversión a l/p
ACTIVO
Pasivo corriente. A corto plazo (vencimiento o plazo de devolución
menor o igual a un año): descuento de efectos, pólizas de crédito, préstamos a corto plazo, financiación espontánea (crédito de proveedores...),
factoring...
saber más
La financiación propia o fondos
propios son los recursos financieros
que son propiedad de la empresa,
cuando lo realiza la propia empresa (autofinanciación o financiación
interna) o los socios (financiación
de los socios o financiación externa). No son exigibles por terceros.
La financiación ajena o fondos
ajenos son los recursos financieros
externos que generan una deuda u obligación de pago para la
empresa en un periodo de tiempo
más o menos amplio.
Unidad 1
10
saber más
1.3. Fondos propios
Los recursos externos se obtienen en el exterior de la empresa
captando el ahorro de otros. Mientras que los recursos internos son
los generados en el interior de la
empresa como consecuencia de su
actividad.
• Capital. Está formado por las aportaciones de los socios o propietarios de la
empresa en la constitución de la empresa y por las aportaciones (ampliaciones
de capital) posteriores que se puedan producir.
Todos los recursos ajenos son externos, pero no necesariamente todos
los externos son ajenos. El capital
social proviene de los accionistas;
es, por tanto, un recurso propio y
a la vez un recurso externo.
saber más
La amortización económica
recoge la depreciación de un bien
y no supone salida de dinero,
mientras que la amortización
financiera es la devolución de los
préstamos recibidos, y supone una
salida de dinero.
vocabulario
Leasing
El leasing es un arrendamiento
financiero que permite utilizar
bienes de inmovilizado durante un
tiempo, a cambio del pago de una
cuota periódica. Al vencimiento
del contrato, el arrendatario tiene
la opción de comprar el bien al
precio del valor residual pactado o
devolverlo al arrendador.
• Reservas. Son los beneficios retenidos (los beneficios no distribuidos).
• Resultados pendientes de aplicación. Incluyen: el remanente, que son los
beneficios no repartidos ni aplicados específicamente en ninguna otra cuenta
después de la aprobación de las cuentas anuales y de la distribución de resultados; los resultados negativos de ejercicios anteriores; y el resultado del último
ejercicio cerrado, pendiente de aplicación.
1.4. Subvenciones
Son ayudas a las empresas concedidas por organismos públicos. Pueden ser subvenciones no reintegrables (a fondo perdido), y debido a la no exigencia de su
devolución se incluyen dentro del patrimonio neto. Mientras que las subvenciones reintegrables son consideradas como financiación ajena.
1.5. Fondos ajenos
Financiación más habitual a largo plazo
• Préstamos a largo plazo. La empresa recibe de una entidad financiera una
suma de dinero para cubrir sus necesidades inmediatas, a cambio de pagar
intereses y la devolución del préstamo en los términos pactados.
• Leasing. Forma de financiación que le permite a la empresa utilizar un bien sin
necesidad de disponer de sus fondos propios o acudir a un préstamo.
• Empréstitos. Son una fuente de financiación de las grandes empresas que
acuden directamente al mercado, en lugar de ir a una entidad financiera. En
esta modalidad de préstamo, que constituye un elevado volumen de dinero, la
empresa lo divide en un gran número de pequeñas partes iguales (títulos), que
coloca entre multitud de inversores. Los títulos (obligaciones, bonos, etc.) son
las partes alícuotas de capital en las que se divide el nominal del empréstito.
Financiación más habitual a corto plazo
FUENTES DE FINANCIACIÓN
Préstamo, descuento de
efectos, póliza de crédito,
factoring...
FINALIDAD PRINCIPAL
Compra de inmovilizado,
financiar ventas (clientes),
desajustes de tesorería...
AFECTA AL BALANCE
Masas patrimoniales
87*)LQGG
• Préstamos a corto plazo. La empresa pide dinero a una entidad financiera para
cubrir sus necesidades más inmediatas.
• Línea de crédito o póliza de crédito. Es una operación donde una entidad
financiera otorga a una empresa el derecho a endeudarse, hasta una cantidad
limitada de dinero, durante un periodo de tiempo preestablecido. El cliente
pagará intereses por la cantidad efectivamente dispuesta y no por la totalidad
del crédito concedido, y una comisión por la cantidad no dispuesta.
• Descuento de efectos. La empresa, si necesita liquidez, puede llevar los efectos
(letras, pagarés, etc.) al descuento, es decir, a que le abonen el importe de los
efectos antes de su vencimiento, una vez deducidos los intereses por los días
que median entre el descuento y el día del vencimiento más una comisión.
• Factoring. Consiste en la cesión de los derechos de crédito comerciales (facturas, letras) a un banco o filial especializada (factor), para que a cambio de unas
comisiones e intereses le proporcione una liquidez inmediata.
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
• Financiación espontánea. Es una financiación gratuita (coste cero), que no
requiere una negociación previa, como las cantidades que la empresa debe
a proveedores, a la Hacienda Pública (por ejemplo: el IVA, pago trimestral,
excepto grandes empresas que es mensual, el IRPF, o el impuesto sobre sociedades, con liquidación definitiva casi siete meses después del cierre del ejercicio,
pero con pagos a cuenta realizados a lo largo del año), cuotas a los organismos
de la Seguridad Social (ingreso un mes después del devengo), y a los trabajadores (sueldos y salarios), por el plazo de tiempo que existe entre el devengo y
el pago de los mismos, puesto que sus sueldos son devengados desde el primer
día y no se le abonan hasta final de mes, con lo que la empresa está obteniendo
una financiación gratuita.
11
saber más
Descubierto en cuenta
Un descubierto se produce cuando una cuenta corriente bancaria
tiene un saldo negativo (números
rojos). La ventaja de este sistema
es que se dispone del dinero de
forma inmediata, siempre que el
banco autorice dicho descubierto, y tiene como principal inconveniente los elevados intereses a
pagar, así como el posible deterioro de la imagen del cliente.
1.6. Otras fuentes de financiación ajenas
• Sociedad de capital riesgo (SCR). Son sociedades anónimas especializadas,
reguladas por la Ley 1/1999, de 5 de enero, que invierten principalmente sus
propios recursos en la financiación temporal de empresas de nueva creación,
de pymes innovadoras y con expectativas de crecimiento, que no coticen en
Bolsa y en empresas que en su madurez presentan dificultades para acceder a
otras fuentes de financiación.
La sociedad de capital riesgo aporta inversión a cambio de convertirse en socio
del negocio, en un porcentaje que no suele ser superior al 30%. Esta aportación
se realiza normalmente vía suscripción o adquisición de acciones.
La entidad que deposita su capital en el negocio no es un socio pasivo. Participa a través de su presencia en el consejo de administración en la toma de
decisiones estratégicas y presta asesoría en todos aquellos asuntos en los que se
le requiere. Podrá posicionarse en cuestiones decisivas para la evolución del
negocio, pero nunca podrá interferir en procedimientos de la operativa diaria.
El inversionista elegirá entre estas modalidades: ofrecer la recompra de su participación a la sociedad, vender a terceros el conjunto de sus acciones, salir al
mercado de valores o liquidar la compañía.
El capital riesgo es una alternativa de financiación más, como los bancos, las
cajas o el propio mercado de valores.
• Sociedad de garantía recíproca (SGR). Son entidades financieras sin ánimo
de lucro, cuyo objetivo principal es facilitar el acceso al crédito a las pequeñas y
medianas empresas (pymes) y mejorar, en general, sus condiciones de financiación (tipos de interés, comisiones, plazos de amortización), a través de la prestación de garantías y avales ante las entidades financieras, la Administración,
los proveedores, etc. También ofrecen, entre otros, servicios de canalización y
tramitación de subvenciones y asesoramiento financiero.
A cambio de la garantía recibida, la empresa adquiere necesariamente la obligación de socio, pues debe comprar una o varias participaciones sociales, y esto
le permite a la SGR incrementar su capacidad de asumir nuevas operaciones
de aval.
En cualquier momento se podrá recuperar el capital desembolsado, causando
baja como socio, siempre que no haya una operación de aval en vigor. En caso
contrario, la empresa permanecerá como socio partícipe, y tendrá así acceso a
otras prestaciones y servicios de la SGR. Su supervisión corresponde al Banco
de España.
87*)LQGG
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La permanencia de los inversores
en la empresa financiada es temporal, se limita al tiempo que dura
el proyecto financiado. La SCR
no busca, en ningún momento,
el control efectivo de la empresa.
Una vez que finaliza el plazo acordado, la SCR deja su participación
en la empresa a cambio de una
plusvalía como recompensa por el
riesgo asumido.
OFERENTES DE FONDOS
Sector público, empresas,
entidades financieras...
Sociedades
de capital riesgo
DEMANDANTES DE FONDOS
Pymes, empresas de nueva
creación...
saber más
La SGR no es puramente una
fuente de financiación sino un
elemento facilitador del acceso a
las fuentes de financiación. Avalan
a las empresas ante las entidades
financieras, y estas se benefician
de invertir sin riesgo ya que la SGR
responde como avalista.
Unidad 1
12
Sociedad
de
garantía
recíproca
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Los business angels se diferencian
de los inversores tradicionales en
su implicación en la gestión de la
empresa.
Socios
partícipes
Personas o entidades que piden aval
Socios
protectores
Administraciones Públicas.
Cámaras de Comercio...
• Business angels. Son inversores individuales, generalmente empresarios o
directivos de empresas con gran solvencia que aportan a título privado parte
de su dinero, sus conocimientos técnicos y su red de contactos personales para
apoyar a pequeñas empresas y a emprendedores en sus proyectos empresariales,
facilitando el acceso a otras fuentes de capital, para conseguir nuevos proveedores y clientes, en la búsqueda de personal cualificado, etc., con el objetivo
de obtener una plusvalía a medio plazo.
En España existen la Red Española de Bussiness Angels (ESBAN) y la Asociación Española de Redes de Inversores Privados (AEBAN), así como escuelas
de negocios (IESE, ESADE...) que están promoviendo el desarrollo de sus
propias redes de inversionistas entre sus antiguos alumnos y colaboradores.
1.7. Financiación a través de activos financieros
saber más
Derechos preferentes
de suscripción
Facultad que se les otorga a los
titulares de acciones para adquirir
de una forma preferente las nuevas acciones con respecto a los
demás inversores. De este modo,
el accionista que ha utilizado su
derecho puede vender las nuevas
acciones en el mercado y beneficiarse así de la venta de esos
títulos.
En una ampliación de capital normal, los accionistas tienen derecho
preferente de suscripción; pero en
una OPS, los accionistas renuncian
a dicho derecho, porque lo que
quieren es sacar a bolsa dichas
acciones.
Las empresas, para cubrir sus necesidades de financiación sin acudir a una entidad
financiera, pueden crear activos financieros de renta fija (obligaciones, bonos,
letras y pagarés de empresa) y de renta variable (acciones).
Las empresas, tanto públicas como privadas, pueden emitir deuda que es comprada por los particulares y otras empresas, a cambio de un interés y de la devolución de la cantidad entregada en los plazos pactados. Cualquier empresa
puede emitir inicialmente deuda, pero la realidad es que son las grandes empresas con una sólida reputación e imagen en el mercado las que normalmente
acceden a este tipo de financiación, ofreciendo un tipo de interés atractivo para
el inversor.
En cuanto a la financiación mediante renta variable, destacaremos la oferta
pública de venta (OPV) y la oferta pública de subscripción (OPS). En la OPV
se venden las acciones ya existentes y los ingresos van a los anteriores dueños de
las acciones o de la empresa, los cuales pueden decidir reinvertirlos o no en su
empresa, ya que en realidad lo que están haciendo es vender parte de la empresa. Mientras que la OPS consiste en ampliar capital emitiendo nuevas acciones
para venderlas en bolsa; de esta forma la empresa consigue capital nuevo para
financiarse.
ACTIVIDADES
1. Entra en el portal de la Asociación Española de Entidades de Capital Riesgo e Inversión, <www.ascri.org>, que
dispone de una amplia información de publicaciones, estadísticas, informes, noticias, etc., relacionadas con el
sector del capital riesgo tanto en España como en Europa.
2. Entra en el portal de la Confederación Española de Sociedades de Garantía Recíproca, <www.cesgar.es>, para
conocer quiénes pueden obtener un aval, datos del sector de las pymes, legislación, noticias, etc.
87*)LQGG
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
13
2. Estructura y análisis
económico-financiero
2.1. Flujo de fondos
La corriente de ingresos y gastos es independiente de la corriente de cobros y
pagos. Las empresas pueden estar en situación de beneficios y tener problemas de
liquidez, y viceversa.
Es básico distinguir entre los conceptos de salud económica (capacidad de generar beneficios) y salud financiera (capacidad de pago a corto plazo) en una
empresa.
) Ventas ¡ posible ) Crédito
Si ” el cobro ¡
) Crédito ¡ posible ) Ventas
Posible cierre
de la empresa
Ÿ
Posible concurso
de acreedores
Ÿ
Problemas de liquidez,
financiación...
vocabulario
Ingresos. Operaciones que incrementan el valor patrimonial de la
empresa (ventas, ingresos financieros...).
Gastos. Operaciones que disminuyen el valor patrimonial de la
empresa (consumo de mercaderías, servicios exteriores, gastos de
personal...).
Cobros. Entradas de dinero.
Pagos. Salidas de dinero.
¢
Beneficios o Pérdidas = Ingresos
– Gastos
Incapacidad para
afrontar los pagos
Flujo de caja, de tesorería o de
efectivo. Entradas y salidas de
efectivo en un periodo determinado.
Para evitar estas situaciones, en lo posible,
la empresa necesita conocer y controlar el flujo de tesorería
SALUD FINANCIERA
SALUD ECONÓMICA
El balance de situación muestra el nivel
patrimonial. La actividad de la empresa
genera una tesorería positiva cuando:
La cuenta de resultados muestra los
ingresos y los gastos. El beneficio será
positivo cuando:
Cobros > Pagos
Ingresos > Gastos
Existe capacidad de pago a corto plazo.
Existen beneficios.
SI EMPEORA
SI EMPEORA
CONCURSO DE ACREEDORES
CONCURSO DE ACREEDORES
Aunque sus activos son superiores al pasivo, si no son lo suficientemente líquidos, la empresa no
puede hacer frente a sus deudas.
La empresa tiene más pasivos que
activos y no es capaz de cumplir con
sus obligaciones financieras. Se trata de un problema de insolvencia.
SITUACIÓN TEMPORAL
SITUACIÓN DEFINITIVA
El concurso de acreedores es una vía para resolver las situaciones de insolvencia o de
falta de liquidez de las empresas, que comprende la situación concursal temporal o
transitoria y la situación definitiva o irreversible. Si existe acuerdo entre los acreedores, podrá continuar la actividad empresarial; si no hay acuerdo con los acreedores, se
ejecutará el patrimonio de la empresa.
87*)LQGG
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La tesorería es un elemento de la
liquidez, y esta, a su vez, es un elemento de solvencia.
Liquidez = Cobros – Pagos
Solvencia a corto plazo. Consiste
en disponer de efectivo suficiente
para pagar en el momento oportuno. Es la capacidad de la empresa para hacer frente a las deudas y
obligaciones a corto plazo.
Solvencia a largo plazo. Es la
capacidad de la empresa para
hacer frente a los pagos a corto y
a largo plazo con todo su activo.
Es decir, una empresa es solvente
cuando sus activos son suficientes
para respaldar sus pasivos.
Un negocio solvente no tiene por
qué tener forzosamente liquidez,
ya que pueden existir problemas
puntuales. Asimismo, que un negocio disponga de liquidez no significa que a largo plazo sea solvente.
Unidad 1
14
La cuenta de pérdidas y ganancias refleja los gastos e
ingresos de la empresa con
independencia del momento
de pago o cobro de los mismos.
Cuenta de pérdidas
y ganancias
EFE: informe sobre cobros y
pagos de la empresa referidos
a un periodo determinado.
– GASTOS
Derechos de cobro
Deudores comerciales
Cobro en efectivo
TESORERÍA =
Pago en efectivo
Cobros – Pagos
Obligaciones de pago
Acreedores comerciales
+ INGRESOS
|
RESULTADO
Superávit: Cobros > Pagos
TESORERÍA
INGRESO | COBRO
Pagos > Cobros
Estado
de flujos
de efectivo
(EFE)
Deudores ± Tesorería
= Acreedores
= RESULTADO
DEL EJERCICIO
Saldo de tesorería disponible
(grado de liquidez):
Déficit:
Balance
GASTO | PAGO
EJEMPLOS
Operaciones realizadas el mismo día durante el mes de enero:
Balance a 1-01-20X1
ACTIVO
Bancos c/c
Total
• Compra de mercaderías con pago al contado. Cargo a la
c/c del banco por 150 000 euros.
PATRIMONIO NETO Y PASIVO
50 000 Capital social
= 50 000 Total
50 000
• Venta de todas las mercaderías existentes por 250 000
euros. Forma de cobro: 100 000 euros al contado, ingreso
en banco c/c, y el resto a crédito a 60 días fecha factura
mediante cheque nominativo.
= 50 000
Constitución de la empresa,
depositando 50 000 Ð en la c/c del banco.
Cuenta de pérdidas y ganancias 31-01-20X1
+ Venta
Balance a 31-01-20X1
ACTIVO
250 000
– Consumo
– 150 000
= Resultado del ejercicio
= 100 000
Bancos c/c
Clientes
Total
PATRIMONIO NETO Y PASIVO
--- Capital social
150 000 Resultado del ejercicio
= 150 000 Total
50 000
100 000
= 150 000
Bancos c/c: 50 000 (saldo inicial) + 100 000 (cobro) – 150 000 (pago) = 0
Podemos observar que la empresa no está endeudada y, además, ha obtenido un beneficio significativo.
Ahora bien si, por ejemplo, la empresa tiene que pagar la nómina de enero y otros gastos, se encontrará con la
paradoja de que tiene beneficios pero no liquidez, por lo que tendrá que endeudarse acudiendo al banco a pedir un
préstamo, lo que conllevará el pago de unos gastos (intereses…). Además, la empresa necesitará seguir comprando
y si continúa pagando al contado no dispondrá de liquidez, por lo que tendrá que pactar con los proveedores el
pago a crédito, o bien solicitar un préstamo.
Por otro lado, la empresa está financiando a los clientes. Si tiene una mala política de tesorería y, por ejemplo, no
cobra la deuda pendiente, podría llegar a una situación de concurso de acreedores, pues desaparecerían los beneficios de 100 000 euros y tendría 50 000 euros de pérdidas, que se corresponden (contrapartida) con los 150 000 euros
en deuda de los clientes. La empresa tendría un valor contable de cero, es decir, se habrían perdido los 50 000 euros
de aportación inicial (a la constitución de la empresa). Esta nueva situación podría provocar el cierre de la empresa.
Capital social – Resultado negativo del ejercicio = 50 000 – 50 000 = 0
ACTIVO
TOTAL
87*)LQGG
PATRIMONIO NETO Y PASIVO
0
Capital social
Resultado del ejercicio (pérdidas)
TOTAL
50 000
– 50 000
0
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
15
2.2. Cálculo del cash flow
El cash flow equivale a flujo de caja o de tesorería y hace referencia a las disponibilidades financieras o de tesorería de la empresa. Su aumento o disminución
muestra la capacidad de generar dinero con sus activos, aspecto fundamental para
que la empresa sea sostenible en el tiempo.
Existen varios modelos y formas para el cálculo del cash flow, aunque los más
habituales son los siguientes.
Cash flow económico o contable o estático
Son los recursos que ha generado la empresa durante un periodo reflejado en la
cuenta de pérdidas y ganancias (la actividad de producción y distribución). Son
la suma algebraica de Resultado neto + Amortizaciones ± Deterioros y Provisiones. Estas partidas, aunque no formen parte del presupuesto de tesorería a medio
y largo plazo, se utilizan para determinar la capacidad de generar beneficios y de
autofinanciación de la empresa.
Cash flow financiero o dinámico
Es el flujo real del dinero del ejercicio o bien del periodo considerado (desde un
día hasta anual). Es un importante indicador de liquidez que sirve para prever
posibles problemas. Se basa en explicar los cambios de tesorería y ayuda a confeccionar el presupuesto de tesorería.
CASH FLOW
O
FLUJO DE
TESORERÍA
saber más
Cash flow
El beneficio es solo una opinión
y el cash flow financiero es un
hecho constatado, una cifra única, no sometida a un criterio particular, al ser independiente de los
criterios contables aplicados que
pueden modificar el resultado.
RESULTADO NETO + AMORTIZACIONES
ECONÓMICO
± DETERIOROS Y PROVISIONES
Se fundamenta en el criterio de devengo
COBROS – PAGOS
FINANCIERO
Se fundamenta en el criterio de caja
Estos dos flujos de caja no suelen coincidir en el tiempo, ya que la empresa no
compra ni vende al contado, sino a crédito, por lo que la corriente monetaria
de cobros y pagos no coincide con la corriente económica de sus actividades.
Solo coinciden cuando la empresa no tiene cobros ni pagos pendientes de
liquidar.
OPERACIONES DE COBROS Y PAGOS MÁS HABITUALES
DE EXPLOTACIÓN
FINANCIERAS (corto plazo)
ESTRUCTURALES
Entradas de tesorería
Ventas o servicios
Ingresos financieros
Subvenciones
COBROS (inflow)
Otros ingresos de explotación
Créditos y préstamos
Aumentos de capital
Desinversiones financieras y de
inmovilizado
Salidas de tesorería
Compras
Gastos financieros
Adquisición de inmovilizado
PAGOS (outflow)
Gastos de explotación
Créditos
Inversiones financieras
Impuestos
Amortización préstamos
Amortización deudas
Cash flow financiero total
87*)LQGG
Cash flow financiero operativo o de explotación
Cash flow financiero
no operativo o de capital
Unidad 1
16
EJEMPLOS
Una empresa presenta el siguiente balance inicial y la cuenta de pérdidas y ganancias del año.
ACTIVO
NETO + PASIVO
Inmovilizado neto
40 000 Capital social
40 000
Supuesto A. Todos los ingresos y gastos se cobran y pagan al contado.
Supuesto B. Los ingresos se cobran a los 60 días y los gastos de explotación se pagan al contado. Ventas
mensuales 10 000 Ð y gastos mensuales 5 000 Ð.
Obtener el balance final y el cash flow económico y el financiero de los dos supuestos anteriores.
Pérdidas y ganancias
Cash flow económico
120 000 Ingresos
Ingresos
Cash flow financiero
A
120 000
B
Gastos
– 60 000 Gastos
– 60 000 Cobros ingresos
120 000
100 000
Amortización
– 10 000 Amortización
– 10 000 Pago gastos
– 60 000
– 60 000
BAI (Bº antes de impuestos)
= 50 000 BAI
= 50 000 Pago impuestos
– 12 500
– 12 500
Impuestos
– 12 500 Impuestos
– 12 500 Cash flow
= 47 500
= 27 500
Resultado neto
= 37 500 Resultado neto
= 37 500
Amortización
+ 10 000
Cash flow
= 47 500
Supuesto A
Gastos
60 000
Ingresos
120 000
Amortización
10 000
Beneficio neto
37 500
Cash flow
económico
47 500
En este supuesto A el flujo de tesorería económico coincide con el flujo de tesorería financiero.
La amortización es un gasto pero no representa una salida de dinero, puesto que esta se produce en el momento
del pago del inmovilizado adquirido.
El cash flow económico (recursos generados) es:
Beneficio + Amortización = 37 500 + 10 000 = 47 500 Ð
Que, lógicamente, coincide con el cash flow financiero: Cobros – Pagos = 120 000 – 60 000 – 12 500 = 47 500 Ð
Supuesto B
CASH FLOW FINANCIERO
87*)LQGG
Enero
Febrero
...
Diciembre
Cobros
—
—
10 000
10 000
Pagos
– 5 000
– 5 000
– 5 000
– 5 000
Cash flow mensual
– 5 000
– 5 000
5 000
5 000
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
17
EJEMPLOS (cont.)
Cuando los ingresos y gastos de explotación no son al contado, que es lo más habitual, el cash flow económico y el
financiero no coinciden. El flujo de caja económico es de 47 500 Ð, mientras que el financiero es de 27 500 Ð, pues
quedan pendientes de cobrar, para el próximo año, dos meses de facturación (10 000 Ð × 2 meses = 20 000 Ð).
Balance final supuesto A
ACTIVO
Balance final supuesto B
NETO + PASIVO
ACTIVO
NETO + PASIVO
Inmovilizado neto
30 000 Capital social
40 000 Inmovilizado neto
30 000 Capital social
40 000
Tesorería
47 500 Resultado del ejercicio
37 500 Clientes
20 000 Resultado del ejercicio
37 500
Tesorería
Total
77 500 Total
77 500 Total
27 500
77 500 Total
77 500
Cash flow y autofinanciación
La autofinanciación son los fondos generados por las operaciones que realmente
permanecen en la empresa y, por tanto, se reinvierten en ella.
Autofinanciación = Cash flow económico – Dividendos
+ Beneficio retenido (Reservas)
+ Amortizaciones
± Deterioros y provisiones
= Autofinanciación
o
= Cash flow disponible
+ Beneficio distribuido (Dividendos)
= Cash flow neto o económico
+ Impuesto sobre beneficios
= Cash flow bruto
La autofinanciación puede ser: por expansión o enriquecimiento (autofinanciación propiamente dicha), que está formada por los beneficios que no se reparten a los accionistas, es decir, por las reservas que suponen efectivamente un
incremento del patrimonio neto; y por mantenimiento, que está integrada por
los fondos de amortización, los deterioros de valor y las provisiones que se dotan
para mantener intacto el patrimonio neto. La empresa suele emplear estas fuentes
de recursos, mientras no se apliquen a la finalidad concreta para la que han sido
dotadas, para inversiones o pagos corrientes.
caso práctico inicial
La capacidad de autofinanciación
viene determinada por la política
empresarial en cuanto al reparto
de beneficios, siguiendo un buen
nivel de coherencia entre el reparto de dividendos, la dotación de
reservas y la situación financiera
de la empresa.
saber más
Distribución de dividendos
frente a autofinanciación
Los accionistas deben valorar las
ventajas e inconvenientes, y decidir si prefieren mayores dividendos
(liquidez) o mayor acumulación de
riqueza (solidez) que favorezca las
expectativas de la empresa.
AUTOFINANCIACIÓN
VENTAJAS
INCONVENIENTES
Dota a la empresa de una mayor autonomía Para los accionistas
financiera y de libertad de acción frente a la La reducción de dividendos disminuye la rentasolicitud de fondos bancarios (garantías, limita- bilidad de las acciones, y además puede geneciones de uso...) y además logra una reducción rar una imagen distorsionada de la situación
de gastos bancarios y administrativos.
real de la empresa.
Las reservas son una fuente de recursos financieros que no es necesario remunerar. Al accionista
hay que pagarle los dividendos, y a los acreedores, los intereses, mientras que la retención de
beneficios no implica ninguna carga financiera.
Para la empresa
Puede ocasionar que se realicen inversiones
poco rentables en la empresa debido a que a
los recursos obtenidos, al no ser remunerados
(aunque llevan asociado un coste de oportuniEs casi la única alternativa para las pymes que dad), no se les presta la misma atención que a
tienen dificultades para obtener financiación los recursos financieros ajenos que tienen un
ajena a largo plazo.
coste conocido.
87*)LQGG
vocabulario
Coste de oportunidad
En Economía, el valor de un bien
se mide por lo que cuesta renunciar a otros bienes para conseguirlo. Por ejemplo: el valor de un
vehículo no son los 15 000 euros
que debemos pagar por él sino lo
que dejamos de poder comprar
por un valor de 15 000 euros.
Unidad 1
18
EL CICLO DEL ACEITE
2.3. Periodo medio de maduración
Para desarrollar su actividad la empresa debe invertir dinero a corto y a largo plazo.
El ciclo a corto plazo, o ciclo del ejercicio, describe la evolución del activo
corriente (existencias, realizable…), es decir, el ciclo dinero-mercadería-dinero,
en el que el dinero invertido en la compra se recupera al cobrar las facturas a los
clientes durante el ejercicio económico. Estas inversiones o inmovilizaciones
del activo corriente son más fáciles de convertir en dinero que las del activo
no corriente.
Invierte DINERO en
El periodo medio de maduración (PMM), ciclo corto o ciclo de explotación, es
el tiempo que transcurre desde que se compra la materia prima hasta que se cobra
al cliente, pasando por el proceso de producción, almacenaje y venta, es decir, el
número de días en que el activo corriente completa su ciclo de explotación.
COMPRAR materia prima
El ciclo largo se refiere al proceso de renovación del activo no corriente que se
utiliza en el ciclo corto en producción, pero no se agota en él, pues interviene
en nuevos ciclos y, por tanto, el dinero invertido se recupera a lo largo de varios
ejercicios económicos (vía amortización, venta de activos no corrientes, etc.).
PRODUCCIÓN
En el ciclo del ejercicio la empresa paga las materias primas, los gastos de personal, de fabricación y de comercialización hasta que la inversión ha «madurado»
para convertirse otra vez en dinero, es decir, cobra y recupera lo invertido más
el margen de beneficios. La empresa reinvierte ese dinero para iniciar un nuevo
ciclo de explotación.
para la VENTA
CICLO LARGO (Ciclo de producción)
Recursos propios + Recursos ajenos
y el COBRO a sus clientes
TESORERÍA
Tesorería
Periodo
de cobro
Periodo
de compras
ACTIVO NO CORRIENTE
Ciclo
del ejercicio
Crédito
a clientes
Periodo
de venta
Materiales,
servicios...
Periodo de
fabricación
+
INMOVILIZADO
AMORTIZACIÓN
ACTIVO CORRIENTE
EXISTENCIAS
TESORERÍA
Productos
terminados
CLIENTES
Excedente
EJEMPLOS
Si una empresa compra un artículo a 6 Ð (sin incluir ningún otro coste) y lo vende a 10 Ð, obtendrá un beneficio de
4 Ð cada vez que repita su ciclo económico de compra-venta-cobro. Si al año realiza esta operación cinco veces,
obtendrá un resultado total de 20 Ð. Si solo lo consigue dos veces, su resultado será de 8 Ð. Esto significa que a
menor tiempo, más rotaciones y mayor beneficio, por lo que la empresa intentará repetir el máximo número de veces
al año su ciclo económico, es decir, rotar cuantas más veces le sea posible cada euro que invierte en la empresa. Si
la empresa compra una máquina por 100 000 euros la utiliza durante 10 años y cada año produce 10 000 artículos,
el coste a repercutir en cada artículo por el desgaste de la máquina (amortización) será igual a:
100 000 e /máquina
= 1 e /artículo
10 000 artículos/periodo · 10 pe riodos/máquina
87*)LQGG
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
Recepción
MP
Finaliza la
producción
Inicio de la
producción
Días en stock
1
2
3
4
5
Días en stock
6
7
PLAZO CONSUMO
MATERIAS PRIMAS
8
19
Cobro
a clientes
Ventas
a clientes
Días en cobrar
Días en stock
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
PLAZO CONSUMO
PRODUCTOS EN CURSO
PLAZO CONSUMO
PRODUCTOS ACABADOS
PLAZO DE COBROS
A CLIENTES
Inicio de la inversión
Final de la inversión
PLAZO DE PAGO
A PROVEEDORES
CICLO DE CAJA (periodo medio de maduración financiero)
CICLO DE MADURACIÓN (periodo medio de maduración económico)
CICLO DE CAJA =
+
+
+
+
=
–
=
CICLO MADURACIÓN
–
PLAZO DE PAGO A PROVEEDORES
Plazo financiado por la empresa – Plazo financiado por los proveedores
PM a Periodo medio de aprovisionamiento
7
n.º de días MP en stock
PM f Periodo medio de fabricación
8
n.º de días productos en curso en stock
PM v Periodo medio de venta o de almacenamiento PA
8
n.º de días productos acabados en stock
PM c Periodo medio de cobro
7
n.º de días a cobrar a los clientes
30
PMM = PMa + PM f + PM v + PM c
PMM (PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN)
PM p Periodo medio de pago
CICLO DE CAJA
–10
20
n.º de días a pagar a los proveedores
PMM – PM p
Ciclo de caja = Periodo de inversión – Periodo de financiación
El ciclo de explotación dura 30 días, de los cuales la empresa ha de financiar 20
Para determinar realmente el ciclo dinero-mercancía-dinero se debe tener en
cuenta el plazo de pago a los proveedores.
El ciclo de caja es el intervalo de tiempo que transcurre desde que la empresa paga
el primer euro hasta que lo cobra. Es la diferencia entre el ciclo de maduración y
el plazo de pago a los proveedores. Es la financiación automática que se obtiene
de ellos, por lo que se ha de restar (matiz importante, puesto que la empresa ve
reducidas sus necesidades de financiación).
El ciclo de maduración difiere en cada tipo de empresa y también puede variar dentro de la misma como consecuencia de modificaciones estructurales o por los diferentes grados de eficiencia en las gestiones de compras, producción, venta y cobro.
No se tarda el mismo tiempo en vender todas las mercaderías. Tampoco se cobra a
los clientes con los mismos vencimientos, por lo que se opera con valores medios.
Por ejemplo, la gran distribución comercial tiene un ciclo de maduración muy
corto (pocos días), pues no hay producción, venden rápidamente (rotación muy
elevada) y suelen cobrar al contado, por lo que su ciclo de caja resulta negativo,
ya que los plazos de los pagos a proveedores son superiores al ciclo de maduración.
Esto les permite tener liquidez sobrante e invertir los excedentes para conseguir
importantes ingresos. Sin embargo las empresas industriales tienen un ciclo de
maduración más largo y un ciclo de caja positivo.
87*)LQGG
saber más
El objetivo de la empresa es que el
ciclo de caja sea lo más corto posible, para reducir sus necesidades
de financiación sin perjudicar sus
operaciones.
A mayor ciclo de caja, mayores
necesidades de financiación y, por
tanto, mayor coste.
Activo no
corriente
Patrimonio
60 neto
40
Clientes
40 Proveedores 60
TOTAL
100 TOTAL
100
Si se mantienen estos saldos de
media, e iniciamos el ciclo y la
empresa cobra a 30 días y paga a
60 días, a los 30 días habrá cobrado
40 Ð, y a los siguientes 30 días, otros
40 Ð, y habrá pagado 60 Ð. No tendrá problemas de tesorería y, además, dispondrá de liquidez (20 Ð).
Unidad 1
20
vocabulario
Rotación
Rotación es el número de veces
que en un año se repite cada una
de las etapas. Mide la rapidez o
lentitud en el cobro/pago a los
clientes/proveedores, o en liquidar
las existencias.
Cálculo del ciclo de maduración y del ciclo de caja
mediante ratios
Para establecer los plazos de duración de las distintas etapas del proceso empresarial
se deben determinar previamente las rotaciones (número de ciclos realizados durante el ejercicio) vinculadas a cada una de las fases en que se ha dividido el ciclo.
Posteriormente se calcula el número de días que dura cada rotación.
Rotación (n) = Actividad (Flujo de
salida) / Saldo medio del periodo
Empresas industriales
Plazo o número de días que dura
una rotación = 365 / rotación
Los plazos o subperiodos que integran el ciclo de maduración en las empresas
industriales o de transformación son los siguientes:
Plazo medio de aprovisionamiento
Número de días que, en promedio, están en el almacén las materias primas
(MP), es decir, el tiempo que transcurre desde su recepción hasta su utilización
o incorporación a la fabricación.
na "
PMa " 365 na
Plazo medio de fabricación
nf "
Número de días que, en promedio, dura la fabricación, es decir, el tiempo que
transcurre desde que entran las materias primas en el proceso de fabricación
hasta que se transforman en productos acabados (PA).
Plazo medio de almacenamiento de productos acabados
Número de días que, en promedio, tarda en realizarse la venta. Cuanto menores sean estos tres primeros ratios, mejor resultará, ya que se necesitará menos
financiación.
nv "
Coste anual de las ventas o consumo PA
Stock medio productos acabados
PMv " 365 nv
nc "
Número de días que, en promedio, se tarda en cobrar a los clientes. Será
mejor cuanto menor sea el plazo, pues se reducirá el riesgo y la financiación.
Número de días que, en promedio, se tarda en pagar a los proveedores. Cuanto mayor sea el plazo mejor para la empresa, pues los proveedores le financian
durante más tiempo.
Coste anual fabricación
Stock medio productos en curso
PMf " 365 nf
Plazo medio de cobro a clientes
Plazo medio de pago a proveedores
Consumo anual de materias primas
Stock medio de materias primas
Ventas del ejercicio (IVA incluido)
Saldo mediio derechos de cobro
PMc " 365 nc
np "
Compras del ejercicio (IVA incluido)
dio obligaciones de pago
Saldo med
PMp " 365 np
Las ventas deben incluir el IVA para que el plazo sea homogéneo y comparable, pues los saldos de clientes y efectos a cobrar llevan
incorporado el IVA. Lo mismo sucede con las compras, pues los saldos de proveedores y efectos a pagar también llevan incorporado el
IVA. O bien se puede deducir el IVA de los clientes y de los proveedores y poner en el numerador de los ratios respectivos las compras
y ventas netas.
Empresas comerciales
En las empresas comerciales, al no fabricar, los tres subperiodos primeros se convierten en uno solo, el plazo medio de almacenamiento de mercaderías, por lo que
en total tendrán: plazo medio de almacenamiento de mercaderías, plazo medio de
cobro a clientes y plazo medio de pago a proveedores.
Plazo medio de almacenamiento de mercaderías
Número de días que, en promedio, tarda en realizarse la venta. Es decir, el
tiempo que permanecen las mercaderías en el almacén hasta su venta.
87*)LQGG
nm "
Coste de las ventas o consumo mercaderías
Stocck medio mercaderías
PMm " 365 nm
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
21
EJEMPLOS
Una empresa presenta los siguientes datos del ejercicio extraídos de la cuenta de pérdidas y ganancias y
de los balances inicial y final del año (para simplificar, no contemplamos el IVA):
Materias primas: compras anuales, 150 000 Ð; existencias iniciales, 20 000 Ð; existencias finales, 30 000 Ð.
Productos en curso: coste fabricación, 200 000 Ð; existencias iniciales, 45 000 Ð; existencias finales, 35 000 Ð.
Productos acabados: ventas a precio de coste o coste de ventas, 250 000 Ð; saldo medio, 25 000 Ð.
Ventas netas del ejercicio: 350 000 Ð. Saldo inicial clientes y efectos a cobrar, 38 000 Ð y saldo final, 42 000 Ð.
Saldo inicial proveedores y efectos a pagar, 24 000 Ð y saldo final, 28 000 Ð.
Consumo de materias primas (MP) = Existencias iniciales + Compras netas – Existencias finales
Plazo medio de aprovisionamiento
El almacén de MP se renueva 5,6 veces al año. De media, las MP permanecen en almacén 65,18 días antes de pasar a fabricación.
Plazo medio de fabricación
El almacén de productos en curso se vacía o renueva 5 veces al año.
La empresa tarda de promedio 73 días en fabricar.
na =
150 000 + 20 000 − 30 000
= 5,60 ve ces
(20 000 + 30 000) / 2
PMa = 365 / 5,60 = 65,18 días
nf =
Plazo medio de almacenamiento de productos acabados
250 000
= 10 veces
25 000
PMv = 365 / 10 = 36,5 días
nv =
El almacén se renueva 10 veces al año. Una vez fabricados, los productos permanecen en el almacén hasta su venta 36,5 días de promedio.
Plazo medio de cobro a clientes
La deuda media de los clientes se renueva 8,75 veces al año. La
empresa tarda en cobrar una media de 41,71 días.
Plazo medio de pago a proveedores
La deuda media con los proveedores se renueva 5,77 veces al año. La
empresa tarda en pagar 63,26 días de promedio.
200 000
= 5 veces
( 45 000 35 000) / 2
PMf = 365 / 5 = 73 días
nc =
np =
350 000
= 8,75 veces
(38 000 42 000) / 2
, días
PMc = 365 / 8,75 = 4171
150 000
= 5,77 veces
(24 000 28 000) / 2
PMp = 365 / 5,77 = 63, 26 días
El tesorero analiza y compara los datos del ejercicio anterior con respecto al que ha finalizado.
+ Plazo medio de aprovisionamiento (plazo medio almacenamiento MP)
+ Plazo medio de fabricación
+ Plazo medio de almacenamiento de productos acabados (plazo medio de venta)
+ Plazo medio de cobro
= PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN ECONÓMICO
– Plazo medio de pago
= CICLO DE CAJA (PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN FINANCIERO)
Año anterior
Año actual
65 días
73 días
28 días
46 días
212 días
48 días
164 días
65 días
73 días
37 días
42 días
217 días
63 días
154 dias
El tesorero comprueba que el ciclo de caja se ha reducido en 10 días, lo que supone una mejora para la empresa, ya
que tiene que financiar solo 154 días, 10 menos que el año anterior, con el consiguiente ahorro de costes financieros. Esta mejora se debe a la financiación que nos ofrecen los proveedores (la empresa ha alargado el plazo medio
de pago en 15 días).
El PMM económico ha empeorado, al alargarse el plazo de inversión en 5 días. El plazo medio de aprovisionamiento
y el de fabricación continúan igual. Ha mejorado el plazo medio de cobro a clientes con una reducción promedio de
4 días (en dinero será igual a la inversión media diaria por los días de reducción = (38 000 + 42 000) / 2 = 40 000 Ð;
(40 000 · 365) · 4 días = 438,35 Ð), pero ha aumentado el plazo medio de almacenamiento de los productos acabados en 9 días, lo que implica una mayor inversión y un mayor coste.
Finalmente, el tesorero calcula el ratio de financiación de clientes por proveedores = Proveedores / Clientes = 24 000 /
/ 38 000 = 0,63 (año anterior) y 28 000 / 42 000 = 0,66 (año actual). Los proveedores están financiando a los clientes
en un 66% en el año actual, lo que mejora los datos del año anterior.
87*)LQGG
Unidad 1
22
2.4. Fondo de maniobra
El fondo de maniobra (FM), capital de trabajo o fondo de rotación analiza el
equilibrio entre las inversiones y su financiación. Es una magnitud que nos indica
si una empresa dispone de los suficientes recursos para hacer frente a sus deudas
más inmediatas. Es decir, nos puede decir si una empresa es solvente o no, ya que
es un buen indicador de la posición de liquidez de la empresa y de la solvencia a
corto plazo.
caso práctico inicial
La estructura financiera es la proporción entre pasivos (P) y patrimonio neto (N) que la empresa
utiliza para financiar sus activos.
Esta proporción debe ser equilibrada en cuanto al mínimo coste
y riesgo posible.
El ritmo de cobros dependerá de la rapidez en convertir las existencias y el realizable en dinero, es decir, del tiempo que la empresa tarda en recuperar la inversión en su ciclo de explotación (periodo medio de maduración). Si este ritmo de
cobros es inferior al ritmo en pagar las deudas a corto plazo, es conveniente tener
un fondo de maniobra que permita cubrir los desajustes.
Posibles situaciones de la estructura financiera:
Equilibrio total: Activo = N + P
Estabilidad financiera:
FM > 0 Ac > Pc
Desequilibrio financiero:
RITMO DE COBROS
Existencias
Realizable
Tesorería
FM < 0 Pc > Ac
Desequilibrio total: Pasivo v Activo
RITMO DE PAGOS
Deudas a corto plazo
Fondo de maniobra económico es aquel excedente del activo corriente que
queda después de hacer frente a los compromisos de pago a corto plazo y permite
mantener el ritmo de la actividad de la empresa.
caso práctico inicial
El tesorero debe utilizar el fondo
de maniobra para conocer la liquidez o capacidad para pagar las
deudas a corto plazo, sabiendo
que un FM suficiente es garantía
de estabilidad para la empresa.
Fondo de maniobra financiero es aquella parte del activo corriente que es financiado por los capitales o recursos permanentes, es decir, con recursos a largo
plazo. Es el exceso de los capitales permanentes sobre el activo no corriente. Todas las inversiones (inmovilizado) a largo plazo deben financiarse con capitales
permanentes.
FM económico = Activo corriente – Pasivo corriente = Ac – Pc
Condición de equilibrio
Ac > Pc o Rp > Anc
FM financiero = Recursos permanentes (Rp) – Activo no corriente (Anc)
Criterio económico. Punto de vista dinámico
ACTIVO
NETO Y PASIVO
Inversión
que se
liquidará
en el corto plazo
NETO
90 000
120 000
ACTIVO
CORRIENTE
80 000
FM
PASIVO NO
CORRIENTE
60 000
Capitales permanentes
ACTIVO NO
CORRIENTE
PASIVO
CORRIENTE
50 000
Criterio financiero. Punto de vista estático
ACTIVO
NETO Y PASIVO
ACTIVO NO
CORRIENTE
NETO
Y
PASIVO NO
CORRIENTE
FM
ACTIVO
CORRIENTE
PASIVO
CORRIENTE
Financiación que
vencerá
a largo
plazo
Se obtiene el mismo resultado al calcular el FMe y el FMf, puesto que en los balances el total del activo debe ser igual al total del neto y el
pasivo, y las masas patrimoniales que no intervienen en el FMe son las que se tienen en cuenta en el FMf. Solo cambia la interpretación;
la función que cumplen sus elementos integrantes es diferente según se siga el criterio económico o el financiero.
FMe = Activo corriente – Pasivo corriente = 80 000 – 50 000 = + 30 000
FMf = Neto + Pasivo no corriente – Activo no corriente = 90 000 + 60 000 – 120 000 = + 30 000
87*)LQGG
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
23
Fondo de maniobra necesario
El fondo de maniobra necesario, también conocido como necesidades operativas
de fondos (NOF), está constituido por las inversiones mínimas necesarias que la
empresa realiza en la explotación para mantenerse operativa. Es decir, forman
parte del ciclo de maduración (stock, clientes y tesorería mínima necesaria para
hacer frente a los pagos del día a día) y de la financiación automática que reduce
las necesidades financieras del ciclo de caja. Se obtiene de forma espontánea,
«gratuita», sin coste financiero (proveedores, organismos de la Seguridad Social,
Hacienda Pública y otras deudas a corto plazo generadas por la explotación).
NOF = Activo corriente operativo – Pasivo corriente operativo
Si FM > NOF ; FM – NOF = Excedente de tesorería
Si FM < NOF
saber más
Fondo de maniobra frente
a fondo de maniobra
necesario
Ambos fondos de maniobra son
complementarios y no suelen
coincidir, puesto que el fondo de
maniobra contempla más partidas que el fondo de maniobra
necesario, tales como préstamos
bancarios.
; NOF – FM = Necesidad de recursos negociados a c/p
EJEMPLOS
METSA y FRETSA presentan estas partidas mínimas necesarias. Analiza su situación financiera.
MASAS PATRIMONIALES
Activo corriente
Existencias mercaderías
Realizable (clientes)
Tesorería (caja, bancos)
Pasivo corriente
Proveedores
Deudas a c/p con entidades financieras
FONDO DE MANIOBRA
METSA
FRETSA
110 000
200 000
35 000
70 000
5 000
70 000
80 000
50 000
130 000
120 000
80 000
50 000
70 000
50 000
– 20 000
+ 80 000
OBSERVACIONES
El FM real debe ser positivo (salvo excepciones) para hacer frente a las deudas a
corto plazo. Si es negativo, pueden existir
problemas de liquidez.
El FM necesario es el que necesita la empresa para no tener problemas de liquidez.
METSA. Presenta un FM negativo que, en principio, indica inestabilidad financiera por problemas de liquidez e incapacidad para afrontar los pagos a corto plazo, por lo que debe obtener una financiación adecuada, vía ampliación
de capital o préstamos a largo plazo, renegociar el pasivo corriente para convertirlo en pasivo no corriente, mejorar
los plazos de existencias y de cobro a clientes, atrasar pagos, vender activos...
Esta situación desequilibrada podría originar un concurso voluntario de acreedores. Pero no siempre es mala, sino
que puede ser excelente en empresas de seguros o de distribución comercial como Inditex, Carrefour, Eroski, Mercadona o El Corte Inglés, que tienen un FM negativo. Su valor está en función de los plazos de cobro a clientes y
de los plazos de pago a proveedores. Su ciclo de activo es mucho más corto que el ciclo de pasivo. Por ejemplo,
empresas que pagan a los proveedores a 60 días y cobran normalmente sus ventas al contado, o a los pocos días
de la compra, por lo que los proveedores financian la mayor parte o todo su activo corriente. Cuanto más venden,
más tesorería generan.
NOF = Tesorería mínima necesaria + Clientes + Existencias – Proveedores – Otros recursos espontáneos
Observamos que el NOF es positivo:
NOF = 5 000 + 70 000 + 35 000 – 80 000 = + 30 000
FRETSA. No tiene problemas de liquidez, pero es necesario examinar detalladamente el ritmo de cobros y pagos
(vencimientos) para evaluar con mayor exactitud los posibles problemas de tesorería, porque un activo corriente
mayor que el pasivo corriente no siempre garantiza que la empresa esté bien preparada. Lógicamente, dependerá de
la empresa, el tipo de actividad, el sector, el ciclo de explotación, los plazos medios de cobro y pago, la composición
del activo corriente... Sin olvidar que tampoco es conveniente tener demasiado dinero en efectivo, ya que podríamos
estar perdiendo oportunidades de inversión más rentables para nuestra empresa. Hay que buscar un equilibrio entre
la rentabilidad y el riesgo, pues un fondo de maniobra positivo muy elevado conlleva una pérdida de rentabilidad al
disponer de recursos ociosos.
87*)LQGG
Unidad 1
24
2.5. Presupuestos
saber más
Para conocer las necesidades
financieras a corto plazo, el método más sencillo y más exacto es el
basado en el presupuesto anual
de tesorería, que, junto a la previsión trimestral y mensual de la
tesorería, se utiliza para prever
situaciones de déficit o superávit
y facilitar la negociación bancaria para conseguir minimizar los
gastos financieros y maximizar los
ingresos financieros.
Saldo inicial disponible
+ Cobros
– Pagos
La planificación financiera es muy importante para el funcionamiento y supervivencia de una empresa. Destacan los siguientes presupuestos:
• Presupuesto a largo plazo. En un horizonte usualmente de cuatro o cinco años
es el presupuesto de capital, que se compone de un plan de inversión y un plan
de financiación. Una vez concretadas las inversiones, se deben buscar y conseguir las fuentes de financiación más ventajosas para la empresa.
• Presupuesto a corto plazo. A través del presupuesto de explotación que contempla las previsiones de ventas y gastos, junto con el presupuesto de capital
en el que los cobros y pagos coincidan en el mismo ejercicio, se confecciona el
presupuesto de tesorería.
Al conocer la situación de la tesorería, si empleamos una política moderada,
financiaremos a largo plazo los activos no corrientes y parte de los activos corrientes que permanecen constantes (stocks de seguridad...) colocando los excedentes
cuando exista superávit de tesorería y necesitando financiación a corto plazo
(póliza de crédito...) cuando exista déficit.
= Saldo final disponible
Saldo –: Financiación a obtener
Política de financiación moderada
Saldo +: Invertir los excedentes
vocabulario
ACP. Son aquellos con rotaciones
lentas que la empresa mantiene
incluso durante épocas de baja
actividad.
ACT. Son aquellos con rotaciones
constantes que resultan necesarios
durante los picos estacionales o
cíclicos; son fluctuantes.
Cantidad Ð
Colocación
excedentes
Activos
corrientes
temporales ACT
Financiación
a corto plazo
Activos
corrientes
permanentes
ACP
Activos
no corrientes
Necesidades
totales
de activos
Financiación
a largo plazo
Tiempo
EJEMPLOS
Una empresa presenta el presupuesto de tesorería de forma abreviada. Al final de mes del año actual
compara los datos previstos con los datos reales y calcula la desviación.
PRESUPUESTO DE TESORERÍA DE ENERO
Previsión
Saldo inicial disponible
Real
Desviación Ð
Desviación %
1 000
Cobros
4 000
3 200
– 800
– 20%
Pagos
3 000
3 300
+ 300
+ 10%
Saldo final disponible
900
% Desviación =
87*)LQGG
Real − Previsto
⋅ 100
Previsto
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
25
2.6. Ratios o indicadores financieros usuales
Con el análisis del periodo medio de maduración, del fondo de maniobra, del
presupuesto de tesorería y de los ratios, la empresa dispone de información básica
para evaluar y controlar la gestión financiera de su tesorería.
Ratio de disponibilidad o ratio de tesorería inmediata. Para asegurar que la empresa no tendrá problemas en el pago de las deudas más inmediatas. Por encima
de 0,3 – 0,5 se puede producir un exceso de liquidez. La tesorería incluye: caja,
bancos y las inversiones financieras que se van a liquidar antes de tres meses.
Tesorería
v 0,1 – 0, 3
Ratio de disponibilidad =
Pasivo corrieente
Ratio de tesorería o de prueba ácida. Para evitar problemas de liquidez. Si es
inferior a 0,8, indica inestabilidad financiera, y si es muy elevado, significa exceso
de liquidez y es signo, por tanto, de activos sin rendimiento.
Ratio de tesorería o de prueba ácida =
Un ratio financiero es una relación
por cociente entre dos variables
contables de la empresa que permite establecer comparaciones y
conocer su evolución en el tiempo.
Las comparaciones se realizan con:
Ratios de la empresa en distintos
momentos de tiempo, para conocer la evolución de sus partidas y si
se cumplen los objetivos previstos.
Ratios similares de otras empresas
del sector o de la competencia.
Tesoreríaa + Realizable
v 0,8 – 1
Pasivo corriente
Ratio de solvencia técnica. También llamado de liquidez general, de fondo de
maniobra o distancia al concurso voluntario de acreedores. Debe tener valores
próximos a 2 para que la empresa no tenga problemas en la devolución de las
deudas, puesto que cualquier incidencia en el cobro o en la venta de mercaderías
puede colocar a la empresa en posición de no poder hacer frente a sus obligaciones financieras. Valores superiores a 2 pueden indicar activos corrientes ociosos.
Este ratio se debe complementar con el presupuesto anual de tesorería.
Ratio de solvencia técnica =
saber más
Activo corriente
> 1, 5 < 2
Passivo corriente
Ratio de garantía estructural. También conocido como ratio de solvencia total
o distancia a la quiebra. El activo es la garantía para los acreedores de la empresa,
y si es inferior a las deudas totales (ratio < 1), la empresa se encontrará en situación de quiebra técnica.
Activo total
Ratio de garantía estructural =
Pasiivo total
caso práctico inicial
Los indicadores o ratios de tesorería permiten conocer el grado de
liquidez y, por tanto, la capacidad
de la empresa para hacer frente
a sus obligaciones a corto plazo.
Cuanto mayores sean sus cocientes, mayores serán las posibilidades de cancelar las deudas.
Los principales factores a considerar en estos indicadores son la
calidad de los activos corrientes,
es decir, su convertibilidad en
efectivo y la estacionalidad de las
ventas, o sea, cómo influyen en la
cartera de cobros.
En conjunto, estos valores estimados óptimos de los indicadores son orientativos
y dependerán del sector, características y evolución de la empresa.
EJEMPLOS
Una empresa presenta el siguiente balance de situación en miles de euros. Calcula los ratios financieros
y realiza un diagnóstico de la situación de liquidez de la empresa.
Activo no corriente
Activo corriente
Existencias
Realizable
Tesorería
Total activo
400
600
200
300
100
Patrimonio neto
Pasivo no corriente
Pasivo corriente
500
200
300
Ratio de disponibilidad = 100 / 300 = 0,33
Ratio de tesorería = (300 + 100) / 300 = 1,33
Ratio de solvencia = 600 / 300 = 2
1 000
Total neto y pasivo
1 000
Ratio de garantía = 1 000 / (200 + 300) = 2
La empresa presenta unos indicadores equilibrados que muestran que no tiene problemas de liquidez inmediata ni
a corto plazo. El fondo de maniobra es positivo, ya que su ratio de solvencia es superior a 1. La empresa es solvente
y con garantías suficientes. Además, los ratios no indican un exceso de tesorería.
87*)LQGG
Unidad 1
26
3. Ayudas y subvenciones públicas
y privadas
saber más
El importe de las subvenciones
en ningún caso podrá ser de tal
cuantía que, aisladamente o en
concurrencia con otras subvenciones, ayudas, ingresos o recursos,
supere el coste de la actividad subvencionada.
Existen diferentes organismos que prestan apoyo y ayudas financieras de diversas
formas, como pueden ser las subvenciones o los créditos con tipos de interés privilegiado, así como los servicios de asesorías.
3.1. Subvenciones
Se entiende por subvención el beneficio económico que otorga un organismo público a una persona física o jurídica para que esta lo destine de forma obligatoria
a aquella actividad económica para la que fue concedida.
La persona subvencionada debe cumplir determinados requisitos específicos para
cada subvención y, además, debe estar al corriente en sus obligaciones tributarias
con el Estado, Comunidad Autónoma o Ayuntamientos, con los organismos
de la Seguridad Social, y justificar las subvenciones solicitadas al acabar el proyecto, etc.
La subvención tiene un carácter discrecional. El organismo otorgante no tiene
la obligación de conceder la subvención aunque el proyecto cumpla todos los
requisitos. Puede alegar, por ejemplo, causas como el agotamiento de fondos o la
no adecuación a los objetivos perseguidos.
saber más
Préstamo blando
o financiación blanda
Son préstamos que tienen un tipo
de interés o condiciones preferenciales, subvencionados por las
Administraciones Públicas para
determinados proyectos de inversión, sectores empresariales, etc.
Las subvenciones y ayudas que ofrecen los diferentes organismos, tales como, la
Unión Europea, la Administración del Estado, las Comunidades Autónomas, los
Ayuntamientos y las sociedades de capital riesgo, acostumbran a ser de dos tipos
bien diferenciados:
• Subvención y ayuda a fondo perdido (normalmente un determinado tanto
por ciento). Son las más atractivas pero las más escasas y difíciles de conseguir. Este tipo de subvención no hay que devolverlo nunca, excepto si no
se cumplen las condiciones que exigieron a la empresa para concederle la
subvención. Este fondo perdido pasa a la contabilidad de la empresa como
un ingreso.
• Subvención bonificada y ayuda financiera. Esta subvención supone una
financiación a un tipo de interés muy competitivo, reduciéndolo en algún
punto o incluso dejándolo a cero. Por lo tanto, el préstamo bancario hay que
devolverlo, y la ayuda o subvención es una bonificación sobre los intereses.
También existen otras ayudas como, por ejemplo, bonificaciones y reducciones
de los costes de la Seguridad Social.
saber más
Límite máximo de minimis
Las ayudas concedidas durante
un periodo de tres años (tres ejercicios fiscales) y que no excedan
de 200 000 euros se eximen de la
obligación de notificación previa
a la Comisión Europea, excepto
para el sector del transporte por
carretera, cuyo límite máximo es
de 100 000 euros.
87*)LQGG
Ayudas minimis de los fondos de la Unión Europea
Son ayudas concedidas por un Estado miembro a una empresa, cuyos importes
deben considerarse de poca importancia, y son menos estrictas en su normativa
y consecución.
El beneficiario de una ayuda de minimis puede obtener otras ayudas estatales para
el mismo proyecto si no supera el importe máximo, puesto que no constituye
jurídicamente una ayuda estatal, pero el beneficiario tiene la obligación de ir
declarando estas ayudas a los efectos de llevar un control que impida superar el
límite establecido.
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
27
¿Cómo conseguir subvenciones y ayudas públicas?
Las Administraciones que conceden subvenciones deben hacerlas públicas en
el órgano oficial correspondiente. Para agilizar el proceso en la concesión de
subvenciones, se establece una fase en la que se evalúa cada solicitud, pasando a
la fase definitiva solamente aquellas que hayan cumplido los requisitos administrativos que se exigen para su consecución.
Se pueden conseguir subvenciones para: un determinado colectivo (autónomos,
sociedades, jóvenes, asociaciones...), unas actividades concretas (tipos de comercio, de transporte, de industria...), la adquisición de activos (maquinaria, ordenadores, diseño de páginas web...), la creación de empresas, la exportación, etc.
¿Cuántas subvenciones se pueden solicitar?
Se pueden solicitar, salvo norma contraria expresa, tantas subvenciones y ayudas
como se publiquen, siempre que se lleve a cabo la inversión objeto de subvención.
Incluso en algunas ocasiones la realización de una misma inversión puede ser
objeto contemplado en varias subvenciones y, dado el caso, se puede optar a todas
siempre que la norma que aprueba la subvención no diga expresamente que sea
incompatible con otras subvenciones o ayudas para la misma finalidad.
3.2. Principales organismos de ayudas
y asesoramiento estatales
Instituto de Crédito Oficial (ICO)
Es una entidad pública española con categoría de entidad de crédito, dependiente
del Ministerio de Economía y Competitividad, cuya función principal es la de
impulsar y apoyar económica y financieramente las iniciativas empresariales que
puedan contribuir al crecimiento económico del país.
Las principales actuaciones se agrupan a través de líneas de mediación: financiación de pymes, creación de empresas, innovación tecnológica, energías renovables, fomento de las exportaciones, etc.
Obtiene sus recursos de dotaciones presupuestarias y títulos de renta fija.
El Instituto de Crédito Oficial funciona indistintamente como entidad crediticia
estatal y como agencia financiera del Estado.
FUNCIONES
DESCRIPCIÓN
Concede ayudas a través de subvenciones y préstamos a medio y largo
Entidad de crédito plazo a un tipo de interés preferencial, para financiar proyectos que
especializada
ayuden al crecimiento y mejora de la economía, primando el carácter
social, cultural, ecológico e innovador.
Agencia financiera Posee la capacidad para financiar, por indicación expresa del Gobierno,
del Estado
proyectos de inversión de las empresas españolas en el exterior.
vocabulario
Microcréditos
Son préstamos individuales que se
otorgan para la puesta en marcha
de pequeñas empresas o microempresas que no tienen acceso al sistema financiero normal por falta
de avales o garantías.
ACTIVIDADES
3. Entra en el portal del Instituto de Crédito Oficial, <www.ico.es>, para conocer las diferentes líneas de mediación (financiación), y consulta las condiciones, características y forma de tramitación de las líneas ICO actuales.
87*)LQGG
Unidad 1
28
ICEX España Exportación e Inversiones
(Instituto Español de Comercio Exterior)
saber más
Nuevas medidas
sobre el ICEX
El art. 32 del Real Decreto-ley
20/2012, de 13 de julio, modifica
los fines del ICEX, para incorporar
la atracción y promoción de inversiones exteriores en España.
Es un organismo público con personalidad jurídica propia, adscrito a la Secretaría de Estado de Comercio del Ministerio de Economía y Competitividad. El
ICEX cuenta con oficinas repartidas por todo el mundo y presta sus servicios a las
empresas españolas con el objetivo de fomentar sus exportaciones y facilitar su
implantación en los mercados internacionales.
Empresa Nacional de Innovación (ENISA)
Es un organismo público dependiente del Ministerio de Industria, Energía y
Turismo que ofrece distintas modalidades de financiación a través de préstamos
participativos, mucho más versátiles que los clásicos, con largos periodos de carencia y sin garantías adicionales.
3.3. Otros organismos
Cámaras de Comercio e Industria
Las cámaras son corporaciones que tienen como misión principal representar,
promover y defender los intereses generales del comercio y la industria de las
ciudades en las que están situadas.
Si bien las cámaras no prestan ningún tipo de ayuda económica, sí pueden resultar útiles como fuentes de información y de asesoría, ya que proporcionan
una serie de servicios que pueden resultar de especial interés, como el apoyo a
emprendedores, el desarrollo de acciones formativas y el fomento del comercio
exterior, con una actitud de innovación continua.
Fondo Social Europeo (FSE)
saber más
Fondo Social Europeo
Su prioridad es aumentar la capacidad de adaptación de los trabajadores, las empresas y los empresarios, a través del apoyo a la modernización y el fortalecimiento de las
instituciones del mercado laboral,
y de medidas activas relacionadas
con el mercado laboral con acciones de aprendizaje permanente,
incluso en el seno de las empresas.
El Fondo Social Europeo es uno de los fondos estructurales de la Unión Europea
(UE). Se creó para reducir las diferencias en la prosperidad y el nivel de vida
entre las distintas regiones y Estados miembros de la UE y, por tanto, tiene la
finalidad de fomentar el empleo y promover la cohesión social y económica.
La financiación del FSE se canaliza a través de los Estados miembros y las regiones. El Fondo Social Europeo se basa en los principios de:
• Cofinanciación, porque el apoyo financiero de la UE siempre corre paralelo a
la financiación nacional pública o privada.
• Gestión compartida, porque las líneas de las acciones del FSE se diseñan a
escala europea, pero su ejecución sobre el terreno es responsabilidad de las
autoridades nacionales o regionales de cada uno de los Estados miembros.
Banco Europeo de Inversiones (BEI)
El BEI es un banco sin ánimo de lucro al servicio de las políticas de la Unión
Europea. A diferencia de los bancos comerciales, no trabaja con cuentas bancarias personales, operaciones en mostrador ni asesoramiento sobre inversión
privada.
Efectúa préstamos a largo plazo en condiciones muy favorables para proyectos
de inversión de capital, principalmente activos no corrientes. También avala
préstamos ante otros organismos, pero no concede subvenciones.
87*)LQGG
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
29
Centro para el Desarrollo Tecnológico Industrial (CDTI)
Es una entidad pública empresarial, dependiente del Ministerio de Economía y
Competitividad, que promueve la innovación y el desarrollo tecnológico de las
empresas españolas. Es la entidad que concede a las empresas ayudas financieras
propias, y facilita el acceso a las ayudas de terceros para la realización de proyectos de investigación, desarrollo e innovación tecnológica (I+D+i) de empresas
españolas en los ámbitos estatal e internacional. Su objetivo es contribuir a la
mejora del nivel tecnológico de las empresas españolas para ser más competitivas.
Fondo para la Internacionalización de la Empresa (FIEM)
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Deducciones fiscales
por I+D+i
Independientemente de las subvenciones y ayudas de los organismos públicos, existe una ventaja
que se complementa con las subvenciones: las deducciones fiscales
por proyectos de I+D+i en la cuota
del impuesto sobre sociedades.
Es un instrumento para la financiación de apoyo oficial a la internacionalización
de la empresa española, gestionado por el Ministerio de Economía y Competitividad, a través de la Secretaría de Estado de Comercio.
Su finalidad es promover las operaciones de exportación de las empresas españolas, así como las de inversión española directa en el exterior, financiando
aquellas operaciones y proyectos de interés especial para la estrategia de internacionalización de la economía española, así como la asistencia técnica que estas
operaciones y proyectos requieran.
El apoyo financiero a proyectos de inversión y exportación adoptará principalmente la forma de préstamos, créditos y líneas de crédito, en las condiciones
que reglamentariamente se establezcan. Sin perjuicio de lo anterior, podrán
financiarse de forma no reembolsable asistencias técnicas y consultorías, así
como proyectos y operaciones cuando las especiales circunstancias de los mismos así lo requieran. Estas circunstancias se determinarán reglamentariamente.
El ICO es el ente encargado de formalizar los convenios de crédito, préstamo
o donación.
saber más
Crowdfunding
El micromecenazgo es una nueva línea de financiación a través
de plataformas especializadas en
donaciones y préstamos a particulares e inversores sin coste inicial.
En España funcionan, entre otros,
Partizipa.com y Verkami.com.
ACTIVIDADES
4. Entra en el portal <http://subvenciones-ayudas-convocatorias.blogspot.com>, para conocer todas las convocatorias de subvenciones y ayudas (y premios) publicadas en el BOE, en el Diario Oficial de la Unión Europea y
en los 17 boletines oficiales autonómicos.
5. Entra en el portal <http://europa.eu/legislation_summaries/competition/state_aid/l26121_es.htm>, para conocer de forma sintetizada el Reglamento (CE) n.º 1998/2006 de la Comisión, de 15 de diciembre de 2006,
relativo a la aplicación de los artículos 87 y 88 del Tratado a las ayudas de minimis.
6. Entra en el portal del Fondo Social Europeo, <http://ec.europa.eu/employment_social/esf/index_es.htm>, e investiga los programas operativos del FSE en los Estados miembros, sus prioridades, su financiación y sus éxitos.
7. Visita el portal del Centro para el Desarrollo Tecnológico Industrial (CDTI), <www.cdti.es>, y entra, por ejemplo, en el menú de <Financiación empresarial> para conocer los diversos instrumentos para la financiación de
proyectos y ayudas a la investigación y el desarrollo.
87*)LQGG
Unidad 1
30
ACTIVIDADES FINALES
■ 1. Una empresa necesita financiar la compra de una nueva máquina. ¿Qué fuentes de financiación serían las
más convenientes? En el supuesto de que la nueva máquina se destinara a sustituir a otra más antigua de
características similares, ¿cuál sería la mejor opción?
■ 2. ¿Qué fuentes se suelen utilizar con más frecuencia para financiar las inversiones de la actividad de explotación (fuentes a corto plazo)?
■ 3. Una empresa de nueva creación necesita financiación ajena para iniciar su actividad. ¿Qué fuentes de financiación serían las más convenientes?
■ 4. ¿Cuáles son las diferencias básicas entre las siguientes formas de financiación: un préstamo a largo plazo,
un arrendamiento financiero o leasing y un factoring?
■ 5. Una empresa presenta la siguiente información:
Previsto
Real
Media del sector
Plazo medio almacenamiento mercaderías
15
20
10
Plazo medio cobro a clientes
30
25
20
Plazo medio pago a proveedores
20
20
20
Determina el periodo medio de maduración y el ciclo de caja, previsto, real y del sector, y analiza las diferencias
entre el previsto y el real y su situación frente a la media del sector.
■ 6. Mirtrasa es una empresa comercial que ha realizado unas ventas anuales de 200 000 euros (IVA incluido). El saldo de clientes a inicios de año era de 35 000 euros, y el de final de año, de 45 000 euros.
¿Cuántos días de promedio tarda la empresa en cobrar, y en qué importe de media está financiando al
cliente?
Solución: 73 días en cobrar
40 000 euros de financiación
■ 7. Calcula el periodo medio de maduración y el ciclo de caja del año 20X2. Realiza un diagnóstico comparativo de la situación de la empresa respecto a la media del sector. Los datos están expresados en miles
de euros.
BALANCE DE SITUACIÓN EMPRESA
Año 20X1
Clientes
15 000
Proveedores
11 000
Existencias
10 000
Datos de las empresas del sector
Año 20X2
10 000 Clientes
Año 20X1
Año 20X2
280 000
240 000
6 000 Proveedores
150 000
180 000
7 000 Existencias
300 000
250 000
1 000 000
1 200 000
1 250 000
1 700 000
CUENTA DE RESULTADOS
Compras
Ventas
55 000
100 000
45 000 Compras
120 000 Ventas
Solución: Empresa: PMM = 103 días; Ciclo de caja = 34 días
Sector: PMM = 136 días; Ciclo de caja = 86 días
87*)LQGG
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
31
■ 8. Calcula el fondo de maniobra económico y financiero y los ratios de tesorería de estas tres empresas, analiza cada una de ellas y realiza un análisis comparativo. Los datos están expresados en miles de euros.
Bermasa (B)
Noresa (N)
Focisa (F)
Activo no corriente
10 000 Activo no corriente
15 000 Activo no corriente
25 000
Activo corriente
15 000 Activo corriente
15 000 Activo corriente
20 000
Existencias
8 000
Existencias
5 000
Existencias
Clientes
4 000
Clientes
8 000
Clientes
3 000
Tesorería
3 000
Tesorería
2 000
Tesorería
2 000
Total activo
25 000 Total activo
Patrimonio neto
7 000 Patrimonio neto
Pasivo no corriente
3 000 Pasivo no corriente
Pasivo corriente
Proveedores
30 000 Total activo
Total neto y pasivo
Proveedores
25 000 Total neto y pasivo
45 000
5 000 Patrimonio neto
15 000
14 000 Pasivo no corriente
15 000 Pasivo corriente
15 000
15 000
5 000
11 000 Pasivo corriente
11 000
Proveedores
30 000 Total neto y pasivo
25 000
25 000
45 000
Solución: FM: B = 0 ; F = + 4 000 ; N = – 5 000
Ratios: Disponibilidad B = 0,20 ; F = 0,18 ; N = 0,08
Tesorería B = 0,47 ; F = 0,67 ; N = 0,33
Liquidez general B = 1 ; F = 1,36 ; N = 0,80
Garantía B = 1,39 ; F = 1,20 ; N = 1,50
■ 9. Una empresa presenta de forma desordenada las siguientes cuentas, en miles de euros: tesorería mínima
necesaria, 30 Ð; clientes, 200 Ð; póliza de crédito, 300 Ð; proveedores, 100 Ð; Hacienda Pública acreedora, 35 Ð; organismos de la Seguridad Social, 20 Ð; existencias, 320 Ð; activo no corriente, 80 Ð; patrimonio neto, 120 Ð; pasivo no corriente, 55 Ð. Calcula e interpreta los resultados obtenidos del fondo de maniobra económico, el financiero y el necesario u operativo, también conocido como necesidades operativas
de fondos (NOF).
Solución: FMe = 95 Ð
FMf = 95 Ð
NOF = 395 Ð
■ 10. Calcula el cash flow neto y el cash flow disponible o autofinanciación, si disponemos de los siguientes datos de la empresa Miresa: ventas, 500 000 Ð; dotación amortización, 40 000 Ð; otros gastos de explotación,
260 000 Ð; el impuesto sobre beneficios es del 25%, la empresa reparte unos dividendos por 30 000 Ð y el
resto lo destina a reservas.
Solución: Cash flow neto = 190 000 Ð
Cash flow disponible = 160 000 Ð
■ 11. Miresa ha realizado una facturación en ventas, IVA incluido, de 300 000 Ð durante el año pasado. Y sus
compras fueron de 200 000 Ð, IVA incluido. Las ventas cobradas durante dicho ejercicio han sido del 80%
del total, y las compras pagadas, del 90%. Si la previsión por cobros fue de 260 000 Ð y de pagos por
162 000 Ð, calcula el tanto por ciento de desviación.
Solución: Cobros = – 7,69%
87*)LQGG
Pagos = 20%
Unidad 1
32
PRÁCTICA PROFESIONAL
Diagnosticar la situación
económico-financiera de empresas
David ha iniciado su carrera profesional colaborando con una empresa de asesoría y consultoría. Han recibido la siguiente documentación de tres empresas:
Balance de situación a 31-12-201X
Bemusa
Minesa
Tefesa
Activo no corriente
200 000
Activo no corriente
160 000
Activo no corriente
100 000
Activo corriente
150 000
Activo corriente
190 000
Activo corriente
250 000
Mercaderías
60 000
Mercaderías
100 000
Mercaderías
190 000
Clientes
70 000
Clientes
70 000
Clientes
50 000
Bancos
20 000
Bancos
20 000
Bancos
10 000
TOTAL ACTIVO
350 000
TOTAL ACTIVO
350 000
TOTAL ACTIVO
350 000
Patrimonio neto
200 000
Patrimonio neto
140 000
Patrimonio neto
80 000
Pasivo no corriente
10 000
Pasivo no corriente
Pasivo corriente
50 000
100 000
Proveedores
90 000
Créditos c/p
10 000
TOTAL NETO Y PASIVO
350 000
Pasivo no corriente
20 000
Pasivo corriente
190 000
Proveedores
120 000
Créditos c/p
70 000
TOTAL NETO Y PASIVO
350 000
Pasivo corriente
260 000
Proveedores
250 000
Créditos c/p
10 000
TOTAL NETO Y PASIVO
350 000
Bemusa
Minesa
Tefesa
Compras (IVA incluido)
450 000
650 000
3 000 000
Ventas (IVA incluido)
750 000
800 000
3 500 000
Todas las compras se han consumido durante el ejercicio. El valor de las existencias ha permanecido constante durante el ejercicio. Los saldos medios
de clientes, proveedores y existencias son los mismos que los del inicio del
ejercicio.
El responsable de la asesoría le pide a David que calcule el periodo medio de
maduración, el ciclo de caja, el fondo de maniobra económico y financiero, así
como los diferentes ratios financieros para analizar y diagnosticar la situación
de estas empresas.
Fondo de maniobra económico = Activo corriente – Pasivo corriente
Fondo de maniobra financiero = Recursos permanentes – Activo no corriente
87*)LQGG
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
EMPRESA
33
FONDO DE MANIOBRA ECONÓMICO
FONDO DE MANIOBRA FINANCIERO
Bemusa
FMe = 150 000 – 100 000 = + 50 000
FMf = (200 000 + 50 000 ) – 200 000 = + 50 000
Minesa
FMe = 190 000 – 190 000 =
FMf = (140 000 + 20 000 ) – 160 000 =
Tefesa
FMe = 250 000 – 260 000 = – 10 000
0
FMf = (80 000 + 10 000 ) – 100 000 = – 10 000
Bemusa
ACTIVO
Minesa
N+P
Anc
200 000
57%
ACTIVO
Tefesa
N+P
N
140 000
40%
Anc
160 000
46%
N
200 000
57%
0
ACTIVO
N+P
N
80 000
23%
Anc
100 000
29%
FM –
Pnc 10 000 3%
FM = 0 Pnc 20 000 6%
FM +
Ac
150 000
43%
Pnc 14%
50 000
Ac
190 000
54%
Pc
100 000
29%
Anc = Activo no corriente
Pnc = Pasivo no corriente
Pc
190 000
54%
Ac = Activo corriente
Pc = Pasivo corriente
Pc
260 000
74%
Ac
250 000
71%
N = Patrimonio neto
P = Pasivo
PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN ECONÓMICO Y FINANCIERO
EMPRESA
Bemusa
Minesa
Tefesa
87*)LQGG
Plazo medio de almacenamiento
mercaderías
Plazo medio de cobro a
clientes
Plazo medio de pago a
proveedores
nm = 450 000 / 60 000 = 7,50
nc = 750 000 / 70 000 = 10,71
np = 450 000 / 90 000 = 5
PMm = 365 / 7,50 = 49 días
PMc = 365 / 10,71 = 34 días
PMp = 365 / 5 = 73 días
nm = 650 000 / 100 000 = 6,50
nc = 800 000 / 70 000 = 11,43
np = 650 000 / 120 000 = 5,42
PMm = 365 / 6,50 = 56 días
PMc = 365 / 11,43 = 32 días
PMp = 365 / 5,42 = 67 días
nm = 3 000 000 / 190 000 = 15,79
nc = 3 500 000 / 50 000 = 70
np = 3 000 000 / 250 000 = 12
PMm = 365 / 15,79 = 23 días
PMc = 365 / 70 = 5 días
PMp = 365 / 12 = 30 días
Bemusa
Minesa
Tefesa
+ Plazo medio de almacenamiento mercaderías
49 días
56 días
23 días
+ Plazo medio de cobro a clientes
34 días
32 días
5 días
= PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN ECONÓMICO
83 días
88 días
28 días
– Plazo medio de pago a proveedores
73 días
67 días
30 días
= CICLO DE CAJA
10 días
21 días
– 2 días
Unidad 1
34
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
RATIO
Disponibilidad =
Tesorería =
Bemusa
Tesorería
Pasivo corriente
Tesorería Realizable
Pasivo corriente
Solvencia té cnica =
Activo corriente
Pasivo corriente
Garantía estructural =
Activo total
Pasivo total
Minesa
Tefesa
20 000
= 0, 20
100 000
20 000
= 0,11
190 000
10 000
= 0,04
260 000
20 000 70 000
= 0,90
100 000
20 000 70 000
= 0, 47
190 000
10 000 50 000
= 0, 23
260 000
150 000
= 150
,
100 000
190 000
= 100
,
190 000
250 000
= 0,96
260 000
350 000
= 2,33
100 000 50 000
350 000
= 167
,
190 000 20 000
350 000
= 130
,
260 000 10 000
Análisis y diagnóstico
Las tres empresas presentan el mismo total global de activo y, lógicamente, el mismo total global de patrimonio
neto y pasivo, pero su composición, y por tanto sus estructuras económico-financieras, son diferentes.
Fondo de maniobra positivo. Indica que dispone de recursos suficientes para hacer frente a sus deudas.
Su ciclo de caja indica que la empresa solo debe financiar su activo durante 10 días.
Bemusa
Sus ratios de disponibilidad, tesorería y solvencia técnica indican que la empresa tiene la suficiente
capacidad para hacer frente a sus obligaciones a corto plazo.
El ratio de garantía total es muy positivo, pues dispone de más del doble (2,33) en activos que en
deudas.
Fondo de maniobra igual a cero. Liquidez muy ajustada; el simple retraso en el cobro de un cliente o la
ralentización de las ventas puede hacer que la empresa no pueda atender sus pagos. O si la empresa
paga a todos los proveedores antes de realizar el cobro a sus clientes, no dispondría de suficientes
recursos. Su ciclo de caja indica que la empresa debe financiar su activo durante 21 días.
Minesa
Sus ratios de disponibilidad, tesorería y solvencia técnica confirman que la empresa, ante cualquier
incidencia en el cobro, posiblemente no tenga la capacidad suficiente para hacer frente a sus obligaciones a corto plazo. Es preciso examinar detalladamente el ritmo de cobros y pagos (vencimientos)
a través del presupuesto de tesorería para evaluar con mayor precisión los posibles desajustes de
tesorería.
El ratio de garantía total es correcto, pues dispone de suficientes activos para hacer frente a las
deudas.
Tefesa
Fondo de maniobra negativo. Inicialmente presenta una situación apurada de liquidez, lo cual indica
inestabilidad financiera por problemas de liquidez e incapacidad para afrontar los pagos a corto plazo.
Necesita obtener una financiación adecuada, vía ampliación de capital o préstamos a largo plazo.
Ahora bien, si observamos su ciclo de caja, es negativo. Eso indica que su ciclo de activo es más corto
que el ciclo de pasivo y, por tanto, su posición financiera es correcta, como ocurre, por ejemplo, con
los supermercados. En este caso, dado que el ciclo de caja es negativo, se obtiene más financiación de
proveedores que la que se necesita. Por tanto, el fondo de maniobra puede ser negativo.
Sus ratios de tesorería están por debajo de lo recomendable, ahora bien, dependiendo del sector o
de la política de la empresa, podrían ser adecuados, pero controlando con exactitud la previsión de
tesorería semanal y mensual.
El ratio de garantía total es correcto, pues dispone de suficientes activos para hacer frente a las deudas.
87*)LQGG
Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa
35
EN RESUMEN
ACTIVO
NETO + PASIVO
BIENES
+
DERECHOS
FUENTES
DE
FINANCIACIÓN
=
Resultados
pendientes de
aplicación
Leasing
Descuento
de efectos
Factoring
Ampliación
capital
FINANCIACIÓN
PROPIA
Empréstitos
Créditos
y préstamos
c/p
Capital
social
Reservas
INDICADORES
FINANCIEROS
Subvenciones
Préstamos
a l/p
Financiación
espontánea
•
•
•
•
PRESUPUESTO DE TESORERÍA
RATIOS FINANCIEROS
FONDO DE MANIOBRA
NECESIDADES OPERATIVAS
DE FONDOS
• CICLO DE CAJA
• CASH FLOW
FINANCIACIÓN
AJENA C/P Y L/P
ENTRA EN INTERNET
■
Entra en el portal del Instituto Español de Comercio Exterior, <www.icex.es>, que contiene una amplia gama de
servicios y diversa información sobre comercio exterior.
■
Consulta la Ley 11/2010, de 28 de junio en el enlace <www.boe.es/boe/dias/2010/06/29/pdfs/BOE-A-201010313.pdf>, para conocer la normativa de la reforma del sistema de apoyo financiero a la internacionalización
de la empresa española.
■
Entra en diferentes portales de consultorías en subvenciones para conocer las diferentes subvenciones actuales
(organismos que las conceden, las condiciones y requisitos que se exigen en la convocatoria, etc.).
Por ejemplo:
<www.ipyme.org/es-ES/SubvencionesAyudas/Paginas/Subhome.aspx>
<www.subvenciona.es>
87*)LQGG
2
El sistema financiero.
Productos y servicios financieros
vamos a conocer...
1. El sistema financiero
2. Productos financieros de pasivo. Depósitos
bancarios
3. Productos financieros de activo. Operaciones
de crédito
4. Principales servicios bancarios
PRÁCTICA PROFESIONAL
Documentos de cobro. Financiación
vía factoring. Compraventa de divisas
y al finalizar esta unidad...
Conocerás la estructura básica del sistema
financiero español y las principales funciones
del Banco Central Europeo y del Banco de
España.
Distinguirás las clases de operaciones bancarias.
Conocerás los productos de pasivo, sus
características fundamentales y su finalidad para
la empresa y para las entidades de depósito.
Conocerás los productos de activo, sus ventajas
e inconvenientes para la financiación de la
empresa.
Sabrás elegir el tipo de servicio bancario según
las necesidades operativas de la empresa.
87*)LQGG
El oro circula porque tiene valor,
pero el papel moneda tiene valor porque circula
Karl Marx (1818 – 1883)
37
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
Mar y Andrés han creado una empresa y comentan la necesidad
de conocer las diferentes entidades de crédito bancarias y no bancarias, así como los distintos productos financieros y servicios
bancarios para desarrollar su actividad. Este desconocimiento no
es exclusivos de ellos, sino que un elevado porcentaje de pymes
desconocen los productos, medios de pago y alternativas de financiación existentes en el mercado, desaprovechando la utilización
de productos más eficientes según sus necesidades y solvencia.
Sin embargo, sí conocen que los productos financieros se originan cuando existe intercambio de capitales, mientras que los
servicios bancarios son prestaciones que realizan las entidades
financieras para cubrir las necesidades operativas de sus clientes.
Ambos empresarios, antes de acudir al mercado financiero, han
analizado sus necesidades financieras y operativas, y una vez
conocidas les será más fácil identificar el tipo de producto que
mejor se adapte a sus necesidades y decidirse por los productos
financieros que les aporten los mejores resultados al precio más
competitivo. Buscan la alternativa más ventajosa, y para ello es
básico conocer las ventajas e inconvenientes de los productos y
servicios que les ofrecen las entidades financieras.
Deben sopesar las condiciones más ventajosas de los productos
financieros de activo, y establecer comparaciones sobre los tipos
de interés, plazos de amortización de los préstamos, comisiones y
gastos asociados, necesidad o no de avales o garantías, posibilidad
de renegociación, etc., para así poder identificar, de entre todas las
opciones, la óptima para cada circunstancia.
A largo plazo, además de conocer los productos de activo como por
ejemplo el préstamo, necesitan saber también si existen en el mercado financiero otros productos alternativos, como el leasing, que
ofrezcan opciones más ventajosas para la financiación de la empresa.
A corto plazo, han valorado el descuento de efectos, ya que les
genera liquidez inmediatamente, y la póliza de crédito, pues les
permite tener cubiertos los posibles desfases de liquidez en el mismo instante en que se producen, y pueden disponer de la cantidad estrictamente necesaria en cada momento, así como devolver
total o parcialmente el importe requerido.
También existen otras fuentes de financiación que exigen garantías, tales como avales o a través de pignoración, que significa
entregar alguna cosa o bien (dinero, bonos, acciones, etc.) para
obtener un préstamo.
Finalmente, necesitan valorar los servicios de tesorería y medios
de pago (cheques, transferencias, tarjetas, domiciliaciones, etc.)
y su vinculación a una cuenta corriente (producto de pasivo), así
como los canales de pago que pueden utilizar (pasarelas de pago,
cajeros automáticos, etc.) y otros posibles servicios.
estudio del caso
Iniciamos esta unidad con el sistema financiero y sus principales entidades, y a continuación tratamos los diferentes productos y servicios bancarios. Intenta responder a las siguientes preguntas, y conforme avances en el contenido de la unidad
podrás mejorar tus respuestas iniciales.
1. ¿Sabes cuál es la función principal del Banco Central
Europeo (BCE)?
2. ¿Qué entidades de crédito conoces, diferenciando las
entidades de depósitos de las entidades financieras
no bancarias?
3. ¿Cómo definirías los productos financieros de activo
y de pasivo desde el punto de vista de las empresas y
de las entidades financieras?
4. ¿Qué productos financieros de activo conoces? ¿Y de
pasivo?
5. ¿Sabes la diferencia entre una tarjeta de débito y una
de crédito, cómo funcionan, las ventajas que ofrecen
a los titulares, a los comerciantes o a las entidades
emisoras?
6. ¿Conoces algunos de los cuadernos de la AEB (Asociación Española de la Banca), sus normas y procedimientos automáticos desarrollados por las entidades
de crédito, que regulan los formatos y modos de
operar en la confección y el envío de ficheros informáticos para entregar a las entidades financieras?
Entra en el portal <www.aeb60.com> para conocer los Cuadernos Bancarios Normas AEB, de la Asociación Española de la Banca,
una serie de normas y protocolos comunes a todas las entidades bancarias.
87*)LQGG
Unidad 2
38
1. El sistema financiero
El sistema financiero de un país está formado por el conjunto de entidades, mercados e instrumentos especializados en la mediación (llegar a un acuerdo) entre
prestamistas y prestatarios, cuyo fin básico es captar el ahorro y canalizarlo a las
personas y entidades que necesitan financiación para la inversión y, en menor
medida, para el gasto o consumo.
INVERSORES
Personas y empresas
con necesidad
de dinero
INTERMEDIARIOS
FINANCIEROS
Pagan intereses
Reciben dinero
Facilitan las relaciones entre
ahorradores e inversores
Reciben intereses
AHORRADORES
Entregan dinero
Personas y empresas
con excedentes
de dinero
SUPERVISORES
Entidades que regulan el funcionamiento del sistema financiero, ofrecen seguridad
y confianza a sus participantes y toman medidas para prevenir problemas.
ELEMENTO
Supervisores
DESCRIPCIÓN
Ejercen el control sobre los intermediarios.
Sus pasivos financieros se consideran dinero.
Intermediarios
financieros
saber más
Dinero es todo medio de cambio
y de pago generalmente aceptado
por la sociedad (billetes, tarjetas
bancarias, cheques…).
Banca pública: Banco Central Europeo y Banco de España.
Banca privada: bancos comerciales, cajas de ahorros y cooperativas de
crédito.
Intermediarios
financieros
no bancarios
Sus pasivos no son dinero. Tienen, entre otras funciones, las de poner
en contacto a ahorradores e inversores, establecer el plazo y el precio
de los activos, dar liquidez a los activos y reducir los costes y plazos de
intermediación.
Instrumentos
o activos
financieros
Son los activos financieros emitidos por los agentes inversores para
captar dinero y comprados por los ahorradores (billetes y monedas,
pagarés, Letras del Tesoro, acciones de empresa, depósitos en bancos
y cajas de ahorros...). Son activos negociables que poseen valor de
cambio y han sido creados para no tener que llevar el dinero físico.
Agentes
económicos
Ahorradores que, a cambio de un beneficio (interés), entregan dinero
a los intermediarios para que presten dinero al público cobrando un
interés.
Los intermediarios financieros son el conjunto de instituciones especializadas en
la mediación entre ahorradores e inversores mediante la compraventa de activos
en los mercados financieros. Son de dos clases:
• Entidades bancarias: pueden crear dinero legal (los bancos centrales) y el
llamado dinero bancario (banca privada), mediante los depósitos a la vista
suscritos por los clientes.
• Entidades no bancarias: instituciones sin capacidad para crear dinero (compañías de seguros, bolsas de valores, etc.).
Al frente de todo el sistema financiero español está el Gobierno, que tiene autoridad sobre el Ministerio de Economía y Competitividad, el cual dirige y supervisa
el sistema junto al Sistema Europeo de Bancos Centrales (SEBC), al que pertenece el Banco de España (BE).
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
39
ESTRUCTURA BÁSICA DEL SISTEMA FINANCIERO ESPAÑOL
ÓRGANOS
POLÍTICOS
ÁREAS
DE ACTIVIDAD
ÓRGANOS
SUPERVISORES
Sistema Europeo de
Bancos Centrales
(SEBC)
Gobierno
Comunidades
Autónomas (CCAA)
• Entidades de pago (EP).
Banco
de España (BE)
Valores
Seguros
Entidades financieras bancarias privadas: bancos, cajas de
ahorros y cooperativas de crédito.
Entidades financieras no bancarias:
Crédito
Ministerio
de Economía y
Competitividad
PRINCIPALES ENTIDADES
Comisión Nacional
del Mercado de
Valores (CNMV)
Dirección General
de Seguros y Fondos
de Pensiones (DGSFP)
• Establecimientos financieros de crédito (EFC).
• Entidades de dinero electrónico.
• Empresas de servicios de inversión (sociedades y agencias de valores y sociedades gestoras de carteras).
• Instituciones de inversión colectiva (IIC).
• Entidades aseguradoras.
• Entidades de fondos de pensiones.
1.1. Órganos del sistema financiero
Las funciones de dirección y control del sistema financiero español dependen de
los siguientes órganos:
Órganos de la Unión Europea
Sistema Europeo de Bancos Centrales (SEBC). Está compuesto por el Banco
Central Europeo (BCE) y los Bancos Centrales Nacionales de los Estados miembros de la Unión Europea, independientemente de que hayan adoptado el euro
o no.
Banco Central Europeo (BCE). Es la autoridad monetaria de los países de la
zona euro y, por tanto, el responsable de la política monetaria y de la gestión del
euro. Su objetivo básico es mantener la estabilidad de los precios en los países
de la zona euro.
saber más
Los intermediarios financieros
están sujetos a unas medidas de
regulación y supervisión o control
permanente de las normas que
han de cumplir, a través de los diferentes órganos supervisores, para
conseguir dos objetivos básicos:
• La estabilidad del sistema financiero.
• La protección a los consumidores de los servicios financieros.
Órganos políticos
Gobierno. Es quien define la política económica del país, y constituye el máximo
responsable del funcionamiento de nuestro sistema financiero.
Ministerio de Economía y Competitividad. Canaliza la política económica del
Gobierno y, por consiguiente, se ocupa de todo lo referente al funcionamiento
de las entidades financieras.
Comunidades Autónomas (CCAA). Las autonomías con competencias en el
área económica de su zona ejercen una función de control centrada principalmente en las cajas de ahorros y en las cooperativas de crédito.
Órganos supervisores nacionales
Banco de España (BE). Es el banco central de nuestro país y se encarga, bajo
la dependencia del BCE, de supervisar la solvencia y el comportamiento de las
instituciones de crédito.
87*)LQGG
Unidad 2
40
Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV). Es el organismo encargado de la supervisión e inspección de los mercados de valores españoles.
Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones. Encargada de regular,
controlar y supervisar a las entidades aseguradoras y a las gestoras de fondos de
pensiones.
1.2. Entidades bancarias públicas
caso práctico inicial
El Banco Central Europeo tiene
personalidad jurídica propia y constituye el núcleo del Eurosistema.
Su función prioritaria es el control
de la estabilidad de precios para evitar un nivel de inflación no deseado.
saber más
Supervisión de bancos
Banco Central Europeo
Los Estados miembros de la Unión Económica y Monetaria Europea (UEM)
comparten un mismo mercado, una misma moneda (euro) y ejecutan una
política monetaria única definida por el Sistema Europeo de Bancos Centrales
(SEBC), también denominado Eurosistema, formado por el Banco Central Europeo (BCE) y los bancos centrales de todos los países de la zona euro (países que
han adoptado el euro). El Eurosistema y el SEBC seguirán coexistiendo mientras
continúe habiendo Estados miembros de la Unión Europea que no pertenezcan
a la zona euro.
Funciones principales del Banco Central Europeo
El BCE también se encarga de la
supervisión directa a los bancos
cuyos activos superen los 30 000
millones de Ð o el 20% del PIB del
Estado miembro, mientras que
el resto de las entidades quedan
bajo control de las autoridades
nacionales, aunque podrá en
cualquier momento supervisar
cualquier entidad pequeña si lo
considera necesario.
• Poseer y gestionar las reservas oficiales de divisas de los países de la zona del
euro.
saber más
• Promover el buen funcionamiento del sistema de pagos, fundamentalmente
entre entidades financieras.
Desde la creación del euro, el
Consejo de Gobierno del Banco
Central Europeo (BCE) decide el
volumen de billetes en euros que
se emiten cada año. Su puesta en
circulación es responsabilidad de
los bancos centrales nacionales.
vocabulario
Euríbor
El euríbor (Euro Interbank Offered
Rate) es un índice de referencia que
se actualiza cada día y se publica en
el Boletín Oficial del Estado (BOE).
Indica el tipo de interés promedio
que los bancos cobran por prestarse dinero entre sí en la zona euro.
El euríbor a un año es el índice o
tipo oficial de referencia más utilizado para préstamos hipotecarios
en España.
87*)LQGG
• Su objetivo principal es mantener el poder adquisitivo de la moneda única
mediante la estabilidad de precios en la zona euro, controlando la oferta monetaria y la evolución de los precios. Para ejecutar la política monetaria, el
Eurosistema inyecta o drena liquidez.
• Realizar operaciones en divisas y acordar los tipos de cambio fijo con otras
monedas.
• Autorizar la emisión de billetes de curso legal. Aprobar el valor total de los
billetes y monedas que se emiten y su distribución en la eurozona.
• Órgano de consulta. Debe ser consultado sobre las propuestas comunitarias.
Banco de España
Su antecesor, el Banco Nacional de San Carlos, considerado como el primer banco moderno de todo nuestro sistema financiero, fue fundado el 2 de junio de 1782
por real cédula de Carlos III. Recibió su nombre actual en el año 1856.
Desde enero de 1999, con la integración en la Unión Económica y Monetaria
Europea (UEM), las funciones que desarrollaban los bancos centrales de cada
Estado miembro se han visto modificadas, y quedan unificadas dentro del SEBC.
Desde ese mismo año el Banco de España se encuentra integrado dentro del Banco Central Europeo y sus funciones han pasado a ser las de un mero ejecutor de
las políticas monetarias de la UE.
En la actualidad, la labor principal del BE, además de trasladar las políticas
monetarias impuestas por el BCE, consiste en la supervisión del resto de entidades financieras y la concesión y denegación de autorizaciones de operativa
bancaria.
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
41
Funciones del Banco de España como miembro del SEBC
saber más
En la nueva fase de la Unión Económica y Monetaria Europea, los bancos centrales de cada país participan en el desarrollo de las siguientes funciones básicas
atribuidas al SEBC:
Funciones del
Banco de España como
banco central nacional
• Definir y ejecutar la política monetaria diseñada por el SEBC. El BCE exige
un coeficiente de reservas mínimas obligatorias (antes denominado coeficiente
de caja) del 1% de los pasivos computables (depósitos recibidos por los ahorradores a menos de dos años...), según el Reglamento 1358/2011 del BCE, de
14 de diciembre. Esto significa que por cada 100 Ð que depositamos en pasivos
computables en un banco, este mantiene 1 Ð como reservas mínimas obligatorias y tiene la capacidad de invertir o conceder créditos por valor de 99 Ð.
Respetando las funciones que
emanan de su integración en el
SEBC, la Ley de Autonomía del BE
le otorga al BE las siguientes funciones principales:
• Poseer y gestionar las reservas
de divisas y metales preciosos
no transferidas al BCE.
• Fomentar el buen funcionamiento y la estabilidad del sistema financiero.
• Emitir y distribuir los billetes y monedas acuñadas, retirar el dinero deteriorado y garantizar el suministro de efectivo adecuado a las necesidades del
comercio, además de vigilar y perseguir su falsificación y uso fraudulento. La
Casa de la Moneda es el organismo responsable de la fabricación de billetes
y monedas.
• Elaborar y publicar las estadísticas relacionadas con sus funciones y asistir al BCE en la recopilación de información estadística.
• Ejecutar las operaciones de cambio de divisa fijadas por el BCE. Publica
diariamente los cambios oficiales de divisas en el Boletín Oficial del Estado
(BOE) y gestiona las reservas de divisas y metales preciosos, con los objetivos
de seguridad mediante la prevención de riesgos, de liquidez y de rentabilidad.
• Prestar los servicios de tesorería y de agente financiero de la
deuda pública del Estado.
• Asesorar al Gobierno, así como
realizar los informes y estudios
oportunos.
• Diseñar las normas de funcionamiento y supervisar la solvencia y el comportamiento, mediante el control e inspección de tales normas, de las entidades de
crédito (las no supervisadas por el BCE), otras entidades y mercados financieros. Puede abrir expedientes y sancionar las irregularidades.
• Garantizar la solvencia del sistema financiero.
ACTIVIDADES
1. Entra en el portal del Banco de España para conocer los órganos rectores del BCE.
<www.bde.es/webbde/es/secciones/eurosist/inst/rectores.html>
2. Entra en el siguiente enlace para conocer la composición del balance de situación actual del Banco de España.
<www.bde.es/webbde/es/estadis/infoest/aa101b.pdf>
3. Visita el portal de algún banco comercial, por ejemplo el BBVA <www.bbva.com>, para conocer la composición
del balance de situación de un banco comercial privado.
En estos balances se observa que varias partidas, tales como préstamos y depósitos, están en el lado inverso de
los balances de las empresas y las familias. De ahí que las operaciones llamadas de activo, para los bancos son
los préstamos concedidos a los clientes, mientras que los depósitos entregados por los clientes, para el banco
son deudas y, por tanto, cuentas de pasivo.
Empresas, familias
Depósitos
Préstamos
Bancos comerciales
Préstamos a
clientes
Depósitos de
clientes
Bancos centrales
Oro y divisas
Préstamos a entidades de crédito
Depósitos
Para la empresa el dinero que tiene en depósitos es un activo, mientras que para el banco es un pasivo ya que
significa una obligación, la de devolver ese dinero cuando lo solicite el cliente.
Para la empresa un préstamo que tenga contraído con el banco es un pasivo (una deuda), mientras que para
su banco es un activo (un derecho a cobrar la deuda de la empresa).
87*)LQGG
Unidad 2
42
1.3. Entidades de crédito
saber más
Las entidades de crédito para
reforzar su solvencia deben contar con un capital principal (core
capital) de al menos el 9% de sus
exposiciones totales ponderadas
por riesgo (como préstamos concedidos, etc.) según la Circular
7/2012, de 30 de noviembre, del
Banco de España.
Su actividad principal consiste en la recepción de depósitos (pagar por el dinero
que depositan sus clientes) y el desembolso de préstamos (cobrar por los créditos
que concede).
Dentro de las entidades de crédito, las únicas que pueden captar fondos del
público en forma de depósito son las entidades de depósito, es decir, la banca o
entidades bancarias. Por ejemplo, los establecimientos financieros de crédito,
aunque están dentro del grupo de entidades de crédito, tienen prohibida la
captación de depósitos, pero sí pueden financiarse mediante préstamos de otras
entidades de crédito o la emisión de valores.
ENTIDADES DE CRÉDITO
Crean dinero
No crean dinero
SISTEMA BANCARIO PRIVADO
ENTIDADES FINANCIERAS
NO BANCARIAS
ENTIDADES DE DEPÓSITO
• Bancos
• Entidades de pago
• Cajas de ahorros
• Establecimientos financieros de crédito
• CECA
• Entidades de dinero electrónico
• Cooperativas de crédito
Entidades financieras bancarias privadas.
Entidades de depósito
Banca comercial
saber más
Las entidades de depósito se diferencian entre ellas básicamente
por su forma jurídica y por sus
objetivos sociales.
Son sociedades anónimas con ánimo de lucro que tienen que rendir cuentas a
sus accionistas y repartir los beneficios entre ellos vía dividendos. Se dedican de
forma habitual y principal a la captación de depósitos con el objetivo de conceder
préstamos y, en segundo lugar, a la prestación de servicios. Podemos mencionar,
entre los bancos más importantes: Banco Santander Central Hispano (BSCH) y
Banco Bilbao Vizcaya Argentaria (BBVA).
Clases de operaciones
• Operaciones de pasivo o de captación de dinero. Consisten en la captación de
dinero a través de los fondos depositados directamente por los clientes a cambio de una remuneración (intereses). Ejemplos: depósitos (cuentas corrientes,
libretas de ahorro...).
• Operaciones de activo. Los bancos prestan dinero a sus clientes a cambio de
una retribución (intereses). Se denominan así porque la anotación contable se
realiza en el activo del balance de la entidad de crédito. Ejemplos: préstamos,
créditos, descuentos de efectos, etc.
• Operaciones de servicios. Son operaciones complementarias a las operaciones
propias de la intermediación financiera, muy diversas y heterogéneas, y no generan intereses, sino comisiones. Ejemplos: tarjetas de crédito, transferencias,
intermediación bursátil, gestión de cobro, emisión de cheques, alquiler de cajas
fuertes, cajeros automáticos...
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
43
Cajas de ahorros
Son instituciones financieras independientes, sin ánimo de lucro, bajo la forma
jurídica de fundaciones de naturaleza privada de interés público, que destinan una
parte importante de los beneficios que obtienen a obras sociales (prestación de
servicios culturales, sociales y asistenciales). Su operativa, así como los productos
y servicios que ofrecen son muy similares a los de los bancos.
No tienen acciones como los bancos, sino un fondo fundacional en el que poseen
participaciones diferentes entidades (mutualidades, ayuntamientos...) y, por tanto,
al no tener accionistas no reparten dividendos, sino que dedican una parte importante de los beneficios obtenidos a revertirlos a la sociedad a través de su obra social.
Desde la aprobación del Real Decreto-Ley 11/2010, de 9 de julio, que reforma el
sector financiero y modifica la Ley de Órganos Rectores de las Cajas de Ahorros,
estas entidades disponen de múltiples opciones de capitalización:
• Privatización. Se trata de un cambio radical, pues se les permite privatizar hasta un límite del 50% de su patrimonio para acceder a recursos del mercado en
igualdad de condiciones que los bancos. Así, se les da acceso al capital privado,
con derechos políticos, voz y voto. Los accionistas tienen una representación
proporcional al capital en su consejo de administración. Mantienen la obra
social y su condición de caja.
• Bancarización del sector. Pueden ejercer su actividad indirectamente al optar
por el traspaso de su patrimonio a un banco a cambio de acciones de este, y
transformarse en una fundación renunciando a su condición de caja, perdiendo
su condición de entidad de crédito. Su finalidad sería el mantenimiento de
la obra benéfico-social de la entidad, que sería financiada por los dividendos
percibidos por el banco.
saber más
SIP (sistema institucional
de protección)
Es un mecanismo de integración,
colaboración y apoyo financiero entre dos o más entidades de
crédito, que les permite mantener
su personalidad jurídica, su identidad, obra social, los consejos de
administración, etc. y reforzar su
solvencia, patrimonio y liquidez.
Para ello se crea un organismo
central, el corazón del negocio,
en el que se unen recursos y posiciones. Es decir, un sistema común
en el que se comparten política de
riesgos, tesorería, servicios tecnológicos informáticos..., facilitando
también el cumplimiento de los
requisitos de funcionamiento exigidos por la autoridad monetaria.
La entidad conjunta tendrá un
balance consolidado y será supervisada de forma única por el Banco de España.
• Sistema institucional de protección (SIP), también llamado fusión fría o
fusión virtual.
Las entidades resultantes de todo este proceso de restructuración del sector
derivado de los procesos de consolidación y fusión, antiguas cajas de ahorro y
hoy en su mayoría bancos, deberán reorientar su modelo de negocio basado en
la concesión de créditos hipotecarios hacia la concesión de créditos de carácter
productivo, es decir, del crédito a pymes y empresas.
El Banco Financiero y de Ahorros (BFA) es la sociedad que conforma el SIP de
la unión de siete cajas de ahorro, entre las que destacan Caja Madrid y Bancaja.
El BFA, participado en un 100% de su capital social por el Fondo de Reestructuración Ordenada Bancaria (FROB), es el accionista mayoritario de Bankia.
En definitiva, prácticamente la mayoría de las cajas de ahorros han desaparecido,
convirtiéndose en bancos.
ACTIVIDADES
4. Entra en el portal del Banco de España, en el siguiente enlace, para conocer los requisitos para la creación de un banco: <www.bde.es/webbde/es/
secciones/prensa/faqs/regu1.html>
saber más
Las cajas que no alcancen los mínimos de solvencia (8 o 10%, según
corresponda) del capital principal
(en esencia, capital más reservas),
según el Real Decreto-Ley 2/2011,
de 18 de febrero, o necesiten ayuda del FROB deben convertirse
en banco y traspasar el negocio
financiero, y pueden conseguir
capital, por ejemplo, con su salida
a bolsa o dar entrada a inversores
privados.
La Caixa ha creado su propio banco, CaixaBank, traspasando el
negocio bancario, pero manteniendo su estatus de caja y la obra
social.
5. Entra en el portal de las cajas de ahorros para aprender más sobre su historia,
su enfoque social, sus funciones básicas, etc.: <www.cajasdeahorros.es>
87*)LQGG
Unidad 2
44
Confederación Española de Cajas de Ahorros
La Confederación Española de Cajas de Ahorros (CECA), fundada en 1928,
agrupa a todas las cajas de ahorros españolas.
La CECA es el órgano coordinador de las cajas, es una entidad de crédito y depósito más que, asimismo, presta servicios a las cajas de ahorros y a otras entidades
que lo solicitan. Actúa como una empresa de prestación de servicios financieros,
tecnológicos y de consultoría.
Cooperativas de crédito
saber más
Cajamar Caja Rural es la primera
cooperativa de crédito española.
La integración de Ipar Kutxa en
Caja Laboral, la sitúa en la segunda
cooperativa de crédito de España.
Son sociedades bajo la forma jurídica de cooperativas, de carácter privado, sin
ánimo de lucro, cuya titularidad corresponde a los socios, que son quienes las administran mediante la elección democrática de sus órganos rectores y del equipo
de dirección profesional.
Esta particular forma jurídica implica que, de una parte, son entidades cooperativas y, de otra, entidades de crédito, y se hallan sometidas en los aspectos sociales
a la Ley de Cooperativas (Ley 27/1999, de 16 de julio), a la Ley de Cooperativas
de Crédito (Ley 13/1989, de 26 de mayo) y a la legislación financiera, en tanto
que son intermediarios financieros.
Realizan las mismas operaciones activas, pasivas y de servicios permitidas al resto
de entidades de crédito, para atender, preferentemente, a las necesidades financieras de sus socios y clientes.
Se someten a los mismos controles que las demás entidades de crédito.
Las cooperativas de crédito se clasifican en dos tipos:
• Cajas rurales o cooperativas de crédito agrícola: son cooperativas de crédito
cuyos socios desarrollan actividades de carácter agrícola o rural. Pueden ser locales, comarcales o provinciales y no se les permite actuar fuera de su ámbito territorial. Su objetivo es financiar a la agricultura, la ganadería, el sector forestal...
• Cooperativas de crédito no agrarias, de carácter industrial y urbano; su origen
está en las asociaciones y cooperativas gremiales y profesionales.
Entidades financieras no bancarias
saber más
¿En qué se diferencian una cuenta
corriente de una entidad financiera bancaria y una cuenta de pago
de una entidad de pago?
Las cuentas corrientes las contratan exclusivamente las entidades
financieras bancarias y las cuentas
de pago, que no pueden devengar intereses, pues tienen prohibida la remuneración de pasivo, las
pueden contratar las entidades de
pago y, por tanto, dichas cuentas
sirven solo para realizar las operaciones de pago autorizadas. Además, no se pueden realizar aportaciones como sucede en las cuentas
corrientes o en cualquier otro tipo
de depósito (cuentas de ahorros,
imposiciones a plazo fijo...).
87*)LQGG
Entidades de pago (EP)
La Ley 16/2009, de 13 de noviembre, de servicios de pago establece, como principal objetivo, estimular la competencia entre mercados nacionales a nivel europeo
y asegurar la igualdad de oportunidades para competir, permitiendo la creación
de un nuevo intermediario financiero, denominado entidad de pago. Su ámbito
de aplicación es el Espacio Económico Europeo.
Una entidad de pago es una persona jurídica a la que se autoriza para prestar y
ejecutar servicios de pago.
Las entidades de pago no pueden realizar captación de depósitos de clientes
(captar ahorro), ni conceder préstamos, incluidos los hipotecarios. Pueden abrir
cuentas de pago en las que sus clientes ingresarán dinero pero, mientras que un
banco puede gestionar estos fondos con plena libertad, las entidades de pago, al
finalizar las operaciones del día, deben depositar el dinero ajeno en la cuenta de
una entidad de crédito o tener cubierto el importe con una póliza de seguro.
Pueden prestar los siguientes servicios:
• Abrir cuentas de pago en las que el cliente podrá ingresar y retirar dinero en
efectivo.
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
45
• Ejecución de operaciones de pago (pago a través de tarjeta, transferencias o
adeudos domiciliados).
• Abrir líneas de crédito, vinculadas directamente a una operación de pago y
cuya duración no podrá superar los 12 meses.
• Emisión y adquisición de instrumentos de pago, por ejemplo, tarjetas de crédito
(o débito contra la cuenta de pago), que no sean dinero electrónico.
• Envío de dinero.
• Ejecución de órdenes de pago telemáticas.
• Desarrollar actividades económicas (financieras o no) distintas de la prestación de servicios de pago.
Telefónica ha convertido su remesadora en la primera entidad de pago española.
En un principio, se limitará a gestionar envíos de dinero.
Establecimientos financieros de crédito (EFC)
Los establecimientos financieros de crédito se financian a través de sus accionistas y de créditos bancarios, y no están autorizados a captar depósitos (no pueden
realizar operaciones de pasivo), tal como lo hacen las entidades financieras
bancarias, aunque sus operaciones financieras de activo son similares a las de las
entidades de crédito.
Tienen como actividad principal una o varias de las siguientes: concesión de
préstamos y créditos, factoring, leasing, emisión y gestión de tarjetas de crédito o
concesión de avales y garantías.
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Normativa
Los aspectos básicos de los establecimientos financieros se recogen en la Ley 3/1994, de 14 de
abril y el Real Decreto 692/1996,
de 26 de abril, regula su régimen
jurídico.
Suelen denominarse financieras y las más conocidas por el público son las que
financian ventas a plazos (de automóviles, de artículos de cierto valor de grandes
almacenes, etc.), abonando el importe total al vendedor y concediendo crédito
al comprador.
Entidades de dinero electrónico
Las entidades de dinero electrónico están pensadas para favorecer la innovación
tecnológica y la competencia, con la finalidad de beneficiar a los consumidores
con mayores servicios y menores costes.
Las entidades de dinero electrónico están limitadas en sus actividades, pues no
pueden crear dinero, ya que no están autorizadas para captar depósitos, y solo
emiten créditos respaldados únicamente por las cantidades recibidas.
La actividad principal de estas empresas es emitir medios de pago en forma de
dinero electrónico en los términos previstos en el Real Decreto 322/2008, de 29
de febrero.
El dinero electrónico es un medio de pago y cambio virtual con soporte electrónico como por ejemplo, una tarjeta inteligente o una memoria de ordenador.
Características que lo diferencian de otros medios de pago:
• No implica necesariamente a la cuenta corriente o a la de ahorro (y eso lo
diferencia de las tarjetas de crédito o débito).
• Es aceptado como medio de pago por empresas distintas del emisor.
• Se emite al recibir fondos de un importe cuyo valor no sea inferior al valor
monetario emitido.
• Se almacena en un soporte electrónico, que permitirá usar ese dinero y transmitirlo a través de las redes de telecomunicación. En tan solo unos pocos
segundos puede dar la vuelta al mundo.
87*)LQGG
Unidad 2
46
1.4. Otras entidades financieras
Entidades de valores
Empresas de servicios de inversión
La función económica de estas empresas es canalizar el ahorro hacia la inversión,
poniendo en contacto a las empresas y entidades estatales que necesitan dinero
con los ahorradores, dando liquidez a la inversión mediante la venta de títulos.
Se dividen en tres grupos:
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Diferencia entre
intermediación directa
e indirecta
Intermediación indirecta: cuando
una empresa solicita un préstamo
a un banco, recibe el dinero sin
saber de dónde proviene, pues los
ahorradores realizan sus depósitos
sin conocer su destino. El banco
asume el riesgo en ambos casos.
Intermediación directa: en el mercado de valores la empresa capta
el dinero directamente del inversor.
• Sociedades de valores. Operan por cuenta ajena (brokers) o por cuenta propia
(dealers).
• Agencias de valores. Operan exclusivamente por cuenta ajena y tienen limitados algunos servicios.
• Sociedades gestoras de carteras. Realizan únicamente servicios de gestión de
carteras de inversión.
La Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV) es el organismo que
supervisa e inspecciona los mercados de valores españoles. Su objetivo es velar
por la protección de los inversores, la transparencia de los mercados y la correcta
formación de precios.
Mercados de valores regulados por la CNMV:
saber más
En el mercado primario, los emisores consiguen tesorería, y en
el mercado secundario son los
poseedores de los activos financieros quienes, al realizar la venta,
obtienen liquidez.
• El mercado primario se refiere a activos de primera mano, activos de nueva
creación o colocación. Cuando un título es emitido, solo puede ser negociado
una vez en un mercado primario.
Está constituido principalmente por las nuevas emisiones de valores de renta
fija pública y privada (Bonos y Obligaciones del Estado, Letras del Tesoro,
bonos y obligaciones de empresas...) o renta variable (acciones).
• El mercado secundario se refiere a activos de segunda mano, activos que ya
existen o de negociación.
Está formado por las Bolsas de Madrid, Barcelona, Bilbao y Valencia, en
las que se negocian (compraventa) las acciones emitidas en el mercado
primario de las empresas admitidas previamente a cotización. Es decir, estos
activos financieros se compran directamente al propietario y no al emisor
del valor.
Una característica muy importante de este mercado es que la compraventa ha
de ser fácil, tener una alta liquidez para resolver la necesidad de dinero de los
inversores.
Emisores
(empresas)
valores
financiación
Ofrecen activos
financieros
Suministran
financiación
Suministran
liquidez
87*)LQGG
Mercado
primario
valores
liquidez
Compradores
(particulares
y empresas)
valores
liquidez
Mercado
secundario
valores
liquidez
Compradores
(particulares
y empresas)
Instituciones de inversión colectiva (IIC)
Son instituciones financieras que ponen al alcance de muchos inversores una
amplia gama de activos financieros (acciones y obligaciones) o no financieros
(inmuebles y otros bienes) que se negocian en los mercados habituales, con el
fin de que puedan alcanzar sus objetivos dentro de los principios de rentabilidad
y riesgo.
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
Fondos de inversión
Emiten participaciones. No tienen personalidad jurídica, por lo que necesitan
del concurso de una sociedad gestora, que cobra una comisión por la gestión de
invertir en una serie de activos (renta fija, renta variable...) el dinero de una
pluralidad de personas físicas o jurídicas que han puesto sus ahorros en el fondo
(partícipes).
Es obligatoria la existencia de un depositario (entidad bancaria) al que se
le encomienda la custodia del efectivo y la vigilancia de la actuación de la
sociedad gestora. La sociedad gestora da órdenes al depositario de comprar o
vender valores. Y el depositario las ejecuta y custodia los activos del fondo de
inversión.
Sociedades de inversión
47
Partícipes
Fondos
de inversión
Depositario
Sociedad
gestora
a Esquema de funcionamiento de
las instituciones de inversión colectiva.
Emiten acciones. Operan como sociedades anónimas, pero su capital es variable,
de manera que se pueda modificar con la entrada o salida de las acciones. Es una
alternativa para los ahorradores que buscan opciones más rentables que las basadas en inversiones tradicionales, pues el rendimiento del inversor se fundamenta
en los resultados colectivos.
Las sociedades de inversión que invierten en activos financieros son las sociedades de inversión mobiliaria (SIM) y las sociedades de inversión mobiliaria de
capital variable (SIMCAV).
Las sociedades de inversión que invierten en activos no financieros son las sociedades de inversión inmobiliaria (SII).
Instituciones aseguradoras
Son aquellas entidades relacionadas con la prestación de un servicio, basado
en ofrecer protección o seguridad económica frente a determinados riesgos
actuales o futuros.
Sus pasivos pueden ser convertidos en dinero antes de lo previsto (siniestro, fallecimiento, jubilación, etc.) con restricciones y pérdidas.
saber más
Las instituciones aseguradoras
acumulan grandes reservas con
las primas de seguros, que luego
invierten.
Su supervisión y control corresponde a la Dirección General de Seguros y Fondos
de Pensiones.
Entidades aseguradoras
Son un conjunto de entidades que, como contrapartida del pago de una cantidad (prima) por parte de los clientes que contratan un seguro (póliza), quedan
obligadas, dentro de las condiciones pactadas, a pagar una cantidad o a otras
prestaciones convenidas, en el supuesto de que se produzca el evento objeto de
cobertura.
Entidades o sociedades gestoras de fondos de pensiones
Son las entidades encargadas de administrar y rentabilizar el patrimonio integrado en los fondos de pensiones privados (cartera de valores y demás activos financieros), que canalizan el ahorro hacia la cobertura de las necesidades económicas
en el momento de la jubilación, la invalidez, la orfandad…
Los planes de pensiones se constituyen voluntariamente y son un instrumento de
ahorro a medio y largo plazo que suelen ser un complemento a la pensión pública
que se recibe en el momento de la jubilación.
87*)LQGG
Unidad 2
48
1.5. Activos financieros
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En el mercado monetario se
negocia con dinero o con activos
financieros de renta fija a corto
plazo (con vencimiento inferior a
18 meses), riesgo reducido y elevada liquidez. El bajo riesgo se debe
a que el emisor es el Estado, una
institución pública o una empresa
privada de solvencia contrastada.
En los mercados de capitales se
negocian activos financieros con
vencimiento a medio y largo
plazo (superior a 18 meses), de
menor liquidez y mayor riesgo que
los activos del mercado monetario.
Son todos los títulos, valores o documentos que otorgan al inversor una serie de
derechos económicos. Constituyen los instrumentos financieros que utiliza el
sistema financiero para canalizar el ahorro hacia la inversión, y son negociables
en los mercados monetarios y en los mercados de capitales.
Se convierten en un pasivo para los agentes que los emiten y en un activo para
los que los compran.
Los activos financieros se caracterizan principalmente por los siguientes aspectos:
liquidez, riesgo y rentabilidad.
• La liquidez se mide por la facilidad y certeza de la rápida conversión del activo
en dinero a corto plazo y sin sufrir pérdidas de capital. El activo más líquido es
el dinero legal, el dinero en efectivo, en caja. Le siguen el dinero en el banco
(cuenta corriente, cuenta de ahorro) y los activos a corto plazo (efectos a cobrar, Letras del Tesoro...).
• El riesgo depende de la probabilidad de que, a su vencimiento, el emisor del
activo no cumpla con sus obligaciones de pago. Es decir, depende de la solvencia del emisor y de las garantías que incorpore dicho activo.
Preguntas antes de realizar
una inversión
Rentabilidad
• La rentabilidad se refiere a su capacidad de producir intereses u otros rendimientos para el público que los adquiere que, por tanto, asume el riesgo
inherente a dicho activo. Es la relación entre el beneficio de la inversión y la
cantidad invertida.
En general, un activo obtiene mayor rentabilidad cuanta menor liquidez y mayor
riesgo tiene. De manera inversa, tendrá menor rentabilidad a mayor liquidez y
menor riesgo. También pueden influir las condiciones económicas del país y las
expectativas existentes.
Basándose en estas tres características, los inversores, según su perfil de riesgo
(mentalidad), seleccionarán aquellos activos que cumplan sus expectativas de
liquidez, riesgo y rentabilidad, para conseguir una cartera de valores diversificada
y eficiente.
Riesgo
Liquidez
Clases de activos financieros
Activos de renta fija
Son aquellos activos que proporcionan en un plazo prefijado unos rendimientos
fijos sobre el nominal de la emisión y, por tanto, conocidos de antemano, es decir,
en el momento de la compra.
Son activos de renta fija pública las Letras del Tesoro y los Bonos y Obligaciones
del Estado, y de renta fija privada, los pagarés y los bonos y obligaciones de las
empresas.
Activos de renta variable
Son aquellos activos cuyo valor puede variar, así como sus rendimientos (beneficio o pérdida), y no se conocen de antemano, ya que dependen, entre otros
factores, de los beneficios obtenidos por las empresas.
El activo más representativo de este tipo son las acciones.
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
49
2. Productos financieros de pasivo.
Depósitos bancarios
Los productos de pasivo son emitidos por las entidades de depósito para captar dinero de sus clientes, ofreciendo un amplio surtido de productos para que inviertan
sus ahorros, y a cambio reciben una remuneración (intereses).
Los depósitos bancarios son contratos por los cuales una de las partes (una persona o una entidad) entrega a la otra, generalmente una entidad de crédito, cierta
cantidad de dinero con el objeto de que esta lo custodie y que al cabo de un plazo
le sea reintegrado percibiendo la cantidad aportada más una cantidad extra en
concepto de intereses.
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Los productos financieros de
pasivo que ofrecen las entidades
bancarias, ya sean bancos o cajas
de ahorros, son productos de
inversión y ahorro para las empresas, los autónomos y particulares.
Pasivo para el banco, activo para
el cliente.
2.1. Depósitos a la vista
Las cuentas corrientes a la vista y las cuentas de ahorro a la vista son contratos
mercantiles mediante los cuales el cliente (el titular) ingresa dinero (efectúa un
depósito) en una cuenta a través de una entidad financiera que le permitirá retirar, incrementar o disminuir sus fondos según su conveniencia.
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• Custodia. Del dinero depositado, que está a salvo de robos y extravíos.
Los depósitos son el producto
más básico y generalizado en la
relación comercial de una entidad financiera con sus clientes,
tanto particulares como empresas, comercios y profesionales
que necesitan realizar numerosos
pagos, cobros, adeudos y abonos
por diferentes conceptos, sin que
el objetivo de la rentabilidad del
dinero sea prioritario.
• Seguridad. Las entidades financieras están sometidas a un estricto control por
parte del BE. El Fondo de Garantía de Depósitos, aunque no cubre todo el importe depositado, lo hace en su mayor parte (hasta 100 000 Ð por cada titular).
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Sus características fundamentales son:
• Liquidez, agilidad y flexibilidad. Disponibilidad libre e inmediata del dinero
depositado a través de la ventanilla bancaria, del cajero automático, de la tarjeta de crédito o de débito, de cheques, etc.
• Sencillez. En pocos minutos el cliente puede tener una cuenta abierta en una
entidad financiera y depositar en ella su dinero.
• Servicio. Se trata más bien de cuentas para realizar operaciones que de auténticos productos de inversión. La entidad presta un «servicio de caja» muy activo,
se compromete a realizar los pagos y cobros que el cliente le encargue, y suele
cobrar una comisión por algunas operaciones.
• Rentabilidad. Escasa o nula, salvo las cuentas de alta remuneración. Esto es
debido a que el dinero está depositado a la vista de modo que el banco lo debe
tener a disposición del cliente en cualquier momento. En ocasiones, los costes
(comisiones, gastos, etc.) pueden ser superiores al rendimiento.
• Costes. Cada entidad aplica a sus clientes las comisiones y gastos que considera
oportunos por los servicios prestados, previa consulta al BE y a la CNMV.
• Soportes. La libreta, la tarjeta y el talonario.
Entre los servicios que se pueden realizar en ventanilla (algunos de ellos a través de los cajeros
automáticos) podemos señalar:
ingresos y retiradas de dinero en
efectivo, abonos en general (abonos de nóminas, de pensiones...),
ordenar transferencias bancarias,
domiciliar efectos y recibos (agua,
electricidad…), pagar cheques,
pagar intereses e impuestos, etc.
recuerda
• Fiscalidad. Los intereses están gravados por el impuesto sobre la renta de las
personas físicas (IRPF) o el impuesto sobre sociedades, y la entidad financiera
está obligada a practicar una retención a cuenta.
Operaciones de pasivo: la entidad bancaria obtiene o capta
recursos ajenos (recibe dinero) de
sus clientes (el banco generalmente paga intereses).
• Información. Libreta, extracto y comprobantes, que constituyen los resguardos
o documentos soporte de una operación concreta (reintegro por ventanilla,
ingreso en efectivo, ingreso de un cheque, cargo de recibos, etc.). También
podemos realizar consultas por Internet, o en los cajeros automáticos.
Operaciones activas: la entidad
bancaria facilita apoyo financiero a
los clientes, mediante préstamos,
créditos, descuento de efectos...
(el banco cobra intereses).
87*)LQGG
Unidad 2
50
2.2. E-cuentas o e-depósitos
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Características
de las e-cuentas
• Solo se pueden contratar por
teléfono o por Internet.
• Tipos de interés más altos que
los depósitos tradicionales.
• Liquidez total e inmediata.
Son cuentas corrientes que se contratan y operan por teléfono o por Internet (en
sus páginas web), donde las entidades (con o sin oficinas propias) ofrecen a sus
clientes atractivas rentabilidades, aplicando unos tipos de interés más altos que
los de otras cuentas de características similares. Al no contar con oficinas abiertas
al público tienen menores costes de personal y de alquiler de locales, reduciendo
de forma significativa sus costes. Además, suelen ofrecer muy pocos servicios
asociados, limitándose generalmente a operaciones de transferencia de efectivo o
ingresos de cheques, y de nóminas.
• Ausencia de comisiones o gastos.
• Ofrecen pocos servicios asociados.
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Diferencias entre
depósitos a la vista
y a plazo
Los depósitos a la vista disponen
de liquidez inmediata y a tipos de
interés muy bajo o nulo.
Los depósitos a plazo tienen menor
liquidez y tipos de interés superiores. Son un producto de ahorro sin
riesgo.
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Fondo de Garantía de
Depósitos de Entidades
de Crédito
El Fondo de Garantía de Depósitos de Entidades de Crédito
fue creado por el Real Decreto-ley
16/2011, de 14 de octubre.
2.3. Depósitos a plazo. Imposiciones a plazo fijo (IPF)
Las IPF son productos en los que el plazo, el importe y el rendimiento se pactan
en el momento de su formalización. El cliente entrega una cantidad de dinero a
una entidad financiera durante un periodo de tiempo previamente especificado
y flexible. Transcurrido ese plazo, la entidad se lo devuelve, junto a la remuneración pactada, salvo que se acuerde con la entidad el cobro periódico de intereses
mientras dure la operación. Habitualmente, estos contratos incluyen la posibilidad de retirar dinero del depósito antes de que pase el plazo acordado, a cambio,
generalmente, de una penalización o una comisión.
2.4. Pagarés bancarios
Los pagarés son títulos de renta fija dirigidos a clientes institucionales, pero que
han empezado a comercializarse entre el gran público. Sus plazos suelen oscilar
entre los 3 y los 18 meses y funcionan de forma similar a las Letras del Tesoro,
solo que en los pagarés el garante es un emisor privado (banco) y no público
(Estado). El riesgo de los pagarés está íntimamente vinculado al banco emisor.
No existe la garantía del Fondo de Garantía de Depósitos (FGD), es decir, si el
banco quiebra el cliente puede perder el dinero y el Estado no se responsabilizaría
de dichos ahorros.
Tiene por objeto garantizar los
depósitos en dinero y en valores
u otros instrumentos financieros
constituidos en las entidades de
crédito, con un límite de 100 000
euros para los depósitos en dinero.
2.5. Depósitos estructurados
saber más
• Sin garantía de capital. Garantizan una rentabilidad acordada o un interés prefijado que puede estar basado en la evolución bursátil a la que está
vinculado el depósito, y una posible rentabilidad variable negativa, que
depende de la cotización oficial de la acción vinculada al depósito. Al
vencimiento, si el índice de referencia o cotización de la acción es igual o
superior al precio inicial, la entidad le abona al cliente el capital aportado
más el interés garantizado. Y si la cotización de la acción es inferior al precio
inicial, el inversor recupera el capital en forma de acciones (no de dinero),
más el interés fijado. Por tanto, no está garantizada la recuperación en dinero
del capital invertido.
Usualmente, en estos depósitos
el inversor no puede disponer de
su dinero hasta el vencimiento,
no existe la posibilidad de hacer
reembolsos anticipados, ni siquiera con penalización.
Es necesario conocer, antes de
adquirirlos, las normas legales y
comprender los riesgos de mercado.
87*)LQGG
• Con garantía de capital. Al vencimiento, el inversor recibe una rentabilidad fija y otra variable asociada al comportamiento de un índice de
referencia (IBEX 35, Dow Jones...) que acostumbra a ser un determinado
porcentaje de su revalorización media. No existe riesgo de perder el capital
aportado.
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
51
2.6. Otros productos de captación de fondos
Seguros
Las entidades financieras ofrecen la formalización de pólizas de seguros (seguros
de ahorro inversión, seguros de ahorro sistemático y seguros de rentas) que permiten efectuar inversiones a medio y largo plazo. El tomador del seguro contrata
un seguro por el que paga una cuota (fija o periódica) y al final del periodo el beneficiario (que normalmente coincide con la figura del tomador o contratante del
seguro) recibe el capital aportado más un rendimiento previamente determinado.
Planes de pensiones
Es un sistema de ahorro para los particulares al objeto de que, llegada su jubilación,
incapacidad, etc., puedan cobrar una renta mensual o del capital que han ido acumulando mediante aportaciones que la entidad ha invertido en activos financieros.
recuerda
Fondos de inversión
Es un patrimonio formado por las
aportaciones realizadas por un
número variable de inversores.
Este patrimonio se invierte en activos financieros de renta fija, renta
variable, derivados, o cualquier
combinación de estos.
EJEMPLOS
Depósitos estructurados sin garantía de capital
Supongamos que hoy una acción de Ferrovial cotiza a 10 Ð. Banco Plus nos
exige para la suscripción de un depósito estructurado sin garantía de capital la
compra de 1 000 acciones de Ferrovial que se ceden al banco por 3 años.
Desembolso de 1 000 acciones · 10 Ð/acción = 10 000 Ð
Al vencimiento el banco nos paga 1 000 Ð de intereses y si la acción de Ferrovial
cotiza por encima de los 10 Ð, Banco Plus nos devuelve 10 000 Ð y se queda
con las acciones; si, por el contrario, la acción vale menos de 10 Ð (por ejemplo,
8,50 Ð), el banco nos devuelve las acciones.
1 000 acciones · 8,50 Ð/acción = 8 500 Ð. Supone una pérdida de 1 500 Ð en
las acciones y un beneficio de 1 000 Ð de intereses. Total = 500 Ð de pérdidas.
Depósitos estructurados con garantía de capital
Felipe ha efectuado una imposición de 15 000 Ð en Banco Plus en el Depósito
Maximer a 2 años que le garantiza al vencimiento el 100% del capital inicial
más una rentabilidad del 70% de la revalorización media del IBEX 35. Si la rentabilidad media del IBEX 35, al final ha sido del 12%, ¿qué rendimiento bruto
recibirá Felipe al vencimiento?
Rendimiento = 0,12 · 0,70 · 15 000 = 1 260 Ð
Martina ha efectuado una imposición de 6 000 Ð en Bankdiner, en el Depósito
Platinum a 3 años que le garantiza al vencimiento el 105% del capital inicial
más una rentabilidad del 30% de la revalorización media del IBEX 35. Si la rentabilidad media de este, al final ha sido del 10%, ¿qué importe bruto rentará a
Martina su imposición al vencimiento?
Rendimiento fijo bruto = 0,05 · 6 000 = 300 Ð
Rendimiento bruto revalorización IBEX 35 = 0,10 · 0,30 · 6 000 = 180 Ð
Rendimiento bruto total = 300 + 180 = 480 Ð
La revalorización media se acostumbra a realizar mediante la fórmula:
Revalorización media =
87*)LQGG
Media aritmética mensual de los valores – Valor inicial
Valor inicial
Unidad 2
52
CUENTA CORRIENTE (c/c)
Domiciliación de cobros y pagos. Cargo y abono de cheques. Operativa con tarjetas.
Base para créditos en cuenta. Operativa con talonario de cheques.
Documentación tradicional (soporte físico): extractos (en papel o virtual por Internet).
Reintegros: con cheque o tarjeta.
Estas cuentas pueden ser de
titularidad individual, indistintas (varios titulares, pudiendo cualquiera de ellos
disponer de la cuenta), conjunta o mancomunada (se
precisa que firmen todos los
titulares o algunos para la
disposición de la cuenta).
Costes
Comisiones,
descubiertos...
Estos depósitos son los más
utilizados para canalizar la
operatoria financiera de las
empresas, comercios, profesionales y particulares.
ENTIDAD
FINANCIERA
Rentabilidad (intereses)
c/c: escasa o nula
c/ah: algo superior a la c/c
LIBRETA DE AHORRO (c/ah)
Domiciliación de cobros y pagos. Cargo y abono de cheques. Operativa con tarjetas.
Operativa generalmente con libreta (poco frecuente con talonario de cheques).
Documentación tradicional (soporte físico): libreta.
Reintegros: con libreta o tarjeta.
El código cuenta cliente (CCC) se utiliza en España por todos los bancos y cajas para la identificación de las cuentas de sus clientes. Es un código único e irrepetible que se asigna en el momento de abrir una cuenta (código único de cuenta, no de cliente). Su
estructura consta de 20 dígitos numéricos. Este código ya se utiliza poco, puesto que queda englobado dentro del código IBAN.
Entidad
Oficina
DC
Nº cuenta
4 dígitos
4 dígitos
2 dígitos
10 dígitos
Coinciden con el número
de registro de entidades
del Banco de España (NRBE)
Sucursal en la que se abre
la cuenta
Dígitos de control interno
que sirven para validar el CCC
Número de identificación
de cada cuenta en particular
El código IBAN es un código internacional formado por dígitos alfanuméricos con tamaño fijo que depende de cada país, con un
máximo de 34 caracteres, que identifica una determinada cuenta en cualquier entidad financiera europea.
En España, delante de los veinte dígitos del identificador nacional (CCC) se colocan cuatro caracteres: los dos primeros corresponden al país (ES para España) y los dos siguientes, a los dígitos de control IBAN.
Código cuenta cliente CCC: 2077 0024 00 3102575766
Comparativa de la
estructura CCC e IBAN
Código IBAN (formato papel): IBAN ES76 2077 0024 0031 0257 5766
Código IBAN (formato electrónico): ES7620770024003102575766
Tanto el código internacional IBAN como el CCC (estándar español de cuentas) identifican la misma cuenta bancaria.
Actualmente todas las entidades financieras están obligadas a aceptar el IBAN en las operaciones de sus clientes a nivel
nacional y en las operaciones con el extranjero, con todos los países del mundo.
Algunas ventajas de usar el código IBAN son: disminución de los errores de imputación, transmisión correcta de los datos
relativos al número de cuenta bancaria, facilidad en el tratamiento automatizado a lo largo de todo el circuito, reducción
de las intervenciones manuales, rapidez de transmisión y reducción de costes.
ACTIVIDADES
6. Para conocer en detalle qué son el código IBAN y el código BIC, entra en la siguiente página web:
<www.pymesyautonomos.com/administracion-finanzas/codigo-bic-y-codigo-iban>
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
53
3. Productos financieros de activo.
Operaciones de crédito
Los productos financieros de activo son los distintos medios de financiación que
utilizan las empresas. Son los que generan beneficios a las entidades de crédito
que ceden dinero a sus clientes a cambio de recibir unos intereses.
Operaciones de financiación habituales a largo plazo: para adquirir viviendas
(préstamo hipotecario), automóviles, financiación de las inversiones del inmovilizado de las empresas... Y entre las operaciones a corto plazo: financiación del
activo corriente (póliza de crédito, descuento de efectos...), créditos al consumo
(tarjetas de crédito), etc.
caso práctico inicial
Los préstamos y diferentes formas
de créditos son un activo para el
banco y un pasivo para el cliente.
3.1. Productos de financiación básicos.
Préstamos y créditos
Préstamos personales
Es el más común de los instrumentos de activo. El banco presta dinero a un
cliente, el cual se compromete a ir pagando en periodos sucesivos el principal
prestado (amortización) más los intereses correspondientes. Aunque se denomina
préstamo personal, puede ser concedido a personas físicas o jurídicas. El nombre
de préstamo personal procede del tipo de garantía que el banco recibe para la
recuperación del dinero, ya que esta es una garantía meramente personal, sin que
el banco reciba ningún bien en prenda (garantía hipotecaria), para asegurarse el
cumplimiento del cliente.
El principal es la prestación, y los pagos (amortización del principal más los intereses) constituyen la contraprestación.
Préstamos hipotecarios
Los préstamos hipotecarios tienen un funcionamiento similar a los personales; lo
que los diferencia de estos son las garantías. En un préstamo hipotecario el titular
de la operación, además de responder de un modo personal de la devolución,
aporta en concepto de prenda un bien inmueble que queda afecto al buen fin del
préstamo, de modo que si el titular no paga el préstamo, la propiedad del bien hipotecado pasa al banco. Los préstamos hipotecarios son el instrumento adecuado
para la financiación de viviendas u otros bienes de alto valor, ya que al tener el
banco una garantía real, puede conceder importes mayores, a un mayor plazo y a
un menor tipo de interés que en los préstamos personales.
Las entidades financieras tratan de asegurarse de que el cliente les va a devolver toda la cantidad pactada (principal más intereses), y para ello analizan la
solvencia del cliente, es decir, la capacidad de hacer frente a los compromisos
adquiridos, consultando tanto sus fuentes internas (nómina, tipo de trabajo,
antigüedad como cliente, propiedades, avalistas...) como las externas, tales
como el Registro de Aceptaciones Impagadas (RAI), la Asociación Nacional
de Entidades de Financiación (ASNEF), el Registro Mercantil, la Central de
Información de Riesgos del Banco de España (CIRBE o CIR), etc.
Una vez limitado y controlado el posible riesgo, solicitan al cliente las garantías
que consideren oportunas para tomar la decisión de conceder o no el préstamo.
En caso afirmativo, se procederá a la firma del contrato oportuno.
87*)LQGG
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Comisiones más habituales
en los préstamos
Comisión de apertura. Se cargan
al cliente los gastos administrativos derivados de la formalización
del préstamo.
Comisión de estudio. Por el estudio de la viabilidad de la operación.
Comisión de amortización anticipada. Se cobra si el cliente quiere
adelantar la devolución del capital.
Comisión de cancelación anticipada. Se cobra si el cliente cancela
el préstamo antes de lo pactado.
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Puntos principales del contrato
de préstamo:
• Clase de préstamo.
• Tipo de interés nominal. Tipo de
interés de referencia y diferencial. TAE.
• Plazo del pago. El número de
cuotas y pagos.
• Importe prestado. Suma total de
los intereses y de los pagos.
• Comisiones y otros gastos.
• Derechos del prestatario ante un
posible reembolso anticipado.
• Sanciones por incumplimiento
en el pago, las demoras en los
pagos y la refinanciación.
Unidad 2
54
Tipos de garantías
Préstamos con garantía personal
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El titular de un préstamo puede
ser una persona física o jurídica.
Los tipos de interés pueden ser
fijos o variables. Estos últimos se
revisan periódicamente.
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Las garantías se utilizan para
recuperar el dinero prestado a
los clientes, junto a los intereses
devengados.
En caso de impago, es el medio
que facilita la recuperación de la
deuda por vía judicial.
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El prestatario solicita este tipo de
garantía cuando tiene dudas sobre
la capacidad de pago de los titulares o cuando las garantías presentadas no son suficientes para
el riesgo admitido por la entidad.
vocabulario
Aval
Aval es sinónimo de garantía. Una
persona o empresa (avalista) se
compromete al pago del importe
de la deuda, en el caso de que la
otra persona o empresa (avalada)
no pague la deuda.
El prestatario responde con todo su patrimonio, bienes (presentes y futuros) y
derechos (rentas, ingresos del trabajo...) de manera general, sin que ningún bien
concreto quede afecto o sujeto al pago del préstamo de forma especial.
Préstamos con garantía real
Suelen ser operaciones de larga duración, donde la garantía es un bien que se
encuentra directamente vinculado al préstamo. La modalidad más importante
es el préstamo con garantía hipotecaria, en el que la garantía del préstamo es un
inmueble, adquirido habitualmente con el importe del propio préstamo.
Préstamos con garantía pignoraticia
Se trata de utilizar como garantía del préstamo un capital, o títulos depositados
normalmente en la misma entidad que nos concede el préstamo (imposiciones a
plazo fijo, participaciones en un fondo de inversión, acciones, obligaciones, etc.).
Préstamos con garantía de avalistas
Se trata de la implicación directa de terceras personas, físicas o jurídicas, en
la operación del préstamo, que actúan en su propio nombre y garantizan la
operación con todos sus bienes presentes y futuros, de tal modo que ante la
falta de pago de los titulares del préstamo, la entidad financiera podrá dirigirse
contra ellos para que atiendan el pago. Esto supone indirectamente una forma
de financiación.
Un aval significa menos riesgo para el banco, y a menor riesgo, mayor posibilidad
de que los intereses sean menores.
Cuentas de crédito. Póliza de crédito
Las cuentas de crédito son utilizadas fundamentalmente por empresas o profesionales que tienen necesidades puntuales de tesorería motivadas por la diferencia
temporal entre cobros y pagos.
Su funcionamiento es similar al de una cuenta corriente, excepto que en la cuenta de crédito, el cliente dispone de crédito, y puede retirar dinero de la cuenta
aunque no disponga de fondos hasta el límite del importe del crédito. Para liquidar la cuenta, usualmente de forma trimestral, se calcula el interés sobre el importe dispuesto, y la comisión de no disponibilidad sobre el importe no dispuesto,
y si la cuenta ha tenido un saldo a favor del cliente, se le remunera ese saldo. Al
cliente se le carga la suma algebraica de estos tres importes.
Flexibilidad en la devolución
y/o disposición de fondos.
Límite disposición de fondos.
Póliza
de crédito
Permite cubrir
desfases de tesorería.
Liquidación periódica
de intereses / comisiones.
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
55
DIFERENCIAS BÁSICAS ENTRE PRÉSTAMO Y CRÉDITO
CONCEPTO
PRÉSTAMO
CRÉDITO
Disponibilidad
La entidad financiera (prestamista) pone a disposición
del cliente (prestatario) una cantidad fija y el cliente
adquiere la obligación de devolver el capital prestado
(amortizar) más unos intereses pactados en los vencimientos acordados.
Flexibilidad, se dispone gradualmente del dinero. La
entidad financiera pone a disposición del cliente en
una cuenta de crédito el dinero que este necesite
hasta una cantidad de dinero máxima (límite máximo
pactado).
Importes
Valor fijo. El cliente recibe una cantidad fija una sola Valor variable. El cliente tiene un límite máximo de
vez, en el momento de la formalización del contrato. dinero disponible que utiliza según sus necesidades.
Se puede sobrepasar el límite fijado hasta un importe
prudencial que estime el banco.
Pago de intereses
Los intereses se pagan sobre el capital pendiente de Los intereses solo se pagan por el capital utilizado y en
devolver en cada momento.
función del tiempo de disposición.
Duración
Suele ser una operación a medio o largo plazo.
Objetivo
Principalmente para financiar inversiones (bienes dura- Para cubrir necesidades momentáneas de liquidez sin
deros) cuyo precio/valor conocemos.
saber exactamente cuándo ni cuánto dinero se va a
necesitar.
Renovación
No admite renovación. En la fecha límite para devolver Se puede renovar o ampliar, si lo acuerdan ambas parel capital habría que negociar un nuevo préstamo.
tes (entidad y cliente), cuantas veces se necesite.
Operación usualmente a corto plazo (hasta un año).
EJEMPLOS
Veamos con un ejemplo las diferencias entre un préstamo y una cuenta de crédito.
PRÉSTAMO
CUENTA DE CRÉDITO
Me conceden un préstamo personal de 8 000 Ð para
la compra de un coche, cantidad íntegra a devolver en
3 años, con un tipo de interés del 10% y pago de cuotas
mensuales de 258 Ð (pago del principal más intereses).
Aunque solo utilice 6 000 Ð para pagar el vehículo, tendré
que devolver los 8 000 Ð, que es la cantidad concedida.
Me conceden una línea de crédito de 8 000 Ð durante
un año. Si pago a crédito 3 000 Ð tendré que devolver al
banco esos 3 000 Ð más las comisiones e intereses pactados por el capital utilizado y por los 5 000 Ð no utilizados.
Cada pago de esta cantidad mensual fija (la parte de
amortización del capital) va reduciendo la cantidad del
préstamo pendiente, hasta que lo pague en su totalidad.
Banco
Entrega dinero
8 000 Ð
Cliente
obligado a
Devolver el principal (8 000 Ð) + intereses (1 288 Ð)
258 Ð · 36 cuotas = 9 288 Ð
87*)LQGG
No puedo disponer (salvo excepciones) de más del límite
del crédito (8 000 Ð). Si he usado 3 000 Ð y posteriormente
devuelvo 2 000 Ð, puedo disponer de 7 000 Ð (8 000 –
– 3 000 + 2 000 = 7 000). A medida que vaya devolviendo
la cantidad debida, el crédito vuelve a recuperarse.
Banco
Concede línea
8 000 Ð
Al vto. devuelve 1 000 Ð
(8 000 – 7 000) + intereses
y comisiones
Cliente
utiliza
Movimientos: dispone
de 8 000 Ð, utiliza 3 000 Ð
e ingresa 2 000 Ð
Unidad 2
56
3.2. Otros productos de financiación básicos
Descuento comercial. Descuento de efectos comerciales
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AEB (Asociación Española
de Banca)
Los cuadernos o normas bancarias de la AEB hacen referencia a
la normalización y estandarización
de las comunicaciones electrónicas entre bancos y empresas, que
permiten un ahorro de tiempo
y costes en las relaciones entre
ambos, gracias a la sustitución del
formato papel por la transmisión
electrónica de datos.
Cuaderno 32 AEB.
Descuento comercial
La empresa transmite los datos al
banco y este le anticipa el importe
(descuento de efectos), liquida el
IAJD y domicilia los recibos.
Cuaderno 58 AEB. Anticipo
de recibos bancarios
Cuando la empresa quiere que el
banco le anticipe el importe de los
recibos (nominal menos intereses
y comisiones) sin liquidar los timbres, ya que se trata de documentos no a la orden.
El descuento de efectos comerciales (recibos normalizados negociables, pagarés
o letras de cambio) es una de las operaciones más típicas de financiación a corto
plazo de las empresas.
Se basa en la anticipación, por parte de una entidad financiera, del nominal de
un efecto o una remesa (conjunto de efectos relacionados en un único documento
que se negocian al mismo tiempo) que se endosan a dicha entidad, quien se encargará de realizar su gestión de cobro en sus respectivos vencimientos.
Su operativa es la siguiente: la entidad financiera adelanta a la empresa el importe
del efecto a cobrar, previa deducción de unos intereses y comisiones bancarias; de
este modo, es el banco el que cobra el efecto a su vencimiento. Si al vencimiento
del efecto el importe no es abonado por el librado (deudor o cliente de la empresa), la entidad financiera procederá a cargar el nominal del efecto en la cuenta de
la empresa más los gastos derivados de la devolución.
Las líneas de descuento permiten el anticipo de múltiples efectos hasta llegar al
límite contratado con el banco, si bien este se reserva el derecho de aceptar o no
el descuento de cada efecto individualmente. En la línea de descuento se produce
una rotación continua de descuentos y cobros, lo que permite que el límite se
renueve a medida que se efectúa el cobro de los efectos.
La empresa debe calcular sus necesidades, o el límite mínimo de la línea de descuento, ya que un aumento de este límite supone un mayor riesgo para la entidad
financiera, y por tanto ofrecerá condiciones más onerosas.
Límite de descuento =
n · Vc
365
nto =
Límite de descuen
n·V
365
n = Vencimiento medio (en días) de los efectos a descontar
Vc = Ventas a crédito anuales
N = Vencimiento medio (en días) de los efectos a descontar
saber más
Certificaciones
Algunas empresas e instituciones
emiten certificaciones, a través
de las cuales se comprometen
a realizar el pago de sus deudas
en un plazo determinado. Estos
documentos son muy utilizados
por empresas públicas y entidades municipales que efectúan
los pagos a muy largo plazo. En
ocasiones, las empresas certifican y reconocen la deuda, pero
no especifican el plazo de pago,
por lo que se convierten en un
documento no descontable, pero
sí financiable mediante otras vías
como el factoring.
87*)LQGG
V = Importe total de ventas anuales
Las necesidades de descuento dependen de dos factores: el volumen de facturación a crédito y el vencimiento medio de la misma.
Anticipos de créditos comerciales
Es un producto adecuado para financiar el activo corriente, que consiste en
anticipar el importe de los derechos de cobro (domiciliados o no domiciliados)
determinados en cuantía y vencimiento acordados con los deudores.
A diferencia del descuento de efectos, el anticipo se realiza sobre créditos comerciales, no sobre efectos comerciales.
Es una operación no sujeta a timbres.
Los efectos al descuento y los anticipos de crédito, al ser operaciones conjuntas
(se incluye la gestión de cobro) no están gravadas con el IVA, sí, en cambio, las
operaciones específicas que solo realizan la gestión de cobro.
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
57
EJEMPLOS
Las ventas anuales (IVA incluido) de la empresa Ferritesa ascienden a 2 800 280 Ð, y se cobran a través de
efectos con vencimiento a 30 días. Calcula el límite del descuento que debería contratar.
Límite de descuento = N · V / 365 ; Ventas diarias = 2 800 280 Ð / 365 días = 7 672 Ð/día
Límite de descuento = 7 672 Ð/día · 30 días = 230 160 Ð
Las ventas anuales (IVA incluido) de la empresa Sutratisa ascienden a 1 500 150 Ð. Si suponemos que se
reparten de forma uniforme a lo largo del año y se cobran: 10% al contado, 50% a 30 días y un 40% a 60
días, ¿cuál es el límite de la línea de descuento que necesita la empresa?
Límite de descuento = N · V / 365 ; Ventas diarias = 1 500 150 Ð / 365 días = 4 110 Ð/día
El vencimiento medio de la facturación total sería:
N = 0,10 · 0 + 0,50 · 30 + 0,40 · 60 = 0 + 15 + 24 = 39 días
Límite línea de descuento = 4 110 Ð/día · 39 días = 160 290 Ð
De otra forma:
Límite de descuento = n · Vc / 365 ; Ventas a crédito diarias = (1 500 150 Ð · 0,90) / 365 días = 3 699 Ð/día
q días
El vencimiento medio de la facturación total a crédito sería: n = (0,50 · 30 + 0,40 · 60) / 0,90 = 43,33
La línea de descuento necesaria tendría un límite igual a:
q días = 160 290 Ð
Límite de descuento = 3 699 Ð/día · 43,33
Letra de cambio
Es un instrumento de cobro y pago no generado por una entidad financiera, sino
expedido por una persona física o jurídica (el librador), por el que manda pagar a
otra persona (el librado), en la fecha y lugar que se indica, una suma de dinero a
una tercera persona (tomador).
CARACTERÍSTICAS
• Es un título de crédito formal, completo y literal, que debe redactarse conforme a los requisitos exigidos en la Ley cambiaria y del cheque (LCCH).
• Es un mandato de pago a la persona física o jurídica que figura en el documento o a la orden
de esta u otra persona, que esté designada en la letra.
• Es un título ejecutivo. En caso de incumplimiento, se puede reclamar judicialmente.
saber más
La letra de cambio se utiliza cada
vez menos, puesto que conlleva
unos costes (timbre) que otros
medios no tienen, como los recibos normalizados negociables.
Ahora bien, sí se emplea todavía
como forma de intimidar al deudor.
Además, en caso de aceptación de
la letra, esta tiene más fuerza jurídica para su cobro que un recibo
normalizado, en la modalidad de
anticipo de crédito, por ejemplo.
FUNCIONES A NIVEL EMPRESARIAL
• De pago en las transacciones comerciales.
• De crédito. Usualmente, a corto plazo, concede al comprador un plazo para pagar la deuda, consiguiendo financiación espontánea sin coste alguno. Es un medio para el librador
(acreedor) de conseguir dinero, liquidez, mediante una línea de descuento en una entidad
financiera que le abonará, antes del vencimiento, el importe del nominal menos los gastos
correspondientes (intereses, comisiones...).
• De garantía de cumplimiento. Dado su carácter ejecutivo, supone la garantía de ser
pagada a su vencimiento, al ser responsables solidarios de su pago todos los que firman el
documento.
87*)LQGG
Unidad 2
58
Personas que intervienen en la letra de cambio
Intervienen básicamente un triángulo de personas claves: el librador, el librado
y el tomador (sin estos tres protagonistas no puede existir la letra de cambio,
según el art. 4 de la LCCH) y, además, pueden intervenir otras personas físicas
o jurídicas.
Librador
Tomador (Endosante)
Endosatario (Endosante)
Entrega la letra a otro endosatario,
y así sucesivamente (cadena de
endosos). Hasta que el último...
Librador
o emisor
Es la persona acreedora de la deuda, la que emite (libra, hace, gira) la
letra y da la orden de que pague el librado. Su firma es imprescindible. El
librador garantiza la aceptación y el pago.
Librado y
aceptante
Es la persona deudora, la que debe pagar la letra cuando llegue la fecha de
vencimiento. Su firma no es obligatoria, pero si firma la letra se convierte
en librado/aceptante. Solo se obliga cambiariamente si declara expresamente y en la propia letra que acepta el pago.
Tomador,
tenedor o
beneficiario
Es el poseedor final de la letra. Puede ser el mismo librador (letra a la
propia orden), o una persona con la que tenga una deuda (acreedor del
librador) aunque normalmente figura un banco o caja, quien la presenta
al cobro el día de su vencimiento para que la pague el librado. El tomador
puede transmitir la letra por endoso a otro tenedor. Es el beneficiario de
la orden de pago.
Endosante
Es la persona que posee la letra y la transmite a otra (endosatario) para
saldar una deuda.
Endosatario
Es la persona que recibe la letra a través del endoso. Es el nuevo titular de
la letra, y puede transmitirla a través de un endoso posterior.
Avalista
Es la persona que garantiza el pago de la letra, si no lo hace el librado.
Endosatario (Tomador)
Presenta la letra al...
Librado
LIBRADOR
Entrega el género o realiza un servicio, y emite la letra
LIBRADO
El vendedor a crédito
y, por tanto, acreedor
Acepta la letra (se compromete a pagar)
El comprador a plazos
y, por tanto, deudor
Entrega al cobro o descuenta la letra
Abona el importe (el nominal menos
los intereses, si es al descuento) y los gastos
TOMADOR
Paga la letra a su vencimiento
Entidad bancaria
del vendedor
Presenta la letra a su vencimiento
ENDOSATARIO
AVALISTA
Recibe la letra a través del endoso,
y se convierte en tomador
Garantiza el pago de la letra,
si no lo hace el principal obligado
Requisitos formales (legales) de la letra de cambio
La letra de cambio es un documento completo que reúne todos los elementos
básicos para que la obligación de pago sea exigible en moneda, nunca en especie.
Al ser un documento formal su validez depende del cumplimiento de ciertos
requisitos formales de redacción y firmas exigidos en la LCCH (arts. 1 y 2). Por
tanto, obviamente, todo aquello que no quede reflejado en la letra, no existe.
El impreso oficial de la letra de cambio fue aprobado por la Orden Ministerial de
30 junio de 1999.
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
59
Efectos domiciliados
Domiciliar consiste en fijar un domicilio para el ejercicio de los derechos y el
cumplimiento de las obligaciones. El domicilio a efectos de comunicaciones
es la dirección física donde se recibirán las notificaciones correspondientes,
mientras que el domicilio bancario se refiere a la cuenta donde se cargará la
letra.
Las letras no domiciliadas no tienen asignada una cuenta bancaria para su pago,
lo que obliga al envío de un aviso al librado para que la pague en efectivo en el
banco que la presenta al pago, o bien, que el librado indique una domiciliación
para su pago. Las letras no domiciliadas tienen menos seguridad de cobro al
vencimiento y, por tanto, un mayor índice de devoluciones y mayores costes
(comisiones y gastos) que las domiciliadas.
saber más
Son letras domiciliadas tanto para
la negociación, como para la gestión de cobro, aquellas que se
deben presentar al cobro en una
localización concreta, efectuándose normalmente el adeudo del
importe de la letra en una cuenta
bancaria del librado, lo que facilita su cobro y reduce los costes
bancarios.
Impuesto sobre la letra de cambio
La escala del impuesto está contenida en el artículo 37.1 del Real Decreto Legislativo 1/1993, de 24 de septiembre, por el que se aprueba el texto refundido
de la Ley del impuesto sobre transmisiones patrimoniales y actos jurídicos documentados (ITPAJD) que, una vez convertida a euros por Resolución del año
2001 es la siguiente:
IMPORTE DE LA LETRA (¬)
Base mínima
a
Hasta
CUOTA DEL IMPUESTO (¬)
Base máxima
(Timbre)
24,04
0,06
De
24,05
a
48,08
0,12
De
48,09
a
90,15
0,24
De
90,16
a
180,30
0,48
De
180,31
a
360,61
0,96
De
360,62
a
751,27
1,98
De
751,28
a
1 502,53
4,21
De
1 502,54
a
3 005,06
8,41
De
3 005,07
a
6 010,12
16,83
De
6 010,13
a
12 020,24
33,66
De
12 020,25
a
24 040,48
67,31
De
24 040,49
a
48 080,97
134,63
De
48 080,98
a
96 161,94
269,25
De
96 161,95
a
192 323,87
535,51
saber más
Timbre
Es el impuesto sobre actos jurídicos documentados (IAJD) que grava las letras de cambio, los pagarés
y demás documentos con función
de giro.
Si la letra no tiene el timbre debido o este es inferior al requerido,
pierde su fuerza ejecutiva, pero
mantiene su acción ordinaria.
saber más
Ventajas de la
letra de cambio
• Se transmite de persona a persona.
• La obligación de pago se puede
afianzar por aval.
Por lo que exceda la base imponible de 192 323,87 Ð, tributarán a razón de 0,018 Ð por cada
6,01 Ð o fracción, que se liquidará siempre en metálico, presentando el modelo 630. En letras
con vencimiento superior a seis meses, el timbre será el correspondiente al doble del importe
girado (art. 36.2 del RDL 1/1993).
• Puede domiciliarse en un banco
para que a su vencimiento se
pueda ejercer el cobro automático en la cuenta del deudor.
Por ejemplo, a una letra de 10 000 Ð y con vencimiento a 90 días le corresponde
un timbre de 33,66 Ð.
• Si los requisitos se cumplen, al
ser un documento ejecutivo, la
presentación de la demanda es
rápida e inmediata.
87*)LQGG
Unidad 2
60
El cheque
saber más
El cheque es un medio de pago
asociado a una cuenta corriente,
que sustituye al dinero, pero no
es un documento de crédito,
es un servicio, aunque en casos
muy poco usuales los cheques
a la orden y los nominativos que
se endosan se convierten en un
documento a la orden, que al
cumplir la función de giro, tributan
por el IAJD.
Los bancos realizan el servicio de
entregar a los titulares de cuentas
corrientes un talonario personalizado con cheques impresos
que pueden utilizar como medio
de pago.
El cheque es un documento mercantil utilizado como medio de pago por el que
una persona (librador) da la orden a una entidad bancaria (librado) donde tiene
los fondos depositados, de que realice el pago de una determinada cantidad de
dinero a otra persona o empresa (beneficiario o tenedor). El librador puede ser
también el beneficiario, lo que ocurre cuando una persona utiliza un cheque para
sacar dinero de su propia cuenta.
PERSONAS QUE INTERVIENEN EN EL CHEQUE
Librador
Es la persona que emite el cheque y ordena el pago, escribiendo la cantidad que quiere pagar.
Librado
Es quien paga el cheque a su presentación. Siempre ha de ser una
entidad financiera bancaria donde el librador deberá tener su cuenta
corriente.
Tenedor
o tomador
Es el poseedor legítimo del cheque, el que tiene derecho a cobrarlo. Al
primer tenedor también se le denomina tomador.
OTRAS PERSONAS QUE PUEDEN INTERVENIR EN EL CHEQUE
saber más
Requisitos formales
imprescindibles del cheque
Para su tratamiento bancario, los
cheques están normalizados (Cuaderno 2 de la Asociación Española
de Banca, AEB). De esta manera
se facilita la captura automática de
datos y se favorece el tráfico interbancario de los documentos.
Endosante
Es la persona que posee (el tenedor del cheque) y lo transmite a otra persona a través del endoso, siempre y cuando no contenga la cláusula «no
a la orden» o esté extendido al portador.
Endosatario
Es la persona que recibe el cheque mediante el endoso.
Avalista
o fiador
Esta figura se utiliza muy poco en el cheque. Es la persona que garantiza
el pago del cheque.
LIBRADOR
Orden de pagar el cheque
(Emite el cheque)
Entrega el cheque
LIBRADO
(Caja o banco)
TOMADOR
Entrega el cheque
(Recibe el dinero)
Entrega el dinero
Ventajas e inconvenientes del cheque
Es la forma más sencilla de todos los instrumentos de pago tradicionales. Se puede
enviar por correo el día de pago y beneficiarse de los días que transcurran hasta
que el acreedor lo reciba y lo cobre.
Como sistema masivo de pago, su principal desventaja es el elevado coste administrativo de confección y control, pues necesita estar firmado, adjuntarse a
una carta, el sobre y realizar su envío o distribución. Se utiliza poco en el ámbito
particular.
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
61
El pagaré
El pagaré es un título de crédito por el que una persona se obliga a pagar a otra
una cantidad determinada, en una fecha y lugar determinados.
PERSONAS QUE INTERVIENEN EN EL PAGARÉ
Firmante
Es la persona que emite el pagaré y garantiza su pago al tenedor,
quedando obligado de igual manera que el aceptante de una letra de
cambio.
Tenedor
o beneficiario
Es la persona a la que debe pagarse el pagaré, debido a que está expedido
a su nombre o es el último endosatario del pagaré.
Endosante
Es la persona que posee el pagaré (el tenedor) y lo transmite a otra persona
a través del endoso, siempre y cuando no contenga la cláusula «no a la
orden» o esté extendido al portador.
Endosatario
Es la persona que recibe el pagaré mediante el endoso, que puede, a su
vez, volver a transmitirlo mediante un nuevo endoso.
Avalista
o fiador
Es la persona que garantiza que el firmante al vencimiento hará efectivo
el importe del pagaré. Salvo mención contraria la persona avalada es la
persona firmante del pagaré.
saber más
Los tres documentos cambiarios
regulados por la LCCH (letra de
cambio, cheque y pagaré) tienen la misma fuerza en un juicio
cambiario, a efectos de conseguir
una mayor agilidad en los procedimientos judiciales para el recobro del impago. Sin embargo,
cada uno tiene sus características
especiales.
Requisitos formales imprescindibles del pagaré
El pagaré tiene un formato similar al del cheque.
No necesita ser extendido en papel timbrado oficial, ni existe un modelo oficial.
Sin embargo, existe un modelo normalizado por las entidades de crédito (Cuaderno 56 de la Asociación de la Banca Española), aunque se puede utilizar cualquier
formato, siempre que cumpla con los requisitos esenciales de los artículos 94 y 95
de la LCCH.
Ventajas del pagaré
• No necesita ser extendido en papel timbrado. Al no tributar por el impuesto
sobre actos jurídicos documentados, el pagaré «no a la orden» tiene menor
coste que las letras.
• Permite obtener financiación mediante el descuento.
saber más
• Su cumplimentación es más sencilla que el de la letra de cambio.
Fiscalidad del pagaré
• Si el deudor lo envía con antelación, permite al acreedor saber con certeza la
fecha de cobro y el importe.
• Permite al tesorero ingresar el pagaré el día de su vencimiento en una cuenta
bancaria determinada según sus necesidades.
Inconvenientes del pagaré
• El timbre se paga siempre que sea a la orden.
• Carece de fuerza ejecutiva cuando no se timbra.
• Hay que esperar al vencimiento para cobrarlo.
El funcionamiento del pagaré es muy similar al de las letras, y respecto al cheque,
aunque ambos tienen una apariencia muy similar, presentan diferencias importantes. Lo resumimos en el siguiente cuadro.
87*)LQGG
El pagaré, al ser un título cambiario
como la letra de cambio, se puede
endosar (excepto cuando contenga la cláusula «no a la orden»),
descontar o realizar la gestión de
cobro. Así, cuando contenga cláusula «a la orden» o sea un pagaré
nominativo endosado, habrá que
abonar los timbres correspondientes. La misma escala estudiada
para la letra de cambio es válida
para el pagaré, con la excepción
de que si el vencimiento excede
de los seis meses, no se duplica la
base imponible. El contribuyente
es la persona que emite (firma) el
documento.
Unidad 2
62
DIFERENCIAS ENTRE CHEQUE, PAGARÉ Y LETRA DE CAMBIO
CHEQUE
PAGARÉ
Es una orden de pago incon- Es una promesa de pago
dicional (no se pueden poner incondicional. No implica un
condiciones para que el pago reconocimiento de deuda.
no se haga efectivo).
LETRA DE CAMBIO
Es un mandato de pago puro
y simple (incondicional) a
favor de un tercero. Es un
mandato real de pago.
Siempre es pagadero cuan- Es pagadero al vencimiento Es pagadera al vencimiento.
do se presenta al cobro, con señalado, salvo que se emita
independencia de su fecha de a la vista.
emisión (a la vista).
El endoso se utiliza muy
poco, pues al ser pagadero a
la vista, es un medio de pago
a muy corto plazo.
Utilización normal del endoso, ya que suele tener un
vencimiento futuro fijado con
plazos más dilatados.
Utilización normal del endoso, ya que suelen tener un
vencimiento futuro fijado con
plazos más dilatados.
Lo emite quien debe realizar Lo emite quien debe realizar La emite quien tiene la iniel pago. La iniciativa es del el pago. La iniciativa es del ciativa en el cobro, que es el
deudor.
deudor.
acreedor.
Puede ser al portador...
Puede ser a la orden...
Es siempre a la orden.
No está sujeto al IAJD, salvo Tributa por el IAJD cuando no Siempre tributa por el IAJD.
que cumpla función de giro. lleva la cláusula «no a la orden»,
realizando función de giro.
No existe modelo oficial.
Se suele expedir según los
modelos normalizados por
las entidades de crédito.
No existe modelo oficial. Se Existe modelo oficial.
suele expedir según los modelos normalizados por las entidades de crédito.
Es un instrumento adecuado Es el título más cómodo para Es el título más adecuado
para documentar un pago documentar los pagos apla- cuando el deudor no tiene
inmediato.
liquidez, pero sí solvencia.
zados.
Prescripción de la acción Prescripción de la acción cam- Prescripción de la acción camcambiaria a los seis meses. En biaria a los tres años (directa biaria a los tres años (directa
o de regreso).
el cheque no se da más que la o de regreso).
acción de regreso.
Recibo normalizado negociable
saber más
Para que sea rentable la contratación del confirming por parte del
cliente-ordenante, es importante
contar con un volumen elevado de
pagos de carácter periódico y con
una elevada diversidad de proveedores. En caso contrario, el coste
financiero es muy alto.
Este sistema de financiación le
permite al proveedor (beneficiario) obtener financiación o liquidez inmediata mediante descuento de las facturas que se le han de
abonar.
87*)LQGG
Es un documento de cobro que ha sido adoptado por las entidades de crédito, que
se encargan de gestionar el cobro o admiten su descuento o un anticipo de crédito, y entregan a sus clientes el programa para confeccionar los recibos o simplemente introducir los datos de forma informatizada. En la modalidad de anticipo
de crédito (Cuaderno 58 de la AEB), al no llevar timbres, tiene un menor coste.
Al igual que ocurre con las letras de cambio y con los pagarés, los recibos, si se
expiden a la orden, realizan una función de giro y su descuento (Cuaderno 32 de
la AEB) está sometido al pago de los timbres correspondientes.
3.3. Productos de financiación especializados
Confirming o pagos confirmados
El confirming es un servicio que ofrece una entidad financiera, que consiste en
que una empresa con elevado índice de solvencia (cliente-emisor confirming)
cede al banco la gestión de sus facturas pendientes de pago a proveedores (cobrador o beneficiario). El banco se encarga del pago anticipado o al vencimiento,
dependiendo de la decisión del beneficiario de los mismos.
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
63
ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL CONFIRMING
Empresa-Cliente
Contrata y cede la gestión de pago a proveedores
Banco (Gestor)
Financia al cliente y ejecuta los pagos a proveedores
Proveedor A
Proveedor B
…
Proveedor Z
• Reduce su riesgo bancario. Elimina o reduce el riesgo de impago.
Supresión de timbres.
Ventajas para
los proveedores
• Permite cobrar sus facturas al contado (previo descuento de los
costes financieros), eliminando el riesgo de impago.
• Información precisa de las facturas a cobrar.
• Reducción de los costes administrativos (emisión de cheques,
pagarés o manipulación de letras) y homogeneización en el sistema de pago, manteniendo la iniciativa de pago.
Ventajas para
la empresa cliente
• Asegura financiación a los proveedores, lo que permite al cliente
aumentar su poder de negociación con ellos, ya que pueden
acceder a una línea de financiación automática a través del banco
que confirma los pagos.
• Mejora la imagen de la empresa frente a los proveedores, ya que
al estar sus pagos avalados por el banco, se le supone un buen
nivel de garantía y solvencia.
Factoring o factoraje
El factoring es un servicio prestado por una empresa factor (una entidad de financiación o una de crédito). Una empresa cede sus créditos comerciales o facturas
de clientes a la empresa factor, la cual se encarga de gestionar su cobro y a cambio
recibirá una comisión por el cobro y unos intereses por la financiación (anticipo
del vencimiento de pago de las facturas de sus clientes). La empresa factor clasificará a los clientes, es decir, se reservará el derecho a seleccionar las facturas aceptadas en factoring, las cuales han de pertenecer a clientes de solvencia probada.
• Función de gestión: externaliza su gestión de cobro a clientes.
• Función de financiación a corto plazo: anticipo de fondos al cedente. Se puede
financiar, generalmente, hasta un 85% de las facturas cedidas.
• Función de garantía: la empresa factor asume el riesgo de insolvencia del deudor, por el 100% de las deudas (factoring sin recurso).
saber más
Modalidades de factoring según
criterio de riesgo:
• Con recurso: la empresa factor no asume los riesgos de la
operación, pero presta los servicios de cobro a cambio de una
comisión.
• Sin recurso: la empresa factor
asume el riesgo de insolvencia
de los deudores, ahora bien, no
incluye los impagos por motivos
comerciales ajenos a la insolvencia.
ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL FACTORING
87*)LQGG
Empresa cedente
Contrata y cede la gestión de cobro de clientes
Empresa factor
Financia al cedente y gestiona los cobros de clientes
Cliente A, ..., Z
Paga a la empresa factor
Unidad 2
64
• Mejora la planificación de la tesorería con el anticipo de cobro de las facturas aplazadas.
Ventajas
Inconvenientes
• Asegura el cobro de las ventas, pues elimina el riesgo de impagados y retrasos en el cobro (factoring sin
recurso).
• Mejora sus ratios de liquidez, solvencia, tesorería y endeudamiento, mediante el factoring sin recurso, ya
que la empresa puede rebajar del balance la partida de clientes, y esto le permite ampliar su capacidad de
financiación.
• Costes más elevados en el factoring sin recurso que en el descuento comercial.
• El factor decide qué clientes y operaciones acepta.
saber más
Leasing financiero
Leasing operativo
El leasing es un arrendamiento financiero o instrumento de financiación a largo
plazo de bienes de equipo (leasing mobiliario) o inmuebles (leasing inmobiliario),
mediante un contrato que especifica la cesión por parte de la empresa propietaria
del bien (empresa de leasing) de los derechos de uso a la empresa contratante del
leasing, a cambio del pago de cuotas periódicas pactadas al inicio del contrato.
A su finalización, el cliente tiene la opción de renovación, de ejercer la opción
de compra por su valor residual, o de devolver el bien a la empresa de leasing.
Es semejante a un alquiler tradicional (como el alquiler de un piso).
En cualquier momento se puede
rescindir el contrato del bien; por
ejemplo, si está obsoleto tecnológicamente.
Lease back o retroleasing. Es una forma de obtener liquidez en la que el titular de
un bien lo vende a una empresa de leasing, y esta le realiza un contrato de leasing
(dispone de nuevo del uso del bien) con opción de compra.
Al inicio del contrato:
1 Selecciona el bien.
2 Solicita la operación.
3 Paga el valor del bien.
4 Transmite la propiedad del
ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL LEASING
bien.
Durante la vigencia
del contrato:
Proveedor (fabricante o comercial)
5 Cede el uso temporal del bien.
6 Suministra el bien.
7 Paga las cuotas periódicas.
3
4
6
1
Al finalizar el contrato, si
ejerce la opción de compra:
8 Paga el importe de la op-
ción (valor residual).
5y9
Empresa leasing (arrendador)
Arrendatario (cliente)
7y8
9 Entrega la propiedad del bien.
2
Ventajas
La financiación puede llegar al 100% del valor de la adquisición. Oportunidad de renovación tecnológica.
Inconvenientes
La duración del contrato es irrevocable y el acceso a la propiedad solo se puede ejercer al finalizar la
vigencia del contrato. Los costes financieros suelen ser elevados.
Renting
El renting es una operación por la que una empresa especializada ofrece un servicio integral de alquiler de un bien, es decir, ofrece el derecho al uso y disfrute del
bien, y, además, una serie de servicios que se ajusten a las necesidades del arrendatario (cliente), como mantenimiento, reparaciones, sustitución en caso de avería,
seguros o impuestos, a cambio de una cuota fija durante el plazo prefijado.
El renting es un arrendamiento puro. Es un producto en el que predomina el
componente de servicios sobre el financiero.
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
65
ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL RENTING
Vendedor del bien
1 Entrega el bien.
2 Paga el valor del bien.
1
2
3 Alquila el bien más los ser6
Empresa de renting (arrendador)
5
3
Proveedores de:
• Mantenimiento
• Seguros
• ...
vicios vinculados.
4 Paga la cuota (alquiler,
gastos...).
5 Presta servicios de mante-
4
nimiento, aseguramiento
del bien...
6 Paga a los proveedores.
Empresa (arrendatario, usuario, cliente)
Principales ventajas
para el cliente
• La principal ventaja es disponer del bien sin necesidad de comprarlo y, por tanto, sin utilizar fondos propios o ajenos para su
utilización, por lo que no influye en la estructura financiera,
ya que no se reconoce la deuda en el pasivo del balance de la
empresa.
• La cuota y el IVA son fiscalmente deducibles.
• Permite la renovación de equipos según el desarrollo de nuevas
tecnologías.
• Uniformidad y regularidad de los pagos. Coste fijo y constante
incluido en la cuota, como por ejemplo seguros, mantenimiento,
averías...
PRINCIPALES DIFERENCIAS ENTRE LEASING FINANCIERO Y RENTING
LEASING FINANCIERO
RENTING
• El arrendatario está obligado a conservar el bien y a asumir los • El arrendador se hace cargo de todos los gastos de mantenimiento.
gastos de mantenimiento.
• El arrendador soporta el riesgo de la inversión.
• El arrendatario soporta el riesgo sobre el bien.
• El contrato es irrevocable.
• El contrato se puede rescindir en cualquier momento, previo
aviso al arrendador.
• Incorpora la opción de compra del bien al finalizar el contrato,
• No incorpora la opción de compra, aunque puede pactarse al
por un precio muy bajo.
término del contrato, financiando la última cuota que, general• Se incorpora el bien al activo no corriente, y la deuda, al pasivo
mente, es elevada.
del balance.
• Son gastos deducibles las comisiones, los intereses, así como la • Cuota e IVA fiscalmente deducibles.
• No supone utilización de la capacidad de endeudamiento (al no
amortización del inmovilizado.
imputarse como deuda).
Forfaiting
saber más
El forfaiting es una modalidad de financiación de las exportaciones que consiste en
el descuento sin recurso, mediante el cual una entidad financiera adquiere los derechos de cobro de una serie de efectos (principalmente, letras de cambio aceptadas,
pagarés a la orden y créditos documentarios) que recibe del exportador. Estos efectos
están garantizados o avalados por bancos de primera línea del país del importador.
El forfaiting permite financiar la
totalidad del importe de determinadas exportaciones con total
seguridad para las empresas
exportadoras (pues la cláusula sin
recurso elimina los riesgos, incluso el de impago) y simplifica los
trámites.
Lo utilizan con frecuencia los exportadores que tienen dificultades para obtener
créditos por parte de las instituciones oficiales.
87*)LQGG
Unidad 2
66
• Liquidez, ya que en el momento en que cede el crédito de los efectos obtiene el importe del efecto (nominal menos intereses y comisiones).
Principales ventajas
para la empresa
exportadora
• Seguridad. Reducción de los riesgos de crédito, inestabilidad política del país, y los derivados de las fluctuaciones del tipo de cambio y de interés.
• Mantenimiento de las líneas crediticias con bancos.
• Mejora la posición financiera de la empresa porque permite transformar el pasivo corriente en tesorería
sin afectar al pasivo.
• Todos los gastos originados son deducibles fiscalmente.
Principales
• La necesidad de que el efecto sea avalado, y esto dependerá de la solvencia o calidad de riesgo del importador.
desventajas para la
empresa exportadora • Los costes financieros, al igual que en el factoring y el confirming.
CUADRO RESUMEN DE PRODUCTOS BÁSICOS DE FINANCIACIÓN E INVERSIÓN Y SUS APLICACIONES
PRODUCTOS
DE FINANCIACIÓN
FINALIDAD PRINCIPAL
REFLEJO EN EL BALANCE (MASA PATRIMONIAL)
Préstamos a largo plazo
Financiar la inversión en inmovilizado
Pasivo no corriente
Póliza de crédito
Equilibrar los desajustes de tesorería
Pasivo corriente
Descuento comercial
Financiar el activo corriente (cobro ventas)
Pasivo corriente
Anticipo de créditos
Financiar el activo corriente (cobro ventas)
Pasivo corriente
Confirming
Pago anticipado a proveedores
Pasivo corriente
Factoring
Externalizar la gestión de cobro y/o anticipo Pasivo corriente cuando es factoring con recurso. Reduce
de fondos. Financiación a corto plazo
el activo corriente (clientes) cuando es sin recurso
Leasing financiero
Financiar a largo plazo del inmovilizado y
Pasivo no corriente
opción de compra final
Renting
Es una alternativa a la financiación de la Es un gasto. Al ser propiedad del proveedor, no forma
compra de activos
parte del inmovilizado, ni del pasivo para el arrendatario
Forfaiting
Financiar el cobro de las exportaciones
PRODUCTOS
DE INVERSIÓN
FINALIDAD PRINCIPAL
Reduce el activo corriente (clientes)
REFLEJO EN EL BALANCE (MASA PATRIMONIAL)
Excedentes de tesorería a
corto plazo (temporales)
Rentabilizar los excedentes que reúnan las
Activo corriente
condiciones de liquidez y seguridad
Excedentes de tesorería
a largo plazo
Financiar la renovación del inmovilizado
Activo no corriente
Crédito documentario
Es un medio de pago internacional contra documentos, por el que el banco que
emite el crédito le garantiza el cobro al exportador de unos documentos determinados, previa recepción de los documentos de la transacción en regla. La entidad
financiera puede anticipar este importe mediante financiación.
ACTIVIDADES
7. Entra en el portal de la Asociación Española de Factoring, <www.factoringasociacion.com>, para conocer de
forma pormenorizada su operativa, coste, modalidades, ventajas…
8. Entra en el portal <www.edicionesespeciales.elmercurio.com/pdfs/File_20041108035609.pdf>, para visualizar
gráficamente el e-factoring.
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
67
4. Principales servicios bancarios
Son productos destinados a cubrir las necesidades operativas de los clientes.
La inmensa mayoría de servicios bancarios están exentos de IVA (Ley 37/1992,
de 28 de diciembre).
Domiciliación bancaria
• Adeudo por domiciliación (pago por el titular de la cuenta). Se utiliza para
canalizar el cobro masivo de facturas o de cuotas por servicios o usos de carácter
periódico (compañía de agua, gas, electricidad, telefonía, impuestos, cuotas
periódicas de entidades culturales, profesionales...) comunicados en soporte
magnético a la entidad financiera para que gestione el cobro. Al igual que los
recibos normalizados, no están sujetos al pago de timbres, al no tener función
de giro. No hay financiación ni descuento.
• Pagos domiciliados (cobro por el titular de la cuenta). Son órdenes de ingreso
dadas por los titulares de cuentas bancarias a empresas y otras entidades que
son deudoras respecto a los titulares, para que les abonen las nóminas, las
pensiones, las devoluciones de impuestos, transferencias periódicas (cobro de
alquileres...). Se debe indicar el número de cuenta donde hay que abonar el
importe, y acostumbra a ser un servicio gratuito del banco debido a que supone
tener una cuenta abierta, y por tanto un incremento de los depósitos (permiten
captar y retener clientes).
saber más
Domiciliaciones
Para el cliente es un servicio cómodo y seguro (evita desplazamientos
para el pago o cobro con dinero en
efectivo o cheques). Están normalizadas en los Cuadernos 19 de la
EAB para las órdenes de adeudos
por domiciliación y 68 de la AEB
para las órdenes de pagos domiciliados en soporte magnético.
CLIENTE
IBAN
Autoriza la
domiciliación
Relación
de servicios
BANCO
Transferencias
Es una operación bancaria que consiste en ordenar el envío de una cantidad de
dinero desde un depósito a la vista (una cuenta corriente o una cuenta de ahorro)
de un titular, llamado ordenante, hacia otra cuenta disponible a la vista de otro
titular, llamado beneficiario, sin extraer físicamente el dinero.
ENTIDAD
EMISORA
Emisión de la domiciliación
PERSONAS QUE INTERVIENEN EN LA TRANSFERENCIA
Ordenante
Es la persona que da la orden a su entidad bancaria para que, con cargo a
su cuenta, transfiera (envíe) el dinero indicado a la cuenta de otra persona,
que puede ser de la misma entidad o de otra distinta.
Beneficiario
Es la persona que recibe el dinero.
El ordenante y el beneficiario son personas diferentes, o bien pueden coincidir en una misma
persona cuando el titular de la cuenta que transfiere los fondos lo es también de la que los
recibe. Cuando la transferencia es en el seno de la misma entidad, suele denominarse traspaso.
VENTAJAS
• Sistema de pago seguro y efectivo para el vendedor y el cliente.
• Trazabilidad. La operación queda registrada documentalmente por la entidades financieras
emisoras y receptoras.
INCONVENIENTES PARA EL EMISOR
El pago se realiza por adelantado. Se requiere disponer de fondos suficientes el día de la orden.
Las transferencias son un método muy habitual de pago, que utiliza los canales
físicos (oficinas bancarias y cajeros automáticos) y cada vez más se impone su utilización por Internet. Supone la transmisión de órdenes de forma automática, mediante
ficheros en soporte magnético basados en las normas del Cuaderno 34 de la AEB.
87*)LQGG
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Transferencia inversa
Una transferencia normal consiste,
por ejemplo, en enviar dinero desde nuestra cuenta en el Banco X
a la del Banco Z. Una transferencia inversa, como su propio nombre indica, realiza la operación al
revés.
El Banco Z, que es donde queremos llevar el dinero, emite un
cobro al Banco X, solicitando una
determinada cantidad de dinero,
como si se tratara de un recibo.
Esta operación está exenta de
cualquier tipo de comisión, por lo
que podemos traspasar dinero de
un banco a otro sin comisiones.
Unidad 2
68
saber más
Cajas de seguridad
Es un servicio de custodia que las
entidades bancarias ofrecen a sus
clientes con el objeto de poner a
su disposición un lugar seguro
para el depósito de objetos de
valor como oro, joyas, documentos, colecciones, etc., a cambio de
un alquiler o comisión.
Las entidades financieras suelen cobrar una comisión, y este coste es superior al
de utilizar un cheque o un pagaré, pero puede resultar rentable debido a su rapidez
y eficiencia.
Gestión de cobro de efectos
Consiste en la presentación al cobro de efectos al vencimiento, y una vez cobrados, el banco realizará el abono correspondiente.
Efectivo = Nominal – Comisión – IVA s/comisión
Compraventa de divisas
Es un servicio que prestan las entidades de crédito y que permite al cliente cobrar
o pagar sus operaciones en moneda extranjera, principalmente mediante cheque
(usualmente bancario) o transferencia. Una variante es el servicio de compraventa de billetes de curso legal, por ventanilla o realizando un cargo o abono en la
cuenta del cliente. Toda compraventa de billete extranjero implica comprar una
moneda y vender otra de forma simultánea, o viceversa, con aplicación del tipo
de cambio comprador o vendedor respectivamente.
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Tarjetas de pago
Las tarjetas son documentos de
plástico nominativos, que incorporan un circuito cerrado (chip)
que contiene los datos del titular,
códigos, claves, límites de crédito, fecha de caducidad, número
secreto de identificación personal (PIN) y otra serie de datos que
automatizan o permiten operar
con una elevada seguridad.
Las tarjetas bancarias son instrumentos de pago personales e intransferibles, que
tienen una tendencia creciente en todo el mundo, en comparación con otros
instrumentos de pago, principalmente en el comercio minorista y en particulares,
y utilizan habitualmente como canales de pago los cajeros automáticos y, cada vez
más, los terminales punto de venta (TPV).
Las tarjetas las pueden emitir los bancos, las cajas de ahorros, las cooperativas de
crédito y las entidades bancarias extranjeras con sucursal, cuya operativa es igual
que las nacionales. Los establecimientos financieros de crédito y las entidades de
pago pueden emitir tarjetas pero no captar fondos del público.
Tarjetas de débito
saber más
Las tarjetas de crédito son un
medio de pago al contado para
el proveedor o acreedor, ya que el
crédito es concedido por la entidad bancaria al cliente o deudor,
pero no al proveedor.
Las tarjetas de débito son instrumentos de pago emitidas por las entidades de crédito, cuya característica principal es que los pagos que se realicen por el titular de
la tarjeta se descuentan directamente del saldo existente en su cuenta corriente
asociada a la tarjeta de pago, por lo que no existe posibilidad de financiación.
Los costes más habituales de estas tarjetas son los de emisión (que se eliminan el
primer año, pero puede emitirse duplicado) y de renovación.
Tarjetas de crédito
Las tarjetas de crédito son instrumentos de pago que, a diferencia de las tarjetas
de débito, disponen de una gran flexibilidad de pago, pues permiten comprar
ahora y pagar después, ya que su uso implica el adeudo diferido del importe de la
operación realizada. Es decir, son un medio de pago y de financiación que permiten pagar los bienes y servicios adquiridos sin necesidad de desembolsar el dinero
en el mismo momento de la operación, y pagar en varios plazos la deuda más las
comisiones o intereses devengados.
En el contrato entre el titular de la tarjeta y la entidad financiera se fijan las
condiciones de plazo de pago de adeudo, el límite del crédito y las condiciones
económicas. La tarjeta tiene un límite de crédito mensual disponible, ya sea para
realizar pagos directamente o bien para la retirada de efectivo.
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
69
Tarjeta virtual o cibertarjeta
saber más
La transacción se realiza en el servidor de la pasarela, por lo que son más seguras
que las tarjetas tradicionales: garantizan el anonimato y, al carecer de soporte físico, su robo es imposible. Esta tarjeta no puede utilizarse en los comercios físicos
que requieren la presencia de una tarjeta.
El espectacular crecimiento de los
TPV y de los cajeros automáticos,
ha fomentado el uso de las tarjetas
bancarias (de débito y de crédito).
VENTAJAS PARA LOS TITULARES
• Eliminan el riesgo de llevar efectivo o cheques. Informan al titular por SMS con el importe
y la fecha que se va a cargar en su cuenta por el uso de la tarjeta, evitando descubiertos, lo
que permite un mejor control de los gastos.
• Permiten centralizar todas las operaciones de pago en una sola fecha mensual, y recibir
un extracto detallado de todos los movimientos del mes, y pagar a plazos sin necesidad de
solicitar un préstamo/crédito en cada operación.
• Pueden incorporar coberturas añadidas (seguros de accidentes en transportes, seguros de
cobertura por su utilización fraudulenta por otras personas ajenas al titular, cobertura en
viajes...).
VENTAJAS PARA LOS COMERCIANTES Y NEGOCIOS
• Permiten realizar sus ventas o servicios a aquellos clientes que no disponen de efectivo en
ese momento.
• Evitan el riesgo de impago, es decir, la posible morosidad de los clientes.
• Y eliminan en gran medida el riesgo de atracos y robos al disminuir la cantidad de dinero
en caja.
VENTAJAS PARA LAS ENTIDADES EMISORAS
• Consiguen una mayor captación de ahorro al canalizar los ingresos y pagos a través de sus
cuentas.
• Obtienen fuentes de ingresos a través de las comisiones de emisión y renovación de tarjetas.
Generan una alta rentabilidad por los elevados intereses que cobran en los pagos aplazados
a crédito.
• Estimulan las compras y consumos en los clientes, que implican más comisiones para la
entidad con cargo a los comercios. Ayudan a una mayor vinculación del cliente con un
producto que usará de forma regular.
• Originan un ahorro considerable en los costes administrativos, debido a la automatización
del producto en la disposición de efectivo mediante el cajero.
Tarjetas comerciales on-line
Son tarjetas emitidas por los bancos que los grandes comercios (Carrefour, El
Corte Inglés...) ponen a disposición de sus clientes para los pagos electrónicos
por las compras realizadas en sus tiendas.
Tarjetas de prepago (monedero)
Son aconsejables para realizar pagos por Internet y son aceptadas por los mismos
sitios que el resto de tarjetas.
Servicio de valores
Los bancos ofrecen una serie de servicios relacionados con la titularidad de los
valores mobiliarios: compraventa de valores en el mercado secundario (acciones,
letras del tesoro, es decir, todo tipo de deuda pública y privada); trámites de cobro
de dividendos, derechos de suscripción, depósito de los valores, etc., y a cambio
el banco aplica una comisión por cada operación (compra o venta), además de
otra comisión por el depósito de esos valores.
87*)LQGG
saber más
Los avales y las garantías son
instrumentos bancarios que aseguran de forma irrevocable el
cumplimiento de los compromisos
comerciales y/o financieros derivados de las operaciones comerciales
de las empresas.
Es un servicio que ofrecen los bancos. Recuerda que son también
una forma indirecta de financiación (un producto de financiación).
Unidad 2
70
vocabulario
Cajeros automáticos
Phishing. Es un fraude por Internet
que consiste en enviar mensajes
falsos (correos electrónicos), con la
finalidad de hacer creer al receptor
que provienen de su entidad financiera, para que este revele información personal, como el número de
identificación personal de tarjetas
bancarias, contraseñas…
Son terminales electrónicos pertenecientes a las entidades de crédito, que funcionan con una tarjeta de crédito o débito y, para ciertas operaciones, con una
libreta de ahorro, sin la intervención de personal del banco. Por su comodidad
y facilidad de uso son enormemente populares y se utilizan principalmente para
sacar dinero en efectivo, aunque cada vez ofrecen más servicios (ingresar dinero
en efectivo o cheques, consultar movimientos, comprar entradas de espectáculos, recargas de móviles, ordenar transferencias, etc.). Para operar se necesita un
número secreto identificativo (PIN). Los cajeros son como ventanillas de banco
siempre abiertas.
Banca electrónica
La banca electrónica (banca por Internet) permite utilizar los servicios y productos de una entidad financiera vía Internet, sin necesidad de desplazarse a sus
oficinas.
Encriptación. Medida de seguridad que permite, a través de
un proceso matemático, volver
ilegible información considerada
importante, que solo puede ser
leída aplicando una clave. Al utilizar un protocolo criptográfico de
seguridad, aparecen en la barra
de direcciones del navegador de
Internet las letras https, reemplazando a las http iniciales. Además,
en la página del proveedor deben
aparecer el nombre y el domicilio
de la empresa suministradora.
Este canal facilita enormemente el acceso a la información, permitiendo la comparación de productos de forma rápida y sencilla, tales como depósitos, hipotecas,
etc., y permite realizar prácticamente todo tipo de operaciones en tiempo real
(información, consultas, transferencias, traspasos, gestión de pagos de recibos,
compraventa de valores...).
Entre las ventajas más tangibles, señalaremos: comodidad de operar desde casa o
la empresa, ahorro de tiempo, rapidez en las operaciones, reducción del riesgo al
poder pagar sin llevar dinero en efectivo, costes para los usuarios más bajos que
los de las operaciones que realizan a través de la banca tradicional…
Para acceder a la banca por Internet es necesario introducir el código de usuario y una contraseña, además de otros controles de seguridad, según el tipo de
operación.
En la actualidad, los clientes utilizan diferentes canales de pago en función de sus
necesidades o preferencias, obligando a las entidades financieras a integrar todos
ellos para ser competitivos.
La comodidad para el usuario y la reducción de costes para las empresas han
permitido a los medios de pago electrónicos desplazar a las formas de pago más
tradicionales, como el efectivo y el cheque.
saber más
Las pasarelas de pagos son los
multicanales y medios mediante
los cuales se pueden ejecutar los
pagos en línea vía Internet de las
transacciones realizadas, de manera ágil, fácil, segura y eficiente, a
través de teléfono móvil inteligente, e-TPV, transferencia de archivos, transferencia electrónica de
fondos...
Ventajas para la empresa: facilitan la gestión del cobro masivo
de los clientes, al tiempo que permiten obtener la información de
gestión para la conciliación automática del cobro.
87*)LQGG
El dominio y la integración de canales derivados de la fuerza de Internet, ha
posibilitado la emergencia de nuevas fórmulas competitivas y, por tanto, de
una mayor variedad de canales y productos que obligan a las entidades financieras a ser más eficientes para seguir siendo competitivas en un mercado
global.
Pasarelas de pago bancarias
Las pasarelas de pago bancarias son aplicaciones que residen en los servidores de
los bancos que permiten procesar, entre otras aplicaciones, los cobros con tarjeta,
por transferencia o contra la cuenta corriente. Las pasarelas de e-TPV tramitan
las compras con tarjeta de forma automática, en tiempo real y en línea. Permiten
el pago on-line (impuestos, productos, servicios, etc.) mediante cargo en cuenta
y con garantía de seguridad. Son el equivalente de los terminales que se utilizan
en un negocio físico para pasar la tarjeta de crédito, transmitir los datos al banco,
verificarla y procesar el pago.
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
71
E-TPV o TPV virtual
vocabulario
Es una plataforma segura de pago, conocida como pasarela de pago on-line. Permite el pago con tarjeta en Internet como si se tuviese un TPV físico. Esta pasarela de pagos permite cobrar el importe de las compras on-line en el momento
exacto de realizarse dichas compras, lo que disminuye el tiempo y el número de
gestiones.
TPV. Terminal de punto
de venta
El procedimiento es el siguiente: el cliente/consumidor consulta el catálogo de
productos a través del portal de la tienda virtual, a continuación selecciona el
producto o productos, los incluye en el carrito de la compra virtual y la empresa le
solicita la confirmación de pago. En ese momento se establece una conexión con
el servidor del e-TPV con los datos de la compra; seguidamente, el comprador
introduce los datos de su tarjeta de crédito (nombre del titular, número y fecha
de caducidad) y se verifica su autenticidad.
La operación puede ser autorizada o denegada en tiempo real. Si es autorizada,
al comprador se le mostrará el resultado de la operación en la página y, de esta
manera, podrá completar su compra on-line en cualquier parte del mundo.
El e-TPV envía diariamente un correo electrónico notificando al comercio el
desglose de las operaciones incluidas en la remesa del día anterior.
En las pasarelas de pago de intermediarios, el proceso es prácticamente idéntico,
salvo que participa en el proceso un intermediario, que cobra directamente y
luego ingresará al vendedor el dinero. Por ejemplo: PayPal.
M-payment.
Teléfono móvil inteligente
Es una pasarela de pago con una
fuerte implantación por las entidades financieras. Permite realizar
las operaciones iniciales de información sobre la situación de las cuentas (abono
de nómina, cargo de recibos...) así como la mayoría de operaciones que se hacen
por Internet (pagar, enviar y recibir dinero), y el cobro a domicilio, que realizan
los profesionales (mensajeros, reparadores...) que solo necesitan un smartphone,
un iPad o una tableta PC para aceptar pagos.
Son dispositivos electrónicos físicos, lectores de tarjetas bancarias,
situados en los puntos de venta y
de pagos, entregados por las entidades financieras, y conectados
con los centros de autorización de
los diferentes emisores de tarjetas
de pago, facilitando los pagos de
las compras con tarjeta de crédito
o débito, previa la correspondiente
comprobación/autorización para
la aceptación de la tarjeta.
saber más
Cobro a domicilio
Los profesionales (mensajeros,
reparadores...) solo necesitan un
teléfono inteligente (smartphone)
o una tableta para aceptar pagos.
El profesional accede a través de
su terminal al programa. Se introduce el importe, el concepto, el
número de la tarjeta y el código de
verificación. Los dispositivos con
pantalla táctil permiten al cliente
estampar su firma sobre la pantalla. Y para que quede constancia
del pago se envía un correo electrónico al titular de la tarjeta con
todos los datos de la transacción.
Este sistema sustituye al efectivo,
y además permite reemplazar a
los TPV y eliminar los repuestos
de rollo de papel para firmar y el
datafono inalámbrico.
ACTIVIDADES
9. Entra en el portal de La Caixa, <http://portal.lacaixa.es/home/particulares_es.html>, y en el menú principal,
en la sección Productos, selecciona Tarjetas, para conocer la amplia gama de tarjetas, sus ventajas, costes...
10. En el portal de La Caixa pincha en Demostración (en el lado izquierdo superior de la pantalla), donde de forma
exhaustiva podemos conocer, seleccionando en el menú la opción Cuentas, un amplio abanico de opciones
(posición de cuentas, transferencias, domiciliar la nómina...).
Por ejemplo, en la opción Saldo y movimientos, se visualiza un extracto donde podemos seleccionar cualquier
concepto y nos desplegará una copia del documento.
11. Entra en el portal <http://aeb.respuestaprofesional.com/normas_aeb.html>, para conocer las normas y visualizar
los distintos modelos de las domiciliaciones (Cuadernos 19 y 68 de la AEB).
12. Entra en portal del Banco de España <www.bde.es/bde/es/secciones/servicios/Particulares_y_e/Servicio_de_Recl/>
para conocer el servicio de reclamaciones.
87*)LQGG
Unidad 2
72
ACTIVIDADES FINALES
■ 1. Marta entrega 3 000 Ð al Banco Plus a cambio de una remuneración del 2% de interés durante un año.
Posteriormente, el banco presta 3 000 Ð a José que, a cambio, debe pagar un 7% de interés por un año.
¿Qué tipos de productos y operaciones son? ¿Quién es el intermediario financiero, quién es el prestamista
y quién es el prestatario? ¿Cuál es el organismo supervisor? Realiza la representación gráfica.
■ 2. Los establecimientos financieros de crédito son empresas cuya actividad consiste en conceder créditos a
sus clientes, pero no pueden captar depósitos. Cita tres de estos establecimientos.
■ 3. ¿Cuáles son las características del dinero electrónico que lo diferencian de otros medios de pago?
■ 4. ¿Cuál es la diferencia básica entre una sociedad de valores y una agencia de valores?
■ 5. Cita y explica las características fundamentales de los depósitos a la vista.
■ 6. ¿Cuáles son las características de las e-cuentas?
■ 7. Analiza la composición del activo y del patrimonio y pasivo de un balance actual de una entidad bancaria
(BBVA, Santander...) y analiza también el de una empresa española (Inditex, Mercadona...). A continuación, explica las diferencias más significativas que presenta la comparativa.
■ 8. Banco Polaris comercializa un depósito estructurado con garantía de capital, y después de 3 años ofrece un
102% del capital invertido y el 40% de la revalorización experimentada en el IBEX 35 en ese periodo, que
ha sido del 30%. Si Antonio ha invertido 20 000 Ð, ¿qué importe recibirá al vencimiento del depósito?
Solución: 22 800 Ð
■ 9. El Banco Invest ofrece a Gabriel el depósito Investgarant, que es un depósito estructurado sin garantía de
capital, con vencimiento a 30 meses, siendo obligatorio realizar una imposición mínima de 10 000 Ð. Gabriel
realiza una aportación de 30 000 Ð, y el banco le garantiza un interés fijo global al vencimiento del 12%
sobre el nominal y una rentabilidad variable vinculada a la cotización de las acciones de Telefónica, que en el
momento de la formalización del contrato cotizan a 20 Ð/acción. Gabriel, una vez realizada la operación, se
plantea qué capital final obtendrá si las acciones de Telefónica cotizan al vencimiento a 25 Ð/acción, o a un
valor inferior al inicial, cotización a 15 Ð/acción.
Solución: Capital final (acciones a 25 Ð) = 33 600 Ð
Capital final (acciones a 15 Ð) = 26 100 Ð
■ 10. Las ventas anuales (IVA incluido) de la empresa Macbisa ascienden a 1 000 100 Ð. Si suponemos que se
reparten de forma uniforme a lo largo del año y se cobran: 20% al contado, 30% a 30 días y un 50% a 60
días, ¿cuál es el límite de la línea de descuento que necesita la empresa?
Solución: 106 860 Ð
■ 11. El renting de automoción es la modalidad con mayor demanda en el mercado. Es una operación por la que
una empresa especializada ofrece un servicio integral de alquiler de un bien. Señala qué servicios ofrecen,
y si los contratos de renting establecen que el pago de las cuotas da derecho a cubrir toda clase de reparaciones y el pago de multas. Para responder a esta pregunta puedes consultar en Internet páginas web
especializadas en servicios de renting.
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
73
■ 12. ¿En qué consiste una transferencia inversa, y qué tipos de comisiones cargan los bancos?
■ 13. ¿Qué modalidades se utilizan en el factoring según el criterio de riesgo, y cuáles son sus ventajas e inconvenientes más destacados?
■ 14. ¿Qué diferencia básica existe entre una operación de arrendamiento financiero o leasing y una operación
de renting de un vehículo?
■ 15. ¿Cuál es la finalidad principal y a qué masas patrimoniales del balance afectan la póliza de crédito, el confirming, el factoring, el leasing financiero y el renting?
■ 16. La empresa Confecciones Sardá, S.L. entrega al Banco Sol un efecto en gestión de cobro por un valor nominal de 4 350 Ð, que vence dentro de 5 días. La comisión es del 0,30% y el IVA aplicado a la operación es
del 21%. Calcula la cantidad que ingresará Banco Sol en la cuenta bancaria de la empresa una vez cobrado
el efecto comercial.
Solución: 4 334,21 Ð
■ 17. Explica la diferencia básica entre una tarjeta de débito y una tarjeta de crédito.
■ 18. Alicia y Alberto van a realizar un viaje de empresa y necesitan comprar 5 000 $. La oficina de cambio Direct
les ofrece un tipo de cambio incluida la comisión de 1,2350 $/Ð. ¿Qué cantidad de euros deben entregar?
Solución: 4 048,58 Ð
■ 19. La empresa Metales Sorbi, S.A. ha confeccionado cuatro facturas, cuyos importes totales son 2 528,30 Ð,
3 192,85 Ð, 7 000,00 Ð y 1 498,15 Ð. Si decide cobrar dichas facturas al descuento de efectos comerciales,
¿qué timbre (cuota del impuesto sobre actos jurídicos documentados) le corresponde a cada una?
■ 20. ¿Quién es el propietario del bien en el renting?
■ 21. ¿Es correcta la siguiente afirmación? Argumenta tu respuesta.
«Al formalizar un contrato de leasing financiero se transfiere la propiedad del bien.»
■ 22. La empresa IMACSA decide hoy recurrir al factoring. Las condiciones ofertadas son: comisiones, 1,20%
sobre el nominal; plazo de vencimiento, 2 meses; tipo de descuento, 6,50%; importe anticipado, 85%. Si
dispone de una cartera de cobro a clientes por valor de 30 000 Ð, calcula el líquido a cobrar hoy.
Solución: 24 863,75 Ð
■ 23. La empresa Metales Plumsa ha facturado las ventas realizadas este mes a Pamenosa por un importe total
de 8 500 Ð. Ambas empresas pactan el pago mediante una letra de cambio aceptada por el comprador.
Metales Plumsa compra la letra y descuenta la letra en Banco Sancar cuando faltan 30 días para el vencimiento, y el banco le cobra 40 Ð de intereses y una comisión de 20 Ð.
¿Quién es librador de la letra, quién es el librado aceptante y quién es el tomador? ¿Qué importe debe tener
la letra de timbre? ¿Cuál es el importe líquido de la operación y cuál es el coste total de esta operación de la
empresa Metales Plumsa?
87*)LQGG
Unidad 2
74
PRÁCTICA PROFESIONAL
Documentos de cobro. Financiación vía factoring.
Compraventa de divisas
1. Vamos a confeccionar documentos de cobro-pago implicados en una operación comercial a partir de un supuesto práctico.
La empresa INFORMATICSA vende a PC Trans, S.L. varias impresoras y ordenadores portátiles, según detalle de
la factura que figura a continuación.
Nº de factura:
INFORMATICSA
Avda. Barcelona, 76 A Local 4
08222 Terrassa (Barcelona)
NIF: A58755248
Tlf.: 937836098
[email protected]
www.informatic.com
FACTURA
Cliente
Nombre
Dirección
Ciudad
NIF
PC Trans S.L.
C/ Zaragoza, 22
Sabadell
Provincia
A58657845
Cantidad
40
30
Barcelona
CP
Fecha
Nº pedido
Albarán
Representante
08207
Descripción
Detalles de pago
7 000 Ð Contado
5 698 Ð Vto. 30 días f.f.
12 000 Ð Vto. 45 días f.f.
24/09/201X
2610
2520
Ana Mendel
Precio unitario
Impresora Epson modelo E-312 (ref.: 10184)
Portátil Acer AS5830H FC2 T5550 (ref.: 10842)
Transferencia
Letra
Pagaré
1523
(24-10-201X)
(08-11-201X)
TOTAL
140,00 Ð
590,00 Ð
5 600,00 Ð
17 700,00 Ð
Subtotal
Descuento promoción
Base imponible
IVA 21%
23 300,00 Ð
–2 888,43 Ð
20 411,57 Ð
4 286,43 Ð
TOTAL FACTURA
24 698,00 Ð
Registro Mercantil de Barcelona, Tomo 35645, Folio 125, Hoja B 158725, Inscripción 1ª N.I.F. A58755248
Inscrita en el Registro Mercantil de Barcelona, Folio 20, Tomo 378, Hoja 678 NIF G28029007
PC Trans, S.L. ordena a su banco el pago de 7 000 Ð mediante transferencia bancaria. Su banco le cobra una comisión del
0,20%. La iniciativa de pago la tiene el deudor y observamos que los costes, que ascienden a 14 Ð, van a cargo del deudor.
87*)LQGG
CAJA EURO
ORDEN/COMPROBANTE DE TRANSFERENCIA
Fecha
25/09/201X
Sucursal
9270
Domicilio sucursal
c/ Caspe, 5 08220 Barcelona
Datos ordenante
PC Trans, S.L.
Cuenta de cargo / IBAN
ES0900810344140000523675
Datos beneficiario
INFORMATICSA
Cuenta de abono / IBAN
ES7120131234568795456218
Concepto y detalle liquidación: Gastos de origen a cargo del ordenante
Abono de s/fra. nº 1523
Comisión 0,20%
7 000,00 Ð
14,00 Ð
7 014,00 Ð
Cargo en cuenta
Fecha cargo cuenta: 25/09/201X
Fecha valor cargo cliente: 25/09/201X
Datos entidad destinataria: Banco Santander
Firma del cliente
PC Trans S.L.
España
Sello y firma de la oficina
p.p.
CAJA ÐURO
Of. 0344
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
75
PC Trans, S.L. emite el 01/10/201X el siguiente pagaré y se lo envía a INFORMATICSA, que lo recibe el 09/10/201X.
Observamos que el control de pago lo tiene el deudor, por lo que el acreedor, si necesita financiación, no lo puede
llevar al descuento al banco, hasta que no reciba el pagaré.
CAJA EURO
CCC
IBAN
Caspe, 5
08220 Barcelona
Entidad
Oficina
DC
Número de Cuenta
0081
0344
14
0000523675
ES09 0081 0344 1400 0052 3675
8
noviembre de 20___
1X
Vencimiento ______________
de ______________
#12 000,00# Ð
Euros _________________
Por este pagaré me comprometo a pagar el día del vencimiento indicado
a
_______________________________________________________________________________________________________________
INFORMATICSA
Euros --- Doce mil ------------------------------------------------------------_______________________________________________________________________________________________________________
Sabadell
Serie
Nº 9 611 472 1
KR
5649-5
,
1 de octubre
(Lugar y fecha de emisión en letra)
de 20 1X
Firma
p.p.
No doblar este documento para facilitar el tratamiento informático
9611472*0081
0344
140000523675
5649
PC Trans S.L.
INFORMATICSA confecciona la siguiente letra y, por tanto, tiene la iniciativa en el cobro. La presenta al Banco
Santander para el descuento el día 30 de septiembre de 201X. El banco le cobra un interés del 8% anual, y una
comisión del 0,25% del nominal.
Terrasa
Euros
24 09 201X
Banco Santander
#5 698,00#
24 de octubre de 201X
Cinco mil seiscientos noventa y ocho -------------------------------Caja €uro
Caspe, 5
08220 Barcelona
0081 0344 14 0000523675
Sin gastos
PC Trans, S.L.
Zaragoza, 22
Sabadell
08207
Barcelona
p.p.
INFORMATICSA
Avda. Barcelona, 76
Terrasa (Barcelona)
Días de descuento: son los días que el banco le anticipa el dinero. Desde el 30/09 al 24/10 transcurren 24 días.
Efecto
1
Nominal
Días
Tipo %
(N)
(i)
descuento (n)
5 698,00
24
8%
Descuento
Dc = N · i · n / 360
Comisión
cobro %
Importe comisión
COSTE
5 698 · 0,08 · 24 / 360 = 30,39
0,25
5 698 · 0,25% = 14,25
44,64
Efectivo = Nominal – Coste bancario = 5 698,00 – 30,39 – 14,25 = 5 653,36 Ð
El timbre, según la escala del IAJD, es de 16,83 Ð.
El coste total de la operación para INFORMATICSA será de 61,47 Ð (44,64 + 16,83).
87*)LQGG
Unidad 2
76
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
2. La empresa INFORMATICSA ha experimentado tensiones financieras y ante la dificultad de negociar las letras
como vía de obtención de fondos, decide recurrir al factoring. Las condiciones ofertadas son las siguientes:
Comisión servicios administrativos = 0,4% sobre el nominal
Comisión cobertura de riesgo = 0,6% sobre el nominal
Comisión de gestión de cobro = 0,5% sobre el nominal.
Plazo de vencimiento = 3 meses (n) ; Tipo de descuento (interés, i) = 7% ; Importe anticipado = 80%
Si dispone de una cartera de cobro a clientes de 50 000 Ð, calcula el líquido a cobrar.
Importe nominal anticipado: Na = Nominal · % Importe anticipado = 0,80 · 50 000 = 40 000 Ð
Tarifa o comisión de factoraje = % Comisiones · Nominal = (0,004 +0,006 + 0,005) · 50 000 = 750 Ð
Intereses = Na · i · n = 40 000 · 0,07 · 3/12 = 700 Ð
Cantidad que recibe la empresa = Remesa anticipada – Comisión – Intereses = 40 000 – 750 – 700 = 38 550 Ð
Al vencimiento, la entidad de factoring abonará a INFORMATICSA la retención del 20% = 0,20 · 50 000 = 10 000 Ð
3. Finalmente, el consultor le detalla al administrativo las dos operaciones de compraventa de divisas realizadas por
Internet en tiempo real (plataforma de negociación), basadas en cotizaciones on-line actualizadas.
El tesorero de la empresa PC Trans S.L. piensa que el dólar bajará a corto plazo, e invierte 50 000 euros que cambia por dólares. El tipo de oficial del BCE es de 1,3000 $/Ð, es decir, por cada euro recibe 1,30 $ (forma directa).
El banco le cobra una comisión del 0,20% (adeudo en cuenta).
La cotización de las divisas se actualiza diariamente, según el precio oficial de cambio de estas monedas, proporcionado por el tipo de cambio dólar/euro del Banco Central Europeo (BCE).
Importe bruto de la compra = (50 000 Ð · 1,30 $/Ð) = 65 000 $ ; Comisión = 0,20% · 65 000 = 130 $
Importe neto de la compra = 65 000 – 130 = 64 870 $
De otra forma: Comisión = 0,20% · 50 000 = 100 Ð
Importe neto de la compra = (50 000 – 100) · 1,30 $/Ð = 64 870 $
Diez días después el dólar cotiza a 1,2875 $/Ð y el tesorero vende los dólares.
Importe bruto de la venta = 64 870 $ / 1,2875 $/Ð = 50 384,47 Ð
Tipo de cambio (forma indirecta) = 1 $ / 1,2875 $/Ð = 0,7767 Ð/$
Por tanto:
Importe bruto de la venta = (64 870$ · 0,7767 Ð/$) = 50 384,53 Ð ; Gastos = 0,2% · 50 384,53 = 100,77 Ð
Importe neto de la venta = 50 384,53 – 100,77 = 50 283,76 Ð
El beneficio de esta operación en tan solo 10 días es de 50 283,76 – 50 000 = 283,76 Ð
Rentabilidad simple (sin contemplar el tiempo): Beneficio / Inversión = 283,76 / 50 000 = 0,0056752 = 0,56752%
Y contemplando el tiempo, aplicando una reglas de tres simple: si en 10 días se ha obtenido una rentabilidad del
0,56752%, en 360 días (anualizado) será: 0,56752% · 360 / 10 = 20,43%.
87*)LQGG
El sistema financiero. Productos y servicios financieros
77
EN RESUMEN
SISTEMA FINANCIERO ESPAÑOL
ENTIDADES DE CRÉDITO
SISTEMA BANCARIO PRIVADO
ENTIDADES DE DEPÓSITO
ENTIDADES FINANCIERAS
NO BANCARIAS
Captan dinero de particulares, empresas...
Incrementan el pasivo de las entidades
Captan dinero de accionistas, crédito
bancario, dotaciones presupuestarias...
PRODUCTOS
FINANCIEROS DE PASIVO.
DEPÓSITOS BANCARIOS
• Depósitos a la vista
• E-cuentas
• Imposiciones a plazo fijo
• Depósitos estructurados
• Otros productos de captación
de fondos (seguros, planes
de pensiones y fondos de
inversión)
Venden / Prestan
PRODUCTOS
FINANCIEROS DE ACTIVO.
OPERACIONES DE CRÉDITO
• Préstamos (y avales)
• Pólizas de crédito
• Descuento de efectos
• Anticipo créditos comerciales
• Productos de financiación
especializada (confirming,
factoring, leasing financiero,
renting y forfaiting)
•
•
•
•
•
•
•
•
PRINCIPALES
SERVICIOS BANCARIOS
Domiciliación bancaria
Gestión de cobro de efectos
Compraventa de divisas
Cheques
Servicio de valores
Transferencias
Tarjetas de pago
Otros servicios
(cajeros automáticos...)
ENTRA EN INTERNET
■
Visita las páginas web de varias entidades financieras para buscar información y efectuar comparaciones entre
diversas ofertas de un determinado producto de pasivo, y un producto de activo (tipo de interés, comisión de mantenimiento, por apunte, por descubierto, periodicidad del abono de intereses, servicios complementarios...).
■
Entra en el portal de asesores bancarios y financieros para conocer en detalle los documentos de cobro y pago: letras
de cambio, pagarés, cheques, transferencias...
<www.abanfin.com/?tit=gestion-de-tesoreria-y-negociacion-bancaria&name=Abanfin&fid=ea0adaa>
■
Visita el enlace <www.abanfin.com/?tit=financiacion-de-la-pyme-y-el-autonomo&name=Abanfin&fid=fa0adaa>
para conocer con detalle instrumentos de financiación: descuento comercial, pólizas de crédito, leasing, factoring,
confirming, renting, etc.
■
Entra en el portal de la Unión Nacional de Cooperativas de Crédito para conocer su legislación, entidades asociadas, etc.
<www.unacc.com>
87*)LQGG
3
Interés simple:
capitalización simple
vamos a conocer...
1. Leyes y operaciones financieras
2. La capitalización simple anual
3. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales
4. Relación entre el interés del año comercial
y el interés del año civil
5. Métodos abreviados para el cálculo de intereses
6. Aplicación de la capitalización simple a los
productos financieros: depósitos bancarios,
liquidación de cuentas corrientes, liquidación
de cuentas de crédito
7. Venta a plazos
PRÁCTICA PROFESIONAL
Simulación en hoja de cálculo de las distintas
variables del interés simple y de liquidación
de una cuenta corriente
y al finalizar esta unidad...
Identificarás una operación financiera, sus tipos
y los elementos que intervienen.
Conocerás las distintas variables y las fórmulas
de cálculo que intervienen en la capitalización
simple para aplicarlas correctamente a los
productos financieros.
Distinguirás la fórmula para el cálculo
de intereses en función del divisor fijo
y del multiplicador fijo.
Serás capaz de liquidar una cuenta corriente
y una cuenta de crédito por el método
hamburgués.
Calcularás el tipo de interés aplicado
en la financiación de la venta a plazos.
Utilizarás la hoja de cálculo en las operaciones
de capitalización simple.
87*)LQGG
El interés es el perfume del capital
Voltaire (1694 – 1778)
79
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
José y Susana poseen un pequeño negocio y acuden a un banco
cercano a su local para obtener información sobre algunas cuestiones que ambos llevan un tiempo analizando.
A nivel particular poseen una cantidad de dinero y opinan que
una alternativa de inversión al dilema entre Bolsa o bonos pueden
ser los depósitos bancarios.
El banco donde han acudido les ofrece los siguientes productos:
• Depósito a un mes: Importe de hasta 40 000 Ð. Disponibilidad
total del dinero. Abono de intereses al vencimiento, al 2,75%.
• Depósitos combinados: Si desean realizar una inversión a
medio o largo plazo. Sin importes máximos. Importe mínimo
de 6 000 Ð. Abono de intereses al vencimiento, al 3,75%.
• Depósitos referenciados: rentabilidad atractiva, con la seguridad de recuperar el 100% del capital. El plazo depende de
cada depósito, pero oscila entre tres meses y cuatro años. Liquidación de intereses al vencimiento. Sin comisiones. A partir de
500 Ð.
• Tradicionales. Varios tipos de depósitos a distintos plazos:
menos de un año, de uno a dos años o a más de dos años.
Atractiva rentabilidad según plazos. Disponibilidad total de la
inversión al vencimiento. Sin comisiones, salvo los depósitos
que contemplen una comisión por cancelación anticipada.
La entidad ofrece las siguientes condiciones para la cuenta
corriente de su empresa: un 0,1% de interés nominal anual para
saldos acreedores y un 7,50% de interés nominal anual para saldos deudores.
Nuestros empresarios acuden posteriormente al Banco Red, que
les ofrece, si operan a través de Internet, la «e-Cuenta Verde» con
un interés nominal del 3,25% durante seis meses, y total disponibilidad de su dinero. La liquidación de los intereses se abona al final
del periodo y no presenta gastos ni comisiones. Y la cuenta «e-Creciente Azul»: primer año, 4,60%; segundo año, 5,00%; tercer año,
5,25%; cuarto año, 5,50%; quinto año, 6,00% nominal anual.
La empresa opera con una póliza de crédito para equilibrar los desfases temporales de tesorería con unas condiciones muy atractivas.
estudio del caso
Después de leer la situación de partida, trata de responder a las siguientes preguntas. Si alguna te resulta especialmente
complicada o no sabes qué responder, no te preocupes, al finalizar la unidad seguro que lo tienes mucho más claro.
1. ¿Qué productos financieros ofrecen de forma más
generalizada los bancos para obtener liquidez? Descríbelos.
3. ¿Cuáles son los elementos de una cuenta corriente,
y cómo se realiza la liquidación de intereses por el
método hamburgués?
2. ¿Sabes calcular cuánto dinero extra puedes obtener
si inviertes una cantidad de dinero en uno cualquiera
de estos depósitos? Razona la respuesta.
4. ¿Conoces la operativa de una cuenta de crédito o
póliza de crédito? ¿Cómo se liquida una cuenta de
crédito?
Entra en el portal <www.ingdirect.es/cuenta-naranja> para conocer cómo se abre una cuenta, cómo se ingresa o retira dinero, cómo
calcula los intereses de los depósitos, etc.
87*)LQGG
Unidad 3
80
1. Leyes y operaciones financieras
1.1. Valor del dinero
El valor del dinero es uno de los principios más importantes de las finanzas, donde
el factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital.
vocabulario
Coste de oportunidad
El coste de oportunidad es el valor
que podríamos haber obtenido
sin riesgo de nuestro dinero. Se
trata de un beneficio seguro que
rechazamos ante la posibilidad
de colocar nuestro dinero en otra
inversión.
saber más
Hay dos reglas básicas en matemáticas financieras:
• Ante dos capitales de igual
cuantía en distintos momentos,
se preferirá aquel que sea más
cercano. «Un euro hoy vale más
que un euro mañana» (Principio básico de la preferencia de
liquidez).
• Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto
importe, se preferirá aquel de
importe más elevado.
Tenemos la opción de dar un préstamo de 100 Ð más 20 Ð de intereses a uno de los clientes X y Z.
¿A quién se lo concederemos?
Periodos
Cliente
0
1
2
Total
3
X
– 100 60 30 30 120
Z
– 100 80 40
0 120
Lógicamente, daremos al préstamo al cliente Z, ya que recuperaremos antes el dinero.
Supongamos que tienes un ordenador y un amigo te propone comprártelo. Te ofrece
como pago 1 000 Ð hoy o 1 000 Ð dentro de un año. ¿Tú qué preferirías? Lógicamente, 1 000 Ð hoy, pues no es lo mismo disponer de una determinada cantidad de dinero
hoy que dentro de un año. ¿Por qué valen más 1 000 Ð hoy que recibidos en el futuro?
La razón es sencilla. Por ejemplo, si en lugar de haber gastado hoy los 1 000 Ð, se
hubieran colocado en el banco, en el futuro tendríamos los 1 000 Ð más los intereses
generados. Estos costes de oportunidad reflejan el valor del dinero en el tiempo.
Por lo tanto, 1 000 Ð en el momento actual serán equivalentes financieramente
a 1 000 Ð más una cantidad adicional dentro de un año. Esta cantidad adicional
es la que compensa la pérdida de valor que sufre el dinero durante ese periodo (ya
sea por la inflación, pues perdemos capacidad de compra, o por los intereses dejados de percibir), el riesgo que se asume (pues no sabemos dónde estaremos dentro
de ese tiempo y cuáles serán nuestras necesidades) y la falta de disponibilidad que
supone desprenderse del dinero durante un tiempo.
Este precio del dinero que se presta o se toma se llama interés, y es el precio que
se paga o se recibe por prestar o por utilizar o disponer del dinero en un determinado plazo de tiempo. La cuantificación de esa compensación económica por «el
alquiler», o precio (intereses) que cobramos por ceder el uso de nuestro dinero
a terceros, depende de tres variables: el importe del capital invertido, el tiempo
que dura la operación y el tipo de interés acordado en la operación, así como la
ley financiera que interviene.
1.2. Operación financiera
Una operación financiera es un intercambio temporal de capitales financieros
en distintos momentos del tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera
(cálculo matemático) acordada entre las partes, de forma que el valor de lo entregado y lo recibido sea equivalente según esa ley financiera.
Un depósito (una libreta de ahorros) que genera intereses es un intercambio del
capital depositado al principio de la operación por el capital incrementado con
su interés al final de la operación.
Un préstamo es un intercambio de dinero entre dos partes. El prestamista entrega
al prestatario una cantidad determinada con el objetivo de recibir de este otra
cantidad en concepto de intereses y devolución del préstamo, en una sola entrega
o en varias entregas periódicas.
saber más
En toda operación financiera se deben cumplir tres condiciones:
Capital financiero es el valor
económico de un bien (Ð) en el
momento de su vencimiento o
disponibilidad.
• Sustitución de capitales. Ha de existir un intercambio de capitales, es decir,
de un capital o capitales por otro u otros capitales.
< 1 000
1 000
> 1 000
ayer
hoy
mañana
87*)LQGG
• Equivalencia. Los capitales han de ser equivalentes, es decir, deben resultar de
la aplicación de una ley financiera.
• Aplicación de una ley financiera. Debe existir acuerdo sobre la forma de determinar el importe de todos y cada uno de los capitales que conforman la operación.
Interés simple: capitalización simple
Los elementos que intervienen en una operación financiera son:
• Prestación: conjunto de capitales que se compromete a entregar la persona que
inicia la operación, es decir, la cantidad que se entrega.
• Contraprestación: compromiso total que adquiere la persona que inicia la
operación en calidad de deudor, es decir, la cantidad o conjunto de cantidades
entregadas por el prestatario al prestamista.
81
Capital + Intereses
Prestatario/
Deudor
Prestamista/
Acreedor
Capital
• Origen de la operación: momento de tiempo en que comienza la prestación de
la operación financiera.
Operación financiera
• Final de la operación: vencimiento del último de los capitales que se intercambian.
Periodo inicial
Periodo final
en días, meses, años…
• Duración de la operación: diferencia entre ambos vencimientos, es decir, el
intervalo de tiempo que transcurre entre el origen y el final de la operación,
durante el cual se generan los intereses.
• Acreedor o prestamista: persona que entrega (presta) el primer capital e inicia
la operación como acreedor.
PRESTATARIO
Paga un interés
como coste
• Deudor o prestatario: persona que recibe el primer capital y empieza la operación como deudor.
• Ley financiera: es un acuerdo de equivalencia entre las partes. Se utiliza un
modelo matemático pactado previamente (una fórmula) para cuantificar los
intereses por el aplazamiento y/o anticipación de un capital en el tiempo que
equilibran la operación financiera, de forma que acreedor y deudor queden
saldados. El interés y, en su caso, el descuento, son capitales que miden la
diferencia entre cuantías de dos capitales equivalentes según una determinada
ley financiera.
• Equivalencia financiera: el principio de equivalencia financiera nos permite
determinar si dos o más capitales situados en distintos momentos resultan indiferentes o, por el contrario, hay preferencia por uno de ellos.
En una operación financiera las cantidades entregadas y recibidas por cada una
de las partes no coinciden. El aplazamiento (o adelantamiento) de un capital
en el tiempo supone la producción de intereses que formarán parte de la operación y que habrá que considerar y cuantificar.
Así, prestación y contraprestación nunca son aritméticamente iguales. No
obstante, habrá una ley financiera que haga que resulten financieramente
equivalentes, es decir, que si valorásemos prestación y contraprestación en el
mismo momento, con la misma ley y con el mismo tanto por ciento, entonces
sí se produciría la igualdad numérica entre ambas.
Son operaciones financieras los depósitos bancarios (cuentas corrientes, cuentas de ahorro, imposiciones a plazo fijo), los valores de renta fija, los valores de
renta variable, los fondos de inversión, los planes de pensiones, los préstamos
bancarios, los descuentos comerciales, las pólizas de crédito, el leasing, el factoring, etc.
Como ejemplos de operaciones no financieras, podemos citar los servicios
bancarios: tarjetas de crédito, tarjetas de débito, cheques, transferencias, domiciliaciones, avales, depósitos de valores, gestión de cobro de efectos, alquiler de
cajas de seguridad, cambio de divisas, cajeros automáticos, buzones permanentes,
servicios de informes, de reconocimiento de firmas, etc.
87*)LQGG
PRESTAMISTA
Recibe un interés
como rendimiento
saber más
Para poder comparar dos capitales en distintos instantes hay que
hallar su equivalente en un mismo
momento y, para ello, utilizaremos las fórmulas de matemática
financiera.
Dos capitales son equivalentes
cuando es indiferente tener un
capital C0 en el momento n0, que
C1 en n1.
saber más
En los cálculos financieros se suele
operar en tanto por uno.
Ejemplos:
25% = 25/100 = 0,25
6,5% = 6,5/100 = 0,065
10‰ = 10/1000 = 0,01
25 %
75 %
Unidad 3
82
EJEMPLOS
Un alumno disponía el 1 de enero de 1 000 Ð y los ha invertido en su libreta Plus. Podemos decir que se
los ha prestado al Banco Diner, que le garantiza, a cambio de depositar el dinero, una remuneración del
10% de interés anual.
Dicho alumno, al finalizar el año, tendrá un saldo en su libreta de:
Capital final = Capital inicial + Intereses = 1 000 + (0,1 · 1 000) = 1 100 Ð, por lo que tendrá los 1 000 Ð que invirtió
más los 100 Ð de intereses que le abonará el Banco.
Este intercambio no simultáneo es una operación financiera sobre la base de una ley financiera que considera equivalentes los 1 000 Ð hoy a los 1 100 Ð dentro de un año. El alumno ha sustituido un capital de 1 000 valorado a euros
de hoy por otro de 1 100 valorado a euros de dentro de un año.
Los elementos financieros básicos de esta operación financiera serán:
Prestación
El capital que el alumno ha colocado en la cuenta 1 000 Ð (C0, n0)
Contraprestación
Al finalizar el año el alumno recibirá 1 100 Ð (C1, n1)
Ley financiera
El 10% de interés anual, que servirá para calcular los intereses que paga el Banco
Duración
Tiempo transcurrido, que será de un año (n1 – n0)
Origen
Momento de la inversión del dinero (n0)
Final
Año uno desde la entrega del dinero (n1)
Acreedor
El alumno, ya que financia (presta un capital) a otro sujeto (el Banco)
Deudor
El Banco, que deberá devolver esa financiación mediante un pago a su acreedor, calculado según una
ley financiera y en un plazo dado
Capital financiero
Es el valor económico de los 1 000 Ð, que depende de cuándo le dan el dinero al alumno, hoy, mañana
o dentro de un año.
Capital financiero inicial (C0 = 1 000 Ð)
Capital financiero final disponible (C1 = 1 100 Ð)
Equivalencia
financiera
Al alumno le resulta indiferente cobrar hoy 1 000 Ð (C0) o cobrar 1 100 Ð (C1) dentro de un año, por
lo que ambos capitales (1 000; 0) y (1 100; 1) son equivalentes al pactar como ley financiera un tipo
de interés del 10%. Podemos decir que existe equilibrio financiero: Prestación = Contraprestación
1.3. Clasificación de las operaciones financieras
Entre las clases de operaciones financieras señalaremos:
Según la certeza de los capitales y sus vencimientos
• Operaciones financieras ciertas: cuando tanto todos los capitales que intervienen como el vencimiento están determinados desde el principio.
• Operaciones financieras aleatorias: cuando al menos uno de los capitales o el
vencimiento son aleatorios, es decir, no están determinados de antemano.
caso práctico inicial
Invertir un 30% del beneficio neto
en un producto bancario con vencimiento a seis meses es una operación financiera a corto plazo.
87*)LQGG
Según la duración de la operación
• A corto plazo: cuando la duración de la operación no supera el año.
• A largo plazo: cuando la duración es superior al año, si bien el límite de separación entre ambas no es muy preciso.
Según el número de capitales que intervienen en la operación
• Simples: cuando hay un solo capital en la prestación y en la contraprestación.
• Complejas o compuestas: formadas por más de un capital en la prestación y/o
en la contraprestación.
Interés simple: capitalización simple
83
A su vez, las operaciones complejas pueden ser de constitución o de amortización.
Serán de constitución (un plan de pensiones, por ejemplo), cuando haya varios
capitales en la prestación y uno solo en la contraprestación al final de la operación, y de amortización (un préstamo hipotecario, por ejemplo), cuando haya un
solo capital en la prestación al inicio de la operación y varios en la contraprestación (generalmente, pagos mensuales).
Según la ley financiera que opera en la generación de intereses
• En régimen de interés simple: cuando los intereses producidos en el pasado no
se acumulan al capital, no generan nuevos intereses.
• En régimen de interés compuesto: cuando los intereses producidos en el pasado
se acumulan al capital y generan, a su vez, nuevos intereses.
Según la ley financiera que interviene
• De capitalización, simple o compuesta: se sustituye un capital presente (C0)
por otro capital futuro (Cn), que debe ser mayor Cn > C0.
• De actualización o descuento, simple o compuesto: se sustituye un capital futuro por otro capital presente, el cual debe ser inferior C0 < Cn.
• Mixta: se usan ambos tipos de leyes.
1.4. Leyes financieras de capitalización y actualización
El dinero se puede proyectar en el tiempo en dos direcciones: hacia delante, hacia
el futuro, o hacia atrás, hacia hoy.
Capitalizar o diferir es proyectar financieramente un capital a un instante posterior, es decir, hacia delante, hacia el futuro.
Descontar o actualizar es conocer el equivalente de un capital en un momento
anterior en el tiempo, esto es, traerlo hacia el presente, hacia atrás.
Sabemos que dos capitales son equivalentes cuando es indiferente tener un capital C0 en el momento n0, que un capital C1 en el momento n1.
caso práctico inicial
El banco aplica la ley financiera de
capitalización simple, ya que está
proyectando un capital disponible
hoy a un semestre después.
Siguiendo con el ejemplo anterior de la venta del ordenador, si el alumno renuncia a 1 000 Ð hoy a cambio de 1 100 Ð (C1 = 1 100 Ð) dentro de un año, es porque
ambos capitales son sustituibles a un tipo de interés determinado (en este caso un
10%). Está valorando un capital disponible hoy, un año después. Por tanto, está
proyectando un capital hacia un momento futuro, es decir, está realizando una
operación de capitalización.
De la misma manera, 1 100 Ð disponibles dentro de un año tienen un valor actual de 1 000 Ð (C0 = 1 000 Ð), para el mismo tipo de interés y ley financiera de
actualización o descuento. En este caso está proyectando un capital futuro hacia
otro más cercano en el tiempo, en consecuencia, está realizando una operación
de actualización.
En la siguiente página puedes ver la representación gráfica de la prestación, de la
contraprestación y del tiempo, donde:
C
1 000 Ð
1 000 Ð
1
2
n
(1 000;1) y (1 000;2) Ambos capitales no son equivalentes. Siempre
preferiremos el de vencimiento
anterior (n = 1).
0: hoy
n: periodo de tiempo posterior a 0
C0: valor hoy, valor actual de un capital
Cn: valor en el momento n, valor final de un capital
87*)LQGG
Unidad 3
84
Operación financiera de
capitalización
Cn > C0 ;
Cn > C0
Capital final = Capital inicial + Intereses
Cn = C0 + I = 1 000 + 100 = 1 100 Ð
1 100 > 1 000
Cn
Cn = C0 + I
¿Cn?
I
C0
Año
0
0
n
1
2…
n
C0
I = Cn – C0 = 1 100 – 1 000 = 100
A la operación de mover un capital hacia la derecha de la línea de
tiempo, se le llama de diferentes
formas: capitalizar, calcular el valor
final, diferir.
CAPITALIZAR (proyectar hacia el futuro)
Constitución de un capital: Cn = C0 + I
Movemos el dinero hacia la derecha. Esto indica que, conocidos el capital actual
(C0), el tipo de interés y la ley financiera, podemos calcular su valor final (Cn), su
equivalente financiero dentro de n años.
Operación financiera de
actualización o descuento
C0 < Cn
Capital final – Descuento = Capital inicial
C0 = Cn – D = 1 100 – 100 = 1 000 Ð
C0 < Cn ; 1 000 < 1 100
Cn
D
Cn
C0 = Cn – D
C0
Año
0
n
0
1
2…
n
¿C0?
D = Cn – C0 = 1 100 – 1 000 = 100
La diferencia entre capitalización
y descuento simple radica en que
en la capitalización los intereses
aumentan el capital que lo origina, mientras que en el descuento
lo reducen.
ACTUALIZAR (proyectar hacia el presente)
Importe descontado de un capital: C0 = Cn – D
Movemos el dinero hacia la izquierda. Esto indica que, conocidos el capital futuro
(Cn), el tipo de interés y la ley financiera, podemos calcular su valor actual (C0), su
equivalente financiero hoy.
La idea es la misma que en la capitalización pero a la inversa. En vez de sumar los
intereses (I) para pasar del capital inicial (C0) al capital final (Cn), restamos el descuento (D) para pasar del capital final (Cn) al capital inicial (C0).
87*)LQGG
Interés simple: capitalización simple
85
2. La capitalización simple anual
La ley financiera de capitalización simple se caracteriza porque los intereses producidos no se añaden al capital final de cada periodo para el cálculo de los intereses del periodo siguiente, sino que los intereses generados se retiran y se vuelve
a invertir el mismo capital, que permanece constante en el tiempo.
La ley financiera de capitalización simple se utiliza, normalmente, en operaciones
a corto plazo (inferior o igual a un año).
2.1. Variables que intervienen en la capitalización simple
C0 q Capital inicial o dinero a considerar.
i q Tipo o tasa de interés nominal anual que se aplica (lo utilizaremos
para operar, en tanto por uno). Es el precio del dinero.
n q Tiempo, duración de la operación (número de periodos). Se expresa
con la misma unidad de tiempo (años, semestres, trimestres, meses,
días…) que el tipo de interés.
I q Intereses producidos. Es el dinero a cobrar o pagar.
Cn q Capital final (o montante). Es la suma del capital inicial más los
intereses producidos Cn = C0 + I
saber más
Planteamiento
de problemas
• Leer bien el enunciado y plantear las variables conocidas y la
que se desea conocer.
• Homogeneizar. Expresar las
variables de tiempo y de tipo de
interés en la misma unidad.
• Con la información disponible,
aplicar la fórmula o fórmulas
adecuadas.
• Al finalizar los cálculos, comprobar si es un resultado lógico y
en qué unidad está expresado.
2.2. Cálculo de la fórmula general
La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior.
Llamamos intereses a los rendimientos que produce un capital (el principal), que
son proporcionales al importe de dicho capital (C0), a la duración o vencimiento
de la operación (n) y al tipo de interés al que se remunera (i). En consecuencia,
a mayor valor numérico de cualquiera de estos tres factores, más intereses (euros).
El interés es el producto de los tres factores:
I = C0 · i · n
La diferencia entre el capital inicial y el capital final son los intereses devengados
(producidos) en el periodo:
I = Cn – C0
caso práctico inicial
Aplicando esta fórmula, José y
Susana pueden conocer el dinero extra que obtendrían por su
inversión.
recuerda
Si acordamos para un plazo de un
año un precio del dinero del 10%,
es lo mismo tener 1 000 Ð hoy que
1 100 al final del periodo.
Los intereses devengados están en función del capital, del tipo de interés y del
tiempo. Son proporcionales; por tanto, a mayores capital, tipo de interés y tiempo, más intereses.
EJEMPLOS
Elena presta a Sonia 2 000 Ð durante un año a un tipo de interés del 7% anual. ¿Cuántos euros de intereses
tendrá que pagar Sonia a Elena al final del año?
Si el plazo fuera de dos años, ¿cuánto tendría que pagar Sonia a Elena al finalizar dicho periodo?
En 1 año: I = C0 · i · n = 2 000 · 0,07 · 1 = 140 Ð ; En 2 años: I = C0 · i · n = 2 000 · 0,07 · 2 = 280 Ð
Observa que los intereses producidos son proporcionales, y al aumentar el tiempo al doble, estos aumentan en la
misma proporción. Los intereses se calculan sobre el principal.
Recuerda que operamos con el tipo de interés (i) en tanto por uno, 7% = 7/100 = 0,07.
87*)LQGG
Unidad 3
86
recuerda
A partir de la fórmula general, podemos calcular el resto de variables.
Para evitar errores de cálculo debes
seguir las siguientes reglas de
orden jerárquico de las operaciones matemáticas. Calcular:
1.º Los paréntesis, del más pequeño al más grande.
2.º Las potencias.
3.º Los productos y las divisiones,
desde la izquierda hacia la derecha de la expresión.
4.º Las sumas y las restas, desde la
izquierda hacia la derecha.
Cn
Cn = C0 + I
Tipo de interés nominal
Despejamos el valor de i en la fórmula general, I = C0 · i · n, i =
Si tenemos en cuenta que I = Cn – C0, se obtiene: i =
I
C0 · n
Cn – C0
C0 · n
El tiempo
De forma similar a como hemos despejado i, se puede deducir la fórmula para
calcular n.
I
C – C0
n=
n= n
C0 · i
C0 · i
El capital final o montante
El capital final (Cn) es la cantidad de dinero obtenida al final del periodo de
capitalización, y comprende el capital inicial más los intereses:
C0
Cn = C0 + I
n
Cn = C0 + C0 · i · n
(1 + i · n) = factor de capitalización simple
Cn = C0 (1 + i · n)
Cn = C0 · factor de capitalización
saber más
El capital inicial
Factor de actualización
simple
A partir de Cn = C0 (1 + i · n), obtenemos el capital inicial (C0):
1
= (1 + i ⋅ n)−1
(1 + i ⋅ n)
Por lo que C0 se puede expresar
también como:
C0 = Cn (1 + i ⋅ n)
−1
O bien, si conocemos los intereses, I = Cn – C0
C0 =
Cn
(1+ i · n)
C0 =
I
i·n
C0 = Cn – I
También, partiendo de I = C0 · i · n, despejamos y obtenemos:
EJEMPLOS
Siguiendo con el ejemplo anterior, sabiendo que C0 = 2 000 Ð, I = 140 Ð y n = 1 año, el tipo de interés se
calculará así:
i=
I
C0 š n
=
140
= 0,07 que, expresado en tanto por ciento, será el 7%.
2000 š 1
¿Qué rentabilidad (tipo de interés simple anual) ofrece una cuenta que en su portal de Internet anuncia:
«Invierta 3 000 Ð en la cuenta e-Azul 10 y dentro de 2 años le daremos 3 300 л?
i=
Cn − C0 3300 − 3000
=
= 0,05 que, expresado en tanto por ciento, será el 5%.
C0 ⋅ n
3000 ⋅ 2
Indica durante cuánto tiempo, en años, estuvo depositado un capital de 3 000 Ð si el tipo de interés era
del 4% de interés simple anual y obtuvo unos intereses de 480 Ð.
Datos: I = 480 Ð; C0 = 3 000 Ð; i = 0,04; n = ?
n=
87*)LQGG
I
480
=
= 4 años
C0 š i 3000 š 0,04
Interés simple: capitalización simple
87
EJEMPLOS
Marta ingresa 500 Ð en una libreta en el Banco Plus a un tipo de interés simple anual garantizado del 4%.
¿Qué intereses cobrará cada año y qué capital tendrá suponiendo varios plazos: a 1, 2 y 3 años?
El importe que cobrará Marta será el interés producido (I) más el principal (C0) cuando finalice el plazo de la operación
financiera. Con vencimientos a 1, 2 y 3 años, las operaciones serían:
Año 1
Año 2
Año 3
C1 = C0 (1 + i · n) = 500 (1 + 0,04 · 1) = 500 · 1,04 = 520 Ð
C2 = C0 (1 + i · n) = 500 (1 + 0,04 · 2) = 500 · 1,08 = 540 Ð
C3 = C0 (1 + i · n) = 500 (1 + 0,04 · 3) = 500 · 1,12 = 560 Ð
C0 = 500 Ð
I1 = C1 – C0 = 20 Ð
I2 = C2 – C0 = 40 Ð
I3 = C3 – C0 = 60 Ð
i = 4%
a
0
560 Ð
Cn?
a
Cn = C0 + I
560 Ð
3 años
60
I
I3
540 Ð
I2
520 Ð
I1
500
C0
500
C0
500 Ð
C0
C0
0
Inicio
1
2
3
Final
C1 = C0 + I1
C2 = C0 + I1+2
C3 = C0 + I1+2+3
Capital: permanece constante en el tiempo
A medida que aumenta la cantidad de
periodos en los que se capitaliza el capital
inicial, el capital final aumenta de forma
lineal. La pendiente de la recta es el interés
simple generado en cada periodo.
La ley de capitalización simple no es acumulativa. Los intereses se calculan solo sobre el
principal (capital prestado). No se reinvierten
los intereses producidos. Una consecuencia
elemental es que los intereses generados
son siempre los mismos en todos los plazos.
0
20
I1
20
I2
20
I3
1
2
3 años
Intereses: son los mismos en todos los plazos
Año
Capital inicial
0
1
2
3
500
500
500
500
20
20
20
Intereses
Total periodo
520
520
520
Cobro / pago
– 20
– 20
– 20
Capital final periodo
500
500
500
20
20
20
Total cobro / pago
20 + 20 + 20 = 60 Ð intereses
TOTAL OPERACIÓN = 500 + 60 = 560 Ð
También podemos obtener los mismos resultados aplicando, por ejemplo:
I = C0 · i · n = 500 · 0,04 · 3 = 60 Ð ; Cn = C0 + I = 500 + 60 = 560 Ð ; I = Cn – C0 = 560 – 500 = 60 Ð
Calcula cuánto debe invertir Carlos hoy si quiere disponer de 2 200 Ð dentro de 2 años para comprarse una
motocicleta, si el banco le asegura un 5% de interés anual para ese plazo.
C0?
a
año 0
87*)LQGG
C2 = 2 200 Ð
a
año 2
C0 =
Cn
2200
2200
=
=
= 2000 e
1 + i ⋅ n 1 + 0,05 ⋅ 2
110
,
Unidad 3
88
3. Tantos equivalentes.
Tantos proporcionales
saber más
Fracción
de año
«m» veces
que el año
contiene
la fracción
Semestre
m=
2
Cuatrimestre
m=
3
Trimestre
m=
4
Bimestre
m=
6
Mes
m = 12
Semana
m = 52
Días en año civil
m = 365
m = 360
Días en año
comercial
(12 meses
× 30 días
cada mes)
Recuerda que el tiempo (n) y el
tipo de interés (i) deben ser homogéneos.
Hasta ahora todos los periodos de tiempo considerados se han medido en años pero,
lógicamente, en las actividades económico-financieras el tiempo suele medirse
también en otras unidades de tiempo, tales como trimestres, meses, días, etc.
Asimismo, puede ocurrir que el tipo de interés no sea anual, sino un tipo de
interés con capitalización semestral, trimestral, mensual, etc. (Por defecto, si
no se especifica, se entiende que viene expresado en términos anuales, es decir,
capitalización anual simple).
Es importante destacar que en la fórmula general (I = C0 · i · n) y en las fórmulas
derivadas, el tipo de interés (i) y el tiempo (n) deben referirse a la misma unidad
de tiempo, han de ser homogéneos. Es decir, si el tipo de interés (i) es anual,
el tiempo (n) debe expresarse en años o fracción de año; si el tipo de interés es
mensual, el tiempo se expresará en meses, etc.
Dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos
equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo
intervalo de tiempo producen los mismos intereses o generan el mismo capital
final, aunque se refieran a frecuencias de capitalización diferentes.
Si dos o más capitales son equivalentes resultará indiferente financieramente
cualquiera de ellos, y no habrá preferencia por ninguno en particular.
Para su cálculo utilizaremos la siguiente simbología:
m: frecuencia de capitalización o fraccionamiento (número de partes iguales en
las que se divide el periodo de referencia, considerando como tal el año).
saber más
im: tanto o tipo equivalente de un periodo fraccionado
Al calcular el interés simple sobre
el capital inicial, es indiferente la
frecuencia con que se cobren o
se paguen. El interés simple no
capitaliza los intereses.
Los tantos equivalentes en la capitalización simple son proporcionales: im = i / m.
i: tipo de interés anual expresado en tanto por uno
im =
i
m
i = im · m
Y podemos emplear las siguientes alternativas:
• Transformar el tipo de interés en su equivalente de la unidad temporal que
estemos empleando.
• Transformar el tiempo en la unidad temporal que mida el tipo de interés.
EJEMPLOS
Determina el capital final si invertimos 800 Ð durante 3 años a un tipo de interés simple anual del 12%,
con cobro de intereses de forma anual, semestral, trimestral y mensual.
Interés anual: 12%
Cn = C0 (1 + i · n)
Cn = 800 (1 + 0,12 · 3) =
1 088
Interés semestral: 12% / 2 = 6%
Cn = C0 (1 + im · n) Cn = 800 (1 + 0,06 · 3 · 2) =
1 088
Interés trimestral: 12% / 4 = 3%
Cn = C0 (1 + im · n) Cn = 800 (1 + 0,03 · 3 · 4) =
1 088
Interés mensual: 12% / 12 = 1%
Cn = C0 (1 + im · n) Cn = 800 (1 + 0,01 · 3 · 12) =
1 088
Observamos que en el cálculo de intereses es lo mismo aplicar el tipo de interés nominal anual del 12% que los
correspondientes tipos de interés equivalentes: 6% semestral, 3% trimestral, 1% mensual…
87*)LQGG
Interés simple: capitalización simple
89
EJEMPLOS
Un cliente debe a la empresa Forjasa 12 000 Ð con vencimiento el 21 de mayo. Acuerda retrasar el pago
hasta el día 15 de julio. Calcula la cantidad que deberá pagar el cliente a la empresa Forjasa, si le aplica un
tipo de interés simple del 9% anual y utiliza en los cálculos el año civil o natural.
Datos:
10 días
C0 = 12 000 Ð
i = 0,09
n = 55 días
21 mayo
30 días
15 días
31 mayo
30 junio
15 julio
Cn = ?
Cn = C0 (1 + i · n) ; Cn = 12 000 (1 + 0,09 · 55/365) = 12 162,74 ; Cn = 12 162,74 Ð
El cliente deberá pagar a la empresa Forjasa la cantidad de 12 162,74 Ð.
Pilar ha decidido comprar un pequeño local comercial para su negocio. El dueño le ofrece dos alternativas:
pagar el local al contado por 150 000 Ð o pagar 155 000 Ð dentro de 15 meses. Pilar tiene el dinero para
pagar el local al contado o puede invertirlo durante 15 meses al 5% de interés simple anual. ¿Cómo debe
actuar Pilar? Aplica la retención fiscal del 21% a los intereses producidos.
Al estar el tipo de interés en años, debemos homogeneizar también en años el tiempo: n = 15/12 años
Los 150 000 Ð dentro de 15 meses producirán unos intereses brutos de:
I = C0 · i · n
I = 150 000 · 0.05 · 15 / 12 = 9 375 Ð
Retención fiscal = 9 375 · 0,21 = 1 968,75 Ð
Intereses netos = Intereses brutos – Retención fiscal = 9 375 – 1 968,75 = 7 406,25 Ð
Capital final = C0 + I = 150 000 + 7 406,25 = 157 406,25 Ð
La mejor alternativa para Pilar es pagar 155 000 Ð dentro de 15 meses. Si hoy invierte los 150 000 Ð, dentro de 15 meses tendrá 157 406,25 Ð y una vez liquidada la operación habrá obtenido un beneficio extra de
157 406,25 – 155 000 = 2 406,25 Ð.
Javier le pide prestados 150 Ð a su amigo Antonio a devolver dentro de 9 meses. Antonio le pide a Javier
que le calcule cuántos euros de intereses le tendrá que abonar si le aplica un tipo de interés simple anual
del 8%.
Debe homogeneizar el tipo de interés (0,08 anual) con la duración (9 meses), donde n = 9/12 años, y aplicar la fórmula:
I = C0 · i · n
;
I =150 š 0,08 š
9
12
;
I=9Ð
También podría homogeneizar el 8% anual en tanto equivalente mensual (0,08/12 mensual), con la duración de
9 meses, y aplicando la fórmula resulta:
I = C0 · i · n
;
I =150 š
0,08
š9
12
;
I=9Ð
Calcula el tiempo necesario para que un capital se duplique sabiendo que el tipo de interés es del 5%.
C − C0
Partimos de que Cn = 2 C0. Aplicando la fórmula n = n
y sustituyendo Cn por 2 C0, tenemos que:
C0 ⋅ i
C − C0 2 C0 − C0
C
1
1
n= n
=
= 0 = =
= 20 años
C0 ⋅ i
C0 ⋅ i
C0 ⋅ i i 0,05
87*)LQGG
Unidad 3
90
EJEMPLOS
Isabel desea abrir una cuenta de ahorro y acude a tres bancos para comparar las ofertas que le presentan.
Según la información obtenida, le ofrecen los siguientes tipos de interés (sin comisiones ni gastos):
a) Bancamon: 0,3% interés simple mensual.
b) Bank Ðuro: 1,5% interés simple semestral.
c) Bancaplus: 3,2% interés simple anual.
Determina cuál es la oferta que ofrece una mayor rentabilidad.
Para realizar la comparativa, calculamos el tipo de interés simple anual en las tres opciones:
a) Bancamon: 0,3% interés simple mensual.
i = im · m = 0,3 mensual · 12 meses/año
i = 3,60% anual
b) Bank Ðuro: 1,5% interés simple semestral.
i = im · m = 1,50 semestral · 2 semestres/año
i = 3% anual
c) Bancaplus: 3,2% interés simple anual.
i = 3,20% anual
La mejor oferta es la que ofrece un tipo de interés anual mayor, la opción a) Bancamon, pues el 0,3% mensual
equivale al 3,60% anual.
El padre de Juan quiere comprarle un equipo de música valorado en 600 Ð y el comercio Music le financia
a un interés simple del 2,5% trimestral durante 15 meses.
¿Qué cantidad de dinero deberá abonar el padre de Juan al final de la operación?
Debe homogeneizar el tipo de interés (0,025 trimestral) con la duración (1 año). Como un trimestre son tres meses,
tenemos que 15 meses / 3 meses = 5 trimestres, por lo que en esta operación le aplicará n = 5, y operando con la
fórmula: I = C0 · i · n = 600 · 0,025 · 5 = 75 Ð
Hemos recibido una carta publicitaria de un banco que nos ofrece un producto diseñado para los jóvenes,
la «Cuenta joven vital», remunerada a un interés simple semestral del 6%, con un plazo de inversión de
2 años y un capital mínimo de 300 Ð.
Queremos saber qué capital final obtendremos si realizamos esta inversión mínima.
Homogeneizando el interés simple semestral a anual (0,06 semestral · 2 semestres/año = 0,12 anual) con la duración
de 2 años y aplicando la fórmula:
I = C0 · i · n = 300 · 0,12 · 2 = 72 Ð
Cn = C0 + I = 300 + 72 = 372 Ð
También puedes aplicar directamente la fórmula del capital final, donde podríamos homogeneizar el interés simple
semestral de 0,06 con la duración de 2 años · 2 semestres/año = 4 semestres. Aplicando la fórmula:
Cn = C0 (1 + i · n) = 300 (1 + 0,06 · 4) = 300 · 1,24 = 372 Ð
Queremos saber qué capital podremos retirar dentro de 3 años si hoy depositamos 2 000 Ð al 4% de interés
simple anual para el primer año y sabiendo que cada año nos suben el tipo de interés un punto porcentual.
Los intereses, como siempre, se calculan sobre el capital inicial. Su valor es C0 · i · n, e igual para todos los periodos.
Intereses totales de la operación: I = I1 + I2 + I3 ; Cn = C0 + I ; luego C3 = C0 + I1 + I2 + I3
C3 = 2 000 + (2 000 · 0,04 · 1) + (2 000 · 0,05 · 1) + (2 000 · 0,06 · 1) = 2 000 + 80 + 100 + 120 = 2 300 Ð
Capital final = capital inicial + intereses = Cn = C0 + I = 2 000 + 300 = 2 300 Ð
87*)LQGG
Interés simple: capitalización simple
91
EJEMPLOS
Susana acude a Caja Madrid y realiza una aportación de 10 000 Ð durante un plazo de 8 meses. La entidad
le garantiza un tipo de interés nominal anual del 4,5%. Calcula los intereses brutos y netos que percibirá
Susana (retención fiscal del 21%).
Confecciona una hoja de cálculo para obtener los resultados de la actividad, y amplía dicha hoja de cálculo
para poder conocer el resto de variables en caso de querer realizar diversas simulaciones.
Paso 1. Introduce las descripciones y datos fijos de la matriz F1:G9 (tabla fracciones de año).
Paso 2. Confecciona el desplegable de la celda B3. En la barra principal, pulsa en Datos/Validación de datos/Configuración y en Criterio de validación, pincha en el desplegable de Permitir y selecciona Lista. Seguidamente nos colocaremos con el puntero del ratón en Origen, seleccionaremos las celdas F2 a F9 ($F$2:$F$9) y pulsaremos Aceptar.
Paso 3. Introduce los títulos y las descripciones de las variables en las celdas específicas de la columna B (desde B1
hasta B23) y, a continuación, los títulos y descripciones de la columna F (desde F11 hasta F23).
Paso 4. Las celdas coloreadas de las columnas C y G son para introducir los datos fijos proporcionados por el cliente
y/o la entidad bancaria. En esta actividad hemos introducido todos los datos para que se pueda comprobar que los
resultados obtenidos son correctos (Cn, C0, i, n) pero, lógicamente, se pueden introducir solo aquellos datos necesarios para la obtención del resultado que deseemos conocer.
Paso 5. Formulación de las columnas C y G.
Cálculo del capital final:
Celda C12 (Capital final; Cn = C0 (1 + i · n), introduce =C8*(1+C9*C7/D3)
Celda C13 (Intereses totales, I = Cn – C0), introduce =C12–C8
Celda C14 (Retención fiscal = Intereses · Tipo de gravamen), introduce =C13*C10
Celda C15 (Intereses netos = Intereses totales brutos – Retención fiscal), introduce =C13–C14
Celda C16 (Capital final neto = Capital final bruto – Retención fiscal), introduce =C12–C14
87*)LQGG
Unidad 3
92
EJEMPLOS (cont.)
Cálculo del capital inicial. Celda C23, introduce =SI(C22=0;””;(C21*D3)/(C22*C20))
Cálculo del tipo de interés. Celda G16, introduce =SI(G15=””;0;(G15*D3)/(G14*G13))
Cálculo del tiempo. Celda G23, introduce =SI(G22=0;””;(G21*D3)/(G20*G22))
Paso 6. Las celdas C9, C10, C22, G16 y G22 deben tener el formato Porcentaje. Para ello, en cada una de ellas,
con el botón derecho del ratón seleccionaremos Formato celdas/Número/Porcentaje, Posiciones decimales: 2
y Aceptar.
Paso 7. En la celda D3 introducimos =BUSCARV(B3;F2:G9;2;FALSO) para obtener el número de m veces que el
año contiene la fracción (en Excel 2010, utilizar la función CONSULTAV). Sirve para establecer el tipo de interés y
el tiempo en la misma unidad (recuerda que ambas variables deben ser homogéneas). En esta actividad, en la celda
de validación B3 hemos seleccionado en la lista desplegable «meses» y vemos cómo aparece automáticamente el
valor 12 en la celda D3.
Paso 8. Celdas D7, D20, H13 y H23. Para que describan la fracción de año utilizada nos colocaremos en dichas
celdas (de una en una) e introduciremos =B3.
Paso 9. Una vez finalizada la hoja, la guardaremos (Archivo/Guardar como y elegir un nombre). A continuación,
podemos introducir los datos y el programa ejecutará todos los cálculos.
Nota: pon dos decimales en todas aquellas celdas de esta actividad que lo requieran.
Si queremos comprobar los resultados obtenidos con un simulador bancario, podemos entrar, por ejemplo, en el
del Banco de España:
<www.bde.es/clientebanca/simuladores/simulador_deposito+TAE.htm>
87*)LQGG
Interés simple: capitalización simple
93
4. Relación entre el interés del año
comercial y el interés del año civil
El año civil es el periodo de tiempo formado por el año natural de 365 días, mientras que el año comercial es de 360 días (12 meses de 30 días cada uno).
Intereses año comercial
Intereses año civil
Ico = Co · i · n / 360
Ici = Co · i · n / 365
Comparación de ambas fórmulas por cociente:
365 C 0 ⋅ i ⋅ n
73
I co
C ⋅ i ⋅ n C0 ⋅ i ⋅ n
⋅
:
=
= 0
=
360
365
360 C 0 ⋅ i ⋅ n
72
I ci
I co
73
73
=
⋅ I ci
; I co =
I ci
72
72
saber más
Los intereses obtenidos aplicando
el año comercial son superiores
a los del año civil, puesto que en
ambas expresiones el numerador
es el mismo (a igualdad de capital, tipo de interés y tiempo) y el
denominador es menor en el año
comercial.
Ico > Ici
72
⋅ I co
; I ci =
73
Comparación de ambas fórmulas por diferencia:
365 ⋅ C 0 ⋅ i ⋅ n − 360 ⋅ C 0 ⋅ i ⋅ n
5 ⋅ C0 ⋅ i ⋅ n
C0 ⋅ i ⋅ n C0 ⋅ i ⋅ n
=
−
=
360
365
360 ⋅ 365
360 ⋅ 365
Aplicando esta última fracción podemos obtener dos resultados:
Usualmente, las entidades financieras, cuando los intereses son
a favor del cliente, calculan los
intereses en función del año civil.
Y cuando son a su favor (en contra del cliente) en función del año
comercial.
I co − I ci =
I co − I ci =
C ⋅i⋅n
5 ⋅ C0 ⋅ i ⋅ n
1
= 0
=
⋅ I ci
360 ⋅ 365
72 ⋅ 365
72
; I co − I ci =
1
⋅ I ci
72
I co − I ci =
1
C ⋅i⋅n
5 ⋅ C0 ⋅ i ⋅ n
⋅ I co
= 0
=
360 ⋅ 73
73
360 ⋅ 365
; I co − I ci =
1
⋅ I co
73
EJEMPLOS
Cristina invierte 20 000 Ð en el depósito «plusB» del Banco Invest al 6% durante 60 días. ¿Qué intereses le
producirá su inversión si el banco le aplica el año comercial, y cuántos intereses si le aplicasen el año civil?
Ico = C0 · i · n = 20 000 · 0,06 · 60 / 360 = 200 Ð ; Ici = C0 · i · n = 20 000 · 0,06 · 60 / 365 = 197,26 Ð
La diferencia entre un interés calculado en año comercial es superior en 20 Ð respecto a otro calculado en
año civil. Si el capital invertido son 30 000 Ð y la operación duró 180 días, calcula el tipo de interés aplicado.
Ico − Ici =
I
1
1
1440
⋅ I ; 20 =
⋅ I ; Ici = 1440 e ; i = ci =
; i = 9,733%
72 ci
72 ci
C0 ⋅ n 30 000 ⋅ 180 / 365
La diferencia entre un interés calculado en año comercial es superior en 30 Ð respecto a otro calculado en
año civil. Si el capital estuvo invertido durante 200 días al 4% anual ¿Cuál fue el capital inicial?
Ico − Ici =
I
1
1
2 160
⋅ Ici ; 30 =
⋅ Ici ; Ici = 2 160 e ; C0 = ci =
; C0 = 98550 e
72
i ⋅ n 0,04 ⋅ 200 / 365
72
Fernando invirtió un determinado capital y ha obtenido unos intereses de 900 Ð calculados en año civil.
¿Qué intereses habría percibido si el cálculo se lo hubiesen realizado en año comercial?
Ico 73
73
73
=
; Ico =
šI =
š 900 ; Ico = 912,50 e
Ici
72
72 ci 72
87*)LQGG
Unidad 3
94
5. Métodos abreviados para el cálculo
de intereses
saber más
En la práctica, en las cuentas
corrientes bancarias se suelen
emplear métodos abreviados para
el cálculo de intereses, ya que facilitan el cálculo cuando hay que
considerar abundantes datos, aunque paulatinamente, con las nuevas tecnologías informáticas, estos
métodos tienden a desaparecer.
La fórmula se aplica para cada
periodo en que el tipo de interés se
mantiene constante. La liquidación
de intereses puede ser trimestral,
semestral, anual…, dependiendo
del tipo de cuenta.
Para el cálculo de intereses hay que considerar tantos periodos como capitales
distintos existan a lo largo del tiempo de capitalización, y después sumaremos los
intereses de todos los periodos.
It = (C0 · i · n1) + (C1 · i · n2) + (C2 · i · n3) + (C3 · i · n4) + ...
En definitiva, se trata de aplicar la fórmula del interés simple para cada uno de los
periodos. El tipo de interés (i) es común, pero cada capital y tiempo de capitalización pueden ser distintos. Si sacamos factor común (i), obtenemos:
It = i (C0 · n1 + C1 · n2 + C2 · n3 + C3 · n4 + ...)
El producto de cada capital por el tiempo de su respectivo periodo recibe el nombre de número comercial (N). Por tanto, el interés total será:
n
It = i (N1 + N2 + N3 + N4 +…)
;
It =
¨N· i
;
It = Nt · i
t =1
Números comerciales
Resultan de multiplicar el capital por el tiempo: N = C · n
Por tanto, los intereses se calcularán con la siguiente fórmula: I = N · i
Multiplicador fijo
Es el resultado de dividir el tipo de interés por la frecuencia de capitalización:
i
m
Podemos observar que esta fórmula, lógicamente, es similar a la de los tantos
equivalentes o proporcionales.
M=
Divisor fijo
Es el resultado de dividir la frecuencia de capitalización por el tipo de interés:
m
i
Así, podemos calcular los intereses aplicando los dos métodos siguientes:
D=
Método del multiplicador fijo
i
šn =CšMšn
I=Cši šn =Cš
m
Y como N = C · n ; I = N · M ; It = Nt · M
Importe total de intereses = Números comerciales · Multiplicador fijo
Método del divisor fijo
1
Cšn
i
šn =Cš šn =
I=Cši šn =Cš
D
m
D
N
N
; It = t
D
D
Importe total de intereses = Números comerciales / Divisor fijo
Y como N = C · n ;
87*)LQGG
I=
Interés simple: capitalización simple
95
EJEMPLOS
Calcula los intereses producidos por un capital de 4 000 Ð en 90 días a un tipo de interés del 4,50% anual,
si se utiliza el año comercial, aplicando los métodos abreviados.
Números comerciales:
Nt = 4 000 · 90 = 360 000
Método del multiplicador fijo:
M=
i
0,045
=
= 0,000125
360
360
Método del divisor fijo:
D=
m
360
=
= 8 000
i
0,045
;
;
It =
It = Nt · M = 360 000 · 0,000125 = 45 Ð
Nt 360 000
=
= 45 e
D
8 000
Calcula los intereses que ha recibido en su cuenta bancaria una empresa que ha tenido invertidos los
siguientes capitales: 5 000 Ð durante 20 días, 4 000 Ð durante 45 días, 6 000 Ð durante 25 días y 8 000 Ð
durante 15 días.
El banco le ha remunerado en esta operación un interés simple del 2%.
Aplica el método del multiplicador fijo y el del divisor fijo utilizando el año natural (365 días).
Capitales
Ct
Tiempo
nt
Números comerciales
Nt = Ct · nt
Método del multiplicador fijo
M = i / 365
C1
5 000
20
100 000
C2
4 000
45
180 000
C3
6 000
25
150 000
Método del divisor fijo
C4
8 000
15
120 000
D = m / i = 365 / 0,02 = 18 250
¨N = 550 000
It = Nt · M = 550 000 · 0,02 / 365 = 30,14 Ð
It = Nt / D = 550 000 / 18 250 = 30,14 Ð
Lógicamente, independientemente del método elegido, ambos resultados coinciden.
En esta unidad, para familiarizarnos con ambos métodos, utilizaremos los dos para el cálculo de intereses de una
cuenta corriente:
• El método del divisor fijo para las cuentas corrientes de pasivo (depósitos).
• Y el método del multiplicador fijo para las cuentas corrientes de activo (pólizas de crédito).
Dos capitales de 5 000 Ð y 8 000 Ð colocados al 6% de capitalización simple anual, han producido 200 Ð de
intereses. Calcula los intereses correspondientes a cada capital si el primer capital ha estado colocado la
mitad del tiempo que el segundo. Utiliza el año comercial para los cálculos.
It =
Nt C1 ⋅ n1 + C2 ⋅ n2
n
m 360
=
= 6 000
; n1 = 2 ; D = =
i
D
D
2
0,0
06
5000 ⋅
It =
n2
+ 8 000 ⋅ n2 2500 ⋅ n + 8 000 ⋅ n
10500 ⋅ n2
2
2
2
=
=
= 175
, n2
6 000
6 000
6 000
It = 200 = 1,75 n2 ; n2 = 200 / 1,75 = 114 días ; n1 = n2 / 2 = 114 / 2 = 57 días
Intereses:
87*)LQGG
Primer capital:
I1 =
C1 š n1 5000 š 57
=
= 48 e
D
6 000
Segundo capital:
I2 =
C2 š n2 8 000 š 114
=
= 152 e
D
6 000
Unidad 3
96
6. Aplicación de la capitalización simple
a los productos financieros
6.1. Cuentas corrientes
recuerda
Las cuentas corrientes de depósito
son operaciones de pasivo.
Las cuentas corrientes de crédito
son operaciones de activo.
Un contrato de cuenta corriente es un acuerdo entre dos partes con relaciones
comerciales frecuentes, por el que ambas se comprometen a ir anotando el importe de las operaciones que hagan entre ellas para liquidarlas todas juntas en la
fecha que señalen.
Las cuentas corrientes bancarias, a su vez, pueden ser de dos tipos: de depósito y
de crédito. Se utiliza el término corriente porque esta es una cuenta a través de la
cual el dinero circula o corre constante y libremente.
CUENTA CORRIENTE DE DEPÓSITO
CUENTA CORRIENTE DE CRÉDITO
Es un contrato bancario por el que el titular puede ingresar
fondos en una cuenta de un banco o retirarlos
en cualquier momento, total o parcialmente,
sin previo aviso
El banco es quien concede al cliente la posibilidad
de disponer de cantidades superiores a las depositadas.
El cliente puede obtener financiación hasta un límite
de crédito establecido de antemano
Además, las cuentas corrientes de depósitos se clasifican en función de los intereses devengados en:
• Interés recíproco: a los saldos deudores y a los acreedores se les aplica el mismo
tipo de interés.
• Interés no recíproco: el tipo aplicado a los saldos deudores es diferente al
aplicado a los saldos acreedores. Este es el más utilizado por las entidades financieras.
Los tipos de interés pueden ser:
• Fijos. El mismo tipo para todo el periodo de liquidación de las cuentas.
• Variables. Cuando la entidad financiera se reserva la posibilidad de cambiarlos. Por ejemplo, si el Banco Central Europeo cambia el tipo de interés.
• Por tramos. Cuando la entidad financiera aplica distintos tipos a los saldos
acreedores según su importe.
Liquidación de cuentas corrientes
El extracto
Es el documento en el que las entidades financieras anotan todos los movimientos
que se vayan realizando en la cuenta corriente del titular.
EJEMPLOS
Juan Masor Planera ha contratado el 28 de agosto de 20X1 en Caja Ðuro un depósito a plazo de 12 meses
por un importe de 60 000 Ð al 4,50% de interés anual con liquidación trimestral de intereses. ¿Cuánto
cobrará Juan al finalizar el primer trimestre?
87*)LQGG
Interés simple: capitalización simple
97
EJEMPLOS (cont.)
Intereses brutos devengados = I = C0 · i · n = 60 000 · 0,045 · 3/12 = 675 Ð
Retención fiscal = 0,21 · 675 = 141,75 Ð
Importe neto recibido = 675 – 141,75 = 533,25 Ð
Caja Ðuro le envía la siguiente liquidación trimestral:
CAJA EURO
LIQUIDACIÓN DE INTERESES
SUCURSAL 9870
C/ MIRADOR, 12
41620 MARCHENA (SEVILLA)
FECHA IMPOS.
FECHA VTO.
28.08.20X1
28.08.20X2
Estimado señor Masor:
Fecha: 04.12.20X1
IBAN ES71 2156 9870 1234 0008 6098
CÓDIGO CUENTA CLIENTE 2156 9870 12 3400086098
TITULAR: JUAN MASOR PLANERA
IMPORTE
60 000,00
PERIODO LIQUIDACIÓN
28.08.20X1
28.11.20X1
% INTERÉS
INTERÉS BRUTO
4,50
675,00
Con fecha 28.11.20X1, hemos efectuado en su cuenta el apunte correspondiente a la liquidación de sus intereses generados en la cuenta
de plazo 98701234567890, por un importe de imposición de 60 000 Ð
Intereses brutos según detalle:
Impuesto 21% s/ intereses brutos:
Ref.: 00000017-00000008-E-30.11.20X1-12-001215-01
675,00
141,75
INTERÉS ABONADO EUROS: 533,25
FECHA DE VALOR: 28.11.20X1
Pág: 1/1
Inscrita en el Registro Mercantil de Sevilla, Folio 25, Tomo 4567, Hoja 67 876, Inscripción 1ª/ NIF.: N-12345678
BIC: CAHMESMMXXX
Normas de valoración
Para valorar una operación de la cuenta corriente hay que asignarle una fecha a
efectos del cálculo de intereses, diferenciándose así entre la fecha en que se realiza
la operación (fecha contable o fecha de operación) y la fecha efectiva, que es la
que se considera para el cálculo de intereses (fecha valor).
recuerda
Fecha de la operación
Es el día en que se realiza una determinada operación.
Concepto
Descripción breve del motivo de la anotación en cuenta.
La Ley 16/2009, de 13 de noviembre, de servicios de pago, fija una
fecha de valoración concreta para
las operaciones, es decir, establece
las condiciones mínimas que deben
aplicar las entidades financieras,
distinguiendo entre operaciones
de cargo (adeudo) y de abono.
Fecha valor
Día a partir del cual (este incluido) produce intereses la anotación,
es decir, fecha desde la que se empiezan a calcular los intereses.
Puedes consultar esta norma en el
enlace:
Cargo o salida
Anotación en el Debe. Implica que al titular de la cuenta le queda
menos dinero. Por ejemplo, pagos mediante cheques, tarjetas…
<www.boe.es/boe/dias/2009/11/
14/pdfs/BOE-A-2009-18118.pdf>
Abono o entrada
Anotación en el Haber. El titular de la cuenta dispone de más dinero. Por ejemplo, ingresos en efectivo en la cuenta.
Saldo
Diferencia entre los cargos y los abonos según la fecha de anotación,
no la fecha valor. Se calcula de forma constante tras cada operación.
Saldo negativo, saldo deudor: a favor del banco.
Saldo positivo, saldo acreedor: a favor del cliente (titular de la
cuenta).
ELEMENTOS DE UNA CUENTA CORRIENTE
caso práctico inicial
Conociendo los elementos de una
cuenta corriente, José y Susana
pueden entender más fácilmente
cómo se liquida.
ACTIVIDADES
1. Entra en el siguiente enlace del portal del Banco Popular <www.bancopopular.es/popular-web/atencion-cliente.htm>.
Como el resto de entidades financieras, dispone de un Servicio de Atención al Cliente que atiende y resuelve las
quejas y reclamaciones presentadas por sus clientes en relación con sus intereses y derechos legalmente reconocidos.
2. Entra en la página web del Banco de España y accede al Portal del Cliente Bancario. En el menú de Productos bancarios, entra en el apartado de Depósitos a la vista, de ahorro y a plazo para profundizar en los siguientes aspectos:
cómo funciona una cuenta corriente, qué son los descubiertos, etc.
87*)LQGG
Unidad 3
98
Liquidación por el método hamburgués
saber más
Cálculo de días
entre fechas
Los intereses se calculan desde el
día posterior a la inversión.
Por ejemplo, para una inversión de
capital desde el 12 de enero hasta
el 31 de enero, contamos desde el
día siguiente (13 de enero) hasta el
último día en que está depositado
el dinero.
31 – 12 = 19 días
Los métodos más conocidos para la liquidación de intereses son el método directo, el método indirecto y el método hamburgués.
Los dos primeros no se utilizan prácticamente en la actualidad y se basan, para el
cálculo de los números comerciales, en los importes de los capitales, mientras que
en el método hamburgués los números comerciales se calculan en base a los saldos
que van apareciendo en la cuenta (y no en función de los capitales).
La liquidación de una cuenta consiste en calcular los intereses. Al aplicar el banco un interés no recíproco, se deben calcular por separado los intereses deudores
(con un tipo de interés) y los intereses acreedores (con otro tipo de interés) e
incorporar dichos intereses al saldo como cargo o abono en la propia cuenta.
Los pasos a seguir para liquidar la cuenta por el método hamburgués son los siguientes:
1. Se colocan las partidas en el Debe o en el Haber (deudores o acreedores).
2. Se ordenan los conceptos (operaciones) según su fecha valor.
3. Se calculan los días que median entre cada vencimiento y el siguiente, y del
último vencimiento (fecha valor) a la fecha de cierre.
4. Se calculan los saldos de los capitales (movimientos) sumando o restando el
importe de cada operación al saldo anterior, según sea de signo deudor o acreedor. Cada vez que hagamos una anotación, cambiará el saldo de la cuenta.
saber más
Diferentes lecturas
de un extracto
DEBE: signo –, deudor, cargo,
adeudo = salida de dinero
HABER: signo +, acreedor, abono,
ingreso = entrada de dinero
5. En columnas separadas se calculan los números comerciales multiplicando los
saldos por los días calculados en la columna anterior, y se colocan en el Debe
si el saldo es deudor, o en el Haber si el saldo es acreedor.
6. Los intereses se pueden calcular por el método del divisor fijo o por el método
del multiplicador fijo.
7. Cálculo de la retención fiscal sobre los intereses acreedores.
8. Cálculo del saldo al cierre, que será el saldo a cuenta nueva.
A continuación se muestra un ejemplo de liquidación de una cuenta corriente
por el método estudiado.
EJEMPLOS
El 31 de marzo de 20X1 se procede a liquidar por el método hamburgués la cuenta corriente de Alba Vila
abierta el 15 de enero en la entidad Banca Plus.
Las condiciones pactadas en la apertura de la cuenta son las siguientes:
• Tipo de interés anual para saldos acreedores (a favor del cliente) del 0,50%.
• Tipo de interés anual para los saldos deudores (descubiertos) del 8%.
• No carga comisión sobre el mayor saldo descubierto.
• La entidad bancaria utiliza 365 días como base para calcular los intereses deudores y acreedores.
• La comisión de mantenimiento es de 3 Ð al finalizar cada trimestre.
• Retención fiscal del 21%.
El extracto de movimientos enviado por Banca Plus es el siguiente:
87*)LQGG
Interés simple: capitalización simple
99
EJEMPLOS (cont.)
Banca Plus
CCC: 0019 0090 79 1234567890
Titular: Alba Vila
EXTRACTO MOVIMIENTOS CUENTA CORRIENTE
Oficina 0090 Barcelona
FECHA
MOVIMIENTO
CONCEPTO
31.03.20X1
IMPORTE
FECHA VALOR
D
H
16/01
SALDO
16/01
Ingreso en efectivo (apertura cuenta)
5 000,00
5 000,00
20/01
Cheque n.º 3469T a cargo de la cuenta
20/01
31/01
Ingreso nómina
31/01
2 200,00
3 200,00
15/02
Pago mensualidad hipoteca vivienda
15/02
800,00
2 400,00
28/02
Cargo tarjeta de crédito
28/02
220,00
2 180,00
15/03
Transferencia a su cargo
15/03
2 500,00
– 320,00
18/03
Domiciliación factura electricidad
18/03
150,00
– 470,00
28/03
Compensación cheque de otra entidad (abono)
29/03
4 000,00
1 000,00
2 000,00
1 530,00
BANCA PLUS S.A. N.I.F. A – 08000976 R.M. de Barcelona, H3089.F50.T.617.L.174, S2ª
Banca Plus online 902.99.00.77 www.banca-plus.es
La liquidación del trimestre sería la siguiente:
FECHA
FECHA
VALOR
16-01
16-01
Ingreso en efectivo
20-01
20-01
Cheque n.º 3469T
31-01
31-01
Ingreso nómina
15-02
15-02
Hipoteca vivienda
28-02
28-02
Cargo tarjeta de crédito
15-03
15-03
Transferencia a su cargo
18-03
18-03
Domiciliación electricidad
28-03
29-03
Compensación cheque
31-03
31-03
Cierre
CONCEPTO
CAPITALES (Ð)
Debe
Haber
5 000,00
SALDO (Ð)
DÍAS
NÚMEROS COMERCIALES (N)
Deudores
Acreedores
5 000,00
4
1 000,00
11
11 000
3 200,00
15
48 000
2 400,00
13
31 200
220,00
2 180,00
15
2 500,00
– 320,00
3
960
– 470,00
11
5 170
1 530,00
2
4 000,00
2 200,00
800,00
150,00
2 000,00
¨N =
31-03
Intereses a su favor
31-03
Retención fiscal
2,00
31-03
Intereses a n/favor
1,34
1 530,24
31-03
Comisión de mantenimiento
3,00
1 527,24
31-03
Liquidación
1 527,24
Sumas
9 202,00
0,42
20 000
32 700
3 060
6 130
145 960
1 532,00
1 531,58
9 202,00
Fecha valor: según la Ley 16/2009, de servicios de pago (consultar el resumen en la sección de Práctica profesional).
Capitales: los cargos o salidas se anotan en el Debe, y los abonos o entradas, en el Haber.
Saldos: se obtienen sumando o restando el importe de cada operación al saldo anterior según sea de signo +/–.
Días: se calculan como diferencia de dos fechas valor consecutivas y expresan el número de días que el saldo está
vigente hasta que el siguiente lo sustituye. Por ejemplo, desde el 16-01 hasta el 20-01 el saldo se mantiene durante
4 días (20 – 16 = 4). Desde el 20-01 hasta el 31-01 el saldo se mantiene durante 11 días (31 – 20 = 11).
Números comerciales: son el producto del número de días por el saldo.
Intereses acreedores = N acreedores · Divisor fijo = 145 960 / (365/0,005) = 2,00 Ð
Retención fiscal = Intereses acreedores · 21% = 2,00 · 0,21 = 0,42 Ð
Intereses deudores = N deudores · Divisor fijo = 6 130 / (365/0,08) = 1,34 Ð
Liquidación: 1 530 + 2,00 – 0,42 – 1,34 – 3 = 1 527,24 Ð
La liquidación se coloca en el lado contrario del signo del saldo para comprobar que el ¨D y el ¨H son iguales.
El saldo al cierre es positivo, a favor del cliente, por 1 527,24 Ð.
87*)LQGG
Unidad 3
100
6.2. Cuentas de crédito
saber más
Las cuentas de crédito son operaciones financieras de activo con
libertad en la disposición del dinero, usualmente, hasta el límite de
crédito autorizado.
Es un producto destinado, básicamente, a cubrir situaciones de
financiación a corto plazo, que
resulta muy útil a empresas, comercios y profesionales.
caso práctico inicial
Las pólizas de crédito son créditos
de disposición variable y, por tanto, la empresa pagará intereses y
comisiones en función de los capitales que haya utilizado y del límite
máximo que tenga.
La póliza de crédito es un contrato bilateral por el que la entidad financiera se
obliga a poner a disposición del cliente, en la forma y tiempo negociados, el límite
de crédito pactado, que está condicionado por el nivel de riesgo que la entidad va
a asumir con la operación (según las condiciones y perfil del cliente), mientras
que el cliente se obliga al pago de los intereses, comisiones y gastos pactados, así
como a la devolución de la cantidad dispuesta al vencimiento de la operación.
Los créditos se formalizan en una póliza de crédito en la que se establecen las
condiciones de su funcionamiento: tipos de interés, comisiones, gastos de formalización, frecuencia de liquidaciones, límite del crédito… y una cuenta bancaria.
Esta cuenta de crédito permite la operatoria habitual de una cuenta corriente
(cheques, pagarés, domiciliaciones de todo tipo de recibos, transferencias...), es
decir, el cliente puede ingresar o retirar fondos.
Es un instrumento de financiación de alta flexibilidad, pues permite establecer el
equilibrio entre los cobros y pagos de la empresa, ajustando los desfases temporales de tesorería (retirar o ingresar dinero).
INTERESES, COMISIONES Y OTROS GASTOS ASOCIADOS A LA CUENTA DE CRÉDITO
Posibles
saldos en
una cuenta
de crédito
Deudor f Límite
concedido
Intereses deudores. Es lo más habitual. El cliente debe pagar los intereses
pactados en la póliza de crédito por el saldo medio dispuesto.
Deudor > Límite
crédito acordado
Intereses de descubierto/excedidos (si el banco lo admite). El cliente debe
pagar los intereses por disponer puntualmente de fondos por encima del
límite autorizado.
Acreedor = Saldo
a favor del cliente
La entidad bancaria remunera los saldos acreedores. Paga al cliente los
intereses pactados, tal como los aplicaría en una cuenta corriente ordinaria.
De apertura
Posibles
comisiones
y gastos,
según lo
pactado
87*)LQGG
Sobre el límite concedido al formalizar la operación. El banco puede
aplicar una comisión previa a la apertura de la cuenta, por estudio. Se
paga una sola vez al principio.
De disponibilidad
Por el saldo medio no dispuesto durante el periodo de liquidación (suele
ser mensual o trimestral). Es lo que se paga por la parte del crédito (límite)
no utilizado.
Otras comisiones
y gastos
Por excedido, cuando se dispone por encima del límite máximo pactado.
Por operaciones, por cada apunte realizado en la cuenta.
Por gastos notariales, de renovación del contrato, etc.
Interés simple: capitalización simple
101
Liquidación de una cuenta de crédito
La operativa de la cuenta de crédito o póliza de crédito es muy similar a la de una
cuenta corriente normal, aunque con pequeños matices.
En el cálculo para la liquidación se emplea el método hamburgués a partir de los
saldos registrados en la cuenta por orden cronológico de fechas.
Los intereses que se producen se calculan por vencido, sobre los importes realmente dispuestos, de forma totalmente opuesta, por tanto, a la operativa del
descuento comercial.
Las liquidaciones se suelen calcular por trimestres.
Pasos a seguir para calcular la liquidación de una cuenta de crédito:
1. Calcular los saldos que se dan con cada nuevo movimiento en la cuenta.
2. Determinar el número de días de cada saldo que está vigente.
3. Calcular los números comerciales, multiplicando el saldo final del día por el
número de días que se mantiene este saldo.
Los números comerciales se clasifican por tipología, según sean acreedores (a
favor del cliente; situación no muy habitual), deudores y excedidos (los que
superan el límite contratado), y se aplica un tipo de interés distinto a cada uno
de ellos.
4. Sumar el total de los números (deudores, excedidos y acreedores).
5. Calcular los intereses: los intereses deudores y excedidos se cargan en cuenta
mientras que los intereses acreedores han de ser abonados.
Utilizaremos el método del multiplicador fijo.
Importe total de intereses = Número comercial · Multiplicador fijo
saber más
It = Nt · M
En las operaciones activas, las
entidades bancarias emplean el
año comercial (360 días) ya que el
interés que cobran así es superior
al que cobrarían usando el año
natural (365 días).
M = i / 360
Intereses deudores = Números deudores · (Tipo de interés deudor / 360)
Intereses excedidos = Números excedidos · (Tipo de interés excedido / 360)
Intereses acreedores = Números acreedores · (Tipo de interés acreedor / 360)
6. Calcular el saldo medio dispuesto y el saldo medio no dispuesto, a los efectos
de poder determinar el importe a abonar en concepto de comisión por disponibilidad y comisión por excedido.
Si repartimos, «dividimos», un
pastel entre menos alumnos, tocaremos a más porción de pastel.
Saldo medio dispuesto = Suma de números deudores / Días que dura el crédito
Saldo medio no dispuesto = Límite de crédito – Saldo medio dispuesto
Comisión por saldo medio no dispuesto = Saldo medio no dispuesto · % Comisión
de disponibilidad
Saldo excedido (fondos por encima del límite autorizado) = Saldo total – Límite
concedido
Comisión sobre exceso = Saldo excedido · % Comisión por excedido
7. Calcular el saldo de la cuenta corriente tras la liquidación efectuada. Para ello,
efectuaremos la siguiente operación aritmética:
Saldo tras liquidación = Saldo – Intereses deudores – Intereses por excedido +
+ Intereses acreedores – Comisión por disponibilidad – Comisión por excedido
En definitiva, se trata de hallar el saldo a cuenta nueva a través de la diferencia
entre el debe y el haber de capitales.
87*)LQGG
Unidad 3
102
EJEMPLOS
La empresa Cormet, S.L. ha contratado el 5 de octubre con Bank Ðuro una póliza de crédito renovable
cada 6 meses con las siguientes condiciones:
• Límite del crédito: 30 000 Ð.
• Comisión de apertura: 0,2% sobre el límite del crédito.
• Gastos de formalización (tributos, corretajes…): 90 Ð.
• Tipo de interés sobre números; deudores, 8%; acreedores, 2,50%; excedidos, 15%.
• Comisión de disponibilidad: 0,75% trimestral sobre el saldo medio no dispuesto (lo que significa que el
banco le cobra un 0,75% trimestral · 4 trimestres/año = 3% anual).
• Comisión por máximo excedido: 1% trimestral.
• Liquidación de intereses y comisiones por trimestres vencidos.
Realizamos la liquidación el 31/12, utilizando para los cálculos el año comercial (360 días). Los movimientos
bancarios que ha realizado la empresa en el cuarto trimestre han sido los siguientes:
Bank Euro
CÓDIGO CUENTA CLIENTE (CCC)
Titulares: ____________________________________________________________________
FECHA
OPERACIÓN
05/10
CONCEPTO
Comisión de apertura
05/10
Gastos de formalización
15/10
Pago varias facturas
26/10
Abono remesa de efectos
31/10
Pago nómina
10/11
Transferencia a s/favor
30/11
Pago nómina
01/12
Ingreso cheque BTC
22/12
Pago nómina
29/12
Titular:
Transferencia a s/favor
CAPITAL (movimientos)
Debe
Haber
60,00
Entidad
Oficina
DC
1234
1234
12 1234567890
SALDO (Ð)
60,00
N.º Cuenta
D/H
FECHA
VALOR
D
05/10
90,00
150,00
D
05/10
23 200,58
23 350,58
D
15/10
12 825,32
16 250,00
25 250,00
16 750,00
12 485,26
27 210,00
12 000,00
10 525,26
D
26/10
26 775,26
D
31/10
1 525,26
D
10/11
18 275,26
D
30/11
5 790,00
D
02/12
33 000,00
D
22/12
21 000,00
D
29/12
Bank Ðuro dispone de un Servicio de Atención al Cliente ante cualquier discrepancia con los datos reflejados.
Domicilio:
E-mail:
Teléfono:
En la siguiente página se muestra el resultado de la liquidación.
• Cálculo de la comisión de apertura
Comisión apertura = 0,2% s/ límite crédito = 0,002 · 30 000 = 60 Ð
• Cálculo números comerciales = Saldo · Días
Cálculo números comerciales del 22-12 al 29-12
Saldo 33 000 – Límite 30 000 = 3 000 Ð de exceso
Números deudores: Límite máximo 30 000 · 7 días = 210 000
Números excedidos: 3 000 · 7 días = 21 000
• Cálculo de intereses deudores
Método del multiplicador fijo q M = i / 360
It = Nt · M = 1 013 591 · 0,08 / 360 = 225,24 Ð
• Cálculo de intereses deudores excedidos
Método del multiplicador fijo q M = i / 360
It = Nt · M = 21 000 · 0,15 / 360 = 8,75 Ð
• Cálculo de comisiones de disponibilidad y por excedidos
Comisión sobre exceso = Saldo – Límite = 33 000 – 30 000 = 3 000 Ð
3 000 Ð · 0,01 = 30 Ð
Saldo medio dispuesto = Suma números deudores / Total días de liquidación = 1 013 591 / 87 = 11 650,47 Ð
Comisión disponibilidad (sobre saldo medio no dispuesto) = (Límite crédito – Saldo medio dispuesto) · % Comisión
disponibilidad = (30 000 – 11 650,47) · 0,0075 = 137,62 Ð
87*)LQGG
Interés simple: capitalización simple
103
EJEMPLOS (cont.)
TOTAL CARGADO EN LA LIQUIDACIÓN
Intereses = 225,24 + 8,75 = 233,99 Ð
Comisiones = 30,00 + 137,62 = 167,62 Ð
Bank Euro
Titular: Cormet, S.L.
c/ Mir 12, 09005 - Burgos
Oficina: c/ Irineo 29, 09006 - Burgos
Entidad
1234
Oficina
0258
Fecha
operación
LIQUIDACIÓN DE CUENTA
Periodo liquidación: Del 05-10-20X1 al 31-12-20X1
DC
Nº cuenta
98 1234567890
Concepto
TOTAL = 401,61 Ð
Fecha: 05-01-20X2
Capital (Movimientos)
Debe
Haber
60,00
90,00
23 200,58
12 825,32
16 250,00
25 250,00
16 750,00
12 485,26
27 210,00
12 000,00
05/10
Comisión apertura
05/10
Gastos formalización
15/10
Pago varias facturas
26/10
Abono remesa efectos
31/10
Pago nómina
10/11
Transferencia a s/favor
30/11
Pago nómina
01/12
Ingreso cheque BTC
22/12
Pago nómina
29/12
Transferencia a s/favor
Resultados de la liquidación trimestral
Intereses deudores
225,24
Intereses excedidos
8,75
Comisión exceso
30,00
Comisión disponibilidad
137,62
21 401,61
Saldo deudor a cuenta nueva
¨ = 83 962,19 83 962,19
Saldo (Ð)
D/H
60,00
150,00
23 350,58
10 525,26
26 775,26
1 525,26
18 275,26
5 790,00
33 000,00
21 000,00
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
21 225,24
21 233,99
21 263,99
21 401,61
D
D
D
D
Fecha
valor
05/10
05/10
15/10
26/10
31/10
10/11
30/11
02/12
22/12
29/12
¨=
31/12
31/12
31/12
31/12
31/12
Números
deudores
Días
0
10
11
5
10
20
2
20
7
2
87
Números
excedidos
Números
acreedores
0,00
1 500,00
256 856,38
52 626,30
267 752,60
30 505,20
36 550,52
115 800,00
210 000,00 21 000,00
42 000,00
1 013 591,00 21 000,00
CUADRO RESUMEN: OPERATORIA DE UNA CUENTA DE CRÉDITO
Saldo apertura
Posibles saldos durante la operatoria habitual
Límite del crédito
2
3
4
1
Saldo utilizado: intereses deudores
Saldo acreedor (a favor del cliente): intereses acreedores
Saldo no utilizado: comisión disponibilidad (saldo no dispuesto)
Saldo excedido: intereses por excedidos
Movimientos/apuntes:
1
Utilización inicial (comisiones de apertura y gastos iniciales).
2
Utilización parcial del saldo disponible.
3
No utilización del saldo disponible e ingreso de fondos
a favor del cliente.
4
Utilización total del saldo disponible, incluso por encima
del límite pactado.
El saldo varía según se utiliza dinero o se repone. Si al vencimiento queda deuda pendiente, el cliente debe saldar la cuenta, es decir,
devolver el capital adeudado más los intereses y comisiones pactadas.
87*)LQGG
Unidad 3
104
7. Venta a plazos
saber más
La venta a plazos usualmente opera con un pago inicial y una serie
de pagos posteriores. Cuando es
a interés simple, el valor de dichos
pagos se acostumbra a obtener
con un interés global (o tasa de
recargo, que no tipo de interés),
sobre la totalidad de la deuda
(obviando los pagos efectuados) y
el resultado se divide por el número de pagos (cuotas) convenido.
Su gran aplicación se debe a la
sencillez y facilidad de cálculo y a
la alta rentabilidad que obtienen
los vendedores.
Es una operación que se caracteriza por una prestación única, entrega de un bien
o servicio y una contraprestación múltiple (diversos pagos). En la práctica, se
utilizan dos procedimientos:
Fijar una tasa de recargo
Se establece un recargo por aplazamiento, que puede estar en función de la duración de la operación (muy poco usual), o del importe de contado (muy usual),
que suele ser en la modalidad de pagos periódicos iguales.
En función del importe de contado: Cn = C0 (1 + t)
Precio contado = C0 ; Precio total aplazado = Cn ; Tasa de recargo = t
Recargo = Valor inicial · t / 100
Valor final = Valor inicial + Recargo
Fijar un tipo de interés a la operación
Este es un sistema que prácticamente no se utiliza en el comercio. En él se fija
un tipo de interés a la operación mediante cuotas de amortización iguales (renta
financiera en interés simple), calculando los intereses sobre el saldo deudor.
EJEMPLOS
El establecimiento Informatsa tiene en el escaparate el siguiente anuncio «Compra hoy un ordenador portátil por 1 000 Ð y paga tres cuotas de 350 Ð a final de cada mes. * Recargo del 5% sobre el importe aplazado».
Vamos a calcular cuál es realmente el coste de la financiación.
En función del importe de contado: Cn = C0 (1 + t) = 1 000 (1 + 0,05) = 1 000 · 1,05 = 1 050 Ð
Valor de la cuota = Importe final / Número de pagos = 1 050 / 3 = 350 Ð
Para calcular el tipo de interés (i) realizamos este gráfico:
Financiación (contraprestación)
0
1 000
Contado (prestación)
350 Ð
350 Ð
350 Ð
1
2
3 mes
Ecuación de equilibrio q Prestación = Contraprestación
C3
C1
C2
+
+
(1 + i ⋅ n) (1 + i ⋅ n) (1 + i ⋅ n)
Cn = C1 + C2 + C3
350
350
350
+
+
; i = 30,242% anual
3
2
1
1+ i
1+ i
1+ i
12
12
12
Por reiteración, aplicando Excel obtenemos el resultado de forma rápida. Observamos que el coste real de financiación anual (i = 30,242%) es muy superior al 5% de recargo (coste) del anuncio. (Este dato nos permite decidir si
financiarnos con la financiera del comercio o hacerlo con otras entidades).
C0 =
;
1000 =
Miriam ha comprado un equipo de música cuyo precio al contado es de 1 500 Ð, y negocia con el establecimiento pagar 500 Ð de cuota inicial al formalizar el contrato, y el resto, a 90 días, a una tasa de recargo
del 3% sobre el precio de contado. ¿Qué tipo de interés simple anual tiene dicha operación?
Recargo = Valor inicial · t /100 ; 1 500 · 0,03 = 45 Ð ; I = 45 Ð ; C0 = 1 500 – 500 = 1 000 Ð
I = C0 · i · n ; 45 = 1 000 · i · 90 / 360 ; i = 45 / 250 ; i = 0,18 q 18%
El tipo de interés simple anual es del 18%.
87*)LQGG
Interés simple: capitalización simple
105
EJEMPLOS
Una tienda de fotografía vende un equipo completo fotográfico por 3 000 Ð al contado, o bien pagando
una entrada inicial de 1 000 Ð y el resto dentro de 6 meses. Si la tienda exige un 15% de interés simple
anual por el aplazamiento, y establece que sea equivalente la venta al contado con la venta a plazos, ¿cuál
será el importe que deberá pagar el cliente dentro de 6 meses?
Datos:
C0 = 3 000 – 1 000 = 2 000 Ð
n1 = 6 meses = 0,5 años
i = 0,15
C1 = ?
C1
C1
C0 =
; 2000 =
(1 + i ⋅ n)
(1 + 0,15 ⋅ 0,5)
Contraprestación
Prestación
C1 =?
2 000 Ð
6 meses
Ecuación de equilibrio q Prestación = Contraprestación
;
2000 = C1 / 1,075
;
C1 = 2 150 e
Observamos cómo, en este caso, hemos aplicado la fórmula usual de la capitalización simple.
Mireia recibe hoy un folleto publicitario de la aseguradora Previsa que ofrece un seguro por el que deberá
pagar una prima con: «¡Las mejores condiciones de mercado! 5% (tasa de recargo), abonando cada mes
una cuarta parte del total del seguro, el primero de ellos al formalizar la financiación». También recibe
una carta de su aseguradora Finsa con las siguientes condiciones: vencimiento, 15/03/201X; importe al
contado, 800 Ð (el mismo importe que la prima de Previsa); póliza financiada, 4 cuotas mensuales de 210 Ð,
la primera con vencimiento 15/03/201X. Si se financia a través del Banco Marina, este le ofrece un 15% de
interés simple anual. ¿Qué oferta es más interesante para Mireia?
Previsa: Cn = C0 (1 + t) = 800 · 1,05 = 840 Ð
Cuota mensual = 840 Ð / 4 meses = 210 Ð
Finsa: Para que sean equivalentes el importe al contado y el importe aplazado en el momento cero (15/03/201X),
tienen que ser iguales, al tipo de interés anual que cobre Finsa.
Para calcular el tipo de interés realizamos el gráfico:
Póliza financiada 210 Ð
Mes
Póliza contado
0
800 Ð
210 Ð
210 Ð
210 Ð
1
2
3
Contraprestación
Mes
Prestación
210 Ð
0
1
590 Ð (800 – 210)
210 Ð
210 Ð
2
3
Ecuación de equilibrio q Prestación = Contraprestación
C0 =
Cn
210
210
210
; i = 4112
, % anual
; 590 =
+
+
2
1
3
(1 + i ⋅ n)
1+ i
1+ i
1+ i
12
12
12
Observamos cómo el tipo de interés de Finsa es de 41,12%, igual al coste real de Previsa (hay una diferencia muy
significativa entre lo que señala el folleto, del 5% de recargo y el coste real, del 41,12%). La oferta más ventajosa
para Mireia es pedir el dinero al Banco Marina, al 15% de interés simple anual.
Aplicando Excel para resolver la ecuación:
87*)LQGG
Unidad 3
106
ACTIVIDADES FINALES
■ 1. Un banco lanza una campaña publicitaria de una imposición a plazo fijo a 2 años, garantizando un interés
simple anual del 4% por imposiciones de un valor mínimo de 6 000 Ð. Carmen, que dispone de ese capital,
lo ingresa en el banco. ¿Qué intereses obtendrá al final de la operación y qué capital final tendrá?
Solución: I = 480 Ð
Cn = 6 480 Ð
■ 2. Susana ha recibido un premio de literatura de 8 000 Ð que ingresa en un depósito de alta remuneración
durante 9 meses a un tipo de interés simple anual del 5%. Calcula los intereses producidos.
Solución: I = 300 Ð
■ 3. Determina los intereses producidos si invertimos 2 000 Ð a un tipo de interés anual del 6% durante:
a) 1 semestre.
b) 3 trimestres.
Solución: a) I = 60 Ð
b) I = 90 Ð
c) 4 meses.
c) I = 40 Ð
d) 240 días (año comercial).
d) I = 80 Ð
■ 4. Felipe desea obtener dentro de 270 días 10 000 Ð. Si el Banco Flexon le garantiza un tipo de interés simple
anual del 5%, ¿qué cantidad de dinero debe depositar hoy?
Solución: C0 = 9 638,55 Ð
■ 5. Un alumno quiere comprarse una moto para desplazarse a su nuevo lugar de trabajo. El precio que debe abonar es de 3 000 Ð. Entrega en concepto de entrada 600 Ð, pactando un aplazamiento de 18 meses por el resto.
¿Qué importe tendrá que abonar al vencimiento si el tipo de interés simple pactado es del 4% semestral?
Solución: Cn = 2 688 Ð
■ 6. Una empresa ha colocado un excedente de tesorería de 40 000 Ð en una e-cuenta que ofrece un interés
simple del 0,5% mensual. ¿Qué interés habrá producido la cuenta dentro de 1 año y 5 meses?
Solución: I = 3 400 Ð
■ 7. Un comercio tiene en el escaparate el siguiente anuncio: «Compra hoy este televisor de 1 200 Ð y paga una
cuota al formalizar el contrato de 205 Ð, más cinco cuotas de 205 Ð a final de cada mes.» ¿Cuál es el coste
real de la operación?
Solución: i = 12,14%
■ 8. Alberto ha recibido en su buzón un folleto de la financiera masdinero.com que ofrece un nuevo producto,
«préstamo plus», para los futuros nuevos clientes que domicilien su nómina. El folleto explica que concede
2 000 Ð de préstamo a devolver dentro de 5 meses, y el cliente debe pagar un total de 2 080 Ð. ¿Qué tipo
de interés simple anual cobra la financiera?
Solución: i = 9,60%
■ 9. Carla acaba de ingresar 3 500 Ð en una cuenta que le garantiza un tipo de interés simple anual del 6%.
¿Durante cuánto tiempo debe tener Carla abierta la cuenta para alcanzar un saldo de 3 800 Ð?
Solución: n = 1 año, 5 meses y 5 días
■ 10. Calcula el tiempo necesario para que un capital se triplique, sabiendo que el tipo de interés aplicado es del 4%.
Solución: 50 años
■ 11. Julia recibirá 4 000 Ð dentro de 3 meses y 2 000 Ð más dentro de 6 meses. Piensa invertir dichas cantidades
en un depósito a plazo fijo en un banco que le garantiza un tipo de interés simple anual del 4,5% para
ambos capitales ¿Qué importe tendrá Julia dentro de un año a partir de hoy?
Solución: Cn = 6 180 Ð
87*)LQGG
Interés simple: capitalización simple
107
■ 12. ¿Qué opción es preferible, recibir 8 000 Ð dentro de 5 meses, 7 800 Ð dentro de 6 meses, o 8 300 Ð dentro
de 1 año, si estos importes se pueden invertir al 8% de interés simple anual?
Solución: Es preferible la primera opción
■ 13. La empresa Forbasa tiene abierta una cuenta corriente con Caja Ðuro con las siguientes condiciones: liquidación mensual de intereses con remuneración del 1% anual para saldos acreedores y cobro al 8% anual
para saldos deudores; retención fiscal de rentas de capital del 21%; comisión de mantenimiento mensual,
2 Ð y comisión por descubierto, 3 Ð (números rojos, saldos deudores). Realiza la liquidación del mes de
marzo de la c/c por el método hamburgués en base a 365 días. Los movimientos han sido los siguientes:
Fecha contable
Fecha valor
Concepto
Cargos
01/03
28/02
Saldo anterior
05/03
05/03
Pago recibos
15/03
15/03
Ingreso efectivo
20/03
20/03
Pago préstamo
7 200,00
22/03
22/03
Transferencia emitida
2 000,00
25/03
27/03
Ingreso cheque
Abonos
10 520,00
8 550,00
3 000,00
7 000,00
■ 14. La empresa Forbasa formaliza con Bancaplus una cuenta de crédito por el plazo de un año con las siguientes condiciones: límite del crédito, 20 000 Ð; liquidaciones trimestrales; retención fiscal sobre intereses
acreedores del 21%; comisión de apertura del 1% sobre el límite concedido; comisión de estudio del 0,2%
sobre el límite (mínimo 50 Ð); gastos de formalización, 80 Ð; tipos de interés aplicables: 7% saldos deudores, 2% saldos acreedores y 12% saldos excedidos; comisión de disponibilidad del 0,5% sobre el saldo
medio no dispuesto; comisión de excedido del 1% sobre el mayor excedido del trimestre.
El día 1 de junio se abre la cuenta de crédito en la que se han registrado, además de las comisiones y gastos
iniciales que se cargan el mismo día de la apertura, los siguientes movimientos:
F. contable = F. valor
Concepto
04/06
Recibo alquiler
21/06
Pago cheque
18/07
Cobro factura
31/07
Transferencia
28/08
Ingreso pagaré
Cargos
Abonos
3 500
10 200
10 700
15 000
4 800
Realiza la liquidación trimestral de la cuenta de crédito con fecha 31/08 utilizando para los cálculos el año comercial (360 días).
■ 15. Unos capitales de 4 000 Ð, 3 000 Ð y 6 000 Ð colocados en capitalización simple durante 90, 60 y 45 días,
respectivamente, han producido 157,50 Ð. ¿A qué tipo de interés se realizó la operación? Aplica dos procedimientos para su solución, mediante una ecuación y otro con números comerciales. Año comercial.
Solución: i = 7%
■ 16. En una operación financiera con capital invertido de 30 000 Ð que ha durado 270 días, si los intereses
calculados en año comercial son 24,66 Ð superiores a los calculados en año civil, ¿qué tipo de interés simple anual le fue aplicado?
Solución: i = 8%
87*)LQGG
Unidad 3
108
PRÁCTICA PROFESIONAL
Formulación del interés simple en una hoja de cálculo
A Fernando le ha tocado un premio en el sorteo de la Primitiva y decide invertir parte de ese capital en un depósito a
plazo. Le pide a su hijo Luis, estudiante de un ciclo formativo, que le confeccione una hoja de cálculo que le permita
realizar varias simulaciones para calcular los intereses que le producirá dicho capital en función del tiempo y del
tipo de interés, según varias ofertas de que dispone. También le pide que le calcule, en la misma hoja de cálculo,
a qué tipo de interés o durante cuánto tiempo debe tener depositado cierto capital para obtener un dinero extra
predeterminado.
Luis ha confeccionado la siguiente hoja de cálculo para realizar las simulaciones:
En la fila 4 debemos introducir los datos y dejar la celda de la incógnita en blanco (celda A4 en este supuesto), y en
la fila 9 nos dará el resultado. Podemos hacer cuantas simulaciones queramos, pero siempre debemos borrar los
datos anteriores de la fila 4 y elegir, por ejemplo, otra incógnita y otros datos.
Para confeccionar la hoja de cálculo, seguiremos estos pasos:
Paso 1
Introducimos las descripciones, símbolos y fórmulas de las filas 1, 2, 3, 6 y 8.
Paso 2
La fila 9 opera con el condicional SI. La fórmula de la celda A9 nos dice que si la celda A4 no tiene ningún valor,
calcule el interés, y si tiene datos, que no calcule en esta celda. Siguiendo este criterio operan las siguientes celdas de la fila 9, calculando la incógnita correspondiente, al aplicar su fórmula respectiva.
Paso 3
Introducimos en la fila 9 y en las columnas respectivas las fórmulas insertadas en la tabla.
Paso 4
El tiempo (n) de la celda C4 está en años. Debemos poner dos decimales. Si queremos trabajar en meses, haremos n/12; si queremos hacerlo en días n/360 o 365, etc. Si son, por ejemplo, 6 meses: 6/12 = 0,50.
Recuerda dar formato a las celdas (número, decimales, porcentajes…).
87*)LQGG
Interés simple: capitalización simple
109
Simulación de liquidación de una cuenta corriente
La empresa Bortalsa tiene abierta una cuenta corriente con Bank Ðuro. Durante el mes de marzo se han realizado
los siguientes movimientos en la cuenta:
Concepto
Fecha operación
Cantidad Ð
Saldo inicial
1 de marzo
8 000
Pago cheque en euros por ventanilla Bank Ðuro
5 de marzo
6 000
Pago varios recibos (luz, gas...)
10 de marzo
1 500
Pago comisiones a comerciales
15 de marzo
4 500
Ingreso efectivo en Bank Ðuro
17 de marzo
3 000
Ingreso efectivo en Bank Ðuro
20 de marzo
5 000
Orden de transferencia a un proveedor en España
25 de marzo
3 000
Cobro cheques de otras entidades
27 de marzo
7 000
Cargo tarjetas de crédito
30 de marzo
2 000
Bank Ðuro remunera los saldos acreedores al 0,3% anual y cobra los saldos deudores al 5%. El banco no cobra
ninguna comisión por mantenimiento ni por los descubiertos en el periodo de liquidación. Bank Ðuro realiza la
liquidación del mes de marzo por el método hamburgués. La retención fiscal sobre intereses acreedores es del 21%.
El gerente quiere que Antonio, auxiliar administrativo, le confeccione la liquidación por el método hamburgués,
antes de que el banco le entregue el extracto de liquidación, para comprobar que esta es correcta. Antonio dispone
además del siguiente fragmento de valoración de cargos y abonos de la c/c que le ha entregado la entidad bancaria.
RESUMEN BÁSICO NORMAS DE VALORACIÓN
(Ley 16/2009, de 13 de noviembre, de servicios de pago)
CARGOS – ADEUDOS
Clases de operaciones
Fecha valoración a efectos
del devengo de intereses
Cheques en euros pagados por ventanilla ...................................................
Reintegros o disposiciones ..........................................................................
Órdenes de transferencia, órdenes de entrega y similares ............................
Recibos de carácter periódico a cargo del deudor ........................................
Tarjetas de crédito y similares ......................................................................
El mismo día de su pago
El mismo día de su pago
El mismo día de su adeudo
Fecha del adeudo
Según el contrato de adhesión
ABONOS – INGRESOS
Clases de operaciones
Fecha valoración a efectos
del devengo de intereses
Entregas en efectivo en euros o en la moneda de la cuenta .........................
Entregas mediante cheques en euros
A cargo de la propia entidad (sobre cualquier oficina) .............................
A cargo de otras entidades .....................................................................
Transferencias bancarias ordenadas en la propia entidad en España ............
Recibos de carácter periódico ......................................................................
Tarjetas de crédito y similares ......................................................................
El mismo día de la entrega
87*)LQGG
El mismo día de la entrega
El siguiente día hábil a la entrega
El mismo día de su adeudo al ordenante
El mismo día de su adeudo
El mismo día
Unidad 3
110
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
Antonio confecciona la siguiente liquidación a través de una hoja de cálculo de Excel.
Para confeccionar la tabla en la hoja de cálculo, debes seguir los siguientes pasos:
Paso 1. Dar formato a las celdas. Por ejemplo, para las celdas D1 e I1: Formato/Porcentaje/2 decimales.
Paso 2. Saldos. En la celda F5, introduce =E5-D5. En la celda F6, introduce =F5-D6+E6. Selecciona la celda F6,
Copiar y Pegar en el rango F7:F17 (excepto en la celda F14).
Paso 3. Días. En la celda G5, introduce =B6-B5. Selecciona la celda G5, Copiar y Pegar en el rango G6:G13.
Paso 4. Números comerciales deudores. Introduce en la celda H5 =SI(F5<0;-F5*G5;””). A continuación, selecciónala, Copiar y Pegar en el rango H6:H13.
Números comerciales acreedores. En la celda I5, introduce =SI(F5>0;F5*G5;””). Selecciona la celda I5, Copiar y
Pegar en el rango I6:I13.
Total números comerciales deudores. En la celda H14, introduce =SUMA(H5:H13) o utiliza directamente el símbolo ¨.
Total números comerciales acreedores. En la celda H14, introduce =SUMA(I5:I13)
Paso 5. Cálculo de los intereses acreedores (a favor de la empresa Bortalsa) por el método del divisor fijo. Introducimos en la celda E15 =REDONDEAR(I14/(365/I1);2)
Paso 6. Calcula la retención fiscal sobre los rendimientos del capital mobiliario (21%). En la celda D16 introduce
=REDONDEAR((E15*0,21);2)
Paso 7. Cálculo de los intereses deudores (a favor del Bank Ðuro). En la celda D17, introduce =REDONDEAR(H14/
(365/D1);2)
Paso 8. Liquidación. El importe se coloca al lado contrario del signo del saldo, para comprobar que las sumas finales del Debe y del Haber son iguales. En la celda D18, introduce =F17
El saldo al cierre es positivo, a favor del cliente Bortalsa, por 5 999,07 Ð.
Paso 9. Sumas de comprobación. En la celda D19, introduce =SUMA(D5:D18). Selecciona la celda D19, Copiar y
Pegar en celda E19.
Posteriormente, Antonio comprueba su liquidación con la enviada por el banco y observa que todo está correcto.
87*)LQGG
Interés simple: capitalización simple
111
EN RESUMEN
Liquidación por el método hamburgués
Depósitos a la vista
Cuentas corrientes
Cuentas de ahorro
OPERACIONES
BANCARIAS
PASIVAS
OPERACIONES
BANCARIAS
ACTIVAS
Interés escaso o nulo. Dep. irregular. Liq. inmediata
Interés bajo. Depósito irregular. Liquidez inmediata
Depósitos a plazo
Interés moderado. Depósito fijo.
Plazo fijo que condiciona la liquidez
Cuentas de crédito
Liquidación por el método hamburgués
La entidad se compromete a tener dinero
a disposición del cliente hasta un límite fijado
FÓRMULAS DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE
Intereses
I = C0 · i · n
Capital final
Cn = C0 + I
Cn = C0 · (1 + i · n)
Tantos equivalentes
Métodos abreviados
para el cálculo de intereses
Capital inicial
Tipos interés
Tiempo
C0 = Cn – I C0 = I / (i · n)
i = I / (C0 · n)
n = I / (C0 · i)
im = tanto equivalente
Números comerciales
N=C·n
m = frecuencia
Multiplicador fijo
I=N·M ; M= i/m
im = i / m ; i = im · m
Divisor fijo
I=N/D ; D=m/i
ENTRA EN INTERNET
■
En el siguiente enlace web podrás descargar un modelo de contrato de póliza de crédito personal:
<http://webs.uvigo.es/robertocm/FINANCIACION-TESOURERIA/FERRAMENTA/Poliza%20credito%20persoal.doc>
■
En la Red existen numerosas páginas web con hojas de cálculo que muestran actividades resueltas de liquidación de
cuentas corrientes y cuentas de crédito. A continuación te proponemos algunas:
<www.ecobachillerato.com/excel/excel.htm>
<http://economia-excel.blogspot.com/2009/03/financiacion-cuenta-credito.html>
■
En el enlace <www.bde.es/bde/es/secciones/servicios/Ofertas_de__ser_421a72d6c1fd821.html> del Banco
de España podrás leer sobre la «picaresca» de ofertas de servicios bancarios en Internet. Visita también el enlace de
Consulta del Registro de Entidades.
87*)LQGG
4
Actualización simple
vamos a conocer...
1. Descuento o actualización
2. Descuento simple comercial o bancario
3. Descuento simple racional o matemático
4. Equivalencia entre tipos de descuento
comercial y racional. Tipos de interés vencido
y anticipado
5. Equivalencia financiera: capitales equivalentes.
Vencimiento común y vencimiento medio
6. Formulación del descuento comercial en una
hoja de cálculo
7. Aplicación del descuento simple a los
productos de activo. Gestión de cobro
y liquidación de efectos
PRÁCTICA PROFESIONAL
Operativa de cartera de efectos on-line.
Confección en hoja de cálculo de una remesa
de efectos al descuento
y al finalizar esta unidad...
Distinguirás los conceptos de actualización,
valor actual, valor nominal, valor efectivo
y valor líquido.
Conocerás las diferencias entre el descuento
comercial y el descuento racional.
Comprenderás el concepto de descuento
comercial y su aplicación en el sector bancario.
Conocerás el concepto de equivalencia
financiera y sabrás cómo sustituir uno o varios
efectos comerciales por otro o varios.
Analizarás y priorizarás la alternativa de utilizar
la hoja de cálculo en este tipo de operaciones.
Calcularás el valor líquido de una remesa
de efectos comerciales.
87*)LQGG
En los negocios no existen los amigos; no hay más que clientes
Alejandro Dumas (1802 – 1870)
113
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
Álex y Mónica son los propietarios de una empresa cuya actividad
principal es la venta de electrodomésticos al por mayor. Dicha
empresa está ubicada en un polígono industrial bastante alejado de las entidades bancarias, con el inconveniente que implica
el tener que desplazarse físicamente cada vez que desean realizar alguna operación financiera de negociación o descuento de
remesas de efectos comerciales (principalmente recibos y pagarés
y, en menor medida, letras de cambio).
Esta última semana han estado analizando la problemática de
sus necesidades de financiación a corto plazo y se plantean, entre
otras alternativas, eliminar la confección manual de facturas y
letras de cambio, pues una empresa de desarrollo de aplicaciones
informáticas les ha presentado un paquete integrado que incluye,
entre otros programas, uno para la confección automática de facturas, recibos y remesas, que les permitiría presentar físicamente
los documentos comerciales, o bien transferirlos telemáticamente.
Caja Lemar les ha ofrecido la posibilidad de enviar de forma electrónica las remesas de efectos. Si no disponen de un programa
específico para la confección de remesas, la entidad les suministrará su propio programa para la confección y envío de remesas
automáticamente por Internet. La confección de las remesas bancarias consiste en la generación de un fichero, con formato estandarizado por la Asociación Española de Banca (AEB), para el envío
a las entidades financieras. Este programa de Caja Lemar permite
tres modelos, el Cuaderno o Norma 19 de recibos al cobro, la
Norma 58 de anticipo de créditos comerciales, que permite realizar la financiación a corto plazo, obteniendo un crédito inmediato, así como la gestión de cobro de las ventas de su empresa
mediante su comunicación al banco por medios informáticos, ya
sea en soporte magnético o mediante nuestro servicio por Internet, y la Norma 32 de descuento comercial, en soporte magnético, que permite eliminar el papel físico en los efectos comerciales
que son cedidos al banco para su descuento, ya que la facturación se realiza por medios informáticos, sea en soporte magnético
o mediante nuestro servicio por Internet. En estos supuestos, el
circuito es el mismo: selección de los recibos a remesar. Se debe
crear una remesa bancaria, que se numerará en función de la
serie Ventas – Facturas de cliente – Recibos – Remesas.
Los efectos serán enviados a la central bancaria para que analicen
el riesgo de cobro, la calidad del cliente (pues no es lo mismo,
en principio, intentar cobrar de una empresa solvente que de
una desconocida o poco solvente), y que no superan el límite de
la línea de descuento pactada con la empresa, para, posteriormente, hacer la liquidación. Es decir, le aplicarán a cada efecto el
tipo de interés correspondiente por los días que falten hasta su
vencimiento, así como las comisiones y gastos correspondientes.
La liquidación de gastos e intereses la cargarán en su cuenta, con
la fecha valor del abono del líquido de la remesa.
estudio del caso
Ambos propietarios deben valorar las ventajas e inconvenientes que les proporciona el nuevo sistema informático.
Una ventaja muy significativa de esta nueva modalidad de envío electrónico de remesas, es que les proporciona un ahorro
considerable de tiempo al evitar los desplazamientos desde la empresa hasta la entidad bancaria, así como otros costes de
operatividad administrativa.
Deben considerar la eliminación paulatina de la confección de letras de cambio, salvo excepciones.
Tienen que analizar el coste financiero del descuento bancario. Cuando venden un artículo, confeccionan la factura, el
recibo, con vencimiento, en este caso, a 60 días, y, por tanto, hasta que no se cumplan los 60 días no pueden cobrar el
importe (nominal) del recibo. Cuando no pueden esperar hasta el vencimiento porque necesitan dinero, acuden al banco
para que les anticipe dinero, y el banco les descuenta del importe de la factura/recibo (nominal), los intereses, las comisiones
y otros gastos.
Finalmente, en los intervalos en los que no necesitan liquidez, pueden esperar hasta la fecha del vencimiento, y acudir a los
servicios que ofrece la Caja en la gestión de cobro, con el consiguiente ahorro de intereses.
Entra en el portal de cualquier entidad financiera, por ejemplo, en <www.bancosantander.es>, pestaña Empresas, Productos y servicios,
Cobros y pagos, para conocer las características del descuento comercial bancario.
87*)LQGG
Unidad 4
114
1. Descuento o actualización
1.1. Concepto
saber más
Habitualmente, cuando una empresa necesita dinero para su financiación a corto plazo acude a una
entidad financiera para que le
anticipe el importe del documento
de crédito aún no vencido (letra de
cambio, pagaré, recibo, certificaciones, etc.). Al efectuar este adelanto, deduce los intereses producidos por anticipado durante el
intervalo de tiempo entre la fecha
de anticipo y la del vencimiento
del crédito.
Descuento es el importe que se deduce de una cantidad que se cobra antes de la
fecha en que se debe pagar, es decir, antes de su vencimiento. Es una operación
financiera por la que se anticipa el cobro de un capital, y que tiene por objeto la
sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente,
mediante la aplicación del descuento simple.
Matemáticamente, se trata de la operación contraria a la de capitalización simple. Mientras que en la capitalización simple los intereses se añaden al importe
principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición, en el
descuento se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la fecha de
disponibilidad de un capital.
1.2. Características
Al realizar una operación de descuento, el capital conocido es el capital futuro o
nominal (N) y, por tanto, hay que calcular el capital actual o efectivo (E), que es
el capital que se recibe, una vez descontados los intereses (D). La diferencia entre
ambos es el descuento o cantidad descontada (D).
saber más
DESCUENTO SIMPLE
Capitalización simple
CAPITALIZACIÓN SIMPLE
Nominal (N)
Capital final (Cn)
I = Capital · tipo de interés · tiempo
D
I = C0 · i · n
I = Cn – C0
I
C0 = Cn – I
Descuento simple
E=N–D
E
C0 = Cn – I
C0
D = Capital · tipo de interés · tiempo
D=N·i·n
D=N–E
0
n
0
tiempo
n
E=N–D
La diferencia radica en que en
la capitalización, los intereses
aumentan el capital que los origina, mientras que en el descuento,
lo rebajan.
saber más
Dc > Dr
El descuento comercial es siempre
mayor que el descuento racional (al
mismo tipo de interés o descuento
y en el mismo intervalo de tiempo), pues el descuento comercial
se calcula sobre el valor nominal,
que es mayor que el valor efectivo
sobre el que se calcula el descuento
racional.
87*)LQGG
tiempo
Capital actual = Capital futuro – Descuento
D=N–E
N=E+D
I = Cn – C 0
Cn = C0 + I
En el descuento se suelen utilizar las expresiones valor nominal (N) y valor
efectivo (E), y en las actualizaciones, capital futuro (Cn) y capital actual (C0),
respectivamente. Al tipo de descuento aplicado le seguiremos llamando como en
el interés simple, o sea, tipo de interés nominal (i), al tiempo (n) y a los intereses
que hay que pagar o cantidad descontada (D).
Para el cálculo del importe descontado en una operación financiera, podemos
distinguir dos tipos de descuentos:
Descuento simple comercial o bancario (Dc), que se calcula sobre el valor nominal de los efectos que se descuentan.
Descuento simple racional o matemático (Dr), que se calcula sobre la cantidad
anticipada o valor efectivo.
Actualización simple
115
2. Descuento simple comercial
o bancario
Es una operación de activo para las entidades financieras, además de ser una forma de financiación a corto plazo muy utilizada por las empresas.
Es el descuento (Dc) calculado a interés simple (i) sobre el valor nominal (N)
y durante el intervalo de tiempo entre la fecha del descuento y la fecha de su
vencimiento (n).
Dc = N · i · n
El descuento es
proporcional al
nominal, al tipo
de descuento
o tipo de interés y al tiempo.
> N >Dc
> i > Dc
> n > Dc
Cálculo del resto de variables
saber más
Despejando, podemos obtener las fórmulas siguientes:
N=
Dc
i·n
i=
Dc
N·n
n=
El valor nominal de un efecto es el
importe que consta en el mismo y
que se debe pagar al vencimiento.
Dc
N·i
Efectivo = Nominal – Descuento
Cálculo del efectivo
El efectivo de la operación será: E = N – Dc, y sustituyendo Dc por su equivalente,
obtendremos: E = N – (N · i · n) = N (1 – i · n)
Importe líquido = Efectivo – Comisiones – Gastos
E = N · (1 – i · n)
recuerda
Cálculo del nominal
El tiempo y el tipo de descuento
deben estar en la misma unidad,
hay que homogeneizarlos. Generalmente, los periodos vienen
expresados en días.
A partir de las fórmulas anteriores del cálculo del efectivo, obtendremos:
N=
E
1– i · n
EJEMPLOS
Un proveedor gira una letra a un cliente, por importe de 2 000 Ð y vencimiento dentro de 60 días, y acuerda
con él que si le paga hoy, le deducirá 100 Ð. ¿Cuánto dinero tendrá que abonar el cliente al proveedor?
E = N – D = 2 000 – 100 = 1 900 Ð
Un determinado cliente negocia con un proveedor sobre la factura n.º 125, cuyo importe es de 2 500 Ð
y debe pagar dentro de 20 días, pagarle hoy 2 350 Ð. ¿Qué descuento pretende obtener el cliente?
D = N – E = 2 500 – 2 350 = 150 Ð
Un recibo cuyo nominal es de 1 600 Ð se descuenta en una entidad bancaria 70 días antes de su vencimiento. El banco le aplica un tipo de descuento del 9% anual. Calcula el importe del descuento y el valor
efectivo que abona la entidad bancaria.
N = 1 600 Ð
i = 0,09
n = 70 días
Dc = N š i š n = 1600 š 0,09 š
70
= 28 e
360
E = N – Dc = 1 600 – 28 = 1 572 Ð
O bien:
87*)LQGG
Dc = ?
Descuento
E=?
E?
0
N = 1 600
30
60 70 días

70 
E = N (1 − i ⋅ n) = 1600  1 − 0,09 ⋅
 = 1600 ⋅ 0,9825 = 1572 W

360 
Unidad 4
116
EJEMPLOS
José realizó una operación de descuento en un banco, presentando 60 días antes del vencimiento un efecto de
3 000 Ð de nominal, y le descontaron 80 Ð. José desea saber qué tipo de descuento o interés le han aplicado.
N = 3 000 Ð
i=
Dc
=
N⋅n
Dc = 80 Ð
80
60
3000 ⋅
360
=
n = 60 días
i=?
80
= 0,16 = 16% anua l
500
Anteriormente, José realizó otra operación de descuento, y quiere saber cuál era el nominal y el importe
del descuento, si obtuvo un efectivo de 4 776 Ð, siendo el tipo de descuento de la operación del 6% anual,
y el intervalo de tiempo, de un mes.
E = 4 776 Ð
N=
E
=
1− i ⋅ n
i = 0,06
n = 1 mes
4 776
1
1 − 0,06 ⋅
12
=
N=?
Dc = ?
4 776
4 776
=
= 4 800 e
1 − 0,005 0,995
;
Dc = N – E = 4 800 – 4 776 = 24 Ð
La empresa Mafedsa presenta al descuento un efecto de 60 000 Ð con vencimiento a 90 días, y el banco le
aplica un tipo de interés del 12% anual, y también le cobra una comisión del 0,5% del valor nominal del
efecto. El cliente desea conocer el importe líquido de la operación (los euros que recibirá).
N = 60 000 Ð
i = 0,12
n = 90 días
Dc = N š i š n = 60 000 š 0,12 š
O bien:
E=?
Importe líquido = ?
90
= 1800 e
360
;
E = N – Dc = 60 000 – 1 800 = 58 200 Ð

90 
E = N (1 − i ⋅ n) = 60 000  1 − 0,12 ⋅
 = 60 000 ⋅ 0,97 = 58 200 e

360 
Comisión = 0,5% s/ Nominal = 0,005 · 60 000 = 300 Ð
Total descontado = Descuento + Comisión = 1 800 + 300 = 2 100 Ð
El cliente recibe = Importe líquido = Nominal – Descuento – Comisión = 60 000 – 1 800 – 300 = 57 900 Ð
La empresa Maxtasa desea conocer el valor efectivo de una letra de cambio de 9 000 Ð, sabiendo que Caja
Plus le aplica un 7% semestral y que el vencimiento es dentro de 2 meses.
N = 9 000 Ð
i = 0,07 semestral
n = 2 meses
E=?
Recuerda que debemos homogeneizar el tipo de interés o descuento y el tiempo.
1 semestre = 6 meses
2 meses = 2/6 semestres
2 meses = 1/3 semestres

1
E = N (1 − i ⋅ n) = 9 000 1 − 0,07 ⋅  = 9 000 ⋅ 0,9766 = 8 790 e
3

¿Cuántos días fue descontada una letra de 20 000 Ð de nominal, si se obtuvieron por ella 19 460 Ð, y la
operación se realizó al 7,5% de descuento comercial?
N = 20 000 Ð
E = 19 460 Ð
i = 0,075
n=?
Dc = N – E = 20 000 – 19 460 = 540 Ð ; Dc = N · i · n ;
540 = 20 000 š 0,075 š
194 400 = 1 500 · n ; n = 194 400 / 1 500 ; n = 130 días
n
n
= 1500 š
360
360
O bien, aplicando directamente la fórmula:
n=
87*)LQGG
Dc
540
540
=
=
= 0,36 años
N š i 20 000 š 0,075 1500
; 0,36 años · 360 días/año = 130 días
Actualización simple
117
3. Descuento simple racional
o matemático
Es el descuento a interés simple (Dr) calculado sobre el valor efectivo, que es el
capital que realmente percibe quien solicita el descuento, en lugar de sobre el
valor nominal, como sucede con el descuento comercial.
Aplicar el descuento racional es lo mismo que realizar la operación inversa de la
capitalización simple, es decir, realizar la actualización simple. Es el descuento a
interés simple, calculado sobre el valor actual.
Cálculo del descuento racional, del efectivo
y comparativa con el interés simple
INTERÉS SIMPLE
DESCUENTO RACIONAL
(1 + i · n)
C0 = Cn / (1 + i · n)
Factor de actualización
Cálculo capital inicial
1
1+ i ⋅ n
Cálculo intereses
y descuento
Capital inicial
o actual
C0
X
Efectivo
E
(C0)
=
E =N⋅
E=
1
1+ i ⋅ n
Dr =
Factor capitalización
(1 + i · n)
Factor actualización
1
1+i · n
=
X
N
1+ i ⋅ n
N⋅i⋅n
1+ i ⋅ n
Capital final
Cn
Nominal
N
(Cn)
Como podemos observar, se trata de las mismas fórmulas con diferente simbología (letras). Lógicamente, para el cálculo de las distintas variables, se
pueden emplear las mismas fórmulas que las empleadas anteriormente para la
capitalización.
Dr = E · i · n
87*)LQGG
D
E= r
i·n
D
n= r
E·i
Dr = E · i · n
La diferencia entre los dos descuentos es igual al interés simple
del descuento racional:
El descuento comercial es el resultado de capitalizar el descuento
racional:
El descuento racional es el resultado de actualizar el descuento
comercial:
Dr = Dc (1 + i · n)–1
N
1+ i ⋅ n
Dr = N − E = N −
I=C·i·n
Dc = N · i · n
Dc = Dr (1 + i · n)
Factor de capitalización
ACTUALIZAR
Relación entre descuento
comercial y racional
Dc – Dr = Dr · i · n
Cn = C0 (1 + i · n)
CAPITALIZAR
saber más
D
i= r
E·n
saber más
En la práctica bancaria se aplica el
descuento comercial y no el descuento racional.
El descuento comercial o bancario
puede considerarse abusivo, debido a que el cálculo de los intereses o descuento se realiza sobre
el valor nominal de la operación,
y, además, se utiliza como base el
año comercial (360 días), y el intervalo de tiempo entre la fecha del
efectivo y la fecha de vencimiento
del nominal se realiza sobre días
reales (año civil). Con este método
el banco obtiene un doble beneficio, más cobro de intereses por
calcularlos sobre el valor nominal
que es mayor que el efectivo, y
más intereses porque aplica el año
comercial de 360 días y, por tanto, divide entre menos días que si
utilizase el año civil de 365 días.
El divisor 365/360 = 1,039 significa que el coste real es de 1,39%
más respecto al coste nominal. En
el ejemplo de la página siguiente,
tenemos:
Dc año civil = 2 219 Ð
Dc año comercial 2 219 · 1,039 =
= 2 250 Ð
Unidad 4
118
EJEMPLOS
La empresa Tintasa presenta una letra de 90 000 Ð, que vence dentro de 90 días, a Bancamar para su descuento. Bancamar le aplica un tipo de descuento anual del 10%. Calcula cuánto le abonará hoy Bancamar
a Tintasa por esa letra.
N = 90 000 Ð
i = 0,10
n = 90 días
E=?
En primer lugar podemos representar el gráfico:
C90 = N = 90 000
Día 0 (hoy)
¿C0? = E
90 días
Aplicamos el descuento racional:
E=
90 000
N
90 000
=
=
= 87 804,88 e
1,025
(1 + i ⋅ n) 
90 
1 + 0,10 ⋅ 360 


O bien:
N⋅i⋅n
Dr =
=
(1 + i ⋅ n)
O bien aplicando la diferencia de descuentos:
90
360 = 2250 = 2195,12 e
1025
,

90 
1 + 0,10 ⋅ 36

60 

90.000 ⋅ 0,10 ⋅
Dc – Dr = Dr · i · n = 87 804,88 · 0,10 · 90 / 360 = 2 195,12 Ð
E = N – Dr = 90 000 – 2 195,12 = 87 804,88 Ð
Este cálculo no sería correcto, ya que las entidades bancarias aplican el descuento comercial:
Nominal negociado (N)
90 000
– Descuento
Dc = N · i · n = 90 000 · 0,10 · 90 / 360
–2 250
= Importe líquido
E = N – Dc
87 750
O bien, aplicando la fórmula del efectivo:
E = N · (1 – i · n) = 90 000 · (1 – 0,10 · 90 / 360) = 87 750 Ð
Comparamos el efectivo que recibe la empresa según se emplee un método u otro. Podemos observar que si Bancamar aplica el descuento racional, le entregará a Tintasa 87 804,88 Ð, mientras que si aplica el descuento comercial,
le entregará 87 750 Ð; lo que le origina a la empresa una pérdida de 54,88 Ð.
Además, Bancamar (al igual que el resto de entidades financieras) obtiene otro beneficio extra al aplicar como base
el año comercial (360 días) en vez del año civil (365 días).
Aplicando el año civil:
Dc = N · i · n = 90 000 · 0,10 · 90 / 365 = 2 219 Ð
Mientras que al aplicar 360 días sobre la base, obtuvo un resultado de 2 250 Ð, por lo que el beneficio extra es de
31 Ð (2 250 – 2 219).
Beneficio extra total = 54,88 + 31,00 = 85,88 Ð
En la práctica, las entidades financieras emplean el descuento comercial en la liquidación de efectos comerciales
porque es el que más les beneficia.
87*)LQGG
Actualización simple
119
COMPARATIVA ENTRE DESCUENTO COMERCIAL Y DESCUENTO RACIONAL A INTERÉS SIMPLE
DESCUENTO COMERCIAL
DESCUENTO RACIONAL
Se calcula sobre el nominal (N)
Se calcula sobre el efectivo (E)
Dc = N · i · n
Dr = E · i · n
Es menos correcto, aunque es el que se suele utilizar
en las operaciones comerciales y bancarias.
Dr =
N⋅i⋅n
1+ i ⋅ n
Es más lógico, correcto y justo que el comercial.
Se utiliza para las operaciones de Letras del Tesoro.
Siguiendo con el ejemplo anterior de la empresa Tintasa, tenemos que:
Dc = 2 250 Ð
Dr = 2 195,12 Ð
Dc – Dr = 2 250 – 2 195,12 = 54,88 Ð
Se cumple siempre que Dc > Dr
La diferencia entre los dos descuentos es igual al interés simple del descuento racional:
Dc – Dr = Dr · i · n
2 250 – 2 195,12 = 2 195,12 · 0,10 · 90 / 360 = 54,88 Ð
El descuento comercial es factible en operaciones a corto plazo (inferiores a un año), como sucede con el descuento de efectos comerciales, pues su aplicación a periodos largos puede producir un descuento superior al nominal.
Veamos el siguiente ejemplo ilustrativo:
Nominal = 100 000 Ð
i = 25% anual
n = 5 años
Dr =
Dc = N · i · n = 100 000 · 0,25 · 5
Dc = 125 000 Ð
Dr =
E = N – Dc = 100 000 – 125 000 = –25 000 Ð
N⋅i⋅n
(1 + i ⋅ n)
100000 ⋅ 0, 25 ⋅ 5 12
25000
= 55555,56 e
=
1 + 0, 25 ⋅ 5
2, 25
E = N – Dr = 100000 – 55555,56 = 44 444, 44 e
Observamos que si se operase con el descuento comercial el efecto es negativo, cosa que no sucede nunca aplicando el descuento
racional. Pues aplicando el descuento comercial no solo se estaría regalando el efecto comercial, sino que además se deberían pagar
25 000 Ð; en total, ¡se regalarían 125 000 Ð!
Lógicamente, esto no tiene sentido, y para evitarlo se aplica un límite de años según el tipo de descuento utilizado, que en el caso
expuesto, si aplicamos un tiempo límite de 4 años, resultaría:
Dc = N · i · n = 100 000 · 0,25 · 4 = 100 000 Ð
E = N – Dc = 100 000 – 100 000 = 0 Ð
87*)LQGG
% de descuento
Cálculo
Límite de utilización
10
1 / 0,10
10 años
20
1 / 0,20
5 años
25
1 / 0,25
4 años
Unidad 4
120
4. Equivalencia entre tipos de descuento
comercial y racional. Tipos de interés
vencido y anticipado
saber más
Lo normal es que los intereses se cobren al final del periodo de capitalización, pero
también pueden cobrarse al principio.
Tanto de interés y de
descuento equivalentes
Son frecuentes, por ejemplo, las operaciones financieras en las que al colocar un capital se recibe como remuneración un bien (una bicicleta, un televisor, una cámara
digital…) en el momento de la formalización; y al final de la operación se recuperará
el mismo capital que se colocó, o bien, el mismo capital más un interés adicional.
Si el tipo de interés utilizado en el
descuento racional coincide con el
tipo de interés empleado en el descuento comercial, el resultado no
sería el mismo, porque estamos trabajando sobre capitales diferentes
para el cálculo de intereses o descuentos; y por tanto sería: Dc > Dr.
Como hemos observado a lo largo de esta unidad, el descuento comercial es diferente (superior) al descuento racional porque operan con capitales diferentes. Para
poder hacer comparaciones debemos buscar una relación entre el tipo de interés
vencido (i), aplicado en el descuento racional, y el tipo de descuento o interés anticipado (ia), aplicado en el descuento comercial, que haga que resulte indiferente
una modalidad u otra. Para ello debemos realizar la siguiente igualdad:
La relación de equivalencia entre
tipos de interés y descuento simple es una función temporal, es
decir, un tanto de descuento es
equivalente a tantos tipos de interés como valores tome el tiempo
(n) de la operación, y al revés (no
hay una relación de equivalencia
única entre i e ia).
Dr = Dc
N·i·n
= N · ia · n
1+ i·n
Simplificando (dividiendo ambos términos por [N · n]), obtenemos el tipo de
interés anticipado o de descuento comercial (ia) equivalente al tipo de interés
equivalente al tipo (i):
i
ia =
1+ i·n
A partir de esta fórmula, conocido el tipo de interés anticipado (ia), podemos
calcular el tipo de interés vencido (i):
ia
i=
1 – ia · n
Sustituyendo los dos descuentos por sus fórmulas respectivas:
EJEMPLOS
Retomamos el ejemplo de la empresa Tintasa y aplicamos la fórmula del interés vencido:
i=
ia
=
1 − ia ⋅ n
0,10
=
0,10
= 0,10256 = 10, 25%
0,975
90
360
Observamos cómo Bancamar aplica un tipo de interés vencido del 10,25%, que es superior al 10% de descuento o
interés anticipado, donde el coste del dinero para Tintasa es del 10,25%.
I
De otra forma, a través de los importes obtenidos anteriormente, aplicamos la fórmula del interés: i =
que en
C0 š n
Dr
2250
simbología del descuento racional sería: i =
=
= 0,10256 = 10,25% , y observamos que se obtiene
90
E
n
š
el mismo resultado.
87 750 š
360
También podemos aplicar el principio de equivalencia: Prestación = Contraprestación
Cn = C0 (1 + i ⋅ n)
;
i=
87*)LQGG
1 − 0,10 ⋅

90 
90 000 = 87 750 1 + i ⋅

360 

;
90 000 = 87 750 + 21937,50 ⋅ i
2250
90 000 − 87 750
=
= 0,10256 = 10,25%
21937,50
21937,50
Actualización simple
121
EJEMPLOS
En una operación financiera a 9 meses, ¿qué es preferible para el cliente, un 8% de interés simple anticipado o un 8,25% de interés simple vencido?
i=
ia
=
1 − ia ⋅ n
0,08
9
1 − 0,08 ⋅
12
=
0,08
= 0,0851 = 8,51% interés vencido
0,94
A continuación comprobamos que, a 9 meses, el 8% de interés anticipado equivale a un 8,51% de interés vencido:
ia =
i
=
1+ i ⋅ n
0,0851
1 + 0,0851⋅
9
12
=
0,0851
= 0,08 = 8% interés anticipado
,
10638
25
Para el cliente, en este caso, es preferible un interés simple vencido del 8,25%, pues el anticipado del 8% es equivalente al 8,51% del interés vencido, y por tanto superior al 8,25% que le ofrecen. Mientras que, por ejemplo, si la
duración fuese de dos meses, el interés vencido sería un 8,16%.
Esto significa que la relación entre ambos tipos de descuentos o intereses, tal como se observa en las fórmulas,
está en función del tiempo. Por tanto, no existe una relación de equivalencia única entre ambos tipos de descuentos.
Caja Plus entrega un ordenador portátil a sus clientes en el momento de realizar una imposición de 10 000 Ð
a un año. La entidad informa que el tipo de interés simple anticipado al que remunera la imposición es
del 3% (los clientes cobran los intereses en especie, el portátil). Calcula el precio que tiene el portátil, y el
tipo de interés de la operación al vencimiento.
Dc = N · i · n = 10 000 · 0,03 · 1 = 300 Ð
El precio del portátil es de 300 Ð.
i=
ia
0,03
0,03
=
=
= 0,0309 = 3,09%
1 − ia ⋅ n 1 − 0,03 ⋅ 1 0,97
El tanto por ciento del interés vencido de la operación es del 3,09%.
Comprobación:
ia =
0,0309
0,0309
i
=
=
= 0,0300 = 3,00%
1 + i ⋅ n 1 + 0,0309 ⋅ 1 10309
,
Sabemos que 300 Ð de hoy no tienen el mismo valor que 300 Ð dentro de un año, por lo que los intereses que
hemos calculado anticipadamente, no serán los mismos que obtendríamos al realizar el cálculo a interés vencido.
En este caso, el capital inicial es el capital depositado menos el importe del bien recibido:
C0 = 10 000 – 300 = 9 700 Ð
C0
Cn
C0 (1 – ia)
C0
10 000 (1 – 0,030) = 9 700
10 000
Y aplicando la fórmula:
i=
87*)LQGG
Dc
300
=
= 0,0309 = 3,09%
N š n 9 700 š 1
Unidad 4
122
5. Equivalencia financiera: capitales
equivalentes. Vencimiento común
y vencimiento medio
5.1. Capitales equivalentes
recuerda
Dos capitales disponibles en fechas distintas son financieramente equivalentes
cuando sus importes coinciden, al referirnos al mismo momento de tiempo, ya sea
a través de la ley financiera de capitalización o de la de actualización. El equilibrio
existe cuando el valor de la prestación es igual al valor de la contraprestación, en
un momento fijado de tiempo en función de una ley financiera.
Valor del dinero
en el tiempo
Nunca se deben sumar valores
(capitales) en fechas diferentes.
Capitales
equivalentes
en n’
Para poder intercambiar dos capitales financieros (C1;n1 y C2;n2), deben ser considerados equivalentes (v1 = v2), es decir, que dos personas
con el mismo poder de negociación, donde no existan intereses ni a favor ni en contra, elijan de mutuo acuerdo la misma ley financiera
de valoración (capitalización, actualización o mixta), y el instante de valoración (n’) para que les sea indiferente disponer de un capital u
otro en ese punto de valoración y sin que ninguno de ellos se sienta perjudicado.
1
C1
actualizar
Capitales
no equivalentes
en n’
n1
n’
n1
3
actualizar
actualizar
n1
n2
n’
C2 capitalizar
n2
capitalizar
n1
n’
C1
actualizar
v2
actualizar
v1
n2
n1
v2
v1
C1
C2
v1 = v2
C2
v1
n’
v1 = v2
C1
n2
actualizar
v2
C2 capitalizar
2
capitalizar
v1 = v2
capitalizar
C1 capitalizar
C2
n’
n’
n2
C2
C1
n1
n2
La práctica comercial bancaria no opera con la regla de capitalización o actualización simple, sino con el descuento comercial. Al operar
con el descuento comercial, llevaremos siempre los importes de los capitales al momento inicial o presente (gráfico 3) y, por tanto, coincidirán los valores, ya que la equivalencia depende del momento de valoración. En cambio, en los gráficos 1 y 2 intervienen la capitalización
(acumulación de intereses) y/o actualización simple (intereses negativos o descuento), y, por tanto, en este caso específico no operamos
con el descuento comercial bancario.
Prestación = Contraprestación q C0 = Cn (1 – i · n)
Recuerda que la fórmula del descuento comercial opera sobre el nominal, mientras que el descuento racional o el de capitalización
(actualización) simple operan sobre el efectivo.
EJEMPLOS
Calcula el valor de una letra con vencimiento dentro de dos meses, que sustituye a otra de 4 200 Ð con
vencimiento dentro de cinco meses, sabiendo que el tipo de descuento aplicado es del 7% anual.
0
Prestación = Contraprestación
C2
4 200 Ð
2 meses
5 meses
C2 (1 – i · n) = C5 (1 – i · n)
y sustituyendo valores:
C2 (1 – 0,07 · 2 / 12) = 4 200 (1 – 0,07 · 5 / 12) ; 0,98833 · C2 = 4 077,50
C2 = 4 077,50 / 0,98833 ; C2 = 4 125,65 Ð
87*)LQGG
Actualización simple
123
EJEMPLOS
Equivalencia financiera en efectos comerciales. Sustitución de varios capitales por un capital único.
Una constructora tiene tres deudas con uno de sus subcontratistas. La relación de facturas/efectos pendientes es la siguiente: 5 000 Ð, 3 000 Ð y 2 000 Ð, con vencimientos a 30, 60 y 90 días, respectivamente.
La constructora acuerda sustituir las tres deudas pendientes por una sola que pagaría dentro de 69 días
y se documentaría en un efecto aceptado. ¿Qué cantidad deberá abonar en esa fecha, si aplican la regla
del descuento comercial y el año comercial a un tipo de interés anual simple del 10%?
Prestación = Contraprestación
C69 = C30 + C60 + C90
C0 = Cn (1 – i · n)
C69 (1 – i · n) = C30 (1 – i · n) + C60 (1 – i · n) + C90 (1 – i · n)
Descontamos todos los capitales en el mismo momento (momento inicial):
Hoy 0
5 000 Ð
3 000 Ð
C n?
2 000 Ð
30
60
69
90 días




30 
90 
69 
60 
C69  1 − 0,1 ⋅
+ 2000  1 − 0,1 ⋅
= 5000  1 − 0,1 ⋅
+ 3000  1 − 0,1 ⋅



360 
360 
360 
360 




C69 · 0,980833 = 4 958,33 + 2 950 + 1 950 ; C69 = 9 858,33 / 0,980833 ; C69 = 10 050,97 Ð
Utilizando los números comerciales y el multiplicador fijo, lógicamente, llegaremos al mismo resultado:
Capitales
(C)
Días
(n)
Números
comerciales (C · n)
5 000
30
150 000
3 000
60
180 000
2 000
90
180 000
¨ = 10 000
¨ = 510 000
∑ C − (M⋅ ∑ C⋅n)
Ck =


 0,10
1 − (n ⋅ M)
⋅ 510 000 
10 000 − 
360


9
858
33
,
=
= 10 050,97 e
C69 = 
 0,980833


0,10 
1 −  69 ⋅


360 



Deberá abonar la cantidad de 10 050,97 Ð.
Telvasa debe a un proveedor 5 000 Ð y 10 000 Ð con vencimientos a 45 y 90 días, respectivamente, y quiere
realizar un único pago dentro de 60 días. ¿Cuánto deberá pagar en esa fecha si el tipo de interés pactado
es del 8% anual?
5 000 Ð
0
45
Cn?
10 000 Ð
60
90 días



90 
45 
60 
5000  1 − 0,08 ⋅
+ 10 000  1 − 0,08 ⋅
= C60  1 − 0,08 ⋅


360 
360 
360 



0,9866 · C60 = 4 950 + 9 800
C60 = 14 750 / 0,9866 = 14 949,32 Ð
Prestación = Contraprestación
C60 = C45 + C90
C0 = Cn (1 – i · n)
Nuevamente, utilizando los días comerciales, obtenemos el mismo resultado:
Capitales
(C)
Números
comerciales (C · n)
5 000
45
225 000
10 000
90
900 000
¨ = 15 000
87*)LQGG
Días
(n)
¨ = 1 125 000


 0,08
⋅ 1125000 
15000 − 

 360
=14 949,32 e
C60 = 



0,08 
1 −  60 ⋅


360 



Unidad 4
124
5.2. Vencimiento común
saber más
El vencimiento común es aquel
momento de tiempo en el que un
capital es equivalente a un conjunto de capitales.
Es un caso particular de la sustitución de capitales que consiste en sustituir un
conjunto de capitales C1, C2, …, Ct, con vencimientos dentro de n1, n2, …, nt
días, por un capital único Cn, con vencimiento dentro de n días.
Para su cálculo debemos despejar n en la expresión Cn (1 – i · n) = C1 (1 – i · n) +
+ C2 (1 – i · n) + ... + Ct (1 – i · n). Siguiendo la metodología del apartado anterior
(Cn – Cn · i · n) = C1 + C2 + ... + Ct – i (C1 · n1 + C2 · n2 + ... + Ct · nt), despejando n:
n=
C n – (C1 + C 2 + ... + C t ) + i (C1 š n1 + C 2 š n 2 + ... + C t š n t )
i š Cn
EJEMPLOS
Retomamos el ejemplo anterior de la constructora. Supongamos que un cliente debe a la empresa 5 000 Ð,
3 000 Ð y 2 000 Ð, con vencimientos a 30, 60 y 90 días, respectivamente, y propone sustituir estos pagos por
otro de 10 050,97 Ð.
¿En qué fecha deberá pagar esta cantidad si el tipo de interés simple anual aplicado es del 10%?
Capitales
(C)
Días
(n)
Números comerciales
(C · n)
5 000
30
150 000
3 000
60
180 000
2 000
90
180 000
¨ = 10 000
¨ = 510 000
0,1
⋅ 510 000
360
= 69 días
0,1
⋅ 10 050,97
360
10 050,97 − 10 000 +
n=
Deberá pagar los 10 050,97 Ð dentro de 69 días.
5.3. Vencimiento medio
El vencimiento medio (Vm) es un caso particular del vencimiento común, en el
que el capital sustitutivo es igual a la suma de los capitales a sustituir, y en el que
los intereses incorporados al capital son cero. El vencimiento medio es la media
ponderada de los vencimientos de varios capitales y no depende del tipo de interés:
Vm =
¨ Números
¨ Capitales
EJEMPLOS
A Enrique le quedan pendientes de liquidar tres recibos para acabar de pagar su ordenador, de 120 Ð, 130 Ð
y 150 Ð, con vencimientos a uno, tres y seis meses, respectivamente. Si desea sustituir los tres recibos por
un único pago, ¿en qué fecha deberá realizar el pago?
Capitales
(C)
Números comerciales
(C · n)
Vm = ¨ Números / ¨ Capitales
120
1
120
Vm = 1 410 / 400 = 3,525 meses
130
3
390
0,525 meses · 30 días / mes = 16 días
150
6
900
Vencimiento medio: 3 meses y 16 días
¨ = 400
87*)LQGG
Meses
(n)
¨ = 1 410
Actualización simple
125
6. Formulación del descuento comercial
en una hoja de cálculo
En esta unidad vamos a aprender a confeccionar una hoja de cálculo que nos permita calcular el descuento comercial
de una forma sencilla.
Para ello, deberás introducir los datos en las celdas sombreadas, y las fórmulas en las celdas correspondientes, tal y
como se muestra en la siguiente imagen.
Las celdas C1, C5, C15, F5 y F19 deben estar en Formato Fecha, Tipo: dd/mm/aaaa.
Las celdas C9, C19, F9 y F18 deben estar en Formato celda/Personalizada/Tipo: #.##0»días»;;
De esta manera, una vez introducidos los datos, la hoja nos devolverá los resultados en las celdas sombreadas.
87*)LQGG
Unidad 4
126
7. Aplicación del descuento simple
a los productos de activo. Gestión
de cobro y liquidación de efectos
recuerda
Las empresas, en su funcionamiento diario, generalmente tienen necesidades
temporales y puntuales de tesorería que acostumbran a solventar acudiendo al
crédito bancario.
Productos financieros
de activo
Los efectos que operan habitualmente al descuento son los recibos normalizados, los pagarés y las
certificaciones de obra. También
las letras de cambio, aunque cada
vez están más en desuso.
Cuando una empresa recibe un efecto para su cobro, se le presentan diferentes
alternativas:
• Esperar hasta su vencimiento y realizar la gestión de cobro directamente, o a
través de alguna entidad especializada, o bien, acudir a una entidad financiera
para que se encargue de la gestión de cobro.
En el lenguaje bancario se denomina papel a las letras, pagarés,
recibos (efectos comerciales), etc.,
que se presentan al descuento.
• Negociar y liquidar el efecto en una entidad financiera (anticipo de crédito
comercial).
ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL CIRCUITO FACTURACIÓN – COBRO
FACTURAS
DOCUMENTOS DE COBRO
FACTURAS
DOCUMENTOS DE COBRO
Proveedor
_________
_________
_________
TISA
TISA
Pagaré
xx xxxx xxxx
_________
_________
_________
_________
_________
_________
Contado
o Transferencia
xx xxxx xxxx
_________
_________
_________
1 000 Ð
1 000 Ð
5 000 Ð
5 000 Ð
vto. 30 días
_________
_________
_________
TISA
1-10-201X
_________
_________
_________
4 000 Ð
vto. 30 y 60 días
Recibo
2 000 Ð
vto. 31-10-201X
Remesa
de recibos
Cliente A
Recibo
Cuaderno 58
2 000 Ð
BankEuro
0081
Avda. Mar, 5
08002 Barcelona
TISA
15-9-201X
_________
_________
_________
6 000 Ð
vto. 45 días
Recibo
6 000 Ð
A/N
SÍ
CCC
14 0000523675
Fecha operación
TOTAL REMESA
vto. 30-11-201X
_________
_________
_________
0344
LIBRADO
VTO.
NOMINAL
Cliente A
Cliente A
Cliente B
31-10-201X
30-11-201X
30-10-201X
2 000
2 000
6 000
A/N
1-10-201X
10 000 Ð
LIBRADO
– OFICINA
ENTIDAD
0045 – 3125
0045 – 3125
1234 – 7890
vto. 30-10-201X
Cliente B
NO
BankÐuro envía a su central de riesgos (o comisión de riesgos) la documentación para su aceptación. BankÐuro anticipa
a su cliente TISA el importe líquido de la remesa (salvo buen fin) y presentará los efectos a su vencimiento a los bancos
de los clientes A y B. Si estos bancos cobran (cargan en las cuentas de sus clientes), abonarán el importe a BankÐuro.
Si hay algún impagado, BankÐuro le reclamará a TISA el importe anticipado, junto a los gastos y comisiones que correspondan.
A = Acepta (aplica)
N = No acepta (no aplica)
87*)LQGG
Actualización simple
7.1. Gestión de efectos al cobro
Cuando el tenedor del papel comercial no realiza la gestión de cobro y lleva los
efectos a una entidad financiera para que esta se encargue de ello, mantiene la
propiedad del efecto y solo cede la gestión del cobro.
La entidad financiera no anticipa dinero, por lo que no cobra intereses, pero sí
aplica unas comisiones por los trámites de gestión de cobro, así como unos gastos
anexos a la operación, sin olvidar que, al ser un servicio bancario, las comisiones
de gestión de cobro están sujetas a un tipo de IVA del 21%. (La mayoría de operaciones bancarias están exentas de IVA, excepto la gestión de cobro, el alquiler
de cajas de seguridad, etc. Puedes consultar el artículo 20.1, apartado 18.º de la
Ley del IVA, Ley 37/1992. Las entidades financieras están obligadas a especificar
todas las operaciones en las que aplican IVA).
El importe líquido de un efecto en gestión de cobro será:
Líquido = Valor nominal – (Comisión + IVA s/la comisión) – Gastos
127
caso práctico inicial
En la actualidad, el papel cada vez
se utiliza menos y muchas operaciones de descuento ya se realizan
telemáticamente en formato normalizado, recordando que:
Cuaderno 32 AEB, para anticipar
el importe de los recibos en el
banco transmitiéndole todos los
derechos, mediante endoso para
así proceder a su descuento. El
banco liquidará los timbres (IAJD)
de cada uno de los nominales de
los recibos.
Cuaderno 58 AEB, para anticipar
el importe de los recibos sin liquidar los timbres.
EJEMPLOS
La empresa Forgesa tiene en su cartera dos efectos para enviarlos a Caja Eurolar en gestión de cobro. Uno,
por valor de 3 000 Ð y domiciliado, y otro, de 2 000 Ð, no domiciliado. La Caja aplica una comisión del 0,4%
a los efectos domiciliados y un 0,7% a los no domiciliados y les aplica un tipo de IVA del 21%. Además,
cobra 0,60 Ð en concepto de otros gastos. Calcula el importe líquido y el coste de la operación.
Total nominal = 3 000 + 2 000 = 5 000 Ð
Total comisiones = 0,004 · 3 000 + 0,007 · 2 000 = 12 + 14 = 26 Ð
IVA s/comisiones = 0,21 · 26 = 5,46 Ð
Importe líquido = Valor nominal – (Comisión + IVA s/la comisión) – Gastos
Importe líquido = 5 000 – 26 – 5,46 – 0,60 = 4 967,94 Ð
Coste de la operación = Comisiones + Otros gastos = 26 + 0,60 = 26,60 Ð (no incluimos el IVA, ya que es deducible
y, por tanto, no es un gasto).
7.2. Negociación de efectos comerciales
Las empresas, para financiar sus ventas a crédito, utilizan habitualmente el descuento del papel comercial, y las entidades financieras le anticipan en su cuenta
corriente el valor descontado (valor líquido) de los documentos mercantiles de
la venta o del servicio facturado al cliente.
Las entidades bancarias, al igual que en otras operaciones de activo, para aprobar
la admisión de efectos al descuento tienen muy en cuenta el riesgo que pueden
asumir, siendo prioritarios la solvencia del librado y del cliente del banco, el plazo, las compensaciones cedidas por los clientes. Asimismo, también preferirán,
por ejemplo, que los efectos (letras de cambio, pagarés...) estén aceptados, ya que
el librado se compromete al pago, así como los efectos avalados, que reducen el
riesgo. Sin olvidar la evaluación del riesgo de impagados (devolución del total o
parte del importe del efecto).
Una vez estudiado el riesgo de negociación por la entidad financiera, esta le abre
al cliente una línea de descuento y le fija un volumen máximo de dinero que
puede estar negociando, es decir, llevar al descuento.
87*)LQGG
Cobro
Pago
Periodo
a financiar
Líquido = Nominal – Intereses –
– Comisiones – Otros gastos
Si llegado el vencimiento del efecto, el librado (cliente) no paga al
tenedor (entidad financiera), este
exigirá a la empresa (librador) la
devolución de la totalidad del
dinero anticipado (o el nominal),
más los gastos correspondientes.
Unidad 4
128
saber más
También le fija el tipo de interés y el tanto por ciento o por mil de las comisiones,
garantías, y otras condiciones que quedan recogidas en un documento llamado
póliza de negociación de efectos que, una vez firmado, suele tener una vigencia
de un año y, en principio, suele prorrogarse por periodos similares.
El anticipo de créditos comerciales es un método de financiación
a empresas. La banca anticipa
mediante un crédito al cliente, el
importe de créditos comerciales
por operaciones específicas de su
actividad comercial. Dichos créditos habrán de estar instrumentados en soporte magnético (Cuaderno 58 AEB). A diferencia del
descuento comercial, el anticipo se
realiza sobre créditos comerciales,
no sobre efectos comerciales.
7.3. Valor líquido en la negociación de efectos
Las empresas suelen presentar varios efectos a la vez, recogidos en un solo documento llamado remesa de efectos que, una vez aceptada, la entidad financiera
procede a liquidar. Dicha liquidación consiste en calcular el total de gastos de
las operaciones de descuento. Para el cálculo de intereses se aplica la fórmula ya
conocida del descuento bancario (Dc = N · i · n), donde el tipo de interés aplicado suele variar en función del vencimiento (se fija por tramos) y de la relación
(negociación) entre entidades y clientes.
Ambos productos son operaciones
de activo, y a la vez, un servicio de
gestión de cobro.
Importe líquido = Valor nominal – Descuentos – Comisión – Gastos
En cuanto a las comisiones y gastos, existe un amplio abanico de ellas:
Gastos de estudio
de clasificación comercial
Se cobra a la apertura o renovación de una línea de descuento.
Comisión de cobro
(sobre el valor nominal)
Variable. Mayor comisión para los efectos no domiciliados y menor para los efectos domiciliados.
Comisión por timbre
Las entidades financieras tienen la facultad de timbrar los efectos que tributan por el IAJD (letras de
cambio y pagarés a la orden; no los recibos comerciales sin timbrar y pagarés no a la orden, que con
la modalidad de anticipo de crédito se evitan este coste), ingresando la cantidad correspondiente
al nominal del efecto en una cuenta abierta con Hacienda y cargando al cliente el timbre más la
comisión de timbrado.
Comisión por incidencias
en cartera
Cuando el cliente realiza algún cambio en los datos del efecto, o cuando realiza alguna sustitución
del mismo.
Gastos de devolución
Si el efecto es devuelto y no pagado en parte o en su totalidad al vencimiento, cargando la entidad
al cliente el nominal pendiente de cobro más una comisión y los gastos de correo.
Gastos de protesto
Cuando se procede al protesto del documento ante notario.
EJEMPLOS
La empresa Metalor, S.A. presenta la siguiente remesa a su banco:
Fecha operación: 21 marzo 201X
Entidad Oficina DC Nº de cuenta
Código cuenta cliente: 0123
5678 34 1234567890
Nombre o razón social: Metalor, S.A.
x Remesa de efectos
Remesa de recibos
BancoPlus
Remesa de efectos soporte magnético
Remesa de pagarés
Relación de documentos detallados a continuación
Remesa de certificaciones de obra
x
Relación adjunta hecha por el cliente
Librado / Firmante
Plaza librada
Vencimiento
Importe
Dacorsa
Rosamsa
Dragasa
Cuenca
Córdoba
Cáceres
15/4/201X
05/5/201X
30/5/201X
2 500,00
3 500,00
4 000,00
TOTAL 10 000,00
Firma del cedente
87*)LQGG
Localidad: Castellón
Fecha: 21 marzo 201X
Actualización simple
129
EJEMPLOS (cont.)
Las condiciones del banco son las siguientes:
Tipos de descuento: hasta 30 días, el 6,50%; de 31 a 60 días, el 6,75%; y de 61 a 90 días, el 7%.
Comisión de cobro: (mínimo 6 Ð) 4‰ nominal en efectos domiciliados y 6‰ en efectos no domiciliados.
Comisión por timbre: 0,00 Ð.
Correo: 0,50 Ð por efecto.
Timbres incorporados a los efectos por Banco Plus:
Nominal v 1 502,54 Ð < 3 005,07 Ð q 8,41 Ð ; Nominal v 3 005,07 Ð < 6 010,13 Ð q 16,83 Ð
Los efectos de Dacorsa y Rosamsa están domiciliados.
LIQUIDACIÓN DE LOS EFECTOS
Efecto
Nominal
(N)
Días
descuento (n)
Tipo %
(i)
Interés dto.
Dc = N · i · n / 360
Comisión
cobro ‰
Importe
comisión
1
2 500,00
25
6,50
11,28
4,00
10,00
8,41
2
3 500,00
45
6,75
29,53
4,00
14,00
16,83
3
4 000,00
70
7,00
54,44
6,00
24,00
16,83
TOTALES
10 000,00
48,00
42,07
95,25
Timbre
Correo q 3 efectos × 0,50 Ð = 1,50 Ð
Nominal
Intereses
Comisiones
Timbres
Correo
Importe líquido
10 000
95,25
48,00
42,07
1,50
9 813,18 Ð
Consulta la escala del impuesto sobre actos jurídicos documentados aplicable a las letras de cambio.
Para calcular los días de descuento, se parte desde el día de la entrega de los efectos al banco para el descuento
hasta la fecha de vencimiento.
PROCESO ESQUEMÁTICO DEL DESCUENTO DE EFECTOS
21-03-201X
Venta 10 000 Ð
A los vtos. (15-04, 5-05 y 30-05-201X)
LIBRADOR (cobra los efectos)
Aceptan efectos 10 000 Ð
LIBRADOS (pagan los efectos)
Dacorsa, Rosamsa
y Dragasa
Compran
Metalorsa
Vende
Abona líquido
9 813,18 Ð
Dto. L/. N = 10 000 Ð
Banco Plus
87*)LQGG
Exige cobro L/. 10 000 Ð
Cobro y pago por compensación
Abonan
N = 10 000 Ð
Bancos de Dacorsa,
Rosamsa y Dragasa
Unidad 4
130
7.4. Forfait (coste total)
saber más
En el descuento a forfait puro el banco aplica un tipo único de interés para cualquier plazo en la negociación de efectos sobre el valor nominal, que incluye, a la
vez, la comisión y los gastos (excepto los de correo y timbre, si es el caso). Es el tanto único que sustituye al descuento comercial. Este tanto único fijo puede ser variable (euríbor a 30, 90 días...) según el vencimiento del efecto más un diferencial.
El forfait ideal (f) consiste en calcular por parte del cliente el tanto de
interés que hace que sea equivalente con el tanto del coste integral que nos aplique el banco y
compararlo, para conocer si sale
beneficiado o no.
7.5. Coste y rentabilidad
Como hemos visto anteriormente, los costes globales para la empresa, cuando lleva a negociar efectos, no consisten únicamente en los intereses, sino que también
debe soportar otros gastos, tales como las comisiones, correo, timbre, etc. Por lo
tanto, su tipo de interés efectivo es superior al nominal.
saber más
Las comisiones tienen unos mínimos y el timbre es un importe fijo
para un intervalo. Por tanto, la
gestión de la cartera de efectos a
negociar deberá considerar la incidencia de dichas variables sobre el
total de gastos financieros asociados al descuento de efectos.
El tanto efectivo recoge los intereses más todos los gastos (comisiones, timbres...)
que origina una operación financiera. El tanto efectivo (tasa anual simple de
coste de negociación, TASC) establece el equilibrio financiero en el momento
inicial entre el valor de la prestación y la contraprestación real que se ha producido en una operación financiera.
EJEMPLOS
La empresa Silventsa presenta dos recibos negociables en soporte magnético (Cuaderno 58 AEB) para su
negociación al Banco Plus con las siguientes condiciones bancarias: Tipos de descuento: hasta 30 días, el 7%,
y de 30 a 60 días, el 7,50%; Comisión de cobro (mínimo 6 Ð) al 4‰ nominal al ser ambos efectos domiciliados.
Efectos: valor nominal de 12 000 Ð y 8 000 Ð, con vencimientos dentro de 20 y 50 días, respectivamente.
Cálculo del coste efectivo o real para el cliente o tasa anual simple de coste de negociación TASC.
Aplicamos el descuento racional N = E (1 + i · n), calculando en primer lugar el vencimiento medio.
Capitales
Tiempo
Números comerciales
Tipo
Descuento
Comisión
Importe comisión
12 000
20
240 000
7,00%
46,67
4‰
48,00
8 000
50
400 000
7,50%
83,33
4‰
32,00
¨ = 20 000
¨ = 640 000
¨ = 130,00
¨ = 80,00
Vm = ¨Números / ¨Capitales = 640 000 / 20 000 = 32 días
¨Descuentos + ¨Comisiones = 130 + 80 = 210 Ð
E = 20 000 – 210 = 19 790 Ð
N = E (1 + i · n) ; 20 000 = 19 790 (1 + i · 32 / 360)
20 000 = 19 790 + 1 759,11 · i
i = 210 / 1 759,11 = 0,119379
Coste efectivo o TASC: i = 11,94%
Cálculo del forfait ideal (f)
Aplicamos la fórmula del descuento comercial sustituyendo i por f:
E = N · (1 – f · n)
19 790 = 20 000 · (1 – f · 32 / 360) ; 19 790 = 20 000 – 1 777,77 · f ; f = 210 / 1 777,77 = 0,118125 q 11,81%
Dc = N · i · n
Dc
12 000 · 0,1181 · 20 / 360
78,75
8 000 · 0,1181 · 50 / 360
131,25
¨ = 210,00
87*)LQGG
Si el banco le ofrece a la empresa Metalor, S.A. un forfait inferior a
11,81%, la empresa saldrá beneficiada.
Realizamos la comprobación y observamos que el efectivo es el mismo
aplicando el forfait ideal: E = 20 000 – 210 = 19 790 Ð
Actualización simple
131
EJEMPLOS
Se descuenta un efecto de 15 000 Ð de nominal, que vence dentro de 60 días. Comisión del 5‰ sobre el
nominal (comisión mínima, 15 Ð). Timbres, 67,31 Ð. Tipo de descuento simple comercial, 8%.
Nominal ............................................. 15 000,00
Descuento 15 000 · 0,08 · 60 / 360 ... –200,00
Comisión 0,005 · 15 000 .................
–75,00
Timbres ..............................................
–67,31
Conocido el líquido, planteamos el gráfico de la ecuación de
equilibrio financiero (prestación real y contraprestación real):
N = C60 = 15 000
Día 0
LÍQUIDO ............................................ 14 657,69
60 días
E = C0 = 14 657,69
Tasa anual simple de coste de negociación (TASC). Coste efectivo o real para el cliente:
El tipo de interés efectivo es aquel que iguala o establece el equilibrio en el momento inicial entre el valor de la prestación y de la contraprestación, en este caso operando con el descuento comercial simple, es decir, el tipo de interés
efectivo anual calculado a descuento comercial, que iguala el líquido recibido con el nominal entregado. Recoge
todos los intereses y gastos que origina la operación financiera.
Aplicando el descuento racional: N = E · (1 + i · n)

60 
15000 = 14 657,69 ⋅  1 + i
360 

; 15 000 = 14 657,69 + 2 442,95 · i ; i = 342,31 / 2 442,95 ; i = 14,01%
El descuento comercial acostumbra a ser mucho más caro de lo que aparenta, por lo que su utilización debe de estar
muy bien analizada.
Rentabilidad para el banco: Los timbres van a cargo del cliente, el banco obtiene el beneficio en el descuento
y la comisión:
200 + 75 = 275 Ð
Neto = 15 000 – 275 = 14 725 Ð

60 
15000 = 14 725 ⋅  1 + i
360 

Tanto de descuento = 8%
; 15 000 = 14 725 + 2 454,16 · i ; i = 275 / 2 454,16 ; i = 11,20 %
Coste real para el cliente = 14,01%
Rentabilidad banco = 11,20%
Observaciones: Podemos utilizar distintas fórmulas para calcular el coste y la rentabilidad; a modo de ejemplo:
Si decimos que I o Dr = Total gastos = 342,31 Ð, podemos calcular el valor del tipo de interés o descuento:
i=
Cn − C0
I
=
C0 ⋅ n
C0 ⋅ n
;
i=
Dr
E⋅n
;
342,31
i=
=
342,31
= 14,01%
2 442,95
60
360
Otra forma de hacerlo es calcular el tipo de interés aplicando el descuento comercial:
14 657,69 ⋅
E = N (1 – i · n) ; 14 657,69 = 15 000 (1 – i · 60 / 360) ; i = 13,69%.
O mediante una regla de tres; conocido el interés anticipado podemos calcular el interés vencido:
Importe
descuento
(i) anual
200 Ð
nos descuentan
8%
342,31 Ð
descontarán
x
200 · x = 342,31 · 8
i=
ia
=
1 − ia ⋅ n
x = 2 738,48 / 200 = 13,69%
0,1369
1 − 0,1369 ⋅
60
360
= 0,1401 = 14,01%
No lo confundas con la TAE (tasa anual equivalente, en capitalización compuesta), que estudiaremos en la próxima unidad.
Devolución de efectos impagados: Al vencimiento el efecto es devuelto por el deudor, y el banco adeuda en la
cuenta del cedente el nominal más todos los gastos inherentes a la devolución, 300 Ð.
Cargo en la cuenta del cedente = 15 000 + 300 = 15 300 Ð
87*)LQGG
Unidad 4
132
ACTIVIDADES FINALES
■ 1. Un recibo cuyo nominal es de 5 000 Ð se descuenta en Caja Mixta 18 días antes de su vencimiento. La Caja
le aplica un tipo de interés simple (o descuento) del 12% anual. Calcula el importe del descuento y el valor
efectivo que abona la entidad bancaria.
Solución: Dc = 30 Ð
E = 4 970 Ð
■ 2. Caja Fer nos ha efectuado un descuento de 325 Ð en una letra de cambio al 5,25% de interés simple
anual, cuyo vencimiento era dentro de 50 días. ¿Cuál es el valor nominal de dicha letra?
Solución: N = 44 571,43 Ð
■ 3. Carlos desea saber cuál será el efectivo resultante del descuento comercial de una letra de cambio de
5 400 Ð de nominal a la que le faltan dos meses para su vencimiento. El tipo de interés simple aplicado a la
operación es del 3% trimestral.
Solución: E = 5 292 Ð
■ 4. Un pagaré de valor nominal 7 250 Ð se presenta al descuento faltando 45 días para su vencimiento, y el
banco abona 7 180 Ð. ¿Qué tipo de interés o descuento simple ha aplicado el banco?
Solución: i = 7,72%
■ 5. Martín Santer presenta un recibo de valor nominal 20 000 Ð al descuento y el Banco Cent le abona 19 100 Ð
a un tipo de interés simple del 5% anual. ¿Cuántos días faltaban para su vencimiento?
Solución: 324 días
■ 6. Susana Mas descontó en la Caja de su barrio un pagaré y recibió 14 520 Ð. Si el tipo de interés es del 9%
y el vencimiento del pagaré era de 2 meses después de su descuento, ¿cuál era el valor nominal del pagaré
en la fecha de su vencimiento?
Solución: N = 14 741,12 Ð
■ 7. Tumetsa tiene hoy una letra aceptada de nominal 12 000 Ð a 60 días. Pasados 20 días (contados desde
hoy) la negocia en el Banco Mil al 6,50% de interés simple anual. Calcula el descuento comercial. En el
supuesto de que dicha operación se realizase entre particulares que aplican un descuento racional, ¿cuál
sería el importe de descuento?
Solución: Dc = 86,67 Ð
Dr = 86,05 Ð
■ 8. En una operación financiera a 8 meses, ¿qué es preferible para el cliente, un 12% de interés simple anticipado o un 12,25% de interés simple vencido? Razona tu respuesta.
Solución: El interés simple vencido del 12,25%
■ 9. Nos ofrecen dos posibles alternativas para descontar un efecto de 4 200 Ð: a un tipo del 8,25% a interés
simple anual vencido (descuento racional) o al 8% de interés simple anual anticipado (descuento comercial).
¿Qué alternativa es más interesante si faltan 60 días para el vencimiento?
Solución: El descuento comercial, que, en este caso, es inferior al racional.
Dc = 56 Ð
Dr = 56,97 Ð
■ 10. Electronicsa posee tres letras de cambio que le debe el cliente Macsa, cuyos valores nominales son 10 000 Ð,
15 000 Ð y 18 000 Ð, con vencimientos dentro de 15, 30 y 45 días, respectivamente. Ambas partes acuerdan reemplazar estos efectos por uno único con vencimiento dentro de 60 días. ¿Cuál debe ser el nominal
de este último efecto si el tipo de descuento comercial simple anual es del 10%?
Solución: C = 43 330,50 Ð
87*)LQGG
Actualización simple
133
■ 11. Covasa tiene tres deudas de 5 000 Ð, 4 000 Ð y 1 000 Ð, que vencen a 2, 4 y 7 meses, respectivamente. El
contable de la empresa propone sustituir las tres deudas por una sola a pagar a los 9 meses, y desea saber
el importe a pagar si la operación se concierta al 8% de interés simple anual.
Solución: C = 10 404,25 Ð
■ 12. Pebisa debe a un proveedor tres capitales de 15 000 Ð, 10 000 Ð y 5 000 Ð, que vencen a 30, 60 y 90 días,
respectivamente. El contable propone sustituir estos pagos por otro de 29 800 Ð, y desea saber en qué
fecha deberá pagar este importe si el tipo de interés simple anual pactado es del 7,5%.
Solución: n = 18 días
■ 13. Juan presta hoy una suma de dinero a Felipe, y este le entrega un pagaré de 50 000 Ð a 90 días. Juan le
descuenta hoy un 8% de interés simple anual. Juan presenta el pagaré 60 días después al descuento a
Banca Mix que le aplica un 12% de interés simple anual. ¿Qué importe recibe Felipe? ¿Cuánto gana Juan?
Solución: Felipe recibe 49 000 Ð
Juan gana 500 Ð
■ 14. ¿Cuánto nos cobrará el Banco Rural Agro por un servicio de gestión de cobro de un recibo de 12 000 Ð de
nominal, si nos carga una comisión del 5‰ (con un tope mínimo de 70 Ð)? (No se contempla el IVA).
Solución: Total cobro = 70 Ð
■ 15. Transa descuenta en Banca Mond un recibo de 6 000 Ð con vencimiento dentro de 25 días, y le aplican un
tipo de interés (descuento) del 9% anual y una comisión del 5‰ sobre el valor nominal del efecto. ¿Cuánto
recibirá el cliente? ¿Cuál es el coste real para el cliente o TASC de la operación)?
Solución: Recibe 5 932,50 Ð, a un coste del 16,38%
■ 16. Calcula la liquidación de la siguiente remesa de recibos enviados a descontar por la empresa Prebosa en la
Caja Rural Agro, el día 31 de marzo.
• Recibo número 987657; librado, Comesa; nominal, 40 000 Ð; vencimiento, 7 de abril.
• Recibo número 987887; librado, Frida Bach; nominal, 17 000 Ð; vencimiento, 12 de mayo.
Comisión del 6‰; tipo de interés simple hasta 60 días del 7% anual; gastos de correo, 0,35 Ð por efecto.
Solución: Líquido = 56 464,03 Ð
■ 17. Calcula el efectivo, la TASC y el forfait ideal de esta remesa de recibos negociables (Cuaderno 58 AEB),
con las siguientes condiciones:
Efecto
Nominal
Días de descuento
1234
12 000
15
Tipo de descuento: 12%
1238
15 000
20
Comisión: 4‰ (mínimo: 50 Ð)
1239
30 000
20
Solución: Efectivo 56 410 Ð
TASC = 19,87%
Forfait = 19,66%
■ 18. Queremos cambiar dos letras de 2 000 y 2 500 Ð con vencimientos a 30 y 60 días, respectivamente, por
una sola letra de 4 520 Ð de nominal. Determina los días que faltan para su vencimiento si el tipo de descuento comercial simple anual es del 10%. Aplica el año comercial.
Solución: 62,38 días
■ 19. Bankmax regala un televisor valorado en 500 Ð en el momento de realizar una imposición de 10 000 Ð a
2 años a interés simple a plazo fijo. Calcula el tipo de interés anual vencido y el anticipado de esta operación.
Solución: i = 2,50%
ia = 2,38%
87*)LQGG
Unidad 4
134
PRÁCTICA PROFESIONAL
Operativa de cartera de efectos on-line
Los pagos (impuestos, nóminas, proveedores...) se suelen financiar con el descuento de remesas. Y todo tiene que
realizarse a la vez: preparar sus pagos, preparar sus cobros, firmar los documentos, enviarlos a su oficina...
Actualmente, un considerable y creciente porcentaje de empresas españolas operan con e-facturas, que son un
equivalente funcional de la factura en papel y consisten en la transmisión de las facturas o documentos análogos
entre emisor y receptor por medios electrónicos y telemáticos. También confeccionan sus propios documentos de
cobro siguiendo el formato estándar. Y otro porcentaje todavía importante sigue llevando al descuento de forma
física, principalmente, pagarés, recibos, certificaciones de obras y un pequeño número de letras de cambio.
Entra en el portal de la Agencia Tributaria <www.agenciatributaria.es> para conocer las características de la factura
electrónica (e-factura). O consulta directamente el enlace <www.facturae.es/es-ES/Paginas/principal.aspx>.
La banca on-line facilita el envío y gestión de las remesas de efectos, tanto al cobro como al descuento, permitiendo
un ahorro considerable de costes (por ejemplo, ahorro en desplazamientos), resolver más fácilmente las incidencias
con los clientes, conocer al instante los posibles impagados, consultar on-line toda la información relativa a su cartera (opciones de consulta: consulta de efectos, vencimiento del riesgo, datos estadísticos, remesas pendientes de
liquidar, remesas liquidadas, impagados, todos o los impagados pendientes de cargo…). Con esta modalidad se
evita el pago de timbres, ya que comprende documentos no a la orden.
¿Qué necesitamos? Disponer de acceso al servicio de banca on-line de la entidad y contactar con nuestra oficina
para revisar que sus pólizas y contratos vigentes de descuento comercial o anticipo de crédito comercial recogen la
posibilidad de envío de remesas de efectos por Internet.
Los datos de las remesas de efectos tienen que estar en un fichero normalizado según los Cuadernos de la Asociación Española de Banca (AEB), tanto para su descuento como para su gestión de cobro, y es el Cuaderno 58 el que
describe el formato para los ficheros de créditos comerciales, para su anticipo o gestión de cobro.
Entra en cualquier entidad para descargar dicho modelo, por ejemplo, en el enlace <http://empresa.lacaixa.es/finan
ciacion/cuaderno58_es.html>, que explica en su portada sus ventajas, características, instrumentación y operativa;
y en este último apartado, haciendo clic en <cuaderno 58>, nos abrirá directamente el documento completo de
la AEB.
87*)LQGG
Actualización simple
135
Para operar con esta entidad deberemos solicitar el programa que utilizan. Podemos ver una guía en formato pdf
que explica la operatoria, a través del enlace <http://empresa.lacaixa.es/deployedfiles/empreses/Estaticos/PDF/
cefesppdf_v3.pdf>.
Cada entidad tiene sus propios formatos y su propia mecánica. Si el programa de facturación de la empresa genera
ficheros en alguno de estos formatos, pueden ser enviados directamente. En caso contrario, los bancos on-line
disponen de programas de generación y transferencia de ficheros al efecto.
Entra en el portal de La Caixa, en el enlace directo:
<http://empresa.lacaixa.es/home/empresas_es.html>
Haz clic en <Demostración>, en la parte superior izquierda de la pantalla, y en la siguiente pantalla, en la parte
inferior, en <Financiación>, entra en <Cartera de efectos>.
A continuación, puedes realizar todas aquellas consultas, pruebas o simulaciones que te interesen a través de las
demostraciones que nos ofrece la página web. Por ejemplo, verás cómo opera esta entidad en el descuento comercial, en la gestión de cobros de efectos, etc. Si entras en el número de contrato del titular, te mostrará de forma
exhaustiva y detallada los datos generales del contrato y, además, te ofrecerá un gran abanico de opciones de consulta: efectos pendientes de vencimiento, efectos vencidos, impagados, vencimientos del riesgo, datos estadísticos,
ficheros enviados, liquidaciones, etc.
Si entramos en la opción <Envío de ficheros> podemos ver cómo funciona el Cuaderno 32 AEB de efectos a descontar, y el de créditos para anticipar, Cuaderno 58 AEB, remesas electrónicas internacionales, transferencias,
cargos por domiciliación Cuaderno 19 AEB, confirmación de facturas (Caixaconfirming), etc.
A través de la pestaña de <Servicios>, podemos realizar diferentes simulaciones. Por ejemplo, el apartado de
<Facturaciones de recibos domiciliados online> permite crear hasta quince recibos domiciliados de servicios (alquileres, cuotas, etc.) para una fecha de cargo única o periódica.
87*)LQGG
Unidad 4
136
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
Remesa de efectos al descuento
La empresa Claza, S.L. presenta una remesa de efectos al descuento al Banco Blesar, con las siguientes condiciones
pactadas: tipo de descuento del 6% para vencimientos de hasta 30 días, y tipo descuento del 6,50% para vencimientos de 31 días hasta 60 días, y el banco no le admite efectos a más de 60 días para su vencimiento.
En cuanto a las comisiones, son las que se observan en la hoja de cálculo, al igual que los timbres, el correo y el resto
de datos (nominal, tipo de efecto, fecha de liquidación, fecha de vencimiento y plaza).
El tesorero de la empresa diseña la siguiente aplicación en hoja de cálculo, que le permite obtener de forma rápida
y sin errores los datos posteriores que le enviará el banco.
87*)LQGG
Actualización simple
137
EN RESUMEN
Entidades no bancarias
Entidades bancarias
EQUIVALENCIA
FINANCIERA
Actualización Dr
Operaciones activas
Descuento comercial Dc > Dr
Se calcula sobre
el valor efectivo
Operación inversa a
la capitalización simple
Se calcula sobre
el valor nominal
Efectos comerciales
Vencimiento
medio
Vencimiento
común
No interviene
el tipo de interés
Interviene
el tipo de interés
Descuento
Nominal
Efectivo
D=N–E
N=E+D
E=N–D
Comercial
Dc = N · i · n
Racional
Dr = E · i · n
N=
Dc
išn
N = E (1 + i · n)
E = N (1 – i · n)
E = N / (1 + i · n)
E = Dr / i · n
% Interés Tiempo
i=
Dc
Nšn
n=
Dc
Nši
i=
Dr
Ešn
n=
Dr
E ši
Gestión
de cobro
Negociación
y liquidación efectos
Solo pago de
comisiones e IVA
Pago de comisiones,
intereses y otros gastos
Devolución de efectos
(si no se pagan al vencimiento)
ENTRA EN INTERNET
■
Entra en <http://ecofinahorro.blogspot.com.es/2012/04/la-financiacion-de-autonomos-y-pymes.html>, y en
<http://ecofinahorro.blogspot.com.es/2012/04/la-financiacion-de-autonomos-y-pymes-iv.html>, para conocer la
forma de financiación a corto plazo de las pymes vía descuento de efectos.
■
Entra en el portal del Banco Sabadell para conocer la forma de financiación a través del descuento comercial (Cuaderno 32 AEB) y de anticipos de créditos (Cuaderno 58 AEB):
<https://www.bancsabadell.com/cs/Satellite/SabAtl/Descuento_comercial/1191332196851/es>
■
Entra en el portal de Bankia para conocer sus tarifas públicas autorizadas por el Banco de España que aplican en
comisiones y gastos sobre el descuento, gestión de cobro y devolución:
<www.bankia.es/Ficheros/CMA/ficheros/Tarifa2038e02d.PDF>
■
Entra en <www.abanfin.com/?tit=guia-de-matematica-financiera-descuento-simple-y-descuento-comercial&nam
e=Manuales&fid=eg0bcad>, para ampliar conceptos sobre el descuento simple, descuento comercial y tipo de
interés vencido y anticipado (o de descuento).
87*)LQGG
5
Capitalización y
actualización compuesta
vamos a conocer...
1. Capitalización compuesta. Formulación
en una hoja de cálculo
2. Análisis comparativo: capitalización simple
y capitalización compuesta
3. Capitalización no anual o fraccionada.
Tantos equivalentes en interés compuesto
4. Actualización compuesta o descuento
compuesto
5. Aplicaciones a las operaciones financieras:
de devolución de un capital, de equivalencia
y en la constitución de un capital
6. Otras equivalencias de capital: vencimiento
común y vencimiento medio
7. Capitalización y actualización cuando varía
el tipo de interés
8. Descuento por pronto pago
PRÁCTICA PROFESIONAL
Constitución de un capital. Plan de jubilación.
Rentabilidades
y al finalizar esta unidad...
Identificarás las operaciones que aplican
el interés compuesto.
Conocerás las principales aplicaciones de
la capitalización compuesta en el mercado
financiero.
Valorarás la importancia de los tantos
equivalentes en interés compuesto.
Distinguirás entre TAE (tasa anual equivalente)
y TIN (tasa de interés nominal).
Entenderás el concepto de capitalización
y actualización compuesta fraccionada y
sus aplicaciones.
Comprenderás las diferencias entre el interés
simple y el interés compuesto.
Utilizarás la hoja de cálculo en las operaciones
de capitalización y actualización compuesta.
87*)LQGG
El capital no es un mal en sí mismo. El mal radica en su mal uso
Mahatma Gandhi (1869 – 1948)
139
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
A los padres de Víctor y Eva les ha tocado un premio extraordinario
de lotería, y deciden acudir a su banco más cercano para que les
informe de varios de sus productos financieros.
La semana pasada leyeron una antigua leyenda. En el siglo VI, en un
país de Oriente, un joven solicitó una audiencia con el rey. Cuando
estuvo ante el rey, le informó de que había inventado un juego para
distraerlo. Este joven le enseñó y le explicó al rey las reglas esenciales
de un juego de estrategia, el ajedrez, un tablero cuadrado dividido
en sesenta y cuatro cuadros. El rey quedó maravillado con dicho
invento y, dirigiéndose al joven, le dijo: «Quiero recompensarte».
Y el joven le pidió un grano de trigo para la primera casilla del tablero; dos para la segunda; cuatro para la tercera; ocho para la cuarta;
y así, sucesivamente, hasta la última casilla del tablero.
El rey se puso a reír, porque pensaba que le pedía muy poco. Sin
embargo, los matemáticos del rey calcularon el número de granos
que le correspondían al joven y le dijeron que ¡todo el trigo del
mundo no alcanzaba para pagar el juego de ajedrez!, pues la cifra
era de 9 223 372 036 854 775 808 granos.
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1 024
2 048
4 096
8 192
16 384
32 768
65 536
131 072
262 144
524 288 1 048 576 2 097 152 4 194 304 8 388 608
1,68E+07 3,36E+07 6,71E+07 1,34E+08 2,68E+08 5,37E+08 1,07E+09 2,15E+09
4,29E+09 8,59E+09 1,72E+10 3,44E+10 6,87E+10 1,37E+11 2,75E+11 5,50E+11
1,10E+12 2,20E+12 4,40E+12 8,80E+12 1,76E+13 3,52E+13 7,04E+13 1,41E+14
2,81E+14 5,63E+14 1,13E+15 2,25E+15 4,50E+15 9,01E+15 1,80E+16 3,60E+16
7,21E+16 1,44E+17 2,88E+17 5,76E+17 1,15E+18 2,31E+18 4,61E+18 9,22E+18
Para aplicar correctamente la capitalización compuesta Cn = C0 (1 + i)n a esta leyenda, el tipo de interés debe ser del 100% en cada periodo de tiempo. Esto no ocurre en la realidad, pero sí se da su función exponencial, pues los intereses generados siempre se reinvierten y
se suman al capital (granos) para generar ingresos exponenciales. Así, en el primer cuadro (primer periodo) se obtiene una rentabilidad
del 100%, pasando de tener un grano a tener el doble en el segundo cuadro (segundo periodo); es decir, un grano que ya teníamos
(capital inicial) más un grano que se ha generado (intereses al 100% de rendimiento). En el tercer cuadro (tercer periodo), y continuando
siempre con el mismo rendimiento del 100%, tendremos los dos granos del cuadro anterior (un grano más un grano de intereses) más
dos granos que han generado los intereses (al 100%), en total, cuatro granos.
estudio del caso
Los padres de Víctor y Eva le plantean una serie de cuestiones sobre varios productos de inversión al director de una
oficina bancaria.
1. ¿Qué tipo de interés les ofrecen? ¿Cada cuánto tiempo se abonan los intereses? ¿Se van acumulando
estos al capital anterior? Basándose en la leyenda,
piensan que la capitalización compuesta les resulta
más beneficiosa que la capitalización simple.
2. En un anuncio publicitario de la entidad bancaria, ofertan un depósito a 36 meses al 4,89% TAE
(4,80% TIN) con liquidación de intereses trimestral,
y desean saber el significado de TAE y de TIN.
3. Desean que sus hijos, al cumplir veinticinco años, dispongan cada uno de un capital de 200 000 Ð. ¿Qué
dinero deben invertir hoy si el banco les ofrece un 5%
de interés compuesto anual?
4. Finalmente, preguntan al director qué es mejor: realizar una sola y elevada aportación inicial a plazo fijo,
o fraccionar la aportación en varios periodos (piensan
que los tipos de interés subirán próximamente).
Entra en el portal <http://depositos.com.es> para conocer las novedades, las características (duración, rentabilidad, penalizaciones,
imposición mínima y máxima...) y las comparativas de los depósitos más rentables.
87*)LQGG
Unidad 5
140
1. Capitalización compuesta.
Formulación en una hoja de cálculo
saber más
Interés compuesto
El interés compuesto es el importe
que produce un capital generado por un tipo (o tasa) de interés
nominal capitalizable m veces, o
por un tipo de interés efectivo o
equivalente periódico durante un
determinado número de periodos
de capitalización.
Las operaciones financieras en régimen de capitalización compuesta se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de capitalización
simple, pasan a formar parte del capital inicial a medida que se van generando. Es
decir, se reinvierten, se acumulan al capital para producir conjuntamente nuevos
intereses al final de cada periodo de tiempo. De esta forma, los intereses generados
en cada periodo se van acumulando periodo a periodo, y se calculan sobre capitales
distintos (cada vez mayores, ya que incorporan los intereses de periodos anteriores).
El capital final o montante (Cn) se obtiene por la acumulación al capital inicial
(C0) de los intereses que se van generando periódicamente, y que se van acumulando al mismo durante el tiempo que dure la operación (n), pudiéndose disponer
de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.
1.1. Variables que intervienen en la capitalización compuesta
C0 q Capital inicial.
recuerda
i
El tipo de interés (i) y el periodo de
tiempo en el que se liquidan los
intereses (n) han de ser homogéneos, es decir, deben expresarse en
las mismas unidades temporales.
Ejemplo: si el tiempo está expresado en meses, el tipo de interés
también debe estar expresado en
meses.
i
n
q Tipo de interés anual (en tanto por uno). Mide la rentabilidad de los
ahorros o el coste de un crédito.
n q Tiempo, duración de la operación (número de periodos).
I q Intereses producidos. Suma de los intereses de cada año o de cada
periodo.
Cn q Capital final (o montante). Es la suma del capital inicial más los
intereses producidos Cn = C0 + I
1.2. Cálculo de la fórmula general del capital final
Capital al final del periodo 1:
Misma unidad
temporal
C1 = C0 + I1 = C0 + (C0 · i) = C0 (1 + i)
Capital al final del periodo 2:
C2 = C1 + I2 = C1 + (C1 · i) = C1 (1 + i) = C0 (1 + i) (1 + i) = C0 (1 + i)2
Capital al final del periodo 3:
C3 = C2 + I3 = C2 + (C2 · i) = C2 (1 + i) = C0 (1 + i)2 (1 + i) = C0 (1 + i)3
Y así sucesivamente hasta el final de n periodos, el capital final será una progresión
geométrica cuyo enésimo término es: Cn = C0 · (1 + i)n
C0
C1 = C0 (1 + i)
C2 = C1 (1 + i)
C3 = C2 (1 + i) = C0 + Intereses totales
C0
C1 = C0 (1 + i)
C2 = C0 (1 + i)2
C3 = C0 (1 + i)3
C3
C2
Cn
I1
C0
I2
I3
C 1 + I2
I2 = C1 · i
C0 + I1
I1 = C0 · i
0
87*)LQGG
I3
C1
1
C0
C 2 + I3
I3 = C2 · i
2
3 años
Capitalización y actualización compuesta
141
Despejando de la fórmula anterior, podemos calcular:
El capital inicial o valor actual
Sabiendo que Cn = C0 (1 + i) n, aislando C0 obtenemos:
Cn
C 0 = C n · (1+ i)–n
C0 =
(1 + i)n
Por otro lado, también sabemos que Cn = C0 + I, por lo que si despejamos el valor
del capital inicial Co nos queda: C0 = Cn – I
X
Factor de capitalización
Capital inicial
o actual
C0
=
Factor de actualización
=
(1 + i)n
Capital final
o futuro
Cn
1
(1 + i)n
X
saber más
Usualmente, si no se especifica
nada, se entiende el descuento compuesto como descuento
compuesto racional, verdadero o
matemático.
Para diferir o capitalizar un capital
(calcular su valor final), se multiplicará el capital por (1 + i)n, y para
actualizar o descontar un capital
(calcular su valor actual) se dividirá
por (1 + i)n.
La capitalización compuesta es la inversa de la actualización o descuento compuesto
El tipo de interés
recuerda
A partir de la fórmula Cn = C0 · (1 + i )n y operando obtenemos:
Cn
= (1 + i)n
C0
1+ i =
n
Cn
C0
i=n
Cn
–1
C0
C 
i= n 
 C0 
1/n
–1
Debemos recordar que la potencia
racional de un número está definida por:
El tiempo
x
A partir de la fórmula general, Cn = C0 (1 + i)n, aplicamos logaritmos y obtenemos:
log C n – log C 0
log Cn = log C0 + n · log (1 + i), donde:
n=
log (1 + i)
5
a
b
= b xa
2
= 2 53
3
Elevar un número a 1/n es lo mismo
que calcular la raíz enésima.
Los intereses producidos
El interés producido es la diferencia entre el capital final y el inicial:
I = Cn – C0 = C0 (1 + i)n – C0 , y sacando factor común C0:
I = C0 [(1 + i)n – 1]
EJEMPLOS
Antonio ingresa en el Banco Eurodiner 10 000 Ð en un depósito a plazo fijo durante 3 años, que le remunera
un tipo de interés nominal anual del 4%. ¿Cuál será el saldo al final de la operación?
C0 = 10 000 Ð
i = 0,04 en tanto por uno anual
º
n = 3 años
Cn = ?
C3?
­
0
3 años
10 000 Ð
Cn = C0 (1 + i)n = 10 000 (1 + 0,04)3 = 10 000 · 1,043 = 10 000 · 1,124864 = 11 248,64 Ð
Si la operación anterior se hubiera concertado a interés simple, ¿qué capital final obtendría?
Cn = C0 (1 + i · n) = 10 000 (1 + 0,04 · 3) = 10 000 · 1,12 = 11 200,00 Ð
La diferencia entre los dos valores finales es de 48,64 Ð más en el capital final obtenido en capitalización compuesta
debido a la reinversión de los intereses producidos cada año.
87*)LQGG
Unidad 5
142
1.3. Formulación en una hoja de cálculo
Otra forma más rápida de resolver estos
problemas es utilizando una hoja de cálculo. Los pasos a seguir son:
Paso 1. Entramos en Excel y hacemos clic
directamente en el símbolo funciones (fx).
Paso 2. Se abrirá un cuadro de diálogo en
el que debemos seleccionar la categoría
Financieras. A continuación elegimos, para
resolver el ejemplo anterior, la función VF
(valor futuro) y pulsamos en Aceptar.
Paso 3. Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo para introducir los argumentos. En la imagen se muestran los valores
del ejemplo anterior. También podemos poner directamente en cualquier celda la fórmula =VF(4%;3;;-10000)
y a continuación pulsar en Aceptar (la tasa puede introducirse en tanto por ciento o en tanto por uno). Observa
que obtenemos el mismo resultado que cuando aplicamos la fórmula por el método tradicional.
Fórmula que se
desea aplicar
Argumentos de
función: variables
necesarias para el
cálculo de la función
Explicación de la
variable en uso
Explicación de la
función en uso
Resultado obtenido
Excel utiliza un modelo de flujo de caja para gestionar los datos financieros. Si entra dinero, se trata como valores
positivos, y si sale dinero, como valores negativos. El resultado es positivo porque es el dinero que se cobra. Si ponemos el signo de salida de dinero en negativo, el resultado nos saldrá positivo. Si nos interesa obtener el resultado
en valores absolutos, sin pensar en cobro o pago, utilizaremos la función ABS: =ABS(VF(4%;3;;10000))
87*)LQGG
Capitalización y actualización compuesta
143
EJEMPLOS
Fernando le comenta a Carlos que ha obtenido 25 420 Ð de un ingreso que realizó hace dos años en una
cuenta de ahorros, la cual le ofrecía un interés compuesto anual del 5%. Carlos se pregunta qué cantidad
inicial de dinero tuvo que aportar Fernando en dicha operación.
Cn = 25 420 Ð
i = 0,05
n = 2 años
C0 = ?
25 420 Ð
º
­
0
Cn
25 420 25 420
C0 =
=
=
= 23056,69 e
(1 i)n
105
, 2
11025
,
2 años
C0?
Nuevamente, podemos resolver el problema utilizando la aplicación Excel. En este caso, usamos la función VA (valor
actual) e introducimos los valores tal y como podemos apreciar en la imagen; o bien, introducimos directamente en
cualquier celda la fórmula =VA(5%;2;;-25420). Pulsamos Aceptar y obtenemos el mismo resultado.
Hemos recibido un folleto informativo de Bancamax en el que se anuncia: «Invierta 8 000 Ð en la cuenta garantiaplus y dentro de 4 años le garantizamos un importe total de 9 724,05 л. Queremos conocer la rentabilidad
que nos ofrecen, y poder compararla con la de Bancomayor, que nos ofrece un tipo de interés anual del 4%.
C0 = 8 000 Ð
i = (Cn / C0)
1/n
n = 4 años
Cn = 9 724,05 Ð
– 1 = (9 724 / 8 000)
1/4
i=?
– 1 = 1,2155
0,25
– 1 = 0,05 en tanto por uno anual; i = 5% anual
Es mejor la alternativa de Bancamax, pues obtenemos un tipo de rentabilidad mayor: 5%.
Bancamax nos abonará al vencimiento de los 4 años: C4 = 8 000 · 1,054 = 9 724,05 Ð, mientras que Bancomayor
nos abonará C4 = 8 000 · 1,044 = 9 358,87 Ð
Para solucionarlo con Excel, aplicamos la función TASA. Introducimos los valores en el cuadro de diálogo tal como
se observa en la imagen, o bien introducimos directamente en cualquier celda =TASA(4;;-8000;9724,05). Pulsamos
Aceptar y obtenemos el resultado de 0,05 (5%).
Va = –8000
Este importe se
pone en negativo,
ya que es la
inversión inicial
87*)LQGG
Unidad 5
144
EJEMPLOS
Miriam ha invertido 6 000 Ð al 5% de interés compuesto anual durante 4 años, ¿qué intereses le proporcionará la operación?
C0 = 6 000
i = 5%
n = 4 años
I=?
I = C0 [(1 + i)n – 1] = 6 000 · (1,054 – 1) = 1 293,94 Ð
De otra forma:
Cn = C0 (1 + i)n = 6 000 · 1,054 = 7 293,04
I = Cn – C0 = 7 293,04 – 6 000 = 1 293,04 Ð
En el día de hoy, a la empresa Invertsa le han abonado 32 556,50 Ð por una inversión de 25 000 Ð, realizada
hace algún tiempo, a un tipo de interés anual compuesto del 4,5%. La empresa desea saber cuál ha sido
la duración de dicha operación financiera.
C0 = 25 000 Ð
Cn = 32 556,50 Ð
i = 0,045
n=?
n = (log Cn – log C0) / log (1 + i)
n = (log 32 556,50 – log 25 000) / log 1,045 = (4,51263771 – 4,397940009) / 0,01911629 = 6 años
Aplicando Excel: seleccionamos la función NPER y pulsamos Aceptar. Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo,
donde debemos introducir los valores que se muestran en la imagen. También podemos escribir directamente en
cualquier celda =NPER(4,5%;;-25000;32556,50). Hacemos clic en Aceptar y obtenemos el mismo resultado.
Va = –25000
Este importe se
pone en negativo,
ya que es la
inversión inicial
La madre de Cristina acaba de ingresar 12 000 Ð en una cuenta de ahorros que le garantiza un interés
compuesto anual del 6% y le pregunta a Cristina durante cuánto tiempo debe mantener abierta la cuenta
para obtener un saldo de 18 000 Ð.
C0 = 12 000
Cn = 18 000 Ð
i = 0,06
n=?
n = (log Cn – log C0) / log (1 + i)
n = (log 18 000 – log 12 000) / log 1,06 = (4,255272505 – 4,079181246) / 0,025305865 = 6,958515704 años
0,958515704 años · 12 meses/año = 11,50218845 meses
0,50218845 · 30 días/mes = 15 días
n = 6 años, 11 meses y 15 días
87*)LQGG
Capitalización y actualización compuesta
145
2. Análisis comparativo: capitalización
simple y capitalización compuesta
DIFERENCIA SUSTANCIAL ENTRE LOS DOS TIPOS DE CAPITALIZACIÓN
Capitalización simple
Capitalización compuesta
Los intereses se cobran periodicamente, no
son acumulativos, no se añaden al capital al
final de cada periodo. Son proporcionales al
capital inicial (al tipo de interés y al tiempo) y
son iguales en todos los periodos.
Acumulación de intereses generados en cada
periodo de capitalización, no se cobran hasta
el final de la operación. De esta forma, los
intereses son crecientes, pues se calculan en
cada periodo sobre capitales distintos.
saber más
En capitalización simple existe
mayor liquidez que en capitalización compuesta, pero su capital
final es menor.
Se utiliza generalmente en operaciones con Se utiliza generalmente en operaciones con
vencimiento a corto plazo, igual o inferior a vencimiento superior a un año.
un año.
Siendo esta la base de otras diferencias que destacamos a continuación, recordamos:
Cn = C0 + I
Cn = C0 + I
Cn = C0 (1 + n · i)
Cn = C0 (1 + i)n
I1 = I2 = I3 = … = IT
I1 < I2 < I3 < … < IT
C1 = C2 = C3 = … = Cn–1
C1 < C2 < C3 < … < Cn–1
COMPARATIVA DE LOS SISTEMAS DE CAPITALIZACIÓN
Tiempo
0<n<1
n=1
n>1
Capital
Cn (simple ) > Cn (compuesto)
El interés simple genera más intereses que el compuesto
Cn (simple ) = Cn (compuesto)
Los resultados son exactamente iguales
Cn (simple ) < Cn (compuesto)
El interés compuesto genera más intereses que el simple
Si observamos los dos gráficos del ejemplo de las siguientes páginas y las fórmulas de capitalización, veremos que la diferencia básica reside en los factores de
capitalización:
• Función exponencial, concretamente convexa, en progresión geométrica, para
la capitalización compuesta: (1 + i)n.
• Función lineal para la capitalización simple: (1 + n · i).
caso práctico inicial
Con los mismos valores en todas
las variables, el factor tiempo determina inicialmente si se
obtiene mayor rentabilidad con
el interés simple o con el interés
compuesto.
Si damos los mismos valores a las dos expresiones, podemos extraer las siguientes
conclusiones:
El capital invertido (capital inicial) es el mismo en el momento inicial (10 000 Ð).
Al finalizar el primer año, los capitales finales coinciden (10 000 + 2 000 = 12 000 Ð).
Después del primer año el capital final o montante siempre es mayor en la capitalización compuesta.
Al final de los diez años el capital final en capitalización compuesta duplica en
exceso (61 917 Ð) al capital final en capitalización simple (30 000 Ð), siendo la
diferencia de intereses de 31 917 Ð (51 917 – 20 000).
En periodos inferiores al año, la capitalización simple produce intereses superiores
a la capitalización compuesta pero inferiores en los periodos superiores al año.
87*)LQGG
Unidad 5
146
EJEMPLOS
Cuadro comparativo entre interés simple e interés compuesto.
Capital inicial (C0) = 10 000 Ð
Tipo de interés (i) = 20% anual
Tiempo (n) = 10 años
Periodo
en años
INTERÉS SIMPLE
Capital
invertido
0
INTERÉS COMPUESTO
Capital
invertido
Intereses
Intereses
acumulados
10 000
--
--
10 000
--
--
--
1
10 000
2 000
2 000
10 000
2 000
2 000
--
2
10 000
2 000
4 000
12 000
2 400
4 400
400
3
10 000
2 000
6 000
14 400
2 880
7 280
1 280
4
10 000
2 000
8 000
17 280
3 456
10 736
2 736
5
10 000
2 000
10 000
20 736
4 147
14 883
4 883
6
10 000
2 000
12 000
24 883
4 977
19 860
7 860
7
10 000
2 000
14 000
29 860
5 972
25 832
11 832
8
10 000
2 000
16 000
35 832
7 166
32 998
16 998
9
10 000
2 000
18 000
42 998
8 600
41 598
23 598
10
10 000
2 000
20 000
51 598
10 320
51 917
31 917
CAPITAL FINAL = 10 000 + 20 000 = 30 000
CAPITAL FINAL = 10 000 + 51 917 = 61 917
Los intereses son iguales en todos los periodos. Se
cobran al finalizar cada periodo y, al final de los 10
años, se entrega el capital disponible (10 000 Ð) junto
con los intereses de ese periodo (2 000 Ð).
año 0
año 1
año 2
año 10
Los intereses crecen en progresión geométrica, se capitalizan, no se cobran periódicamente y, por tanto, el
capital es cada vez mayor. La liquidación del capital y
los intereses se realiza al final de los 10 años (61 917 Ð).
año 0
año 1
Interés simple
Año
Capital inicial
Intereses
Total periodo
Cobro/pago
Capital final periodo
Total cobro/pago
87*)LQGG
Diferencia
intereses
Intereses
Intereses
acumulados
0
10 000
1
10 000
2 000
12 000
–2 000
10 000
2 000
2
10 000
2 000
12 000
–2 000
10 000
2 000
año 2
año 10
Interés compuesto
3
10 000
2 000
12 000
–2 000
10 000
2 000
0
10 000
1
10 000
2 000
12 000
0
12 000
0
2
12 000
2 400
14 400
0
14 400
0
3
14 400
2 880
17 280
0
17.280
0
Capitalización y actualización compuesta
147
EJEMPLOS
Un alumno quiere invertir 1 000 Ð en una entidad bancaria altruista que le ofrece un tipo de interés
garantizado del 80%. Calcula qué capital final obtendrá, utilizando tanto la capitalización simple como
la capitalización compuesta, para los siguientes períodos de tiempo: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 y 24 meses.
Asimismo, quiere saber:
¿Cuándo coinciden?
¿En qué caso es mayor el capital obtenido utilizando la capitalización simple?
¿En qué caso es mayor el capital obtenido utilizando la capitalización compuesta?
Tiempo
meses
Capitalización simple
Capitalización compuesta
Cn = C0 (1 + i · n)
Cn = C0 (1 + i)n
0
1 000
1 000,00
1 000
3
1 000 (1 + 0,8 · 3/12) =
1 200,00
6
1 000 (1 + 0,8 · 6/12) =
1 000,00
1 000 (1,80)
3/12
=
1 158,29
1 400,00
1 000 (1,80)
6/12
=
1 341,64
9/12
=
1 554,01
9
1 000 (1 + 0,8 · 9/12) =
1 600,00
1 000 (1,80)
12
1 000 (1 + 0,8 · 12/12) =
1 800,00
1 000 (1,80)12/12 =
1 800,00
15
1 000 (1 + 0,8 · 15/12) =
2 000,00
1 000 (1,80)15/12 =
2 084,93
18
1 000 (1 + 0,8 · 18/12) =
2 200,00
1 000 (1,80)
18/12
=
2 414,95
21
1 000 (1 + 0,8 · 21/12) =
2 400,00
1 000 (1,80)
21/12
=
2 797,22
24
1 000 (1 + 0,8 · 24/12) =
2 600,00
1 000 (1,80)
24/12
=
3 240,00
La capitalización simple es mayor cuando n < 1 año (12 meses).
Coinciden cuando n = 1 año (12 meses).
La capitalización compuesta es mayor cuando n > 1 año (12 meses).
ϯ͘ϱϬϬ͕ϬϬ
ϯ͘ϬϬϬ͕ϬϬ
W/d>;ΦͿ
Ϯ͘ϱϬϬ͕ϬϬ
Ϯ͘ϬϬϬ͕ϬϬ
ĐŽŵƉƵĞƐƚĂ
ϭ͘ϱϬϬ͕ϬϬ
ƐŝŵƉůĞ
ϭ͘ϬϬϬ͕ϬϬ
ϱϬϬ͕ϬϬ
Ϭ͕ϬϬ
Ϭ
ϯ
ϲ
ϵ
ϭϮ
ϭϱ
ϭϴ
Ϯϭ
Ϯϰ
D^^
87*)LQGG
Unidad 5
148
Ventajas e inconvenientes de la capitalización simple
y la compuesta
Capitalización simple
• Mayor disponibilidad (liquidez), ya que podemos disponer de los intereses
producidos, pues no se acumulan al capital.
caso práctico inicial
Si los padres de Eva y Víctor conocen las diferencias más notables
en la aplicación de un régimen u
otro de capitalización en un producto de inversión, tendrán más
argumentos para seleccionar un
producto u otro.
• Cuando los tipos de interés suben, es preferible la capitalización simple, ya que
son operaciones financieras de duración inferior al año y, por tanto, permiten
disponer del dinero (capital más interés) antes que en la capitalización compuesta, e invertirlo a un tipo de interés más alto.
• Siempre que se trate de operaciones inferiores a un año, obtendremos más
intereses que si aplicamos el interés compuesto, tal como acabamos de ver en
el ejemplo anterior.
• Si los tipos de interés en el curso de las operaciones son invariables, la capitalización simple genera menos intereses que la capitalización compuesta, ya
que no se reinvierten.
Capitalización compuesta
saber más
En el lenguaje financiero, cuando se dice «un tipo de interés del
10% capitalizable (convertible o
pagadero) trimestralmente», se
está haciendo referencia a un tipo
de interés nominal del 10% en
que cada trimestre se capitalizan
(acumulan) los intereses.
• Menor disponibilidad (iliquidez), al no poder disponer de los intereses producidos, debido a que se acumulan al capital.
• Cuando los tipos de interés bajan, es preferible la capitalización compuesta,
ya que son operaciones financieras de duración superior al año y, por tanto, la
entidad financiera no puede bajar los tipos de interés hasta la fecha de vencimiento pactada.
• Si los tipos de interés son invariables, la capitalización compuesta genera más
intereses que la capitalización simple, ya que se reinvierten sucesivamente.
EJEMPLOS
Hemos realizado en Banco Astral una inversión en un depósito a plazo fijo por el que cobraremos 8 000 Ð
dentro de dos años, o 9 500 Ð dentro de seis años. Si el tipo de interés del mercado previsto al finalizar el
segundo año es del 5%, ¿qué es mejor, esperar seis años, da igual, o reinvertir el capital obtenido dentro
de dos años?
Datos:
C2 = 8 000 Ð
C6 = 9 500 Ð
i = 5%
n = 4 años
Si cobramos 8 000 Ð (C2) dentro de dos años, y lo volvemos a invertir durante 4 años al 5% de interés, resulta:
Cn = C0 (1 + i)n
C6 = 8 000 (1 + 0,05)4
C6 = 8 000 · 1,054
C6 = 9 724,05 Ð
Observamos que si cobramos (C6) dentro de 6 años, obtenemos 9 500 Ð, mientras que si cobramos (C2) 8 000 Ð
dentro de 2 años, y lo volvemos a invertir al 5% durante 4 años, al final del sexto año el capital final obtenido será
de 9 724,05 Ð, por lo que esta es la mejor alternativa.
87*)LQGG
Capitalización y actualización compuesta
149
3. Capitalización no anual
o fraccionada. Tantos equivalentes
en interés compuesto
En la práctica diaria de las operaciones financieras, el tiempo suele venir expresado en días, meses, trimestres, semestres, años, etc.
saber más
Dos tantos, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes
cuando, aplicados al mismo capital inicial y durante el mismo tiempo, producen
el mismo interés o generan el mismo capital final o montante.
Hay dos tipos de indicadores para
medir la rentabilidad de los ahorros o el coste de un crédito: el TIN
y la TAE.
3.1. Interés nominal
m = frecuencia de fraccionamiento en un año o número de subperiodos (número
de veces) que contiene en un año.
jm = tipo de interés nominal anual. Tanto proporcional anual (TIN).
im = tipo de interés efectivo de un periodo (inferior a un año) fraccionado de
frecuencia m.
En interés simple es indiferente capitalizar una operación al 12% anual (i = 0,12),
que al 6% semestral (i2 = 0,06); es decir: i = 2 · i2, o bien i2 = i / 2.
1 Ð · 0,12 · 1 año = 12 Ð, o bien, 1 Ð · 0,06 · 2 semestres = 12 Ð
El montante de un euro al tipo i en un año será: C1 = (1 + i)1
Existe una relación de proporcionalidad entre el tiempo y el tipo de interés, por
lo que, generalizando:
j
jm = i
i = im · m
jm = i m · m
im = m
m
3.2. Interés efectivo o tanto equivalente
En interés compuesto, no existe la proporcionalidad anterior, debido a que
hay acumulación de intereses. Siguiendo con el ejemplo anterior, pero con frecuencia de capitalización fraccionada m al tanto im, proporcionará un montante
igual a (1 + im)m:
Un euro al tanto semestral i2 durante dos semestres dará un valor igual a (1+ i2)2.
Para que el tipo de interés i sea equivalente a im, los dos importes, por definición,
han de ser iguales, por lo que:
TIN y TAE
El TIN es el ya conocido tipo de
interés nominal, y es la rentabilidad de un producto financiero en
un periodo de tiempo determinado, teniendo en cuenta solo el
principal. Es un tipo de capitalización simple, mientras que la TAE, o
tasa de interés efectiva, es un tipo
de capitalización compuesta.
El TIN y la TAE coincidirán (m = 1)
cuando los intereses producidos se
paguen solo una vez y al final del
año. Sin embargo, cuando haya
más de un pago, el TIN será siempre inferior a la TAE.
TIN
jm
f
TAE
i
En los documentos financieros
(hipotecas, préstamos personales,
liquidaciones periódicas, etc.) siempre aparecen dos tipos de interés
de referencia: el TIN y el tipo de
interés efectivo que, cuando no
hay gastos de ningún tipo en la
operación financiera, coincide con
la TAE (tasa anual equivalente).
1 + i = (1 + i2)2, y, generalizando: 1 + i = (1 + im)m, donde el tipo de interés anual
o tasa anual equivalente, dependiendo del tipo fraccionado es igual a:
Tipo de interés efectivo anual en función del tipo de interés efectivo de un periodo fraccionado en frecuencia m:
m
i = (1 + i m ) – 1
Tipo de interés efectivo de un periodo fraccionado de frecuencia m en función del
tipo de interés efectivo anual 1+ i = (1+im)m, donde 1 + i1/m = 1+ im, y aislando im:
i m = (1 + i)1/ m – 1
87*)LQGG
caso práctico inicial
Conociendo las diferencias más
notables en la aplicación de un
régimen u otro de capitalización
en un producto de inversión, tendrán más argumentos para tomar
una decisión sobre los productos
a elegir.
Unidad 5
150
3.3. Relación entre los tantos en capitalización compuesta
y en capitalización simple
En capitalización compuesta
i = tanto efectivo anual
im = tanto efectivo del subperiodo
jm = TIN, tanto de interés nominal anual capitalizable (en interés simple y en
interés compuesto)
im = (1 + i)1/m – 1
Tanto
efectivo
anual
Tanto
efectivo
del
subperiodo
Fórmula que los relaciona
(i)
(1 + i) = (1 + im)m
Conociendo el tanto nominal anual,
obtenemos el tanto efectivo del
subperiodo (por ejemplo, mensual),
y si queremos obtener el tanto efectivo anual, aplicaremos la fórmula:
i = (1 + im)m – 1
O bien, directamente:
i = (1 + jm / m)m – 1
Y si conocemos el tanto efectivo
anual y queremos calcular el del
subperiodo (por ejemplo, trimestral), aplicaremos la fórmula:
Tanto
nominal
anual
(im)
i = (1 + im)m – 1
saber más
im = (1 + i)1/m – 1
jm = im · m
im = jm / m
(jm)
El tanto nominal anual (jm) es un tanto teórico, no se usa para operar directamente, sino que a partir de él se obtienen tantos efectivos con los que sí se hacen
los cálculos que procedan. Se trata, por tanto, de una convención. Por ejemplo:
j12 = 12%, únicamente informa de que el tipo de interés nominal anual es del 12%,
y si la capitalización es mensual, el tipo efectivo mensual es del 1% (i12 = j12 / 12),
y el tipo o tasa anual equivalente es del 12,68% (ver cálculos en el ejemplo de
esta página).
A mayor frecuencia de capitalización (mayor número de veces que se liquidan
intereses en un año), mayores intereses y mayor capital final: i v jm
En capitalización simple
im =
i
m
i = im · m
im =
jm
m
jm = i m · m
jm = i
EJEMPLOS
Cálculo de tantos equivalentes. Un 9% de interés nominal anual (TIN) es igual a un tipo de interés:
j
0,09
a) Efectivo mensual: im = m ; i12 =
= 0,0075 = 0,75%
m
12
b) Efectivo anual o TAE: i = (1 + im)m – 1 ; i = (1 + 0,0075)12 – 1 = 1,007512 – 1= 0,0938 = 9,38%
Un tipo de interés efectivo anual del 9,38% es igual a un tipo de interés fraccionado mensual del 0,75%.
c) Efectivo mensual: im = (1 + i)1/m – 1 ; i12 = (1 + 0,0938)1/12 – 1 = 0,0075 = 0,75%
d) Nominal anual (TIN): jm = im · m ; j1 = 0,0075 · 12 = 0,09 = 9%
Una entidad financiera nos concede un préstamo a un tipo de interés nominal (jm) del 12% con capitalización
mensual. ¿Cuál es el interés efectivo (i) o tasa anual equivalente (TAE)?
im = jm / m = 12 / 12 = 1% efectivo mensual
i = (1 + im)m – 1 = (1 + 0,12/12)12 – 1 = 1,0112 – 1 = 1,12682503 – 1 = 0,12682503 ; i = 12,682503%
87*)LQGG
Capitalización y actualización compuesta
151
EJEMPLOS (cont.)
Si sabemos que tenemos un interés efectivo anual o TAE del 12,682503%, ¿cuáles serán el tipo efectivo
mensual y el tipo nominal anual?
im = (1 + i)1/m – 1 = (1 + 0,12682503)1/12 – 1 = 0,01 = 1% efectivo mensual
jm = im · m = 0,01 · 12 ; jm = 12% anual nominal
Con Excel, aplicaremos las funciones financieras de interés efectivo (INT.EFECTIVO) e interés nominal (TASA.NOMINAL).
Si partimos de un capital inicial de 100 Ð:
Mes
Capital inicial
Interés mensual (i)
Capital final C0 (1 + i)
1
100,00
1%
101,00
2
101,00
1%
102,01
3
102,01
1%
103,03
4
103,03
1%
104,06
5
104,06
1%
105,10
6
105,10
1%
106,15
7
106,15
1%
107,21
8
107,21
1%
108,29
9
108,29
1%
109,37
10
109,37
1%
110,46
11
110,46
1%
111,57
12
111,57
1%
112,68
I = Cn – C0 = 112,68 – 100 = 12,68 Ð = 12,68%
Al reinvertir los intereses obtenemos el mismo resultado
que aplicando directamente el tipo de interés efectivo anual:
Cn = C0 (1 + i)1 = 100 · 1,12682503 = 112,68 Ð
La TAE sirve para comparar las diferentes ofertas de los productos bancarios. Es
un indicador estándar establecido por el Banco de España que sirve para analizar las diferencias monetarias existentes entre productos bancarios, porque
engloba determinados gastos, el tipo de interés nominal y el número de
C0
periodos del producto elegido. Se deben comparar productos de características similares. Las entidades financieras están obligadas a informar sobre el
valor de la TAE en todas las operaciones activas y pasivas, expresando el rendimiento anual en las operaciones pasivas y el coste anual en las operaciones activas.
87*)LQGG
i = 12,68%
C12
im = 1%
jm = 12%
Unidad 5
152
EJEMPLOS
ÓS
T.A.E.*
IT
3
O
AC
Oferta válida solo para nuevos clientes. TIN del 6,82%.
ME
7%
DEP
Abre tu Cuenta Activa sin comisión de mantenimiento. Contrata este depósito y benefíciate de una elevada rentabilidad.
El depósito se puede cancelar en cualquier momento sin comisión por cancelación anticipada y cobrando los intereses por
el periodo transcurrido.
SES
La oficina bancaria con la que operamos habitualmente nos ofrece el producto descrito en el siguiente
anuncio publicitario. Comprueba si la TAE y el nominal descrito son correctos.
TIVO PLUS
A
Y tu dinero disponible en cualquier momento.
Mínimo 3 000 Ð
Máximo 100 000 Ð
Con independencia del capital invertido y el plazo, y al no existir ningún tipo de gastos ni comisiones, el interés
efectivo anual y la TAE coincidirán.
Interés efectivo trimestral = im = jm / m = 0,0682 / 4 = 0,01705
TAE o tipo de interés efectivo anual = i = (1 + im)m – 1 = (1 + 0,01705)4 – 1 = 7,00%
Podemos hacer la siguiente comparativa: im = (1 + i)1/m – 1 = 1,071/4 – 1 = 0,01705 trimestral
jm = im · m = 0,01705 · 4 trimestres = 0,0682 = 6,82% anual
Así pues, concluimos que los datos insertados en el anuncio son correctos.
Realizamos una inversión en Caja Plus de 5 000 Ð durante 15 meses y obtenemos un capital de 5 800 Ð,
sin cargo de comisiones. ¿Cuál es nuestra rentabilidad bruta, o cuál es el tipo de interés efectivo o TAE?
Cn = 5 800 Ð
i=n
C0 = 5 000 Ð
n = 15 meses
i=?
15
Cn
5 800
− 1 = 12
− 1 = 0,1260 = 12,60%
C0
5000
1/ n
C 
 5 800 
i =  n  − 1= 
C
 5000 
 0
o bien
12 / 15
− 1 = 12,60%
Al no existir comisiones, el interés efectivo anual coincide con la TAE.
Aplicando Excel, utilizamos la función TASA e introducimos los valores Nper = 15/12; Va = -5000; Vf =5800
Nos conceden un préstamo de 10 000 Ð a devolver dentro de 6 meses (un semestre) en un solo pago de
10 500 Ð. Nos cobran una comisión del 1% sobre el nominal. Calcula la TAE.
Cn = 10 500 Ð
C0 = 10 000 Ð – Comisión
n = 1 semestre
i=?
Comisión = 1% s/10 000 = 100 Ð
Valor inicial recibido = C0 = 10 000 – 100 = 9 900 Ð
1
Cn
10500
− 1= 2
− 1 = 0,1248
i=
C0
9 900
n
1/ n
o bien
2
C 
 10500 
− 1 = 12, 48%
i =  n  − 1= 
C
 9 900 
 0
Aplicando Excel, vamos a argumentos de función TASA e introducimos los valores Nper = ½; Va = -9900; Vf = 10500
87*)LQGG
Capitalización y actualización compuesta
153
EJEMPLOS
Retomamos el último ejemplo de la unidad anterior (pág. 131):
Se descuenta un efecto de 15 000 Ð de nominal que vence dentro de 60 días. Comisión del 5‰ sobre el
nominal (comisión mínima, 15 e). Timbres, 67,31 Ð. Tipo de descuento o interés simple del 8%.
Dc = N · i · n = 15 000 · 0,08 · 60 / 360 = 200 Ð
Comisión = 5‰ s/Nominal = 0,005 · 15 000 = 75 Ð
Líquido = Nominal – Descuento – Comisiones – Gastos = 15 000 – 200 – 75 – 67,31 = 14 657,69 Ð
¿Cuál es el tipo de interés efectivo o TAE para el cliente de esta operación de negociación de efectos?
1
1
1
Cn = 15 000 Ð
C0 = 14 657,69 Ð
n = 60 días = 60/360 años
=
= =6
1
60
n
360 6
i=n
60
Cn
15000
− 1 = 360
−1
14 657,69
C0
1/ n
o bien
6
C 
 15000 
− 1 = 0,1809 =14,86%
i =  n  − 1= 
 14 657,69 
 C0 
Mientras el tipo de interés nominal es del 8%, el coste efectivo o TAE para el cliente es de un 14,86%, superior a
la tasa efectiva (TASC) en descuento comercial simple, que era del 14,01%, y la TAE bancaria (BE) es del 11,06%,
que es la que consta en la liquidación bancaria.
El cliente soporta un coste muy elevado de financiación.
El Banco de España (BE), en su Circular 8/1990, de 7 de septiembre y Circular 5/2012, de 27 de junio, a efectos del cálculo de la TAE de la remesa de efectos, permite a las entidades bancarias no incluir determinados gastos (los suplidos
que sean repercutibles al cliente, como correo y timbres), comisiones mínimas (solo se incluye como coste el importe
que exceda de las comisiones mínimas por efecto tarifadas por el banco) y los efectos descontados a menos de 15
días. Pero si el cliente desea conocer la realidad del coste, deberá incluir todos los gastos derivados de la negociación.
Por tanto la TAE del banco no tiene por qué coincidir con la TAE del cliente, que será igual o superior a la TAE bancaria.
TINf TAE
TAE bancaria (BE) f TAE cliente
EfectivoTAE = Nominal – Descuento – (Comisión – Mínimo por efecto) = 15 000 – 200 – 75 + 15 = 14 740 Ð
TAE bancaria (BE) = (15 000 / 14 740)6 – 1 = 0,1106 q 11,06%.
También podemos resolverlo con Excel: introducimos la expresión =TASA(1/6;;-14657,69;15000) en cualquier
celda, o aplicamos la función TASA, con los valores que se muestran en la imagen:
87*)LQGG
Unidad 5
154
EJEMPLOS
Retomamos el ejemplo de la unidad anterior (página 130)
La empresa Silventsa presenta dos recibos negociables en soporte magnético (Cuaderno 58 AEB) para su
negociación al Banco Plus con las siguientes condiciones bancarias: Tipos de descuento: hasta 30 días el
7% y de 30 a 60 días el 7,50%; Comisión de cobro (mínimo 6 euros) al 4‰ nominal al ser ambos efectos
domiciliados.
Efectos: valor nominal 12 000 Ð y 8 000 Ð, con vencimientos dentro de 20 y 50 días, respectivamente.
Vencimiento medio = 32 días
C 
i= n
 C0 
1
n
−1
;
N o Cn = 20 000 Ð
 20 000 
i=
 19 790 
E o C0 = 19 790 Ð
360
32
−1
;
i = 0,1261 → 12,61%
También podemos resolverlo utilizando Excel: introducimos la expresión =TASA(360/32;;–19790;20000)
Efectivo TAE = Nominal – Descuento – (Comisión – Mínimo por efecto) = 20 000 – 130 – (80 – 2 · 6) = 19 802 Ð
TAE bancaria (BE) = (20 000 / 19 802)360/32 – 1 = 0,1184 q 11,84%
El coste efectivo o real (TAE) para el cliente es del 12,61% y en capitalización simple (TASC), del 11,94%. La TAE
bancaria (BE) es del 11,84%.
Si en una operación financiera conocemos que el tipo de interés nominal anual es del 8% capitalizable
semestralmente, ¿cuál es el tipo de interés efectivo anual? ¿Cuál es el tipo efectivo mensual, si se capitaliza
mensualmente, y cuál sería el interés efectivo anual?
i2 = 0,08 / 2 = 0,04 q 4%
Efectivo semestral = im = jm / m
Efectivo anual (TAE) = i = (1 + im) – 1
i = (1 + 0,04)2 – 1= 0,0816 q 8,16%
Efectivo mensual = im = (1 + i)1/m – 1
i12 = (1 + 0,0816)1/12 – 1 = 0,006558 q 0,65%
O bien, partiendo del efectivo semestral:
i12 = (1 + 0,04)1/6 – 1 = 0,006558
m
Efectivo anual (TAE) = i = (1 + i m)m – 1 ; i = (1 + 0,006558)12 – 1 = 0,0816 q 8,16%
Cora quiere comprar un ordenador valorado en 1 000 Ð, y el establecimiento le ofrece dos opciones:
a) Pago único al final del año, a un interés nominal anual del 10% capitalizable semestralmente.
b) Pago inicial de 50 Ð por la formalización de un crédito y un pago único final de la deuda más los intereses a un 9% nominal anual.
¿Cuál es la mejor opción de financiación para Cora?
i2 = 0,10 / 2 = 0,05 q 5%
a) Efectivo semestral = im = jm / m
Efectivo anual (TAE) = i = (1 + im)m – 1
i = (1 + 0,05)2 – 1 = 0,1025 q 10,25%
Como no hay gastos, la TAE coincide con el tipo de interés efectivo anual.
b) C0 = 1 000 – 50 = 950 Ð recibidos, descontando los gastos iniciales.
Cn = C0 · i · n = 1 000 · 1,09 = 1 090 Ð a devolver al final del año.
Prestación = Contraprestación
;
1 090 = 950 (1 + i)1
;
i = (1 090 / 950) – 1 = 0,1474 q 14,74%
La mejor opción es la que tiene una menor TAE, por tanto, la opción a) con una TAE del 10,25% frente a la opción b)
que es del 14,74%.
También podemos resolverlo utilizando Excel: introducimos la expresión =TASA(1;;-950;1090)
87*)LQGG
Capitalización y actualización compuesta
155
3.4. Frecuencia de capitalización
A mayor frecuencia de capitalización, mayores intereses. El resultado del capital final es el mismo, tanto si aplicamos el tanto anual equivalente, como si aplicamos el
tanto proporcional capitalizado en el periodo especificado. Cn = C0 (1 + im)n · m
EJEMPLOS
Calcula el valor final de 1 Ð en interés compuesto, aplicando la tasa anual equivalente, y aplicando el tipo
de interés proporcional, si la capitalización es:
Tanto anual equivalente TAE
i = (1 + im)m – 1
(1 + 0,12 / 1)1 – 1 = 0,12
(1 + 0,12 / 2)2 – 1 = 0,1236
(1 + 0,12 / 4)4 – 1 = 0,1255
(1 + 0,12 / 12)12 – 1 = 0,1268
(1 + 0,12 / 365)365 – 1 = 0,1275
Capitalización
Anual
Semestral
Trimestral
Mensual
Diaria
Capital final
Cn = C0 (1 + i)n
Cn = 1 · 1,121 = 1,12
Cn = 1 · 1,12361 = 1,1236
Cn = 1 · 1,12551 = 1,1255
Cn = 1 · 1,12681 = 1,1268
Cn = 1 · 1,12751 = 1,1275
Capital final
Cn = C0 (1 + im)n·m
Cn = 1 (1 + 0,12 / 1)1 = 1,12
Cn = 1 (1 + 0,12 / 2)1 · 2 = 1,1236
Cn = 1 (1 + 0,12 / 4)1 · 4 = 1,1255
Cn = 1 (1 + 0,12 / 12)1 · 12 = 1,1268
Cn = 1 (1 + 0,12 / 365)1 · 365 = 1,1275
3.5. Capitalización en tiempo fraccionado
Llamamos capitalización compuesta fraccionada a aquella operación financiera
en la que el tiempo de capitalización no es un número exacto de periodos (años),
como por ejemplo semestres, trimestres, meses o días. Para el cálculo del capital
final y del capital inicial hay que homogeneizar el tipo de interés y el tiempo.
EJEMPLOS
Calcula el capital final que obtendrá Antonio dentro de cuatro años y nueve meses, si ha realizado una aportación inicial de 3 000 Ð en una entidad financiera que le garantiza un 6% de interés anual y capitalización anual.
C0 = 3 000 Ð
i = 0,06
n = 4 años y 9 meses
Cn = ?
Para homogeneizar el tiempo y el tipo de interés, calculamos el tiempo en años:
9 meses = 9 / 12 = 0,75 años
4 años y 9 meses = 4,75 años
4,75
4,75
Cn = C0 (1 + i ) = 3 000 (1 + 0,06) = 3 000 · 1,064,75 = 3 000 · 1,318872643 = 3 956,62 Ð
Calcula el capital final que obtendrá Antonio dentro de cuatro años y nueve meses, si ha realizado una aportación
inicial de 3 000 Ð en una entidad financiera que le garantiza un 6% de interés anual y capitalización mensual.
C0 = 3 000
i = 0,06 anual con capitalización mensual
n = 4 años y nueve meses
Homogeneizamos el tipo de interés y el tiempo en meses
4,75 años · 12 meses = 57 meses
Cn = C0 (1 + im)
n·m
o bien
= 3 000 (1 + 0,06 / 12)
4,75 · 12
Cn = ?
im = jm / m = 0,06 / 12
4 años · 12 meses = 48 meses
48 + 9 = 57 meses
= 3 000 (1 + 0,06 / 12) = 3 000 · 1,00557 = 3 986,45 Ð
57
Con Excel aplicaremos la fórmula =VF(6%/12;57;;-3000)
MAYOR FRECUENCIA q MAYORES INTERESES q MAYOR CAPITAL FINAL
De otra forma sería:
TAE (tasa anual equivalente ) = i = (1 + im)m – 1 = (1 + 0,06 / 12)12 – 1 = 1,00512 – 1 = 1,06177812 – 1 = 0,06177812
Cn = C0 (1 + i)n = 3 000 (1 + 0,06177812)4,75 = 3 000 · 1,061778124,75 = 3 000 · 1,328818054 = 3 986,45 Ð
Con Excel aplicaremos la fórmula =INT.EFECTIVO(6%;12)
Obtenemos el mismo capital final de 3 986,45 Ð porque ambos tantos son equivalentes.
87*)LQGG
Unidad 5
156
4. Actualización compuesta
o descuento compuesto
Cn
Descuento Dr = Cn – C0
C0
C 0 = Cn
1
(1 i)n
0
Actualizar o descontar es restar de un capital futuro los intereses que todavía no ha
devengado. El descuento o actualización compuesta es aquella operación financiera que consiste en sustituir un capital futuro por otro con vencimiento presente. El
descuento compuesto racional es la inversa de la capitalización compuesta.
Si capital final (Cn) es igual al capital inicial (C0) por el factor de capitalización
(1 + i)n, despejando C0 en la fórmula Cn = C0 (1 + i)n obtenemos que:
n
Punto de valoración
Cn = Nominal o capital final
C0 = Efectivo o capital inicial o cantidad anticipada
Dr = Descuento racional
La diferencia entre capital futuro, o
final o nominal (Cn o N) y el capital
actual o inicial o efectivo (C0 o E)
son los intereses o descuento.
C0 =
Cn
(1 + i)n
C 0 = C n (1 + i)–n
o bien
Es decir, el capital inicial es igual al capital final por el factor de actualización
1
1
C0 = Cn
n
(1 + i)n
(1 i)
Los intereses (descuento) se calculan finalmente sobre el capital inicial o actual (C0).
1 

⋅ 1 −
= C n ⋅ [1 − (1 + i)− n ]
n 
(
1
)
+
i


En el descuento comercial compuesto los intereses se calculan finalmente sobre
el capital final o nominal (N). Se utiliza muy poco en la práctica empresarial.
D r = Cn − C0 = Cn −
E = N · (1 – i)n
Cn
= Cn
(1 + i)n
Dc = N [1 – (1 – i)n]
Dc = N – E
EJEMPLOS
José quiere disponer dentro de 18 meses de un capital de 5 300 Ð, y acude a un banco que le ofrece un 4%
anual de interés compuesto durante toda la operación. ¿Qué capital tiene que ingresar hoy?
Cn = 5 300 Ð
i = 0,04
n = 18 meses
C0 = ?
Homogeneizamos tiempo y tipo de interés en años: 18 meses = 18 / 12 = 1,50 años
C0 = Cn / (1 + i)1,50 = 5 300 / (1 + 0,04)1,50 = 5 300 / 1,041,50 = 5 300 / 1,060596059 = 4 997,19 Ð
En ejemplos anteriores ya hemos visto cómo resolver este problema mediante Excel, ya que la fórmula de valor actual
y de capital inicial es la misma. Recuerda que el tipo de interés (i) y el tiempo (n) han de ser homogéneos, medidos
con la misma unidad de tiempo. De ahí que dividamos el Nper por 12, ya que así tenemos el interés y el tiempo, en
la misma medida, en años.
87*)LQGG
Capitalización y actualización compuesta
157
5. Aplicaciones a las operaciones financieras:
de devolución de un capital, de equivalencia
y en la constitución de un capital
En el interés compuesto, el capital equivalente se calcula llevando los demás
capitales al momento del vencimiento. Aunque también se pueden llevar todos
los capitales al inicio o al final del periodo (capitalizar o actualizar), o a cualquier
momento, pues si dos capitales son equivalentes en un momento dado, siempre
lo serán con independencia del momento (fecha) adoptado para efectuar la valoración, y siempre valorados al mismo tipo.
En cuanto a la amortización de préstamos, buscamos la condición de equilibrio financiero, donde el importe del préstamo concedido sea igual al valor actual del pago
o los pagos que se amortizan, valorados al tipo de interés pactado en el préstamo.
La constitución de un capital consiste en depositar en un fondo importes para que
al momento establecido se pueda disponer del capital constituido.
saber más
Las rentas financieras y la amortización de préstamos mediante
pago periódico se estudian en las
siguientes unidades.
EJEMPLOS
Préstamo a devolver en un solo pago.
Caja Prest nos concede un préstamo de 20 000 Ð al 8,5% anual, para devolver (amortizar junto con sus
intereses) dentro de 3 años. Calcula el importe que debemos pagar al vencimiento.
C3 = ?
Condición de equilibrio financiero del préstamo:
Valor del préstamo = Valor actual del pago que lo amortiza, valorado al tipo del 8,5%
0
C0 = 20 000
3 años
C0 = C3 (1 + i)–n
20 000 = C3 (1 + 0,085)–3, despejamos C3, C3 = 20 000 · 1,0853 = 25 545,78 Ð
Al vencimiento dentro de 3 años, deberemos pagar 25 545,78 Ð, que incluye el principal (20 000 Ð) que nos prestaron más el pago de intereses (25 545,78 – 20 000 = 5 545,78 Ð).
20 000 Ð hoy, son equivalentes a 25 545,78 Ð dentro de 3 años al 8,5% anual pactado.
87*)LQGG
Unidad 5
158
EJEMPLOS (cont.)
Equivalencia financiera. Sustitución de un conjunto de capitales por un único capital.
Mercanesa acuerda con un acreedor sustituir tres deudas de 3 000, 5 000 y 8 000 Ð con vencimientos a 2,
3 y 5 años, respectivamente, por un solo capital equivalente a pagar a los 4 años. El tipo de interés anual
pactado es del 7%.
C2 = 3 000 C3 = 5 000
C4?
C5 = 8 000
0
2
Intervalos de tiempo:
3
4
5 años
C2 = 4 – 2 = 2 años
C3 = 4 – 3 = 1 año (generan intereses, hay que capitalizar),
C5 = 4 – 5 = –1 año (supone ahorro de intereses, hay que descontarlos).
C = 3 000 · 1,072 + 5 000 · 1,071 + 8 000 · 1,07–1 = 3 434,70 + 5 350,00 + 7 476,64 = 16 261,34 Ð
El capital a sustituir será de 16 261,34 Ð.
Se desea sustituir tres capitales de 4 000, 7 000 y 12 000 Ð con vencimientos dentro de 12, 21 y 26 meses,
respectivamente, por otro capital equivalente con vencimiento dentro de 16 meses. El tipo de interés
anual pactado es del 14%.
C16 = ?
0
12
C12 = 4 000
16
21
C21 = 7 000
26 meses
C26 = 12 000
Homogeneizamos el tipo de interés al equivalente mensual para operar con el tiempo también en meses:
im = (1 + i)1/m – 1
Intervalos de tiempo:
i12 = (1 + 0,14)1/12 – 1 = 1,141/12 – 1 = 0,010979
De C16 a C12 = 4 meses
De C16 a C21 = –5 meses
De C16 a C26 = –10 meses
Capitalizamos el primer intervalo y actualizamos los otros dos intervalos:
Factor de actualización (1 + i)–n, o bien 1 / (1 + i)n
C16 = 4 000 · 1,0109794 + 7 000 · 1,010979–5 + 12 000 · 1,010979–10 = 21 565,35 Ð
El capital a sustituir será de 21 565,35 euros.
Constitución de un capital.
Felipe, de 45 años de edad, decide aportar a un fondo de pensiones 3 000 Ð hoy, 5 000 Ð dentro de 10 años y
8 000 Ð dentro de 15 años. ¿De qué capital bruto dispondrá a los 65 años si le aplican un tipo de interés garantizado del 6% anual?
Condición de equilibrio financiero del capital constituido:
Capital constituido = Suma del valor final de las aportaciones valoradas en el año n al 6%
C65 = ?
45
C45 = 3 000
55
C55 = 5 000
60
C60 = 8 000
65 años
Capitalizamos los importes hasta los 65 años
Intervalos de tiempo:
De C45 a C65 = 20 años
De C55 a C65 = 10 años
De C60 a C65 = 5 años
Factor de capitalización (1 + i)
n
C65 = 3 000 (1 + 0,06) + 5 000 (1 + 0,06)10 + 8 000 (1 + 0,06)5 = 3 000 · 1,0620 + 5 000 · 1,0610 + 8 000 · 1,065
20
C65 = 9 621,40 + 8 945,24 + 10 705,80 = 29 272,44 Ð
Cuando cumpla los 65 años dispondrá de un capital antes de impuestos de 29 272,44 Ð.
87*)LQGG
Capitalización y actualización compuesta
159
6. Otras equivalencias de capital:
vencimiento común
y vencimiento medio
El vencimiento común es el momento de tiempo (n) en que vence un capital
único conocido (Ck), que es equivalente o que sustituye a un conjunto de capitales (C1 … Cn) con vencimiento en diferentes momentos, todos ellos conocidos:
Ck | C1 + C2 + … + Cn
El vencimiento medio es un caso particular del vencimiento común, donde
Ck = C1 + C2 + … + Cn
EJEMPLOS
Vencimiento común
José tiene dos cobros pendientes de 7 000 y 9 000 Ð, con vencimientos a 2 y 4 años, respectivamente. El
deudor desea que le sustituyan las dos deudas por un solo pago de 15 000 Ð, y la operación se acuerda a un
tipo de interés anual del 5%. ¿Cuándo será equivalente este capital respecto a los dos capitales iniciales?
15 000 Ð
7 000 Ð
9 000 Ð
n?
2 años
4 años
i = 5%
Prestación = Contraprestación
Ecuación de equilibrio
C1 (1 + i)–2 + C2 (1 + i)–4 = Ck (1 + i)–n
7 000 · 1,05–2 + 9 000 · 1,05–4 = 15 000 · 1,05–n ; 6 349,21 + 7 404,32 = 15 000 · 1,05–n
13753,53
,
= 105
, n ; 0,916902 = 105
, n ; log 0,916902 = n log 105
15000
log 0,916902 0,037677079
; n = 1778
,
=
años
n =
0,021189299
log 105
,
0,778 años · 12 meses/año = 9,336 meses ; 0,336 meses · 30 días/mes = 10 días
El capital único de 15 000 Ð será equivalente a los otros dos (7 000 y 9 000 Ð) dentro de 1 año, 9 meses y 10 días.
Vencimiento medio
Basándonos en el ejemplo anterior, tenemos que:
7 000 Ð
2
Prestación = Contraprestación
Ecuación de equilibrio
9 000 Ð
n?
i = 5%
4 años
C1 (1 + i)–2 + C2 (1 + i)–4 = Ck (1 + i)–n
7 000 · 1,05–2 + 9 000 ·1,05–4 = 16 000 · 1,05–n ; 6 349,21 + 7 404,32 = 16 000 · 1,05–n
13753,53
,
= 105
, n ; 0,859595625 = 105
, n ; log 0,859595625 = n log 105
16 000
log 0,859595625 0,065705803
n =
=
; n = 3,10 años
log 105
,
0,021189299
0,10 años · 12 meses/año = 1,20 meses
0,20 meses · 30 días/mes = 6 días
El vencimiento medio será a los 3 años, 1 mes y 6 días.
87*)LQGG
Unidad 5
160
7. Capitalización y actualización
cuando varía el tipo de interés
Cuando el tipo de interés varía a lo largo de la operación utilizaremos la capitalización (1 + i) para diferirlo un año, o si lo dividimos entre la misma expresión lo
actualizamos un año. Si el tipo de interés cambia para el año siguiente a un tipo i2,
utilizaremos (1 + i2) para llevar el dinero al año siguiente, y así sucesivamente.
Por lo que, si el tipo de interés cambia todos los años, utilizaremos la siguiente
expresión en capitalización:
saber más
Actualización
Si despejamos C0 en esta expresión de capitalización obtendremos la actualización:
C0 =
Cn = C0 (1 + i1) (1 + i2) ... (1 + in)
i1 = tipo de interés vigente durante el primer periodo de capitalización
Cn
(1 + i1) (1 + i2 ) … (1 + in )
i2 = tipo de interés vigente durante el segundo periodo de capitalización, etc.
EJEMPLOS
Capitalización con variación anual en el tipo de interés
Carlos acaba de retirar 125 053,90 Ð de un fondo de inversión en el que ha mantenido todo su dinero durante 4 años. El tipo de interés anual garantizado era variable, del 5%, 5,5%, 6% y 6,5%, respectivamente. ¿Qué
capital había invertido Carlos en ese fondo hace 4 años? ¿Cuál ha sido la rentabilidad media de la operación?
i1 = 5%
i2 = 5,5%
i3 = 6%
i4 = 6,5%
125 053,90 Ð
0
C0
1
2
3
4 años
C0 =
Cn
(1 + i1) (1 + i2 ) … (1 + in )
;
C0 =
125053,90
, ⋅ 1,055 ⋅ 106
105
, ⋅ 1065
,
;
C0 =
125053,90
1250538975
,
;
C0 =100 000 e
El capital inicial invertido en el fondo de inversión fue de 100 000 Ð.
Cálculo de la rentabilidad media:
i = (1 + i1) (1 + i2) (1 + i3) (1 +i 4)1/n – 1 = (1,05 · 1,055 · 1,06 · 1,065)1/4 – 1 = 1,2505389751/4 – 1 = 0,057485224
Otra forma de calcular la rentabilidad media sería:
1
 C n
i= n −1 ;
 C0 
1
 125053,90  4
− 1 = 0,057485224 → 5,7485224%
i=
 100 000 
También podemos resolverlo aplicando Excel, de distintas formas, por ejemplo:
Y una vez calculada la rentabilidad media geométrica, podemos obtener el capital inicial invertido:
C0 =
87*)LQGG
Cn
(1 i)n
;
C0 =
125053,90
4
1057485224
,
;
C0 =
125053,90
1250538975
,
;
C0 = 100 000 e
Capitalización y actualización compuesta
161
8. Descuento por pronto pago
El descuento por pronto pago (dto. p.p.) por parte del proveedor es un incentivo
económico cuyo objetivo es estimular a los clientes a acelerar el pago de sus deudas adelantando la fecha del vencimiento acordado previamente.
Ventajas para el vendedor
Es una fuente de financiación a corto plazo si el cliente paga antes del vencimiento, y una forma de que las cuentas incobrables disminuyan.
Desventajas para el vendedor
El coste suele ser más alto que el de otras opciones de financiación. Y la capacidad
de financiación está limitada al importe de las facturas emitidas. Las necesidades
de financiación del proveedor y el deseo y la capacidad de invertir por parte del
cliente deben coincidir en el tiempo.

n 
Cn = C0  1 + i ⋅

365

i=
Capitalización compuesta
d 365
⋅
1− d n
 1 
i=
 1 − d 
n
Cn = C0 (1 i) 365
El descuento por pronto pago
supone una posible rentabilidad para el cliente o un coste de
oportunidad, pues si no dispone
de efectivo puede utilizar vías de
financiación (créditos, préstamos...) que probablemente tengan un coste inferior al descuento
ofrecido por el proveedor y que le
permitan abaratar el coste de la
compra o servicio.
Cn = Importe de la factura a pagar
dentro de n días.
Fórmulas para el cálculo del coste/rentabilidad del pronto pago:
Capitalización simple
saber más
365
n
d = porcentaje de descuento por
pronto pago ofertado.
−1
C0 = Cn (1 – d)
n
Cn
EJEMPLOS
La empresa Metales Foncar, S.L. ofrece un dto. p.p. al cliente Forjados Melgar, S.L. de un 2% si paga dentro
de 10 días la factura de vencimiento a 60 días cuyo importe es de 50 000 Ð. El cliente no dispone de dinero en
ese momento y acude a Banco Plus que le ofrece un préstamo a pagar en 50 días a un coste global del 10%.
¿Le interesa al cliente acudir al banco para financiarse y beneficiarse del dto. p.p. que le ofrece el proveedor?
(Podemos utilizar cualquiera de las dos fórmulas, pero es más rápido utilizar directamente la variable i).
Aplicando capitalización simple:
C0 = 49 000 Ð
n = (60 – 10) = 50 días

n 
Cn = C0  1 + i ⋅
365 

De forma directa:
;
i=
Cn = 50 000 Ð

50 
50 000 = 49 000  1 + i ⋅
365 

d 365
⋅
1− d n
;
i=
0,02 365
⋅
1 − 0,02 50
1
Aplicando capitalización compuesta:
C0 = Cn (1 – d) = 50 000 (1 – 0,02) = 49 000 Ð

 50 000
− 1 ⋅ 7,3 = 0,1490
i=
 49 000 
;
;
 C  n  50 000 
i= n =
 49 000 
 C0 
;
i = 14, 40%
i = 0,020408163 ⋅ 7,3 = 0,1490 → 14,40%
365
50
;
i = 0,1589 → 15,89%
No es necesario tener en cuenta el importe de la deuda, pues podemos utilizar los datos en base 100.
 1 
i=
 1 − d 
365
n
−1

1 
i=
 1 − 0,02 
365
50
−1
Utilizando Excel: =TASA(Nper;pago;Va;Vf)
i = 0,1589 → 15,89%
=TASA(50/365;0;-98;100)
Resultado = 15,89%
Va = 100 – 2 = 98, de cada 100 Ð nos descuentan 2 Ð. Nper = Número de periodos al año = 50 / 365 = 7,3
El coste de financiación utilizando la oferta del proveedor es menor para el cliente, pues tiene una rentabilidad en
capitalización simple del 14,40% y un coste del préstamo bancario del 10%.
87*)LQGG
Unidad 5
162
ACTIVIDADES FINALES
■ 1. Elsa compró un terreno por 75 000 Ð hace 4 años, y espera venderlo dentro de 2 años, para obtener una
rentabilidad del 5%. ¿A qué precio deberá venderlo?
Solución: 100 507,17 Ð
■ 2. Frida invirtió una cantidad de dinero en un e-depósito que le garantiza un tipo de interés anual del 4,5%.
Después de 3 años tiene un montante de 13 694 Ð. ¿Qué imposición inicial realizó?
Solución: 12 000 Ð
■ 3. Pablo abre una cuenta ahorro con 5 000 Ð que le remunera un 5% anual capitalizable trimestralmente. A los
6 meses ingresa 2 000 Ð más y al cabo de un año retira 4 000 Ð. ¿Qué saldo tendrá dentro de 18 meses?
Solución: 3 523,70 Ð
■ 4. Caja Agromar nos ha prestado hoy 5 000 Ð a un tipo de interés del 7%. ¿Cuánto pagaremos de intereses
dentro de 2 años, al realizar un pago único al vencimiento por el total de la deuda?
Solución: 724,50 Ð
■ 5. ¿Cuánto tiempo estuvo invertido un capital de 8 000 Ð si se obtuvieron 10 750 Ð con un tipo de interés del
7% anual? Realiza la comprobación.
Solución: 4 años, 4 meses y 145 días
■ 6. Laura acaba de vender una colección de cómics por 4 000 Ð, en los que invirtió 800 Ð hace 12 años. ¿Qué
rentabilidad ha obtenido Laura en esta operación?
Solución: 14,35%
■ 7. Calcula la variable que falta en cada caso (capitalización compuesta anual). Trabaja en tu cuaderno.
Capital inicial
Tiempo
(C0)
(n)
a
5 000 Ð
b
Tipo de interés
anual nominal
Capital final
(i)
(Cn)
42 meses
8%
?
6 000 Ð
?
4%
6 749,18 Ð
c
9 000 Ð
5 años
?
12 937,00 Ð
d
?
6 trimestres
9,50%
9 166,67 Ð
Solución: a) 6 545,66 Ð
b) 3 años
c) 7,53%
d) 8 000 Ð
■ 8. La empresa Plásticos Sertosa recibe información de dos entidades financieras sobre la concesión de un
préstamo de 105 000 Ð con devolución a los tres años en un solo pago. ¿Qué opción elegirá si la información recibida es la siguiente?
Bancouno: 10% nominal anual capitalización anual
Solución: Entidad Bancodos > Bancouno
Bancodos: 10% nominal anual capitalización trimestral
10,38% > 10%, respectivamente
■ 9. Calcula el tanto efectivo anual, el semestral, el trimestral y el mensual de un tipo de interés nominal anual
del 8% capitalizable trimestralmente.
Solución: Anual = 8,24%
87*)LQGG
Semestral = 4,04%
Trimestral = 2%
Mensual = 0,66%
Capitalización y actualización compuesta
163
■ 10. Javier dispone de 20 000 Ð y Caja Agromar le ofrece dos alternativas: el 4% con capitalización trimestral
o al 17% anual. ¿Cuál es la mejor oferta? Razona tu respuesta calculando los tantos equivalentes y los
capitales finales.
Solución: 17% anual > 4% capitalización trimestral y lógicamente sus Cn respectivos 23 400 Ð > 23 397,17 Ð
■ 11. Nos acaba de tocar un premio de lotería de 200 000 Ð y tres entidades financieras nos garantizan un 9%
de interés nominal anual si depositamos esa cantidad durante 4,5 años:
Banco 1: capitalización anual
Banco 2: capitalización trimestral
Banco 3: capitalización mensual
Determina qué oferta es más ventajosa calculando los valores finales.
Solución: Banco 3 > Banco 2 > Banco 1
299 407,69 Ð > 298 517,43 Ð > 294 746,89 Ð
■ 12. Disponemos de una cantidad de dinero para invertir en un depósito. El Banco A nos ofrece un 10% nominal anual, con pago semestral de intereses, y el Banco B nos ofrece un 9,85% con pago mensual de
intereses. Calcula cuál es la mejor oferta.
Solución: Banco B > Banco A
10,30% > 10,25%
■ 13. La empresa Hatresa debe a Finansa 12 000 Ð con vencimiento a 60 días. Finansa le ofrece a Hatresa un
descuento del 4% si le paga al contado. Calcula la TAE que soportará Hatresa si se financia con Finansa.
Solución: 27,75%
■ 14. Felipe desea cobrar un capital de 50 000 Ð dentro de 15 años, y el banco le ofrece un interés garantizado
del 6% con generación de intereses trimestrales (capitalización trimestral). ¿Qué importe de dinero debe
depositar hoy?
Solución: 20 464,80 Ð
■ 15. Los padres de Carla realizaron una imposición a su nombre, a los 3 meses de nacer, de 6 000 Ð en Caja
Agrosur al 6% de interés anual garantizado, para entregarle el capital acumulado como obsequio cuando
cumpla los 16 años de edad. ¿De qué cantidad de dinero dispondrá Carla cuando cumpla 16 años?
Solución: 15 021,68 Ð
■ 16. Dos empresas pactan sustituir tres deudas de pago de 6 000 Ð, 15 000 Ð y 12 000 Ð, con vencimientos a 1,
2 y 4 años, respectivamente, por un pago único a efectuar dentro de 3 años. El tipo de interés pactado es
del 6% anual. ¿Cuál es el importe de dicho pago único equivalente?
Solución: 33 962,35 Ð
■ 17. El Banco Financ le ha concedido a la empresa Cables Fontesa un préstamo de 30 000 Ð a devolver dentro
de 2 años al 8% nominal anual, con una comisión de apertura del 1% sobre el nominal y 100 Ð de gastos
de estudio. Calcula el importe a devolver y la TAE del préstamo.
Solución: 34 992 Ð y TAE del 8,72%
■ 18. Marta ha mantenido un depósito a plazo fijo durante 30 meses, a un interés anual variable al 4% el primer
año, del 5% el segundo año y del 3% los seis meses restantes. ¿Cuál ha sido la rentabilidad media?
Solución: 4,92%
■ 19. Forjados Flexi, S.L. ofrece un descuento de pronto a Hierros Beltrán, S.L. del 3% si paga al contado dentro
de 5 días la factura de vencimiento a 60 días. ¿Qué coste de financiación le supone este descuento al proveedor? Realiza los cálculos aplicando el año civil, la capitalización simple y la compuesta.
Solución: En capitalización simple 20,52% y en compuesta 22,40%
87*)LQGG
Unidad 5
164
PRÁCTICA PROFESIONAL
Constitución de un capital. Plan de jubilación.
Rentabilidades
Las entidades bancarias no escatiman esfuerzos publicitarios para captar dinero, pero es sobre todo hacia finales de
año cuando aprovechan las «ventajas fiscales» de los planes de jubilación para intentar alcanzar su objetivo.
Banco Plus ha ofertado el siguiente plan de jubilación:
Nuestros clientes saben y aprecian que podemos ayudarles
no solo en la época de impuestos
sino durante todo el año
Multiplique su dinero:
POR
2 EN 10 AÑOS •
POR
3 EN 15 AÑOS
Deseamos conocer la rentabilidad que ofrece el banco en cada caso.
Primera alternativa:
C (1 + i)10 = 2C ;
1+ i =
10
2C
C
;
Segunda alternativa:
 3C 
i= 
 C
(1 + i)10 =
 2C 
i= 
 C
2C
C
;
10
(1 + i)10 = 10
2C
C
1/ 10
−1 ;
i = 21/ 10 = 0,07177 = 7,177%
1/ 15
−1 ;
i = 31/ 15 = 0,075989 = 7,759%
Observamos que la rentabilidad obtenida en la segunda alternativa es superior a la de la primera alternativa.
Una de las aplicaciones de Excel, Buscar Objetivo (Excel 2007) o Solver (Excel 2010), nos permite realizar diferentes
simulaciones para conseguir el resultado deseado. Es una opción que se utiliza para buscar un valor específico como
resultado de una fórmula, modificando el contenido de una celda.
A continuación, vamos a operar con esta función para encontrar, por ejemplo, la rentabilidad de la primera alternativa de Banco Plus, cuyo resultado es del 7,177%.
Paso 1. Introducimos las descripciones y datos de las celdas sombreadas, y en la celda B4, que contiene la fórmula
del capital final, escribimos =B1*(1+B3)^B2.
87*)LQGG
Capitalización y actualización compuesta
165
Observa que la celda B3 contiene el valor 5,0000%. Podemos poner cualquier valor, pues lo que interesa es la fórmula de la celda B4 en la que, como veremos a continuación, fijaremos el capital final, colocando el valor 2 000
que es el doble del importe del capital inicial (tal como nos dice el anuncio publicitario del banco), para que dicha
función nos cambie el valor de la celda B3 y nos calcule el resultado deseado.
Paso 2. En la barra principal ir a Datos/Análisis Y si, hacemos clic en el desplegable y accedemos a la opción Buscar
objetivo.
ç
Se abrirá el siguiente cuadro:
Paso 3. En el cuadro <Definir la celda>, colocamos la referencia de la celda que contiene la fórmula que deseamos
resolver. En el cuadro <Con el valor>, especificamos el resultado de la fórmula deseada (en nuestro caso el valor
2 000). En el cuadro <Para cambiar la celda>, indicamos la referencia de la celda que contiene el valor que deseamos ajustar (en nuestro caso, la celda B3, que es donde queremos saber el tipo de interés que nos proporcionará
este producto de jubilación), y hacemos clic en Aceptar.
Paso 4. La función Buscar objetivo realizará los cálculos y nos dará el resultado. Como se puede observar en la siguiente imagen el resultado del tipo de interés es del 7,1773%, lógicamente el mismo que hemos obtenido al inicio
de esta práctica operando por la forma tradicional.
87*)LQGG
Unidad 5
166
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
Rentabilidad media
Eva posee tres depósitos bancarios por un valor global de 60 000 Ð en tres bancos diferentes, a interés compuesto
durante tres años, y desea conocer la rentabilidad media de estas inversiones, que son:
10 000 Ð al 3% anual; 20 000 Ð al 4% anual; 30 000 Ð al 5% anual
Cn = C0 (1 + i)n + C0 (1 + i)n + C0 (1 + i)n
Cn = 10 000 · 1,033 + 20 000 · 1,043 + 30 000 · 1,053 = 68 153,30 Ð
1
 C n
i= n −1 ;
 C0 
1
 68 153,30  3
− 1 = 0,0433865 → 4,3386499%, rentabilidad media = 4,3386499%
i=
 60 000 
Comprobación: Cn = C0 (1 + i)n = 60 000 · 1,0433864993 = 68 153,30 Ð
Si además Eva posee otro depósito que le remunera un 5% anual los dos primeros años, un 4% anual los seis meses
siguientes y un 3% anual los dos años siguientes, ¿cuál es la rentabilidad media del depósito?
1
1
 C n
 1192805731
 5,5
,
Cn = 1,052 · 1,041/2 · 1,032 = 1,192805731 ; i =  n  − 1 ; i = 
 − 1 = 0,032575 ; i = 3,2575%
1

 C0 
La rentabilidad media es del 3,2575%.
Rentabilidad de los ahorros
El Banco Maximer ofrece a un producto financiero a un interés nominal (TIN) del 7,50% capitalizable mensualmente.
Y el Banco Moner nos ofrece un producto a un interés efectivo anual o TAE del 7,76326%.
Calcula la rentabilidad para el cliente aplicando las fórmulas ya conocidas y también utilizando Excel.
• Banco Maximer: Interés nominal 7,50%
Interés efectivo mensual = im = jm / m = 0,075 / 12 = 0,00625
Interés efectivo anual = (1 + im)m – 1 = 1,0062512 – 1 = 0,0776326
Utilizando Excel: =INT.EFECTIVO(7,50%;12)
Resultado = 0,0776326
Utilizando Excel: =TASA.NOMINAL(7,776326%;12)
Resultado = 0,075
• Banco Moner: Interés efectivo 7,76326%
Interés efectivo mensual = im = (1 + i)1/m – 1 = 1,0776328 1/12 – 1 = 0,00625
Observamos que los dos bancos ofrecen la misma rentabilidad.
87*)LQGG
Capitalización y actualización compuesta
167
EN RESUMEN
DESCRIPCIÓN
FÓRMULAS FINANCIERAS
FUNCIONES DE EXCEL
Cn = C0 (1 + i)n
VF(tasa;Nper,-Va)
Capital final o montante
Capital inicial o valor actual
Descuento racional
Tipo o tasa de interés
Tiempo
Intereses (Ð)
C0 =
Cn
(1 i)n
C0 = Cn (1 i)–n
C 
i= n
C 
C
i = n n −1
C0
n=
I = Cn – C0
1/ n
−1
0
(log Cn − log C0 )
log (1 + i)
TASA(Nper;-Va;Vf)
TASA(Nper;Va;-Vf)
NPER(Tasa;-Va;Vf)
NPER(Tasa;Va;-Vf)
I = C0 [(1 + i)n – 1]
Tipo interés nominal
en función del efectivo
im = (1 + i)1/m – 1
jm = im · m
Interés efectivo anual
i = (1 + im)m – 1
i m = jm / m
Rentabilidad media
VA(tasa;Nper;-Vf)
i = (1 + i1) (1 + i2)...(1 + in)
i= (Cn / C0)1/n – 1
TASA.NOMINAL
(Tasa_efect;Núm_per_año)
INT.EFECTIVO
(Int_nominal;Núm_per_año)
MEDIA.GEOM
(número1;[Número2];...)
ENTRA EN INTERNET
■
Visita la página web <www.sarriko-online.com/cas/fichas/2010/02-10.pdf> para ampliar y profundizar en la casuística de los instrumentos de financiación empresarial, y de forma específica en la TAE bancaria y en el coste efectivo
real de las liquidaciones de remesas de efectos y en las cuentas de crédito, así como la financiación del proveedor
(descuentos por pronto pago).
■
Entra en el siguiente enlace del Banco de España para operar con el simulador que calcula la TAE y otras variables:
<www.bde.es/clientebanca/simuladores/simulador_deposito+TAE.htm#topForm1>
■
En el enlace <http://es.ncalculators.com/interest/compound-interest-calculadora.htm> encontrarás una útil herramienta que permite calcular un capital final y los intereses producidos por un capital inicial a un tipo de interés y
tiempo determinado.
87*)LQGG
6
Rentas
financieras
vamos a conocer...
1. Concepto de renta financiera y clasificación.
Rentas constantes
2. Rentas variables
3. Rentas fraccionadas
PRÁCTICA PROFESIONAL
Valoración de rentas de capitalización y rentas
de amortización. Su aplicación con Excel
y al finalizar esta unidad...
Identificarás situaciones reales a las que se
puede aplicar el concepto de renta financiera.
Reconocerás y diferenciarás en cada caso
el tipo de renta específico y los elementos
que intervienen.
Aplicarás las fórmulas necesarias para calcular
el valor actual, el valor final o el término
de una renta en los diferentes tipos de rentas
y su aplicación en una hoja de cálculo.
Diferenciarás las rentas constantes de
capitalización y las de actualización.
Distinguirás las rentas constantes de las
variables.
Comprenderás la diferencia entre rentas
enteras y rentas fraccionadas.
87*)LQGG
Si añades un poco a lo poco y lo haces así
con frecuencia, pronto llegará a ser mucho
Hesíodo (siglos VIII – VII a. C.)
169
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
Lidia y Juan poseen un negocio dedicado al suministro de productos de consumo del sector de la hostelería. Desde hace un
par de años, el negocio no tiene ningún problema de financiación y además cuentan con un buen superávit de tesorería que
se va incrementando día a día. Por ello están analizando la posibilidad de invertir sus ahorros en diferentes productos bancarios
para diversificar el riesgo y obtener el máximo de rentabilidad de
estos productos. Desean que el producto principal sea constituir
un plan de pensiones para cada uno de ellos, realizando una
aportación periódica constante trimestral de 5 000 Ð, a un tipo
de interés anual garantizado del 7%.
También han pensado que como su hija Eva desea establecerse por su cuenta, con la apertura de un centro recreativo
en su ciudad dentro de cinco años, y necesitará realizar una
importante inversión en equipos e instalaciones, podrían abrir
una cuenta bancaria específica. Para ello acuden al banco de
su barrio, que les ofrece un 0,50% de interés mensual por
sus aportaciones de 1 000 Ð mensuales. El dinero acumulado
durante ese tiempo lo destinarán a ayudar a su hija en la compra de los equipos.
Su hijo Víctor, que es el agente comercial del negocio, necesitará
comprarse dentro de dos años un nuevo vehículo comercial, y
contrata un depósito bancario que le produce un interés semestral efectivo del 3%, con una aportación mensual de 200 Ð.
Cada mes debe incrementar la aportación mensual inicial en un
2% acumulativo respecto a la cantidad del mes anterior, para
disponer de una cierta cantidad de dinero que le permita reducir
considerablemente la cantidad a financiar del vehículo.
estudio del caso
Los protagonistas del caso práctico se plantean dudas acerca de diferentes situaciones y distintos productos. Conforme
avances en el estudio de esta unidad, podrás ayudarles a resolverlas:
1. Lidia y Juan se preguntan cuánto dinero habrán acumulado para cuando se jubilen con la renta de constitución de 5 000 Ð trimestrales.
2. También se preguntan cuánto dinero habrán acumulado dentro de cinco años en la cuenta específica
para ayudar a su hija, y desean saber cómo se calcula
el valor final de esas rentas financieras.
3. Víctor quiere saber de qué capital dispondrá al final
de los dos años, por lo que necesita el importe variable creciente de los siguientes meses para acumular el
dinero prefijado para la compra del vehículo, utilizando para su cálculo el valor final de una renta variable
en progresión geométrica y fraccionada.
Entra en el portal de Consumer para conocer diferentes tipos de rentas vitalicias
<www.consumer.es/web/es/economia_domestica/finanzas/2010/05/01/192753.php>
87*)LQGG
Unidad 6
170
1. Concepto de renta financiera
y clasificación. Rentas constantes
saber más
1.1. Concepto de renta financiera y clasificación
Las rentas financieras son un caso
particular de equivalencia de capitales, donde la suma de los valores
actuales (o finales) de la sucesión de
capitales debe coincidir con el valor
actual (o final) de la renta total.
Una renta financiera es una sucesión de capitales disponibles o exigibles (de cobro o pago regular) en vencimientos determinados. Las rentas habituales tienen
sus vencimientos equidistantes en el tiempo. Es decir, que los vencimientos de los
capitales son cada año, cada trimestre, cada mes, etc., pero siempre con la misma
periodicidad. Los elementos de una renta financiera son:
Término: cada uno de los capitales que componen la renta.
saber más
Periodo: intervalo de tiempo entre dos capitales o términos consecutivos.
Rentas de capitalización (operación de pasivo): constituir en cuotas periódicas un capital futuro.
Ejemplo: el capital final de un plan
de pensiones.
Rentas de amortización (operación de activo): devolver (amortizar) en cuotas periódicas un capital
prestado. Ejemplo: el pago mensual de un préstamo.
Duración: periodo total de vigencia de la renta. Es el tiempo que transcurre desde
la constitución de la renta hasta su finalización.
Valor financiero: el valor financiero de una renta en un momento determinado es
igual a la suma financiera de los valores que tienen en ese momento todos los términos de la renta. Este valor puede calcularse en cualquier momento, siendo los más
habituales, en el origen de la renta, punto 1/1/X1 de la gráfica, el valor actual o inicial de la renta (primer periodo), y al final o vencimiento de la renta, punto 1/X/20,
donde se obtiene el valor capitalizado o valor final de la renta (último periodo).
EJEMPLOS
Duración
Origen o constitución
Finalización
Fechas de vencimiento
1/1/X1
1/2/X1
1/3/X1
1/4/X1
1/X/20
Términos
C1 = 100 Ð
C2 = 100 Ð
C3 = 100 Ð
Cn = 100 Ð
Periodo
Daniel ha contratado un plan de jubilación. Los elementos de esta renta financiera son:
Fecha constitución: 1/1/X1 Fecha finalización: 1/X/20 Término de la renta: 100 Ð Período de la renta: mensual
Duración de la renta: 240 periodos (20 años x 12 meses/año).
Valor de la renta: valor final en el momento 1/X/20 utilizando la capitalización compuesta.
Se trata de una operación de ahorro que consiste en constituir un capital final Cn, mediante imposiciones de capital
iguales (100 Ð). Es, por tanto, una operación financiera en la que intervienen varias (240) prestaciones periódicas
iguales (100 Ð) y una sola contraprestación final (Cn).
Veamos a continuación otro ejemplo real:
Juan trabaja en una empresa automovilística y cobra su sueldo mensualmente (renta del trabajo). Al inicio del curso
escolar compró una motocicleta para su hijo Fernando, por la que paga 100 Ð mensuales (renta financiera de amortización de préstamo personal). Compró una vivienda con un préstamo hipotecario y paga 800 Ð mensuales (renta
financiera de amortización de préstamo hipotecario). Para pagar su viaje de fin de curso, Fernando ingresa 10 Ð
semanales en un banco a un tipo de interés del 3% anual (renta financiera de constitución de un capital).
Estas situaciones de actividad comercial y financiera de aplazamiento y fraccionamiento periódico de cobros y pagos
son muy normales en la vida de una persona, y muestran algunos de los múltiples ejemplos de rentas.
87*)LQGG
Rentas financieras
171
CLASIFICACIÓN BÁSICA DE LAS RENTAS FINANCIERAS
CRITERIO
CLASES
DESCRIPCIÓN
Constantes
Todos los capitales son iguales.
C1 = C2 = C3 = … = Cn
Todos o algunos de los capitales son diferentes.
Por el importe
del término
No constantes
o variables
C1 | C2 | C3 | … | Cn
El importe puede variar:
• De acuerdo a un criterio preestablecido (variación de tipos de interés, IPC...).
• En progresión matemática, en progresión geométrica o en progresión aritmética.
• De forma irregular o aleatoria.
Por la duración
o número de
términos
Temporal
Tiene una duración finita y conocida de los capitales.
Perpetua
Tiene un número infinito o demasiado grande de capitales.
Los capitales vencen al inicio de cada periodo. Se paga/cobra por adelantado, es decir,
al inicio de cada periodo. Ejemplo: pagamos hoy el seguro de la moto y luego se está
asegurado durante un año (primero pagamos y luego tenemos la cobertura).
Renta prepagable
Prepagable
o anticipada
Por el
vencimiento
de los términos
C1
C2
C3 · · · · · · · · · · · · ·
0
1
2
n
Renta pospagable
0
C1
C2 · · · · · · · · · · · · ·
Cn–1
Cn
1
2
n–1
n
Inmediatas
El primer periodo de la renta comienza en el momento de constitución de la renta, y el
último término coincide con el último periodo de la renta. Se valoran en algún momento
entre su inicio y su final, normalmente al inicio (valor actual) o al final (valor final).
Diferidas
El primer término se demora o aplaza cierto tiempo después del momento de constitución de la renta. Su valoración se realiza antes del inicio de la renta.
Anticipadas
El último periodo se produce un determinado tiempo después del vencimiento del último término de la renta. Se valoran con posterioridad al final de la renta.
Diferidas
(0)
Por la frecuencia
de los términos
n–1
Los capitales vencen al final de cada periodo. En primer lugar se lleva a cabo la contraprestación y luego se efectúa el pago/cobro. Ejemplo: una empresa contrata a un
trabajador, este trabaja durante un mes, y no es hasta el final del mes cuando recibe el
sueldo (primero trabaja y luego cobra).
Pospagable
o vencida
Por el momento
de su valoración
Cn
INMEDIATAS
0
Anticipadas
C1
C2
Cn–1
1
2
n–1 n
Cn
(n)
Enteras
La frecuencia de los términos de la renta coincide con la frecuencia o periodicidad con
la que capitalizan los intereses.
Fraccionadas
La frecuencia de los términos de la renta es mayor que la frecuencia con la que se
capitalizan los intereses.
Periódicas
La frecuencia de los términos de la renta es menor que la frecuencia con la que se capitalizan los intereses.
Existen muchas combinaciones diferentes que dan lugar a distintos tipos de renta.
87*)LQGG
Unidad 6
172
EJEMPLOS
Ejemplos ilustrativos de diferentes tipos de rentas:
Prepagable: firma de un contrato de alquiler, el 1 de marzo, por 2 años; se paga ese mismo día el recibo del mes,
800 Ð.
Pospagable: concesión de un préstamo el 1 de marzo; se amortiza en 24 cuotas iguales de 600 Ð; se paga la primera
cuota el 1 de abril.
Fecha de constitución
Fecha de constitución
1/3/X0
1/4/X0 ....................... 1/2/X2
1/3/X2
1/3/X0
1/4/X0 ....................... 1/2/X2
1/3/X2
800 Ð
800 Ð ........................ 800 Ð
--- Ð
--- Ð
600 Ð......................... 600 Ð
600 Ð
Renta constante (800 Ð/mes), temporal (24 periodos)
inmediata y prepagable.
Renta constante (600 Ð/mes), temporal (24 periodos),
inmediata y pospagable.
La diferencia entre renta prepagable y pospagable radica en el momento en que se cobra o paga cada cuota; en las
prepagables los términos vencen al inicio de cada periodo, mientras que en las pospagables vencen al final de cada
periodo.
Compramos un coche el 1 de octubre y la financiera nos concede un préstamo a cuatro años (48 cuotas
mensuales de 400 Ð) con un diferimiento de tres meses, es decir, el primer pago se realiza el 1 de enero
del año siguiente.
Fecha de constitución
1/10/X0
1/11/X0
1/12/X0
DIFERIMIENTO
1/1/X1
1/2/X1
1/3/X1 …
400 Ð
400 Ð
400 Ð
1.2. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata
y pospagable. Formulación en una hoja de cálculo
saber más
Partimos de la siguiente operación financiera:
La valoración de una renta consiste
en calcular la suma financiera de
los capitales que la componen en
un punto determinado. Generalmente, el punto elegido es al principio de la renta, valor actual (VA) o
el valor de la renta final, valor final
(VF).
Una empresa adquiere un vehículo a pagar en 3 cuotas anuales consecutivas
de 6 000 Ð cada una, incluido un 5% de interés compuesto anual a su precio al
contado. Cada cuota, que incluye el principal más los intereses, se pagará al final
de cada año.
Cuando una renta sea inmediata,
calcularemos su valor capital solo
en el origen (valor actual) y en el
final (valor final).
• Constante: todos sus términos (cuotas o anualidades) son iguales (6 000 Ð).
La valoración de las rentas puede ser a interés simple o a interés compuesto, aunque lo más
habitual es aplicar el interés compuesto, que es lo que haremos en
adelante.
87*)LQGG
Observamos que se trata de una renta:
• Temporal: tiene una duración limitada de sus términos (3 años).
• Inmediata: el pago se realiza en el primer periodo. No hay diferimiento.
• Pospagable: los términos (cuotas) se pagan al final de cada año.
Podemos plantearnos dos cuestiones básicas:
¿Cuál es el valor de contado del vehículo? Calcularemos su valor actual.
¿Cuánto pagará la empresa si aplaza el pago de las tres cuotas y realiza un pago
único al final del tercer año? Calcularemos su valor final.
Rentas financieras
173
Valor actual de una renta constante, inmediata y pospagable
EJEMPLOS
Calculamos el valor de contado del vehículo de la operación financiera planteada:
Debemos buscar aquel capital equivalente hoy, a las tres cuotas o conjunto de capitales.
Datos:
C = 6 000 Ð
n = 3 años
i = 0,05
VA = ?
6 000 · 1,05–3
6 000 · 1,05–2
6 000 · 1,05–1
6 000 Ð
6 000 Ð
6 000 Ð
Periodo (n)
Término (C)
1
6 000 Ð
6 000 · 1,05
5 714,28 Ð
2
6 000 Ð
6 000 · 1,05
5 442,18 Ð
3
6 000 Ð
6 000 · 1,05
VALOR ACTUAL
0
1
2
VA = C (1 + i)–n
Resultado
–1
–2
5 183,02 Ð
–3
16 339,48 Ð
3 años
Hemos realizado los cálculos desplazando (actualizando) al momento cero cada capital por separado. Si este supuesto tuviese un número elevado de términos, por ejemplo, 50 términos, deberíamos aplicar la fórmula de actualización
50 veces, pero resultaría un procedimiento excesivamente largo.
A continuación vamos a ver cómo se desplaza (actualiza) al momento cero todos los capitales a la vez, utilizando la
fórmula de la renta, lo que simplifica enormemente el cálculo.
El valor actual de esta renta, cuyos términos son iguales a C, con una duración
de n periodos y a un tipo de interés compuesto i, se designa como VA, en la que su
abono hoy, sustituye los n pagos/cobros periódicos posteriores.
El valor actual de una renta es el valor financiero de la renta en el momento de
iniciarse la operación. Debemos trasladar todos los términos (capitales) actualizados (valorados) al momento inicial. Es decir, cada capital se actualiza por el
tiempo que media entre su vencimiento y el momento cero.
Los valores actuales de cada uno de los términos están en progresión geométrica
decreciente de razón (1 + i)–1, donde el primer término es (1 + i)–1 y el último
término es (1 + i)–n.
El valor actual de una renta unitaria (C = 1 Ð) se obtiene matemáticamente a
partir de la siguiente expresión que nos da la equivalencia financiera en origen,
en el momento cero:
an i = (1 + i)
+ (1 + i)–2 + ... + (1 + i)–(n–1) + (1 + i)–n. Aplicamos la fórmula de la
a − an ⋅ r
suma de la progresión geométrica de razón decreciente (1 + i)–1, S = 1
.
1− r
(1 + i)−1 − (1 + i)− n ⋅ (1 + i)−1
, y, posSustituyendo los datos obtenemos a n i =
1 − (1 + i)−1
teriormente, dividimos el numerador y el denominador por (1 + i)–1:
1 – (1 + i)–n
1 − (1 + i)− n
1 − (1 + i)− n
,
obtenemos:
a
=
=
an i =
n i
i
1 / [(1 + i)−1 − 1]
1+ i −1
–1
Y multiplicando numerador y denominador por (1 + i) , obtenemos:
n
an i =
(1 + i)n – 1
(1 + i)n · i
VA = C · a n i = Término · Factor de actualización de la renta
87*)LQGG
saber más
a n i = Factor de actualización, aplicable solo en renta temporal, constante, inmediata y pospagable.
Esta nomenclatura fue adoptada
en el Congreso de actuarios de
Londres, en 1898, para anotar el
valor actual de una renta unitaria, temporal, de n términos, pospagable al tanto de interés i.
saber más
Cálculo de la cuota
de la renta
Para calcular la cuota, término o
capital, despejamos C de la ecuación general:
VA = C · an i
C=
VA
an i
Unidad 6
174
Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior, tenemos que:
saber más
Con ambas fórmulas obtenemos
el mismo resultado que al sumar el
valor actualizado de cada uno de
los términos. Y se cumple que el
valor actual de una renta es el capital equivalente a la suma financiera
de todos los términos, si trasladamos su valor a la fecha de constitución de la renta.
VA = C ⋅ a n i = C ⋅ a 3 0 ,05
a 3 0 ,05 =
1, 053 − 1
= 2, 723248
1, 053 ⋅ 0, 05
VA = Término · Factor actualización = 6 000 · 2,723248 = 16 339,48 Ð
Este resultado también se puede obtener aplicando la otra fórmula y, por tanto,
utilizaremos la que nos resulte más práctica:
1 − 1, 05−3
VA = C ⋅ a n i = C ⋅ a 3 0 ,05
a 3 0 ,05 =
= 2,723248
0, 05
Aplicando las funciones de Excel ya conocidas, utilizamos la función VA.
saber más
Para resolver ejercicios de rentas:
1. Representar la gráfica.
2. Comprobar que la periodicidad
del término y el tipo de interés
estén en la misma unidad temporal; si no, homogeneizar:
4 términos, periodicidad anual
al 1% interés mensual efectivo:
im = (1 + i)m – 1 = 1,0112 – 1 =
= 12,68% anual
36 términos, periodicidad mensual al 12% interés anual efectivo:
im = (1 + i)1/m – 1 = 1,121/12 – 1 =
= 0,95% mensual
36 términos, periodicidad mensual al 12% interés anual nominal:
im = jm / m = 12 / 12 = 1% mensual efectivo
3. Aplicar la fórmula correspondiente.
Valor final de una renta constante, inmediata y pospagable
Para calcular el valor final seguiremos el mismo procedimiento que para el cálculo
del valor actual.
EJEMPLOS
Calculamos el valor final del vehículo:
Debemos buscar aquel capital equivalente al final del tercer año, a las tres cuotas o conjunto de capitales.
Datos:
C = 6 000 Ð
n = 3 años
i = 0,05
VF = ?
6 000 · 1,052
Periodo (n)
Término (C)
Resultado
6 000 · 1,05
VF = C (1 + i)n
1
6 000 Ð
6 000 · 1,05
6 615,00 Ð
6 000
2
6 000 Ð
6 000 · 1,05
3
6 000 Ð
6 000
1
6 000 Ð
6 000 Ð
6 000 Ð
2
VALOR FINAL
0
1
2
1
6 300,00 Ð
6 000,00 Ð
18 915,00 Ð
3 años
Al pagarse al final del primer año, solo se capitaliza durante dos años el primer término.
Hemos realizado los cálculos desplazando (capitalizando) al momento del último vencimiento cada capital por
separado. Desde la primera cuota hasta la última (3) transcurren dos años, desde la segunda cuota hasta la última
transcurre un año, y la última cuota se realiza en el momento de la valoración.
A continuación vamos a desplazar (capitalizar) al momento del último vencimiento todos los capitales a la vez, utilizando la fórmula de la renta, que simplifica enormemente el cálculo.
87*)LQGG
Rentas financieras
175
El valor final de esta renta, cuyos términos son iguales a C, con una duración de
n periodos y a un tipo de interés compuesto i, se designa como VF, en el que el
momento de la valoración es el de la última imposición.
Los valores finales de cada uno de los términos están en progresión geométrica de razón (1 + i), donde el primer término es 1 y el último término es
(1 + i)n – 1. El valor final de una renta unitaria se obtiene matemáticamente a
partir de la siguiente expresión que nos da la equivalencia financiera al último
vencimiento:
saber más
Para calcular el valor final de la
renta se trasladan todos los capitales al final de la operación. Es
decir, la suma financiera de todos
los capitales (términos) valorados
(capitalizados) al final de la operación, momento n.
s n i = 1 + (1 + i)1 + (1 + i)2 + … + (1 + i)( n –1)
Aplicando la fórmula de la suma de la progresión geométrica, tenemos que:
1 − (1 + i)( n −1) ⋅ (1 + i) 1 − (1 + i)n
sn i =
=
1 − (1 + i)
−i
(1 + i)n – 1
(1 + i)n – 1
VF = C ·
i
i
VF = C · s n i = Término · Factor de capitalización de la renta
sn i =
Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior, tenemos que:
VF = C ⋅ s n i = C ⋅ s 3 0 ,05
s 3 0,05 =
1, 053 − 1
= 3,1525
0, 05
VA = Término · Factor capitalización = 6 000 · 3,1525 = 18 915,00 Ð
Lógicamente, con la aplicación de la fórmula de la renta hemos obtenido el
mismo resultado que sumando el valor capitalizado de cada uno de los términos.
Y se cumple que el valor final de una renta es el capital equivalente a la suma
financiera de todos los términos, si trasladamos su valor a la fecha del último
vencimiento de la renta.
Aplicando Excel utilizamos la función VF.
saber más
sn i = Factor de capitalización.
Término que significa valor unitario final de una renta temporal,
constante, inmediata y pospagable (por vencido).
saber más
En el sector financiero, la teoría
de las rentas es muy utilizada para
valorar inversiones, calcular las cuotas de préstamos, de leasing, etc.
Los cálculos sobre rentas financieras siempre se basan en el principio de equivalencia de capitales.
Hemos observado, haciendo los
correspondientes cálculos de capitalización y actualización, que un
capital de 16 339,48 Ð es equivalente a otro de 18 915 Ð disponible
tres años más tarde al 5% de interés
anual. Y un capital de 18 915 Ð es
equivalente a otro de 16 339,48 Ð
disponible tres años antes, al 5% de
interés anual.
recuerda
El resultado tendrá signo negativo
porque se entiende que es un pago.
Pero si lo deseamos podemos cambiar el signo del pago, para obtener
el resultado en positivo.
87*)LQGG
Unidad 6
176
Relación entre el valor actual y el valor final de una renta constante,
inmediata y pospagable
caso práctico inicial
Con la aplicación de las fórmulas
del valor final de una renta, podemos conocer el valor final de una
renta de constitución.
Si conocemos el valor actual de esta renta, podemos obtener de forma sencilla su
capital final, mediante su capitalización:
VF = VA · (1+ i)n
s n i = a n i · (1+ i)n
Y si conocemos el valor final de esta renta, el valor actual se obtiene mediante
su actualización:
VA = VA · (1+ i)–n
a n i = s n i · (1+ i)–n
origen
an i
saber más
Para calcular el término, conociendo el valor inicial o final de una renta, despejaremos C. Para calcular el
tipo de interés o la duración de una
renta, despejaremos i y n, respectivamente. Suelen ser cálculos muy
laboriosos, por lo que emplearemos
las funciones de Excel (TASA para
calcular i, y NPER para calcular n).
final
sn i
0
1
2
· · · · · · · · · · ·
n
(1 + i)
n
Capitalización
sn i = an i ⋅ (1 + i)n
(1 + i)–n
Actualización
an i = sn i ⋅ (1 + i)– n
EJEMPLOS
Carlos tiene derecho a percibir una renta de 10 000 Ð anuales y pospagables durante 20 años. Determina
los valores actual y final, si se opera en capitalización compuesta al 8% de interés nominal anual.
VF = C · sn i = C š s20 0,08 = 10 000 · 45,761964 = 457 619,64 Ð
Utilizando Excel: =VF(8%;20;–10000)
VA = C · an i = C š a20 0,08 = 10 000 · 9,818147 = 98 181,47 Ð
Utilizando Excel: =VA(8%;20;–10000)
Comprobamos que el valor final se obtiene capitalizando el valor actual:
VF = VA · (1 + i)n = 98 181,47 · 1,0820 = 457 619,64 Ð
Y que el valor actual se obtiene actualizando el valor final:
VA = VF · (1 + i)–n = 457 619,64 · 1,08–20 = 98 181,47 Ð
Nos conceden un préstamo de 25 000 Ð durante 5 años a devolver en cuotas mensuales constantes y vencidas al 9% de interés nominal anual. Calcula la cuota mensual y el factor de actualización.
Homogeneizamos:
im = jm / m
;
i12 = 0,09 / 12 meses/año = 0,0075 mensual efectivo
n.º de términos = n · m = 5 años · 12 meses/año = 60 meses
− 60
1 − 10075
,
; 25000 = C ⋅ 48,17337352
m
0,0075
C = 25 000 / 48,17337352 = 518,96 Ð (véase el apartado de Rentas fraccionadas).
VA = C ⋅ anm i
;
25000 = C ⋅
Cuota mensual de 518,96 Ð y factor de actualización = 48,17337352
Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO.
Argumentos de la función de PAGO:
Tasa = 9%/12
Nper = 5*12
Va = –2 000
Cuota = 518,96 Ð
Recuerda que, en toda operación financiera, el valor de lo recibido ha de ser igual a lo entregado. Como los capitales
a devolver vencen cada mes (cuota periódica o mensualidad), para poder sumarlos y comparar con el capital recibido,
debe calcularse en el momento cero. Por esa razón se actualizan las cuotas.
87*)LQGG
Rentas financieras
177
EJEMPLOS
Evaluación de alternativas utilizando Excel.
Los directivos de una empresa distribuidora de productos de primera necesidad desean comprar una furgoneta al concesionario Autos Macsa que cuesta 25 000 Ð, con una entrada al contado de 5 000 Ð y el resto,
20 000 Ð, en 18 cuotas mensuales al 13,25% anual nominal. La financiera Finan Auto les ofrece la financiación de los 20 000 Ð, a pagar en 18 cuotas mensuales de 1 200 Ð.
Calcula el tipo de interés efectivo anual de las dos alternativas para saber cuál es la mejor opción, y la
cuota mensual de Autos Macsa para comprobar cómo la de menor tipo de interés efectivo tiene también
una menor cuota mensual.
Cálculo del interés efectivo anual de Autos Macsa: =INT.EFECTIVO(13,25%;12)
Argumentos de la función INT.EFECTIVO:
Interés efectivo anual:
Tasa_nominal = 13,25%
Núm_per_año = 12
i = 14,085%
im = jm / m = 0,1325 / 12 = 0,01104166 ; i = (1 + im)m – 1 = 1,01104166612 – 1 = 14,085%
Cálculo del interés mensual de Finan Auto: =TASA(18;1200;–20000)
Argumentos de la función TASA:
Nper = 18
Cálculo del interés efectivo anual de Finan Auto:
Pago = 1200
Va = –20000
i12 = 0,008229998
=INT.EFECTIVO(0,008229998*12;12)
Argumentos de la función INT.EFECTIVO:
Tasa_nominal = 0,008229998
Interés efectivo anual:
i = (1 + im) – 1 = 1,008229998 – 1
m
Núm_per_año = 12
i = 10,3355%
i = 10,3355%
12
Cálculo de la cuota mensual de Autos Macsa: =PAGO(13,25%/12;;18,–20000)
Argumentos de la función PAGO:
Tasa = 0,1325%/12
Nper = 18
Va = –20000
Cuota = 1 231,29 Ð
Comprobación cálculo de la cuota de Finan Auto: Interés nominal = jm = im · m = 0,008229998 · 12
jm = 9,876%
Argumentos de la función TASA.NOMINAL: Tasa_efect = 0,103355
Nper = 12
jm = 9,876%
Argumentos de la función PAGO:
Nper = 18
Va = –20000 Cuota = 1200 Ð
Tasa = 0,09876/12
Finan Auto tiene un menor interés nominal, y por tanto también interés efectivo anual, ya que las dos opciones se
realizan de forma idéntica en cuanto a la periodicidad y duración del préstamo, así como del importe a financiar, y
a menor tipo de interés, menor importe de la cuota.
Queremos amortizar una deuda de 20 000 Ð en cuotas mensuales vencidas (pospagables) de 1 200 Ð cada
una. Si el tipo de interés es del 9,876% anual nominal, calcula cuántas cuotas deberán pagarse o, lo que
es lo mismo, cuántos meses se tardará en amortizar el préstamo.
Homegeneizamos el tiempo y el tipo de interés:
im = jm / m = 0,09876 / 12 = 0,00823 mensual
Aplicamos la siguiente fórmula derivada de la fórmula del valor actual:




 1200 
C
1200
log 
log 
log 


−
⋅
C
V
i
⋅
0
0
00823
,
1200
−
20
000



 1035, 40 

A
=
n=
=
= 18 meses
log 100823
,
log (1 + i)
log 100823
,
Este cálculo no es muy habitual, ya que el tiempo que dura una renta casi siempre es un dato conocido.
Con Excel es muy sencillo, no así por el sistema tradicional, empleando logaritmos.
=NPER(9,876%/12;1200;–20000)
Argumentos de la función NPER:
87*)LQGG
Tasa = 9,876%/12
Pago = 1200
Va = –20000
N.º de pagos = 18
Unidad 6
178
1.3. Valoración de una renta temporal,
constante, inmediata y prepagable.
Formulación en una hoja de cálculo
Estas rentas se diferencian de las pospagables en que se pagan/cobran al inicio
de cada periodo, es decir, el primer pago/cobro tiene lugar en el momento de la
constitución de la renta (momento cero), y los sucesivos, al principio de cada
periodo.
Valor actual de una renta constante, inmediata y prepagable
Gráfica valor actual renta pospagable (VA). Imposiciones al final de cada periodo.
VA?
0
C
C
1
2
…
C
C
Términos
n–1
n
Tiempo
Fecha finalización
VA = C (1 + i)–1 + C (1 + i)–2 + ... + C (1 + i)(n – 1) + C (1 + i)–n
saber más
Si comparamos ambas gráficas
con sus correspondientes valores,
observamos que capitalizando un
periodo el valor actual de la renta
pospagable, es decir, multiplicándola por (1 + i), obtenemos el valor
actual de la renta prepagable.
Por tanto, el valor actual de una
renta prepagable es mayor que el
de una renta pospagable de las
mismas características.
Gráfica valor actual renta prepagable (VÄ). Imposiciones al inicio de cada periodo.
VÄ?
0
C
C
1
2
…
C
C
Términos
n–1
n
Tiempo
Fecha finalización
VÄ = C + C (1 + i) + C (1 + i) + ... + C (1 + i)
–1
–2
VÄ = VA (1 + i)
(n – 1)
ä n i = a n i · (1 + i)
VÄ = C · ä n
i
Cada término se descuenta un periodo menos, por lo que el descuento total será
menor. O, dicho de otra manera, se capitaliza un periodo más:
Valor actual renta prepagable
>
Valor actual renta pospagable
VÄ = VA · (1 + i)
>
VA
VÄ = C · (1 + i)
1 – (1 + i)–n
i
VÄ = C · (1 + i)
(1 + i)n – 1
(1 + i)n i
Y su valor en renta unitaria será:
ä n i = (1 + i)
87*)LQGG
1 – (1 + i)–n
i
ä n i = (1 + i)
(1 + i)n – 1
(1 + i)n i
Rentas financieras
179
EJEMPLOS
Un alumno alquila un piso durante un curso académico (9 meses) por 400 Ð/mes que paga al inicio de
cada mes. Calcula el valor actual, si el tanto mensual utilizado es del 1%.
Datos:
VÄ = ?
C = 400
n = 9 meses
i = 1% mensual
VÄ = C ⋅ än i = 400 ⋅ ä9 0,01 = 400 ⋅ (101
, )
1 − (101
, )− 9
= 3 460,67 e
0,01
Obtenemos el mismo resultado aplicando la segunda fórmula. Por lo que, al igual que en las rentas pospagables,
podemos usar la que nos resulte más práctica.
VÄ = C ⋅ än i = 400 ⋅ ä9 0,01 = 400 ⋅ (101
, )
(101
, )9 − 1
= 3 460,67 e
(1,01)9 ⋅ 0,01
Aplicando Excel, utilizamos la función de valor actual: =VA(1%;9;400;;1)
Hasta ahora no hemos puesto ningún valor en el argumento Tipo porque, por defecto, calcula rentas pospagables.
En las rentas prepagables siempre debemos poner el valor 1.
Marta desea adquirir una motocicleta cuyo precio asciende a 3 500 Ð, y la empresa concesionaria le propone realizar el pago en cinco pagos anuales constantes abonables al principio de cada año, valorándose
la operación al 8% de interés anual nominal. Marta desea calcular el valor de cada anualidad.
Datos:
VÄ = 3 500 Ð
i = 0,08
n = 5 años
C=?
VÄ = C ⋅ än i = 3500 ⋅ ä5 0,08
; 3500 = C ⋅ (108
, )
1 − (108
, )− 5
0,08
3 500 = C · 4,31212684 ; C = 3 500 / 4,31212684 ; C = 811,66 Ð
Cada anualidad asciende a 811,66 Ð.
Aplicando Excel, utilizamos la función de PAGO:
Argumentos de la función PAGO:
87*)LQGG
Tasa = 8%
=PAGO(8%;5;–3500;;1)
Nper = 5
Va = –3500
Tipo = 1
Unidad 6
180
Valor final de una renta constante, inmediata y prepagable
Como vimos anteriormente, en el valor final de una renta constante, inmediata
y pospagable, su valoración es:
VF = C + C (1 + i)1 + C (1 + i)2 + … + C (1 + i)(n–2) + C (1 + i)(n–1), y como en
la renta prepagable la primera imposición se realiza al inicio de la constitución de
la renta, trasladamos la renta pospagable un periodo y su valor será:
VF = C (1 + i )1 + C (1 + i)2 + … + C (1 + i)(n–1) + C (1 + i)n
saber más
Si comparamos los valores de
am bas rentas, observamos que
capitalizando un periodo el valor
final de la renta pospagable, es
decir, multiplicándola por (1 + i),
obtenemos el valor final de la renta prepagable.
Por tanto, el valor final de una renta prepagable es mayor que el de
una renta pospagable de las mismas características.
VF = C · s n
VF = VF (1 + i)
i
VF = C · s n i (1 + i)
Valor final renta prepagable
>
Valor final renta pospagable
VF = VF · (1 + i)
>
VF
Cada término se capitaliza un periodo más.
VF = C ⋅
(1 + i)n − 1
pospagable
i
VF = C (1 + i) ·
(1 + i)n – 1
prepagable
i
Y su valor en renta unitaria será:
s n i = (1 + i)s n
s n i = (1 + i) ·
i
(1 + i)n – 1
i
EJEMPLOS
Un trabajador de 45 años de edad formaliza un plan de pensiones, y desea saber qué capital obtendrá
cuando se jubile dentro de 20 años, si realiza al inicio de cada mes una aportación de 100 Ð, con un interés
nominal del 6% anual acumulable (capitalizable) mensualmente.
(i12 = jm / m = 0,06 / 12 = 0,005)
La duración y el tipo de interés han de ser homogéneos, deben estar referenciados en la misma base temporal.
Datos:
VF = ?
C = 100 Ð
VF = C (1 + i) ⋅
i = 0,005 mensual
n = 20 años · 12 meses/año = 240 meses
(1 + i)n − 1
(1005
,
)240 − 1
= 100 ⋅ (1005
,
)⋅
i
0,005
Aplicando Excel, utilizamos la función de valor final:
Argumentos de la función: Tasa = 6%/12
Obtendrá un capital de 46 435,11 Ð.
=VF(6%/12;240;–100;;1)
Nper = 240
Pago = 240
Tipo = 1
Relación entre el valor actual y el valor final de una renta constante,
inmediata y prepagable
Si conocemos el valor actual de esta renta, podemos obtener de forma sencilla su
capital final, mediante su capitalización.
VF = VÄ (1 + i)n
s n i = ä n i (1 + i)n
Y si conocemos el valor final de esta renta, el valor actual se obtiene mediante
su actualización.
VÄ = VF (1 + i)–n
87*)LQGG
ä n i = s n i (1 + i)–n
Rentas financieras
181
1.4. Valoración de una renta temporal, constante y diferida.
Su aplicación con Excel
Una renta diferida se caracteriza por ser una renta que hemos valorado d periodos
antes de su inicio, y se diferencia de las inmediatas porque existe un tiempo de
demora entre la fecha de constitución y el primer periodo de devengo.
Para calcular su valor actual actualizaremos, durante el tiempo de diferimiento, el
valor obtenido en una renta inmediata de las mismas características.
Para calcular su valor final, debemos contar el tiempo a partir del momento en
que termina el diferimiento. Su valor será igual que el de una renta inmediata,
ya que la fecha final no varía, pues cada término se capitaliza desde el momento
en que se paga.
saber más
El diferimiento no afecta al valor
final, solo afecta a las valoraciones
iniciales.
Valor final renta diferida, pospagable y temporal:
d / VF = d / VA · (1 + i)n + d
Valor final renta diferida, prepagable y temporal:
Valor actual renta diferida, pospagable y temporal: d / VA = VA · (1 + i)–d
d / VF̈ = d / VÄ · (1 + i)n + d
Valor actual renta diferida, prepagable y temporal: d / VÄ = VÄ · (1 + i)–d
EJEMPLOS
Disfrútalo ahora
y empieza a pagar
dentro de 6 meses.
Pagos posteriores mensuales
de 400 Ð durante 48 meses.
Valor anual efectivo del 8%.
¿Cuál es el valor del vehículo hoy?
Diferimiento
0
6
54 meses
48 meses
im = (1 + i)1/m – 1 = (1 + 0,08)1/12 – 1 = 0,006434 efectivo mensual (véase apartado 3. Rentas fraccionadas)
Para valorar la renta utilizamos el interés efectivo mensual para homogeneizar con la frecuencia mensual de la renta.
VA = C š anm i = 400 š a48 0,006434 Valor actual en el momento 6 (mes 6).
m
Valor actual del automóvil:
d / VA = 400 ⋅
1 − (1 + 0,006434)−48
⋅ (1 + 0,006434)−6 = 15 85121
, e
0,006434
Valor al mes 6
Para llevarla a 0
Valor al mes 0, valor hoy
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =VA(0,006434;48;–400)*1,006434^–6
Valor actual de la renta de las 48 mensualidades = 16 473,06 Ð
Valor actual de la operación actualizando seis meses dicha renta: 16 473,06 · 1,006434–6 = 15 851,21 Ð
87*)LQGG
Unidad 6
182
1.5. Valoración de una renta temporal, constante
y anticipada. Su aplicación con Excel
saber más
Renta anticipada
La anticipación afecta al valor
final, pero no al valor actual, que
se calculará igual que en una renta
inmediata.
Valor actual de una renta anticipada, pospagable y temporal:
h / VA = C · an i
Valor actual de una renta anticipada, prepagable y temporal:
h / VÄ = C · än i
Una renta anticipada se valora con posterioridad a la finalización de la renta. El
valor inicial coincide con el comienzo de la renta, mientras que para el cálculo
del valor final, debemos capitalizar el valor final de la renta en h periodos adicionales. Si el final de la renta está situado en el momento n, la renta anticipada se
valora en el momento t. Entre t y n hay h periodos.
Gráfico del valor final de una renta anticipada, constante, prepagable y anticipada.
C
C
C
0
1
2
C
...
VF
n–1
Origen
h / VF̈
n
n+1
h
....
t
Fin Periodos de anticipación
t = n + h, momento de valoración
Valor final de una renta anticipada, pospagable y temporal: h / VF = C · (1 + i)h · s n i
Valor final de una renta anticipada, prepagable y temporal: h / VF̈ = C · (1 + i)h · s n i
EJEMPLOS
Calcula el valor actual y final de una renta de 3 términos anuales de 500 Ð pagaderos por vencido al 6%
de interés anual, si la valoración se efectúa 4 años después de haber abonado el último importe.
VA
0
500 Ð
1
500 Ð
2
Renta pospagable
500 Ð
3
n
4
5
Periodo de anticipación
6
h=4
7 años
t
Es una renta anticipada, ya que su valoración se efectúa 4 años después de haberse abonado el último importe.
1 − 106
, −3
Valor actual VA = C ⋅ an i = 500 ⋅ a3 0,06 = 500 ⋅
= 1336,51 e
0,06
Debemos calcular el valor final de la renta pospagable de 3 términos anuales y anticipada 4 años. Calculamos la renta
en el momento n = 3 y posteriormente capitalizamos el importe 4 periodos, al momento n = 7.
106
, −3 − 1
= 1687,31 e
Valor final = h / VF = C ⋅ (1 + i)h ⋅ sn i = 500 ⋅ 106
, 4 ⋅ s3 0,06 = 500 ⋅ 106
, 4
0,06
De otra forma. Valor final de una renta pospagable anticipada: h / VF = VA · (1 + i)h = 1 336,51 · 1,064 = 1 687,31 Ð
Aplicando Excel, utilizamos la función de valor final: h / VF q VF (Tasa,Nper,Pago) · (1 + i)h q =VF(6%;3;–500)*1,06^4
Juan ha realizado imposiciones durante 5 años de 2 000 Ð al inicio de cada año en un depósito bancario
que le remunera al 4% anual, y desea rescatar todo el dinero, tres años después de la última imposición
para comprarse un vehículo. ¿De cuánto dinero dispondrá en su cuenta al final de la operación?
2 000 Ð
2 000 Ð
2 000 Ð
2 000 Ð
2 000 Ð
VF
0
1
2
3
4
5
6
7 años
Valor final de una renta prepagable de 5 años anticipada en 3 años. Juan ahorra primero para poder comprar el coche.
Hoy no tiene coche y ya empieza a pagar, y cuando lo compre, dentro de 7 años, ya tendrá el dinero para pagarlo.
104
, 5 −1
h / VF = C ⋅ (1 + i)h ⋅ sn i = 2000 ⋅ 104
, 3 ⋅ s5 0,04 = 2000 ⋅ 104
, 3 ⋅ 104
, 1⋅
= 12672,66 e
0,04
Aplicando Excel, utilizamos la función de VF:
=VF(4%;5;–2000;–1)*1,04^3
Resultado = 12 672,66 Ð
87*)LQGG
Rentas financieras
183
1.6. Valoración de rentas perpetuas, constantes,
inmediatas pospagables y prepagables
Las rentas perpetuas o indefinidas son aquellas que poseen un número de términos infinito, es decir, no tienen determinada su duración, no se conoce n.
recuerda
El valor actual de una renta unitaria prepagable es igual al de su
renta correspondiente pospagable
capitalizada un periodo.
Estas rentas solo tienen valor actual, pues al no conocerse su fin, ya que tienen
una duración indefinida, no se pueden hacer valoraciones finales.
Se calculan a partir de las rentas temporales.
VALOR ACTUAL DE UNA RENTA PERPETUA,
CONSTANTE, INMEDIATA Y POSPAGABLE
0
C
C
C ................ Ð
1
2
3 ................ Ð
VALOR ACTUAL DE UNA RENTA PERPETUA,
CONSTANTE, INMEDIATA Y PREPAGABLE
C
0
1 − (1 + i)−n 1
=
n→ ∞
i
i
a∞ i = lim
C
C
C ................ Ð
1
2
3 ................ Ð
ä∞ i = (1 + i) lim
n→ ∞
 C
VA∞ =  
 i
1 − (1 + i)−n  1 + i 
=
 i 
i
VÄ∞ = C ⋅
(1 + i)
i
Ejemplo:
Ejemplo:
Una finca produce unos rendimientos constantes y perpetuos de Una organización social desea instituir un premio cultural de
5 000 Ð al final de cada año. Si le aplicamos un interés del 5%, periodicidad anual y de cuantía 30 000 Ð. Determina el capital
que será necesario depositar en un banco para que dicho premio
¿cuál será el valor actual de los rendimientos?
se pueda pagar siempre en el futuro a partir de hoy, si el interés
 C
aplicado es del 6%.
VA∞ =   = 5000 / 0,05 = 100 000 e
 i
(1 + i)
106
,
VÄ∞ = C ⋅
= 30000 ⋅
= 530 000 e
i
0,06
EJEMPLOS
Calcula el valor actual de una renta vitalicia de 1 Ð al mes pospagable (desde el nacimiento de una persona
para quien estimamos una esperanza de vida de 80 años). Tipo de interés mensual, 1%.
Datos:
n = 80 años · 12 meses/año = 960 meses
VAh = ah 0,01 =
1
= 100 e
0,01
i = 0,01 mensual
C=1Ð
VAh = ?
 1 – 101
, –960 
VA = an i = 
= 100 e
 0,01 
Comprobamos que ambos resultados coinciden. Al ser la razón (1 + i)–1, llega un punto en que el resultado es convergente, por lo que una renta con un número considerable de términos se puede considerar perpetua.
87*)LQGG
Unidad 6
184
1.7. Valoración de rentas perpetuas, constantes,
diferidas y anticipadas
saber más
Valor actual de una renta perpetua, diferida y pospagable:
C
d / VA∞ = VA∞ ⋅ (1 + i)− d = ⋅ (1 + i)− d
i
Valor actual de una renta perpetua
diferida y prepagable:
(1 + i)
d / VÄ∞ = VÄ∞ ⋅ (1 + i)− d = C ⋅
⋅ (1 + i)− d
i
(1 + i)− d +1
d / VÄ∞ = C ⋅
i
Una renta diferida pospagable y perpetua es igual a una renta diferida pospagable,
pero con infinitos periodos.
Una renta diferida prepagable y perpetua es igual a una renta diferida prepagable,
pero con infinitos periodos.
En las rentas anticipadas, el último de sus términos vence antes del momento
actual (0), mientras que las perpetuas no tienen término final; por este motivo,
no puede existir una renta que sea anticipada y perpetua a la vez. No tiene sentido
trabajar con las rentas anticipadas, debido a que las series geométricas resultantes
son divergentes (tienden a infinito).
EJEMPLOS
La empresa Sonar Electric, S.A. necesita una máquina y dispone de dos ofertas:
Oferta 1. Compra a través de 12 pagos por año vencido, de 15 000 Ð cada uno, y el primero será dentro
de tres años.
Oferta 2. Alquiler de la misma máquina pagando 5 000 Ð al año indefinidamente (de forma perpetua).
Primer pago dentro de dos años.
Si la empresa valora las dos ofertas al 7% de interés anual, ¿qué oferta es más ventajosa económicamente?
Oferta 1. Renta constante, pospagable de 12 periodos, diferida en 2 años.
0
1
15 000 Ð
15 000 Ð
…
15 000 Ð
3
4
…
14 años
2
Diferimiento
VA = C · an i
Valor de la renta en el momento 2
d / VA = 15000 ⋅
, )−12
1 − (107
⋅ 107
, e
, −2 = 119 140,29 ⋅ 0,87343873 = 104 06174
0,07
Valor al año 2
Para llevarla al año 0
Valor al año 0, valor hoy
Aplicando Excel, utilizamos la función VA:
Argumentos de la función VA:
Tasa = 7%
=VA(7%;12;–15000)
Nper = 12
Pago = –15000
Valor actual de la renta de 12 años = 119 140,29 Ð
Valor actual de la operación actualizando 2 años dicha renta = 119 140,29 · 1,07–2 = 104 061,74 Ð
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula VA:
=VA(7%;12;–15000)*1,07^–2
Oferta 2. Renta constante, perpetua, pospagable y diferida 2 años.
d / VA∞ =
C
5000
⋅ (1 + i)− d =
⋅ (107
, )−2 = 62388, 48 e
i
0,07
La oferta más ventajosa es la 2, debido a que su valor actual es inferior a la oferta 1.
87*)LQGG
Rentas financieras
185
2. Rentas variables
2.1. Valoración de rentas variables en progresión aritmética.
Formulación en una hoja de cálculo
Las rentas variables en progresión aritmética son aquellas en las que el término
varía en progresión aritmética, y se obtienen tomando el anterior y sumando
(o restando) una cantidad constante denominada diferencia de la progresión.
Valor actual y final de una renta pospagable, inmediata, temporal y variable
en progresión aritmética
Gráficamente:
0
C
C+r
C + 2r
1
2
3
C + (n – 2) r C + (n – 1) r
…
n–1
n
Términos
Tiempo
Para calcular su valor actual, llevaremos todos los términos al momento 0.
VAr =
C1 + i
C+r
C + (n − 2) r C + (n − 1) r
+
+…+
+
2
(1 + i) (1 + i)
(1 + i)n −1
(1 + i)n
Operando se obtiene la siguiente expresión (prescindimos del desarrollo matemático de esta demostración para simplificar, reflejando el resultado final):
saber más
Los incrementos o decrementos
del término o capital de la renta
son valores absolutos usualmente,
o porcentuales, pero no acumulativos.
C es la cuantía del primer término.
r es la diferencia o razón de la progresión aritmética.
Si r > 0 los términos de la renta
crecerán.
Si r < 0 los términos de la renta
disminuirán.
Los capitales pueden llegar a ser
negativos; para evitarlo se impone
la condición de que el último capital no pueda ser negativo,
Cn > 0 q C1 + (n – 1) · r > 0,
lo que implica que:
r>
C1
n−1
r

 n⋅r
VAr = a n i ⋅  C + + n ⋅ r  –


i
i
El valor final lo podemos calcular a partir del valor actual, capitalizándolo:
VFr = (1 + i)n ⋅ VAr
r n ⋅ r

VFr = s n i ⋅  C +  –

i
i
Valor actual y final de una renta prepagable, inmediata, temporal y variable
en progresión aritmética
Estos valores los obtendremos capitalizando (1 + i) la renta pospagable:
Valor actual:
VÄr = VAr š (1 + i)
Valor final:
VFr
= VFr š (1 + i)
recuerda
En las rentas variables los términos
o capitales no son iguales entre sí.
C1 | C2 | C3 ... | Cn
Valor final de una renta pospagable, anticipada, temporal y variable
en progresión aritmética
Su valor final será igual al valor final de una renta pospagable, temporal y variable
en progresión aritmética y capitalizada h periodos:
h / VFr = VFr š (1 + i)h
Valor final de una renta prepagable, anticipada, temporal y variable
en progresión aritmética
recuerda
En las rentas anticipadas, la anticipación afecta al valor final, pero
no al valor actual, que se calculará
como en una renta inmediata.
Su valor final será igual al valor final de una renta prepagable, temporal y variable
en progresión aritmética y capitalizada h periodos:
h
h / VFr
= VFr
š (1 + i)
87*)LQGG
Unidad 6
186
recuerda
El diferimiento solo afecta a los
valores actuales, debemos obtener
su valor en el momento 0. Se valoran con anterioridad a su origen.
Valor actual de una renta pospagable, diferida, temporal y variable
en progresión aritmética
d / VAr = VAr š (1 + i)–d
Valor actual de una renta prepagable, diferida, temporal y variable
en progresión aritmética
d / VÄr = VÄr š (1 + i)–d
Valor actual de una renta pospagable, perpetua, inmediata y variable
en progresión aritmética
saber más
Ejemplos de razón:
Usualmente: r = 40 Ð ; r = – 10 Ð
Menos usual: C = 5 000 Ð
y r = ) 5% no acumulativo:
Aplicamos el límite cuando n tiende a infinito de las expresiones de las rentas
temporales, y operando obtenemos:
r 1

VA∞r =  C +  ⋅

i i
Valor actual de una renta prepagable, perpetua, inmediata y variable
en progresión aritmética
r  (1 + i)

VÄ∞r =  C +  ⋅

i
i
r = 5 000 · 0,05 = 250 Ð
recuerda
En las rentas perpetuas solo tiene
sentido calcular su valor actual,
pues carecen de valor final, y solo
cuando los términos de la misma
son crecientes, es decir, r > 0.
Valor actual de una renta pospagable, perpetua, diferida y variable
en progresión aritmética
d / VA∞r = VA∞r ⋅ (1 + i)–d
Valor actual de una renta prepagable, perpetua, diferida y variable
en progresión aritmética
d / VÄ∞r = VÄ∞r ⋅ (1 + i)–d
EJEMPLOS
Calcula el valor final de una renta variable en progresión aritmética, pospagable y temporal de 10 términos, si el valor del primero es de 3 000 Ð y los siguientes aumentan en 200 Ð anuales. El tipo de interés
nominal anual aplicado es del 5%, y el periodo de anticipación de 3 años.
Datos: C = 3 000 Ð
r = 200 Ð
i = 5%
C2 = C + r = 3 000 + 200 = 3 200 Ð
n = 10 años
h=3
 
r n ⋅ r 
h / VFr = (1 + i)h ⋅  sn i  C +  −
, )3
 = (105
i
i 
 
C3 = C2 + r = 3 200 + 200 = 3 400 Ð …


200  10 ⋅ 200 
⋅  s10 0,05  3000 +
−

0,05 
0,05 


h / VFr = 1157625
,
[(12,57789254 ⋅ 7 000) − 40 000] = 1,157625 (88 045,25 − 40 000) = 55618,38 e
Calcula el valor actual de una renta en progresión aritmética, pospagable y temporal de 9 términos, si
el valor del primero es de 5 000 Ð y los siguientes aumentan en 300 Ð anuales. El tipo de interés nominal
anual aplicado es del 6% y el periodo de diferimiento de 2 años.
Datos: C = 5 000 Ð
r = 300 Ð
i = 6%
n = 9 años
 

 n⋅r
r
d / VAr = (1+ i)− d ⋅  an i  C + + n ⋅ r  −
 = 1,06−3 ⋅  a9 0,06
i 
i

 

d = 2 años
d / VAr = ?
 9 ⋅ 300 

300
⋅  5000 +
+ 9 ⋅ 300 −

0,06 
0,06


 
 9 ⋅ 300 
300
, −2 ⋅  an i  5000 +
h / VAr = 106
+ 9 ⋅ 300 −
 = 0,89 ⋅ [(6,801692274 ⋅ 12700) − 45000] = 36 829,53 e
0,06 
0,06

 
87*)LQGG
Rentas financieras
187
EJEMPLOS
Calcula el valor actual y el valor final de una renta variable en progresión aritmética, pospagable y temporal de 6 términos, si el valor del primero es de 8 000 Ð y los siguientes aumentan en 100 Ð anuales. El tipo
de interés nominal anual aplicado es del 5%.
Datos: C = 8 000 Ð
r = 100 Ð
0
C2 = C + r = 8 000 + 100 = 8 100 Ð
i = 5%
n = 6 años
8 000
8 100
8 200
1
2
3
C3 = C2 + r = 8 100 + 100 = 8 200 Ð …
...
8 500
6
 n⋅r

 6 ⋅ 100
105
r
100
, 6 −1 
VAr = an i ⋅  C + + n ⋅ r  −
=
+ 6 ⋅ 100 −
8 000 +

6
105
⋅ 0,0
i
i
0,05
0,05
05 
,



VAr = (5,075692067 ⋅ 10 600) − 12000 = 53 802,34 – 12000 = 41802,34 e
Podemos observar que la forma de cálculo en Excel es descontar término a término hasta llegar al origen de la renta,
para obtener el valor actual, y capitalizando término a término para obtener su valor final.
VA = 8 000 · 1,05–1 + 8 100 · 1,05–2 + 8 200 · 1,05–3 + 8 300 · 1,05–4 + 8 400 · 1,05–5 + 8 500 · 1,05–6 = 41 802,34 Ð
VF = 8 000 · 1,051 + 8 100 · 1,052 + 8 200 · 1,053 + 8 300 · 1,054 + 8 400 · 1,055 + 8 500 · 1,056 = 56 019,13 Ð
La empresa Informaticsa tiene previsto comprar un vehículo comercial valorado en 30 000 Ð, e invierte
cada final de mes de forma creciente en una cuenta corriente 300 Ð, que se incrementan cada mes en 20 Ð.
La rentabilidad de la cuenta es del 2% semestral efectivo. ¿Qué cantidad de financiación necesitará en el
momento de la compra?
Datos: C = 300 Ð
r = 20 Ð
n = 3 años = 36 meses
i2 = 2%
Debemos tener la misma unidad temporal, luego im = 1,02
1/m

VFr = sn i ⋅  C +

VFr = ?
– 1 ; i12 = 1,021/6 – 1 = 0,0033059 mensual
36

r  n ⋅ r 10033059
−1 
20
36 ⋅ 20
,
=
−
⋅  300 +
−

i
i
0,0033059
0,0033059  0,0033059

VFr = (38,16292393 ⋅ 6 349,78977) − 217 792, 43 = 24 534,11 e
Necesidad de financiación = Valor del vehículo – Saldo final cuenta = 30 000 – 24 534,11 = 5 465,89 Ð
87*)LQGG
Unidad 6
188
2.2. Valoración de rentas variables en progresión
geométrica. Formulación en hoja de cálculo
saber más
Los incrementos o decrementos del
término o capital de la renta son
valores porcentuales, no absolutos,
y se incrementan o reducen en un
porcentaje de forma acumulativa.
q = 1 + tasa de crecimiento
Por ejemplo, un crecimiento del
3% sería:
q = 1 + 0,03 = 1,03
q = 1 – tasa de disminución
Y una disminución del 3% sería:
Las rentas variables en progresión geométrica son aquellas en las que el término
varía en progresión geométrica, y se obtiene multiplicando el anterior por la razón de la progresión geométrica.
La razón de la progresión geométrica q no puede ser negativa, puesto que en ese
caso habría términos de cuantía negativa. Eso no quiere decir que una renta variable en progresión geométrica no pueda ser decreciente, lo sería siempre y cuando
0 < q < 1, y sería creciente cuando q > 1.
Valor actual y final de una renta pospagable, inmediata, temporal y variable
en progresión geométrica
Gráficamente:
q = 1 – 0,03 = 0,97
Si C = 1 000 Ð y q = 1,03, tenemos que C se incrementará un 3%
acumulado 1 000 · 1,03 = 1 030 Ð
el primer periodo, 1 030 · 1,03 =
= 1 060,90 Ð el segundo...
0
C
C·q
C · q2
1
2
3
C · q(n – 2) C · q(n – 1)
…
n–1
n
Términos
Tiempo
C = Primera cuantía de la renta. Es el importe del primer término de la renta.
Para calcular su valor actual, llevaremos todos los términos al momento 0.
VAg = C (1 + i)–1 + C · q (1 + i)–2 + … + C · q(n – 1) (1 + i)–n
Nos encontramos ante una serie en progresión geométrica de razón: q · (1 + i)–1.
Si 1 + i | q, podemos aplicar la fórmula de la suma de un número finito de términos que forman una progresión geométrica de razón r:
recuerda
Fórmula general suma de una
serie en progresión geométrica:
a1 − an ⋅ r
1− r
Sn = Suma de una serie en progresión geométrica.
Sn =
a1 = Primer término de la serie.
an = Último término de la serie.
r = Razón de la progresión.
Sn es válida si r | 1 n q | 1 + i, por ser r = q · (1 + i)–1
VAg = C (1 + i)−1 ⋅
1 − q n (1 + i)− n
1 − q(1 + i)−1
VAg = C ⋅
1 – q n (1 + i)–n
1+ i – q
A partir del valor actual podemos calcular el valor de la renta en cualquier otro
momento, utilizando la relación que existe entre los valores financieros en los
diferentes momentos de tiempo.
Para calcular el valor final, capitalizaremos n periodos el resultado del valor actual antes calculado:
VFg = (1 + i)n š VAg
VFg = (1 + i)n š C š
1 – q n (1 + i)–n
(1 + i)n – q n
=C š
1+ i – q
1+ i – q
Casos particulares:
Cuando q = 1, se convierte en una renta de términos constantes, con las ya
conocidas VA y VF:
VA = C š a n i
VF = C š s n i
Cuando q = 1 + i, tenemos que la expresión del valor actual será la siguiente:
VAg = C (1 + i)–1 + C (1 + i) (1 + i)–2 + … + C · (1 + i)(n – 1) (1 + i)–n
Sacando factor común:
VAg = C (1 + i)–1 [1 + (1 + i) (1 + i)–1 + … + C · (1 + i)(n – 1) (1 + i)–n + 1]
La formulación del corchete es la suma aritmética de n veces la unidad, así:
VAg = C · n (1 + i)–1
87*)LQGG
VFg = C · n (1 + i)n – 1
Rentas financieras
189
Valor actual y final de una renta prepagable, inmediata, temporal y variable
en progresión geométrica
Estos valores los obtendremos capitalizando (1 + i) la renta pospagable.
Valor actual:
VÄg = C ⋅ (1 + i) ⋅
1 – q n (1 + i)– n
1+ i – q
VÄg = VA g (1 + i)
Valor final:
VFg = C ⋅ (1 + i) ⋅
(1 + i)n – q n
1+ i – q
VFg
= VFg (1 + i)
Valor final de una renta pospagable, anticipada, temporal y variable
en progresión geométrica
Su valor final será igual al valor final de una renta pospagable, temporal y variable en progresión geométrica y capitalizada h periodos.
h / VFg = (1 + i) · VFg
h
Valor final de una renta prepagable, anticipada, temporal y variable
en progresión geométrica
recuerda
En las rentas anticipadas, la anticipación afecta al valor final, pero
no al valor actual, que se calculará
como una renta inmediata.
Su valor final será igual al valor final de una renta prepagable, temporal y variable
en progresión geométrica y capitalizada h periodos.
h / VF̈g = (1 + i)h · VF̈g
Valor actual de una renta pospagable, diferida, temporal y variable
en progresión geométrica
d / VAg = (1 + i)–d · VAg
Valor actual de una renta prepagable, diferida, temporal y variable
en progresión geométrica
recuerda
El diferimiento solo afecta a los
valores actuales, debemos obtener
su valor en el momento 0. Se valoran con anterioridad a su origen.
d / VÄg = (1 + i)–d · VÄg
Valor actual de una renta pospagable, perpetua, inmediata y variable
en progresión geométrica
C
VAhg =
1+ i – q
Valor actual de una renta prepagable, perpetua, inmediata y variable
en progresión geométrica
C ⋅ (1 + i)
VÄ∞g =
1+ i – q
Valor actual de una renta pospagable, perpetua, diferida y variable
en progresión geométrica
C ⋅ (1 + i)–d
d / VA∞g =
1+ i – q
saber más
En las rentas perpetuas solo tiene
sentido calcular su valor actual, y
solo en el caso de que q < (1 + i),
pues si q v (1 + i), la serie es divergente y la renta no tiene definición
posible.
Para calcular VAhg y VÄhg, haremos
tender n a infinito, en la fórmula
del VAg y VÄg.
Valor actual de una renta prepagable, perpetua, diferida y variable
en progresión geométrica
C ⋅ (1 + i)–d +1
d / VÄ∞g =
1+ i – q
87*)LQGG
Unidad 6
190
EJEMPLOS
Ana desea conocer el coste de mantenimiento de su equipo de calefacción, que consiste en una revisión
anual. La primera factura a abonar a final del año es de 100 Ð, pagará durante los próximos 6 años, y suponemos que el IPC del sector sube cada año un 2,50%. Valoración del tipo de interés al 5% anual nominal.
) 2,50% q q = 1,025 anual
Datos: C = 100 Ð
i = 5% anual
n = 6 años
VAg = ?
Para calcular cada uno de los términos (C) multiplicaremos el anterior por la razón, que es q = 1,025
100 Ð
102,50 Ð
1
2
0
n
VAg = C ⋅
1 – q (1 + i)
1+ i – q
–n
105,06 Ð
3
6
= 100 ⋅
107,69 Ð 110,38 Ð
1 − 1025
,
(105
, )
,
1,05 − 1025
4
−6
= 100 ⋅
5
113,14 Ð
6 años
⋅ 0,746215396)
1 − (1159693418
,
= 538, 48 e
0,025
En el supuesto de que el pago de la factura anual fuera a principios de año, sería una renta prepagable. Por
tanto, obtendremos su valor capitalizando un periodo
la pospagable:
538,48 · 1,05 = 565,40 Ð
Podemos observar que la forma de cálculo en Excel para
obtener el valor actual es descontar término a término
hasta llegar al origen de la renta (n = 0).
Ahora Ana conoce que al coste del equipo de calefacción debe sumar el coste del mantenimiento, que valorado al
día de hoy es de 538,48 Ð.
Suponiendo que la razón de la progresión geométrica es 1,05 (es decir, que el IPC aumenta en un 5% cada año),
nos encontraríamos con el caso especial de q = 1 + i, que simplifica los cálculos. Su valor actual es:
VAg = C · n (1 + i)–1 = 100 · 6 · 1,05–1 = 571,43 Ð
Fernando quiere vender su negocio que le proporciona un beneficio en estos momentos de 20 000 Ð, y
posteriormente unos beneficios que decrecen un 2% al final de cada año. Si quiere obtener una rentabilidad del 8% anual, ¿a qué precio ha de vender el negocio?
Datos: C = 20 000 Ð
VÄ∞g =
– 2 % q q = 1 – 0,02 = 0,98 anual
i = 8% anual
n = h años
VÄhg = ?
C ⋅ (1 + i) 20 000 ⋅ 108
,
=
= 216 000 e
1+ i – q
108
, − 0,98
Fernando debe vender el negocio por 216 000 Ð para obtener una rentabilidad del 8%.
¿Qué rentabilidad ha obtenido Luis, que ha pagado 500 000 Ð por un negocio que le proporciona unos
beneficios de 25 000 Ð al final del primer año y un 3% de aumento cada año?
Datos: VAhg = 500 000 Ð
VA∞g =
) 3% q q = 1 + 0,03 = 1,03 anual
n = h años
i = % anual?
C
500 000
=
1 + i – q 1 + i − 103
,
Como Luis ha pagado 500 000 Ð:
25000
500 000 + 500 000 i − 515000 = 25 000
1 + i − 103
,
La rentabilidad esperada por Luis es del 8%.
500 000 =
87*)LQGG
i=
40 000
= 0,08 → 8%
500 000
Rentas financieras
191
3. Rentas fraccionadas
recuerda
Las rentas fraccionadas son aquellas en las que las variables no están expresadas
en la misma unidad de tiempo.
Las rentas constantes fraccionadas son aquellas en las que el periodo de capitalización del tipo de interés no coincide con el periodo de vencimiento del término
de la renta. Es decir, cuando estas vienen referidas en unidades de tiempo distintas, por tanto, no compatibles entre sí. Para resolver este tipo de rentas se puede
operar de dos formas diferentes y, lógicamente, se llega al mismo resultado.
Renta entera. Ingresamos 500 Ð
trimestrales en una cuenta que
capitaliza al 2% trimestral.
Renta fraccionada. Ingresamos
500 Ð trimestrales en una cuenta
que capitaliza al 9% anual.
Renta periódica. Ingresamos
500 Ð trimestrales en una cuenta
que capitaliza al 1% mensual.
En este tipo de rentas la frecuencia (periodicidad) de los términos o capital de la
renta es mayor (el término C de la renta se percibe m veces dentro del año) que
la frecuencia con la que se capitalizan los intereses.
saber más
Método del tipo de interés equivalente
m = frecuencia de fraccionamiento
o número de términos o capitales
A partir del tipo de interés efectivo anual, se calcula el tipo de interés fraccionado
equivalente, para trabajar con las dos variables en la misma unidad de tiempo:
im = (1 + i)1/m – 1. Los términos totales de la renta serán: m · n.
Método del factor de transformación de renta sin fraccionar en fraccionada
Debemos calcular un término equivalente que coincida con el periodo de capitalización anual. Cada periodo debe dividirse en un subperiodo de igual amplitud.
Factor de transformación = i / jm
Método del factor
transformación
Rentas constantes pospagables:
VA( m ) = C š m š
i
ša
jm n i
VF( m ) = C š m š
i
šs
jm n i
Rentas constantes prepagables =
Rentas constantes pospagables ×
Factor capitalización (1 + im)
EJEMPLOS
Felipe desea conocer el valor actual de una renta de alquiler de 5 años de duración, si el tipo de interés
efectivo anual es del 8% y cobra 850 Ð al final de cada trimestre.
Como el tipo de interés de la renta es anual y los términos se expresan en trimestres, la renta es fraccionada, valorada a un tipo de interés efectivo anual. Para su cálculo utilizaremos el método del tipo de interés equivalente,
convirtiendo el tipo de interés anual al trimestral equivalente, tratándose como una renta entera.
0
1
2
...
5 años
850 Ð 850 Ð 850 Ð 850 Ð
0
1
1/m
im = (1 + i)
2
3
4
...
1/4
– 1 ; i4 = 1,08
20 trimestres
– 1 = 0,019426547 ; n.º términos = m · n = 4 trimestres/año·5 años = 20 trimestres
VA = C š anšm i = 850 š a20 0,019426547 = 850 š 16, 44228422 = 13975,94 e
m
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula VA(Tasa,Nper,Pago): =VA(0,019426547;20;–850)
(Ya habíamos utilizado este método anteriormente, pues es muy intuitivo, como en el de las rentas diferidas.)
Por el método del factor de transformación, donde i / jm transforma esta renta sin fraccionar en fraccionada, sería:
Interés nominal anual equivalente de frecuencia trimestral: jm = im · m ; j4 = 0,019426547 · 4 = 0,077706188
Renta anual · Factor de transformación · Término anual unitario
0,08
VA ( m ) = C š m š š an i = 850 š 4 š
= 3 400 š 10295190
,
š 3,992710037 = 13975,94 e
ša
jm
0,077706188 5 0,,08
Observamos que lógicamente obtenemos el mismo resultado empleado un método u otro.
i
Si el tipo de interés nominal anual fuera del 8% capitalizable trimestralmente, el resultado sería diferente,
ya que im = jm / m = 0,08 / 4 = 0,02 ; VA = C š anšm i = 850 š a20 0,02 = 850 š 16,3514334 = 13 892,72 e
m
87*)LQGG
Unidad 6
192
Las rentas variables fraccionadas son aquellas en las que la razón de progresión
está en una unidad de tiempo mayor que aquella en la que vienen dados los capitales, cualquiera que sea el tipo de interés de la renta.
caso práctico inicial
Para la compra del vehículo comercial contratan un depósito bancario que tiene las características de
una renta variable en progresión
geométrica y fraccionada.
En las rentas variables se deben homogeneizar (expresar en la misma unidad) el
número de términos y el tipo de interés respecto a la razón de progresión. Es
decir, si la razón de progresión es fraccionada, trabajaremos con fracciones de año,
y si es anual, trabajaremos en años.
EJEMPLOS
Sara desea conocer el valor actual de sus incentivos empresariales que son de 5 000 Ð por semestre vencido
durante el primer año y con un aumento anual según el IPC previsto del 4% durante los dos años siguientes, si el tipo de interés efectivo anual es del 8%.
Se trata de una renta variable en progresión geométrica anual, con términos semestrales vencidos (fraccionada).
0
0
5 000 Ð
1
5 000 Ð
1
2 semestres
0
2
5 200 Ð
5 200 Ð
1
2 semestres
0
Método del factor de transformación
3 años
5 408 Ð
5 408 Ð
1
2 semestres
im = (1 + i)1/m – 1 ; i2 = 1,081/2 – 1 = 0,039230485
Interés nominal anual equivalente de frecuencia semestral: jm = im · m ; j2 = 0,039230485 · 2 = 0,07846097
Renta anual (5 000 · 2) · Factor de transformación · Término anual unitario
VAg( m ) = C ⋅ m ⋅
i
jm
⋅ VAg = 5000 ⋅ 2 ⋅
, −3
0,08
1 − 1,043 ⋅ 108
= 10 000 ⋅ 101961523
⋅ 2,676167251 = 27 286,61 e
,
⋅
,
0,07846097 1 + 0,08 − 104
Método del tipo de interés equivalente
Debemos homogeneizar el número de términos (semestres) y el tipo de interés (ya está en años) a años, puesto que
la razón de progresión es anual.
0
0
C1
5 000 Ð
5 000 Ð
1
2 semestres
C2 = C1 · 1,04
C3 = C2 · 1,04
El valor de C1 será VF = 5000 š s2 0,039230485 = 5 000 š 2,039230485 = 10 196,15 e . Ahora ya tenemos todas las variables
en años.
1 − 104
1 – qn ⋅ (1 + i)–n
, 3 ⋅ 1,08−3
VAg = C ⋅
= 10 196,15 ⋅
= 10 196,15 ⋅ 2,676167251 = 27 286,61e
1+ i – q
,
1 + 0,08 − 104
Si Sara invirtiese en el mismo momento del cobro sus incentivos, y todas las variables permanecen iguales,
¿qué capital final obtendría?
Conocemos la relación entre VA y VF, donde el valor final de la renta es igual a:
Valor actual · Factor de capitalización: VFg = VAg (1 + i)n = 27 286,61 · 1,083 = 34 373,27 Ð
Sara dispondrá de 34 373,27 Ð dentro de tres años.
87*)LQGG
Rentas financieras
193
EJEMPLOS
Gisela quiere comprarse un coche dentro de 3 años por un valor de 15 000 Ð, y desea conocer qué importe
inicial tendrá que ingresar cada final de mes en un depósito bancario que le produce un interés trimestral
efectivo del 2%. Cada mes debe incrementar el ingreso inicial en 10 Ð respecto a la cantidad del mes anterior.
Datos:
Número de términos = 3 años · 12 meses/año = 36 meses
VF = 15 000 Ð
i4 = 0,02
r = 10 Ð
C=?
Renta inmediata, temporal, pospagable, fraccionada y variable en progresión aritmética. Debemos referir el tipo de
interés y los términos en la misma unidad temporal que la razón de progresión aritmética.
im = (1 + im)1/m – 1 =1,021/3 – 1 = 0,00662271 tipo de interés efectivo mensual

VFr = sn i ⋅  C +

r n ⋅ r
−
i 
i
;


10
36 ⋅ 10
−
VFr = s36 0,00662271 ⋅  C +
0,00662271 0,00662271

15000 = 40,50 ⋅ (C + 1509,96) − 54 358, 41 ;
C=
8 205,03
= 202,59 e
40,50
Gisela deberá ingresar una primera mensualidad de 202,59 Ð.
Jorge recibe hoy una herencia con fecha 1 de enero 20X1. Según lo establecido en el testamento la herencia
consiste en:
a) Una pensión semestral prepagable de 500 Ð durante 20 años. La primera paga se recibirá el 1 de julio.
b) Una renta mensual de 3 000 Ð al final de cada mes durante 5 años.
Si el tanto efectivo anual de valoración de la herencia es del 4%, calcula el valor de la herencia hoy.
a) Datos de la pensión semestral, de una renta constante, fraccionada, prepagable y diferida un semestre:
C = 500 Ð n.º de términos = 20 · 2 = 40 semestres im = (1 + i)1/m – 1 i2 = 1,041/2 – 1 = 0,019803902 d / VÄ = ?
1-1-X1
500 Ð
500 Ð
500 Ð
1-7-X1
1-1-X2
1-7-X2 ...
diferimiento 1 semestre
inicio renta de 40 términos
−1
d / VÄ = (1 + i) ⋅ VÄ ⋅ (1 + i)− d = 1019803902
,
⋅ 500 ⋅ a40 0,019803902 ⋅ 1019803902
,
d / VÄ = 500 ⋅ a40 0,019803902 = 13724,90 e
b) Datos de una renta temporal, inmediata, pospagable y fraccionada:
n.º de términos = 5 · 12 = 60 meses im = (1 + i)1/m – 1
C = 3 000 Ð
i12 = 1,041/12 – 1 = 0,00327374
VA = ?
VA = C š anšm i = 3000 š a60 0,00327374 = 163 183,00 e
m
Por el método del factor de transformación:
Interés nominal anual equivalente de frecuencia mensual: jm = im · m ; j12 = 0,00327374 · 12 = 0,03928488
Renta anual (3 000 · 12) · Factor de transformación · Término anual unitario
VA ( m ) = C š m š
i
0,04
= 36 000 š 1018203441
,
š 4, 451822331 = 163 183,00 e
š a = 3000 š 12 š
ša
jm n i
0,03928488 5 0,04
Observamos que, lógicamente, obtenemos el mismo resultado empleando un método u otro.
Valor de la herencia = 13 724,90 + 163 183,00 = 176 907,90 Ð
87*)LQGG
Unidad 6
194
ACTIVIDADES FINALES
■ 1. Calcula el valor actual de una renta constante, inmediata y pospagable, de 30 000 Ð anuales, si la duración
es de 7 años y el tipo de interés anual es del 4%. Calcula también el valor actual de esta misma renta en el
supuesto de que fuese prepagable.
Solución: Pospagable = 180 061,64 Ð
Prepagable = 187 264,10 Ð
■ 2. Calcula el valor final de una renta constante, inmediata y pospagable, de 15 000 Ð anuales, si la duración
es de 10 años y el tipo de interés anual es del 3,5%.
Solución: 175 970,90 Ð
■ 3. Unos padres, al nacer su hija, deciden depositar 2 000 Ð en cada uno de sus cumpleaños en una Caja de
Ahorros que les ofrece un interés compuesto anual del 7%. Calcula el dinero acumulado cuando la hija
cumpla 16 años.
Solución: 55 776,11 Ð
■ 4. La empresa Alfa, S.A. debe pagar a la empresa Zeta, S.A. 4 000 Ð al final de cada año durante los próximos
5 años, y la empresa Alfa, S.A. le propone sustituir dichos pagos por uno solo. ¿Qué importe deberá pagar
hoy Alfa, S.A. a Zeta, S.A. para que ninguna de las dos empresas se sientan perjudicadas, si el tipo de interés pactado es del 8%?
Solución: 15 970,84 Ð
■ 5. Abrimos una cuenta de ahorro y realizamos imposiciones anuales pospagables de 9 561,08 Ð durante 4
años. El tipo de interés que nos abona la entidad bancaria es del 3% anual. Calcula el importe que obtendremos después de realizar la última imposición.
Solución: 40 000 Ð
■ 6. Abrimos una cuenta de ahorro vivienda con la intención de tener un saldo de 40 000 Ð dentro de 4 años.
El tipo de interés que nos abona la entidad bancaria es del 3% anual. Calcula el importe que debemos
ingresar al final de cada año.
Solución: 9 561,08 Ð
■ 7. Calcula el capital constituido o final si hacemos imposiciones constantes, anuales y prepagables de 3 000 Ð,
durante los próximos 8 años, sabiendo que la entidad financiera nos ofrece un interés compuesto anual
del 6%.
Solución: 31 473,94 Ð
■ 8. Una finca produce unos rendimientos de 6 000 Ð al final de cada año. Si el tipo de interés compuesto anual
es del 5%, calcula el valor actual de los rendimientos que produce la finca:
a) A perpetuidad. b) En 250 años. c) En 100 años. d) En 25 años.
Solución: a) 120 000 Ð
b) 119 999,39 Ð
c) 119 087,46 Ð
d) 84 563.67 Ð
■ 9. Necesitamos un préstamo de 20 000 Ð a pagar durante 3 años. Dos entidades financieras nos ofrecen las
siguientes condiciones pagando cada final de mes:
a) Banco Zeta, interés anual efectivo del 6%. b) Caja Alfa, interés mensual del 0,50%.
Calcula las anualidades a pagar y elige la opción más ventajosa.
Solución: a) 607 Ð/mes
87*)LQGG
b) 608,44 Ð/mes
La cuota es inferior en la opción a)
Rentas financieras
195
■ 10. Tenemos un local comercial y se nos presenta la opción de:
a) Vender el local, cobrando una entrada de 50 000 Ð, y 6 000 Ð al final de cada año, durante 10 años.
b) Vender el local, cobrando 10 000 Ð al inicio del año durante 15 años.
c) Vender el local al contado por 100 000 Ð.
¿Qué opción es la más rentable si el tipo de interés anual es del 4%?
Solución: La opción b) nos ofrece un mayor valor hoy
a) 98 665,38 Ð
b) 115 631,23 Ð
c) 100 000 Ð
■ 11. Tres tiendas le ofrecen a Julio, por la compra de un televisor, las formas de pago siguientes:
Tienda 1: Ocho pagos mensuales (final del mes) de 250 Ð, más 20 Ð de gastos iniciales.
Tienda 2: Pago inicial de 180 Ð y seis pagos a final de cada mes de 300 Ð.
Tienda 3: Tres pagos de 600, 400 y 1 050 Ð a los tres, cinco y nueve meses de la compra.
Si el tipo de interés es del 12% anual nominal, ¿qué tienda ofrece la opción más ventajosa?
Solución: La mejor opción para Julio es la que le ofrece la tienda 2.
■ 12. Félix decide depositar 5 000 Ð en Banco Mixer cada final de año en una cuenta remunerada al 4% anual, y
aumentando cada ingreso anual en un 2% ¿Qué cantidad tendrá acumulada dentro de 10 años?
Solución: 65 312,47 Ð
■ 13. Ferresa prevé unos beneficios anuales vencidos el primer año de 200 000 Ð y espera que aumenten 10 000 Ð
cada año, valorando a un tipo de interés del 10% y para un horizonte temporal de 7 años. Calcula el valor
actual con un periodo de diferimiento de 3 años.
Solución: 509 206,80 Ð
■ 14. Teresa desea conocer de qué capital dispondrá dentro de 3 años si deposita 9 000 Ð por trimestres vencidos, en una cuenta remunerada a un tipo de interés efectivo del 6,14% anual.
Solución: 117 370,90 Ð
■ 15. Marina deposita en un activo financiero 500 Ð cada final de mes y al cabo de 3 años recibe 25 500 Ð. ¿Qué
tipo de interés mensual tuvo en dicha inversión?
Solución: 1,90%
■ 16. Felipe desea conocer qué importe debe ingresar cada final de mes, durante 20 años, para cobrar después
una renta vitalicia mensual pospagable de 1 000 Ð, si el tipo de interés es del 3% trimestral efectivo.
Solución: 103,77 Ð
■ 17. Ana ingresa cada final de mes 500 Ð durante 2 años, y el Banco Plus le aplica un tipo de interés efectivo
anual del 5% el primer año y del 6% efectivo anual el segundo año. ¿Qué importe final tendrá Ana?
Solución: 12 667,66 Ð
■ 18. Calcula el valor actual de las siguientes rentas financieras a un interés del 10% efectivo anual:
a) Renta de 800 Ð trimestrales y crecimiento anual del 2% acumulativo durante 5 años.
b) Renta de 5 000 Ð semestrales y crecimiento semestral del 3% no acumulativo durante 6 años.
Solución: a) 13 041,07 Ð
87*)LQGG
b) 51 221,08 Ð
Unidad 6
196
PRÁCTICA PROFESIONAL
Valoración de rentas de capitalización
y rentas de amortización
Mónica ha iniciado su actividad profesional en una asesoría financiera, y su trabajo consiste en resolver las diferentes situaciones de rentas financieras que le piden los clientes. Los cálculos los realiza manualmente, con calculadora,
y siempre que puede también los realiza con hoja de cálculo para su comprobación. Cuando domine bien las diferentes situaciones, solo los efectuará con Excel, que proporciona mayor rapidez y seguridad en los cálculos.
Plan de ahorro. Renta de constitución de un capital
Jorge desea disponer de 50 000 Ð dentro de 10 años. Si sus ahorros los puede invertir al 6% de interés nominal
anual capitalizable mensualmente, ¿qué cantidad de dinero debe invertir a final de cada mes para alcanzar la cantidad deseada al final del décimo año?
Mónica calcula la cuota mensual de una renta temporal, constante, inmediata y pospagable. Sabemos que la
frecuencia de los capitales (cuota mes) y la capitalización de los intereses deben tener la misma unidad temporal.
jm
0,06
; i12 =
= 0,005 interés efectivo mensual ; n.º de té rminos o cuotas = n š m = 10 š 12 = 120 meses
m
12
V
50 000
50 000
; C= F =
=
= 305,10 e
VF = C š snšm i
m
snšm i
s120 0,005 163,8793468
im =
m
Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(6%/12;10*12;;–50000)
Resultado = 305,10 Ð
Plan ahorro. Renta de constitución de un capital
Gloria, al finalizar cada año, ingresa 5 000 Ð y durante 20 años en un producto financiero que le garantiza un tipo
de interés del 6%, para percibir una renta durante los 25 años siguientes.
Mónica calcula el importe del capital constituido al final de los 20 años de las imposiciones realizadas por Gloria
(calcula su valor final), que coincidirá con el valor actual de la rentas previstas a percibir los próximos 25 años.
VA
VF
0
5 000 Ð
5 000 Ð
...
5 000 Ð
1
2
...
20
0
VF = C š sn i = 5000 š s20 0,06
C
C
...
C
C
1
2
...
24
25
VA = C š an i = C š a25 0,06
Iguala los valores actuales y finales y queda la siguiente expresión:
VF = VA ; 5000 š s20 0,06 = C š a25 0,06
; 183 927,96 = C · 12,78335616 ; C = 14 388,08 Ð
Gloria percibirá 14 388,08 Ð durante 25 años.
Aplicando Excel, utilizamos la función VF: =VF(6%;20;–5000)
Y la función VA: =VA(6%;25;–1)
87*)LQGG
Resultado = 183 927,96 Ð
Resultado = 12,78335616 Ð
Rentas financieras
197
Renta de constitución de un capital (plan de ahorro).
Renta de amortización (devolución) de un capital (préstamo)
Vicente acude al Banco Diner para formar un capital de 30 000 Ð que le servirá de entrada para la compra de un
piso valorado en 150 000 Ð. Realiza aportaciones mensuales constantes al inicio de cada mes durante 5 años. La
entidad le abona intereses al 6% efectivo anual. ¿Qué cantidad debe ingresar cada mes?
Mónica calcula la cuota mensual de una renta temporal, constante, inmediata y prepagable, para obtener el resultado del valor final de las aportaciones, por el importe que pretende constituir Vicente, 30 000 Ð. Sabiendo que la
frecuencia de los capitales y la capitalización de los intereses deben tener la misma unidad temporal:
im = (1 + i)1/m – 1 ; i12 = 1,061/12 – 1 = 0,004867551 ; n.º de términos o cuotas = n · m = 5 · 12 = 60 meses
VF = C ⋅ sn⋅m i
;
m
C=
VF
30 000
30 000
=
=
= 429,65 e
(1 + im ) ⋅ sn⋅m i
1004
, 4867551 ⋅ s60 0,004867551 69,82401268
m
Aplicando Excel, utilizamos la función VF: =VF(0,004867551;60;–1;;1)
Vicente deberá ingresar 429,65 Ð cada inicio de mes para obtener a los cinco años un capital de 30 000 Ð.
Vicente entrega los 30 000 Ð de entrada de la vivienda y le conceden un préstamo hipotecario de 120 000 Ð a pagar
durante 30 años al 9% de interés nominal anual, en cuotas mensuales a finales de cada mes.
Si la mensualidad más alta que puede pagar Vicente es de 450 Ð, se pregunta: ¿podré comprar dicho piso o deberé
buscar otro más económico?
Él cree que podrá pagar, ya que ha hecho el siguiente análisis:
Cuota mensual 500 Ð · 360 cuotas mes (30 años · 12 meses/año) = 180 000 Ð
Importe del préstamo concedido = Precio del piso – Importe de la entrada = 150 000 – 30 000 = 120 000 Ð
Importe sobrante sin contar gastos e intereses = 180 000 – 120 000 = 60 000 Ð
Por tanto, él cree que con una cuota de 500 Ð al mes puede pagar la hipoteca (amortización + intereses).
Mónica calcula el pago periódico o mensualidad (cuota mensual):
im = jm / m = 0,09 / 12 = 0,0075 efectivo mensual ; n.º de términos o cuotas = n · m = 30 · 12 = 360 meses
VA ?
C
C
C
...
C
C
PRESTACIÓN = CONTRAPRESTACIÓN
Valor prestado hoy 120 000 Ð = Valor actual de los futuros pagos
VA = C š an i = C š a360 0,0075
;
Cuota mensual = C =
120 000
120 000
=
= 965,55 e
a360 0,0075 124,2818657
Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(9%/12;30*12;–120000)
Resultado = 965,55 Ð
Lo máximo que puede pagar Vicente son 500 Ð, por tanto, debe buscar un piso más económico.
87*)LQGG
Unidad 6
198
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
Plan de ahorro. Renta de constitución de un capital
María deposita 8 000 Ð al inicio de cada trimestre en el Banco Diner, que capitaliza su dinero de la forma siguiente:
el primer año, a un tipo de interés trimestral efectivo del 2,50%; el segundo año, a un tipo de interés efectivo anual
del 12%; y el tercer año, al 12% anual nominal capitalizable por trimestres. ¿De qué cantidad de dinero dispondrá
María al finalizar el tercer año?
Mónica calcula primero los tipos de intereses aplicables a cada uno de los años (tiempo y tipo de interés en la misma
unidad temporal), y a continuación la suma de las tres rentas prepagables (valor final).
Año 1: i4 = 0,025
8 000 Ð
0
Año 2: i4 = (1 + i)1/4 – 1 =1,12 1/4 – 1 = 0,028737345
8 000 Ð 8 000 Ð
1
8 000 Ð
2
3
8 000 Ð 8 000 Ð
4
Año 1: i4 = 0,025
8 000 Ð
5
Año 3: i4 = jm / m =12 / 4 = 0,03
8 000 Ð 8 000 Ð
6
7
8 000 Ð 8 000 Ð
8
9
Año 2: i4 = 0,028737345
8 000 Ð
VF = ?
11
12
10
Año 3: i4 = 0,03
4
Año 1: VF = 8 000 š s 4 0,025 š 1028737345
,
š 103
, 4 = 34 050,62812 š 112
, š 112550881
,
= 42923,20 e
, 4 = 34 366,00915 š 112550881
,
= 38 679,25 e
Año 2: VF = 8 000 š s 4 0,028737345 š 103
Año 3: VF = 8 000 š s4 0,03 = 34 473,09 e
María dispondrá de un capital final = 42 923,20 + 38 679,25 + 34 473,09 = 116 075,54 Ð
Para el año 1, aplicando Excel, utilizamos la función VF: =VF(0,025;4;–8000;;–1)*1,028737345^4*1,03^4
Valoración de una renta. Operación de actualización
El director financiero de la empresa Samer, S.L., ante la necesidad de adquirir una nueva máquina, se plantea cuál
es la forma de pago más rentable para la empresa: pago al contado de 50 000 Ð o un pago dentro de tres años de
30 000 Ð, más 10 000 Ð al final de los años cinco, seis y siete. Si la operación se valora al 8% de interés compuesto
nominal anual, ¿qué opción elegirá?
30 000 Ð
0
1
2
3
4
10 000 Ð
10 000 Ð
10 000 Ð
5
6
7
30 000 · 1,08–3
VA = 10 000 · a3 0,08 = 25 770,97
25 770,97 · 1,08–4
VA = 30 000 · 1,08 -3 + 25 770,97 · 1,08–4 = 23 814,97 + 18 942,43 = 42 757,40 Ð
Elegirá el pago aplazado debido a que su importe, 42 757,40 Ð valorado al día de hoy, es inferior a los 50 000 Ð
al contado.
87*)LQGG
Rentas financieras
199
EN RESUMEN
VALORES ACTUALES RENTAS ENTERAS TEMPORALES, CONSTANTES, INMEDIATAS
Pospagables
Prepagables
Aplicando Excel
PAGO(Tasa,Nper,Va,Vf,Tipo)
Unitaria
(1 Ð)
Constante
C (Ð)
an i =
1 − (1 + i)−n
i
än i = (1+ i) ⋅ an i
VA = C š an i
VÄ = C š än i
Término · Factor actualización
Término · Factor actualización
Calcula el valor de cada uno de los términos.
Tipo: 0 (o nada por defecto) pospagable
Tipo: 1 prepagable
VA (Tasa,Nper,Pago,Vf,Tipo)
Valor actual de la renta de n términos
VALORES FINALES RENTAS ENTERAS TEMPORALES, CONSTANTES, INMEDIATAS
Unitaria
(1 Ð)
Constante
C (Ð)
sn i =
(1 i)n 1
i
s = (1+ i) ⋅ s
ni
ni
VF = C š sn i
VF = C š sn i
Término · Factor capitalización
Término · Factor capitalización
PAGO(Tasa,Nper,Va,Vf,Tipo)
Calcula el valor de cada uno de los términos.
VF (Tasa,Nper,Pago,Va,Tipo)
Calcula el valor final de la renta de n términos
VALORES ACTUALES RENTAS ENTERAS PERPETUAS, CONSTANTES, INMEDIATAS
Unitaria
(1 Ð)
ah i =
1
i
ä∞ i =
Constante
C (Ð)
VAh =
C
i
VÄ∞ = C ⋅
1+ i
i
(1 + i)
i
VALORES ACTUALES RENTAS ENTERAS, TEMPORALES, CONSTANTES, DIFERIDAS
Constante
C (Ð)
d / VA = VA · (1 + i)–d
d / VÄ = VÄ · (1 + i)–d
El diferimiento no afecta al VF
VA(Tasa;Nper;Pago;Vf;Tipo)*(1+i)^–d
VALORES FINALES RENTAS ENTERAS, TEMPORALES, CONSTANTES, ANTICIPADAS
Constante
C (Ð)
h / VF = C (1+ i)h ⋅ sn i
h / VF = C (1+ i)h ⋅ sn i
La anticipación no afecta al VA
VF(Tasa;Nper;Pago; Va;Tipo)*(1+i)^h
FUNCIONES FINANCIERAS PARA EL CÁLCULO DE VARIABLES DE LAS RENTAS
Calcula el importe de la cuota de intereses en un periodo determinado
PAGOINT(Tasa,Periodo,Nper;Va,Vf)
Calcula el importe de la cuota de amortización en un periodo determinado
PAGOPRIN(Tasa,Periodo,Nper;Va,Vf)
Calcula el número de términos o de pagos
NPER(Tasa,Pago,Va,Vf,Tipo)
Calcula el valor del tipo de interés referido al mismo periodo que el término
TASA(Nper,Pago,Va,Vf;Tipo)
ENTRA EN INTERNET
■
87*)LQGG
Entra en el portal de Abanfin, para operar con el simulador de planes de pensiones con fiscalidad que permite calcular un plan de pensiones conociendo anticipadamente (cálculo de rentas variables): el capital con el que contarás
cuando concluya el plan de ahorro; los rendimientos que has obtenido con tus aportaciones; el ahorro que obtienes
en el IRPF con tu ahorro; la renta temporal o vitalicia a la que podrás optar con el capital final obtenido.
Puesto que la situación puede cambiar, este simulador permite, además, fijar un incremento anual para tus aportaciones, paralizar el plan de ahorro y realizar aportaciones extraordinarias.
<www.abanfin.com/?tit=calculo-de-tu-plan-de-pensiones-o-ahorro-con-este-simulador-de-planes-de-ahorro
&name=Simuladores&fid=cgcbaaa>
7
Préstamos.
Métodos de amortización
vamos a conocer...
1. Métodos de amortización de préstamos.
Formulación en una hoja de cálculo
2. Hipoteca inversa
3. Tasa anual equivalente (TAE)
PRÁCTICA PROFESIONAL
Confección de cuadros de amortización de
préstamos por el método francés con Excel
y al finalizar esta unidad...
Conocerás los distintos métodos de amortización
de un préstamo.
Sabrás confeccionar un cuadro de amortización
de un préstamo por diferentes métodos de
amortización y su aplicación en Excel.
Conocerás las características específicas de
la hipoteca inversa, así como el cálculo
de la renta a percibir por el cliente.
Calcularás la tasa anual equivalente (TAE)
siguiendo las instrucciones de la Circular
5/2012 del Banco de España.
Diferenciarás entre interés nominal, efectivo,
TAE según el banco de España y TAE real para
el deudor y para el acreedor que te permitirán
comparar diferentes operaciones financieras.
87*)LQGG
Si yo te debo una libra, tengo un problema;
pero si te debo un millón, el problema es tuyo
John Maynard Keynes (1883 – 1946)
201
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
El responsable financiero de la empresa E-negocios negocia con
el Banco Plus la concesión de un préstamo de 300 000 euros
a pagar por mensualidades durante tres años. El Banco Plus le
exige avales con garantía personal y se reserva la posibilidad de
rechazar la solicitud según la situación financiera y de riesgo del
cliente. El banco le exige la garantía porque la puede utilizar para
recuperar el dinero prestado, junto con los intereses devengados.
En caso de impago, es el medio que facilita la recuperación de la
deuda por vía judicial.
Banco Plus le ofrece la opción de un tipo de interés fijo para
toda la duración del préstamo o un tipo de interés variable que
comprenderá un periodo fijo inicial y un periodo variable referenciado al índice euríbor (para los que se realizarán revisiones
periódicas) y, además, le ofrece diferentes tipos de amortización
del préstamo: método francés o de cuotas periódicas constantes
(con cuotas a pagar pospagables) o progresivo, debido a que las
cuotas de amortización van aumentando mientras que las cuotas
de interés (intereses pagados) van disminuyendo al ir también disminuyendo el saldo pendiente de pago; método alemán, también
con cuotas periódicas constantes, pero los intereses se pagan
anticipadamente (intereses prepagables); y, por último, le ofrece
ambos métodos con plazo de carencia.
El director del banco, ante las dudas del responsable financiero
sobre el tipo de interés variable, le comenta que el euríbor es la
media del tipo de interés al que se presta dinero en el mercado
interbancario entre 44 entidades financieras europeas.
El banco le entrega un folleto informativo con las diferentes
opciones y características del préstamo y los diversos gastos asociados, tales como comisiones de apertura y de estudio que se
cobrarán en el momento de la constitución del préstamo y se
calcularán sobre el capital concedido, comisiones de amortización
o cancelación anticipada que se calcularán sobre el capital o el
saldo que se amortice o se cancele anticipadamente, corretaje
de fedatario público (este gasto proviene de la intervención de la
póliza por el corredor de comercio).Y otros datos básicos, como
el tipo de interés anual nominal, la tasa anual equivalente (TAE)
y el cuadro de amortización con las cuotas a pagar y el importe
total adeudado.
estudio del caso
Una vez leído el folleto informativo entregado por el banco a la empresa, los responsables de dirección se plantean para
debatir las diferentes opciones siguientes:
1. La empresa debe valorar la opción de pagar un tipo
de interés fijo, y así no asumir las fluctuaciones de
mercado, y por tanto conocer de antemano el coste
financiero de la operación, o pagar un tipo de interés
variable ajustando el coste financiero a la situación
real del mercado en cada periodo de revisión.
2. Los directivos valoran la posibilidad de obtener un
préstamo con plazo de carencia para adecuar el
tiempo de financiación a las expectativas de generación de recursos de la empresa.
3. La empresa considera finalmente como opción más
oportuna para realizar pagos regulares y de la misma
cuantía, que el método de amortización sea por pagos periódicos constantes (método francés) a interés
fijo, para evitar el riesgo de una posible subida del
euríbor.
Entra en el portal del cliente bancario del Banco de España para operar con el simulador que permite calcular la cuota a pagar de un
préstamo con un tipo de interés y un plazo determinados. También permite obtener el coste del préstamo (tasa anual equivalente,
TAE), así como el cuadro de amortización del préstamo por el sistema francés.
<www.bde.es/clientebanca/simuladores/simulador_hipotecario.htm#topForm1>
87*)LQGG
Unidad 7
202
1. Métodos de amortización
de préstamos. Formulación
en una hoja de cálculo
recuerda
El préstamo es una operación
financiera de prestación única
y, usualmente, contraprestación
múltiple. El principal es la prestación y los pagos (amortización del
principal más los intereses) constituyen la contraprestación.
caso práctico inicial
Los préstamos pueden ser a interés vencido o a interés anticipado.
También pueden ser:
A interés fijo (constante durante
la duración del préstamo).
A interés variable (tipo oficial de
referencia más un diferencial). En
este tipo de préstamo el primer
semestre o año se fija un tipo de
interés inicial y posteriormente se
realiza una revisión periódica del
tipo de interés para actualizarlo.
A interés mixto: a interés fijo
durante los primeros años (3 o 5)
y posteriormente a interés variable durante el resto de la vida de
la operación. La ventaja de esta
opción es que permite fijar unas
condiciones durante los primeros
años, sin sobresaltos.
Los préstamos tienen otros gastos:
comisión de apertura, de estudio,
de cancelación anticipada, corretajes, etc.
saber más
En el método sinking-found nos
encontramos con dos tipos de
interés, generalmente diferentes:
un tipo de interés que produce el
fondo de amortización y un tipo
de interés del préstamo.
La operación de amortización consiste en ir liquidando (devolver el principal)
la deuda contraída con pagos periódicos parciales, que irán amortizando o disminuyendo la deuda hasta su liquidación total. Las formas más habituales de
amortización del principal se basan en la fórmula ya conocida del valor actual de
una renta, aunque existe una amplia gama de modalidades.
1.1. Clases de préstamos según la forma de reembolso
del principal
Mediante pago único
Préstamo simple o amortización a plazo fijo, que consiste en devolver el capital
prestado más los intereses mediante un pago único al vencimiento o final de la
operación. Existen diversas formas de pago y periodificación de los intereses a
interés simple o a interés compuesto.
Mediante una renta
Entre los métodos más conocidos destacaremos:
• Método francés o progresivo, con cuotas periódicas constantes desde la primera hasta la última, en el que todos los pagos que se realizan son del mismo
importe (salvo, por ejemplo, una amortización anticipada o que varíe el tipo
de interés, en cuyo caso habrá una nueva cuota periódica constante). La cuota
periódica (cuota a pagar) es constante en los plazos fijados: anualmente (anualidades), mensualmente (mensualidades), etc., pero conforme se amortiza el
principal se reduce el capital pendiente; por tanto, los intereses también van
descendiendo y, lógicamente, va aumentando el total (capital) amortizado. Es
el método más utilizado en España.
• Método americano o amortización in fine. En cada periodo se pagan solo los
intereses del mismo, y al vencimiento de la operación se paga el principal. Las
cuotas de amortización son todas nulas excepto en el último periodo del préstamo, permaneciendo constante la cuota de interés, siempre que permanezca
constante el tipo de interés. Es el método más sencillo de todos.
• Método americano con fondo de constitución (sinking-found). Consiste en
abonar (como deudor) en cada periodo los intereses al prestamista durante
el plazo del préstamo, y al final de la vida del mismo, el principal (método
americano), y al mismo tiempo una aportación (como acreedor) a un fondo
para construir un capital final (aportaciones más intereses) para hacer frente
al pago del principal del préstamo a su vencimiento.
• Método de cuota de amortización constante. En cada periodo se paga la
misma cuota de amortización, mientras que las cuotas de los intereses van descendiendo en proporción al capital pendiente. La cuota periódica es igual a la
suma de las dos cuotas anteriores (amortización más intereses). Para calcular
la parte fija de la anualidad dividiremos el principal por el número de periodos
de amortización.
87*)LQGG
Préstamos. Métodos de amortización
203
• Método de cuotas variables en progresión aritmética o en progresión geométrica. Las cuotas no son constantes a lo largo del periodo de vigencia del
préstamo concedido, sino que sufren variaciones a lo largo del mismo, pues las
cuotas crecen en progresión aritmética o geométrica desde el primer término
amortizativo (cuota periódica) desembolsado.
En todos estos métodos existe la posibilidad de realizar una cancelación parcial o
total anticipada de la deuda.
saber más
Método alemán
Este método se caracteriza por
que los intereses se pagan de
forma anticipada en cada cuota
periódica constante.
1.2. Cuadro genérico de amortización de préstamos
Para confeccionar un cuadro de amortización se establece la equivalencia financiera de la operación para conocer la cuota a pagar.
PRESTACIÓN
(Principal)
=
Entrega el prestamista
Recibe el prestatario
Contraprestación
Periodo
Entrega el prestatario
Recibe el prestamista
C2 ... Ck
Ck+1 ... Cn–1
Cn
1
2
k+1
n
C0 = P
k
El prestatario recibe un efectivo,
se financia con un coste, tiene un
pasivo financiero, al ser el deudor,
así como la obligación de entregar
(pagar) la contraprestación equivalente del efectivo recibido.
El prestamista o acreedor entrega (presta) el efectivo, invierte con
una rentabilidad, posee un activo
financiero y tiene el derecho a
recibir (cobrar) la contraprestación
equivalente al efectivo entregado.
C1
0
Prestación
CONTRAPRESTACIÓN
(Principal + Intereses)
saber más
n–1
(k = cualquier periodo indeterminado)
P = ¨ k=1 C k (1 + i)–k
n
En origen, Valor actual prestación = Valor actual contraprestación
Equivalencia financiera en el origen entre el importe del préstamo o principal
(P) que ya está valorado en el momento inicial y la renta constante, inmediata
y pospagable formada por la cuota periódica (en el método francés, al ser cuotas
periódicas constantes C1 = C2 = ... = Cn = C).
La forma más utilizada para presentar las cuotas y deuda pendiente de un préstamo es a través de un cuadro de amortización, por el método recurrente que nos
permite ir calculando el capital pendiente en función del anterior.
Periodo
Cuota
periódica
Cuota de
interés
Cuota de
amortización
Total
amortizado
0
Capital
pendiente
P = Cp0
1
C1
I1 = Cp0 · i
A1 = C1 – I1
M1 = A1
Cp1 = Cp0 – M1
2
C2
I2 = Cp1 · i
A2 = C2 – I2
M2 = A1 + A2
Cp2 = Cp0 – M2
Cn
In = Cpn-1 · i
An = Cn – In
Mn = Mn-1 + An = P Cpn = Cp0 – Mn = 0
saber más
I
C
+
A
caso práctico inicial
Con la aplicación de cualquier
método de amortización de préstamos podemos construir un cuadro de amortización de un préstamo personal, hipotecario...
…
n
87*)LQGG
Unidad 7
204
CÁLCULOS DEL CUADRO POR EL MÉTODO FRANCÉS
C = Cuota periódica o término amortizativo
i = Tipo de interés
P = C š an i
n = n.º de periodos del préstamo
C =P / an i
C = Cuota constante = Cuota a pagar = Ik+ Ak
P = Principal o importe del préstamo
I = Capital pendiente de devolver periodo anterior · Tipo de interés
Ik =Cpk –1 š i
I = Es la parte de Ck destinada al pago de los intereses del periodo k
A = Cuota de amortización = Cuota periódica – Intereses
A1 =C – I1
A = Es la parte de Ck destinada a la devolución del principal del periodo k.
;
A1 =P / sn i
Método recurrente, la cuota de amortización varía en progresión geométrica de razón (1 + i)
resto de cuotas: Ak = A1 (1 +i)k –1
M = Total amortizado
Mk = A1 š sk i
Calcular el VF de una renta unitaria, inmediata, pospagable de n términos.
Capital pendiente, reserva matemática, saldo financiero o capital vivo al final de un periodo
cualquiera.
Cpk =P – Mk del periodo a considerar
(1) Método prospectivo. Se actualizan los (n – k) términos que hay pendientes de pago.
(1) Cpk =C š an –k i
(2) Método recurrente.
(2) Cpk =Cpk –1 š (1+ i) – C
saber más
Método retrospectivo: tiene en
cuenta las cantidades del pasado.
Método prospectivo: considera
únicamente las cantidades futuras.
Si no disponemos de cuadro de amortización, ni de Excel, y queremos conocer
una cuota de amortización, el total amortizado o capital pendiente de un periodo,
podemos emplear el método retrospectivo o el prospectivo (aunque, con el avance de las tecnologías, estos métodos prácticamente no se utilizan en el ámbito
empresarial).
1.3. Comparativa de diferentes métodos de amortización
de préstamos
Vamos a comparar los distintos métodos de amortización de préstamos a través
de un ejemplo.
EJEMPLOS
Partimos de la siguiente información: contrato de préstamo de 15 000 Ð, a 3 años y al 10% de interés anual,
periodo de capitalización anual.
A. Método de pago único o préstamo simple
4 965
Contraprestación = P + I
0
15 000
87*)LQGG
1
2
Prestación = P
15 000
3 años
Reembolso o pago único = Valor final del préstamo
Cn = C0 (1 + i)n = 15 000 · 1,103 = 19 965 Ð
Total intereses
I = Cn – C0
4 965 Ð
Principal
C0 = P
15 000 Ð
Total pagado
Cn = C0 + I
19 965 Ð
Préstamos. Métodos de amortización
205
EJEMPLOS (cont.)
B. Método de cuota de amortización constante
1 000
500
5 000
5 000
5 000
1
2
3 años
1 500
0
Cuota de amortización constante (A) = Principal / N.º de
periodos
A = P / n = 15 000 Ð / 3 años = 5 000 Ð/año
Cuota del periodo 1 = C1
C1 = A + P · i = 5 000 + 15 000 · 0,1 = 6 500 Ð
15 000
Principal = Importe del préstamo
Resto de periodos: Ck = C(k-1) – A · i
C2 = 6 500 – 5 000 · 0,1 = 6 000 Ð
C3 = 6 000 – 5 000 · 0,1 = 5 500 Ð
Cuota de interés (I) = Capital pendiente (Cp) · i
Ik = Cp(k-1) · i
I1 = 15 000 · 0,1 = 1 500 Ð, o bien,
Cuota de interés año 1: I1 = C · i · n = 15 000 · 0,10 · 1 = 1 500 Ð (capital pendiente = 15 000)
Cuota de interés año 2: I2 = C · i · n = 10 000 · 0,10 · 1 = 1 000 Ð (capital pendiente = 15 000 – 5 000 = 10 000)
Cuota de interés año 3: I3 = C · i · n = 5 000 · 0,10 · 1 = 500 Ð (capital pendiente = 15 000 – 5 000 = 5 000)
Periodo
(n)
Cuota de
amortización
Cuota
de interés
Cuota
del periodo
Total
amortizado
0
Capital
pendiente
15 000
1
5 000
1 500
6 500
5 000
10 000
2
5 000
1 000
6 000
10 000
5 000
15 000
0
3
5 000
500
5 500
Totales
15 000
3 000
18 000
Observa cómo las cuotas de amortización son constantes y la cuota de interés va descendiendo a razón de
500 Ð/año, y al ser la cuota de amortización constante, lógicamente desciende en la misma cantidad la cuota
del periodo.
Total intereses 3 000 Ð + Total principal 15 000 Ð = Total pagado 18 000 Ð
C1. Método americano o sistema de amortización in fine
Periodo
(n)
Cuota de
amortización
Cuota
de interés
Cuota
del periodo
Total
amortizado
0
Capital
pendiente
15 000
1
0
1 500
1 500
0
15 000
2
0
1 500
1 500
0
15 000
3
15 000
1 500
16 500
15 000
0
Es el mismo método que el siguiente en cuanto a la amortización del préstamo.
Cuota de interés = I = C · i · n = 15 000 · 0,10 · 1 = 1 500 Ð
Cuota del periodo año 3: C + I = 15 000 + 1 500 = 16 500 Ð
87*)LQGG
Unidad 7
206
EJEMPLOS (cont.)
C2. Método americano con fondo de constitución (sinking-found)
i = Tipo de interés del préstamo = 10% anual
1 500
15 000
Total intereses = I = 1 500 · 3 años
Amortización del préstamo
i = 0,10
0
4 500 Ð
Principal = C0 = P
15 000 Ð
Total pagado = P + I
19 500 Ð
1 500
1 500
1
2
3 años
369,64
768,86
4 620,50
4 620,50
4 620,50
¨ Aportaciones al fondo n + ¨In = Importe del préstamon
1
2
3 años
Aportaciones al fondo = VF renta pospagable P = C · sn i’
15 000
i’ = 0,08
0
15 000
i’ = tipo de interés del fondo = 8% anual
Fondo = P š
Constitución del capital
1
sn i’
= 15000 š
1
s3 0,08
=
15000
= 4 620,50
3,2464
Total pago final = 15 000 + 4 500 – 1 138,50 = 18 361,50 Ð
Total pago final = 13 861,50 + 4 500 = 18 361,50 Ð
Años
(n)
Aportación
al fondo
(1)
Intereses
(2)
Capital
constituido
(3)
0
Capital
pendiente
(4)
15 000,00
1
4 620,50
2
4 620,50
3
Totales
--
4 620,50
10 379,50
369,64
9 610,64
5 389,36
4 620,50
768,86
15 000,00
0
13 861,50
1 138,50
(1) Aportaciones constantes al fondo al final del
periodo.
(2) Se calculan sobre el capital constituido al inicio
del periodo: I2 = 4 620,50 · 0,08 = 369,64
(3) Capital constituido anterior + Variación anual
del fondo (Aportación al fondo + Intereses).
O bien: (1) · sk i
(4) Capital inicial – Capital constituido en cada
momento.
El fondo proporciona un i’ < i, lo más usual, pues el banco remunera a un tipo de interés inferior al que concede el
préstamo. Generalmente es más interesante para el prestatario un préstamo por el método francés o por el método
de cuotas de amortización constantes.
La constitución de un fondo se debe negociar con la entidad que le concede el préstamo o cualquier otra. El sistema
de reconstitución del principal, puede ser, por ejemplo, con aportaciones variables, prepagables, etc.
87*)LQGG
Préstamos. Métodos de amortización
207
EJEMPLOS (cont.)
D. Método cuota periódica constante. Método o sistema francés
1 046,83
548,33
4 531,72
4 984,89
5 483,39
1
2
3 años
1 500,00
0
Ecuación de equilibrio financiero:
Principal = VA contraprestación (renta)
P = VA
P = C ⋅ an i
C = Cuota periódica =
15 000
a3 0,10 =
P
an i
1 − 110
, −3
= 2, 48685199
0,10
Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(10%;3;–15000)
1.º Cálculo de la cuota periódica =
Periodo
(n)
Cuota periódica
(1)
15000
= 6 03172
, e constante en todos los periodos
2, 48685199
Cuota de interés
(2) = (5)n–1 · i
Cuota de amortización
(3) = (1) – (2)
Total amortizado
(4) = ¨ (3)
Capital pendiente
(5) = Principal – (4)
0
15 000,00
1
6 031,72
1 500,00
4 531,72
4 531,72
10 468,28
2
6 031,72
1 046,83
4 984,89
9 516,61
5 483,39
3
6 031,72
548,33
5 483,39
15 000,00
0
Totales
18 095,16
3 095,16
15 000,00
2.º Cuota de interés = Capital pendiente · Tipo de interés
In = Cn–1 · i ; I1 = 15 000,00 · 0,10 = 1 500,00
I2 = 10 468,28 · 0,10 = 1 046,83 ; I3 = 5 483,39 · 0,10 = 548,33 ; I1 > I2 > I3
3.º Cuota de amortización (A) = Cuota periódica – Cuota de interés del periodo, o bien,
Cuota de amortización A1 = P / sn i
Para el resto de cuotas aplicamos la fórmula AK = A1 (1 + i)K–1
A1 = 6 031,72 – 1 500 = 4 531,72 ; A2 = 6 031,72 – 1 046,83 = 4 984,89 ; A3 = 6 031,72 – 548,33 = 5 483,39
s3 0,10 =
110
, 3 1
= 3,31 ;
0,10
A1 = P / sn i
A2 = 4 531,72 · 1,10 = 4 984,89
;
;
A1 = 15 000,00 / 3,31 = 4 531,72
A3 = 4 531,72 · 1,102 = 5 483,39
Cuotas periódicas constantes, implica que conforme las cuotas de intereses van disminuyendo, las cuotas de
amortización aumentan; por esa razón, también se le llama método progresivo.
4.º Total amortizado = Total amortizadon–1 + Cuota amortizaciónn
O bien: Mk = A1 · sk i
M1 = 0 + 4 531,72 = 4 531,72
M2 = 4 531,72 + 4 984,89 = 9 516,61
M2 = 4.531,72 · s2 0,1 = 4 531,72 · 2,1 = 9 516,61
M3 = 9 516,61 + 5 483,39 = 15 000,00
M3 = 4.531,72 · s3 0,1 = 4 531,72 · 3,31 = 15 000,00
5.º Capital pendiente = Principal – Total amortizado, o bien: Capital pendientek – Cuota de amortizaciónk–1
Cp1 = 15 000,00 – 4 531,72 = 10 468,28
O bien, Cpk = C · an k i
Cp2 = 15 000,00 – 9 516,61 = 5 483,39
Cp3 = 15 000 – 15 000 = 0
; Cp1 = C · a3 −1 0,1 = C ⋅ a2 0,1 = 6 031,72 · 1,73553719 = 10 468,28
Cp2 = C · a3 − 2 0,1 = C ⋅ a1 0,1 = 6 031,72 · 0,9090909 = 5 483,39
87*)LQGG
Unidad 7
208
EJEMPLOS
Construir el cuadro de amortización por el método o sistema francés, aplicando Excel.
La empresa Informatsa, dedicada a la confección de programas informáticos, necesita realizar una fuerte
inversión, por lo que solicita y obtiene un préstamo del Banco Financ por 90 000 Ð. Se pacta una duración
de 3 años, un tipo de interés anual del 8% y la aplicación del sistema francés como forma de devolución.
Cálculo de la cuota periódica anual
Cálculo de la primera cuota de interés
Cálculo de la cuota de amortización del periodo 1
Cálculo de la cuota de interés del periodo 2:
=PAGOINT(8%;2;3;-90000)
Cálculo de la cuota de interés del periodo 3:
=PAGOINT(8%;3;3;-90000)
Cálculo de la cuota de amortización del periodo 2:
=PAGOPRIN(8%;2;3;-90000)
Cálculo de la cuota de amortización del periodo 3:
=PAGOPRIN(8%;3;3;-90000)
Periodo
(n)
Cuota periódica
(1)
Cuota de interés
(2) = (5)n–1 · i
Cuota de amortización
(3) = (1) – (2)
Total amortizado
(4) = ¨ (3)
Capital pendiente
(5) = Principal – (4)
34 923,02
7 200,00
27 723,01
27 723,01
62 276,99
0
1
90 000,00
2
34 923,02
4 982,16
29 940,86
57 663,87
32 336,13
3
34 923,02
2 586,89
32 336,13
90 000,00
0,00
Totales
104 769,06
14 769,05
90 000,00
Las posibles diferencias obedecen al redondeo.
Sin disponer del cuadro de amortización ni de Excel, podemos hacer los siguientes cálculos, periodo 2:
Cuota periódica: C = P / an i = 90 000 / a3 0,08 = 34 923,02
Cuota de amortización: A1 = C – I = 34 923,02 – (90 000 · 0,08) = 27 723,01
A1 = P / sn i = 90 000 / s3 0,08 = 27 723,01 ; Ak = A1 (1+i)k–1 ; A2 = 27 723,01 · 1,082–1 = 29 940,86
Cuota de interés: I2 = C – A2 = Cuota periódica – Cuota amortización = 34 923,02 – 29 940,86 = 4 982,16
Total amortizado Mk = A1 · sk i
; A2 = 27 723,01 · s2 0,08 = 27 723,01 · 2,08 = 57 663,87
Capital pendiente = Cp2 = P – M2 = 90 000 – 57 663,87 = 32 336,13
Y si no conocemos estos datos haremos:
Cpk = C · an k i = 34 923,02 · a3 2 0,08 = 34 923,02 · 0,925925926 = 32 336,13
87*)LQGG
Préstamos. Métodos de amortización
209
1.4. Método francés con plazo de carencia
caso práctico inicial
También denominados préstamos diferidos, se caracterizan porque el prestatario
deja de pagar durante un cierto plazo de tiempo, usualmente al inicio de la vida
del préstamo, o posteriormente si el deudor tiene problemas de liquidez y consigue negociarlo con el prestamista. Durante el periodo de carencia no se realiza
devolución del principal, por tanto no hay amortización del préstamo, pues el
deudor retrasa el pago de la cuota de amortización.
La empresa, durante el periodo de
carencia, paga menos que en un
préstamo normal, y esto le permite tener un problema de liquidez
menor. Finalizado el periodo de
carencia, se convierte en un préstamo normal cualquiera que sea el
método de amortización (francés,
americano, alemán, con términos
en progresión...).
Pueden darse dos situaciones:
Préstamos con carencia parcial, cuando el prestatario solo paga intereses al prestamista durante el periodo de carencia.
Préstamos con carencia total, cuando el prestatario no paga nada al prestamista
durante el periodo de carencia (ni intereses, ni amortización de capital). Los
intereses devengados y no satisfechos se acumularán al capital prestado (capitalización de intereses).
EJEMPLOS
Préstamo con carencia parcial
Contrato de préstamo entre Banca Diner y Juan Floz. Importe del préstamo, 20 000 Ð. Plazo, 2 + 3 = 5 años.
Interés anual del 8%. Método de amortización francés con dos años de carencia de amortización. Calcula
el capital pendiente al final del periodo de carencia y las cuotas y elabora el cuadro de amortización.
Durante los dos primeros años, Juan pagará solo los intereses devengados por el préstamo.
I = 20 000 · 0,08 = 1 600 Ð; por tanto, durante ese tiempo no amortiza nada. Capital pendiente = 20 000 Ð
Transcurrido el periodo de carencia la situación será:
Contraprestación
Periodo
0
1 600 Ð
1 600 Ð
C
C
C
1
2
3
4
5
2 años de carencia
Prestación
20 000 Ð
3 años de cuotas de amortización
Deuda 20 000 Ð
Sabemos que el valor actual de la prestación es igual al valor actual de la contraprestación. En consecuencia, Juan
debe entregar tres cuotas constantes durante los 3 años siguientes, siendo la cuota periódica igual a la que calcularíamos si Banca Diner estuviera concediendo el préstamo en ese momento.
Cuota periódica C = P / an i = 20 000 / a3 0,08 = 20 000 / 2,577096987 = 7 760,67 Ð
Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(8%;3;–20000)
Periodo
Cuota
periódica
Cuota
de interés
Cuota
de amortización
Capital
amortizado
0
87*)LQGG
Capital
pendiente
20 000,00
1
1 600,00
1 600,00
20 000,00
2
1 600,00
1 600,00
20 000,00
3
7 760,67
1 600,00
6 160,67
6 160,67
13 839,33
4
7 760,67
1 107,15
6 653,52
12 814,19
7 185,81
5
7 760,67
574,86
7 185,81
20 000,00
0,00
Unidad 7
210
EJEMPLOS
Préstamo con carencia total
Contrato de préstamo entre Banca Diner y Juan Floz. Importe del préstamo, 20 000 Ð. Plazo, 2 + 3 = 5 años.
Interés anual del 8%. Método de amortización francés con dos años de carencia de intereses y amortización.
Calcula el capital pendiente al final del periodo de carencia y las cuotas y elabora el cuadro de amortización.
Durante los dos primeros años Juan no pagará nada. Los intereses se irán capitalizando, y por tanto la deuda irá
aumentando durante el periodo de carencia.
Capital pendiente final periodo carencia: Cpk = P · (1 + i)k
Deuda final año 1: 20 000 · 0,08 = 1 600 Ð
;
20 000 + 1 600 = 21 600 Ð
;
20 000 · 1,081 = 21 600 Ð
Deuda final año 2: 21 600 · 0,08 = 1 728 Ð
;
21 600 + 1 728 = 23 328 Ð
;
20 000 · 1,082 = 23 328 Ð
Contraprestación
Periodo
Prestación
0
20 000 Ð
1
2
C
C
C
3
4
5
3 años de cuotas de amortización
Deuda 23 328 Ð
Sabemos que el valor actual de la prestación es igual al valor actual de la contraprestación. En consecuencia, Juan
debe entregar tres cuotas constantes durante los 3 años siguientes, y la cuota es igual a la que calcularíamos si Banca
Diner estuviera concediendo el préstamo de esa nueva deuda en ese momento.
Cuota periódica: C = P / an i = 23328 / a3 0,08 = 23 328 / 2,577096987 = 9 052,05 Ð
Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(8%;3;–23328)
Periodo
Cuota periódica
Cuota de interés
Cuota de
amortización
Capital
amortizado
0
Capital pendiente
20 000,00
1
1 600,00
21 600,00
2
1 728,00
23 328,00
3
9 052,05
1 866,24
7 185,81
7 185,81
16 142,19
4
9 052,05
1 291,38
7 760,67
14 946,48
8 381,52
5
9 052,04
670,52
8 381,52
23 328,00
0,00
A la última cuota le quitamos un céntimo para cuadrar.
Observamos que en estos dos ejemplos la amortización efectiva del préstamo es desde el final del periodo de carencia hasta el final del plazo establecido (3 años).
El préstamo de carencia parcial, en la que solo se pagan intereses, es el más habitual.
En el préstamo con carencia total, en la que el prestatario no realiza ningún pago durante el periodo de carencia, el
importe del principal va aumentando, acumulando (capitalizando) los intereses.
La carencia es una opción a valorar ante problemas puntuales, pues la carencia no es gratuita, debido a que el capital
pendiente de devolución es el mismo en cada recibo y los intereses se siguen devengando, ya que se retrasa el pago
del capital, y en la carencia total también se retrasa el pago de los intereses, encareciendo todavía más el préstamo.
Ahora bien, puede ser una opción en la actividad empresarial, pues es habitual que una inversión en inmovilizado
tarde un cierto tiempo en ser productiva al 100%, de tal modo que utilizando esta fórmula de financiación podemos
ajustar la cuantía de las cuotas a la generación de recursos del nuevo inmovilizado. También se utiliza en la fase inicial
de un negocio, en situaciones personales como la construcción de una vivienda, o en préstamos hipotecarios, principalmente para jóvenes, pues se contempla una mayor precariedad de ingresos en los inicios de su vida profesional
y una mayor capacidad financiera posterior.
87*)LQGG
Préstamos. Métodos de amortización
211
1.5. Método francés a tipo de interés variable
Los préstamos a interés variable (préstamos indexados) están vinculados a un tipo
de referencia y en los últimos años es la modalidad más utilizada en la mayoría de
préstamos que se contratan.
En el momento de la contratación no se conocen los tipos de interés a aplicar
durante los diferentes periodos que dura la operación. En función de la evolución
futura del índice o tipo de referencia que se tome, se va modificando el tipo de
interés a lo largo de su periodo de amortización (anual, semestral, etc., según lo
pactado en el contrato), lo que implica una variación de la cuota periódica y de
los intereses a pagar en función del tipo de interés de referencia; si este sube, los
intereses también lo hacen, y viceversa.
Los cuadros de amortización y las cuotas periódicas que se calculen son provisionales hasta la siguiente revisión. La nueva cuota se calcula en función del tipo de
interés revisado, el número de pagos pendientes y el saldo o capital pendiente a
la fecha de revisión.
Aunque es habitual que el prestamista comunique al prestatario el nuevo tipo de
interés vigente y la cuota periódica resultante, es conveniente realizar su cálculo
a modo de comprobación y de previsión de pagos.
saber más
El tipo de referencia es un indicador que refleja el precio del dinero
en el mercado.
El tipo de interés variable se suele
expresar como la suma de ese índice de referencia y un porcentaje
(margen o diferencial) que no suele superar el 2% y es constante.
Si el tipo de interés pactado de un
préstamo es del euríbor + 0,50%
diferencial, significa que a lo largo de toda la vida del préstamo el
tipo de interés a pagar será lo que
marque el euríbor en el momento
de la revisión de la cuota (elemento variable) más medio punto porcentual (elemento fijo).
Entre las referencias más utilizadas publicadas por el Banco de España señalaremos el euríbor (European Interbank Offered Rate), el índice de referencia de los
préstamos hipotecarios (IRPH) de los bancos y, recientemente creado, el Interest
Rate Swap (IRS).
EJEMPLOS
Préstamo con interés variable o revisable
Contrato de préstamo entre Banca Diner y Juan Floz. Importe del préstamo, 15 000 Ð. Plazo, 3 años. Interés
anual variable referenciado con el euríbor 6,50% + diferencial pactado 0,50% = 7% durante el primer año.
Revisión anual. Método de amortización francés. Frecuencia semestral de las cuotas. Calcula las cuotas y
elabora los cuadros de amortización.
Número de cuotas = 3 años · 2 semestres/año = 6 cuotas
Interés efectivo semestral = jm / m = 7 / 2 = 3,50%
Cuota periódica C = P / an i =15000 / a6 0,035 = 15 000 / 5,32855302 = 2 815,02 Ð
Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(3,50%;6;–15000)
Cuadro provisional antes de la primera revisión. (Añadimos una columna con el tipo de interés vigente, aunque no
es necesario).
Periodo
Tipo de interés
Cuota
periódica
Cuota de
interés
Cuota de
amortización
Capital
amortizado
0
87*)LQGG
Capital
pendiente
15 000,00
1
3,50%
2 815,02
525,00
2 290,02
2 290,02
12 709,98
2
3,50%
2 815,02
444,85
2 370,17
4 660,19
10 339,81
3
3,50%
2 815,02
361,89
2 453,13
7 113,32
7 886,68
4
3,50%
2 815,02
276,03
2 538,99
9 652,31
5 347,69
5
3,50%
2 815,02
187,17
2 627,85
12 280,16
2 719,84
6
3,50%
2 815,02
95,18
2 719,84
15 000,00
0,00
Unidad 7
212
EJEMPLOS (cont.)
Pagada la segunda cuota, al final del año 1, se revisa el tipo de interés. Euríbor = 7%, jm = (7 + 0,50) = 7,50%
Cuotas pendientes = 2 años · 2 semestres/año = 4 cuotas
Capital pendiente 10 339,81 Ð
Interés efectivo semestral = jm / m = 7,50 / 2 = 3,75%
Cuota periódica C = P / an i =10 339,81 / a4 0,0375 = 10 339,81 / 3,651384127 = 2 831,75 Ð
Aplicando Excel utilizamos la función PAGO: =PAGO(3,75%;4;–10339,81)
Cuadro después de la primera revisión, que será válido mientras no cambie el tipo de interés:
Periodo
Cuota
periódica
Tipo de interés
Cuota de
interés
Cuota de
amortización
Capital
amortizado
0
Capital
pendiente
15 000,00
1
3,50%
2 815,02
525,00
2 290,02
2 290,02
12 709,98
2
3,50%
2 815,02
444,85
2 370,17
4 660,19
10 339,81
3
3,75%
2 831,75
387,74
2 444,01
7 104,20
7 895,80
4
3,75%
2 831,75
296,09
2 535,66
9 639,86
5 360,14
5
3,75%
2 831,75
201,01
2 630,74
12 270,60
2 729,40
6
3,75%
2 831,75
102,35
2 729,40
15 000,00
0,00
Pagada la cuarta cuota, al final del año 2, se revisa el tipo de interés y baja el euríbor al 6%, jm = (6 + 0,50) = 6,50%
Cuotas pendientes = 1 año · 2 semestres/año = 2 cuotas
Capital pendiente 5 360,14 Ð
Interés efectivo semestral = jm / m = 6,50 / 2 = 3,25%
Cuota periódica C = P / an i = 5360,14 / a2 0,0325 = 5 360,14 / 1,906559809 = 2 811,42 Ð
Aplicando Excel utilizamos la función PAGO: =PAGO(3,25%;2;–5360,14)
Cuadro después de la segunda revisión:
Periodo
Tipo de interés
Cuota
periódica
Cuota de
interés
Cuota de
amortización
Capital
amortizado
0
1
15 000,00
3,50%
2 815,02
525,00
2 290,02
2 290,02
12 709,98
2
3,50%
2 815,02
444,85
2 370,17
4 660,19
10 339,81
3
3,75%
2 831,75
387,74
2 444,01
7 104,20
7 895,80
4
3,75%
2 831,75
296,09
2 535,66
9 639,86
5 360,14
5
3,25%
2 811,42
174,20
2 637,22
12 277,08
2 722,92
6
3,25%
2 811,42
88,50
2 722,92
15 000,00
0,00
Contraprestación
2 815,02 Ð 2 815,02 Ð
Periodo
0
Deuda
15 000
87*)LQGG
Capital
pendiente
1
2
10 339,81 Ð
2 831,75 Ð
2 831,75 Ð
3
4
2 811,42 Ð 2 811,42 Ð
5
6
5 360,14 Ð
Préstamos. Métodos de amortización
213
1.6. Método francés de cuotas periódicas variables
en progresión aritmética
saber más
Aplicaremos las fórmulas ya conocidas de una renta pospagable, inmediata,
temporal y variable en progresión aritmética para obtener una equivalencia financiera en origen entre prestación y contraprestación (P = VAr) que nos permita
conocer la cuota periódica C.
r

 n⋅r
Cuotas variables en progresión aritmética: P = a n i ⋅  C + + n ⋅ r  –


i
i
El principal o capital prestado se
amortizará mediante pagos que
varían en progresión aritmética de
razón d.
EJEMPLOS
Préstamo con cuotas periódicas variables en progresión aritmética
Contrato de préstamo entre Bankplus y Ana Sanz. Importe del préstamo, 40 000 Ð. Plazo, 5 años. Interés
anual del 8%. Método de amortización de cuotas periódicas variables en progresión aritmética que crecen
a razón de 1 000 Ð (r = 1 000) con respecto al año anterior. Elabora el cuadro de amortización.
Contraprestación
Periodo
Prestación
0
C
C+r
C + 2r
C + 3r
C + (n – 1) r
1
2
3
4
5
40 000 Ð
Ecuación de equilibrio = el valor actual de la prestación es igual al valor actual de la contraprestación. A continuación
calculamos la primera cuota periódica despejando C.
 n⋅r

r
P = an i ⋅  C + + n ⋅ r  –
i
i



 5 ⋅ 1000
1000
40 000 = a5 0,08 ⋅  C +
+ 5 ⋅ 1000 –
0,08
0,08


40 000 = 3,992710037 (C + 12 500 + 5 000) – 62 500 ; 40 000 = 3,992710037 C + 69 872,43 – 62 500
C=
40 000 − 69 872, 43 + 62500
= 8 17179
,
3,992710037
Periodo
Cuota periódica
; Ck = C + (k – 1) · r ; C4 = 8 171,79 + (3 · 1 000) = 11 171,79 Ð
Cuota de interés
Cuota de
amortización
Capital
amortizado
0
1
Capital pendiente
40 000,00
8 171,79
3 200,00
4 971,79
4 971,79
35 028,21
2
9 171,79
2 802,26
6 369,53
11 341,32
28 658,68
3
10 171,79
2 292,70
7 879,09
19 220,41
20 779,59
4
11 171,79
1 662,37
9 509,42
28 729,83
11 270,17
5
12 171,79
901,62
11 270,17
40 000,00
0,00
La forma de resolver el cuadro es prácticamente la misma que la utilizada con el método francés tradicional, excepto
la peculiaridad de la variabilidad aritmética de las cuotas periódicas.
Cuota de interés año k = Capital pendiente año (k – 1) · i
I4 = 20 779,59 · 0,08 = 1 662,37 Ð
Cuota de amortización año 4 =Cuota periódica año 4 – Cuota de interés año 4 = 11 171,79 – 1 662,37 = 9 509,42Ð
Cuota de amortización año k = Cuota amortización año (k – 1) · (1 + i) + d
Cuota de amortización año 4 = Cuota amortización año 3 · 1,08 + 1 000 = (7 879,09 · 1,08) + 1 000 = 9 509,42 Ð
Cuota de amortización año k = Cuota de amortización año 1 · (1 + i)k-1 + d · sk 1 i
Cuota de amortización año 4 = 4 971,79 · (1,08)3 + 1 000 · s3 0,08 = 6 263,02 + (1 000 · 3,2464) = 9 509,42 Ð
Capital pendiente año 4 = Cp4 = Cp3 (1 + i) – C4 = 20 779,59 · 1,08 – 11 171,79 = 11 270,17 Ð
87*)LQGG
Unidad 7
214
1.7. Método francés de cuotas periódicas variables
en progresión geométrica
saber más
Aplicaremos las fórmulas ya conocidas de una renta pospagable, inmediata,
temporal y variable en progresión geométrica, para obtener una equivalencia financiera en origen entre prestación y contraprestación (P = VAg) que nos permita
conocer la cuota periódica C. Si 1 + i = q
P = C · n (1 + i)–1
El principal o capital prestado se
amortizará mediante pagos que
varían en progresión geométrica
de razón q.
Cuotas variables en progresión geométrica (cuando 1 + i | q):
P =C⋅
1 − q n (1 + i)− n
1+ i − q
C=
P ⋅ (1 + i – q)
1 – q n (1 + i)–n
EJEMPLOS
Préstamo con cuotas periódicas variables en progresión geométrica
Contrato de préstamo entre Bankplus y Ana Sanz. Importe del préstamo, 25 000 Ð. Plazo, 4 años. Interés
anual del 7%. Método de amortización de cuotas periódicas variables en progresión geométrica que crecen a razón de un 3% (q = 1,03) con respecto al año anterior. Elabora el cuadro de amortización.
Contraprestación
Periodo
Prestación
0
25 000 Ð
C
C·q
C · q2
C · q(n-1)
1
2
3
4
Ecuación de equilibrio = el valor actual de la prestación es igual al valor actual de la contraprestación.
A continuación calculamos la primera cuota periódica despejando C:
C=
Periodo
P ⋅ (1 + i – q)
1 – qn (1 + i)–n
Cuota periódica
C=
, – 103
, )
25000 ⋅ (107
4
–4
, )
1 – 1,03 (107
Cuota de interés
C=
Cuota de
amortización
1000
= 7 074, 40 e
0,141354717
Capital
amortizado
0
Capital pendiente
25 000,00
1
7 074,40
1 750,00
5 324,40
5 324,40
19 675,60
2
7 286,63
1 377,29
5 909,34
11 233,74
13 766,26
3
7 505,23
963,64
6 541,59
17 775,33
7 224,67
4
7 730,39
505,72
7 224,67
25 000,00
0,00
La forma de resolver el cuadro es prácticamente la misma que la utilizada con el método francés tradicional, excepto
la peculiaridad de la variabilidad geométrica de las cuotas periódicas:
C2 = C · q(k-1) = 7 074,40 · 1,03 = 7 286,63 Ð
C3 = C · q(k-1) = 7 074,40 · 1,032 = 7 505,23 Ð
Cuota interés año k = Capital pendiente año (k – 1) · i
I2 = 13 766,26 · 0,07 = 963,64 Ð
Cuota de amortización año 3 = Cuota periódica año 3 – Cuota de interés año 3 = 7 505,23 – 963,64 = 6 541,59 Ð
Cuota de amortización año k = Cuota de amortización año (k – 1) · (1 + i) + (Ck – Ck-1)
Cuota de amortización año 3 = 5 909,34 · 1,07 + (7 505,23 – 7 286,63) = 6 322,99 + 218,60 = 6 541,59 Ð
Capital pendiente año n (método retrospectivo) = Cpk = P · (1 + i)k – (1 + i)k · VAg
, 3 − 107
, 3 ⋅ 7 074, 40 ⋅
Cp3 = 25000 ⋅ 107
87*)LQGG
1 − 103
, 3 ⋅ 107
, −3
= 30 626,08 − 8 666, 44 ⋅ 2,7002315 = 7 224,67 e
1,07 − 103
,
Préstamos. Métodos de amortización
215
1.8. Método alemán
Este método se caracteriza porque los intereses se pagan anticipadamente (intereses prepagables) mediante cuota periódica constante pospagable.
En Alemania y en algunos países centroeuropeos es usual la amortización de
préstamos con pago anticipado de los intereses en vez de al final, como ocurre en
los métodos antes analizados, con la particularidad de que la cuota periódica es
constante pospagable.
Equivalencia financiera en origen a interés anticipado con pagos constantes (que
es la forma más habitual, pues suelen dar el tipo de interés anticipado):
2
n
P · (1 – ia) = C · (1 – ia) + C · (1 – ia) + ... + C · (1 – ia) , sacando factor común
a (1 – ia) y simplificando y sumando los términos de la progresión geométrica de
ia
razón (1 – ia) y despejando C, obtenemos C = P š
1 – (1 – i a )n
De otra forma, a interés vencido, Prestación P = Contraprestación renta, inmediata, temporal y prepagable:
P = C š än i
caso práctico inicial
La primera cuantía en concepto de
intereses anticipados o prepagables es un pago simbólico, ya que
se deduce del capital nominal en el
momento de la entrega.
recuerda
Conocido el interés anticipado (ia),
podemos calcular el tipo de interés
ia
vencido (i), i =
1− ia ⋅ n
y viceversa
ia =
i
1+ i ⋅ n
C = P / än i
EJEMPLOS
Contrato de préstamo entre Bankplus y Ana Sanz. Importe del préstamo, 25 000 Ð. Plazo, 3 años. Interés
anual del 7% anticipado. Método alemán. Elabora el cuadro de amortización.
Contraprestación
Periodo
Prestación
i=
P · ia
C
C
0
25 000 Ð
1
2
C
3
ia
0,07
C=P⋅
= 25000 ⋅
= 8 944,86 e
n
1 − (1 − 0,07)3
1 – (1 – ia )
ia
0,07
=
= 0,075268817
1 − ia ⋅ n 1 − 0,07
;
P = C ⋅ än i = 25000 / ä3 0,075266817 = 8 944,86 e
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(7,5268817%;3;–25000;;–1)
Periodo
Cuota periódica
0
1
Cuota de interés
Cuota de amortización
Capital amortizado
Capital pendiente
1 750,00
8 944,86
1 208,44
2
8 944,86
626,14
3
8 944,86
0,00
25 000,00
7 736,42
7 736,42
17 263,58
8 318,72
16 055,14
8 944,86
8 944,86
25 000,00
0,00
Periodo 0 momento inicial, los intereses se deducen del principal, no implica pago, I0 = 25 000 · 0,07 = 1 750 Ð, por
lo que el prestatario recibe 25 000 – 1 750 = 23 250 Ð, pero, lógicamente, su deuda es de 25 000 Ð.
A continuación, conocida la cuota periódica del periodo 3, también se conoce la cuota de amortización, ya que
ambas coinciden al no tener intereses dicho periodo, Mn = An = 8 944,86 Ð. A su vez, dicha cuota coincide con el
capital pendiente a inicios del último periodo (final del 2).
La cuota de amortización sigue una progresión geométrica de razón (1 – i), siendo Ak = C · (1 – i)n-k
A1 = 8 944,86 · 0,933-1 = 7 736,42 Ð
;
A2 = 8 944,86 · 0,933-2 = 8 318,72 Ð
Ik = C – Ak = Cuota periódica – Cuota de amortización
;
I1 = 8 944,86 – 7 736,42 = 1 208,44 Ð
Ik = Cpk · ia ; I1 = 17 263,58 · 0,07 = 1 208,44 (diferencia 1 céntimo para cuadrar) ; I2 = 8 944,86 · 0,07 = 626,14 Ð
Siguiendo la misma analogía ya conocida elaboramos todo el cuadro.
87*)LQGG
Unidad 7
216
2. Hipoteca inversa
saber más
Requisitos
La Ley 41/2007, de 7 de diciembre,
especifica como hipoteca inversa
el préstamo o crédito garantizado
mediante hipoteca sobre un bien
inmueble o piso que constituya la
vivienda habitual del solicitante y
siempre que cumpla los siguientes
requisitos:
• Que el solicitante y los beneficiarios que este pueda designar
sean personas de edad v 65
años o afectadas de dependencia severa o gran dependencia.
• Que el acreedor disponga del
importe del préstamo o crédito
mediante disposiciones periódicas o únicas (rentas).
• Que la deuda solo sea exigible
por el acreedor (banco o caja) y
la garantía sea ejecutable cuando fallezca el prestatario o, si
así se estipula en el contrato,
cuando fallezca el último de los
beneficiarios.
• Que la vivienda hipotecada haya
sido tasada, asegurada contra
daños de acuerdo con la normativa vigente y esté libre de
cargas.
saber más
Costes de la hipoteca
inversa
Al igual que una hipoteca habitual, la hipoteca inversa implica
una serie de costes, que la entidad
adelanta e incluye en el monto
pendiente de la devolución. Suelen ser la comisión de apertura,
los gastos de gestión (impuestos,
notario, gestoría y registro) y los
intereses del préstamo.
La operación puede deshacerse
en cualquier momento devolviendo a la entidad financiera el dinero prestado (capital más intereses)
hasta el día de la cancelación.
87*)LQGG
La hipoteca inversa es un producto financiero concedido por una entidad de
crédito o entidad aseguradora, autorizada en España, que permite transformar los
activos inmobiliarios en liquidez sin necesidad de venderlos.
Está basada en un crédito con garantía inmobiliaria, por ejemplo, una renta
mensual acordada, a personas mayores con la garantía de la vivienda, respetando
la propiedad del titular hasta su muerte, pues no tiene que devolver en vida las
cantidades recibidas ni los intereses como en una hipoteca normal, sino que la
deuda de la hipoteca inversa queda aplazada al fallecimiento del contratante, y
los herederos deben restituir el crédito (capital más intereses) o bien vender la
propiedad, y en caso de que no se satisfaga, la entidad ejecutará la hipoteca.
D
u
e
ñ
o
Vivienda
Banco
Compra
Vivienda
Banco
Dueño
Financia
Entrega dinero
Garantiza el préstamo mediante
hipoteca de su vivienda habitual
Paga
Cliente
Pide dinero
Y paga a plazos la vivienda
HIPOTECA TRADICIONAL
HIPOTECA INVERSA
El cliente adquiere la vivienda y paga al contado a su dueño cuando el banco le financia
la operación y recibe el préstamo, y posteriormente paga cuotas periódicas (renta) al banco
hasta la cancelación del total de la deuda.
El dueño de la vivienda no paga cuotas
sino que cobra una renta. Hace líquido el valor de tasación de su vivienda
habitual mediante este producto financiero y disfruta en vida del ahorro acumulado en la vivienda, conservando su
propiedad.
El importe del crédito está determinado por varios factores: la edad, a mayor edad,
más dinero, ya que la entidad prevé que tendrá que abonar dinero durante menos
tiempo; el sexo, pues las mujeres, con una mayor esperanza de vida, cobran menos; el valor de tasación de la vivienda, pues a mayor precio del inmueble, mayor
cantidad a percibir. También depende de la modalidad elegida.
Las modalidades son rentas temporales, rentas vitalicias o en pago único. La renta
vitalicia se puede seguir cobrando más allá del número de años para el que haya
sido calculado el producto en función de la esperanza de vida del solicitante,
aunque la continuidad del pago mensual estará en este caso condicionada a la
contratación de una póliza de seguros. En el caso de una pareja, si uno fallece el
otro seguirá recibiendo la misma cantidad.
La esperanza de vida residual a la edad de contratación y las rentas temporales
o vitalicias son factores determinantes a la hora de valorar la renta a percibir.
Su funcionamiento es análogo a las anualidades en las rentas, pero el plazo se
obtiene, por ejemplo, mediante tablas de esperanza de vida que publica el INE
(Instituto Nacional de Estadística).
Préstamos. Métodos de amortización
217
EJEMPLOS
Juan, al cumplir los 65 años de edad y jubilarse, ofrece su vivienda a un banco a cambio de una renta
mensual. El banco, una vez tasada la vivienda y deducidos los gastos de formalización de la operación
pagados hoy por Juan (notaría, registro, gestoría, comisión de apertura e impuesto sobre actos jurídicos
documentados), así como una deducción del 20% del valor tasado, la valora en 200 000 Ð. Si el tipo de
interés nominal anual se calcula al 6%, ¿qué renta mensual pospagable obtendrá Juan, si el banco le estima
una esperanza de vida de 85 años?
Número de periodos = 20 años · 12 meses = 240 meses
;
im = jm / m
;
i12 = 0,06 / 12 = 0,005 mensual
Ecuación de equivalencia financiera que permite conocer el importe de la renta mensual constante percibida:
Deuda máxima a acumular (D) = Gastos formalización u otras disposiciones capitalizado (G) + VF renta
D = C · s240 0,005
; 200 000 = C · 462,04 ; C = 200 000 / 462,04
Juan percibirá 432,86 Ð al mes
En el supuesto de que Juan solicitase una disposición inicial (G) de 10 000 Ð, percibiría 361,22 Ð al mes:
D = G ⋅ (1 + i)n + C ⋅ sn i
240
200 000 = 10 000 ⋅ 1005
,
+ C ⋅ s2400 0,005
C = (200 000 – 33 102,04) / 462,04 = 361,22 Ð/mes
En el supuesto de que Juan sobreviva los 20 años, una vez finalizado este periodo, dejará de percibir los pagos
correspondientes a la hipoteca. A partir de ese momento, el crédito comenzará a acumular intereses. Pero si tiene
contratado un seguro comenzará a percibir una renta mensual vitalicia cuyo importe bruto es de la misma cuantía
que las mensualidades que venía percibiendo, 361,22 Ð.
Victoria, una vez jubilada, pacta con Bankinvers una hipoteca inversa, a un tipo de interés anual del 7%,
con una renta anual pospagable durante 8 años. Valor de tasación, 200 000 Ð y el banco no desea que se
acumule una deuda superior al 80% del valor de tasación. Los gastos de formalización de la operación
son de 6 000 Ð. ¿Qué anualidad pospagable percibirá Victoria? Confecciona el cuadro de acumulación
de deuda.
Deuda máxima a acumular (D) = Gastos formalización u otras disposiciones capitalizado (G) + VF renta
0,80 · 200 000 = 6 000 · 1,078 + C · s8 0,07
160 000 = 10 309,11 + C · 10,25980256903
C = (160 000 – 10 309,11) / 10,25980256903
C = 14 590,04 Ð
Periodo
Renta anual
Deuda acumulada (D)
0
6 000,00
00,00
6 000,00
1
14 590,04
420,00
21 010,04
2
14 590,04
1 470,70
37 070,78
3
14 590,04
2 594,95
54 255,77
4
14 590,04
3 797,90
72 643,71
5
14 590,04
5 085,05
92 318,80
6
14 590,04
6 462,31
113 371,15
7
14 590,04
7 935,98
135 897,17
8
14 590,04
9 512,80
160 000,01
Renta anual periodo 0 = Disposiciones iniciales (G)
Ik = Dk–1 · i
87*)LQGG
Cuota de interés (I)
Renta anual periodo 1 a 8 = C = 14 590,04 Ð
Dk = Dk–1 · (1 + i) + C
Dk = Dk–1 + C + I
Unidad 7
218
3. Tasa anual equivalente (TAE)
3.1. Cálculo oficial de la TAE de los préstamos
Notación de la fórmula
D = Disposiciones o prestaciones
R = Reembolsos, contraprestaciones, pagos por amortización,
intereses u otros gastos incluidos, como coste o rendimiento efectivo de la operación
Se regula en la Orden EHA/2899/2011, de 28 de octubre, de transparencia y
protección del cliente de servicios bancarios (artículo 31 y anexo V) y la Circular 5/2012, de 27 de junio, del Banco de España (BE), a entidades de crédito y
proveedores de servicios de pago, sobre transparencia de los servicios bancarios
y responsabilidad en la concesión de préstamos (anexo VII).
La expresión matemática general para obtener la TAE es:
n = Número de entregas
n
k
k = Número de pagos simbolizados por R
∑
tn = Tiempo transcurrido desde la
fecha de equivalencia elegida
hasta la disposición n
i = (1 + i m )m – 1
tk = Tiempo transcurrido desde la
fecha de equivalencia elegida
hasta el pago k
im = Tanto por uno efectivo referido al periodo de tiempo elegido para expresar los tn y tk en
números enteros
n=1
D n ⋅ (1 + i m )–t n = ∑ k=1 R k ⋅ (1 + i m )–t k
La ecuación expresa la equivalencia anual entre, por un lado, la suma de los valores actualizados de las disposiciones de crédito y, por otro, la suma de los valores
actualizados de los importes de los reembolsos y pagos de gastos.
En los contratos de préstamo que contengan cláusulas que permitan modificaciones del tipo de interés y, en su caso, de los gastos incluidos en la TAE que no
sean cuantificables en el momento del cálculo, la TAE se calculará partiendo del
supuesto de que el tipo de interés y los demás gastos se computarán al nivel fijado
en el momento de la firma del contrato.
Para su cálculo se tienen en cuenta la periodicidad de pago, el interés nominal,
el plazo, las comisiones iniciales a favor de la entidad financiera, excepto los
gastos complementarios o suplidos que han de detallarse uno a uno, con una
serie de supuestos adicionales para calcular la TAE reflejados en el apartado II
del anexo V.
saber más
La TAE es un indicador en porcentaje anual que se aplica a los
productos bancarios de pasivo y
de activo, e informa del coste/rendimiento efectivo de un producto
financiero. Deben ser publicados
en los documentos que se firman
con la entidad financiera al contratar un producto y en su publicidad.
Según el anexo V de la Orden
EHA/2899/2011, un año tiene 365
días, doce meses normalizados =
= 30,41666 días (es decir, 365/12).
El resultado del cálculo se expresará con una precisión de un decimal
como mínimo.
De ahí las posibles pequeñas diferencias entre el cálculo matemático y la oportuna publicidad de la
entidad bancaria.
87*)LQGG
Este coste efectivo es clave para comparar los préstamos de características similares que ofertan las entidades financieras. Se diferencia del tipo de interés en que
este no recoge ni los gastos ni las comisiones, solo la compensación que recibe el
propietario del dinero por cederlo temporalmente.
Los gastos comunes más habituales en los préstamos son:
Préstamos
personales
Préstamos
hipotecarios
Gastos iniciales.
Siempre existen
Comisión de apertura y gastos
de estudio, los cuales pueden
estar incluidos en los de apertura, corretaje por la intervención
del corredor de comercio.
Tasación de la vivienda y la
verificación registral, gastos de
estudio y apertura, de gestoría,
de notaría, de inscripción en el
Registro de la Propiedad, IAJD,
primas de los seguros pactados,
corretaje.
Gastos finales
o durante
la operación
Comisión por amortización o
por cancelación anticipada,
cuando se pague parte o todo
el importe pendiente antes del
vencimiento pactado e intereses
de demora.
Gastos de levantamiento de
hipoteca (nuevos gastos gestoría, notariales y registrales,
IAJD), comisión por amortización o por cancelación anticipada, seguros e intereses de
demora.
Préstamos. Métodos de amortización
219
3.2. Coste efectivo remanente (CER)
Representa el coste efectivo correspondiente al tiempo que resta para la amortización total del préstamo. Para su cálculo únicamente se tienen en cuenta los pagos
a efectuar hasta el vencimiento del préstamo (norma decimotercera, capítulo VI,
Circular 5/2012 del Banco de España).
3.3. Tasa anual equivalente real
La TAE definida por el Banco de España no recoge la totalidad de costes. No incluye gastos que el cliente pueda evitar (ejemplo, los gastos de transferencia de fondos),
los gastos a abonar a terceros (gastos de gestoría, de notaría, impuestos, corretajes) o
los gastos por seguros o garantías, excepto las primas que tienen por objeto garantizar a la entidad el reembolso del crédito en caso de fallecimiento, invalidez o desempleo, siempre que la entidad imponga dicha condición para la concesión del crédito.
El coste efectivo para el deudor o la rentabilidad para el prestamista se verifica con
la equivalencia financiera de Prestación real = Contraprestación real.
Una vez firmado el préstamo, en
los documentos de liquidación del
mismo no aparecerá la TAE, sino
el CER.
Notación de la fórmula
Gid = Gastos iniciales deudor
n
P – G id = ¨ (C + G pd ) (1 + i)–k + G fd (1 + i)–n
k=1
Tanto efectivo. Rentabilidad efectiva para el prestamista o acreedor:
n
P – G ia = ¨ (C + G pa ) (1 + i)
Con los datos de publicación obligatorios según el Banco de España entregados por el banco (TAE,
CER), la empresa puede comparar
los diferentes tipos de costes TAE,
CER y calcular su tasa anual equivalente real, etc.
P = Principal
Tanto efectivo. Coste efectivo para el prestatario o deudor:
–k
caso práctico inicial
+ G fa (1 + i)
–n
C = Cuota a pagar deudor
Gpd = Gastos periódicos deudor
Gfd = Gastos finales deudor
En los gastos del acreedor sustituimos la d por a.
k=1
EJEMPLOS
Recibimos una carta del banco con el siguiente folleto informativo:
Préstamo personal hecho a su medida. Elija la modalidad que mejor se adapte a sus necesidades
Opción
1
2
Importe
10 000 Ð
10 000 Ð
251,95 Ð/mes
183,50 Ð/mes
Mensualidad
Tipo deudor 9,65% · TAE 11,86%
Tipo deudor 9,65% · TAE 11,32%
Plazo
48 meses
72 meses
Comisión de apertura, 1,50%. Comisión de estudio, 1,50 %. Método francés de cuotas a pagar constantes.
Verificar si las cuotas a abonar y la TAE que obliga a publicar son correctas según Circular del BE.
im = jm / m
i12 = 0,0965 / 12 = 0,008041667 efectivo mensual
Mensualidad opción 1 = Cuota periódica a pagar = C = P / anm i = 10 000 / a48 0,008041667 = 251,95 Ð
m
Aplicando Excel: =PAGO(9,65%/12;48;–10000)
∑
TAE según Banco de España:
10 000 – 300 = 251,91 · a48 i*
m
n
Comisiones = (1,5% + 1,5%) · 10 000 = 3% · 10 000 = 300 Ð
k
D ⋅ (1 + im )– tn = ∑ k =1Rk ⋅ (1 + im )– tk
n =1 n
;
9 700 = 251,91 · a48 i*
m
Aplicando Excel: =TASA(48;251,95;–9700)
Resultado efectivo mensual: i*m = 0,009387198,
que debemos convertir en anual, TAE = i = (1 + im)m – 1 ; TAE = 1,00938719812 – 1 = 0,1186481 q 11,86%
Realizando el mismo procedimiento para la opción 2, verificaremos que los datos son correctos.
Se aprecia el efecto que tiene el plazo de pago. Al aumentar el plazo de la financiación, no solo se reduce el importe
de las cuotas, sino que también la TAE experimenta un descenso apreciable. Esto es así porque la comisión de apertura pierde peso relativo, al quedar diluida en un mayor número de años.
87*)LQGG
Unidad 7
220
EJEMPLOS
Rosa desea comprar una vivienda por 150 000 Ð y pide financiación a Banco Plus, que le concede un préstamo hipotecario de 100 001 Ð a devolver en mensualidades constantes por el método francés durante
15 años. Tipo de interés durante el primer año del 4,50% nominal anual; resto euríbor a un año más 0,50%
de diferencial con revisiones anuales (euríbor del 4,50% publicado al inicio de la operación) y TAE 5,29%.
Los gastos deducidos inicialmente del principal son: comisión de apertura (incluida la de estudio) del
4,30% del principal, 4 300,04 Ð; otros gastos a abonar a terceros (notaría, impuesto sobre actos jurídicos
documentados...), 1 300 Ð.
Determina el tipo de interés efectivo mensual y anual, las mensualidades que deberá abonar Rosa, la TAE
según Circular del BE (verificar el dato), el coste efectivo remanente y el coste efectivo real del préstamo.
i12 = 0,045 / 12 = 0,00375 q 0,375% efectivo mensual
1. im = jm / m
2. i = (1 + im)12 – 1 =1,0037512 – 1 = 0,04594 q 4,59 % efectivo anual
Aplicando Excel: =INT.EFECTIVO(4,5%;12)
3. Número de periodos = 15 años · 12 meses/año = 180 meses
Mensualidad = Cuota periódica a pagar = C = P / anm i = 100 001 / a180 0,00375 = 765,001 Ð
m
Aplicando Excel: =PAGO(4,5%/12;15*12;–100001)
4. TAE según Banco de España:
n
∑
k
D ⋅ (1 + im )– tn = ∑ k =1Rk ⋅ (1 + im )– tk
n =1 n
100 001 – 4 300,04 = 765 · a180 i*
m
95 700,96 = 765 · a180 i*
m
Utilizando métodos aproximativos por tanteo, o Excel: =TASA(180;765,001;–95700,96)
Resultado efectivo mensual: i*m = 0,004303382, debemos convertirlo en anual, TAE = i = (1 + im)m – 1
TAE = 1,00430338212 – 1 = 0,05288 q 5,29% (observa el cuadro de Excel en la página siguiente)
5. Cálculo del coste efectivo remanente (CER). Como no sabemos cómo va a evolucionar el índice de referencia,
debemos hacer el supuesto de que el índice va a mantenerse durante toda la vida del préstamo en el último valor
publicado en el momento en que hacemos el cálculo, tal como establece el anexo V (4,50 %+ 0,50% = 5%).
El saldo pendiente sería la actualización individual de los 168 periodos restantes, 765,001 · (1 + i)–k:
Cpk = C · an k i
;
Cpk = 765,001 · a168 0,00375 = 765,001 · 124,474739588 = 95 223,29 Ð
Dado que solamente han de pagarse las cuotas mensuales y no hay ningún otro pago previsto distinto, puesto
que la comisión ya se pagó al principio y por eso no la tenemos en cuenta, las nuevas cuotas mensuales serían,
aplicando Excel: =PAGO(5%/12;168;–95223,29)
Resultado: C = 789,28 Ð
Aplicando Excel: =TASA(168;789,28;–95223,29)
95 223,29 = 789,28 · a168 i*
m
Resultado efectivo mensual: i*m = 0,0041667, debemos convertirlo en anual, i = (1 + im)m – 1
Coste efectivo remanente (CER) = 1,004166712 – 1 = 0,05116 q 5,12%. Este dato le sirve a Rosa para comparar
con la TAE de cualquier préstamo que le ofrezcan para sustituir al que tiene. Además, le sirve para tener una idea
más clara del impacto de los gastos y comisiones iniciales que hay que soportar por cambiar de contrato.
6. Tanto efectivo. Coste efectivo real para el deudor (Rosa). Rosa piensa vivir siempre en esa vivienda y no contempla,
para cuando haya pagado el préstamo, la cancelación registral de la hipoteca y ahorrarse los gastos del levantamiento de hipoteca.
Ecuación de equivalencia financiera entre prestación (lo recibido) y contraprestación (lo entregado):
n
P – Gid = ∑ k =1(C + Gpd ) (1 + i)–k + Gfd (1 + i)–n
94 400,96 = 765,001 š a180 i*
;
100 001 − 4 300,04 − 1300 = 765,001 ⋅ a180 i*
m
Aplicando Excel: =TASA(180;765,001;–94400,96)
m
Resultado i*m = 0,004477727 efectivo mensual, debemos pasarlo a anual, i = (1 + im)m – 1
Coste efectivo para el prestatario o deudor = 1,00447772712 – 1 = 0,055076 q 5,51% (observa el cuadro de Excel).
87*)LQGG
Préstamos. Métodos de amortización
221
EJEMPLOS (cont.)
Recibo de préstamo (vía Internet) vencimiento 06/12/20X4
BancoPlus
NOTA DE CARGO POR PRÉSTAMOS
Oficina: 94
Número de operación: 045
CER (C5/1012BE): 5,12%
Importe inicial: 101 001 Ð
Fecha formalización: 25/11/20X3
Fecha vencimiento final: 06/12/20X8
Período de 06/11/20X4 a 06/12/20X4
Periodicidad: mensual
Fecha
de cobro
Tipo
Importe
cuota
Amortización
capital
Intereses
Saldo
anterior
Saldo
nuevo
06/12/20X4
4,50%
765,00
406,39
358,61
95 629,68
95 223,29
EL PAGO DE UNA CUOTA NO PRESUPONE EL DE LAS DEMÁS
Titulares
Código Cuenta Cliente (CCC)
Cuando las cuotas a pagar (cuota periódica) son de diferentes importes, utilizaremos en Excel la función TIR (tasa
interna de rentabilidad) para calcular el tanto efectivo, TAE...
Los capitales de la prestación deben tener signo negativo, y los de la contraprestación, signo positivo. Utilizamos la
función TIR cuando los pagos y cobros son regulares en el tiempo. Si el vencimiento no es regular, la función que
debemos utilizar será =TIR.NO.PER.
Ecuación de equivalencia financiera entre prestación (lo recibido)
y contraprestación (lo entregado):
196 000 = 45 000 (1 + i)–1 + 55 000 (1 + i)–2 +
+ 75 000 (1 + i)–3 + 45 000 (1 + i)–4
Utilizando el método aproximativo por tanteo (prueba y error),
obtenemos el coste efectivo = 7,23%.
87*)LQGG
Unidad 7
222
ACTIVIDADES FINALES
■ 1. Confecciona el cuadro de amortización de un préstamo de 50 000 Ð, mediante el método francés, a pagar
en 5 anualidades a un interés nominal anual del 6%.
■ 2. Calcula los datos del año 6 de un préstamo de 500 000 Ð a amortizar en 10 años a un interés del 8% anual
nominal, mediante el método de amortización francés.
Solución:
Años
6
Cuota periódica Cuota de interés Cuota de amortización
74 514,74
23 801,26
50 713,48
Total amortizado
Capital pendiente
253 197,71
246 802,29
■ 3. Banca Plus ha concedido a Ana un préstamo hipotecario de 100 000 Ð, a un tipo de interés anual nominal
del 6%, y pagos mensuales durante 30 años. Al finalizar el último vencimiento, ¿ha pagado más en intereses que la cantidad recibida (principal)? ¿A cuánto ascienden los intereses totales pagados?
Solución: Sí, ha pagado más en intereses que la cantidad recibida. Total de intereses = 115 838 Ð
■ 4. Confecciona el cuadro de amortización de un préstamo de 400 000 Ð mediante el método americano con
fondo de constitución a pagar en 10 anualidades con interés del 10% anual y del 7% para el fondo de
capital. Calcula el fondo de capital constituido en el año 8 sin confeccionar el cuadro entero.
Solución: Capital pendiente año 8 = 297 031,54 Ð
■ 5. Confecciona el cuadro de amortización de un préstamo de 120 000 Ð mediante el método alemán a pagar
en 6 anualidades con interés del 5% anticipado.
■ 6. Contrato de préstamo entre Bankplus y Benito Quer. Importe del préstamo, 25 000 Ð. Plazo, 3 años. Interés anual del 8% nominal (4% semestral, frecuencia de las cuotas semestral). Método de amortización de
cuotas periódicas variables en progresión aritmética que crecen a razón de 500 Ð con respecto al semestre
anterior. Elabora el cuadro de amortización del préstamo.
■ 7. Contrato de préstamo entre Bankplus y Marta Blasco. Importe del préstamo, 50 000 Ð. Plazo, 3 años. Interés anual nominal del 5% nominal. Método de amortización de cuotas periódicas variables en progresión
geométrica que crecen a razón de un 3% con respecto al año anterior. Elabora el cuadro de amortización.
■ 8. Contrato de préstamo entre Barclymer y Miriam Segura. Importe del préstamo, 30 000 Ð. Un año de carencia parcial. Plazo, 9 años (incluido el año de carencia). Interés anual nominal del 6,25%. Pago mensual.
Método de amortización francés. Calcula el importe de los pagos mensuales durante el periodo de carencia y tras este.
Solución: Pago mensual periodo carencia = 156,25 Ð
Pago mensual tras periodo carencia = 397,90 Ð
■ 9. Contrato de préstamo entre Bancasol y Rosa Gómez. Importe del préstamo, 60 000 Ð. Duración, 10 años.
Tipo de interés anual del 8%. En los 3 primeros años no se abona ninguna cantidad. En los tres siguientes solo se abonan los intereses devengados en el periodo. En los restantes, la cuota de amortización es
constante. Calcula el capital pendiente y la cuota de interés al final del año 3 y confecciona el cuadro de
amortización del préstamo.
Solución: Capital pendiente final año 3 = 75 582,72 Ð
87*)LQGG
Cuota de interés = 5 598,72 Ð
Préstamos. Métodos de amortización
223
■ 10. Contrato de préstamo entre Bancamax y Mar Sans. Importe del préstamo, 25 000 Ð. Plazo, 3 años. Interés
anual variable referenciado con el euríbor, 2,25% + diferencial 0,75% = 3% durante el primer año. Revisión anual (suponemos que en la primera revisión el euríbor será del 1,75% y en la segunda, del 2,50%).
Método de amortización francés. Cuotas anuales. Calcula las cuotas y elabora los cuadros de amortización.
Solución: Cuota año 1 = 8 838,26 Ð
Cuota año 2 = 8 774,27 Ð
Cuota año 3 = 8 838,47 Ð
■ 11. Recibimos una carta del banco con el siguiente folleto informativo:
Préstamo personal hecho a su medida. Elija la modalidad que mejor se adapte a sus necesidades.
Opción
Importe
Mensualidad opción 1 / Anualidad opción 2
1
10 000 Ð
248,85 Ð/mes
2
50 000 Ð
19 752,74 Ð/año
Tipo deudor 9%
Tipo deudor 9% ·
· TAE 11,137%
TAE 10,727%
Plazo
48 meses
3 años
Comisión de apertura, 1,50%. Comisión de estudio, 1,5%. Método francés de cuotas a pagar constantes.
Verifica si las mensualidades a abonar y la TAE que obliga a publicar el Banco de España son correctas.
■ 12. Calcula la TAE según Circular 5/2012 Banco de España, y los tantos efectivos para el prestatario y para
el prestamista del siguiente préstamo: principal, 200 000 Ð; duración, 3 años; interés anual, 8%; método
francés de amortización; gastos iniciales a cargo del prestatario, 3 000 Ð; gastos finales a cargo del prestatario, 200 Ð; prima de seguro obligatorio, 100 Ð/año.
Solución: TAE = 8,87%
Tanto efectivo prestatario = 8,96%
Tanto efectivo prestamista = 8%
■ 13. Bankimer le ha concedido a Fliresa un préstamo de 70 000 Ð a un tipo de interés anual del 7% a pagar
durante un periodo de 6 años. Método de cuotas constantes de amortización, siendo las dos últimas de
cuantía triple que la correspondiente a los 4 primeros años. Determina las cuotas de amortización y elabora
el cuadro de amortización.
Solución: Cuota de amortización 4 primeros años = 7 000 Ð
Dos últimas cuotas = 21 000 Ð
■ 14. Susana, de 68 años de edad, ofrece su vivienda a Bankosa a cambio de una renta mensual. El banco, una vez
tasada la vivienda y deducidos los gastos de formalización, la valora en 180 000 Ð (Susana paga hoy los gastos). Si el tipo de interés nominal es del 3%, ¿qué renta obtendrá Susana, si el banco le estima una esperanza
de vida de 90 años? Si Susana solicitase una disposición inicial de 20 000 Ð, ¿qué renta mensual percibiría?
Solución: Percibirá 373,28 Ð/mes. Si solicita una disposición inicial percibirá 293,10 Ð/mes
■ 15. Marisa, una vez jubilada, pacta con Banco KSM una hipoteca inversa, a un tipo de interés anual del 6%,
con una renta anual pospagable durante 10 años. Valor de tasación, 250 000 Ð y el banco no desea que se
acumule una deuda superior al 80% del valor de tasación. Los gastos de formalización de la operación son
de 8 000 Ð. ¿Qué anualidad percibirá Marisa? Confecciona el cuadro de acumulación de deuda.
Solución: Percibirá una anualidad de 14 068,65 Ð
■ 16. Bankprimer le ofrece a Marta un préstamo con las siguientes condiciones: Importe, 20 000 Ð; Plazo, 3 años;
Interés anual del 8% nominal (4% semestral, frecuencia de las cuotas semestral); Gastos iniciales, 1,50%
del principal deducidos en el momento de la concesión. El método aplicado es el francés. Mientras que
Banksecond le cobra 3 000 Ð el primer, segundo y tercer semestres, 5 000 Ð el cuarto, 4 000 Ð el quinto y
6 000 Ð el sexto. Calcula la TAE y elige la opción más ventajosa para Marta.
Solución: Bankprimer TAE 9,13%, opción más ventajosa, menor TAE que Banksecond 9,94%.
87*)LQGG
Unidad 7
224
PRÁCTICA PROFESIONAL
Confección de un cuadro de amortización
de préstamos por el método francés con Excel
PRIMER MÉTODO
Introducir las fórmulas en las celdas, tal y como se indica en la imagen. Para rellenar el resto de celdas con cálculos,
basta con Copiar y Pegar, a excepción de la fila 34, en la que haremos las sumas totales.
PAGO calcula la cuota periódica.
PAGOINT calcula la cuota de intereses del periodo.
PAGOPRIN calcula la cuota amortización del periodo.
Las funciones PAGO, PAGOINT y PAGOPRIN calculan la cuota anual. Si queremos conocer las cuotas mensuales,
debemos dividir por 12 el tipo de interés y multiplicar el tiempo por 12. Recuerda que el tipo de interés y el tiempo
deben estar en la misma unidad (homogeneizar).
El capital amortizado es el acumulado de la cuota de amortización. Al final debe coincidir con el principal.
El capital pendiente o deuda pendiente es igual al principal o importe inicial del préstamo menos el capital amortizado. O lo que es lo mismo, igual al capital pendiente del periodo anterior menos la cuota de amortización del
periodo. Y al final debe ser cero para que esté cuadrado.
Redondeo: recuerda que Excel opera con todos los decimales, aunque solo veamos dos en pantalla, excepto si
truncamos o redondeamos los decimales.
87*)LQGG
Préstamos. Métodos de amortización
225
SEGUNDO MÉTODO
Hemos utilizado la fórmula del PAGO para calcular la cuota mensual a pagar.
Para calcular la cuota de interés, hemos multiplicado el capital por el tipo de interés (pues el tiempo siempre es igual
a 1, ya que lo calculamos de nuevo en cada periodo):
I = C · im (Interés efectivo mensual). El interés del préstamo es del 7% nominal anual, pero se capitaliza mensualmente, por tanto, el tipo efectivo mensual es: im = jm / m = 0,07 / 12 = 0,00583333
Si deseamos calcular el interés efectivo anual, debemos anualizar el interés mensual del préstamo:
i = (1 + im)m – 1 = 1,0058333312 – 1 = 0,07229 q 7,229%
La cuota de amortización es igual a la cuota periódica menos la cuota de interés.
El capital pendiente o deuda pendiente es igual al principal o importe inicial del préstamo menos el capital amortizado. O bien, igual al capital pendiente del periodo anterior menos la cuota de amortización del periodo. Y al final
debe ser cero para que esté cuadrado.
La cuota periódica o término amortizativo (anualidad, mensualidad...) es constante; por tanto, la cuota de intereses
disminuye y la cuota de amortización aumenta en cada periodo.
87*)LQGG
Unidad 7
226
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
MÉTODO A INTERÉS VARIABLE
Amortización voluntaria o anticipada después del trimestre 8 por 10 000 Ð, con una comisión del 3%.
El prestamista debe pagar: 10 000 · 1,03 = 10 300 Ð
Comisión (gasto) = 300 Ð
Capital pendiente: 43 065,64 – 8 429,93 – 10 000 = 24 635,72 Ð (1 céntimo de redondeo)
Para construir el cuadro copiamos las celdas A4:F7 en A9:F12.
Introducimos en la celda B10 la función: =PAGO(H4;3;–F9)
Otra forma de calcular la cuota periódica es utilizando la función Datos/Análisis Ysi/Buscar objetivo. O a través de
Solver, introduciendo la celda objetivo (aquella en la que queramos tener saldo 0, en este caso, F12). Le damos el valor 0, para cambiar la celda B10, pulsamos Aceptar, y nos dará el valor de la celda B10 y recalculará el nuevo cuadro.
87*)LQGG
Préstamos. Métodos de amortización
227
EN RESUMEN
Métodos de
amortización
más habituales
Reembolso único = préstamo simple
Francés o progresivo = cuotas periódicas constantes
Americano: amortización in fine. Con fondo de constitución (sinking-found)
Cuota de amortización constante pospagable. Método alemán (prepagable)
Cuotas variables en progresión aritmética o en progresión geométrica
Francés con plazos de carencia. Francés a interés variable
Cuadro de
amortización
Periodo. Principal. Tipo de interés fijo o variable
Cuota a pagar = Cuota periódica = Término amortizativo
Cuota a pagar = Cuota de interés + Cuota de amortización
Capital amortizado = Total amortizado
Capital pendiente = Capital vivo = Saldo financiero
Interés nominal jm
Interés efectivo del periodo im = jm / m
Interés efectivo anual i = (1 + im)m – 1
Interés efectivo anual i Interés efectivo del periodo fraccionado im = (1 + i)1/m – 1
n
k
TAE según BE
∑
D ⋅ (1 + im )– tn = ∑ k =1Rk ⋅ (1 + im )– tk
CER según BE
En su cálculo solo se tienen en cuenta los pagos a efectuar hasta el vencimiento del préstamo
n =1 n
FUNCIONES FINANCIERAS PARA EL CÁLCULO DE VARIABLES DE UN PRÉSTAMO POR EL MÉTODO FRANCÉS
Calcula el importe de la cuota periódica constante
=PAGO(Tasa;Nper;Va;Vf;Tipo)
Calcula el importe de la cuota de intereses en un periodo
determinado
=PAGOINT(Tasa;Periodo;Nper;Va;Vf;Tipo)
Calcula el importe de la cuota de amortización en un periodo
determinado
=PAGOPRIN(Tasa;Periodo;Nper;Va,Vf;Tipo)
Calcula el número de términos o de pagos
=NPER(Tasa;Pago;Va;Vf;Tipo)
Calcula el valor del tipo de interés referido al mismo periodo que
=TASA(Nper;Pago;Va;Vf;Tipo)
el término
ENTRA EN INTERNET
■
Entra en el siguiente enlace para utilizar el simulador que permite calcular la cuota periódica y confecciona el cuadro
de amortización, incluso cuando nos cambian el tipo de interés durante el periodo de amortización, por ejemplo, del
préstamo hipotecario, que tiene como índice de referencia para el tipo de interés el euríbor:
<www.calculodehipoteca.net/simuladores/amortizacion-2>
■
Entra en el portal del Banco de España para obtener la TAE de un préstamo:
<www.bde.es/clientebanca/simuladores/simulador_tae.htm>
■
Visita esta página para saber cuánto dinero se recibiría en función del valor de la vivienda, la edad y el sexo, al constituir una hipoteca inversa: <www.jubilarseencasa.es/hipoteca-inversa/simulador-hipoteca-inversa>
■
En las siguientes páginas web, puedes profundizar en los cálculos actuariales y financieros de la hipoteca inversa:
<www.fundacionico.es/fileadmin/user_upload/pdfs/libro_fico.pdf>
<www.actuarios.org/espa/revista28/Dossier28.pdf>
87*)LQGG
8
Leasing financiero.
Empréstitos
vamos a conocer...
1. Leasing financiero
2. Empréstitos. Financiación no bancaria
PRÁCTICA PROFESIONAL
Leasing mobiliario. Empréstitos
y al finalizar esta unidad...
Conocerás las variables que intervienen
en un leasing financiero.
Sabrás confeccionar correctamente un cuadro
de amortización de una operación de leasing
financiero y su aplicación en Excel.
Conocerás las distintas peculiaridades que se
pueden presentar en el cálculo de las cuotas
del leasing financiero.
Identificarás los distintos tipos de empréstitos.
Sabrás confeccionar correctamente un cuadro
de amortización de un empréstito y su aplicación
en Excel.
87*)LQGG
El precio es lo que se paga. El valor lo que se obtiene
Warren Edward Buffet (1930 – )
229
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
La empresa Procesos Industriales Masfer, S.A. ha realizado una
planificación de inversiones que implica la disponibilidad de fuentes de financiación suficientes así como una correcta combinación
coste-riesgo. Debe combinar la financiación propia y la financiación ajena a niveles óptimos.
La empresa se plantea la combinación de varias alternativas de
financiación ajena a largo plazo.
Una de las alternativas que baraja es el arrendamiento financiero
o leasing, ya que le permite hacer uso de los bienes de activo no
corriente (maquinaria, elementos de transporte interno y externo, etc.) sin desembolsar cantidades significativas de dinero, y
además le facilita una opción de compra (valor residual igual a
una cuota o por un valor distinto del resto de los pagos) sobre los
bienes contratados en esta modalidad.
Esta gran empresa, a diferencia de las más pequeñas, se ha
financiado hasta el momento emitiendo acciones ordinarias,
mediante ampliaciones de capital (financiación propia) y ahora
contempla otra posibilidad de financiación ajena no bancaria a
largo plazo, mediante empréstitos, emitiendo bonos y obligaciones, debido a que necesita un elevado volumen de dinero y
le puede resultar difícil encontrar entidades financieras que le
faciliten esa cantidad, pues un préstamo de este tipo a un solo
cliente supone una concentración de riesgo muy alto para la
entidad.
Esta modalidad de financiación le permite acudir directamente al
mercado, en lugar de a una entidad financiera. La empresa divide
el empréstito en un gran número de pequeñas partes alícuotas
denominadas obligaciones, que coloca entre multitud de inversores que las compran y se convierten en acreedores de la empresa
por el valor de los títulos comprados y adquieren el derecho a
cobrar un interés y a la devolución de la cantidad entregada en
los plazos pactados.
estudio del caso
Después de esta breve exposición de los responsables financieros de la empresa, intenta responder a las siguientes preguntas.
Al finalizar la lectura de esta unidad comprenderás mejor tus respuestas iniciales:
1. ¿Qué diferencias básicas son determinantes para la selección de estas formas de financiación a largo plazo?
2. ¿Conoces las distintas formas de confeccionar un cuadro de leasing y calcular la tasa anual efectiva (TAE)?
3. ¿Qué derechos principales tienen los obligacionistas?
4. ¿Qué métodos son los más usuales para confeccionar
un cuadro de amortización de un empréstito?
Entra en el portal de Wikipedia, <http://es.wikipedia.org/wiki/Agencia_de_calificaci%C3%B3n_de_riesgos>, para conocer las diferencias
agencias de calificación de riesgos financieros (rating) que se encargan de estudiar la solvencia financiera de grandes empresas, Estados
o comunidades autónomas.
87*)LQGG
Unidad 8
230
1. Leasing financiero
recuerda
El leasing financiero es un instrumento de financiación a largo plazo, en el que se arrienda el bien a
una empresa especializada en este
tipo de operaciones.
El leasing operativo es una prestación de servicios, en la que se
arrienda el bien directamente al
propietario del mismo. Es similar al
alquiler tradicional (por ejemplo, el
alquiler de un piso).
Es un instrumento que permite a las empresas financiar bienes de equipo o inmuebles mediante un contrato de alquiler del bien con opción de compra, renovación
o cancelación del mismo al vencimiento del plazo pactado.
1.1. Contrato de arrendamiento
La concesión del leasing queda establecida en el contrato. Datos principales:
• Fecha y número de contrato.
• Partes contratantes: entidad de leasing, arrendatario y cliente.
• Proveedor del bien: el bien objeto de leasing y su ubicación.
• Precio de adquisición: es el precio de compra al contado del bien sin IVA.
• Importe financiado y domiciliación del pago.
• Comisiones y gastos.
saber más
Comisiones
De apertura, de estudio e información, que se devengan en el
momento de la firma del contrato, haciendo que el coste efectivo
del leasing sea superior, pero no
afectan a la confección del cuadro
de leasing.
• Importe de la opción de compra como último pago. Puede estar incluido junto
a la última cuota o considerarse un término más. Este valor residual puede ser
igual a una cuota o por un valor determinado.
• Tipo de interés: interés nominal anual vencido (usualmente).
• Duración y periodos: tiempo y número total de periodos o cuotas de pago.
• Periodo de vencimiento residual: es el periodo de devengo de la opción de
compra o último periodo.
• Modalidades de pago de la cuota: la más usual es la de una renta constante
prepagable, donde el pago de la primera cuota se efectúa a la firma del contrato.
saber más
Tipo de interés
Si es fraccionado, que es lo más
habitual, se obtiene dividiendo
el tipo de interés nominal por el
número de pagos anuales. El interés puede ser fijo o variable. También puede ser a interés vencido o
a interés anticipado.
• Sistema de amortización: el más usual es el sistema francés (cuotas constantes),
y en menor medida, el sistema de cuotas crecientes.
• Cuadro de desglose de las cuotas del arrendamiento financiero, que es similar
a los cuadros de amortización de préstamos.
• Tipo de IVA: porcentaje de IVA aplicable a la cuota periódica o término.
• Otras cláusulas y firma de las partes.
1
Cliente
Arrendatario
2
Entidad de leasing
Arrendador
Proveedor
Suministrador
3
1 El cliente solicita el bien a
la entidad de leasing.
2 El arrendador adquiere el
bien que le entrega el proveedor.
3 El arrendador cede el uso
del bien mediante firma y
contrato de leasing.
87*)LQGG
Sí
Compra el bien por el valor residual
y el arrendador le cede la propiedad
No
Devuelve el bien al arrendador
Cliente
Decide si ejercita
la opción de
compra
Leasing financiero. Empréstitos
231
1.2. Cálculo de la cuota de leasing
Si todos los pagos, incluso la cuota inicial y el valor residual, son iguales
Es el más usual, el importe a financiar es igual al valor actual de todos los pagos
periódicos, incluido el valor residual, siendo una renta constante, temporal, prepagable e inmediata de (n+1) términos, al contemplar el VR. La primera cuota
se paga a la firma del contrato. (En algunos casos, el VR se incluye en la última
cuota y el número de términos es n).
C
0
1
2
…
n–1
Notación de la fórmula
n = Número de pagos o duración total de la operación
financiera
P = Importe a financiar (sin IVA)
VR = Valor residual
VR = C
n
C = Cuota neta (sin IVA)
P = VÄ = C ⋅ a n i (1 + i) + VR (1 + i)– n
i = Tipo de interés anual
P
im = Tipo de interés fraccionado
Ecuación de equilibrio momento actual: Prestación = Contraprestación
P = VÄ = C ⋅ a n +1 i (1 + i) + VR (1 + i) , despejamos C: C =
P
a n+1 i (1 + i)
EJEMPLOS
Contrato de leasing. Equipo informático cuyo valor a financiar es de 4 000 Ð, con un tipo de interés nominal
del 8% anual, cuotas trimestrales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada trimestre sin interés en
el primer periodo, plazo de 2 años, y al final ejercita la opción de compra siendo el valor residual de una
cuota más, cuyo importe coincide con las cuotas netas. Tipo de IVA, 21%. Confecciona el cuadro de leasing.
A. Pagos de leasing prepagables. Sin pago de intereses en el primer periodo
Tipo de interés del 8% nominal anual y el equivalente trimestral será: im = i / m
P = VÄ = 4 000
C=
i4 = 0,08 / 4 = 0,02
C
C
C
...............................
C
VR = C
0
1
2
...............................
7
8
an +1 i
m
P
=
(1 + im )
4 000
4 000
4 000
= 480, 45 e
=
=
n +1
9
(1 + im ) − 1
102
,
−1
8,32548144
102
, ⋅
(1 + im ) ⋅
102
, 9 ⋅ 0,02
(1 + im )n +1 ⋅ im
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(2%;9;-4000;;1)
Renta constante, prepagable de 9 términos (del 1 al 8) leasing y la cuota 9 ya no es leasing sino valor residual.
Periodo
Cuota
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
VR
Totales
Cuota
neta
Carga
financiera
Recuperación
del coste
480,45
480,45
480,45
480,45
480,45
480,45
480,45
480,45
480,45
4 324,05
70,39
62,18
53,82
45,29
36,58
27,71
18,65
9,43
324,05
480,45
410,06
418,27
426,63
435,16
443,87
452,74
461,80
471,02
4 000,00
Capital
pendiente
4 000,00
3 519,55
3 109,49
2 691,22
2 264,59
1 829,43
1 385,56
932,82
471,02
0,00
IVA
Cuota
bruta
100,89
100,89
100,89
100,89
100,89
100,89
100,89
100,89
100,89
581,34
581,34
581,34
581,34
581,34
581,34
581,34
581,34
581,34
Carga financiera Ik = I1 = Capital pendiente periodo(k-1) · Tipo interés equivalente = 3 519,55 · 0,02 = 70,39 Ð
87*)LQGG
Unidad 8
232
EJEMPLOS (cont.)
B. Pagos de leasing prepagables. Pago de intereses en el primer periodo
La diferencia entre este cuadro y el anterior, radica en que en este supuesto se especifica que la primera cuota neta,
trimestre 0, comprenderá también la carga financiera (intereses). Este procedimiento no afecta a los pagos que realiza el cliente, pero sí afecta al cuadro de amortización, pues la cuota neta y la cuota bruta no varían, pero sí la carga
financiera y la recuperación del coste, así como el capital pendiente. Si comparamos este cuadro con el anterior,
observamos que en este hemos desplazado la carga financiera y la recuperación del coste un periodo hacia arriba y
el primer importe de recuperación de coste ha pasado al último periodo.
La carga financiera (In) se paga por adelantado y esto nos obliga a seguir otro método para la confección del cuadro.
La forma de cálculo más sencilla para calcular en este caso específico In y An, será la siguiente:
La columna de recuperación del coste sigue la misma relación que en el sistema de préstamo francés, una progresión
geométrica de razón (1 + im).
• Los datos de la primera línea de la tabla serán:
Recuperación del coste = A0 = Cuota neta / (1 + im)n = 480,45 / 1,028 = 410,06 Ð
Carga financiera = I0 = Cuota neta – Recuperación del coste = C – A0 = 480,45 – 410,06 = 70,39 Ð
Capital pendiente (o capital vivo) = Importe a financiar – Cuota = 4 000 – 410,06 = 3 589,94 Ð
• Segunda línea de la tabla:
A1 = A0 · (1 + i) = 410,06 · 1,02 = 418,27 Ð, y así sucesivamente.
I1 = Cuota neta – Recuperación del coste = C – A1 = 480,45 – 418,27 = 62,18 Ð, y así sucesivamente.
Capital pendiente = Capital pendiente anterior – A2 = 3 589,94 – 418,27 = 3 171,67 Ð, y así sucesivamente.
Otra de forma de cálculo:
• Los datos de la primera línea de la tabla serán:
I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (4 000 – 480,45) · 0,02 = 70,39 Ð
A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 480,45 – 70,39 = 410,06 Ð
• Segunda línea de la tabla:
A1 = A0 · (1 + im) = 410,06 · 1,02 = 418,27 Ð, y así sucesivamente.
I1 = C – A1 = 480,45 – 418,27 = 62,18 Ð, y así sucesivamente.
Otra de forma de cálculo:
Como los intereses se pagan por anticipado, calculamos ia = i / (1+ i · n) = 0,2 / 1,02 = 0,019607843
Cuota = Carga financiera + Recuperación del coste = 0,0196 · (4 000 – A0) + A0
480,45 = 78,43 – 0,980391257 A0 ; A0 = 402,02 / 0,980391257 = 410,06
Periodo
Cuota
0
1
Cuota neta
(C)
480,45
Carga
financiera (In)
70,39
Recuperación
del coste (An)
410,06
Capital
pendiente
IVA
Cuota
bruta
3 589,94
100,89
581,34
1
2
480,45
62,18
418,27
3 171,67
100,89
581,34
2
3
480,45
53,82
426,63
2 745,04
100,89
581,34
3
4
480,45
45,29
435,16
2 309,88
100,89
581,34
4
5
480,45
36,58
443,87
1 866,01
100,89
581,34
5
6
480,45
27,71
452,74
1 413,27
100,89
581,34
6
7
480,45
18,65
461,80
951,47
100,89
581,34
7
8
480,45
9,43
471,02
480,45
100,89
581,34
8
VR
480,45
0,00
480,45
0,00
100,89
581,34
4 324,05
324,05
4 000,00
Totales
En la práctica bancaria es habitual que el pago del valor residual se destine exclusivamente a amortización.
87*)LQGG
Leasing financiero. Empréstitos
233
EJEMPLOS
Contrato de leasing. Vehículo comercial cuyo valor a financiar es de 25 000 Ð, con un tipo de interés nominal
del 8% anual, cuotas mensuales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada mes, incluidos intereses
en la primera cuota, que es el caso más habitual (a la fecha del contrato 15/03/20X1), plazo de 2 años, más
una opción de compra de una cuota más, igual a las cuotas netas. Tipo de IVA, 21%. Comisión de apertura,
1% sobre el nominal (250 Ð) y gastos de estudio, 125 Ð. Confecciona el cuadro de leasing y calcula la TAE.
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(8%/12;25;-25000;;1)
Cuota neta = 1 081,76 Ð
Tipo de interés del 8% nominal anual y el equivalente mensual será: im = i/m ; i12 = 0,08 /12 = 0,00666
Fecha
Cuota
Cuota neta
Carga
financiera
Recuperación
del coste
Capital
pendiente
IVA
Cuota bruta
15/03/20X1
1
1 081,76
159,45
922,31
24 077,69
227,17
1 308,93
15/04/20X1
2
1 081,76
153,31
928,45
23 149,24
227,17
1 308,93
...
...
...
15/03/20X3
24
1 081,76
7,24
1 074,52
1 081,76
227,17
1 308,93
Opción
VR
1 081,76
0,00
1 081,76
0,00
227,17
1 308,93
27 044,00
2 044,00
25 000,00
Totales
• Los datos de la primera línea de la tabla serán:
I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (25 000 – 1 081,76) · 0,00666 = 159,45 Ð
A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 1 081,76 – 159,45 = 922,31 Ð
Capital pendiente (o capital vivo) = Importe a financiar – Cuota = 25 000 – 1 081,76 = 24 077,69 Ð
• Segunda línea de la tabla:
A1 = A0 · (1 + im) = 922,31 · 1,00666 = 928,45 Ð; I1 = C – A1 = 1 081,76 – 928,45 = 153,31 Ð, y así sucesivamente.
Entra en el portal del Banco de Sabadell, en su simulador de leasing:
<www.bancsabadell.com/cs/Satellite/SabAtl/Leasing/1191332201272/es>
Para calcular la TAE partimos de la ecuación Prestación = Contraprestación
23 543,24 = 1 081,76 (1 + i)-1 + 1 081,76 (1 + i)-2 + ... + 1 081,76 (1 + i)-24
En Excel, la función financiera TIR (tasa interna de retorno) sirve, entre otras cosas, para el cálculo de la TAE. El primer
valor debe estar en negativo y el resto de celdas consecutivas en positivo. Prestación (en negativo) = Contraprestación
(en positivo). Una vez introducidos los valores, nos situaremos en cualquier celda (en nuestro ejemplo, en la A4) en la
que el primer valor será: –23 543,24 (25 000 – 1 081,76 – 250 – 125) y las 24 cuotas de 1 081,76 Ð cada una.
Interés efectivo mensual = 0,798%
87*)LQGG
TAE anual = (1 + im)m – 1 = 1,0079812 – 1 = 0,1000 q 10,00%
Unidad 8
234
Si el valor residual es distinto del resto de los pagos
caso práctico inicial
El valor residual se puede contemplar como aquel valor futuro del
bien en el mercado en el momento
de la opción de compra que puede
ser significativo, siempre en función de la calidad del bien.
El valor a financiar es igual al valor actual de una renta prepagable, inmediata,
constante y temporal de n términos, más el valor residual valorado en el momento
cero.
C
0
1
2
…
n–1
n
P = VÄ = C ⋅ a n i (1 + i) + VR (1 + i)− n
VR | C
P
Ecuación de equilibrio momento actual: Prestación = Contraprestación
Despejamos C: C =
P – VR (1 + i)–n
a n i (1 + i)
EJEMPLOS
Contrato de leasing. Equipo informático cuyo valor a financiar es de 5 000 Ð, con un tipo de interés nominal del 6% anual, cuotas semestrales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada semestre con
liquidación de intereses, plazo de 2 años, y al final ejercita la opción de compra en una cuota más por
un importe de 1 500 Ð. Tipo de IVA, 21%. Confecciona el cuadro de leasing, si el valor residual se destina
exclusivamente a amortización y se pagan intereses en la primera cuota, que es el caso más habitual.
Tipo de interés de 10% nominal anual y el equivalente semestral será: im = i / m ; i2 = 0,06 / 2 = 0,03
C=
C
C
C
C
VR | C
0
1
2
3
4
P − VR (1 + im )−n 5000 − 1500 (1 + im )−4 5000 − 1500 (103
, )− 4
= 957,86 e
=
=
103
, 4 −1
(1 + im )n − 1
an i (1 + im )
m
0
3
⋅
1
,
(1 + im ) ⋅
103
, 4 ⋅ 0,03
(1 + im )n ⋅ i
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(6%/2;4;–5000;1500;1)
Capital
pendiente
IVA
Cuota bruta
836,60
4 163,40
201,15
1 159,01
96,17
861,69
3 301,71
201,15
1 159,01
957,86
70,32
887,54
2 414,17
201,15
1 159,01
957,86
43,69
914,17
1 500,00
201,15
1 159,01
315,00
1 815,00
Cuota
0
1
957,86
121,26
1
2
957,86
2
3
3
4
4
5
1 500,00
Totales
Cuota neta
Carga
financiera
Periodo
5 331,44
Recuperación
del coste
1 500,00
331,44
5 000,00
• Los datos de la primera línea de la tabla serán:
I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (5 000 – 957,86) · 0,03 = 121,26 Ð
A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 957,86 – 121,26 = 836,60 Ð
• Segunda línea de la tabla:
A1 = A0 · (1 + im) = 836,60 · 1,03 = 861,69 Ð, y así sucesivamente.
I1 = C – A1 = 957,86 – 861,69 = 96,17 Ð, y así sucesivamente.
87*)LQGG
Leasing financiero. Empréstitos
235
Si la cuota inicial es diferente del resto de pagos
El valor al contado del bien es igual a la cuota inicial más el valor actual de una
renta temporal, constante, inmediata y pospagable de n términos.
0
1
2
…
n–1
Ci
n
VR = C
P
P = VA = C i + C ⋅ a n i
Despejamos C: C =
Ecuación de equilibrio momento actual: Prestación = Contraprestación
P – Ci
an i
EJEMPLOS
El 31 de diciembre la empresa Novesa ha firmado un contrato de leasing de un coche, por valor de
30 000 Ð, incluidos gastos de matriculación, etc. Se pagarán cuotas mensuales constantes al inicio de cada
mes, excepto la primera, cuyo importe es de 12 000 Ð. El valor residual coincide con el importe de las
cuotas, excepto la inicial. Duración del contrato, 4 años, tipo de interés nominal del 6 % anual y tipo de
IVA, 21%. Calcula la cuota neta mensual; en este caso interviene un valor inicial y una renta pospagable,
debido a que el primer término de la renta es el momento 1 (48 más la opción de compra menos la entrada
o cuota inicial). Confecciona el cuadro de leasing.
Tipo de interés del 6% nominal anual y el equivalente mensual será im = i / m ; i12 = 0,06 / 12 = 0,005
C=
Ci
C
C
...
VR = C
0
1
2
...
48
P − Ci 30 000 − 12000 30 000 − 12000
= 422,73 e
=
=
48
(1 + im )n − 1
1005
,
−1
an i
48
1005
,
⋅ 0,005
(1 + im )n ⋅ i
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(6%/12;48;–18000)
Fecha
Carga
financiera
Capital
pendiente
IVA
Cuota bruta
11 910,00
18 090,00
2 520,00
14 520,00
334,39
17 755,61
88,77
511,50
86,67
336,06
17 419,55
88,77
511,50
4,22
418,51
843,36
88,77
511,50
Cuota
Cuota neta
31/12/20X1
1
12 000,00
90,00
31/01/20X2
2
422,73
88,34
28/02/20X2
3
422,73
...
...
31/10/20X5
47
422,73
Recuperación
del coste
30/11/20X5
48
422,73
2,10
420,63
422,73
88,77
511,50
Opción
VR
422,73
0,00
422,73
0,00
88,77
511,50
32 291,06
2 291,06
30 000,00
Totales
• Los datos de la primera línea de la tabla serán:
Carga financiera = I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (30 000 – 12 000) · 0,005 = 90 Ð
Recuperación del coste = A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 12 000 – 90 = 11 910 Ð
• Segunda línea de la tabla:
A1 = Cuota neta / (1 + im)n = 422,73 / 1,00547 = 334,39 Ð
I1 = Cuota neta – Recuperación del coste = C – A1 = 422,73 – 334,39 = 88,34 Ð
• Tercera línea de la tabla:
A2 = A1 · (1 + im) = 334,39 · 1,005 = 336,06 Ð, y así sucesivamente.
87*)LQGG
Unidad 8
236
2. Empréstitos.
Financiación no bancaria
saber más
Diferencia entre préstamo
y empréstito
En el préstamo existen uno o un
número reducido de acreedores,
y en el empréstito existen tantos
acreedores como poseedores del
activo financiero negociable o
transferible.
El empréstito es una modalidad de
préstamo en la que el prestamista
no es una entidad financiera, sino
un particular que es quien fija las
condiciones de la operación: tipo
de interés, valor nominal, vencimientos, primas, etc.
Las grandes empresas, las entidades públicas e incluso los Estados cuando necesitan financiarse, lo pueden hacer vía préstamos, pero cuando las cantidades que
necesitan son muy elevadas, resulta difícil obtener los fondos de un solo acreedor,
y sin necesidad de acudir a una entidad financiera realizan la emisión de activos
financieros (bonos, obligaciones, etc.) que el público en general suscribe. La entidad divide el total del empréstito que necesita en un gran número de pequeñas
partes proporcionales (alícuotas) denominadas obligaciones. El emisor pagará un
interés (cupón) y devolverá la cantidad recibida por el obligacionista mediante el
sistema de amortización financiera establecido en las condiciones de la emisión
del empréstito.
2.1. Terminología a utilizar en un empréstito
Además de los términos ya conocidos, utilizaremos:
V: Valor nominal de un título sobre el que se calculan los intereses.
saber más
Préstamo francés
Anualidad: C =
P
an i
E: Valor de emisión de un título. Es la cantidad realmente pagada por el obligacionista o bonista cuando adquiere el título (obligación o un bono).
E = V: Emisión a la par (precio de emisión igual al precio nominal).
E < V: Emisión por debajo de la par (V – E = Pe). Prima de emisión, se emiten a
un precio inferior al nominal para hacerlas más atractivas a la suscripción.
P
Amortización: A1 =
sn i
P
An =
⋅ (1 + i)n −1
sn i
V´: Valor de amortización o reembolso de cada título.
Empréstito normal
V´ > V: La amortización se realiza sobre la par (V´ – V = Pr). Prima de amortización o reembolso, para hacer más atractiva la operación al inversor.
Nš V
an i
N
Títulos amortizados: N1 =
sn i
N
Ns =
⋅ (1 + i)n −1
sn i
Anualidad teórica: Ct =
V´= V: La amortización se realiza a la par.
N: Número de títulos emitidos.
Nk: Número de títulos que se amortizan o reembolsan al final del periodo k.
Rvk: Número de títulos en circulación o títulos vivos (pendientes de amortizar)
que quedan después de la amortización del periodo k.
Mk: Número de títulos amortizados en los k primeros periodos.
saber más
Personas que intervienen
en el empréstito
de obligaciones
Prestatario. Es la entidad (emisor)
que necesita dinero y emite (vende) obligaciones a los inversores.
Prestamista. Es la persona física
o jurídica que presta el dinero. Es
quien adquiere obligaciones.
Intermediario financiero. Suelen ser las entidades bancarias que
a cambio de una comisión colocan
las obligaciones a los inversores.
87*)LQGG
2.2. Principales derechos económicos
de las obligaciones
Cobro de intereses: de forma periódica (cupón periódico); de una sola vez al vencimiento final del empréstito (cupón cero).
Recuperación del dinero prestado: reembolso del importe fijado en el momento
de la emisión, que puede ser a la par o sobre la par (con prima).
Amortización: por sorteo, de forma periódica se amortiza un número determinado
de títulos; única, se amortizan todos los títulos de una sola vez.
Lote: cuando existe un premio o lote que recaerá por sorteo en algunas de las
obligaciones amortizadas en un periodo; puede ser fijo o variable.
Leasing financiero. Empréstitos
237
EJEMPLOS
Endesa ha emitido un empréstito, representado por 20 000 obligaciones de 1 000 Ð de valor nominal cada
una, emitidas al 95% y reembolsables al 110%. La amortización es por sorteo durante 5 años, a un ritmo
de 4 000 títulos anuales. El tipo es fijo, al 6% de interés nominal anual.
Usualmente, en cualquier empréstito (obligaciones, en este supuesto) distinguimos las siguientes expresiones:
• Valor nominal V = 1 000 Ð. Importe del título sobre el que son pagados los intereses.
• Cupón anual vencido = V · i = 1 000 · 0,06 = 60 Ð, que paga el emisor (Endesa) al final de cada periodo.
• Valor del empréstito = Número de obligaciones · Valor nominal = N · V = 20 000 · 1 000 = 20 000 000 Ð
• Valor de emisión E = V · % de emisión = 1 000 · 95% = 950 Ð. Importe que el suscriptor/inversor u obligacionista
desembolsa por la adquisición del título.
• Prima de emisión Pe = V – E = 1 000 – 950 = 50 Ð. Diferencia entre el valor nominal y el valor de emisión.
• Valor de reembolso V´ = V · % de reembolso = 1 000 · 110% = 1 100 Ð. Importe que percibirá el inversionista en
el momento en que su obligación sea amortizada. V´ = V + Pr = 1 000 + 100 = 1 100 Ð
• Prima de amortización o de reembolso Pr = V´ – V = 1 100 – 1 000 = 100 Ð. Diferencia entre el valor de reembolso
y el valor nominal. Pr = V · 0,10 = 1 000 · 0,10 = 100 Ð
La prima de emisión y la prima de reembolso incrementan la rentabilidad de la obligación para el inversor/suscriptor,
haciéndola más atractiva para facilitar su venta en el mercado.
2.3. Empréstito normal o puro
Son empréstitos en los que la anualidad, pago o término (C) es constante y se
destina al pago de cupones (cuota de interés) y amortización (devolución) de los
títulos por su nominal. El tipo de interés es constante, el valor de la emisión y de
la amortización son a la par.
La operatividad y estructura es similar a la utilizada para confeccionar un cuadro
de amortización de un préstamo mediante el sistema francés, pero con alguna modificación, ya que no se pueden amortizar fracciones de títulos, sino un número
entero de ellos.
Las técnicas más usuales para ajustar un cuadro de amortización de obligaciones
son: capitalización de los residuos y redondeo de las amortizaciones teóricas.
caso práctico inicial
La empresa puede elegir un
empréstito normal; su pago se
destina exclusivamente a un
cupón constante y a amortizar por
el nominal los títulos que correspondan. O bien puede ser un
empréstito no puro o con características comerciales, pues se dan
condiciones complementarias (prima de reembolso, lotes...).
EJEMPLOS
Confecciona el cuadro de amortización de un empréstito emitido por Gamesa de 10 000 obligaciones de
50 Ð de nominal, emitidas y amortizadas a la par. Anualidades constantes y pospagables en cinco años,
con sorteos anuales. El tipo de interés nominal es del 7% anual. Aplica el método de capitalización de
residuos y el método de redondeo.
A. Método de capitalización de residuos
Necesitamos un número de títulos enteros, por lo que restaremos a la anualidad la cantidad justa para que Nk sea un
número exacto, sumando a la anualidad siguiente la cantidad justa (residuo) que mantenga la equivalencia financiera.
Para ello se debe sumar a la anualidad siguiente la cantidad restada a la anterior cuota capitalizada un periodo.
• Anualidad teórica (Ct):
Valor de emisión del empréstito = Número de obligaciones · Valor nominal = N · V = 10 000 · 50 = 500 000 Ð
A partir de N · V = Ct · an i
; Ct = N · V / an i = 500 000 / a5 0,07 = 500 000 / 4,100197436 = 121 945,35 Ð
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(7%;5;–500000)
87*)LQGG
Unidad 8
238
EJEMPLOS (cont.)
Anualidad
Año
práctica
(Ck)
Intereses
(Ik)
N.º de títulos
amortizados
Amortización
Teórica
(Ak)
Práctica
(APk)
Periodo
(Nk)
Acumulados
(Mk)
0
N.º de
títulos
vivos
(NVk)
Residuo
(Rk)
Residuo
capitalizado
(RCk)
10 000
1
121 900,00
35 000,00
86 945,35
86 900,00
1 738
1 738
8 262
45,35
48,52
2
121 967,00
28 917,00
93 076,87
93 050,00
1 861
3 599
6 401
26,87
28,75
3
121 953,50
22 403,50
99 570,60
99 550,00
1 991
5 590
4 410
20,60
22,04
4
121 935,00
15 435,00
106 532,39 106 500,00
2 130
7 720
2 280
32,39
34,65
5
121 980,00
7 980,00
114 000,00 114 000,00
2 280
10 000
0
0
0
• Periodo 0
Número de títulos vivos: N = NV0 = 10 000
• Periodo 1:
Intereses: Ik = NV(k-1) · V · i ; I1 = NV0 · V · i = 10 000 · 50 · 0,07 = 35 000 Ð
Amortización teórica: A1 = Ct – I1 = 121 945,35 – 35 000 = 86 945,35 Ð
Obligaciones amortizadas: N1 = A1 / V = 86 945,35 / 50 = 1 738,91
Se debe tomar un número entero de obligaciones, y se redondea por defecto: N1 = 1 738
Amortización práctica: AP1 = N1 · V = 1 738 · 50 = 86 900 Ð
Anualidad práctica: C1 = I1 + AP1 = 35 000 + 86 900 = 121 900 Ð
k
Obligaciones amortizadas acumuladas: Mk = ∑Nn
;
M1 = N1 = 1 738
n =1
Número de obligaciones vivas o en circulación: NV1 = N – M1 = 10 000 – 1 738 = 8 262
Residuo: R1 = A1 – AP1 = 86 945,35 – 86 900 = 45,35 Ð
Capitalización residuo: RC1 = R1 · (1 + i) = 45,35 · 1,07 = 48,52 Ð
• Periodo 2:
Intereses: I2 = NV1 · V · i = 8 262 · 50 · 0,07 = 28 917 Ð
Amortización teórica: A2 = Ct + RCk-1 – I2 = Ct + RC1 – I2
A2 = 121 945,35 + 48,52 – 28 917 = 93 076,87 Ð
Obligaciones amortizadas: N2 = A2 / V = 93 076,87 / 50 = 1 861,54
Se debe tomar un número entero de obligaciones, y se redondea por defecto: N1 = 1 861
Amortización práctica: AP2 = N2 · V = 1 861 · 50 = 93 050
Anualidad práctica: C2 = I2 + AP2 = 28 917 + 93 050 = 121 967 Ð
Obligaciones amortizadas acumuladas: M2 = N1 + N2= 1 738 + 1 861= 3 599
Número de obligaciones vivas o en circulación: NV2 = N – M2 = 10 000 – 3 599 = 6 401
Residuo: R2 = A2 – AP2 = 93 076,87 – 93 050 = 26,87 Ð
Capitalización residuo: RC2 = R2 · (1 + i) = 26,87 · 1,07 = 28,75 Ð
Para los cálculos de los valores de las variables de los siguientes periodos o años debemos utilizar el mismo procedimiento realizado en el periodo 2.
87*)LQGG
Leasing financiero. Empréstitos
239
EJEMPLOS (cont.)
B. Método de redondeo de las amortizaciones teóricas
Periodo
Anualidad
práctica
(Ck)
Intereses
(Ik)
Amortización
del periodo
(APk)
N.º de títulos
amortizados
(Nk)
Amortización
acumulada títulos
(Mk)
N.º de títulos
vivos
(NVk)
0
10 000
1
121 950,00
35 000,00
86 950,00
1 739
1 739
8 261
2
121 963,50
28 913,50
93 050,00
1 861
3 600
6 400
3
121 950,00
22 400,00
99 550,00
1 991
5 591
4 409
4
121 931,50
15 431,50
106 500,00
2 130
7 721
2 279
5
121 926,50
7 976,50
113 950,00
2 279
10 000
0
En el sistema de amortización de un préstamo francés, las cuotas de amortización varían en progresión geométrica
de razón (1 + i), y esto mismo ocurre con el número de títulos amortizados periodo a periodo. Partiendo de esta
premisa: Nk+1 = Nk · (1 + i); donde N1 = N / sn i
Aplicando este método de redondeo, no es necesario calcular la anualidad, ya que esta se obtiene al final del proceso
por deducción.
N 10 000
10 000
=
=
= 1738,906944
• Títulos amortizados en la vida del empréstito: N1 =
sn i
s5 0,07
5,75073901
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(0,07;5;;–10000)
N2 = N1 · (1 + i) = 1 738,906944 · 1,07 = 1 860,630430
N3 = N2 · (1 + i) = 1 860,630430 · 1,07 = 1 990,874560
N4 = N3 · (1 + i) = 1 990,874560 · 1,07 = 2 130,235779
N5 = N4 · (1 + i) = 2 130,235779 · 1,07 = 2 279,352284
A continuación se redondea por defecto el número teórico de obligaciones que corresponde amortizar en cada
sorteo. Para equilibrar la diferencia se debe aumentar en una obligación los Nk – X sumandos, cuya parte decimal
k
desestimada era la más elevada. En nuestro caso será:
∑N = 9 997 , luego 10 000 – 9 997 = 3, lo que significa
n=1
que se deben aumentar tres números, y que son los que tienen la mayor parte decimal desestimada: el N1, N2 y N3.
N1 = 1 739
N2 = 1 861
N3 = 1 991
N4 = 2 130
N5 = 2 279
Estos datos anteriores los incorporamos a NK. A continuación calculamos MK y NVK.
• Amortización del periodo: APk = Nk · V
;
AP1 = N1 · V = 1 739 · 50 = 86 950 Ð
AP2 = 1 861 · 50 = 93 050 Ð, y así sucesivamente hasta el periodo 5.
Intereses del periodo: Ik = NV(k-1) · V · i
;
I1 = 10 000 · 50 · 0,07 = 35 000 Ð
I2 = 8 261 · 50 · 0,07 = 28 913,50 Ð, y así sucesivamente hasta el periodo 5.
• Anualidad práctica del periodo: Ck = Ik + APk
C1 = I1 + AP1= 35 000 + 86 950 = 121 950 Ð, y así sucesivamente hasta el periodo 5.
2.4. Empréstito normal con cupón fraccionado
Son empréstitos cuyos cupones se pagan de forma fraccionada (por semestres,
trimestres...), luego hay mayor número de pagos de cupones que pagos por devolución de títulos, ya que los sorteos de los títulos no se modifican y se realizan al
final de dicho periodo (normalmente el año). En consecuencia, se hace necesario
calcular el tipo de interés efectivo anual equivalente.
87*)LQGG
recuerda
En capitalización compuesta: tipo
de interés efectivo anual en función del tipo de interés efectivo de
un periodo fraccionado.
i = (1 + im)m – 1
Unidad 8
240
EJEMPLOS
Iberdrola emite a la par 50 000 obligaciones de 1 000 Ð de nominal cada una, que se amortizan en cinco
sorteos anuales, con anualidades constantes y pospagables, a un tipo de interés nominal del 5% anual, y
pago de cupones semestrales. Confecciona el cuadro de amortización utilizando el método de redondeo.
Periodo
Anualidad
práctica (Ck)
Intereses
semestrales
(Ik.s)
Intereses
equivalentes
anuales (Ik)
Amortización N.º de títulos Amortización
del periodo
amortizados
acumulada
(APk)
(Nk)
títulos (Mk)
0
N.º de
títulos
vivos (NVk)
50 000
1
11 568 250,00
1 250 000,00
2 531 250,00
9 037 000,00
9 037
9 037
40 963
2
11 568 751,88
1 024 075,00
2 073 751,88
9 495 000,00
9 495
18 532
31 468
3
11 569 067,50
786 700,00
1 593 067,50
9 976 000,00
9 976
28 508
21 492
4
11 569 032,50
537 300,00
1 088 032,50
10 481 000,00
10 481
38 989
11 011
5
11 568 431,88
275 275,00
557 431,88
11 011 000,00
11 011
50 000
0
Interés efectivo semestral i2 = 0,05 / 2 = 0,025
Interés efectivo anual equivalente i = (1 + im)m – 1 = (1 + 0,05 / 2)2 – 1 = 1,0252 – 1 = 0,050625
• Títulos amortizados:
N1 =
N
50 000
50 000
= 9 037, 44977
=
=
sn i s5 0,050625 5,532534206
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(0,050625;5;;–50000)
N2 = N1 · (1 + i) = 9 037,44977 · 1,050625 = 9 494,97 ;
N3 = N2 · (1 + i) = 9 494,97 · 1,050625 = 9 975,65
N4 = N3 · (1 + i) = 9 975,65 · 1,050625 = 10 480,67
;
N5 = N4 · (1 + i) = 10 480,67 · 1,050625 = 11 011,25
• Amortización del periodo: APk = Nk · V
;
AP1 = N1 · V = 9 037 · 1 000 = 9 037 000 Ð
• Intereses semestrales: Ik.s = NV(k-1) · V · i2
;
I1.2 = NV0 · V · i = 50 000 · 1 000 · 0,025 = 1 250 000 Ð
• Intereses equivalentes anuales: Ik = I1.2 š s2 i
;
Ik = 1 250 000 · 2,025 = 2 531 250 Ð
2
O bien, Ik = NV(k-1) · V · i
;
I1 = NV0 · V · i = 50 000 · 1 000 · 0,050625 = 2 531 250 Ð
• Anualidad práctica del periodo:
Ck = Ik + APk
;
C1 = I1 + AP1 = 2 531 250 + 9 037 000 = 11 568 250 Ð
Y así sucesivamente hasta el periodo 5. Para el cálculo del resto de valores de las variables, el procedimiento será
igual al utilizado en el ejemplo del empréstito normal.
La anualidad práctica son valores financieros, no reales, lo mismo sucede con los intereses equivalentes anuales, ya
que son los valores al final del año de los cupones ya cobrados.
2.5. Empréstito con prima de amortización constante
recuerda
V´= V
Amortización a la par.
V´ > V Amortización sobre la par.
V´ – V = Pr Prima de amortización
o reembolso.
87*)LQGG
Son empréstitos en los que las anualidades son constantes y los títulos se amortizan a un precio constante por encima de su valor nominal, V´ > V, siendo V´ – V
la prima de amortización o reembolso.
Para calcular la anualidad partiremos de V + Pr = V´, y por conversión V · i = V´ · i´;
despejando, i´ = (V · i) / V´, y la equivalencia financiera en función de V´ e i´ será
N š V´
Ct´ =
N · V´ = Ct´ · a n i´ , luego la anualidad teórica:
a n i´
Leasing financiero. Empréstitos
241
EJEMPLOS
Campofrío emite 30 000 obligaciones de 80 Ð de nominal cada una, a la par y amortizadas al 105%. Se
amortizan en seis sorteos anuales, con anualidades constantes y pospagables, a un tipo de interés nominal
del 4,50% anual. Confecciona el cuadro de amortización por el método de capitalización de residuos.
V´ = V · 105% = 80 · 1,05 = 84 Ð
Prima amortización: Pr = V´ – V = 84 – 80 = 4 Ð
• Anualidad teórica
i´ = (V · i / V´) = (80 · 0,045) / 84 = 0,042857142
Ct ´ =
N š V´ 30 000 š 84
=
= 485 200,73 e
an i´
a6 0,042857142
Si no existiera prima (Pr), se calcularía con i = 4,50%
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(4,2857142%;6;–30.000*84)
Anualidad
Año práctica
(Ck)
Intereses
(Ik)
N.º de títulos
amortizados
Amortización
Teórica
(Ak)
Práctica
(APk)
Periodo Acumulados
(Nk)
(Mk)
0
N.º de
títulos
vivos
(NVk)
Residuo
Residuo
capitalizado
(Rk)
(RCk)
30 000
1
485 160,00 108 000,00 377 200,73 377 160,00
4 490
4 490
25 510
40,73
42,48
2
485 208,00
91 836,00 393 407,21 393 372,00
4 683
9 173
20 827
35,21
36,71
3
485 233,20
74 977,20 410 260,24 410 256,00
4 884
14 057
15 943
4,24
4,44
4
485 122,80
57 394,80 427 810,37 427 728,00
5 092
19 149
10 851
82,37
85,90
5
485 271,60
39 063,60 446 223,03 446 208,00
5 312
24 461
5 539
15,03
15,67
6
485 216,40
19 940,40 465 276,00 465 276,00
5 539
30 000
0
0
0
• Periodo 1
Intereses: Ik = NV´(k-1) · V´ · i´ ; I1 = NV0 · V´· i´ = 30 000 · 84 · 0,042857142 = 108 000 Ð
Como V · I = V´ · i´, se obtiene el mismo resultado al hacer 30 000 · 80 · 0,045 = 108 000 Ð
Amortización teórica: A1 = C´t – I1 = 485 200,73 – 108 000 = 377 200,73 Ð
Obligaciones amortizadas: N1 = A1 / V´ = 377 200,73 / 84 = 4 490,48
Se debe tomar un número entero de obligaciones, y se redondea por defecto: N1 = 4 490
Amortización práctica: AP1 = N1 · V´ = 4 490 · 84 = 377 160 Ð
Anualidad práctica: C1 = I1 + AP1 = 108 000 + 377 160 = 485 160 Ð
k
Obligaciones amortizadas acumuladas: Mk = ¨ Nn
;
M1 = N1 = 4 490
n =1
Número de obligaciones vivas: NV1 = N – M1 = 30 000 – 4 490 = 25 510
Residuo: R1 = A1 – AP1 = 377 200,73 – 377 160 = 40,73 Ð
Capitalización residuo: RC1 = R1 · (1 + i´) = 40,73 · 1,042857142 = 42,48 Ð
Para el cálculo de los valores de las variables del resto de años, el procedimiento será igual al utilizado en el ejemplo
del empréstito normal.
Si deseamos hacer el cuadro por el método de redondeo, utilizaremos el mismo procedimiento que el del ejemplo
del empréstito normal, con la salvedad de que el tipo de interés será el efectivo, el 4,2857142%.
N1 =
87*)LQGG
N
30 000
30 000
= 4 490, 49 . Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(0,042857142;6;;–30000)
=
=
sn i´ s6 0,042857142 6,68079
Unidad 8
242
2.6. Empréstito con prima de amortización variable
Son empréstitos donde los títulos se reembolsan a un importe superior al nominal, y las primas de amortización varían en cada sorteo.
EJEMPLOS
Inditex emite 20 000 obligaciones de 300 Ð de nominal cada una, a la par, anualidades constantes y pospagables, tipo de interés nominal del 6% anual. Los títulos se amortizan en 3 años con una prima periodo 1 de 30 Ð,
periodo 2 de 39 Ð y periodo 3 de 48 Ð. Confecciona el cuadro de amortización por el método de redondeo.
Cálculo de los títulos amortizados:
Periodo 1:
C1́
= N · V · i + N1 · V1́
Periodo 2:
C2́
= (N – N1) · V · i + N2 · V2́
Periodo n:
Cń
= (N – N1 – N2 – ... – Nn–1) · V · i + Nn · Vń
N ⋅ V ⋅ i + N1 ⋅ V1'
V ⋅ i + Vn'
Igualamos cada ecuación con la siguiente en los periodos 1 y 2.
Si (N – N1 – N2... – Nn–1) = Nn, despejamos y obtenemos: Nn =
N · V · i + N1 · V1́ = (N – N1) · V · i + N2 · V2́
Despejamos N2 = N1 ⋅
N3 = N1 ⋅
V1' + V ⋅ i
y generalizando:
V2'
V1' + V ⋅ i V2' + V ⋅ i
⋅
V2'
V3'
;
Nn = N1 ⋅
V1' + V ⋅ i V2' + V ⋅ i
Vk' −1 + V ⋅ i
⋅
⋅
#
⋅
V2'
V3'
Vn'
Prima de reembolso o amortización: Pr1 = 30 Ð
Pr2 = 39 Ð
Valor de reembolso: V1́ = V + Pr1 = 300 + 30 = 330 Ð ;
V2́
Pr3 = 48 Ð
= V + Pr2 = 300 + 39 = 339 Ð ;
V3́
= V + Pr1 = 300 + 48 = 348 Ð
Cupón periódico: V · i = 300 · 0,06 = 18 Ð
Para calcular los títulos amortizados cada año, trabajaremos con este procedimiento, basado en poner todos los
títulos en función de N1:
N2 = N1 ⋅
330 + 18
N1
= 1026549
,
339
;
N3 = N1 ⋅
330 + 18 339 + 18
⋅
= 1053098
,
N1
348
339
N = N1 + N2 + N3 = N1 + 1,026549 N1 + 1,053098 N1 = 3,079647 N1
N = 20 000 obligaciones
N1 = 20 000 / 3,079647 = 6 494,25 ; N2 = 1,026549 · 6 494,25 = 6 666,66 ; N3 = 1,053098 · 6 494,25 = 6 839,08
A1 = N1 · V´1 = 6 494 · 330 = 2 143 020 Ð ; A2 = N2 · V´2 = 6 667 · 339 = 2 260 113 Ð
I1 = NV1 · V · i = 20 000 · 300 · 0,06 = 360 000 Ð
;
C1 = I1 + A1 = 2 143 020 + 360 000 = 2 503 020 Ð
; C2 = I2 + A2 = 2 260 113 + 243 108 = 2 503 221 Ð
I2 = NV1 · V · I = 13 506 · 300 · 0,06 = 243 108 Ð
Anualidad
práctica
(Ck)
Intereses
(Ik)
Amortización
del periodo
(Ak)
N.º de títulos
amortizados
(Nk)
Amortización
acumulada títulos
(Mk)
N.º de
títulos vivos
(NVk)
1
2 503 020
360 000
2 143 020
6 494
6 494
13 506
2
2 503 221
243 108
2 260 113
6 667
13 161
6 839
3
2 503 074
123 102
2 379 972
6 839
20 000
0
Periodo
0
20 000
Si utilizamos el método de capitalización de residuos, la anualidad teórica será:
Ct´ = N · V · i + N1 · V´1
87*)LQGG
;
Ct´ = 20 000 · 300 · 0,06 + 6 494,25 · 330 = 2 503 102,50 Ð
Leasing financiero. Empréstitos
243
2.7. Empréstito con lotes
Son empréstitos con la finalidad de ofrecer un incentivo a los inversores mediante lotes. Es un dinero que se reparte entre un número de obligaciones, y lo más
habitual es que algunos títulos se amorticen cada periodo con un valor superior
al resto, por tanto, la rentabilidad de estos títulos aumenta.
Empréstito con lotes constantes
Se puede considerar un empréstito normal, pero sumando a la anualidad el importe periódico anual fijo o variable de los lotes o premios.
Empréstito normal: Anualidad teórica C t = N š V / a n i
Empréstito con lote constante: Ct lote = Ct + Lote (L)
C t lote =
saber más
Estos lotes pueden ser:
Constantes. Los lotes son los mismos todos los periodos.
Variables. Los lotes son distintos
en todos o en algún periodo de
amortización.
NšV
+L
an i
EJEMPLOS
Calcula la anualidad y confecciona el cuadro de amortización por el método de capitalización de residuos
de un empréstito de 80 000 obligaciones de 50 Ð de nominal que se amortizan en cuatro sorteos anuales,
se emiten a la par, anualidades constantes y pospagables, pagan un tipo de interés nominal del 5,75%
anual, y las 20 primeras obligaciones amortizadas cada año obtienen un premio de 80 Ð.
Anualidad teórica = Ct lote = N · V / an i + L
Lote total cada año = 20 · 80 = 1 600 Ð
Ct sin lote = (80 000 · 50) / a4 0,0575 = 4 000 000 / 3,48503 = 1 147 764,81 Ð
Ct lote = 1 147 764,81 + 1 600 = 1 149 364,81 Ð
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(5,75%;4;–4000000)+1600
El cuadro y su cálculo es similar a los anteriores, pero insertando ahora una columna para expresar el lote.
Año
Anualidad
práctica
(Ck)
Intereses
(Ik)
Amortización
Teórica
(Ak)
Práctica
(APk)
N.º de títulos
amortizados
Lote
(L)
Año
(Nk)
Acumulados (Mk)
0
N.º de
Residuo
títulos Residuo capitavivos
lizado
(Rk)
(NVk)
(RCk)
80 000
1
1 149 350,00
230 000,00
917 764,81
917 750
1 600
18 355
18 355
61 645
14,81
15,66
2
1 149 379,38
177 229,38
970 551,10
970 550
1 600
19 411
37 766
42 234
1,10
1,16
3
1 149 322,75
121 422,75
1 026 343,22
1 026 300
1 600
20 526
58 292
21 708
43,22
45,69
4
1 149 410,50
62 410,50
1 085 400,00
1 085 400
1 600
21 708
80 000
0
0
0
Intereses: I1 = NV0 · V · i = 80 000 · 50 · 0,0575 = 230 000 Ð
Amortización teórica: A1 = Ct sin lote – I1 = 1 147 764,81 – 230 000 = 917 764,81 Ð
Obligaciones amortizadas: N1 = A1 / V = 917 764,81 / 50 = 18 355,30
Amortización práctica: AP1 = N1 · V = 18 355 · 50 = 917 750 Ð
Anualidad práctica: I1 + AP1 + L = 230 000 + 917 750 + 1 600 = 1 149 350 Ð
Para el cálculo de los valores del resto de variables, el procedimiento será igual al del ejemplo del empréstito normal.
Por el método de redondeo, el número de títulos amortizados por año sería:
Títulos amortizados, igual que en el empréstito normal: N1 = N / sn i
N1 =
87*)LQGG
N
80 000
80 000
=
=
= 18 355,30
sn i s4 0,05755 4,358415109
;
;
Ns = (N / sn i ) ⋅ (1 + i)n −1
N2 = N1 · (1 + i) = 18 355,30 · 1,0575 = 19 410,73, etc.
Unidad 8
244
Empréstito con lotes variables independientes
saber más
Si los lotes no siguen ninguna
regla de variación se actualizan de
uno en uno.
Son empréstitos donde los lotes pueden variar en cada sorteo de forma arbitraria
o de acuerdo a una ley geométrica o aritmética.
El valor actual de las anualidades o cuotas es igual al valor actual de la deuda más
los lotes que se entregan.
n
n
N ⋅ V + ∑ L k ⋅ (1 + i)–k = ∑ C k ⋅ (1 + i)–k
k=1
k=1
Valor del empréstito en el origen = Número de títulos · Valor nominal = N · V
Lk = Lote que se entregará en el periodo k
EJEMPLOS
La empresa Metraval, S.A., fabricante de componentes electrónicos, emite un empréstito de 20 000 títulos de
30 Ð de nominal cada uno, que se amortizarán en tres sorteos anuales, con pagos que se incrementarán un
2,5% cada año. El tipo de interés nominal es del 8% anual. Repartirá un lote de 600 Ð entre los 10 primeros
títulos amortizados cada año, con un aumento cada periodo de 20 Ð. Confecciona el cuadro de amortización.
La variación de los lotes es en progresión aritmética: d = 10 · 20 = 200 Ð
Los pagos de amortización en progresión geométrica: q = 1,025
L1 = 600 Ð · 10 títulos = 6 000 Ð
n
n
N ⋅ V + ∑Lk ⋅ (1 + i)−k = ∑ Ck ⋅ (1 + i)−k
k =1
N · V = 2 000 · 30 = 600 000 Ð
k =1
Valor actual renta variable en progresión aritmética de razón d = 200, pospagable:

 n⋅r
r
N ⋅ V + VAr = N ⋅ V + an i ⋅  C + + n ⋅ r  −
i
i


;

 3 ⋅ 200
200
VAr = a3 0,,08 ⋅  6 000 +
+ 3 ⋅ 200 −
= 15951,63 e
0,08
0,08


600 000 + 15 951,63 = 615 951,63 Ð
Valor actual anualidades o cuotas en progresión geométrica creciente de razón q = 1,025.
n
∑Ck ⋅ (1 + i)−k = Ct1 ⋅
k =1
3
1 − qn ⋅ (1 + i)−n
1 − 1025
,
⋅ 108
, −3
= Ct1 ⋅
= Ct1 ⋅ 2,6387182
1+ i − q
1 + 0,08 − 1025
,
Aplicando la fórmula general: 615 951,63 = Ct1 · 2,6387182
;
Ct1 = 233 428,34 Ð
Ct2 = Ct1 · q = 233 428,34 · 1,025 = 239 264,04 Ð
;
Ct3 = Ct2 · q = 239 264,04 · 1,025 = 245 245,64 Ð
Año
Anualidad
práctica
Intereses
Amortización
Teórica
Lote
Práctica
N.º de títulos
amortizados
Año
Acumulados
0
N.º de
títulos
vivos
Residuo
Residuo
capitalizado
20 000
1
233 400,00
48 000,00
179 428,34
179 400
6 000
5 980
5 980
14 020
28,34
30,60
2
239 264,04
33 648,00
199 446,64
199 440
6 200
6 648
12 628
7 372
6,64
7,16
3
245 245,64
17 692,80
221 160,00
221 160
6 400
7 372
20 000
0
0
0
Amortización teórica = Ct periodo – Intereses periodo – Lote periodo + Residuo anterior capitalizado
A1: 233 428,34 – 48 000 – 6 000 = 179 428,34 Ð
;
A2: 239 264,04 – 33 648 – 6 200 + 30,60 = 199 446,04 Ð
A3: 245 245,64 – 17 692,80 – 6 400 + 7,16 = 221 160,00 Ð
Anualidad práctica C1 = I1 + AP1 + L1 = 48 000 + 179 400 + 6 000 = 233 400 Ð
87*)LQGG
Leasing financiero. Empréstitos
245
2.8. Empréstito de cupón cero
saber más
Son empréstitos con un único pago de intereses en el momento de la amortización de los títulos. Los intereses se van devengando cada día pero no se pagan sobre el número de títulos vivos, sino que se acumulan en capitalización compuesta
y se pagan de una vez los títulos amortizados en cada sorteo.
En los empréstitos con pago de
intereses periódicos y cuota constante, la cuota periódica considera los intereses sobre el saldo vivo,
mientras que los empréstitos de
cupón cero solo incluyen los intereses acumulados de los títulos
amortizados en ese periodo.
La estructura de la anualidad, si es constante, será:
Ct = N ⋅ V / a n i
C t = V ⋅ (1 + i)k ⋅ N k
Los títulos amortizados cada periodo (Nk) forman una progresión geométrica
decreciente de razón q = (1 + i)–1.
EJEMPLOS
Solvanat, S.A. emite un empréstito de 5 000 títulos de 1 000 Ð de nominal cada uno, sin abono de cupones
anuales hasta el momento del sorteo (cupón cero), al 9% de interés nominal anual. Se amortiza en tres
sorteos anuales de anualidad constantes. Confecciona el cuadro de amortización.
• Anualidad teórica (Ct):
N · V = Ct · an i
;
Ct = N · V / an i = 5 000 000 / a3 0,09 = 5 000 000 / 2,53129466666 = 1 975 273,79 Ð
Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(9%;3;–5000000)
• Títulos amortizados: Ct = V · (1 + i)k · Nk
Periodo 1: 1 975 273,79 = 1 000 · 1,091 · N1
Periodo 2: 1 975 273,79 = 1 000 · 1,092 · N1
Periodo 3: 1 975 273,79 = 1 000 · 1,093 · N1
Periodo
Amortización
del periodo
;
;
;
N1 = 1 975 273,79 / 1 090 = 1 812,18
N2 = 1 975 273,79 / 1 188,10 = 1 662,55
N3 = 1 975 273,79 / 1 295,03 = 1 525,27
N.º de títulos
amortizados
Amortización
acumulada títulos
N.º de títulos
vivos
0
1
5 000
1 975 080,00
1 812
1 812
3 188
2
1 975 810,30
1 663
3 475
1 525
3
1 974 919,23
1 525
5 000
0
Amortización del periodo: V · Nk · (1 + i) k
;
Año 1: 1 000 · 1 812 · 1,091 = 1 975 080 Ð
Año 2: 1 000 · 1 663 · 1,092 = 1 975 810,30
;
Año 3: 1 000 · 1 525 · 1,093 = 1 974 919,23
Rentabilidad de un título
Un empréstito de cupón cero, se amortiza mediante sorteos anuales. A sus títulos de 1 000 Ð de nominal
cada uno, se les pagan unos intereses acumulados del 8% nominal anual en la fecha de amortización.
¿Cuál es la rentabilidad en el décimo sorteo si se emite una prima del 3% sobre el nominal?
Valor de emisión: E = V · % de emisión = 1 000 · 97% = 970 Ð
Prestación = Contraprestación
; E = V · (1 + i)10 · (1 + ie)–10
970 = 1 000 · 1,0810 · (1 + ie)–10 ; 970 = 2 158,93 / (1 + ie)–10
(1 + ie)10 = 2 158,93 / 970
; 1 + ie = 2,22571/10
1/ n
;
C 
 2 158,93 
De forma directa, sabemos que i =  n  − 1 = 
C
 970 
 0
87*)LQGG
ie = 2,2257 1/10 – 1
;
ie = 8,3295%
1/ 10
− 1 = 0,0832948 = 8,3295%
Unidad 8
246
ACTIVIDADES FINALES
■ 1. Logistesa ha firmado un contrato de leasing con Mercet Leasing para que le financie un camión cuyo coste
es de 120 000 Ð. Le aplica un tipo de interés del 10% anual nominal, la duración del contrato es de 2 años
y la modalidad de pago al inicio de cada trimestre es sin intereses en el primer período, a interés vencido, y
al final ejercita la opción de compra de una cuota más, igual a las cuotas netas, y tipo de IVA 21%. Calcula
la cuota neta y confecciona el cuadro de leasing.
Solución: Cuota neta = 14 687,64 Ð
■ 2. Talleres Rocamsa ha firmado un contrato de leasing con Bankmax para que le financie una máquina industrial cuyo valor a financiar es de 40 000 Ð, tipo de interés nominal del 8% anual, cuotas trimestrales y
constantes, modalidad de pago al inicio de cada trimestre con liquidación de intereses, plazo de 2 años, y
al final ejercita la opción de compra de una cuota más, igual a las cuotas netas, y tipo de IVA 21%. Calcula
la cuota neta y confecciona el cuadro de leasing.
Solución: Cuota neta = 4 804,53 Ð
■ 3. Manantiales Forbesa ha firmado un contrato de leasing con Banco Plus para que le financie un vehículo
comercial cuyo valor es de 20 000 Ð, tipo de interés nominal del 7% anual, cuotas mensuales y constantes,
modalidad de pago al inicio de cada mes, incluidos intereses en la primera cuota, plazo de 2 años, importe
opción de compra igual a una cuota más, igual a las cuotas netas, y tipo de IVA 21%. Comisión de apertura, 1% sobre el nominal. Comisión de estudio, 0,50% sobre el nominal. Calcula la cuota neta y la TAE.
Solución: Cuota neta = 857,08 Ð
TAE = 8,91%
■ 4. Contrato de leasing. Equipo informático cuyo valor a financiar es de 9 000 Ð, tipo de interés nominal del
8% anual, cuotas semestrales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada semestre con liquidación
de intereses, plazo 2 años, y al final ejercita la opción de compra en una cuota más, por 1 000 Ð, y tipo de
IVA 21%. Calcula la cuota neta y confecciona el cuadro de leasing, si el valor residual se destina exclusivamente a amortización y se pagan intereses en la primera cuota.
Solución: Cuota neta = 2 157,62 Ð
■ 5. El 31 de diciembre la empresa Novesa ha firmado un contrato de leasing de un coche, de 30 000 Ð, incluidos gastos de matriculación, etc. Se pagarán cuotas mensuales al inicio de cada mes y la primera es de
5 000 Ð. El valor residual coincide con el importe de las cuotas, excepto la inicial. La duración del contrato
es de 3 años, tipo de interés nominal del 9% y tipo de IVA 21%. Calcula la cuota neta mensual, en este
caso interviene un valor inicial y una renta pospagable, debido a que el primer término de la renta es el
momento 1. Calcula la cuota neta y confecciona el cuadro de leasing.
Solución: Cuota neta = 635,99 Ð
■ 6. Se contrata un leasing para adquirir una máquina de corte láser de alta precisión que tiene un valor de
contado de 20 000 Ð. La duración del contrato es de 2 años, al final de los cuales se ejercita la opción de
compra (valor residual igual a una cuota, total 25 cuotas iguales). El coste de la operación es del 5% nominal anual y los pagos se hacen al inicio de cada mes. La comisión de apertura es del 1% sobre el valor
nominal. Calcula la cuota mensual neta y la TAE.
Solución: Cuota neta = 882,19 Ð
TAE = 11,63%
■ 7. Se contrata un leasing para adquirir un equipo de odontología que tiene un coste de contado de 5 000 Ð,
y la duración del contrato es de 3 años. El coste financiero de la operación es del 10% de interés anual
87*)LQGG
Leasing financiero. Empréstitos
247
nominal y los pagos se realizan al inicio de cada trimestre con liquidación de intereses. El valor residual del
bien es igual a una cuota más. Calcula la cuota neta trimestral.
Solución: Cuota neta = 441,14 Ð
■ 8. Telefónica acaba de emitir este año obligaciones por 120 millones de euros. Son 1 200 obligaciones cuyo
valor nominal es de 100 000 Ð cada una. Precio de emisión, 98,518%. Se amortizará dentro de 5 años a
la par. El tipo de interés es del 4,75% anual pagadero por vencido. ¿Cuál será el importe de cada cupón
anual vencido? ¿Y el de la prima de emisión?
Solución: Cupón = 4 750 Ð
Pe = 1 482 Ð
■ 9. Tubacex ha realizado una emisión de 10 000 obligaciones de 50 Ð de nominal cada una, emitidas y amortizadas a la par. Anualidades constantes y pospagables en cinco sorteos anuales, y el interés nominal es del
6% anual. Confecciona el cuadro de amortización aplicando el método de capitalización de residuos.
■ 10. Sonimax, S.A. emite un empréstito de 30 000 títulos de 500 Ð de nominal cada uno, sin abono de cupones
anuales hasta el momento del sorteo, al 6% de interés nominal anual. Se amortiza en cuatro sorteos anuales de anualidad constante. Confecciona el cuadro de amortización.
■ 11. Acciona emite a la par 40 000 obligaciones de 500 Ð de nominal cada una, emitidas y amortizadas a la par,
que se amortizan en cinco sorteos anuales, con anualidades constantes y pospagables, a un tipo de interés
nominal anual del 6%, y pago de cupones semestrales. Confecciona el cuadro de amortización utilizando
el método de redondeo.
■ 12. Iberdrola emite 60 000 obligaciones de 500 Ð de nominal, que se amortizan al 105% en seis sorteos anuales y desea que cada pago disminuya un 3% anual. Tipo de interés anual del 7%. Calcula las dos primeras
anualidades.
Solución: Primera anualidad = 7 008 590,60 Ð
Segunda anualidad = 6 798 332, 88 Ð
■ 13. ACS emite 20 000 obligaciones de 500 Ð de nominal, que se amortizan en 4 sorteos anuales y con la
misma cantidad de títulos. Tipo de interés anual nominal del 8%. Confecciona el cuadro de amortización.
■ 14. Determina la anualidad teórica para la amortización de un empréstito compuesto por 20 000 obligaciones
de 100 Ð cada una, con anualidades constantes y pospagables, si el tipo de interés nominal es del 6%
anual, y se amortizan en cinco sorteos anuales:
a) A la par.
b) Con una prima de amortización o reembolso del 3%.
Solución: a) 474 792,80 Ð
b) 486 713,94 Ð
■ 15. Determina la anualidad teórica para amortizar un empréstito normal de 100 000 obligaciones de 50 Ð de
nominal cada una y seis años de duración, si se paga un cupón anual de 2,375 Ð/título.
Solución: 977 225,58 Ð
■ 16. Un empréstito de cupón cero se amortiza mediante sorteos anuales. A sus títulos, que tienen un valor
nominal cada uno de 1 000 Ð, se les pagan unos intereses acumulados del 7% anual en la fecha de amortización. ¿Cuál es la rentabilidad en el sexto sorteo si se han colocado con una prima de emisión del 5%
sobre su valor nominal?
Solución: 7,92%
87*)LQGG
Unidad 8
248
PRÁCTICA PROFESIONAL
Leasing mobiliario
Mireia es estudiante del ciclo formativo de grado superior en administración y finanzas, y ha sido contratada por
una consultoría, después de superar una prueba consistente en las siguientes simulaciones.
CÁLCULO DE LEASING MOBILIARIO
DATOS GENERALES
CONDICIONES DE LIQUIDACIÓN
Importe sin impuestos:
35 000,00 Ð
Interés nominal:
9,00%
Tipo de impuesto:
21,00% IVA
Liquidación cuota:
Inicio mes
Modalidad de pago:
Cuota fija
Periodicidad intereses:
Mensual
Periodicidad de las cuotas:
Mensual
Comisión apertura. Tipo nominal:
1%
Valor residual:
Una cuota
Gastos de estudio:
300 Ð
Fecha formalización:
17/01/20X3
Vencimiento:
17/01/20X5
Cálculo de la cuota aplicando Excel: =PAGO(9%/12;25;–35000;;1)
Cuota = 1 529,11 Ð
Tipo de interés del 8% nominal anual y el equivalente mensual será im = i / m ; i4 = 0,09 / 12 = 0,0075
C=
VÄ
=
an +1 i (1 + im )
m
35000
35000
=
= 1529,11 e
25
(1 + im )n +1 − 1
10075
,
−1
10075
,
⋅
(1 + im ) ⋅
25
10075
,
⋅ 0,0075
(1 + im )n +1 ⋅ im
Cálculo de la TAE:
Partimos de la ecuación Prestación = Contraprestación
32 820,89 = 1 529,11 (1 + i)–1 + 1 529,11 (1 + i)–2 + ... + 1 529,11 (1+ i)–24
– Recuperación coste (35 000 – 1 529,11) + Comisiones y gastos = –33 470,89 + 350 + 300 = –32 820,89 Ð
Calculamos la TIR en Excel:
TIR = 0,9134% mensual
TAE = (1 + im)m – 1 = (1 + im)12 – 1 = 1,00913412 – 1 = 11,53%
87*)LQGG
Leasing financiero. Empréstitos
249
Cuota
Plazo
Total IVA
TAE
1 529,11
2 años
7 706,71
11,53%
DETALLE DE LOS PAGOS
Número
Fecha
operación
Cuota neta
Carga
financiera
Recuperación
del coste
Capital
pendiente
IVA
Cuota bruta
1
17/01/20X3
1 529,11
251,03
1 278,08
33 721,92
321,11
1 850,22
2
17/02/20X3
1 529,11
241,45
1 287,66
32 434,26
321,11
1 850,22
3
17/03/20X3
1 529,11
231,79
1 297,32
31 136,94
321,11
1 850,22
4
17/04/20X3
1 529,11
222,06
1 307,05
29 829,89
321,11
1 850,22
5
17/05/20X3
1 529,11
212,26
1 316,85
28 513,04
321,11
1 850,22
6
17/06/20X3
1 529,11
202,38
1 326,73
27 186,31
321,11
1 850,22
7
17/07/20X3
1 529,11
192,43
1 336,68
25 849,63
321,11
1 850,22
8
17/08/20X3
1 529,11
182,40
1 346,71
24 502,92
321,11
1 850,22
9
17/09/20X3
1 529,11
172,30
1 356,81
23 146,11
321,11
1 850,22
10
17/10/20X3
1 529,11
162,13
1 366,98
21 779,13
321,11
1 850,22
11
17/11/20X3
1 529,11
151,88
1 377,23
20 401,90
321,11
1 850,22
12
17/12/20X3
1 529,11
141,55
1 387,56
19 014,34
321,11
1 850,22
13
17/01/20X4
1 529,11
131,14
1 397,97
17 616,37
321,11
1 850,22
14
17/02/20X4
1 529,11
120,65
1 408,46
16 207,91
321,11
1 850,22
15
17/03/20X4
1 529,11
110,09
1 419,02
14 788,89
321,11
1 850,22
16
17/04/20X4
1 529,11
99,45
1 429,66
13 359,23
321,11
1 850,22
17
17/05/20X4
1 529,11
88,73
1 440,38
11 918,85
321,11
1 850,22
18
17/06/20X4
1 529,11
77,92
1 451,19
10 467,66
321,11
1 850,22
19
17/07/20X4
1 529,11
67,04
1 462,07
9 005,59
321,11
1 850,22
20
17/08/20X4
1 529,11
56,07
1 473,04
7 532,55
321,11
1 850,22
21
17/09/20X4
1 529,11
45,03
1 484,08
6 048,47
321,11
1 850,22
22
17/10/20X4
1 529,11
33,90
1 495,21
4 553,26
321,11
1 850,22
23
17/11/20X4
1 529,11
22,68
1 506,43
3 046,83
321,11
1 850,22
24
17/12/20X4
1 529,11
11,39
1 517,72
1 529,11
321,11
1 850,22
RESUMEN DE PAGOS
Carga financiera
3 227,72
Recuperación del coste
33 470,89
Total arrendamiento
36 698,61
Opción de compra
Suma
1 529,11
38 227,72
Comisión de apertura
350,00
Gastos de estudio
300,00
TOTAL PAGOS (excepto IVA)
87*)LQGG
38 877,72
Unidad 8
250
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
Empréstitos
1. Grifols emite 40 000 obligaciones de 50 Ð de nominal, que se amortizan en 4 sorteos anuales y con la misma
cantidad de títulos. Tipo de interés nominal del 8% anual. Confecciona el cuadro de amortización.
Es un empréstito con un número constante de títulos amortizados en cada periodo, y el cuadro de amortización
es similar al procedimiento del método de redondeo de las amortizaciones teóricas.
Número de obligaciones de cada año: NK = N / n = 40 000 / 4 = 10 000
Año
Anualidad
práctica
(Ck)
Intereses
(Ik)
Amortización
del periodo
(APk)
N.º de títulos
amortizados
(Nk)
Amortización
acumulada títulos
(Mk)
N.º de
títulos vivos
(NVk)
0
1
40 000
660 000
160 000
500 000
10 000
10 000
30 000
2
620 000
120 000
500 000
10 000
20 000
20 000
3
580 000
80 000
500 000
10 000
30 000
10 000
4
540 000
40 000
500 000
10 000
40 000
0
Amortización del año 1: AP1 = N1 · V = 10 000 · 50 = 500 000 Ð
Intereses del año 1: I1 = NV0 · V · i = 40 000 · 50 · 0,08 = 160 000 Ð
Anualidad práctica del año 1: C1 = AP1 + I1 = 500 000 + 160 000 = 660 000 Ð
2. Ferrovial emite 50 000 obligaciones de 200 Ð de nominal, que se amortizan al 110% en 3 sorteos anuales y
desea que cada pago disminuya un 5% anual. Tipo de interés nominal del 9% anual. Calcula las anualidades
teóricas.
Es un empréstito con anualidades variables en progresión geométrica.
87*)LQGG
V š i 200 š 0,09
=
= 0,08181
V´
220
V´ = V · 110% = 200 · 110% = 220 Ð
i´ =
Primera anualidad: N · V´ = Ct́ · VAg
50 000 ⋅ 220 = C′t1 ⋅
11 000 000 = Ct́1 · 2,448969039
Ct́1
1 − [0,953 ⋅ (108181
,
)− 3 ]
1 + 0,08181 − 0,95
· 11 000 000 / 2,448969039 = 4 491 686,02 Ð
Segunda anualidad:
Ct́2
= Ct́1 · 0,95 = 4 491 686,02 · 0,95 = 4 267 101,72 Ð
Tercera anualidad:
Ct́3
= Ct́2 · 0,95 = 4 267 101,72 · 0,95 = 4 053 746,63 Ð
Leasing financiero. Empréstitos
251
EN RESUMEN
LEASING FINANCIERO
Formas más usuales. Cálculo de las cuotas:
Todos los pagos, incluidos la
cuota inicial y el valor residual
Valor residual distinto
del resto de pagos
Utilizando Excel
P
an 1 i (1 i)
=PAGO(Tasa;Nper;Va;Vf;Tipo)
P − VR (1 + i)−n
an i (1 + i)
=PAGO(Tasa;Nper;Va;Vf;Tipo)
P Ci
an i
=PAGO(Tasa;Nper;Va;Vf;Tipo)
C=
C=
Cuota inicial distinta
del resto de pagos
C=
FORMAS DE CLASIFICACIÓN DE EMPRÉSTITOS MÁS USUALES
Pago de intereses
Valoración financiera y de reembolso
Empréstitos con cobro Empréstito normal
periódico de intereses
Empréstito con cupón fraccionado
Empréstitos con intereses Empréstito con prima de amortización constante
acumulados
Empréstito con prima de amortización variable
Empréstito con lotes constantes
Empréstitos con lotes variables
EMPRÉSTITO
NORMAL
Técnicas más usuales
para ajustar un cuadro de
amortización de un empréstito
• Capitalización de residuos
• Redondeo de las amortizaciones
teóricas
Anualidad teórica.
Método de capitalización de residuos
Ct = N · V / an i
Utilizando Excel:
=PAGO(Tasa;Nper;Va;Vf;Tipo)
Títulos amortizados.
Método de redondeo de las amortizaciones teóricas
N1 = N / sn i
N2 = N1 (1 + i)
N3 = N2 (1 + i)
Utilizando Excel:
=PAGO(Tasa;Nper;Va;Vf;Tipo)
ENTRA EN INTERNET
■
Entra en el portal de Bankinter en el simulador de leasing para ver cuadros de amortización:
<https://empresas.bankinter.com/www/es-es/cgi/empresas+cuentas+leasing+simulador>
■
También puedes visitar el portal de Abanfin para ver cuadros de amortización de leasing:
<www.abanfin.com/?tit=calculo-de-leasing-cuota-y-cuadro-de-amortizacion-con-este-simulador-de-leasing
&name=Simuladores&fid=cfcbaaa>
87*)LQGG
9
Operaciones
de seguros
vamos a conocer...
1. Introducción al seguro
2. Clasificación de los seguros
3. La prima y la prestación
PRÁCTICA PROFESIONAL
La aseguradora multifuncional
y al finalizar esta unidad...
Conocerás los diferentes tipos de riesgos
y la distribución del riesgo de un seguro.
Identificarás en una póliza o contrato de seguro
los elementos personales y los materiales.
Diferenciarás las distintas entidades de seguros.
Conocerás la clasificación que utiliza el sector
de seguros.
Identificarás las distintas coberturas personales
más utilizadas.
Conocerás los factores que se aplican
en las tarifas en función del riesgo.
87*)LQGG
Los males previstos resultan menores
Séneca (4 a. C. – 65)
253
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
Eva ha iniciado las prácticas de empresa en una compañía de
seguros, y en su primer día de trabajo el responsable de su departamento le cuenta la historia de los once granjeros, según la versión de la Asociación Británica de Aseguradores:
Tras escuchar la historia, Eva comenta que el riesgo se considera
una amenaza para el hombre por la incertidumbre de su realización, al no poder saber cuándo se presentará el suceso que puede
traernos un desequilibrio económico.
«Érase una vez once granjeros, y cada uno de ellos tenía un
cerdo. De repente, uno de los cerdos murió. Su propietario,
desafortunadamente, no disponía de los 54 euros que costaba comprar un nuevo cerdo. Por este motivo tuvo que dejar
el campo y emigrar a la ciudad en busca de trabajo.
Y matiza que la probabilidad de pérdida es el riesgo de no saber
cuándo ocurrirá la pérdida. Fluctúa entre 0 y 1 (100%) 0 > R < 1
Los diez granjeros restantes acudieron al que de entre ellos
tenía fama de más prudente: Esta desgracia le puede ocurrir
a cualquiera de nosotros.
El granjero prudente preguntó: ¿Estaríais dispuestos a pagar 6
euros cada uno si os garantizo un nuevo cerdo en caso de que
el que tenéis ahora muera durante este año? Así lo hicieron.
Ocurrió que aquel año murió un cerdo. Y aunque el precio
de cada animal había aumentado a 57 euros, el granjero prudente pudo reemplazarlo y nadie salió perdiendo (excepto el
cerdo, tal vez). Además ganó 3 euros por el riesgo que había
corrido durante un año (Total recaudado: 6 Ð/asegurado · 10
asegurados = 60 euros, compra del cerdo: 57 euros).»
R = 0 certeza de no ocurrencia q No hay riesgo (no hay seguro).
R = 1 certeza de ocurrencia q No hay riesgo, sino un siniestro
seguro.
Eva interpreta que el seguro es un producto financiero que va
en aumento a medida que las sociedades van avanzando a nivel
económico, puesto que se incrementa la necesidad de protección
contra los riesgos.
También conoce el pensamiento típico del asegurado: ¡Qué
manera de tirar el dinero! ¡Hacerme un seguro, con lo que me
ha costado, para finalmente no utilizarlo!, sin pensar que el pago
de una prima le da cierta tranquilidad por tener una cobertura
sobre el bien. Sin embargo, la compañía aseguradora piensa, por
ejemplo, que a cambio de una póliza con una prima de 600 euros
y debido a un siniestro provocado en el bien asegurado, debe
abonar 30 000 euros.
estudio del caso
A lo largo de esta unidad encontrarás suficientes argumentos para contestar a las siguientes cuestiones:
1. ¿Qué aptitudes ante el peligro o riesgo podemos
elegir?
5. ¿Sabes cuáles son los elementos y las clases de primas
más usuales?
2. ¿Cuáles son las condiciones que deben existir para
que los riesgos sean asegurables?
6. ¿Qué criterios utilizan las compañías aseguradoras
para calcular sus precios o primas a cobrar?
3. ¿Qué entiendes por póliza o contrato de seguro?
7. ¿Qué factores hacen que la prima a pagar sea mayor
o menor con las mismas coberturas?
4. ¿Conoces algunos de los ramos y modalidades del
seguro?
Entra en el portal de UNESPA (Asociación Empresarial del Seguro) <www.unespa.es/frontend/unespa/base.php>. Es un portal muy
completo que contiene información de los tipos de seguros, consejos, preguntas frecuentes, simulador, glosario de términos, legislación, informes de las entidades aseguradoras, enlaces de interés...
87*)LQGG
Unidad 9
254
1. Introducción al seguro
1.1. Actitudes ante el riesgo
vocabulario
Cobertura
Es la protección que otorga (garantiza) el asegurador al asegurado si
ocurre el evento previsto en la póliza. Por ejemplo, el pago de una
determinada cantidad de dinero
en caso de incendio, o proporcionar asistencia médica.
Siniestro
Cuando ocurre un evento previsto
en el contrato (póliza) se convierte
en siniestro. Es la materialización
del riesgo cubierto por el seguro
(póliza). En ese momento, la compañía de seguros cumple con su
promesa de protección (incendio,
robo, plan de jubilación…).
El siniestro provoca daños al asegurado. Puede ser parcial, cuando
afecta a una parte del bien asegurado, que se puede reparar, y total,
cuando el valor de la reparación,
posterior al siniestro, es más alto
que el valor en sí del propio bien.
Las personas buscan seguridad para prevenir las consecuencias adversas que les
puede deparar el futuro, porque ello les proporciona tranquilidad.
Desde sus orígenes, el hombre se ha visto amenazado por distintos peligros, y ha
tratado de encontrar soluciones, adoptando distintas actitudes de forma colectiva
o individual. Por ejemplo, para obtener seguridad ante un futuro incierto existe
el ahorro, y ante un posible incendio de nuestra vivienda, podemos contratar un
seguro que nos compense económicamente por los daños producidos.
Estas actitudes ante el peligro o riesgo pueden ser:
De indiferencia
Cuando creemos que nunca pasará nada, sin adoptar ninguna medida de seguridad para disminuir las consecuencias negativas que el acontecimiento del riesgo
puede causar, y asumimos el riesgo, con nuestro patrimonio.
De prevención o protección
Cuando adoptamos un conjunto de medidas destinadas a disminuir, evitar o dificultar que suceda un siniestro y conseguir, si el accidente se produce, minimizar
los daños.
De previsión
Implica adelantarse a un evento para intentar evitar que ocurra. Es decir, consiste
en adoptar medidas actuales para hacer frente a posibles necesidades futuras. Casi
siempre tienen carácter económico, mediante:
• El ahorro. Para afrontar los posibles daños.
• El seguro. Nace de una necesidad de previsión para amortiguar o compensar
las consecuencias económicas de acontecimientos negativos.
Es la posibilidad de transferir el peligro o el riesgo a que pueda estar expuesto
el sujeto (bien o individuo). Mediante el seguro no se traspasa el peligro en sí,
sino parte de sus efectos económicos, lo que disminuye las pérdidas que pudiera
sufrir el asegurador en sus bienes o personas, en caso de suceder un incidente
no planeado que conlleva consecuencias económicas negativas.
EJEMPLOS
Irene ha comprado una valiosa joya y está preocupada por los riesgos
que se puede encontrar. ¿Qué actitud debe tomar?
De indiferencia: no le importa perder la joya, por robo, incendio, etc.
De prevención: instalará una alarma en su casa, y además la colocará en lugar
seguro.
De previsión: a través del ahorro de capital, que le permitirá comprar otra.
De previsión: contratar un seguro que le cubra el posible robo, y la compañía
aseguradora le indemnice.
87*)LQGG
Operaciones de seguros
255
1.2. El riesgo
Es la probabilidad de sufrir una pérdida o un daño, un acontecimiento incierto
o aleatorio, que de ocurrir dará lugar a un siniestro, que comporta consecuencias
económicas desfavorables para la empresa o persona que la sufre.
Tipos de riesgo
Riesgo puro. Posibilidad incierta o aleatoria de que un daño ocurra. Involucra
solamente la probabilidad de pérdida. Por ejemplo, la pérdida económica que
puede tener un comerciante a consecuencia de un robo en su negocio.
Riesgo especulativo. Es aquel en el que puede obtenerse mayor, menor o ninguna
ganancia. Por ejemplo, jugar a la lotería es un riesgo especulativo, puesto que
podemos ganar, perder o tener un reintegro, es decir, permanecer igual. Iniciar un
negocio es un riesgo especulativo, puesto que podemos tener beneficios o perderlo
todo si nos va mal la actividad.
Debido a que los seguros solo protegen eventos que traen como consecuencia una
pérdida económica, únicamente el riesgo puro es asegurable. No puede existir
seguro en los objetos de comercio ilícitos y en aquellos bienes donde no haya un
interés por asegurarlos.
saber más
Ley de los grandes
números
Básicamente, el teorema establece que la frecuencia relativa de los
resultados de un cierto experimento aleatorio tiende a estabilizarse
en cierto número, que es precisamente la probabilidad, cuando
el experimento se realiza muchas
veces. Si colocamos en una bolsa dos bolas de distinto color, de
cada 1 000 veces que extraigamos
bolas, aproximadamente la mitad
(500) serán del mismo color.
Por lo tanto, a mayor cantidad de
asegurados, la probabilidad de
siniestro se acerca más a la probabilidad media estadística a nivel
nacional.
Condiciones para que los riesgos sean asegurables
• Medible. Que se pueda valorar en dinero. Que sea medible la valoración económica de sus consecuencias y se pueda conocer estadísticamente la probabilidad de que ocurra, pues en caso contrario, difícilmente podrá fijarse un precio
suficiente para cubrir los siniestros que se produzcan.
• Concreto. Homogéneo cualitativa y cuantitativamente. Que exista un grupo
razonablemente numeroso de riesgos similares. Por ejemplo, la prima (precio
del seguro) de un piso no será la misma que la de una mansión, pues se fijará
en función de factores como la superficie, la localización, etc.
• Fortuito e inevitable. Que se trate de un riesgo totalmente fortuito sin intervención directa o indirecta del asegurado. Debe ser independiente de la
voluntad humana, ya que si se asegurasen los actos voluntarios, se estaría
dando cobertura al engaño o el fraude. Por ejemplo, provocar un incendio
en la vivienda intencionadamente para que la compañía seguradora cubra
el siniestro. Otro motivo es la falsedad de datos cuando se firma el contrato,
por ejemplo, de un seguro de asistencia sanitaria y se ocultan las condiciones
reales de salud.
caso práctico inicial
Un pilar básico del negocio del
se gu ro es que exista un grupo
suficientemente grande de personas sujeto a idéntico riesgo. La
previsión es la base y el riesgo es
la razón que sustenta a toda la
industria aseguradora, ya que si
no existiera, no habría seguros
porque al faltar la posibilidad de
que se produzca un evento negativo, ni podrá existir daño ni cabrá
pensar en indemnización alguna.
• Económico. Que el candidato al seguro tenga un interés sobre el riesgo que se
pretende asegurar y que el coste de la prima del seguro que cubra el riesgo sea
razonable para el asegurado.
• Lícito. En la medida en que no pueden asegurarse hechos cuyo aseguramiento
sea contrario al ordenamiento jurídico. Que no produzca lucro en el asegurado,
pues la finalidad del seguro es reponer las consecuencias económicas desfavorables, no enriquecer.
• Incierto y aleatorio. Lo imposible no origina riesgo. Debe ser incierto, porque
si necesariamente va a ocurrir, nadie asumiría la obligación de repararlo, pues
el conocimiento de su existencia real haría desaparecer la aleatoriedad. Se
trata de un principio básico del seguro.
87*)LQGG
Unidad 9
256
1.3. Distribución del riesgo
saber más
Coaseguro. Varios aseguradores participan en la cobertura del
riesgo, es decir, un mismo riesgo
es asumido por varias aseguradoras que responden directamente
ante el asegurado; por tanto, en
caso de siniestro, cada asegurador
debe pagar según el porcentaje
asumido.
Reaseguro. Si se produce un
siniestro, el asegurador responde
ante la otra entidad aseguradora
y esta ante el interesado. El asegurador es el único responsable ante
el asegurado: no existe relación
directa entre el asegurado y los
reaseguradores.
La cobertura de los riesgos de un seguro se puede realizar por un solo asegurador
o compartirla con varias aseguradoras. Existen dos formas básicas de distribuir
voluntariamente la cobertura de los riesgos entre aseguradoras: el coaseguro y el
reaseguro.
Esto se da en los seguros de grandes riesgos, como un robo en un museo. Son riesgos imposibles de solventar por una sola entidad de seguros, que no sería posible
asegurar sin la presencia del reaseguro y el coaseguro.
• Coaseguro. Cada una de las entidades participantes responde frente al cliente
por la parte del riesgo que ha asumido. Es decir, varios aseguradores mediante
un único o varios contratos de seguro, se reparten la cobertura de riesgos y
todos responden separadamente, de forma individual ante el asegurado en la
misma proporción que tengan en coaseguro.
• Reaseguro. Es una forma de división o distribución de riesgos en la que un
asegurador (cedente) ha otorgado una determinada cobertura a cambio de
una prima, y cede una parte de los riesgos cubiertos a otra entidad aseguradora (reaseguradora), con el fin de diversificar el riesgo, al compartir el riesgo
asegurado y también parte de la prima.
EJEMPLOS
Supongamos un mismo riesgo compartido por dos o más compañías de seguros, en la misma póliza de seguro
directo (no a través de reaseguro), donde la aseguradora Caser participa con el 60% del riesgo y de la prima, y la
aseguradora Mapfre, con el 40%. Cada una de las aseguradoras responderá separadamente ante el asegurado por
su parte proporcional.
Mientras que si se tratase de un reaseguro, el asegurador directo estaría obligado a responder en su totalidad frente
al asegurado, independientemente de la respuesta oportuna o no de los reaseguradores.
1.4. El contrato de seguro o póliza
caso práctico inicial
La póliza es un documento que
refleja los acuerdos y condiciones
(derechos y obligaciones de las
partes) del contrato de seguro.
Su contenido se distribuye en:
• Condiciones generales, aplicables a todos los seguros de la
misma modalidad.
• Condiciones particulares, que
individualizan el riesgo.
• Cláusulas especiales.
• Apéndices o suplementos.
Es un acuerdo legal que obliga al asegurador, en el supuesto de producirse el suceso objeto de cobertura, a indemnizar al asegurado dentro de los límites pactados,
a cambio de que este pague una prima.
El contrato de seguro se puede extinguir por:
• Mutuo acuerdo entre las partes.
• Finalización del plazo estipulado.
• Desaparición del riesgo o del objeto del seguro.
Elementos personales del contrato de seguro
El asegurador analiza y evalúa el riesgo propuesto de un seguro y decide si lo
acepta o lo rechaza.
• Asegurador o entidad aseguradora. Persona jurídica que asume riesgos ajenos
a cambio de percibir la prima. La amenaza de riesgo pasa del asegurado al asegurador. Y si se produce el evento cuyo riesgo es objeto de cobertura deberá
indemnizar, dentro de los límites pactados, el daño producido al asegurado u
otras prestaciones convenidas.
87*)LQGG
Operaciones de seguros
257
• Mediadores. Son las personas que actúan como intermediarios entre los aseguradores y los clientes.
ASEGURADOR
Indemniza los daños.
Paga un capital o rentas
o realiza otras prestaciones.
• Tomador o contratante. Es la persona física o jurídica que contrata el seguro y
se obliga al pago de la prima.
• Asegurado. Es la persona física o jurídica que está expuesta a un riesgo y lo
tiene cubierto por una póliza de seguros.
TOMADOR
• Beneficiario. Persona física o jurídica que percibe el provecho del seguro (indemnizaciones, capital, rentas y prestaciones).
Paga las primas
Elementos materiales del contrato de seguro
saber más
• Prima o precio del seguro. Es la cantidad de dinero exigida para obtener
cobertura conforme a una póliza de seguro específica durante un determinado
periodo de tiempo. El importe de las primas está en relación con la naturaleza
y el coste de los riesgos asegurados.
En los seguros que se refieren a
bienes, el tomador, el asegurado
y el beneficiario suelen ser la misma persona. Mientras que en los
seguros de personas, el tomador,
el asegurado y el beneficiario suelen ser personas distintas.
• Riesgo. No puede haber seguro sin riesgo. Es todo aquello de lo que el asegurado desea protegerse.
• Siniestro. Cuando ocurre un evento que produce daños previstos en la póliza,
ya sea total o parcialmente.
• Indemnización. Es la cantidad que ha de pagar el asegurador al asegurado o
beneficiario si se produce el siniestro amparado en la póliza.
• Interés asegurado. Es la necesidad económica de una determinada persona que
quiere proteger a sus familiares, o a él mismo, de la cobertura de riesgo.
EJEMPLOS
La empresa Mabetisa ha formalizado una póliza de seguros con la compañía Axa para asegurar el riesgo
de muerte del conductor de su camión. Si sucede el evento, Mónica, la mujer del conductor, cobraría
200 000 euros. A cambio la empresa ha de pagar una cuota anual de 1 200 euros. ¿Cuáles son los elementos
del contrato?
Elementos personales
Elementos materiales
Asegurador: Axa
Prima de seguro: 1 200 euros anuales
Tomador: Mabetisa
Riesgo: accidente del conductor
Asegurado: el conductor
Siniestro: muerte en accidente de circulación
Beneficiario: Mónica
Indemnización: 200 000 euros
ACTIVIDADES
1. Entra en el portal de la Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones <www.dgsfp.mineco.es/Gaspar/
NEOGuiaContratoSEG.asp>, para conocer las características de una póliza: su función, los diferentes tipos de
cláusulas, el contenido mínimo, etc.
87*)LQGG
Unidad 9
258
1.5. Entidades de seguros privadas
saber más
Normativa
La Dirección General de Seguros
y Fondos de Pensiones es el organismo que autoriza a las entidades
aseguradoras para el ejercicio de
su actividad en España.
Las leyes que rigen la actividad
aseguradora son:
Texto refundido de la Ley de
ordenación y supervisión de los
seguros privados, RDL 6/2004, de
29 de octubre y su Reglamento.
Establece los requisitos que han
de cumplir las empresas aseguradoras, tanto en su forma jurídica
como en su capital social. También
regula la intervención estatal en
sus recursos para garantizar a los
usuarios el cobro de las indemnizaciones en caso de siniestro.
Ley 50/1980, de 8 de octubre,
de contrato de seguro. Establece
las normas de la redacción de los
contratos de seguros, con el fin de
impedir la limitación de derechos
de los usuarios mediante cláusulas
abusivas.
Es el nombre genérico con el que se designa a la empresa, sociedad y entidad que,
debidamente autorizada, se dedica a la práctica del seguro privado.
Formas jurídicas de las entidades aseguradoras privadas
La actividad aseguradora únicamente podrá ser realizada por entidades privadas
que adopten la forma de sociedad anónima, mutua, cooperativa y mutualidad de
previsión social. También podrán desempeñar la actividad aseguradora las entidades que adopten cualquier forma de derecho público, siempre que tengan por
objeto la realización de operaciones de seguro en condiciones equivalentes a las
de las entidades aseguradoras privadas.
Las mutuas, las cooperativas y las mutualidades de previsión social pueden actuar
a prima fija o a prima variable, mientras que las sociedades anónimas siempre
deben hacerlo a prima fija.
Sociedades anónimas aseguradoras
Se constituyen a partir del capital aportado por los socios, que se divide en
acciones. Se les exige un capital social sensiblemente superior al del resto de sociedades anónimas. Los accionistas y los aseguradores se dividen en dos grupos
diferenciados. Ello no impide que los accionistas sean clientes de la empresa;
de esta forma adquieren una doble vinculación con la misma. La responsabilidad de las deudas respecto de los accionistas queda limitada al importe de su
participación.
Mutuas aseguradoras
Se trata de una entidad en la que los socios son los mismos clientes y los beneficios se distribuyen entre los asegurados, que son mutualistas a su vez. Están
constituidas por un número variable de personas (mutualistas) que realizan aportaciones de capital (fondo mutual) que les permite garantizar la indemnización
de los daños asegurados. Son entidades sin ánimo de lucro, y pueden actuar de
dos formas diferentes:
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Derrama
El resultado final del ejercicio da
lugar a una participación económica de los mutualistas y cooperativistas.
Derrama activa. Cuando la participación tiene el carácter de reintegro al mutualista de la cantidad
percibida por su mutua, debido a
que los siniestros indemnizados son
inferiores a las primas cobradas.
Derrama pasiva. Consiste en una
aportación suplementaria (cuota)
que el mutualista debe realizar si
los siniestros indemnizados son
superiores a las primas cobradas.
87*)LQGG
• Mutuas a prima fija. Tienen por objeto dar cobertura a sus socios de los riesgos asegurados, mediante una prima fija pagadera al comienzo del periodo del
riesgo, es decir, antes del incidente. La responsabilidad de los mutualistas es
proporcional a la cantidad de la prima pagada anualmente.
• Mutuas a prima variable. Su objetivo es dar cobertura de ayuda a sus socios,
personas físicas o jurídicas, de los riesgos que han sido asegurados a través del
cobro por derramas posteriores a los siniestros. La responsabilidad es proporcional al importe de los respectivos capitales asegurados en la propia entidad y
limitada a dicho importe.
Sociedades cooperativas aseguradoras
La responsabilidad de los socios es limitada. Estas entidades pueden actuar como
las mutuas a prima fija y a prima variable. Sus características son similares a las de
las mutuas, y se diferencian en los términos: mutua por cooperativa, mutualista
por cooperativista, fondo mutual por capital social y derrama activa por retorno
cooperativo.
Operaciones de seguros
259
Mutualidades de previsión social
Son entidades de carácter voluntario y complementario al sistema de la Seguridad Social obligatoria. Su finalidad es proteger a sus miembros y a sus bienes,
contra acontecimientos de carácter fortuito y previsible, mediante aportaciones
directas de sus asociados o de otras entidades o personas protectoras.
Los mediadores de seguros: agentes y corredores
El mediador de seguros es una persona física o jurídica que, de forma legal y profesional, interviene entre la entidad aseguradora y los clientes potenciales, para
poner de acuerdo a ambas partes.
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Normativa
Los mediadores de seguros en
Es pa ña están regulados por la
Ley 26/2006, de 17 de julio, de
mediación de seguros y reaseguros privados, donde se recogen las
normas y requisitos para el ejercicio de su actividad.
Las compañías de seguros utilizan para la captación de posibles clientes sus
propios medios a través de la forma tradicional, con la presencia de una red de
oficinas en determinadas zonas geográficas donde la aseguradora distribuye sus
propios productos, y también a través de:
• Agente de seguros. Es una persona física o jurídica que está vinculada a la
empresa o empresas mediante un contrato de agencia (contrato mercantil), por
el que se le autoriza a realizar gestiones destinadas a la captación de clientes.
La entidad aseguradora abonará al agente una comisión sobre las ventas u otros
derechos económicos.
• Corredor de seguros. Es una persona física o jurídica que realiza la actividad
de mediación de seguros privados sin mantener vínculos contractuales con las
entidades aseguradoras, y que ofrece asesoramiento independiente, profesional
e imparcial a quienes lo deseen. Realiza el mismo trabajo que el agente de seguros pero sin pertenecer a ninguna compañía.
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Otros canales
de distribución
Las entidades bancarias y empresas de distribución realizan la función de intermediación en la venta
de seguros (bancos, cajas, Corte
Inglés, etc.), mediante Internet,
a través de la página web de la
aseguradora o por teléfono, por
la aseguradora o por una empresa
de telemarketing.
1.6. Organismos públicos relacionados
con la actividad aseguradora
Existen varios organismos oficiales dependientes del Ministerio de Economía y
Competitividad que participan en el control de las compañías de seguros:
saber más
La Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones
En un seguro se paga un importe
(prima) a cambio de una posible
compensación económica (indemnización) incierta y diferida, que
lleva asociada el riesgo de que
el asegurador no cumpla con su
compromiso de pago. Por el contrario, en la compra de un bien
existe un intercambio simultáneo
del producto por su importe económico. Es la razón por la que el
Estado está obligado a controlar
el sector.
Es el órgano de control y supervisión de la actividad aseguradora en España.
El Consorcio de Compensación de Seguros
Es una entidad pública cuya finalidad es dar cobertura a los riesgos no incluidos
en las pólizas privadas. Actuará indemnizando a aquellas personas que, teniendo
suscrita una póliza privada, sufran daños como consecuencia de riesgos extraordinarios no incluidos en las garantías. Asimismo, actúa como fondo de garantía
cuando se dan circunstancias de falta de seguro, insolvencias del asegurador,
etc. Por ejemplo, este organismo indemniza a los afectados por accidentes de
circulación en los que se desconoce el causante del siniestro, el vehículo no está
asegurado, u otras circunstancias.
Supervisión estatal
ACTIVIDADES
2. Entra en el portal de la Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones <www.dgsfp.mineco.es/direccion
general/ladgsfp.asp> para conocer su estructura y sus funciones.
87*)LQGG
Unidad 9
260
2. Clasificación de los seguros
Existen diversos criterios de clasificación, entre los que destacaremos:
• Seguros obligatorios (seguros sociales, de automóvil, etc.) y voluntarios (vida,
hogar, etc.).
• Seguros individuales y seguros colectivos.
• Seguros de daños y seguros de personas.
2.1. Clases de seguros
El SECTOR SEGUROS utiliza
esta clasificación para sus fines
comerciales y administrativos
RAMOS
MODALIDADES
Clases
Finalidad
Seguros de daños
o patrimoniales
Indemnizar al asegurado del daño económico que pueda sufrir su
patrimonio (bienes materiales e inmateriales).
Seguros de personas
Cubrir económicamente los riesgos que puedan afectar a la existencia, integridad corporal o salud del asegurado.
2.2. Ramos y modalidades
Un ramo es un conjunto de seguros que cubren riesgos de naturaleza semejante.
Por ejemplo, los seguros de incendios constituyen un ramo diferenciado de otros
seguros, tales como los de vida, etc.
Las modalidades de seguros cubren riesgos concretos dentro de cada ramo. El
seguro a todo riesgo es una modalidad del ramo de vehículos terrestres.
caso práctico inicial
RAMO NO VIDA
Seguros contra daños
Seguros de vida-riesgo
El asegurador paga la cobertura
garantizada (capital o rentas) a la
muerte del asegurado.
Incendios
Responsabilidad civil
Seguros de vida-ahorro
Robos
Defensa jurídica
Son seguros con la cobertura
principal de supervivencia en una
fecha determinada (plan de jubilación, plan de pensiones…).
Construcción (hogar)
Crédito. Caución
Materiales
Patrimoniales
Transporte terrestre, Lucro cesante
marítimo y aéreo
Automóviles
RAMO VIDA
Seguros de personas
No vida
Vida
Accidentes (decesos, Muerte
invalidez temporal, Supervivencia
permanente y asisMixtos
tencia sanitaria)
Enfermedad y asistencia sanitaria
Multirriesgos
Seguros vida-mixtos
Son una combinación de los anteriores. El asegurador cubre el riesgo de muerte durante un tiempo
determinado, y si vive el asegurado
al final del periodo, el asegurador
le garantiza también una determinada cobertura.
87*)LQGG
Seguros contra daños. Son contratos a través de los cuales el asegurador se compromete a indemnizar el daño ocasionado a determinados bienes del asegurado
o incluso a todo su patrimonio, a cambio del pago de una prima (incendios y
desastres naturales, robos, expoliación, daños a vehículos terrestres, marítimos,
rotura de máquinas, daños a cosechas, defensa jurídica…).
Seguros de vida. El asegurador garantiza a una persona (beneficiario), a cambio
del pago de una cantidad de dinero (prima) que paga el tomador, el cobro de
una prestación, en caso de que la persona asegurada fallezca o sobreviva durante
el tiempo en que esté vigor el contrato de esta operación. En este tipo de operación el beneficiario puede ser una persona distinta del asegurado (o tomador
del seguro).
Operaciones de seguros
261
Los seguros de vida-riesgo pueden ser a vida entera, cuando se garantiza el abono
del capital pactado al beneficiario o beneficiarios, después del fallecimiento del
asegurado, sea cual sea la fecha en que ocurra el fallecimiento.
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Y temporales, cuando se establece un periodo concreto durante el cual estará
vigente el seguro. Si el asegurado fallece antes de haberse cumplido ese plazo,
los beneficiarios percibirán la prestación prevista. Sin embargo, en caso de supervivencia del asegurado al terminar el plazo, el seguro quedará cancelado y las
primas serán irrecuperables, por lo que el asegurador se quedará con la totalidad
de las primas pagadas.
A primas vitalicias. El asegurado
debe pagar las primas hasta el
momento de su fallecimiento.
Formas de contrato
de vida entera
A primas temporales. Las primas
correspondientes se satisfacen
du rante un periodo de tiempo
determinado (15, 30 años, etc.).
Seguros de personas
La duración de los seguros de personas, generalmente, es más larga que la de los
seguros de daños. Por esa razón, los seguros de vida se suelen contratar a largo
plazo. La vida laboral de las personas se puede dividir en dos etapas:
Años de edad
Actividad laboral
Jubilación
35
60-65-67…
90
La muerte puede sobrevenir en cualquier momento, antes o después de la jubilación, y
puede ocasionar dificultades económicas. Antes de la jubilación, afectaría a los familiares y una vida prolongada después de la jubilación afectaría al propio interesado.
• Seguridad Social. Las prestaciones de la Seguridad Social española, atendiendo a su fuente de financiación, pueden ser:
Contributivas. Se financian con las cotizaciones que realizan periódicamente
los trabajadores y empresarios (por ejemplo, pensión contributiva de jubilación). La cuantía de la prestación económica para los trabajadores por cuenta
ajena se determina en función de las aportaciones efectuadas por el trabajador
y el empresario durante el periodo considerado, a efectos de la base reguladora
de la pensión de que se trate.
No contributivas. Se financian básicamente a través de la aportación del Estado a los presupuestos. Incluye la asistencia sanitaria y otras prestaciones ante
determinadas situaciones de necesidad.
• Plan de jubilación. Son seguros de vida-ahorro a prima única o a primas periódicas, cuyo fin básico es acumular un capital o percibir una renta, a partir de
la fecha especificada en la póliza (edad de jubilación), que no es necesario que
coincida con la del inicio de percepción de la pensión de jubilación. Además
de esta cobertura en caso de supervivencia, suelen incluir prestaciones en caso
de fallecimiento (seguros mixtos).
• Plan de pensiones. Es un producto financiero que permite ahorrar cómodamente y disponer de un capital o de una renta en el momento de la jubilación o
en caso de incapacidad; y en caso de fallecimiento, pueden disponer del mismo
los beneficiarios. Por razón de las personas que lo constituyen, la Ley establece
tres sistemas:
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Información
Para garantizar una mejor comprensión de los productos de vida,
se debe facilitar al tomador la
información específica que le permita comprender adecuadamente los riesgos de su inversión, así
como informar de manera clara y
precisa de que el dinero que reciba
dependerá de las fluctuaciones de
los mercados financieros.
saber más
Los seguros de vida son necesarios
para prevenir los riesgos económicos relacionados con la muerte o
la supervivencia.
Las personas, cuando se jubilan,
experimentan una disminución de
sus ingresos. Invertir en un plan de
jubilación o en un plan de pensiones puede ser un complemento
ideal a otras rentas.
Sistema de empleo. El promotor es cualquier entidad, corporación, sociedad o
empresa y los partícipes son sus empleados.
87*)LQGG
Unidad 9
262
Sistema asociado. Planes cuyo promotor es cualquier asociación, sindicato, gremio o colectivo, donde los partícipes son sus asociados y miembros.
Sistema individual. El promotor es una o varias entidades de carácter financiero
y los partícipes son cualquier persona física sin vinculación con ellas.
VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS SISTEMAS DE AHORRO
Plan de jubilación
Plan de pensiones
Liquidez. Se puede disponer del dinero ingresado en cualquier Falta de liquidez. No se puede recuperar el dinero invertido hasta
momento, pero con una penalización (comisión de rescate). Tam- la edad de jubilación legal, salvo excepciones descritas en la Ley:
bién se puede hacer un rescate parcial, sin penalización (según la fallecimiento, enfermedad grave o paro de larga duración.
entidad).
Cuota fija periódica a elegir (mensual, trimestral...) que puede ser La cuota puede ser mensual, anual, se puede reducir, aumentar o
reducida o aumentada.
suspender temporalmente, etc., según desee el cliente.
No existe desgravación fiscal. Las aportaciones anuales no tienen Desgravación fiscal cada año por las cantidades aportadas, con un
límite. Cuando se cobra el plan, tributan únicamente por el IRPF límite. Cuando se recibe el dinero del plan, se tributa por el IRPF.
los intereses producidos.
Seguros contra daños
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Si el vehículo que ha provocado el
accidente no está asegurado, es
robado o se dan otras circunstancias, el Consorcio de Compensación de Seguros será el responsable de indemnizar al afectado.
• Seguros de automóviles. En España, el seguro obligatorio de automóviles está
destinado a cubrir la responsabilidad del propietario o del conductor por las
lesiones corporales o daños materiales que, con motivo de la circulación de su
vehículo, pueda producir a terceros.
En cuanto al seguro voluntario, pueden estipularse coberturas de:
– Responsabilidad civil suplementaria, para garantizar la responsabilidad en
que pueda incurrir el propietario o el conductor de un vehículo por los daños
materiales causados a terceros.
– Seguro a todo riesgo con o sin franquicia. Daños, incendio y/o robo del
propio vehículo. Daños por fenómenos de la naturaleza, por vandalismo.
– Defensa jurídica por la responsabilidad criminal en que pudiera haber
incurrido el conductor de un vehículo con motivo de un hecho de la circulación.
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Contenido: los objetos que se
encuentran en el interior de una
vivienda que, una vez valorados,
se desea asegurar (mobiliario, electrodomésticos, objetos de uso personal, bienes de valor especial…).
Continente: es la vivienda en sí
además de garajes, plazas de aparcamiento, trasteros y similares.
El importe a asegurar correspondería al coste de reconstrucción
de la vivienda. Las aseguradoras
disponen de una serie de tablas
que establecen el valor del metro
cuadrado construido en función
del tipo de vivienda, su ubicación,
calidades de los materiales, etc.
87*)LQGG
• Seguros de crédito. Su finalidad es prevenir, a todas las empresas que venden
a crédito, del riesgo de algún impagado importante que pueda poner en peligro
la solvencia de la empresa. El alcance de la cobertura se fija en función de las
ventas anuales (incluido IVA).
• Seguros caución. El asegurador responde ante el asegurado por los perjuicios
que sufra en el supuesto de que el tomador del seguro incumpla las obligaciones
legales o contractuales que mantenga con este.
• Lucro cesante. Su finalidad es la cobertura de las pérdidas económicas que
se pudieran ocasionar a causa de un cese o a una disminución de la actividad
empresarial, motivada por un siniestro.
• Seguros multirriesgos. En la actualidad, es un producto con gran proyección
que ofrece coberturas de varios seguros, incendio, robo, responsabilidad civil,
etc., mediante la suscripción de una sola póliza, con el consiguiente ahorro de
gastos para el asegurador, que le permitirá reducir el importe de la prima final
al tomador si lo compara con las primas que pagaría por pólizas separadas por
cada seguro.
Operaciones de seguros
263
3. La prima y la prestación
Los acontecimientos inciertos y aleatorios se pueden medir a través de la estadística para determinar, entre otros, la frecuencia con la que se producen los
acontecimientos, qué tipos y qué circunstancias los favorecen, con la idea de
encontrar una constante que permita su análisis y sirva para predecir hechos
futuros.
Las herramientas que utiliza la estadística para transformar la incertidumbre en
un riesgo (hecho previsible) son el cálculo de probabilidades y la ley de los grandes números (esta ley ha hecho posible la institución del seguro).
vocabulario
Suma asegurada
Es el capital asegurado, es decir,
la cuantía máxima que el asegurador pagará en caso de siniestro.
A mayor capital asegurado, mayor
será también la prima o precio del
seguro.
3.1. Elementos y clases de primas
Prima pura o de riesgo: es la valoración económica de la probabilidad de que se
produzca un siniestro (Total de indemnizaciones / Total de capitales asegurados).
Es el importe que debe cobrar el asegurador por aceptar las consecuencias del
riesgo que le es transferido en cada caso.
Prima de inventario: es el resultado de añadir a la prima pura los gastos de gestión
internos de tipo administrativo de la empresa (gastos de personal, alquiler…) más
el margen comercial que establece la aseguradora.
Prima neta o de tarifa: es la prima de inventario incrementada con los gastos de
gestión externos de tipo comercial (comisiones, publicidad…).
saber más
Prima pura
+ Gastos de gestión internos
= Prima de inventario
+ Gastos de gestión externos
= Prima neta
+ Recargos e impuestos
= PRIMA TOTAL
Prima total: es la que compone el total del recibo a pagar por el cliente. Consiste
en la prima de tarifa incrementada con los recargos legalmente repercutibles
(impuestos, recargo a favor del Consorcio de Compensación de Seguros, etc.). Es
decir, el total que satisface realmente el tomador del seguro al hacer efectivo el
recibo que le es pasado al cobro por el asegurador.
CLASES DE PRIMAS MÁS USUALES
SEGÚN LA
FRECUENCIA
DE PAGO
(coberturas > 1 año)
SEGÚN
LA FORMA
DE PAGO
Única
El tomador efectúa un solo pago al inicio del
contrato, para toda la duración del seguro, que
puede comprender múltiples años.
Periódica
El tomador paga en plazos periódicos durante la
vigencia del contrato (anual, trimestral...).
Fraccionada
Se calcula en periodos anuales, pero se liquida
mediante pagos periódicos menores (mes, trimestre…) para mayor comodidad en el pago.
Tiene un recargo de financiación. Aunque sea
fraccionada, el asegurador tiene derecho a la
totalidad de la prima anual.
Fraccionaria
Calculada estrictamente para un periodo de
cobertura inferior al año. Se calcula para el
periodo de tiempo de vigencia del seguro.
Fija
Permanece constante durante toda la vida del
contrato. La prima se establece por adelantado.
Variable
Puede estar sujeta a modificaciones. Por ejemplo, según el número de siniestros producidos, se realizarán cobros o pagos de derramas. Este tipo de primas lo utilizan las mutuas
y las cooperativas.
< 1 año
SEGÚN LA FORMA
JURÍDICA DE LA
ASEGURADORA
87*)LQGG
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Infraseguro. Aplicación de la
regla proporcional. Es lo más frecuente. Se da en aquellos casos
en que, al ocurrir el siniestro parcial, la suma asegurada es inferior
al valor del interés. El asegurador
solo indemnizará el daño causado
en la misma proporción en la que
aquella cubre el interés asegurado.
Si el siniestro es total, le abonará
el valor asegurado, no el valor de
interés asegurado (de mercado).
Sobreseguro. La suma asegurada supera notablemente el valor
de los bienes asegurados. En los
seguros contra daños no es frecuente que los asegurados señalen valores por encima del valor
real de su interés.
Seguro pleno. El valor del interés asegurado es el mismo que la
suma asegurada.
Unidad 9
264
3.2. Aplicación de tarifas
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Franquicia
Cuando se cubren la totalidad de
los daños, desde el primer hasta el último euro, lo que hemos
contratado es un seguro a todo
riesgo sin franquicia. La forma de
abaratar este seguro es contratarlo
con una franquicia. La franquicia
es una parte no cubierta por el
seguro; por tanto, ese importe de
la franquicia corre a cargo del asegurado, la intensidad del riesgo se
reduce y, lógicamente, también la
prima. En caso de indemnización,
los primeros euros (el importe de
la franquicia), los paga el cliente.
Primas en los seguros de vida en caso de defunción. La esperanza de vida
depende de varios factores, por lo que la probabilidad de morir varía para cada
persona. Las compañías aseguradoras elaboran tablas en función de la edad, los
antecedentes familiares, los hábitos, las actividades profesionales y de ocio, etc.
Primas en los seguros de accidentes personales. Indemnizan al asegurado o a sus
beneficiarios por los daños personales ocasionados en un accidente. Para ello, las
actividades profesionales se clasifican en grupos de riesgo.
Primas en el seguro de automóviles. Su finalidad es indemnizar al asegurado
y a terceras personas de los daños derivados de la circulación de vehículos. Las
aseguradoras aplican diferentes tarifas en función de las coberturas contratadas y
de las características del conductor (edad, sexo, estado civil, experiencia…), del
vehículo (potencia, estado de uso…), de la zona geográfica, etc.
3.3. La prestación
La prestación es la obligación adquirida por el asegurador para con el asegurado
en el supuesto de ocurrencia de un siniestro.
Cálculo de la prestación. En la póliza se debe especificar el valor que se empleará
para calcular la prestación, que puede ser:
saber más
Renta financiera. En cualquier
momento puede realizarse una
liquidación total del saldo pendiente o de una parte del mismo,
en cuyo caso dejan de abonarse las
sucesivas rentas hasta compensar
el saldo anticipado.
Renta vitalicia. Se percibe hasta
el fallecimiento del beneficiarioasegurado.
Renta temporal. Se percibe mientras viva el asegurado y, como máximo, durante el periodo de tiempo
estipulado en la renta.
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La aportación a un plan de pensiones es similar al de la prima desembolsada por el tomador de un
seguro. Puede ser periódica (mensual, trimestral...) o extraordinaria
(a voluntad del partícipe).
El partícipe puede modificar el
importe o la periodicidad y suspender las aportaciones conservando
los derechos devengados hasta esa
fecha.
87*)LQGG
• Valor venal. Es el valor de venta que tiene el objeto asegurado en el momento
inmediatamente anterior a producirse el siniestro.
• Valor nuevo. Es el valor de mercado del bien asegurado en estado nuevo.
• Valor de reposición. Es la cantidad que supondría la adquisición de un bien
nuevo, de las mismas características o rendimiento que el siniestrado.
Los planes de pensión se pueden cobrar en forma de:
• Capital único. Se cobran todos los derechos consolidados acumulados.
• Renta financiera. El cliente decide el importe y periodicidad a abonar hasta el
fin del saldo acumulado (totalidad de los derechos consolidados).
• Mixta. Se cobra una parte en forma de capital y otra de renta financiera.
• Renta asegurada. Existe la posibilidad de cobrar vitaliciamente una renta.
Fiscalidad resumida del plan de pensiones. En las aportaciones, la principal
ventaja es reducir la base imponible del IRPF, con unos límites máximos, según
la edad del suscriptor, hasta 50 años, 10 000 Ð (con el tope del 30% de la suma
de los rendimientos del trabajo y de actividades económicas). Y si tiene más de
50 años, el límite es de 12 500 Ð (tope del 50% de los ingresos). En el rescate
las prestaciones son siempre rendimientos del trabajo, se les aplica la retención
correspondiente en función del los ingresos de cada contribuyente y tributarán
según lo que marquen las tablas del IRPF.
Fiscalidad resumida del plan de jubilación. Las prestaciones reciben el tratamiento fiscal de rendimientos de capital mobiliario, independientemente de su
modalidad de percepción. El rendimiento de capital resultante se integra totalmente en la base imponible del IRPF si es generado por primas que tengan un
periodo de generación inferior a los dos años en el momento de la percepción. Si
es generado por primas más antiguas a los dos años se benefician de reducciones
fiscales.
Operaciones de seguros
265
EJEMPLOS
Vicente y Laura han comprado un piso, y han solicitado un préstamo hipotecario a CajaPlus, que se lo ha
concedido con la obligación de suscribir una póliza de seguro de vivienda que cubra cualquier daño que
pueda originar una pérdida económica. Firman un contrato de seguro con la entidad financiera que cubre
el continente del piso. Una vez instalados en su piso, piensan que tienen muchos bienes de valor en la
vivienda (muebles, colecciones antiguas, electrodomésticos…) y no saben qué decisión tomar.
Si el valor del contenido es importante, por ejemplo, lo valoran en 50 000 Ð, pueden solicitar la ampliación de la
póliza para que, además del seguro sobre el continente, también les cubra el contenido. Les puede compensar el
pago de una prima más elevada.
Franquicia de importe fijo
Supongamos que contratamos nuestro seguro con una franquicia de 300 Ð. Si tuviéramos un siniestro cuya reparación costara 1 500 Ð, la compañía de seguros nos pagaría 1 200 Ð, y nosotros pagaríamos 300 Ð. Es decir, el
asegurador solo asume los riesgos que asciendan a más de 300 Ð y abona la diferencia entre el importe global a
indemnizar menos el importe de la franquicia, y si son menores lo asume el asegurado. Por tanto, si hacemos el
seguro sin franquicia, la prima tendrá un precio mayor; y si contratamos una franquicia, la prima será más barata, y
cuanto mayor sea la franquicia, menor será la prima.
Argumentos de venta
Los padres de Sonia han adquirido una vivienda, lo que supone una de las inversiones más importantes de sus vidas,
para ella y para su familia. Han contratado un préstamo hipotecario con pagos de cuotas de amortización durante un
largo plazo. El argumento de venta debe asociar la venta de seguros de protección de pagos a la venta de hipotecas,
puesto que existe un doble mecanismo de protección:
• Para el cliente, pues en caso de siniestro permite la cancelación de la deuda (total o parcialmente).
• Para la entidad bancaria, puesto que evitan problemas de recuperación del dinero en posibles situaciones críticas
por parte del cliente.
Ricardo contrata un plan de pensiones el día que cumple 50 años, y entrega cada trimestre 400 Ð hasta tres
meses antes de jubilarse a los 65 años. Al jubilarse rescata todo el capital. Si el banco le aplica un 5% de
interés compuesto anual nominal acumulable (capitalización trimestral), ¿de qué capital final dispondrá
antes de impuestos?
Es una operación de constitución, una renta prepagable:
n = 15 años
m=4
n · m = 15 · 4 = 60 trimestres
i4 = jm / m = 0,05 / 4 = 0,0125
Aplicando Excel, utilizamos la función de valor final: =VF(5%/4;60;-400;;1)
Argumentos de la función: Tasa = 5%/4
Nper = 60
VF = 35 872,68 Ð
Tipo = 1
60
n
VF = C (1 + i) ⋅
Pago = –400
VF̈ = ?
(1 + i) − 1
10125
,
−1
= 400 ⋅ 10125
,
⋅
= 35 872,68 e
i
0,0125
Si Ricardo decidiera en el momento de su jubilación recibir una renta mensual pospagable durante 10 años a
cambio del capital constituido, ¿qué mensualidad recibiría, si le aplican un tipo de interés mensual del 0,25%?
VA = 35 872,68
n = 10 años
m = 12
VA = C š an i
n · m = 10 · 12 = 120 meses
;
i = 0,0025 mensual
C = 35 872,68 / a120 0,0025 = 346,39 e
Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(0,0025;120;-35872,68)
C = 346,39 Ð mensuales
ACTIVIDADES
3. En el portal <http://susegurodecredito.com/simulador.php> encontrarás un simulador de seguros para empresas.
Escribe las variables de volumen de ventas, antigüedad de los clientes, forma jurídica y sector de actividad de
los clientes, y calcula la tarifa.
87*)LQGG
Unidad 9
266
ACTIVIDADES FINALES
■ 1. Los alumnos de un nuevo centro educativo disponen de una sala equipada con ordenadores, impresoras
y pizarra digital. El profesor les pregunta qué actitudes pueden tomar los responsables del centro ante el
riesgo de robo, de incendio, etc., en dicha sala.
■ 2. Julia ha formalizado una póliza de seguro de salud privado (atención médica), con la entidad aseguradora
Sanitas, que le cubre a ella y a su hijo pagando una prima de 800 Ð cada año. ¿Cuáles son los elementos
personales y materiales del contrato?
■ 3. Cinco entidades de seguros comparten un mismo riesgo (coaseguro), participando de la prima: Mapfre,
30%; Zurich, 25%; Axa, 20%; Allianz, 15% y Santander seguros, 10%. Si las pérdidas ocasionadas por un
siniestro ascienden a 500 000 Ð, ¿qué importe debe indemnizar cada compañía al beneficiario?
■ 4. Imagina que tu padre es presidente de una comunidad de propietarios. ¿Qué contrato de seguro debería
tener concertado la comunidad?
■ 5. El padre de Álex se pregunta si debe incluir a su hijo y a su esposa en el seguro del automóvil, pues a veces
utilizan el coche para ir los fines de semana a la casa de la montaña.
■ 6. ¿Es obligatorio contratar un seguro de vida cuando nos conceden un crédito hipotecario para financiar
nuestra vivienda? Razona la respuesta.
■ 7. ¿Cuáles son las diferencias básicas entre una sociedad anónima aseguradora y una mutua aseguradora o
una sociedad cooperativa aseguradora?
■ 8. ¿En qué se diferencian un agente de seguros y un corredor de seguros?
■ 9. Parte de la prima del seguro de nuestro automóvil o del importe de la póliza multirriesgo de nuestro hogar
no va a parar a las arcas de la entidad que cubre las contingencias. Esa cantidad, que en los seguros de
vehículos asciende a más de 5 Ð y en los de vivienda equivale a un determinado porcentaje del capital asegurado, la ingresa el Consorcio de Compensación de Seguros, que depende del Ministerio de Economía y
Competitividad. ¿Cuál es la función de este organismo público?
■ 10. Confecciona un glosario con los principales términos empleados en la actividad aseguradora, que incluya,
al menos, 20 palabras.
■ 11. Señala las principales diferencias entre un plan de pensiones y un plan de jubilación.
■ 12. ¿Cuáles son las clases de prestaciones de la Seguridad Social española atendiendo a su fuente de financiación?
■ 13. Realiza una relación valorada del contenido (inventario valorado) y el continente de tu vivienda habitual.
■ 14. ¿Qué entiendes por derrama, por derrama activa y por derrama pasiva?
■ 15. La entidad aseguradora Línea Directa opera por Internet con unos precios sensiblemente inferiores a otras compañías tradicionales. Esta compañía ha realizado un estudio que refleja que de cada 20 000 casas aseguradas
contra robo, sufren un siniestro una media de 500 casas al año. Mientras que por cada 60 000 pisos asegurados,
sufren un robo una media de 300 pisos. Determina la probabilidad de sufrir un robo en una casa y en un piso.
Solución: Casa = 2,50%
Piso = 0,50%
■ 16. Partiendo de los datos de la actividad anterior, la aseguradora ha realizado un estudio de valoración de daños (Intensidad = Valoración de los daños / Suma de capitales asegurados): los robos ocurridos en las casas
afectan al 40% de los bienes asegurados y al 25% en los pisos. Conociendo estos porcentajes de intensidad, ¿cuánto debería pagar un posible asegurador si desea asegurar un contenido valorado en 50 000 Ð,
en los dos supuestos, casa y piso?
Solución: Casa = 500 Ð
87*)LQGG
Piso = 62,50 Ð
Operaciones de seguros
267
■ 17. La compañía aseguradora Axa desea calcular la prima pura, la de inventario, la neta y la prima total, sabiendo que la prima inicial correspondiente a la probabilidad del siniestro y su intensidad es de 600 Ð.
Además, dispone de la siguiente información facilitada por su cliente:
La vivienda está protegida con un sofisticado sistema de alarma, por lo que aseguradora Axa le bonifica con un
6% de descuento, ya que reduce el riesgo de robo.
Esta vivienda es la segunda residencia del cliente, por lo que, al aumentar la posibilidad de robo, Axa le penaliza
con un recargo del 20%.
Los gastos de gestión interna ascienden a un 15% de la prima pura, y los gastos de gestión externa son del
10%, aplicable sobre la prima de inventario.
El recargo del Consorcio de Compensación de Seguros es del 0,08‰ sobre el capital asegurado, que es de
120 000 Ð, y el impuesto sobre primas, el 6%.
Solución: Prima pura = 684 Ð
Prima neta = 865,26 Ð
Prima de inventario = 786,60 Ð
Prima total = 926,78 Ð
■ 18. Julia tiene asegurado su vehículo a todo riesgo con Línea Directa. El valor del vehículo es de 18 000 Ð. La
póliza incluye una franquicia de 500 Ð. Julia tiene un accidente y la valoración de los daños asciende a
4 000 Ð. ¿Qué importe tendrá que pagar la aseguradora?
■ 19. La empresa Platinsa posee una nave industrial asegurada contra incendios por un valor de 500 000 Ð. Años
más tarde el valor de mercado de la nave es de 800 000 Ð, y la empresa no ha actualizado su valor en la
póliza, continuando con el valor inicial asegurado. En el supuesto de que un siniestro destruya parte de la
nave, por un importe de 200 000 Ð, y en virtud de la regla de proporcionalidad, ¿qué importe recibirá en
concepto de indemnización el beneficiario?
Solución: 125 000 Ð
■ 20. Rosa ha comprado un local de negocio que ha asegurado contra incendios por su valor de adquisición,
200 000 Ð. Cuatro años después, el valor de mercado del local es de 260 000 Ð. Rosa mantiene el bien
asegurado por su valor inicial, no lo ha actualizado. Supongamos que ese mismo año:
a) Los daños ocasionados en el local por un incendio están valorados en 60 000 Ð.
b) Los daños causados por el incendio son de siniestro total.
Determina la indemnización que cobrará Rosa en cada uno de los supuestos.
Solución: a) Siniestro total = 200 000 Ð
b) Siniestro parcial = 46 153,85 Ð
■ 21. Martina ha estado 50 días de baja y tiene contratada una indemnización diaria de 80 Ð con la compañía aseguradora Zurich. La póliza contiene una franquicia de 10 días. ¿Cuál es la prestación que recibirá Martina?
Solución: 3 200 Ð
■ 22. Elena, al cumplir 50 años, realiza una aportación de 10 000 Ð a un plan de pensiones garantizado a un 3%
de interés nominal anual. Cinco años más tarde realiza otra imposición de 20 000 Ð, también garantizado
al 3% nominal anual. Si diez años más tarde rescata todo el importe, ¿qué capital ha obtenido?
Solución: 42 458 Ð
■ 23. Fina contrató un plan de jubilación al cumplir 45 años, y entregó al inicio de cada semestre 1 000 Ð, siendo la
última entrega 6 meses antes de cumplir 65 años. Después de 40 imposiciones decide rescatar todo el capital.
Si el banco le aplica un tipo de interés del 9% efectivo anual, ¿qué capital final ha obtenido?
Solución: 109 177,26 Ð
87*)LQGG
Unidad 9
268
PRÁCTICA PROFESIONAL
La aseguradora multifuncional
1. Vidasur ha estudiado que por cada 30 000 casas aseguradas contra robos, sufren ese evento una media de 600
casas al año. Mientras que por cada 50 000 pisos asegurados, sufren un robo una media de 250 pisos. Determina
la probabilidad de sufrir un robo en un piso y en una casa.
Probabilidad de ocurrencia del siniestro = N.º de siniestros / N.º de bienes expuestos al riesgo (n.º de pólizas)
Probabilidad anual de siniestro casa
= N.º de robos / N.º total de casas = 600 / 30 000 = 0,02 = 2%
Probabilidad anual de siniestro piso
= N.º de robos / N.º total de pisos = 250 / 50 000 = 0,005 = 0,5%
2. La seguradora ha analizado que los robos ocurridos en las casas afectan al 60% (Intensidad = Valoración de los
daños / Suma de los capitales asegurados) de los bienes asegurados, y a un 30% en los pisos. ¿Cuánto debería
pagar un posible asegurado si desea asegurar el contenido valorado en 40 000 Ð, en los dos supuestos, casa y
piso, aplicando las probabilidades obtenidas en el supuesto anterior?
Daño medio casa = Valor asegurado · % Intensidad de riesgo = 40 000 · 60% = 24 000 Ð
Prima anual casa = Daño medio · Probabilidad robo = 24 000 · 0,02 = 480 Ð
Daño medio piso = 40 000 · 30% = 12 000 Ð
Prima anual piso = 12 000 · 0,005 = 60 Ð
3. Siguiendo con los supuestos anteriores, donde la prima anual de una casa es de 480 Ð, calcula la prima pura, la
de inventario, la neta y la total con los siguientes datos:
La casa está protegida con un sistema de alarma que tiene una bonificación de un 10%, debido a que reduce el
riesgo de robo; se aplica una penalización de un 15% por tratarse de la segunda residencia, ya que aumenta la
posibilidad de robo.
Los gastos de gestión interna representan un 12% de la prima pura, y los de gestión externa, un 15%. El recargo
para el Consorcio de Compensación de Seguros es del 0,08‰ sobre el capital asegurado, que es de 100 000 Ð.
El impuesto sobre primas asciende al 6%.
Prima pura = 480 + 480 · (–10% bonificación + 15% recargo) = 480 · 1,05 = 504 Ð
Prima pura
+ Gastos de gestión interna (12%)
= Prima de inventario
+ Gastos de gestión externa (15%)
= Prima neta o comercial
+ Recargo Consorcio (0,08‰ sobre el capital asegurado)
+ Impuesto sobre primas (6% prima neta)
= Prima total
87*)LQGG
504,00
60,48
564,48
84,67
649,15
8,00
38,95
696,10
Operaciones de seguros
269
4. Regla de proporcionalidad.
Si se produce un siniestro parcial y la suma asegurada (la declarada en la póliza) es inferior a la real, a la indemnización se le aplica esta regla: su importe será proporcional al importe de la prima que se debería haber asegurado
y pagado.
Una empresa tiene aseguradas contra incendios las existencias del almacén, por un valor de 150 000 Ð, aunque
el valor del interés asegurado es de 300 000 Ð (se declara, por tanto, un 50% del valor real). En caso de incendio
con pérdidas en existencias de 100 000 Ð, ¿qué importe pagará la aseguradora?
Indemnización = Valor del daño causado š
150 000
Valor de la suma asegurada
= 100 000 š
= 50 000 e
300 000
Valor del interés asegurado
La entidad aseguradora indemnizará: 50% · 100 000 = 50 000 Ð
5. Seguro de vehículos. Regla de equidad.
La Ley de contrato de seguro establece la aplicación de esta medida cuando el asegurado decide omitir conscientemente alguna información o realiza declaraciones inexactas a la entidad aseguradora con la finalidad de pagar
una prima menor.
Para aplicar esta regla de equidad debe demostrarse que ha habido mala fe por parte de la persona asegurada.
En este caso, la aseguradora puede quedar liberada del pago de la prestación o puede reducir la indemnización
en caso de accidente en proporción idéntica a la cantidad que debía haber pagado a su seguro el conductor
implicado en el siniestro.
Por ello hay que ser muy cuidadoso respecto a los datos que se declaran en el formulario para la póliza, ya que si
omitimos detalles sobre las características de nuestro vehículo para abaratar la prima, lo único que conseguiremos es cobrar una indemnización inferior a la que nos corresponda.
Adolfo tiene asegurado su vehículo a todo riesgo sin franquicia con una prima de 1 000 Ð. Su hijo de 18 años
conduce el vehículo del padre los fines de semana, pero no lo han comunicado a la aseguradora, omitiendo
dicho dato en el cuestionario inicial. De esta forma se ahorran 350 Ð, ya que la póliza sería de 1 350 Ð.
El hijo tiene un accidente de circulación, y los daños ocasionados tienen un coste de 4 000 Ð.
La aseguradora aplica la regla de equidad:
Diferencia entre la prima real y la prima pagada = 1 350 – 1 000 = 350 Ð
Proporción no satisfecha por Adolfo = Diferencia prima / Prima pagada = 350 / 1 000 = 0,35
La aseguradora pagará (1 – proporción) de los daños = 4 000 · (1 – 0,35) = 2 600 Ð
6. Sistema bonus malus en el seguro de automóvil.
Este sistema aplica una escala de descuentos y recargos sobre la prima básica, haciendo que el precio del seguro
esté en función de los siniestros que declara el asegurado en cada anualidad, su número, su importe, la culpabilidad, etc. Su aplicación toma como referencia el número de siniestros declarados en un periodo de 12 meses; si
no se han declarado siniestros a las garantías computables, se asciende por la escala de descuentos uno o más
escalones. Por cada siniestro declarado a las garantías computables, se desciende por la escala uno o más tramos, reduciéndose los descuentos, o aplicando recargos.
87*)LQGG
Unidad 9
270
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
7. Una vez analizados los tipos de organización por funciones y por producto, la organización que practica la aseguradora Vidasur es un sistema mixto que consiste en la segmentación de la empresa en diferentes ramos, pero
manteniendo a la vez divisiones o departamentos generales compartidos por todos los ramos.
La organización por funciones o vertical responde a un esquema jerarquizado en cuya cabeza está la dirección
general y de la cual dependen los diferentes departamentos especializados (departamento técnico, de siniestros,
comercial y marketing, administrativo contable, de sistemas informáticos, de recursos humanos, servicios generales, jurídico...), y al frente de cada área se sitúa el responsable. Las funciones que realizan los departamentos
son comunes a todos los ramos en los que operan.
Dirección General
Dpto.
técnico
Dpto. de
siniestros
Dpto. de
RRHH
Dpto.
comercial
Dpto. adtvo.
contable
Dpto.
informática
En la organización por productos u horizontal, las empresas dividen su actividad por ramos (hogar, salud, vida,
automóvil, accidentes, responsabilidad civil...), y para cada ramo se crean los departamentos necesarios. Usualmente este tipo de organización lo utilizan las empresas que tienen un solo ramo o unos pocos productos.
Con este tipo de organización mixto, Vidasur consigue reducir costes, al evitar duplicidad de funciones que son
comunes a todos los productos y a todos los ramos, además de operar por Internet, lo que le permite acercarse al
cliente, mostrarle sus productos, tarificar los seguros y contratarlos, pedir duplicados de pólizas, declarar partes
de siniestros....
Ha implantado un programa informático de seguimiento que permite controlar la calidad del servicio que ofrece
a sus mediadores y clientes, tanto en el modelo de negocio tradicional, siendo sus canales de distribución las
oficinas de seguros (sucursales, agencias y corredurías), como en los seguros online y la gestión del negocio asegurador en Internet.
Este programa informático permite examinar la cantidad de tareas que realizan y además evaluar cómo se están
llevando a cabo, y está basado en la definición de indicadores clave a los que se les fija un objetivo o meta, en
función de la importancia de ese indicador en el resultado final de determinado proceso. De tal manera, que
cuando el indicador se desvía del objetivo, se genera una alerta y una tarea marcada en color rojo, permitiendo al
empleado implicado en esa tarea darse cuenta de que el rendimiento o la eficacia no están siendo los adecuados,
y tomar las medidas pertinentes para solucionarlo. En esta plataforma se encuentran integrados los procesos
de las áreas de siniestros de seguros de automóvil, comercial, contratación y administración, y el resto de áreas
relacionadas con la gestión de las pólizas.
Las actividades del departamento de siniestros están relacionadas con la aceptación, tramitación y liquidación de
expedientes relativos a accidentes declarados por los asegurados, a través de verificar la existencia del seguro y
analizar si los partes de siniestros se corresponden con las garantías de las pólizas, valorar los daños ocasionados
por el siniestro y pagar o rechazar conforme las cláusulas del contrato. Mientras que el departamento comercial
se encarga de la investigación de mercados, elaboración de informes estadísticos y de estrategias (nuevos productos y servicios, política de primas y distribución...), así como su implantación.
Este sistema administrativo le permite a la aseguradora ser más eficiente y ofrecer a su red de mediadores y clientes un servicio más ágil, flexible, eficaz y adaptado a sus propias necesidades.
87*)LQGG
Operaciones de seguros
271
EN RESUMEN
¿Existe
riesgo?
Sí
Fases
de la póliza
No
¿Puede
eliminarse?
¿Es
significativo?
Tomador solicita un seguro
+
Gastos de
gestión internos
=
Prima
pura
=
Valor asegurado
X
Prima
+
neta
Gastos de
gestión externos
Probabilidad
siniestro
X
Sí
¿Puede ser
reducido?
Firman
el contrato
Asegurador lo concede
Prima
pura
Sí
=
¿Es
catastrófico?
Sí
Seguro
Cubre el riesgo al asegurado
Garantiza una prestación o indemnización
al beneficiario
Prima
total
Intensidad
del riesgo
+
Pago
prima
Recargos
Siniestro
–
Prestación
Descuentos
ENTRA EN INTERNET
■
En el portal de la Agencia estatal del Boletín Oficial del Estado, puedes consultar la Ley 50/1980, de 8 de octubre, de
contrato de seguro:
<https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1980-22501>
■
Visita el portal de Unespa para conocer y consultar el Real Decreto Legislativo 6/2004, de 29 de octubre, por el que
se aprueba el texto refundido de la Ley de ordenación y supervisión de los seguros privados.
<www.unespa.es/adjuntos/fichero_3280_20110414.pdf>
■
Entra en el portal de Fénix Directo para conocer un modelo de póliza:
<https://www.fenixdirecto.com/drvg07sf/fenix/images/seguros/Presupuestos/condicionado_motos.pdf>
■
Visita el portal de la aseguradora Mapfre, para consultar el diccionario técnico en seguros:
<www.mapfre.com/wdiccionario/general/diccionario-mapfre-seguros.shtml>
87*)LQGG
10
Selección
de inversiones
vamos a conocer...
1. Mercado financiero
2. Valores mobiliarios de renta variable
3. Valores mobiliarios de renta fija
4. Fondos de inversión
5. Productos derivados
6. Métodos de valoración y selección de inversiones
PRÁCTICA PROFESIONAL
Invertir en la Bolsa de valores. Fiscalidad derivada
de las acciones
y al finalizar esta unidad...
Identificarás las principales clases de mercados
financieros.
Conocerás los factores que determinan
las decisiones de inversión.
Conocerás el funcionamiento del mercado
continuo de la Bolsa española.
Serás capaz de calcular las distintas rentabilidades
de los instrumentos de inversión en renta fija
y renta variable.
Sabrás calcular el valor liquidativo, el número
de participaciones y el resultado obtenido en
la inversión realizada en un fondo de inversión.
Serás capaz de conocer y elegir los productos
derivados financieros más adecuados y con
menor riesgo.
Sabrás calcular y seleccionar en cada caso
el método de valoración de inversiones más
adecuado.
87*)LQGG
El tiempo es oro
En lo más seguro hay riesgo
No se deben poner todos los huevos en la misma canasta
Refranes populares
273
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
El gerente de la empresa Flexitex, S.A. necesita la colaboración
de un asesor que le ayude a conocer los distintos instrumentos de
inversión, las posibles alternativas y los métodos de selección
de inversiones.
El asesor le comenta que existen mercados de deuda en los que
los inversores pueden invertir en títulos de renta fija prestando
dinero al Estado o a las empresas, el mercado secundario para
invertir en renta variable (acciones) y el mercado de derivados
financieros (futuros y opciones).
A continuación le explica las formas de conseguir la mejor rentabilidad, es decir, debe conocer y analizar el rendimiento o beneficio obtenido en un plazo de tiempo determinado. Se puede concretar en productos de renta fija, tales como cupones periódicos
(Bonos del Estado), descuento sobre el valor de compra (Letras
del Tesoro), en renta variable vía dividendos (por poseer acciones),
plusvalías (por la venta de acciones) y en los resultados obtenidos
en fondos de inversión.
El asesor le matiza que el rendimiento por cupón (pago periódico)
es un rendimiento absoluto, que se fija en euros, no como un
porcentaje de la inversión. Un título con cupón del 10% emitido
a la par (es decir, al 100% de su valor nominal) implica una ren-
tabilidad del 10%. A partir de ese momento, lo único que es fijo
es el cupón (10 Ð por cada 100 del nominal), pero la rentabilidad,
que es un concepto relativo, dependerá del precio que hayamos
pagado por ese título. Debajo de la par (<100% del nominal),
compramos con descuento y por tanto la rentabilidad será superior a la rentabilidad nominal.
También le explica que los valores de renta fija, tanto públicos
como privados, son los que tienen una rentabilidad de un porcentaje fijo o bien variable, pero con las condiciones de variación
previamente fijadas, mientras que en los valores de renta variable
no puede conocer de antemano el rendimiento posterior a obtener, y están expuestos a un mayor riesgo porque el precio de las
acciones fluctúa hacia arriba (beneficio) o hacia abajo (pérdidas).
En cuanto a los productos derivados, se utilizan principalmente
como cobertura para protegerse contra el riesgo financiero, y
como especulación, para intentar conseguir buenas rentabilidades pero asumiendo un nivel muy alto de riesgo.
Finalmente le explica los métodos dinámicos básicos que utilizan
las empresas para evaluar los proyectos y decidir si deben aceptarlos o no, tales como el valor actual neto (VAN), la tasa interna
de rentabilidad (TIR) y el plazo de recuperación descontado (PRD).
estudio del caso
Después de esta breve exposición del asesor, intenta responder a las siguientes preguntas. Al finalizar la lectura de esta
unidad, podrás completar tus respuestas iniciales:
1. ¿Qué tipos de mercados financieros conoces?
4. ¿Cómo se calcula la rentabilidad de las acciones?
2. ¿Qué instrumentos financieros de inversión de renta
fija y de renta variable conoces, y qué ventajas e inconvenientes presentan?
5. ¿Qué operativa se utiliza en un mercado organizado,
respecto a los futuros y a las opciones?
3. ¿Cómo se obtiene el valor liquidativo de un fondo de
inversión, y cómo se valora su rentabilidad?
6. ¿Cómo se calculan los diferentes métodos de selección de inversiones?
Entra en el portal <www.bolsayfondosdeinversion.es>, para obtener información sobre la Bolsa, el IBEX 35, los diferentes tipos de
activos financieros para invertir, etc.
87*)LQGG
Unidad 10
274
1. Mercado financiero
1.1. Introducción
El mercado financiero es un mecanismo para la contratación de activos financieros. Es el lugar donde se intercambian activos financieros y se fijan sus precios.
También es un medio de financiación para el Estado y las empresas, gracias a la
inversión de los ahorradores.
FINANCIACIÓN DE LAS EMPRESAS
Se obtiene a través de
Entidades financieras
Deuda
Recursos
propios
caso práctico inicial
La acción es un valor mobiliario
que representa una parte proporcional del capital social de una
sociedad.
El accionista (titular de una acción)
es propietario de la sociedad, y
participa del riesgo económico
y de sus resultados.
saber más
Liquidez
Todas estas características de los
mercados financieros, principalmente, la profundidad y la flexibilidad, proporcionan a los activos la liquidez requerida por los
inversores.
Mercado deuda pública
Se obtienen a través de
Bolsa de valores
La Bolsa de valores es el único mercado secundario oficial en el que se negocian
activos de renta variable y valores convertibles o que otorguen derecho de adquisición o suscripción de acciones. Y como todo mercado secundario, la Bolsa de
valores favorece la liquidez de los valores emitidos en el mercado primario; por
lo tanto, cumple indirectamente una función de canalización del ahorro hacia la
inversión productiva.
CARACTERÍSTICAS COMUNES
DE LOS MERCADOS FINANCIEROS
Transparencia
Facilidad de acceso para obtener información sobre los activos
que se negocian (calidad, comodidad, precio). A menos trabas,
más fácil será la obtención de información.
Libertad
Inexistencia de limitaciones para operar (entrar y salir del mercado, negociar los precios y cantidades libremente).
Amplitud
Número de activos financieros que se negocian. A mayor negociación de títulos, más amplio será el mercado.
Profundidad
Número de órdenes de compra y de venta con precios por
encima y por debajo del precio al que se está intercambiando
un activo financiero en cada momento. A mayor número de
intermediarios, mayor profundidad.
Flexibilidad
Capacidad que tienen los precios de los activos a reaccionar,
si ante un cambio de precios aparecen rápidamente nuevas
órdenes.
Cuanto más se acerque un mercado a estas características, mejor será.
87*)LQGG
Selección de inversiones
275
1.2. Clasificación de los mercados financieros
Criterios
de clasificación
Por la antigüedad
de los activos
financieros
Por el vencimiento
y liquidez de
sus activos
Principales clases de mercados financieros
Mercado primario o de emisión. Se negocian activos financieros (acciones, obligaciones) de nueva creación. Las empresas captan recursos propios (dinero) mediante la venta de nuevas acciones. Supone nueva
financiación para las empresas.
Mercado secundario o de negociación. Se negocian activos financieros ya existentes. En la práctica es
un mercado de segunda mano donde se negocia con valores ya emitidos. No supone nueva financiación
para las empresas.
Mercado monetario. Se negocian activos financieros a corto plazo, de reducido riesgo y de elevada
liquidez.
Mercado de capitales. Se negocian activos financieros de amortización/venta a medio y largo plazo, de
liquidez diversa (bonos, obligaciones, acciones).
Por su grado
de reglamentación
Mercado regulado. Es el mercado oficial, sometido específicamente a las autoridades reguladoras.
Por la fecha
de entrega de
la contrapartida
Mercado al contado. La contrapartida (activo financiero) se entrega el mismo día en que se cierra la operación (bolsa, mercado de deuda pública, AIAF Mercado de Renta Fija).
Mercado no regulado. No está sometido a las autoridades reguladoras.
Mercado a plazo. La contrapartida se entrega en un plazo prefijado (MEFF).
1.3. La Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV)
La Comisión Nacional del Mercado de Valores es el organismo encargado de
ordenar, supervisar e inspeccionar la actividad de los mercados de valores españoles, y la de cuantos intervienen en los mismos para garantizar la seguridad
de las transacciones del mercado y la solvencia del sistema. También se encarga
de la supervisión de las agencias de calificación crediticias, de las que tendrá un
registro de las agencias establecidas en España.
caso práctico inicial
El objetivo de la CNMV es velar por
la transparencia de los mercados
de valores españoles (para crear
fiabilidad y confianza en el mercado), la correcta formación de
los precios y la protección de los
inversores.
MEC. Regula el
funcionamiento
de las Bolsas
CNMV. Ordena,
inspecciona y supervisa
BME
{
Sociedades rectoras.
Rigen y administran las Bolsas
vocabulario
MEC: Ministerio de Economía y
Competitividad.
Bolsas
(Madrid, Barcelona, Valencia y Bilbao)
SIBE: Sistema de Interconexión
Bursátil Español.
Sociedad de Bolsa, S.A.
Dirige y administra el SIBE
Bolsas y mercados españoles
(BME): formado por las sociedades rectoras, el SIBE e IBERCLEAR.
IBERCLEAR. Realiza el servicio de liquidación
y compensación de valores y efectivo
Dealers, brokers, cajas, bancos...
Compradores y vendedores de títulos
87*)LQGG
Unidad 10
276
1.4. Miembros o mediadores del mercado de valores
Para operar en bolsa es necesario ser miembro de la misma. Las personas que no
son miembros de una bolsa no pueden operar en ella; por ejemplo, las personas
físicas pueden cursar órdenes de compra y de venta de acciones, pero no pueden
operar en bolsa, por lo que deben recurrir a los miembros que pueden operar por
cuenta de terceros en esa bolsa.
Los miembros más característicos son:
Las sociedades y las agencias de valores
saber más
Dealers 
q
q Cuenta propia
Brokers q Cuenta ajena
Cobran una comisión por su intermediación, denominada corretaje.
La gran mayoría de las sociedades
y agencias de valores españolas
están participadas por entidades
financieras.
Son mediadores autorizados para la negociación y contratación de valores en las
bolsas españolas y están sujetos a la disciplina de la CNMV.
La principal diferencia entre sociedades y agencias estriba en que las sociedades
de valores (dealers) son sociedades anónimas que pueden negociar en el mercado
financiero por cuenta propia (vendiendo y comprando para su propia cartera) y
ajena (intemediarios entre comprador y vendedor), mientras que las agencias de
valores (brokers) son sociedades anónimas que actúan solo de comisionistas, no
pueden negociar por cuenta propia, solo por cuenta ajena, es decir, como intermediarios ejecutando las órdenes de sus clientes.
Las entidades de crédito
Ponen su red de oficinas a disposición de los inversores, potenciando su prestación de servicios como brokers y dealers.
1.5. La Bolsa de valores en España
saber más
En la bolsa se negocian productos
homogéneos para facilitar la contratación. Por ejemplo, una acción
de Telefónica es siempre la misma,
y además existen muchos compradores y vendedores. Sin embargo,
en el mercado inmobiliario cada
vivienda es distinta y existe un solo
vendedor.
La Bolsa de valores o Bolsa de comercio es el mercado oficial donde se negocian
(compran y venden) a través de los intermediarios financieros, principalmente,
valores de renta variable (acciones) y, en menor medida, valores de renta fija. Las
bolsas de valores son fundamentalmente mercados secundarios.
Entre las funciones de las bolsas de valores destacaremos las siguientes:
• Dar liquidez a los valores, facilitando su venta, incluso antes del vencimiento.
Asegurar la rápida ejecución y liquidación de las distintas operaciones de compra y venta, y reducir los plazos y los costes de intermediación.
• Fijar el precio de venta de los activos financieros, denominado cotización o
cambio de los títulos en función de las leyes de la oferta y la demanda. Informan sobre los precios, su variación y los volúmenes de transacción.
• Supervisar la actuación de las sociedades y agencias de valores.
El funcionamiento de la bolsa se realiza a través de dos sistemas de contratación:
el mercado de corros y el mercado continuo.
saber más
Mercado tradicional o de corros
Mercado de corros
electrónico
Las operaciones de compra y venta se realizan físicamente, se fijan de viva voz, es
un mercado muy poco tecnificado, pues los operadores «cantan» sus posiciones
con detalle de cantidad y precio.
Los inversores pueden contratar
en este mercado de lunes a viernes entre las 8:30 y las 16:00 h, en
la modalidad fixing (los precios se
fijan en dos momentos del día: a
las 12:00 y a las 16:00 h).
87*)LQGG
Hasta 2009, convivía con el sistema electrónico, pero el escaso volumen negociado en ellos provocó su desaparición. En su lugar, los pequeños valores que
se intercambiaban con este sistema han pasado a cotizar en los llamados corros
electrónicos.
Selección de inversiones
277
Mercado continuo o sistema de interconexión bursátil
Es el mercado electrónico de las bolsas de valores, en el que se introducen las órdenes de compra y venta en un sistema informático que realiza el cruce de las operaciones de forma automática. El sistema electrónico de contratación se denomina
SIBE (Sistema de Interconexión Bursátil Español) e interconecta las cuatro bolsas
españolas y, por tanto, a todos los intermediarios bursátiles, que pueden dirigir las
órdenes a través de terminales informáticos al mismo ordenador central, ofreciendo
información, a tiempo real, sobre la actividad y tendencia de cada valor, facilitando al operador los medios necesarios para llevar a cabo la gestión de sus órdenes,
permitiéndole realizar consultas y funciones de mantenimiento sobre las mismas.
Bolsas y Mercados Españoles (BME) es el operador de todos los mercados de
valores y sistemas financieros en España. Integra todas las empresas que dirigen
el mercado de valores en España. Está compuesto por:
• Sociedades rectoras de bolsas. Cada una de las cuatro bolsas españolas está
regida por su respectiva sociedad rectora. Son sociedades anónimas que rigen y
administran las bolsas, publican los precios y admiten valores a bolsa.
• Sociedad de Bolsa. Formada por las cuatro sociedades rectoras, está a cargo del
SIBE, y de la supervisión del funcionamiento de todo el sistema.
• Iberclear. Es el depositario central de valores español. Se encarga del registro
contable, de compensar las órdenes cursadas a través de los miembros de las
bolsas (casarlas) y de liquidar las operaciones (gestionar los cobros y pagos, y
las transferencias de los valores admitidos a negociación en las bolsas).
El IBEX 35 es un índice oficial del mercado continuo, formado por 35 valores, los
más líquidos y representativos del mercado bursátil español, que concentran más
de las tres cuartas partes del negocio habitual en la Bolsa española. Las empresas
cotizadas que constituyen el IBEX 35 se revisan semestralmente, con el objetivo
de que este índice siempre esté formado por los títulos más líquidos de la bolsa.
saber más
En el mercado continuo de valores se negocian las acciones de las
empresas más representativas de
la economía española y con mayor
volumen de contratación, las más
líquidas de las cuatro bolsas españolas (Madrid, Barcelona, Valencia
y Bilbao).
saber más
Índices bursátiles
Los índices seleccionan las empresas más importantes y son los
indicadores que miden la evolución del precio de los valores más
representativos de la bolsa.
Son los termómetros de la situación en los mercados de valores.
Principales índices mundiales:
• Dow Jones 30. Es el más conocido del mundo. Bolsa de Nueva
York.
• Nikkei 225. Bolsa de Tokio.
• Dax 30. Bolsa de Frankfurt.
• FTSE 100. Bolsa de Londres.
ESQUEMA SIMPLIFICADO PROCESO ORDEN DE COMPRAVENTA EN BOLSA
Cliente (inversor),
orden de compra a:
dealers o brokers
Envío orden compra
100 acciones BBVA
Cruce datos
Routing
Fil
tro
web/sucursal banco
Bolsa
de Madrid
IBERCLEAR
Final
del día
SIBE
Se ordenan y ejecutan
según precio y hora
de introducción
en el sistema
Compensa y liquida
los valores al depositario
(dealers, banco...)
IBERCLEAR abonará los valores y practicará el
correspondiente adeudo en las cuentas de las correspondientes entidades adheridas (dealers...).
Estas entidades abonarán los valores en las cuentas de los adquirentes (comprador)
y harán el adeudo en las cuentas de los transmitentes (vendedor).
87*)LQGG
Unidad 10
278
El mercado tiene un horario ininterrumpido (de 9:00 a 17:30 h) de lunes a
viernes no festivos, y durante ese tiempo se introducen propuestas y se ejecutan
negociaciones.
Un periodo de preapertura (de 8:30 a 9:00 h) de ajuste de posiciones en el que se
pueden introducir propuestas pero no ejecutar negociaciones, y donde se calcula,
en tiempo real, un precio de equilibrio entre oferta y demanda, que es el precio
de apertura de cada valor a partir de las 9:00 horas.
Y, finalmente, un periodo de cierre (de 17:30 a 17:35 h) mediante el procedimiento de subasta.
El sistema permite:
• Introducir órdenes.
• Conocer la situación de las órdenes.
• Tener acceso instantáneo a la situación del mercado.
• Obtener información sobre las operaciones que se van realizando.
Subasta
de apertura
8:30
vocabulario
9:00
9:00
17:30
Subasta
de cierre
17:30
17:35
EL MERCADO DE VALORES ESPAÑOL.
MERCADOS REGULADOS
BE: Banco de España.
AIAF: Asociación de Intermediarios de Activos Financieros (se
negocian valores de renta fija).
Contratación
en el mercado continuo
Supervisión
MEC q BE
CNMV
Mercado
Deuda pública
Deuda privada
Bolsas
Derivados
Derivados: valores cuya cotización depende de otros valores de
referencia (acciones, índices bursátiles, materias primas...).
Productos
Letras, bonos
y obligaciones
Bonos, pagarés
empresa...
RV: acciones
RF: deuda
Opciones
y futuros
Banco
de España
AIAF
Bolsas
MEFF
MEFF: Mercado Español de Futuros Financieros.
Tipo de
contratación
SIBE
MEFFSMART
Rectores
Central de anotaciones
Compensación
y liquidación
IBERCLEAR
MEFFCLEAR
EJEMPLOS
El precio en Bolsa de las acciones de una empresa ha sido el siguiente:
1 de enero: 10 Ð/acción; 2 de enero: 10,20 Ð/acción; y 3 de enero: 10,50 Ð/acción
Variación porcentual del precio entre el día 1 y el día 2: (10,20 – 10) /10 = 0,02 q 2%
Variación porcentual del precio entre el día 1 y el día 3: (10,50 – 10) /10 = 0,05 q 5%
Si se considera el día 1 de enero como fecha base, el índice sería:
1 de enero: 100,00; 2 de enero: 100 + 2 = 102,00; y 3 de enero: 100 + 5 = 105,00
87*)LQGG
Selección de inversiones
279
2. Valores mobiliarios de renta variable
Los valores mobiliarios son documentos representativos de la participación de
una persona en una sociedad como propietario. Su rendimiento es variable, no es
fijo ni conocido de antemano con certeza. Los valores más típicos son las acciones (que proporcionan dividendos si la empresa emisora obtiene beneficios y los
reparte) y las participaciones en fondos de inversión.
2.1. ¿Por qué invertir en acciones?
• Rentabilidad. Comprar títulos con intención de mantenerlos en cartera y recibir por ellos una renta (dividendos). Si existe ampliación de capital, los socios
tienen derecho a comprar las nuevas acciones y pueden vender posteriormente
en bolsa los derechos preferentes de suscripción (plusvalía).
• Especulación. Operación a corto plazo que consiste en vender a precio superior al de compra (plusvalía, beneficio), o a precio de venta inferior al de
compra (minusvalía, pérdidas).
saber más
Derecho preferente
de suscripción
Cuando una empresa realiza una
ampliación de capital, el accionista
tiene una ventaja respecto a quien
no lo es. Es un derecho preferente
en el momento de querer suscribir
la nueva emisión antes que quienes no son accionistas, pero a la
vez este derecho, si no se van a
suscribir estas nuevas acciones, se
puede revender a otras personas,
por lo que se obtiene un dinero
(plusvalía).
• Rendimiento total bruto = + Plusvalías – Minusvalías + Dividendos + Derecho preferente de suscripción (en el caso de la venta de dichos derechos).
• Control. Para tener mayor poder de decisión y poder controlar la sociedad.
DERECHOS DEL ACCIONISTA
Derechos
económicos
Participación en el reparto de beneficios: dividendos…
Derechos
políticos
Participación en la gestión de la empresa.
caso práctico inicial
Para el inversor, una acción es un
activo financiero en el que invierte
con la esperanza de obtener una
rentabilidad, vía dividendos (beneficios distribuidos) o vía plusvalía
(aumento del precio de la acción).
2.2. Formas de valorar las acciones
Valor nominal. Es el que va impreso en la acción al emitirse. Es el valor inicial o
de emisión de las acciones. Es el resultado de dividir el capital de la empresa entre
el número de acciones de la misma.
Valor de cotización. Es el precio de un título en el mercado en un momento dado.
Es el precio o cotización en bolsa. Se fija en función de la oferta y la demanda
sobre ese valor.
Liquidación compra = (Valor
cotización acción · N.º de acciones) + Gastos
Liquidación venta = (Valor
cotización acción · N.º de acciones) – Gastos
Valor contable o teórico. Es el valor del patrimonio neto que aparece en el balance. El valor contable de una acción resulta de dividir el patrimonio neto de la
empresa por el número de acciones ordinarias emitidas. Este valor intrínseco suele ser diferente al valor de mercado o valor en bolsa de cada acción, pues depende
de la estructura financiera de la empresa, de la composición de su patrimonio. Si
la empresa es rentable el valor de sus acciones aumenta, y si la rentabilidad es
nula o negativa, el valor intrínseco de la acción disminuye, debido a que el valor
dividido es el patrimonio.
Valor de coste o valor histórico. Es el precio de compra de una acción, que sirve
de referencia para determinar en el momento de la venta o en una simulación
de la misma, la plusvalía o minusvalía bruta (sin contemplar la tributación en el
impuesto sobre la renta, ni los gastos derivados de estas operaciones) alcanzada
por la diferencia entre el precio de venta y el precio de compra.
87*)LQGG
Unidad 10
280
EJEMPLOS
Diferencia entre OPA y OPV
OPA (oferta pública de adquisición). Es una oferta que lanza una empresa para adquirir una participación significativa
de otra sociedad cotizada en bolsa. Esta oferta de compra de acciones cotizadas puede suponer la compra total de
las acciones o una parte, que ha de ser significativa.
OPV (oferta pública de venta). Es una oferta de venta de un gran paquete de acciones a los inversores institucionales
y/o particulares, interesados en ellas. Si la empresa no cotiza en bolsa, la realización de estas operaciones supone
su salida a bolsa.
¿Cómo interpretar la información bursátil sobre las acciones?
SISTEMA ELECTRÓNICO DE COTIZACIÓN BURSÁTIL (algunas empresas que cotizan en el IBEX 35)
Empresa
Último
(%)
Máximo
Mínimo
Volumen
Efectivo
Máx. año
Mín. año
Hora
Fecha
Abertis
13,78
1,89
13,87
13,465
1 035 264
14 191 646
15,015
10,585
17:35:45
24/09/201X
ACS
36,74
1,38
36,835
36,04
661 248
24 121 933
37,07
27,509
17:35:45
24/09/201X
BBVA
10,32
2,43
10,36
9,88
41 023 579
415 331 553
12,969
7,207
17:35:45
24/09/201X
BME
20,12
0,68
20,3
19,85
448 004
9 000 690
22,401
16,977
17:35:45
24/09/201X
Ferrovial
7,127
Gamesa
5,184
1,24
–3,2
7,17
7,002
2 226 916
15 831 277
8,448
4,606
17:35:45
24/09/201X
5,22
5,146
8 392 253
43 522 422
12,756
5,07
17:35:45
24/09/201X
Santander
9,54
2,79
9,55
9,15
55 608 813
522 620 528
11,99
7,215
17:35:45
24/09/201X
Telefónica
18,41
1,68
18,49
18,02
25 017 954
458 154 295
19,099
14,543
17:35:45
24/09/201X
Último = Cotización del título al cierre de la sesión.
(%) = Variación porcentual entre la fecha del día anterior y la de hoy.
Máximo y mínimo = Valores de cotización máximos y mínimos alcanzados por la acción a lo largo de la sesión.
Volumen = Volumen de acciones negociadas a lo largo del día.
Efectivo = Importe (euros) total negociado en la sesión.
Máximo y mínimo año = Valores de cotización máximos y mínimos alcanzados a lo largo del año.
Si tomamos, por ejemplo, Telefónica, observamos que, en ese día específico:
La cotización al cierre es de 18,41 Ð. Ha aumentado un 1,68% respecto a la sesión anterior. El valor ha oscilado
entre un mínimo de 18,02 Ð y un máximo de 18,49 Ð. Se han negociado un total de 25 017 954 acciones por un
importe total de 458 154 295 Ð.
La información anual nos indica que la cotización de la acción ha oscilado entre un mínimo anual de 14,543 Ð y un
máximo anual de 19,099 Ð.
ACTIVIDADES
1. Entra en <www.rankia.com/blog/diccionario-financiero/600739-como-empezar-operar-bolsa> para conocer
los tipos de órdenes en las operaciones bursátiles (orden por lo mejor, orden abierta...), los pasos a seguir para
operar en bolsa, etc.
2. Entra en <www.iberclear.es> para conocer su organigrama, organización, funciones generales, etc.
3. Entra en el portal de la Bolsa de Madrid <www.bolsamadrid.es/esp/portada.htm> e investiga en sus diferentes
apartados, entre otros: agencias de valores, mercados de acciones, renta fija, fondos, cánones o comisiones de
contratación, etc., índices (IBEX 35, Latibex…), operaciones financieras... Y en la pestaña <Otras webs>, entra
en el enlace de Infobolsa.es, donde podrás acceder, entre otros servicios, a las cotizaciones de las acciones en
tiempo real, máximos y mínimos, volumen de contratación, etc.
87*)LQGG
Selección de inversiones
281
EJEMPLOS
Una sociedad decide repartir 50 000 m de sus beneficios entre sus accionistas y existen 100 000 acciones en
circulación. ¿Cuánto recibirá cada accionista en concepto de dividendos?
Dividendo = Beneficio a repartir / Número de acciones = 50 000 / 100 000 = 0,50 Ð de beneficio por acción
Cada accionista recibirá, en concepto de dividendos, un total de 0,50 Ð por cada acción que posea.
Maribel compra 1 000 acciones de Telefónica que cotizan a 20,510 Ð/acción, y las vende 6 meses después
por 22,345 Ð/acción. Los gastos totales (corretajes, comisiones y cánones) de compra son de 17 Ð y de venta,
18 Ð. Calcula el rendimiento de la inversión (Ð) y su rentabilidad (%).
Rentabilidad =
Rendimiento
Inversión ⋅ Tiempo
i=
Cn − C0
C0 ⋅ n
Efectivo bursátil compra = 1 000 acciones · 20,510 Ð/acción = 20 510 Ð
Liquidación compra = Inversión = Efectivo bursátil compra + Gastos compra = 20 510 + 17 = 20 527 Ð
Efectivo bursátil venta = 1 000 acciones · 22,345 Ð/acción = 22 345 Ð
Liquidación venta = Efectivo bursátil venta – Gastos venta= 22 345 – 18 = 22 327 Ð
Plusvalía = Valor liquidación venta – Valor liquidación compra = 22 327 – 20 527= 1 800 Ð
Rentabilidad =
Rendimiento
=
Inversión š Tiempo
1800
20527 š
6
12
= 0,1754 = 17,54%
Maribel ha obtenido un rendimiento en términos anuales, antes de impuestos, de 1 800 Ð y una rentabilidad del
17,54%.
Nota: La rentabilidad simple obtenida sin contemplar el tiempo será 1 800 / 20 527 = 8,77%.
Víctor compró 100 acciones de Inditex a 70,250 Ð/acción, y tres años después las vendió por 82,350 Ð/acción.
Durante ese periodo ha recibido en concepto de dividendos: primer año, 0,20 Ð/acción, segundo año,
0,25 Ð/acción, y tercer año, 0,30 Ð/acción. Calcula la rentabilidad final obtenida (para simplificar, no contemplamos gastos).
D = dividendos
Cn = valor de la venta
Liquidación compra = Número de acciones · Cotización = 100 acciones · 70,250 Ð/acción = 7 025 Ð
Liquidación venta
= Número de acciones · Cotización = 100 acciones · 82,350 Ð/acción = 8 235 Ð
Dividendos q Año 1: 0,20 Ð/acción · 100 = 20 Ð ; Año 2: 0,25 · 100 = 25 Ð ; Año 3: 0,30 · 100 = 30 Ð
Recuerda que debes (llevar) valorar todos los importes al mismo momento. Actualización valor hoy. Aplicamos la ley
de equivalencia financiera: Prestación = Contraprestación.
0
Valor inicial de
la inversión –7 025
7 025 =
1
2
20
25
D +C
D1
D2
20
25
30 + 8 235
+
+ 3 3n =
+
+
2
2
(1 + i) (1 + i)
(1 + i)
(1 + i) (1 + i)
(1 + i)3
3
años
30 + 8 235 Ð
;
− 7 025 +
20
25
8 265
=0
+
+
2
(1 + i) (1 + i)
(1 + i)3
Para calcularlo en Excel, introducimos los valores en las celdas A1:A4 (-7025,20,25,8265), nos situamos en la celda
B5, y aplicamos la función TIR:
=TIR(A1:A4)
TIR = 0,05775
i = 5,77%
La rentabilidad obtenida por Víctor es del 5,77%.
87*)LQGG
Unidad 10
282
3. Valores mobiliarios de renta fija
Los activos de renta fija se basan en la entrega de dinero de un inversor a un
emisor, que le devolverá el capital más los intereses generados a lo largo o en un
determinado periodo.
saber más
3.1. Operaciones de inversión
Factores básicos que influyen en la
inversión de un producto financiero
Planificación de la inversión
El gestor financiero debe hacer una planificación a medio y largo plazo de las
inversiones sopesando sus consecuencias, mientras que el tesorero debe invertir
los excedentes de tesorería en activos financieros a corto plazo, principalmente
en productos de ahorro y de renta fija con escaso riesgo.
Liquidez
Valor
PRODUCTOS DE RENTA FIJA MÁS
FRECUENTES EN LA INVERSIÓN
EL HEPTÁGONO DE LOS FACTORES DE
DECISIÓN EN LOS PRODUCTOS DE INVERSIÓN
n
ció
Emisores públicos:
alto
a
infl
• Letras del Tesoro
• Bonos y obligaciones del Estado
recuerda
• Repos
idad
fiscal
A largo plazo:
rentabilidad, inflación
y fiscalidad
im
a
87*)LQGG
• Pagarés
ín
Son activos (acciones...) en los que
el inversor no puede conocer de
antemano el rendimiento que va a
obtener, pues el interés (y el vencimiento) no está fijado previamente, sino que es variable.
• Bonos y obligaciones
m
Valores de renta variable
A medio plazo:
rentabilidad y seguridad
ón
Lo único fijo es el rendimiento por
cupón o intereses.
A corto plazo:
liquidez y seguridad
rsi
ve
Son activos cuya rentabilidad se
establece en las condiciones de
emisión. La renta fija no es fija,
pues la rentabilidad puede ser un
porcentaje fijo o variable, pero
con las condiciones de variación
previamente fijadas. Por ejemplo,
un porcentaje sobre la evolución
de un índice bursátil.
ESTRATEGIAS BÁSICAS:
in
Activos o valores
de renta fija
Emisores privados:
mp
o
o
riesg
• Deuda autonómica
tie
de
z
Riesgo
bajo
Todos los productos financieros tienen unas características que van a perfilar
y determinar la alternativa más adecuada en la inversión de fondos; principalmente, rentabilidad, riesgo y liquidez, que acostumbran a ser contrapuestas, y
generalmente, un producto más rentable suele tener mayor riesgo asociado que
otro menos rentable. Al igual que un producto de mayor liquidez suele ser menos
rentable que un producto a medio o largo plazo.
ui
Riesgo
Rentabilidad
liq
Riesgo
Factores que determinan las decisiones de inversión
rentabilidad
• Tolerancia al riesgo o seguridad. Si bien es cierto que la seguridad total no
existe, esto no exime al tesorero de buscar la seguridad del capital. El riesgo
financiero es la posibilidad de que la rentabilidad final obtenida sea inferior
a la esperada. La seguridad es la capacidad de recuperar el importe invertido
al vencimiento de la operación. También se debe contemplar la solvencia del
emisor, si paga al final de la operación (principal más intereses).
• Rentabilidad. Es el beneficio obtenido por el capital invertido en un plazo de
tiempo determinado.
• Liquidez. Es la facilidad para convertir una inversión en dinero líquido. Usualmente, y dependiendo del tipo de inversión, a menor liquidez, mayor riesgo y,
posiblemente, mayor rentabilidad, y viceversa.
Selección de inversiones
283
• Fiscalidad. Se deben sopesar y valorar aquellos productos que ofrezcan mayores
ventajas por este concepto.
saber más
• Inflación. Pérdida del poder adquisitivo que afecta a los activos financieros que
tienen valores fijos. (Si la inflación es del 4%, y la rentabilidad del producto,
del 3%, la rentabilidad real es negativa).
Es un concepto subjetivo. Se supone que a los inversores no les gusta
el riesgo, por tanto, quien acepte
asumir un mayor riesgo al realizar
una inversión, deberá esperar un
mayor rendimiento de la misma.
Aversión al riesgo
• Volumen mínimo de inversión. Existen productos financieros que exigen un
importe mínimo de inversión, y esa cantidad constituye una restricción para
el destino de los fondos excedentes.
• Horizonte temporal. ¿Por cuánto tiempo podemos invertir el dinero? La duración del excedente no tiene por qué coincidir con el vencimiento o plazo del
producto financiero.
La decisión de invertir depende principalmente de dos factores: el riesgo que
estamos dispuestos a asumir y la rentabilidad que se desea obtener, optando por
mantener el título hasta su vencimiento o volver a vender el título a otro inversor
en el mercado secundario antes del vencimiento.
saber más
El riesgo de un activo de renta fija
fundamentalmente puede ser por:
Riesgo de mercado: que varíe
el precio del activo financiero por
variación en los tipos de interés del
mercado.
En el supuesto de mantener el título hasta su vencimiento, la rentabilidad está prefijada durante toda la vida del título. Un bono al 5% pagará 50 Ð anuales por cada
1 000 Ð de valor nominal, y uno al 6 % pagará 60 Ð. Es lo que pagará el emisor cada
año, durante toda la vida o duración del bono al inversor. Al mantener un bono
simple hasta su vencimiento se sabe exactamente cuánto y cuándo lo obtendrá,
siempre y cuando la empresa u organismo emisor pueda hacer frente a sus pagos. Este
posible incumplimiento por parte del emisor, es el riesgo de crédito o de insolvencia.
Riesgo de crédito o de insolvencia: probabilidad de que el emisor
del título no pueda hacer frente a
sus obligaciones, tanto el pago de
cupones (intereses) como el reembolso o devolución del capital inicial prestado.
El inversor puede conocer el riesgo que asume a partir de la calificación crediticia
o rating otorgada por auditoras independientes especializadas (las más conocidas
son Standard & Poor’s, Moody’s y Fitch).
El rating califica en una escala estandarizada la calidad crediticia de la deuda.
A mayor calificación crediticia del emisor, menor es el riesgo de insolvencia
estimado y más segura la inversión.
Moody’s
Mayor calidad
AAA
Aaa
Alta calidad
AA+
AA
AA–
Aa1
Aa2
Aa3
Fuerte capacidad de pago
A+
A
A–
A1
A2
A3
Capacidad adecuada de pago
BBB+
BBB
BBB–
Baa1
Baa2
Baa3
Incertidumbre pero probable cumplimiento
de las obligaciones de pago
BB+
BB
B–
Ba1
Ba2
Ba3
Alto riesgo
B+
B
B–
B1
B2
B3
Vulnerabilidad
y posible concurso de acreedores
CCC+
CCC
CCC–
Concurso de acreedores
D
CC
C
Caa
D
Ca
Inversiones
de alto riesgo
o especulativas
Standard & Poor’s y Fitch
Inversiones
de bajo riesgo
Se aplica la regla de riesgo-rentabilidad. A menor calificación crediticia, mayor
es el riesgo y mayor deberá ser la rentabilidad ofrecida para que un inversor se
pueda interesar.
En el supuesto de volver a vender el título a otro inversor en el mercado secundario, el rendimiento a obtener será la diferencia entre su precio de venta y su
precio de compra. El riesgo para el inversor es que desconoce a qué precio podrá
vender el título en el futuro.
87*)LQGG
Unidad 10
284
EJEMPLOS
¿Cuánto vale un bono (%) de vencimiento 3 años, cupón del 5% anual y tipo de interés (TIR) exigido por el
mercado del 6%? ¿Cuánto vale un bono (%) de vencimiento 3 años, cupón del 5% anual y tipo de interés
(TIR) exigido por el mercado del 4%?
0
50 Ð
50 Ð
1 000 Ð + 50 Ð
1
2
3 años
El precio de cualquier instrumento financiero es igual al valor actual de los flujos de caja esperados.
Precio bono = P =
50
50
1050
= 973,27 e
106
, 1 106
, 2 106
, 3
Precio
El precio de los bonos se acostumbra a utilizar en %, en nuestro caso será 97,33%.
Aplicando Excel, utilizamos la función =VNA(6%;50;50;1050)
Aplicando Excel, utilizamos la función =VA(6%;3;-5;-100) para obtener el valor en %
Precio bono = P =
50
50
1050
= 1 027,75 e → 102,78%
+
+
1
2
104
104
104
,
,
, 3
Tipos de interés p
Bono nuevo
los rendimientos suben
Bono antiguo
los precios bajan
Tipos de interés p
Bono antiguo
los precios suben
Bono nuevo
los rendimientos bajan
Tipo de interés
(rentabilidad exigida)
RELACIÓN PRECIO BONO – TIPO DE INTERÉS
Interés exigido
Precio del bono %
3%
105,66%
4%
102,78%
5%
100,00%
6%
97,33%
7%
94,75%
Al comprar un bono a 5 años, si después de 2 años se necesita reembolsarlo para recuperar su capital inicial, habrá
que venderlo a otro inversor en el mercado secundario. Esto implica obtener una ganancia o una pérdida.
El precio de venta dependerá del mercado (de la demanda o del interés de otros inversores en su título). Esta demanda se ve afectada sobre todo por los tipos de interés del mercado, cuyo nivel está inversamente relacionado con el
precio de la renta fija, pues cuando suben los tipos de interés, el precio de los títulos de renta fija baja, y cuando
bajan los tipos de interés, el precio de la renta fija aumenta.
Al emitirse un bono, el cupón y los términos al vencimiento son fijos. Por tanto, como los tipos de interés en el mercado cambian, la única variable que puede cambiar para compensar el nuevo tipo de interés exigido en el mercado
es el precio. El precio del bono se mueve en dirección contraria al rendimiento (tipo de interés) que exige el mercado.
Los factores principales que afectan al precio de un bono son los tipos de interés, el plazo y el pago de intereses
sobre el capital (cupones).
El bono de nueva emisión con cupón del 5%, genera 50 Ð/año en intereses por cada 1 000 Ð de valor nominal. Si
al año siguiente los tipos de interés suben, el bono seguirá produciendo solo 50 Ð/año, pero los emisores de títulos
nuevos ahora ofrecerán rentabilidades mayores acordes con los nuevos tipos (por ejemplo al 6%). Si los inversores
ahora tienen la oportunidad de comprar nuevos bonos, pero que ofrecen un 6%, la única opción para vender el
bono antiguo al 6% será venderlo por debajo de su valor nominal (es decir, con descuento).
Y si bajan los tipos de interés, las nuevas emisiones de bonos ofrecerán rentabilidades por debajo del 5%. El bono
antiguo será más atractivo a otros inversores, y estarán dispuestos a pagar un precio por encima de su valor nominal.
Vemos entonces que el inversor que quiere vender un título de renta fija antes de su fecha de reembolso, corre un
riesgo de tipo de interés. Este riesgo será mayor, cuanto más largo sea el plazo de reembolso del título.
87*)LQGG
Selección de inversiones
285
3.2. Instrumentos de inversión públicos
a corto y largo plazo. Deuda pública
Los valores de renta fija públicos son activos cuya rentabilidad se encuentra
establecida para toda la vida de la emisión. Estos títulos de Deuda Pública son
emitidos por los Organismos públicos, Administraciones locales y autonómicas
y por el Estado; a los últimos se les denomina Deuda del Estado. Los valores de
Deuda del Estado se pueden adquirir a través de las entidades de crédito y las
empresas de servicios de inversión o, directamente, a través del Banco de España.
Son valores con los que el Estado financia el déficit público, son de bajo riesgo
y muy líquidos, y tienen un alto nivel de negociación en el mercado secundario.
recuerda
El riesgo de insolvencia o de crédito es la probabilidad de que el
emisor del título no pueda hacer
frente a sus obligaciones: tanto el
pago de cupones (intereses) como
el reembolso o devolución del
capital inicial prestado.
Su terminología es la siguiente:
Valor nominal. Es el importe que figura impreso en el valor o título, establecido
por la entidad emisora, y sobre el que se calculan los intereses a pagar.
Valor de emisión. Es el precio efectivo en el momento de la suscripción del título.
Suele coincidir con el valor nominal, pero puede ser inferior (títulos emitidos al
descuento) o superior (títulos emitidos con prima).
caso práctico inicial
El gerente de la empresa puede
conocer las características especiales de la renta fija según su precio de emisión para determinar su
rentabilidad.
Valor de reembolso. Es el importe que la entidad emisora abonará a los titulares
en el momento del vencimiento o amortización de los títulos.
Bonos del Estado
Los Bonos del Estado son valores de renta fija a medio-largo plazo que se emiten
usualmente a 3 y 5 años mediante subasta, que puede ser a la par, inferior a la
par o superior a la par. Su valor nominal es de 1 000 Ð. Pagan mediante cupones
anuales, que son los intereses pactados (interés explícito).
Obligaciones del Estado
Las Obligaciones del Estado son valores de renta fija a largo plazo que se emiten a
10, 15 y 30 años mediante subasta que puede ser a la par, inferior a la par o superior a la par. Su valor nominal es de 1 000 Ð. Pagan intereses anualmente (interés
explícito) mediante cupones.
Letras del Tesoro
Las Letras del Tesoro son valores de renta fija a corto plazo (máximo 18 meses),
que se emiten siempre al descuento, por lo que su precio de adquisición es inferior
al importe que el inversor recibirá en el momento del reembolso. La diferencia
entre el valor de reembolso y su precio de adquisición es el rendimiento o interés
implícito. Se emiten mediante subasta, usualmente a 3, 6, 12 y 18 meses, siempre
por un valor nominal de 1 000 Ð. Se representan exclusivamente mediante anotaciones en cuenta, sin que exista el título físico para reflejar la emisión, sino que
se anota mediante un asiento contable.
Ventajas
vocabulario
Interés explícito
El inversor suele conocer de antemano la rentabilidad de sus títulos,
ya que generalmente el tipo de
interés está fijado previamente.
Ejemplo: emisión de bonos al 6%
de interés.
Interés implícito
Hay operaciones en las que el
tipo de interés que se aplica no
es manifiesto. Es el tipo de interés
que se debe calcular a través de la
diferencia entre el importe total de
compra menos el importe cobrado
al vencimiento.
• Las ganancias no están sujetas a retención del IRPF, pero sí tributan
los rendimientos positivos o negativos, las personas particulares por
el impuesto sobre la renta de las personas físicas o las empresas por
el impuesto sobre sociedades.
• Al ser el Estado el emisor, la inversión en Letras carece de riesgo.
• La rentabilidad es baja-media.
Inconvenientes
87*)LQGG
• Si se venden antes del vencimiento existe la posibilidad de obtener
pérdidas.
Unidad 10
286
saber más
Deuda autonómica y de
otros organismos públicos
Las comunidades autónomas, las
corporaciones locales y diversos
entes públicos también emiten
valores a corto y a largo plazo
(pagarés, bonos y obligaciones).
Sus características suelen ser similares a la de los valores respectivos
emitidos por el Estado.
En los valores emitidos al descuento, se debe distinguir el tipo de descuento del
tipo de interés. El tipo de descuento es el porcentaje anualizado que los intereses
implícitos representan sobre el valor nominal. Mientras que el tipo de interés es
el porcentaje anualizado que los intereses implícitos representan sobre el valor de
emisión. Desde el punto de vista del inversor, el tipo de interés es el que indica la
rentabilidad financiera para su inversión.
Fiscalidad de la renta fija
Los rendimientos de renta fija se consideran rendimientos de capital mobiliario,
correspondientes al ejercicio en el que se produce el pago de cupones o la transmisión o amortización del título. Se integran a la base imponible del ahorro en
el IRPF:
• Los intereses (cupones, es decir, rendimientos explícitos), por el importe íntegro cobrado.
• El reembolso o transmisión (rendimientos implícitos), por la diferencia entre el
valor de transmisión y el de adquisición, teniendo en cuenta los gastos inherentes de adquisición (que incrementan su valor) y de transmisión (que lo reducen).
• Las Letras del Tesoro, cuyo rendimiento no está sujeto a retención.
• Los rendimientos derivados de la transmisión (venta) de valores de renta fija
antes de su vencimiento. El importe de los cupones pagados sí está sujeto a
retención.
CLASIFICACIÓN DE RENTA FIJA SEGÚN SU PRECIO DE EMISIÓN
A descuento
El precio de emisión es inferior al nominal
(ejemplo, Letras del Tesoro).
Rendimiento = Valor de reembolso – Valor de adquisición
A la par = 100%
A su precio
de emisión
El valor nominal es igual al valor de emisión (el que paga el suscriptor).
Por debajo de la par < 100%
El precio de emisión (el que paga el suscriptor) es inferior al nominal
(prima de emisión).
Con prima
De emisión = Valor nominal – Valor de emisión
De reembolso = Valor de reembolso – Valor nominal
EJEMPLOS
El Tesoro Público ofrece un 5% de interés anual garantizado a su vencimiento a 3 años en bonos y queremos invertir 10 000 Ð. Y un amigo nos ofrece una rentabilidad del 5% anual a plazo fijo de 3 años si
aportamos 10 000 Ð para la creación de su empresa.
¿Qué inversión es la mejor?
Lo más correcto es invertir en Bonos del Estado, ya que el riesgo es mínimo, mientras que la inversión en la empresa
no sabemos cómo evolucionará. En definitiva, ante la misma rentabilidad debemos elegir la de menor riesgo.
¿Y qué sucedería si una amiga nos ofrece, si aportamos 10 000 Ð para la creación de su empresa, una rentabilidad del 8% los dos primeros años, y un 10% el tercer año?
Ahora el dilema es que a mayor riesgo, mayor rentabilidad, luego la opción ya no es tan clara; la decisión dependerá
de nuestra aversión al riesgo.
87*)LQGG
Selección de inversiones
287
DIFERENCIAS ENTRE COMPRAR ACCIONES (RENTA VARIABLE)
Y BONOS (RENTA FIJA)
Quien compra acciones
Quien compra bonos
Se convierte en accionista (propietario) de la
empresa.
Se convierte en prestamista (acreedor) de la
empresa.
Posibilidad de cobrar dividendos (reparto de
beneficios).
Cobra un cupón (intereses conocidos) ya
prefijado.
La inversión puede ser indefinida, ya que las
empresas no están obligadas a amortizar su
capital, salvo excepciones.
Se amortizan al vencimiento. Esto significa
que su horizonte temporal está definido.
Riesgo superior a los valores de renta fija.
Riesgo menor que los valores de renta
variable.
EJEMPLOS
Disponemos de un Bono del Estado a 3 años, de valor nominal 1 000 Ð, que se puede suscribir por 950 Ð
y por el que, además, nos abonan cada año 25 Ð en concepto de intereses, devolviendo al final del tercer
año el nominal de 1 000 Ð. ¿Qué rendimiento final obtenemos sin considerar la capitalización de dicho
rendimiento?
Prima de emisión = Valor nominal – Valor de emisión = 1 000 – 950 = 50 Ð
Total intereses = 25 Ð/año · 3 años = 75 Ð
Rendimiento total de la operación = Prima de emisión + Intereses = 50 + 75 = 125 Ð
Un inversor suscribe unos Bonos del Estado emitidos a 5 años, de 1 000 Ð de valor nominal. La prima de
emisión es del 10%, y la de reembolso, del 15%. El cupón o interés de los bonos es del 4%, pagadero por
años vencidos.
En el momento de la suscripción o adquisición pagará:
1 000 – (1 000 · 0,10) = 900 Ð por cada bono.
En el momento del reembolso (5 años después) cobrará:
1 000 + (1 000 · 0,15) = 1 150 Ð por cada bono.
Además, cada año cobrará un cupón de cada bono por valor de 1 000 · 0,04 = 40 Ð
Una Letra del Tesoro de 1 000 Ð de nominal, que se ha emitido al descuento por 960 Ð, tiene unos intereses
implícitos de:
Rendimiento o intereses implícitos = Valor reembolso – Valor de adquisición = 1 000 – 960 = 40 Ð
Si la letra anterior tiene un vencimiento de 12 meses, calcula el tipo de descuento y el tipo de interés
implícito anual (rentabilidad) que representaría para el inversor.
Tiempo de descuento =
Rentabilidad =
87*)LQGG
Intereses implícitos
40
=
= 0,04 = 4%
Valor nominal š Tiempo 1000 š 1
Rendimiento
40
=
= 0,04166 = 4,17%
Inversión š Tiempo 960 š 1
Unidad 10
288
3.3. Instrumentos de inversión privados
a corto y largo plazo
Operaciones con pacto de recompra (repos)
Las operaciones con pacto de recompra son adquisiciones temporales a un precio
establecido, usualmente de un activo de Deuda Pública (Letras, Bonos) a una
entidad financiera, que se compromete a comprarlos de nuevo, transcurrido un
plazo, a un precio fijado de antemano. El rendimiento de la operación es la diferencia entre el precio de venta y el precio de compra.
Ventajas
• Producto muy líquido y seguro. No sujeto a retención fiscal.
• Plazos e importes muy flexibles.
Desventajas
Baja rentabilidad.
Pagarés bancarios y de empresa
Los pagarés emitidos por los bancos o por las grandes empresas son una promesa
incondicional de pago, emitidos a la orden (se pueden transmitir por endoso) y
con vencimiento expreso (a 6, 12 y 18 meses, generalmente). Los inversionistas
de estos valores exigen obtener una mayor rentabilidad que la ofrecida por las
Letras, debido a que son menos líquidos y tienen mayor riesgo de crédito que las
Letras por parte del emisor, aunque sea mínimo.
Obligaciones bancarias y de empresa
saber más
Las obligaciones privadas son valores a medio y largo plazo emitidos
para la captación de financiación,
con distintas condiciones en cuanto a vencimiento, periodicidad de
los cupones (trimestral, anual...),
formas de emisión (simples,
indexadas...), etc.
Obligaciones simples: el inversor percibe una renta periódica fija durante la vida
del título, junto con la devolución del principal en el momento pactado.
Obligaciones referenciadas o indexadas: el importe de los cupones se halla vinculado a la evolución de un índice de referencia preestablecido, lo que origina
que el rendimiento de estos títulos tenga carácter variable.
Bono cupón cero
Valores de renta fija que no pagan intereses periódicos durante la vida de la
emisión, sino que lo hacen íntegramente en el momento en que se amortiza. En
compensación, la rentabilidad para el inversor viene determinada, además, por
la diferencia entre el precio de adquisición y el precio de reembolso. Para ello, se
tienen que emitir al descuento.
EJEMPLOS
Por un bono cupón cero de nominal 1 000 Ð que vence dentro de 850 días, obtendremos un capital final
de 1 370 Ð. ¿Qué tipo de interés anual aplica el mercado si cotiza hoy al precio de 1 100 Ð?
1
850 días / 365 días año = 2,3287 años
1
 C n
 1370  2,3287
− 1 = 1,09888 − 1 = 0,0989 → 9,89%
i =  n  − 1= 
 1100 
 C0 
ACTIVIDADES
4. Entra en el portal del Tesoro Público <www.tesoro.es/sp/index.asp> y consulta los detalles de las características
de los activos de deuda pública estatal y conoce el tipo de interés que ofrece la Deuda del Estado según plazo.
87*)LQGG
Selección de inversiones
289
EJEMPLOS
El banco Inversitas ha realizado una emisión de pagarés, de valor nominal 1 000 Ð, con vencimiento dentro de 270 días a un tipo de interés del 5% anual. Calcula el precio de adquisición hoy, y el rendimiento
obtenido si se mantiene hasta el vencimiento.
N = Nominal
E = Efectivo
Aplicamos la fórmula del descuento racional, donde el efectivo o precio de adquisición será:
E=
N
=
1+ i ⋅ n
1000
270
1 + 0,05 ⋅
365
= 964,33 e
• Rendimiento bruto = Nominal – Precio adquisición = N – E = 1 000 – 964,33 = 35,67 Ð
• Rendimiento neto = Rendimiento bruto – Retención fiscal 21% = 35,67 – (0,21 · 35,67) = 28,18 Ð
En el supuesto de que el vencimiento fuese superior a un año, por ejemplo, 450 días, se debe aplicar la actualización
Cn
compuesta. Recuerda que C0 =
(interpretamos C0 = E = Efectivo y Cn = N = Nominal).
(1 i)n
i = 0,05 año
¿Ð hoy? Desembolso inicial
Efectivo =
Valor nominal = 1 000 Ð
n = 450 días
Nominal
1000
1000
=
=
= 941,62 e
(1 i)n
, 450 / 365 1061998
105
,
Recuerda que también podemos calcularlo mediante la hoja
de cálculo Excel:
=VA(5%;450/365;;1000)
El tesorero de la empresa Milesa llega a un acuerdo para invertir unos excedentes de tesorería en el Banco
Maxim en una operación repo con una Letra del Tesoro. A partir de un precio de compra de 970 Ð se determina un precio de recompra de 980 Ð a los 60 días. El tesorero calcula el tipo de interés de la operación.
Al tratarse de una operación inferior a un año, la rentabilidad del comprador se calculará en interés simple.
Cn − C0 980
0 − 970
=
= 0,0618 = 6,18%
60
C0 ⋅ n
970 ⋅
360
Dr
10
De otra forma, aplicando el descuento racional: Dr = N – E = 980 – 970 = 10; i =
=
= 0,0618 = 6,18%
60
Ešn
970 š
360
Rentabilidad =
Precio de recompra – Precio de compra
Precio de compra · Tiempo
i=
¿Cuál es el tipo de interés de una Letra del Tesoro a 18 meses (546 días)? Precio de emisión: 95,120%.
Aplicamos la fórmula del interés compuesto (donde Cn = N= Nominal y C0 = E = Efectivo)
La empresa recibe 1 000 Ð
546 días
La empresa entrega 951,20 Ð (1 000 · 95,12%)
1/ n
1/ n
C 
 N
 1000 
i =  n  − 1=   − 1= 
, 0 
 E
 9512
 C0 
360 / 546
− 1 = 0,0335
3,35%
Aplicando Excel: =TASA(546/360;;-951,20;1000)
87*)LQGG
Unidad 10
290
4. Fondos de inversión
4.1. Introducción
saber más
Fondos de inversión
mobiliaria
Son cestas de activos financieros
en los que participan múltiples
inversores.
El fondo en sí mismo no tiene personalidad jurídica, es administrado
por una sociedad gestora, con el
concurso de una entidad financiera que actúa como depositario.
Están supervisados por la CNMV,
que también supervisa a la sociedad gestora y al depositario.
Un fondo de inversión mobiliario es un patrimonio constituido por las aportaciones de los inversores (partícipes), administrado por una sociedad gestora de
instituciones de inversión colectiva con unos activos que están custodiados por
una entidad depositaria (que suele ser una entidad financiera), con el objetivo
exclusivo de invertir en valores mobiliarios.
Personas o entidades que participan en los fondos de inversión:
Partícipes. Son las personas físicas o jurídicas que invierten su dinero en un
determinado fondo. Aportan dinero (suscripción de participaciones) y retiran dinero (reembolso de participaciones). El número mínimo de partícipes es
de 100.
Entidad gestora. Es una sociedad anónima que, sin ser la propietaria del fondo,
se encarga de gestionar todo el dinero aportado por los distintos partícipes. Es la
responsable ante los partícipes de la buena marcha del fondo.
Entidad depositaria. Es, generalmente, una entidad financiera donde se depositan y custodian los distintos activos financieros en los que ha invertido la gestora,
así como el capital no invertido.
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4.2. Funcionamiento de los fondos de inversión
Cesta de fondos
Patrimonio. Es el importe de capital gestionado por el fondo.
Es una forma de inversión en la
que se combinan diversos fondos
de características diferentes con el
objetivo de diversificar los riesgos
y conseguir mayor rentabilidad y
seguridad en la inversión.
Valor del patrimonio. Los activos del fondo cotizan diariamente a precios de
mercado y están valorados a la cotización del día anterior. El valor del patrimonio
de un fondo es la diferencia entre el valor de sus activos y el de todas sus cuentas
acreedoras.
saber más
Operativa de los fondos
de inversión
Los aspectos básicos en el momento de escoger un fondo son:
• La duración de la inversión.
• La rentabilidad que se espera.
• El riesgo que comporta; las pérdidas que se está dispuesto a
asumir.
El precio de las participaciones de
un fondo de inversión a efectos
de suscripción y de reembolso se
denomina valor liquidativo.
Participación. El patrimonio de los fondos de inversión está dividido en un determinado número de participaciones. El número de participaciones del fondo no
está limitado, aumenta o disminuye en función de las suscripciones (compras) y
reembolsos (ventas).
N.º de participaciones = Inversión / Valor liquidativo
Valor liquidativo (VL). Es el precio de la participación en un determinado
momento. En los fondos tradicionales, este cálculo se realiza diariamente. Este
valor se calcula al precio de los distintos activos financieros en los que invierte el
fondo, de modo que siempre refleja el valor real de la participación.
VL = Valor del patrimonio neto / Número de participaciones existentes
Cartera. Es el conjunto de activos financieros en los que invierte el fondo.
Resultados. Ya sean beneficios o pérdidas, no se perciben de manera efectiva
hasta que no se produzca el reembolso de las participaciones.
Valor de reembolso – Valor de suscripción = Ganancia o Pérdida
Liquidación venta (cobro neto) – Liquidación compra total = Ganancia o Pérdida
Valor de suscripción (compra) = Número de participaciones · Valor liquidativo
Valor de reembolso (venta) = Número de participaciones · Valor liquidativo
87*)LQGG
Selección de inversiones
291
4.3. Clasificación de los fondos de inversión
Los fondos de inversión se clasifican en función del horizonte temporal y de los activos financieros en los que invierten en el mercado nacional. La CNMV clasifica los
fondos sobre las categorías de instituciones de inversión colectiva en función de su
vocación inversora, en referencia exclusiva a los fondos de inversión mobiliaria, por
ser el producto más extendido entre los inversores particulares de la siguiente forma:
• Fondo monetario. Ausencia de exposición total a renta variable, riesgo divisa
y materias primas.
• Fondos de renta fija. Invierten la mayoría de su patrimonio en activos de renta
fija (obligaciones, bonos, letras, pagarés, etc.).
• Fondos mixtos. Invierten parte de su patrimonio en activos de renta fija y
parte en renta variable.
• Fondos de renta variable. Invierten la mayor parte de su patrimonio en activos
de renta variable.
Existen fondos con características peculiares, en cuanto a su forma jurídica, su
liquidez, al activo en que invierten o las estrategias que utilizan. Son fondos que
tienen libertad para no fijar de antemano los porcentajes que van a invertir en
renta fija o variable o la distribución geográfica de la inversión. Entre estas otras
instituciones de inversión colectiva destacaremos:
• Fondos garantizados. A nivel técnico no aseguran el capital aportado, y esto
induce a confusión. Aseguran que, como mínimo, se conserva a una determinada fecha la totalidad o una parte de la inversión inicial.
• Fondos cotizados o ETF (Exchange Traded Funds). Sus participaciones se
negocian en bolsas de valores igual que si se tratara de acciones de alguna empresa. Su política de inversión consiste usualmente en reproducir la evolución
de algún índice bursátil. Tienen una liquidez alta.
• Fondos de inversión libre o hedge funds. Pueden invertir en cualquier tipo de
activo financiero, seguir la estrategia de inversión que consideren más apropiada y endeudarse hasta cinco veces el valor de su activo. Son de alto riesgo
y baja liquidez y transparencia.
saber más
Comisiones más comunes
en los fondos de inversión
De gestión y depósito: son las que
cobran la gestora y el depositario,
respectivamente. Estas comisiones
son implícitas, es decir, ya están
deducidas del valor liquidativo del
fondo, puesto que se cargan directamente al fondo de inversión.
De suscripción y reembolso: pueden ser a favor de la gestora o del
propio fondo. Son explícitas, es
decir, se cargan al partícipe en el
momento en que se realiza la suscripción o el reembolso, como un
porcentaje del importe suscrito o
reembolsado (con un máximo del
5%) y deduciéndose de este.
saber más
Los fondos garantizados de renta
fija suelen asegurar, además del
capital, un rendimiento fijo. Y los
fondos garantizados a vencimiento, usualmente, solo garantizan el
capital inicial invertido.
En general, los reembolsos realizados en fechas distintas a la de vencimiento de la garantía no están
cubiertos por esta, por lo que se
pueden registrar pérdidas.
• Fondos de inversión inmobiliaria. Son instituciones de inversión colectiva no
financieras, que invierten las aportaciones de los partícipes fundamentalmente
en la compra de inmuebles para explotarlos en régimen de alquiler. Obtienen
sus rendimientos a través de las variaciones en los precios de la compra y venta
de los inmuebles, o del alquiler de los mismos. Son productos poco líquidos.
• Sociedades de inversión mobiliaria o SICAV. Se diferencian de los fondos
de inversión por su forma jurídica (son sociedades anónimas). Los ahorradores
que invierten en ellas se convierten en accionistas. Están orientadas a grandes
patrimonios.
Perfil del inversor en los cuatro tipos básicos de fondos
Rentabilidad
potencial
Alto
De renta variable
Mixto
De renta fija
Monetario
Bajo
87*)LQGG
Riesgo potencial
Alto
Unidad 10
292
4.4. Principales ventajas de los fondos
respecto a otros productos de inversión
caso práctico inicial
Entre las ventajas de los fondos respecto a otros productos de inversión destacaremos: seguridad,
diversificación del riesgo, rentabilidad, liquidez y fiscalidad.
vocabulario
Volatilidad
Indica si los valores liquidativos
han experimentado, históricamente, variaciones importantes, o
bien han evolucionado de manera
estable.
Para elegir un fondo se precisa
tener claro el posible riesgo de pérdidas que se está dispuesto a asumir, y la duración de la inversión.
Sirven de manera exclusiva a las necesidades de cada inversor, destinando una
parte de sus ahorros a este tipo de producto.
Seguridad. Las sociedades gestoras están bajo el control e inspección de la
CNMV, los fondos deben estar registrados en la CNMV, y deben comunicar la
adquisición y variación de participaciones significativas y cualquier hecho relevante que pueda afectar a su funcionamiento. Se establecen máximos y mínimos
que aseguran una gestión prudente del dinero.
Liquidez. La inversión se recupera en cualquier momento mediante un reembolso
de participaciones. El reembolso puede ser total o parcial, de liquidez inmediata
(plazo máximo de 24 a 72 horas).
Diversificación del riesgo. La gran cantidad de valores de cada fondo reduce el
nivel de riesgo. El patrimonio de los fondos es suficientemente importante como
para permitir constituir una cartera de títulos variados, combinando distintos
plazos, rentabilidades y volatilidades, disminuyendo así el riesgo de la cartera. Un
inversor particular no siempre puede tener una cartera tan amplia que le permita
tal diversificación.
Rentabilidad. Los partícipes obtienen la misma rentabilidad con una inversión
elevada que con una pequeña inversión, es decir, sin discriminación por el volumen invertido, a diferencia de lo que ocurre con otras inversiones. Se deben tener
en cuenta los gastos y comisiones varias que cargan los fondos de inversión, ya
que pueden acarrear una incidencia negativa sobre la rentabilidad.
Fiscalidad. No tributan hasta el momento del reembolso. El partícipe puede cambiar de un fondo a otro sin cargas fiscales.
EJEMPLOS
Carmen decide invertir 10 000 Ð en el fondo Rentafix. Existe una comisión de suscripción del 3%. Su valor
liquidativo es de 10 Ð. ¿Cuántas participaciones puede adquirir?
Comisión suscripción = 10 000 · 0,03 = 300 Ð
Inversión neta = 10 000 – 300 = 9 700 Ð
Número de participaciones = Inversión / Valor liquidativo = 9 700 / 10 = 970 participaciones
Posteriormente, Carmen solicita el reembolso de sus participaciones. Sabiendo que el valor liquidativo
final es de 12 Ð y que la comisión de reembolso es del 2,50%, ¿qué resultado final obtiene Carmen?
Reembolso = N.º participaciones · VL = 970 · 12 = 11 640 Ð ; Comisión = 0,025 · 11 640 = 291 Ð
Importe cobro neto = Reembolso – Gastos = 11 640 – 291 = 11 349 Ð
Resultado = Importe cobro neto – Importe desembolso total = 11 349 – 10 000 = 1 349 Ð de beneficio
Un inversor lee en el periódico que una sociedad gestora ha constituido un fondo de inversión de
20 000 000 Ð repartidos en 100 000 participaciones. Su valor liquidativo será: VL = 20 000 000 / 100 000 = 200 Ð
Si el inversor invierte 60 000 Ð, tendrá: Aportación / VL = 60 000 / 200 = 300 participaciones
Justo un año después, el fondo tiene 100 000 participaciones y un patrimonio de 25 000 000 Ð.
¿Cuánto tendrá este inversor?
VL = 25 000 000 / 100 000 = 250 Ð
250 · 300 participaciones = 75 000 Ð
Renta (plusvalía latente) = Valor final – Valor inicial = 75 000 – 60 000 = 15 000 Ð
Rentabilidad = Renta / (Inversión · Tiempo) = 15 000 / 60 000 = 0,25 = 25%
87*)LQGG
Selección de inversiones
293
5. Productos derivados
5.1. Riesgo financiero y derivados financieros
Nadie conoce el futuro. El futuro es incertidumbre y, por tanto, riesgo. Las actitudes frente a la incertidumbre son: no hacer nada (especulación pasiva), y
anticiparse al futuro, para eliminar riesgos, cobertura o diversificación. O para
asumir riesgos (especulación).
Los derivados son productos financieros que sirven para trasladar el riesgo de unos
agentes que deseen venderlo (de un activo principal, denominado activo subyacente) a otros que quieren adquirirlo, lo que permite usarlos con finalidades opuestas. Esto no significa adivinar el futuro, sino simplemente cubrirse ante riesgos que
sabemos que, si suceden, causarían un grave problema a nuestro patrimonio.
Con esta clase de instrumentos el inversor se adelanta, y previene económicamente ante posibles cambios futuros que puedan malograr sus inversiones en los
activos subyacentes. Los derivados nacieron para eso, aunque hoy en día son productos fuertemente especulativos. En definitiva, los derivados son utilizados para
cubrir, transferir y minorar el riesgo existente en nuestros activos subyacentes, así
como para obtener rendimientos económicos.
Estos mercados surgieron principalmente a finales del siglo XIX, en las granjas a
orillas del lago Michigan (EE. UU.), debido a que cuando la cosecha era abundante, bajaban los precios del cereal. Por el contrario, en épocas de mala cosecha,
los precios eran altos. Para evitar esta incertidumbre con bruscas oscilaciones de
precios en el cereal (activo subyacente), productores y comerciantes empezaron
a negociar el precio por anticipado.
saber más
Activos subyacentes
negociados
Instrumentos financieros: acciones cotizadas, tipos de interés,
tipos de cambio de divisas, índices
bursátiles, bonos y obligaciones
cotizados en renta fija....
Instrumentos no financieros:
materias primas, metales, productos energéticos, productos agrícolas...
saber más
El valor del derivado estará en consonancia con el precio del activo
subyacente, pero no será necesario comprar o vender el activo
subyacente en ese momento, ni
desembolsar el precio del mismo.
Tampoco se transferirá la propiedad del activo, pero en la práctica,
los efectos serán los mismos.
5.2. Mercados organizados
En España, desde enero de 1992 el Mercado de Futuros Financieros (MEFF) es el
mercado oficial de derivados que está supervisado por la CNMV. La negociación
se efectúa por medios electrónicos y cualquier persona física o jurídica puede
comprar o vender futuros y opciones, a través de intermediarios financieros
miembros de este mercado, en cualquier momento de la sesión.
En los mercados organizados los futuros no suelen liquidarse mediante la entrega
física del activo subyacente, sino mediante el pago por diferencias; por ejemplo,
determinados subyacentes como los índices bursátiles que tienen carácter virtual
y un gran volumen de negociación. Cada mercado organizado especifica los productos que se liquidan por diferencias, los que se liquidan por entrega del subyacente y, en su caso, los que pueden liquidarse de ambas formas.
saber más
Mercados no organizados
En estos mercados se realizan operaciones OTC (over the counter),
donde la liquidación de los derivados OTC suele hacerse por entrega física del activo subyacente. Los
contratos llamados forwards son a
medida de sus necesidades específicas (no estandarizados o con baja
estandarización).
Para consolidar ganancias o cortar pérdidas, las posiciones se acostumbran a
cerrar antes del vencimiento con una posición idéntica pero de signo contrario,
vendiendo el contrato comprado y comprando el contrato vendido. La toma de
una posición de signo contrario se conoce como cierre de una posición.
El precio futuro es conocido y público en todo momento. La liquidación de la
posición es muy fácil puesto que son mercados de gran liquidez. Permiten un
elevado apalancamiento.
En esta unidad estudiaremos los productos derivados (futuros y las opciones)
cuyos activos subyacentes son financieros.
87*)LQGG
Unidad 10
294
5.3. Mercado de futuros financieros
saber más
Los futuros son objeto de liquidación diaria de pérdidas y ganancias
y al vencimiento generalmente
se liquidan por diferencias, pero
no siempre. Por ejemplo, en los
futuros sobre el IBEX 35, puesto
que no es un activo que pueda
entregarse al vencimiento sino un
índice bursátil. Asimismo, pueden
liquidarse con la entrega de las
acciones.
Un futuro (a plazo) es un contrato de compraventa estandarizado, aplazado en el
tiempo, donde hoy se pacta el precio, el producto y la fecha en que se llevará a
cabo la transacción. Ambas partes, comprador y vendedor, asumen una obligación.
En España, los contratos se emiten y negocian en el MEFF. Se negocian futuros
sobre renta fija, sobre acciones individuales, sobre índices bursátiles, etc.
COMPRADOR
VENDEDOR
Obligación de comprar (recibir)
Obligación de vender (entregar)
Activo predeterminado (subyacente)
Precio pactado (precio del futuro)
Fecha pactada (vencimiento del futuro)
EJEMPLOS
Juan no tiene un libro electrónico. Tú tampoco tienes uno. Pero Juan se compromete contigo a que dentro de
2 meses te va a vender ese libro a 100 Ð. Juan te ha vendido un contrato de futuro sobre el libro a 100 Ð (posición
a corto) y tú se lo has comprado (posición a largo). Es como si Juan hubiera dicho: te vendo este libro pero como
aún no lo tengo, te lo doy dentro de un tiempo. Juan, al vencimiento dentro de 2 meses, si no tiene el libro irá al
mercado (tienda), lo comprará al precio de venta de ese día.
El comprador (tú) adopta una posición «larga», y contrae la obligación de comprar el activo subyacente al precio del
futuro en la fecha de vencimiento Y el vendedor (Juan) adopta una posición «corta» por la que contrae la obligación
de vender el activo subyacente al precio del futuro en la fecha de vencimiento.
Precio contratado, 100 Ð. Precio de ejercicio (precio del futuro), compra (call) a 100 Ð.
Si el subyacente al vencimiento es de 110 Ð. Beneficio del comprador = 110 – 100 = 10 Ð (Juan pierde 10 Ð)
Si el subyacente es de 95 Ð. Pérdida del comprador = 100 – 95 = – 5 Ð (Juan gana 5 Ð)
Si el subyacente es de 100 Ð. Resultado nulo = 100 – 100 = 0 Ð
Resultado
+10
Posición a largo
0
–5
95
100
Precio
contratado
105
110
Cotización
Posición a corto
Los futuros, al igual que las opciones (sin considerar los gastos), son un negocio de suma cero: el beneficio de una
parte equivale a la pérdida de la otra parte. Es decir, lo que gana uno lo pierde el otro.
El vendedor (Juan) se asegura de que podrá vender el activo subyacente al precio contratado (100 Ð), aunque la
cotización del subyacente sea inferior. El comprador se asegura de que podrá comprar el activo subyacente al precio
contratado, aunque la cotización del subyacente sea superior.
87*)LQGG
Selección de inversiones
295
Contratos de futuros sobre el IBEX 35
Estos contratos permiten la compraventa a plazo del índice IBEX 35 (activo
subyacente). Existen dos tipos de contratos: futuros sobre el IBEX 35 de multiplicador 10 Ð y el Mini IBEX 35 de multiplicador 1 Ð.
Futuros IBEX 35
Futuros Mini IBEX 35
En cada momento, el nominal del contrato se obtiene multiplicando la cotización del futuro IBEX 35 por el multiplicador. Si el futuro tiene un precio en
puntos de 8 000, su correspondiente valor en Ð será:
Valor
nominal
contrato
8 000 · 10 = 80 000 Ð
8 000 · 1 = 8 000 Ð
En puntos enteros del índice, con En puntos enteros del índice. La flucFormas
una fluctuación mínima o «tick» de tuación mínima es de 5 puntos. Por
de cotización
ejemplo, 8 000, 8 005...
1 punto.
Vencimiento
Liquidación
diaria
de pérdidas
y ganancias
Tercer viernes del mes de vencimiento. Y la liquidación por vencimiento (último día de negociación) se realiza por diferencias con respecto al precio de
liquidación al vencimiento.
Antes del inicio de la sesión del día hábil siguiente a la fecha de transacción,
en efectivo, por diferencias entre el precio de compra o venta y el precio de
liquidación diaria. Cada día se ingresan o se cobran en la cuenta del cliente,
según si la cotización se ha movido a su favor o en su contra, las pérdidas y
ganancias que se hayan generado al cierre de la sesión.
Cargo o abono = (Precio de cierre – Precio de compra) · N.º de contratos ·
Multiplicador
Compra de 5 futuros IBEX 35 a Compra de 5 futuros Mini IBEX 35 a
9 000. Precio de liquidación a final de 9 000. Precio de liquidación a final de
sesión de 9 050 liquidará:
sesión de 9 050 liquidará:
(9 050 – 9 000) · 5 · 10 = + 2 500 Ð
(9 050 – 9 000) · 5 · 1 = + 250 Ð
Cantidad fija, por ejemplo, 9 000 Ð Cantidad fija, por ejemplo, 900 Ð (90
(900 puntos) por cada futuro com- puntos) por cada futuro comprado o
prado o vendido.
vendido.
Garantías
En carteras con posiciones combinadas de opciones y futuros, las garantías
serán variables en función de dicha cartera. Estas garantías son las exigidas
por el mercado para operar con dichos contratos de derivados. Pero los intermediarios suelen exigir otro porcentaje adicional.
El precio teórico de un futuro (otra cosa es dónde lo sitúa el mercado) se forma en
función de la cotización de contado. Es el coste neto de financiación del activo
subyacente hoy hasta la fecha de vencimiento. Donde n es el plazo al que estamos
calculando el precio teórico, i es el interés libre de riesgo y d son los dividendos
(acciones) pagados hasta la fecha futura.
Precio teórico de un futuro = Precio actual · (1 + n · i) – d
El precio del futuro es superior al subyacente y se igualan al vencimiento.
Contratos de futuros sobre acciones
Cuando se toman posiciones con acciones hay que desembolsar el total de la inversión, mientras que si se compran futuros sobre acciones, no hay intercambio de
dinero entre comprador y vendedor, sino que ambos depositan ante el MEFF unas
garantías variables (en porcentaje) en función de la cartera. Además de dichas
garantías, ambos inversores deberán tener en cuenta las ganancias o pérdidas que
su posición tenga diariamente.
El nominal de un contrato es de 100 acciones (salvo excepciones).
87*)LQGG
saber más
Liquidación diaria de pérdidas y
ganancias en efectivo, por diferencias respecto al precio de liquidación diaria de la sesión anterior.
El desembolso total del precio de
compra (compra de futuros) o
la entrega de acciones (venta de
futuros) solo se produce si la posición se lleva al vencimiento.
En cuanto a las comisiones, se dividen en dos partes, las que cobra el
intermediario y las que establece
el MEFF con unas tarifas mínimas.
Unidad 10
296
EJEMPLOS
Liquidación diaria de pérdidas y ganancias
Día 1. Compra de 5 contratos de futuros Inditex a 105,00 (1 contrato MEFF = 100 acciones). Cierre del día a 107,00.
Ingresos del día en la cuenta: (107 – 105) · 5 · 100 = 1 000 Ð
Día 2. Venta de los 5 contratos de futuros Inditex a 108.
Ingresos del día en la cuenta (108 – 107) · 5 · 100 = 500 Ð
Total recibido en la operación = 1 000 + 500 = 1 500 Ð de beneficio
El mercado se encarga de la liquidación diaria mientras la posición permanezca abierta, cobrando en la cuenta de
la posición perdedora e ingresando en la cuenta de la posición ganadora. Por eso se exigen las garantías, para que
haya liquidez suficiente en la cuenta asociada, ajustando diariamente la posición a precios de mercado.
Riesgo de los futuros. Apalancamiento. Incremento de la rentabilidad positiva o negativa
Ana compra hoy a futuro un contrato de acciones (1 contrato MEFF = 100 acciones) de Endesa que cotizan a 10,20 Ð
y Andrés compra 100 acciones de Iberdrola que cotizan a 10,00 Ð.
Unos días después las acciones suben a 11,00 Ð y el futuro lo hace paralelamente a 11,20 Ð.
Ana debe depositar hoy una garantía del 15% del precio del futuro: 15% · 100 · 10,20 = 153 Ð
Andrés debe desembolsar hoy: 100 acciones · 10 Ð/acción = 1 000 Ð
La rentabilidad unitaria sobre la inversión inicial al realizar la venta es la siguiente:
Acción
Futuro
Valor de compra
10,00
10,20
Precio de venta
11,00
11,20
Beneficio
1,00
1,00
Inversión inicial
10,00
1,53
Rentabilidad
10,00%
65,36%
Si hubieran bajado el precio de las acciones a 9 Ð y los futuros a 9,20 Ð, entonces la rentabilidad sería mucho más
negativa en los futuros, de un 65,36% frente a un 10% en las acciones.
Operar con futuros exige mucha precaución por su alto riesgo de pérdidas al ser productos apalancados.
5.4. Mercado de opciones financieras
Una opción es un contrato entre dos partes que proporciona al comprador de la
misma el derecho, pero no la obligación, de comprar o de vender una cantidad
de activo subyacente (valor nominal de la opción) a un precio determinado (precio de ejercicio o strike), en cualquier momento hasta el vencimiento (opciones
americanas) o solo al vencimiento (opciones europeas).
EJEMPLOS
Fina desea comprar una moto (activo subyacente) que se comercializará dentro de tres meses y entrega hoy 300 Ð
(prima) fijando un precio con la tienda de 5 000 Ð (precio de ejercicio); el resto, cuando firme la compra. Fina adquiere
el derecho, pero no la obligación, a comprar la moto, pagando hoy 300 Ð y se arriesga a perderlos. La tienda ingresa
300 Ð y asume la obligación de ofrecerle la moto previo pago del precio fijo pendiente de abono al vencimiento, 4 700 Ð.
Fina, si al vencimiento no encuentra una moto idéntica por menos de 5 000 Ð, ejercerá la opción de compra, y deberá
abonar 4 700 Ð, pero si la encuentra en otro comercio por 4 500 Ð, podría comprarla, perdiendo los 300 Ð de paga y
señal. La moto le costaría un total de 4 500 + 300 = 4 800 Ð (200 Ð menos que en la tienda inicial). Y en el supuesto de
que no la encuentre en el mercado más barata y la tienda haya subido el precio a 5 500 Ð, Fina puede ejercer la opción
de compra (es como un seguro de compra) al precio prefijado previamente de 5 000 Ð. También puede vender la opción
de compra a otra persona, por ejemplo, a 400 Ð (ganaría 100 Ð) y esta se ahorraría 5 500 – (5 000 + 400) = 100 Ð.
87*)LQGG
Selección de inversiones
297
saber más
En los mercados de opciones, a diferencia del ejemplo anterior, la prima no se
descuenta del precio final. Y es realmente el objeto de negociación.
El vendedor de la opción (usualmente las instituciones) siempre
se queda con la prima, se ejerza o
no la opción. La prima es el precio
del derecho, el precio de la opción
y cotiza en el mercado. El comprador de la opción paga la prima y
el vendedor de la opción cobra la
prima.
El comprador de opciones tiene sus pérdidas limitadas a la prima pagada, pues
solo tiene derechos y ninguna obligación, mientras que el vendedor de opciones
cobra la prima, pero solo tiene obligaciones y asume la posibilidad de tener que
soportar pérdidas ilimitadas.
Existen dos tipos básicos de opciones, contrato de opción de compra (call) y contrato de opción de venta (put), y cuatro estrategias elementales:
Opción de compra CALL
El nominal del contrato suele ser
de 100 acciones por contrato.
Opción de venta PUT
Comprador
Derecho a comprar
Derecho a vender
Vendedor
Obligación de comprar
Obligación de vender
Siendo 15 Ð el precio de ejercicio o strike y 1 Ð la prima (el punto muerto o punto
de equilibrio o break even point será de 15 + 1 =16 Ð) los beneficios o pérdidas para
un comprador y vendedor de una opción de compra son:
Beneficios
1,50
1,00
Comprador de una opción de compra
Opción Call
Beneficio
ilimitado
Precio ejercicio 15
Prima
1
16
COSTE
0,50
0,00
Beneficio solo la prima
1,00
Prima
0,50
Punto
muerto
13
13,50
–0,50
14
15
16
Precio del
subyacente
0,00
Precio del subyacente
13
14
15
Punto
muerto
16
17
–0,50
Prima
–1,00
Vendedor de una opción de compra
Opción Call
Ganancias
1,50
–1,00
Pérdida limitada
a la prima
Pérdidas
ilimitadas
–1,50
–1,50
Pérdidas
Pérdidas
Siendo 15 Ð el precio de ejercicio o strike y 1 Ð la prima (el punto muerto será
de 15 – 1 = 14 Ð), los beneficios o pérdidas para un comprador y un vendedor de
una opción de venta son:
Comprador de una opción de venta
Opción Put
Beneficios
1,50
Beneficio
ilimitado
1,00
0,50
0,00
Beneficio solo la prima
1,00
Prima
0,50
Punto
muerto
13
14
Precio del subyacente
15
–0,50
16
Prima
–1,00
Pérdida limitada
a la prima
–1,50
0,00
Punto
muerto
13
14
Precio del subyacente
15
16
17
–0,50
Pérdidas
ilimitadas
–1,00
–1,50
Pérdidas
87*)LQGG
Vendedor de una opción de venta
Opción Put
Ganancias
1,50
Pérdidas
Unidad 10
298
RESUMEN DE LAS POSICIONES BÁSICAS EN OPERACIONES CON OPCIONES
Opción
Posición
Prima
Adquiere
Expectativas
Beneficios
Pérdidas
Comprador
Paga
Derecho
a comprar
Alcista
Ilimitados
Limitadas
(la prima)
Vendedor
Cobra
Obligación
de vender
Bajista
Limitados
(la prima)
Ilimitadas
Comprador
Paga
Derecho
a vender
Bajista
Ilimitados
Limitadas
(la prima)
Vendedor
Cobra
Obligación
de comprar
Alcista
Limitados
(la prima)
Ilimitadas
Call
Put
Resultados económicos en la opción de compra
saber más
Si la cotización del subyacente es mayor que el precio de ejercicio:
En la fiscalidad de los futuros y las
opciones, en el caso de las personas físicas, las plusvalías obtenidas
se consideran variaciones patrimoniales y tributan en la base imponible especial del IRPF, con independencia de su periodo de generación y sin retención a cuenta.
Beneficio del comprador (o pérdida del vendedor) = + Cotización
del subyacente – Precio del ejercicio – Prima
Si la cotización del subyacente es igual o menor que el precio de ejercicio:
Beneficio del comprador (o pérdida del vendedor) = Prima
En este último supuesto el importe de la prima es lo máximo que puede perder el
comprador y, a su vez, lo máximo que puede ganar el vendedor.
Prima de la opción
Prima
La prima de una opción es el precio de la misma. Las opciones son derechos y
como tales serán tanto más caras cuanto mayor sea el periodo de tiempo al que
están referidas. A medida que pasa el tiempo y se acerca la fecha de vencimiento,
las opciones van perdiendo valor.
Valor temporal
Valor intrínseco
Prima de una opción = Valor intrínseco + Valor temporal o extrínseco
Vencimiento
Valor intrínseco (call) = Precio activo subyacente – Precio ejercicio > = 0 (si
Precio de ejercicio > Precio activo subyacente = Valor intrínseco 0, nulo)
Valor intrínseco (put) = Precio ejercicio – Precio activo subyacente > = 0
Valor temporal = Cotización de la opción (prima) – Valor intrínseco
saber más
El importe de la prima depende
del precio de ejercicio o strike y si
son opciones de compra (call) o de
venta (put).
(call): r strike p prima
(put): r strike r prima
y si p strike p prima
En función de cómo sea el precio de ejercicio y la cotización del subyacente, las
opciones se clasifican en:
Opciones «dentro de
dinero» (in the money)
ITM
Cuando el valor intrínseco es mayor que cero. Si ejerce el derecho el comprador, le reporta un beneficio.
Opciones «en el dinero»
(at the money)
ATM
Cuando el valor intrínseco es cero. Si ejerce el derecho el comprador, no le supone ni beneficio ni pérdida.
Opciones «fuera de
dinero» (out the money)
OTM
Cuando no tiene valor intrínseco (nulo) y toda la prima es valor
temporal. No se ejercen, producen pérdidas.
Los términos at, in y out the money indican las distintas situaciones en que el precio del activo subyacente se sitúa sobre el precio de ejercicio o strike.
87*)LQGG
Selección de inversiones
299
EJEMPLOS
Las opciones call sobre acciones de BBVA, de precio de ejercicio de 7,25 Ð, cotizan a 0,55 Ð. Hoy la acción
de BBVA cotiza a 7,40 Ð.
Valor intrínseco (call) = Precio activo subyacente – Precio ejercicio = 7,40 – 7,25 = 0,15 Ð
Valor temporal = Cotización de la opción (prima) – Valor intrínseco = 0,55 – 0,15 = 0,40 Ð
¿Cuál es el valor intrínseco de una opción de compra con un precio de ejercicio de 30 Ð sobre una acción
si cotizase a 29 Ð, a 30 Ð y a 32 Ð?
Cotización acción a 29 Ð q Valor intrínseco (call) = 30 – 29 = 1 Ð (ITM)
Cotización acción a 30 Ð q Valor intrínseco (call) = 30 – 30 = 0 Ð (ATM)
Cotización acción a 32 Ð q Valor intrínseco (call) = 0 Ð (nulo) porque el comprador no la ejercerá (OTM)
Rosa quiere comprar dentro de 3 meses 1 000 acciones de Telefónica que hoy cotizan a 11,28 Ð para cubrir
el riesgo de que suban. En el MEFF las opciones de compra de Telefónica en abril cotizan así:
Vto.
Precio de ejercicio
Prima
Julio
11,30
0,76
Julio
11,50
0,40
Julio
12,00
0,15
Julio
12,25
0,05
Rosa decide adquirir una opción de compra a precio de ejercicio de
12,00 Ð (1 contrato = 100 acciones). Significa que debe pagar una
prima de 150 Ð (0,15 · 10 contratos · 100 acciones).
Rosa no ejercerá el derecho si el precio del activo subyacente no supera
al del ejercicio, que es de 12 Ð, y perdería siempre solo la prima (150 Ð).
Observa la relación inversa entre el precio de ejercicio y la prima.
Si el precio de la acción al vencimiento
11,00
11,50
12,00
12,50
13,00
13,50
Beneficio o pérdida (Ð)
– 150
– 150
– 150
+ 350
+ 850
+ 1 350
El beneficio crece de 500 Ð en 500 Ð, dado que por cada acción se ganarían 0,50 Ð. Si tomamos, por ejemplo, que
el precio fuera de 12,50, tenemos que 0,50 Ð beneficio/acción · 1 000 acciones = 500 Ð, menos la prima de 150 Ð,
quedando un beneficio virtual de 350 Ð, plusvalía que se realizará en el momento de la venta de la opción.
Compra (call ) 10 · 100 · 0,15 = 150 Ð ; Venta (call ) 10 · 100 · 0,50 = 500 Ð ; Beneficio = 500 – 150 = 350 Ð
Análogamente, en las mismas fechas, las opciones de venta (put) sobre Telefónica, con vencimiento en julio, cotizan
a los precios de la tabla siguiente. Rosa piensa que van a bajar y compra 10 opciones de venta al precio de ejercicio
de 13,00 Ð. La prima pagada para 1 000 acciones sería de 400 Ð según la tabla de cotizaciones.
Vto.
Precio de ejercicio
Prima
Julio
12,00
0,10
Julio
12,50
0,25
Julio
13,00
0,40
Julio
13,50
0,90
Si el precio de la acción al vencimiento
12,00
12,50
13,00
13,50
14,00
14,50
Beneficio o pérdida (Ð)
+ 600
+ 100
– 400
– 400
– 400
– 400
Compra (put) 10 · 100 · 0,40 = 400 Ð
87*)LQGG
Rosa decide adquirir una opción de venta con precio de ejercicio de
13,00 Ð (1 contrato = 100 acciones). Significa que debe pagar una
prima de 400 Ð (0,40 · 10 · 100).
Rosa no ejercerá el derecho si el precio del activo subyacente supera al
del ejercicio, que es de 13 Ð, y perdería siempre solo la prima (400 Ð).
Observa la relación directa entre el precio de ejercicio y la prima.
;
Venta (put ) 10 · 100 · 0,50 = 500 Ð
;
Beneficio = 500 – 400 = 100
Unidad 10
300
EJEMPLOS
Pactando hoy un comprador el mismo precio de compra (call) de la prima y el precio de ejercicio en tres
escenarios diferentes (A, B y C), y conociendo al cabo de unos días el precio (cotización) del activo subyacente y el precio (cotización) de la opción, podemos elaborar el siguiente cuadro para analizar los diferentes resultados económicos, el valor intrínseco, el valor temporal y si ejercemos el derecho.
Compra (call) a 1,25 Ð (prima)
Precio de ejercicio 8,00 Ð
Escenario
Cotización
subyacente
Ejercer
o no ejercer
Beneficio
o pérdida
Valor
intrínseco
Cotización
opción
Valor
temporal
A
7,75
NO
–1,25
0,00
1,00
1,00
B
9,25
SÍ
0
1,25
1,40
0,15
C
9,75
SÍ
0,50
1,75
1,80
0,05
Resultados económicos:
A: como la cotización del subyacente es menor que el precio de ejercicio, su valor intrínseco es 0. Perderá la prima.
B: Cotización subyacente – Precio de ejercicio – Prima = 9,25 – 8,00 – 1,25 = 0, y ejerce el derecho, pues en caso
contrario si no suben más pierde la prima.
C: Cotización subyacente – Precio de ejercicio – Prima = 9,75 – 8,00 – 1,25 = 0,50 Ð. Ejerce la opción.
Cálculos valor intrínseco y temporal:
B: Valor intrínseco = Cotización subyacente – Precio de ejercicio = 9,25 – 8,00 = 1,25 Ð
B: Valor temporal = Cotización opción – Valor intrínseco = 1,40 – 1,25 = 0,15 Ð
Adquirimos una opción de compra (call) sobre Banco X con derecho de adquirir una acción de dicha compañía durante los próximos tres meses pagando 10 Ð. Por otra parte, también adquirimos una opción de
venta (put) sobre dicha empresa, con un precio de ejercicio de 8 Ð, lo que da derecho a vender durante los
próximos tres meses una acción de la empresa a un precio de 8 Ð.
En la tabla siguiente se muestran diversos precios alcanzados por la acción del Banco X
Call
Put
7Ð
8Ð
9Ð
10 Ð
11 Ð
12 Ð
10 > 7
10 > 8
10 > 9
10 = 10
10 < 11
10 < 12
OTM
OTM
OTM
ATM
ITM
ITM
8>7
8=8
8<9
8 < 10
8 < 11
8 < 12
ITM
ATM
OTM
OTM
OTM
OTM
Si el precio de la acción es de 7 Ð, la opción de compra estaría fuera de dinero (OTM) porque no tendría sentido pagar
10 Ð por un activo que en el mercado podemos comprar por 7 Ð. Por otro lado, sí tendría sentido ejercer la opción
de venta porque recibiremos 8 Ð por una acción del Banco X, en lugar de los 7 Ð que vale.
Si el precio de la acción fuese de 12 Ð, la opción de compra estaría dentro de dinero, porque podemos ejercerla y
adquirirla por 10 Ð cuando en el mercado vale 12, y ganamos 2 Ð. Sin embargo, la opción de venta no debería ser
ejercida porque recibiremos 8 Ð en lugar de 12 Ð que le pagarían en el mercado; por ello es del tipo fuera de dinero.
Compra opción call. Precio de ejercicio, 70 Ð. Precio activo subyacente, 73 Ð. Prima, 5 Ð (lote de 100 acciones).
Valor intrínseco = Cotización subyacente – Precio de ejercicio = 73 – 70 = 3 Ð
Valor temporal = Cotización opción – Valor intrínseco = 5 – 3 = 2 Ð
Si ejerce la opción, beneficio = 2 · 100 = 200 Ð
87*)LQGG
Selección de inversiones
301
6. Métodos de valoración y selección
de inversiones
6.1. Introducción
La decisión de invertir es fundamental en las empresas, ya sea en inversiones
de renovación, de expansión, de innovación o bien estratégicas. Suelen tener
diversos proyectos de inversión para adquirir bienes de activo no corriente (máquinas, elementos de transporte...), lanzamiento de nuevos productos, comprar
otra empresa, I+D+i, etc.
Esta decisión de invertir compromete a la empresa a largo plazo, a desembolsar
dinero al inicio del proyecto y a la entrada de dinero a lo largo de la vida del
proyecto.
Toda inversión implica el sacrificio (coste de oportunidad) de una rentabilidad
inmediata por una rentabilidad (mayor) futura. Es decir, si la empresa compra
una máquina debe renunciar, por ejemplo, a pagar facturas al contado con un
descuento de pronto pago, pues la empresa considera que obtendrá mayores rentabilidades en la inversión de la máquina.
6.2. Características de inversión y métodos de inversión
caso práctico inicial
Conocer los diferentes criterios de
selección de inversiones facilita al
gerente de la empresa la mejor
elección de uno o varios proyectos
de inversión determinados.
Los recursos financieros de que
dispone la empresa son limitados,
y la mayoría de criterios de valoración y selección de inversión se
basan en conseguir la máxima rentabilidad y analizar si la inversión
genera valor o riqueza.
Si la empresa se ha equivocado en
elegir y llevar a cabo un determinado proyecto, puede ocasionarle
pérdidas mientras no pueda desinvertir, por ejemplo.
Toda inversión se caracteriza, desde un punto de vista financiero, por la corriente
de cobros y pagos (flujos netos de caja) que genera la empresa durante el tiempo
de su duración. Sus componentes son:
I0 = Desembolso inicial de la inversión
n = Duración de la inversión
Ck = Flujo neto de caja en el momento específico (cobros – pagos)
EJEMPLOS
La empresa Mitercisa se plantea comprar una nueva máquina cuyo coste es de 40 000 Ð, con una vida útil
de 5 años. Entrega 40 000 Ð en el momento de la adquisición y prevé cada año cobros por 30 000 Ð y pagos
por 20 000 Ð. Representa gráficamente esta inversión.
Flujo neto de caja
Entradas
0
10 000 Ð
10 000 Ð
10 000 Ð
10 000 Ð
10 000 Ð
1
2
3
4
5 años
Desembolso inicial
Salidas – 40 000 Ð
Para valorar las distintas alternativas de inversión, los métodos más usuales son
los dinámicos, ya que contemplan la cronología de los flujos de caja, pues no tiene
el mismo valor financiero un capital hoy que en el futuro.
Sin embargo, los métodos estáticos se basan en que el valor del dinero es constante a lo largo del tiempo, es decir, no tienen en cuenta el factor tiempo y por
tanto los flujos de caja tienen el mismo valor aunque se produzcan en momentos
diferentes.
87*)LQGG
Unidad 10
302
6.3. Métodos de inversión estáticos
Estos métodos pueden conducir a decisiones equivocadas, aunque es necesario
conocerlos, pues se utilizan para obtener una primera valoración y hacer una
selección previa de las diferentes alternativas.
Criterio del flujo neto de caja total
por unidad monetaria invertida
Da una idea de la rentabilidad total de la inversión. Se basa en sumar los flujos
de caja que genera el proyecto de inversión y dividirlos por la cantidad invertida.
saber más
Si ru > 1, el proyecto se acepta y
cuanto mayor sea ru, más rentable
será la inversión.
Si ru < 1, el proyecto se rechaza,
pues no se recupera la inversión
inicial.
Si ru = 1, el proyecto es indiferente.
ru =
C1 + C 2 + … + C n
I0
Los inconvenientes de este criterio son los mismos de todos los criterios estáticos,
que no tienen en cuenta el momento en que se obtienen los diferentes flujos
de caja, pues se suman cantidades de diferentes periodos como si fueran homogéneas. Por otro lado, proporciona una rentabilidad basada en toda la vida del
proyecto, lo que impide comparar inversiones de diferente duración.
Criterio del flujo neto de caja medio anual
por unidad monetaria invertida
Establece una mejora respecto al anterior, al relacionar el flujo de caja medio
anual con el desembolso inicial. Sin embargo, permanecen los mismos inconvenientes que en el anterior criterio, excepto que nos permite comparar inversiones
de igual o parecida duración. Este criterio prefiere proyectos de corta duración y
que generen flujos de caja elevados.
C1 + C 2 + … + C n
n
rm =
I0
Criterio del plazo de recuperación o pay-back
saber más
Criterio del plazo
de recuperación
Resulta una técnica adecuada en
inversiones con alto nivel de riesgo, por ejemplo, en entornos de
inestabilidad política y económica,
y en aquellas inversiones en las
que la estimación de los flujos de
caja futuros es incierta debido a la
poca información disponible, etc.
Consiste en calcular el tiempo que tarda en recuperarse el desembolso inicial con
los flujos de caja.
Cuando los flujos de caja son constantes C1 = C2 = ... = Cn = C, el plazo de recuI
peración se calcula así: P = 0
C
Si los flujos de caja no son constantes, el plazo de recuperación se calcula acumulando los distintos flujos de caja hasta que su suma sea igual al desembolso inicial.
Si en los primeros años los flujos de caja son negativos, se sumarán al desembolso
inicial y el plazo de recuperación será el tiempo en que tarde en recuperarse todo
lo perdido e invertido.
Tiene los inconvenientes de que no considera los flujos de caja obtenidos después
del plazo de recuperación. Se basa más en una medida de la liquidez del proyecto,
que de su rentabilidad o beneficio, al considerar más rentables las inversiones que
presenten un menor plazo de recuperación, pues a mayor plazo de recuperación,
mayor será el riesgo del proyecto.
Al igual que los métodos anteriores, no tiene en cuenta la cronología de los flujos
de caja y valora por igual todas las unidades monetarias independientemente de
cuándo se produzcan.
87*)LQGG
Selección de inversiones
303
EJEMPLOS
La empresa Fotolitsa tiene planificados varios proyectos de inversión con las siguientes estimaciones de
inversiones necesarias (I0) y los flujos netos de caja que generarán:
Proyecto / años
– I0
C1
C2
C3
C4
1
– 100 000 Ð
40 000 Ð
60 000 Ð
50 000 Ð
30 000 Ð
2
– 20 000 Ð
10 000 Ð
30 000 Ð
10 000 Ð
10 000 Ð
3
– 10 000 Ð
2 500 Ð
2 500 Ð
2 500 Ð
2 500 Ð
4
– 6 000 Ð
6 000 Ð
0Ð
3 000 Ð
C5
2 500 Ð
La empresa realiza un orden de preferencia ordenando las inversiones de más a menos rentables, aplicando los
criterios estáticos del flujo neto de caja total por unidad monetaria invertida, del flujo neto de caja medio anual por
unidad monetaria invertida y del plazo de recuperación.
Criterio del flujo neto de caja total
por unidad monetaria invertida
¨Ck
I0
ru
Orden de
preferencia
Proyecto 1
180 000
100 000
1,80
2
Proyecto 2
60 000
20 000
3,00
1
Proyecto 3
12 500
10 000
1,25
4
Proyecto 4
9 000
6 000
1,50
3
Criterio del flujo neto de caja
medio anual por unidad monetaria
invertida
¨Ck
¨Ck / n
I0
rm
Orden de
preferencia
Proyecto 1
180 000
45 000
100 000
0,45
3
Proyecto 2
60 000
20 000
15 000
1,33
1
Proyecto 3
12 500
2 500
10 000
0,25
4
Proyecto 4
9 000
3 000
6 000
0,50
2
Criterio del plazo de recuperación
o pay-back
Plazo de recuperación
–I0 + C1 + C2 = 0
Proyecto 1
P = 2 años
Orden de
preferencia
3
Proyecto 2
1,33 años
2
Proyecto 3
P = I0 / C = 10 000 / 2 500 = 4 años
4
Proyecto 4
P = I0 / C = 6 000 / 6 000 = 1 año
1
Proyecto 2. La recuperación será a lo largo del año 2; podemos obtenerlo exactamente aplicando una regla de tres
simple. Con los flujos netos de caja de los dos primeros años se recupera y excede del 100% de la inversión 20 000 Ð
(– 20 000 Ð desembolso inicial + 10 000 Ð año 1 + 30 000 Ð año 2).
Si 30 000 Ð q se realizan en un año
10 000 Ð q se realizan en x años
x=
10 000
= 0,33
30 000
Se observa que el orden de preferencia cambia según el criterio utilizado.
87*)LQGG
Unidad 10
304
6.4. Métodos dinámicos
Los métodos más usuales para valorar las distintas alternativas de inversión, son
los dinámicos que se exponen a continuación, ya que contemplan la cronología
de los flujos de caja, pues, como sabemos, no tiene el mismo valor financiero un
capital hoy, que en el futuro.
Valor actual neto (VAN)
saber más
Proceso de cálculo del VAN
1. Estimar los flujos de caja cada
final de periodo del proyecto.
2. Alternativas para utilizar la k: el
coste de capital ponderado de
la empresa o bien del proyecto;
el tipo de interés del mercado
libre de riesgo...
3. Actualizar los flujos de caja utilizando el coste de capital.
4. Realizar el proyecto si el VAN >
0, y si el VAN < 0 el proyecto no
recupera el desembolso inicial
de la inversión.
El VAN mide cuánto vale un proyecto en términos absolutos, puesto que no tiene
en cuenta el esfuerzo realizado por el desembolso inicial. Es la diferencia entre los
flujos de tesorería del proyecto y la inversión inicial, es decir, la diferencia entre
el valor actual de sus cobros previstos y el valor actual de sus pagos previstos. Para
su cálculo se actualizan los flujos futuros esperados, por ejemplo, a la tasa de coste
del capital de la empresa, ya que es la rentabilidad a la que se renuncia al invertir
en ese proyecto.
I0 = Desembolso inicial de la inversión
Ck = Flujo neto de caja en el momento específico (cobros – pagos)
k = Coste de capital o tasa de descuento
n = Número de periodos que dura la inversión
Cn · (1 + k)–n
C2 · (1 + k)–2
C1 · (1 + k)–1
I0
C1
C2
Cn
0
1
2
n
VAN = –I 0 +
saber más
Para que un proyecto sea viable, el
VAN ha de ser superior al desembolso inicial.
Tiempo
C1
C2
Cn
+
+…+
(1 + k)1 (1 + k)2
(1 + k)n
Si la tasa de descuento y los valores de los flujos de caja fueran iguales la fórmula,
se transformaría en el valor actual de una renta pospagable.
VAN = –I 0 + C š a n
k
VAN > 0, el proyecto se acepta.
VAN = 0, el proyecto es indiferente.
Inconvenientes principales del criterio VAN
VAN < 0, el proyecto se rechaza,
puesto que sería más rentable
invertir los fondos en un activo
libre de riesgo.
• La determinación de la tasa de descuento o de actualización. Se suele aceptar
como k, el tipo de interés del mercado para operaciones a largo plazo. Se considera una tasa de rendimiento aceptable, y por debajo de ella una inversión
no puede llevarse a cabo ya que significaría un rendimiento inferior al coste
del capital.
Desde el punto de vista de este
criterio dos inversiones serían
indiferentes si obtienen el mismo
VAN, aunque la inversión inicial
sea mayor en uno que en otro. Los
siguientes criterios intentan superar esta limitación.
87*)LQGG
• La posible reinversión de los flujos de caja generados. La empresa puede a su
vez reinvertir estos flujos de caja, pues en el supuesto de no tener en cuenta esta
posibilidad, el resultado obtenido está adulterado, ya que el VAN será distinto
al calculado (menor o mayor).
Selección de inversiones
305
Tasa interna de rentabilidad (TIR)
La tasa interna de rentabilidad mide la rentabilidad relativa del proyecto (beneficio/inversión). Es el tipo de actualización o descuento que iguala a cero el VAN
de una inversión.
C1
C2
Cn
VAN = 0
–I 0 +
+
+…+
=0
1
2
(1 + r)
(1 + r)
(1 + r)n
saber más
Esta expresión se puede redefinir de la siguiente forma:
Realizar el proyecto si r > k, ya que
la r es superior a la tasa exigida por
el inversor.
I0 (1 + r)n = C1 (1 + r)n–1 + C2 (1 + r)n–2 + ... + Cn–1 (1 + r) + Cn
I0 (1 + r)n es el valor final de la inversión realizada si se invirtiera a una tasa de
descuento igual a la TIR. Es decir, sería el valor que tendríamos al final de una
inversión si colocamos el importe del desembolso inicial a un tipo de interés igual
a la TIR.
Y en el otro lado de la igualdad (lado derecho) tenemos el valor final de los flujos
de caja, es decir, el dinero que tenemos al final si realizamos el proyecto de inversión y vamos reinvirtiendo los flujos de caja a la tasa TIR.
La TIR nos indica la tasa mínima de
rentabilidad que se debe exigir a
un proyecto para tomar la decisión
de aceptarlo o rechazarlo.
Se debe comparar la r frente la k.
TIR(r) > k, el proyecto se acepta.
TIR(r) = k, el proyecto es indiferente.
TIR(r) < k, el proyecto se rechaza.
Al seleccionar entre varios proyectos, se elegirá el que tenga mayor
tasa de rentabilidad.
Inconvenientes principales del criterio TIR
Existe la posibilidad de que coexistan varios TIR, o de que incluso no haya solución, o el caso posible de que algunos de los flujos de caja fuesen negativos, así
como el considerar la reinversión de los flujos de caja intermedios a una misma
tasa, en concreto la propia tasa interna de rentabilidad.
Plazo de recuperación descontado o pay-back descontado
El pay-back descontado (PRD) es el tiempo necesario para que la suma actualizada
de los flujos de caja del proyecto iguale al desembolso inicial. Se obtiene acumulando, periodo a periodo, los flujos netos de caja descontados hasta que estos se
igualan con la cantidad inicial invertida.
N
Cn
¨ (1 + i)
n
saber más
Donde N = PRD
= I0
n=1
El PRD mide el periodo de tiempo que se tarda en recuperar el
importe inicial invertido.
Inconvenientes del criterio PRD
Prima la liquidez sobre la rentabilidad y no tiene en cuenta los flujos generados
con posterioridad al propio plazo de recuperación.
Las mejores inversiones son las
que tienen un menor plazo de
recuperación con descuento.
Forma usual de presentar los resultados del VAN, laTIR y el PRD
Una vez determinados los resultados de estos tres modelos dinámicos, se suelen
presentar en una tabla de la siguiente forma:
Criterio
Proyecto
VAN
TIR
PRD
Valor
Orden
Valor
Orden
Valor
Orden
A
35 000 Ð
2º
8,45%
2º
5 años
3º
B
–2 000 Ð
6,00%
3º
4 años
2º
C
40 000 Ð
12,60%
1º
3 años
1º
1º
Observamos que los resultados de los criterios aplicados no son idénticos. Ante
esta situación, se suele dar preferencia al criterio VAN.
87*)LQGG
Unidad 10
306
EJEMPLOS
Calcula el VAN y la TIR de los siguientes proyectos de inversión de la empresa Informatsa y establece el
orden de preferencia según ambos criterios. El coste de capital para la empresa es del 10%.
Flujos de caja
Proyecto
Desembolso
inicial
año 1
año 2
A
– 4 000
3 000
2 500
B
– 3 000
1 000
C
– 8 000
2 000
VAN( A ) = − 4 000 +
año 3
año 4
1 500
2 000
2 500
2 000
2 000
2 000
año 5
2 000
3000 2500
+
= 793,39 e
110
110
,
, 2
Aplicando Excel, utilizamos la función VNA: =VNA(10%;3000;2500)–4000
VAN(B) = − 3000 +
1000 1500 2000 2500
+
+
+
= 2 358,92 e
110
110
,
, 2 110
, 3 110
, 4
VAN(C) = − 8 000 + 2000 ⋅ a0,10 5 = − 418, 43 e
TIR ( A ) = − 4 000 +
3000 2500
+
=0
1+ r
(1 + r )2
Aplicando el procedimiento de reiteración o resolviendo la ecuación de segundo grado, obtenemos r = 25,00%
Aplicando Excel, utilizamos la función TIR: =TIR(Valores;Estimar)
TIR (B) = −3000 +
1000 1500
2000
2500
=0
+
+
+
2
3
1+ r
(1 + r )
(1 + r )
(1 + r )4
TIR (C) = − 8 000 + 2000 ⋅ ar 5 = 0
r = 37,30%
r = 37,30%
CRITERIO DE SELECCIÓN
VAN
Proyecto
Valor
TIR
Viabilidad del
proyecto
Orden
preferencial
Valor
Viabilidad del
proyecto
Orden
preferencial
A
793,39 Ð
Se acepta
2
25,00%
Se acepta
2
B
2 358,92 Ð
Se acepta
1
37,30%
Se acepta
1
C
– 418,43 Ð
Se rechaza
7,93%
Se rechaza
Según el VAN, los proyectos con VAN > 0 se aceptan; por tanto, se aceptan los proyectos A y B. El proyecto C se
rechaza porque tiene un VAN < 0 y lógicamente no recupera el desembolso inicial de la inversión.
Según la TIR, los proyectos con r > k se aceptan, en este caso el proyecto A y el B. El proyecto C se rechaza ya que la
tasa interna de rentabilidad del proyecto es menor que el coste de capital de la empresa.
Ambos criterios llegan a las mismas conclusiones de aceptación, de rechazo y de orden preferencial.
87*)LQGG
Selección de inversiones
307
EJEMPLOS
La empresa Fibarasa se plantea comprar una nueva máquina cuyo coste es de 30 000 Ð. Tasa de actualización del 7%. Vida útil de 4 años. Producirá los siguientes flujos de caja:
Año
1
2
3
4
Flujos de caja
5 000 Ð
8 000 Ð
15 000 Ð
15 000 Ð
VAN(0,07 ) = −30 000 +
5000 8 000 15000 15000
+
+
+
= 5348,30 e
0,07 0,072
0,073
0,074
Aplicando Excel, utilizamos la función VNA: =VNA (7%;5000;8000;15000;15000)–30000
A continuación vamos a observar cómo al reinvertir los excedentes netos de cada periodo a la misma tasa de actualización k = 7, y actualizando dichos excedentes el valor es el mismo que el obtenido en el cálculo del VAN.
Año
Flujo de caja
Rendimiento 7%
Recuperación inversión
Inversión neta
0
30 000,00
1
5 000,00
2 100,00
2 900,00
27 100,00
2
8 000,00
1 897,00
6 103,00
20 997,00
3
15 000,00
1 469,79
13 530,21
7 466,79
4
15 000,00
522,68
14 477,32
7 010,53
Excedente neto
Rendimiento (año 1) = Inversión neta (año 0) · 0,07 = 30 000,00 · 0,07 = 2 100 Ð
Recuperación inversión (año 1) = Flujo de caja (año 1) – Rendimiento (año 1) = 5 000 – 2 100 = 2 900 Ð
Inversión neta (año 1) = Inversión neta (año 0) – Recuperación inversión (año 1) = 30 000 – 2 900 = 27 100 Ð
Reinversión de los flujos de caja generados: Cn = C0 (1+i)n
Valor de los excedentes netos en el año 0. Actualizaremos el excedente neto: C0 = 7 010,53 / 1,074 = 5 348,30 Ð
La empresa Confluent, S.A. se plantea comprar una nueva máquina cuyo coste es de 400 000 Ð. Tasa de
actualización del 10%. Vida útil de 3 años y producirá los siguientes flujos de caja:
Año
1
2
3
Flujos de caja
200 000 Ð
400 000 Ð
400 000
VAN(0,10 ) = − 400 000 +
Año
Flujo de caja
200 000 400 000 400 000
+
+
= 412 922,61 e
110
110
,
, 2
, 3
110
Rendimiento 10%
Recuperación inversión
0
Inversión neta
400 000,00
1
200 000,00
40 000,00
160 000,00
240 000,00
2
400 000,00
24 000,00
376 000,00
136 000,00
Excedente neto
3
400 000,00
400 000,00
400 000,00
Excedente neto
Valor de los excedentes netos en el año 0. Actualizaremos los excedentes netos,
C0 = 136 000 / 1,102 + 400 000 / 1,103 = 412 922,61 Ð
87*)LQGG
Unidad 10
308
EJEMPLOS
La empresa Beinsa incorpora una máquina en la modalidad de leasing con las condiciones siguientes: valor
de la máquina, 1 000 000 Ð; tiempo, 4 años; cuotas anuales, 300 000 Ð, opción de compra al final del cuarto
año por 50 000 Ð. ¿Cuál es el coste efectivo que representa esta adquisición para la empresa?
Año
1
2
3
4
Cuota leasing
– 300 000 Ð
– 300 000 Ð
– 300 000 Ð
– 350 000 Ð (300 000 + 50 000)
(En este caso específico los signos van al contrario porque la empresa no está cobrando, sino pagando las cuotas de
leasing y al final la compra).
Flujos del proyecto: + 1000 000 = −
300 000 300 000 300 000 350 000
−
−
−
; Coste efectivo = r = TIR = 9,32611%
1+ r
(1 + r )2
(1 + r )3
(1 + r )4
Aplicando Excel, utilizamos la función TIR: =TIR (Valores;Estimar)
La empresa Metalsa tiene serias dudas sobre un determinado país, si no recupera la inversión inicial de
500 000 Ð antes de 3 años, debido al riesgo político en el área a un plazo superior al comentado. Sin embargo, existe una buena oportunidad de inversión según los siguientes datos:
Año
1
2
3
4
Flujos de caja
220 000 Ð
300 000 Ð
150 000 Ð
100 000 Ð
La tasa es del 9%. ¿Debe realizar la empresa la inversión aplicando el criterio del pay-back descontado?
Para calcular el PRD debemos actualizar todos los flujos de caja previstos en el momento 0.
Inversión inicial I0 = 500 000 Ð
Año
Flujos de caja
previstos
Factor de
actualización
Flujos de caja
actualizados
Flujos de caja
actualizados y acumulados
1
220 000
1,09–1
201 834,86
201 834,86
2
300 000
1,09
252 504,00
454 338,86
3
150 000
1,09
115 827,52
570 166,38
4
100 000
1,09
70 842,52
641 008,90
–2
–3
–4
Se recupera la inversión prevista entre el segundo y el tercer año, por lo que la inversión a priori es aconsejable.
La recuperación se origina en 500 000 – 454 338,86 = 45 661,14 Ð y 570 166,38 – 454 338,86 = 115 827,52 Ð,
y aplicando una regla de tres:
454 338,86 Ð
500 000 Ð
570 166,38 Ð
Si 115 827,52 Ð q se realizan en 12 meses
45 661,14 Ð q se realizan en x meses
4566114
, š 12
x=
= 4,73 meses
115 827,52
0,73 meses · 30 días/mes = 22 días
4 meses y 22 días
año 2
45 661,14 Ð
Tiempo
año 3
115 827,52 Ð
Sí, la empresa puede realizar la inversión, pues el PRD del proyecto de inversión son 2 años, 4 meses y 22 días.
87*)LQGG
Selección de inversiones
309
EJEMPLOS
La empresa Tecnologisa está analizando un proyecto de inversión que requiere una inversión inicial de
250 000 Ð y generará un flujo de caja anual previsto de 70 000 Ð durante los próximos 5 años. La tasa de
descuento aplicable al proyecto es del 8% anual.
70 000 Ð
70 000 Ð
70 000 Ð
70 000 Ð
1
2
3
4
0
70 000 Ð (cobros)
5 años
250 000 Ð (desembolso inicial)
VAN = – Precio + Valor = – I0 + C · an k = – 250 000 + 70 000 · a5 0,08 = – 250 000 + 279 489,70 = 29 489,70 Ð
El valor del proyecto 279 489,70 Ð es mayor que su precio 250 000 Ð q VAN > 0, positivo. El proyecto es viable
porque su rendimiento de 29 489,70 Ð enriquece a la empresa, al aplicar una tasa del 8% anual.
Si ahora la empresa desea saber la rentabilidad (TIR) del proyecto, calculará el tipo de interés para el que se produce
la equivalencia financiera entre los cobros (flujos de caja positivos) y los pagos (flujos de caja negativos). Una vez
conocida la TIR, la comparará con la rentabilidad mínima que desee obtener en el proyecto.
TIR = VAN 0
;
− I0 + 70 000 ⋅ a5 r = 0
− 250 000 + 70 000 ⋅ a5 r = 0
Precio
Valor
Aplicando Excel, utilizamos la función: TIR(Valores;Estimar)
VAN
r = 12,38%
La TIR del 12,38% es superior al coste del capital, 8%; por tanto, ambos criterios llevan a la misma conclusión.
Relaciones de ambos criterios
En las inversiones financieras simples (todos los flujos de caja C son positivos, y además la inversión inicial es menor
que el total de los flujos positivos), los métodos del VAN y de la TIR conducen siempre al mismo resultado en las
decisiones de aceptación o rechazo. En caso contrario, la inversión no sería rentable.
r > k q VAN > 0, la inversión será rentable
r < k q VAN < 0, la inversión no será rentable
;
Siguiendo con el ejemplo anterior, realizaremos la presentación gráfica del VAN para distintos valores de k:
VAN(0%) = 250 000 Ð
;
VAN(4%) = 61 627,56 Ð
;
VAN(18%) = –31 098,03 Ð
;
etc.
Al observar el gráfico vemos que:
El valor del proyecto disminuye conforme aumenta el coste
de capital.
Si r > k q VAN positivo. Recupera la inversión y consigue
excedentes de dinero.
Si r < k q VAN negativo.
Si r = k q VAN = 0, siendo la TIR un 12,38%, que es la
rentabilidad máxima del proyecto.
No hay excedentes.
87*)LQGG
Unidad 10
310
ACTIVIDADES FINALES
■ 1. Carmen ha comprado el 20 de marzo una Letra del Tesoro a la que le quedan 120 días para su vencimiento. Precio de adquisición, 980,55 Ð (98,055%). ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento?
Solución: 5,95%
■ 2. Marta ha adquirido veinte Letras del Tesoro a seis meses que cotizan al 97,275%, con una comisión de
compra del 2‰ y un 1‰ en el momento de la venta. ¿Cuál es la rentabilidad que obtiene Marta en el global
de esta operación?
Solución: 4,99%
■ 3. Fernando adquiere 20 Letras del Tesoro que vencen dentro de 400 días, a un precio de 950 Ð. ¿Cuál será
la rentabilidad al vencimiento?
Solución: 4,72%
■ 4. La empresa Betelsa tiene depositados sus excedentes transitorios en el Banco Masdiners en un depósito a
un mes renovable, y le garantizan un 2% de interés efectivo anual en capitalización compuesta. El tesorero desea conseguir una rentabilidad superior y la entidad bancaria le ofrece comprar Letras del Tesoro
que vencen dentro de 18 meses (546 días) a un precio de 97,120% y con una comisión del 2‰ sobre el
nominal en el momento de la compra. Calcula la rentabilidad de las Letras del Tesoro para decidir la mejor
opción.
Solución: 1,87%
■ 5. Si el tipo de interés de las Letras del Tesoro a 18 meses (546 días) es del 3,125%, ¿cuál es el valor efectivo
de una Letra del Tesoro?
Solución: 954,40 Ð
■ 6. ¿Cuál es el efectivo a pagar por un pagaré emitido por Iberdrola cuyo nominal es de 50 000 Ð, al 3%,
comprado con fecha valor hoy y vencimiento 180 días después?
Solución: 49 271,06 Ð
■ 7. ¿Cuánto vale un bono (en tanto por ciento) de vencimiento a 3 años, cupón del 4,5% anual, sabiendo que
el tipo de interés medio de mercado para inversiones al mismo plazo es del 5%?
Solución: 98,63%
■ 8. Juan decide invertir en un bono de Telefónica con un valor nominal de 10 000 Ð, que ofrece un cupón
anual del 7% durante 3 años. Si el tipo de interés medio de mercado para inversiones al mismo plazo es
del 4%, ¿cuál será el precio que se deberá abonar hoy por la adquisición del título?
Solución: 10 832,53 Ð
■ 9. Juan compró 500 acciones de Telefónica que cotizaban a 25 Ð/acción. Juan ha recibido un dividendo de 40 Ð
el primer año, 50 Ð el segundo año y 60 Ð el tercer año. Tres años después de la compra, las acciones cotizan a 30 Ð, por lo que Juan decide vender todas las acciones ese mismo día. Calcula el rendimiento total
de la operación, así como la rentabilidad obtenida (para simplificar, no incluimos gastos ni cargas fiscales).
Solución: Rendimiento = 2 650 Ð
87*)LQGG
Rentabilidad = 6,64%
Selección de inversiones
311
■ 10. Eva decide invertir 5 000 Ð en el fondo Emergentplus. Su valor liquidativo actual es de 20 Ð y la comisión
de suscripción es del 2,5%. ¿Cuántas participaciones podrá adquirir?
Solución: 243,75 participaciones
■ 11. Las opciones call sobre acciones de BBVA cotizan a 1,50 Ð (lote de 100 acciones). El precio de ejercicio es
de 8,50 Ð, y hoy las acciones cotizan a 9,50 Ð. Calcula el valor intrínseco y el valor temporal.
■ 12. Pactando hoy un comprador el mismo precio de compra (call) de la prima a 1,50 Ð y el precio de ejercicio a
20 Ð en tres escenarios diferentes (A, B y C), y conociendo al cabo de unos días el precio del activo subyacente (A = 18,75 Ð, B = 21,50 y C = 22,00 Ð) y el precio de la opción (A = 1,00 Ð, B = 1,60 Ð y C = 2,00 Ð)
elabora un cuadro para analizar los diferentes resultados económicos, el valor intrínseco, el valor temporal
y si ejercemos el derecho.
■ 13. La empresa Plasticsa quiere ampliar el negocio, y realiza para ello un estudio de mercado y se plantea dos
posibles inversiones, renovar la maquinaria o construir una nueva planta. Los datos y resultados que se
espera obtener son los siguientes:
Renovar la máquina
Construir nueva planta
I0
C1
C2
C3
C4
50 000 Ð
100 000 Ð
15 000 Ð
35 000 Ð
20 000 Ð
35 000 Ð
30 000 Ð
35 000 Ð
25 000 Ð
35 000 Ð
Si el coste de capital de la empresa es del 6% y la empresa decide seleccionar ambos proyectos por los métodos
del VAN y la TIR, ¿qué proyecto elegirá?
Solución: Elegirá el proyecto de renovar la máquina por VAN y por TIR
■ 14. La empresa Deterxin, S.A. quiere comercializar un nuevo producto en el mercado y necesita una inversión
inicial de 200 000 Ð en maquinaria. Los flujos de caja anuales previstos son de 70 000 Ð. Al finalizar el tercer año se liquida el activo por 20 000 Ð. Si el coste de capital es del 8%, determina según los criterios VAN
y TIR si el proyecto es rentable.
Solución: El proyecto se acepta según el VAN y se rechaza según la TIR
■ 15. María quiere iniciar un negocio de venta de material deportivo y dispone de la siguiente información:
coste de adquisición de instalaciones, puesta en marcha y vehículo de reparto, 80 000 Ð; cobros anuales,
100 000 Ð y pagos anuales de 70 000 Ð. La empresa se liquidará al final del quinto año por 30 000 Ð. Aplica
los diferentes métodos estáticos estudiados y razona si conviene la inversión.
Solución: Conviene la inversión
■ 16. La empresa Nogartex, S.A. tiene planificados varios proyectos de inversión con las siguientes estimaciones
de inversiones y los flujos de caja que generarán:
Proyecto / años
– I0
C1
C2
C3
C4
A
– 50 000 Ð
– 40 000 Ð
– 70 000 Ð
15 000 Ð
10 000 Ð
30 000 Ð
20 000 Ð
12 000 Ð
40 000 Ð
30 000 Ð
18 000 Ð
5 000 Ð
10 000 Ð
24 894 Ð
3 000 Ð
B
C
Determina si interesan dichas inversiones y clasifícalas según el orden de preferencia aplicando los métodos
estáticos y dinámicos estudiados en esta unidad, si el coste de capital es del 10%.
87*)LQGG
Unidad 10
312
PRÁCTICA PROFESIONAL
Invertir en la Bolsa de valores
Cristina, estudiante de ciclos formativos, dispone de 6 750 dólares estadounidenses, y decide invertirlos en la Bolsa
de valores española.
Ha realizado varias prospecciones en cinco entidades financieras para conocer la operativa y los diferentes costes
asociados a la compraventa de acciones y poder determinar el resultado de sus operaciones.
Comprueba que la operativa a través de la Red le ofrece grandes ventajas. Sobre todo, una mayor agilidad a la hora
de tomar decisiones de inversión respecto al sistema tradicional y unas comisiones por intermediación más bajas.
Varias de las entidades visitadas, debido a que cada vez existe una mayor competencia, han optado por cobrar las
comisiones y el corretaje, con un coste fijo mínimo, que suele oscilar entre los 3 y los 10 Ð por operación para atraer
el interés de los inversores.
Sin embargo, si se decide a operar sin Internet, de forma tradicional, los gastos son muy elevados pues además de
los gastos de intermediación, tanto en el momento de la compra como en el de la venta, independientemente del
resultado de la inversión, existen otros gastos que se liquidan a la hora de realizar la operación y que se denominan
cánones (de contratación, de gestión y de liquidación) y, además, la entidad financiera donde depositaría sus acciones le cobra por esta custodia y depósito.
Cristina ha depositado su capital en su respectiva cuenta corriente en Bancavalor y se decide a operar en acciones
que cotizan en nuestro IBEX 35. El banco le entrega las condiciones de los gastos derivados de sus operaciones
aprobados por la CNMV:
• Canon de liquidación de IBERCLEAR del 0,3‰ sobre el efectivo.
• Canon de contratación en Bolsa según escala (entre 3 000 y 35 000 Ð) 4 Ð + 0,02% sobre el efectivo.
• Coste fijo de 6 Ð por operación (corretaje y comisiones). No hay costes por administración y custodia.
1. Cristina realiza primero el cambio de dólares por euros. La cotización al día de hoy es de 1 Ð = 1,35 $. Cajavalor
no le aplica ninguna comisión y le abona el dinero en su cuenta corriente.
Cristina recibirá 6 750 / 1,35 = 5 000 Ð
2. Cristina desea comprar acciones de Telefónica que cotizan a 20,435 Ð/acción. ¿Cuántas acciones puede comprar
si decide tener en reserva 100 Ð para afrontar gastos?
Dinero disponible = 5 000 – 100 = 4 900 Ð
N.º de acciones = Dinero disponible / Valor de cotización = 4 900 Ð / 20 435 Ð/acción = 239,78 acciones
Puede comprar 239 acciones
Efectivo bursátil
= N.º acciones · Cotización = 239 acciones · 20,435 Ð/acción = 4 883,97 Ð
Canon liquidación
= 0,3‰ · 4 883,97
Canon contratación
= 4 + (0,02% · 4 883,97) = 4,98 Ð
Coste fijo por operación =
LIQUIDACIÓN COMPRA (IMPORTE TOTAL PAGADO)
87*)LQGG
= 1,46 Ð
6,00 Ð
TOTAL COSTE =
12,44 Ð
= 4 896,41 Ð
Selección de inversiones
313
3. Posteriormente recibe un dividendo de 0,40 Ð/acción, y le cobran una comisión por cobro de dividendos del
0,15% sobre el efectivo (mínimo 0,25 Ð).
Ingresos brutos obtenidos por dividendos:
239 acciones · 0,40 Ð/dividendo =
95,60 Ð
Comisión = 95,60 · 0,15% = 0,14 Ð, luego en este caso le cobran el mínimo
=
–0,25 Ð
Ingreso neto por dividendos antes de impuestos
=
95,35 Ð
4. Pasados 9 meses de la operación de compra decide vender las acciones que cotizan a 23,650 Ð/acción:
Efectivo bursátil
= N.º acciones · Cotización = 239 acciones · 23,650 Ð/acción = 5 652,35 Ð
Canon liquidación
= 0,3‰ · 5 652,35
Canon contratación
= 4 + (0,02% · 5 652,35) = 5,13 Ð
Coste fijo por operación =
= 1,70 Ð
6,00 Ð
TOTAL COSTE = –12,83 Ð
LIQUIDACIÓN VENTA (IMPORTE COBRADO)
= 5 639,52 Ð
5. Cristina calcula el rendimiento de esta operación bursátil:
Rendimiento = Liquidación venta – Liquidación compra = 5 639,52 – 4 896,41 = 743,11 Ð de plusvalía
Rendimiento bruto antes de impuestos = Plusvalía + Dividendos = 743,11 + 95,35
= 838,46 Ð
6. Finalmente, Cristina calcula la rentabilidad simple de la inversión y la rentabilidad equivalente anual.
Rentabilidad =
838,46
Rendimiento
=
= 0,1712 = 17,12%
4 896
Inversión
6,41
Rentabilidad equivalente anual =
Rendimiento
=
Inversión š tiempo
838,46
4 896,41 š
9
12
= 0,2283 = 22,83%
12
= 22,83% , rentabilidad muy superior
9
a prácticamente el resto de productos bancarios y de inversión estudiados.
De otra forma, conociendo la rentabilidad simple, haremos: 17,12% š
87*)LQGG
Unidad 10
314
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
Fiscalidad derivada de las acciones
Plusvalía y minusvalías = Precio de compra – Precio de venta
Al precio de compra hay que sumarle todos los gastos y comisiones de la operación, y al precio de venta hay que
restarle dichos gastos y comisiones. En el precio de compra hay que tener en cuenta las posibles ampliaciones liberadas que hubieran generado esas acciones en el pasado y las primas de emisión que hubieran recibido esas acciones
desde el momento en que se compraron. Si existen valores homogéneos, se considerará que los transmitidos por
el contribuyente son aquellos de quien los compró en primer lugar (método FIFO, las primeras que entran son las
primeras que salen).
Si la antigüedad de la variación patrimonial es inferior o igual al año tributan en la base general al tipo marginal del
contribuyente, que oscila entre el 24,75% y el 56% (52% tipo máximo estatal y 56% tipo máximo autonómico).
Si la antigüedad es superior al año tributan en la base del ahorro, cuyo tipo impositivo oscila entre el 21% y el 27%
según los siguientes tramos: Entre 0 y 6 000 Ð, el 21%; Entre 6 000,01 y 24 000 Ð, el 25%; Más de 24 000 Ð, el 27%
(medida transitoria temporal).
Rendimientos
Hasta 6 000 Ð
2013
2014
21%
19%
De 6 000 a 24 000 Ð
25%
21%
Más de 24 000 Ð
27%
21%
Si finalmente esta medida fiscal es efectivamente de carácter temporal, a partir del 1 de enero de 2014 se volverá
a los dos tipos existentes anteriores, del 19% para los primeros 6 000 Ð de renta del ahorro y del 21% para el resto
de rentas.
Estas cifras son para la suma de todas las plusvalías (menos las minusvalías que pueden descontarse) de todos los
productos (acciones, fondos de inversión, derivados, etc.). Como Cristina ha ganado 743,11 Ð con la venta de las
acciones de Telefónica, en un plazo inferior al año tributará a Hacienda en la base general al tipo marginal.
En una supuesta pérdida por parte de Cristina, las minusvalías las puede compensar con otras plusvalías (acciones,
fondos de inversión, derivados, inmuebles, seguros de vida, etc.). De no existir plusvalías con las que compensar
(o si las minusvalías obtenidas en el año son superiores a las plusvalías), las minusvalías que no hayan podido ser
compensadas las podrá compensar a lo largo de los 4 ejercicios siguientes. Para que las minusvalías puedan compensarse, no se tienen que haber comprado acciones de la misma empresa ni en los 2 meses anteriores a la venta
que generó la minusvalía ni en los 2 meses posteriores.
A Cristina, en el momento de cobrar el dividendo, se le aplica una retención del 21% sobre los ingresos brutos, que
son 95,60 Ð, le retienen 21,08 Ð que van directamente a Hacienda y los otros 74,52 Ð los ingresan en su cuenta.
Los primeros 1 500 Ð cobrados en dividendos están exentos de tributar, siempre y cuando las acciones se hayan
mantenido 2 meses antes, o bien 2 meses después de la fecha de cobro del dividendo.
Por tanto en el caso de Cristina no pagará por dividendos, ya que los primeros 1 500 Ð están exentos, y se podrá
deducir la retención practicada de 21,08 Ð.
87*)LQGG
Selección de inversiones
315
EN RESUMEN
CNMV
Ordena. Inspecciona.
Supervisa
Momento inicial
Cuando se emiten
MERCADO DE VALORES
Se emiten y negocian
los valores mobiliarios
Momento posterior
Compraventa
Sociedad
emisora
Inversión
Dividendo
MERCADO
PRIMARIO
BOLSA
DE VALORES
MERCADO
SECUNDARIO
Comprador
Accionista
suscriptor
Componentes
Madrid. Barcelona.
Valencia. Bilbao
Mediadores
Sociedades y
agencias de valores
Sistemas
de contratación
Vendedor
Mercado continuo
Mercado de corros
electrónico
(mediante agencia/sociedad)
Compraventa de valores
de renta fija, renta variable
y productos derivados
INVERSIÓN
EN RENTA FIJA
Emisores públicos:
• Letras del Tesoro
• Bonos y Obligaciones
del Estado
• Deuda autonómica
MERCADO MONETARIO
Activos monetarios de gran liquidez
(letras, pagarés...)
MERCADO DE CAPITALES
Activos a medio y largo plazo de
liquidez diversa (bonos, obligaciones...)
Emisores privados:
• Depósitos
• Pagarés
• Bonos y obligaciones
ENTRA EN INTERNET
■
Entra en el portal de la CNMV <www.cnmv.es/portal/home.aspx>. En la pestaña del inversor, permite atender
a las dudas de los pequeños inversores. Y en el resto de pestañas, se puede encontrar orientación sobre decisiones
y servicios de inversión, fichas y guías y publicaciones sobre inversión, etc.
■
Visita el portal del MEFF <www.meff.es/aspx/Financiero/home.aspx> para conocer los productos derivados, su
mercado, cotizaciones, glosario, calculadora, etc.
■
Entra en el portal del Tesoro Público <www.tesoro.es/SP/deuda/index_deuda.asp> y consulta los detalles de las
características de los activos de deuda pública estatal.
87*)LQGG
11
Presupuestos
vamos a conocer...
1. Planificación y presupuestos
2. Punto muerto, umbral de rentabilidad
o punto de equilibrio
3. Control presupuestario. Cálculo y análisis
de desviaciones
PRÁCTICA PROFESIONAL
Elaboración de un presupuesto de tesorería.
Modelos de presupuestos
y al finalizar esta unidad...
Entenderás la importancia de la planificación
en la empresa.
Serás capaz de elaborar distintos presupuestos
con detalle y también de forma resumida.
Conocerás las diferencias entre un presupuesto
estático y un presupuesto flexible.
Aprenderás a calcular el punto muerto o umbral
de rentabilidad, tanto en unidades físicas,
como en unidades monetarias.
Identificarás a través del control presupuestario
las desviaciones en precio y en volumen, mixtas
y globales.
Ampliarás conocimientos en la toma de
decisiones para solucionar los desequilibrios
presupuestarios de la tesorería y del resto
de presupuestos.
87*)LQGG
Quien controla el presente controla el pasado,
y quien controla el pasado controlará el futuro
George Orwell (1903 – 1950)
317
CASO PRÁCTICO INICIAL
situación de partida
Luminan, S.L. era una pequeña empresa que se ha convertido en
mediana, y hasta ahora trabaja sin ningún tipo de planificación,
por lo que el nuevo director aconseja a los dueños la confección
de presupuestos con los siguientes argumentos:
Al igual que una casa se empieza por los cimientos, la empresa
necesita una correcta elaboración de los presupuestos, pues no
se puede llevar de manera improvisada. Necesita conocer (presupuestar y previsionar) los posibles acontecimientos financieros
y económicos, antes de su realización, para tomar las decisiones
oportunas que permitan corregir o mejorar determinadas políticas
de gestión, y una vez elaborados, realizar su seguimiento y control.
Un presupuesto es la elaboración de un cálculo anticipado de los
ingresos y gastos de una actividad económica durante un año
natural o fiscal. No es algo preciso, es orientativo, y debe ser lógico, creíble y alcanzable, pues en caso contrario no se conseguirá
involucrar al personal al no haber motivación para lograr retos
imposibles.
En muchas empresas el presupuesto de ventas es el centro del
resto de presupuestos, tanto operativos como financieros, y es
el punto de partida para el presupuesto de inversiones. Esta preponderancia obliga a estimar las ventas con la mayor precisión
posible, y a no limitarse a presupuestar estableciendo incrementos porcentuales de todas las partidas, pues es importante no
presupuestar solamente en base histórica, ya que esto tiende a
perpetuar errores cometidos en el pasado.
Finalmente le comenta que el tesorero necesita un presupuesto
de tesorería, para conocer cuánto dinero entrará el próximo mes
(sabe que algunas empresas tienen uno o dos días de pago al
mes, para mejor control, y que otras lo hacen por semanas, quincenas…) y qué desembolsos deberá efectuar para hacer frente a
los pagos. Esto le permitirá ajustar la liquidez mediante la posición
de tesorería, que es el detalle máximo del presupuesto de tesorería, que se basa en el presente inmediato (entradas y salidas de
dinero conocidas).
estudio del caso
Trata de contestar a las siguientes preguntas. Si no tienes respuesta para alguna de ellas, no te preocupes, a lo largo de la
unidad adquirirás los conocimientos necesarios para mejorar o ampliar tus soluciones.
1. ¿Qué entiendes por presupuestar? ¿Qué tipos de
presupuestos conoces?
3. ¿Cómo se calculan las desviaciones en los diferentes
presupuestos?
2. ¿Por qué es importante llevar un control de ingresos,
gastos, cobros y pagos, y planificar el futuro de estas
partidas?
4. ¿Se pueden realizar cambios en los presupuestos una
vez establecidos? ¿Por qué causas? ¿Qué métodos se
suelen aplicar para conocer las causas de las desviaciones técnicas y económicas?
Visita el portal de Wiki EOI en el siguiente enlace <www.eoi.es/wiki/index.php/Acciones_de_seguimiento_y_control_en_Finanzas>,
para conocer un modelo de presupuesto y desviaciones entre el valor real y el valor presupuestado.
87*)LQGG
Unidad 11
318
1. Planificación y presupuestos
1.1. Planificación
La planificación consiste en el diseño y cuantificación de sucesos futuros alcanzables, que permita anticipar los posibles problemas y sus soluciones.
saber más
Planificación financiera
La planificación financiera es muy
importante para el funcionamiento y supervivencia de una empresa.
Cuanto más se planifique, menos
intervendrá la casualidad.
El presupuesto es un documento
que traduce los planes (objetivos,
metas y estrategias) en dinero
para un horizonte temporal determinado.
Presupuestar consiste en:
Planificación estratégica o a largo plazo. En un horizonte superior a un año,
usualmente de 3 a 5 años. Es el presupuesto de capital o planificación financiera,
que se compone de un plan de inversión y un plan de financiación. Una vez concretadas las inversiones, se deben buscar y conseguir las fuentes de financiación
más ventajosas para la empresa.
Planificación presupuestaria o de gestión. Es una planificación de gestión normalmente anual. Y utiliza como técnica los presupuestos operativos.
Planificación operativa. Es una planificación mensual o trimestral. Una vez diseñada la planificación, se realiza el proceso de presupuestos.
Planificación estratégica
Planificación
presupuestaria
Planificación operativa
• Establecer objetivos específicos.
• Ejecutar planes para lograr los
objetivos.
• Comparar periódicamente los
resultados actuales con los objetivos previstos.
Presupuesto. Es una herramienta elaborada mediante un orden técnico y sistemático, que ayuda a la toma de decisiones y a coordinar y controlar las operaciones futuras, anticipando todos los eventos posibles, para cuantificar los resultados
de la empresa en un periodo determinado.
Los presupuestos están orientados hacia el futuro y no hacia el pasado, con la
finalidad de tener una función preventiva y correctiva.
• Función preventiva: informa anticipadamente de las oportunidades y de los
riesgos futuros.
• Función correctiva: advierte sobre las desviaciones producidas entre los pronósticos y la realidad.
1.2. Presupuesto maestro y presupuesto operativo
saber más
El presupuesto de la cuenta de
resultados previsional o cuenta de
pérdidas y ganancias anual previsional es un resumen sistemático,
confeccionado por meses, de las
previsiones de los gastos proyectados, así como de las estimaciones
de los ingresos para cubrir tales
gastos y obtener un beneficio.
saber más
La elaboración del presupuesto
de tesorería es una herramienta
imprescindible para conocer las
necesidades financieras a corto
plazo.
87*)LQGG
El presupuesto maestro es el conjunto de todos los presupuestos que se elaboran
en un proceso presupuestario, entrelazados entre sí y que interactúan armónica
y coordinadamente, que expresa en términos financieros los objetivos de la empresa. En función de la naturaleza de las actividades, los presupuestos se suelen
dividir en tres tipos:
Presupuesto de operaciones u operativo. Engloba las actividades de explotación
de la empresa, tales como: las funciones comerciales, de aprovisionamiento, de
almacenaje, de producción, de distribución, etc., que permitirán, según el tipo de
empresa, la elaboración de los presupuestos de ventas, de producción, de compras,
de mano de obra, de gastos de fabricación y gastos administrativos, comerciales
y financieros.
Presupuesto de inversiones. Determina la composición y el importe de las inversiones y desinversiones a realizar en el periodo presupuestado.
Presupuesto financiero. Se evalúan las necesidades de financiación de los presupuestos de operaciones y de inversiones y se establece un plan de financiación
que englobe las disponibilidades y las necesidades de dinero.
Presupuestos
319
PRESUPUESTO MAESTRO
• Relaciones entre presupuestos
P. = presupuesto
M. P. = materias primas
P. operativo
M. O. D. = mano de obra directa
P. costes comercialización
P. de inversiones
P. de ventas
P. existencias
P. semielaborados y acabados
P. de producción
P. existencias M. P.
P. de consumo
de materiales
P. de compras
P. otros costes
P. de M. O. D.
P. otros costes
producción
P. costes fijos
P. financiero
P. de tesorería
Cuenta de resultados
previsional
Balance de situación
previsional
1.3. Proceso presupuestario
saber más
El desarrollo del proceso presupuestario comprende, básicamente, la confección
de tres estados contables provisionales: la cuenta de resultados previsional, el
presupuesto de tesorería y el balance previsional.
Para la elaboración de la cuenta de resultados es necesario estimar el presupuesto de ventas, de compras y de producción asociados con las existencias, y el de
gastos. Para el presupuesto de tesorería es necesario estimar el presupuesto de
inversiones y la política de financiación que permitirá a la empresa conocer cuáles serán las necesidades financieras para el periodo presupuestado. En función
de la cuenta de resultados previsional y del presupuesto de tesorería se elabora el
balance previsional.
Presupuesto de producción
(en unidades)
+ Ventas anuales
+ Existencias finales
– Existencias iniciales
= Programa de producción
Presupuesto M. O. D.
+ Turnos 1·2·3 (salario bruto)
+ Horas extras
= Mano de obra directa (M. O. D.)
+ Cargas sociales empresa
HORIZONTE DE LA PLANIFICACIÓN
Control a posteriori
Tiempo pasado
hoy 1 semana
1 mes
CORTO
Planificación operativa
Presupuesto mensual y anual
Plan estratégico
87*)LQGG
+ Indemnizaciones
Planificación y control a priori
1 año
= Total mano de obra directa
tiempo futuro
LARGO
Coste directo
y coste indirecto
Coste directo es aquel coste imputable a un producto concreto de
forma clara, e indirecto el que no
lo es, por lo que se debe establecer
un criterio de reparto.
Unidad 11
320
1.4. Técnicas presupuestarias
saber más
Presupuesto fijo
No se permiten los ajustes requeridos por las variaciones posteriores
que sucedan.
saber más
Presupuesto estático, rígido, fijo o asignado. Se elabora un presupuesto para
un determinado volumen de actividad específico estimado, sin realizar ningún
tipo de ajuste cuando la actividad real difiere de la prevista en el presupuesto. Es
decir, permanece invariable durante la vigencia del periodo presupuestario, lo
cual implica que si el nivel de ventas o producción difiere significativamente de
lo planificado, su evaluación será difícil.
Este presupuesto se elabora de un
presupuesto posterior, cuando se
conocen los niveles de producción
y ventas reales.
Presupuesto flexible o variable. Se elabora para diferentes niveles de producción
o de actividades y puede adaptarse al comportamiento tanto de los costes fijos
como de los variables, dependiendo del rango de actividad. Muestra presupuestos
ajustados al comportamiento de los ingresos y costes ante cambios en el nivel de
actividad. El mínimo rango de actividad será el punto de equilibrio y el máximo
estará en función de la capacidad productiva de la empresa.
Se adapta a las circunstancias que
surjan en cada momento.
Según su finalidad, los presupuestos más usuales son:
Presupuesto flexible
Presupuesto incremental. Se elabora mediante un análisis de tendencia obtenida
de datos históricos de ejercicios anteriores. Es decir, se tiene en cuenta el presupuesto de un periodo o periodos anteriores y los resultados reales alcanzados en
ese periodo.
saber más
Presupuesto en base cero
Se basa en la eficiencia, pues
implica que se debe justificar cada
partida de gasto necesaria para la
realización de una actividad específica, con el objetivo de eliminar
actividades repetitivas e innecesarias, favoreciendo la reducción de
costes.
Presupuesto en base cero. Evalúa cada año los programas y gastos que llevará a
cabo la entidad, sin tener en consideración las experiencias pasadas. El objetivo
de esta técnica persigue el despilfarro cero, analizando los costes incurridos anteriormente y calculando cada coste previsto en función de los recursos que la
empresa necesita para alcanzar sus objetivos de la forma más eficiente posible. Su
metodología es la siguiente:
• Identificación y análisis de las actividades que realiza la empresa, y las nuevas
a realizar, en paquetes de decisión (documento que identifica y describe una
actividad específica).
• Análisis bajo criterio del coste-beneficio de los paquetes de decisión.
• Asignación de los recursos conforme a los puntos anteriores.
Presupuesto por actividades. Se basa en dividir todas las actividades de la cadena de valor de la empresa, y presupuestar cada una de estas actividades con el
objetivo de maximizar el valor añadido de cada una de ellas. Por ejemplo, con
el sistema de costes ABC (Activity Based Costing) que implica descomponer la
empresa en actividades.
Presupuesto por programas. Los presupuestos determinan los gastos en los que
van a incurrir los departamentos o las empresas por las actividades que llevarán
a cabo para cumplir con su programa. Suelen utilizarse en entidades públicas, en
entidades no lucrativas y en empresas que trabajan por proyectos específicos, tales
como el lanzamiento de un nuevo producto.
vocabulario
Planificar: proyectar un futuro
deseado realista y los medios para
conseguirlo.
Previsionar: determinar de una
forma tan precisa como sea posible, las cifras de las diversas actividades de la empresa para un periodo determinado.
87*)LQGG
Según la técnica de valoración señalaremos:
Presupuestos estimados. Se elaboran sobre bases empíricas, gracias a experiencias del pasado, por lo que existe una probabilidad más o menos razonable de que
suceda lo que se planificó.
Presupuestos estándar. Se elaboran sobre bases científicas obtenidas de estudios
estadísticos, por lo que reducen el porcentaje de error, y representan los resultados
que se deben obtener.
Presupuestos
321
1.5. Presupuesto de tesorería
El presupuesto de tesorería se elabora a partir del presupuesto financiero y del
presupuesto operativo.
Presupuesto
financiero
Presupuesto
operativo
Presupuesto por operaciones de capital
(plan de inversiones y plan de financiación)
Presupuesto ventas (unidades, precio…)
Presupuesto aprovisionamiento (compras, stocks…)
Presupuesto gastos (personal, suministros…)
Tesorería
no corriente
saber más
Un buen presupuesto no es aquel
que a posteriori demuestra haber
sido acertado, sino el que posibilita la toma de decisiones de forma
anticipada.
Tesorería
corriente
Se elabora con un resumen mensual de los cobros y pagos que se harán en el plazo
de un año. Este presupuesto de tesorería debe incluir un detalle semanal o diario
que no ha de ser estático, sino que se debe actualizar periódicamente, de forma
metódica y regular.
Este plan de tesorería indica los flujos diarios sobre un horizonte móvil, al colocar
los datos al día. Esto le permite al tesorero:
• Determinar la situación de tesorería y su previsible evolución. Controlar las
desviaciones presupuestarias y el riesgo de liquidez.
• Planificar las entradas y salidas en un periodo determinado, lo que le permitirá
evaluar la evolución de las necesidades de tesorería. La información proporcionada sobre los desfases (excesos y déficits de dinero) servirá para reducirlos; por
ejemplo, para acelerar el proceso de cobros o retrasar pagos, simular diferentes
situaciones de equilibrio entre los cobros, pagos y movimientos (saldos) de las
diferentes cuentas bancarias para evitar descubiertos, utilizar pólizas de crédito,
descontar efectos, etc., y/o invertir los excedentes.
• Fijar la cantidad de dinero que se debe mantener en tesorería.
Medición del presupuesto
saber más
El presupuesto de tesorería es una
herramienta dinámica útil para
controlar el riesgo de liquidez
(evitar los posibles desajustes de
cobros y pagos).
Su finalidad es adelantarse al futuro, al conocer anticipadamente la
previsión del saldo de tesorería
(positivo o negativo) para planificar la política financiera de la
empresa (necesidades de financiación o la inversión de excedentes).
Presupuesto inicial
Se calculan las partidas y, una vez elaborado este presupuesto, no se vuelve a
modificar.
Presupuesto revisado
Los presupuestos, al estar basados en estimaciones, tienen un margen de error, por
lo que deben ser adaptados constantemente a los cambios que se produzcan. Las
previsiones se actualizan mediante los movimientos reales y, posteriormente, se
compara el presupuesto inicial con el presupuesto real o revisado. Se extraen las
desviaciones del periodo para su análisis y para conocer la incidencia futura que
puedan tener estas desviaciones.
caso práctico inicial
Una de las ventajas de unir el presupuesto operativo con el de tesorería es que, al ser herramientas
dinámicas, la revisión del presupuesto operativo tendrá su impacto en el de tesorería.
Modelos de presupuestos de tesorería
Cada empresa confecciona su propio modelo en función de sus necesidades. Es
recomendable hacer un presupuesto separando los cobros y pagos de explotación
de los que no lo son, para conocer si la gestión sobre la tesorería de explotación es
correcta; si no lo es, su gestión no es eficiente. Por otro lado, si la gestión de la tesorería extraordinaria no es correcta (saldo negativo), deben revisarse y corregirse
las medidas tomadas para que este saldo negativo no absorba el saldo positivo
de las actividades ordinarias.
87*)LQGG
Unidad 11
322
caso práctico inicial
PRESUPUESTO DE TESORERÍA
A partir del presupuesto de tesorería conoceremos los saldos.
La tesorería de la empresa en una
fecha dada será igual a lo que
tenía al principio del periodo más
la suma de los cobros del periodo
menos la suma de los pagos del
periodo.
Saldo inicial disponible
(0)
+ Cobros previstos de explotación
(1)
– Pagos previstos de explotación
(2)
= Saldo o variación de tesorería disponible
(3) = (1) – (2)
+ Otros cobros previstos
(4)
– Otros pagos previstos
(5)
= Saldo o variación de tesorería extraordinaria
(6) = (4) – (5)
Saldo final disponible
(0) + (3) + (6)
EXCESO/DÉFICIT DE TESORERÍA
Saldo negativo:
Financiación a obtener
Saldo positivo:
Inversión de los excedentes a decidir
EJEMPLOS
Una empresa presenta la siguiente información, a inicios de año, en miles de euros:
Saldo inicial de tesorería, 100 Ð.
Seguridad Social, 50 Ð.
Saldos pendientes de diciembre: clientes, 1 210 Ð (incluidos 210 Ð de IVA).
Retención IRPF, 50 Ð.
Liquidación IVA trimestre anterior, 130 Ð.
Flujo económico
Concepto
Flujo financiero
Mes 1
Mes 2
Ventas
900
700
Compras
500
Personal
200
Concepto
Plazo
Instrumento
Mes 1
Mes 2
Cobro
900 + 189 IVA
700 + 147 IVA
30 días
Cheque
400
Pago
500 + 105 IVA
400 + 84 IVA
Contado
Efectivo
180
Sueldos
IRPF
S. Social
140
20
40
130
16
34
Fin de mes
20 de abril
Fin mes siguiente
Transferencia
Adeudos en cuenta
Realiza el presupuesto de tesorería de enero y febrero. El IVA se suele desglosar para ver la proyección de
la liquidación trimestral (pago en abril).
Enero
Saldo inicial
Febrero
100
335
• Clientes
1 210
1 089
TOTAL COBROS
1 210
1 089
• Por compras (proveedores)
605
484
• Sueldos
140
130
COBROS:
Observaciones
Pendientes de cobro para marzo,
las ventas de febrero + IVA = 847 Ð
PAGOS:
• Hacienda Pública, acreedora IRPF
50
• Hacienda Pública, acreedora IVA
130
• Organismos de la Seguridad Social
Pago liquidación año anterior
50
40
TOTAL PAGOS
975
654
VARIACIÓN TESORERÍA
235
435
SALDO FINAL DISPONIBLE
335
770
87*)LQGG
Saldo acumulado para la liquidación primer trimestre IRPF
(20 + 16 = 36 Ð)
Pendiente de pago para el próximo mes, 34 Ð
El superávit obtenido podría ser invertido en algún producto financiero a corto plazo
Presupuestos
323
EJEMPLOS
Ventas con IVA incluido. Forma de pago, 40% pago al contado, resto a 30 días.
PRESUPUESTO DE VENTAS
Enero
Febrero
5 000
4 000
PRESUPUESTO DE TESORERÍA
Cobros enero
Cobros febrero
Crédito enero
Contado
2 000 Contado
Cobros marzo
3 000 Crédito febrero 2 400
1 600
Si a la vista de la proyección de enero la empresa rectifica y estima que las ventas de febrero caerán un 20% (ventas
previstas 3 200 Ð), se deben modificar los presupuestos de ventas y de explotación, así como el impacto en el de
tesorería. Los presupuestos corregidos quedarán así:
PRESUPUESTO DE VENTAS
Enero
5 000
PRESUPUESTO DE TESORERÍA
Febrero
3 200
Cobros enero
Cobros febrero
Crédito enero
Contado
2 000 Contado
Cobros marzo
3 000 Crédito febrero 1 720
1 280
Desequilibrios presupuestarios
Gestión de excedentes financieros a corto plazo
En las empresas puede suceder que existan excedentes y puntas de tesorería
debidas a la diferencia entre cobros y pagos por motivos de estacionalidad, o
por alguna operación no habitual, como venta de activos o subvenciones, que
ocasionan puntualmente una cifra superior de cobros que de pagos, y esto tiene
como resultado un superávit de caja. El tesorero debe rentabilizar estos excedentes y reflexionar sobre qué cantidad de dinero tiene y qué cantidad de excedente
puede invertir.
Gestión de necesidades financieras a corto plazo
Es habitual que la empresa no disponga de los suficientes recursos propios para
cubrir sus necesidades de financiación del activo corriente, y resulte necesario
acudir a la financiación externa. La búsqueda de liquidez para satisfacer los compromisos es de vital importancia para garantizar la supervivencia del negocio,
dado el riesgo de caer en una situación de insolvencia.
Mediante la previsión mensual de tesorería, la empresa puede saber el volumen
de recursos que necesita, cuándo y durante cuánto tiempo, y con quién, es decir,
a qué bancos debe acudir.
Los instrumentos financieros para cubrir los déficits de tesorería que debe utilizar
en cada momento tienen que basarse en:
• Conocer los costes (comisiones, intereses, gestión y administración...).
• Rapidez de acceso (proveedores, financiación bancaria...).
• Evitar los descubiertos bancarios (números rojos), pues el no disponer de saldo disponible suficiente para hacer frente a los pagos, significa una fuente de
financiación con un coste elevado, y si los descubiertos se repiten con cierta
frecuencia, ofrecen una mala imagen que puede originar unos costes aún más
elevados, así como la posible suspensión de la financiación.
87*)LQGG
saber más
Excedentes
Entre los productos o alternativas
más habituales para invertir los
excedentes a corto plazo, teniendo en cuenta la solvencia, liquidez
y rentabilidad, están: depósitos a
la vista, depósitos a plazo, cuentas
corrientes de alta remuneración,
descuento por pronto pago, Letras
del Tesoro, Bonos y Obligaciones
del Estado, pagarés de empresa...
saber más
Necesidades
Para cubrir las necesidades financieras a corto plazo, se utilizarán
los siguientes instrumentos: descuento de efectos, póliza de crédito (es una cuenta corriente que
permite disponer de una cantidad
de dinero limitada, a discreción
de la empresa), préstamos, financiación no bancaria (anticipos a
cuenta de clientes, aplazamiento
del pago a proveedores, créditos
oficiales, factoring...).
Unidad 11
324
2. Punto muerto, umbral de rentabilidad
o punto de equilibrio
saber más
El coste es el consumo, valorado en dinero, de bienes y servicios necesarios para
conseguir un objetivo determinado.
Coste fijo (CF). Coste independiente del volumen de producción
o de ventas. Ejemplos: el alquiler
de un local, el seguro del local...
El punto muerto es el volumen de actividad en que la empresa no tiene beneficio
ni pérdidas; cuando las ventas se igualan a los costes totales.
Ventas – Gastos = 0
Coste variable (CV). Coste que
varía para cada nivel de ventas o
producción. Aumenta al crecer las
ventas o la producción y disminuye al disminuir las ventas o la producción. Por ejemplo, consumo de
M. P., comisiones de ventas....
;
Ventas = Gastos
Beneficio = IT – CT = 0 ;
IT = CT
;
P · Q = CF + CV
P · Q = CF + CVu · Q
P · Q – CVu · Q = CF
;
Q = (P – CVu) = CF
;
Punto muerto (PM) o umbral de rentabilidad (UR) en unidades físicas:
Q* =
CV unitario (CVu) = CV / Q
Coste total (CT) = CF + CV
CF
P – CVu
;
Q* =
UR en e
P
Punto muerto (PM) o umbral de rentabilidad (UR) en Ð:
Ingresos (IT) = Precio de venta
unitario (P) · Cantidad vendida (Q)
=P·Q
CF
CF
UR =
;
CV
m
1–
Ventas
De forma gráfica, significa el punto de corte entre la curva de CT y la de IT.
A partir de este punto, la curva de IT supera a la de CT, y la empresa comienza a
generar beneficios por cada unidad adicional producida y vendida.
UR =
Margen absoluto por unidad =
P – CVu
Margen unitario (m) tanto por
1 = (P – CVu) / P; (Ventas – CV)
/ Ventas)
EJEMPLOS
La empresa Electronic, S.A. fabrica y comercializa tabletas y desea conocer la cantidad mínima que ha de
vender para no tener pérdidas. Sus costes fijos totales ascienden a 300 000 Ð y fabricar una tableta le supone un coste de 50 Ð. Precio de venta unitario: 150 Ð.
Datos: CF = 300 000 Ð
CVu = 50 Ð
P = 150 Ð
300 000
CF
=
= 3000 unidades
Q* =
P – CVu 150 50
Costes /
Ingresos
IT
CT
300 000
CF
CF
=
=
= 450 000 e
UR =
(P CVu) (150 50)
m
150
P
Q
CF
CV
CT
I
1 000
300 000
50 000
350 000
150 000
2 000
300 000
100 000
400 000
300 000
3 000
300 000
150 000
450 000
450 000
3 001
300 000
150 050
450 050
450 150
4 000
300 000
200 000
500 000
600 000
IT > CT Beneficio
Ð
UR
I0
CV
CF
Pérdidas IT < CT
Q*
Unidades (Q)
A partir de 3 000 tabletas vendidas, la empresa comienza a obtener beneficios.
En la tabla se observa cómo para cualquier cantidad de unidades los costes fijos permanecen constantes (300 000 Ð).
Sin embargo, los costes variables aumentan proporcionalmente respecto a las unidades vendidas. Y los costes totales
se igualan a los ingresos en el punto muerto que se logra al vender 3 000 unidades. Y a partir de ese momento, al
vender una unidad más (3 001) la empresa comienza a obtener beneficios (450 150 – 450 050 = 100 Ð).
87*)LQGG
Presupuestos
325
3. Control presupuestario.
Cálculo y análisis de desviaciones
Conforme pasa el tiempo los resultados actuales pueden ser comparados con los
objetivos previstos. Esto permite prevenir gastos no previstos, establecer prioridades de gastos, y ajustar actividades futuras. Las desviaciones que se calculan
a través del presupuesto fijo a nivel de detalle se realizan partida a partida. Al
comparar el presupuesto flexible y la realidad, sus comparaciones son más significativas que con el presupuesto fijo. Al analizar las desviaciones se detectan las
causas para corregirlas e identificar responsables.
Seguimiento del presupuesto
Información disponible
Coste/venta previsto
–
Coste/venta real
o histórico
Nueva situación
Costes q
Previsto – Real
Ingresos q
Real – Previsto
Medidas
correctoras
No desviación
Objetivo
cumplido
Desviación
Admisible
Análisis
desviación
No admisible
=
saber más
Desviaciones
El presupuesto es el medio más
eficaz del control de la gestión de
la empresa.
Sin control, la previsión no sirve de
nada.
El control presupuestario es la comparación de lo que debió haber
sido (lo presupuestado) con lo que
fue en realidad.
Las desviaciones pueden ser el primer indicativo de que algo no va
bien.
Desviación = Real – Previsto
% desv. =
Re al − Pr evisto
⋅ 100
Pr evisto
= + Favorable q Real < Previsto
= – Desfavorable q Real > Previsto
= + Favorable q Real > Previsto
= – Desfavorable q Real < Previsto
Análisis de desviaciones en ventas
El cálculo de las desviaciones se puede realizar por productos, por clientes, por
zonas de venta, etc., en función de lo que interese analizar. Las causas que pueden
explicar las desviaciones en ventas son:
Desviación en el precio
(pv – pv’) · q
Desviación en el volumen o cantidad
(q – q’) · pv’
Desviación global
(pv · q) – (pv’ · q’)
pv = precio venta unitario
real
pv’ = precio venta unitario
previsto
q = unidades vendidas
reales
q’ = unidades vendidas
previstas
Análisis de desviaciones en costes de ventas
El cálculo de las desviaciones se puede realizar para cualquier componente del
coste, costes directos (M. O. D., consumo M. P. y otros costes)...
p = precio coste unitario
real
Desviación económica (variación en el precio)
(p – p’) · q
Desviación técnica (variación en volumen)
(q – q’) · p´
p’ = precio coste unitario
previsto
Desviación global
(p · q) – (p’ · q’)
q = unidades reales
Si interesa calcular la desviación mixta, esta se imputa a cualquiera de las otras
dos, la económica o la técnica (la desviación global es la misma).
Desviación económica (variación en el precio)
(p – p’) · q’
Desviación técnica (variación en volumen)
(q – q’) · p’
Desviación mixta (precio/volumen)
(p – p’) · (q – q’)
87*)LQGG
q’ = unidades previstas
Unidad 11
326
EJEMPLOS
Datos relativos a una empresa que produce y comercializa un solo producto:
Datos previstos
Datos reales
Unidades producidas
Concepto
25 000
30 000
Consumo materia prima (M. P.) kg/ud.
1,10 Ð
1,00 Ð
Precio kg
3,00 Ð
4,00 Ð
60 000 Ð
50 000 Ð
Unidades venta
15 000
20 000
Precio de venta unitario
20,00 Ð
18,00 Ð
110 000 Ð
100 000 Ð
Mano de obra directa (M. O. D.)
Coste fijo
Cálculo del coste unitario del producto:
Concepto
Consumo M. P.
Previsto o estándar
25 000 · 1,10 · 3,00
Unidades venta
Real
82 500 Ð
30 000 · 1,00 · 4,00
15 000
120 000 Ð
20 000
Coste unitario M. P.
82 500 / 15 000
5,50 Ð
120 000 / 20 000
6,00 Ð
M. O. D.
60 000 / 15 000
4,00 Ð
50 000 / 20 000
2,50 Ð
Coste total unitario
5,50 + 4,00
9,50 Ð
6,00 + 2,50
8,50 Ð
Cuenta de resultados:
Real
Ventas
18 · 20 000
Coste de las ventas
8,50 · 20 000
Margen bruto
Previsto
360 000 Ð
– 170 000 Ð
20 · 15 000
9,50 · 15 000
Desviación
300 000 Ð
+ 60 000 Ð
– 142 500 Ð
– 27 500 Ð
157 500 Ð
+ 32 500 Ð
190 000 Ð
Análisis de la desviación en ventas:
Desviación en el precio
(pv – pv’) · q
(18,00 – 20,00) · 20 000
– 40 000 Ð
Desviación en el volumen
(q – q’) · pv’
(20 000 – 15 000) · 20
+100 000 Ð
Desviación global
(pv · q) – (pv’ · q’)
(18 · 20 000) – (20 · 15 000)
+ 60 000 Ð
La desviación global positiva en ventas se explica por la mejora producida en el volumen de unidades vendidas con
una desviación de 100 000 Ð (5 000 unidades · 20 Ð/unidad), que neutraliza sobradamente la desviación negativa
del precio de venta (2 Ð · 20 000 unidades = 40 000 Ð).
Análisis de la desviación en costes de ventas:
Desviación económica (precio) (p – p´) · q
(8,50 – 9,50) · 20 000
– 20 000 Ð
Desviación técnica (volumen)
(q – q’) · p’
(20 000 – 15 000) · 9,50
+ 47 500 Ð
Desviación global
(p’ · q’) – (p · q)
(9,50 · 15 000 ) – (8,50 · 20 000)
+ 27 500 Ð
La variación económica es producida por un menor coste en el precio de coste real, mientras que la desviación técnica
es ocasionada por la venta de más unidades reales que las previstas.
Siguiendo esta misma técnica podemos desglosar el coste de las ventas en el análisis de desviación de las materias
primas y de la mano de obra directa.
87*)LQGG
Presupuestos
327
EJEMPLOS (cont.)
Análisis de la desviación en costes de ventas de forma gráfica:
Cantidad real · Precio real
Cantidad real · Precio previsto
Cantidad prevista · Precio previsto
q · p = 20 000 · 8,50 = 170 000 Ð
q · p’ = 20 000 · 9,50 = 190 000 Ð
q’ · p’ = 15 000 · 9,50 = 142 500 Ð
Desviación precio
Desviación volumen
170 000 – 190 000 = – 20 000 Ð
190 000 – 142 500 = + 47 500 Ð
Desviación global
– 20 000 + 47 500 = + 27 500 Ð
Análisis de la desviación en materia prima (coste variable):
Desviación económica (precio)
(p – p’) · q’
(6,00 – 5,50) · 15 000
Desviación técnica (volumen)
(q – q’) · p’
(20 000 – 15 000) · 5,50
Desviación mixta
(p – p’) · (q – q’)
(6,00 – 5,50) · (20 000 – 15 000)
+ 2 500 Ð
Desviación global
(p · q) – (p’ · q’)
(6,00 · 20 000) – (5,50 · 15 000)
+ 37 500 Ð
+ 7 500 Ð
+ 27 500 Ð
Análisis de la desviación en mano de obra directa (M. O. D.) (coste variable):
Desviación económica (precio)
(p – p’) · q’
(2,50 – 4,00) · 15 000
– 22 500 Ð
Desviación técnica (volumen)
(q – q’) · p’
(20 000 – 15 000) · 4,00
+ 20 000 Ð
Desviación mixta
(p – p’) · (q – q’)
(2,50 – 4,00) · (20 000 – 15 000)
– 7 500 Ð
Desviación global
(p · q) – (p’ · q’)
(2,50 · 20 000) – (4,00 · 15 000)
– 10 000 Ð
Cálculo del umbral de rentabilidad
Cuenta de resultados con desviaciones (Ð)
+ Ventas previstas
+ 300 000
+/- Desviación en volumen ventas
+ 100 000
+/- Desviación en precio ventas
+ 360 000
– Costes de ventas previsto
– 142 500
+/- Desviación en volumen coste de ventas
– 47 500
+/- Desviación en precio coste ventas
+ 20 000
87*)LQGG
100000
= 189 480 e (redondeo)
0,52777
UR en e 189 480
=
= 10527 unidades
Q* =
P
18
Comprobación:
UR =
CV = CVu · Q = 8,50 · 10 527 = 89 480 Ð
CV + CF = 89 480 + 100 000 = 189 480 Ð
+ 190 000
Real
+ Ventas
Margen bruto / Ventas (190 000 / 360 000)
– 40 000
= VENTAS REALES
= MARGEN BRUTO REAL
Margen unitario sobre ventas = 0,5277 =
I – CT = 189 480 – 189 480 = 0
Presupuesto
Variación / Desviación
Desviación
360 000
300 000
+ 60 000
+ 20,00%
– Coste variables
– 170 000
– 142 500
– 27 500
– 19,30%
= Margen bruto
190 000
157 500
+ 32 500
+ 20,63%
– Costes fijos
– 100 000
– 110 000
+ 10 000
+ 9,09%
= Resultados
90 000
47 500
+ 42 500
+ 89,47%
Unidad 11
328
EJEMPLOS
Comparación presupuesto fijo y real
Valor unitario
Previsto
Real
Precio de venta
20
22
CVF
12
CVC
5
Comparación presupuesto flexible y real
Valor unitario
Previsto
Real
Precio de venta
20
22
13
CVF
12
13
5
CVC
5
5
Unidades
Reales
Previstas
Unidades
Desviación
6 000
5 000
1 000
Ventas
132 000
100 000
32 000
– Costes variables
fabricación (CVF)
– 78 000
– 60 000
– Costes variables
comerciales (CVC)
– 30 000
= Margen bruto
– Costes fijos (CF)
= Resultados
Coste total
Reales
Previstas
Desviación
6 000
6 000
0
Ventas
132 000
120 000
12 000
– 18 000
– Costes variables
fabricación (CVF)
– 78 000
– 72 000
– 6 000
– 25 000
– 5 000
– Costes variables
comerciales (CVC)
– 30 000
– 30 000
0
24 000
15 000
9 000
24 000
18 000
6 000
– 10 000
– 10 000
0
– 10 000
– 10 000
0
14 000
5 000
9 000
14 000
8 000
6 000
118 000
95 000
118 000
112 000
= Margen bruto
– Costes fijos (CF)
= Resultados
Presupuesto flexible. Primero se identifica el nivel de producción según ventas previstas. En este supuesto, 5 000 y
6 000 unidades de producción. El presupuesto para cada nivel se obtiene multiplicando el coste variable unitario
(mano de obra directa, horas máquina...) por el nivel de actividad y después se le suma el coste fijo. La misma operatoria para los cálculos reales.
78 000 Ð de CVF (6 000 uds. · 13 Ð) + 30 000 Ð de CVC (6 000 uds. · 5 Ð) + 10 000 Ð de CF = 118 000 Ð
Las ventas se obtienen multiplicando: 6 000 unidades vendidas · 22 Ð/unidad = 132 000 Ð
Por tanto, el responsable del control presupuestario puede evaluar y comparar los costes actuales con el presupuestado para su actividad actual.
Presupuesto estático. Una desventaja de esta técnica es que no se ajustan los cambios en la actividad. Si se asumen
como costes 118 000 Ð, son 23 000 más que los presupuestados 95 000 Ð.
118 000 – 95 000 = 23 000 Ð
Variación porcentual =
23000
š 100 = 24,21% más de lo presupuestado.
95000
Inicialmente se puede interpretar que esto es un mal resultado, pero es una conclusión que puede no ser válida,
debido a que este presupuesto fijo puede ser difícil de interpretar.
Si contemplamos que se elaboró el presupuesto partiendo de una producción de 5 000 unidades durante el año, y las
producidas fueron 6 000 unidades, lo que significa un 20% (1 000 / 5 000) más de lo previsto. Entonces los 23 000 Ð
más de coste no se pueden considerar una mala señal, ya que el departamento de producción proporcionó un 20%
más de producción con un coste del 24,21% más.
En resumen, el presupuesto flexible es más exacto que el presupuesto fijo o estático porque presenta valores ajustados a los cambios producidos en la actividad.
87*)LQGG
Presupuestos
329
EJEMPLOS
Análisis del punto muerto para diferentes niveles de estructura (datos en miles de Ð).
Nueva situación. La empresa se plantea si le conviene realizar una inversión que le aumenta en 180 Ð los
costes fijos (amortización del nuevo inmovilizado), pero le reduce los costes variables directos hasta un
29% (200 Ð) debido a la mejora en el proceso productivo.
Situación actual A
Ventas
Nueva situación B
Ð
% sobre ventas
Ð
%
1 000
100
1 000
100%
Coste variable
700
70
500
50%
Margen
300
30
500
50%
Coste fijo
270
450
Resultado
30
50
UR = CF / m = 270 / 0,30 = 900 Ð
UR = 450 / 0,50 = 900 Ð
UR = Ventas · (CF / margen Ð) = 1 000 · ( 270 / 300) = 900 Ð
UR = 1 000 · ( 450 / 500) = 900 Ð
UR = CF / margen Ð · 365 días = (270 / 300) · 365 = 329 días
UR = (450 / 500) · 365 = 329 días
Podemos observar cómo en las dos situaciones se alcanza el punto muerto en 900 Ð de ventas y en 329 días.
% sobre
ventas
Ventas
Situación A. Varios escenarios
Ð
% sobre
ventas
Situación B. Varios escenarios
Ð
100%
800
900
1 200
100%
800
900
1 200
Coste variable
70%
560
630
840
50%
400
450
600
Margen
30%
240
270
360
50%
400
450
600
Coste fijo
270
270
270
450
450
450
Resultado
– 30
0
90
– 50
0
150
Para un volumen de ventas de 900 Ð es indiferente cambiar de una estructura a otra. Pero con la nueva situación B,
a partir de ventas > 900 Ð, siempre será mejor la situación B, y en valores inferiores a 900 Ð, será mejor la situación
anterior A, puesto que tiene un menor riesgo, al ser su CF inferior a B.
Mejor situación B si superamos el punto de equilibrio.
Situación B. Partimos del supuesto (1) que se vendan 1 000 unidades a 1 Ð, y otro escenario (2) que se vendan 2 000
unidades a 1 Ð.
El coste variable total siempre es el mismo, 50%, no varía (proporcional a las ventas), pero el coste variable unitario
(CVu) se convierte en fijo, mientras que el coste fijo unitario (CFu) varía, se convierte en coste fijo unitario variable
al diluirse progresivamente, ya que aumentan las unidades vendidas.
CVu (1)
500 Ð / 1 000 unidades = 0,50 Ð por unidad
CVu (2) 1 000 Ð / 2 000 unidades = 0,50 Ð por unidad
CFu (1) 450 Ð / 1 000 unidades = 0,45 Ð por unidad
CFu (2) 450 Ð / 2 000 unidades = 0,225 Ð por unidad
Un sencillo ejemplo, si pagan por una vivienda de alquiler 1 000 Ð (CF) y viven 2 personas, pagarán de forma equitativa 500 Ð (CFu) cada una (1 000 / 2), pero si viven 4 personas pagarán 250 Ð (1 000 / 4), por tanto, al pagar la
misma cantidad global, cuantas más personas habiten la vivienda, menor coste fijo unitario. Sin embargo, el coste
variable total, como suele ser proporcional a las ventas, su coste variable unitario no varía o varía mínimamente.
87*)LQGG
Unidad 11
330
ACTIVIDADES FINALES
■ 1. Confecciona en una hoja de cálculo el presupuesto de tesorería del año 201X de enero a marzo y la proyección de cobros/pagos pendientes del mes de abril según los datos del presupuesto operativo inicial que
se muestran en la siguiente tabla:
Presupuesto operativo (inicial) en miles de Ð
Notas
Enero
Febrero
Marzo
Ventas
700
600
800
Compras (= consumo)
300
240
320
Ventas y compras netas. Se debe incorporar el tipo promedio (general y reducido) del 18% de IVA en el presupuesto de tesorería. Cobro de las ventas: 30% al contado y resto a 30 días. Pago de las compras a 30 días.
Sueldos y salarios
100
80
120
Valor neto.
20
18
25
5
4
6
Seg. Social empresa
30
25
35
Se paga a la Seguridad Social al mes siguiente del
gasto.
Suministros
20
15
30
Se paga el mismo mes. No contemplar el IVA.
Gastos financieros
10
7
12
Se paga el mismo mes.
20
Se paga el mismo mes.
Retención IRPF
Seg. Social trabajador
Impuestos
La empresa pagará el total del trimestre en abril.
Amortización
50
50
50
Amortización del activo no corriente.
Otros gastos
40
26
52
Se paga el mismo mes. No contemplar el IVA.
125
135
150
Resultado del ejercicio
Al final del año anterior la empresa tiene Caja = 0 y c/c del Banco Maxims = 10 (en miles de Ð).
Una vez finalizado el presupuesto de tesorería, sucede que las ventas reales de enero son las del cuadro siguiente y la empresa decide modificar las previsiones de ventas de febrero y marzo, en el mismo porcentaje de
la desviación del mes de enero. Modifica también las compras en el mismo porcentaje y el resto de los gastos
permanecen invariables.
Previstas
Reales
Desviación
% Desv.
% Desviación =
Ventas enero
700
840
Real − Previsto
⋅ 100
Previsto
Realiza el nuevo ajuste y confecciona en el mismo archivo, pero en hojas de cálculo diferentes, los presupuestos
modificados, el presupuesto operativo, el presupuesto de cobro a clientes, el presupuesto de pago a proveedores y el presupuesto de tesorería.
■ 2. La empresa Fabricados Comex, S.A. presenta los siguientes datos:
Concepto
Previsto
Real
18 000
20 000
Precio de venta unitario
40
42
Coste variable de fabricación unitario
18
19
Coste variable de comercialización unitario
10
10
200 000
220 000
Total de unidades fabricadas y vendidas
Costes fijos totales
Confecciona y analiza el presupuesto comparativo fijo con el real, y el presupuesto flexible con el real.
87*)LQGG
Presupuestos
331
■ 3. La empresa Comersa, dedicada a la comercialización de dos productos, presenta los siguientes datos:
Producto 1
Producto 2
Precio venta
2 000,00 Ð
900,00 Ð
Precio compra
1 200,00 Ð
500,00 Ð
Unidades compradas y vendidas, desde enero a diciembre, por orden secuencial:
Producto 1
15
14
16
18
19
22
25
0
19
18
19
30
Producto 2
4
5
5
4
6
6
6
0
7
8
8
4
No existen existencias, misma cantidad de compras que de ventas.
Los costes comerciales previstos de cada mes son los siguientes:
Comisiones a los agentes comerciales autónomos, un 3% sobre las ventas y un total mensual fijo de 5 000 Ð
más dos pagas dobles (10 000 Ð) en junio y en diciembre. Transportes, un 2% sobre las ventas.
Los costes fijos previstos:
Alquileres, 1 000 Ð mensuales. Asesorías, 150 Ð mensuales. Primas de seguros, 1 500 Ð en enero. Suministros,
150 Ð mensuales. Gastos financieros, un 1% mensual sobre las ventas.
Confecciona en una hoja de cálculo el presupuesto operativo detallado por meses, así como la cuenta de resultados previsional resumida por meses.
■ 4. Transportes Flesa estima que el consumo de combustible durante este ejercicio será de 20 000 litros, con
un precio medio de 1,50 Ð/litro. Al final del ejercicio el consumo fue de 22 000 litros y el precio medio del
combustible fue de 1,60 Ð/litro. Calcula la desviación en precio, en volumen, mixta y global.
■ 5. Electronisa estima unas ventas de 3 000 ordenadores portátiles a un precio de venta medio de 500 Ð/unidad. Finalmente, las ventas han sido de 2 500 ordenadores a un precio medio de 550 Ð/ unidad. Calcula la
desviación en precio, en volumen y global.
■ 6. Ferratesa fabrica y comercializa un producto y presenta los siguientes datos: precio de venta unitario,
2,00 Ð; coste variable unitario, 1,40 Ð; coste fijo total, 210 000 Ð; ventas actuales, 450 000 Ð, y su capacidad máxima de producción es de 400 000 unidades. Calcula el punto muerto en euros, en unidades, la
capacidad empleada actualmente y el incremento de producción y venta para alcanzar el punto muerto.
■ 7. Tania quiere imprimir un libro de gestión financiera de 350 páginas que guarda en un archivo electrónico. Tiene la opción de imprimir alquilando una impresora por 10 Ð, comprar papel y cartuchos de tinta
(coste de papel y tinta, por hoja, 0,03 Ð) o acudir a una copistería que le cobra 0,05 Ð por hoja. ¿Qué
opción le interesa más? ¿A partir de qué número de copias le resulta a Tania más rentable alquilar la
impresora?
■ 8. Vidratisa se dedica a la fabricación y venta de botellas de vidrio, y tiene la opción de ubicar una nueva
planta en dos lugares distintos, siendo sus costes: zona A, coste fijo anual, 200 000 Ð, y coste variable
unitario, 0,15 Ð; zona B, coste fijo anual, 250 000 Ð, y coste variable unitario, 0,10 Ð. Si el precio de venta
de la botella es de 0,50 Ð, calcula el punto muerto para cada zona y qué opción es la más rentable si la
demanda esperada anual es de 800 000 unidades.
87*)LQGG
Unidad 11
332
PRÁCTICA PROFESIONAL
Elaboración de un presupuesto de tesorería
La empresa Muser, S.A. ha iniciado su actividad a principios de año, con una aportación inicial de 15 000 euros.
Cobro a clientes: 20% de las operaciones de ventas al contado y resto a 30 días fecha factura (IVA aplicado según
normativa a su correspondiente tipo general y tipo reducido).
Condiciones de pago a proveedores: 30 días fecha factura (IVA aplicado según normativa).
La empresa ha elaborado los siguientes presupuestos anuales (simplificados a solo unos cuantos meses).
PRESUPUESTO DE VENTAS
PRESUPUESTO DE COBROS A CLIENTES
Enero
Febrero
Marzo
Totales
1 000
1 500
2 000
4 500
Producto B
500
1 000
1 200
2 700
…
…
…
…
…
17 000
20 000
23 000
60 000
3 060
3 600
4.140
10 880
Producto A
(Unidad × Precio)
Total ventas
IVA repercutido
Ventas
Contado
Crédito
¨
Cobros
Cobro
IVA
Enero
17 000
3 400
…
3 400
612
Febrero
20 000
4 000
13 600
17 600
3 168
Marzo
23 000
4 600
16 000
20 600
3 708
…
…
18 400
18 400
3 312
60 000
12 000
24 000
60 000
10 800
Abril
Totales
¨ Cobros = Cobro ventas netas
PRESUPUESTO DE COMPRAS
Compras
IVA soportado
Totales
PRESUPUESTO DE PAGOS A PROVEEDORES
Enero
Febrero
Marzo
Total
4 000
6 000
10 000
20 000
720
1 080
1 800
3 600
4 720
7 080
11 800
23 600
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Total
Compras
…
4 000
6 000
10 000
20 000
IVA
…
720
1 080
1 800
3 600
Totales
…
4 720
7 080
11 800
23 600
En este supuesto, el IVA de las compras y el de las ventas está separado para un mejor control, aunque por simplicidad y tamaño de la empresa, se puede incluir todo dentro de proveedores y de clientes.
DESGLOSE GASTOS DE PERSONAL DEL PRIMER TRIMESTRE
Salario neto
IRPF
S. Social total
Totales
PRESUPUESTO DE PAGOS DE PERSONAL
Enero
Febrero
Marzo
Total
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Total
8 000
9 000
11 000
28 000
8 000
9 000
11 000
…
28 000
800
900
1 200
2 900
…
…
…
2 900
2 900
2 700
3 100
3 300
9 100
…
2 700
3 100
3 300
9 100
11 500
13 000
15 500
40 000
8 000
11 700
14 100
6 200
40 000
Pagos: Seguridad Social al mes siguiente, IRPF e IVA en la liquidación trimestral (abril).
La empresa ha contratado varias operaciones de leasing por un valor total de 100 000 euros a un tipo de interés
del 8% anual, IVA aplicado según normativa a su correspondiente tipo general y tipo reducido. El cuadro trimestral parcial es el siguiente. Gastos previstos, pagos a fin de mes (no contemplamos el IVA para simplificar el
ejercicio).
87*)LQGG
Presupuestos
Leasing
333
Interés
Amortizado
Cuota
IVA
Cuota
bruta
PRESUPUESTO
OTROS GASTOS DE EXPLOTACIÓN
Enero
Febrero
Marzo
2 000
2 000
2 000
Suministros
800
1 000
1 200
Otros gastos
500
700
800
Enero
660
1 340
2 000
360
2 360
Febrero
650
1 350
2 000
360
2 360
Alquileres
Marzo
640
1 360
2 000
360
2 360
1 950
4 050
6 000
1 080
7 080
Total
LIQUIDACIÓN IVA
TRIMESTRAL
Enero
IVA repercutido
Febrero
3 060
IVA soportado compras + leasing
Marzo
3 600
Primer trimestre
4 140
10 880
720 + 360 = 1 080 1 080 + 360 = 1 440 1 800 + 360 = 2 160
– 4 680
Hacienda Pública, acreedora por IVA
6 200
PRESUPUESTO TESORERÍA PRIMER TRIMESTRE AÑO 20X1
Enero
Febrero
Marzo
15 000
5 352
3 640
408
3 400
17 600
20 600
18 400
IVA repercutido
612
3 168
3 708
3 312
TOTAL COBROS
4 012
20 768
24 308
21 712
…
4 000
6 000
10 000
1 340
1 350
1 360
660
650
640
…
720
1 080
SALDO INICIAL
Ventas
Compras
Leasing
Gastos financieros
IVA soportado compras
IVA soportado leasing
Pendiente abril
1 800
360
360
360
8 000
9 000
11 000
Organismos Seguridad Social
…
2 700
3 100
3 300
H.P. acreedora IRPF
…
…
…
2 900
H.P. acreedora IVA
…
…
…
6 200
2 000
2 000
2 000
Suministros
800
1 000
1 200
Otros gastos
500
700
800
TOTAL PAGOS
13 660
22 480
27 540
VARIACION TESORERÍA
– 9 648
–1 712
–3 232
5 352
3 640
408
Salarios
Alquileres
SALDO FINAL DISPONIBLE
24 200
La empresa no presenta problemas de tesorería. Tiene la posibilidad de invertir el superávit en algún producto financiero a corto plazo, en espera de posibles situaciones de falta de liquidez.
87*)LQGG
Unidad 11
334
PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)
Modelos de presupuestos
COMPARATIVA DE CUENTA DE RESULTADOS O PÉRDIDAS Y GANANCIAS PREVISIONAL.
PRESUPUESTO FIJO
Resumen agrupado por partidas
Ejercicio 20X4 periodo 12 (diciembre)
REAL
+ Ventas
– Compras
– Gastos de personal
%
PRESUP.
%
Dif.
Desv. %
450 000
100,00
475 000
100,00
– 25 000
– 5,26
– 330 000
– 73,33
– 350 000
– 73,68
– 20 000
– 5,71
– 60 000
– 13,33
– 75 000
– 15,79
– 15 000
– 20,00
– Otros gastos de explotación
– 25 000
– 5,55
– 20 000
– 4,21
5 000
25,00
– Amortizaciones
– 15 000
– 3,33
– 15 000
– 3,16
0
0,00
20 000
4,44
15 000
3,16
– 5 000
33,33
300
0,07
350
0,07
50
– 14,29
– Gastos financieros
– 5 300
– 1,18
– 5 350
– 1,12
-50
– 0,93
(2) = RESULTADO FINANCIERO
– 5 000
– 1,11
– 5 000
– 1,05
0
0,00
(3) = RESULTADO ANTES DE IMPUESTOS (1) + (2)
15 000
3,33
10 000
2,11
– 5 000
50,00
– Impuesto sobre beneficios
– 3 500
– 0,78
– 2 500
– 0,53
1 000
40,00
= RESULTADO DEL EJERCICIO
11 500
2,55
7 500
1,58
– 4 000
53,33
(1) = RESULTADO DE EXPLOTACIÓN
+ Ingresos financieros
A través de este cuadro realizamos un análisis global: La empresa ha vendido un 5,26% menos; los gastos de personal han bajado un 20% mientras que otros gastos de explotación se han incrementado un 25%...
MODELO DE CUENTA DE RESULTADOS PREVISIONAL
Enero
Febrero
...
Diciembre
Total
+ Ventas (presupuesto de ventas)
· Materiales (presupuesto consumo materiales)
· M. O. D.(presupuesto de mano de obra directa)
· Otros costes de producción (presupuesto otros
costes producción)
· Costes comerciales (presupuesto costes
comerciales)
– COSTE DE LAS VENTAS (coste variable)
= MARGEN BRUTO EXPLOTACIÓN
– Coste fijo (presupuesto coste fijo o de estructura)
= MARGEN NETO
– Impuesto sobre beneficios
= RESULTADO DEL EJERCICIO
87*)LQGG
Presupuestos
335
EN RESUMEN
PRESUPUESTO MAESTRO
PLAN FINANCIERO
De 3 a 5 años
Necesidades de
activo no corriente
Necesidades de
activo corriente
Presupuesto
de ventas
y otros ingresos
Presupuesto
Necesidades totales
Financiación ajena
Presupuesto
de inversión
financiación
PRESUPUESTO
FINANCIERO
A 1 año
PRESUPUESTO
OPERATIVO
A 1 año
Financiación propia
Presupuesto
de compras
y otros gastos
Poner en práctica
Presupuesto
de cobros
de explotación
Presupuesto
de pagos
de explotación
Hacer
el seguimiento
PRESUPUESTO
DE TESORERÍA
POSICIÓN
TESORERÍA
Tomar decisiones
ENTRA EN INTERNET
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Entra en el portal de Microsoft y visita el enlace <http://office.microsoft.com/es-es/templates/results.aspx?ctags=CT
010117232#ai:TC010256865|>, para descargar en Excel un modelo de presupuesto.
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Entra en el portal de Wikipedia para ampliar conocimientos sobre el punto muerto, punto de equilibrio o umbral de
rentabilidad (break even point).
<http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_muerto_%28econom%C3%ADa%29>
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Visita el portal de Wikipedia para ampliar conocimientos sobre presupuestos (presupuesto público y presupuesto
privado, funciones de los presupuestos, proceso presupuestario, clasificación de los presupuestos, presupuestos de
ventas, de producción...).
<http://es.wikipedia.org/wiki/Presupuesto>
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Edición: Elsa Tébar
Diseño de cubierta: Paso de Zebra
Fotocomposición, maquetación
y realización de gráficos: MT Color & Diseño, S. L.
Fotografías: Thinkstock y archivo Editex
Preimpresión: José Ciria
Producción editorial: Francisco Antón
Dirección de producción: Santiago Agudo
Editorial Editex, S. A. ha puesto todos los medios a su alcance para reconocer
en citas y referencias los eventuales derechos de terceros y cumplir todos los
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omisiones o errores, se excusa anticipadamente y está dispuesta a introducir
las correcciones precisas en posteriores ediciones o reimpresiones de esta obra.
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© Joan Ortiz Salmerón
© Editorial Editex, S. A.
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