lOMoARcPSD|4156568 1ER Parcial herramientas matematica 1 Herramientas Matemáticas I Álgebra (Universidad Siglo 21) StuDocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad. Descargado por marina fernandez ([email protected]) lOMoARcPSD|4156568 1ER PARCIAL: Representaciones graficas de vectores Rta: El vector W es el resultadodo de la multiplicacion Rta: El vector W es resultado de sumar Por un escalar del vector u los vectores U y V. Rta: El vector W es resultado de restar los vectores U y V. Indique e conjunto de escalares tal que w=(3;-6) es una combinación lineal de u=(-1;0) y v=(0;1). Rta: (-3;-6) De acuerdo a la siguiente representación gráfica; y siendo la pendiente de la recta, b= 1/3 ¿Cuál es la ordenada del punto p? Rta: 0, 2 Indique cual de las siguientes opciones constituye un vector que perenece al conjunto R3: Rta: (1 -2 3) En base a la siguiente matriz aumentada, que representa un sistema con tres variables, indique cual de las opciones es correcta 1 0 0 3 0 1 0 - 0 0 7 21 Rta: El sistema posee solución única, siendo x= 3 , y= -1 , z= 3 Sean u un vector en R2 y v un vector en R3. Indique el motivo por el cual no existen el vector w=v-u Rta: Los vectores u y v tienen diferente tamaño Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones e indique cuales de las opciones es correcta: 9x - 3y = - 48 2y – 6x = 32 Rta: Posee infinitas soluciones Indique un conjunto de escalares tal que el vector cero o nulo es una combinación lineal de u= (-1;5) v=(3;15) Rta: 10; 2 Dos rectas distintas son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente: Rta: Verdadero Indique cuales de las siguientes opciones constituye una solución para la ecuación 3x^2- 14 = 2 – x^ Rta: 4 Sean A una matriz de orden 2x1, B una matriz de orden 3x2 y C una matriz de orden 2x3. Identifique cual de las siguientes es válida: Rta: (CB) A En un sistema lineal con solución única, de m ecuaciones y n incógnitas, donde m>n, se pueden eliminar m- n ecuaciones sin afectar la solución: Rta: Verdadera De las siguientes ecuaciones, ¿Cuál determina una recta que atraviesa el cuadrante inferior derecho del plano cartesiano? Rta: 3(x -2) = 4(y – 1) 4 Para un sistema de ecuaciones lineales Ax=b se tiene que la forma escalonada de la matriz de coeficientes ampliada es: 1 2 4 0 0 1 -4 0 0 -1 3 Rta: x1= 40 Indica cual de las opciones representa en fora matricial al siguiente sistema de ecuaciones lineales: X3 -3x2 -3 = 0 6x3 + 2x2 – x1 + 8 = 0 Rta: 0 -3 1 3 -1 2 6 Sean A, B y C tres matrices, tales que A – B = C, indique el valor del elemento c12. A= 4 5 1 y B= 2 4 3 6 2 5 6 3 1 Rta: No se puede realizar porque son matrices de diferente orden. Sean A, B y C tres matrices, tales que A + B = C, indique el valor del elemento c21. A= 3 1 y B= 3 6 2 2 4 4 5 1 5 6 Rta: No se puede realizar porque son matrices de diferente orden. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones e indique cuales de las opciones es correcta: 4y + 16x = Descargado por marina fernandez ([email protected]) lOMoARcPSD|4156568 42 6y + 14x = 54 Rta: S= (0,9; 6,99) Dada la ecuación 3x -7y = 26 ¿cuál de los siguientes pares ordenados (x;y) es una solución? Rta: (4; -2) 5 Indique cual de los siguientes conjuntos de vectores es linealmente dependiente: Rta: u= (-2; 1; 3, 5) y v= (0,8; -0,4; -1,4) Un sistema n ecuaciones y n incógnitas tendrá solución única si y solo si el sistema homogéneo asociado tiene solución trivial. Rta: Falso De acuerdo al siguiente sistema de ecuaciones. Indique ¿Cuál es la matriz de coeficientes del sistema? 3x + 6y – 6z= 9 2x – 5y + 4z= 6 5x + 28y -26z =- Rta: 3 6 - 6 2 -5 4 5 28 - 26 Sean u y v dos vectores R4. Si 2u+3v es un vector cero o nulo. Indique cual de las siguientes ecuaciones es válida. Rta: * u2= -2/3v2 *u5= -3/2v5 * u3= 3/2v2 -1 *v3= -3/2u3 *u2= -3/2v En una fábrica se tiene registrado que un trabajador necesita 12 minutos para la costura y armado de un pantalón. Para la costura y armado de una camisa necesita 6 minutos. La tela utilizada para cada pantalón tiene un costo de $50, mientras que para una camisa, tiene un costo de $35. Si se pretende agotar un presupuesto para tela de $2000 diarios y 8 horas de mano de obra, ¿Cuántos pantalones y camisas se pueden confeccionar? Rta: 40 pantalones y 0 camisas Indique cual de los siguientes conjuntos de vectores es linealmente dependiente. Rta: U=( 3;-2), V=(-4;-7) w=(-9;1.2) Dado el siguiente sistema de ecuaciones y sabiendo que x e y son incógnitas, y sabiendo que a,b,c,d,e,f son coeficientes entonces podemos decir que: ax+by=c dx+by=f Rta: a=2, b=1, c=4, d=4, e=2, f= De las siguientes opciones, ¿Cuál representa la pendiente de la recta que pasa porlos pares ordenados p (1:3) y q (-3;4) Rta: Y= -1/4x + 13/4 o y= -0,25x+ 3, Resolver la siguiente ecuación 3(x-3) +2(1-x)= - Rta: x= 7 Obtenga el Menor 23. M23. De la matriz 1 -3 5 - -5 -1 1 - A= -1 -7 1 - 1 3 -5 - *Resp 1 -3 - A= -1 7 - 1 3 El determinante de una matriz /A/ es el valor absoluto de los elementos de la matriz. *Falso De acuerdo al sistema lineal de ecuaciones representado por Ax=0, donde A es una matriz de orden 2x3 y x es de orden 3x1. ¿Cuántas soluciones tiene el sistema? *El sistema tiene infinitas soluciones Una matriz elemental de permutación tiene como inversa una matriz elemental de suma. *Falso (toda matriz elemental de permutación es su propia inversa) Calcule el determinante de la matriz -2 1 0 0 1 A= -1 5 -2 2 4 -1 5 -2 2 4 6 -3 5 1 - 1 0 -1 2 2 *El determinante es 0 Indique cuál de las opciones es una matriz elemental *Resp 1 0 0 0 1 0 la matriz es el resultado de multip la 1er fila de la matriz I y sumarla a 2 0 1 la 3er fila. 8 Descargado por marina fernandez ([email protected]) lOMoARcPSD|4156568 Sea Xp= (-3,5,0) una solución particular para un sistema de la forma Ax=b, y sea x3.(3,-2,1) una solución para el sistema homogéneo asociado Ax=0. Indique cual de las siguientes es la expresión general para las soluciones del sistema Ax=b *Respta X=(x1,x2,x3) = (3+3x3, 5-2x3,x3) Matriz invertida de: 3 0 - A= -1 0 2 *Resp NO POSEE INVERSA YA QUE LA DETERMINATE ES 0 2 0 1 Resolver el siguiente sistema y seleccionar el resultado correcto: 3 0 4 5 A-1= 0 1 0 * B= -2 *Resp Solución (19,-2,17) 2 -2 3 1 Dada la siguiente matriz ampliada elegir la opción correcta: 1 -2 4 1 0 1 -3 3 0 0 0 *Resp Es un Sistema Incompatible – No tiene solución Determina el rango de la siguiente matriz; 1 0 0 0 3 0 0 0 - 2 -4 1 *Rango 3 Rango de la siguiente matriz: 1 0 0 1 A= 0 2 0 - 0 0 -5 7 *Rango 3 10 Dada la matriz podemos decir que: 2 3 1 0 M= 0 1 -2 3 0 0 -1 4 0 0 0 - *El determinante de M /M/ = Dada la matriz A ¿Cuál es la tercer columna de la matriz inversa de? 2 4 3 A= 0 1 - 1 3 5 7 *Respuesta -7/ 2/ 2/ ¿Cuál método utilizarías para resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales (1) x –y – z- 0 (2) 2x – z-3? *El método GaussJordán, por ser el método más general. Un sistema de ecuaciones expresado en forma matricial como AX=B se conoce que su matriz reducida es: 1 0 0 1 Podemos decir que: 0 1 -1 1 0 0 0 1 *El sistema no tiene solución Calcular 1 3 2 6 1 1 0 0 - * 11 En un sistema homogéneo con infinitas soluciones: *El rango de la matriz de coeficiente es menor que el número de incógnitas. El rango de la matriz es igual: *Al rango de su matriz transpuesta. Dado un sistema de ecuaciones lineales expresado como AX=B si, el rango de la matriz de coeficientes del sistema es diferente al rango de la matriz ampliada del vector de B: *El vector B no se puede expresar como combinación lineal de los vectores columna de A... (Teorema de ROUCHE-FROBENIUS) Obtener la inversa de la siguiente matriz: 2 A= 1 1 1/3 1/ *RESP A-1= -1/3 2/ Obtenga la matriz inversa de la matriz 3 4 - A= -1 -4 2 *El determinante es 0, la matriz no posee inversa. 0 0 0 Indique el número de pivotes de la siguiente matriz en forma escalonada reducida por renglones 1 0 0 0 0 1 0 0 *3 pivotes 0 0100000 Calcule el rango de la matriz 1 4 3 1 0 1 -2 -3 * Rango 3 A= 0 0 1 7 0000 13 Calcule el determinante de la matriz -3 0 0 0 A= 1 -2 0 0 *Determinante 24 -2 3 4 0 1 -3 -2 1 Sea A la matriz de coeficientes de un sistema de 5 ecuaciones y 5 incógnitas. La matriz A tiene rango 4 y la matriz ampliada tiene rango 5. ¿Cuántas soluciones tiene el Descargado por marina fernandez ([email protected]) lOMoARcPSD|4156568 sistema de ecuaciones lineales? *Ninguna, es incompatible. Los rangos son diferentes Calcule el determinante de la matriz -1 2 *Determinante 2 A= -3 4 Sea A una matriz de orden n x n no singular. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es correcta? *Resp La matriz A es equivalente por renglones a la matriz identidad. Obtenga el cofactor 23, A2, de la matriz 0 -2 4 A= 7 -3 1 *Resp - 4 4 6 Descargado por marina fernandez ([email protected])