UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO
Líder del Desarrollo Nacional
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
TEMA:
ECUACIONES
ESTUDIANTES:
Yoel Calixto Nazario
SECCIÓN/CICLO: E-I
DOCENTE:
GILBER CLAUDIO BENANCIO MARCELO
HUÁNUCO – PERÚ
2022
INTRODUCCIÓN
Lo mas practico para resolver un sistema de
ecuaciones con dos variables o incógnitas es
solamente reducir el sistema a una sola ecuación
con tan solo una variable. Esto con el fundamento
de que una misma lateral en un sistema de
ecuaciones tiene el mismo valor en todas sus
igualdades, eso nos quiere decir que la igual
cantidad de variables para igual cantidad de
ecuaciones.
¿Qué es una ecuación?
Según mis conocimientos la ecuación es una igualdad
matemática entre dos expresiones, denominadas
miembros y están separadas por el signo igual, un claro
ejemplo seria lo siguiente:
Primer miembro
3x -1
=
9+x
bro
Segundo miembro
Las incógnitas serán representadas generalmente por
letras y por otro lado la variable ‘‘x’’ va representar la
incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9
son constantes conocidas.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor de
dichas variables, del caso dado la solución sería:
x=5
Tipos de ecuaciones:
➢
Ecuaciones de primer grado : La máxima
potencia a la que está elevada la incógnita es 1.
Ejemplo:
y=4x+5
➢
Ecuaciones de segundo grado: La máxima
potencia a la que está elevada la incógnita es 2.
Ejemplo:
17x2+3x-11=0
Según Montes Lozano, este tipo de ecuaciones tiene dos
soluciones la cual en su libro nos explica que pueden ser
hallados con la siguiente formula, tomando como base que
la forma de la ecuación es ax2+bx+c=0.
➢
Ecuaciones de tercer grado: La máxima
potencia ala que esta elevada la incógnita es
3. Ejemplo:
3x3-8x2+12x-31=0
Según Montes Lozano, en este punto
podemos notar que pueden existir
ecuaciones de n grados, en función del
exponente mas alto al que esta elevado la
incógnita.
➢
Ecuaciones bicuadradas: Cuando las
potencias de las incógnitas no poseen
impares. Ejemplo:
16x4+5x2+13=0
➢
Racionales: Cuando uno o más de sus
miembros se expresan como una división o
cociente entre dos polinomios. Ejemplo:
➢
Irracionales: Son aquellos que se
caracterizan porque encontramos la
incógnita dentro de un radical. Ejemplo:
Ecuaciones no algebraicas.
Según el autor Casas Rentería, Eduardo nos dice que las
ecuaciones no algebraicas son aquellas no formadas por
polinomios. Las cuales estas se dividen:
➢
Ecuaciones diferenciales: Son aquellas
formadas por las derivadas de una o más
funciones. Ejemplo:
Dentro de esta categoría, destacan las
ecuaciones diferenciales ordinarias que
tienen una sola variable independiente
relacionada con una o más derivadas de esa
misma variable.
➢
Ecuaciones exponenciales: Son ecuaciones
donde la incógnita aparece en el exponente.
Ejemplo:
7x+3+59-x=8
➢
Ecuaciones logarítmicas: Son ecuaciones
donde la incógnita forma pare de un
logaritmo. Ejemplo:
log10(x+7) +log10(14-x) =0
➢
Ecuaciones integrales: Son aquellas donde
la variable está dentro de una operación de
integral.
➢
Ecuaciones trigonométricas: Son aquellas
donde la variable está dentro de una función
trigonométrica.
tan(x2+5) + csc(x)=7
Elementos de una ecuación.
Miembros: Son cada una de las expresiones que aparecen
a ambos lados de la igualdad.
Términos: Son los sumandos que forman los miembros.
Incógnitas: Son las letras que aparecen en la ecuación.
Soluciones: Son los valores que deben tomar las letras
para que la igualdad se cumpla.
Grado: Es el mayor de los grados de los monomios que
forman los miembros.
Ecuaciones equivalentes: Dos ecuaciones son
equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las
mismas soluciones.
¿Para qué sirven las ecuaciones?
Según Mario Pierre las ecuaciones sirven para codificar
relaciones en lenguaje algebraico y, a partir de ahí,
manejarlas matemáticamente. Esto supone una
herramienta muy potente para resolver problemas. Y por
otro lado nos enseña a:
Como resolver ecuaciones
Para mi resolver ecuaciones es tan solo encontrar los
valores, que deben tomar las letras para que la igualdad
sea cierta o sino bien averiguar que no tiene solución, para
ello se sigue un conjunto de procedimientos para resolver
metódicamente algunos tipos de ecuaciones.
Ejemplos:
(PRIMER GRADO)
5x-12=3
5x-12+12=3+12
5x=15
5𝑥 15
=
5
5
x=3
Paso 1: Despejar la
variable: Usamos
sumas para despejar
la variable.
Paso 2: Resolver:
Dividimos ambos
lados por 5
Encuentra el valor de
z en la ecuación.
3(z-2) +10=2(2z+2) +2
3z-6+10=4z+4+2
3z+4=4z+6
3z+4-4=4z+6-4
3z=4z+2
3z-4z=2
-z=2
−𝑧
2
=
−1 −1
z=-2
Paso 1: Simplificar:
Expandimos los
paréntesis y
combinamos
términos semejantes.
Paso 2: Despejar la
variable: Usamos
restas para despejar
la variable.
Paso 3: Resolver:
Dividimos ambos
lados por -1.
(SEGUNDO GRADO)
x2 + 3x + 1 = 0
x2 + 2x + 2 = 0
Conclusión
El tema de ecuaciones dentro del estudio de las
matemáticas es una de las más extensas y profundos.
Las, ecuaciones están presentes en muchos aspectos de
nuestra vida diaria, son una parte de la aritmética, y
también del álgebra. Se usan en diferentes momentos en
nuestra cotidianidad.
A cada momento, las personas, suman, restan; al
compartir, calculamos, al trasladarnos, tomamos en cuenta
la velocidad de transporte, el tráfico que hay. Si lo piensan
detenidamente, las ecuaciones están presentes en casi
todos los aspectos de nuestra vida cotidiana.
Para observar algunos ejemplos pueden ver el siguiente
enlace:
https://www.youtube.com/watch?v=KZGIKQLWC90
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