Subido por isa261918

Ejercicios de simulación en Desmos

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 Función definida a trozos.
La función definida a trozos es aquella que tiene distintas fórmulas debido a que estas
cambian gracias a la variable independiente.
Por ejemplo:
𝑓(𝑥) = [ 𝑥
𝑓(𝑥) = [ 2
𝑠𝑖 − ∞ < 𝑥 < 1
𝑠𝑖 1 ≤ 𝑥 ≤ 4
𝑓(𝑥) = [ 5 − 𝑥
𝑠𝑖 4 < 𝑥 < ∞
La grafica que presenta el ejemplo, sería la siguiente:
𝑓(𝑥) = 2
𝑓(𝑥) = 5 − 𝑥
𝑓(𝑥) = 𝑥
https://www.desmos.com/calculator/mzwr55egwc
Para poder saber el dominio de la función debemos interpretar cada una de las funciones
obteniendo los siguientes dominios:
𝐷𝑜𝑚(𝑥) = (−∞, 1)
Acá se podría ver simplemente que
cada uno de los dominios fueron
𝐷𝑜𝑚(2) = [1,4]
𝐷𝑜𝑚(5 − 𝑥) = (4, +∞)
sacados prácticamente a simple vista
gracias al punto anterior.
Y para poder determinar el rango de la función debemos fijarnos directamente en la gráfica en la
parte de la f(x)=2, está en la recta numérica va del punto 1 hasta el punto 4, siendo el rango
entonces 𝑅𝑎𝑛(𝑥) = (1,4).
 Funciones trigonométricas.
Son aquellas relacionadas a las razones trigonométricas de un Angulo, estas se obtienen a
partir de los tres lados de un triángulo rectángulo, comparando sus tres lados a, b y c.
𝑠𝑒𝑛: 𝑠𝑒𝑛 =
1
𝛑
𝑐𝑜𝑠𝜃
= cos ( − 𝜃) =
𝑐𝑠𝑐𝜃
2
𝑐𝑜𝑡𝜃
𝑐𝑜𝑠: 𝑐𝑜𝑠 =
1
𝛑
𝑠𝑒𝑛𝜃
= sin ( − 𝜃) =
𝑠𝑒𝑐𝜃
2
𝑡𝑎𝑛𝜃
𝑡𝑎𝑛: 𝑡𝑎𝑛 =
1
𝛑
𝑠𝑒𝑛𝜃
= cot ( − 𝜃) =
𝑐𝑜𝑡𝜃
2
𝑐𝑜𝑠𝜃
Razones trigonométricas.
https://www.desmos.com/calculator/eig0yihm3z
Funciones trigonométricas inversas.
Las funciones trigonométricas inversas son como su nombre lo indica, las funciones inversas
de las razones trigonométricas, las cuales son (seno, coseno y tangente).
Las razones trigonométricas inversas son las
siguientes:

Arcoseno.

Arcocoseno.

Arcotangente.
Arcoseno (sen -1): Arcoseno como lo dice su nombre es la función inversa del seno.
𝑠𝑖 𝑎𝑟𝑐𝒔𝒆𝒏𝑥 = 𝛼,
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑛𝜶 = 𝑥
𝑎𝑟𝑐𝒔𝒆𝒏(𝑠𝑒𝑛 𝛼) = 𝛼
Ejemplos: 𝑑𝑜𝑚(𝑥) = [−1,1]
𝛑 𝛑
𝑐𝑜𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜(𝑥) = [− , ]
2 2
 Arcocoseno (cos-1 ): Se llama Arcocoseno debido a que es la función inversa del coseno.
𝑠𝑖 𝑎𝑟𝑐𝒄𝒐𝒔𝑥 = 𝛼,
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜶 = 𝑥
𝑎𝑟𝑐𝒄𝒐𝒔(cos 𝛼) = 𝛼
Ejemplos: 𝑑𝑜𝑚(𝑥) = [−1,1]
𝑐𝑜𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜(𝑥) = [0, 𝛑]
 Arcotangente (tan-1) Esta es la función inversa de la tangente.
𝑠𝑖 𝑎𝑟𝑐𝒕𝒂𝒏 𝒙 = 𝛼,
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 tan 𝜶 = 𝑥
𝑎𝑟𝑐𝒕𝒂𝒏(tan 𝛼) = 𝛼
https://www.desmos.com/calculator/ij7d9ge7pj
 Función exponencial 𝒃 ͯ .
Se trata de aquella función en la que la variable independiente x aparece en el punto del
exponente, pero aun así sigue teniendo una base constante. Su fórmula es la siguiente:
𝑓(𝑥) = 𝑎 ͯ
La única exigencia con la que se cuenta de esta función es que a debe ser un real positivo, 𝑎 > 0
Y diferente de 1, 𝑎 ≠ 1.
En caso de Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y
cuando a > 1, es una función creciente.
𝑓(𝑥) = 𝑎 ͯ
https://www.desmos.com/calculator/7kaur8cbyj
𝐷𝑜𝑚(𝑥): 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 ℝ 𝑦 𝑒𝑙 𝑅𝑎𝑛(𝑥): 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 ℝ +.
 Función logarítmica de base 𝒃.
Como lo indica su nombre la función está compuesta por un logaritmo, de la siguiente manera:
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔ₐ(𝑥)
A será un ℝ + , 𝑎 > 0, y diferente de 1, 𝑎 ≠ 0.
En caso de que 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y
cuando a > 1, será una función creciente.
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔ₐ(𝑥)
https://www.desmos.com/calculator/sdqu2ufnrd
𝐷𝑜𝑚(𝑥): 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 ℝ + 𝑦 𝑒𝑙 𝑅𝑎𝑛(𝑥): 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 ℝ.
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