Universidad Tecnológica Centroamericana Facultad de Ingeniería Área Académica de Ciencias y Matemáticas Mecánica de Fluidos Guía #6 de Laboratorio de Física I I. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA 1. Comprobar el Principio de Arquímedes, para la fuerza de empuje. 2. Verificar el valor de la densidad del agua de forma experimental. 3. Calcular la densidad de un objeto metálico utilizando el Principio de Arquímedes. II. REQUERIMIENTOS 1. EQUIPO PROCEDIMIENTO A Descripción Dinamómetro Vaso de precipitados (beaker) Pieza cilíndrica metálica con graduación. Cuerda Pipeta (gotero) Soporte, pie estático con polea. Cantidad 1 1 1 1 1 2. EQUIPO PROCEDIMIENTO B Descripción Balanza Vaso de precipitados (beaker) Probeta (100 ml) Pieza metálica Cuerda Pipeta (gotero) 1 Cantidad 1 1 1 1 1 1 III. TEORIA RELACIONADA Una unidad importante de cualquier material es su densidad, la cual se define como su masa por unidad de volumen. Un material homogéneo, tiene la misma densidad en todas sus partes, usamos ρ (letra griega rho) para denotar la densidad. Si la masa m del material homogéneo tiene el volumen V, la densidad ρ es: 𝜌= 𝑚 𝑉 Dos objetos hechos del mismo material tienen la misma densidad, aunque pueden tener masas y volúmenes diferentes, esto es porque la proporción de masa a volumen es la misma para los dos objetos. La unidad del SI de la densidad es el kilogramo por metro cubico (1 kg/m3). La unidad cgs, es el gramo por centímetro cubico (1 g/cm3), también se utiliza comúnmente. (1 g/cm3=1000 kg/m3) Par poder comprender mejor la práctica, definiremos el concepto de flotación y el principio de Arquímedes. La flotación es un fenómeno muy conocido, un cuerpo sumergido en agua parece pesar menos que en el aire. Si el cuerpo es menos denso que el fluido, entonces flota. El cuerpo humano normalmente flota en el agua, y un globo lleno de helio flota en el aire. Arquímedes comprobó el efecto de la diferencia de presiones que sufre un cuerpo sumergido en un fluido, debido a la diferencia de alturas a que se encuentran las distintas partes de su superficie externa. Figura 1. Principio de Arquímedes 2 El principio de Arquímedes establece lo siguiente: Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, este ejerce una fuerza hacia arriba (Empuje) sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Esto se resume en la fórmula que sigue: E = ρfluido Vparte sumergida del cuerpo g (1) En nuestra experiencia variaremos lentamente el volumen sumergido de una pieza cilíndrica. Como el volumen de un cilindro es función de su altura, a mayor profundidad sumergida mayor ha de ser el empuje, de forma que nuestra fórmula anterior se puede leer como: 𝐄(𝐡) = 𝛒𝐟𝐥𝐮𝐢𝐝𝐨 𝝅𝒓𝟐 𝐡𝐬𝐮𝐦𝐞𝐫𝐠𝐢𝐝𝐚 𝐠 (𝟐) donde, r es igual al radio del cilindro. El procedimiento de Arquímedes nos sirve indirectamente para obtener la densidad del cuerpo sumergido. A partir de la formula (1) la podemos escribir como: E/g = ρfluido Vparte sumergida del cuerpo = De ahí: 3 𝑴𝒄𝒖𝒆𝒓𝒑𝒐 𝛒𝒄𝒖𝒆𝒓𝒑𝒐 𝛒𝐜𝐮𝐞𝐫𝐩𝐨 = 𝛒𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 𝐌𝐜𝐮𝐞𝐫𝐩𝐨 (𝐄⁄𝐠) 𝛒𝐟𝐥𝐮𝐢𝐝𝐨 (3) IV. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1. RECOMENDACIONES DE SEGURIDAD a. N/A 2. PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA Procedimiento A Figura 2. Montaje Procedimiento A 1. Dispone de un cilindro metálico con marcas cada 0.5 cm a lo largo de su altura. 2. Mida su diámetro. 3. Vierta en el beaker 250 ml de agua. 4. Prepare un soporte sobre el cual guindar el dinamómetro como se muestra en la figura. 5. Suspenda el cilindro metálico con una cuerda en un extremo y guinde esta cuerda al dinamómetro en el otro extremo, registre el valor del peso del cilindro fuera del agua (Tf). 4 Figura 3. Diagrama de fuerzas antes de sumergir el solido 6. Comience a sumergir el cilindro dentro del beaker con agua hasta la primera marca de 0.5 cm y registre el dato Td (peso aparente) del dinamómetro en la Tabla 1. Figura 4. Diagrama de fuerzas al sumergir parte del solido 7. Repita el procedimiento para las demás alturas. (Note que el peso aparente va disminuyendo a medida que se sumerge más la pieza.) 5 Procedimiento B Figura 5. Montaje Procedimiento B 1. Mida la masa de la probeta vacía = M0 2. Coloque el vaso de precipitados sobre la balanza y llénelo de agua, hasta que comience a derramarse por el tubito lateral. Auxíliese del gotero. 3. Pese el vaso con el agua y registre el dato que = M1 4. Siempre trabajando sobre el plato de la balanza y manteniendo colgada la pieza metálica con su mano, introduzca la pieza en el vaso con agua (cuidando que no toque el fondo del vaso, tampoco sus paredes). 5. Recoja en la probeta el agua que salga por el tubito del vaso. 6. Registre ahora el nuevo dato que proporciona la balanza en estas condiciones = M2 (Observe que es igual a M1). 7. Tras haberlo hecho, alargue la cuerda, de la que cuelga la pieza metálica, hasta que ésta toque el fondo del vaso. Con esto comprobará visualmente que en el paso 5) el registro, M2, que dio la balanza no fue debido a la masa de la pieza metálica. 8. Mida con la probeta el volumen de agua que desplazó la pieza metálica = Vdesp 9. Mida la masa de la probeta con el agua que quedó dentro = M3. La masa del agua desplazada evidentemente será M3 – Mo. (Observación: se recomienda leer el ejemplo 14.6, pág. 525 de Sears_ZemanskyYoung-Friedmann, 11ma. edición) 6 V. REGISTRO DE DATOS Procedimiento A 1. Masa del cilindro 2. Altura del cilindro 3. Diámetro del cilindro 4. Dato de peso del solido fuera del agua 5. Datos de peso aparente 6. Tabla con los datos de profundidades. 7. Errores instrumentales. Procedimiento B 1. Valores obtenidos para: M0, M1, M2 y M3. 2. Tabla con el número de mediciones realizadas en base al error estadístico. Tabla que necesariamente contendrá las correspondientes desviaciones. 3. Errores instrumentales. 4. Volumen del agua desplazada. OBSERVACIONES: 1) No olvide aplicar la teoría de errores. 2) Utilizar la hoja de datos brindada por su instructor VI. CÁLCULOS NECESARIOS Procedimiento A Con los datos obtenidos, necesitará calcular: 1. Valores de empuje para cada altura sumergida del cilindro. 2. Valor de la pendiente en la gráfica de empuje vs. altura sumergida. 3. Valor de la densidad del agua en forma experimental. 4. Valor de la densidad del cilindro. 7 Procedimiento B Con los datos obtenidos, necesitará conocer o calcular: 1. La masa de agua desplazada por la pieza. 2. El empuje que sufre la pieza metálica en el interior del vaso con agua. VII. RESULTADOS Procedimiento A 1. Valores de empuje para las distintas alturas sumergidas del solido- 2. Gráfica de empuje vs. alturas sumergidas. 3. Densidad del agua a partir de la pendiente del gráfico. 4. Densidad de la pieza metálica: use la ecuación (3) de la teoría resumida. 5. Compruebe la validez de este resultado en una tabla de densidades. Procedimiento B a. Confirme la ley de Arquímedes. Con las mediciones realizadas, calcule el empuje, E. Confirme ese valor mediante sumatoria de fuerzas que registra la balanza, en todos sus casos. b. Realice diagramas de cuerpo libre para los siguientes cuerpos (subrayados): 8 1. Pieza colgante sumergida, pero sin tocar el fondo del vaso. 2. Agua en el vaso con la pieza en su interior y ésta no toca el fondo. 3. Pieza colgante sumergida tocando el fondo vaso. 4. Agua en el vaso cuando tiene en su interior la pieza y ésta toca el fondo. VIII. OBSERVACIONES / PREGUNTAS PARA ANÁLISIS 1. Haga un diagrama del objeto sumergido y explique mediante diferencia de presiones la aparición del empuje. En el valor final del empuje, ¿interviene la fuerza realizada por la presión atmosférica? ¿Deberá esperarse un valor distinto del empuje si cambia la presión de la atmósfera terrestre? Explique. 2. ¿Por qué son iguales M1 y M2 en el procedimiento B? Esto es una clave del experimento: exponga con claridad sus argumentos. 3. Si en el procedimiento B hubiera utilizado cilindros de las mismas dimensiones, pero de materiales distintos y realizado los mismos procesos que en el caso del cilindro, ¿debería encontrar empujes iguales para las mismas marcas o distintos? Explique. 4. Para la recta de la regresión lineal de IX A) 2, indique y argumente: a) Qué magnitud física representa la pendiente. 5. Suponga que en el procedimiento B se colgase el cilindro de un dinamómetro e igualmente se fuera sumergiendo en el agua según lo señalan las marcas. ¿Cuál es la fuerza neta que mediría? Explique (Será útil que apoye sus argumentos con un diagrama de cuerpo libre). 6. (VALOR EXTRA) El empuje no actúa habitualmente en el centro de masas. ¿Qué sucede cuando el centro de empuje y el centro de masas no caen en el mismo vertical? Explique después por qué un barco puede hundirse, aunque su densidad global promedio (por supuesto incluye la carga) sea menor que la del agua, si se distribuye inadecuadamente esa carga. Haga un bosquejo de la situación con las fuerzas que intervendrían con una ‘mala distribución’ de la carga. (Investigue sobre ‘centro de empuje’ y momento de torsión). 9 SEGUNDA PARTE I. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA 1. Visualizar cómo cambia el empuje (fuerza boyante) sobre un objeto sumergido al cambiar la densidad del fluido. 2. Calcular la densidad de un objeto de masa próxima a la del fluido. II. REQUERIMIENTOS 1. EQUIPO Descripción Cantidad Balanza Beaker Sal refinada (NaCl) Objeto de densidad próxima a la del agua (cilindro de nylon) Agitador III. TEORIA RELACIONADA De la relación entre las dos fuerzas que intervienen sobre un objeto sumergido (empuje y peso), se concluye la flotación, el quedar suspendido en una zona intermedia del fluido o el hundirse. Esas tres posibles relaciones entre las fuerzas equivalen a relaciones semejantes entre las densidades del fluido y el cuerpo. Por ello si se tiene un cuerpo que inicialmente se hunde y se va aumentando la densidad del fluido (en nuestro caso por la dilución continuada de sal), se puede conseguir que el cuerpo llegue a la zona intermedia en el fluido sin que se hunda ni llegue a flotar. De este modo la densidad del fluido llega a equipararse a la del cuerpo. IV. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1. RECOMENDACIONES DE SEGURIDAD a. N/A 2. PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA 10 Figura 6. Segunda Parte 1. Pese el beaker vacío. 2. Llénelo con agua tibia hasta unas tres cuartas partes de su volumen total (su instructor le indicará aproximadamente qué volumen es más conveniente). 3. Pese el beaker con agua, para saber a través de 1) el peso del agua que vertió. 4. Introduzca el tapón de hule verá que llegará hasta el fondo, o sea, no flotará. 5. Saque el tapón de hule. Introduzca en el beaker una cantidad inicial de sal (su instructor le sugerirá la cantidad más conveniente; previamente usted la habrá pesado) 6. Agite la mezcla sal-agua hasta que la sal quede completamente disuelta. 7. Vuelva a sumergir el tapón de hule en esta disolución: comprobará que se sigue hundiendo completamente. 8. Sáquelo de nuevo. 9. Ahora vaya echando sal muy poco a poco, agite la nueva mezcla y vuelva a introducir el tapón de hule. Cada vez que eche una nueva cantidad de sal deberá pesar el beaker con la nueva disolución. Esto porque a partir de este momento habrá de conocer la cantidad de sal que vaya introduciendo a través del peso total de beaker con cada nueva disolución. 10. Repetirá este paso 9) hasta que vea que el tapón de hule asciende en la disolución. 11. Habrá conseguido el objetivo de la experiencia cuando el cilindro de nylon quede suspendido en una zona intermedia del beaker: El tapón de hule no debe tocar con ninguna de sus partes la superficie libre de la disolución. 12. Todos los datos de pesos y volumen habrá de anotarlos. 13. Finalmente pesará el cilindro de nylon y calculará su volumen por inmersión en agua. 11 V. REGISTRO DE DATOS 1. Todos los datos de pesos y volumen habrá de anotarlos. 2. Finalmente pesará el cilindro de nylon y calculará su volumen por inmersión en agua. OBSERVACIONES: • No olvide aplicar la teoría de errores. • Utilizar la hoja de datos brindada por su instructor VI. CÁLCULOS NECESARIOS 1. Proporción inicial de masas de agua y sal. 2. Proporción final de masas de agua y sal. 3. Densidad de la mezcla agua-sal con la que se consiguió que el tapón de hule alcanzara la zona intermedia del beaker. 4. Densidad del tapón de hule, obtenida tras la realización del paso 13). VII. RESULTADOS Las densidades del tapón de hule y de la mezcla final de sal-agua. Estas habrán de coincidir. Ello le asegurará que realizó bien los procedimientos y entendió el objetivo de la experiencia. VIII. OBSERVACIONES / PREGUNTAS PARA ANÁLISIS 1. ¿Qué ventaja tiene usar agua caliente para la disolución en lugar de agua fría? 2. ¿Qué dos fuerzas se igualan cuando se consigue que el tapón de hule quede en la zona intermedia del beaker? A partir de ahí muestre el porqué de la igualdad de densidades para lograr el equilibrio. 3. ¿Por qué decimos que, para conseguir el objetivo de la experiencia, no debe el tapón de hule sobresalir por encima de la superficie libre del agua? (Deberá analizar la ecuación presentada en la teoría resumida y mostrar qué dos fuerzas se igualan y, a partir de ahí, dónde está la diferencia con el objetivo que persigue la experiencia) 12 4. Supongamos que tenemos un pedazo de plastilina y un recipiente con agua, sí se simula una bola, y se tira en el recipiente, ésta caerá hasta el fondo; Qué sucede sí simulamos una forma cóncava, como un barco ¿Ésta caerá igual que al principio? Investigue ¿Por qué los barcos (construidos con un material muy pesado como es el acero) son capaces de flotar? 5. Sí en vez de sal, se utilizará azúcar para formar la solución, ¿Se lograría comprobar el experimento? 6. EXTRA Considera que hubiera sido factible la experiencia si la densidad del tapón de hule hubiera sido mucho mayor que la del agua. Explique. (Deberá leer acerca de sobresaturación en las disoluciones) IX. BIBLIOGRAFÍA Sears Zemansky, Y. y. (2013). Física Universaitaria (13ª Edición ed., Vol. I y 2). México: Pearson, Addison-Wesley-Longman de México. 13
