Universidad Nacional Autónoma de Chota Escuela Profesional de Ingenierı́a Forestal y Ambiental Matemática IV Examen final, Ciclo: IV, Tiempo: 2 h 30 min, Fecha: 02/09/2022 Tipo B Apellidos y Nombres: 1. Resolver el sistema de ecuaciones no lineales, mediante el método de Newton-Raphson multivariable x2 + y − 7 = 0 y − 2cosx = 0 2. La aceleración debida a la gravedad a una altitud y por encima de la superficie de la Tierra está dada por Calcule g para y = 55 000 m, haciendo uso del polinomio de Newton. 3. El volumen especı́fico de un vapor sobrecalentado se enlista en tablas de vapor para distintas temperaturas. Por ejemplo, a una presión absoluta de 3 000 lb/in2 : Halle el polinomio interpolante de Lagrange, luego determine v con T = 750°F. 4. Hallar el polinomio interpolador de Hermite en los puntos -1, 0, 1 de una función f (x) que verifica f (−1) = 3, f ′ (−1) = −5, f (0) = 1, f ′ (0) = 0, f (1) = 5, f ′ (1) = 11. 5. Emplee la extrapolación de Richardson para estimar la primera derivada de y = senx en x = π/5, con el uso de tamaños de paso de h1 = π/4 y h2 = π/8. Utilice diferencias centradas de O(h2 ) para las estimaciones iniciales. Hago uso del software Excel para realizar sus cálculos. 6. Use aproximaciones por diferencias centradas para estimar las derivadas primera y segunda de y = 7cos(ex + 2) en x = 3 para h = 0.3. Emplee las dos fórmulas de O(h2 ) y O(h4 ) para hacer sus estimaciones. Hago uso del software Excel para realizar sus cálculos. 1/1
