INDICE Página GENERALIDADES.

INDICE
Página
Capitulo I
:
GENERALIDADES.
:
4
:
4
- Definición y objetivo de la topografía
:
6
- Aspecto histórico
:
7
- Actividades y divisiones para su estudio
:
11
- Concepto de la Topografía
:
12
- Objetivo:
:
15
- Descripción del terreno:
:
16
- Equipos utilizados:
:
17
- Distribución del trabajo:
:
17
- Procedimientos generales:
:
18
:
22
- Elementos de los instrumentos topográficos
:
22
- Levantamiento Topográfico
:
35
- Levantamiento por poligonal
:
35
- Levantamiento por radiación
:
36
- Medición de un ángulo horizontal
:
37
- Replanteo de un ángulo por repetición
:
40
- Medición de un ángulo vertical
:
40
- Métodos para la medición de ángulos
:
41
- Taquimetría
:
45
- El teodolito
:
46
- Manejo y aplicación del Teodolito
:
49
- Formula general de la Taquimetría
:
52
- Introducción
Capitulo II
:
FUNDAMENTOS TEORICOS.
1
- Errores y tolerancias
:
53
- Tolerancias
:
55
:
58
:
60
- Características
:
61
- Planos con curvas de nivel
:
61
- Pendientes
:
63
:
64
- Errores y compensaciones de la nivelación
:
64
- Fuentes de error
:
65
:
65
- Comprobación de una nivelación
:
67
- Compensación de una nivelación
:
68
- Precisión
- Curvas de nivel
- Nivelación
- Nivelación directa
Capitulo III
:
METODOS Y EJEMPLOS DE CÁLCULOS.
:
71
:
71
- elementos de los instrumentos topográficos
:
71
- Levantamiento por poligonal
:
72
- Ejemplos de cálculos
:
73
- Poligonal 2
:
76
- Poligonal 1
:
78
- Nivelación
:
81
- Métodos topográficos, redes
2
Capitulo IV
:
CONCLUSIONES.
- Conclusiones y comentarios
:
82
- Bibliografía
:
83
- Radiaciones
:
84
Anexos:
1.- Ángulos Interiores.
- Distancia entre estaciones.
- Coordenadas de Estaciones.
2.- Plano borrador
- Copia plano poligonales
- Copia plano levantamiento
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Capitulo I
:
GENERALIDADES
INTRODUCCIÓN
La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones
relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, así como la representación en un plano
de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía
estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su
representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replantees
sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de
ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza
también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro natural y urbano,
así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.
Para practicar la topografía es necesario tener conocimientos de matemáticas en general,
así como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer
mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario
poseer también conocimientos de física, cosmografía astronomía, geología, y otras
ciencias.
La diferencia entre la topografía y la geodesia está en los métodos y procedimientos de
medición y cálculo que emplean cada una de estas ciencias, pues la topografía realiza
sus trabajos en porciones relativamente pequeñas de la superficie terrestre,
considerándola como plana, mientras la geodesia toma en cuenta la curvatura terrestre,
pues sus mediciones son sobre extensiones más grandes: Poblados, estados, países,
continentes o la tierra misma.
La topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo
se efectúan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en el plano
una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les
denomina levantamientos topográficos.
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Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben
replantearse sobre el terreno. A esta operación se le conoce como trazo.
Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los métodos y
procedimientos para el cálculo y el dibujo
Para su estudio la topografía se divide en: planimetría y altimetría
simultaneas, triangulación, trilateración y fotogrametría.
El aprendizaje de la topografía es de suma importancia, no solo por los
conocimientos y habilidades que pueden adquirir, sino por la influencia didáctica de su
estudio. Se destaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedagógico, de
esta disciplina: “suministra el método y los procedimientos adecuados parta realizar una
gran parte de la educación científica por medio de esta asignatura.
El aprendizaje de la topografía es de suma importancia para todos aquellos que
desean realizar estudios de ingeniería en cualesquiera de sus ramas, así como para los
estudiantes de arquitectura, no sólo por los conocimientos y habilidades que puedan
adquirir, sino por la influencia didáctica de su estudio. En el pasado, en México se
impartían conocimientos básicos de topografía en la enseñanza primaria. En este curso,
se empleaba como libro de texto, Curso Elemental de Topografía Práctica. Para uso de
las Escuelas Primarias Superiores de Manuel M. Zayas, ed. Herrero H. Suc., México
(1906). En la introducción de este libro se destaca lo necesario y conveniente, desde el
punto de vista pedagógico, del estudio de esta disciplina y se menciona: "suministra el
método y los procedimientos adecuados para realizar una gran parte de la educación
científica de los niños por medio de esta asignatura". La intención y el contenido del
libro, así como el curso mismo, no pretendían que los estudiantes llegaran a ser expertos
en la materia, como pudiera serlo un ingeniero topógrafo, un ingeniero de cualesquier
otra disciplina que hubiese llevado cursos de este tipo o un técnico topógrafo, pero si
resultaba un puente muy importante entre los conocimientos teóricos, de aritmética y
geometría y la práctica. También resultaba de particular importancia para otros cursos,
como el de geografía, por la posibilidad de entender e interpretar mapas. En fin, abría un
horizonte más amplio para la asimilación de otros conocimientos y quitaba la aridez y lo
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sin sentido que a veces se les considera a ciertas materias, Hoy en día no se imparten
cursos de este tipo a los niños, por la diversidad de temas que se cubren en los actuales
programas de estudio. Los libros de texto gratuito incluyen algunos temas teóricos de la
topografía; pero, de ser posible, sería provechoso que se dieran nociones y prácticas de
esta ciencia.
DEFINICIÓN Y OBJETO
DE LA TOPOGRAFÍA
La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones
relativas o absolutas de los puntos sobre la Tierra, así como la representación en un
plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre.
En otras palabras, la
topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno
y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también
replanteos sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras
de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano.
Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro rural y
urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.
Para practicar la topografía es necesario tener conocimientos de matemáticas en
general, así como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para
hacer mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es
necesario poseer también conocimientos de física, cosmografía, astronomía, geología y
otras ciencias.
La topografía está en estrecha relación con dos ciencias en especial: la geodesia y
la cartografía. La primera se encarga de determinar la forma y dimensiones de la Tierra y
la segunda se encarga de la representación gráfica, sobre una carta o mapa, de una parte
de la Tierra o de toda ella.
La diferencia entre la topografía y la geodesia está en los métodos y
procedimientos de medición y cálculo que emplean cada una de estas ciencias, pues la
topografía realiza sus trabajos en porciones relativamente pequeñas de la superficie
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terrestre, considerándola como plana, mientras que la geodesia toma en cuenta la
curvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones más grandes: poblados,
estados, países, continentes o la Tierra misma.
ASPECTO HISTÓRICO
En realidad se desconoce el origen de la topografía. Se cree que fue en Egipto
donde se hicieron los primeros trabajos topográficos de acuerdo con referencias por las
escenas representadas en muros, tablillas
Los egipcios conocían como ciencia pura lo que después los griegos bautizaron
con el nombre de geometría (medida de la tierra) y su aplicación en lo que pudiera
considerarse como topografía o quizá, mejor dicho etimológicamente, "topometría".
Hace más de 5000 años existía la división de parcelas con fines fiscales, así como para la
reinstalación de linderos ante las avenidas del Nilo.
Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenzó a cultivar
la tierra nació la necesidad de hacer mediciones o, como señala el ingeniero geógrafo
francés P. Merlin, la topografía "nace al mismo tiempo que la propiedad privada".
Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histórica de la topografía se han
encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en
Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados
en otros territorios, en diversas partes del mundo ' pero es de Egipto de donde se han
obtenido mayores y mejores referencia
Las mediciones hechas en Egipto por los primeros cadeneros o estira
cables, como al parecer los llamaban, eran realizadas con cuerdas anudadas, o con
marcas, que correspondían a unidades de longitud convencionales, como el denominado
"codo". Cada nudo o marca estaba separada, en la cuerda, por el equivalente de 5 codos
y esto daba una longitud aproximada de 2.5 m.
La necesidad de medir regiones más o menos extensas gestó conocimientos
empíricos, desconectados y rudimentarios que después evolucionaron. Quizá en un
principio el hombre usó como patrones de medida las cosas que le eran familiares,
particularmente su propio cuerpo; por ejemplo, la alzada de un caballo era medida en
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palmos, es decir, tantas veces la anchura de la mano. La distancia entre la punta del
dedo meñique y la punta del dedo pulgar, con la mano totalmente extendida, era
considerada como medio codo y ésta era la distancia entre el codo y la punta de los
dedos. El pie fue otra medida y se la consideraba como las tres cuartas partes del codo
La braza o altura del hombre era considerada de cuatro codos, pero todas estas
unidades de medida presentaban dificultades, debido a las distintas tallas entre los
individuos. Ello hizo en Egipto que se estableciera, hacia el año 3000 antes de nuestra
era, el codo real como patrón de medida convencional. Posiblemente basado en la
medida del "codo" de algún faraón, su dimensión era de 52.3 centímetros.
Los sumerios, persas y griegos dieron después otras diferentes longitudes a la
unidad de medida llamada codo; otros pueblos también la usaban y así en la Biblia
aparecen referencias a esta unidad de medida y otras unidades, mediciones de objetos y
de terrenos, edificios, etc. También hay datos relativos a elementos utilizados en
topografía. A continuación se transcriben algunos versículos que ilustran lo antes dicho.
Génesis 6:15
"Y de esta manera lo harás: trescientos codos de longitud del arca, cincuenta de anchura
y treinta y dos de altura."
1 Reyes 6:2
"Y la casa que el Rey Salomón le edificó al Señor, tenía sesenta codos de longitud y
veinte de anchura y treinta de altura".
1 Reyes 6:3
"Y el pórtico enfrente del templo tenía veinte codos de longitud enfrente de lo ancho de
la casa. Tenía diez codos de fondo enfrente de la casa."
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Amós 7.-7
"Esto es lo que me hizo ver, y miré ¡el Señor estaba apostado en un muro hecho con
plomada, y tenía una plomada en la mano!"
Ezequiel 40.-47
"Y se puso a medir el patio (interior). La longitud era de cien codos y la anchura de cien
codos.".,
Proverbios 22:28
"No muevas atrás un hito de antaño que tus antepasados han hecho."
Josué 18:14
"Consíganse tres hombres de cada tribu y déjenme enviarlos para que levanten y
recorran la tierra y delineen mapa de acuerdo con su herencia y que vengan a mí."
Existen desde luego más referencias en la Biblia que podrían citarse para mayor
abundancia de detalles respecto a las unidades. Algunas medidas hebreas son: un dedo =
0.023 m, una palma
0.0927 m = 4 dedos; un palmo = 0.278 m = 3 palmas; un codo = 0.347 m; una
jornada de sabat = 1281 m, etc.
Los griegos, herederos de varias culturas (Mesopotamia, Asiría, India y
especialmente Egipto) buscaron explicaciones racionales del "porqué", y la lógica de las
cosas y dieron forma a lo que designaron como geometría (medida de la Tierra) unos
500 años a.C., aportando más y mayores conocimientos al patrimonio de la humanidad.
Son notables las aportaciones hechas entre otras ciencias, a la geometría por parte de
Tales de Mileto, Pitágoras, y Euclides, el más notable quizá. Todos ellos y
posteriormente Arquímedes y Apolonio de Pérgamo continuaron con el desarrollo de
esta ciencia; se convirtieron en los legisladores de la geometría. Varios siglos
permaneció un tanto estancado el avance de la geometría pues ni griegos, romanos,
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árabes o persas hicieron grandes aportaciones. Herón, Tolomeo y Papo aportan nueva
savia ya en los albores de nuestra era. Herón, de quien es suficiente citar que encontró la
fórmula para la determinación del área de un triángulo, en función de sus lados: A =
√ P (P-a) (P-b) (P-c) en la que P es el semiperimetro y es igual a (a + b + c)/2, siendo a,
b y c los lados de un triángulo. Herón además fue una figura destacada y una autoridad
entre los topógrafos de su época. Escribió varias obras dedicadas a procedimientos y
métodos de medición que fueron utilizados por ingenieros de esa época, así de servir de
base a otros tratados de topografía.
Para citar también un solo ejemplo, Tolomeo demostró la inscripción de
cuadriláteros a la circunferencia en donde el producto de sus diagonales es igual a la
suma de los productos de los lados opuestos. Este teorema lo utilizó para el cálculo de
sus cuerdas. Papo es célebre por el cálculo de superficies generadas por una línea que
gira sobre un eje situado en su plano, así como de volúmenes producidos por rotación de
superficies alrededor de un eje.
Los romanos, con un sentido más práctico, desarrollaron notablemente la
arquitectura y la ingeniería.. haciendo una mayor aplicación de los conocimientos
heredados de los egipcios y griegos. Trazaron mapas con fines bélicos y catastrales,
construyeron caminos, ciudades, presas, puentes, canales, etc., debido a la expansión de
su imperio; para ello era indispensable el desarrollo de métodos e instrumental
topográfico. Fueron escritos varios libros que describían estos métodos, así como la
explicación del uso y construcción de diversos e ingeniosos instrumentos.
Durante la Edad Media los árabes, portadores de toda cultura acumulada hasta
entonces, lograron avances sobre todo en la astronomía y la geografía.
Debido a los grandes descubrimientos, se avanzó en la elaboración de mapas y
cartas, con lo cual los trabajos de topografía y los geodésicos avanzaron en su técnica e
instrumental.
Con la aparición del telescopio a fines del siglo XVI y principios del XVII, estas
dos disciplinas tuvieron un gran avance, realizándose trabajos espectaculares en lo
relativo a la determinación de la forma y tamaño de la Tierra. Nombres como los del
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abate Picard, Snellius y Casini fueron importantísimos para el conocimiento y desarrollo
de la topografía y el establecimiento de los fundamentos de la geodesia y de la
cartografía modernas.
El incremento de la población mundial, las necesidades de comunicación, de
vivienda, de desarrollo de la producción agrícola, la expansión territorial y otros factores
hicieron que esta disciplina superara la época de sus métodos primitivos hasta ser
considerada como un arte.
El aumento del costo de los terrenos y el progreso de la última parte del siglo
XIX y sobre todo del siglo XX hizo que se inventaran instrumentos y métodos en forma
vertiginosa. En efecto, es bien sabido que, sobre todo en las últimas décadas, se han
conseguido más avances que en todos los siglos anteriores en lo relativo a las ciencias y
a la tecnología. Así, hoy en día contamos para los trabajos topográficos con teodolitos de
alta precisión, tanto los ópticos como los electrónicos, distanciómetros electrónicos de
fuente luminosa y de fuente electromagnética, colimadores láser, la percepción remota
por medio de fotografías aéreas, de satélites artificiales, el radar y lo que aún falta por
ver.
ACTIVIDADES Y DIVISIONES PARA SU ESTUDIO
La topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el
campo se efectúan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en
un plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se
les denomina levantamientos topográficos.
Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben
replantearse sobre el terreno. A esta operación se le conoce como trazo.
Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los métodos y
procedimientos para el cálculo y el dibujo.
Para su estudio la topografía se divide en: planimetría o planometría, altimetría,
planimetría y altimetría simultáneas, triangulación, trilateración y fotogrametría.
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CONCEPTO DE TOPOGRAFIA
Necesidad y objeto de la Topografía.- En gran número de ocasiones, en las
actividades humanas, se precisa disponer de una representación del terreno con la mayor
minuciosidad y detalle posible, aunque en extensiones y grados de la máxima
diversidad, desde una simple parcela hasta todo un territorio.
En muchos aspectos constituye la Topografía una necesidad nacional que
compete afrontar al Estado, y en todos los países existen importantes centros dedicados
exclusivamente a esta finalidad, como es en España el centenario Instituto Geográfico,
una de cuyas principales misiones fue la de obtener el gran Mapa Nacional, ya
terminado, dividido en 1.130 hojas, en las que se incluyen las Baleares y Canarias,
abarcando cada hoja la representación topográfico de una zona de terreno comprendida
entre dos meridianos que difieren 20' en longitud y dos paralelos de 10' de diferencia en
su latitud.
La defensa militar de un país exige igualmente una detallada representación del
territorio, lo que motiva la existencia en España del Servicio Geográfico del Ejército,
sucesor del antiguo Depósito de la Guerra, en donde se ejecutan importantes trabajos
topográficos y se adaptan, a sus propios fines, otros del Instituto Geográfico,
utilizándose en la actualidad el antiguo Mapa Militar Itinerario, el Mapa de Mando, el
Mapa Nacional Militar, el Plano Director, etc., citados en orden creciente de
importancia.
El Mapa Nacional sirve, a su vez, de base para otros trabajos cartográficos,
aplicados a determinadas actividades, como es la ejecución del Mapa Agronómico
dividido en igual número de hojas que el del Instituto Geográfico, el Mapa Geológico,
etc.
De igual modo los ferrocarriles y carreteras y las necesidades crecientes de la
aviación o los trabajos de catastro parcelario exigen representaciones gráficas, cada vez
con mayores exigencias desde el punto de vista topográfico.
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Estos Mapas Nacionales, sin embargo, aunque utilísimos para multitud de
operaciones, son del todo insuficientes en muchos aspectos, obligando a ejecutar otros
trabajos topográficos más detallados, circunscritos a una porción de terreno más o menos
grande. Los métodos, en este caso, apoyados o no en la geodesia, han de ser, en general,
mucho más precisos y de mayor rigidez que los empleados por la topografía del mapa,
aun cuando obedezcan a los mismos fundamentos.
La Topografía, desde este punto de vista, abarca los más variados aspectos. Todo
estudio de ingeniería puede decirse que fundamentalmente es un trabajo topográfico: el
trazado de una carretera, el replanteo de un ferrocarril, la apertura de un túnel, etc.,
aparte de otras consideraciones, no constituyen esencialmente sino un problema de
topografía práctica, como también lo es la implantación de un regadío con el trazado de
sus acequias y desagües, el abancalado del terreno, las parcelaciones de fincas
colonizadas, expropiación de terreno ocupado por las obras públicas, trabajos de
concentración parcelaria, planos de urbanismo en las capitales importantes o estudio de
las grandes zonas regables con miras a su colonización.
Aún en el terreno puramente privado hay que recurrir a la Topografía en multitud
de ocasiones; en toda explotación agrícola bien llevada es siempre útil disponer de una
representación del terreno, y es indispensable resolver problemas de topografía cuando
se pretende dividir equitativamente un predio entre varios copartícipes, rectificar alguno
de sus linderos, o simplemente medirlo para averiguar su superficie.
Dentro de límites tan variables como los que pertenecen al campo de la
Topografía pretendemos, en esta obra, estudiar los métodos en su mayor amplitud,
aunque de un modo práctico, de acuerdo con nuestra experiencia personal, que permita
resolver los grandes problemas topográficos como son los levantamientos parcelarios de
grandes zonas con todos sus detalles y accidentes, con lo cual, simplificando los
métodos, estaremos en condiciones de resolver cualquier otro problema.
De todo lo dicho se deduce que el objeto de la Topografía es el estudio de los métodos
necesarios para llegar a representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados
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por la mano del hombre, así como el conocimiento y manejo de los instrumentos que se
precisan para tal fin.
Cartas, mapas y planos, entre las distintas representaciones del terreno haremos
mención, en primer término, de los globos, que representan sobre una esfera todos los
mares y continentes, y de los relieves, figuras semejantes a las que se trate de representar
con sus elevaciones y depresiones. Ambos sistemas serían los más perfectos si la
imposibilidad de reflejar en ellos los detalles precisos y la dificultad de su manejo no los
hiciese inaplicables para la mayor parte de las necesidades, siendo indispensable recurrir
a representaciones sobre un papel, de más cómodo uso.
Se denomina mapa a toda representación plana de una parte de la superficie
terrestre que, por su extensión y debido a la curvatura de la superficie del planeta,
requiera hacer uso de sistemas especiales de transformación propios de la Cartografía.
Cuando el mapa abarca a la totalidad del Globo, se le llama planisferio, y si la
representación del mundo se consigue mediante dos hemisferios se le denomina
mapamundi.
Mapa:
Se denomina mapa a toda representación plana de una parte de la superficie
terrestre, que por su extensión y debido a la curvatura de la superficie del planeta,
requiere hacer uso de sistemas especiales de transformación propios de la cartografía.
Los mapas topográficos dan a conocer el terreno que representan con todos sus
detalles, naturales o debidos a la mano del hombre, y son, por lo tanto, las
representaciones más perfectas de una superficie de la tierra.
Se das propiamente el nombre de plano a la representación gráfica que por la
escasa extensión de superficie a que se refiere no exige hacer uso de los sistemas
cartográficos, se apoyen o no a los trabajos en la geodesia.
Escalas:
Todo mapa o plano, al tener que ser de dimensiones considerablemente menores
a las de la superficie que representa, habrá que dibujarse de modo que constituya una
figura semejante. Y así, cualquier magnitud medida en el plano y la homóloga del
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terreno estarán en la relación de semejanza, variable de un plano a otro, pero constante,
cualquiera que sea la dirección que se tome, en un mismo plano.
Esta razón de semejanza recibe el nombre de escala y puede ser cualquiera, si
bien, para mayor comodidad, se utilizan siempre escalas cuyo numerador sea la unidad y
el denominador número sencillo terminados en cero, como 1.000, 2.000, 25.000, etc.
Una escala de 1: 5.000 nos indican que cada centímetro del plano representa 50 metros
del terreno.
OBJETIVOS
El motivo de hacer una práctica e terreno tiene muchos objetivos, entre los cuales
nombraremos los siguientes:
-
Aprender la correcta utilización de los instrumentos con los que se trabaja
para hacer un levantamiento, estos son el Taquímetro y Nivel.
-
Llevar a la practica el funcionamiento de cada uno de los instrumentos que se
utilizan en terreno.
-
Poner en práctica todos los conocimientos que se han obtenido durante el
semestre en nuestras clases.
-
Ejercitar los cálculos con los que se debe completar las tablas de las
poligonales y las de altimetría y planimetría.
-
Verificar por formulas que los errores de terreno sean menores que los error
admisible para así comprobar que la poligonal este correcta para seguir con el
trabajo.
-
Aprender a trabajar con la con la meticulosidad necesaria para llevar una
toma de datos ordenada y no caer en errores inecesarios los que pueden
retrasar todo el proyecto.
-
Lograr una correcta y rápida nivelación de los instrumentos en el terreno para
no perder tiempo y a la vez no caer en errores, esto nos dará la seguridad de
que los datos sean precisos.
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-
Ser capaz de superar cualquier tipo de problema que se nos presente en
terreno ya sea por errores sistemáticos o accidentales.
-
Organizar al grupo como un verdadero equipo en el cual se repartirán las
taras de forma equitativa y rotativa para poder practicar con todos los
instrumentos que se utilizan, asumir una responsabilidad con los horarios de
llegada y hacer un buen trabajo individual de cada persona.
-
Una vez terminada la etapa de tomar los datos en terreno, cada persona
deberá asumir su responsabilidad en el trabajo de gabinete.
-
Saber reconocer cuando un instrumento se encuentra en buenas condiciones
como para ser utilizado en el terreno sin tener problemas con posterioridad.
-
Poder ser capaces de llevar todos los cálculos tomados en terreno a un plano
debidamente presentado con sus curvas de nivel sobrepuestas en la
planimetría del terreno estudiado.
DESCRIPCIÓN DEL TERRENO
El terreno que se eligió para realizar la Práctica Topográfica fue una parte del
Parque Ecuador que comprende de la calle Del Hospicio hasta la prolongación hacia el
cerro de la calle Aníbal Pinto, y de la calle Víctor Lamas hasta la cascada que queda en
un sector hacia adentro del cerro.
Las características del terreno son las siguientes: La zona que comprende entre
las calles Víctor Lamas y Veteranos del 79, es una zona relativamente plana, es decir
con muy pocos desniveles como se representa en el plano de altimetría (curvas de nivel).
Entre la calle Veteranos de 79 y la zona de la Cascada nos encontramos con un
terreno muy disparejo y accidentado en la cascada misma, esto de debe a la cercanía y a
la vez la entrada que tiene la Cascada en el cerro, es por eso que en la Altimetría del
plano se podrá notar una gran cantidad de curvas de nivel en la zona nombrada.
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EQUIPOS UTILIZADOS
-
Mira Nedo de 4Mts. (Alemana)
-
Trípode Trident Tsd – 620 (Brasil)
-
Taquímetro Topcon DT – 104 (digital Teodolite)
-
Nivel Geocom
-
Huincha Feemans (Fibroglass) 30 Mts.
DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO
En la distribución de la práctica topográfica se trató de lograr una máxima
participación de todos los integrantes del grupo, esta se realizó de la siguiente manera:
En el trabajo de campo participaron durante los cuatro días que estuvimos en
terreno los seis integrantes del grupo a diario, no se quiso compartir el trabajo por
grupos ya que preferimos estar todos viviendo las experiencias que se lograban en
terreno llegando cada uno en la mañana y retirándose en la tarde a última hora el grupo
entero, en ocasiones alguno de los integrantes se retiraba por cortos momento para
realizar algún tipo de tramites personales pero procurábamos de estar en todo momento
en terreno.
Cada integrante trabajó con los instrumentos que se requerían en cada momento
para practicar y tener alguna experiencia con los mismos, así podemos decir que todos
tuvieron la posibilidad de saber como funcionan y de obtener una familiarización con los
mismos.
El trabajo de campo aunque fue mucho más corto que el de gabinete cumplio con
la función de trabajar en equipo y de responsabilizar a cada uno de los integrantes con
las tareas encomendadas realizando un coordinado trabajo y muy confortable.
Para el trabajo de gabinete el grupo se separó en dos de tres integrantes cada uno
para trabajar en un 100% y no descansar en los compañeros, esta fue una muy buena
medida ya que al tener menos integrantes uno tiene que responsabilizarse más del
proyecto y estar más concentrado en él. En esta oportunidad el grupo también trabajo
parejamente en las dos partes del proyecto, ya sea la confección de los planos como en la
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elaboración de un informe. Durante el transcurso del semestre nos juntamos reiteradas
veces en el Instituto para conversar de los temas importantes para elaborar un informe y
para comenzar con la confección de los planos que nos llevarían a presentar un
Levantamiento Topográfico completo.
PROCEDIMIENTOS GENERALES
Teniendo en cuenta la complejidad de este proyecto, se comenzó a trabajar en
terreno con anticipación a la fecha en la que se entregaron los Instrumentos de
Taquimetría y Nivelación, esto fue de manera práctica en la que dibujamos un croquis
del terreno en que se deberá trabajar para saber los límites del terreno, la forma de este y
con qué nos encontraremos en este lugar.
Los métodos en los de instalación los instrumentos, que es un procedimiento
básico el que determinará que no se caiga en errores de terreno y que se tiene que hacer
con sumo cuidado para obtener resultados no serán descritos en este punto ya que son
explicadas muy bien y detalladamente en Instalación del teodolito y taquimetro, en el
capitulo II de fundamentos teóricos.
Una vez en terreno se comienza con la ubicación de los puntos de referencia para
iniciar la confección de una poligonal, por la extensión del terreno, hemos solucionado
hacer dos poligonales a manera de reducir la posibilidad de errores ya que si cometemos
alguna equivocación no tendremos que repetir la poligonación entera, y ahorraremos
tiempo, además que es más practico por la extensión del terreno.
Una primera poligonal se compone de cuatro puntos los que se ubican en la parte
baja del terreno que en que se realizará el levantamiento, esta va de la calle Del Hospicio
hasta Rengo, y de Veteranos del 79 Hasta Víctor Lamas.
La segunda poligonal que se realiza tiene siete puntos de los cuales dos son
compartidos con la primera, esta poligonal el más extensa y comprende la parte alta del
terreno que va de las calles Rengo (prolongación) tomando parte baja del terreno y alta
del mismo hasta la calle Aníbal Pinto.
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Una vez realizada la poligonal con nueve vértices en total (tomando las dos
poligonales juntas), igual que en las prácticas del semestre recién pasado se midieron las
distancias y ángulos interiores entre cada vértice, (este paso se hace recolectando los
datos tomados y llevándolos a tablas de cálculos las que se mostrarán más adelante en
ejemplos de cálculos) se obtuvieron como datos adicionales el acimut de una de las
líneas del polígono, con el cual hallamos el resto de azimutes, distancias horizontales y
cotas de la poligonal
La taquimetría nos permite determinar simultáneamente la proyección horizontal
de un terreno y las altitudes de sus diversos puntos, permite determina la posición de un
punto en el espacio mediante tres números que miden la altitud del punto, la distancia
del punto al observador reducida al horizonte y el rumbo con relación a la meridiana
magnética medido por indicaciones de una brújula.
Con la medición de los ángulos verticales podemos realizar la corrección de la
distancia vertical entre el punto que se esta mirando y el observador. La mira nos sirve
para medir la diferencia de niveles (distancias verticales), entre un punto y otro, y la
medición de la distancia horizontal entre un punto y otro por medio de la diferencia entre
un punto y otro de la mira, multiplicándolo por cien.
La mira la utilizamos para medir la distancia horizontal de un punto a otro,
mediante la relación lectura del hilo superior del teodolito menos la lectura del hilo
inferior del teodolito, todo esto multiplicado por cien y a la vez para determinar el
desnivel que hay entre los puntos.
Las distancias horizontales se miden con el taquímetro de forma muy sencilla ya
que por simple observación sabemos que entre mas lejos este un elemento, más pequeño
se va a ver, por lo tanto sus medidas parecerán mas pequeñas, con base a esto, la
taquimetria hizo una relación entre los hilos superior e inferior de el visor del teodolito,
la cual al medir una distancia entre hilos de un metro, la mira estará a cien metros de
distancia del observador. Entonces la relación para hallar la distancia entre el observador
y la mira es de: (hilo superior - hilo inferior) x 100. De esta manera podemos determinar
la distancia entre dos puntos cualesquiera. La medición de los ángulos derechos entre los
19
lados del polígono, se realizaron por medio de el dispositivo que tiene el teodolito para
medir ángulos derechos. Los azimutes que se midieron, se realizaron por medio de un
Norte Supuesto. Con base a este Norte Supuesto, se hizo la medición de un acimut y por
medio de los ángulos derechos medidos con el teodolito, se realizo el calculo de los
otros azimutes. Los azimutes se calcularon, sabiendo que el acimut de 1 a 2 es el acimut
de 2 a 1 mas 200g. Además sabemos adicionalmente que si tenemos el acimut de dos a
uno y tenemos el ángulo derecho de uno a tres, estando en dos, podemos hallar el acimut
de dos a tres sumándole el ángulo derecho al acimut de dos a uno. La corrección de la
poligonal la realizamos estrictamente por tablas y sometiéndonos a la exigencia del error
admisible.
La corrección de ángulos se hace por medio de la diferencia entre la suma real de
los ángulos externos del polígono, y la suma de los ángulos hallados en la practica. Esta
diferencia nos da el error que se cometió al medir los ángulos, por el número de ángulos,
así que si queremos saber cual es el error que hay para cada ángulo, dividimos la
diferencia hallada anteriormente, entre el número de ángulos. Es importante recordar que
la suma de los ángulos externos de un polígono es (n+2) x 200, donde n es el número de
vértices que tiene el polígono. Esto se revisó en cada poligonal dando errores de terreno
menores que los admisibles y luego se aplicó a la poligonal entera por lo tanto la suma
de ángulos externos de esta practica en particular nos debe dar (9 + 2 ) x 200 = 2200 g,
debido a que hay nueve vértices en el polígono medido. Teniendo los ángulos
corregidos, hicimos la corrección de las distancias del polígono. Esta corrección se hace
por medio de las proyecciones N-S y E-W de cada lado del polígono. Partimos sabiendo
que la proyección N-S de un lado del polígono es: Distancia multiplicada por el coseno
del acimut. Y que la proyección E-W de un lado del polígono es Distancia multiplicada
por el seno del acimut. De esta manera hallamos las proyecciones de todos los lados del
polígono sobre la Norte Sur, y sobre la Este Oeste. Al sumar las proyecciones N-S, con
su signo, nos da una diferencia, que es el error que se cometió al medir la distancia de
los nueve lados del polígono, así que se divide este resultado de la suma de las
proyecciones sobre el número de lados del polígono, que en este caso fueron nueve.
20
Igualmente se hace para las proyecciones E-W. Teniendo el error para cada proyección,
se procede a restar este error a cada proyección de los lados. Después al tener ya las
proyecciones corregidas al restarle el error, se pueden calcular nuevamente la distancia
entre los puntos sabiendo que esta distancia es igual a la raíz cuadrada de la suma de las
proyecciones N-S y E-W al cuadrado (por pitagoras). Ahora, teniendo ya corregidos los
ángulos y las distancias del polígono, el polígono nos cierra exactamente. Al obtener ya
el cierre de la poligonal, podemos comenzar con las radiaciones.
Las radiaciones son de forma más sencilla y rápida, ya que al estar en un punto
(eje) de la poligonal se cala el instrumento con uno de los ejes, ya sea el de atrás o de
adelante y se toma este punto como punto de referencia para comenzar a medir los
ángulos a los puntos que se deben radiar. La radiación consiste al igual que la
poligonación ubicar un punto y determinar su cota y la ubicación de este, todos los
cálculos de las radiaciones se muestran en los anexos del informe y los ejemplos de estos
están en los ejemplos de cálculos.
También se realizó una nivelación en la cuál solo se tomaron una parte de los
ejes de la poligonal, con la nivelación obtenemos con más exactitud los datos de la
nivelación ya que el taquimetro, aunque igual mide niveles no es el instrumento más
indicado por trabajar con ángulos, recordemos que el nivel trabaja en un 100% con las
cotas.
Los datos de los cálculos de la nivelación se encuentran en el desarrollo del
informe.
Ya terminado el trabajo de campo se comienza con el trabajo de gabinete que es
la elaboración de los planos de planimetría junto con un plano de altimetría el que nos
dará una verdadera impresión del terreno en que se ha realizado este proyecto.
21
Capitulo II
:
FUNDAMENTOS TEORICOS
ELEMENTOS DE LOS INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS
Aunque existe una gran diversidad de instrumentos topográficos, la mayoría de
ellos pueden referirse al esquema a que nos hemos referido con mayor o menor
complicación, y antes de entrar en un estudio detallado necesitamos conocer los órganos
de que se componen y los que les complementan. Son los siguientes, que constituirá, el
estudio de este capítulo: A, elementos accesorios; B, elementos de unión, sustentación y
maniobra; C, niveles; D, anteojo; E, círculos graduados o limbos; F, medida indirecta
de distancias por métodos estadimétricos; G, medida indirecta de distancias por medio
de ondas y H, medida directa de distancias.
A- Elementos accesorios
Estos elementos son independientes del instrumento propiamente dicho, pero
indispensables para su utilización; consideramos entre ellos las señales, trípodes, en que
se coloca el aparato y las plomadas en caso que se utilicen (para el trabajo echo por
nosotros no se utilizan plomadas), para conseguir la exacta correspondencia entre el eje
vertical del aparato en estación y el centro de la señal.
Señales: Las señales, según la finalidad que se persiga, pueden ser permanentes,
semipermanentes o accidentales; las primeras han de permanecer indefinidamente en el
terreno y han de servir de apoyo a posibles trabajos posteriores, tales como replanteos,
deslindes, parcelaciones, cotas sobre el nivel del mar, etc.; las semipermanentes basta
permanezcan en el terreno durante el tiempo que se invierta en los trabajos de la
observación para hacer visible el punto a distancia.
Como señales semipermanentes se usan estacas de madera, de 20 o 30 cm de
longitud, que se clavan en el suelo a golpe de mazo, o bien se pintan sobre losas o rocas
cuando el terreno lo permite.
Cuando la distancia a que hayan de observarse los puntos sea grande, para
hacerlos fácilmente visibles, se utilizan señales accidentales, generalmente jalones,
miras o banderolas, constituidas éstas por un listón de madera de dos o tres metros de
22
longitud, en cuyo extremo se coloca un trozo de tela blanca y roja que facilite la
visibilidad
Los jalones, también de madera, tienen forma cilíndrica, de unos 3 cm de
diámetro y de 1,5 a 2,5 m. de altura, por un extremo terminan en un regatón de hierro
para poderles clavar en el suelo y van pintados en decímetros o dobles decímetros
alternativamente en blanco y rojo.
Las miras se utilizan para la medida indirecta de distancias y sus tipos serán
estudiados en el apartado F de este capítulo.
Trípodes.- Para manejar cómodamente un instrumento, ha de situarse de modo
que la altura del anteojo sobre el suelo sea, poco más o menos, de 1,40 metros, según la
estatura del operador y para ello se utilizan los trípodes, formados, como su nombre
indica, por tres pies de madera o de metales ligeros que sostienen el soporte en el que
apoya el aparato.
Los trípodes usuales son los denominados de meseta, en éstos cada pata está
formada por dos largueros unidos por travesaños, lo que les da una gran estabilidad
compatible con un peso reducido; pueden ser rígidas o extensibles en estas últimas la
mitad inferior de la pata se desliza en el interior de la otra mitad, a modo de corredera,
facilitando el transporte al quedar el trípode de escasas dimensiones; para su uso se
extienden las patas, sujetándose fuertemente en esta posición por medio de tornillos de
presión. Las patas de madera terminan en fuertes a regatones de hierro con un estribo
que permite apoyar el pie para clavarla en el terreno, consiguiéndose con ello mayor
estabilidad.
La cabeza del trípode puede ser de madera o metálica, en forma de plataforma o
meseta circular o triangular, sobre la que se coloca el instrumento. En algunos tipos
pueden darse a la meseta ligeros desplazamientos laterales para facilitar, que, una vez
colocado el aparato, coincida su eje con la vertical que pasa por el punto señalado en el
suelo; en otros, por tener la meseta un gran orificio en el centro por el que pasa el
elemento de unión, es éste último el que se desplaza, permitiendo ocupar al instrumento,
sobre la meseta, diversas posiciones.
23
No hace muchos años construía la casa Kern de Aarau (Suiza) trípodes de meseta
basculante, en éstos en vez de ir la meseta rígidamente sujeta a la cabeza del trípode,
queda unida mediante una rótula que la permite bascular hasta centrar la burbuja de dos
minúsculos niveles colocados sobre ella, marcando la horizontalidad en dos sentidos
perpendiculares, sujetándose después la meseta, en esta posición, por unas palancas que
la aprisionan.
Actualmente la misma casa Kem ha modificado sus trípodes de meseta
basculante y construye lo que denomina trípodes centradores, que permiten estacionar el
aparato con gran rapidez y bien centrado, sobre la vertical que pasa por el punto
señalado en el suelo.
La meseta basculante, en este caso, tiene gran amplitud de movimientos sobre un
casquete esférico en que termina el trípode; el aparato se coloca sobre la meseta y se une
por medio de un bastón centrador provisto de un nivel esférico; el extremo inferior del
bastón se sitúa exactamente sobre el centro de la estaca clavada en el terreno, y por
movimientos de la meseta con el aparato, se consigue calar la burbuja del nivel esférico,
bastando entonces apretar la rosca del bastón para que quede estacionado.
Plomadas: Para estacionar en un punto se hace uso de otro instrumento muy
conocido, y acaso el mas antiguo de todos, que es la plomada, la cual pende del centro
de los aparatos topográficos entre las patas del trípode y deberá situarse de modo que la
vertical del hilo de la plomada pase por el punto señalado en el suelo.
Muchos de los instrumentos modernos sustituyen la plomada clásica por una
plomada óptica, constituida por un anteojo, que por intermedio de un prisma de
reflexión total dirige la visual coincidiendo con el eje vertical del aparato y cuando éste
quede estacionado deberá verse el centro de la señal en coincidencia con el centro del
anteojo.
Los trípodes provistos de bastón centrador no necesitan plomadas, ya que el
propio bastón hace sus veces, lo que imprime gran rapidez al estacionamiento del
aparato.
24
B- Elementos de unión, sustentación y maniobra
Elementos de unión: Los trípodes de meseta modernos llevan, como órganos para
sujetar el instrumento, una guía metálica T que sujeta a la parte inferior de la meseta por
uno de sus extremos A, alrededor del cual Puede girar, de modo que pase a través Del
amplio orificio circular de la meseta, u tornillo de unión V que puede deslizarse en la
guía a modo de carril, ambos movimientos, el giratorio del carril y el deslizamiento del
tomillo de unión permiten a éste ocupar cualquier posición en la abertura circular, del
aparato.
Para la unión el tornillo enrosca en una placa de acero que hace muelle, y va
unidad a las patas del instrumento, consiguiéndose la sujeción al comprimirlas contra la
meseta por la presión del tornillo.
C. Niveles
Nivel de aire.- Los elementos que llevamos estudiados pueden considerarse como
accesorios en los instrumentos topográficos, de construcción relativamente sencilla,
mientras que los niveles, anteojos, limbos con sus nonios o micrómetros, y dispositivos
para la medida indirecta de distancias, constituyen órganos fundamentales que han de
estar constituidos con notable precisión y ajuste para que el aparato sea aceptable, lo que
sólo puede conseguirse, en los muy perfectos, por contadas fábricas de renombre
universal. Estos elementos son los que en definitiva caracterizan a cualquier
instrumento.
El nivel de aire está constituido por un tubo de vidrio de forma tórica, de muy
escasa curvatura (*), cerrado a la lámpara por sus extremos. El tubo va casi lleno de un
líquido de escasa viscosidad (alcohol o éter), dejando una burbuja de aire mezclada con
los vapores del líquido, que ocupará siempre la parte más alta del tubo.
(*) Se denomina toro o superficie anular a la figura de revolución engendrada por una circunferencia que
gira alrededor de un eje contenido en su plano. Cada uno de los, puntos de la circunferencia generatriz engendrará una
circunferencia perpendicular al eje de revolución, en el que se encontrará su centro; la mayor de estas circunferencias
denominadas paralelos, constituye el ecuador de la superficie tórica.
25
Para comprobar la posición de la burbuja va dividido el nivel por trazos
transversales situados a la equidistancia de 2 milímetros. Cuando el centro de la burbuja
coincide con el centro del tubo de vidrio se dice que el nivel está calado y se llama calar
la burbuja, llevarla por movimientos de aquél a la posición central, lo que
comprobaremos por la disposición equidistante de sus extremos con relación a las
divisiones.
La tangente al ecuador del nivel, trazada en el punto central, se denomina eje del
nivel, y es evidente que este eje ocupará la posición horizontal cuando la burbuja quede
calada. Radio de curvatura del nivel es el radio O A del ecuador de la superficie tórica.
El tubo de vidrio va montado en un cilindro de latón, abierto por la parte
superior, y en los niveles que no forman parte de un instrumento topográfico se unen a
una reglilla del mismo metal por medio de una charnela en un extremo y de un tornillo
en el otro, llamado tornillo de corrección; la base del nivel ha de ser paralela al eje y,
por tanto, colocándola sobre una superficie plana, estará ésta horizontal cuando la
burbuja quede calada.
Sensibilidad del nivel.- Interesa mucho, en todos los niveles, conocer el ángulo
de giro correspondiente al desplazamiento de la burbuja en una división; a este ángulo,
expresado en segundos, se le denomina sensibilidad del nivel y será igual al que formen
al cortarse en el centro de la superficie tórica, dos radios consecutivos.
La sensibilidad y el radio de curvatura guardan entre sí una relación sencilla;
teniendo en cuenta que la longitud de una división es siempre de 2 mm. dividiendo esta
magnitud por el radio nos dará el ángulo que buscamos expresado en radianes, y
multiplicado por los segundos del radian obtendremos la sensibilidad. Llamando a ésta
s" y r al radio expresado en milímetros podremos escribir:
S” = 2 206265
R
26
Tanto nos da, por consiguiente, conocer la sensibilidad como el radio de
curvatura del nivel, Pero es más cómodo el uso de la primera Y rara vez se hace
referencia al segundo.
Los radios de los niveles lo deben ser ni muy pequeños, porque determinarían
una sensibilidad insuficiente, ni muy grandes, pues imposibilitarían su uso, por no ser
posible mantener calada la burbuja. Las sensibilidades usuales en los instrumentos
topográficos no suelen ser inferiores un minuto en los menos precisos, ni superar a cinco
segundos en los más perfeccionados.
D- Anteojo
Se atribuye a Galileo la construcción del primer anteojo, si bien ya había sido
descubierto con anterioridad, noticia que llegó a Galileo en forma vaga, pero que bastó a
su ingenio para construir uno con dos lentes pegadas con cera a un tubo de cartón,
consiguiendo, por su propio razonamiento, resolver el problema de ver los objetos
lejanos como si estuviesen cerca. El anteojo de Galileo se extendió rápidamente y
contribuyó a un considerable avance de las ciencias astronómicas.
No es, sin embargo, el anteojo de Galileo el que se usa en los instrumentos
topográficos, sino otro sistema óptico descubierto por Kepler en 1611, que se conoce
con el nombre de anteojo astronómico que invierte las imágenes; el anteojo de Galileo
es el que hoy se utiliza en los gemelos de teatro, mediante el acoplamiento de dos de
ellos. El fundamento de todos los anteojos es la formación de imágenes a través de las
lentes que suponemos conocidas del lector.
Fundamento óptico del anteojo astronómico.- Consta el anteojo astronómico de
dos lentes, o sistemas convergentes, montadas en un tubo, formando un sistema
dióptrico centrado, con la facultad de poder variar la distancia entre las dos lentes. Una
de éstas se dirige hacia el objeto que ha de visarse y por esta razón se denomina objetivo
del anteojo, mientras el ojo del observador se aplica a la otra lente llamada por tal
motivo ocular.
27
Si suponemos un objeto A B situado a gran distancia del objetivo 0, según la
teoría de las lentes, se formará una imagen a b real e invertida. La distancia D del objeto
a la lente y la d de la lente a la imagen se relacionan con la distancia focal f por la
fórmula de las lentes convergentes:
1
D
d
+ 1= 1
f
De este modo, cuando el objeto está muy distante, la imagen se forma en el foco
y al acercarse el objeto a la lente sin llegar a la distancia focal, la imagen se aleja del
objetivo.
Para obtener la imagen a de un punto cualquier A del objeto, trazaremos por este
punto el eje secundario A O que pasa por el centro óptico sin experimentar refracción y
el rayo A  paralelo al eje principal que se refractará pasando por el foco f; la
intersección de los dos rayos en a dará la imagen a del punto A. Todos los rayos
luminosos que partan de A, e incidan en el objetivo, se retractan al pasar a través de éste
y se concentran en a, imagen del punto. Del mismo modo el punto B tendrán su imagen
en b y el objeto A B formará su imagen a b en el interior del anteojo.
Si ahora la lente ocular la colocamos de modo que la imagen a b, antes obtenida,
quede situada entre la lente y su foco anterior y miramos al través, los rayos que parten
de a b penetrarán en el ojo como si procediesen de su imagen a' b', virtual y amplificada.
Esta segunda imagen a' b' la obtendremos igual que la primera trazando el eje
secundario o a de uno de sus puntos y el rayo a ’ paralelo al eje principal, uniendo el
punto ' con el foco f2 y prolongando hasta que corte al rayo o a, quedará terminada la
imagen a' del punto a; del mismo modo se hallará la b' del b.
El resultado final es que el objeto lejano A B lo podemos ver invertido y
amplificado a la distancia de la visión distinta. Se denomina distancia de la visión
distinta a la menor separación del ojo a la que se ven los objetos con la máxima nitidez,
generalmente 25 centímetros en una vista normal.
28
Montura del anteojo. Retículo.- Consta el anteojo astronómico de un tubo de
latón A ensanchado en su extremo donde va montado el objetivo, generalmente formado
por varias lentes que constituyen un sistema convergente. En el otro extremo enchufa un
segundo tubo, O, que lleva una cremallera en la que engrana un piñón, y al hacerle girar
le obliga al tubo O a salir más o menos del A. A su vez, en el tubo O enchufa, a
frotamiento suave, un tercer tubo, P, mucho más corto que los anteriores, en el que va
montado el ocular; el movimiento de este tubo se hace a mano. Al tubo intermedio O se
le llama tubo ocular, no obstante ir esta lente montada en el tubo P, al que se le conoce
con el nombre de tubo porta-ocular.
La primera imagen, dada por el objetivo, cualquiera que sea el alejamiento del
objeto, ha de formarse siempre en el mismo sitio a b del tubo O para que la segunda
imagen dada por el ocular quede a la distancia de la visión distinta. En dicho
emplazamiento llevan los anteojos un anillo, sostenido por cuatro tornillos, que
constituye un diafragma, que limita la imagen, en el que va empotrado un disco de vidrio
denominado retículo con dos líneas grabadas, llamadas hilos, uno vertical y otro
horizontal, formando lo que se denomina la cruz filar, el punto de intersección de ambos
hilos constituye el centro del retículo.
Por medio del piñón y cremallera se hará avanzar más o menos el tubo O hasta
que el retículo coincida exactamente con la imagen dada por el objetivo, operación que
se llama enfocar el objeto, y esta primera imagen y la cruz filar a ella superpuesta,
vienen a constituir el objeto para la lente ocular, que nos dará la imagen definitiva
atravesada por la que se obtiene de los dos hilos del retículo. Generalmente lleva éste
otros dos hilos horizontales que se utilizan, según diremos, para la medida indirecta de
distancia.
Se llama colimar un punto hacer que su imagen se forme en el centro del
retículo.
Ejes.- En el anteojo astronómico hemos de considerar tres ejes: el eje óptico, que
es la recta que une el centro óptico del objetivo y el centro óptico del ocular; el eje
mecánico o recta que pasa por el centro óptico del objetivo y es paralela a la que
29
describe, en el movimiento de enfoque, cualquier punto del tubo ocular, y eje de
colimación, recta que une el centro óptico del objetivo con el centro del retículo.
El eje de colimación puede considerarse como la intersección de dos planos,
determinados, respectivamente, por el centro óptico del objetivo y las líneas horizontal y
vertical del retículo; al primero se le denomina plano horizontal de colimación y, al
segundo, plano vertical de colimación.
Los tres ejes, óptico, mecánico y de colimación en los aparatos en buen uso y
bien corregidos, han de coincidir formando una sola recta cualquiera que sea la posición
del tubo ocular.
E- Limbos
Limbos. Son los limbos los instrumentos de medida de los ángulos y están
constituidos por círculos graduados dispuestos, según vimos, uno horizontalmente, para
la medida de ángulos acimutales, llamado por ello limbo acimutal, y otro vertical, o
limbo cenital, para la medida de estos ángulos.
Los limbos frecuentemente son metálicos, con una cinta de plata embutida en la
parte perimetral en la que va marcada la graduación y pueden ir al descubierto o
protegidos en el interior de cajas cilíndricas.
Algunas casas constructoras han sustituido hoy los limbos metálicos por otros de
vidrio, tienen éstos la ventaja de que los trazos de la graduación pueden hacerse con una
precisión extraordinaria, quedando grabados con absoluta nitidez; la lectura de estos
limbos, generalmente por transparencia, es incomparablemente más clara que en los
limbos metálicos y su rotura es difícil, dada la forma como van montados, incluso por
caída del instrumento.
Los limbos de vidrio son de un espesor de varios milímetros y tienen la forma de
anillo, con una montura de acero de análogo coeficiente de dilatación.
Cualquiera que sea la naturaleza del limbo ha de ir rigurosamente dividido. La
perfección que hoy se alcanza con las máquinas de dividir hace que no sea éste un
motivo de preocupación para los instrumentos de marcas acreditadas en los que la
uniformidad y finura de sus trazos supera todo lo imaginable.
30
Esto es causa, en los buenos instrumentos modernos, de conseguir grandes
precisiones con limbos de muy pequeño diámetro; así, por ejemplo, el limbo cenital de
vidrio del teodolito T.2 de Wild, de tan sólo 70 mm de diámetro, va dividido en 2.000
partes, y es tal la uniformidad de tan insignificantes divisiones que aun, por medio de un
micrómetro, puede apreciarse la milésima de división equivalente a 2s.
Tan maravillosas máquinas de dividir, utilizando limbos de vidrio, han
simplificado considerablemente los antiguos instrumentos, obteniéndose las mismas
precisiones con los actuales, no obstante ser de mucho menor peso, más manuables y
rápidos, de gran seguridad en su manejo. Sin embargo, la precisión que se consiguió
obtener con los más perfectos aparatos antiguos, como los viejos teodolitos Repsol y
Pistor, o con los círculos Brunner, que sirvieron para la triangulación geodésica de
primer orden en España, solo es superada por contados aparatos.
Los diámetros de los limbos de vidrio, en los buenos instrumentos modernos, no
suele pasar de los 90 mm, mientras los limbos metálicos de teodolitos de análoga
precisión llegan a los 250 milímetros.
Sistemas de graduación en los limbos acimutales y cenitales.- La graduación de
los limbos puede ser indistintamente sexagesimal o centesimal: los acimutalos suelen ser
de graduación normal, es decir, creciendo aquélla de izquierda a derecha. Algunos, sin
embargo, o de graduación anormal, van didividos en sentido contrario. En los dos casos
los limbos acimutales se dividen siempre de 0 a 400g o de 0 a 360º, pudiendo
subdividirse los grados en fracciones más pequeñas.
Los limbos cenitales tienen a veces menor diámetro que los acimutales, pero aun
en este caso, suelen ir divididos en igual número de divisiones, aunque no siempre la
graduación crece hasta los 400g ó 360º adoptando diversas disposiciones.
Con el primer tipo se mide el ángulo a que una visual forma con la horizontal,
ángulo que hemos llamado altura de horizonte.
El anteojo al bascular arrastra dos índices I y II en los extremos de un diámetro y
ambos, en este tipo de graduación, darán la misma lectura; debe tenerse cuidado en
31
anotar si la visual es ascendente o descendente, ya que esto no puede deducirse de sólo
las lecturas del limbo.
Los otros dos tipos de graduación dan el ángulo α que la visual forma con la
vertical, ángulo que hemos designado con el nombre de distancia cenital,
complementaria de la altura de horizonte.
En la graduación segunda de la figura, los dos índices dan la misma lectura,
mientras que en la tercera difieren en 180' o 200g. En los dos últimos tipos no se precisa
anotar si la visual se eleva o desciende, porque ocurrirá esto último siempre que la
distancia cenital sea mayor de un cuadrante.
F- Medida indirecta de distancias por métodos estadimétricos
Fundamento de la estadía.- Gran parte de los anteojos utilizados en los
instrumentos topográficos permiten medir distancias indirectamente con incomparable
rapidez y ventaja sobre los métodos de medida directa.
Estos anteojos reciben el nombre de diastimométricos o estadimétricos y tienen
por fundamento lo siguiente: Supóngase que miramos una regla vertical a través de la
rendija que queda entre dos listones de una persiana, representados por dos hilos
horizontales en los anteojos estadimétricos. Los bordes de la rendija limitarán la
visualidad y sólo percibiremos una cierta longitud de regla; designemos por d la
distancia del ojo a la regla, por δ la separación entre el ojo y la persiana, por l la longitud
del segmento de regla que abarca la vista, y por h la separación de los listones o hilos.
Podremos establecer, evidentemente, la siguiente relación:
d = 
l
h
de donde podremos deducir el valor de d siempre que se conozcan las otras tres
magnitudes.
La distinta manera de operar con éstas da origen a tres categorías de estadímetros
que responden a las fórmulas siguientes:
32
(1) d =  l ;
h
(2) d =  * l 1. ;
h
(3) d = l * 
h
Las estadías de la primera categoría son las más frecuentemente empleadas: en
éstas se mantiene constante  y h, siendo l variable en cada caso, apreciándose su
magnitud por ir la regla graduada. Haciendo /h = K en la fórmula 1 podremos escribir:
d=Kl
Que nos dice que la distancia desde el ojo a la regla es igual a la longitud de ésta,
limitada por las visuales extremas, multiplicada por una constante K llamada constante
diastimométrica o relación diastimométrica.
A este tipo de estadímetros se les denomina de mira variable e hilos fijos.
Para graduar la regla supóngase que en un terreno llano y horizontal se miden
100 metros a partir de la posición del ojo y que el segmento limitado por las visuales
extremas tangentes a los hilos o listones le dividimos en 100 partes iguales; si llamamos
p la medida de cada una de estas partes se verificará:
 = 100 , o sea p = 1
h 100 p
K
En cualquier otra posición de la regla, suponiendo se cuenten n divisiones, deduciremos
de la fórmula (1) teniendo en cuenta la relación anterior:
D =K n p = n
Es decir, que la distancia en metros viene determinada por el número n de divisiones
comprendidas entre las visuales límites.
La regla así dividida recibe el nombre de estadía y sólo podrá utilizarse para los
valores de  y h que se utilizaron para dividir la regla. Si ésta va dividida en metros y
fracciones de metros se la denomina mira; generalmente se utilizan miras, y por
emplearse casi siempre constantes diastimométricas expresadas por números sencillos
las miras suelen utilizarse a su vez como estadías.
33
En los estadímetros del segundo tipo ha de verse siempre la misma magnitud de
mira, pudiendo en este caso separarse al efecto de los listones de la persiana hasta que
las visuales enrasen. La fórmula (2) podemos establecerla bajo la siguiente forma:
D = K * 1/h
Que nos dice que la separación de los listones o hilos es inversamente
proporcional a la distancia en terreno, y como siempre han de utilizarse estadías e la
misma longitud, puede emplearse una escala en la cual la posición de los hilos permita
leer directamente la distancia.
Los estadímentros de segunda categoría se llaman de mira constante e hilos
variables.
En el tercer tipo se conservanrestando la segunda de la primera:
d =K (l'- 1)
de donde:
K=-.i, i
Fórmula que al eliminar la constante aditiva nos da la relación diastimométrica
en función de la distancia medida y las lecturas de las miras.
La constante aditiva K' la obtendremos observando en la figura 89, que se
compone de dos segmentos, uno la distancia focal del objetivo y otro la que existe desde
éste al eje vertical del instrumento. Esta última la mediremos directamente por medio de
un doble decímetro, y para averiguar cuál es la distancia focal colocaremos el anteojo en
posición telescópica; enfocando a un punto lejano, según sabemos, el retículo coincidirá
con el foco interior al anteojo y bastará medir la distancia que le separa del objetivo; la
suma de las dos medidas será la constante K'.
34
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
Levantamiento topográfico:
Se denomina levantamiento al conjunto de operaciones necesarias para
representar topográficamente un terreno. Aunque en general todo levantamiento ha de
hacerse con precisiones ya establecidas, hay ocasiones en que, por la índole del trabajo,
puede aligerarse éste aún cuando lleguen a cometerse errores sensibles en el plano, e
incluso, a veces, basta un ligero bosquejo, con rápidas medidas, constituyendo un
croquis.
De aquí la clasificación de levantamientos regulares e irregulares; en los
primeros se utilizan instrumentos, más o menos precisos, que con fundamento científico
permiten obtener una representación del terreno de exactitud variable, pero, de tal
naturaleza, que se compute siempre como de igual precisión en cualquier punto de la
zona levantada. La exactitud de los levantamientos regulares depende, desde luego, de la
habilidad del operador, pero es debida, principalmente, a la precisión de los instrumentos
empleados
Levantamientos por poligonal:
Para representar gráficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo
de figuras geométricas, puntos, líneas rectas, curvas, coordenadas, etc. En esas
condiciones podemos apoyarnos en poligonales abiertas o cerradas, desde las cuales
recopilar las mediciones lineales o angulares que nos permiten representar gráficamente
la porción de terreno con todos sus detalles
Nivelación Cerrada:
Se llama nivelación cerrada a la que, habiendo partido de un punto dado, termina
en el mismo punto, después de recorrer todos los puntos que se quería nivelar. Por
consiguiente, es también nivelación cerrada la que resulta al nivelar desde A a B y
enseguida desde B hasta A, por vía de comprobación. Cuando se hace esto, conviene
hacer el cierre del circuito por otro camino. La comprobación global de la nivelación
35
cerrada, se obtiene verificando si la suma de todas las lecturas de atrás es igual a la suma
de todas las lecturas de adelante.
Ejemplos de poligonales cerradas:
Poligonal envolvente, cuando los obstáculos o la forma del terreno es tal que no
podemos medir sobre el lindero del mismo, ni desde punto alguno del interior.
Poligonal interior o inscrita, cuando no es posible medir los linderos
directamente y podemos formar un polígono desde cuyos vértices definir el contorno del
terreno que nos interesa representar.
Poligonales mixtas, cuando por necesidades específicas se recurre a poligonales
que cruzan de afuera hacia adentro y viceversa
Poligonales coincidentes con el terreno, cuando desde las propias esquinas del
terreno podemos medir una poligonal. Esto significa que tenemos visibilidad desde
todos los vértices con los lados anterior y siguiente, además de no haber obstáculos para
realizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menos trabajo de
campo, de gabinete, de cálculo y de dibujo, además de que hay menos probabilidad de
errores.
Levantamiento por radiación:
Cuando desde un punto, uno o varios lados base en poligonales hacemos
radiaciones en las que sólo necesitamos conocer los ángulos o las direcciones y las
distancias horizontales.
Levantamiento polar, 1,2,3,4, 1, puntos por dibujar, pueden ser o no esquinas de
terreno. 01, 02, 03, 04, 0r, 0s, etc., radiaciones cuyas distancias y ángulos o direcciones
conocemos r = Árbol s = pozo.
Radiaciones desde un lado base o desde vértices de poligonales tanto cerradas
como abiertas.
1,2,3,4,5,1 son las esquinas del terreno.
3,4,5,A,3 son los vértices de poligonal. A2 y A1 son radiaciones a puntos del terreno.
Partes de las que consta un levantamiento.
36
En proyección acotada, los puntos vienen determinados, según se ha dicho, por
su proyección horizontal y su cota; de aquí que todo levantamiento conste de dos partes:
la primera consiste en un conjunto de operaciones necesarias para llegar a obtener la
proyección horizontal, operación que constituye la planimetría del trabajo o
levantamiento planimétrico, y la segunda en determinar la cota de los puntos necesarios
o las curvas de nivel, lo que constituye la altimetría, nivelación o levantamiento
altimétrico.
Frecuentemente ambos trabajos se hacen por separado, utilizando, a veces,
instrumentos del todo diferentes, pero también suelen hacerse simultáneamente,
empleando un mismo instrumento, valiéndose de métodos abreviados llamados de
taquimetría; al trabajo así efectuado se le conoce como con el nombre de levantamiento
taquimétrico.
La planimetría y altimetría, o la taquimetría en su caso, se realizan también en
dos etapas. En la primera se toman sobre el terreno los datos necesarios, constituyendo
los trabajos de campo; en ellos se sitúan los instrumentos en los puntos elegidos, lo que
se denomina hacer estación, y se anotan las observaciones en impresos especiales
llamados registros o libretas.
En la segunda etapa, o trabajos de gabinete, se calculan en las libretas las
reducidas y desniveles y se efectúan todas las operaciones precisas hasta dejar dibujado
el plano.
Los trabajos de campo y de gabinete son operaciones tan diferentes que es
recomendable, en ciertos casos, que las realice personal diferente especializado en cada
uno de ellos.
MEDICION DE UN ÁNGULO HORIZONTAL
Si se trata de medir un ángulo AOB se estaciona el teodolito sobre el punto 0. Se
aprieta el tornillo de fijación superior, con uno de los nonios horizontales casi en cero, y
por media del tornillo superior de coincidencia se lleva exactamente al 0º. Se mira con el
anteojo hacia el punto A, se apriete el tornillo inferior de fijación, y actuando sobre su
37
tornillo de llamada, se hace que la visual pase exactamente por la banda rola o señal que
indique la situación de dicho punto. Se afloja entonces el tornillo superior y se hace girar
el anteojo hasta que se vise el punto B; se aprieta el tornillo superior y se centra sobre el
punto B la visual por medio del tornillo superior de coincidencia. Con el nonio que al
principio se puso a cero, se lee el ángulo descrito por el anteojo, igual el propuesta A0B.
Conviene considerar el movimiento inferior del teodolito como un transportador, y el
superior como una regla.
A continuación damos una serie de consejos muy útiles referentes a la medición
de ángulos horizontales con teodolito:
1.-
se dé al tornillo de coincidencia debe ser en sentido positivo (hacia adentro) para
que quede apretado que dar más de una a dos vueltas.
2.-
El último movimiento que una y otro lado de las coincidencias distan la misma
cantidad de sus inmediatas en la graduación del círculo. al muelle antagonista.
3.-
Al leer el nonio colóquese el ojo directamente por encima de las divisiones
coincidentes para evitar el error de paralaje. También conviene tomar la
precaución de comprobar que las divisiones del nonio a El teodolito debe
centrarse con cuidado, a mano, de modo que los tornillos de coincidencia no
tengan
4.-
Para comprobar la lectura hecha con uno de los nonios se lee también con el
opuesto, o bien se hacen lecturas con los dos extremos del nonio; estas lecturas
deben diferir de la primera en un valor constante para cada nonio.
5.-
Los niveles de plataforma deben calarse antes de medir un ángulo, pero no deben
tocarse los tornillos nivelantes entre la primera y la segunda enfilación. Cuando
se mide un ángulo por repetición hay que nivelar la plataforma después de la
segunda lectura entes de volver a mirar al primer punto observado.
6.-
El portamira debe colocarse por detrás del jalón con banderola, sujetando éste
con las manos y haciéndolo oscilar lentamente sobre el clavo a la señal que
marque el punto en el terreno.
38
Teniendo en cuenta la posibilidad de algún movimiento del trípode (por
hundimiento de alguna de sus patas) y la desigual expansión o dilatación de las distintas
partes del instrumento conviene hacer las observaciones todo lo rápidamente que
permita el cuidado y la atención con que hay que proceder. A ser posible debe
resguardarse el teodolito del sol y del viento.
Angulos horizontales.- La lectura del limbo horizontal, al dirigir la visual a un punto, nos
da el ángulo a partir del cero de la graduación. Si este ocupa la graduación arbitraria, las
lecturas constituyen simplemente direcciones, que variarán de 0 a 360º en el sentido en
que se mueven las agujas de un reloj o en sentido inverso; en el primer caso se dice que
la graduación del limbo es normal, y en el segundo anormal.
En general interesa medir los ángulos a partir de una posición fija, frecuentemente la de
la meridiana astronómico del punto de estación. La lectura que se obtenga colocando el
cero en la dirección Sur y medida hacia el Oeste, se llama acimut, y es la que se toma
siempre en las operaciones geodésicas; en las topográficas también se toma el acimut,
pero a veces, en lugar de encontrar los ángulos desde el Sur, se encuentran desde el
Norte y en el mismo sentido y se refieren siempre a un solo meridiano; denominaremos
a éste ángulo, para distinguirlo del anterior, acimut topográfico.
Angulos verticales.- Los limbos cenitales pueden estar graduados, en unos casos, de
modo que la lectura nos dé el ángulo que la visual forma con la horizontal, al que se
llama altura de horizonte; ésta es positiva si la visual es ascendente o negativa si
desciende.
Frecuentemente los ángulos se miden desde el cenit, lo que tiene la la ventaja de
que no se comete equivocación con el signo; este ángulo se llama distancia cenital. La
visual será ascendente siempre que la distancia cenital sea menor de 90º y descendente si
es mayor. La altura de horizonte será siempre el complemento de la distancia cenital.
39
REPLANTEO DE UN ÁNGULO POR REPETICIÓN.
Cuando se quiere replantear o tomar en campo un ángulo dado con más precisión
que por una sola medida, es posible hacer uso del método anterior de la manera
siguiente: sea OA, en la figura 4 una alineación dada, y sea AOB el ángulo que hay que
tomar para determinar le alineación OB. Se estaciona el teodolito en 0, se pone el nonio
en 0º y se mira hacia el punto A. Se dispone el nonio la más exactamente posible en la
lectura correspondiente al ángulo dado y se toma un punto B, que esté en la línea de
mira en la nueva posición del anteojo; se mide el ángulo AOB' por repetición y se mide
también la distancia OB'. Se corrige el ángulo AOB en la cantidad angular BOB, para
tener el verdadera ángulo AOB. Pero esta corrección es muy pequeña para poderla
aplicar con exactitud por una observación angular, por lo cual es mejor calcular la
distancia B’B = 0B’ tg B’OB (o BB' = OB’ sen B’OB), tomándose así el punto B en vez
del B·.
Conviene recordar que la tangente o el seno de 1’ es con mucha aproximación
igual a 0,0003. Como comprobación del replanteo, se mide por repetición el ángulo
AOB.
Ejemplo: Supongamos que hay que replantear un ángulo de 30º 00' medido con
precisión de 5" y que el teodolito empleado aprecia el minuto. El valor total de AOB’,
después de seis repeticiones, ha sido de 180º 02’, con precisión de 30". El valor
observado de AOB' será, pues de 180º 02’ : 6 – 30º 00’20’’, aproximación de 5’’ y la
corrección que hay que aplicar a AOB’ será 20’’. Si suponemos que la longitud de OB’
es de 120 m, la distancia BB’ será igual a 120 x tg 20’’ = 120 x 0,0001 = 12 mm.
MEDICIÓN DE UN ÁNGULO VERTICAL.
El ángulo vertical de un punto puede ser de elevación (+) o de depresión (-)
respecto a la horizontal. Para medir ángulos verticales se estaciona el teodolito y se
nivela como para la observación de acimutes.
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En los teodolitos que poseen nonio vertical fijo se centran exactamente las
burbujas de los niveles de plataforma; se enfila el anteojo hacia el punto de que se trate y
se amordaza el eje horizontal. Se lleva el hilo horizontal del retículo sobre el punto
observado por medio del tornillo de coincidencia del anteojo y se lee con el nonio
vertical.
En los teodolitos que tienen un nonio vertical móvil con nivel propio se enfila el
anteojo hacia el punto, se nivela el nonio y se lee el ángulo.
En las nivelaciones por pendiente (trigonométricas) se toman los ángulos
verticales visando como de ordinario una mira de nivelación, pero de modo que la visual
caiga sobre una lectura igual a la altura del eje horizontal del anteojo sobre el punto en
que se ha estacionado el teodolito. Si la nivelación por pendientes ha de hacerse con una
mayor precisión, como las distancias entre las estaciones suelen ser más bien grandes, se
miden los ángulos verticales dirigiendo visuales con el teodolito a señales colocadas
sobra tales estaciones.
MÉTODOS PARA LA MEDICIÓN DE ÁNGULOS
Método simple, por repetición, por reiteración, por vuelta de horizonte y por
direcciones
En topografía el uso de cualquier goniómetro o instrumento para la medida de
ángulos, por ejemplo el teodolito, tiene como fundamento lo siguiente.
Recordemos primero cómo se hace la medida de un ángulo mediante el uso de un
transportador, del arco de círculo descrito por dos líneas rectas: apoyamos primero sobre
la hoja de papel (contenida en el plano descrito por la mesa de trabajo) el transportador,
de manera que describa tres planos paralelos, que finalmente consideramos como uno en
su proyección.
Se pone el centro del círculo en coincidencia con el vértice definido por las dos
rectas; el cero de la graduación del círculo en coincidencia con una de las líneas y la
intersección de la otra línea con el círculo descrito por el transportador, nos da el valor
correspondiente al ángulo deseado.
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Por lo que se refiere a los trabajos topográficos, las mediciones se realizan sobre
el terreno pero tienen la misma concepción geométrica, como puede verse en la figura
El eje de giro 1 debe ser perpendicular al plano del horizonte y pasar
precisamente por el vértice del ángulo por medir; por lo tanto, el círculo graduado
deberá estar contenido en un plano perpendicular a dicho eje, es decir, paralelo al plano
del horizonte. El eje 2 es perpendicular al eje 1, así como a la línea de colimación o línea
de la visual (recuérdese que colimación es el fenómeno físico que consiste en dirigir la
vista en una dirección y a un punto determinado). Todo lo anterior tiene por objeto
reunir las condiciones geométricas necesarias y suficientes para realizar la medición del
ángulo BAC, tal y como lo hacemos con el transportador.
Los instrumentos topográficos poseen dispositivos ópticos y mecánicos que nos
permiten hacer las mediciones con la garantía de que reúnen, teniendo todos los
cuidados correspondientes, estas condiciones geométricas. Al describir más adelante la
brújula y el teodolito, veremos con mayor precisión y claridad lo antes dicho.
Mencionaremos primero los métodos que se utilizan en las mediciones angulares:
Método simple. Consiste en colocar como origen de medición cero grados sobre la línea
que une al vértice con cualquier punto de referencia, que se tome como origen. A partir
de allí podemos medir el ángulo interno, externo o de deflexión en sentido positivo
(sentido de las manecillas del reloj o sentido a la derecha) o bien en sentido negativo
(contrario a las manecillas del reloj o sentido a la izquierda), hasta el siguiente punto de
referencia que nos defina el ángulo. Y se lee en el círculo graduado el valor
correspondiente al arco descrito entre las dos líneas
Método de reiteración.
A diferencia del método anterior, el origen se toma
arbitrariamente en una lectura cualesquiera definida de antemano, a fin de ratificar los
valores encontrados compararlos y de ser necesario, promediarlos para lograr mejores
valores.
El procedimiento consiste en fijar primero el número de reiteraciones que desean
hacerse; en seguida se divide la circunferencia (360) entre las reiteraciones y el cociente
dará la diferencia de origen que deberá tener cada ángulo.
42
Ejemplo
Se requieren hacer reiteraciones y, por tanto, se divide 360/4 = 90. En
consecuencia, los orígenes serán: 0º, 90º, 180º y 270º.
Ángulo
Orígenes
Lectura final correspondiente
0º00' 26º02' 26º02'
90º00' 16º03' 26º03'
180º00'
206º03'
26º04'
270º00'
296º04'
26º04'
Promedio
26º03'
Método de vuelta de horizonte. Se utiliza especialmente en ciertos trabajos topográficos,
en los que desde un vértice se tienen que tomar lecturas o hacer visuales n puntos. Así,
se toma un lado como origen cero grados y se va girando hasta cada punto deseado; se
hacen las correspondientes lecturas, girando 360º y luego en sentido contrario para
comprobar valores, la operación se repite cuantas veces sea necesario.
Método de direcciones.
En este método, el origen arbitrario, pero no definido de
antemano. A diferencia del método de reiteración y el valor angular, se determina
restando a la lectura final la lectura inicial. Es un método muy seguro, sobre todo
cuando se hace un buen número de series.
Ángulo
Lectura inicial
Lectura final
correspondiente
130º 42' 10"
159º 58' 13"
29º 16' 03"
293 16 15
322 32 19
29º 16' 04"
389 35 06
58 51 11
29º 16' 05"
Promedio
29º 16' 04'
43
También recibe el nombre de ángulo de dirección el formado por la línea nortesur o meridiana y una línea cualesquiera que la intersecte. Cuando la medición se
realiza considerando un círculo de 360º, girando en sentido positivo, se denomina acimut
y cuando dicho círculo es dividido en cuatro cuadrantes de 90º cada uno, haciendo esto
que los ángulos descritos no sean mayores que 90º, se les denomina rumbos y se miden
del norte hacia el este, del norte hacia el oeste, del sur hacia el este y del sur hacia el
oeste.
Debe procurarse que el origen de las lecturas en este método de direcciones inicie
en cero grados; pero esto no es estrictamente necesario, sobre todo cuando se usa un
teodolito provisto de círculo de cristal y micrómetro óptico. Incluso lo normal es hacer
las lecturas iniciales que tenga el instrumento al momento de comenzar las
observaciones; a lo máximo se puede buscar, en forma expedita, que la lectura inicial
tenga un valor pequeño, por comodidad de lecturas. Esta operación no requiere más
tiempo que el rigurosamente necesario, pues hay que tomar en cuenta que, como en
todas las cosas, la rapidez es importante en tanto se logren todos los objetivos previstos.
Cuando se dispone de un teodolito electrónico, basta con oprimir un botón, que
por impulso magnético coloca automáticamente el círculo en cero grados. Una vez que
definimos la línea de origen para la medición angular y luego de realizar el giro
correspondiente, en una pantalla de cristal de cuarzo líquido podemos leer el valor del
ángulo en forma digital.
Desde luego, el método simple puede repetirse tantas veces como sea necesario,
a fin de tener mayor seguridad en la lectura o para lograr un promedio de todos los
valores observados.
Método de repetición. Se toma como origen en cero grados cualesquier línea, como en el
método simple, se gira hasta el lado con el cual se define el ángulo por medir y se
regresa a la línea de origen. Pero no se coloca en cero grados, sino en la lectura que se
haya tenido al medir. Se repite dos, tres o más veces esta operación y, como los valores
se han ido acumulando (en la segunda ocasión aproximadamente el doble, en la tercera
cerca del triple, etc.), el valor angular de la última observación se divide entre el número
44
de veces que se hizo la repetición y el resultado o cociente será el valor angular
correspondiente (regularmente se hacen tres repeticiones y como máximo en cuatro ya
que la fricción del limbo puede arrastrar su graduación y con ello perdería precisión
nuestra lectura).
Repetición
Valor acumulado
1
377º 20'
2
74
3
112 03
42
112º 03'/3 = 37º 21'
valor promedio
Este método es muy confiable ya que ofrece la ventaja de poder detectar errores,
equivocaciones y
los errores acumulados por la apreciación de los valores.
El acimut y el rumbo, retornando a este tema, pueden ser magnéticos o
astronómicos según que la meridiana de referencia sea determinada por medios
magnéticos (brújula) o por métodos astronómicos.
TAQUIMETRÍA
La taquimetría es el sistema de levantamiento que resulta de determinar la
posición de los puntos, principalmente por radiación y en que las medidas elementales se
hacen como sigue:
a.-
Los ángulos horizontales por un limbo horizontal.
b.-
Los ángulos verticales por un limbo vertical.
c.-
Las distancias horizontales y verticales, por medio de la estadía, con utilización
de las medidas angulares.
El instrumento que más se acomoda a este trabajo es el taquimetro que no es sino
un teodolito provisto de una estadía en el anteojo.
45
EL TEODOLITO
Generalidades.
El Teodolito constituye el más evolucionado de los goniometros. Con el es
posible realizar de las más simples operaciones hasta levantamientos y replanteos muy
precisos.
Una variante el Teodolito es el Taquímetro autorreductor creado por el Italiano
Ignacio Porro (1801 – 1875). El taquímetro posee además los elementos del teodolito
común
Un aspecto muy importante que se debe cuidar es que el aparato esté bien
centrado, pues cualquier desplazamiento se reflejará en errores angulares
El teodolito recibe también el nombre de “instrumento universal” por la gran
variedad de aplicaciones que de su uso se pueden obtener. Cabe emplearla para medir y
tomar ángulos horizontales, acimutes, ángulos verticales, desniveles y distancias, así
como para prolongar alineaciones. Aunque los teodolitos difieren mucho entre sí en
detalles de construcción, sus partes esenciales son análogas en todos. Los de modelo
anticuado, pero muy en usa, por no estar blindado, como los modernos, se presta muy
bien a la descripción y localización de sus piezas principales; la sección vertical del
mismo aparato que consiste, fundamentalmente en una plataforma superior o alidada,
que lleva unidos dos soportes en forma de A para el anteojo, y en otra plataforma
inferior a círculo acimutal a la que va fijado un circula graduado. La plataforma superior
y la inferior son solidarias, respectivamente, de un gorrón interior y de un eje exterior,
ambas verticales, cuyos ejes geométricos coinciden y pasan por el centro del circulo
graduado.
El eje exterior va alojado dentro del pie nivelante del teodolito. Cerca del fondo
de este pie va una articulación de rótula que une el instrumento con su base pero
permitiendo que este se pueda mover a su alrededor.
46
Al hacer girar la plataforma inferior gira también el eje exterior en su alojamiento
del pie nivelante; este eje con la plataforma inferior unida al mismo, se puede fijar en
una posición cualquiera por media del tornillo inferior de sujeción. Del mismo modo el
eje interior, o gorrón, unido a la plataforma superior, se puede hacer solidario con el eje
exterior apretando el tornillo superior de sujeción. Después de apretados ambas tornillos
de sujeción, se pueden dar pequeños movimientos al eje interior mediante el tornillo de
llamada o coincidencia correspondiente. El eje alrededor del cual gira el gorrón o espiga
interior se llame eje vertical del instrumento.
Los niveles tubulares y llamados “niveles de plataforma”, van montados, en
ángulo recto, sobre la plataforma superior y sirven para nivelar el teodolito, de modo que
el eje vertical tome realmente esta posición al hacer las observaciones. El pie del aparato
lleva tres a cuatro tornillos nivelantes, que tienen sus puntas apoyadas sobre la placa
base del instrumento; cuando giran estos tornillos, el teodolito se inclina, moviéndose
alrededor de la articulación de rótula. Cuando se aflojan todos los tornillos nivelantes,
cesa la presión entre la base y la placa de sujeción, y el teodolito puede moverse
lateralmente sobre su base. Del extremo de la espiga o eje interior, y en el centro de
curvatura de la rótula va suspenda una cadenilla con un gancho para la plomada (esto no
es en el caso de los utilizados para el proyecto realizado por el grupo). El teodolito se
monta sobre un trípode, al que se sujeta atornillando la base sobre la cabeza de este
último.
El “anteojo” va fijado a un “eje horizontal” que se aloja en cojinetes dispuestos
sobre los soportes en A. El anteojo puede girar alrededor de este eje horizontal y puede
fijarse en la posición que se quiera, dentro de un plano vertical, apretando el tornillo de
fijación correspondiente; se le pueden dar movimientos reducidos alrededor de su eje
horizontal, por medio de su tornillo de llamada. El eje horizontal lleva unido el “circulo
vertical”, mientras que en uno de los soportes está dispuesto el nonio vertical. Debajo
del anteojo, y unido al mismos va el “nivel de anteojo”.
Sobre la plataforma superior se encuentra la “declinatoria”, cuyos detalles son los
mismos que los de la brújula de agrimensor; una vez fijado el círculo graduado de las
47
brújulas su línea NS está en el mismo plano vertical que el eje visual del anteojo. La
brújula de algunos teodolitos está dispuesta de tal modo que su circulo graduado puede
girar sobre la plataforma superior, de modo que puede tomarse la declinación para leer
directamente rumbos verdaderos. Junto a la declinatoria hay un tornillo que sirve para
soltar a sujetar la aguja en su pivote.
Características principales de los teodolitos:
1.-
El centro del instrumento puede colocarse exactamente sobre un punto del
terreno aflojando los tornillos nivelantes y corrientes lateralmente el teodolito en la
dirección necesaria;
2.-
El aparato puede nivelarse por media de los tornillos nivelantes;
3.-
El anteojo puede girar alrededor de un eje horizontal y uno vertical;
4. -
Cuando se afloja el tornillo de sujeción superior y se gira el anteojo alrededor del
eje vertical no se produce movimiento relativo alguno entre los nonios y el
círculo acimutal;
5. -
Cuando se aprieta el tornillo de sujeción inferior, y se afloja el superior, toda
rotación del anteojo alrededor del eje vertical hace que gire también el círculo
portanonios, pero el círculo acimutal no cambia de posición;
6. -
Cuando se aprieten ambos tornillos de sujeción, el anteojo no puede girar
alrededor del eje vertical;
7..-
El anteojo puede girar alrededor del eje horizontal, y puede fijarse en cualquier
dirección dentro de un plano vertical, por medio de sus tornillos de sujeción y de
coincidencia;
8..-
Se puede nivelar el anteojo mediante el nivel tubular unido al mismos, por lo cual
puede emplearse como equialtimetro (nivelación geométrica)
9.-
Por medio del circulo vertical y del nonio se pueden medir, ángulos verticales, y
de aquí
que el
teodolito
pueda emplearse para hacer nivelaciones
trigonométricas;
10.-
Valiéndose de la declinatoria, pueden determinarse rumbos magnéticos.
11.-
Por medio del circulo acimutal y su nonio se pueden medir ángulos horizontales.
48
MANEJO Y APLICACIONES DEL TEODOLITO.
Generalidades:
En las secciones siguientes vamos a describir los métodos empleados en los
levantamientos con teodolito, de itinerarios y medición de ángulos, tanto horizontales
como verticales.
El modo de tomar rumbos magnéticos con el teodolito es el mismo que con la
brújula de agrimensor. El teodolito puede servir para hacer nivelaciones geométricas
(por alturas), de igual manera que con un equialtímetro, calando la burbuja del nivel del
anteojo cada vez que se hace una lectura de mira.
El anteojo puede dar la vuelta complete alrededor de su eje horizontal; este gira
es llamado “vuelta de campana”. Cuando el nivel del anteojo está abajo, se dice que este
último está en “posición normal o directa”, y cuando el nivel está arriba, se dice que el
anteojo está in vertido.
Instalación del teodolito o taquimetro:
Para centrar el aparato se posee una plomada colgante o en el caso de los
instrumentos usados por el Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez, estos poseen una
plomada óptica en el que la operación de centrado es más sencilla, en lugar de dirigir la
mirada a una plomada pendiente de un hilo, miraremos a través de un anteojo que con
una cruz filar y lente de enfoque nos permite localizar el punto de estación sobre el cuál
queremos centrar el aparato
- Primer paso: Se coloca el trípode sobre el punto de estación con la mayor
aproximación posible, se monta el Taquímetro sobre el trípode y se clava una de
las patas del trípode fuertemente en el terreno.
- Segundo paso: Girando sobre a pata fija con las otras dos visando que la cruz
filar de la plomada óptica quede lo más cercano al punto sobre la estaca, se fijan
al terreno las otras dos patas, cuidando que la base nivelante del aparato esté en
una posición cercana a la horizontal.
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- Tercer paso: aflojando el tornillo de sujeción del Taquímetro, desplazamos
sobre la cabeza del trípode el aparato hasta que quede perfectamente centrado y
apretamos de nuevo el tornillo de sujeción.
- Cuarto paso: Utilizando las correderas de las patas en el sentido que sea
necesario, llevamos al centro la burbuja del nivel circular de la base del aparato.
Revisamos en estos momentos si no se descentró el aparato. Si así fuese, la
cantidad será casi nula en la medida que hayamos dejado horizontal el aparato en
el segundo paso. Repetimos entonces el tercer paso y una vez centrado el aparato
procedemos al siguiente paso.
- Quinto paso: Por medio de los tornillos noveladores llevamos al centro la
burbuja del nivel tubular del limbo horizontal y revisamos de nueva cuenta el
centrad, repitiendo si fuera necesario los pasos tercero y quinto hasta lograr tener
centrado y nivelado el aparato.
En otras palabras el teodolito se estaciona sobre un punto dado, como por
ejemplo, un clavo o sobre la cabeza de una estaca. Para centrar el instrumento se
suspende una plomada de la horquilla que pasa a través de la plataforma del trípode (Los
taquímetros del Instituto tienen plomada óptica, con esta plomada solo se debe mirar
hasta el centro del clavo o estaca y los siguientes pasos son los mismos). Se empieza por
colocar el teodolito aproximadamente sobre el punto; se mueven las patas del trípode
hasta que la plomada quede a 1 cm. o poca más sobre el clavo de la estaca, con la base
casi nivelada y con las patas bien afirmadas en el suelo. Se nivela por aproximación el
teodolito con los tornillos nivelantes; se aflojan a continuación dos de estos tornillos
(dos cualesquiera en los de tres tornillos, y dos consecutivos en los de cuatro), y se corre
el teodolito a una u otro lado hasta que la plomada quede exactamente sobre el clavo. Si
es precisa se varía la longitud de la plomada para que quede casi rozando la estaca. Se
aprietan los tornillos nivelentes pero no demasiado, y se nivela el instrumento por medio
de estos tornillos y de los niveles de la plataforma, colocando primero cada nivel
paralelo a dos tornillos nivelantes. Se llevan las dos burbujas al centro, de modo
aproximado, y después se calan exactamente.
50
Las operaciones de estacionar y nivelar el teodolito solo se realiza con rapidez y
seguridad cuando se ha adquirido mucha práctica.
Antes de levantar el teodolito de una estación se centra este sobre su base, se
igualan los tornillos de nivelación (sin preocuparse de la exactitud en esta operación, se
apriete el tornillo de fijación superior y se deja flojo o muy poco apretado el inferior, y
colocando el anteojo hacia arriba se fija, sin apretar demasiado el tornillo
correspondiente.
En general, el taquímetro es un teodolito repetido, es decir, que tiene dos ejes
verticales. Estando destinado a trabajos más rápidos y de solo relativa precisión; son de
construcción más ligera que el teodolito, especialmente destinado a la medida de
ángulos.
Los requisitos que debe verificar un taquímetro, son los mismos que se han visto
para el teodolito, más el de la correcta calibración de la estadía. Para esto, fuera de
corregir el taquímetro como teodolito se debe verificar la constante de la estadía y
determinar el centro de “analatismo”.
Para esto, se procede como sigue: Instalado el instrumento se dirige una visual
horizontal y una mira vertical colocada en un punto alejado A y hacemos las lecturas
M’’ y M’ correspondientes a ambos hilos extremos:
M’’ – M’ = G
Cambiemos la mira a un punto B cercano y hacemos también la lectura de ambos hilos
m’’ y m’:
M’’ – m’ = g
Con huincha se mide cuidadosamente la distancia A B. Se tiene:
X=Kg
x=
se deduce
KG
K =

G -g
Se tiene así el valor de la constante estadimétrica. Conocido K se determina x con lo que
se conoce la posición del centro de analacismo.
51
Si el valor obtenido de K no es el que debiera obtenerse para el instrumento
(generalmente K = 100), se puede modificar su valor variando la longitud focal del
sistema. Esto se consigue dando un pequeño desplazamiento longitudinal a una lente que
se encuentra poco delante del retículo.
Actualmente, casi todos los taquímetros vienen provistos de anteojos analíticos. En estos
el centro de analatismo coincide con el centro del instrumento.
FORMULA GENERAL DE LA TAQUIMETRIA.
La determinación de la estadía horizontal, y diferencia de nivel entre la estación y un
punto por determinar da motivo a ciertos cálculos entre las medidas elementales.
Supongamos el instrumento instalado en 0 y la mira en A, Sean M’’ y M’ las lecturas de
los hilos extremos y M la lectura axial. Se tiene:
D = K  G
G
= G  cos  (aprox.)
D = K
G  cos 
Dh = D  cos 
Dh
= K  G  cos 2
El cateto vertical:
H = Dh 
tg 
h = K  G  cos   sen 
h = 1 K  G  sen 2
2
Si la constante K = 100, basta expresar en cm. para tener los valores de Dh en m.
y también de h.
52
Las fórmulas completas son:
Dh = G  cos 2
G : M’’ – M’
h = 1 G sen 2 = Dh 
2
tg 
en cm.
 : en º
ERRORES Y TOLERANCIAS
Independientemente de las tolerancias anotadas para la nivelación geométrica, es
necesario considerar los siguientes aspectos.
Errores. Las principales fuentes de errores en una nivelación son frecuentemente
incorrecciones de los instrumentos cuando éstos no son revisados y ajustados antes de
iniciar los trabajos, o por descuido al momento de hacer un operador las nivelaciones.
Salvo algún defecto de fabricación, lo anterior puede reducirse a cero, si se revisa antes
el aparato y se tiene cuidado al hacer las observaciones de vigilar constantemente la
burbuja del nivel tubular, de no recargarse golpear el trípode, verificar que la graduación
de la mira vertical o estadal esté correcta y asegurarse de que en cada visual el estadal
esté perfectamente vertical.
Si en todos los tramos entre puntos de liga es posible colocar el aparato en el
centro, prácticamente no hay problemas con la curvatura y refracción; pero si por
necesidades ante la forma del relieve del terreno las visuales son irregulares o muy
largas, habrá que hacer las respectivas correcciones.
Deberá procurarse siempre enfocar perfectamente tanto los hilos de la retícula
como el objetivo.
53
La naturaleza también desempeña un papel importante, ya que el Sol y el viento
nos producen dilataciones diferenciales en las partes del nivel, así como en el estadal. La
refracción es irregular debido al calentamiento por el Sol y se produce una reverberancia
que dificulta las lecturas. En casos diremos es necesario utilizar una sombrilla especial
ara el instrumento y acortar las distancias entre el aparato y los estadales.
Los cambios en la longitud del estadal por efecto e la temperatura no suelen ser
muy grandes pero pueden reducirse, si se requiere mayor precisión, usando estadales
graduados sobre una cinta de invar 65% acero y 35% níquel).
Cuando hay viento o estar trabajando en un lugar donde hay obras y la
maquinaria nos producen vibraciones que alteren el nivel, el estadal o ambas cosas, será
necesario interrumpir los trabajos de nivelación hasta que el viento disminuya o las
máquinas se detengan.
Las equivocaciones personales pueden evitarse usando métodos y registros adecuados
para hacer auto-comprobaciones.
Tolerancia. Es el error máximo aceptable en toda observación. El rechazo de las
observaciones lo haremos eliminando en primer término las equivocaciones, aceptando
dentro de ciertos límites esperados los errores sistemáticos y accidentales. Los grandes
errores casi no se presentan y en todo caso son fácilmente detectables, cuando no se
descubren son causantes de grandes dificultades pero se logra su eliminación. Las
pequeñas equivocaciones no se detectan fácilmente pero su efecto no suele ser de
consecuencia y éstas así como los errores deben tratarse adecuadamente y no tratar de
eliminarlos arbitrariamente. Es necesario asumir un método razonable; por ejemplo, el
llamado de Wright, en el que se dice que las variaciones o residuos no deben ser
mayores en cinco veces el tamaño del error probable o 3.4 veces el error medio
cuadrático en un primer intento. Luego, se buscarán aquellas variaciones o residuos
mayores que 3.5 veces el error probable o 2.3 veces el error medio cuadrático. Deberán
desecharse si las mediciones fueron realizadas en condiciones de desconfianza. Este
método no es del todo riguroso pero sí resulta muy práctico y se le usa con frecuencia; lo
54
importante será buscar el método adecuado con los objetivos propuestos como ya se ha
dicho antes.
A continuación se da una lista de distintas expresiones útiles para los fines antes
explicados:
Medida de precisión:
H = 1/√2 (E) recordando que:
E = √ [e²] (n - 1)
error medio cuadrático
e = 0.6745 E error probable
Ep = E/√n error medio cuadrático del promedio
ep = e√n error probable del promedio de observaciones de una magnitud
T = 2 W √2 (L)/d
longímetro
tolerancia para errores accidentales en medidas hechas con
T = 2 w√ 2(L)/d + KL tolerancia para errores accidentales y sistemáticos. W, K, =
constantes L = longitud medida, d = tamaño de la cinta comparada.
W y K: corresponden a valores determinados por el ingeniero Ricardo Toscano en su
libro Métodos Topográficos. Medidas precisas en terreno plano con un longímetro
comparado y corregido para la temperatura media del día, W = 0.015; K = 0.0001
- Medidas en terreno plano con longínietro bien comparado W = 0.020; K = 0.0003
- Medidas de segunda clase en terreno abrupto W = 0.03; K = 0.0005
Medidas en terreno muy accidentado W = 0.05; K = 0.0007
TOLERANCIAS
Nociones sobre teorías de los errores:
Al hacer mediciones en topografía es inevitable, que se introduzcan errores, lo cual
nos impide saber la verdadera magnitud del objeto medio, ya sean distancias, ángulos, etc.
Estos errores pueden ser causados fundamentalmente por tres factores: La naturaleza
(temperatura, humedad, viento, refracción, atracciones magnéticas, gravedad terrestre,
calinosidad del ambiente, etc.); los instrumentos empleados (imperfecciones e
inexactitudes de los instrumentos; longimetros, tránsitos, etc.), y las equivocaciones.
55
Los tipos de errores que se producen son accidentales y sistemáticos. Los
accidentales son imposibles de evitar pero suelen compensarse, ya que en un número
suficiente de observaciones o medidas ocurren errores positivos y negativos; no así los
sistemáticos que se acumulan, porque tienen el mismo el mismo signo. En efecto, sí se
mide con un instrumento defectuoso o falla el alineamiento horizontal y vertical, por
variación de temperatura u otras causas, se acumulan errores que obedecen a leyes físicas
y matemáticas. Por lo tanto, es necesario estudiar la naturaleza y propiedades de tales
errores para poder evaluar la precisión de los resultados de las mediciones y hacer las
correcciones correspondientes.
Consideremos que las medidas están libres de error o supongamos que la
verdadera magnitud y los valores observados son X, y L1 ,L2 ,L3,......Ln respectivamente,
como ya se dijo, no es posible conocer la verdadera magnitud, pero si un valor más
probable L, de modo que si tomamos la media aritmética de nuestras observaciones
tendremos que:
L = L1 + L2 + L3 +.......Ln
Podremos conocer el error calculando la diferencia entre este valor más probable y
cada una de las medidas:
L - L1 = ± e3
L - L2 = ± e2
L - Ln = ± en
El signo del error dependerá de que L> Ln o L> Ln.
Si las condiciones de medida son tales que puedan ser apreciadas como igualmente
seguras, entonces se toma un numero suficientemente grande de observaciones iguales y
determinamos los errores e1 ,e2, e3.....etc., y con ellos elaboramos una gráfica.
Notaremos que parecen no obedecer a ninguna ley, pero no estadística se establece
esta gráfica, denominada campana de Gauss de las probabilidades.
56
 Para las condiciones de medida dadas, la magnitud de un error no puede exceder
cierto limite.
 Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes errores.
 Los errores positivos ocurren con la misma frecuencia que los negativos.
 La media aritmética de los errores en observaciones iguales cuando n es
suficientemente grande nos da error promedio:
E(m) = ± e(1) ± e(2) ± ... e(n)
n
entonces:
L - L(1) = ± e(1)
L - L(2) = ± e(2)
L - L(3) = ± e(2)
L - L(n) = ± e(n)
En la teoría de los errores se ha adoptado internacionalmente un paréntesis
cuadrado para indicar suma de manera que:
Em = (e²)
n
57
y a esta expresión se le denomina error medio cuadrático de una observación. Si usamos
(n-1). Donde n > 1. Si no hubiera errores bastaría con una sola observación, de manera
que introducimos (n-1) observaciones.
Para evitar cuocientes como 0/0 que son indeterminados y hacemos:
Em = (e²)
n-1
de aquí obtendremos el error medio del promedio
Em =  (e²)
n(n-1)
En la curva de probabilidades, vemos que hay un error critico a partir del cual
tenemos errores en ambos sentidos. A este punto máximo de la curva le llamamos error
probable y se determina mediante la siguiente expresión: EP = 0.6745, Em para una
observación y EP = 0.6745 E(p) para una serie de observaciones.
Precisión. Como no podemos conocer la verdadera magnitud x, sólo podemos conocer el
valor más probable l, nos encontramos ante la necesidad de sustituir la palabra exacta por
la palabra preciso. Así, nuestras observaciones serán mas o menos error medio, mayor
precisión y viceversa. Los factores de la precisión son:
a) Instrumental topográfico preciso
b) Procedimientos y métodos precisos
c) Características del observador
Con relación al inicio a), deberá preocuparse que el equipo se encuentra en buenas
condiciones de funcionamiento y se buscará usar el instrumental más preciso de que se
disponga. En esa medida, se avanzara con mayor rapidez y mejores resultados, lo que
redundará en un factor económico positivo.
El hacer la planificación previa y correcta es muy importante tanto en la elección
del instrumental como en definir lo expresado en el inicio b); procedimientos y métodos.
Estos deberán contener las secuencias de trabajo, los métodos de registro a utilizar, los
métodos de control, tanto de las anotaciones como de las observaciones mismas y, en
suma, todos los procedimientos encaminados al logro de los objetivos propuestos.
58
El inicio c), si se han cuidado con detalle los puntos anteriores, no debería ser
problema, aun tratándose de trabajos realizados por varias brigadas encabezadas por
distintas personas. No obstante, es un aspecto a considerar en algunos casos.
Deberá también estimarse previamente el tamaño de los errores que es posible
admitir dada la planeación, los instrumentos elegidos, la extensión del terreno, los métodos
a utilizar en campo, la escala a que se va a trabajar, la representación gráfica, etc., así
como las metas previstas y los objetivos.
Para calificar los errores es necesario establecer expresiones que nos sirvan como
norma o patrón para la comparación; por ejemplo, la del error medio cuadratico y esto
tanto para medidas lineales y angulares en planimetria. A tal efecto, en algunos de los
temas precedentes y subsecuentes, se dan algunas reglas prácticas. Será necesario, para
profundizar sobre el tema, recurrir a bibliografías como la que se refiere en la parte final
del presente logro.
El grado de precisión requerido estará en relación directa con los objetivos que se
persigan, la extensión y condiciones del terreno y los instrumentos y equipo auxiliar que
se emplee. Es claro que los esfuerzos por lograr precisiones grandes con equipo
ordinario y condiciones adversas es una pérdida de tiempo que reflejará necesariamente
en un mayor costo pues, como en la medicina, habrá que dar el medicamento indicado y
definir siempre qué queremos hacer, cómo lo vamos a hacer y con qué lo haremos.
Como ya se vio antes, los pequeños errores se presentan más frecuentemente que
los grandes errores y que los de carácter accidental suelen compensarse.
El principio establecido en la teoría de los errores de que el error total en una nivelación
puede suponerse proporcional a la raíz cuadrada de la distancia en circuito recorrida por
la nivelación pues se consideran distancias constantes. Así,
Et ± e1 ± e2 ± e3... ± en
Siendo Et el error total y el, e1, e2, e3, etc., los errores parciales.
Con objeto de eliminar el doble signo, elevamos cuadrado y nos queda:
59
Et = e12 + e22+ …. en
(consideramos que, si n tiende a infinito, los dobles productos se eliminan).
Haciendo también
el = e2 = e3 = en
nos queda que:
Et² = ne²
Por tanto:
Et = e√n
donde Et es el error medio en una nivelación e, el error medio de una sola observación y
n el número total de observaciones.
CURVAS DE NIVEL
Curvas de nivel: Una curva de nivel es una curva que une puntos con la misma
elevación. La traza de la intersección de una superficie de nivel con el terreno, sería
representada en un plano como una curva de nivel. La línea costera de un lago en reposo
sería una curva de nivel en la naturaleza. El intervalo entre curvas de nivel
(equidistancia), es la distancia vertical o desnivel constante entre dos curvas adyacentes.
En los planos, las curvas de nivel se dibujan en sus posiciones horizontales verdaderas
con respecto a la superficie del terreno. Los planos topográficos con curvas de nivel
proporcionan información referente a pendientes del terreno, como montañas, valles,
cumbres, y las elevaciones de estos rasgos.
En otras palabras se llama curva de nivel a una línea imaginaria que une en forma
continua todos los puntos del terreno que tienen una misma cota.
Deben ser equidistante lo que significa que entre todas las curvas de nivel consecutivas
debe haber el mismo desnivel.
El intervalo de las curvas de nivel, en el sentido vertical, depende del objeto y la
escala del plano y del carácter del terreno representado.
60
Para los planos de escala intermedia como los que se utilizan en muchos estudios
de Ingeniería el intervalo de un metro.
Características.
 Son líneas continuas.
 Son siempre cercanas, si el territorio que abarca el terreno (el levantamiento) es
pequeño, el plano no alcanzará a tomar una curva de nivel completa.
 La distancia horizontal entre dos líneas de nivel consecutivas es universamente
proporcional a la pendiente.
 En las pendientes uniformes las líneas del nivel están separadas uniformemente.
 Como las curvas de nivel representan contornos de diferente elevación en el terreno
no se pueden juntar ni menos cruzar (excepto en acantilados, salientes o curva).
 Son perpendiculares a las líneas de máxima pendiente.
 No pueden quedar entre dos de mayor a menor dirección.
 Se establecen siempre a cotas en metros exactos.
Planos con curvas de nivel:
Un plano acotado, siempre que las cotas se refieran a puntos bien elegidos, basta
para resolver los problemas que se refieran a desniveles, pero ofrece el inconveniente de
no dar una idea suficientemente clara del relieve, éste queda mucho más patente y, por
decirlo así, entra por los ojos, en los planos con curvas de nivel.
Se denomina curva de nivel la línea que une en el plano los puntos de igual cota.
La figura sinuosa que forma en el terreno la orilla de un lago, por ejemplo, constituye
curvas de nivel
Reglas básicas para dibujar Curvas de Nivel
Las reglas básicas para dibujar curvas de nivel son las siguientes:
1.- Debido a la redondez de la tierra se asume que todas las curvas de nivel son cerradas,
es decir, los extremos de cada curva se unirán en algún lugar del planeta.
2.- Las curvas de nivel son equidistantes (en cuanto a la cota que representan) entre sí.
61
3.- Por cada punto siempre pasa una curva, aunque esta no este dibujada en el plano.
4.- El espaciamiento de las curvas de nivel es un indicativo de las pendientes del terreno.
Si están muy juntas, la pendiente es muy fuerte y si las curvas están más separadas la
pendiente es suave.
5.- Una serie de curvas cerradas, concéntricas, que crecen en elevación, indican
promontorios o cimas.
6.- Las curvas de nivel que forman un circuito cerrado alrededor de terrenos bajos se
llaman Curvas de Depresión.
7.- Las Curvas uniformes, sin cambios bruscos, indican la presencia de terrenos con
pendientes graduales. Las Curvas irregulares muestran terrenos accidentados o
disparejos.
8.- Las curvas de nivel no pueden ramificarse o dividirse en dos curvas con la misma
elevación.
9.- en los valles se tienen curvas de nivel en forma de V y en las cimas en forma de U.
Método de Interpolación.:
a.- Método Geométrico: Suponiendo dos puntos (A y B) del plano cuyas cotas son Ca y
Cb respectivamente, de tal manera que forman la línea de máxima pendiente. Se dibuja
una línea indefinida en cualquier dirección partiendo del punto A. Se pone una regla,
graduación de la regla, correspondiente a la fracción de la cota. Sobre el papel se marca
F, E y G que corresponden a la regla de la cota del punto B.
Se unen los puntos B y H, y por los puntos G, F y E se trazan paralelas a BH las
que originan los puntos e, f, y g sobre la dirección AB y que son los puntos interpolados
y que tienen cota entera sobre la línea de máxima pendiente AB.
b.- Método Gráfico o Mecánico: Sobre un papel transparente se trazan rectas paralelas
equidistantes 1 ó 0.5 cm.; este papel se pone sobre las cotas de los puntos A y B, y con
un alfiler se marcan los puntos de las curvas de nivel enteras sobre otros puntos.
c.- Métodos por proporción: Supongamos dos puntos en el plano, A y B, con sus
respectivas cotas Ca y Cb. Supongamos también que el punto B tiene una cota inferior.
62
Se tendrá una cierta distancia entre A y B, la cual se puede medir con un escalímetro o
con una regla haciendo la transformación con la escala correspondiente.
A partir de la vista transversal se tiene que :
DV= Ca -Cb
Sea C la curva de nivel que se quiere interpolar y X la distancia en el plano desde el
punto B (el punto de cota inferior), luego:
Por semejanza de triángulos:
DV = h
DH = X
X = DH x h
DV
Pero H = (C - Cb)
Luego, X = DH x (C - Cb)
DV
De esta manera se encuentran todas las curvas que pasan entre A y B, y se
marcan en la línea que une a ambos puntos.
Pendientes
Líneas de máxima pendiente: Es una línea contenida en una superficie y que es
perpendicular a la línea de intersección de esta superficie con un plano horizontal.
Esta línea se forma con la horizontal el mayor ángulo con la superficie. Se trata
de visualizar en terreno las líneas de mayor pendiente con la finalidad de tomar sobre
esta línea, los puntos que nos permiten definir las curvas de nivel.
Su proyección sobre un plano horizontal es perpendicular a la proyección de la
curva de nivel que la cota.
63
NIVELACIÓN
Errores y compensaciones en la nivelación:
Fuentes de error
Se deben a alguna o a todas las siguientes causas: corrección imperfecta del
instrumento, paralaje, curvatura de la tierra, refracción atmosférica, variaciones de
temperatura, la mira no tiene una longitud standard, la mira no está aplomada,
imprecisión en los puntos de cambio, hundimiento del trípode o de los puntos, mala
centración de la burbuja en el instante visual, malas lecturas en la mira, etc. También son
fuente de error la confusión de números en las lecturas, anotar las lecturas atrás en las de
adelante y viceversa, punto de apoyo errado, error de cálculo, etc.
Errores y compensación:
Para poder compensar algún error es necesario realizar una nivelación cerrada.
Se llama así a la nivelación que habiendo partido de un punto dado, después de recorrer
todos los puntos que se quieren nivelar, vuelve al mismo punto.
La comprobación global de la nivelación cerrada se obtiene verificando si la
suma de todas las lecturas de atrás es igual a la suma de las lecturas de adelante, esta
diferencia nos da el error de cierre (e).
E = e (lectura adte.) - E (lectura atrás)
Este error debe ser igual o menor a un error máximo admitible que se calcula de
la siguiente forma:
Ea = 0.02 x √D
D: Distancia total recorrida (km.)
Este error queda expresado en metros.
Para compensar el error de cierre se utilizan dos criterios:
En función del camino recorrido:
K=e/D
C=k*d
64
C: Compensación del error de cierre.
K: Constante.
E: Error de cierre.
D: Distancia total recorrida.
d: Distancia acumulada hasta dicho punto.
En función de las posiciones instrumentales:
K=e/n
C = k x (N - 1)
C: Compensación del error de cierre.
K: Constante.
N: Número total de posiciones instrumentales.
n: Número de posiciones instrumentales usadas hasta el momento.
Esta corrección se suma o resta a la cota del punto obtenido. Para saber si esta
compensación se debe sumar o restar a todos los puntos, se debe elegir la operación tal
que la cota de la última lectura (lectura de adelante del primer punto de la poligonal, el
cual es de cota conocida) sea igual a su cota original.
Fuentes de error: Se deben a alguna o a todas las siguientes causas: corrección
imperfecta del instrumento, paralaje, curvatura de la tierra, refracción atmosférica,
variaciones de temperatura, la mira no tiene una longitud standard, la mira no está
aplomada, imprecisión en los puntos de cambio, hundimiento del trípode o de los
puntos, mala centración de la burbuja en el instante visual, malas lecturas en la mira, etc.
También son fuente de error la confusión de números en las lecturas, anotar las lecturas
atrás en las de adelante y viceversa, punto de apoyo errado, error de cálculo, etc.
NIVELACION DIRECTA
Este método, en el cual se utiliza un nivel topográfico, nos permite calcular y
corregir las cotas de las estaciones. Para esto es necesario contar con algún punto de cota
conocida o P.R. (punto de referencia), que se nivelará junto con los otros puntos.
65
Cuando no se cuenta con alguno, se le asigna a algún punto una cota determinada
y se asume éste como el punto de cota conocida.
La nivelación directa consiste en ir leyendo el hilo medio para cada punto
deseado (estaciones y P.R) haciendo cambios instrumentales cuando sea necesario. Los
puntos se clasifican en dos tipos:
-Punto de cambio: Son los que sirven de apoyo para la marcha de la nivelación y sobre
los cuales se hace una lectura de adelante y una de atrás y sirve para un cambio de
posición instrumental.
-Puntos intermedios: Son, los que sobre los cuales se ha hecho una instalación simple de
mira, que no intervienen en la marcha de la nivelación y en los cuales se hace lectura y
no nos sirven para apoyar un cambio de posición instrumental.
Dependiendo del tipo de punto en cuestión podemos definir el tipo de lectura:
- Lectura intemedia: Cuando se lee un punto intermedio, es decir, no asociado a algún
cambio instrumental.
-Lectura de atrás: Al realizar un cambio instrumental, es la lectura al punto de cambio
desde la nueva posición.
-Lectura de adelante: Se lee el punto de cambio desde la estación que se desea cambiar.
Se comprende que es necesario un mayor cuidado para las lecturas en los puntos de
cambio que en los puntos intermedios.
Las lecturas de mira obtenidas en los diversos puntos, y demás datos necesarios,
se anotan en registros especiales. Las cotas se pueden obtener de dos formas:
1) Registro por cota instrumental: La fórmula simplificada ( esta es simplificada al
considerar la tierra plana) para la cota de un punto cualquiera "a" esta dado por:
Ca = CI - la
Ca : Cota del punto a
CI : Cota instrumental
La : Lectura del punto a
66
Observación: Para un punto de cambio, "la " representa lectura de adelante.
2) Registro por diferencia de cotas: Al igual que en el caso anterior, la fórmula para
un punto " a " es como sigue:
Ca = Cb + ( lb - la )
Ca : Cota del punto a.
Cb : Cota conocida de un punto cualquiera " b ".
( lb - la ): Diferencia de nivel entre a y b.
Para este trabajo se utilizaron solo registros por cota instrumental.
Comprobaciones de una nivelación:
En una nivelación se introduce una serie de errores que pueden alterar en una
forma notable los resultados. Estos errores, como ya se vio, pueden ser naturales,
instrumentales y personales, lo que hace necesaria una verificación. Si corremos una
nivelación, necesitamos conocer la magnitud del error, ver si es tolerable y hacer luego
la compensación. Para conocer el error es necesario ejecutar en el campo alguna de las
comprobaciones de una nivelación que a continuación se exponen, así como
compararlos con los errores máximos permisibles o tolerancias y su compensación.
Aprobación mediante nivelación de circuito (o ,de ida y vuelta). En esta nivelación se
parte de un banco de nivel de cota conocida o de cota arbitraria y se llega a un punto
final o a un banco de nivel (Fig. 5-34) Mediante la diferencia entre las cotas inicial y
final tendremos el desnivel entre ambos puntos. Posteriormente hacemos el recorrido en
sentido contrario y siguiendo otro camino. De esta manera determinamos un desnivel
que debe ser muy parecido al anterior con una diferencia máxima de T = 0.01 √Dkm.
donde Dkm es la distancia recorrida en kilómetros. Si nuestro error cae dentro de esta
tolerancia T será compensable. De no ser así se repetirá el trabajo; para evitar esta
repetición después de haber nivelado varios kilómetros, es útil evitar en cada
observación siguiendo alguno de los procedimientos que se mencionan en el inciso d.
67
b)
Por doble punto de liga. En este método, se corre una doble nivelación usando
dos puntos de liga para cada posición del aparato (o para cada estación). La cota de
salida debe ser la misma y la de llegada, en teoría debería ser igual la diferencia o error.
No debe ser mayor que la tolerancia, T = 0.15 √Dkm. Para que el registro y el cálculo
aritmético resulten correctos, verifíquese en cada estación, la altura de la línea de
colimación o altura de aparato. Al final del recorrido, deberán ser iguales el desnivel
encontrado en cada nivelación por la diferencia de cotas de salida y llegada y el desnivel
determinado mediante la diferencia de lecturas (+) "atrás" y lecturas (-) "adelante".
La separación entre los puntos auxiliares PLI, PLa, etc., se ve exagerada en la
figura, pero bastará que entre ellos exista un pequeño desnivel sin importar la distancia.
c)
Por doble altura de aparato.
Esta comprobación se realiza mediante un
recorrido en donde lo único que cambia es el punto de vista o altura de la línea de
colimación. Así se tienen dos lecturas diferentes en el mismo estadal; el registro se
verifica en cada tramo, verificando la cota de los puntos de liga. La cota de llegada en
ambos registros (o en un registro doble) no deberá diferir en más de una tolerancia T =
0.02 √Dkm.
d)
Existen otros métodos de comprobación como son: el uso de estadales o miras
con carátula de doble graduación o reversibles, grabadas sobre metal invar, que permite
llevar un doble registro con mayor seguridad y precisión. También es posible controlar
una nivelación cuando el telescopio cuenta con marcas estadimétricas, ya que la
distancia entre ellas y el hilo medio es la misma y el intervalo leído en el estadal también
deberían ser iguales, aunque la estimación al observar hace que, en repetidas ocasiones,
haya pequeñas diferencias que se resuelven por promedio para determinar la lectura
correcta y tener una seguridad en el trabajo que se realiza.
Compensación de una nivelación:
Una vez determinada la magnitud del error y comparándola con la tolerancia
establecida, sabrá si es posible compensarlo o es necesario repetir el trabajo. A
continuación daremos un ejemplo de compensación para una nivelación de ida y vuelta o
68
para una en que se conoce la cota o elevación del banco de nivel de llegada, repartiendo el
error proporcionalmente en las distancias parciales a los bancos de nivel intermedio.
Ejemplo:
Se ha recorrido una nivelación entre dos bancos extremos, estableciendo tres bancos
intermedios. Al final del recorrido se comparan las cotas, encontrándose con su diferencia
un error total. Si éste cae dentro de la tolerancia permitida se procederá a repartir el error,
estableciendo proporciones entre la distancia recorrida y el error total.
Llamaremos:
dt = distancia total recorrida entre los bancos de nivel A y B.
d1, d2, d3 y d4 = distancia entre bancos de nivel
et = eror total
c1, c2, c3 = correcciones a las cotas de los bancos de nivel 1, 2, 3.
De lo explicado anteriormente se desprende que:
c1
-c2
=
d1
--d2
y la corrección será proporcional a la distancia entre cada punto y el punto de partida.
Si establecemos la proporción:
dt
-et
=
d1
-cl
69
encontramos que
et (d1)
cl = -------dt
que es la corrección a la cota del banco de nivel 1. Como el error se va acarreando, en el
segundo banco debemos considerar las distancias d1 y d2 de manera que:
dt
d1 + d2
--- = ------------et
c3
por tanto,
et (d1 + d2)
2
c
=
--------------dt
siendo ésta la corrección del banco de nivel 2, en igual forma:
dt
-et
=
d1 + d2 + d3
---------------c3
et (d1 + d2 + d3)
c3 = --------------------dt
y así sucesivamente según el número de puntos que se tengan, aplicando en cada caso el
signo correspondiente a la corrección en función del signo que resulta en el error.
Existen otras compensaciones; por ejemplo, las de líneas de nivelación que se
cruzan en un punto, las de redes completas de nivelación, etc.
70
Capitulo III:
METODOS Y EJEMPLOS DE CÁLCULOS
MÉTODOS TOPOGRÁFICOS, REDES.
En planimetría la primera la primera red constituye la triangulación o red
trigonométrica; sus puntos, muy espaciados, se denominan vértices, y es análoga,
aunque con lados más cortos, a las triangulaciones geodésicas. El método seguido, por
cálculos de los triángulos, es el más exacto de todos los conocidos y se denomina de
intersección.
La segunda red, denominada topográfica o poligonación, es interior a cada uno
de los triángulos, distribuyendo en ellos puntos denominados poligonométricos, y el
método seguido para determinarlos es el itinerario, que consiste en ir midiendo
sucesivamente las rectas llamadas ejes que unen dos puntos y el ángulo que forman cada
dos ejes consecutivos. Para el levantamiento de un itinerario se parte de un vértice, o un
punto poligonométrico, previamente establecido, formando en cada triángulo una malla
de itinerarios que se entrecruzan.
La tercera red, llamada el relleno, se apoya en la anterior, estableciendo
itinerarios cortos dentro de cada malla de la poligonación, pero levantando, en cada
estación, todos los detalles del terreno circundante por el método que se conoce con el
nombre de radiación, midiendo las distancias de los diferentes puntos al centro y los
ángulos que forman estos radios con una dirección fija.
Existen, en resumen, tres métodos planimétricos fundamentales, los de
intersección, itinerario y radiación, que se utilizan, respectivamente, en las
triangulaciones, poligonaciones y relleno de un levantamiento de cierta extensión.
Elementos de los instrumentos topográficos
Esquema de un goniómetro.
Todos los trabajos de campo necesarios para llevar a cabo un levantamiento por
Topografía Clásica no consisten, en esencia, sino en la medida de ángulos y en la
medida de distancias.
71
Para medir ángulos se utilizan diversos instrumentos topográficos, conocidos con
el nombre genérico de goniómetros, que a su vez, la mayor parte de las veces, permiten,
también medir distancias por métodos indirectos.
Los ángulos que han de medirse pueden ser horizontales o verticales, llamándose
ángulos acimutales a los primeros y ángulos cenitales a los segundos. Los goniómetros
que han de medirlos, aunque de muy diversas características, reciben el nombre de
acimutales cuando es ésta la clase de ángulos que han de medir, y el de eclímetros
cuando son los cenitales. Es frecuente que los goniómetros puedan utilizarse a la vez
como acimutales y como eclímetros y que permitan, además, medir indirectamente las
distancias por métodos denominados estadimétricos o por otros métodos indirectos,
menos frecuentes.
Levantamientos por poligonal:
Para representar gráficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo de
figuras geométricas, puntos, líneas rectas, curvas, coordenadas, etc. En esas condiciones
podemos apoyarnos en poligonales abiertas o cerrada, desde las cuales recopilar las
mediciones lineales y angulares que nos permitan representar gráficamente la proporción
de terreno con todos sus detalles, para ello daremos ejemplo de poligonales cerradas:
a)- Poligonal envolvente:
Cuando los obstáculos o la forma del terreno es tal modo que no podemos medir sobre el
lindero del mismo, ni desde punto alguno del interior.
b)- Poligonal interior o inscrita:
Cuando no es posible medir los linderos directamente y podemos formar un polígono
desde cuyos vértices definir el entorno del terreno que nos interesa representar.
c)- Poligonales mixtas:
Cuando por necesidad especificas se recurre a poligonales que cruzan de afuera hacia
adentro y viceversa.
d)- Poligonal coincidentes con el terreno:
Cuando desde las propias esquinas del terreno podemos medir una poligonal. Esto
significa que tenemos visibilidad desde todos los vértices con los lados anterior y
72
siguientes, además de no haber obstáculos para realizar las medidas lineales. Esto es
muy ventajoso pues no tiene menos trabajo de campo, de gabinete, de calculo, y de
dibujo, además que hay menos probabilidad de errores.
EJEMPLOS DE CÁLCULOS
Todos los ejemplos de los cálculos mostrados en este punto se realizarán con los
primeros datos de la segunda poligonal aún así en las poligonales se muestran los datos
de forma más completa.
Generador:
G = 100 * (1.581 - 1.061) = 52.0
G = 100 * (1.448 - 1.194) = 25.4
Distancia Horizontal:
Dh = 52.0 * sen ² 101.421 = 51.974
Dh = 25.4 * sen² 100.326 = 25.399
Lectura de Desnivel:
DV= 52.0 * cos 101.421 * sen 101.421 = -1.160
DV= 25.4 * cos 100.326 * sen 100.326 = -0.130
Tabla de Coordenadas:
Para desarrollar la tabla se utilizaron las siguientes fórmulas:
∆x = Dh * sen (Acimut)
∆y = Dh * cos (Acimut)
Cx = ex * ∆xi
|∆x|
73
Cy = ey * ∆yi
|∆y|
∆x’ = ∆xi  Cx
∆y’ = ∆yi  Cy
eadm. = 2  D
et =  (ex)² + (ey) ²
Corrección:
Cx = ex * ∆xi
∑|∆x|
Cy = ey * ∆yi
∑|∆y|
Cx = -0.705 * -23.944
246.311
Cx = 0,069
Cy = 0.360 x -8.473 = -0.011
288.636
Cy = -0.011
ed = 2 x √L = 2 * 0,6839 = 1.368
et = √ex2 + ey2 = √(-0,705)2 + (0,360)2 = 0,792
ead > et
74
Coordenada corregida
∆x = ∆x´ + Cx = -23.944 + 0.069 = -23.875
∆y = ∆y´ + Cy = -8.473 – 0,011 = -8.484
Coordenada Absoluta
N = 1000 – 8.484 = 991.516
E = 800 – 23.875 = 776.125
75
POLIGONAL 2
Estación
Altura
Instrumental
E1
1,321
E2
E3
E4
E5
E6
E7
Punto
Angulo
Angulo
Hilo
Hilo
Hilo
Generador Distancia
Horizontal vertical superior media Inferior
Horizontal
Lectura de cota Lectura Instrum.
Sobre
Bajo H. Instr. Punto
11,321
E7
E2
0,000
278,348
101,421
100,326
1,581
1,448
1,321
1,321
1,061
1,194
52,0
25,4
51,974
25,399
1,16
0,13
E1
E3
0,000
273,930
99,674
95,917
1,506
1,721
1,379
1,379
1,252
1,037
25,4
68,4
25,399
68,119
E2
E4
0,000
262,160
104,083
99,243
1,767
1,582
1,425
1,425
1,083
1,268
68,4
31,4
68,119
31,396
E3
E5
0,000
273,780
100,757
103,362
1,710
1,922
1,553
1,553
1,395
1,184
31,4
73,8
31,396
73,594
0,373
E4
E6
0,000
253,982
96,638
101,558
1,829
1,932
1,46
1,46
1,091
0,988
73,8
94,4
73,594
94,343
3,89
E5
E7
0,000
302,068
98,442
99,795
1,982
2,125
1,51
1,51
1,039
0,895
94,4
123,0
94,343
122,999
2,309
0,396
E6
E1
0,000
303,592
100,205
98,579
2,105
1,750
1,49
1,49
0,875
1,230
123,0
52,0
122,999
51,974
1,379
11,249
0,13
4,375
1,425
15,67
4,375
0,324
1,553
16,171
3,89
1,460
12,188
2,309
1,510
9,929
1,490
10,330
76
0,396
1,16
10,000
8,870
8,840
9,870
10,000
14,245
14,245
9,870
14,618
14,618
14,245
10,728
10,728
14,618
8,419
8,419
10,728
8,815
8,840
8,444
10,000
Lado
Distancia
Azimut
∆X
∆Y
CX
E1 - E2
E2 - E3
E3 - E4
E4 - E5
E5 - E6
E6 - E7
E7 - E1
25,399
68,119
31,396
73,594
94,343
122,999
51,974
467,824
278,348
204,418
266,578
340,358
394,340
96,408
200,000
-23,944
-4,724
-27,168
-59,295
-8,377
122,803
0,000
-0,705
246,311
-8,473
-67,955
-15,736
43,592
93,970
6,936
-51,974
0,360
288,636
0,069
0,014
0,078
0,170
0,024
0,351
0,000
1 = 121.884 - 0.003 = 121.851
2 = 273.930 - 0.033 = 273.897
3 = 137.840 - 0.033 = 137.807
4 = 126.220 - 0.033 = 126.187
5 = 146.018 - 0.033 = 145.985
6 = 97.932 - 0.033 = 97.899
7 = 96.408 - 0.033 = 96.375
1000.232
1000.001
CY
∆X'
-0,011 -23,875
-0,085 -4,710
-0,020 -27,090
-0,054 -59,125
-0,117 -8,353
-0,009 123,154
-0,065 0,000
0,001
2 = 1 + 200 - 2 = 204.219
3 = 2 + 200 - 3 = 266.412
4 = 3 + 200 - 4 = 340.225
5 = 4 + 200 - 5 = 394.240
6 = 5 + 200 - 6 = 96.341
7 = 6 + 200 - 7 = 199.966
∆Y'
N
E
-8,484
-68,040
-15,756
43,538
93,853
6,927
-52,039
-0,001
1000,000
991,516
923,476
907,720
951,258
1045,111
1052,038
999,999
800,000
776,125
771,415
744,325
685,200
676,847
800,001
800,001
et x = -0.705
et y = 0.360
e ∆x = 246.311
e ∆y = 288.636
et = √ (-0.705)² + (0.360)² = 0.792
e Adm. = 2 * √ 0.468 = 1.368
cx = ex * ∆xi
∑ |∆x|
cy = ey * ∆yi
∑ |∆y|
77
POLIGONAL 1
Estación
Altura
Instrumental
Punto
Angulo
Angulo
Hilo
Hilo
Hilo
Generador Distancia
Horizontal vertical superior media Inferior
Horizontal
E1
1,480
E2
E4
301,122
Lectura de cota Lectura Instrum.
Sobre
Bajo H. Instr. Punto
11,48
99,711
101,366
2,083
1,738
1,48
1,48
0,877
1,222
120,598
51,576
120,598
51,576
0,547
1,107
11,42
E2
1,420
E1
E3
0,000
306,994
100,289
101,359
2,023
1,722
1,42
1,42
0,817
1,118
120,598
260,372
120,598
60,372
0,547
1,289
E3
1,480
E2
E4
0,000
297,774
98,641
100,224
1,782
2,048
1,48
1,48
1,178
0,912
60,372
113,559
60,372
113,599
1,289
10,738
0,4
10,268
E4
1,375
E3
E1
0,000
294,16
99,776
98,634
1,943
1,633
1,375
1,375
0,807
1,117
113,599
51,576
113,599
51,576
0,4
1,107
Lado
Dist
horizontal
Azimut
∆X
∆Y
CX
CY
∆X'
∆Y'
N
E
120,598
60,372
113,599
51,576
346,145
301,122
8,066
105,840
200,000
-120,579
7,629
113,121
0,000
0,171
241,329
2,125
59,888
-10,406
-51,576
0,031
123,995
-0,085
-0,005
-0,080
0,000
2,124
59,873
-10,409
-51,589
-0,001
1000,000
1002,124
1061,997
1051,588
999,999
800,000
679,336
686,960
800,001
800,001
E1 - E2
E2 - E3
E3 - E4
E4 - E1
78
-0,001 -120,66
-0,015 7,624
-0,003 113,041
-0,013 0,000
0,001
10
10,547
8,893
10,547
10,000
9,258
9,258
10,547
8,858
8,893
9,293
10,000
θ1 = 98.878
θ2 = 93.056
θ3 = 102.226
θ4 = 105.840
400.000
α2 = α1 + 200 – θ2 = 8.066
α3 = α2 + 200 – θ3 = 105.840
α4 = α3 + 200 – θ4 = 200.000
et = √ (0.171)² + (0.031)² = 0.173
e Adm. = 2 * √ 0.346 = 1.176
Cx = ex * ∆xi
∑ | ∆x|
et x = 0.171
et ∆y = 0.031
Cy = ey * ∆yi
∑ |∆y|
e ∆x = 241.329
e ∆y = 123.995
79
NIVELACIÓN
Punto
E4 PR.
E3
E2
E1
E5
PC.
E6 PC.
E7
PC.
E8 PC.
E9
PR.
parcial
48,800
113,000
55,760
121,000
24,920
41,450
27,500
31,660
35,890
38,050
93,450
119,900
acumulado
113,000
168,760
289,760
314,680
356,130
383,630
415,290
451,180
489,230
582,680
702,580
0,70258 Km
atras
2,590
Intermedio
adelante
instrumental
12,590
2,220
1,010
1,460
1,570
3,130
1,530
0,220
0,057
15,500
16,993
3,700
1,550
13,503
12,253
1,135
0,230
0,300
2,550
7,780
Error de cierre = 70780 – 7.777 = 0.003
Error admisible = 0.02 * √0.703 = 0.016
E. de cierre < E. Admisible.
Corrección (+,-): Error de cierre * Dist acumulada
Distancia total
Ejemplo: 0.003 * 113 = 0.00048
702.58
81
2,250
7,777
punto
10
10,37
11,58
11,13
11,02
12,37
15,443
15,838
13,273
11,953
9,703
10,003
correccion
0,00048
0,00072
0,0012
0,0013
0,0015
0,0016
0,0017
0,0019
0,002
0,0024
0,003
punto
10,000
10,369
11,579
11,128
11,018
15,441
15,836
11,951
9,700
10,000
Capitulo IV :
CONCLUSIONES
CONCLUSIONES Y COMENTARIOS
Después de terminado el Proyecto de Topografía, se ha reunido el grupo para
analizar el objetivo del trabajo y hacer los comentarios de esta experiencia que nos ha
durado todo un semestre de trabajos en grupo.
Como en toda materia que se estudie lo más practico para aprender es llevar los
conocimientos al terreno, por lo tanto, en este trabajo hemos podido rescatar muchas
experiencias en el ramo y lo más importante es que se puso en práctica todo lo aprendido
en un semestre de clases.
Con la elaboración de este trabajo se pudo vivir cada paso del que consta un
Levantamiento Topográfico, desde el campo al gabinete, nos hemos dado cuenta que no
se puede trabajar con un grupo desunido ya que cada persona cumple un papel
importante en el trabajo ya sea en el desarrollo de los cálculos o en la toma de los datos.
La familiarización con los equipos de Topografía es una parte muy importante en
esta experiencia ya que es vital una rápida y perfecta instalación de los equipos, esto es
para evitar los errores en terreno y para un buen desarrollo del levantamiento
La precisión en el trazado de la poligonal debe ser muy bien representada en el
plano, no siendo una tarea muy fácil si se toma en cuenta que una desviación de minutos
(referido a los ángulos de las coordenadas polares) puede significar varios milímetros de
error en la ubicación de alguna de las estaciones. Este error también se puede deber a
otros factores como la incorrecta calibración del talquímetro, la mala aproximación de la
medida en la lectura de la mira, especialmente para distancias grandes, etc.
Los de altimetría son de gran importancia en la proyección de cualquier obra
civil. Entregan información clara y muy detallada sobre el relieve y configuración del
terreno, debemos recordar que en la entrega de los planos debe haber un estudio de la
planimetría y de la altimetría del terreno para poder interpretar de buena forma los
planos que se presenten.
82
También fue de gran ayuda el estudio previo del terreno, en este se hizo un
croquis del sector que se iba a medir y se trató de representar los puntos en los que se
ubicarían los ejes de la poligonal para comenzar con el levantamiento ya estudiado y no
perder el tiempo en el lugar y así agilizar el trabajo y no se producir pausas donde los
integrantes deben ponerse de acuerdo sobre como realizar las distintas mediciones del
terreno.
BIBLIOGRAFÍA
-
Topografía general: Francisco Domínguez García – Tejero
12º Edición (1993)
Ediciones Mundi – Prensa.
-
Topografía: Dannte Alcántara García
1º Edición (1990)
Editorial McGraw – Hill.
-
Tratado de Topofrafía: Lino Álvarez Valdés
2º Edición (1940)
Gustavo Gili, Editor.
-
Información bajada de Internet
-
Apuntes entregados en clases:
83
Estacion
E.7
Altura
Punto
Hilo
Instrumental
horizontal
Hilo
vertical
Generador Dist. Horizon. sobre + o - Instrumental
Hilo
H.
H.
superior Media Inferior
1,57
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
5,400
23,918
44,628
56,942
62,148
66,246
73,788
91,648
98,854
100,418
106,590
113,310
121,220
114,010
122,300
121,198
124,410
122,526
130,384
131,404
133,116
134,534
140,200
135,068
100,516
94,446
86,310
97,974
94,410
86,618
93,614
95,734
97,770
90,432
93,368
90,174
91,936
87,700
91,266
90,942
90,730
88,042
88,798
87,494
88,348
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10,630
10,658
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10,629
108
Pileta de
agua
Arbol
Farol
Arbol
Arbol
Arbol
E.2
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
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19
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21
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25
26
27
28
29
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Monolito
Arbol
Farol
Banca
Arbol
Arbol
Arbol
Arbol
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Arbol
Arbol
Arbol
Arbol
Arbol
Basurero
Arbol
Arbol
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Arbol
Arbol
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Arbol
Arbol
Arbol
Arbol
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