elastomero metodo B (1)

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IV-1
Ing. Arturo Rodríguez Serquén
CAP IV: DISPOSITIVOS DE APOYO
1. DEFINICIÓN
Son dispositivos ubicados entre la superestructura y la infraestructura de un puente
cuya función es transmitir cargas y posibilitar desplazamientos y rotaciones.
Las cargas incluyen el peso propio de la superestructura, cargas vehiculares, de
viento, sismo, frenado, fuerza centrífuga, entre otras. Los desplazamientos
transversales y longitudinales, y las rotaciones, resultan de la acción de estas cargas
así como de variaciones de temperatura, flujo plástico, retracción, fatiga, etc.
SOLICITACIONES EN DISPOSITIVOS DE APOYOS
2. TIPOS DE DISPOSITIVOS
Pueden ser clasificados como fijos y de expansión. Los fijos permiten rotaciones
pero restringen los movimientos translacionales. Los de expansión permiten
movimientos translacionales y rotaciones.
3. APOYOS DE ELASTÓMERO
Utilizan caucho natural o sintético (neopreno) que posibilita translaciones y
rotaciones, sustituyendo los complicados dispositivos tradicionales de rótulas y
péndulos de concreto armado o metálicos.
Son flexibles en cortante pero a la vez muy rígidos para los cambios volumétricos;
en compresión, se expanden lateralmente.
En puentes de tramos medio a corto, donde las cargas son bajas, es posible utilizar
elastómeros simples. Para cargas sustanciales es posible reforzar el elastómero con
acero (zunchos) o fibra de vidrio.
Los dispositivos de elastómero zunchados están conformados por capas de
neopreno y láminas de acero alternadas adheridas al caucho por vulcanización.
Dispositivos de elastómero Freyssinet
Los dispositivos de apoyo de elastómero zunchado Freyssinet poseen capas externas
de elastómero cuyo espesor es la mitad del espesor de las capas internas. Pueden
ser:
Apoyo semicubierto
Apoyo recubierto
IV-2
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a) Semi-recubiertos
Se realizan por cortes de placas madres de grandes dimensiones. Los cantos de
los zunchos son aparentes en las caras laterales y están protegidos contra la corrosión
con la ayuda de un revestimiento especial a base de resinas epóxicas.
Se designan por sus dimensiones en planta (mm) seguidas por el número de láminas
de elastómero y zunchos metálicos así como su espesor respectivo (mm).
Ej: Neopreno 400x400x4(10+3)
- Mide en planta 400 mm por 400 mm
- Contiene 3 capas de elastómero de 10 mm de espesor y 2 semielásticas externas
de 5 mm. El espesor total de elastómero es 40 mm.
- Contiene 4 zunchos metálicos de 3 mm. El espesor total del dispositivo es 52 mm.
400 mm
400 mm
5
40 mm de 10
10
elastómero
10
5
4 zunchos de 3 mm
b) Recubiertos
Se realizan por moldeado individual. Los cantos no aparentes de los zunchos están
protegidos contra la corrosión por una capa de elastómero de 5 mm de espesor
medio, vulcanizado en la fabricación.
Se designan por sus dimensiones en planta (mm) seguidas por el espesor total
(mm). La denominación de un apoyo recubierto de la misma constitución y dimensiones
en planta que el ejemplo anterior, es 400x400x52.
Espesores de placas de elastómero y de zunchos (acero dulce) usuales:
telastóm (mm)
8
10
12
15
tzuncho (mm)
2
3
3
4
Se brinda a continuación datos técnicos de dispositivos de apoyo standard
Freyssinet semirecubiertos:
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4. ESPECIFICACIONES AASHTO LRFD
De los métodos A y B propuestos por las Especificaciones, el Método A brinda
por limitaciones de esfuerzo, apoyos de menor capacidad que los diseñados con el
Método B. Sin embargo, aquellos diseñados por el Método B requieren de pruebas y
control de calidad adicionales).
Apoyos de Elastómero Reforzados con Acero – MÉTODO B (Art. 14.7.5 AASHTO
LRFD)
Los apoyos de elastómero reforzados con acero contendrán capas alternadas de
elastómero y acero de refuerzo. Estos apoyos podrán así mismo agregar a éstas,
placas externas de acero en la parte superior e inferior.
Las capas superior e inferior de elastómero tendrán grosores no mayores que el
70% del grosor de las capas internas.
El factor de forma de una capa Si, resulta de dividir el área plana del elastómero
por el área del perímetro. Para apoyos rectangulares sin agujeros, el factor de forma
de una capa es:
Si =
LW
2hri (L + W )
(14.7.5.1-1)
donde:
L = longitud del apoyo de elastómero rectangular (paralelo al eje longitudinal del
puente)
W = ancho del apoyo, en dirección transversal
hri = grosor de la capa i-ésima de elastómero en el apoyo
Para apoyos circulares sin agujeros, el factor de forma de una capa es:
Si =
D
4hri
(14.7.5.1-2)
Propiedades del Material (Art. 14.7.6.2)
La escala de dureza puede usarse para especificar el material de apoyo. El
módulo de corte G varía entre 6.12 y 17.84 kg/cm2 y la dureza nominal entre 50 y
70. Si el material se especifica por su dureza, el módulo de corte se toma como el
menos favorable del rango dado en la Tabla 14.7.6.2-1; valores intermedios pueden
tomarse por interpolación. Se precisan también valores de deflexión por escurrimiento
plástico (creep).
Para apoyos de elastómero reforzado con acero, el módulo de corte G varía
entre 6.12 y 13.26 kg/cm2 y dureza nominal en la escala Shore A, entre 50 y 60. Se
usa como base la temperatura de 23º C.
Tabla 14.7.6.214.7.6.2-1 Propiedades del Material
Dureza (Shore A)
50
60
701
2
Módulo de Corte G (kg/cm )
6.73-9.18 9.18-14.07 14.07-21.11
a 23ºC
Escurrimiento plástico (creep)
0.25
0.35
0.45
a 25 años dividido por la
deflexión inicial
1
Solo para PEP (apoyos de elastómero simples) y FGP (apoyos reforzados con capas discretas de fibra
de vidrio).
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IV-8
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Deflexiones por Compresión
La Fig. siguiente permite determinar la deformación en una capa de elastómero
en dispositivos con refuerzo de acero, basados en la dureza y el factor de forma.
Fig. C14.7.6.3.3C14.7.6.3.3-1 Curvas Esfuerzo - Deformación
Requerimientos de Diseño
Esfuerzo de Compresión
En cualquier capa de elastómero, el esfuerzo de compresión promedio en el
estado límite de servicio cumplirá:
• Para apoyos sujetos a deformación por cortante:
σ s ≤ 1.66 GS ≤ 112 kg / cm2
σ L ≤ 0.66 GS
•
(14.7.5.3.2-1)
(14.7.5.3.2-2)
Para apoyos fijados contra la deformación por cortante:
(14.7.5.3.2-3)
σ s ≤ 2 GS ≤ 122 kg / cm2
σ L ≤ GS
(14.7.5.3.2-4)
donde:
σ s = esfuerzo de compresión promedio en servicio debido a la carga total
σ L = esfuerzo de compresión promedio en servicio debido a la carga viva
G = módulo de cortante del elastómero
S = factor de forma de la capa más gruesa del elastómero
Deformación por Cortante
El desplazamiento horizontal máximo de la superestructura de puente ∆ o , será
tomado como 65% del rango de movimiento termal de diseño ∆ T , incluyendo los
movimientos causados por escurrimiento plástico del concreto (creep), acortamiento y
postensado.
La deformación máxima por cortante del apoyo en el estado límite de servicio
∆ s , se tomará como ∆ o , modificado para tener en cuenta la rigidez de la subestructura y el proceso constructivo. Si una superficie deslizante de baja fricción está
IV-9
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instalada, ∆ s no será mayor que la deformación correspondiente al primer
deslizamiento.
El apoyo cumplirá con:
hrt ≥ 2 ∆ s
(14.7.5.3.4-1)
donde:
hrt = grosor total del elastómero
∆ s = deformación por cortante total máxima del elastómero en estado límite de
servicio
Compresión y Rotación Combinados
En el estado límite de servicio, las rotaciones se toman como la suma de
efectos máximos de la pérdida inicial de paralelismo y la subsiguiente rotación de
extremo de la viga debido a las cargas y movimientos actuantes.
Los apoyos se diseñan para la no ocurrencia de levantamientos bajo cualquier
combinación de carga y las rotaciones correspondientes.
Los apoyos rectangulares satisfacen requerimientos de levantamiento si:
θ
σ s > GS s
 n
 B 
 
 hri 
2
(14.7.5.3.5-1)
Apoyos rectangulares con deformación por cortante cumplirán:

θ
σ s < 1.875GS1− 0.20 s
 n

 B 
 
 hri 
2



(14.7.5.3.5-2)
Apoyos rectangulares fijos contra la deformación por cortante cumplirán:

θ
σ s < 2.25GS1− 0.167 s
 n

 B 
 
 hri 
2



(14.7.5.3.5-3)
donde:
n=
número de capas interiores del elastómero. Se definen capas exteriores como
aquellas que están ligadas sólo por una cara. Cuando el grosor de una capa
exterior es mayor que la mitad de una interior, n se incrementará en ½ por cada
capa exterior.
hri = grosor de la capa i-ésima del elastómero
σ s = esfuerzo en el elastómero
B = longitud del elastómero si la rotación es alrededor de su eje transversal o
ancho del mismo si la rotación es alrededor de su eje longitudinal
θ s = rotación de servicio máxima debido a la carga total (radianes)
Los apoyos circulares
levantamiento si cumplen:
serán
satisfactorios
a
los
requerimientos
de
IV-10
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θ
σ s > 0.75GS s
 n
 D 
 
 hri 
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2
(14.7.5.3.5-4)
Los apoyos circulares sujetos a deformación por cortante cumplirán:

θ
σ s < 2.5GS1− 0.15 s
 n

 D 
 
 hri 
2



(14.7.5.3.5-5)
Los apoyos circulares fijados contra la deformación por cortante cumplirán:

θ
σ s < 3GS1− 0.125 s
 n

 D 
 
 hri 
2



(14.7.5.3.5-6)
donde:
θs =
rotación de servicio máxima debido a la carga total (radianes)
diámetro del elastómero
D =
Estabilidad del Apoyo de Elastómero
Los apoyos serán investigados por inestabilidad en el estado límite de servicio,
con combinaciones de carga como lo especificado en la Tabla 3.4.1-1.
Los apoyos se considerarán estables si satisfacen:
2A ≤ B
(14.7.5.3.6-1)
donde:
hrt
L
A=
2L
1+
W
1.92
B=
G =
L =
W=
2.67
L 

(S + 2)1+

 4W 
(14.7.5.3.6-2)
(14.7.5.3.6-3)
módulo de cortante del elastómero
longitud del apoyo de elastómero rectangular (paralelo al eje longitudinal del
puente)
ancho del apoyo en la dirección transversal
Para un apoyo rectangular donde L es mayor que W, la estabilidad se investigará
intercambiando L y W en las Ecuaciones 2 y 3.
Para apoyos circulares, la estabilidad se investigará usando las ecuaciones de un
apoyo cuadrado, con W = L = 0.8D.
Para apoyos rectangulares que no cumplen la Ecuación 1, el esfuerzo debido a la
carga total cumplirá con las Ecuaciones 4 ó 5:
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•
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Si la cubierta de puente es libre para desplazarse horizontalmente:
σs ≤
•
IV-11
GS
2A − B
(14.7.5.3.6-4)
Si la cubierta del puente es fija al desplazamiento horizontal:
σs ≤
GS
A −B
(14.7.5.3.6-5)
Un valor negativo o infinito de la Ecuación 5 indica que el apoyo es estable y no
depende de σS .
Si A − B ≤ 0 , el apoyo es estable y no depende de σS .
Refuerzo
El grosor del refuerzo de acero, hs, cumplirá:
• En el estado límite de servicio:
hs ≥
•
3hmáx σ S
Fy
(14.7.5.3.7-1)
En el estado límite de fatiga:
hs ≥
2hmáx σ L
∆FTH
(14.7.5.3.7-2)
donde:
∆FTH = constante de amplitud de fatiga crítica para Categoría A, como se especifica
en Artículo 6.6
hmáx = grosor de la capa de elastómero más gruesa en el apoyo
σL = esfuerzo de compresión promedio en servicio debido a la carga viva
σS = esfuerzo de compresión promedio en servicio debido a la carga total
Fy
= resistencia de fluencia del acero de refuerzo
Si existen agujeros en el refuerzo, el grosor mínimo se incrementará por un
factor igual a dos veces el ancho grueso dividido por el ancho neto.
Constante de Amplitud de Fatiga Crítica (∆F)TH
Tabla 6.6.1.2.5-3 AASHTO LRFD
Categoría
(∆F)TH
(kg/cm2)
A
1683
B
1122
B’
843
C
704
C’
843
D
493
E
316
E’
183
Pernos en Tensión Axial
2182
M 164M(A 325M)
Pernos en Tensión Axial
2672
M 253M(A 490M)
La
Categoría
A
corresponde a miembros
planos
laminados
con
bordes cortados con llama
de gas y 0.025 mm de
alisamiento o menos, según
AASHTO/AWS D1.5M/D1.5
(Sección 3.2.2)
IV-12
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PROBLEMAS
PROBLEMA IV.1 Diseñar un dispositivo de apoyo de elastómero reforzado con acero
para un apoyo fijo de un puente sobre el que inciden 72 T por carga muerta y 58 T por
carga viva. El ancho de viga es de 0.50 m y la rotación máxima del extremo de viga en
carga de servicio es 0.007 radianes. El elastómero tiene G = 12 kg/cm2 y placas de
refuerzo de 36 Ksi (Fy = 2531 kg/cm2). Utilizar el Método B.
Solución.Solución.a) Área del Elastómero
PD = 72,000 kg
PL = 58,000 kg
PT = 130,000 kg
Esfuerzo de compresión por carga total en servicio en apoyos fijos:
σ s ≤ 2 GS ≤ 122 kg / cm2
(14.7.5.3.2-3)
Luego:
A req =
PT 130,000 kg
=
= 1066 cm2
σ S 122 kg / cm2
Para el ancho de viga b= 50 cm, escogemos W = 50 cm
L=
1066 cm2
= 21 cm (a lo largo de la longitud de viga)
50 cm
El apoyo a lo largo de la longitud de viga debe ser tan corto como sea práctico para
permitir la rotación alrededor del eje transversal, y lo suficiente como para estabilizar la
viga durante su erección.
Adoptado L = 25 cm y W = 50 cm (Área = 1250 cm2 > 1066 cm2)
b) Factor de Forma S Mínimo
Carga Total
Con σ s ≤ 2 GS ≤ 122 kg / cm2
ST ≥
104 kg / cm2
σS
=
= 4.33
2G 2 x12 kg / cm2
(14.7.5.3.2-3)
(1)
siendo:
G = 12 kg/cm2
σs =
PT 130,000 kg
=
= 104 kg / cm2
A
50x25 cm2
(Art. 14.7.6.2)
IV-13
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Carga Viva
Con σ L ≤ GS
(14.7.5.3.2-4)
46.40 kg / cm2
σL
SL ≥
=
= 3.87
G
12 kg / cm2
(2)
siendo:
G = 12 kg/cm2
σL =
(Art. 14.7.5.2)
58,000 kg
PL
=
= 46.40 kg / cm2
A req 50x25 cm2
De (1) y (2) el factor de forma mínimo es: S = 4.33
c) Grosor de una capa interior del elastómero (hri)
Como Si ≥
LW
2hri (L + W )
→ hri ≤
LW
2Si (L + W )
(14.7.5.1-1)
Para carga total:
hri ≤
25 cm (50 cm)
= 1.92 cm
2(4.33)(25 cm + 50 cm)
Para carga viva:
hri ≤
25 cm (50 cm)
= 2.15 cm
2(3.87)(25 cm + 50 cm)
Grosor de capa interior adoptado: hri = 1.50 cm ( 15 mm)
Con este grosor de capa interior, el factor de forma es:
S=
(25 cm)(50 cm)
= 5.56 > 4.33
2(1.50)(25 cm + 50 cm)
OK!
d) Número de capas interiores de elastómero (n)
Compresión y rotación combinados:
θ
σ s > GS s
 n
 B 
 
 hri 
Con θ S = 0.007 rad
2
 GSθ s
→ n > 
 σs
 B 
 
 hri 
2
(14.7.5.3.5-1)
IV-14
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12 kg / cm2 x 5.56 x 0.007  25 

n > 
 = 1.25
104 kg / cm2

1.50 
2

θ
σ s < 2.25GS1− 0.167 s
 n

 B 
 
 hri 
2



(14.7.5.3.5-3)
2
B
 
 hri 
n > −0.167θ s
 σS

−1

 2.25GS 
2
 25 


1.50 
n > −0.167(0.007)
= 1.06
104


−1

 2.25(12)(5.56) 
Luego, adoptamos n = 2. Se usarán 2 capas interiores de 15 mm c/u. Así mismo,
capas exteriores de 8 mm (8 mm < 70% 15 mm, Art. 14.7.5.1)
El grosor total es hrt = 2 (15 mm) + 2 (8 mm) = 46 mm de elastómero.
e) Estabilidad del Elastómero
hrt
L
A=
2L
1+
W
1.92
(14.7.5.3.6-2)
4.60 cm
25 cm
A=
= 0.25
2(25 cm)
1+
50 cm
1.92
B=
B=
2.67
L 

(S + 2)1+

 4W 
(14.7.5.3.6-3)
2.67
= 0.31

25 cm 

(5.56 + 2)1+
 4(50 cm) 
El apoyo será estable si:
2A ≤ B
(14.7.5.3.6-1)
IV-15
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2(0.25) = 0.50 > 0.31
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N.S.
Sin embargo, si A − B ≤ 0 , el apoyo es estable y no depende de σS :
A – B = 0.25 – 0.31 = -0.06 < 0, luego el apoyo es estable.
f) Cálculo de placas de refuerzo en el elastómero
En el estado límite de servicio:
hs ≥
3hmáx σ S
Fy
hs ≥
3 ( 1.50 cm)(104 kg / cm2 )
= 0.185 cm
2531kg / cm2
(14.7.5.3.7-1)
En el estado límite de fatiga:
hs ≥
2hmáx σ L
∆FTH
(14.7.5.3.7-2)
∆FTH = 1683 kg/cm2 (Categoría A)
hs ≥
(Tabla 6.6.1.2.5-3)
2 ( 1.50 cm)(46.40 kg / cm2 )
= 0.083 cm
1683 kg / cm2
Adoptamos hs = 2 mm > 1.85 mm
Se usarán 3 placas de 2 mm, y el espesor total del apoyo será:
46 mm + 3 (2 mm) = 52 mm
250 mm
500 mm
52 mm
8
15
15
8
Dirección del tráfico
3 zunchos de 2 mm
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IV-16
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PROBLEMA IV.I1 Diseñar un dispositivo de elastómero de expansión reforzado con
acero para un apoyo de puente sobre el que inciden 70 T por carga muerta y 22 T por
carga viva. La longitud de viga es 30 m, su ancho 0.45 m y la rotación máxima del
extremo de viga en carga de servicio es 0.010 radianes. Así mismo, la variación máxima
por temperatura es 20º C, el acortamiento por postensado 1.0 cm, y el debido a la
contracción del concreto 0.2 cm. El elastómero tiene G = 12 kg/cm2 y placas de
refuerzo de 36 Ksi (Fy = 2531 kg/cm2). Utilizar el Método B.
Solución.Solución.a) Área del Elastómero
PD = 70,000 kg
PL = 22,000 kg
PT = 92,000 kg
Esfuerzo de compresión por carga total en servicio en apoyos de expansión
σ s ≤ 1.66 GS ≤ 112 kg / cm2
(14.7.5.3.2-1)
Luego:
A req =
92,000 kg
PT
=
= 821cm2
σ S 112 kg / cm2
Para el ancho de viga b= 45 cm, escogemos W = 45 cm
821cm2
L=
= 18.2 cm (a lo largo de la longitud de viga)
45 cm
Adoptado L = 20 cm y W = 45 cm (Área = 900 cm2 > 821 cm2)
b) Factor de Forma S Mínimo
Carga Total
Con σ s ≤ 1.66 GS ≤ 112 kg / cm2
102.22 kg / cm2
σS
ST ≥
=
= 5.13
1.66 G 1.66 x12 kg / cm2
(14.7.5.3.2-1)
(1)
siendo:
G = 12 kg/cm2
σs =
92,000 kg
PT
=
= 102.22 kg / cm2
A 20x45 cm2
(Art. 14.7.6.2)
IV-17
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Carga Viva
Con σ L ≤ 0.66 GS
(14.7.5.3.2-2)
σ L 24.44 kg / cm2
SL ≥
=
= 2.04
G
12 kg / cm2
(2)
siendo:
G = 12 kg/cm2
σL =
(Art. 14.7.5.2)
22,000 kg
PL
=
= 24.44 kg / cm2
A 20x45 cm2
De (1) y (2) el factor de forma mínimo es: S = 5.13
c) Grosor de una capa interior del elastómero (hri)
Como Si ≥
LW
LW
→ hri ≤
2hri (L + W )
2Si (L + W )
(14.7.5.1-1)
Para carga total:
hri ≤
20 cm (45 cm)
= 1.35 cm
2(5.13)(20 cm + 45 cm)
Para carga viva:
hri ≤
20 cm (45 cm)
= 3.39 cm
2(2.04)(20 cm + 45 cm)
Grosor de capa interior adoptado: hri = 1.20 cm (12 mm)
Con este grosor de capa interior, el factor de forma es:
S=
(20 cm)(45 cm)
= 5.77 > 5.13
2(1.20)(20 cm + 45 cm)
OK!
d) Número de capas interiores de elastómero (n)
Compresión y rotación combinados:
θ
σ s > GS s
 n
 B 
 
 hri 
Con θ S = 0.010 rad
2
 GSθ s
→ n > 
 σs
 B 
 
 hri 
2
(14.7.5.3.5-1)
IV-18
PUENTES Y OBRAS DE ARTE
Ing. Arturo Rodríguez Serquén
12 kg / cm2 x 5.77 x 0.010  20 

n > 
 = 1.88
102.22 kg / cm2

1.20 
2

θ
σ s < 1.875 GS1− 0.20 s
 n

 B 
 
 hri 
2



(14.7.5.3.5-2)
2
B
 
 hri 
n > −0.20 θ s
σS


−1

1.875GS 
2
 20 


1.20 
n > −0.20(0.010)
= 2.61
102.22


−1

1.875(12)(5.77) 
Luego, adoptamos n = 3. Se usarán 3 capas interiores de 12 mm c/u y capas
exteriores de 6 mm (6 mm < 70% 12 mm, Art. 14.7.5.1).
e) Grosor total del Elastómero
El grosor total del elastómero es hrt = 3(12 mm) + 2(6 mm) = 48 mm
Acortamiento de viga
Por temperatura
α = 10.8x10-6 / º C (concreto)
∆t = 20º C
L = 30 m
10 −6
∆ temp = 10.8 x o x 20 o C x 3000 cm = 0.65 cm
C
Por postensado
∆ post = 1.0 cm
Por contracción de fragua
∆ contrac = 0.2 cm
Con γ = 1.2
Acortamiento total de viga:
(Tabla 3.4.1-1)
∆ T = γ( ∆ temp + ∆ post + ∆ contrac ) = 1.2(0.65 cm + 1.0 cm + 0.2 cm) = 2.22 cm
PUENTES Y OBRAS DE ARTE
IV-19
Como hrt ≥ 2 ∆ s
Ing. Arturo Rodríguez Serquén
(14.7.5.3.4-1)
hrt = 4.80 cm ≥ 2 ∆ s = 2(2.22 cm) = 4.44 cm
OK !
f) Capacidad Rotacional del Apoyo
Deflexión instantánea por compresión
Con σ s = 102.22 kg / cm2 (10.02 MPa),
S = 5.77
De la Fig.: εi = 0.062
Como δ =
∑εh
(14.7.5.3.3-1)
i ri
= 4(0.062)(1.20 cm) = 0.298 cm
Capacidad rotacional del apoyo
θ máx =
L/2
δ
2δ 2(0.298 cm)
=
=
= 0.0298 rad > θ = 0.010 rad
L /2
L
20 cm
OK !
h) Estabilidad del Elastómero
hrt
L
A=
2L
1+
W
1.92
(14.7.5.3.6-2)
IV-20
PUENTES Y OBRAS DE ARTE
Ing. Arturo Rodríguez Serquén
4.80 cm
20 cm
A=
= 0.34
2(20 cm)
1+
45 cm
1.92
B=
B=
2.67
L 

(S + 2)1+

 4W 
(14.7.5.3.6-3)
2.67
= 0.31

20 cm 

(5.77 + 2)1+
 4(45 cm) 
El apoyo será estable si:
2A ≤ B
(14.7.5.3.6-1)
2(0.34) = 0.68 > 0.31
N.S.
Los apoyos rectangulares que no cumplen la ecuación anterior, deben cumplir:
σs ≤
GS
2A − B
σ s = 102.22 kg / cm2 ≤
(14.7.5.3.6-4)
(12 kg / cm2 )(5.77)
= 187.14 kg / cm2
2(0.34) − (0.31)
OK!
g) Cálculo de placas de refuerzo en el elastómero
En el estado límite de servicio:
hs ≥
3hmáx σ S
Fy
hs ≥
3(1.20 cm)(102.22 kg / cm2 )
= 0.145 cm
2531kg / cm2
(14.7.5.3.7-1)
En el estado límite de fatiga:
hs ≥
2hmáx σ L
∆FTH
∆FTH = 1683 kg/cm2
(14.7.5.3.7-2)
(Tabla 6.6.1.2.5-3)
PUENTES Y OBRAS DE ARTE
hs ≥
IV-21
Ing. Arturo Rodríguez Serquén
2(1.20 cm)(24.44 kg / cm2 )
= 0.035 cm
1683 kg / cm2
Adoptamos hs = 2 mm = 0.2 cm > 0.145 cm
Se usarán 4 placas de 2 mm, y el espesor total del apoyo será:
48 mm + 4(2 mm) = 56 mm
200 mm
450 mm
56 mm
6
12
12
12
6
Dirección del tráfico
4 zunchos de 2 mm