PASO 1: Determinar el tipo de experimento que se trata, los factores que actúan y sus respectivos niveles. A: OPERADOR a0 : 1 a1 : 2 a2 : 3 B: MÁQUINA b0 : 1 b1 : 2 b2 : 3 b3 : 4 PASO 2: Construir una tabla patrón para un EF. 2FAC. DCA 𝐚𝟎 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐚𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐚𝟐 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 TOTAL PASO 3: Verter los datos en la tabla patrón 𝐚𝟎 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 109 110 108 110 110 110 115 109 108 112 𝐚𝟏 𝐛𝟏 110 111 𝐚𝟐 𝐛𝟐 111 109 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛 𝟐 𝐛𝟑 114 116 112 114 120 112 114 115 119 117 TOTAL PASO 4: Completar la tabla patrón, verificar que los totales de cada factor sean los mismos que el total de totales 𝐚𝟎 T 𝐚𝟏 𝐚𝟐 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛 𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛 𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 109 110 108 110 110 110 111 114 116 112 114 120 110 115 109 108 112 111 109 112 114 115 119 117 219 225 217 218 222 221 220 226 230 227 233 237 a0 = 879 a1 = 889 a2 = 927 2695 b0 =671 b1 =673 b2 =670 b3 =681 𝐓𝐂 = (26952 /24) = 302626.04 𝐍 = a x b x n = 3 x 4 x 2 = 24 PASO 5: Formular las Hipótesis Para el Operador: H0: El tipo de operador no influye en el experimento. H1: El tipo de operador influye en el experimento. Para la Máquina: H0: El tipo de máquina no influye en el experimento. H1: El tupo de máquina influye en el experimento. Para la Interacción entre la Operador y la Máquina: H0: No existe interacción entre la máquina y el operador. H1: Existe interacción entre la máquina y el operador. PASO 6: Especificar el nivel de significancia α=0.05 PASO 7: Aplicar la técnica ANVA a la tabla patrón 𝐒𝐂𝐓 = (1092 + 1102 + ⋯ + 1202 + 1172 ) − 302626.04 = 302889 − 302626.04 = 𝟐𝟔𝟐. 𝟗𝟔 2192 + 2252 + ⋯ + 2332 + 2372 𝐒𝐂𝐓𝐫 = ( ) − 302626.04 2 𝐒𝐂𝐓𝐫 = 302843.50 − 302626.04 = 𝟐𝟏𝟕. 𝟒𝟔 8792 + 8892 + 9272 𝐒𝐂𝐀 = ( ) − 302626.04 = 302786.38 − 302626.04 = 𝟏𝟔𝟎. 𝟑𝟒 8 6712 + 6732 + 6702 + 6812 𝐒𝐂𝐁 = ( ) − 302626.04 6 𝐒𝐂𝐁 = 302638.5 − 302626.04 = 𝟏𝟐. 𝟒𝟔 𝐒𝐂𝐀𝐁 = SCTr − SCA − SCB = 217.46 − 160.34 − 12.46 = 𝟒𝟒. 𝟔𝟔 F.V. Tratamientos A B AB Error TOTAL S.C. 217.46 160.34 12.46 44.66 45.50 262.96 g.l. 11 2 3 6 24 23 C.M. 19.80 80.17 4.15 7.44 1.90 Fc 10.42 42.19 2.18 3.91 Ft 2.22 3.40 3.01 2.51 DEC. R(Ho) R(Ho) A(Ho) R(Ho) PASO 8: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones 1) El experimento tiene dos factores y el primer factor tiene 3 niveles mientras que el segundo cuatro. 2) Cada nivel ha trabajado con dos repeticiones 3) El nivel de significancia ha sido α = 0.05 4) Con respecto al operador, se Rechaza H0, es decir que influye en el experimento. 5) Con respecto a la máquina, se Acepta H0, es decir que no influye en el experimento. 6) Con respecto a la interacción de los factores se rechaza la hipótesis nula, es decir que la interacción de ambos factores influye en el experimento. Recomendaciones 1) Se recomienda buscar el mejor nivel del factor operador 2) Para un próximo experimento centrarse en estudiar el factor operador. PASO 1: Determinar el tipo de experimento que se trata, los factores que actúan y sus respectivos niveles. A: OPERADOR a0 : 1 a1 : 2 a2 : 3 B: MÁQUINA b0 : 1 b1 : 2 b2 : 3 b3 : 4 PASO 2: Construir una tabla patrón para un EF. 2FAC. DCA 𝐚𝟎 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐚𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 TOTAL PASO 3: Verter los datos en la tabla patrón 𝐚𝟐 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐚𝟎 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 109 110 108 110 110 110 115 109 108 112 𝐚𝟏 𝐛𝟏 110 111 𝐚𝟐 𝐛𝟐 111 109 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛 𝟐 𝐛𝟑 114 116 112 114 120 112 114 115 119 117 TOTAL PASO 4: Completar la tabla patrón, verificar que los totales de cada factor sean los mismos que el total de totales 𝐚𝟎 T 𝐚𝟏 𝐚𝟐 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛 𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛 𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 109 110 108 110 110 110 111 114 116 112 114 120 110 115 109 108 112 111 109 112 114 115 119 117 219 225 217 218 222 221 220 226 230 227 233 237 a0 = 879 a1 = 889 a2 = 927 2695 b0 =671 b1 =673 b2 =670 b3 =681 𝐍 = a x b x n = 3 x 4 x 2 = 24 𝐓𝐂 = (26952 /24) = 302626.04 PASO 5: Formular las Hipótesis Para el Operador: H0: El tipo de operador no influye en el experimento. H1: El tipo de operador influye en el experimento. Para la Máquina: H0: El tipo de máquina no influye en el experimento. H1: El tupo de máquina influye en el experimento. Para la Interacción entre la Operador y la Máquina: H0: No existe interacción entre la máquina y el operador. H1: Existe interacción entre la máquina y el operador. PASO 6: Especificar el nivel de significancia α=0.05 PASO 7: Aplicar la técnica ANVA a la tabla patrón 𝐒𝐂𝐓 = (1092 + 1102 + ⋯ + 1202 + 1172 ) − 302626.04 = 302889 − 302626.04 = 𝟐𝟔𝟐. 𝟗𝟔 2192 + 2252 + ⋯ + 2332 + 2372 𝐒𝐂𝐓𝐫 = ( ) − 302626.04 2 𝐒𝐂𝐓𝐫 = 302843.50 − 302626.04 = 𝟐𝟏𝟕. 𝟒𝟔 8792 + 8892 + 9272 𝐒𝐂𝐀 = ( ) − 302626.04 = 302786.38 − 302626.04 = 𝟏𝟔𝟎. 𝟑𝟒 8 6712 + 6732 + 6702 + 6812 𝐒𝐂𝐁 = ( ) − 302626.04 6 𝐒𝐂𝐁 = 302638.5 − 302626.04 = 𝟏𝟐. 𝟒𝟔 𝐒𝐂𝐀𝐁 = SCTr − SCA − SCB = 217.46 − 160.34 − 12.46 = 𝟒𝟒. 𝟔𝟔 F.V. Tratamientos A B AB Error TOTAL S.C. 217.46 160.34 12.46 44.66 45.50 262.96 g.l. 11 2 3 6 24 23 C.M. 19.80 80.17 4.15 7.44 1.90 Fc 10.42 42.19 2.18 3.91 Ft 2.22 3.40 3.01 2.51 DEC. R(Ho) R(Ho) A(Ho) R(Ho) PASO 8: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones 1) El experimento tiene dos factores y el primer factor tiene 3 niveles mientras que el segundo cuatro. 2) Cada nivel ha trabajado con dos repeticiones 3) El nivel de significancia ha sido α = 0.05 4) Con respecto al operador, se Rechaza H0, es decir que influye en el experimento. 5) Con respecto a la máquina, se Acepta H0, es decir que no influye en el experimento. 6) Con respecto a la interacción de los factores se rechaza la hipótesis nula, es decir que la interacción de ambos factores influye en el experimento. Recomendaciones 1) Se recomienda buscar el mejor nivel del factor operador 2) Para un próximo experimento centrarse en estudiar el factor operador. PASO 1: Determinar el tipo de experimento que se trata, los factores que actúan y sus respectivos niveles. A: TEMPERATURA a0 : 50°C a1 : 75°C a2 : 100°C B: COBRE b0 : 40% b1 : 60% b2 : 80% a3 : 125°C b3 : 100% PASO 2: Construir una tabla patrón para un EF. 2FAC. DCA 𝐚𝟎 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐚𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐚𝟐 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐚𝟑 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 PASO 3: Verter los datos en la tabla patrón 𝐚𝟎 𝐚𝟏 𝐚𝟐 𝐚𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 17. 16.2 24.2 28.2 12. 18.1 17.1 27.3 16.1 18.2 25.2 30.2 21.1 23.2 23.2 29.3 2 1 2 7 9 3 2 1 2 1 3 3 7 1 2 1 PASO 4: Completar la tabla patrón, verificar que los totales de cada factor sean los mismos que el total de totales 𝐚𝟎 𝐚𝟏 𝐚𝟐 𝐚𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟐 𝐛𝟑 17. 16.2 24.2 28.2 12. 18.1 17.1 27.3 16.1 18.2 25.2 30.2 21.1 23.2 23.2 29.3 2 1 2 7 9 3 2 1 2 1 3 3 7 1 2 1 a0 = 85.90 a1 = 75.46 a2 = 89.79 a3 = 96.91 b0 = 67.39 b1 = 75.76 b2 = 89.79 b3 = 115.12 𝐍 = a x b = 4 x 4 = 16 𝐓𝐂 = (348.062 /16) = 7571.61 PASO 5: Formular las Hipótesis Para la Temperatura: H0: La temperatura no influye en el experimento. H1: La temperatura influye en el experimento. Para el Cobre: H0: El cobre no influye en el experimento. H1: El cobre influye en el experimento. Para la Interacción entre la Temperatura y el Cobre: H0: No existe interacción entre la temperatura y el cobre. H1: Existe interacción entre la temperatura y el cobre. PASO 6: Especificar el nivel de significancia α=0.05 PASO 7: Aplicar la técnica ANVA a la tabla patrón 𝐒𝐂𝐓 = (17.22 + 16.212 + ⋯ + 23.222 + 29.312 ) − 7571.61 𝐒𝐂𝐓 = 1264350 − 1248200 = 𝟏𝟔𝟏𝟓𝟎 𝐒𝐂𝐓𝐫 8552 + 9052 + ⋯ + 735 + 6752 =( ) − 1248200 3 𝐒𝐂𝐓𝐫 = 1263716.67 − 1248200 = 𝟏𝟓𝟓𝟏𝟔. 𝟔𝟕 26252 + 21152 𝐒𝐂𝐀 = ( ) − 1248200 = 1262650 − 1248200 = 𝟏𝟒𝟒𝟓𝟎 9 𝐒𝐂𝐁 = ( 15602 + 16402 + 15402 ) − 1248200 = 1249133.33 − 1248200 = 𝟗𝟑𝟑. 𝟑 6 𝐒𝐂𝐀𝐁 = SCTr − SCA − SCB = 15516.67 − 14450 − 933.3 = 𝟏𝟑𝟑. 𝟑𝟒 F.V. S.C. Tratamientos 15516.67 14450 A 933.3 B 133.34 AB Error 633.33 16150 TOTAL g.l. 5 1 2 2 30 17 C.M. 3103.33 14450 466.65 66.67 21.11 Fc 147 684.51 22.11 3.16 Ft 2.53 4.17 3.32 3.32 DEC. R(Ho) R(Ho) R(Ho) A(Ho) PASO 8: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones EJERICICIO 3 7.3 En un experimento agrícola se están investigando dos tipos de arado con tres clases de fertilizantes y cuatro variedades de maíz, cada una de las 24 combinaciones de tratamientos se asignó al azar a 3 Has. De tierra en un campo que tenía 72 Hás., los rendimientos se registraron y aparecen en la tabla adjunta PASO 1: Determinar el tipo de experimento que se trata, los factores que actúan y sus respectivos niveles. A: VARIEDAD DE MAÍZ B: ARADO C: FERTILIZANTES a0 : 1 b0 : 1 c0 : clase 1 a1 : 2 b1 : 2 c1 : clase 2 a2 : 3 a3 : 4 PASO 2: Construir una tabla patrón para un EF. 2FAC c2 : clase 3 F. A. F. B. F. C. 1 2 3 TOTAL TOTALES TOTALES 𝐚𝟎 𝐚𝟏 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐛𝟎 𝐜𝟎 𝐜𝟏 𝐜𝟐 𝐜𝟎 𝐜𝟏 𝐜𝟐 𝐜𝟎 𝐜𝟏 𝐜𝟐 𝐜𝟎 52 38 44 48 32 20 57 32 32 48 44 38 29 44 18 8 69 18 13 51 43 21 27 51 13 1 53 13 27 42 139 97 100 143 63 29 179 63 72 141 a0 =571 a1 =614 b0 = 1616 b1 = 1418 c0 = 1439 c1 𝐍 = a x b x c x n = 4 x 2 x 3 x 3 = 72 𝐚𝟐 𝐛𝟏 𝐜𝟏 43 25 34 102 = 874 𝐜𝟐 26 20 11 57 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐜𝟎 𝐜𝟏 𝐜𝟐 𝐜𝟎 𝐜𝟏 65 43 27 58 37 76 25 50 36 51 79 34 50 73 48 220 102 127 167 136 a2 =848 c2 = 721 𝐓𝐂 = (30342 /72) = 127849.39 PASO 3: Formular las Hipótesis Para la variedad de maíz: H0: La variedad de maíz no influye en el experimento. H1: La variedad de maíz influye en el experimento. Para el arado: H0: El tipo de arado no influye en el experimento. H1: El tipo de arado influye en el experimento. Para los fertilizantes: H0: Los fertilizantes no influyen en el experimento. H1: Los fertilizantes influyen en el experimento. Para la interacción entre el maíz y el arado: 𝐚𝟑 𝐛𝟎 𝐛𝟏 𝐜𝟐 𝐜𝟎 𝐜𝟏 𝐜𝟐 𝐜𝟎 𝐜𝟏 𝐜𝟐 32 74 37 43 68 51 39 16 70 51 44 61 50 34 48 100 48 50 77 74 30 96 244 136 137 206 175 103 a2 =1001 H0: No existe interacción entre el maíz y el arado. H1: Existe interacción entre el maíz y el arado. Para la interacción entre el maíz y los fertilizantes: H0: No existe interacción entre el maíz y los fertilizantes. H1: Existe interacción entre el maíz y los fertilizantes. Para la interacción entre el arado y los fertilizantes: H0: No existe interacción entre el arado y los fertilizantes. H1: Existe interacción entre el arado y los fertilizantes. Para la interacción entre el maíz, el arado y los fertilizantes: H0: No existe interacción entre el maíz, arado y fertilizante. H1: Existe interacción entre el maíz, arado y fertilizante. PASO 4: Especificar el nivel de significancia α=0.05 PASO 5: Aplicar la técnica ANVA a la tabla patrón 𝐒𝐂𝐓 = (522 + 442 + ⋯ + 302 + 342 ) − 127849.39 = 154712 − 127849.39 = 𝟐𝟔𝟖𝟔𝟐. 𝟔𝟏 𝐒𝐂𝐓𝐫 1392 + 972 + ⋯ + 1752 + 1032 =( ) − 127849.39 = 149907.33 − 127849.39 = 𝟐𝟐𝟎𝟓𝟕. 𝟗𝟒 3 5712 + 6142 + 8482 + 10012 𝐒𝐂𝐀 = ( ) − 127849.39 = 134674.56 − 127849.39 = 𝟔𝟖𝟐𝟓. 𝟏𝟕 18 16162 + 14182 𝐒𝐂𝐁 = ( ) − 127849.39 = 128393.89 − 127849.39 = 𝟓𝟒𝟒. 𝟓 36 14392 + 8742 + 7212 𝐒𝐂𝐂 = ( ) − 127849.39 = 139768.25 − 127849.39 = 𝟏𝟏𝟗𝟏𝟖. 𝟖𝟔 24 PASO 6: Hallar la condensación entre A y B 𝐚𝟎 F. A. F. B. 𝐒𝐂𝐀𝐁 𝐛𝟎 336 𝐚𝟏 𝐛𝟏 235 𝐛𝟎 314 𝐚𝟐 𝐛𝟏 300 𝐛𝟎 449 3362 + 2352 + ⋯ + 5172 + 4842 =( ) − 127849.39 − 6825.17 − 544.5 9 𝐒𝐂𝐀𝐁 = 135451.56 − 127849.39 − 6825.17 − 544.5 = 𝟐𝟑𝟐. 𝟓𝟎 PASO 7: Hallar la condensación entre A y C F. A. F. C. 𝐒𝐂𝐀𝐂 𝐜𝟎 282 𝐚𝟎 𝐜𝟏 160 𝐜𝟐 129 𝐜𝟎 320 𝐚𝟏 𝐜𝟏 165 𝐜𝟐 129 𝐜𝟎 387 𝐚𝟐 𝐜𝟏 238 𝐜𝟐 223 𝐜𝟎 450 𝐚𝟑 𝐜𝟏 311 𝐜𝟐 240 2822 + 1602 + ⋯ + 3112 + 2402 =( ) − 127849.39 − 6825.17 − 151689.11 6 𝐒𝐂𝐀𝐂 = 146832.33 − 127849.39 − 6825.17 − 11918.86 = 𝟐𝟑𝟖. 𝟗𝟏 PASO 8: Hallar la condensación entre B y C 𝐚𝟑 𝐛𝟏 399 𝐛𝟎 517 𝐛𝟏 484 F. B. F. C. 𝐒𝐂𝐁𝐂 𝐜𝟎 782 𝐛𝟎 𝐜𝟏 398 𝐜𝟐 436 𝐜𝟎 657 𝐛𝟏 𝐜𝟏 476 𝐜𝟐 285 7822 + 3982 + ⋯ + 4762 + 2852 =( ) − 127849.39 − 11918.86 − 544.5 12 𝐒𝐂𝐁𝐂 = 141622.83 − 127849.39 − 11918.86 − 544.5 = 𝟏𝟑𝟏𝟎. 𝟎𝟖 PASO 9: Tabla Anva F.V. S.C. Tratamientos 22057.94 6825.17 A 544.5 B 11918.86 C 232.50 AB 238.91 AC 1310.08 BC ABC 987.92 Error 4804.67 26862.61 TOTAL g.l. 23 3 1 2 3 6 2 6 48 71 C.M. 959.04 2275.06 544.5 5959.43 77.5 39.82 655.04 164.65 100.10 PASO 10: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones Fc 9.58 22.73 5.44 59.53 0.77 0.40 6.54 1.64 Ft 1.76 2.80 4.04 3.19 2.80 2.29 3.19 2.29 DEC. R(Ho) R(Ho) R(Ho) R(Ho) A(Ho) A(Ho) R(Ho) A(Ho) 1) El experimento se realizó con tres factores y en el que actúa en DCA 2) El experimento realizado se llevó a cabo en el campo. 3) Los factores identificados son: A: variación del maíz; B: arado; C: fertilizantes. 4) El factor A: tiene 4 niveles; B: tiene 2 niveles y C: 3 niveles 5) El nivel de significancia empleado fue: α=0.05 6) Con respecto a los tratamientos, se Rechaza H0 , es decir, se afirma que los tratamientos no son iguales. 7) Con respecto a la variedad de maíz, se Rechaza H0 , es decir, se afirma que influye en el experimento. 8) Con respecto al arado, se Rechaza H0 , es decir, se afirma que influye en el experimento. 9) Con respecto a los fertilizantes, se Rechaza H0 , por lo tanto, se afirma que influye en el experimento. 10) En relación a la interacción entre el factor A y B, Acepta H0 , es decir, que no existe interacción entre A y B 11) En relación a la interacción entre el factor A y C, Acepta H0 , es decir, que no existe interacción entre A y C. 12) En relación a la interacción entre el factor B y C, se rechaza H0, es decir que no existe interacción entre los factores. 13) En relación a la interacción entre los tres factores, ACEPTA H0 , es decir, se afirma que existe interacción entre A, B y C. Recomendaciones 1) El rendimiento del cultivo depende de los 3 factores, por el cual es necesario conocer cual factor influye mas para priorizar con respecto a los demás factores 2) La variedad de maíz con el tipo de arado y la variedad de maíz con los fertilizantes tienen interacción.
