Distribución Justa Ingº Jorge Pereyra Mayo 2020 Malba Tahan :El Hombre que calculaba Uno de ellos tenía tres panes y el otro cinco panes . El Rey , les propuso a los dos extraños que les pagará con 8 monedas de oro por lo que coma, cuando lleguen a su reino siempre que compartan los panes. Cuando llegaron a su reino, el rey dio ordenes para que le entreguen las ocho monedas ofrecidas entregándoles cinco al que tenía cinco panes y tres al que tenía tres. El que tenía cinco panes , dijo que la división no era justa , a el le debería tocar siete monedas y a su amigo solo una. D1 D2 Origen D3 D4 D16 D5 D15 D6 D14 D7 D13 D8 D12 D11 D10 D9 4 Transportistas D1 D2 Origen D3 56 viajes 4 transportistas D16 D15 D4 D5 14 viajes a cada uno D6 D14 D7 D13 D8 D12 D11 D10 D9 D1 D2 Origen D3 Por distribuir :S/.39420 NúmeroD16de Transportes : 4 D4 D5 D15 Importe a cada uno : S/.9855 D6 D14 ¿Cómo se realiza esta D13 distribución ? D7 D8 D12 D11 D10 D9 D1 D2 Origen D3 D4 D16 D5 D15 D6 D14 D7 D13 D8 D12 D11 D10 D9 Distribuir viajes a cuatro destinos entre tres transportistas 120 tn S/.25/ Tn S/.38/ Tn 60 tn S/.29/ Tn 150 tn S/.22/ Tn 30 tn Distribuir viajes a cuatro destinos entre tres transportistas 120 tn S/.25/ Tn 114.33 Este valor se S/.38/ Tn debe dividir S/.29/ Tn entre tres S/.22/ Tn transportistas 60 tn 150 tn 343 30 tn Para simplificar dividimos a todo entre 30 tn 114 113 114.33 116 Como saber que esta es la mejor solución? Se necesita dos o mas alternativas Transportistas : Distribuc.Ideal : Distribuc.Real : Dif. VA : Valor total : Transportistas : Distribuc.Ideal : Distribuc.Real : Dif. VA : Valor total : T1 T2 T3 114.33 114.33 114.33 114 117 112 0.33 2.67 2.33 5.33 T1 T2 T3 Se determinan las d iferencias en valor 114.33 114.33 114.33 absoluto de la distribución ideal y la 114 113 116 distribución real 0.33 1.33 1.67 3.33 Se necesita dos o mas alternativas Entre 3 , resulta S/.3430 a cada uno • T1 : 114 x 30 = 3420 ( -10) • T2 : 113 x 30 = 3390 ( -40) • T3 : 116 x 30 = 3480 ( 50) Transportistas : Distribuc.Ideal : Distribuc.Real : Dif. VA : Valor total : T1 T2 T3 114.33 114.33 114.33 114 113 116 0.33 1.33 1.67 3.33 Existen muchas combinaciones de distribución y algunas serán las mejores, siempre que la sumatoria de las diferencias en Valor Absoluto sea la menor Este tipo de problemas se puede resolver de manera mas sencilla empleando el software Lingo ( Programación Lineal ) Minimizar la sumatoria de los Valores Absolutos entre al distribución ideal y la distribución real Minimizar la sumatoria de los valores absolutos I114.33–(25A+38D+29G+22J)I+ I114.33–(25B+38E+29H+22K)I+ I114.33–(25C+38F+29I+22L)I Sujeto a : A+B+C= 4 D+E+F=2 G+H+I=5 J+K+L = 1 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J son números enteros Aplicaciones de la distribución Justa Distribuir productos diferentes entre “n” personas Dividirlo en partes iguales entre dos, tres, cuatro , etc Aplicaciones de la distribución Justa Distribuir billetes y monedas de diferente denominación en “n” partes iguales Dividirlo en partes iguales entre dos, tres, cuatro , etc Aplicaciones de la distribución Justa Repartir diferentes trabajos entre “n” personas
