DOCENTE
ASIGNATURA
EMILIANO GRUESO CARDENAS
CÓD. ASIG.
P.L INV - OP
E- MAIL
ACTIVIDAD
ESTUDIANTE
GRUPO
CÓD. EST.
PROG. ACADEM.
E-MAIL EST.
CALIFICACIÓN
TALLER
002
FECHA
Método Grafico para solucionar Operaciones donde intervienen dos variables,
conociendo el modelo de la operación; se identifican las variables definidas, luego
la ecuación de la función objetivo y las restricciones a la(s) cual (es) está sujeta la
función objetivo. Donde función objetivo se simboliza con la letra z otros autores la
representan con la letra c y las variables dentro de las practicas algebraicas
comunes se emplea la letra x la letra y en el caso de la Investigación de
Operaciones estas variables son representadas por x1 (la cual se lee equis sub
uno) que es la misma x y x 2 (equis sub-dos) por y.
Ejemplo solucionar por el método grafico la siguiente operación cuyo modelo es.
Maximizar
z 5x1 4 x2
Sujeto a
6 x1 4 x 2 24
x1 2 x 2 6
x1 x 2 1
x2 2
x1 , x 2 0
Procedimiento:
a. Grafique en un plano cartesiano las restricciones. (recuerde que las
restricciones son desigualdades, por cada una que grafique debe sombrear
la región solución de cada desigualdad).
b. Las líneas que limitan las regiones de las desigualdades se cruzan formando
un polígono que en su área o superficie encierra todas las soluciones
posibles.
c. Las (coordenadas) de los puntos del vértice del polígono nos dan las
soluciones factibles que puedan maximizar o minimizar a la función objetivo.
d. Se toman las coordenadas de los puntos que forman los vértices del polígono
y se reemplaza cada uno en la función objetivo obtenido un valor numérico.
e. El valor numérico más alto nos indica que las coordenadas que lo hicieron
posible es donde está el punto que maximiza la función objetivo.
La grafica fue realizada con programa TORA de HANDY TAHA
TALLER 02
PARTE A
1. Hallar los valores mínimos y máximos de la función objetivo de acuerdo a la
región de la figura; en este caso la función objetivo se simboliza con la letra C, le
recuerdo que la podemos simbolizar también con una z (minúscula).
2. Los ejercicios que se proponen a continuación son la formalización de algunas
operaciones y se pide que el estudiante halle la solución de la función objetivo a
través del Método Gráfico, ya sea maximizando o minimizando según el caso.
Max.
Min.
Max.
A.
z 3x1 x2
B. z 4 x1 2 x2
C. z 6 x1 3x2
Sujeta a:
Sujeta a:
Sujeta a:
3x1 4 x 2 12
x1 2 x 2 8
2 x1 3x 2 19
3x1 2 x 2 24
7 x1 2 x 2 28
x1 2
3x1 x 2 15
x1 x 2 4
x2 1
x1 , x 2 0
x1 , x 2 0
x1 0.5 x 2 6.5
D.Min
𝑍 = 60𝑋1 + 80𝑋2
Sujeta a
120𝑥1 + 100𝑥2 ≥ 1000
2𝑥1 + 5𝑥2 ≥ 30
𝑥1 ≥ 0
𝑥2 ≥ 0
E.Min
𝑧 = 6𝑥1 + 𝑥2
Sujeta
3𝑥1 + 𝑥2 ≥ 3
𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 15
2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 12
𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0
TALLER 02 PARTE B
ANÁLISIS, FORMALIZACIÓN Y SOLUCIÓN OPERACIONES EMPLEANDO EL
MÉTODO GRAFICO.
INTRODUCCIÓN
La resolución de situaciones problemas exige de un estudiante competencias
básicas en lecto-escritura que le permita integrarlos con procesos lógicos para
extraer la información de un contexto y llevarla a un proceso de formalización en un
modelo de programación lineal, el cual pueda maximizar o minimizar una función
objeto de estudio(función objetivo).
En este taller el estudiante encontrará unos ejercicios resueltos que le servirán de
guía para solucionar el resto que se le proponen, que están en el marco de la
Investigación de Operaciones destacando más el contexto de la investigación que
el ámbito matemático como tal. La postura mencionada es el escenario propicio
para que el estudiante incremente su motivación a la observación y formalización
de un proceso que le será de gran ayuda en su ámbito disciplinar.
Para plantear y solucionar una operación debe tener en cuenta:
a. Realice una lectura a la operación o situación una o dos veces y trate de
identificar de que se trata.
b. Identifique en la operación cuales son las variables a tener en cuenta y
denótelas por: la primera por x1 y la segunda por x 2 y defina cada una
a que hace referencia.
c. Identifique los elementos o acciones que forman la función objetivo y fórmela.
d. Luego identifique las relaciones que dan origen a las restricciones y formalice
todas las restricciones de la operación.
e. Con la función objetivo y las restricciones se puede proceder a dar la solución
de la operación a través del método gráfico.
Solucione las operaciones que se proponen a continuación:
1$. Una empresa fabrica dos tipos de productos, el producto X y el producto Y. Para cada producto,
es necesario usar tres máquinas diferentes, la maquina A , maquina B y una C. Para manufacturar
una unidad del producto X, la maquina A debe usarse durante 3 horas ,la maquina B durante 1 hora
y la maquina C durante 1 hora. Para manufacturar una unidad del producto Y se requieren 2 horas
en la maquina A, 2 horas en la Maquina B y 1 hora en la maquina C.
La utilidad en el producto X es de U$500 por unidad y la utilidad en el producto Y es de U$350 por
unidad. La máquina A está disponible durante un total de 24 horas por día, pero la maquina B se
puede usar sólo 16 horas y la C 9 horas. Suponiendo que las máquinas están disponibles cuando es
necesario. Determinar el número de unidades de cada producto que debe manufacturar cada día
para maximizar la utilidad?
2. Un expendido de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón o
hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de
res contiene 80% de carne y 20% de grasa y tiene un costo de $80 por libra ; carne cerdo contiene
68% de carne y el 32% de grasa , y tiene un costo de $60 por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de
carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón , si se desea minimizar el costo y mantener
el contenido de grasa no mayor de 25%.
3$. En granjas modelo se usa diariamente un mínimo de 800libras de un alimento especial que es
una mezcla de maíz y soya, con la composición siguiente por libra de alimento.
ALIMENTO
PROTEÍNA
FIBRA
COSTO
Maíz
0.09
0.02
0.30 U$
Soya
0.6
0.06
0.90 U$
Las necesidades dietéticas del alimento especial son mínimo de 30% de proteína y un máximo de
5% de fibra. Granjas modelo desea determinar las proporciones de alimento que produzcan un costo
mínimo diariamente.
4$. Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2 es la materia prima empleada
y se observa en la siguiente tabla: toneladas de materia prima.
Ton
mat.
prima
PINTURA EXTERIOR
Ton
mat
prima Disponibilidad
PINTURA
INTERIORE
M1
6
4
24
M2
1
2
6
Utilidad
U$ 5
U$ 4
Una encuesta de mercadeo indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser
mayor que una tonelada más de la pintura para exteriores. También, que la demanda máxima diaria
de pintura para interiores es de 2 toneladas.
La compañía requiere determinar la mezcla óptima de productos para exteriores e interiores que
maximice la utilidad diaria total.
5. Un fabricante de raquetas de tenis obtiene una utilidad de $15 por cada raqueta de tamaño grande
y $8 por cada raqueta estándar. Para satisfacer la demanda de compradores, la producción diaria
de raquetas estándar debe ser entre 30 y 80 y la producción de raquetas de tamaño grande debe
ser entre 10 y 30.Para mantener alta calidad, el número de raquetas producidas no debe de exceder
de 80 al día. ¿Cuántas raquetas de cada tipo deben manufacturarse diariamente para maximizar la
utilidad?
6. Un fabricante de teléfonos celulares obtiene una utilidad de $25 en un modelo de lujo y $30 en un
modelo estándar. La compañía desea producir al menos 80 modelos de lujo y al menos 100 modelos
estándar por día. Para mantener alta calidad , la producción diaria no debe exceder de 200 teléfonos
.¿cuántos de cada tipo debe producir diariamente para maximizar la utilidad?
7. Dos sustancias, T y S, contienen cada una dos tipos de ingredientes I y G. una libra de S contiene
dos onzas de I y 4 onzas de G. una libra de T contiene 2 onzas de I y 6 onzas de G. Un fabricante
planea combinar cantidades de las dos sustancias para obtener una mezcla que contenga al menos
9 onzas de I y 20 onzas de G. si el costo de S es $3 por libra y el costo de T es de $4 por libra
¿cuánto de cada sustancia debe usarse para mantener el costo en un mínimo?
8. Una compañía papelera fabrica dos tipos de cuadernos: un cuaderno de lujo con divisiones de
temas, que se vende en $ 4 y un cuaderno regular, se vende en $3. El costo de producción es de
$3,20 por cada cuaderno de lujo y $ 2.60 por cada cuaderno regular. La compañía tiene las
instalaciones para manufacturar entre 2000 y 3000 de lujo y entre 3000 y 6000 cuadernos regulares
, pero no más de 7000 en total .¿cuántos cuadernos de cada tipo deben ser manufacturados para
maximizar la diferencia entre los precios de venta y los costos de producción?
9$. Una compañía produce bibliotecas y escritorios para los cuales a establecido un precio de venta
por unidad de $9000 y $10000 respectivamente. Para la producción de dichos artículos, la compañía
cuenta con una disponibilidad mensual de 700 metros de madera, 800 metros de tubo y 900 pliegos
de papel de lija. ¿Qué cantidad de bibliotecas y escritorios se deben fabricar mensualmente, si se
sabe que una biblioteca consume 7 metros de madera, 10 metros de tubo y 6 pliegos de papel de
lija; mientras que el escritorio consume 10 metros de madera, 8 metros de tubo y 15 pliegos de papel
de lija?
10$. Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de
seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica
requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300 y una túnica en
$500. ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad
de dinero?
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